多变量控制（精选12篇）
多变量控制 篇1
摘要：针对火电厂锅炉汽温对象具有大迟延、非线性时变的特性,提出一种基于T-S模糊模型的多输入多输出(MIMO)预测控制策略。将MIMO系统分解为多个多输入单输出(MISO)系统,利用T-S模糊模型描述对象的动态特性,模糊规则将非线性对象划分为多个局部子线性模型,并用加权最小二乘法辨识其参数,然后用预测函数原理设计控制器。为提高预测控制性能,采用多步线性化模型构成多步预报器。仿真结果表明对于MIMO系统的长期预报和控制,多步线性化模型预测控制性能优于单步线性化模型预测控制性能。
关键词：模糊模型,非线性,预测控制,多输入多输出系统,辨识,蒸汽温度控制系统
模糊模型本质上是一种非线性模型，可以任意精度逼近任何非线性系统[1,2,3,4,5,6]。其作为非线性预测控制的预测模型，即模糊预测控制近年来受到了关注。
本文采用T-S模糊模型描述对象的非线性动态特性，其每条规则的结论部分是一个线性模型，对应于对象在该工作点附近的动态特性[7,8,9]。在此基础上，提出基于T-S模糊模型的非线性预测控制策略，通过将模糊模型的预报输出反馈回来作为模型的输入，构成了模糊多步预报器。这种模糊多步预报器可以看作是一个线性时变系统，从而将非线性预测控制策略中的非线性规划问题转化为线性二次规划问题。采用多步预报后，大幅度减少了在线优化计算工作量，有利于工程实施。
对200 MW火电机组带汽-汽换热器的多变量强耦合再热汽温系统进行的控制系统设计和仿真研究表明了所提出的模糊预测控制方法对多变量系统的设计和控制的有效性。
1 T-S模糊模型
MIMO动态过程用非线性向量函数描述如下:
其中，f表示非线性模型，y=[y1，…，yny]T,u=[u1，…，unu]T,nu、ny是输入、输出的阶数，nb、na是输入、输出的时延，nd是纯滞后。
非线性系统未知模型f很难用一个通用的模型来描述，各种模型的复杂又导致控制难以达到满意的目标。本文基于T-S模糊规则建立多个线性子模型构成多模型集合来近似非线性动态特征，将模糊模型切入常规的线性预测控制中形成模糊预测控制，以有效解决非线性问题。
式(1)所示系统用多个耦合MISO离散模糊模型来近似。取MISO模型为输入输出NARX形式：
向量xλ(k)为
X是基于T-S模糊规则的模型。T-S模糊规则为
其中，Ri表示第i条模糊规则，Ai,j(j=1,2，…，n)为第j个输入的第i个模糊子集隶属度函数，可以取三角形、梯形或高斯型，y i是第i条规则的输出，i=1,2，…，c,c是模型的规则个数，局部线性模型的参数为θ={A ji,Bji,ci}，模型阶和时滞可由实验或直接由输入输出数据获得。
对T-S建模的前提部分参数利用模糊聚类来确定模糊系统的规则数以及高斯型隶属度函数的中心和宽度，对T-S模糊模型的结论部分参数，由常规最小二乘实现辨识。MIMO模糊模型的单步预测模型：
εi(x(k))函数表示i个线性模型的工作区域，ρi是i个规则的权值，模Aj,i(xj)采用高斯函数表示为
其中，vi,j和σi2,j分别表示高斯函数的中值和方差。
2 线性化模型
线性模型状态空间的一般表达式为
局部线性化模型(8)写为
其中，x0、u0为线性化工作点。
式(5)所示模糊模型可以看作是多变量线性参数未知系统模型。结合式(5)和式(9)，模糊模型表示为下列线性时不变模型：
为便于用最小二乘算法技术辨识模型的参数，将上式改写为
其中，θi是第i个模型参数矩阵，e(k)是零均值白噪声序列，使用线性最小二乘辨识技术可得参数θi。
3 预测控制算法
取目标函数为
其中，r为参考轨迹，为预测输出，u(k，…，k+Hp)是控制信号，Hp是预测时域，Hc是控制时域，Hc≤Hp,Pi、Qi是正定加权矩阵。
M(k)={Ak,Bk,Ck}是k时刻的单步预测模型。由于单步线性化模型的误差将影响系统的性能，因此采用多步预测控制减小模型线性化对控制性能的影响。
多步预测控制分为7个步骤：
a.用线性模型M(k)，计算整个预测时域内控制信号u(k);
b.根据u(k)计算ym(k+1);
c.在(ym(k+1),u(k))附近子线性化T-S模型，获得M(k+1);
d.利用M(k)和M(k+1),计算新的控制序列u(k);
e.用u(k)、u(k+1)计算ym(k+2);
f.在(ym(k+2),u(k+1))附近子线性化T-S模型，求得M(k+2);
g.用M(k)、M(k+1)、M(k+2)计算新的控制序列u(k)。
重复第e～g步，计算一组线性模型{M(k+i)}Hpi=1，由M(k)、M(k+1)、…、M(k+Hp)计算最终控制u(k)。
4 仿真
带汽-汽换热器的200 MW火电机组过热汽温系统如图1所示。过热汽温通过一、二2级喷水进行分级调节，再热汽温用汽-汽换热器来调节。通过改变旁通阀开度以改变进入汽-汽换热器的再热蒸汽流量实现对再热汽温的调节，同时，再热汽温还设有喷水作为辅助调节手段。
由于系统采用了汽-汽换热器，过热汽温和再热汽温之间存在强烈的互作用，是一个典型的2×2多变量过程。
200 MW机组锅炉汽-汽换热器在某一典型负荷下的数学模型[10]：
其中，tS为对流过热器冷段出口汽温;tR为再热器出口汽温;D为一级喷水量;U为旁路阀开度，阀位变化10%为一个单位。
与式(15)等价的一阶加纯滞后模型[11,12]为
多变量汽温控制系统的控制是通过调节一级喷水量D和旁路阀开度U来分别调节过热器冷段出口汽温tS及再热器出口汽温tR，使之维持在给定值。
为了能够表征汽温对象连续工况的动态特性，采用T-S模糊模型建立对象的全局近似模型，前件变量选用过热蒸汽负荷变量和再热蒸汽负荷变量，取5个模糊子集，采用高斯型隶属度函数，后件为各工况点线性模型的输出。本文的仿真对象即为这个T-S模糊模型。从图2(图中，虚线为单步线性化、实线为多步线性化结果)可以看出，对于多输入输出对象，采用线性化T-S模型和相应的优化控制算法，可使系统之间的耦合基本消除。多步线性化预测控制性能优于单步预测控制性能。仿真说明，线性预测控制具有二次优化问题的计算工作量小，能有效地解决系统和控制约束等优点。
5 结语
利用线性化T-S模型的MIMO非线性系统预测控制能有效地处理系统和控制约束，并能快速计算出优化控制值。在需要长期预报和控制时，多步线性化预测控制性能优于单步预测控制性能。单步线性化方法中，模糊模型每一次迭代仅在当前工作点附近线性化一次，并直接计算出控制信号。而多步线性化方法中，在预测时域的每一个采样点模型都要作一次线性化处理，控制信号由预测时域内的一组线性模型来计算，因而控制精度高。基于T-S模糊模型的多变量预测控制算法需要设计的参数只有预测时域，故便于参数的调整。另外，控制器中的参数会随着当前工作点的不同而自动调整，从而实现对非线性系统的控制。锅炉汽温过程的仿真结果表明该方法的有效性和可行性。
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多变量控制 篇2
运用特殊投影法, 建立了四至七维空间直角坐标系在三维空间的投影模型, 获得了四到七维几何元素投影到三维空间的变换矩阵, 使多变量的几何和复变函数模型得以正确显示.
作 者：施开达 刘天惠 彭群生 作者单位：施开达,刘天惠(浙江大学CAD & CG国家重点实验室,杭州,310027;浙江海洋学院数学系,舟山,316004)彭群生(浙江大学CAD & CG国家重点实验室,杭州,310027)
刊 名：计算机辅助设计与图形学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF COMPUTER-AIDED DESIGN & COMPUTER GRAPHICS 年，卷(期)：2002 14(7) 分类号：O184 O185.2 关键词：多变量问题 特殊投影法,单纯形,三维投影模型,变换矩阵★ 运用公式法数学教学设计
★ 任务导向法在计算机教学中的应用探讨
★ 法在导游词创作中运用的
★ 经济学教学与价值观导向问题研究论文
★ 某英语教学软件的制作、运用及相关问题的探讨
★ 运用财务管理的基本方法应注意的问题
★ 读恩格斯《法德农民问题》一文的启示
★ 运用浩辰CAD控制标注文字会遇见哪些问题
★ 考研政治 思修法基常考的八大问题
浅析导数在多变量问题中的应用 篇3
一、利用换元“消元”法
【评】本题的关键是利用了换元法（b-a=x）构造函数g（x），再研究函数性质达到解决问题的目的.
二、利用集合关系转化处理法
四、齐次结构“作商”及消元法
【评】本题是多变量的证明题，通过设两点坐标，将问题转化为横坐标的关系式，因为是齐次结构，作商后再利用换元法转化为函数问题，这也是解决多变量问题的重要方法之一.
五、利用“选主元”进行消元法
【评】本题第二问是不等式问题，共提供了两种解法，解法1是利用第一问的结论进行处理；解法2是将两个变量中的一个变量b视为主元x，另一个变量a视为常数，这样我们就容易转化为函数问题再进行证明.
多变量控制 篇4
常规PID控制具有结构简单、性能稳定可靠等优点,是工业控制中广泛采用的一种控制策略。工业过程多为多输入多输出(MIMO)系统,利用PID控制器对工业过程中的多变量系统进行控制,主要采用分散常规控制(decentralized control)或解耦控制(decoupling control)的策略。
分散常规控制首先根据系统模型及经验确定控制结构,也就是选取哪些作为操作变量和被控变量以及确定操作变量与被控变量一对一的配对关系[1],配对方法中最著名、应用最广泛的是1966年Bristol提出的相关增益矩阵(RGA)法[2]及其各类改进方法。确定了控制结构,即可兼顾各变量之间的相互影响关系整定对应的分散PID控制器参数,如DNA(direct Nyquist array)方法通过确定Gershgorin带的分布设计分散PID控制器[3]。
分散常规控制具有操作简单易于维护的特点,因而得到广泛应用,但其取得高控制性能的条件是各变量间无耦合作用或耦合较弱[4]。为了保证稳定性,工业上对于耦合系统如果采用分散常规控制策略往往只能采取较为保守的控制器设计方法,这就导致控制性能不佳[5]。对于各变量之间存在较大耦合的系统,尤其是维数较低的系统,可以设计解耦器将多输入多输出系统转化为近似独立的若干个单输入单输出系统,再以单输入单输出系统的参数整定方法进行PID控制器的设计[6]。但是,对于复杂的多输入多输出系统,尤其是维数较高的系统,动态解耦矩阵的设计存在困难甚至是不可实现的,而静态解耦效果提高不是很明显。
采用先进控制(advanced control)是解决多变量系统的有效手段之一,目前应用较为广泛的是基于模型的预测控制(model predictive control,MPC)。不少预测控制算法软件包[7,8]形成了商品化产品,如DMC-plus,RMPCT等。但是,使用这种先进控制器的成本高昂,对于小企业或小型装置来说,所带来的收益还不足以冲销成本支出,因此并不适宜。
本文针对方系统在其分散常规控制的基础上提出一种辅助PID控制器的设计,该辅助控制器以解耦为目标及设计原则。对于已有的分散常规控制系统,理论上可以为剩余的所有操作变量-被控变量控制对都增设PID控制器,从而形成多输入多输出的控制结构,达到减弱耦合提高控制性能的目的。
2 常规多变量控制系统的控制结构
对于n个输入n个输出的多变量系统,其常规控制结构如图1所示。
其中,ri(i=1,2,…,n)——设定值;ei(i=1,2,…,n)——系统偏差;ui(i=1,2,…,n)——操作变量;yi(i=1,2,…,n)——被控变量;G(s)——主配对已经位于对角线上的被控过程传递函数矩阵;C(s)——控制器传递函数矩阵。
对于传递函数矩阵G(s)的各个单元,一般可以取为一阶纯滞后(FOPDT)模型:
或二阶纯滞后(SOPDT)模型:
二者可以描述工业过程中的大部分过程。控制器传递函数矩阵C(s)根据控制方案的不同具有不同的表现形式。对于分散常规控制系统,控制器矩阵只有主对角线上的单元非零,如式(4)所示。
分散常规控制器传递函数矩阵的各个单元都是PID控制器,其传递函数为:
对于解耦控制,广义控制器C(s)由解耦器D(s)与分散控制器Cdec(s)组成。
C(s)=D(s)Cdec(s) (6)
其中式(6)中的Cdec(s)形式同式(4)中的Cdec(s)。将式(4)与式(7)代入式(6)可得解耦控制对于原被控过程的广义控制器表现形式:
理想状态下,动态解耦矩阵使对于控制器而言的广义被控对象各个闭环回路互不影响,也就是解耦后的传递函数矩阵需为对角型并且是非奇异的,即:
G(s)D(s)=GR(s)=diag{qii} (i=1,2,…,n) (9)
从而可得理想的解耦矩阵:
D(s)=-1GR(s) (10)
式(10)给出了由解耦后的等效系统及原对象的传递函数矩阵得到解耦矩阵的简要等式关系,但是,传递函数矩阵的求逆运算将产生极为复杂的解耦矩阵解析式[9],因此这种直接求逆的方法在维数较高的系统中存在极大的局限。
在分散常规控制中,各配对的控制器通常根据其它被控变量被闭环控制时的等效闭环传递函数进行设计,某个被控变量设定值的变化则被当成对其它变量的扰动[10]。从式(8)可以看出,若在分散常规控制的基础上直接设计:
其中:
cii(s)=cdec,ii(s)即dii=1 (i=1,2,…,n) (12)
cij(s)≈dij(s)cdec,jj(s) (i≠j) (13)
使式(9)得到满足,则可以减弱各被控变量设定值改变时对其它变量的扰动,达到减弱耦合提高控制性能的目的。式(13)中的cij(s)可以取为PID形式,即:
其特性应与式(8)中解耦单元与主控制对PID单元的乘积近似。cij(s)(i≠j)即为本文所述的辅助控制器,从而与分散常规控制器共同形成了全配对的控制器矩阵。
3 理想解耦状态下控制器各单元间的关系
对于n维的多输入多输出方系统,根据解耦原理,则当一个被控变量的设定值发生改变时,其它被控变量应尽可能保持不变,则前向通道的传递函数应为对角型[11],即:
G(s)C(s)=diag
对于控制器矩阵的每一列,可以得到:
其中Gr,i(s)表示G(s)的第i行,Cc,i(s)表示C(s)的第i列。式(16)等价于:
对于任一确定的i,对式(17)进行如下变换,将包含cii(s)的项移到等式右边可得:
从而可以得到c1i(s),…,c(i-1)i(s),c(i+1)i(s),…,cni(s)由cii(s)的表示形式:
其中:
本文假设主对角线上的控制器cii(s)即分散常规控制器已经采用合适的方法得到,对于控制器矩阵每一列上的非主对角线单元即辅助控制器cij(s)(i≠j),理论上可直接以式(20)求解得到,从而完成辅助控制器的设计。
4 辅助控制器参数的获取
从式(21)中Fc,i(s)的求逆表达式可以看出,直接以式(20)求解cij(s)显然将使得其解析式极其复杂,不可能得到PID控制器的表达形式,因此只能通过恰当的方法近似求取。Astrom通过其实验研究结果表明:具有相似穿越(crossover)频率响应的过程不管他们的开环行为如何,都有相似的闭环响应[12];文献[11,12]则更加明确地指出:模型的开环频率响应不需要在所有频段都很准确,只需在穿越频率附近或控制器的工作频带范围内足够准确,就可以满足系统设计的要求[13,14]。因此可以通过特定点频域近似的方法求解辅助配对各控制器的参数。取s=jwk(k=1,2,…,m),则式(20)转换为:
设fij(jwk)为矩阵F(jwk)的元素,为便于表示,对其进行如下处理:
对照式(14),可得:
对于确定的i与j,每一个不同的非零wk(k=1,2,…,m),式(24)都可以得到一个复数方程,该复数方程可以拆分为2个实数方程,其中有3个未知数KP,ij、TI,ij与TD,ij,因此可以取m≥2采用最小方差法进行求解[15]。wk取值范围为(0,wc,wc为多变量系统的关键频率,可以取其开环传递函数矩阵主对角线频域模型的最小穿越频率。若系统维数不高,可直接以0与wc两点频率特性进行拟合,则:
cij(jwc)=fij′(jwc)cjj(jwc) (26)
式(25)、(26)可以求解出控制器矩阵非主对角线单元辅助控制器的参数:
kP,ij=ReJWC)CJJ(JWC) (27)
对于一阶纯滞后环节,大量研究表明采用PI控制器已经可以满足需要[16],因此从配对的微分控制作用可以不投用。对于二阶或更高阶的系统,则可以考虑加入微分作用。控制器矩阵通过这种设计,可以使系统近似满足式(15),实际上完成了对多输入输出系统的近似动态解耦。
在实际应用时,为了保证系统的稳定性,辅助控制器必需在相应的主控制器投用之后才能投用,即cij(s)(i≠j)投自动的前提是cjj(s)投自动,一旦cjj(s)切换为手动,cij(s)也需立即切换为手动,否则有可能造成系统不稳定。同时,主控制器的参数调整之后相应辅助控制器的参数也需进行相应调整,否则也有可能形成正反馈导致不稳定。
5 示例研究
以Shell公司的典型控制问题为例,其两入两出系统的传递函数矩阵为[17]:
操作变量为塔顶回流量u1与塔侧抽出量u2,被控变量为塔顶产品浓度y1与塔侧产品浓度y2。该过程是一个典型的多输入多输出系统,各变量之间存在严重的耦合。其静态增益:
以RGA分析得其配对关系为(u1-y1,u2-y2),采用等效闭环传递函数与幅值及相角裕度的方法可以得到其分散常规控制器为:
c11:KP=0.312,TI=41.14
c22:KP=0.581,TI=41.55
被控对象传递函数各单元相位为-π时的频率:
因此取关键频率wc=0.068 7,由传递函数矩阵及分散常规控制器取s=0.068 7j得wc处的频率特性:
c11(0.068 7j)=0.331e-0.340j
c22(0.068 7j)=0.616e-0.337j
由式(21)、式(23)计算得:
f′12(0)=-0.437; f′12(0.068 7j)=0.369e-3.26j
f′21(0)=-0.942; f′21(0.068 7j)=1.117e-3.37j
进一步根据式(27)、(28)得到辅助控制器参数:
c12:KP=-0.204,TI=33.42
c21:KP=-0.312,TI=43.57
辅助控制器与原有的分散常规控制器实际形成了控制器矩阵:
另外设计相应的静态解耦控制器,分别对三种控制策略进行阶跃测试,y1设定值在0时刻做+1的阶跃,y2的设定值在500 min时做+1的阶跃,控制仿真曲线如图2所示。
比较图中各种控制策略的控制效果可以看出,通过本文方法设置了辅助控制器之后,基本上消除了各被控变量间设定值变动时的相互扰动,控制性能较原来的分散常规控制大幅提高,同时也优于静态解耦控制。
6 结论与展望
本文在原有分散常规控制的基础上以解耦原理及频域近似的方法设计辅助PID控制器,降低了各变量间的耦合作用,获得了比分散常规控制与静态解耦控制更好的控制性能。该控制策略的辅助控制器也是PID形式,对于在役的DCS系统,只需对组态稍加改进即可实现,硬件开销小,是提高已有系统控制性能的一种有效途经。
从多变量控制器的形式可以看出,本文所设计的辅助控制器加上原有的分散常规控制器形成了全配对的控制器矩阵,实现了多输入多输出的控制结构,实际上这是一种与分散常规控制(decentralized control)相对应的控制策略——集中常规控制(centralized control),国外已经有学者提出这种概念并将其转化为一个动态优化问题选择配对结构并求解PID参数[18]。
集中常规控制本质上是针对多变量被控过程直接设计PID控制器矩阵,这是一种新的控制策略。本文仅仅针对已经设计好分散常规控制器的方系统将所有剩余配对纳入控制系统设计了辅助控制器,在实际应用中,有些辅助配对完全可以不设置控制器,例如该配对增益极小或时间常数过大时;并且,在非方系统中,对于未纳入原分散常规控制方案的操作变量,也可以根据实际情况将其纳入辅助控制系统中。有关这种各配对控制器的取舍与非方系统辅助控制器的设计等问题尚有待进一步深入研究。
摘要：利用PID控制器对多变量系统进行控制,主要采取分散常规控制或解耦控制的策略。对于存在耦合的系统,分散常规控制无法消除各变量间的相互扰动,而直接设计动态解耦矩阵有时候会存在困难,静态解耦的效果却并不明显。针对已设计好分散常规控制器的方系统,以解耦为目标和原则,设计多变量系统中分散常规控制方案剩余配对的控制器作为辅助控制器,以频域近似的方法整定其PID参数,实现多输入多输出的控制结构,降低了各变量的相互耦合作用,提高了控制性能。通过对Shell公司的典型控制问题的辅助控制器设计与仿真实验,取得了比原有分散常规控制与静态解耦控制更好的控制效果,验证了控制策略的可行性与有效性。
多变量控制 篇5
摘要：以我国1980-2005年实际数据为样本对我国煤炭消费进行协整分析,协整检验结果说明煤炭消费与国内生产总值(GDP)、结构变化和效率之间存在长期均衡关系.建立的误差修正模型符合反向修正机制,说明煤炭消费短期波动不会影响其长期均衡关系,该模型适合于煤炭消费的短期预测.Granger因果关系检验揭示了GDP、效率分别对煤炭消费量存在单向的Granger因果关系.正交脉冲响应和方差分解分析说明GDP和产业结构变化对煤炭消费具有持续的`正影响,而效率对煤炭消费具有持续的负影响. 作者： 张兴平赵旭顾蕊 Author： ZHANG Xing-ping ZHAO Xu GU Rui 作者单位： 华北电力大学工商管理学院,北京,102206 期 刊： 煤炭学报 ISTICEIPKU Journal： JOURNAL OF CHINA COAL SOCIETY 年，卷(期)： 2008, 33(6) 分类号： F407.21 关键词： 煤炭消费 经济增长 协整分析 Granger检验 机标分类号： X75 X51 机标关键词： 煤炭消费 经济增长 多变量 协整分析 因果关系检验 均衡关系 结构变化 效率 误差修正模型 方差分解分析 实际数据 生产总值 脉冲响应 检验结果 反向修正 短期预测 短期波动 正影响 消费量 负影响 基金项目： 国家自然科学基金，国家社会科学基金★ 我国煤炭消费与经济增长关系的多变量协整分析
★ 我国经济增长模式转型与对策的研究论文
★ 三农经济新模式分析论文
★ 论文我国商业银行改革对策分析
★ 高中低收入国家经济综合分析论文
学会在对比实验中控制变量 篇6
关键词：小学科学课； 对比实验； 控制变量
中图分类号：G623．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）09-089-001
控制是对比实验的灵魂，实验中变量控制的好坏决定着对比实验的成败。
一、对比实验中变量的确定
1.引导学生认识实验中的变量
在教科版五年级上册教材里，当学生第一次接触对比实验时，教材结合“绿豆种子发芽是否需要水”的实验，通过卡通人物对话和“实验计划”，引导学生认识对比实验。卡通人物的对话让学生明白实验时只能改变一个条件——水，而保持其他条件不变——温度、空气、大小相同的绿豆种子。初步认识对比实验只能改变一个条件而保持其他条件不变。教材通过出示完整的“实验计划”直观地告诉学生对比实验离不开“对比”——至少需要两个组进行：“让一组种子得到水，保持湿润，叫实验组；让一组种子得不到水，保持干燥，叫对照组。”后来教材在出示“绿豆芽的生长是否需要阳光”的实验计划时，只是写出了实验的方法，对于实验计划中“改变的条件”和“不改变的条件”没有写出，留待学生补充。这样由浅入深引导学生认识和关注实验中的变量。
2.引导学生分清实验中的变量
对比实验中的变量包括：实验变量和无关（控制）变量等。不过在小学科学教材中没有出现“变量”这个词。出现的只是“相同（不变）的条件”和“不同（改变）的条件”。实验变量是实验中要研究的问题，即为“改变的条件”。无关变量就是要控制统一的变量，即为实验中的“相同的条件”。确定变量就是分清对比实验中“相同的条件”和“不同的条件”。如“种子发芽是否需要水”的实验中，“不同的条件”是一个组有水和一个组无水，水的变化是要研究的因素，即实验变量。水的有无变化不是唯一影响实验的因素。其他因素如光、温度、种子的情况、实验的装置、人员操作的方法等等诸多因素也会对发芽造成影响，这些就是实验中要保持不变的“相同条件”，即无关变量。不同的条件需要改变，相同的条件需要不变，这两种变量都需要控制。分清了实验中实验变量和无关变量，才能有效控制它们。
二、准确控制实验变量
操纵实验变量，让改变的条件合理改变是对比实验的中心问题。我们正是通过实验变量来得到实验结果的变化。
1.让模糊控制为精确操控。在对比实验设计中，表述实验变量的改变有时是很含糊的，这为准确判断实验变量带来难度。如“绿豆种子发芽是否需要水”的实验时，老师让学生讨论：如何改变“水”这个变量。有学生说“给一组种子加适量的水，一组种子不加水”，这样的表述是正确的，但又是很含糊的。“适量的水”是多少？如何把握这个度？这需要定下标准。这时教师一定要引导学生分析这样做可能会出现什么结果，是否符合问题的需要，是否能有效的研究要研究的问题。所以在操纵实验变量时，要关注细节，把握准尺度，让模糊性的操作指令变得清楚明了，这样改变准确到位，研究结果才科学。
2.成倍改变让对比更鲜明。在对比实验中，当实验变量是以不同量变的形成改变的，控制实验变量时应让量变程度尽量大些，最好是成倍增加的改变，即当次实验变量的变化是上一次实验变化的2倍。
三、严格操纵无关变量
无关变量如果不统一，会影响实验结果。必须对无关变量加以控制，以消除无关变量对实验结果的影响。这是实施对比实验必须遵循的准则。公平是对比实验的基本原则。
1.全面控制，确保公平。学生在做“水、食用油、洗发液，谁流得最快”的实验时，有个组的结论与别组不同：水流最快，洗发液第二，食用油第三。为什么洗发液比食用油流得快呢？原来是洗发液滴得太多了，体积大重量沉，所以流下的速度快了。液滴大小本应相同。在这儿液滴的大小不同，使得实验不公平，出现了错误的实验结论。一个看似简单的测试液体流动快慢的实验，要想让相同的条件都相同，还是较为麻烦的。在实验中需要控制的无关变量有：（1）相同接触面，（2）相同液体的量，（3）同样高度，（4）同时流动，（5）倾斜同样的角度，（6）同一起点和统一终点。如何做到所有条件都相同呢?可以引导学生讨论，形成共识。在同一物体的表面上流动可以保证接触面相同。使用滴管可以滴相同数量的液体，可以做到液体的量相同。总之，想得越周全，找的相同点越多，就能控制得越全面，实验才更公平。
2.精选材料，保障公平。一套好的材料就是一节好课，说明材料对于科学实验的重要性，而在对比实验中，精选最好、最合适的材料，可以保障实验“公平”。如在“探究摩擦力的大小与接触面光滑程度关系”的实验中，可以采用砂纸作为粗糙面，光滑的桌面或砂纸的背面作为光滑面。用砂纸作为粗糙面比用毛巾作为粗糙面效果要强多了。教师还应引导学生不迷信书本，可以结合实际选用更好的器材完成对比实验。教材在“比较不同形状的橡皮泥排开的水量”的实验中，用了规格为300ml的烧杯，盛放了200ml的水，来测试不同形状的橡皮泥放入水中后排开的水量。用这种规格的烧杯是不太合适的，如果采用规格更小的烧杯，测量不同形状的橡皮泥的排水量就更精确了。另外橡皮泥也应该精选，因为有的橡皮泥在水中会松散，这样的橡皮泥不能用。在“摆长怎样影响摆动次数”的研究中，有“金属圆片在木条上固定的位置不同，对摆动快慢影响”的实验，如果用钢锯条代替木条，环形磁铁代替金属圆片进行实验，会更省时、更便捷，效果更明显。因此精选材料，能有效保障公平。
多变量控制 篇7
1 预测控制技术
预测控制自产生以来已提出了许多算法,如模型算法控制(MAC)、动态矩阵控制(DMC)、广义预测控制(GPC)及预测函数控制(PFC)等[1],笔者采用模型算法控制。预测控制主要包括预测模型、参考轨迹和滚动优化3个部分[2]。
预测控制是一种基于模型的控制算法,这一模型称为预测模型,预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。对于线性稳定对象,甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直接作为模型使用。此外,非线性系统、分布参数系统的模型,只要具备上述功能,也可以在这类系统进行预测控制时作为预测模型使用。
模型预测控制是一种闭环控制算法。在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后,为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离,预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施,而只是实现本时刻的控制作用[2]。到下一采样时间,则需首先检测对象的实际输出,并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正,然后再进行新的优化。反馈校正的形式是多样的,不论取何种修正形式,模型预测控制都把优化建立在系统实际的基础上,并力图在优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。
在多变量控制系统中,控制系统的期望输出是从当前实际输出y(k)出发向设定值ysp平滑过渡的一条参考轨迹定的。参考轨迹采用从现在时刻实际输出值出发的一阶指数形式。它在未来P个时刻的值为:
undefined
其中undefined为采样周期,τ为参考轨迹的时间常数[3]。显然,τ增加α相应增加,响应速度放慢,但鲁棒性好。
预测控制是一种优化控制算法,它通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及到系统未来的行为。预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标,而是在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的,但其绝对形式,即所包含的时间区域是不同的。因此,在预测控制中,优化不是一次离线进行,而是反复在线进行,这就是滚动优化的含义[4]。图1所示为变量预测控制运行原理。
由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素,使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值之间存在误差。因此需要对上述开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法,即闭环控制得到。
2 苯塔控制设计
2.1 控制策略及方案
精馏是在一定的物料平衡和能量平衡的基础上运行,影响物料平衡的因素是进料量和进料成分的变化,顶部馏出物料的流量和底部产量的变化;影响能量平衡的因素主要是进料热焓的变化,再沸器加热量和冷凝器冷却量的变化。经白土塔精制后的混合芳烃,进入精馏单元的苯塔。把顶苯从塔顶蒸出,经冷却后作为苯塔回流,部分作为返洗芳烃。苯塔底物料作为进料用泵送入甲苯塔。精馏塔本身是典型的多变量、强耦合和非线性对象,实施先进控制在操作与控制方面与单变量系统有很大差异,面临更多的困难[5]。
苯塔实现混合C8中苯与重组分C6+分离。在控制方面,要求塔两端产品质量都需同时兼顾,既保证塔顶苯纯度又兼顾塔底苯的含量,保证下游单元的操作中甲苯的纯度。灵敏板温差TDC-214和灵敏板温度TI-206是苯塔操作关键变量,体现塔内温度分布平衡和物料分布的平衡,保证苯塔操作塔顶苯的产品质量和下游单元甲苯产品质量。根据苯塔的工艺特点,选择塔回流罐液位、塔顶温差、塔灵敏板温度和塔釜液位为被控参数,对塔回流罐液位、塔顶温差和塔灵敏板温度采用预测控制,对塔釜液位采用非线性液位控制。根据苯塔的控制策略,在预测控制模型中选取塔回流罐液位、塔顶温差和塔灵敏板温度作为被控变量,分别以CV1、CV2和CV3表示;选取苯塔塔回流量控制回路的设定值、塔顶侧线采出量的阀位输出值、进换热器中压蒸气控制回路的设定值为操作变量,分别以MV1、MV2和MV3表示;选择苯塔介质的汽相变化量为干扰变量,以DV1表示。
在将多变量预测控制算法应用于生产控制之前,通过闭环仿真考察系统的动态响应、稳态精度和模型的鲁棒性。
2.2 控制器设计
在苯塔中利用精馏的方法,从混合芳烃中分离出苯。经白土塔精制后的混合芳烃,进入精馏单元的苯塔。把顶苯从塔顶蒸出,经冷却后作为全回流回苯塔。苯产品从侧线抽出,冷却后送入苯成品罐。苯塔塔底物料作为进料用泵送入甲苯塔。
为了消除各个换热设备之间耦合,包括消除二甲苯塔顶气相对抽提单元汽提塔之间换热耦合影响,同时实现精馏单元操作物料平衡,避免周期性干扰引入对各塔操作影响(如各塔之间物料传递不平衡导致各塔操作的不平衡)。引入苯塔塔顶苯含量软测量、甲苯塔顶甲苯含量软测量和二甲苯塔顶C8+软测量,在这些基础上实现装置能耗优化。
对苯塔而言,苯塔组分主要有非芳烃和甲苯重组分。非芳烃影响产品因素主要是前系统造成(抽提单元操作不当引入);甲苯影响因素主要由自身苯塔操作引起,塔底苯含量直接关系到后续甲苯塔产品质量,因此对苯塔操作而言,存在最佳最优的回流比(回流/侧线抽出),既能保证苯塔需要的分离度又能实现最小热负荷,使苯塔操作能耗最低。控制器中的变量名称见表1。
3 应用效果分析
在采用多变量预测控制技术的先进控制系统投运以后各主要关键变量标准偏差降低了60.0%以上,保证苯塔的分离效果。苯塔灵敏板温度在常规操作下的偏差达到18.60℃,参数运行方差是15.73;在投用先进控制系统后,苯塔灵敏板温度运行最大波动4.29℃,参数运行方差是0.53,控制效果提高了96.0%以上。苯塔回流罐液位在常规操作下的偏差达到21.8%,参数运行方差是32.09;在投用先进控制系统后,苯塔回流罐液位运行最大波动6.1%,参数运行方差是0.36,控制效果提高了97.0%以上。
4 结束语
利用多变量预测控制技术的芳烃抽提先进控制系统投运后,精馏单元的苯塔具有更好的抗干扰性,能综合协调各个过程的控制变量,克服工艺约束,增加生产能力,实现质量卡边操作和增加高附加值产品收率,提供更安全、平稳和有效的过程操作,节能降耗,提高转化率,减少目标产品损失,提高装置运行平稳率,确保设备安全,减轻操作工的劳动强度,增加企业经济效益。
参考文献
[1]周猛飞,王树青,金晓明.先进控制技术在延迟焦化装置的应用[J].化工自动化及仪表,2009,36(1):79～82.
[2]钱积新,赵均,徐祖华.预测控制[M].北京:化学工业出版社,2007:96～134.
[3]李华银,赵均,徐祖华.多变量预测控制在空分装置自动变负荷中的应用[J].化工自动化及仪表,2009,36(4):64～67.
[4]Garcia C E,Morari M.Internal Model Control.2.-De-sign Procedure for Multivariable System[J].Ind EngChem Res,1985,24(2):472～484.
多变量控制 篇8
随着高速铁路的迅速发展,新型“交-直-交”牵引传动模式的动车组EMU(Electrical Multiple Units)因其功率因数高、功率大、牵引力大等优势在电气化铁路系统中得到广泛应用。但机车运行密度的增大也导致了一些问题的产生:1995年4月,瑞士苏黎世发生了由谐波过电流引起的机车封锁事故[1];京哈线、京津城际自开通以来也数次出现车网电气量振荡现象[2]。
截至目前,国内外相关学者针对该问题从动车组变流器控制方面开展了相关研究。文献[1]利用级联谐波传递函数分析控制系统稳定性,得出车网系统稳定性由整流器控制决定;文献[3]利用赫尔维茨判据和小增益原理分析了PI参数对车网系统稳定性的影响;文献[4]通过dq解耦的方式进行动车控制系统建模,分析得出二阶广义积分器参数与车网系统稳定性的关系;文献[5]通过瞬时值模型和简化基波频率模型分析系统低频动态特性,得出控制系统的结构和参数对车网系统稳定性的影响。以上研究均认为动车整流器控制策略是影响车网电气量振荡的关键,并分别通过调节其控制参数或改进控制策略对该现象进行相关抑制。
传统整流器控制方法主要分为2类:间接电流控制[6]和直接电流控制[7]。瞬态直接电流控制是电力机车和高速动车组目前采用较多的控制策略。为了改善机车线侧脉冲整流器控制性能,文献[8-10]提出多变量控制方法应用于单相16.7 Hz牵引网机车线侧变流器,但是未从理论分析角度给出完善解析;文献[11]提出一种机车四象限变流器的高性能间接电流控制方法,但是仅关注其动态性能的改善;文献[12-13]提出的方法均可抑制固定阶次的谐波,但抑制频段是离散的,作用局限;文献[14,15,16]针对三相PWM整流器进行了控制策略的改进,但不能直接应用于动车组单相PWM控制,且未对提出的谐振阻尼特性进行论证。
本文针对国内多个动车出现的车网电气量低频振荡现象,首先对比瞬态直接电流控制给出某型动车组的多变量控制策略的数学分析及设计方法;然后推导整流器闭环状态方程,并利用特征值分析方法研究多变量控制下车网系统的稳定性,并通过MATLAB/Simulink搭建模型验证了多变量控制下整流器的工作特性;最后,通过“牵引网-动车组”电气耦合系统仿真模型进一步验证多变量控制在车网系统中的低频振荡阻尼效果。
1 动车组脉冲整流器数学建模
国内某型动车组基本动力单元的传动系统如图1所示。
由图1可以看出,动车组牵引传动系统整流部分采用双重化四象限脉冲整流器,由于车网出现电气量低频振荡时,负载工作在空载/轻载状态,逆变器和牵引电机影响很小[1,2,3,4,5,17],因此可将其等效为一个阻性负载以简化研究。另外,双重整流器各整流单元拓扑结构相同,本文针对单个脉冲整流器进行研究分析,等效电路如图2所示。
图2中,uN为车载变压器二次侧电压;iN为整流器输入电流;uab为整流器的输入电压;idc为中间直流环节电流;id为负载电流;i2为谐振回路电流;u2为谐振回路电容电压;ud为直流侧电压;Rδ和Lδ分别为归算到副边的车载变压器电阻和漏电感;L2和C2分别为谐振回路的电感和电容;Cd为直流侧的支撑电容;Rd为等效负载。
对上述电气参数整合处理,取状态向量x、输入向量u和输出向量y:
结合图2,可得到系统的状态空间模型。
其中,ψδ为电流iN流过Lδ时产生的磁链;ρ(t)为四象限整流器交、直流变换时的变比例系数。
由式(2)可看出,该模型有4个状态变量ud、u2、i2和ψδ。单从输出方程来看,输出量只由ud和ψδ直接决定;但在状态方程中,各状态量间存在耦合,因此u2和i2同样会对输出量产生间接的影响。若要实现期望的输出,4个状态量都必须达到相应的期望值,并根据其在控制过程中的主次地位进行整合。
2 整流器多变量控制策略数学分析
相比于瞬态直接电流控制,多变量控制计及二阶谐振环节的电气量,多变量控制框图如图3所示。图中,分别为输出估计向量和状态估计向量;ym为测量的输出向量;x*为状态设置值向量;uab,fb为多变量控制输出的uab分量;uab,f f为前馈控制输出的uab分量。
由图3可明显看出,在瞬态直接电流控制给定了直流环节电压设置值和整流器输入电流设置值的基础上,多变量控制还对振荡环节电流和电压进行了设定值计算,并实现控制,且多变量控制对整流器输入电流的控制是以漏磁链的形式实现的。
2.1 多变量控制状态观测器求解
由于现实电路中振荡环节部分的电流和电压值难以测取,因此需要引入状态观测器进行估计。
传统控制的状态观测器设计中,状态空间矩阵必须是常数矩阵,因此需要选取一个恒定值替换ρ(t),由此带来的误差可在极点配置过程中通过选取复数坐标系左半平面远离虚轴的极点进行消除。通过对该系统的可控性判断,只要ρ(t)≠0,系统就是能控的,本文中选取ρ(t)=0.314,则有:
输入向量u中只有uab是被多变量控制影响的,故忽略u中的uN和id元素,使其降阶为uab,则输入矩阵得到如下简化:
所得状态观测器结构如图4虚线框中所示,计算中涉及的电路参数取值如表1所示。
2.2 多变量控制各设置值计算
交流侧漏磁链设定值通过设置电流值乘漏电感计算得到,计算公式如下:
其中,带“*”的变量为设定值;Ud*=3 000 V;KP为比例常数;Ti为积分时间常数;UN为车载变压器二次侧电压有效值;为状态观测器输出的直流侧电压;Idm为测量得到的负载电流。
谐振环节电流设定值可结合整流器无损耗和无储能元件的简化假设,通过整流器交流侧与直流侧瞬时功率守恒计算得到:
其中,φ为uab超前uN的相位角。同理,谐振环节电压设定值计算式如下:
交流侧漏磁链设定值、谐振环节电压、电流设计框图如图5所示。
2.3 多变量控制反馈矩阵K设计
本文采用线性二次型最优控制器算法计算反馈矩阵K[18]。取其指标函数为:
其中,,为状态估计值与状态设置值之差;Q为对称半正定矩阵,记录了各状态偏差值的权重;R为对称正定矩阵,反映所需输入功率的大小。控制的目标是状态偏差Δx最小化,同时所需的驱动能量uab,fb最小,即指标函数最小,因而最优控制的输出量uab,fb需满足如下条件:
其中,为式(10)所示稳态Ricatti方程的解。
结合表1中参数,根据上述计算过程,可求得K:
2.4 多变量控制状态观测矩阵L设计
系统中观测器误差动态性能必须比闭环状态反馈动态性能快,一般要求观测器动态响应时间为闭环状态反馈的1/10。而特征值中的主导极点能够反映系统的动态特性,因此求解L时,首先计算闭环状态反馈控制器的特征值。
结合表1中参数,得到Asimp-BsimpK的特征值为λ1=-17 321,λ2,3=-2.817 6±j957.06,λ4=-2.332 6。由于特征值实部均为负数,所以车网系统是渐近稳定的。
选取观测器期望特征值时,考虑其实部小于0且至少为Asimp-BsimpK的主导特征值的10倍。
因此期望的闭环极点取值为λD1=-20 000,λD2,3=-28.2±j957.06,λD4=-22 000。通过多输入、多输出特征值配置方法[19],可得:
2.5 多变量控制稳定性分析
对该整流器多变量控制策略进行内部稳定性分析,若满足内部渐近稳定性,则系统也满足有界输入有界输出稳定性。
在第1节状态空间模型建模和第2.1节观测器建模时,整流器交流侧仅考虑了车载变压器的漏电抗,并未计及来自牵引网的影响。为了验证设计的可行性,考虑牵引网同一条供电臂下同一地点有n台机车同时运行时,网侧阻抗上的电压降是单台动车组的n倍,因此实际状态空间模型为:
系数矩阵中,n为动车组数量,Rnet和Lnet分别为归算到车载变压器副边的网侧电阻和电感。
结合式(14),基于状态观测器动态补偿器如下:
其中,r为设置值。由式(14)、(16)得到闭环状态方程:
进一步表示为:
通过研究n变化时Aclose矩阵的特性可以获得该闭环系统的稳定性。分别取n为1、10、100时,结合表1参数,求出Aclose的特征值并在复数坐标系中作图,如图6所示。
从图6可看出,当动车组数量n分别取1、10、100时,Aclose的部分特征值基本不发生变化,特征值即使向虚轴靠近,但也均位于复平面左半部分;此外,由于渐近稳定系统总是有界输入有界输出稳定的,因此多变量控制也是有界输入有界输出稳定的。综合上述分析,多台动车组使用多变量控制方法并入牵引网运行时,系统稳定性能够得到保证。
3 动车组整流器仿真模型搭建及分析
在MATLAB/Simulink中搭建双重化四象限脉冲整流器的仿真模型,如图7所示。双重化脉冲整流器分别采用瞬态直接电流控制和多变量控制的输出电压波形、交流侧电流、电压波形如图8、图9所示。不同控制方式下双重化脉冲整流器直流侧电压性能指标如表2所示。
从图8和图9中可以看出,瞬态直接电流控制下整流器启动后输入电流经过3个周期后达到稳定,其电流总谐波畸变率(THD)为19.19%;而多变量控制下电流稳定仅需要1个周期,且THD明显减小,为10.19%。由表2可以看出,与瞬态直接电流控制相比,多变量控制不仅能达到要求的控制目标,而且控制性能更优,直流环节电压超调量减少了10.9%,调节时间减少了0.08 s,电压波动减小至±40 V。
4 车网级联系统仿真分析
为了进一步验证多变量控制策略对车网低频振荡的良好阻尼特性,本文搭建了牵引网链式仿真模型,采用平衡牵引变压器,牵引网统一链式电路模型[20],自耦变压器(AT)供电方式。牵引变压器和自耦变压器参数如表3所示,牵引网导体参数如表4所示,根据文献[21]中的方法计算得牵引网阻抗值如表5所示。表5中,下标1和2分别代表上行和下行线路;行、列为相同项目时的值对应该项目的自阻抗;行、列为不同项目时的值对应这2个项目的互阻抗。在距离牵引网上行线变电所9 km的A、B位置接入n台动车组,接入方式如图10所示,从而对高速铁路车网耦合系统的稳定性进行研究。采用瞬态直接电流控制,在保证PI调节器参数不变的前提下,接入EMUs小于6台时,系统均能保持稳定,越接近6台,控制器的动态跟踪性能越差,当达到6台时失稳,接入6台EMUs时的波形如图11所示。
Ω/km
注:T为C、J的合并,R为两条钢轨的合并。
由图11可以看出,网侧电压、电流出现低频调制信号,网侧电压峰值在29.8~46 k V波动;受端电压、电流也出现振荡现象,导致四象限整流器工作失败,严重时将导致动车组牵引封锁。
考虑多变量控制策略动车组接入达到6台时,车网能保持稳定,继续增加动车组台数,车网依旧稳定。多变量控制下接入6台EMUs时的波形如图12所示。
由图12可以看出,网侧电压稳定在40 k V左右,网侧电流稳定在300 A左右,均未发生振荡;受端电流经过1个周期的时间(0.02 s)达到稳定,和受端电压均保持稳定,未发生车网低频振荡现象。
5 结论
针对高铁车网低频振荡问题,本文首先根据动车组线侧变流器的电压、电流关系建立了状态空间模型;在此基础上对比瞬态直接电流控制,完成了多变量控制的理论分析和参数设计,并推导出多变量控制的闭环状态方程,利用矩阵特征值分析的方法讨论了多变量控制下动车组的稳定性;然后,搭建了基于瞬态直接电流控制和多变量控制的双重化脉冲整流器的仿真模型,并对比了控制效果;最后,将这2种控制策略应用于动车组,并在“牵引网-动车组”耦合系统仿真模型中进行验证。通过理论研究和仿真分析得出如下结论:
a.特征值稳定性分析时得到的闭环特征值在接入机车数大范围变化时仍位于复平面左半部分,证明了采用多变量控制的多台动车组接入系统的稳定性;
b.不考虑牵引网影响时,从输出电气量动、静态特性来比较,多变量控制的性能均优于瞬态直接电流控制;
多变量控制 篇9
玻璃熔窑是大惯量、纯滞后和多分布参数的非线性系统, 想要精确控制非常不容易。目前国内玻璃熔窑各参数控制一般采用单回路PID控制, 在一些大型熔窑上也采用一些高级控制方式, 如:重油负荷分配、交叉限幅燃烧控制、以废气中的含氧量来自动控制空燃配比、以热点温度来控制整个熔窑系统等, 取得了一定的成绩和收益, 降低了重油消耗、提高了熔化率。但随着现代浮法玻璃工艺的发展, 熔窑的吨位越来越大, 日熔化量为900 t的熔窑已经投入运行。超薄玻璃、电子玻璃生产工艺在国内也越来越完善, 满足TN、STN液晶显示用玻璃基板在国内也开始批量生产。随着浮法玻璃生产工艺的新突破, 及节能环保等方面的要求, 迫切需要研究出控制效果显著的先进熔窑控制方式。
1多变量预估控制
1.1数学模型的建立
运用已有的熔窑计算机模拟技术, 依据热工计算结果, 寻找熔窑喧顶多个温度点之间、与热点温度之间的相互关系;窑内玻璃液流变化所造成的喧顶温度与池底温度之间的相互关系;玻璃液面、投料机及拉引量之间的相互关系;流道温度、拉引量、冷却部窑压及稀释风之间的相互关系等, 依据已建立的熔窑计算机模拟系统, 建立数学模型。
Output=F (Input) or y=F (u)
y (t) =a0×u (t) +a1×u (t-1) +…+an×u (t-n)
a0, a1, …常数
Y=U×A
Y, y (t) , y (t-1) , …的向量
U 历史数据u的矩阵
A 常数a0, a1, …
min (|Ym-Yp|2) =min (|Ym-U×A|2)
A= (UTU) -1UTY
在此数学模型中, 确定常数a0, a1, …是一个复杂而困难的过程, 我们运用控制理论, 根据多年积累的历史数据及我们在玻璃工艺长期积累的经验推算出来。
1.2建立多变量预估控制器
在先进控制中最具有代表性的技术是“多变量预估控制”, 它与常规控制有2点不同之处:第一, 它是对被控对象 (如反应器等) 进行多变量控制而不是单回路控制, 而且被控变量也由传统的温度、压力、流量、液位4大参数转变为产品质量指标和设备负荷, 大大提高了整个装置的平稳性, 为卡边操作、挖掘效益创造了条件;其二, 对过程复杂的系统, 建立精确数学模型非常困难, 而应用预估控制技术则降低了对数学模型精度的要求。
多变量预估控制器由内带优化器的MPC (Multivariable Predictive Control) 和IRC (中间控制) 组成, 能够处理常规PID难以解决或不能解决的复杂控制对象。MPC由多输入多输出、基于模型的、有预估能力和优化功能组成的, 能够控制和优化高度耦合工业过程。控制器与要控制工业过程的动态模型相结合, 根据模型MPC能够预估将来情况并决定怎样调节控制器输出把所有被控变量保持在设定点上或约束范围内, 如果此时还有自由度, 内在优化器将调节其控制器的输出把过程推向符合经济目标优化状态。MPC内置有优化器, 优化器基于用户定义目标函数和MPC的动态模型工作的。这里的经济目标函数是MPC被控变量和操作变量的线性项和二次项的组合, 通过指定线性项和二次项的系数, 也就定义了经济目标函数。有了经济目标函数, 在满足被控变量的控制目标且控制器存在自由度的情况下, 这时MPC就可将过程推向优化点。
IRC则是处于MPC和常规PID之间的应用, 能够使基本控制层的控制稳定性提高, 且能够降低公用工程的消耗和多回收能量等来增加经济效益。
2实施过程的理论依据及方法
2.1熔窑计算机模拟的基本方程
1) 能量守恒方程
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式中, Cp为比热;ρ为密度;T为温度;λ为热导;S为源项。
2) 动量守恒方程
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式中, 第1个V为速度;P为压力;η为粘度;g为重力加速度。
3) 质量守恒方程
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4) 气体状态方程
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此处, Mi是混合气中物质的摩尔质量;R为通用气体常数。
与温度相关的参数:ρ (T) , κ (T) , η (T) , λ (T) 。
2.2微分方程的离散化——有限差分法
如上所述, 对控制池炉内发生的热传递、流体流动、其他相关过程的定律以数学形式——一般以微分方程描述时, 就可以对这些过程进行数学求解。为了得到池炉内的温度场、流量场等池炉信息, 就需要对方程 (1) ～方程 (4) 进行求解。但是, 由于上述方程都是微分形式, 数学运算十分烦琐, 边界条件比较复杂, 直接对此微分方程进行求解存在极大的难度。为了进行求解, 一般是将微分方程进行离散, 用有限差分法进行数值求解。
下面将以能量微分方程的离散过程来举例说明如何对微分方程进行离散。
在各部位性能不同的一个物体内, 设有距离为单位长度的两点A、B。作为一般考虑, 假定A、B间具有内热源。并假定热量只能沿两点连线方向传递。现已知A、B两点的温度分别为T0, T1。热源在传递方向上的分布函数为S (x) 。求A、B间各部分的温度, 见图1及图2。
如果使用微分方程求解该问题:那么将描述传热的微分方程 (5) 和边界条件 (6) 相结合, 即可求出相应的方程解。
利用传热的微分方程
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根据傅立叶定律, 在一维温度场中, 通过单位面积传递的热流计算公式为
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λ为导热系数, 其单位为
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在a、b两点间的控制单元内, 由于能量守恒, 这意味着
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根据公式 (5) , 则应由以下公式
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b→a, b=x+dx时, 则有公式
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当dx→0时, 则有公式
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使用公式 (12) 的结果, 并将公式中的微分项以相应的差分项代替, 应用于各个体积单元。即得到一系列的差分方程。以控制单元2为例, 则有以下系列公式:
由于
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令
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则有
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方程 (15) 就变为
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对于已经划分的其他控制单元, 同样可以得到相应的类似方程组。所有控制单元的线性方程组可以以下面形式的矩阵表示。
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对于由相应线性方程组形成的矩阵, 利用相应的代数方法进行求解就可求出各控制单元相应的温度, 见公式 (19) 。
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根据以上模型、熔窑各参数的历史数据及公司在熔化方面多年积累的经验, 确定出重要温度点, 提炼出其内部关系, 结合多变量预估控制, 建立起专家控制系统。
3实施过程及应用效果
3.1软硬件环境
我公司DCS采用Siemens的PCS7控制系统, 配置高性能的工控机作为先进控制的平台。所有的先进控制应用都安装在工控机上, 模型文件安装在工控机的WindowsXP环境下, 通过OPC解决了专家系统和DCS系统通讯问题。
专家系统要求PCS7系统采用6.1以上版本, 我公司应用平台为PCS7V6.1SP1, 满足了专家系统要求。
3.2应用效果
与单纯的DCS控制系统相比, 多变量预估控制系统具有2点不同之处。
1) 它是对被控对象 (如热点温度等) 进行多变量控制而不是单回路控制, 充分考虑了各变量之间的相互影响, 从而大大提高了各个工艺参数的控制精度。见图3。
2) 就高性能的控制品质而言, 常规PID控制器不能达到应有的控制质量, 因为它无法预测未来。PID控制器根据当前的误差反馈信息来调整控制阀, 然而当误差出现时, 为时已晚。模型预测控制系统能通过多变量协调实现高性能的控制品质来减少被控变量的波动, 大大提高了整个熔窑工况的平稳性, 为卡边操作、挖掘效益创造了条件。见图4。
图5为常规PID控制器及先进多变量预估控制所产生的控制效果及经济效益对比图。由于模型预测控制系统能通过多变量协调实现高性能的控制品质来减少被控变量的波动范围, 从而使我们能够大胆地进行卡边操作, 在提高控制水平、减少控制波动的同时, 追求更高的经济效益。
图6为液位及投料机速度控制前后对比;图7为熔窑碹顶温度控制前后对比;图8为池底温度控制前后对比。
4结语
运用已有的熔窑计算机模拟技术, 依据热工计算结果, 寻找出多个温度点间的相互关系, 建立起多变量模型预估控制器, 实现连续的自动跟踪调节, 确保了熔化所需总热量的稳定和关键温度点波动值最小以及熔化工艺参数的最优化。提高了燃烧效率, 节约了能耗。
模型预测控制系统能通过多变量协调实现高性能的控制品质来减少被控变量的波动, 大大提高了整个熔窑工况的平稳性, 为卡边操作、挖掘效益创造了条件。
摘要：运用已有的熔窑计算机模拟技术, 依据热工计算结果, 采用多变量预估控制技术, 建立相应的数学模型, 寻找了熔窑内多个变量之间的关系;进一步提高了熔窑整体运行控制效果, 减少各被控变量的波动范围, 按质量最优、能耗最低进行卡边操作, 为浮法玻璃生产带来较高的经济效益。
关键词：多变量,熔窑,预估控制,卡边操作
参考文献
[1]杨润贤, 郑恩让.一种基于卡尔曼滤波器的Smith预估解耦控制[J].化工自动化及仪表, 2006, (3) .
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[3]朱肖强, 陈三宝.电加热炉炉温控制系统设计与仿真[J].自动化与仪器仪表, 2006, (3) .
[4]葛智强, 屈宝存, 李强.模糊免疫PID的Smith预估主汽温控制系统[J].计算机仿真, 2006, 23 (6) .
多变量控制 篇10
随着全球环境污染问题的日益加重, NOx的排放控制已引起世界各国普遍关注。
在各种降低NOx排放技术中, 燃料分级再燃技术是最行之有效的办法之一。它的优点在于在再燃区中既可降低其火焰平均温度, 减小热力型NOx的形成;也可减小局部氧气浓度, 抑制燃料型NOx的形成;还可将主燃区所产生的部分NOx还原成N2。因此分级燃烧被广泛地应用于实际锅炉的设计中。但是在许多情况下分级燃烧中各层温度不能稳定地控制或者调节时间过长。如果不对各层温度进行控制, 很难使锅炉的NOx的形成量达到最小。
1、分级燃烧技术简介
电厂锅炉分级燃烧再燃系统如图1所示, 三次风首先进入一个细粉分离器, 收集的细粉并不是直接送入炉膛燃烧, 而是进入一个小粉仓, 引用烟气携带粉仓内的细粉进入炉膛。细粉分离器出来的不含或仅含少量的细粉的三次风作为燃尽风送入炉膛。由于烟气氧量含量少, 故此方案采用烟气作为携带煤粉气体, 更有利于创造出再燃区的低氧低温的还原性条件, 达到降低NOx的最佳效果。
2、模型的假设及对象动态特性
2.1 模型的假设
由上述说明可知, 一次风携带主燃料进入主燃区, 二次风助燃;再循环烟气携带再燃燃料进入再燃区;燃尽风通过燃尽风口进入燃尽区以燃烧主、再燃烧区未燃尽燃料。对此, 做出如下假设:
(1) 所有燃料的供给只在主燃区和再燃区, 燃尽区只燃烧前两者的未燃产物。
(2) 燃料总量由锅炉负荷决定。当负荷一定时, 通入主燃区和再燃区燃料之和一定。
(3) 三个区各区区内温度基本一致, 区间温度互不干扰。
(4) 由图1可知, π型锅炉炉膛内风烟走向由下往上。则上一层通风量对下一层层内温度不产生影响。
2.2 对象的动态特性
为了控制各层的温度, 取主燃区、再燃区和燃尽区三个温度测点作为被控量, 一二次风风量之和、再循环烟气量和燃尽风量作为控制量, 燃煤量在锅炉负荷一定时基本不变, 它作为扰动量。炉膛温度分布的动态特性可由如下三输入三输出系统描述:
其中:T1、T2、T3分别为主燃区、再燃区、燃尽区温度;B为给煤量 (k1+k2=1) 。V1、V2、V3分别为一二次风风量之和、再循环烟气量、燃尽风量。Pi j (s) 为控制通道的传递函数, Dij (s) 为扰动通道的传递函数。
根据某电厂阶跃响应实验数据得:
由假设 (4) 得:P12 (s) =P13 (s) =P23 (s) =D12 (s) =0。
2.3 模型的降阶处理
为便于基于模型的内模控制器进行设计, 需对上述对象的高阶模型进行降阶处理。从上述对象的动态特性可以看出, 各输入输出变量之间均为有自平衡过程。对这样的过程, 可采用工业过程中常用的一阶惯性加纯滞后形式的模型结构来近似, 模型参数的辨识采用基于阶跃响应的最小二乘辨识方法。降阶处理后的模型如下:
3、多变量内模控制器的设计
3.1 控制系统的结构
图2是内模控制系统的结构框图, 其中:P (s) 是具有自平衡能力的实际对象;P* (s) 是对象的降阶模型;D (s) 为扰动通道的传递函数;Q (s) 是内模解耦控制器;V是控制器的输出;B为扰动量;T0和T分别是系统的给定值与输出。
3.2解耦控制器的设计
由图2可知, 系统闭环传递函数矩阵H为H=PQ[I+ (P-P*) Q]-1
当P=P*时, 经完全解耦得到的其对角化形式为
下面, 通过构造期望的闭环响应特性H (s) , 来得到稳定有理的解耦控制器Q (s) 。
由上式得:
要解出解耦控制器矩阵, 首先必须确定闭环传递函数矩阵H。H的选择应满足以下2个条件:
(1) 选择的H (s) , 应保证qij (s) 的物理可实现性, 即控制器的输出不能超前于输入。可见满足该条件, 则控制器中就引入了低通滤波器, 滤波器的阶次与Q矩阵中各元素的分子与分母阶次之差有关。
(2) 选择的H, 应保证qij (s) 的稳定性, 否则会导致控制系统的不稳定。
综上所述, 得:
4、仿真研究
情况1初始时, 系统工作在稳态工况, 主燃区温度T1=1500℃, 再燃区温度温度T2=1200℃, 燃尽区温度T3=1600℃。在t=100s时, T1的设定值阶跃变化为1600℃, 在整个响应过程中给煤量始终保持不变。
情况2初始时, 系统工作在稳态工况, 主燃区温度T1=1500℃, 再燃区温度温度T2=1200℃, 燃尽区温度T3=1600℃。在t=100 s时, T2的设定值阶跃变化为1300℃,
在整个响应过程中给煤量始终保持不变。
情况3初始时, 系统工作在稳态工况, 主燃区温度T1=1500℃, 再燃区温度温度T2=1200℃, 燃尽区温度T3=1600℃。在t=100s时, T3的设定值阶跃变化为1700℃, 在整个响应过程中给煤量始终保持不变。
情况4初始时, 系统工作在稳态工况, 主燃区温度T1=1500℃, 再燃区温度温度T2=1200℃, 燃尽区温度T3=1600℃。在t=100s时, 给煤量发生20%的负荷阶跃扰动。
情况1、情况2和情况3主要反映了系统的解耦性能。在各层温度的阶跃响应过程中, 另两层温度仅发生微小波动并能迅速回到稳态值。输出量发生波动是由于模型与对象不匹配所致, 由于波动幅值小, 时间短, 因此可认为系统实现了完全解耦。
情况4主要反映了系统的抗干扰情况。系统对给煤量的扰动是能够克服的, 而且炉膛温度波动控制在2℃以内。因此可认为系统有着很强的抗干扰能力。
5、结语
分级配风燃烧系统是一强耦合系统, 在建立燃烧过程模型的基础上, 采用多变量内模控制理论对各级系统进行解耦, 以达到控制目的。仿真结果表明, 通过调节适当的风量, 系统可以很好的控制炉膛各层温度, 这一结果对于降低锅炉的NOx排放量以实现整体燃烧优化具有一定的参考价值。
参考文献
[1]赵文杰, 丁艳军, 吴占松.垃圾焚烧炉炉膛温度的多变量内模控制[J].清华大学学报 (自然科学版) .2007, 47 (S2) :1818-1821.
[2]王庆, 丁艳军, 吴占松, 薛景岩.循环流化床垃圾焚烧炉炉膛温度控制[J].技术交流.2004, 04:34-37.
第三部分 实验变量的确认和控制 篇11
纵观2010年高考生物试卷，以实验为背景或题材的试题占很大比重，实验题能很好地考查同学们对知识的理解能力、实验设计分析能力和语言表达能力，是体现高考对能力要求的主要考查方式。从近几年高考理综生物卷来看，考题重在考查大家有关实验的设计思想。
一、变量的确认和控制
1. 变量的类型
生物学实验中的“变量”是指可被操纵的特定因素或条件。根据其在实验中的作用，可分为以下几种类型：（1）实验变量和反应变量：实验变量，也称为自变量，指实验中由实验者所操纵的因素或条件；反应变量，亦称因变量，指实验中由于实验变量而引起的变化和结果。通常实验变量是原因，反应变量是结果，二者具有因果关系；（2）无关变量和额外变量：无关变量，也称控制变量，指实验中除实验变量以外的影响实验结果的因素或条件；额外变量，也称干扰变量，指实验中由于无关变量而引起的变化和结果。额外变量会对反应变量有干扰作用。
2. 控制变量的基本要求
在实验过程中，往往通过设置对照组，来说明某种因素对实验结果所造成的影响。实验中的某种因素就是我们在实验组中要设置的自变量，达到实验组与对照组形成对比。通过分析因变量，观察实验结果，最后得出实验结论。在实验过程中，无关变量要适宜且保持一致，防止额外变量出现，从而增强实验的说服力。
二、实验结果、结论的预期与分析
实验结果是由实验变量引起的变化，是实验所得到的直接现象，如测得的有关数据，实验对象呈现的特殊颜色、气味、形态和生理等方面的变化，因此实验结果是对实验现象的直接陈述。而实验结论是根据实验结果作出的一种推论，是在实验结果的基础上，根据已有知识，进行合理迁移，通过推理和判断，得出关于生命现象最本质的认识。一个正确的实验设计应该能够达到实验目的，即得出的结论就是实验目的。在实验设计中，要弄清实验目的是“验证”还是“探究”。如果是验证性实验，预测结果和得出的结论与实验目的一致，联系实验目的即可得出结论。如不少实验的结论就可直接在实验想要验证的内容中找到。若是探究性实验，预测的结果不惟一，一般从三个方面去预测：“变量促进结果；变量抑制结果；变量与结果无关”或“全肯定；全否定；一肯定一否定”。结论当然也不惟一。
三、如何对实验组和对照组进行确认
一般用生物实验设计中的条件控制原理即加法原理和减法原理进行了解释：加法原理就是设法给研究对象施加干扰（添加条件），使研究对象在被激发状态中反映其某些特征。简单地讲，就是与常态相比，人为增加某种影响因素，这种添加控制组为实验组。减法原理就是设法排除某种因素（减少条件）对研究对象的干扰，从而在比较纯粹的状态下反映对象。简单地讲，就是与常态相比，人为去除某种因素，这种去除控制组为实验组。
【考点例析】
例1 通用的蛋白质测试方法“凯氏定氮法”是通过测出含氮量来估算蛋白质含量，其含氮量一般不超过30%，而三聚氰胺的含氮量为66%左右，因此三聚氰胺也被人称为“蛋白精”。人和动物长期摄入三聚氰胺会造成生殖泌尿系统的损害、膀胱肾部结石。科研人员以鼠为实验材料，探究是三聚氰胺能否诱导大鼠的肾部结石发生。请完成下列实验：
（一）实验题目：探究三聚氰胺能否造成动物肾部结石。
（二）材料用具：大鼠若干只；普通饲料；一定浓度三种不同剂量的三聚氰胺溶液；蒸馏水；其他所需条件均满足（如何检测肾部是否有结石不做要求）。
（三）步骤设计：
第一步： 随机平均分成两组，并编号甲组、乙组，分别饲养；
第二步：甲组每天饲喂普通饲料伴三聚氰胺溶液；乙组每天饲喂 ；
第三步： ；
第四步：一段时间后，检查大鼠的健康状况，统计各组大鼠肾部结石的发生率。
解析 进行实验设计，首先要明确相关变量。该实验的实验变量为“饲喂普通饲料伴三聚氰胺溶液”和“饲喂等量普通饲料伴蒸留水”，反应变量是大鼠肾部结石的发生率，无关变量是每组大鼠的数量、身体健康、发育正常、年龄和体重相当以及在相同且适宜的条件下每组饲养的饲料数量和时间要相同，特别是无关变量的控制问题，同学们在答题时，很容易疏忽，从而出现漏答。
答案 第一步：选取身体健康、发育正常、年龄相当、体重相当的大鼠若干；第二步：等量普通饲料伴蒸留水；第三步：在相同且适宜的条件下饲养一段时间。
例2 为了验证甲状腺激素的生理作用，试以大白鼠的耗氧量和活动量为观察指标，根据给出的实验材料和用具，设计实验步骤，预测实验结果，并作出分析。
（1）材料和用具：日龄相同体重相近的雄性成年大白鼠两组，甲状腺激素溶液，蒸馏水，灌胃器，耗氧量测定装置，小动物活动测定仪等。
（实验提示：给药途径为每日灌胃，给药剂量和仪器操作不作考试要求，室温恒定。）
（2）方法与步骤（略）
（3）结果预测与分析： 。
例3 一种以地下茎繁殖为主的多年生野菊分别生长在海拔10m、500m、1000m的同一山坡上。在相应生长发育阶段，同一海拔的野菊株高无显著差异，但不同海拔的野菊株高随海拔的增高而显著变矮。为检验环境和遗传因素对野菊株高的影响，请完成以下实验设计。
（1）实验处理：春天，将海拔500m、1000m处的野菊幼芽同时移栽于10m处。
（2）实验对照：生长于10m、500m、1000m处的野菊。
（3）收集数据：第二年秋天测量株高 记录数据。
（4）预测支持下列假设的实验结果：
假设一 野菊株高的变化只受环境因素的影响，实验结果是：移栽至10m处野菊株高 ；
假设二 野菊株高的变化只受遗传因素的影响，实验结果是：移栽至10m处野菊株高 ；
假设三 野菊株高的变化受遗传和环境因素的共同影响，实验结果是：移栽至10m处野菊株高 。
解析 例2中第（3）问和例3中第（4）问都考查了实验结果预测与分析，但在表述方面却存在着明显的差异，这实际上是由两种实验设计题型决定的。从题干中的信息可知：例2为验证性实验设计，例3探究性实验设计。验证性实验的结果是预料之中的，故例2只表述验证的那个结论，其产生的原因大多是教材中已公认的相关理论。而探究性实验是对未知事件进行探究，其现象具有多样性，结果可能有多种，因此要充分考虑各种可能，保证探究的严密性和科学性。一般分三个方向预测：实验组与对照组结果相同、实验组呈强效应而对照组呈弱效应、实验组呈弱效应而对照组呈强效应。其产生的可能原因也是三种：因变量与自变量无关。因变量与自变量正相关、因变量与自变量负相关。故例3表述的有三种情况。
答案 例2 结果预测与分析：①未给甲状腺激素时，甲、乙组鼠耗氧量和活动量相近。②给甲组鼠甲状腺激素后，其耗氧量和活动量均大于乙组鼠。结果表明甲状腺激素能够促进新陈代谢，加速体内物质的氧化分解，提高神经系统的兴奋性，从而使动物的耗氧量和活动量增加。例3 （4）与10m处野菊株高无显著差异 与原海拔处（500m、1000m）野菊株高无显著差异 比10m处矮，比原海拔处高。
例4 为验证光是植物生长发育的必要条件，设计如下实验：选择生长状况一致的小麦幼苗200株，随机均分为实验组和对照组，分别处理并预期结果。下面是关于实验组或对照组的处理方法和预期结果的几种组合，其中正确的是（ ）
①实验组 ②对照组 ③黑暗中培养 ④在光下培养 ⑤生长良好 ⑥生长不良
A. ②③⑤ B. ①③⑥ C. ①④⑤ D. ②④⑥
解析 对于该题为什么选B，很多同学心存疑虑。我们可以运用减法原理进行解释：小麦在自然条件下总是要见光的，因此，在光下生长应该为常态，而在黑暗中培养实际上是让光照处于缺少状态，运用的是减法原理。这样，在黑暗中培养应为去除控制组，即实验组；在光下培养应属于常态组，即对照组。
多变量控制 篇12
乙烯精馏塔因其复杂性、多样性以及在石油化工生产中的重要性, 使其成为了过程控制界理论研究和实践的焦点。因为对精馏塔进行仿真和控制方面的研究意义十分重大, 各种新型控制方案不断涌现, 常规控制为代表的有内回流控制、热焓控制、双温差控制、前馈控制、解耦控制和推断控制等, 对于复杂控制诸如非线性控制、状态反馈控制、自适应和自校正控制、最优控制和鲁棒控制等在精馏塔上也得到了不同程度的应用。但是由于精馏过程的复杂性, 以及现代控制理论对数学模型的要求较高, 用经典和现代控制控制理论来解决这样复杂的问题也有诸多不足。近年来, 受到工程界越来越重视的预测控制、智能控制等先进控制在精馏塔上进行了大量的研究, 并取得了一定的成功[1]。
乙烯精馏塔中热流量、物料流量以及滞留量都是波动的, 再加上具有强非线性的气-液平衡问题及其它一些非线性机构 (中间再沸, 侧线抽出等) 的影响, 导致了塔的强非线性。而且精馏塔是典型的多变量输入输出系统, 各变量之间耦合严重, 对其进行合理的变量匹配, 减小变量之间的耦合性, 提高其动态响应能力, 设计较好的多变量控制系统结构十分必要。
本文从简化复杂机理模型的角度出发, 运用数学和物理的分析方法对其进行了合理简化处理, 并且设计了乙烯精馏塔的多变量预测控制仿真平台, 为了获得控制器模型, 对原始模型进行了降阶和线性化等简化处理, 因为基于机理模型, 所以仍然保留了模型结构和参数原有的物理意义。
2 乙烯精馏塔的动态机理模型
精馏塔的动态机理模型是实施先进控制、动态分析、在线计算和仿真的基础, Marshell (1947) 提出描述精馏塔的动态过程的数学模型到现在, 随着计算技术的快速发展, 对分离过程的特性分析不断深入。目前应用较为成熟的动态模型是基于平衡级的模型, Kooijman和Taylor (1995) 首次建立了板式精馏塔的动态非平衡级模型[2], 但是因为非平衡级动态模型计算过于复杂, 而且传质系数的关联及相关理论还不成熟, 目前还处于研究阶段[3], 实际应用的报导并不多见。本文仍以仿真和控制中应用较多的平衡级模型为基础进行研究。本文仍以仿真和控制中应用较多的平衡级模型为基础进行研究, 列写其主要方程式如下:
物料衡算方程
热量衡算方程
(3) 相平衡方程
(4) 摩尔分数加和式
(5) 各级总物料衡算方程
(6) 水力学方程
(7) 压力降方程
3 模型的简化
乙烯精馏塔是一个多变量关联, 有约束的系统, 既要求控制平稳、保证产品质量, 又要求卡边控制、提高效率、降低能耗, 常规控制一般很难实现, 这就需要在动态模型的基础上, 设计好的控制系统。象先进控制中的预测控制对模型要求较低, 具有较好的鲁棒性, 但要将模型用于生产过程的在线控制和计算, 必须保证模型计算的实时性, 这就要求对于高阶、非线性、逐板计算的严格乙烯精馏塔模型必须作适当的简化。
3.1 线性化
从上述方程 (1) , (2) , (5) 中我们可以导出精馏塔的以温度和组成为状态变量的微分方程如下:
从 (8) (9) 可以看到, 对整个精馏塔, 尤其是多组分精馏而言, 微分方程的数目将会十分庞大, 而且是非线性的, 计算量很大, 不适合于控制要求及多变量控制系统的仿真。根据控制要求, 需要得到各变量之间的动态响应关系, 也就是增量之间的关系。将上述非线性关系中各变量在其稳态点附近做线性化处理, 即按Taylor级数展开, 忽略所有二次项和高阶项, 仅保留线性项, 即可得到线性化了的方程。线性化处理有一个显著的特点就是:扰动足够小 (在稳态点附近) 时, 其结果能较为真实的反映原来的非线性情况。根据这个特点, 在多个稳态点附近对原始模型进行线性化, 就可以在一定的控制范围内, 线性化的模型仍能尽量的反映对象的真实特性。
3.2 模型降阶
本文采用房室法对某乙烯精馏塔进行分段简化处理, 该塔共127层塔盘, 对其进行分段处理, 1-10取为第一段, 11-105取为第二段, 106-127取为第三段, 如图1所示。结合机理模型, 选取温度和组成作为状态变量, 因为考虑到乙烯纯度是乙烯精馏塔中产品的主要指标, 所以在状态方程中就不将其它三个组分的微分方程一一列出, 这样就可以得到这三段的状态方程如下:
第一段:
第二段:
第三段:
式中:u1=LR塔顶回流量 (kmol/h) , u2=V3塔顶加热蒸汽量 (kmol/h) , L1=LR-S1=u1-S1, V2=V3+F2=u2+Ff, L2=u1-S1-S2, V1=V2, Ff进料流量 (kmol/h) , Tf进料温度 (K) , S1侧线采出产品流量 (kmol/h) , TR回流产品温度 (K) , S2塔第二段侧线抽出流量 (kmol/h) , Qj (j=1, 2, 3) 换热量 (k J/kmol) , x1为塔顶乙烯浓度 (摩尔分率) , x2为塔中段乙烯浓度 (摩尔分率) , x3为塔底乙烯浓度 (摩尔分率) 。
该塔共127层塔盘, 按平衡级假设建模, 大概有76个平衡级, 进行简化处理, 微分方程方程的数目可由原来的380个 (每级4组分, 1个温度) 减少为6个 (乙烯组分和温度) 。
4 多变量预测控制算法描述
应用袁璞[4,5]多变量状态反馈单值预测控制算法, 控制时域L=1, 即只在k时刻改变控制作用的大小, 在其以后控制作用维持不变, 即
式中:
是第j个输出的阶跃响应在pj时刻的值, j=1, 2, …, r。
多变量单值预测控制的最优化目标, 是使反馈修正后的输出预测值等于输出给定值, 由预测控制的数学模型可推得:
其中:j=1, 2, …, r。
假设多变量系统输入维数与输出维数相等, 即r=m, 由此得到其多变量预测控制系统的最优控制律为:
式中:Ys (k) 是输出给定值, 是输出预测值。
式中, 是对多变量系统的每一个输出yj (k) , 选定的预测时域pj, j=1, 2, …, r, 由式 (17) 可知, 选取多变量预测控制系统预测时域P的必要条件是使矩阵S-1 (P) 存在。
假设多变量预测控制系统的预测模型准确, 即输出实测值等于输出预测值, 则有:
将式 (20) 结合预测控制模型可推导出闭环预测控制系统的状态空间描述为:
式中:
得闭环预测控制系统对给定值的传递函数:
从上述分析可以看出, 预测控制的数学模型使用状态空间描述, 应用单值预测控制算法, 所得到的多变量预测控制系统的表达式比较简洁, 可以借助线性控制理论的知识, 对多变量预测控制系统进行系统的理论分析, 为多变量预测控制系统的分析设计与实际工程应用提供必要的理论依据和有效的设计方法[6,7,8,9,10,11]。
5多变量预测控制仿真
MATLAB中的MPC是基于模型预测控制的工具箱, 包括了有约束、无约束、可测干扰、不可测干扰等多种条件下的预测控制。对于不同情况下的仿真, 都通过设置控制器参数来实现。为了充分利用搭建好的MATLAB环境下的乙烯精馏塔平台, 设计较好的多变量预测控制器, 本文在此基础上构建了乙烯精馏塔的MATLAB/SIMULINK多变量预测控制仿真平台, 并进行了仿真分析, 仿真原理如图2所示。
从仿真的角度考虑, 把M P C控制器的输出直接作为乙烯精馏塔的输入, 忽略了中间环节, 与实际装置的控制有所区别, 但原理一样, 不影响控制的结果。图中k表示当前步数, u是操纵变量, x为被控变量。
乙烯精馏塔对产品质量要求十分严格, 一般采取的方式是间接质量控制, 即采用控制温度的形式来间接控制产品质量, 但是体系中的乙烯、乙烷挥发度十分接近, 塔顶塔底温度相差很小, 控制温度的话误差较大, 很难实现产品质量的卡边控制。所以本文直接采用塔顶、塔底组分为直接质量指标进行控制。按多变量控制的要求, 对该乙烯精馏塔进行变量分割, 选择塔的变量如表1所示。
因为乙烯塔塔顶和塔底相互耦合, 塔顶、塔底产品组成很难同时实现给定值控制, 故采用塔顶乙烯产品浓度给定值控制, 塔底乙烷浓度区域控制, 分别在有干扰的情况下实施控制并进行仿真分析, 设定被控变量x1、x2、x3;操纵变量为u1 (回流量) 、u2 (中间再沸器加热蒸汽量) 、u3 (塔底再沸器加热蒸汽量) ;状态变量与表相同;干扰变量为v1 (进料流量) 、v2 (进料温度) 以及对精馏塔输入和输出观测值的不可测扰动。
5.1 无干扰的情况
仿真条件:预测时域P=20、控制时域M=5, 采样时间Ts=3min, 改变塔顶乙烯产品浓度x1的设定值, 增加0.4%, 改变塔底馏出物乙烷浓度x3的中心设定值减小0.5%, 约束区间为[0.95 0.99], 操纵变量塔顶回流量LR的变化量约束为±5kmol/min、塔底再沸器加热蒸汽量V1的变化量约束为±0.1kmol/min, 中间再沸器的加热蒸汽量V2的变化量约束为±0.1kmol/min。
应用建立的多变量预测控制仿真平台进行该仿真条件下的多变量预测控制仿真, 仿真曲线如图3和图4。从图中可以看出, 为了达到提高塔顶乙烯纯度的目的, 塔顶回流量增加, 塔底和中间再沸器的加热量都处于下降趋势, 符合工艺控制原理, 而且控制效果也很明显。
塔底再沸器因为塔釜和再沸器贮液量的存在, 加热蒸汽量开始增加最后急剧下降, 这是由于塔釜和再沸器构成的非最小相位系统而形成的反相现象。同时塔顶乙烯纯度已经很高, 再增加的裕度很小, 导致塔底乙烷含量急剧下降, 所以在控制的时候因协调好输出变量之间的关系, 从而达到最佳的控制目的。
5.2 有干扰的情况
仿真条件:预测时域P=10、控制时域M=3, 采样时间Ts=2min, 改变塔顶乙烯产品浓度x1的设定值, 增加0.4%, 改变塔底馏出物乙烷浓度x3的中心设定值减小0.5%, 约束区间为[0.95 0.99], 操纵变量塔顶回流量LR的变化量约束为±5kmol/min、塔底再沸器加热蒸汽量V1的变化量约束为±0.5kmol/min, 中间再沸器的加热蒸汽量V2的变化量约束为±3kmol/min, 干扰设定为:
①40min后进料温度增加0.05℃;
②80min后进料流率增加0.5kmol/min;
③对象的三个输出 (塔顶、塔底组成及灵敏板组成) 采用频率为ω=π/5, 幅度分别为0.0004、0.1、0.004的不可测正弦噪声扰动。
仿真结果如图3和图5所示, 可见控制器对进料温度和输出扰动的抗干扰能力比较强, 但是进料流量波动后, 产品浓度出现了较大的波动, 控制器的控制率也出现了较大的波动, 塔底再沸器受约束影响, 最后一直稳定下限, 中间再沸器的调节占到了主导作用, 回流量和中间再沸器的调节幅度都比较大。由于乙烯精馏塔的非线性较强, 线性化得到的控制器模型适应性较差, 工况发生较大变化时, 控制器的控制效果就不是很理想, 如果能实时的修正控制器模型, 将会大大提高控制器的控制品质[12]。
6 结束语
本文在给出乙烯精馏塔原始机理模型的基础上, 按房室法, 对精馏塔进行降阶、线性化处理后, 在尽量保持原始机理模型特性的基础上, 可以大大提高了计算效率, 同时使得机理模型适用于多变量预测控制器的开发。基于MATLAB/SIMULINK开发的完整的多变量预测控制系统仿真平台, 可以充分利用其完备的模块库功能进行仿真, 设计了乙烯精馏塔的多变量预测控制仿真平台, 并且在有扰动和无扰动的情况下, 利用该平台分别进行了乙烯精馏塔的多变量预测控制仿真。
符号说明
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