多变量控制系统

2024-08-15

多变量控制系统（精选12篇）

多变量控制系统篇1

1 引言

常规PID控制具有结构简单、性能稳定可靠等优点,是工业控制中广泛采用的一种控制策略。工业过程多为多输入多输出(MIMO)系统,利用PID控制器对工业过程中的多变量系统进行控制,主要采用分散常规控制(decentralized control)或解耦控制(decoupling control)的策略。

分散常规控制首先根据系统模型及经验确定控制结构,也就是选取哪些作为操作变量和被控变量以及确定操作变量与被控变量一对一的配对关系[1],配对方法中最著名、应用最广泛的是1966年Bristol提出的相关增益矩阵(RGA)法[2]及其各类改进方法。确定了控制结构,即可兼顾各变量之间的相互影响关系整定对应的分散PID控制器参数,如DNA(direct Nyquist array)方法通过确定Gershgorin带的分布设计分散PID控制器[3]。

分散常规控制具有操作简单易于维护的特点,因而得到广泛应用,但其取得高控制性能的条件是各变量间无耦合作用或耦合较弱[4]。为了保证稳定性,工业上对于耦合系统如果采用分散常规控制策略往往只能采取较为保守的控制器设计方法,这就导致控制性能不佳[5]。对于各变量之间存在较大耦合的系统,尤其是维数较低的系统,可以设计解耦器将多输入多输出系统转化为近似独立的若干个单输入单输出系统,再以单输入单输出系统的参数整定方法进行PID控制器的设计[6]。但是,对于复杂的多输入多输出系统,尤其是维数较高的系统,动态解耦矩阵的设计存在困难甚至是不可实现的,而静态解耦效果提高不是很明显。

采用先进控制(advanced control)是解决多变量系统的有效手段之一,目前应用较为广泛的是基于模型的预测控制(model predictive control,MPC)。不少预测控制算法软件包[7,8]形成了商品化产品,如DMC-plus,RMPCT等。但是,使用这种先进控制器的成本高昂,对于小企业或小型装置来说,所带来的收益还不足以冲销成本支出,因此并不适宜。

本文针对方系统在其分散常规控制的基础上提出一种辅助PID控制器的设计,该辅助控制器以解耦为目标及设计原则。对于已有的分散常规控制系统,理论上可以为剩余的所有操作变量-被控变量控制对都增设PID控制器,从而形成多输入多输出的控制结构,达到减弱耦合提高控制性能的目的。

2 常规多变量控制系统的控制结构

对于n个输入n个输出的多变量系统,其常规控制结构如图1所示。

其中,ri(i=1,2,…,n)——设定值;ei(i=1,2,…,n)——系统偏差;ui(i=1,2,…,n)——操作变量;yi(i=1,2,…,n)——被控变量;G(s)——主配对已经位于对角线上的被控过程传递函数矩阵;C(s)——控制器传递函数矩阵。

$G (s) = [\begin{matrix} g_{11} (s) & g_{12} (s) & \dots & g_{1 n} (s) \\ g_{21} (s) & g_{22} (s) & \dots & g_{2 n} (s) \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ g_{n 1} (s) & g_{n 2} (s) & \dots & g_{n n} (s) \end{matrix}] (1)$

对于传递函数矩阵G(s)的各个单元,一般可以取为一阶纯滞后(FOPDT)模型:

$g_{i j} (s) = \frac{k_{i j}}{τ_{i j} s + 1} e^{- l_{i j} s} (2)$

或二阶纯滞后(SOPDT)模型:

$g_{i j} (s) = \frac{k_{i j}}{ɑ_{2, i j} s^{2} + ɑ_{1, i j} s + 1} e^{- l_{i j} s} (3)$

二者可以描述工业过程中的大部分过程。控制器传递函数矩阵C(s)根据控制方案的不同具有不同的表现形式。对于分散常规控制系统,控制器矩阵只有主对角线上的单元非零,如式(4)所示。

$C_{d e c} (s) = [\begin{matrix} c_{d e c, 11} (s) & 0 & \dots & 0 \\ 0 & c_{d e c, 22} (s) & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & c_{d e c, n n} (s) \end{matrix} 5 〗 (4)$

分散常规控制器传递函数矩阵的各个单元都是PID控制器,其传递函数为:

$c_{d e c, i i} (s) = Κ_{Ρ, i i} (1 + \frac{1}{Τ_{Ι, i i} s} + Τ_{D, i i} s) (5)$

对于解耦控制,广义控制器C(s)由解耦器D(s)与分散控制器Cdec(s)组成。

C(s)=D(s)Cdec(s) (6)

$D (s) = [\begin{matrix} d_{11} (s) & d_{12} (s) & \dots & d_{1 n} (s) \\ d_{21} (s) & d_{22} (s) & \dots & d_{2 n} (s) \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ d_{n 1} (s) & d_{n 2} (s) & \dots & d_{n n} (s) \end{matrix} 5 〗 (7)$

其中式(6)中的Cdec(s)形式同式(4)中的Cdec(s)。将式(4)与式(7)代入式(6)可得解耦控制对于原被控过程的广义控制器表现形式:

$C (s) = [\begin{matrix} d_{11} (s) c_{d e c, 11} (s) & d_{12} (s) c_{d e c, 22} (s) & \dots & d_{1 n} (s) c_{d e c, n n} (s) \\ d_{21} (s) c_{d e c, 11} (s) & d_{22} (s) c_{d e c, 22} (s) & \dots & d_{2 n} (s) c_{d e c, n n} (s) \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ d_{n 1} (s) c_{d e c, 11} (s) & d_{n 2} (s) c_{d e c, 22} (s) & \dots & d_{n n} (s) c_{d e c, n n} (s) \end{matrix} 5 〗 (8)$

理想状态下,动态解耦矩阵使对于控制器而言的广义被控对象各个闭环回路互不影响,也就是解耦后的传递函数矩阵需为对角型并且是非奇异的,即:

G(s)D(s)=GR(s)=diag{qii} (i=1,2,…,n) (9)

从而可得理想的解耦矩阵:

D(s)=-1GR(s) (10)

式(10)给出了由解耦后的等效系统及原对象的传递函数矩阵得到解耦矩阵的简要等式关系,但是,传递函数矩阵的求逆运算将产生极为复杂的解耦矩阵解析式[9],因此这种直接求逆的方法在维数较高的系统中存在极大的局限。

在分散常规控制中,各配对的控制器通常根据其它被控变量被闭环控制时的等效闭环传递函数进行设计,某个被控变量设定值的变化则被当成对其它变量的扰动[10]。从式(8)可以看出,若在分散常规控制的基础上直接设计:

$C (s) = [\begin{matrix} c_{11} (s) & c_{12} (s) & \dots & c_{1 n} (s) \\ c_{21} (s) & c_{22} (s) & \dots & c_{2 n} (s) \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ c_{n 1} (s) & c_{n 2} (s) & \dots & c_{n n} (s) \end{matrix} 5 〗 (11)$

其中:

cii(s)=cdec,ii(s)即dii=1 (i=1,2,…,n) (12)

cij(s)≈dij(s)cdec,jj(s) (i≠j) (13)

使式(9)得到满足,则可以减弱各被控变量设定值改变时对其它变量的扰动,达到减弱耦合提高控制性能的目的。式(13)中的cij(s)可以取为PID形式,即:

$c_{i j} (s) = Κ_{Ρ, i j} (1 + \frac{1}{Τ_{Ι, i j} s} + Τ_{D, i j} s) (i \neq j) (14)$

其特性应与式(8)中解耦单元与主控制对PID单元的乘积近似。cij(s)(i≠j)即为本文所述的辅助控制器,从而与分散常规控制器共同形成了全配对的控制器矩阵。

3 理想解耦状态下控制器各单元间的关系

对于n维的多输入多输出方系统,根据解耦原理,则当一个被控变量的设定值发生改变时,其它被控变量应尽可能保持不变,则前向通道的传递函数应为对角型[11],即:

G(s)C(s)=diag ${\hat{q}_{i i} (s)} (i = 1, 2, \dots, n) (15)$

对于控制器矩阵的每一列,可以得到:

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} G_{r, 1} (s) \\ G_{r, 2} (s) \\ ⋮ \\ G_{r, n} (s) \end{matrix} 5 〗 C_{c, i} (s) = [0 \dots 0 \hat{q}_{i i} (s) 0 \dots 0]^{Τ} \\ (i = 1, 2, \dots, n) (16) \end{array}$

其中Gr,i(s)表示G(s)的第i行,Cc,i(s)表示C(s)的第i列。式(16)等价于:

$[\begin{matrix} G_{r, 1} (s) \\ ⋮ \\ G_{r, i - 1} (s) \\ G_{r, i + 1} (s) \\ ⋮ \\ G_{r, n} (s) \end{matrix}] C_{c, i} (s) = 0 (i = 1, 2, \dots, n) (17)$

$G_{r, i} (s) C_{c, i} (s) = \hat{q}_{i i} (s) \neq 0 (i = 1, 2, \dots, n) (18)$

对于任一确定的i,对式(17)进行如下变换,将包含cii(s)的项移到等式右边可得:

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} g_{11} (s) & \dots & g_{1 (i - 1)} (s) & g_{1 (i + 1)} (s) & \dots & g_{1 n} (s) \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ g_{(i - 1) 1} (s) & \dots & g_{(i - 1) (i - 1)} (s) & g_{(i - 1) (i + 1)} (s) & \dots & g_{(i - 1) n} (s) \\ g_{(i + 1) 1} (s) & \dots & g_{(i + 1) (i - 1)} (s) & g_{(i + 1) (i + 1)} (s) & \dots & g_{(i + 1) n} (s) \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ g_{n 1} (s) & \dots & g_{n (i - 1)} (s) & g_{n (i + 1)} (s) & \dots & g_{n n} (s) \end{matrix}] [\begin{matrix} c_{1 i} (s) \\ ⋮ \\ c_{(i - 1) i} (s) \\ c_{(i + 1) i} (s) \\ ⋮ \\ c_{n i} (s) \end{matrix}] \\ = - [g_{1 i} (s) \dots g_{(i - 1) i} (s) g_{(i + 1) i} (s) \dots g_{n i} (s)]^{Τ} c_{i i} (s) (19) \end{array}$

从而可以得到c1i(s),…,c(i-1)i(s),c(i+1)i(s),…,cni(s)由cii(s)的表示形式:

$[\begin{matrix} c_{1 i} (s) \\ ⋮ \\ c_{(i - 1) i} (s) \\ c_{(i + 1) i} (s) \\ ⋮ \\ c_{n i} (s) \end{matrix}] = F_{c, i} (s) c_{i i} (s) (i = 1, 2, \dots, n) (20)$

其中:

$\begin{array}{l} F_{c, i} = \\ - [\begin{matrix} g_{11} (s) & \dots & g_{1 (i - 1)} (s) & g_{1 (i + 1)} (s) & \dots & g_{1 n} (s) \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ g_{(i - 1) 1} (s) & \dots & g_{(i - 1) (i - 1)} (s) & g_{(i - 1) (i + 1)} (s) & \dots & g_{(i - 1) n} (s) \\ g_{(i + 1) 1} (s) & \dots & g_{(i + 1) (i - 1)} (s) & g_{(i + 1) (i + 1)} (s) & \dots & g_{(i + 1) n} (s) \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ g_{n 1} (s) & \dots & g_{n (i - 1)} (s) & g_{n (i + 1)} (s) & \dots & g_{n n} (s) \end{matrix}]^{- 1} [\begin{matrix} g_{1 i} (s) \\ ⋮ \\ g_{(i - 1) i} (s) \\ g_{(i + 1) i} (s) \\ ⋮ \\ g_{n i} (s) \end{matrix}] (21) \end{array}$

本文假设主对角线上的控制器cii(s)即分散常规控制器已经采用合适的方法得到,对于控制器矩阵每一列上的非主对角线单元即辅助控制器cij(s)(i≠j),理论上可直接以式(20)求解得到,从而完成辅助控制器的设计。

4 辅助控制器参数的获取

从式(21)中Fc,i(s)的求逆表达式可以看出,直接以式(20)求解cij(s)显然将使得其解析式极其复杂,不可能得到PID控制器的表达形式,因此只能通过恰当的方法近似求取。Astrom通过其实验研究结果表明:具有相似穿越(crossover)频率响应的过程不管他们的开环行为如何,都有相似的闭环响应[12];文献[11,12]则更加明确地指出:模型的开环频率响应不需要在所有频段都很准确,只需在穿越频率附近或控制器的工作频带范围内足够准确,就可以满足系统设计的要求[13,14]。因此可以通过特定点频域近似的方法求解辅助配对各控制器的参数。取s=jwk(k=1,2,…,m),则式(20)转换为:

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} c_{1 i} (j w_{k}) \\ ⋮ \\ c_{(i - 1) i} (j w_{k}) \\ c_{(i + 1) i} (j w_{k}) \\ ⋮ \\ c_{n i} (j w_{k}) \end{matrix}] = F_{c, i} (j w_{k}) c_{i i} (j w_{k}) \\ (i = 1, 2, \dots, n ； k = 1, 2, \dots, m) (22) \end{array}$

设fij(jwk)为矩阵F(jwk)的元素,为便于表示,对其进行如下处理:

$f_{i j}^{´} (j w_{k}) = {\begin{cases} f_{i j} (j w_{k}) (i < j) \\ f_{(i - 1) j} (j w_{k}) (i > j) \end{cases} (23)$

对照式(14),可得:

$\begin{array}{l} Κ_{Ρ, i j} (1 + \frac{1}{j w_{k} Τ_{Ι, i j}} + j w_{k} Τ_{D, i j)} = f_{i j}^{´} (j w_{k}) c_{j j} (j w_{k}) \\ (i = 1, 2, \dots, j - 1, j + 1, n; j = 1, 2, \dots, n) (24) \end{array}$

对于确定的i与j,每一个不同的非零wk(k=1,2,…,m),式(24)都可以得到一个复数方程,该复数方程可以拆分为2个实数方程,其中有3个未知数KP,ij、TI,ij与TD,ij,因此可以取m≥2采用最小方差法进行求解[15]。wk取值范围为(0,wc,wc为多变量系统的关键频率,可以取其开环传递函数矩阵主对角线频域模型的最小穿越频率。若系统维数不高,可直接以0与wc两点频率特性进行拟合,则:

$\lim_{s \to 0} s c_{i j} (s) = \lim_{s \to 0} s f_{i j}^{´} c_{j j} (s) (25)$

cij(jwc)=fij′(jwc)cjj(jwc) (26)

式(25)、(26)可以求解出控制器矩阵非主对角线单元辅助控制器的参数:

kP,ij=ReJWC)CJJ(JWC) (27)

$Τ_{Ι, i j} = \frac{k_{Ρ, i j} Τ_{Ι, j j}}{k_{Ρ, j j} f_{i j}^{´} (0)} (28)$

$Τ_{D, i j} = \frac{Ι m [f_{i j}^{´} (j w_{c}) c_{j j} (j w_{c})]}{k_{Ρ, i j} w_{c}} + \frac{1}{Τ_{Ι, i j} w_{c}^{2}} (29)$

对于一阶纯滞后环节,大量研究表明采用PI控制器已经可以满足需要[16],因此从配对的微分控制作用可以不投用。对于二阶或更高阶的系统,则可以考虑加入微分作用。控制器矩阵通过这种设计,可以使系统近似满足式(15),实际上完成了对多输入输出系统的近似动态解耦。

在实际应用时,为了保证系统的稳定性,辅助控制器必需在相应的主控制器投用之后才能投用,即cij(s)(i≠j)投自动的前提是cjj(s)投自动,一旦cjj(s)切换为手动,cij(s)也需立即切换为手动,否则有可能造成系统不稳定。同时,主控制器的参数调整之后相应辅助控制器的参数也需进行相应调整,否则也有可能形成正反馈导致不稳定。

5 示例研究

以Shell公司的典型控制问题为例,其两入两出系统的传递函数矩阵为[17]:

$G (s) = [\begin{matrix} \frac{4.05 e^{- 27 s}}{50 s + 1} & \frac{1.77 e^{- 28 s}}{60 s + 1} \\ \frac{5.39 e^{- 18 s}}{50 s + 1} & \frac{5.72 e^{- 14 s}}{60 s + 1} \end{matrix}]$

操作变量为塔顶回流量u1与塔侧抽出量u2,被控变量为塔顶产品浓度y1与塔侧产品浓度y2。该过程是一个典型的多输入多输出系统,各变量之间存在严重的耦合。其静态增益:

$G (0) = [\begin{matrix} 4.05 & 1.77 \\ 5.39 & 5.72 \end{matrix} 2$

以RGA分析得其配对关系为(u1-y1,u2-y2),采用等效闭环传递函数与幅值及相角裕度的方法可以得到其分散常规控制器为:

c11:KP=0.312,TI=41.14

c22:KP=0.581,TI=41.55

被控对象传递函数各单元相位为-π时的频率:

$w_{c} = [\begin{matrix} 0.0687 & 0.0651 \\ 0.0984 & 0.1219 \end{matrix} 2$

因此取关键频率wc=0.068 7,由传递函数矩阵及分散常规控制器取s=0.068 7j得wc处的频率特性:

$G (0.0687 j) = [\begin{matrix} 1.13 e^{- 0 j} & 0.42 e^{- 3.26 j} \\ 1.51 e^{- 2.52 j} & 1.35 e^{- 2.29 j} \end{matrix} 2$

c11(0.068 7j)=0.331e-0.340j

c22(0.068 7j)=0.616e-0.337j

由式(21)、式(23)计算得:

f′12(0)=-0.437; f′12(0.068 7j)=0.369e-3.26j

f′21(0)=-0.942; f′21(0.068 7j)=1.117e-3.37j

进一步根据式(27)、(28)得到辅助控制器参数:

c12:KP=-0.204,TI=33.42

c21:KP=-0.312,TI=43.57

辅助控制器与原有的分散常规控制器实际形成了控制器矩阵:

$C (s) = [\begin{matrix} 0.312 (1 + \frac{1}{41.14 s}) & - 0.204 (1 + \frac{1}{33.42 s}) \\ - 0.312 (1 + \frac{1}{43.57 s}) & 0.581 (1 + \frac{1}{41.55 s}) \end{matrix}]$

另外设计相应的静态解耦控制器,分别对三种控制策略进行阶跃测试,y1设定值在0时刻做+1的阶跃,y2的设定值在500 min时做+1的阶跃,控制仿真曲线如图2所示。

比较图中各种控制策略的控制效果可以看出,通过本文方法设置了辅助控制器之后,基本上消除了各被控变量间设定值变动时的相互扰动,控制性能较原来的分散常规控制大幅提高,同时也优于静态解耦控制。

6 结论与展望

本文在原有分散常规控制的基础上以解耦原理及频域近似的方法设计辅助PID控制器,降低了各变量间的耦合作用,获得了比分散常规控制与静态解耦控制更好的控制性能。该控制策略的辅助控制器也是PID形式,对于在役的DCS系统,只需对组态稍加改进即可实现,硬件开销小,是提高已有系统控制性能的一种有效途经。

从多变量控制器的形式可以看出,本文所设计的辅助控制器加上原有的分散常规控制器形成了全配对的控制器矩阵,实现了多输入多输出的控制结构,实际上这是一种与分散常规控制(decentralized control)相对应的控制策略——集中常规控制(centralized control),国外已经有学者提出这种概念并将其转化为一个动态优化问题选择配对结构并求解PID参数[18]。

集中常规控制本质上是针对多变量被控过程直接设计PID控制器矩阵,这是一种新的控制策略。本文仅仅针对已经设计好分散常规控制器的方系统将所有剩余配对纳入控制系统设计了辅助控制器,在实际应用中,有些辅助配对完全可以不设置控制器,例如该配对增益极小或时间常数过大时;并且,在非方系统中,对于未纳入原分散常规控制方案的操作变量,也可以根据实际情况将其纳入辅助控制系统中。有关这种各配对控制器的取舍与非方系统辅助控制器的设计等问题尚有待进一步深入研究。

摘要：利用PID控制器对多变量系统进行控制,主要采取分散常规控制或解耦控制的策略。对于存在耦合的系统,分散常规控制无法消除各变量间的相互扰动,而直接设计动态解耦矩阵有时候会存在困难,静态解耦的效果却并不明显。针对已设计好分散常规控制器的方系统,以解耦为目标和原则,设计多变量系统中分散常规控制方案剩余配对的控制器作为辅助控制器,以频域近似的方法整定其PID参数,实现多输入多输出的控制结构,降低了各变量的相互耦合作用,提高了控制性能。通过对Shell公司的典型控制问题的辅助控制器设计与仿真实验,取得了比原有分散常规控制与静态解耦控制更好的控制效果,验证了控制策略的可行性与有效性。

关键词：多变量系统,PID控制,分散常规控制,解耦控制,集中常规控制

多变量控制系统篇2

航空发动机多变量鲁棒数字控制器的设计

提出了一种设计发动机多变量鲁棒数字控制器的.方法，即在划分的飞行包线内，控制结构采用前馈加反馈的方法，对结构不确定性和非结构不确定性进行μ结构化处理，化为H∞控制问题求解，这一方法在发动机非线形气动热力模型上进行了仿真验证。

作者：王曦孟庆明作者单位：北京航空航天大学 406教研室,刊名：航空动力学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF AEROSPACE POWER年，卷(期)：16(3)分类号：V233.7关键词：航空发动机不确定性鲁棒控制仿真

浅析导数在多变量问题中的应用篇3

一、利用换元“消元”法

【评】本题的关键是利用了换元法（b-a=x）构造函数g（x），再研究函数性质达到解决问题的目的.

二、利用集合关系转化处理法

四、齐次结构“作商”及消元法

【评】本题是多变量的证明题，通过设两点坐标，将问题转化为横坐标的关系式，因为是齐次结构，作商后再利用换元法转化为函数问题，这也是解决多变量问题的重要方法之一.

五、利用“选主元”进行消元法

【评】本题第二问是不等式问题，共提供了两种解法，解法1是利用第一问的结论进行处理；解法2是将两个变量中的一个变量b视为主元x，另一个变量a视为常数，这样我们就容易转化为函数问题再进行证明.

多变量汽温模糊预测控制篇4

关键词：模糊模型,非线性,预测控制,多输入多输出系统,辨识,蒸汽温度控制系统

模糊模型本质上是一种非线性模型，可以任意精度逼近任何非线性系统[1,2,3,4,5,6]。其作为非线性预测控制的预测模型，即模糊预测控制近年来受到了关注。

本文采用T-S模糊模型描述对象的非线性动态特性，其每条规则的结论部分是一个线性模型，对应于对象在该工作点附近的动态特性[7,8,9]。在此基础上，提出基于T-S模糊模型的非线性预测控制策略，通过将模糊模型的预报输出反馈回来作为模型的输入，构成了模糊多步预报器。这种模糊多步预报器可以看作是一个线性时变系统，从而将非线性预测控制策略中的非线性规划问题转化为线性二次规划问题。采用多步预报后，大幅度减少了在线优化计算工作量，有利于工程实施。

对200 MW火电机组带汽-汽换热器的多变量强耦合再热汽温系统进行的控制系统设计和仿真研究表明了所提出的模糊预测控制方法对多变量系统的设计和控制的有效性。

1 T-S模糊模型

MIMO动态过程用非线性向量函数描述如下:

其中，f表示非线性模型，y=[y1，…，yny]T,u=[u1，…，unu]T,nu、ny是输入、输出的阶数，nb、na是输入、输出的时延，nd是纯滞后。

非线性系统未知模型f很难用一个通用的模型来描述，各种模型的复杂又导致控制难以达到满意的目标。本文基于T-S模糊规则建立多个线性子模型构成多模型集合来近似非线性动态特征，将模糊模型切入常规的线性预测控制中形成模糊预测控制，以有效解决非线性问题。

式(1)所示系统用多个耦合MISO离散模糊模型来近似。取MISO模型为输入输出NARX形式：

向量xλ(k)为

X是基于T-S模糊规则的模型。T-S模糊规则为

其中，Ri表示第i条模糊规则，Ai,j(j=1,2，…，n)为第j个输入的第i个模糊子集隶属度函数，可以取三角形、梯形或高斯型，y i是第i条规则的输出，i=1,2，…，c,c是模型的规则个数，局部线性模型的参数为θ={A ji,Bji,ci}，模型阶和时滞可由实验或直接由输入输出数据获得。

对T-S建模的前提部分参数利用模糊聚类来确定模糊系统的规则数以及高斯型隶属度函数的中心和宽度，对T-S模糊模型的结论部分参数，由常规最小二乘实现辨识。MIMO模糊模型的单步预测模型：

εi(x(k))函数表示i个线性模型的工作区域，ρi是i个规则的权值，模Aj,i(xj)采用高斯函数表示为

其中，vi,j和σi2,j分别表示高斯函数的中值和方差。

2 线性化模型

线性模型状态空间的一般表达式为

局部线性化模型(8)写为

其中，x0、u0为线性化工作点。

式(5)所示模糊模型可以看作是多变量线性参数未知系统模型。结合式(5)和式(9)，模糊模型表示为下列线性时不变模型：

为便于用最小二乘算法技术辨识模型的参数，将上式改写为

其中，θi是第i个模型参数矩阵，e(k)是零均值白噪声序列，使用线性最小二乘辨识技术可得参数θi。

3 预测控制算法

取目标函数为

其中，r为参考轨迹，为预测输出，u(k，…，k+Hp)是控制信号，Hp是预测时域，Hc是控制时域，Hc≤Hp,Pi、Qi是正定加权矩阵。

M(k)={Ak,Bk,Ck}是k时刻的单步预测模型。由于单步线性化模型的误差将影响系统的性能，因此采用多步预测控制减小模型线性化对控制性能的影响。

多步预测控制分为7个步骤：

a.用线性模型M(k)，计算整个预测时域内控制信号u(k);

b.根据u(k)计算ym(k+1);

c.在(ym(k+1),u(k))附近子线性化T-S模型，获得M(k+1);

d.利用M(k)和M(k+1),计算新的控制序列u(k);

e.用u(k)、u(k+1)计算ym(k+2);

f.在(ym(k+2),u(k+1))附近子线性化T-S模型，求得M(k+2);

g.用M(k)、M(k+1)、M(k+2)计算新的控制序列u(k)。

重复第e～g步，计算一组线性模型{M(k+i)}Hpi=1，由M(k)、M(k+1)、…、M(k+Hp)计算最终控制u(k)。

4 仿真

带汽-汽换热器的200 MW火电机组过热汽温系统如图1所示。过热汽温通过一、二2级喷水进行分级调节，再热汽温用汽-汽换热器来调节。通过改变旁通阀开度以改变进入汽-汽换热器的再热蒸汽流量实现对再热汽温的调节，同时，再热汽温还设有喷水作为辅助调节手段。

由于系统采用了汽-汽换热器，过热汽温和再热汽温之间存在强烈的互作用，是一个典型的2×2多变量过程。

200 MW机组锅炉汽-汽换热器在某一典型负荷下的数学模型[10]：

其中，tS为对流过热器冷段出口汽温;tR为再热器出口汽温;D为一级喷水量;U为旁路阀开度，阀位变化10%为一个单位。

与式(15)等价的一阶加纯滞后模型[11,12]为

多变量汽温控制系统的控制是通过调节一级喷水量D和旁路阀开度U来分别调节过热器冷段出口汽温tS及再热器出口汽温tR，使之维持在给定值。

为了能够表征汽温对象连续工况的动态特性，采用T-S模糊模型建立对象的全局近似模型，前件变量选用过热蒸汽负荷变量和再热蒸汽负荷变量，取5个模糊子集，采用高斯型隶属度函数，后件为各工况点线性模型的输出。本文的仿真对象即为这个T-S模糊模型。从图2(图中，虚线为单步线性化、实线为多步线性化结果)可以看出，对于多输入输出对象，采用线性化T-S模型和相应的优化控制算法，可使系统之间的耦合基本消除。多步线性化预测控制性能优于单步预测控制性能。仿真说明，线性预测控制具有二次优化问题的计算工作量小，能有效地解决系统和控制约束等优点。

5 结语

利用线性化T-S模型的MIMO非线性系统预测控制能有效地处理系统和控制约束，并能快速计算出优化控制值。在需要长期预报和控制时，多步线性化预测控制性能优于单步预测控制性能。单步线性化方法中，模糊模型每一次迭代仅在当前工作点附近线性化一次，并直接计算出控制信号。而多步线性化方法中，在预测时域的每一个采样点模型都要作一次线性化处理，控制信号由预测时域内的一组线性模型来计算，因而控制精度高。基于T-S模糊模型的多变量预测控制算法需要设计的参数只有预测时域，故便于参数的调整。另外，控制器中的参数会随着当前工作点的不同而自动调整，从而实现对非线性系统的控制。锅炉汽温过程的仿真结果表明该方法的有效性和可行性。

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[11]BI Qing,CAI Wenjian,LEE Englock,et al.Robust identification of first-order plus dead-time model form step response[J].Control Engineering Practice,1999,7(1):71-77.

多变量控制系统篇5

摘要：以我国1980-2005年实际数据为样本对我国煤炭消费进行协整分析,协整检验结果说明煤炭消费与国内生产总值(GDP)、结构变化和效率之间存在长期均衡关系.建立的误差修正模型符合反向修正机制,说明煤炭消费短期波动不会影响其长期均衡关系,该模型适合于煤炭消费的短期预测.Granger因果关系检验揭示了GDP、效率分别对煤炭消费量存在单向的Granger因果关系.正交脉冲响应和方差分解分析说明GDP和产业结构变化对煤炭消费具有持续的`正影响,而效率对煤炭消费具有持续的负影响. 作者：张兴平赵旭顾蕊 Author： ZHANG Xing-ping ZHAO Xu GU Rui 作者单位：华北电力大学工商管理学院,北京,102206 期刊：煤炭学报 ISTICEIPKU Journal： JOURNAL OF CHINA COAL SOCIETY 年，卷(期)： 2008, 33(6) 分类号： F407.21 关键词：煤炭消费经济增长协整分析 Granger检验机标分类号： X75 X51 机标关键词：煤炭消费经济增长多变量协整分析因果关系检验均衡关系结构变化效率误差修正模型方差分解分析实际数据生产总值脉冲响应检验结果反向修正短期预测短期波动正影响消费量负影响基金项目：国家自然科学基金，国家社会科学基金

★ 我国煤炭消费与经济增长关系的多变量协整分析

★ 我国经济增长模式转型与对策的研究论文

★ 三农经济新模式分析论文

★ 论文我国商业银行改革对策分析

★ 高中低收入国家经济综合分析论文

学会在对比实验中控制变量篇6

关键词：小学科学课；对比实验；控制变量

中图分类号：G623．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）09-089-001

控制是对比实验的灵魂，实验中变量控制的好坏决定着对比实验的成败。

一、对比实验中变量的确定

1.引导学生认识实验中的变量

在教科版五年级上册教材里，当学生第一次接触对比实验时，教材结合“绿豆种子发芽是否需要水”的实验，通过卡通人物对话和“实验计划”，引导学生认识对比实验。卡通人物的对话让学生明白实验时只能改变一个条件——水，而保持其他条件不变——温度、空气、大小相同的绿豆种子。初步认识对比实验只能改变一个条件而保持其他条件不变。教材通过出示完整的“实验计划”直观地告诉学生对比实验离不开“对比”——至少需要两个组进行：“让一组种子得到水，保持湿润，叫实验组；让一组种子得不到水，保持干燥，叫对照组。”后来教材在出示“绿豆芽的生长是否需要阳光”的实验计划时，只是写出了实验的方法，对于实验计划中“改变的条件”和“不改变的条件”没有写出，留待学生补充。这样由浅入深引导学生认识和关注实验中的变量。

2.引导学生分清实验中的变量

对比实验中的变量包括：实验变量和无关（控制）变量等。不过在小学科学教材中没有出现“变量”这个词。出现的只是“相同（不变）的条件”和“不同（改变）的条件”。实验变量是实验中要研究的问题，即为“改变的条件”。无关变量就是要控制统一的变量，即为实验中的“相同的条件”。确定变量就是分清对比实验中“相同的条件”和“不同的条件”。如“种子发芽是否需要水”的实验中，“不同的条件”是一个组有水和一个组无水，水的变化是要研究的因素，即实验变量。水的有无变化不是唯一影响实验的因素。其他因素如光、温度、种子的情况、实验的装置、人员操作的方法等等诸多因素也会对发芽造成影响，这些就是实验中要保持不变的“相同条件”，即无关变量。不同的条件需要改变，相同的条件需要不变，这两种变量都需要控制。分清了实验中实验变量和无关变量，才能有效控制它们。

二、准确控制实验变量

操纵实验变量，让改变的条件合理改变是对比实验的中心问题。我们正是通过实验变量来得到实验结果的变化。

1.让模糊控制为精确操控。在对比实验设计中，表述实验变量的改变有时是很含糊的，这为准确判断实验变量带来难度。如“绿豆种子发芽是否需要水”的实验时，老师让学生讨论：如何改变“水”这个变量。有学生说“给一组种子加适量的水，一组种子不加水”，这样的表述是正确的，但又是很含糊的。“适量的水”是多少？如何把握这个度？这需要定下标准。这时教师一定要引导学生分析这样做可能会出现什么结果，是否符合问题的需要，是否能有效的研究要研究的问题。所以在操纵实验变量时，要关注细节，把握准尺度，让模糊性的操作指令变得清楚明了，这样改变准确到位，研究结果才科学。

2.成倍改变让对比更鲜明。在对比实验中，当实验变量是以不同量变的形成改变的，控制实验变量时应让量变程度尽量大些，最好是成倍增加的改变，即当次实验变量的变化是上一次实验变化的2倍。

三、严格操纵无关变量

无关变量如果不统一，会影响实验结果。必须对无关变量加以控制，以消除无关变量对实验结果的影响。这是实施对比实验必须遵循的准则。公平是对比实验的基本原则。

1.全面控制，确保公平。学生在做“水、食用油、洗发液，谁流得最快”的实验时，有个组的结论与别组不同：水流最快，洗发液第二，食用油第三。为什么洗发液比食用油流得快呢？原来是洗发液滴得太多了，体积大重量沉，所以流下的速度快了。液滴大小本应相同。在这儿液滴的大小不同，使得实验不公平，出现了错误的实验结论。一个看似简单的测试液体流动快慢的实验，要想让相同的条件都相同，还是较为麻烦的。在实验中需要控制的无关变量有：（1）相同接触面，（2）相同液体的量，（3）同样高度，（4）同时流动，（5）倾斜同样的角度，（6）同一起点和统一终点。如何做到所有条件都相同呢?可以引导学生讨论，形成共识。在同一物体的表面上流动可以保证接触面相同。使用滴管可以滴相同数量的液体，可以做到液体的量相同。总之，想得越周全，找的相同点越多，就能控制得越全面，实验才更公平。

2.精选材料，保障公平。一套好的材料就是一节好课，说明材料对于科学实验的重要性，而在对比实验中，精选最好、最合适的材料，可以保障实验“公平”。如在“探究摩擦力的大小与接触面光滑程度关系”的实验中，可以采用砂纸作为粗糙面，光滑的桌面或砂纸的背面作为光滑面。用砂纸作为粗糙面比用毛巾作为粗糙面效果要强多了。教师还应引导学生不迷信书本，可以结合实际选用更好的器材完成对比实验。教材在“比较不同形状的橡皮泥排开的水量”的实验中，用了规格为300ml的烧杯，盛放了200ml的水，来测试不同形状的橡皮泥放入水中后排开的水量。用这种规格的烧杯是不太合适的，如果采用规格更小的烧杯，测量不同形状的橡皮泥的排水量就更精确了。另外橡皮泥也应该精选，因为有的橡皮泥在水中会松散，这样的橡皮泥不能用。在“摆长怎样影响摆动次数”的研究中，有“金属圆片在木条上固定的位置不同，对摆动快慢影响”的实验，如果用钢锯条代替木条，环形磁铁代替金属圆片进行实验，会更省时、更便捷，效果更明显。因此精选材料，能有效保障公平。

多变量控制系统篇7

关键词：选择性控制系统,三位式,变量,FBD语言

随着兰州铀浓缩有限公司对有关产品生产系统的技术改造升级,工艺生产过程发生了较大变化,同时,生产系统采用了DCS对生产过程实施监控。物料加热液化作为关键生产过程,其加热方式由蒸汽夹套装置利用蒸汽加热,改造为压热罐装置电加热方式,温度控制方式也需随之改变。在蒸汽加热方式进行物料升、恒温液化时,手动调节蒸汽压力控制温度参数;而采用压热罐装置,以电加热方式进行物料加热液化时,需对不同对象的温度参数和状态量实现准确、可靠控制,才能保证产品质量,确保生产过程及设备安全、稳定和可靠运行。不同对象的温度参数之间存在关联,实施控制时相互影响与制约。笔者介绍的控制系统及DCS系统编程,成功实现了需多变量控制的升、恒温生产过程控制要求,该控制系统自2011年投入运行以来,控制过程及工艺参数控制,均满足工艺生产需要,系统运行良好。

1 工艺过程简介

装料容器置于压热罐内,罐门闭合,罐体呈密闭状态,压热罐内腔后端处设置加热器和风扇。生产投运时,罐门呈完全闭合、风扇置运转状态才可执行加热液化过程。在加热液化过程中,加热器表面温度、装料容器后端部表面温度和容器内物料温度同时受控,其中物料加热升温至规定范围,并控制物料温度在规定值范围内进行物料液化,持续至规定时间,使物料完全液化。同时,容器后端部表面与加热器表面温度在物料升、恒温过程中,均控制在各自的规定值内。物料完全液化后,进行后续生产过程。

2 控制方案设计

2.1 控制策略确定

依据工艺过程,在物料加热液化过程中,物料温度通过调节加热器加热功率对其定值控制,为保证相关设备安全,防止物料局部温度过高造成液化过程产生事故,需对加热器表面温度和物料容器后端部表面温度限值控制,当其温度达到规定值后,加热器停止加热。同时,为保证液化过程的绝对安全,对物料温度进行限值控制,其温度达到规定的上限值后,加热器停止加热,因而控制系统采用多变量开关型选择性控制策略。将物料温度参数作为主控变量,进行连续量定值控制;容器端部表面与加热体表面温度参数作为限值控制变量,进行开关量控制;同时,物料温度参数又作为限值变量,也实施开关量控制。

2.2 控制系统设计

根据生产过程和已确定的控制策略,主控变量采用PID规律调节加热器功率,进行定值连续控制,执行机构选用双向可控硅调压器,限值变量均通过控制加热回路通断进行开关量控制,由接触器执行。在一般开关型选择性控制系统中,主控变量和限值变量一般分别为单一变量,功能构成中设置选择器,通过选择器选择输出变量值,执行对应控制过程,且限值变量通常以二位式控制方式实施控制;在该控制系统中,限值变量为多变量,功能构成中不设置选择器,采用DCS系统编程予以实现变量选择,其方式为任一限值变量超限,即执行限值变量的控制过程,主控变量的连续控制输出量仍保留,但执行状态无效。对于多限值变量控制,若均实施二位式控制,在物料升、恒温过程中,会产生加热回路频繁通、断现象,使回路中的加热体和接触器频繁执行启/停动作,易导致回路的硬件故障频繁发生,并降低其使用寿命,甚至使生产不能正常进行。为此,对限值变量均采用三位式控制方式,以消除控制过程中加热回路频繁通、断的现象,三位式控制系统如图1所示,其原理如图2所示。对限值变量实施三位式控制,在恒温生产过程中,当限值变量超限后,加热回路切断,主控变量的定值连续控制不予执行,在等待限值变量降至下限值再次接通加热回路过程中,主控变量参数值可能降至工艺规定下限值以下,故对主控变量同时实施下限限值控制,其下限值作为其他限值变量下限值确定的参考值。而物料、容器端部表面与加热体表面温度参数变量的控制范围,其上限值依据各自的规定值确定;下限值确定则成为了实现三位式控制方式的技术难点,因其控制范围过大,变量超上限限值后,控制系统切断加热回路,停止加热,待再次加热启动时,主控变量降低,超出规定范围下限值,不能实现工艺控制要求,故确定容器端部表面与加热体表面温度参数变量的下限值是至关重要的。各限值在DCS系统组态编程中实现设定,其下限值只能通过多次运行调试予以确定。三位式控制实现自动控制,同时也设置手动控制方式,当自动控制方式或其他异常发生时,可进行手动操作启动或停止加热。

3 软件编程

3.1 程序流程

由图3所示的三位式控制系统程序流程可知,无论自动控制方式,还是手动控制方式,对主控变量均实施PID规律控制,加热器的加热功率按PID规律控制输出量连续调节。在手动控制方式时,只有各限值变量均在限值以内,手动启动时才可以执行,否则启动无效,禁止在任一限值变量超上限时进行手动操作加热。

3.2 程序编写

该控制方案为复杂控制方案,既有PID规律控制,又有位式控制和联锁控制,属自定义控制方案。利用FBD语言比一般的高级语言编程更简单、方便且可视化的特点,选择FBD语言编写图形化控制程序。根据工艺操作要求,限值变量参数的限值设定均实现开放,由操作人员在操作界面自行设定,针对该要求,在实现三位式控制编程时,为减少操作界面限值设置项,并防止进行变量限值设定时产生单限值设定,故采用变量限值范围以偏差方式进行设定,其上限值按工艺需求设定,而下限值的设定是在恒温控制过程中,主控变量必须控制在工艺规定下限值以上,故上限值由设定形成,下限值由以各限值变量的上限值为基准值来设定相等偏差值而形成,偏差值的大小则以满足主控变量需控制在工艺规定下限值以上的要求条件,通过运行调试确定。ESC-100 系统提供了强大的图形化编程软件SCControl,在操作站上利用该软件中的FBD语言编辑器编写图形化程序,如图4所示。

程序中,由减法运算模块SUB_SFLOAT对限值变量上限设定值与偏差设定值进行减法运算,其输出值作为限值变量控制范围的下限值,各变量的偏差设定值为相等数值。P2_28定时器模块TON用于甄别干扰,即当定时器模块TON的输入信号产生变化,若变化后的信号状态持续时间小于设定时间5s,信号状态又恢复至原输入信号状态时,则TON的输出信号保持不变,即把持续时间小于5s的变化信号作为干扰信号,TON输出不予改变;若变化后的信号状态持续时间大于设定时间5s,则TON输出信号状态随之改变,即把持续时间大于5s的变化信号作为正常信号。P2_11、P2_12定时器模块TP,对启、停动作状态信号进行延时,用于保证启、停指令在程序周期内被执行。SW为自定义模块,由FBD语言编写实现自动、手动和停止三位切换开关功能,若置SW_A为ON,则其输出K_A端置ON,K_M端与K_S端均置OFF;若置SW_M为ON,则其输出K_M端置ON,K_A端与K_S端均置OFF;若置SW_S为ON,则其输出K_S端置ON,K_A端与K_M端均置OFF。P2_32控制模块BSCX对主控变量测量值与给定值的偏差值信号进行PID规律运算,输出控制信号,调节加热器的加热功率。各主要参数定义见表1。

程序执行过程中,罐门呈关闭状态,风扇呈运转状态。当置切换开关选择模块SW的SW_A为ON,控制系统投入自动控制方式运行,若各限值变量测量值均小于各自下限值时,各参数值与状态量经程序运算,由赋值模块输出高电平信号,加热回路接通,控制模块进行PID规律运算,输出控制信号,控制可控硅调压器,调节加热器加热功率,执行加热过程;若任一变量参数超其下限值,但低于其上限值,经程序运算,赋值模块仍输出高电平信号,加热回路保持接通,继续执行加热过程;若任一变量参数超其上限值,经程序运算,赋值模块输出变为低电平信号,加热回路断开,暂停加热,此时控制模块仍进行PID规律运算并输出控制信号,但调节作用已中止。若超上限值的变量参数值恢复至上限值以下,但高于其下限值,赋值模块仍输出低电平信号,保持暂停加热状态;若超上限值的变量参数值均恢复至下限值以下,经程序运算,赋值模块输出信号变为高电平,加热回路重新接通,调节作用恢复,执行加热;当置停止按钮为ON,停止状态信号参与运算,赋值模块输出低电平信号,使加热回路断开,PID调节中止,停止加热。若任一限值变量参数值超其上限值,经运算输出低电平信号,使加热回路断开,停止加热过程,此时即使置启动按钮为ON,也无高电平信号输出,启动操作无效,即禁止启动。当置切换开关模块SW的SW_S为ON时,停止状态信号经参与运算,赋值模块输出低电平信号,使加热回路断开,控制模块仍进行PID规律运算并输出控制信号,但调节作用已中止,停止加热。当罐门未关闭,或风扇未运转状态时,无论是自动控制方式,还是手动控制方式,均不能执行加热过程。

4 应用效果

对DCS系统进行相关组态,并对所完成的源程序进行编译、下载安装,通过离线仿真调试和在线运行调试,完善相关组态、参数设定及程序逻辑等。对于PID参数整定,按恒温控制过程进行整定,兼顾升温过程中,温升速度不宜过快,比例度、积分时间与微分时间尽量设置较大值;同时需考虑限值变量的控制范围,力求获得较大控制范围,降低加热回路通断动作频次,而温度对象是变化比较缓慢的过程,通常以较大递减比而获取最佳过渡过程,故需对比例度、积分时间和微分时间尽量设置较小值;对限值变量的偏差值设定,首先要保证在恒温过程中,因任一限值变量参数值超上限值使加热回路断开而停止加热,各变量参数随之下降,直至各变量参数值均低于由偏差值所确定的各自下限值,加热回路接通进行加热,升温开始,在此过程中主控变量参数值不低于工艺规定的下限值,在此前提下,偏差值尽量设置较大,以获得各限值变量较大的控制范围。按照前述要求,进行多次运行调试,以经验试凑法反复对PID参数予以整定、对偏差值予以设定,获得了最佳控制过程。控制系统投入生产运行以来,控制方案和控制程序均符合工艺过程控制要求,控制系统运行稳定、可靠,生产过程安全、稳定。

5 结束语

该控制系统自投入运行以来,控制过程和工艺参数控制,均满足生产工艺需要,系统运行良好。对于一个需多变量控制的升、恒温生产过程,通过设计开关型选择性控制系统,对限值变量实施三位式控制方式,以及应用设定等值偏差值确定其控制范围下限值,以获得控制系统运行的稳定性和可靠性,并利用FBD语言编写图形化程序,由DCS系统予以实现设计的控制策略,成功应用于生产过程控制。解决了该生产过程多变量的复杂控制问题,也为其他相似生产过程控制系统的设计提供了可借鉴的范例,具有较好的推广应用价值。

多变量控制系统篇8

随着高速铁路的迅速发展,新型“交-直-交”牵引传动模式的动车组EMU(Electrical Multiple Units)因其功率因数高、功率大、牵引力大等优势在电气化铁路系统中得到广泛应用。但机车运行密度的增大也导致了一些问题的产生:1995年4月,瑞士苏黎世发生了由谐波过电流引起的机车封锁事故[1];京哈线、京津城际自开通以来也数次出现车网电气量振荡现象[2]。

截至目前,国内外相关学者针对该问题从动车组变流器控制方面开展了相关研究。文献[1]利用级联谐波传递函数分析控制系统稳定性,得出车网系统稳定性由整流器控制决定;文献[3]利用赫尔维茨判据和小增益原理分析了PI参数对车网系统稳定性的影响;文献[4]通过dq解耦的方式进行动车控制系统建模,分析得出二阶广义积分器参数与车网系统稳定性的关系;文献[5]通过瞬时值模型和简化基波频率模型分析系统低频动态特性,得出控制系统的结构和参数对车网系统稳定性的影响。以上研究均认为动车整流器控制策略是影响车网电气量振荡的关键,并分别通过调节其控制参数或改进控制策略对该现象进行相关抑制。

传统整流器控制方法主要分为2类:间接电流控制[6]和直接电流控制[7]。瞬态直接电流控制是电力机车和高速动车组目前采用较多的控制策略。为了改善机车线侧脉冲整流器控制性能,文献[8-10]提出多变量控制方法应用于单相16.7 Hz牵引网机车线侧变流器,但是未从理论分析角度给出完善解析;文献[11]提出一种机车四象限变流器的高性能间接电流控制方法,但是仅关注其动态性能的改善;文献[12-13]提出的方法均可抑制固定阶次的谐波,但抑制频段是离散的,作用局限;文献[14,15,16]针对三相PWM整流器进行了控制策略的改进,但不能直接应用于动车组单相PWM控制,且未对提出的谐振阻尼特性进行论证。

本文针对国内多个动车出现的车网电气量低频振荡现象,首先对比瞬态直接电流控制给出某型动车组的多变量控制策略的数学分析及设计方法;然后推导整流器闭环状态方程,并利用特征值分析方法研究多变量控制下车网系统的稳定性,并通过MATLAB/Simulink搭建模型验证了多变量控制下整流器的工作特性;最后,通过“牵引网-动车组”电气耦合系统仿真模型进一步验证多变量控制在车网系统中的低频振荡阻尼效果。

1 动车组脉冲整流器数学建模

国内某型动车组基本动力单元的传动系统如图1所示。

由图1可以看出,动车组牵引传动系统整流部分采用双重化四象限脉冲整流器,由于车网出现电气量低频振荡时,负载工作在空载/轻载状态,逆变器和牵引电机影响很小[1,2,3,4,5,17],因此可将其等效为一个阻性负载以简化研究。另外,双重整流器各整流单元拓扑结构相同,本文针对单个脉冲整流器进行研究分析,等效电路如图2所示。

图2中,uN为车载变压器二次侧电压;iN为整流器输入电流;uab为整流器的输入电压;idc为中间直流环节电流;id为负载电流;i2为谐振回路电流;u2为谐振回路电容电压;ud为直流侧电压;Rδ和Lδ分别为归算到副边的车载变压器电阻和漏电感;L2和C2分别为谐振回路的电感和电容;Cd为直流侧的支撑电容;Rd为等效负载。

对上述电气参数整合处理,取状态向量x、输入向量u和输出向量y:

结合图2,可得到系统的状态空间模型。

其中,ψδ为电流iN流过Lδ时产生的磁链;ρ(t)为四象限整流器交、直流变换时的变比例系数。

由式(2)可看出,该模型有4个状态变量ud、u2、i2和ψδ。单从输出方程来看,输出量只由ud和ψδ直接决定;但在状态方程中,各状态量间存在耦合,因此u2和i2同样会对输出量产生间接的影响。若要实现期望的输出,4个状态量都必须达到相应的期望值,并根据其在控制过程中的主次地位进行整合。

2 整流器多变量控制策略数学分析

相比于瞬态直接电流控制,多变量控制计及二阶谐振环节的电气量,多变量控制框图如图3所示。图中,分别为输出估计向量和状态估计向量;ym为测量的输出向量;x*为状态设置值向量;uab,fb为多变量控制输出的uab分量;uab,f f为前馈控制输出的uab分量。

由图3可明显看出,在瞬态直接电流控制给定了直流环节电压设置值和整流器输入电流设置值的基础上,多变量控制还对振荡环节电流和电压进行了设定值计算,并实现控制,且多变量控制对整流器输入电流的控制是以漏磁链的形式实现的。

2.1 多变量控制状态观测器求解

由于现实电路中振荡环节部分的电流和电压值难以测取,因此需要引入状态观测器进行估计。

传统控制的状态观测器设计中,状态空间矩阵必须是常数矩阵,因此需要选取一个恒定值替换ρ(t),由此带来的误差可在极点配置过程中通过选取复数坐标系左半平面远离虚轴的极点进行消除。通过对该系统的可控性判断,只要ρ(t)≠0,系统就是能控的,本文中选取ρ(t)=0.314,则有:

输入向量u中只有uab是被多变量控制影响的,故忽略u中的uN和id元素,使其降阶为uab,则输入矩阵得到如下简化:

所得状态观测器结构如图4虚线框中所示,计算中涉及的电路参数取值如表1所示。

2.2 多变量控制各设置值计算

交流侧漏磁链设定值通过设置电流值乘漏电感计算得到,计算公式如下:

其中,带“*”的变量为设定值;Ud*=3 000 V;KP为比例常数;Ti为积分时间常数;UN为车载变压器二次侧电压有效值;为状态观测器输出的直流侧电压;Idm为测量得到的负载电流。

谐振环节电流设定值可结合整流器无损耗和无储能元件的简化假设,通过整流器交流侧与直流侧瞬时功率守恒计算得到:

其中,φ为uab超前uN的相位角。同理,谐振环节电压设定值计算式如下:

交流侧漏磁链设定值、谐振环节电压、电流设计框图如图5所示。

2.3 多变量控制反馈矩阵K设计

本文采用线性二次型最优控制器算法计算反馈矩阵K[18]。取其指标函数为:

其中,,为状态估计值与状态设置值之差;Q为对称半正定矩阵,记录了各状态偏差值的权重;R为对称正定矩阵,反映所需输入功率的大小。控制的目标是状态偏差Δx最小化,同时所需的驱动能量uab,fb最小,即指标函数最小,因而最优控制的输出量uab,fb需满足如下条件:

其中,为式(10)所示稳态Ricatti方程的解。

结合表1中参数,根据上述计算过程,可求得K:

2.4 多变量控制状态观测矩阵L设计

系统中观测器误差动态性能必须比闭环状态反馈动态性能快,一般要求观测器动态响应时间为闭环状态反馈的1/10。而特征值中的主导极点能够反映系统的动态特性,因此求解L时,首先计算闭环状态反馈控制器的特征值。

结合表1中参数,得到Asimp-BsimpK的特征值为λ1=-17 321,λ2,3=-2.817 6±j957.06,λ4=-2.332 6。由于特征值实部均为负数,所以车网系统是渐近稳定的。

选取观测器期望特征值时,考虑其实部小于0且至少为Asimp-BsimpK的主导特征值的10倍。

因此期望的闭环极点取值为λD1=-20 000,λD2,3=-28.2±j957.06,λD4=-22 000。通过多输入、多输出特征值配置方法[19],可得:

2.5 多变量控制稳定性分析

对该整流器多变量控制策略进行内部稳定性分析,若满足内部渐近稳定性,则系统也满足有界输入有界输出稳定性。

在第1节状态空间模型建模和第2.1节观测器建模时,整流器交流侧仅考虑了车载变压器的漏电抗,并未计及来自牵引网的影响。为了验证设计的可行性,考虑牵引网同一条供电臂下同一地点有n台机车同时运行时,网侧阻抗上的电压降是单台动车组的n倍,因此实际状态空间模型为:

系数矩阵中,n为动车组数量,Rnet和Lnet分别为归算到车载变压器副边的网侧电阻和电感。

结合式(14),基于状态观测器动态补偿器如下:

其中,r为设置值。由式(14)、(16)得到闭环状态方程:

进一步表示为:

通过研究n变化时Aclose矩阵的特性可以获得该闭环系统的稳定性。分别取n为1、10、100时,结合表1参数,求出Aclose的特征值并在复数坐标系中作图,如图6所示。

从图6可看出,当动车组数量n分别取1、10、100时,Aclose的部分特征值基本不发生变化,特征值即使向虚轴靠近,但也均位于复平面左半部分;此外,由于渐近稳定系统总是有界输入有界输出稳定的,因此多变量控制也是有界输入有界输出稳定的。综合上述分析,多台动车组使用多变量控制方法并入牵引网运行时,系统稳定性能够得到保证。

3 动车组整流器仿真模型搭建及分析

在MATLAB/Simulink中搭建双重化四象限脉冲整流器的仿真模型,如图7所示。双重化脉冲整流器分别采用瞬态直接电流控制和多变量控制的输出电压波形、交流侧电流、电压波形如图8、图9所示。不同控制方式下双重化脉冲整流器直流侧电压性能指标如表2所示。

从图8和图9中可以看出,瞬态直接电流控制下整流器启动后输入电流经过3个周期后达到稳定,其电流总谐波畸变率(THD)为19.19%;而多变量控制下电流稳定仅需要1个周期,且THD明显减小,为10.19%。由表2可以看出,与瞬态直接电流控制相比,多变量控制不仅能达到要求的控制目标,而且控制性能更优,直流环节电压超调量减少了10.9%,调节时间减少了0.08 s,电压波动减小至±40 V。

4 车网级联系统仿真分析

为了进一步验证多变量控制策略对车网低频振荡的良好阻尼特性,本文搭建了牵引网链式仿真模型,采用平衡牵引变压器,牵引网统一链式电路模型[20],自耦变压器(AT)供电方式。牵引变压器和自耦变压器参数如表3所示,牵引网导体参数如表4所示,根据文献[21]中的方法计算得牵引网阻抗值如表5所示。表5中,下标1和2分别代表上行和下行线路;行、列为相同项目时的值对应该项目的自阻抗;行、列为不同项目时的值对应这2个项目的互阻抗。在距离牵引网上行线变电所9 km的A、B位置接入n台动车组,接入方式如图10所示,从而对高速铁路车网耦合系统的稳定性进行研究。采用瞬态直接电流控制,在保证PI调节器参数不变的前提下,接入EMUs小于6台时,系统均能保持稳定,越接近6台,控制器的动态跟踪性能越差,当达到6台时失稳,接入6台EMUs时的波形如图11所示。

Ω/km

注:T为C、J的合并,R为两条钢轨的合并。

由图11可以看出,网侧电压、电流出现低频调制信号,网侧电压峰值在29.8~46 k V波动;受端电压、电流也出现振荡现象,导致四象限整流器工作失败,严重时将导致动车组牵引封锁。

考虑多变量控制策略动车组接入达到6台时,车网能保持稳定,继续增加动车组台数,车网依旧稳定。多变量控制下接入6台EMUs时的波形如图12所示。

由图12可以看出,网侧电压稳定在40 k V左右,网侧电流稳定在300 A左右,均未发生振荡;受端电流经过1个周期的时间(0.02 s)达到稳定,和受端电压均保持稳定,未发生车网低频振荡现象。

5 结论

针对高铁车网低频振荡问题,本文首先根据动车组线侧变流器的电压、电流关系建立了状态空间模型;在此基础上对比瞬态直接电流控制,完成了多变量控制的理论分析和参数设计,并推导出多变量控制的闭环状态方程,利用矩阵特征值分析的方法讨论了多变量控制下动车组的稳定性;然后,搭建了基于瞬态直接电流控制和多变量控制的双重化脉冲整流器的仿真模型,并对比了控制效果;最后,将这2种控制策略应用于动车组,并在“牵引网-动车组”耦合系统仿真模型中进行验证。通过理论研究和仿真分析得出如下结论:

a.特征值稳定性分析时得到的闭环特征值在接入机车数大范围变化时仍位于复平面左半部分,证明了采用多变量控制的多台动车组接入系统的稳定性;

b.不考虑牵引网影响时,从输出电气量动、静态特性来比较,多变量控制的性能均优于瞬态直接电流控制;

多变量控制系统篇9

1 预测控制技术

预测控制自产生以来已提出了许多算法,如模型算法控制(MAC)、动态矩阵控制(DMC)、广义预测控制(GPC)及预测函数控制(PFC)等[1],笔者采用模型算法控制。预测控制主要包括预测模型、参考轨迹和滚动优化3个部分[2]。

预测控制是一种基于模型的控制算法,这一模型称为预测模型,预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。对于线性稳定对象,甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型也可直接作为模型使用。此外,非线性系统、分布参数系统的模型,只要具备上述功能,也可以在这类系统进行预测控制时作为预测模型使用。

模型预测控制是一种闭环控制算法。在通过优化计算确定了一系列未来的控制作用后,为了防止模型失配或环境扰动引起控制对理想状态的偏离,预测控制通常不把这些控制作用逐一全部实施,而只是实现本时刻的控制作用[2]。到下一采样时间,则需首先检测对象的实际输出,并利用这一实时信息对给予模型的预测进行修正,然后再进行新的优化。反馈校正的形式是多样的,不论取何种修正形式,模型预测控制都把优化建立在系统实际的基础上,并力图在优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。

在多变量控制系统中,控制系统的期望输出是从当前实际输出y(k)出发向设定值ysp平滑过渡的一条参考轨迹定的。参考轨迹采用从现在时刻实际输出值出发的一阶指数形式。它在未来P个时刻的值为:

undefined

其中undefined为采样周期,τ为参考轨迹的时间常数[3]。显然,τ增加α相应增加,响应速度放慢,但鲁棒性好。

预测控制是一种优化控制算法,它通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及到系统未来的行为。预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标,而是在每一时刻有一个相对于该时刻的优化性能指标。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的,但其绝对形式,即所包含的时间区域是不同的。因此,在预测控制中,优化不是一次离线进行,而是反复在线进行,这就是滚动优化的含义[4]。图1所示为变量预测控制运行原理。

由于被控对象的非线性、时变及随机干扰等因素,使得预测模型的预测输出值与被控对象的实际输出值之间存在误差。因此需要对上述开环模型预测输出进行修正。在模型预测控制中通常是用输出误差反馈校正方法,即闭环控制得到。

2 苯塔控制设计

2.1 控制策略及方案

精馏是在一定的物料平衡和能量平衡的基础上运行,影响物料平衡的因素是进料量和进料成分的变化,顶部馏出物料的流量和底部产量的变化;影响能量平衡的因素主要是进料热焓的变化,再沸器加热量和冷凝器冷却量的变化。经白土塔精制后的混合芳烃,进入精馏单元的苯塔。把顶苯从塔顶蒸出,经冷却后作为苯塔回流,部分作为返洗芳烃。苯塔底物料作为进料用泵送入甲苯塔。精馏塔本身是典型的多变量、强耦合和非线性对象,实施先进控制在操作与控制方面与单变量系统有很大差异,面临更多的困难[5]。

苯塔实现混合C8中苯与重组分C6+分离。在控制方面,要求塔两端产品质量都需同时兼顾,既保证塔顶苯纯度又兼顾塔底苯的含量,保证下游单元的操作中甲苯的纯度。灵敏板温差TDC-214和灵敏板温度TI-206是苯塔操作关键变量,体现塔内温度分布平衡和物料分布的平衡,保证苯塔操作塔顶苯的产品质量和下游单元甲苯产品质量。根据苯塔的工艺特点,选择塔回流罐液位、塔顶温差、塔灵敏板温度和塔釜液位为被控参数,对塔回流罐液位、塔顶温差和塔灵敏板温度采用预测控制,对塔釜液位采用非线性液位控制。根据苯塔的控制策略,在预测控制模型中选取塔回流罐液位、塔顶温差和塔灵敏板温度作为被控变量,分别以CV1、CV2和CV3表示;选取苯塔塔回流量控制回路的设定值、塔顶侧线采出量的阀位输出值、进换热器中压蒸气控制回路的设定值为操作变量,分别以MV1、MV2和MV3表示;选择苯塔介质的汽相变化量为干扰变量,以DV1表示。

在将多变量预测控制算法应用于生产控制之前,通过闭环仿真考察系统的动态响应、稳态精度和模型的鲁棒性。

2.2 控制器设计

在苯塔中利用精馏的方法,从混合芳烃中分离出苯。经白土塔精制后的混合芳烃,进入精馏单元的苯塔。把顶苯从塔顶蒸出,经冷却后作为全回流回苯塔。苯产品从侧线抽出,冷却后送入苯成品罐。苯塔塔底物料作为进料用泵送入甲苯塔。

为了消除各个换热设备之间耦合,包括消除二甲苯塔顶气相对抽提单元汽提塔之间换热耦合影响,同时实现精馏单元操作物料平衡,避免周期性干扰引入对各塔操作影响(如各塔之间物料传递不平衡导致各塔操作的不平衡)。引入苯塔塔顶苯含量软测量、甲苯塔顶甲苯含量软测量和二甲苯塔顶C8+软测量,在这些基础上实现装置能耗优化。

对苯塔而言,苯塔组分主要有非芳烃和甲苯重组分。非芳烃影响产品因素主要是前系统造成(抽提单元操作不当引入);甲苯影响因素主要由自身苯塔操作引起,塔底苯含量直接关系到后续甲苯塔产品质量,因此对苯塔操作而言,存在最佳最优的回流比(回流/侧线抽出),既能保证苯塔需要的分离度又能实现最小热负荷,使苯塔操作能耗最低。控制器中的变量名称见表1。

3 应用效果分析

在采用多变量预测控制技术的先进控制系统投运以后各主要关键变量标准偏差降低了60.0%以上,保证苯塔的分离效果。苯塔灵敏板温度在常规操作下的偏差达到18.60℃,参数运行方差是15.73;在投用先进控制系统后,苯塔灵敏板温度运行最大波动4.29℃,参数运行方差是0.53,控制效果提高了96.0%以上。苯塔回流罐液位在常规操作下的偏差达到21.8%,参数运行方差是32.09;在投用先进控制系统后,苯塔回流罐液位运行最大波动6.1%,参数运行方差是0.36,控制效果提高了97.0%以上。

4 结束语

利用多变量预测控制技术的芳烃抽提先进控制系统投运后,精馏单元的苯塔具有更好的抗干扰性,能综合协调各个过程的控制变量,克服工艺约束,增加生产能力,实现质量卡边操作和增加高附加值产品收率,提供更安全、平稳和有效的过程操作,节能降耗,提高转化率,减少目标产品损失,提高装置运行平稳率,确保设备安全,减轻操作工的劳动强度,增加企业经济效益。

参考文献

[1]周猛飞,王树青,金晓明.先进控制技术在延迟焦化装置的应用[J].化工自动化及仪表,2009,36(1):79～82.

[2]钱积新,赵均,徐祖华.预测控制[M].北京:化学工业出版社,2007:96～134.

[3]李华银,赵均,徐祖华.多变量预测控制在空分装置自动变负荷中的应用[J].化工自动化及仪表,2009,36(4):64～67.

[4]Garcia C E,Morari M.Internal Model Control.2.-De-sign Procedure for Multivariable System[J].Ind EngChem Res,1985,24(2):472～484.

多变量控制系统篇10

丙烯精馏塔是炼油厂气体分馏装置和化工厂气体分馏装置中重要的操作单元, 其主要目的就是分离出高纯度的聚合级丙烯供聚丙烯装置使用。由于丙烯的纯度将直接影响其产品——各种牌号聚丙烯的质量, 所以丙烯精馏塔的过程控制显得尤为重要。

由于丙烯的相对挥发度很小, 实际操作很复杂, 故不易分离。而且丙烯的实际生产过程与其他石油化工生产过程一样, 存在以下特点

(1) 大规模连续生产, 各变量之间存在着不同程度的耦合。

(2) 过程存在非线性、时变性与不确定性。

(3) 系统的动态响应复杂及存在大纯滞后过程

(4) 产品量大, 能量消耗也大, 对控制系统进行较小改进, 就可以获得可观的经济效益。

针对这些特点, 采用常规控制, 难以达到理想的控制效果, 而采用预测控制可以在很大程度上解决上述问题, 改善或进一步优化常规控制。

预测控制方法最早是由Richalet和Cutler等在1978年提出的基于非参数化模型的模型预测控制 (ModelPredictiveControl, 简称MPC) 。经过几十年的发展, 无论在理论上还是工业应用上都有了很大进展, 已成为工业过程控制中, 尤其是石油化工生产过程控制中一个炙手可热的领域。在多变量模型预测诸多方法中, 一类是基于实测被控对象的输入输出模型, 如Mehra等提出的基于离散时间卷积模型和在线校正的模型算法控制 (MAC) 及相应的软件IDCOM, Culter等提出的动态矩阵控制 (DMC) 及相应的软件DMCplus和Honeywell的RMPCT, Clarke等提出的广义预测控制 (GPC) , Garcia等提出的内模控制 (IMC) 。另一类是基于离散状态空间模型, 如袁璞等提出的状态反馈预测控制

2丙烯精馏基本工艺流程

图1为气分装置中丙烯精馏塔的流程简图。加氢的C3混合物从第79块塔板进入丙烯精馏塔, 该塔采用双再沸器作为热源, 其中一台用82℃的急冷水作加热介质, 另一台用0.35MPa的低压蒸汽。塔顶用三台并联的循环水换热器作冷凝器, 冷凝液液相丙烯一小部分作为产品送入丙烯罐区, 另外一大部分作为回流回到塔内[1]。

2.1动态机理模型的建立及线性化

对分离过程而言, 在建立机理模型的过程中, 主要基于物料平衡、能量平衡、相平衡、动量平衡四大平衡[2]。板式精馏塔是由一些相似的塔板及附属设备构成的多极系统, 在一定假设基础上, 围绕塔中每一级均能建立组分物料衡算 (M) , 相平衡关联 (E) , 物流中各摩尔分率加和归一 (S) 和热量衡算 (H) 四组方程, 对整个塔而言, 就是由一组维数很高的微分方程组和代数方程组构成的多级参数模型, 模型的求解可以利用序贯模块法, 如图2, 从而对动态特性进行模拟和分析。

由上述方法得到丙烯精馏塔的模型为非线性模型, 非线性微分方程在求解方面有困难。为了便于分析和设计, 对于模型中所包含的非线性特性需要在其平衡状态的某个邻域中进行线性化处理, 以获得描述工作点附近系统特性的线性数学模型。这是因为在定值控制系统中, 控制系统各变量的值都不会偏离平衡状态太远。但这种近似仅仅在平衡状态的某个邻域内成立。

线性化的方法通常是将非线性函数y=f (x) 在平衡点 (x0, y0) 的某个邻域内展开为泰勒级数, 再忽略二次项和高次项即得

运用该方法对得到的非线性模型在稳态点线性化可得丙烯精馏塔线性化状态空间模型:

得到模型后需要注意以上各变量都表示在稳态点的增量, 而非绝对量。原则上在一个工作点附近展开得到的线性化模型并不能反映非线性系统在大范围内的动、静态特性, 只能用于线性化的工作点附近。

2.2丙烯精馏塔辨识模型的建立

应用图2所示的机理模型仿真平台进行辨识。

(1) 数据采集。

先将系统所有输入 (包括操作变量和扰动) 设定稳态值, 观察系统输出, 设所有输出在t1时刻稳定, 着选择其中一个输入A在稳态值基础上增加一个阶跃值, 观察其中一个输出A′, 当输出A′在t2时刻再次稳定后, 记录下t1至t2时刻之间输入A和输出A′的数据, 将其作为通道A-A′模型辨识的依据。

应用上述方法采集好各个输入输出通道之间的数据, 为下一步辨识做准备。

(2) 模型辨识

Matlab提供了功能强大的模型辨识工具箱, 在命令窗中键入“ident”命令, 即可进入系统辨识工具箱的图形用户界面[4], 如图3所示。

运用该图形界面工具能够方便地实现数据处理、模型类型的选择、参数估计以及模型验证和比较等功能, 是比较简单、直观的辨识方法。

在辨识过程中需要注意的是辨识模型的阶次一般选择为一阶或二阶, 当开环动态响应过程较平稳, 输出曲线较平滑, 则选一阶模型, 否则选二阶模型。

(3) 模型检验。

生成模型后, 可以比较模型输出曲线与原始输出曲线, 从而检验模型的准确度, 若模型准确度较差则可转换模型阶次或相关参数重新进行辨识

利用上述三个步骤和采集到的数据[5], 对不同通道进行模型辨识, 再结合Simulink的子系统封装模块, 得到被控对象的模型, 如图4所示。

3基于状态空间模型的预测控制算法

基于状态空间模型的预测控制算法和其他算法有相同的要素, 即模型预测, 反馈校正和滚动优化其闭环系统如图5所示。

3.1算法的基本原理

(1) 模型预测。

设实际丙烯精馏塔被控过程的预测模型可用以下离散状态空间模型描述:

:X∈R, Y∈R, U∈R;A, B, C———阵、输入矩阵、输出矩阵。

利用状态空间模型可以较容易地处理多输入多输出系统。因此, 对多输入多输出系统, 每个输出都有一个预测时域pj, j∈1, 2, 3, …, r, 即预测时域是一个向量, 即p= (p1, p2, pj, …, pr) 。所以, 对第j个输出在未来第pj采样时刻的预测值为:

对于单步预测控制算法, 控制时域为:

(2) 反馈修正。

对得到的预测值进行修正:

式中:Yc (k+j) ———修正后的预测值;Y (k) ———实测输出;Yp (k) ———用相同预估步数时, 由历史输入和状态对当前输出的预测值,

(3) 滚动优化。

对于单步预测控制就是使反馈修正后的输出预测值等于给定值, 即:

式中:ysj (k+pj) ———给定值, 可设其为常数。

所以当r=m时有:

以上计算出的U (k) 作为当前控制的操作量, 在接下来各采样周期重新进行以上步骤计算U (k+1) , U (k+2) , U (k+3) …, 从而形成滚动优化[6]。

现通过Matlab运用该算法对上一章中得到的丙烯精馏塔线性化模型进行多变量预测控制仿真其中, 操作变量为塔顶回流量、塔底再沸蒸汽量1塔底再沸蒸汽量2, 被控变量为塔顶产品的丙烯含量、塔顶温度、塔底温度。由于有三个输出量, 故预测时域P和控制时域M均为三维向量。现假设控制目标为:将塔顶产品丙烯含量在稳态值上再提高0.05%, 塔顶温度、塔底温度相应减小0.071K和0.3K (下同) 。

仿真结果如下:

(1) P=[1 1 1]′, M=[1 1 1]′, 预测模型准确, [A, B, C, D]=[A0, B0, C0, D0]。

[A, B, C, D]为预测模型, [A0, B0, C0, D0]为被控过程模型。由图6可知, 当模型准确, 预测时域为1时, 可以实现理想控制。

(2) P=[6 6 6]′, M=[1 1 1]′, 预测模型不准确 (模型不准确, 可以通过以下方法实现:若丙烯精馏塔被控过程状态空间模型为[A0, B0, C0, D0], 可令预测模型[A, B, C, D]=[1.05A0, B0, C0, D0]) 。

由图7看出, 当预测模型不准确时, 输出能够基本达到给定值, 说明算法的鲁棒性较好。

3.2算法对可测干扰的抑制

当系统有可测干扰时, 预测模型可描述成:

式中:V———阶越扰动。由于扰动可测, 可将其纳入模型, 推导过程与无扰动时相同, 则计算得到操作变量为:

相比之下, 式 (12) 与式 (10) 有两点不同:

(1) 由历史输入和状态对当前输出的预测值YP (k) 变为:

(2) 赠加了Yf项, 且:

可以看出式 (13) 、式 (14) 中都包含了可测扰动的信息。现用该算法对施加扰动的丙烯精馏塔进行控制, 设在仿真150步时, 进料温度增加0.5 K (下同) , 仿真结果如下:

(1) P=[1 1 1]′, M=[1 1 1]′, 假设预测模型准确 (A=A0) 。

由图8可知, 当对被控过程施加可测扰动时, 若预测模型准确, 且预测时域为1, 能实现对可测扰动的理想控制。可见预测控制算法能将可测扰动纳入模型予以消除

(2) P=[6 6 6]′, M=[1 1 1]′, 设预测模型不准确 (A=1.05A0) 。

由图9可知, 当预测模型不准确, 并对被控过程施加可测干扰时, 预测控制算法仍能使系统较快克服扰动, 但由于模型不准确, 系统最终存在稳态误差。

3.3算法对不可测干扰的抑制

由于扰动不可测, 预测模型便不能反映其信息, 这样, 与式 (11) 相比, 此时预测模型将不再包含“FV (k) ”项, 因此预测控制算法对不可测扰动的抑制, 与反馈控制没有多大不同。

为比较预测控制算法对可测、不可测扰动的不同抑制作用, 现假设进料温度变化引起的扰动不可测。

对丙烯精馏塔进行预测控制的仿真结果如下:

(1) P=[1 1 1]′, M=[1 1 1]′, 设预测模型准确 (A=A0) 。

由图10可知, 当扰动不可测时, 无法实现理想控制

(2) P=[6 6 6]′, M=[1 1 1]′, 预测模型不准确 (A=1.05A0) 。

由图11可知, 对被控对象施加不可测扰动时, 输出的超调量、调节时间、稳态误差都增大了。

将控制结果图11与图9比较可得:虽然扰动都是进料温度, 且大小相同, 若扰动可测, 则可纳入预测模型, 这样, 扰动的影响也可用模型预测, 从而有效抑制了干扰。若扰动不可测, 则只能通过反馈修正抑制, 预测控制的效果与反馈控制没有多大不同。

4总结

本文通过编写基于状态空间模型的单步预测控制算法和状态反馈单步预测控制算法对丙烯精馏塔在施加可测、不可测扰动情况下的控制仿真结果进行了分析, 可以看出预测控制的基本思想是模型预测、反馈修正和滚动优化, 由于该种控制方案是先预测未来输出的变化, 后采取控制作用, 故具有较好的控制效果对干扰具有较强的抑制作用尤其是状态反馈预测控制, 不仅能够抑制可测干扰, 对不可测干扰也有很好的抑制作用。

参考文献

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多变量控制系统篇11

关键词：初中物理；控制变量；應用探讨

我国目前初中物理教学中，电学有着至关重要的地位。在其后进行的中考，时常会出现运用控制变量法研究电学实验的题目。如此便能够知道控制变量法在整个物理学习中极其关键。学习这种方法可以较为清晰地知道电阻、电流以及电压两两之间的对应关系，进而增强初中物理电学的整体效果。

一、初中物理电学教学现状

当前以新课改作为主要的教学背景，主要研究对象为现在存在的教学模式，进而使其更加多样化。所以为了改变新课改当前的教学模式，完善过去使用的电学教学模式，同时将实验探究转换为整个物理教学的主体内容。并且在开始实施教学的时候，将全面增强整个教学模式在时间中具备的有效性。但依旧存在设备缺乏、自主学习时间严重不足以及中考式教学背景影响。

二、控制变量法在物理电学中的使用

在整个初中展开学习的时候，其中的重难点主要是欧姆定律，并且在电学教学中也有着极其重要的地位。在欧姆定律中，电阻、电流以及电压是最基础的，并且三者都是初中物理内的核心内容，针对这种关系，欧姆定律展开了较为有效的串联。采用控制变量的方法对三种要素进行管理，固定其中一个要素的值，将其中一个值随意改变，观察第三个值的变化规律，进而更加细致地完成欧姆定律学习。

在整个研究过程中，为保证电阻值不变，主要采用两种方法：第一是调节滑动变阻器，使电阻两端的电压发生变化。第二是调节电源电压，进而改变电阻两端的电压。上述两种方法都可以采用控制变量法的方法，达到探究电压、电流关系的目的。

在整个环节内，改变阻值可以通过更换电阻的方式实现。整个研究内主要可以使用两种不同的方法：第一是使用固定的电源，使导体两端固定不变，采用改变电阻的方式达到探究目的；第二是控制电压表数据，通过调节滑动变阻器达到目的。

在实际过程中，物流内存在的大量探索都需要使用到控制变量法。在初中物理学习过程中，适当使用控制变量法能够使学生创新能力与思维能力得到有效提升，进而提高学习质量。

参考文献：

赵凤池.如何适应初中物理新教材[J].河南教育，2013（10）：89-91.

多变量控制系统篇12

The golden section adaptive control based on characteristic model was proposed by Wu Hongxin[1]Significant progresses in both theories and applica tions have been made in past two decades.The characteristic model based golden section adaptive control is aimed at designing engineering-oriented adaptive control,which does not depend on the explicit dynamic model of the system and requires to identify and adapt only a few parameters.Many successful applications of the characteristic model based golden section adaptive control has been found in various industries[2].In particular,its application in the attitude control of a multi-body satellite with flexible structures is most accurate.Characteristic model depicts the high order linear time-invariant and nonlinear systems through low order linear timevarying model.It is proved in Ref.[3]that when stimulated by the same input and the sampling time is small enough,by proper choice of characteristic model parameters,the characteristic model will have the same output as the original linear time-invariant system.Though the method is successful in practice the stability of the overall system remains the most challenging problem.Qi Chunzi studied the stability of two-input-two-output golden section feedback control system based on the Lyapunov analysis method for linear time-varying discrete system[4].However,the model in Ref.[4]only considered one single channel coupling and the Lyapunov functions as it presented were extremely complicated,which would be more complicated if intercoupling was involved.

Ref.[5]provided the method of interval timevarying system as well as the necessary and sufficient condition for its stability.Applying this method,the sufficient condition for the stability of hypersonic vehicle was also given.In ref.[5],when the linear feedback controller was used in the feedback loop,with some conservation,the closed loop system was viewed as a class of interval time-varying system defined by a number of free time-varying parameters taking values from predefined intervals.

Similarly,in this paper,multivariable characteristic model based golden section adaptive control system is viewed as a class of interval time-varying system defined by a number of free time-varying parameters.These free parameters take values from predefined intervals.The sufficient condition for the stability of this class of system is used to guarantee the exponential stability.This paper also gives a method to determine the adjustable parameters of golden section adaptive control law.

2 The Closed Loop System

The key idea of the characteristic modeling is to model the plant based not only on the dynamic characteristic of the plant but also the control performance requirements.According to the requirement of the control problem,the characteristic model for double input-output system with intercoupling is described by following time-varying difference equation:

denote respectively the input and output of the system;h1,and h2,are coupling coefficients;and the timevarying coefficients belong to the convex set

which was derived in Ref.[4].

Considering the characteristic model,the golden section adaptive controller is given by

where are golden section coefficients; are adjustable parameters. are the estimated values of the corresponding coefficients in eq.(1).The coefficients are estimated by the gradient projection algorithm,

where

are positive constants satisfying represents the orthogonal projection from x to the bounded closed convex set D.The block diagram of system is in Figure 1.

The closed loop system which consists of the characteristic model(1)and the golden section adaptive control law can be written as

where

3 The Stability of The Closed Loop System

In Ref.[5]a sufficient condition was presented for the stability of the overall system.The matrix norm used in this subsection is induced 1-norm.

Lemma 1.[5]Consider the following system

Then system(10)is exponentially stable.

The overall attitude system of the multivariable characteristic model based golden section adaptive control system(4)is rewritten as

Theorem 1.Consider the overall system(11),at x(t)=x(0).Assumption 1 is satisfied,and thereexists a proper sample time h0 such that

is exponentially stable.That is,∃c>,0∃γ∈[,0)1such that the state transition matrix of system(12),denoted byØ(t,t0),satisfies

If the following condition is satisfied

γ+cδ<1

The system(11)is locally exponentially stable.

Proof.The proof of this theorem uses the same method as in ref.[5],and therefore,it is omitted in this work.

According to Theorem 1,the stability of the multivariable characteristic model based golden section adaptive control system is checked up by three steps.First,ignore the channel coupling and test the stability of two interval time-varying system.If both two channels are exponentially stable,then c andγare calculated.Second,compute the norm bounds of the coupling terms.Finally,compute inequalityγ+cδ<1 to see if the conditions of Theorem 1 are all satisfied.

The first step is to test the closed loop stability for system(12).

The k step state transition matrix has following structure:

we have

obtain

where

Lemma 2.The necessary and sufficient condition of the interval varying system(12)to be exponen-tially stable is as follow.If∃k,and,such that the following condition is satisfied

Proof.The proof of this theorem uses the same method as in ref.[5],and therefore,it is omitted in this work.

that system(12)is exponentially stable according to Lemma2.Following the condition(1)of Lemma1,we can choose

The second step is to estimate the upper limit of the dynamic coupling.

Then we can chooseδ=.0064.For system(11)assumption 1 is satisfied.

The third step is to test the satisfaction of inequalityγ+cδ<1.With the chosen c,γ,δ,we have

The above 1-norm results demonstrate that the overall system is exponentially stable.The multivariable characteristic model based golden section adaptive controller stabilize the closed loop at the test point.

4 Numerical simulation

To test the stability of the multivariable characteristic model based golden section adaptive control system,a simple numerical simulation is presented,which uses the example of TDRS(Tracking and Data Relay Satellite).The model of TDRS is same as in Ref.[6].The initial angle of attitude of satellite and pointing of antenna are set to 0 and 0.5 degree respectively.The golden section adaptive controller based on multivariable characteristic model is used.Figure 2 gives the angle of attitude of satellite and pointing of antenna,and figure 3 gives the angular speed of attitude of satellite and pointing of antenna.The results show the closed loop system of TDRS and controller is stable.

5 Conclusion

In order to address the stability problem of the multivariable characteristic model based golden sec tion adaptive control system,a method of calculating limited number of induced matrix 1-norm is used First he multivariable characteristic model based golden section adaptive controller is proposed,and the closed loop system is obtained.Second,the dynamic cou pling is ignored,and with some conservation,the closed loop system is viewed as interval time-varying systems,which is tested to be stable by a sufficien and necessary condition.Finally,the dynamic cou pling is considered,and the stability of overall sys tem is presented with a sufficient condition.In thi paper,not only the stability of system we give,but also a new path to determine the adjustable parameters of golden section adaptive control law,which is a complicated problem for the controller.It is should be pointed that the matrix norm used in this paper also could be induced matrix∞-norm.In the end the numerical simulation of TDRS validates the stability of the multivariable characteristic model based golden section adaptive control system.

参考文献

[1]WU H X.All-coefficient Adaptive Control Theoryand Application(in Chinese)[M].Beijing:Defense IndustryPress,1990.

[2]MENG B,WU H X,LIN Z L,LI G.Characteristicmodel based control of the X-34 reusable launch vehicle inits climbing phase[J].Sci China Ser F-Inf Sci,2009,52(11):2216-2225.

[3]MENG B,WU H X.The proof for characteristicmodel of linear time invariant system[J].Sci China Ser E-Tech Sci,2007,(37):1258-1271.

[4]QI C Z,WU H X,LU Z D.Study on the stabilityof multivariable all-coefficient adaptive control system[J].Control Theor Appl,2000,(17):489-494.

[5]ZHANG Z,HU J.Stability analysis of a hyper-sonic vehicle controlled by the characteristic model basedadaptive controller[J].Sci China Ser F-Inf Sci,2012,55(10):2243-2256.

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