实验变量

实验变量（共11篇）

实验变量 篇1

分离变量法属于外推法理论,所谓外推法,就是已知被测物一个表面的温度,运用传热学原理推导出被测物另一个面的温度.外推法的研究和应用早在20世纪40年代就开始了.当时,联邦德国国防军试验基地在测试武器身管温度分布时,就是用图解法外推出膛壁温度[1].此后,在20世纪50年代、60年代仍在继续研究.到20世纪70年代由于电子计算机的发展和广泛应用,使外推技术有了进一步的发展,采取了有限差分法和分析法外推.于此时期,美国的Hurray Imber 和 Jamal Kuan等人发表多篇论文,阐述了分析外推方法及影响其精度的一些因素[2].美国的Ching Jen Chen 和Darrel Mthomsent发表了由壁内温度变化规律推算出圆筒内表面瞬时热流密度的文章,同样是对分析外推方法的研究.文中根据黑体腔内表面温度,利用分离变量法外推出黑体腔外表面温度,也即被测物温度,在实验条件下对分离变量法进行了可行性验证.

1 光纤温度传感器测试系统组成及工作原理

蓝宝石光纤温度传感器测试系统主要由蓝宝石光纤黑体腔、锥形光纤、耦合模块、传输光纤、窄带低噪声光电探测器、数据处理模块等组成,装置示意图如图1所示.

在实际测温时,将黑体腔置于被测物测温点上,黑体腔发出波长为λ的辐射信号,辐射信号通过锥形光纤传导至耦合模块,耦合模块可以使辐射信号减少衰减,使光信号最大限度地远距离传输.辐射信号经传输光纤进入窄带低噪声光电探测器,将光信号转换为电信号,再通过数据处理模块的相关测温软件绘制出温度时间曲线[4].这里所得出的温度时间曲线是黑体腔内表面的温度时间曲线,黑体腔外表面的温度时间曲线将由分离变量法外推得出.

2 分离变量法外推原理

如图2所示,在蓝宝石端部覆盖高温陶瓷材料构成黑体腔.高温材料能够承受2 000℃以上的高温,当黑体腔外表面温度达到高温Tg时,由于温度作用时间很短,黑体腔没有达到热平衡,黑体腔内表面温度为Tp(Tp <Tg),没有达到蓝宝石光纤的熔点.根据光纤输出端测得的电压信号,可以确定输出温度-时间曲线.此时温度为黑体腔内表面温度Tp(t).选择黑体腔内表面为等温面Xp层,高温陶瓷材料导温系数为α,膜层厚度为δf,将以上数值代入传热学基本方程中,利用分离变量法推导出黑体腔外表面温度Tg(t).

根据传热学原理,黑体腔数学模型基本方程建立如下

$\{\begin{array}{l}\frac{\partial {\rm T}}{\partial \tau }=\alpha \frac{\partial {}^2{\rm T}}{\partial X{}^2}\\ {\rm T}(X‚0)={\rm T}{}_0\\ {\rm T}(L{}_0‚\tau )={\rm T}{}_0\\ {\rm T}(X{}_p‚\tau )={\rm T}{}_p(\tau )\end{array}(1)$

式(1)中:T为待测温度,α为陶瓷材料的导温系数,L0为黑体腔膜层厚度,T0为初始温度,Tp(t)为Xp处等温面上的实测温度随时间τ的变化.

式(1)边界条件非齐次化,首先对其边界条件齐次化.并引入辅助函数$w(x,\tau )=\frac{x}{l}[{\rm T}{}_0-{\rm T}{}_p(\tau )]+{\rm T}{}_p(\tau )$,令T(x,τ)=u(x,τ)+w(x,τ), 再由叠加原理将u(x,τ)分解为u1(x1,τ)和u2(x1,τ),即u(x,τ)=u1(x,τ)+u2(x,τ),最后对u1(x1,τ)和u2(x1,τ)进行拉普拉斯变换,得到黑体腔膜层温度表达式(2).

${\rm T}(x,\tau )={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}f}(x,\tau )+g(x,\tau )(2)$

其中

$\begin{array}{l}f(x,\tau )=\frac{2}{n\text{π}}\sin \left(n\text{π}\frac{x-X{}_p}{L{}_0-X{}_p}\right)\\ [{\rm T}{}_{o}e{}^{(-\frac{n\text{π}}{L{}_0-X{}_p}){}^2\frac{a}{2}\tau }-{\rm T}{}_p(\tau )+\frac{(n\text{π}){}^{2}a}{2(L{}_0-X{}_p){}^2}{\displaystyle {\int }_2^{\tau }}\end{array}$

${\rm T}{}_p(\xi )e{}^{-(\frac{n\text{π}}{L{}_0-X{}_p}){}^2\frac{a}{2}(\tau -\xi )}\text{d}\xi ](3)$

$g(x,\tau )=\frac{x-X{}_p}{L{}_0-X{}_p}[{\rm T}{}_0-{\rm T}{}_p(\tau )]+{\rm T}{}_p(\tau )(4)$

当x=0时,

${\rm T}(0,\tau )={\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}f}(0,\tau )+g(0,\tau )(5)$

即为黑体腔外表面温度表达式.经论证,N取278以上时,${\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}f}(x,\tau )$的值的变化范围为±0.1℃,即N=278.

3 实验验证

实验验证示意图如图3所示,瞬态高温的产生和模拟可以通过激光器加热光纤黑体腔探头实现,黑体外表面的真实温度用红外测温仪探测.这样就可以得到两方面的温度变化情况,即黑体腔外表面的瞬态温度T0和由传感器系统测得的黑体腔内表面的温度T1.

T1可以作为传热方程的边界条件来进行外推.

如果外推温度T′0(曲线2)与红外测温仪得到的温度-时间曲线T0(曲线3)在不确定度范围内是一致的,说明外推模型是合理正确的.

由于实验条件限制,采用温度值在1 200 ℃左右进行验证.实验中用CO2激光器给传感头施加瞬态高温,黑体腔发热产生电磁辐射,辐射信号通过光纤传导至窄带低噪声光电探测器,将光信号转换成电信号,由数字存储示波器记录所输出的电信号.电压时间波形如图4所示.

将电压转换成温度,由式(6)计算

V=KR(T) (6)

其中,K为光电探测器灵敏度系数,K的具体值需要静态标定,实验标定结果为K=18.535 7 V/W.

其中

R(T)=∫${}_{\lambda {}_0+△\lambda /2}^{\lambda {}_0+△\lambda /2}$ψ(λ,T)dλ

$\psi (\lambda ‚{\rm T})=\frac{ac{}_1}{\lambda {}^5[\exp (c{}_2/\lambda {\rm T})-1]}$

其中,a为黑体腔出口进入光纤的面积,λ为辐射光波长,T是绝对温度,c1=3.741 83×10-16(W·m2)为第一辐射常数,c2=1.438 79×102(m·K)为第二辐射常数,λ0为干涉滤光片中心波长,△λ为带宽.

根据图4和式(6)可计算出黑体腔内表面温度值Tp,如表1、表2所示.

根据表1、表2,用Matlab拟合黑体腔内表面温度值,拟合结果如图5所示.黑体腔内表面温度最高值出现在53.5 ms处,大小为964℃.

当x=0时,T(0,τ)=${\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}}}$f(0,τ)+g(0,τ),T(0,τ)即为所求的黑体腔外表面温度.N取278,黑体腔长度L0=8 mm,黑体腔膜层厚度Xp=50 μm,黑体腔材料导热系数α=3.144×10-6m2/s.在上述条件下可求出黑体腔外表面温度值Tg的各样点值,如表3、表4.

根据表3、表4,用Matlab拟合黑体腔外表面温度值,拟合结果如图6所示.图6中带*的曲线表示黑体腔内表面温度,不带*的曲线表示黑体腔外表面温度.黑体腔外表面温度最高值出现在49.7 ms处,大小为1 127℃.

在此实验条件下,采用红外测温仪测得的黑体腔外表面温度最高值出现在49.7 ms,为1 174 ℃.把外推结果(表3、表4中的Tg和图6中不带*的曲线)和红外测温仪测得的黑体腔外表面温度值对比可得出:在最高温度相差47℃,而黑体腔内表面的最高温度(出现在53.5 ms处,大小为964℃)与Modline5-5R红外测温仪测得的黑体腔外表面温度最高值相差210℃,可见,外推以后的结果更为合理.

4 误差分析

建模过程中引入了误差.一方面,在建模过程中假设黑体腔导热程是一个半无限大物体导热,但现实中并不存在这样的半无限大物体;另一方面,只考虑了垂直于黑体腔表面方向的传热,而忽略了平行于黑体腔表面的传热(也即黑体腔轴向传热),这给传热分析带来了一定误差.

5 结 论

在传热学和黑体辐射定律的基础上,将蓝宝石光纤黑体腔传感器与外推方法相结合,拓展了蓝宝石光纤黑体腔温度传感器的测温上限,在温度测试中降低了对传感器的性能要求,可以将该方法推广到更高的温度测试当中,具有一定的实用意义.

参考文献

[1]Rumsey C B.Techniques and Instrumentation Associatedwith Rocket Model Heat-Transfer Investigation.ReportAGARD[R],1997,8.

[2]F Kreith,MS Bohn.Principles of Heat Transfer[M].4thEd.Harper&Row,1986:136-137.

[3]王瑞.蓝宝石光纤黑体腔传感器外推测试技术研究[D].太原:中北大学,2009:30-34.

[4]郝晓剑,孙伟,周汉昌,等.蓝宝石光纤黑体腔高温计(EI收录)[J].应用基础与工程科学学报,2004,12(2):218-223.

实验变量 篇2

一、教学目标

1.知道控制变量法在实验探究题中的应用 2.提高学生的动手实验能力

二、教学重点、难点

通过实验、探究认识控制变量法

三、实验准备 1.教师制作课件

2.准备学生分组实验所需仪器、药品

四、教学过程

开门见山:我们今天学习控制变量法,在实验探究题中的应用。展示幻灯片并板书：

连接:什么是控制变量法呢?请看一知识回顾(出示幻灯片)例1(1)学生回答(学生回答,不完整教师补充)(2)学生回答(不完整教师补充,这里要解释一下,即选择②④谁变谁不变.选择③④谁变谁不变,好为下面引出控制变量法打基础,也让师、生认识控制变量法)。

(3)学生回答(学生回答之后,小结得出控制变量法)。连接:在解题中如何应用控制变量法呢? 请看:知识迁移

例2.⑴学生读题目,读完之后可以让同学猜想一下(也可以直接给出)⑵猜想与假设 ⑶收集证据(学生完成填空,教师可以帮助解决)⑷结论与解释

⑸交流与反思,学生猜测(双氧水分解、浓度、催化剂、温度等)板书: 影响化学反应速率因素(温度、浓度、催化剂等)连接:化学反应条件是控制实验的灵魂,然后展示下一张幻灯片。请看 例3.⑴学生读题并回答问题(教师略加分析)连接2.反应的剧烈程度有与什么有关呢?请完成下列实验(展示幻灯片,读题说步骤,让学生进行分组实验)

⑶学生分析回答后板书与反应面积大小有关 连接:控制变量法在微粒的检验中又是如何应用的呢? 请看例7.学生讨论,回答问题,填空.设计怎样的实验可以证明这个实验呢?(学生可以猜想,然后展示下一张幻灯,也可以直接展示下一张幻灯,证明教师把实验设计好后,学生完成实验并填空)交流和反思,方案为:向滴有酚酞的碳酸钠溶液中加入盐酸,可以看到实验现象消失,滴加氢氧化钙,红色消失.总结:学生总结一下本节课学习知识 板书设计:

控制变量法在实验探究题中的应用

一、控制变量法:其他量不变,只改变一个量,从而得出结论.二、影响化学反应速率因素: 1.温度 2.浓度 3.催化剂 4.接触面积

《控制变量法在实验探究题中的应用》教案

梅厂镇初级中学

实验变量 篇3

关键词:对照实验 对照组 控制变量实验 自变量因变量

初中科学的教材中并没有明确提到对照实验和控制变量实验的定义,但教材中很多方面运用到对照实验和控制变量实验,如生命科学部分有:是什么将蝴蝶吸引到花上去的,食物上滋生微生物的条件(即研究微生物生长与温度的关系、微生物生长与水分的关系),探究唾液淀粉酶分解淀粉的实验,探究种子萌发的条件,温度对酶的活性影响、PH值对酶的活性影响等,物质科学部分有:食盐在水中溶解快慢的影响因素、影响导体电阻大小的因素、研究电压、电阻对电流的影响等。在教学中,笔者经常发现学生很难判断哪个实验是对照实验,哪个实验是控制变量实验,而且在对照实验中,有些学生不能准确地判断对照组和实验组,在控制变量实验中,有些学生不能识别自变量和因变量,不能有效地控制变量,不能把因变量转化为可感知的、可量度的事物、现象或测量方法,而且有相当多的学生在实验设计中,不知道如何用对照实验和控制变量实验,混淆两者。所以在教学中澄清两类实验的定义,突破实验设计中的难点,了解它们之间的联系,辨别两者的区别是非常有必要的。

一、对照实验

1.定义:在浙教版七年级上册课本52页中提到:在实验中应排除实验对象外其他因素的干扰,这就需要对实验条件进行控制。设置对照组是常用的控制实验条件的方法。这段话主要阐明了对照实验的作用,但并非对照实验的定义。查阅有关材料可知,对照实验的定义是为了研究某一因素对一个对象有无影响时,除了对该因素作处理外,其他因素都保持一致,并对实验结果进行对比,这种实验称为对照实验,对照实验有对照组和实验组。

2.常见的对照类型

(1)空白对照:指不做任何实验处理的对照组。如研究唾液淀粉酶分解淀粉的实验中,A、B两试管都有等量的淀粉糊,在A试管中加入2ml唾液,在B试管中加入2ml的清水,其中B试管就是一个空白对照。

(2)自身对照:指实验和对照在同一对象上进行,即不再另设对照组。如探究“蜗牛有视觉吗?”实验中,先让蜗牛在灯光下爬行3分钟后,用书本遮在它的上面,使它的一半身体处于阴影中,观察蜗牛怎样行动?实验结果是爬向阴影部分,结论是蜗牛有视觉。本实验中,实验和对照在同一对象上进行,为了排除无关变量的干扰,创造了光线明暗不同,而其他条件相同的环境,观察蜗牛的爬行情况,从而得出实验结论。

(3)缺因对照:在实验处理中,对照组施以全部实验变量,而实验组除研究的因素外,其余条件与对照组一样。如,在研究种子萌发所需要的环境条件实验中,作出的假设是:种子萌发需要适宜的温度,充足的水分和充足的空气。如果要验证种子萌发需要充足的水分,我们就可以这样来设计实验:取两个培养皿,第一个培养皿中有潮湿的纱布;第二个培养皿中放干燥的纱布,然后各放同种的玉米种子15颗,盖上培养皿的盖子,再放在室温的环境中,7天后观察种子的萌发情况。本实验就是缺因对照,根据实验结果,就可以知道种子萌发需要充足的水分。

(4)相互对照:实验中,不再设对照组,而是利用几个实验组相互对照。如在探究“是什么将蝴蝶吸引到花上去的”中,同学们作出的假设有:可能是花的颜色把蝴蝶吸引到花上去,我们设计的实验方案应是:取若干纸花,它们的颜色不同(有白色、红色、粉红色、黄色、黑色五种颜色),花的大小、形状、气味都相同,然后放若干只蝴蝶,观察蝴蝶在花上的停留情况。在这个实验方案中,不设对照组,所有的各组都是实验组,通过相互对照,就可以知道不同颜色的花对蝴蝶的吸引作用。还有,如果我们要探究酶的最适宜的PH值,我们也可以把实验组溶液的PH值设置为4、5、6、7、8、9等,根据相互对照,即可知酶的最适宜的PH值。

3.对照组和实验组的确定

在确定实验组和对照组时,首先要明确该实验的目的。实验组是针对实验目的来控制,干预研究对象而进行的实验操作,是用来证明假设的,对照组是为了排除其他无关因素或非研究因素的干扰而进行的操作。可见,在空白对照和缺因对照中,实验组和对照组的确定就比较容易,在空白对照中,不加任何实验处理的那一组即为对照组。在缺因对照中,全部施以实验变量的那一组即为对照组,缺乏某一因素的那一组为实验组。在自身对照中要紧紧地抓住实验目的来确定实验组和对照组。如在研究“蜗牛有视觉吗?”的实验中,由于实验的目的是为了验证蜗牛有视觉,就对有光的环境作了处理,让蜗牛的身体一半处于暗环境中,如果观察到蜗牛的爬行情况和原先一样,就能说明蜗牛无视觉,如果蜗牛爬向阴影部分,说明蜗牛的爬行情况发生了变化,从而证明了蜗牛有视觉,极据以上情况,我们就可判断,遮光时为实验组,光照正常时为对照组。在相互对照中,每组之间相互为对照组和实验组,即它们既为实验组,又为对照组。

二、控制变量实验

控制变量实验是指为了研究某一因素对一个实验对象有怎样的影响趋势时,让该因素处于不同水平,其他因素保持不变,通过对比结果,从而得出该因素对实验对象有什么规律的影响。通俗地讲,当某个实验对象受较多因素影响时,为了研究某一因素对实验对象的影响,单凭自然状态下是看不出来的,这时就应该人为地控制其他因素不变,让研究的因素不断地改变,从而找出实验对象受此因素影响的规律。在控制变量实验中,学生要具备以下三种能力:识别变量的能力,根据实验目的辨别自变量和因变量的能力,操作性地定义因变量的能力。那么什么是变量、自变量、因变量?如何操作性地定义因变量呢?所谓变量,是一项实验活动中将会发生变化的事物特征,如在研究电流和电压、电阻的关系中,电压、电阻、电流均是变量,如果要研究电流和电压的关系,我们常做的方法是:控制电阻不变,改变电压的大小来研究电流的变化规律,这时,电压的大小就是自变量,电流的大小就是因变量,由此可见,自变量就是有目的地改变的变量,也可称为“由你改变”的变量,因变量是随着自变量变化而变化的量,即“它自己变”的量。如学生在做研究性学习课题“温度对大米发霉的影响”时,自变量为温度,因变量为霉菌的数量,其他变量还有空气的湿度、空气中O2的含量、大米的干燥程度、大米的种类,这些变量在实验中应予以控制不变,以防止对实验结果的干扰,这些变量又叫控制变量,也称无关变量。在设计控制变量研究的实验中,如何操作性地定义因变量呢?也就是说如何将因变量转化为可感知、可量度的事物、现象和方法,既说明在实验中如何测量因变量,说明需要“做什么”和“怎么做”,这是控制变量实验的一个关键点,它能清楚地让其他人明白你在研究什么,而且这种明确性有助于其他人重复该实验。如在讨论“蜂蜜的粘度与温度有什么关系?”的实验中,我向学生提出:本实验中如何去观察或测量蜂蜜的粘度?在学生思考此问题前我先明确地告诉学生,你得让其他人能照着你说的过程去做,你的操作性定义应该有以下几个特征:①你的方法应该是可观察的、重复的、直接操作的;②你所提示的测量或操作必须可行;③最好能把变量转化成数据形式。经过学生个人思考,师生共同讨论,总结出以下几种方案:

1.用相同的4支胶头滴管,分别吸足20℃、40℃、60℃、80℃的蜂蜜,垂直静置,用秒表测量胶头滴管中蜂蜜滴完的时间,比较时间的长短,时间越长蜂蜜粘度越大。或在胶头滴管垂直静置后,在相同的时间内,观察胶头滴管中剩余蜂蜜的体积,剩余的体积越多,蜂蜜的粘度越大。

2.用4支胶头滴管,分别吸取20℃、40℃、60℃、80℃的蜂蜜,再拿4支相同的试管,倾斜到同一个角度,然后在1号试管口滴一滴20℃的蜂蜜,以此类推,在4号试管口也滴一滴80℃的蜂蜜,用秒表测量蜂蜜流到试管底部所需的时间,时间越长,粘度越大。

3.在20℃、40℃、60℃、80℃的蜂蜜中,放4个大小相同的钩码,然后分别用弹簧秤匀速拉起勾码,读出弹簧秤上的力,力越大,蜂蜜的粘度也越大。

4.也有学生提到,取相同体积的20℃、40℃、60℃、80℃的蜂蜜,放在4个相同的烧杯中,然后在液面处放钩码,用秒表测出钩码沉到烧杯底部所需的时间,时间越长,粘度越大。从以上几个方法中,可以看出学生能用秒表测时间的长短、弹簧秤测拉力的大小、观察体积的多少,来定义蜂蜜的粘度,方法简单,操作方便。

三、对照实验和控制变量实验的联系和区别

这两种实验在初中科学中运用非常广泛,以后也会经常用到。在这两种实验方法中,都需要控制变量,这是它们的共同之处,但两者研究的目的不一样。如,对照实验是研究某因素对实验对象有无影响,而控制变量实验是研究自变量对因变量有怎样的影响,但有时两者也可结合起来使用。如研究“不同程度烟草浸出液对水蚤生命活动的影响”课题中,自变量是烟草浸出液的浓度,因变量是水蚤的生命活动,可用每分钟的心跳次数来表示,也可用单位时间内的水蚤死亡个数多少来表示。具体方案可以这样设计:取蒸馏水、浓度1、浓度2、浓度3的烟草浸出液,把40只水蚤平均分到以上4种液体中,每隔一段时间测量4种液体中水蚤的心跳次数,共进行3次来测心跳。从以上设计中可看出,蒸馏水作为对照组,浓度1、浓度2、浓度3是实验组。通过本实验不仅可以知道烟草浸出液对水蚤的生命活动有无影响,而且通过对比、归纳,还会知道不同浓度的烟草浸出液对水蚤生命活动有怎样的规律性的影响。

参考文献:

1.《中小学科学教学-基于项目的方法与策略》.石磊译.高等教育出版社出版

2.《中学科学教学论》.陈志伟.陈秉初主编.浙江教育出版社

3.《谈对照实验和对比实验》.生物学教学2007年第12期

4.《探究实验中试验组和对照组的确定》.生物学教学2008年第1期

实验变量 篇4

对照实验这种实验方法, 是从两个或两个以上有相互联系的对象中观察到的现象、数据出发, 通过比较, 确定实验对象之间的差异点和共同点, 从而把实验对象的某一本质特征抽象出来的一种逻辑的实验方法, 具有实验对象的多元性、关联性, 实验过程的同时性与前后性的特点。在对照实验中, 通过对两个或两个以上相关联的实验对象中观察到的现象或测得的数据的比较, 往往很容易在表面上差异极大的实验对象之间看出它们在本质上的共同点, 或者在极为相似的实验对象之间看出它们本质上的差异点, 因此, 对照实验在科学教学中也得到了广泛的应用。

控制变量法是指为了研究某个量同影响它的多个因素中的一个因素的关系, 可将除了这个因素以外的其他因素人为地控制起来, 使其保持不变, 再比较、研究该某个量与该因素之间的关系, 得出结论, 然后再综合起来得出规律的方法。

在对照实验中一定运用了控制变量法, 因此它们往往是同时出现的。通过设置实验对照对比, 既可排除无关变量的影响, 又可增加实验结果的可信度和说服力。在初中物理实验中一些实验可采用对比法、控制变量法来设计。如:

例一:探究“二力平衡”的条件实验可设计如下:

实验步骤:

(1) 用手按住木块不动, 两边各加不同的砝码, 放手后可看到:木块向砝码多的一方运动。 (2) 用手按住木块不动, 两边各加相等的砝码, 放手后可看到:木块静止不动。 (3) 用手按住木块不动, 把二个吊盘放在同一侧, 两盘加入相等的砝码, 放手后可看到:物体向受力方向运动。 (4) 在二盘中加相等的砝码, 使木块静止, 用手旋转木块至某一角度, 使二个力不作用在同一直线上, 放手后可看到:木块转动, 不能平衡。 (5) 用两个相同的木块分别系住一个吊盘, 用手按住, 保证二个力大小相等, 方向相反, 作用在同一直线上。放手后可看到:两木块都不能静止。

比较 (2) (5) , 可知二力平衡说的是同一个物体上的两个力。比较 (1) (2) , 可知二力平衡的条件之一是物体受到的二个力大小必须相等。比较 (2) (3) , 可知二力平衡的条件之一是物体受到的二个力方向必须相反。比较 (2) (4) , 可知二力平衡的条件之一是物体受到的二个力必须作用在同一直线上。

例二:探究“磁生电”的条件实验可设计如下:

实验步骤:

(1) 电路闭合, 导体在磁场中不运动, 电流计指针不偏转; (2) 电路闭合, 部分导体在磁场中沿磁场线运动, 电流计指针不偏转; (3) 电路闭合, 部分导体在磁场中做切割磁场线运动, 电流计指针偏转; (4) 在第 (3) 的实验中, 只将磁场线反向, 不改变导体运动方向, 电流计指针反向偏转; (5) 在第 (3) 的实验中, 只将导体运动方向反向, 不改变磁场线方向, 电流计指针反向偏转; (6) 在第 (3) 的实验中, 只将电路断开, 导体运动时电流计指针不偏转。

比较 (3) (6) , 可知产生感应电流的条件之一是电路要闭合。比较 (1) (2) (3) , 可知产生感应电流的条件之一是部分导体切割磁场线。比较 (3) (4) (5) , 可知感应电流的方向与磁场线方向、导体运动方向有关。

在初中物理中, 探究动能、重力势能大小与哪些因素有关、导体的电阻与哪些因素有关等等实验都运用了控制变量法, 但同时也是对照实验。

摘要：在初中物理中, 许多实验都运用了控制变量法, 但同时也是对照实验。通过设置实验对照对比, 既可排除无关变量的影响, 又可增加实验结果的可信度和说服力。

实验变量 篇5

php模板引擎smarty内置的一些操作函数，我们称之为变量操作符，变量操作符可用于操作变量,自定义函数和字符，(跟我PHP中常用的PHP内部函数类似)

他可以帮助我们完成很多比较实用的功能，如：首字母大写，拆分，替换，截取…

更像是我们提前写好的.一些PHP常用类…

如何使用Smarty变量操作符：

语法中使用”|”应用变量操作符，多个参数用”:” 分隔开来

例子：{$name|truncate:10:”…”} ——–截取前十个字符，多则用…代替

拓展：

本文汇总了Smarty中常用变量操作符，分享给大家供大家参考。具体如下：

php模板引擎smarty的变量操作符可用于操作变量,自定义函数和字符。

语法中使用”|“应用变量操作符，多个参数用”:“??指簟?/DIV>

capitalize[首字母大写]

count_characters[计算字符数]

cat[连接字符串]

count_paragraphs[计算段落数]

count_sentences[计算句数]

count_words[计算词数]

date_format[时间格式]

default[默认]

escape[转码]

indent[缩进]

lower[小写 ]

nl2br[换行符替换成

]

regex_replace[正则替换]

replace[替换]

spacify[插空]

string_format[字符串格式化]

strip[去除(多余空格)]

strip_tags[去除html标签]

truncate[截取]

upper[大写]

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实验变量 篇6

【关键词】实验教学 控制变量 探究能力

物理新课程标准要求我们不仅应该注重知识的传授和技能的训练,还应重视学生科学探究能力、创新意识以及科学精神的培养;让学生经历科学探究过程,学习科学研究方法,改革以书本为主,实验为辅的教学模式。通过实验培养同学们好的学习习惯和掌握探究问题的方法,在初中物理实验教学中,控制变量法的实验难度最大,所以老师怎样教好这一方法,学生怎样掌握好这一方法,并且在探究实验中灵活应用,在初中物理实验教学中就占有非常重要的地位。

心理学研究表明:初中生能力形成必须经历一个过程,不可能一蹴而就,因此,应根据循序渐进与分层递进的原则,我在教学中设计了以“抚,引,放”为阶段标志的培养程序,使科学探究能力的培养实现科学化、系统化。

一、以“扶”的方式帮助学生“上路”

初二学生刚学物理知识,对物理有很大的好奇心和求知欲,并且喜欢动手做实验,教学中遇到的第一个利用控制变量法设计的实验是影响蒸发快慢的因素,首先我在讲此实验前给大家介绍控制变量法的思想,在自然界中引起某个事物变化的因素可能很多,我们想知道变化了事物与某个因素的关系,我们要把其它因素控制相同,只研究变化了的事物与某个单因素的关系这样把多因数的问题转变为多个单因数的问题,分别加以研究,最后再综合解决,这类方法叫控制变量法。例如他们都学过植物,我问他们影响植物生长快慢的因数是什么?同学们异口同声地回答湿度、温度、阳光。我们想研究植物与湿度的关系,问同学们应该怎么办?有些同学就说把两盆同样的花放在阳台上,一盆花适时浇水,另一盆花从不浇水,过半个月以后,没浇水的花快枯死了,而另一盆花长势良好。接着我问同学们这两盆花我把什么因数控制相同?(温度、阳光)研究花的生长与何关系?(湿度)再问同学们如何研究花的生长与温度的关系?这样边提问边把控制变量法的思想精随教给同学们,使同学们初步了解这一方法。然后师生共同研究影响蒸发快慢的因素有那些?根据探究实验的步骤,提问→假设→设计实验→分析数据→得出结果。此实验同学们的感性认识比较丰富,根据日常生活中的经验,同学们都能感觉到蒸发的快慢与温度、液体的表面积、空气流动的速度可能有关,这一探究实验对初学者来说,设计实验是一个难点,因为他们学物理时间较短,还上升不到一定的理论高度,设计实验的能力较差,此时老师要“扶”同学们一把,和同学们一起来设计实验,首先研究与温度的关系,问同学们要控制什么量相同?(空气流动的速度、液体表面积的大小)此时同学们七嘴八舌设计了很多方法,此时老师把同学的方法举一两种最好的方法,把这一方法步骤按照探究实验的顺序采用填空的形式,使学生的探究活动完全以填空的形式出现,这样就缩小了学生的探究范围与难度让二至三人组进行实验。把实验的内容及结果填入空里,培养了学生的探究能力,创新能力及动手实验能力及综合分析能力。把另两方影响蒸发快慢的物理量也以同样的方法和学生一起探究,一起实验,而老师此时是一个引路人,帮助者,学生自己完成实验,分析数据,得出结论,使他们体验到了科学工作者进行科学探究时的相似过程,体验到了科学探究兴趣,通过学习科学家的科学探究方法,领悟到了科学的思想和精神。

二、“引”的方式让学生“学走路”

“引”既是由“扶”到“放”的过渡阶段,也是把已经设计好的实验,交给学生,让学生分析实验的设计原理,做出正确的探究,从而形成与发展科学探究能力,如研究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关时,教师提出可能的因素,(接触面粗造程度,压力大小、接触面积大小、物体运动速度。)让学生们通过讨论,如何利用控制变量法,进行实验,从而分析数据得出正确结论。

三、以“放”方式“让学生自己走路”

“放”是指出示观察对象后,提供部分或全部实验材料,让学生完成实验探究的全过程,同学们第一册物理学完已经做了不少利用控制变量法的探究实验,所以進入初三后,书上的实验我都改成学生实验,并且让学生独立完成。例如“研究决定电阻大小的因素”实验同学们都是根据老师准备的器材,自己设计实验组装实验,分析数得出结论,由“扶”到“放”的设计形式构成了循序渐进地培养学生探究能力的框架,形成由教师引导学生探究逐渐到学生独立探究过渡的搁局,是培养学生创新能力的基础。

实验变量 篇7

大型采掘机械等工程机械采用变量泵-变量马达容积调速系统,系统工作过程相当于变量泵控制定量马达或定量泵控制变量马达,即先进行变量泵-定量马达调速,待变量泵排量达到最大值时,再进行定量泵-变量马达调速,使得马达转速进一步提高,从而增大系统的调速范围[1,2]。上述调节过程中只有一个调节机构工作,存在溢流损失大、响应慢和没有发挥变量泵-变量马达系统潜能等缺点。

变量泵-变量马达是一个双输入单输出的非线性时变系统,国内外对变量泵-变量马达控制系统的研究很少,几乎没有相关研究资料。针对多输入多输出非线性系统,文献[3,4]提出自适应模糊控制算法实现系统输出跟踪期望信号,但参数收敛速度慢,效果不理想;文献[5]综合运用非线性H∞跟踪控制算法、变结构方法以及自适应控制技术构造一个混合自适应鲁棒跟踪控制器;文献[6]针对参数不确定性的多输入多输出参数反馈系统提出自适应鲁棒跟踪控制算法,但该方法没有考虑系统建模动态。

本文针对变量泵-变量马达系统特点提出变量泵-变量马达自适应控制算法。

1 问题提出

在大型采掘机械和摊铺机等工程机械中,普遍采用变量泵-变量马达系统,如图1所示。图1中ω0为马达期望转速,rad/s。

根据图1建立系统传递函数为

$\begin{array}{l}\omega {}_{\text{m}}(s)=\frac{q{}_{\text{m}0}\omega {}_{\text{p}}q{}_{\text{p}}(s)-[q{}_{\text{m}0}\omega {}_{\text{m}0}-p{}_{\text{p}0}(C{}_{\text{t}}+\frac{V{}_0}{\beta {}_{\text{e}}}s)]q{}_{\text{m}}(s)}{\frac{V{}_{0}J{}_{\text{t}}}{\beta {}_{\text{e}}}s{}^2+(J{}_{\text{t}}C{}_{\text{t}}+\frac{V{}_{0}B{}_{\text{t}}}{\beta {}_{\text{e}}})s+B{}_{\text{t}}C{}_{\text{t}}+q{}_{\text{m}0}^2}-\\ \frac{(C{}_{\text{t}}+\frac{V{}_0}{\beta {}_{\text{e}}}s){\rm T}{}_{\text{L}}(s)}{\frac{V{}_{0}J{}_{\text{t}}}{\beta {}_{\text{e}}}s{}^2+(J{}_{\text{t}}C{}_{\text{t}}+\frac{V{}_0\beta {}_{\text{t}}}{\beta {}_{\text{e}}})s+B{}_{\text{t}}C{}_{\text{t}}+q{}_{\text{m}0}^2}(1)\end{array}$

式中,ωm为马达转速,rad/s;qm0为变量马达初始排量,m3/rad;ωp为变量泵转速,rad/s;qp为变量泵排量,m3/rad;qm为变量马达排量,m3/rad;ωm0为变量马达初始转速,rad/s;Ct变量泵和变量马达总的泄漏系数,m5/(N·s);pp0为调节变量马达时高压侧的初始压力,Pa;βe为油路的有效体积弹性系数,N/m2;V0为回路高压侧的总容积,m3;TL为作用在变量马达轴上的外负载力矩,N·m;Bt为黏性阻尼系数,N·m·s/rad;Jt为折算到马达轴上的转动惯量,kg·m2。

由式(1)可以看出,变量泵-变量马达系统是一个双输入单输出系统,液压马达转速随着变量泵排量的增大而增大,随着变量马达排量的减小而增大。在不考虑系统泄漏情况下,液压马达转速为

$\omega {}_{\text{m}}=\frac{q{}_{\text{p}}}{q{}_{\text{m}}}\omega {}_{\text{p}}(2)$

由式(2)可以看出,如柴油机转速ωp保持某一恒值,液压马达期望转速ωm可以有无数(qp,qm)组合满足要求。如果考虑系统响应速度最快、效率最高等指标,变量泵控制变量马达是一个复杂系统。

2 变量泵-变量马达自适应控制算法

变量泵-变量马达自适应控制算法的原理如图2所示。

由图2可以看出,变量泵-变量马达自适应控制算法包括两个部分:一个是变量泵单神经元自适应PID控制;另一个是变量马达预测自适应控制。变量泵对变量马达转速进行主动闭环控制,是时变系统,为了克服PID控制算法不足,引入单神经元进行PID参数整定以提高系统性能,变量马达根据变量泵控制量进行预测自适应控制。变量泵-变量马达系统的泵对马达转速作主动闭环控制,马达根据泵的排量作广义随动控制。

2.1 变量泵单神经元自适应PID控制

具有自学习和自适应能力的单神经元构成的单神经元自适应智能PID控制器不但结构简单,而且能够适应环境变化、具有较强鲁棒性。

单神经元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应、自组织功能的,权系数的调整是按照无监督的Hebb学习规则来实现,控制算法和学习算法为

$\begin{array}{l}q{}_{\text{p}}(k)={\displaystyle \sum _{i=1}^3{w}^{\prime }}{}_i(k)x{}_i(k)\\ w{}_1(k)=w{}_1(k-1)+\eta {}_{\text{Ρ}}q{}_{\text{p}}(k)x{}_1(k)\\ w{}_2(k)=w{}_2(k-1)+\eta {}_{\text{Ι}}q{}_{\text{p}}(k)x{}_2(k)\\ w{}_3(k)=w{}_3(k-1)+\eta {}_{\text{D}}q{}_{\text{p}}(k)x{}_3(k)\\ x{}_1(k)=e(k)x{}_2(k)={\displaystyle \sum e}(k)\\ x{}_3(k)=e(k)-e(k-1)\end{array}$

式中,ηP为比例学习速率;ηI为积分学习速率;ηD为微分学习速率;w1为PID的比例系数;w2为PID的积分系数;w3为PID的微分系数;e(k)为马达转速误差;k为采样时刻。

2.2 变量马达预测自适应控制

根据式(2)可知,泵恒定转速时,根据变量泵排量和马达转速要求就可以计算出变量马达排量,根据这个原理进行变量马达预测自适应控制。变量马达预测自适应控制分为两个步骤:一是马达预测控制信号的计算;二是马达预测控制信号的修正。

2.2.1 马达预测控制信号

在变量泵-变量马达系统中,对于同一转速要求可以有无穷多组泵排量和马达排量组合。如何选取一组最优组合来满足系统要求,目前还没有一种通用的方法。马达预测自适应控制的实质是在变量泵-变量马达系统中,泵对马达转速作主动闭环控制,马达根据泵的控制信号、马达转速要求进行自适应控制,也可以广义理解为随动控制。

根据式(2)得马达预测控制信号:

$q{}_{\text{m}\text{s}}=\frac{\omega {}_{\text{p}}q{}_{\text{p}}}{\omega {}_0}(3)$

式中,qms为马达预测排量,m3/rad。

2.2.2 马达自适应控制

在变量泵-变量马达自适应控制中,泵进行主动控制,马达作随动控制。对马达转速的反应马达控制比变量泵慢,为了提高系统控制性能,本文提出根据泵控制量变化率dq进行马达控制信号自适应修正。马达自适应规则如下:当dq正大时,说明马达转速远未达到目标值,马达控制量向小修正;当dq负大时,说明马达转速远超目标值,马达控制量向大修正;当dq在零附近时,说明马达转速在目标值附近,马达控制量不修正。

马达自适应控制规则借鉴模糊控制单输入单输出,输入为泵控制量变化率dq,输出为变量马达控制量修正系数δ。dq和δ的论域分别为

dq={NB,NM,Z,MP,PB}

δ={one,two,three,four,five}

控制规则如表1所示。

在得到马达预测控制信号和修正系数后,马达控制信号为

qm=qmsδ

3 仿真研究

在完成变量泵-变量马达系统建模和控制算法后进行仿真,仿真分两个部分:一是变量泵控制定量马达和定量泵控制变量马达仿真;二是变量泵-变量马达系统仿真。

3.1 变量泵控制定量马达仿真

根据图1,马达排量为60mL/r,泵采用PID控制,控制参数KP=0.0015、KI=0.0015、KD=0.0002,调节时间为0.75s,超调量为0.7%,此时系统溢流流量ΔQp=1.05×10-2m3。

3.2 定量泵控制变量马达仿真

根据图1,泵为全排量,马达采用PID控制,控制参数 KP=0.0002、KI=0.0008、KD=0.0001,调节时间为0.82s,超调量为1.9%,此时系统溢流流量为ΔQm=7.02×10-3m3。

3.3 变量泵-变量马达系统仿真

根据式(1)按照第2节控制算法,进行变量泵-变量马达系统仿真。系统主要参数为:qm0=1.67×10-5m3/rad,ωp=209.4rad/s,ωm0=104.7rad/s,βe=1.4×109N/m2,Bt=340(N·s)/m,Ct=3.5×10-5m5/(N·s)。

表1模糊控制器论域为:dp={-6,-3,0,3,6};δ={1.2,1.1,1.0,0.9,0.8}。利用MATLAB仿真,马达转速如图3所示,泵和马达排量百分比如图4所示。

由图3可以看出基于自适应控制算法变量泵-变量马达速度响应系统的超调量为2%,调节时间为0.355s,此时系统溢流流量ΔQpm=1.1×10-3m3。由图4可以看出变量泵在控制过程中自动调节,变量马达排量根据变量泵的信号进行预测自适应控制,对于马达转速要求1000r/min时,变量泵为全排量的0.68,变量马达为全排量的0.95。

通过以上仿真可以看出,采用变量泵-变量马达自适应控制算法可以提高系统的响应速度、减小系统的溢流损失。

4 实验研究

在变量泵-变量马达系统控制算法设计后进行系统实验,实验采用D6114ZG9B型柴油机,HPV75-02型变量泵和HMV105-02型变量马达。实验室柴油机设定为2000r/min,系统外部负载TL=200N·m,实验分三种情况:变量泵-定量马达、定量泵-变量马达和变量泵-变量马达,实验结果如图5所示。

由图5可以看出,变量泵-定量马达系统调节时间为0.73s;定量泵-变量马达系统调节时间为0.80s;变量泵-变量马达系统调节时间为0.39s。

由实验可以看出变量泵-变量马达自适应控制算法可以实现变量泵控制变量马达,提高系统响应速度。

5 结论

(1)提出了变量泵-变量马达自适应算法,实现变量泵-变量马达速度调节系统中泵和马达排量同时调节,提高系统响应速度。

(2)针对变量泵-变量马达系统特点,提出根据变量泵排量变化率进行变量马达排量修正算法,仿真和试验都表明该算法正确、可靠。

(3)文中提出的自适应控制算法对于双输入单输出系统控制问题具有一定借鉴意义。

摘要：目前变量泵-变量马达系统的速度调节过程相当于变量泵控制定量马达或定量泵控制变量马达,这种方式存在系统溢流损失大、调节速度慢和没有发挥系统潜能等缺点。为克服这些不足,提出变量泵-变量马达自适应控制算法。变量泵对马达转速进行主动闭环控制,变量马达根据变量泵排量作随动控制而实现变量泵和变量马达排量的同时调节。采用单神经元自适应PID控制算法进行变量泵控制,采用预测自适应控制算法进行变量马达控制。给出了变量泵-变量马达自适应控制算法基本原理和框图,仿真和实验表明该算法可以提高系统响应速度、减少溢流损失。

关键词：变量泵-变量马达,自适应控制,单神经元,预测控制

参考文献

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[5]Chang Y C.An Adaptive Tracking Control for aClass of Non-linear Multiple-Input-Multiple-Output(MI MO)Systems[J].IEE Transactions Au-tomatic Control,2001,46(11):1432-1437.

实验变量 篇8

在我国,货币政策的中介变量和目标变量具有可测性、可控性、相关性。中央银行可以通过汇总统计金融行业的各种报表对M1和M2进行及时的测量,可以运用货币政策调整货币的供应量,达到货币供求平衡。所谓货币政策是指中央银行通过银行体系变动货币供给量来实现其特定经济目标的总称。货币政策包括工具变量、中介变量、目标变量。中央银行利用这三种变量之间的相关性,以货币政策中介变量作为媒介,直接控制工具变量,从而间接影响目标变量。1996年,央行将M1和M2作为货币政策的调控目标,使货币供应量中介变量正式成为中国货币政策体系的一部分。因此,通过对货币政策中介变量和目标变量关系的研究,在中介变量和目标变量可测性、可控性的基础上,可以使央行更好地执行货币政策,从而实现稳定币值和促进国民经济增长的目标 ( 见下图) 。

2 文献综述

何启志、何启粱通过对我国1995年到2012年GDP、M1、M2的年度数据做分析,得出我国的货币供应量与GDP有很强的相关性。董青马、雷洪光、胡正运用VAR模型,研究了我国1978—2009年度货币供应量、价格水平和产出之间的动态关系,从而证明了M2适合做中介目标,而M1则更适合做中央银行的观测目标。而货币主义理论者提出持续的通货膨胀只是单纯的货币现象的观点。

结合我国中央银行货币政策发展执行情况,本文将从货币政策中介变量与目标变量线性相关程度的角度,进一步研究中介变量与目标变量的关系,并提出运用与之相关的货币政策建议。

3 中介变量与目标变量的选择

货币政策中介目标作为一种金融中介变量,是短期经济变化和金融趋势的晴雨表。一国的经济金融条件和货币政策操作能否对经济活动产生最终的影响是选择货币中介目标的重要依据。此外,中央银行选择货币政策中介目标的还应满足如下三个标准: 一是相关性。即作为中介目标的金融指标的变动要与中央银行的货币政策密切相关,能对经济金融的变化发展产生影响。二是可控性。即作为操作指标和中介指标必须是中央银行能够应用货币政策工具对其进行有效控制的金融指标。三是可测性。即中央银行能够迅速获取这些指标的准确数据并进行观察、分析和检测。

按相互间的关系分析,可以分为中介变量、工具变量和目标变量。其中目标变量是指能够实现币值稳定、经济增长、充分就业、国际收支平衡和金融稳定的变量指标;中介变量是指货币政策中介目标的变量指标,主要有利率和货币供应量 ( 包括M0、M1、M2) 等。反映币值稳定状况的目标变量指标是物价指数,可以选择消费者物价指数( CPI) 代替; 体现一国经济增长状况的目标变量指标是真实国内生产总值,可以用国内生产总值 ( GDP) 来代替。可供选择的中介目标主要有贷款量、货币供应量和利率,其中贷款量跟货币供应量具有可替代性,因此,使用比较广泛的、具有典型性的中介变量是货币供应量 ( M0、M1、M2) 和利率 ( R) 。

从实现币值稳定来看,货币供应量M对消费者物价指数的传导,仅通过消费一个变量,并且货币供应量对消费的影响确实很大; 而中介变量利率R对目标变量消费者物价指数的传导,则要经过货币需求的利率弹性和收入弹性,分别对储蓄和投资产生影响,进而传递到物价水平。与利率水平相比,货币供应量对物价水平的传递更直接、弹性力度更强。从实现经济增长来看,货币供应量对国内生产总值的传导仅通过投资一个变量,而利率对投资的传导要由货币供给和货币需求两个方面,进而通过投资实现国内生产总值的增长。可见,货币供应量对国内生产总值变量的传导要比利率对国内生产总值的传导直接得多。

从货币供应量的不同层次来看,主要是如何选择M0、M1、M2的问题。由于与M1、M2相比,M0目前占国内生产总值和货币总量 ( M2) 的比重很小,一般只在11% ~6% ,并且随着信用制度的发展和金融的深化,现金交易的份额将越来越小,所以M0在经济生活中的作用将越来越弱,从而使之独立充当货币政策中介目标的可能性也越来越小。

综上所述,本文选取了货币供应量M1、M2作为中介变量,国内生产总值GDP、消费者物价指数CPI作为目标变量,来研究中介变量与目标变量的关系。

4 目标变量与中介变量相关性分析

本文选取我国1990年至2013年M1、M2、CPI、GDP的年度数据,如表1所示。来分析我国不同层次的货币供应量M1、M2与居民物价消费价格指数、国内生产总值变动关系的密切程度。

数据来源: 中国统计年鉴 ( 2014) 。

分别建立CPI和M1、M2以及GDP和M1、M2的线性回归模型。可以使用双对数模型缩小解释变量与被解释变量变量值之间的差距,运用OLS法估计出参数及模型( 如表2所示) 。

由表2的计量模型分析,我们可以看出所建立的回归模型均通过了t检验,变量系数符合经济意义,模型的拟合优度也很高,解释变量对被解释变量有显著影响,说明目标变量与中介变量之间高度相关。同时我们也可以得出如下两个方面的推论。

第一,由相关性检验指标R2分析,M1 和M2这两个解释变量对消费物价和国内生产总值这两个目标变量都具有很高的显著水平。就M1和M2的相关性显著水平而言,对于消费物价,前者略强于后者; 对于国内生产总值前者与后者接近。这就证明: 就总体而言,M1和M2与目标变量之间都确实存在明显的幂函数相关关系,只是在密切程度上有些微差异。第二,由弹性系数分析,就消费物价和国内生产总值而言,M1每增长1% ,国内生产 总值增长0. 86% 、消费物 价上涨0. 39% ,说明M1的弹性较大; M2对两个变量的弹性要比M1的弱,基本上低将近0. 07和0. 08个百分点。这就意味着相关性检验已达到了较高的显著水平,仅表明M1和M2均基本具备了对目标变量传递的直接性这一作为中介变量的充分条件; 而弹性大小的比较,则更进一步证实了M1对目标变量的传导更直接、效率更高。或者说,尽管M2也基本满足传递的直接性要求,但与M1相比,其对目标变量的弹性要小一些,调控的效果就相对要弱一些。

由此可见,就综合而言,货币供应量M1、M2均具备货币政策中介目标的基本要求,但相比较可以看出,M1的条件更充分一些。因此,在我国社会主义市场经济中,将货币供应量作为货币政策中介变量对于抵御经济波动、维持国民经济的稳定增长是合理有效的。

5 完善我国货币政策中介变量的建议

第一,疏通传导渠道、减少货币供应量调整的阻碍。就中国目前的经济金融发展现状来说,要减少货币政策的时滞效应,疏通从央行到商业银行、企业到居民的传导渠道。第二,积极研究寻找有实质影响和相关关系的新的中介变量,不断完善货币中介变量体系。随着经济全球化的发展,我国金融改革体系的深化,未来利率变动因素对我国货币政策的影响将会加大,因此需要考虑将新的因素引入到货币政策变量中。

摘要：本文运用计量经济学的方法,对我国1990—2013年M1、M2、CPI、GDP的年度数据进行实证分析,并进行相关检验,结果证明M1、M2作为中介变量与目标变量CPI、GDP之间是高度相关的。同时通过理论分析M1、M2的可测性、可控性,进一步说明货币政策中介变量与目标变量的关系,并提出相应的货币政策建议。

关键词：货币政策,中介变量,目标变量,相关性

参考文献

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[5]吴俊成.我国货币政策对消费影响的实证分析研究[D].杨凌:西北农林科技大学,2010.

实验变量 篇9

货币变量对实际产出变量是否具有实际影响, 经济学中已经对此进行了大量的理论和实证研究, 但是目前还没有形成一致的结论, 其主要原因是表示名义经济和实际经济的变量具有多种形式, 因此无法利用确定的代表性变量来指定货币变量与实际产出之间的关联机制。Granger (1969) 利用双变量之间的Granger影响关系检验发现基础货币变量对于实际产出变量具有单向的显著影响, 由此认为货币政策即使在短期内也是有效的, 这样的实证结论支持了货币主义学派的观点。但是随后Sims (1980) 的研究产生了对于“货币冲击具有实际效果”观点的质疑, 其主要结论是当在货币存量和实际产出变量的关系方程中引入利率变量时, 货币存量对于实际产出的作用程度将显著降低, 因此动态利率将比存量货币具有更强的解释产出变化能力, 这同凯恩斯经济学的LM曲线机制更加吻合。为了精细地分析货币变量和实际产出变量之间的关系, Bernanke和Blinder (1992) 选择了不同的货币变量形式, 其中包括M1, M2和三种不同的利率, 分别检验了其不同组合对实际产出变量:工业产出、资本使用率、就业率和失业率、耐用品定单等的影响程度, 结论是联邦基金利率是对这些实际变量最为重要的影响成分, 从而显示出利率杠杆的基本作用。

我国学者也对相关问题进行了理论和实证研究。其中许祥泰 (2001) 认为, 中国经济结构的内在不稳定性导致货币政策中介目标的不可测和不可控性, 经济体制不完善导致了货币政策失效。刘金全 (2002) 认为货币政策的有效性不仅依赖于货币政策的方向和强度, 而且依赖于经济周期的具体阶段, 即货币政策存在非对称性。刘金全、张艾莲 (2003) 通过检验货币供给增长率中存在的趋势性转变发现货币政策对实际产出变量的影响较弱。

由于分析实际产出变量和货币变量之间影响关系的结论不尽相同, 因此需要检验这些结论相对于变量选取和假设条件的稳健性及灵敏性, Leamer (1983) 给出了检验影响关系稳健性及灵敏性的检验方法, 并且在不同国家的经济运行中得到了广泛应用, 为此本文将基于我国的具体数据, 采用Leamer检验方法, 判断我国经济运行中货币政策作用机制的稳健性及灵敏性。

一、向量自回归模型以及Leamer模型的稳健性与灵敏性分析

Leamer (1983) 认为统计检验结论所具有的稳健性体现在所得到的检验结果应该对不同的模型假设均成立。与稳健性相对应, 也需要对一些重要的检验结论在不同模型假设条件下进行灵敏性分析。在具有参数结构的模型当中, 主要对不同假设下变量参数的显著性进行稳健性及灵敏性检验, 即考察变量系数在符号上和显著性水平上的变化。如果经验方程当中引入其他变量以后, 原解释变量系数没有发生符号上的改变, 或者没有出现变量的非显著性, 则我们认为该变量是稳健的。否则, 利用原方程进行检验得到该变量的统计结果被认为是脆弱的, 即具有灵敏性。

我们主要采用向量自回归模型当中的简化式方程检验货币变量对于实际产出变量的Granger影响, 并且判断检验结论的稳健性及灵敏性。如果所考察的货币变量在大多数指定条件下仍然具有对于实际产出变量的Granger影响, 则认为这个变量对于实际产出具有稳健的解释和推断能力。例如考虑变量M1的Granger影响, 设是某个实际变量, 则通过VAR模型得到下述简化式:

这里需要检验系数bt-i, i=1, …, n在统计量水平上是否显著非零, 一般情形下利用具有参数约束的F-统计量进行检验。如果F-统计量显著, 则认为M1对实际变量Xt具有Granger影响。在进行灵敏性分析时, 需要在VAR模型中继续引入其他货币变量, 例如可以引入某种贷款利率变量Rl, t, 得到如下简化式方程:

对上述方程重复进行M1和Rl, t的Granger影响关系检验 (分别计算对应的F-统计量值, 并且与相应的临界值比较) 。与此类似, 我们可以进一步将其他货币变量, 例如某种存款利率Rd, t, 引进作为回归变量继续进行Granger影响因果关系检验。如果某个货币变量在所有回归变量被引进的过程中, 其F-统计量均是显著的, 则认为这个货币变量对于实际产出的Granger影响是稳健的;如果某个货币变量仅仅在具体的某些回归方程中具有显著的Granger影响, 而在引入其他回归因子以后显著性消失, 则认为这个货币变量的Granger影响是脆弱的, 也是灵敏的。

我们在实证分析中涉及到9个实际产出变量和货币变量:实际GDP变量Yt, 累积消费Ct, 累积投资It, 货币变量M0和M1的同比增长率;表示货币机会成本的变量选取了一年期储蓄利率, 一年期贷款利率, 五年期储蓄利率和五年期贷款利率, 分别用变量Rd1、Rd5、Rl1和Rl5表示。由于M0和M1具有较强的相关性, 因此在同一回归方程中避免同时出现这两个变量。这样针对不同的实际产出变量, 我们可以分别建立32个包含M0和M1的回归方程, 建立15个包含Rd1, Rd5, Rl1和Rl5的回归方程, 例如其中涉及到累积消费的回归方程为:

这些方程中逐步引入解释变量, 然后判断这些解释变量对累积消费变量的解释能力, 同时检验消费变量对扰动项的冲击反应, 进而获得模型稳健性和灵敏性检验的经验证据。

二、货币政策的稳健性及灵敏性检验结果

我们使用样本区间取自1991年第4季度至2008年第4季度的季度数据, 实际GDP (Yt) 由名义GDP和通货膨胀率 (用居民消费价格指数替代) 计算得到;累积消费 (Ct) 用社会消费品零售总额度量;累积投资 (It) 用全社会固定资产投资度量。实际GDP、累积消费和累积投资的季度增长率时间路径如图1所示。货币变量M0和M1的季度同比增长率由图2表示。在选取数据时, 由于我国实行了有限浮动的利率体制, 虽然已经连续调整利率并且开征利息税, 但是仍然无法动态地体现利率变化对于实际产出的影响, 为此一年期储蓄利率 (Rd1) 、一年期贷款利率 (Rl1) 、五年期储蓄利率 (Rd5) 和五年期贷款利率 (Rl5) 使用实际利率来进行计算, 实际利率是名义利率和通货膨胀率之差, 它们的时间路径由图3表示。数据来源于国家统计局《我国经济景气月报》和中经网 (http://dbceigovcn) 。

如图1所示, GDP增长率从1991年至1996年期间波动较为剧烈, 在1996年底我国经济顺利实现“软着陆”以后, 经济增长的波动程度明显降低。消费增长率的波动与GDP大体相同, 在时间上稍有滞后。相比而言, 投资增长率的波动较为剧烈, 在1994年至1995年出现了一次大的波动, 1996年经济“软着陆”以后波动幅度逐渐减小, 在2003年到2005年前后又出现了一次较大的波动, 2006年至今逐渐趋于平缓。

由图2可以看出, M0和M1的增长率路径大致趋同, 从1992年到1996年出现了一次“陡升缓降”, 其中M0和M1的增长率都在1993年前后出现了峰值, 随即又迅速下降, 直至1994年—1996年间出现了一次小幅波动, 从1996年到目前为止波幅放缓。

图3表明, 我国实际存款利率和贷款利率也在1992年到1996年出现了“陡降陡升”, 在1994年—1995年间达到谷底, 而后迅速攀升, 直到1998年—1999年达到峰值, 此后实际利率的起伏较为平缓, 从2006年至今一直处于下降态势。

为了检验货币变量与实际产出变量是否显著相关, 我们列出了货币变量对实际产出变量具有显著Granger影响的VAR方程数量除以总方程数, 显著性水平为10%。我们的计算结果在表1中列出:由表1可以看出, 在包含M0和消费的16个VAR方程中, 每个方程中的M0都对消费变量具有显著的Granger影响, 因此我们认为货币变量M0对实际产出变量消费的Granger影响是稳健的。而在分别包括M1、一年期存款利率、五年期存款利率、一年期贷款利率、五年期贷款利率和消费变量的方程中, 具有显著Granger影响的VAR方程数量分别占总方程数量的1/16、2/8、6/8、4/8和2/8, 所以我们认为M1、一年期存款利率、五年期存款利率、一年期贷款利率及五年期贷款利率对消费的Granger影响是灵敏的。

同理, 在分别包含M0、M1、一年期存款利率、五年期存款利率、一年期贷款利率、五年期贷款利率和投资的8个VAR方程中, 具有显著Granger影响的VAR方程数量分别占总方程数量的0/16、0/16、1/8、4/8、1/8和6/8, 所以我们认为一年期存款利率、五年期存款利率、一年期贷款利率及五年期贷款利率对投资的Granger影响是灵敏的。

与之相类似的是, 在分别包括M0、M1、一年期存款利率、五年期存款利率、一年期贷款利率、五年期贷款利率和GDP的方程中, 具有显著Granger影响的VAR方程数量分别占总方程数量的6/16、0/16、2/8、3/8、3/8和5/8, 所以我们认为M0、一年期存款利率、五年期存款利率、一年期贷款利率及五年期贷款利率对GDP的Granger影响是灵敏的。

以上实证结果表明, 只有M0对消费变量具有显著的稳健影响, 而M1、一年期存款利率、五年期存款利率、一年期贷款利率及五年期贷款利率对消费的影响都是灵敏的, 即当与其它货币变量共同作用时, M1、一年期存款利率、五年期存款利率、一年期贷款利率和五年期贷款利率将对消费没有显著影响。存款利率和贷款利率对投资和GDP的Granger影响都是灵敏的, 即考虑多种货币变量共同作用时, 一年期存款利率、五年期存款利率、一年期贷款利率和五年期贷款利率对投资和GDP也没有显著影响。

三、经济政策分析与启示

从理论上讲, 利率是经济活动中一个至关重要的变量, 是借贷资本的成本与报酬, 是推行货币政策的重要工具, 是国家调控经济的重要杠杆。利率波动应该对国民经济各行各业, 以至储蓄、投资、消费都有影响, 特别是对一些利率敏感行业如建筑业、房地产业等的影响应该很大。但从对我国数据的计算分析来看, 我国具有明显的“利率机制失灵”。

从消费方面来说, 现金对于市场的影响要强于存款及贷款利率, 货币供给量的增加能够促进消费的增加, 而通过利率水平的调整来影响消费收效甚微, 即使实际利率为负时, 我国居民的储蓄存款额也一直居高不下。我们认为出现这种情况是因为:首先, 我国具有“勤俭节约”的传统美德, 受这种传统思想的影响, 削弱了利率变化的对消费者的消费刺激, 使得消费者很难改变长期的储蓄习惯。并且随着我国住房、养老、医疗、就业和教育等改革的深入, 导致消费者对未来的支出预期增加, 对当期消费更加谨慎。此外, 我国目前贫富差距较大, 大部分中低收入者的消费倾向很高, 并主要用于满足基本生活需求, 因此对利率的影响并不敏感。而对于高收入者, 利率的变化并不能改变他们的消费能力, 从而利率变化对他们的影响也不大。

从投资和GDP方面来说, 利率在理论上通过影响投资进而影响GDP, 但从本文的实证检验结果可以发现我国利率波动对投资和GDP没有较为稳健的影响。我们认为这首先是因为中央银行是利率的唯一制定者, 而中央银行作为宏观调控部门为了追求货币稳定等其他宏观经济目标, 不能使利率完全随货币资金供求关系的变化而变动, 因此形成的利率水平和波动幅度容易失真。其次, 我国的基础设施建设和房地产投资在固定资产投资中占有较大比例, 近些年来, 这些行业的投资回报率较高, 有的甚至高达几倍, 这导致贷款成本相对较低, 因而利率调节不能对相关行业产生较为显著的影响。

由于存在以上原因, 致使我国的利率调整不能对宏观经济产生较为稳健的影响。为了提高货币政策对实际产出的影响以达到对宏观经济进行调控的目的, 有效发挥“利率杠杆”的作用, 我们提出以下建议: (1) 建立健全社会保障体系。考虑到消费者普遍的储蓄动机, 我国应加快住房、养老、医疗、就业和教育等改革的步伐, 完善社会保障体系, 以减少消费者对于未来不确定支出预期, 从而使消费者改变消费观念, 使货币政策在较大程度上影响个人消费与投资决策。 (2) 提高消费者收入水平。在现有基础上进一步健全和完善最低生活保障制度, 并能使中低收入者的收入水平保持长期稳定增长。通过增加税收等财政政策降低过高收入, 从而在一定程度上缩小贫富差距。 (3) 推动利率市场化进程。货币政策要充分发挥作用, 离不开市场化条件下健全的货币政策工具。利率市场化是发展现代货币政策工具的前提。改革利率管理体制, 使利率能真正反映资本市场供求状况, 才能使货币政策更好的发挥调控宏观经济的作用。 (4) 控制固定资产投资的部分行业。对于房地产等高利润行业, 政府应采取相应措施减少其过高利润, 降低其投资回报率, 从而增加贷款成本在其总投资额中所占的比例, 使货币政策变化对投资能够起到有效的促进或抑制作用。

参考文献

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[6]Walsh, C.E.Monetary Theory and Policy, CM:MIT Press, 1998.

实验变量 篇10

在机械系统可靠性设计过程中,知识、试验条件、时间及经费等因素的限制,使得某些不确定性变量的统计信息不足,这导致不确定性变量的分布类型及分布函数不能被精确给定。这类因信息不足引起的不确定性被称为认知不确定性。不同于随机不确定性,认知不确定性可随信息量或知识的增加而减小甚至消失[1]。因此,在可靠性工程中,认知不确定性和随机不确定性往往共存。研究表明[2],认知不确定性对可靠性分析及设计结果的精度存在较大影响。

为定量描述认知不确定性变量,克服认知不确定性引起的可靠性分析及设计结果精度失真,目前已发展了多种不同类型的建模理论,分为概率建模理论和非概率建模理论,其中,概率建模理论主要为贝叶斯理论[3],非概率建模理论包括可能性理论[4]、证据理论[5]和凸集模型[6]。作为凸集模型特例的区间模型[7]是指在实数轴上规定认知不确定性变量可变区间的上下限。在本文中,基于区间模型描述的认知不确定性变量称为区间变量。在工程应用中,区间变量十分常见。因此,区间变量和随机变量共存条件下的混合型可靠性研究具有重要的学术价值及工程应用价值。

目前已有较多的处理独立区间变量的可靠性分析方法[7,8,9,10,11],但在实际工程中,某些区间变量存在一定的相关性,是非独立的。例如描述结构几何尺寸的区间变量和结构质量的区间变量一般存在相关性,较大的几何尺寸区间变量意味着较大结构质量区间变量,反之亦然。为此,Du[12]针对机构运动副,基于物理关系式推导获得非独立区间变量描述模型———等式与不等式约束条件,提出了一种随机变量和非独立区间变量的混合型可靠性设计方法。Jiang等[13]采用多维度平行六面体区间模型,考虑了区间变量为独立或非独立的情况,提出了一种新的非线性区间规划方法,但该规划方法未考虑系统中同时存在随机变量和区间变量的混合情况。Jiang等[14]引入样本相关系数,考虑非独立概率-区间混合情况,利用矩阵变换将非独立变量转换为独立变量,提出了一种双层迭代算法。姜潮等[15]通过引入相关角的概念定量描述了任意两个变量之间的相关性,将不同变量之间的相关性在一个统一的框架下度量,并构建了一高效求解方法。但上述的可靠性分析方法仍为双层优化问题,影响计算效率。故在非独立区间变量下,提出一种单层可靠性计算方法,提高可靠性分析的计算效率仍是当前可靠性分析方法研究的一大挑战。

为此,本文针对系统输入变量存在随机变量和非独立区间变量的混合情况,基于条件概率法和椭球模型,建立了混合型可靠性分析模型,提出了一种高效的单步可靠性模型及单步可靠性计算算法。利用高维模型表示方法[16](HDMR)解耦随机变量和非独立区间变量,将混合型可靠性分析模型转换为单步求解的可靠性分析模型;基于提出的采样方案,利用二次多项式近似HDMR展式,降低极限状态函数的调用次数,提高计算效率。

1 椭球模型

为描述非独立区间变量,Ben-Haim等[6,17]提出了椭球模型。设为区间变量的矢量,其中NY为区间变量的数量。在复杂机械系统中,区间变量的维度一般较高,非独立关系也不尽相同,如某些区间变量服从正相关关系,某些满足负相关关系,而某些是相互独立的。椭球模型根据不同的非独立关系,将区间变量归入不同的组。

经分组后,Y可表示为,其中,Ng为组的数量,Yi为第i组区间变量矢量,则椭球模型为

其中,S为区间变量可行域;Yic为第i组区间变量矢量的均值矢量,计算式为Yic=(YiL+YiU)/2,YiL和YiU分别为Yi的上下限矢量;Wi为第i个椭球模型的特征矩阵,为正定对称矩阵,它描述了第i个椭球的方向和长宽比。因可行域S由Ng个椭球组成,故该模型也称之为多椭球模型,单个椭球模型的变量不超过3个。

多椭球模型可描述不同非独立关系的区间变量:如当某区间变量是独立的,则椭球模型可退化为区间模型;当两个区间变量存在相关性,则椭球模型可退化为椭圆模型。图1给出了3个区间变量构成的不同几何形状的可行域S:在图1a中,3个变量是相互独立的;在图1b中,Y3是独立的变量,Y1和Y2存在相关性,是非独立的;在图1c中,3个变量存在相关性,是非独立的。

由于各个区间变量的单位不同,区间大小不同,不利于数值计算的稳定性,因此将区间变量Yi转换为量纲一变量Vi,转换关系式为

则分组后的区间变量矢量转换为,多椭球模型相应地表示为

其中,(矩阵Ci为对角矩阵,对角线元素为相应的区间变量均值),为量纲一特征矩阵。

式(3)给出的椭球模型主轴与坐标轴存在角度偏移,为使样本点尽可能多地落在椭球模型可行域内,提高二次多项式近似精度,引入线性变换

其中,Qi为正交矩阵,其列向量为的单位特征向量;Λi为对角矩阵,其对角线元素为相应的的特征值,满足,将椭球模型变换为中心位于坐标原点半径为1的球模型,然后将式(4)代入式(3),则椭球模型可描述为

2 混合型可靠性计算模型

设系统极限状态函数为

其中,为随机变量矢量,随机变量的个数为NX;为区间变量矢量,区间变量的个数为NY。将区间变量的变换关系式代入式(6),则极限状态函数可写为G=g(X,E)。

设G<0时系统失效,则系统失效概率pf可表示为pf=Pr{g(X,E)<0},其中Pr{·}表示概率。因未知区间变量E的概率分布,不能获得准确的失效概率。利用条件概率公式,可得失效概率的最小值pf,min和最大值pf,max的计算公式:

其中,gmax(X,E)和gmin(X,E)分别表示在可行域S内极限状态函数的全局最大值和最小值。

由式(7)和式(8)可见,系统失效概率的最小值和最大值分别为最大极限状态函数和最小极限状态函数的失效概率。这本质上为一个双层循环求解问题:内循环为区间分析,在可行域S内搜寻极限状态函数的极限值;外循环为概率分析,求解最大极限状态函数或最小极限状态函数的失效概率。

双层循环增加了可靠性分析问题的复杂性,会大幅度增加极限状态函数的调用次数。对于复杂机械系统,极限状态函数一般由计算机数值仿真模型(如有限元模型、流体动力学模型等)隐式表述,极限状态函数调用次数的增加,会导致计算效率低下,增大可靠性分析及设计的难度。

为提高随机变量和非独立区间变量混合情况下的可靠性计算效率,本文采用高维模型表示方法,将双层循环问题转化为单步问题,提出了一种单步快速的可靠性计算方法。

2.1 高维模型表示方法(HDMR)

高维模型表示方法是一种用于模型近似的处理方法,它常用于近似高维度输入系统的响应函数。研究表明,低阶的高维模型表示方法可精确描述大部分工程中的极限状态函数[18]。

本节主要介绍如何采用HDMR描述极限状态函数g(X,E)。设Z=(X,E)T,则g(X,E)可写为g(Z)。基于高维模型表示方法,g(Z)可表示为

其中,NZ为Z向量的元素个数,NZ=NX+NY;g0为0阶分量函数,为常量;gi(Zi)为1阶分量函数,表示输入变量Zi单独作用时对输出响应g(Z)的影响;gij(Zi,Zj)为2阶分量函数,表示输入变量Zi和Zj共同作用时对输出响应g(Z)的影响;更高阶的分量函数表示多个输入变量共同作用时对输出响应g(Z)的影响;最后一项表示所有残余的耦合输入变量对输出响应的影响。

切割法(cut-HDMR)是一种确定高维模型各个分量函数的常用方法。在切割法中,首先选定参考点c,再计算经过参考点c的线、平面、体积等切割几何上的响应值,分别确定各个分量函数。实际使用中,参考点c一般选定为输入变量可行空间内最感兴趣的点。

利用切割法,各分量函数可表示为

其中,g(Zi,ci)=g(c1,c2,…,ci-1,Zi,ci+1,…,cl),表示除了分量Zi,其余所有输入变量均固定在参考点c处,它是一个一元函数;类似地,g(Zi,Zj,cij)为二元函数;最后项g12…l(Z1,Z2,…,Zl)由真实响应值和基于高维模型表示方法的预测值的残差确定。

在高维模型表示方法中,1阶、2阶、3阶等分量函数与泰勒级数展开式中相应的分量函数有着本质区别。经证明,高维模型表示方法中的1阶分量函数gi(Zi)是泰勒级数展开式中仅含有变量Zi分量函数的集合;类似地,2阶分量函数gij(Zi,Zj)是泰勒级数展开式中仅含有变量Zi和Zj分量函数的集合。1阶分量函数gi(Zi)可以是非线性的。因此,较截断的泰勒级数展式,任意相应截断的高维模型表示方法的展式具有较高的精度。

2.2 单步可靠性计算模型

若极限状态函数可描述为关于随机变量和区间变量相互分离的两部分函数,则双层循环问题可变为单层问题,提高计算效率。

利用1阶HDMR展式,极限状态函数可近似为

如前所述,1阶HDMR展式gi(Xi)和gi(Ei)分别是泰勒展式内仅含有变量Xi和Yi所有分量函数的集合,因此,相对于1阶泰勒展式,1阶HDMR展式没有限定近似表达式的非线性。这提高了1阶HDMR展式的近似精度。

基于1阶HDMR展式的近似表达式,失效概率的最小值和最大值的计算模型可写为

其中,GGmin和GGmax分别表示在可行域S内极限状态函数的全局最小值和最大值,计算式分别为

由此可见,基于1阶HDMR展式,随机变量和区间变量下的混合型可靠性计算模型已转化为单步可靠性计算模型:首先使用非线性约束优化法求得GGmin和GGmax,再使用常规可靠性分析方法,如蒙特卡罗法(MCS)、一次二阶矩法(FORM)等,求得失效概率上下限。

3 计算失效概率

使用单步可靠性计算模型计算失效概率上下限时,需确定参考点c和各个一元函数表达式。参考点c对可靠性计算结果的精度具有一定的影响。为提高精度,参考点c一般选定为输入变量可行空间内最感兴趣的点。区间变量的可行区间往往较小,区间变量可行区间内的中点可兼顾两个边界点,为此,将区间变量可行区间内的中点及区间变量固定在中点时的最大概率点(MPP)对应的随机变量值设定为参考点c。

最大概率点u*的数学计算模型为

其中,为独立的随机变量矢量,服从标准正态分布,由随机矢量X经Rosenblatt变换获得。

一旦求得MPP,则参考点c为

其中,Φ(·)为标准正态分布函数;为随机变量Xi的分布函数的逆函数。

基于求得的参考点c,使用二次多项式近似表达各个一元函数表达式。设gi(Xi,ci)和gi(Ei,cn+i)的近似式分别为

其中,ai0、ai1、ai2、bi0、bi1和bi2分别为二次多项式的待定系数。

采用最小二乘法求解各个二次多项式的待定系数。在最小二乘法中,对于随机变量Xi,沿过参考点c的Xi轴,在[μi-3σi,μi+3σi]区间内均匀分布k(k=5,7,9)个样本点,如图2所示,其中μi和σi分别为随机变量Xi的均值和标准差。各个样本点的坐标值为μi-3σi,μi-3σi+6σi/(k-1),…,μi,μi+6σi/(k-1),…,μi+3σi。对于变换后的区间变量Ei,沿过参考点c的Ei轴,在[-1,1]区间内均匀分布k(k=5,7,9)个样本点,如图2所示。各个样本点的坐标值为-1,-1+2/(k-1),…,0,2/(k-1),…,1。

将式(20)和式(21)代入式(14)~式(17),可得失效概率的最小值和最大值的计算式分别为

其中,GGmin和GGmax的计算式分别为

因均为显式表达式,则GGmin和GGmax可由现有的非线性优化算法快速求解获得,如二次序列规划算法(SQP);代入求得的GGmin和GGmax,使用蒙特卡罗法(MCS)求解失效概率的最小值和最大值。

一旦最大概率点(MPP)和各个二次多项式系数确定,基于HDMR的混合型可靠性计算方法就无须再调用原始的状态极限函数。这可大幅度提高计算效率,尤其当极限状态函数以隐式的计算机仿真模型表述时,调用一次状态极限函数的用时一般较长。为高效求得最大概率点,已有学者提出了较多的数值算法,如HLRF法[19,20]、iHLRF法[21]等。作为HLRF法的改进,iHLRF法引入了价值函数,在处理非线性度较高的极限状态函数时仍具较好的收敛性,故被广泛应用。为此,采用iHLRF法求解最大概率点。

4 算例

在MATLAB下,编写了提出的单步可靠性算法可执行程序,计算了两个混合型可靠性分析算例,其中第一个算例的非线性较低,输入变量的维度较低,相比于第一个算例,第二个算例的非线性度较高,输入变量的维度也较高,用于验证提出的单步可靠性算法在处理较高非线性和高维度时的计算效率及精度。在算例中,使用调用原始极限状态函数的次数Nc评定计算效率。尽管两个算例的极限状态函数均以显式表达式给出,但都编写成了可执行程序,故对于调用函数,极限状态函数是隐式的。在用于求解最大概率的iHLRF算法中采用向前有限差分法计算极限状态函数关于随机变量的梯度。

4.1 悬臂梁

某悬臂梁末端受外部载荷,其中,水平方向分量为Px,垂直方向分量为Py,如图3所示。当梁末端位移大于末端许用位移D0时,认为刚度失效,则极限状态函数为

其中,L为悬臂梁长度;b和h分别为矩形梁截面的宽度和高度;E为材料弹性模量。

已知,末端许用位移D0=65mm。表1给出了各个随机变量的分布参数及区间变量的特征矩阵,其中,L、b和h均服从正态分布;弹性模量E为独立区间变量,载荷分量Px和Py为非独立区间变量。

为研究不同样本数量对计算结果精度的影响,在使用提出的可靠性计算方法计算失效概率时,令k值分别为5、7和9。表2给出了不同k值时的失效概率结果。为验证计算结果的精度,同时使用了蒙特卡罗法计算失效概率。因蒙特卡罗法仅能计算系统中不确定性都为随机变量的工况,故在使用蒙特卡罗法时,将各个区间变量在可行域内均布取样30个点,对满足多椭球模型约束条件的区间样本点,调用107次原始极限状态函数,计算失效概率,最后挑选出失效概率的最小值和最大值,作为失效概率的上下限。由表2可见,当k值等于9时,计算结果与蒙特卡罗法获得的结果较接近,具有较高的计算精度;根据Nc可知,提出的基于HDMR的单步可靠性计算方法可较少地调用原始极限状态函数,求得较高精度的失效概率上下限值。

4.2 悬臂圆筒

某悬臂圆筒受外部载荷如图4所示:集中力F1、F2,P和扭矩T。当最大等效von-Mises应力σmax超出材料屈服极限σs时,认为悬臂圆筒强度失效,极限状态函数可写为

最大等效von-Mises应力位于悬臂圆筒根部截面上端点,其计算式为

其中,σx为该点处的正应力,表达式为

其中,M为该截面处弯矩,A为截面面积,I为截面惯性矩,τzx为该点的切应力。

表3给出了各个随机变量的分布参数及区间变量的特征矩阵,其中θ1和θ2为独立区间变量,其余不确定性变量均为随机变量。

比较研究了k值对计算结果精度的影响,表4给出了基于提出的方法,令k值分别为5、7和9时的计算结果。为验证计算结果的正确性,在蒙特卡洛法中,将两个区间变量在可行域内均布取样50个点,对满足多椭球模型约束条件的区间样本点,调用106次原始极限状态函数,计算失效概率,最后挑选出失效概率的最小值和最大值,作为失效概率的上下限。由表4可见,k值对该算例的计算结果几乎没有影响,并在k值较小时,失效概率上下限已接近基于蒙特卡罗法获得的值;根据Nc可得提出的基于HDMR的单步可靠性计算方法计算效率高。

5 结语

针对机械系统中随机变量和非独立区间变量共存的常见工况,基于椭球模型,利用HDMR法,提出了单步可靠性计算模型;使用多项式近似,提出了一种快速可靠性计算算法。由算例结果表明:该算法仅利用少量的原始极限状态函数的响应信息,或较少的调用次数,即可快速地计算获得较高精度的失效概率上下限。

在处理极限状态方程关于输入变量在可行区间内高度非线性情况时,基于二次多项式函数近似的高维模型的一阶分量函数可能会存在较大的误差,影响计算精度,提出多项式函数阶数自适应极限状态方程非线性的近似方法是一种可行的改进方法。

摘要：随机变量和非独立区间变量往往共存,两种变量共存不仅导致出现双层优化问题,而且会降低可靠性的计算效率。为解决双层优化问题和提高可靠性计算效率,基于椭球模型描述的非独立区间变量,利用高维模型表示方法(HDMR)解耦随机变量和非独立区间变量,转换双层优化问题为简单的单步求解问题,基于提出的采样方法,利用二次多项式近似HDMR展式,将隐式的单步求解问题转化为显式问题,提出了一种混合型单步可靠性计算方法。算例结果表明,所提出的单步可靠性计算方法具有较高的计算效率和精度;该方法仅需少量的极限状态函数调用次数,即可获得较高精度的计算结果。

无关变量的控制(一) 篇11

对照试验是一种“出了一个因素以外, 其余因素都保持不变”的实验。其中的“一个因素”实际上就是自变量, 即实验过程中可以人为改变的变量。由自变量的变化引起变化的变量成为因变量。实际上, 除了自变量能引起因变量变化以外, 还有其他的变量也能引起因变量的变化。但对照实验中只允许一个自变量影响因变量, 而其他能引起因变量变化的“因素”都必须加以控制, 不能影响因变量, 这些被加以控制的“因素”再对照试验中叫无关变量。

控制无关变量, 在对照试验中非常重要, 它关系到在对照试验中能不能真正执行单一变量原则, 能不能实现由一个变量——自变量引起因变量的变化。只有由一个自变量影响实验的因变量, 才能找到实验考查的因素——自变量与因变量之间的必然关系, 得出唯一的实验结论, 实现实验的目的。

控制无关变量的措施很多, 而且应该贯穿在实验的每一个步骤中。

首先实验材料就与无关变量的控制有着密切的关系。

实验材料选择与无关变量的控制有着密切的关系。实验材料选择不当, 会直接影响实验结果, 影响因变量, 不能使自变量对因变量的客观影响真正显现出来, 使人们无法找到自变量与因变量的必然联系, 得不出科学的结论, 达不到实验目的。所以, 在实验设计的选材中, 要科学选材, 只要实验材料不是自变量, 就要有效地控制住材料这一无关变量, 以防它对实验结果造成干扰。

例:调查结果表明, 豚草存在着明显的生存优势, 对于豚草的这种生存优势的形成原因, 有人认为可能是由于豚草根部分泌的某种物质抑制了龙葵等植物的生长。请你利用下列给出的材料及用具, 把实验步骤补充完整。

材料及用具:……龙葵、豚草……

方法步骤:第一步:取一洁净的锥形瓶, 编号为甲, 加入适量的完全营养液, 取长势较好的豚草植株种与瓶中。

第二步:将甲瓶放在适宜的环境条件下培养一段时间后, 全部取出其中的豚草植株。甲瓶中的培养液保存备用。

第三步:另取两只洁净锥形瓶, 编号为乙、丙, 分别加入 ( ) 的完全营养液。

第四步:取 ( ) 的龙葵植株随机均分为两组, 并分别植于乙、丙两锥形瓶中。向乙瓶中加入一定量的甲瓶中培养过豚草的培养液, 向丙瓶中加入与之等量的适当稀释的完全培养液。

……

在上述实验中, 实验的目的是“探究豚草根部分泌的物质是否抑制了龙葵等植物的生长”, 自变量是“豚草根部分泌物”, 因变量是“龙葵的长势”, 无关变量应该是除了自变量以外能影响龙葵生长的因素, 如选择材料时, 龙葵植株的长势等。

在本实验中实验组和对照组材料的长势在实验之初就必须相同, 如果选材时, 两组中龙葵的长势不相同, 其长势不同势必也会引起因变量“龙葵长势”在实验组对照组的不同, 也就引入了另一个变量影响实验结果, 造成无法确认自变量与因变量之间有没有必然联系, 无法完成实验目的。所以本实验第四步应该选择“长势相同”的龙葵植株均分为两组。

材料的处理也与无关变量的控制有着密切的关系。

材料选择以后, 有时需要对材料进行适当的处理, 以去除材料本身所“携带”的无关变量对因变量的影响。

在生长素发现的历程中, 著名荷兰科学家温特通过实验证明了胚芽鞘的弯曲生长确实是胚芽鞘尖端产生的一种化学物质引起的。在温特的实验中, 他将胚芽鞘尖端切下放在琼脂块上, 又将这样处理的琼脂块放在去掉胚芽鞘尖端的胚芽鞘一侧, 观察其生长反应。最后一步所用的实验材料“胚芽鞘”, 温特去掉了它们的尖端, 控制了无关变量——胚芽鞘尖端对自身胚芽鞘弯曲生长的影响, 最终确认了“处理过的琼脂块”对胚芽鞘的生长产生了影响, 令人信服地找到了使胚芽鞘产生向光性的根本原因。在这个实验中, 温特对实验材料进行了恰当地处理, 有效地控制了材料本身“携带的”无关变量。