变量与函数教学设计（共9篇）
变量与函数教学设计 篇1
变量与函数教学设计
淦田镇中学
黄军
教学内容: 湘教版八年级下册第四章第一节“函数和它的表示法”第一小节“变量与函数”。教学目标
1.知识与技能目标:运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2.过程与方法目标: 引导学生探索实际问题中的数量关系, 经历观察、比较、发现、交流、归纳等过程, 在解决问题的过程中体会数学的应用价值, 并由感性认识逐渐过渡到理性认识。
3.情感、态度与价值观目标: 在常量与变量概念形成的过程中, 培养学生对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦, 建立自信心。
教学重点：自变量与函数的概念。教学难点：函数概念的抽象与概括． 教学方法 教师启发引导, 学生合作探究。教学流程安排
活动 1.创设情境(感受变化): 通过播放视频, 让学生感受生活中一些量的变化。
活动 2.交流互动(形成概念):通过三个实例的分析, 让学生初步认识变量常量, 得出变量常量的概念。活动3.巩固练习讲解例题(加深理解):通过练习进一步理解变量与常量概念, 活动 4.小结及升华: 通过对所学内容的回顾, 加深对变量与常量概念的理解,渗透由具体到抽象的数学研究方法。教学过程
一、创设情境，引入新课
师:我给大家带来了一段视频,与大家一起分享(师生一起欣赏多媒体播放的《乌鸦喝水》)师:大家观看后有什么感想
生1;乌鸦真聪明，用投石子的方法。
生2:它发现瓶口太小,水面又太低,扔石块可以提高水位,而且发现扔一块石块不够,需多扔几块.师:在这个片断中哪些是不能改变的,哪些是可以变化的? 学生可能讨论得出: 1.瓶口的大小不可改变,瓶中水的高度是可以改变的;2.投的石块越多,水面就越高.师:这两点就是我们要学习的常量与变量及函数关系.（板书课题：变量与函数）
二、实践体验,探索概念
问题1(首先显示)一个水波纹动画，显示一滴落在平静的水面上观察变化。
圆的面积公式Ｓ=πｒ2,请取ｒ的一些不同的值,算出相应的Ｓ的值.(1)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(2)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(3)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(4)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 问:在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变?哪些量不变? 生1:ｒ,Ｓ在改变,π不变.问题2.下图这是北京某日气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？
（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；
问题3票房收入问题： 出示一段音频（邓紫棋泡沫）师：这段音频知道是哪位歌手唱的吗？ 生：齐声邓紫棋（同时显示邓紫棋图片）
师，邓紫棋为了回馈歌迷朋友对她的喜爱，决定举行一场歌友会。每张演唱会的售价为100元.（1）若一场售出1500张演唱会，则该场的票房收入是 元；
（2）若一场售出2050张演唱会，则该场的票房收入是 元；
（3）若设一场售出x张演唱会，票房收入为 y元，则y=。
师：当中哪些量是变化的？是如何变化的？
小结：票房收入随售出的演唱会数变化而变化，即 y随 的变化而变化； 1变量与常量概念
通过与同学们的交流讨论，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述过程中，售出票数x、票房收入y、半径r、面积s时间t，气温T都属于变量；而票价100元，Π„„都是常量．
强调注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
2函数的概念
在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。记作y=f（x）
3反复提炼,归纳定义
师：在前面的三个问题中,同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢?请同学们交流一下.(回放前面问题1,问题2,问题3)1.第一个例子中，圆的半径是，圆的面积是半径的。
2.第二个例子中，是自变量，是 的函数。
3.第三个例子中，是自变量，是 的函数。
强调：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述第2个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第1、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.三、例题讲解
如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（）是r的函数.（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.（2）当r = 5，10时，V是多少（结果保留π）？ 学生分组讨论“交流”说出各自得到的结论，最后师生共同归 纳，得出:
四、巩固应用,内化新知
1指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；
（2）圆的半径r和圆面积S满足：（3）银行的存款利率P与存期t.2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.五、小结梳理,归纳升华 1你能出一个生活中有关函数的例子吗？
2函数与我们以前学的数一样吗？它有什么特点？
六、古诗游戏
(显示)古诗中的常量和变量: 回乡偶书 少小离家老大回, 乡音无改鬓毛衰;儿童相见不相识, 笑问客从何处来.师生共同分析:作者年龄在变,容貌在变,但乡音始终未变———表达出作者对家乡怀有深厚的感情.
变量与函数教学设计 篇2
本文中的 程序 , 是以多媒 体程序开 发工具AUTHORWARE为平台, 通过较为简单的操作方法 ,灵活运用变量和函数, 设计出用于练习或测试的通用课件。各科教师利用该程序在课堂训练与阶段性练习或测验时提供给学生使用。程序的主要功能是:教师自主更换练习题,能够保存每次录入的练习题,形成一个习题库,方便在教学中随时使用。最重要的是这些习题导入程序后,还可以进一步编辑,使用后再保存;学生做练习题时,可以反复检查、修改,需要时查看参考答案。通过对本程序进行多次调试与运行,性能稳定。
2 程序主要版式设计及功能
2.1 登录界面
基于本程序的功能特点,在程序中设计了教师登录界面,使用该课件的教师输入正确密码方可使用编辑练习题功能与导出练习题功能,并且输入密码的尝试次数不能多于三次。如果在规定的次数内正确录入密码,则进入程序进行相应操作,否则自动返回首页。
2.2 做练习题界面
这部分是程序的主要内容之一,供学生使用。练习题的类型主要有单项选择题、判断题、填空题、简答题。鉴于多项选择题的设计思路与单项选择题类同,本程序中省去多项选择题设计部分。学生点击“首页”中的“导入练习题”选择文件导入,然后单击“进入练习题”打开“主界面”,任意选择一种练习题型进行练习。在答题过程中,同笔试答题一样,能反复检查并修改答题内容,需要时随时查看参考答案。
2.3 练习题编辑界面
该部分是提供给教师使用的。教师登录后,基于当前练习题,输入本次将要使用的练习题,完成后返回首页,通过导出练习题功能将习题保存。
2.4 导出练习题部分
该部分也是提供给教师使用的。教师登录成功后,根据屏幕提示操作即可。本程序将导出的习题自动保存在当前程序所在文件夹下的“习题库”文件夹中,教师可以通过网络教室功能将程序发送给学生,供学生做课堂练习。
2.5 导入练习题部分
导入练习题部分可供教师和学生共同使用。按照提示,学生选择”习题库”文件夹下已保存的练习题文件,导入程序中进行练习; 教师可以先导入已保存的练习题,对其做进一步修改后保存; 或直接点击“编辑练习题”项,制作需要的练习题,完成后返回首页将习题保存。
3 程序设计与实现
本程序可 以在Windows环境下 , 脱离AUTHORWARE应用软件运行。
3.1 程序工作流程
由图1可以看出, 本程序主要包括四个功能模块:教师编辑练习题和导出练习题、学生做练习题、教师或学生导入练习题。
3.2 主要设计步骤
3.2.1 初始化程序
为程序运行过程中使用的各种变量赋初值,是程序设计的首要步骤。本程序中,在给变量赋值的同时,将一个默认练习题文本文件(默认习题.txt)导入程序中。此文本文件存放在当前目录下的“习题库”文件夹中,每次启动程序后自动导入。实现代码如下:
3.2.2 做练习题功能设计
这部分在每一题型中均设计了一个“查看答案”按钮,供学生需要时随时使用。本文在各类练习题型中仅各以一道题的设计为例,说明其主要代码及含义。
(1) 单选题练习设计需要在相应流程线上添加一个标题为“d1”的Active控件对象(文本框),主要代码与注释如下:
Set Sprite Property(@"d1",#Text,xh1)-- 设置文本框中的内容为变量xh1的值。
-- 学生选择选项时 , 将选项序号显示在文本框中 ,并将选择结果保存在xh1中。
Set Sprite Property(@"d1",#Text,"A")
xh1:=Get Sprite Property(@"d1",#Text)
(2) 填空题练习设计与单选题类似 , 仍添加一个Active控件对象 (文本框 ),供学生输入答案 ,并将答案保存下来。主要代码与(1)相似。
(3) 判断题练习设计此类型题采用按钮交互响应实现。学生只需要单击“对”或者“错”单选按钮,选择自己的答案。下面是实现单选按钮核选状态转换的代码:
上述代码位于每个响应图标的附属计算图标中。不管有多少个按钮,只要使用此代码段,就能够实现单选按钮核选状态的转换控制。
(4)简答题练习设计设计思路见 (2)。
3.3 编辑练习题功能设计
教师编辑练习题时, 按界面提示输入各题的题干、选项(仅单选题)和正确答案即可。所以各类练习题型的设计思路大致相同。程序中均采用Active控件对象(文本框)接收输入内容。在此仅以编辑单选题的设计为例,说明其主要代码及含义。
为了接收单选题的题干、选项和答案,对应程序流程线上添加了六个Active控件对象,标题分别为shudxtg1、shuxx1、shuxx2、shuxx3、shuxx4和shudaan。代码如下:
3.1导出练习题功能设计
教师登录后,在界面提示中输入保存习题的文本文件名,按回车键后即可完成文件保存功能。
file1:=Entry Text-- 接收输入的文件名到变量file1
下面是保存练习题文件的代码:
3.5 导入练习题功能设计
导入功能虽然与导出功能相似,但实现方法有较大差异。由于首先要选择文件,确认后才可导入,如果文件选择错误,需要重新选择。因此,本程序选择了“打开文件”知识对象,由函数控制流程。
4 程序打包
本程序在设计中注重功能设计,对于界面设计,力求简洁, 并没有强调背景图像的使用和文字显示特效的设置。程序打包后, 形成的文件有:DVD.DLL,JS32.DLL,t Ms Controls.U32,练习程序.exe;文件夹:STRAS,习题库。
5 结束语
变量与函数教学设计 篇3
关键词：变量与函数；概念教学；案例分析；教学反思
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-247-02
2015年7月22日-8月5日，由兵团教委，教研室组织的中学数学继续教育培训在石河子大学成功举行。本次活动是全疆数学教师的再教育，再深造。其中由兵团教研室杨卫平主任组织的“变量与函数”说课活动引起了大家的关注。作为普通教师的一员，笔者有幸参加了观摩活动，深受启发。下面从以下几个案例提出自己的反思：
案例一：例1、日气温变化图：图18.1.1是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应.
例2、高尔夫球的轨迹
我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度.此时高度h随着水平距离l的变化而变化。
例3、水中的波纹
把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。
面积S随着半径r的变化而变化.每一个半径r都有唯一的面积S与之对应.
反思：考虑实例要尽量贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子作了修改，选择了"一日内的温度变化"、"高尔夫球的运动"、"水中的波纹"这样三个例子.如果后两个例子学生在生活中根本没有经验，学生理解起来会有困难。
案例二：例1、《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗？”
例2、我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？
反思：此案例的设计意图是想从学生的生活入手，但现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题.当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。否则，教师不易控制课堂节奏，会在这一环节浪费大量时间，这样的引入是否有必要？
案例三：问题一：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时12345t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是______。不变化的量是__________。
3、试用含t的式子表示s=__________，t的取值范围是 _________。
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）早场150午场206晚场310x
收入y （元）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含x的式子表示y.__y=_________________x的取值范围是__________.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含m的式子表示l？
1、请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg）12345m
受力后的弹簧长度l（cm）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含m的式子表示l. l=___________m的取值范围是_____。
这个问题反映了_________随_________的变化过程.
问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢？怎样用含有圆面积s的式子表示圆半径r？ 关系式：________
1、请同学们根据题意填写下表：
面积s（cm2）102030s
半径r（cm）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含s的式子表示r.__r=_________________s的取值范围是__________
这个问题反映了___随___的变化过程.
问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为sm2，怎样用含有x的式子表示s呢？
1、请同学们根据题意填写下表：
长x（m）1234x
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含x的式子表示s=_______________，x的取值范围是 __________。
这个问题反映了矩形的__随__的变化过程.反思：此案例引用了课本的五个实例。第三个例子，由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象.过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎.
综合以上案例分析：
《17.1变量与函数》教学设计 篇4
一、教学目标
1．知识技能目标
（1）掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
（2）了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图像法，并会用解析法表示数量关系．
2．过程性目标
（1）通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
（2）引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．
二、教学过程
（一）创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题． 问题1 如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
解：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；（2）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
（3）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
（二）探究归纳
问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的． 解：随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
（1）波长l和频率f数值之间有什么关系?（2）波长l越大，频率f 就________． 解：（1）l 与 f 的乘积是一个定值，即 lf＝300 000，或者说f300000． l（2）波长l越大，频率f 就 越小．
问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1．5 cm、2 cm、2．6 cm、3．2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________． 解：S＝πr2．
圆的半径越大，它的面积就越大．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量（variable）．
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（function）．表示函数关系的方法通常有三种：
（1）解析法，如问题3中的f系式．
（2）列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．（3）图像法，如问题1中的气温曲线．
问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），如问题3中的300 000，问题4中的π等．
（三）实践应用
例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高．
300000，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关l
（1）从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
（3）上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解：（1）平均身高是146.1cm；
（2）约从14岁开始身高增加特别迅速；
（3）反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．
例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：（1）圆的周长C与半径r的关系式；
（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
（3）n边形的内角和S与边数n的关系式． 解：（1）C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；（2）s＝60t，60是常量，t、s是变量；
（3）S＝（n－2）×180，2、180是常量，n、S是变量．
（四）交流反思 1．函数概念包含：（1）两个变量；
（2）两个变量之间的对应关系．
2．在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．
3．函数关系三种表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图像法．
（五）检测反馈
1．举3个日常生活中遇到的函数关系的例子． 2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：
（1）三角形的一边长5cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是S5h； 2（2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β（度）与α间的关系式是β＝90－α ；
（3）若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是：y＝ax．
3．写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
（1）每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；
高一数学教案：变量与函数的概念 篇5
(1)理解函数的概念
(2)会用集合与对应语言来刻画函数，(3)了解构成函数的要素。
重点：
函数概念的理解
难点：
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：
自学课本P29—P31，填充以下空格。
1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。
2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的，所有函数值的集合 叫做这个函数的，函数y=f(x)也经常写为。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
①;②。
5、设a, b是两个实数，且a
(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作。
(2)满足不等式a
(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为;
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是()
练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。
题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与
④ 与 其中表示同一函数的是()
A.② ③ B.② ④ C.① ④ D.④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是()
A.和 B.和
C.和 D.和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f(x)= 的定义域
练习：课本P33练习A组 4.例4：求函数，在0，1，2处的函数值和值域。
当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是(A)
A、B、C、D、2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是(C)
A、5 B、-5 C、6 D、-63、给出下列四个命题：
① 函数就是两个数集之间的对应关系;
② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;
③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;
④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.其中正确的有(B)
A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个
4、下列函数完全相同的是(D)
A., B.,C., D.,5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是(B)
6、设，则 等于(D)
变量与函数教学设计 篇6
4.5.3 内存变量的作用域
变量的作用域：变量的作范围。程序由模块（主、子程序）组成，模块中有内存变量，内存变量有作用范围。变量的作用域，从定义变量处开始，一直向下。
1．定义全局内存变量
全局变量既可以是单个变量，也可以是数组。分别以下列格式定义。
格式1：Public <内存变量表> 格式2：Public <数组名1>(上界1[，上界2[,...])[，„] 功能：定义全局变量。
①<内存变量表>中既可含普通变量，也可含数组。
②全局变量不会自动释放。只能用release命令显式释放，或退出VFP。③VFP命令窗口中定义的变量，默认为全局变量。④全局数组的每个元素都是全局的。
第116页，例 4.35 主程序中使用子程序中定义的全局变量。*文件名Main.prg set talk off clear clear memory &&清除所有内存变量 I=2 &&默认是私有的 Do ABC ?“主程序中的输出结果:” ?“I=”+str(I,2)+“ J=”+str(J,2)set talk on return *---------------------Procedure ABC public J J=I*8 J=J+5 ?“过程中的输出结果:” ?“I=”+str(I,2)+“ J=”+str(J,2)return 小提示：要检测全局变量，请先clear memory以排除干扰。
2．定义局部内存变量
(1)什么叫局部？
更小的范围就是局部。对于一个模块，更后的部分是局部。对于主程序，子程序是局部。
(2)Private定义局部变量 VFP-04-06变量作用域、自定义函数.doc 8-2 格式1：Private <内存变量表> 格式2：Private <数组名1>(上界1[，上界2[,...])[，„] 功能：定义局部变量。
①未经定义的变量，默认是局部(Private)的。
③无论全局还是局部变量，无初值的，一律自动赋初值.F.。③局部变量作用域的子模块扩展规则
Private变量的作用域，通过调用子模块而扩展到子模块中。
图4-20 Private变量作用域子模块扩展规则
第117页，例 4.36 子程序中的局部变量，在主程序中找不到。R=100 &&默认为Private变量 Do Sub1 &&调用子程序
?P &&主程序中找不到这个变量 Return *-------------------procedure Sub1 P=2*3.14*R &&主程序中的Private变量,子程序中可用 return 3．Private隐藏内存变量的功能
(1)同名变量就近使用规则（原理）
程序中，对于同名的变量，默认使用最近的。因此，①字段变量（因为在当前工作区内）优先于（即隐藏）同名内存变量； 注：什么叫隐藏？就是被遮住，看不见，用不上。
图4-22 字段变量隐藏同名内存变量
例如 use student.dbf use student.dbf VFP-04-06变量作用域、自定义函数.doc 8-3 ?学号 &&结果是字段变量“学号”值,如“960106” 学号=“abcd” &&“=”号赋值，只给内存变量赋值 ?学号 &&结果还是优先使用字段变量
?m.学号 &&特别用“m.”指明内存变量，结果才是“abcd” ②同一模块内，小局部存变量优先于（即隐藏）大局部同名内存变量；
图4-23 Private变量隐藏同模块同名变量
③不同模块中，子模块局部内存变量优先于（即隐藏）主模块同名内存变量。
图4-26 用Private隐隐藏变量
小提示：主程序中的private变量，子程序同样可以用private屏蔽。(3)为什么大范围定义的局部变量，小范围中再定义为全局变量会出错？ 因为那样，与Private的隐藏功能相矛盾。
第118页，例 4.37 子程序中的同名局部变量隐藏主程序中同名变量。R=100 &&默认为Private变量 P=10 &&默认为Private变量 Do Sub2 &&调用子程序
?P &&仍是主程序中的值 Return *-------------------procedure Sub2 Private P &&局部变量,主程序中的同名变量被屏蔽 P=2*3.14*R &&主程序中的Private变量,子程序中可用 Return *(5)有没有不通过子程序扩展作用域的变量？
VFP-04-06变量作用域、自定义函数.doc 8-4 有，Local变量，即本地变量。如：Local x,y,z。小提示：采用Local变量，是向C语言靠拢。
4．调用过程时的数据传递
教学提示：VFP的参数传递，过程中默认传址，函数中默认传值。向过程传递数据，有两种方法。
(1)利用Private变量的作用域扩展规则，不传而传
过程中，可以直接使用主程序中的Private变量，不必传。第118页，例 4.38 计算矩形面积。G=8 &&长 K=6 &&宽 mj=0 &&面积 do sub3 ?Mj return *--------------procedure sub3 mj=G*K return(2)在过程第一句用Parameters接收参数
主程序中传出参数格式：Do <过程名> With <实际参数表> 子程序中接收参数格式： Parameters <内存变量表> 说明：
①子程序中，Parameters必须是第一句。Parameters变量是Private变量。②传值：Parameters后的变量与主程序中对应的实际参数无关。
③传引用：Parameters后的变量与主程序中对应的实际参数是同一个变量，名称可能不同而已，同时变化。
④引用隐藏实参规则
子模块中，引用参数隐藏实际参数，是因为引用参数与实际参数是同一个变量，只是在子模块中另取了一个名字（别名）而已。因此，原来的实际参数被隐藏，才不会混乱，包括实际参数是Public变量的情况。
⑤如何决定传值、传地址？由实际参数决定。过程的实际参数默认引用。要传值须实际参数加“()”，或者写成表达式。VFP-04-06变量作用域、自定义函数.doc 8-5
图4-27 传值与传引用
第119页，例 4.39 写程序运行结果。set talk off x=1 y=3 do sub4 with x,(y),5 ?x,y return *----------------Procedure sub4 parameters a,b,c a=a+b+c b=a+b-c return &&答： 9, 3 第120页，例 4.40 利用一个过程计算矩形面积，要求在主程序输出该面积值。set talk off clear input “矩形长：” to L input “矩形宽：” to W S=0 do Area with L,W,S ?“矩形面积：”,S return *--------------Procedure Area Parameters C,K,M M=C*K return
4.5.4 自定义函数 VFP-04-06变量作用域、自定义函数.doc 8-6 1．自定义函数的结构
自定义函数实际上是一个过程，只不过其Return语句后带有表达式，能向主函数返回值。
格式：
Function <函数名> [Parameters <形式参数表>] <语句序列> Return [<表达式>] 说明：
①缺省[<表达式>]返回.T.。
②与过程一样，自定义函数，可以单独以同名程序文件存储，也可以存入过程文件中。
2．自定义函数的调用
小提示：过程中叫实际参数的，函数中叫自变量。格式：[[因变量]=] <函数名>(自变量表)说明：
函数查找规则
调用函数时，先在内部函数中找；找不到再到打开的过程文件中找；再找不到，在当前文件夹中找；再找不到，出错。
①若自定义函数与内部函数同名，将不被找到，用不到。②参数表要与自变量表相对应，包括类型和个数。
③自变量表中，可以是变量，也可以是表达式。自变量默认传值。要传引用，须在自变量前面加“@”，或SET UDFPARMS TO REFERENCE设置默认为传引用。
④函数可以当过程用，调用格式为“do <函数名> with 自变量表”。但要注意，当过程用时，默认传引用，因为过程默认传引用；且放弃返回值。
小提示：自变量默认传值，是向C语言靠拢。小提示：过程默认传引用，函数默认传值。第122页，例 4.41 定义一个函数，将day()日期转成“公元 年 月 日”格式。Y=DA()?Y return *-------------Function DA D=“公元”+LTRIM(STR(YEAR(DATE())))+“年” D=D+LTRIM(STR(MONTH(DATE())))+“月” D=D+LTRIM(STR(DAY(DATE())))+“日” Return D 第122页，例 4.42 用自定义函数计算组合数。VFP-04-06变量作用域、自定义函数.doc 8-7 m!
n!(mn)!y=c(5,3)?y return *-------------------Function FAC &&阶乘factor parameters x f=1 for k=1 to x f=f*k endfor return f *-------------------Function C &&组合数conbination parameters m,n y=int(FAC(m)/(FAC(n)*FAC(m-n)))return y C(m,n)*附加 4.5.5 自定义函数的括号参数格式
“()”在VFP中是间接引用符，有传值之意。
1．自函数的“（）式”结构
格式：
Function <函数名>（[<参数表>]）<语句序列> Return [<表达式>] 说明：这是自定义函数的另一种格式。它只是将Function行和Parameter行合并成一行，其它并无差别；其调用方式也没有区别。
变量与函数教学设计 篇7
离散型随机变量的期望、方差与概率值中的最值问题, 主要与函数、不等式等知识相联系, 因此在解答时, 要善于把有关期望与方差的最值问题转化为相关的函数、不等式等知识的最值问题进行求解.解答此类最值问题的途径主要是:①利用均值不等式;②利用二次函数的最值;③利用函数的单调性.下面举例说明.
方案一:利用均值不等式求离散型随机变量方差的最大值
例1 设一次试验成功的概率为p, 进行100次独立重复试验, 当p=时, 成功次数的标准差的值最大, 其最大值为.
解析:由于满足n次独立重复试验的离散型随机变量的方差为Dξ=npq, 于是
说明:对于满足n次独立重复试验的离散型随机变量来说, 如果要求其方差的最大值, 那均值不等式就是当仁不让的工具.n次独立重复试验的离散型随机变量的方差公式为Dξ=npq, 且p+q=1, 这就为运用均值不等式创造了条件.只要其中的n是一个确定的数值, 那么, 就可以通过
方案二:利用二次函数求离散型随机变量方差的最大值
例2 A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析, X1和X2的分布列分别为
(Ⅰ) 在A、B两个项目上各投资100万元, Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润, 求方差DY1, DY2;
(Ⅱ) 将x (0≤x≤100) 万元投资A项目, 100-x万元投资B项目, f (x) 表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f (x) 的最小值, 并指出x为何值时, f (x) 取到最小值. (注D (aX+b) =a2DX)
解析: (Ⅰ) 由题设可知Y1和Y2的分布列分别为
, 当
说明:当我们要解决最值问题时, 首先想到的应该是构造函数, 而当函数被构造出来时, 许多函数就是二次函数.利用二次函数求最值一定要注意一个细节, 那就是自变量的取值范围.就像该题中要求0≤x≤100一样, 尽管这一条件在解题过程中没有起到约束作用, 但是, 不考虑或者漏掉这一约束条件那是错误的.
方案三:利用概率的性质 (单调性) 求离散型随机变量概率的最大值
例3 (1) 如果
(2) 一般地, 如果ξ～B (n, p) , 其中0<p<1, 讨论当k由0增加到n时, P (ξ=k) 的变化情况, k取什么值时, P (ξ=k) 取得最大值?
解析: (1) 设
当k>6时, P (ξ=k+1) <P (ξ=k) .
其中当k=6时, P (ξ=k+1) =P (ξ=k) , 所以当ξ=6, 7时, P (ξ=k) 取最大值.
(2) 一般地, 如果ξ～B (n, p) , 其中0<p<1, 考查不等式
如果
①如果 (n+1) p是正整数, 那么 (n+1) p-1也是正整数, 此时, 可以使k= (n+1) p-1, k+1= (n+1) p, 且P (ξ=k+1) =P (ξ=k) , 即当k取 (n+1) p或 (n+1) p-1时, P (ξ=k) 取最大值.
②如果 (n+1) p不是正整数, 那么不等式
所以, 对任何k, P (ξ=k+1) ≠P (ξ=k) ,
所以, 当k+1< (n+1) p的最大整数为[ (n+1) ·p],
所以当k=[ (n+1) p]时, P (ξ=k) 取得最大值.
说明:由
山东省利津县第一中学
观函数发展史，思变量之对应 篇8
【关键词】函数 对应 数学史 教学设计
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）20-0233-02
教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十九章“函数”第一课时。
人教版教科书先通过章引言让学生体会变化的世界及研究这些变化规律的函数方法。具体内容的展开从变量开始，结合实例介绍变量和常量的意义，并在此基础上逐步抽象函数的概念。在介绍函数概念时，先研究能用数学式子表示的变量关系，让学生通过公式计算和列表，归纳其共同特征，即两个变量的相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应，即解析式法。接着，让学生观察用图像和表格表示的变量关系，让学生体会函数概念的确定方法也可以通过图像和表格的方式进行。
在变量与常量的教学中要创设各种变化的情境让学生深刻体会到运动变化的普遍性。在此基础上重点引导学生用数量描述变化过程（这是用数学方法研究运动变化过程的必然要求）。函数的概念的教学是本节的核心内容.教学中需要让学生体会到，虽然万物变化，但变化往往是有规律的，对变量之间相互依存关系的研究是把握变化规律的需要。
教学目标
1.知识与技能目标：
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
2.过程与方法目标：
引导学生探索实际问题中的数量关系，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。
3.情感、态度与价值观目标：
通过观函数2000多年的发展史，培养学生对函数学习的兴趣，学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，帮助学生建立数学学习的自信心。
教学重点
常量与变量概念的形成过程，理解“一一对应”的含义。
教学难点
通过函数概念的辨别和举例说明，让学生深刻理解函数概念中的变化和对应。
教学流程
1.能找出简单实例中的数量关系，理解其中的变化规律，并指出其中的常量与变量.了解在一个变化过程中，数值变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.能举例说明常量与变量。
2.能结合实例，借助图像、表格、式子等工具，用“运动变化与联系对应”的观点认识变量，理解两个变量之间的单值对应关系，即当一个变量取定一个值时，单值对应有两重含义：（1）另一个变量有对应值。（2）对应值只有一个。体会两个相关变量的不同等性，即先对其中的一个赋值，再考虑另一个的对应值，前者在变化过程中处于主动地位，后者随前者的变化而变化，后者为前者的函数。
了解列表法、解析法、图像法是函数的常用三种表示方法，知道各种表示方法的不同长处，列表法可以清楚地列出一些自变量和函数的对应值，对某些特定的数值带来一目了然的效果；解析法可以从数量关系角度明确自变量与函数的对应关系；图像法可以直观形象地反映函数的变化趋势，能选用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
能结合生活中关于函数的问题情境，举出函数实例，分析其中哪个量是自变量，哪个量是函数，它们之间是如何对应的，让抽象的数学概念具体化。
教学活动
活动1：观看视频《函数发展的2000年》（视频来源：洋葱数学），了解函数的发展史，帮助学生理解函数的概念。
古希腊时期，人们从对运动的认识中产生了变量和函数意识的萌芽。14世纪，奥雷斯姆想把速度用图像表示出来，于是用水平线的点表示时间，称为经度；竖直线上的点表示速度，称为纬度。然后用一条线段描述了速度逐渐减少到0的运动，在函数没有精确定义前，图像已经出现。
200多年后，随着科学的发展，加快了历史的进程，人们认识到运动变化的现象大量存在，天文、航海、制图中出现了大量运动变化的问题需要解决，这些问题中都有函数的影子。笛卡尔引入了变量这一概念，莱布尼茨创造了函数一词，他认为函数由变量和常数共同组成的，他的学生伯努利强调函数一定要用公式来表示（解析式），但后来数学家们认为不应该把函数局限于只能用公式来表达，而应该体现“只要一些变量变化，另一些变量也随之变化”。
1755年欧拉把函数定义为：如果某些变量，以某一种方式依赖另一些变量，也就是当后面的这些变量变化时，前面的这些变量也随着变化，我们就把前面的变量称为后面变量的函数，例如：y=kx+b（k≠0），在这个函数的定义里，公式的地位被削弱了，变化的地位被突显出来。1837年，德国数学家狄利克雷认为怎样去建立两个变量之间的关系，也就是x与y之间的关系并不重要，只要对于每一个x都存在与之相对应的唯一的y，则y就是x的函数，这些定义抓住了函数概念的本质，事实上，函数就是研究两个变量之间的对应关系。
活动2：交流互动（形成概念）：通过四个实例的分析，让学生初步认识变量常量，得出变量、常量的概念。
问题1：汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
问题2：电影《疯狂动物城》每张票售价为30元，购买3张票花费多少元？购买10张票花费多少元？若购买的电影票数量为x张，共花费y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
问题3：用10米长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长分别为3米，3.5米，4米，4.5米时，它的邻边分别为多少？若矩形的长为x米，宽为y米，y的值随x的值的变化而变化吗？
问题4：美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时， 圆的面积S分别为多少？请用含r的式子表示S。
活动3：巩固练习（加深理解）：通过练习进一步理解变量与常量概念， 能正确判断出某个变化中的常量和变量。
指出下列变化过程中的常量和变量：
（1）购买一些单价为0.5元/支的铅笔，总价y随购买支数x的变化而变化。
（2）已知三角形底边长为8cm，高h可任意伸缩，面积S随h的变化而变化。
（3）看一本200 页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数n随t的变化而变化。
活动4：体会两个变量关系的表示方法。
问题5：《韶关日报》全年定价288元（360期），若学校去年底订阅了今年全年的《韶关日报》为x份，总费用为y元。
（1）若x为10，y为多少？若x为20，y为多少？
（2）上述问题中的常量是什么？变量是什么？
（3）请用含x 的式子表示y。
问题6：目前，韶关90号汽油价格为每升7.17元，若所加汽油的量为x升，油费为y元。
（1）若x为20升，y为多少元？若x为40元，y为多少元？
（2）上述问题中的常量是什么？变量是什么？
（3）请用含x的式子表示y。
问题7：下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？
问题8：如图是北京某天的气温变化图，你能根据图像说出某一时刻的气温吗？
归纳：两个变量关系的表示方法有公式（解析式）、列表、图像三种常用方式。
活动5：观看视频《中国最美城镇——韶关》，并尝试找出视频中的变量关系。
学生带着问题观看视频，并以小组为单位讨论视频中存在的变量关系，每组选派代表展示讨论结果。
学生的展示举例：1.随着年代的变化，韶关地区客家围村的数量也在变化。
2.视频中，家乡的风光照片很美，这些照片的拍摄，随着相机焦距的变化，图片成像大小也在变化。
3.随着游客人数的变化，景点门票的总费用也在变化。
小结拓展
1.函数关系中有两个变量；
2.一个变量变化，另一个变量随之变化；
3.一个变量取定一个值， 随之变化的变量有唯一确定的对应值；
4.可以用图像、表格、式子三种方式来表达函数关系。
作业设计
1.举例说明生活中的函数关系，并指出变量之间的对应关系；
2.预习19.1函数（第2课时）。
教学反思
函数与方程教学方案 篇9
学时: 1学时
[学习引导]
一、自主学习
1.阅读课本 页
2.回答问题：
(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?
(2)层次间有什么联系?
(3)二分法求函数零点的步骤是什么?
3.完成课本 页练习及习题4-1.
4.小结
二、方法指导
1.本节课内容的重点：利用二分法求方程的近似值.
2.认真体会数形结合的思想.
3.注意用计算器算近似值的步骤
【思考引导】
一、提问题
1. 为什么要研究利用二分法求方程的近似解?
2. 如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程?
二、变题目
1. 设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0则方程的根落在区间( )
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能确定
2. 用二分法求方程 在区间(2，3)内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。
3. 借助科学计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)
【总结引导】
1. 任何方程，只要它所对应的图象是连续曲线，而且有实根，就可用二分法借助于计算器或计算机求出方程根的近似值，二分的`次数越多，根就越精确.二分法体现了无限逼近的数学思想
2. 利用二分法求方程近似解的步骤是：
① 确定区间[ ]，使 在[ ]上连续，且 ;
② 求区间 的中点 ;
③ 计算 ;
(1) 若 则 就是方程的解
(2) ，则方程的解 ;
(3) ，则方程的解 .
(4) 判断是否达到精确度要求，若区间两端点按精确度要求相等，则得到方程的近似解.
【拓展引导】
1.函数 的零点所在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
2.有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球?要求次数越少越好.
3. 某同学解决一道方程近似解的问题解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似实数解(精确到0.01).
解: f(-1)=-50,f(3)=30,
可以取初始区间[-1，3]，以后用二分法逐步求解，请问他的解答正确吗?
高一数学教案：函数与方程参 考 答 案
【思考引导】
一、提问题
1.因为二分法求方程实数解的思想是非常简明的，利用计算器能很快解决近似值问题.二分法的基本思想也将在以后的学习中不断帮助我们解决大量的方程求解问题.
2.利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用右图表示.
【变题目】
1、 A 2、(2,2.5)
3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142
f(1) f(2)0 取区间[1,2]
区间 中点的值 中点函数近似值
(1,2) 1.5 0.33
(1,1.5) 1.25 -0.87
(1.25,1.5) 1.375 -0.28
(1.375,1.5) 1.4375 0.02
(1.375,1.4375)
由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1
此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
【拓展引导】
1.(C) 在 上是增函数， 0
时 在(0，1)内无零点。
在(1，2)和(3，4)内均无零点。
而 ,故 在(2，3)内至少有一个零点。
2.三次
3.提示：不正确。对于这样的高次方程，首先要确定它的实数解的个数，一般可以利用函数的单调性或函数的图像来确定。
对于此题：
【变量与函数教学设计】推荐阅读：
变量与函数同步练习题05-18
函数自变量的取值范围07-04
函数与程序设计06-06
初中数学教学案例：摩托加油与函数教学08-26
反比例函数的图象与性质教学设计07-31
二次函数与一元二次方程教学反思07-24
文化变量07-04
中介变量08-06
变量施肥08-06
变量关系08-07