第1课时 随机事件的概率教案

第1课时 随机事件的概率教案（共9篇）

第1课时 随机事件的概率教案 篇1

好成绩，从思想教育开始！

第1课时 随机事件的概率

基础过关题

1．随机事件及其概率

(1)必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件．

(2)不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．

(3)随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．(4)随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

m总是接n近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．

(5)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它的取值范围是0P(A)1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0． 2．等可能性事件的概率

(1)基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．(2)等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率是1．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A

n的概率：PA m n典型例题

例1．1)一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；

(2)箱中有某种产品a个正品，b个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（）

333CaCaAaa3A．3 B．3 C． D．3

Aab(ab)3CabAab(3)某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？

解：（1）从袋内8个球中任取两个球共有C8228种不同结果，从5个白球中取出2个白球210种不同结果，则取出的两球都是白球的概率为P(A)有C5105 2814（2）a3(ab)3（3）P11C15C352C503 7变式训练1.盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P1，第10人摸出是黑球的概率为P10，则

（）

好成绩，从思想教育开始！P1 1019A．P10B．P10P1

C．P10＝0

D．P10＝P1 解：D 例2.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到4个球中至少有2个红球的概率为，求n.解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A.P(A)22C2C2111.2261060C4C534（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，由题意，得

211112CnCnCnC2C2C2312n222P(B)1.P(B1) 22443(n2)(n1)C4Cn2C4Cn2P(B2)2C222C4Cn22Cnn(n1)

6(n2)(n1)2n2所以P(B)P(B1)P(B2)

3(n2)(n1)n(n1)31

2，故n＝2.，化简，得7n－11n－6＝0，解得n＝2，或n（舍去）

76(n2)(n1)4变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

（）A． C． 3727 B． D．2838解：A 例3.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出3个小球上的数字互不相同的概率；(2)计分介于20分到40分之间的概率.解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)3111C5C2C2C23C102 3（2）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)＝P(“＝3”或“＝4”)＝P(“＝3”)＋P(“＝4”)＝

2313 151030变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算： ① 这个三位数字是5的倍数的概率； ②这个三位数是奇数的概率；

好成绩，从思想教育开始！

③这个三位数大于400的概率.解：⑴ ⑵ ⑶

例4.在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？

（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？

6解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数C20．由153525于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等．

6(1)记“他答对5道题”为事件A1，由分析过程已知在这C20种结果中，他答对5题的结果651C8C12700种，故事件A1的概率为PA1有C870035.6C20193853207 651C20(2)记“他至少答对4道题”为事件A2，由分析知他答对4道题的可能结果为65142C8C8C12C8C125320种，故事件A2的概率为：PA2答：他获得优秀的概率为

357，获得及格以上的概率为.511938变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.(1)求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；

(2)若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？

解：（1）P(A)3C55A5161 12（2）由于3人坐在指定位置的概率

11<，故可考虑2人坐在指定位置上的概率，设5人12622C55A5中有2人坐在指定位置上为事件B，则P(B)161，又由于坐在指定位置上的人越多其概6率越少，而要求概率不小于，则要求坐在指定位置上的人越少越好，故符合题中条件时，至多2人坐在指定席位上．

归纳总结

1．实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件．随机事件在现实世界中是广泛存在的．在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率．

2．如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件

好成绩，从思想教育开始！

A的概率PAm.从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I，其n中事件A包含的结果组成I的一个子集A，因此PACardACardIm.从排列、组合的角度看，nm、n实际上是某些事件的排列数或组合数．因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事．

3．利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数．

第34讲 随机事件的概率 篇2

概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到我们日常生活中，成为常用的一个词汇.统计表明，各地高考试卷都有概率题，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

概率题量都保持着一小一大的格局，分值约在11分左右；通常设置在选填题的靠后位置上，一般为综合题.从考查内容上看，概率试题常以古典概型和几何概型两大题型出现，古典概型通常与计数、函数、向量相结合，几何概型通常与三角、解析几何、不等式和积分中重要的易混淆的知识点相结合，以此为载体考查考生对概念的深层次理解.各地文、理科试卷在此部分差别较大，在古典概型中，理科更注重考查与排列组合的结合，几何概型中，更注重积分求面积.

命题特点

概率在近年高考命题中有以下特点：（1）理科一般都会有一个小题或一个大题中一问，小题主要考几何概型，主要考用积分求面积.（2）以函数与方程、三角函数、不等式、向量、积分为内核，以概率为外在表现形式，这类题往往具有“稳中求新”“稳中求活”等特点.

纵观近两年高考试卷中的概率，精彩纷呈.在设问上“新而不难，活而不偏”，这有利于试卷保持较高的信度和效度，对中学教学中杜绝题海战术，重视理解、把握数学的本质的教育观念有较好的导向作用.

1. 事件与概率

例1 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛. 判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件.

（1）恰有1名男生和恰有2名男生；

（2）至少有1名男生和至少有1名女生；

（3）至少有1名男生和全是男生；

（4）至少有1名男生和全是女生.

解析 应重点关注从3名男生和2名女生中任选2名同学的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事件的关系.

（1）在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件.

（2）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.不可能是互斥事件，从而也不是对立事件.

（3）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.不可能是互斥事件，也不是对立事件.

（4）“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以是互斥事件，也是对立事件.

例2 袋中有12个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是[13]，得到黑球或黄球的概率是[512]，得到黄球或绿球的概率也是[512].

（1）求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；

（2）求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率.

解析 （1）从袋中任取一球，记事件[A]为“得到红球”，[B]为“得到黑球”，[C]为“得到黄球”，[D]为“得到绿球”，则事件[A，B，C，D]两两互斥.

由已知得，[P（A）=13]，[P（B+C）=P（B）+P（C）=512]，[P（C+][D）=P（C）+P（D）=512].

∴[P（B+C+D）=1-P（A）=1-13=23].

∵[B与C+D，B+C与D]也互斥，

∴[P（B）=P（B+C+D）-P（C+D）=23-512=14].

[P（D）=P（B+C+D）-P（B+C）=23-512=14]. [P（C）=1-P（A+B+D）=1-[P（A）+P（B）+P（D）]]

[=1-（13+14+14）=1-56=16].

故得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是[14]，[16]，[14].

（2）∵得到的球既不是黑球也不是绿球，

∴得到的球是红球或黄球，即事件[A+C].

∴[P（A+C）=P（A）+P（C）=13]+[16]=[12]，

故所求的概率是[12].

点拨 试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最简单的随机事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母[Ω]表示.概率与频率的关系：概率可以通过频率来“测量”，频率是概率的一个近似值.

2. 古典概型

例3 已知函数[f（x）=6x-4]，[x=1，2，3，4]的值域为集合[A]，函数[g（x）=2x-1][（x=1，2，3，4）]的值域为集合[B]，任意[a∈A?B]，则[a∈A?B]的概率是_______.

解析 由题意知，[f（1）=2，f（2）=8，f（3）=14，f（4）=20].

[f（x）]的值域[A=2，8，14，20].

[g（1）=1，g（2）=2，g（3）=4，g（4）=8]，

[g（x）]的值域[B=][1，2，4，8].

∴[A?B=1，2，4，8，14，20]，[A?B=2，8].

从[A?B]中任取一元素[a]，共有6个不同的基要结果，由于是任意取的，每个结果出现的可能性是相等的，记事件[M]为“[a∈A?B]”，则事件[M]共包含两个基本结果，所以，[P（M）=26=13].

nlc202309032101

答案 [13]

点拨 （1）利用古典概型概率公式求概率时，求试验的基本事件和事件A的基本事件的个数，必须利用树状图、表格、集合等形式把事件列举出来，格式要规范.（2）列举基本事件时，注意找规律，要不重不漏.

3. 几何概型

例4 若实数[a，b]满足，则[a2+b2≤1]关于[x]的方程[x2-2x+a+b=0]有实数根的概率是________.

解析 由已知得，[Δ=4-4a+b≥0，]解得[a+b≤1]，图形如下.

其中[a2+b2≤1]对应的是圆形区域，直线[a+b=1]将圆形区域分为上下两部分，当[a，b]在下半部分取值时，能保证方程有实根，所以所求的概率为： [P=34×π×12+12×1×1π×12=3π+24π.]

答案 [3π+24π]

点拨 （1）求几何概型概率，一般先要求出试验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A构成的区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解.（2）求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件A”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）.

4. 随机模拟

例5 如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数1000据为依据可以估计出该不规则图形的面积为______平方米.（用分数作答）

解析 向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，

记“黄豆落在正方形区域内”为事件[A]，

[∴P（A）=3751000=38=S正方形面积S不规则图形面积]，[S不规则图形面积=83m2.]

答案 [83]

备考指南

1. 要把握基础知识，在复习时，首先要把握概率与频率的关系，互斥与对立事件的区别，及互斥事件的可加性.

2. 重点掌握古典概型和几何概型公式.

3. 注意基本事件的等可能性，分清概率模型，特别是几何概型中，要分清是长度、面积、还是体积之比.

限时训练

1. 在第3，6，16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为 （ ）

A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12

2. 集合[A={2，3}，B={1，2，3}]，从[A，B]中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 （ ）

A.[23] B.[13]

C.[12] D.[16]

3. 已知事件“在矩形[ABCD的边CD]上随机取一点[P]，使[△APB]的最大边是[AB]”发生的概率为[12]，则[ADAB=] （ ）

A.[12] B.[14]

C.[32] D.[74]

4. 连掷两次骰子得到的点数分别为[m]和[n]若记向量[a=（m，n）]与向量[b=（1，-2）]的夹角为[θ]，则[θ]为锐角的概率是 （ ）

A. [536] B. [16]

C. [736] D. [29]

5. [A={1，2，3}]，[B={x∈Rx2-ax+b=0，a∈A，b∈A}]，则[A?B=B]的概率是 （ ）

A. [29] B. [13]

C. [89] D. [1]

6. 设函数[f（x）=-x+2，x∈-5，5].若从区间[-5，5]上随机选取一个实数[x0]，则所选取的实数[x0]满足[f（x0）≤0]的概率为 （ ）

A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2

7. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为[a]，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为[b]，其中[a，b∈{1，2，3，4，5，6}]，若[a-b≤1]，就称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 （ ）

A.[19] B.[29]

C.[718] D.[49]

8. 在区间[-π，π]上随机取两个数分别记为[a，b]，则使得函数[f（x）=x2+2ax-b2+π2]有零点的概率为 （ ）

A. [1-π8] B. [1-π4]

C. [1-π2] D. [1-3π4]

9. 如图， 在矩形区域[ABCD]的[A，C]两点处各有一个通信基站， 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域[ADE]和扇形区域[CBF]（该矩形区域内无其他信号来源， 基站工作正常）. 若在该矩形区域内随机地选一地点， 则该地点无信号的概率是 （ ）

A.[1-π4] B.[π2-1]

C.[2-π2] D.[π4]

10. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 （ ）

A. [2-π3] B. [1-π6]

C. [2-π2] D. [1-π12]

11. 任取一个三位正整数[N]，则对数[log2N]是一个正整数的概率是__________.

12. 已知圆[M：x2+y2=4]，在圆M上随机取一点[P]，则[P]到直线[x+y=2]的距离大于[22]的概率为 _________.

13. 在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于[12]的概率为________.

14. 设区域[Ω=（x，y）0≤x≤2，0≤y≤2]，区域[A=（x，y）xy≤1，（x，y）∈Ω]，在区域[Ω]中随机取一个点，

则该点恰好落在区域[A]中的概率为_____________.

15. 将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为[a，b].

（1）求点[P（a，b）]落在区域[x≥0，y≥0，x+y-5≤0]内的概率；

（2）求直线[ax+by+5=0]与圆[x2+y2=1]不相切的概率.

16. 在一个盒子里装有4支圆珠笔，其中3支一等品， 1支三等品.

（1）从盒子里任取2支恰有1支三等品的概率多大？

（2）从盒子里第一次任取1支（不放回），第二次任取1支；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率有多大？

17. 小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以[O]为起点，再从[A1，A2，A3，A4，A5，A6]（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为[X]，若[X>0]就去打球；若[X=0]就去唱歌；若[X<0]就去下棋.

（1）写出数量积[X]的所有可能取值；

（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

18. 已知函数[f（x）=13x3-（a-1）x2+b2x]，其中[a，b]为常数.

（1）当[a=6，b=3]时，求函数[f（x）]的单调递增区间；

（2）若任取[a∈0，4，b∈0，3]，求函数[f（x）]在[R]上是增函数的概率.

第1课时 随机事件的概率教案 篇3

1．会用列表法求出简单事件的概率。2．会用列表法求出简单事件的概率。

3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。学习过程

一、自主学习

掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，连续掷两次，恰好有一次正面朝上的概率为（）

1、小组合作动手实验一下，利用上节的方法估计。分析所有可能性的结果：如何来确定？ 2．自己阅读课本p125-P126找出两种计算事件发生概率的方法.3.会用树状图和列举法表示投掷两枚硬币所出现的所有结果.巩固练习：

1、小明要过2个有红绿灯的路口，他在路口都是遇到绿灯的概率是_________。2、2个同学在猜测姚明所在的火箭对的一场比赛的胜负，他们都猜火箭胜的概率是________。

二、例题：（用树状图或列表的方法求解，小组内订正）

在A,B两个盒子中都装入分别写有数字1,2的两张卡片,分别从每个盒子中任取一张卡片,两张卡片上的数字之和为3的概率是多少?

巩固练习：把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，计算下列事件的概率（1）两次骰子的点数相同;（2）两次骰子点数的和为9;（3）至少有一次骰子的点数为3.分析：我们不妨把这两次的骰子分别记为第1次和第2次，这样就可以列表表示出所有可能出现的结果了.解：由题意列表得：

第1次第2次

由表可知，所有等可能的结果的总数共有（）个

（1）

（2）

（3）

答：

用列举法求概率（第2课时）

第 1 页（共 2 页）

三、拓展提高：

在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于5.练习：P 127 随堂练习

四、课堂小结

本节课你有什么收获？

五、【课堂检测】

1、连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（）

3A、411 B、3 C、21 D、4

2、小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）

4A、911 B、3 C、21 D、9

3、某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）

1A、41 B、211 C、8 D、16

4.妞妞和她的爸爸玩“锤子，剪刀，布”游戏，每次用一只手可以出锤子，剪刀，布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，若两人出相同手势，则打平。

（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”的概率是多少？（2）妞妞决定这次出“布”，妞妞赢的概率是多少？（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？

5、小亮和小刚报名参加学校运动会的100米短跑比赛,预赛分A,B,C三组进行,运动员通过抽签决定参加哪个小组,小亮和小刚恰好分到同一个组的概率是多少?

6、小华买了一套科普读物，有“上、中、下”三册，要整齐的摆在书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是。

作业：必做：习题10.3 选做：伴你学 我的收获与疑惑

__________________________________________

用列举法求概率（第2课时）

第33课时 概率1（本站推荐） 篇4

备课学校： 济南第三十四中学执笔人：张海刚

一、考试大纲要求：

1、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

2、通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

3、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。

二、重点、易错点分析：

1、重点：了解确定事件（必然事件，不可能事件）和不确定事件的意义，能区分确定事件和不确定事件，能运用列举法计算简单的事件发生的概率。

2、易错点：确定事件（必然事件，不可能事件）和不确定事件的意义,不确定事件概率的计算。

三、考题集锦：

（一）选择：

1.（2013•宜昌）2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中.C.科比罚球投篮1次命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

2.（2013•武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

3.（2013年山东东营）2013年“五〃一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）

1A.31B.61C.91D.424.（2013•张家界）下列事件是必然事件的是（）A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程xx10有两个不等实根

C.面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4D.圆的切线垂直于过切点的半径

5.（2013年山东聊城3分）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1.④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有【】

A．1个B．2个C．3个D．4个

（二）填空： 1

1.（2013年山东淄博4分）请写出一个概率小于2的随机事件：．

2．（2013年山东枣庄4分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是.3.（2013，河北）如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机

投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．

4.（2013•茂名）如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．

（三）解答：

1.（2013•红河）今年“五〃一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．

（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；

（2）求抽奖人员获奖的概率．

2.（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：－1、1、2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出的卡片上的数字的所有结果；

，第二次抽出的数字作为点的纵坐标，求点（,）（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标

2落在双曲线=x上的概率。

四、典型例题：

1、下列事件中，属于必然事件的是（）

A． 某种彩票的中奖率为11，佳佳买10张彩票一定能中奖C． 抛一枚硬币，正面朝上的概率为 10

2B．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目D． 这次数学考试乐乐肯定能考满分

本题涉及的知识点：确定事件（必然事件，不可能事件）和不确定事件的意义

本题需注意的事项：必然事件是指一定发生的事件，其发生的可能性是100%。

2、若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（）．

A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨

C．明天下雨的可能性比较大D．明天下雨的可能性比较小

本题涉及的知识点：对概率的实际意义的理解。

本题需注意的事项：概率是估计事情发生的可能性的大小程度的量，是一种不十分准确的量。

3、在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：

（1）两次摸出的乒乓球的标号相同；（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．

本题涉及的知识点：计算不确定事件的概率

本题用到的重要方法：列表法或树状图

本题需注意的事项：利用列表法或树状图求事件的概率是中考的热点，有一定的灵活性，要熟悉掌握各种概率模型，以及不同的概率模型计算概率的注意点（如摸球放不放回）。

五、随堂练习：

2.（2013•沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（）

A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环．

C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°

3.（2013•潜江）下列事件中，是必然事件的为

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃

C.通常加热到100℃时，水沸腾D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》

4.（2013•漳州）下列事件中是必然事件的是（）

A．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

Ｃ．当x是实数时，x≥0Ｄ．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形

5.（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（）

A.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B.两个相似图形与原来图形对应线段相等

C.平移后的图形与原来图形对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上

26（2013兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）

A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水

C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水

7.如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45°，若向圆内投镖，如果某人

每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）

1131A．8B．4C．2D．

4六、本课小结：

1、知识：概率的有关概念：（1）必然事件是指，不可能事件是指，必然事件和不可能事件都是事件，而不确定事件是指.(2)概率是指.概率一般用P表示.事件的概率：（3）P（必然事件）=；P(不可能事件)=；＜P(不可能事件)＜.概率的计算（4）Pk中，k为，n为.n

（5）计算简单事件发生的概率的方法有和.2、方法：列表法，树状图法

3、注意事项：(1)确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件是指事先就肯定会发生的事件，也就是指该事件每一次一定发生，不可能不发生；不可能事件是指事先就肯定不会发生的事件，也就是指该事件每一次一定不会发生.（2）不确定事件是指事先无法肯定会不会发生的事件，也就是指该事件可能发生，也可能不发生.（3）概率是反映事件发生的可能性大小的量，它是一个比值，一般用P表示：P(A)事件A可能出现的结果

所有可能出现的结果．

（4）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；不确定事件发生的概率在0～1之间，记作0＜P（不确定事件）＜1．

(5)一步试验事件发生的概率等于试验中发生的结果数k除以所有可能出现的结果数n，即P两步试验事件发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图法．

《随机事件的概率》教学设计 篇5

知识目标：

了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;理解和掌握概率的统计定义及其性质。

能力目标：

通过不断地提出问题和解决问题，培养学生猜测、验证等探究能力。

情感目标：

在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质。

教学重点与难点：

重点：理解概率的统计定义及其基本性质。

难点：认识频率与概率的区别和联系。

教学过程：

（一）设置情境、引入课题

观察下列事件发生与否，各有什么特点?（教师用课件演示情境）

（1）地球不停地转动; 必然发生。

（2）木柴燃烧，产生能量; 必然发生。

（3）在常温下，石头风化; 不可能发生。

（4）某人射击一次，中靶; 可能发生也可能不发生。

（5）掷一枚硬币，出现正面; 可能发生也可能不发生。

（6）在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化。 不可能发生。

定义：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件;

在条件S下必然要发生的事件叫必然事件;

在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。

确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示。

（二）探索实践、建构知识

让我们来做两个实验：

实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。

上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次。

上课前一天事先布置作业，要求学生每人完成50次。

然后请同学们再以小组为单位，统计好数据。

投掷一枚硬币，出现正面可能性究竟有多大?（教师用电脑模拟演示）

实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。

（先学生自己做实验，然后教师用电脑模拟演示）

根据两个实验分别回答下列问题：

（1）在实验中出现了几种实验结果?还有其它实验结果吗?

（2）这些实验结果出现的频率有何关系?

（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢?

结论分析：

实验（1）中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5，但不相等。

实验（2）中只出现六种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6。

概率的定义：

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。

注意以下几点：

（1）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率;

（2）概率与频率的区别：概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值;

（3）概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率;

（4）概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的`概率为0，随机事件的概率为1/2，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。

（三）范例讲解、巩固检测

1、讲解范例：

例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。

（1）某地1月1日刮西北风;

（2）当x是实数时，x2≥0;

（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮;

（4）一个电影院某天的上座率超过50%。

例2、某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：

请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少?

例3、（1）某厂一批产品的次品率为x，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品?为什么?

（2）10件产品中次品率为x，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确?为什么?（解：（1）不一定;（2）正确）

2、基础练习：

（1）课本P126练习题。

（2）补充：判断下列说法是否正确。（口答）

①随机事件的频率具有偶然性，其概率则是一个常数。

②不进行大量重复的随机试验，随机事件的概率就不存在。

③当试验次数增大到一定时，随机事件的频率会等于概率。

（本题主要是为了检测学生对频率与概率的认识）

（四）总结提练、提高能力

本节课需掌握的知识：

①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念;

②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性;

③理解概率的意义及其性质。

（可以让学生自己总结，教师补充完善）

（五）布置作业、探究延续

第1课时 随机事件的概率教案 篇6

一、教学目标：

1．了解曲线的切线的概念．

2．在了解瞬时速度的基础上，抽象出变化率的概念．

3．掌握切线的斜率、瞬时速度，它们都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础．

二、教学重点：切线的概念和瞬时速度的概念．

教学难点：在了解曲线的切线和瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念．

三、教学用具：多媒体

四、教学过程： 1．曲线的切线

如图，设曲线C是函数yf(x)的图像，点P(x0,y0)是曲线C上一点，点Q(x0x,y0y)是曲线C上与点P邻近的任一点．作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT．我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线．

问：怎样确定曲线C在点P处的切线呢？因为P是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了．设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率tan，即tanlim2f(x0x)f(x0)ylim.x0xx0x例题

求曲线yx1在点P（1，2）处的切线的斜率k．

解：yf(x0x)f(x0)f(1x)f(1)(1x)21(11)x22x

yx22xx2 xx∴klimylim(x2)2，即k2．

x0xx02．瞬时速度

我们知道，物体作直线运动时，它的运动规律可用函数ss(t)描述． 下面以自由落体运动为例进行分析． 已知s12gt． 2（1）计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒……各段内平均速度．（2）求t3秒时的瞬时速度．

解：（1）3,3.1,t3.130.1,t指时间改变量．

ss(3.1)s(3)v11g3.12g320.3059.s指位置改变量． 22s0.30593.059.t0.1其余各段时间内的平均速度，事先刻在光碟上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内平均速度的变化情况．

ss随t变化而变化，t越小，越接近tts于一个定值，由极限定义可知，这个值就是t0时，的极限．

t11g(3t)2g32ss(3t)s(3)2 vlimlimlim2t0tt0t0tt1 glim(6t)3g29.4（米/秒）

2t0s问：非匀速直线运动的瞬时速度是怎样定义的？（当t0时，平均速度的极限）

t（2）从（1）可见某段时间内的平均速度教师引导，学生进行归纳：求非匀速直线运动在时刻t0的瞬时速度的方法如下： 非匀速直线运动的规律ss(t)

时间改变量t，位置改变量ss(t0t)s(t0)平均速度vss，瞬时速度vlim．

t0tt一般地，如果物体的运动规律是ss(t)，物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到tt这段时间内，当t0时，平均速度的极限，即

vlimss(tt)s(t)lim

t0tt0t例题

若一物体运动方程如下：

2(0t3)(1)3t2 s 2(2)293(t3)(t3)求此物体在t1和t3时的瞬时速度．

2解：当t1时，s3t2 ss(tt)s(t)3(1t)223122vlimlimt0t0ttt 26t3t limlim(63t)6.t0t0t当t3时，s293(t3)2

ss(tt)s(t)293(3t3)2293(33)23(t)2vlimlimlimt0t0tt0ttt

lim3t0.t0所以，物体在t1和t3时的瞬时速度分别是6和0． 3．课堂练习（学生练习后教师再讲评）

（1）求yx32x2在x2处的切线的斜率． 解：yf(x0x)f(x0)

f(2x)f(2)

(2x)32(2x)2(23222)

10x6(x)2(x)3y106x(x)2 xylim(106xx2)10.∴klimx0xx0（2）教科书第111页练习第1、2题． 4．课堂小结

（1）曲线的切线．（2）瞬时速度．

（3）求切线的斜率、瞬时速度的步骤．

五、布置作业

1．求下列曲线在指定点处的切线斜率．（1）yx2,x2处，（2）y231,x0处． x12．已知某质点按规律s2t2t（米）作直线运动．求：（1）该质点在运动前3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度；（3）质点在3秒时的瞬时速度． 解：1．（1）k12，（2）k1；

垂线教案第1课时 篇7

一、内容和内容解析

1.内容

垂直、垂线的概念和垂线的画法，垂线的性质1.2.内容解析

垂线的概念、画法和性质是初中几何知识的基本内容之一，在生活中也有着广泛的应用.它也是学生进一步学习垂直关系，研究三角形、四边形、圆等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础.所以是学生必须深刻掌握的知识点之一.教材先从两根木条的相交线的模型来探究两直线相交的位置关系，得出两直线垂直是相交线的特殊情形，引出垂线的概念.接着用三角尺或量角器实际操作的方式，来探究在同一平面，过一点作垂直已知直线的垂线的条数，从而得出垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的概念和性质1以及用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解掌握垂直、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线.（2）通过观察、思考、探究等活动归纳出并掌握垂线的性质1.2.目标解析

达成目标（1）的标志是：会用文字语言、图片语言、符号语言表示垂直、垂线的概念，并会根据已知条件判别两直线是否垂直.会用三角尺或量角器过一点作已知直线、射线和线段的垂线.达成目标（2）的标志是：学生能通过观察、思考、探究等活动发现结论，并对结论进行说明、解释，从而归纳出垂线的概念和性质1.体会从一般到特殊的方法以及利用角的数量关系研究直线的位置关系的研究思路.三、教学问题诊断分析

学生已经在七年前上册学习了几何图形初步的一些基础知识，另外前一节又学习了两条直线相交、对顶角、邻补角等知识，具有了学习本节内容的知识储备.但是这个阶段的学生动手画图的能力还不够，过一点画线段、射线的垂线还有一定的难度.此外学生抽象逻辑思维能力还不强，对几何概念的认识往往还只停留在形上，观察、归纳的能力还有待提高，尤其是用严谨的文字语言表述归纳得出垂线的性质1对学生来说比较困难，需要在老师的引导下完成.四、教学过程设计

1.梳理旧知，引出新课

问题1上节课中我们探究了两条直线的关系，今天我们继续来探究看看两条直线有哪些关系.（1）同一平面内的点与直线有哪几种位置关系？（2）同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？

（3）在相交直线形成的四个角中，如果按照角的大小来分类，有哪几种？

师生活动：教师提出问题，启发引导，学生独立思考，举手回到，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评，引出新课.设计意图：提出问题引出新课的同时，复习上节课的知识.2.观察思考，探究归纳

问题2 如图1，在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.图1（1）当a与b所成锐角30°时，其余角分别是多少？（2）当a与b所成直角90°时，其余角分别是多少？（3）在木条b转动过程中，什么量也随之发生改变？

师生活动：教师演示通过课件演示转动木条提出问题，学生观察、思考并回答，其他学生给予纠正和补充.教师引导学生结合小学对垂直的认识和对相交线模型的观察、思考，叙述垂直的概念，指出垂直的表示方法.垂直的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

例如、如图2，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.aob

图2 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.设计意图：结合相交线的模型，让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的.结合文字语言、图形语言使学生从不同角度认识垂直，加深对垂直的认识和理解.3生活中的垂直，垂直的表示、书写 问题3：生活中的垂直，垂直的表示和书写.（1）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出生活中其他例子吗?（2）垂直有哪些表示方式？怎样规范书写呢？

师生活动：教师出示生活中的一些垂直的图片，让学生再举出生活中还有哪些例子，加深学生对垂直的理解.教师课件上展示垂直的表示方式和规范书写.垂直的表示形式： ①图形：

aob

图3 ②文字：a、b互相垂直, 垂足为O ③符号：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O 垂直的书写形式：

如图4，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.AOCBD

图4 ①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。书写形式：

②性质：∵ AB⊥CD（已知）

∴ ∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)设计意图：结合图片举例让学生说出垂直在生活中的应用，加深对垂直的认识和理解.学会对垂直的不同表示方式和书写方式.同时对垂直的判定和性质运用学会区分.4、巩固新知，深化理解

练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等 参考答案：A、C、D、F、G.练习2：

如图5，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 是 OE⊥AB.图5 切记：要证垂直必先想到直角（90°）

师生活动：学生独立思考和计算，举手回答，回答不全，学生互相补充，教师最后演示准确答案.设计意图：通过练习，加深对垂直概念垂线判定的理解.5、垂线的画法

问题 用三角尺或量角器作已知直线l的垂线ｌ

（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

师生活动：学生动手操作，思考问题（1）并回答，得出可以画出无数条已知直线l的垂线.通过按问题（2）、（3）的要求画垂线，在老师的引导下归纳得出垂线的性质.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.设计意图：让学生通过动手操作，掌握垂线的画法，并进一步归纳得出垂线的性质.练习1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图6，请你过点p画出射线AB或线段AB的垂线.PBPAA(1)(2)BAP(3)B

图6 练习2.点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．

E12AO图7

CFB

设计意图：练习1通过画垂线，练习垂线的画法和加深对垂线的理解，练习2加深学生对垂直判定的理解.6.课堂小结：

1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

2.垂线的画法

一、放；

二、靠；

三、移；

四、画

3、垂线的性质（1）

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图：通过归纳小结，提升对所学知识的认识和理解.7.布置作业 1.判断

（1）一条直线的垂线只能画一条.（）

（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直.（）（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离.（）（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（）参考答案：（1）错（2）对（3）错（4）对

2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

垂直

（第2题）（第3题）

解析：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55°

＝90°

∴OE⊥AB(垂直的定义)3.如图，已知AB、CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D.A 36° B 64° C 144° D 54°

4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65，求∠BOE和∠AOC的度数。

解：∵OE⊥CD，OF⊥AB ∴ ∠BOF=∠DOE=90 ∴∠BOD=∠BOF-∠DOF =90-65=25

∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90-25=65 而∠AOC=∠BOD=25(对顶角相等)答： ∠BOE=65，∠AOC=25 o

oo

o

o

oooo

o

o

FAOC

DBE

（第4题）

五、目标检测设计

1.判定下列说法是否正确：

①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.解析：两条相交直线所成四个角中有一个角是直角，就可以判定两直线垂直，因为①是垂直定义.②、③、④题，根据已知条件都能推出一个角是直角，所以这四种说法都正确.设计意图：考查学生对垂线概念的理解.2.如图2已知 钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB；

(2)画直线DF⊥OA，垂足为F.ADOB

（第2题）

设计意图：考查学生对垂直的理解和垂线的画法.3.如图1（1）,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=______145°__.BAOEO(3)B

CCAD

D（第3题）（第4题）

4.如图（3）,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是____垂直_____.设计意图：

第1课时 随机事件的概率教案 篇8

1.1.3 集合的基本运算

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标

1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点

教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排 2课时

教学过程 第1课时

导入新课

思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？

图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.中鸿智业信息技术有限公司

http:// 或http://

推进新课 新知探究 提出问题

①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？ ②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：

①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2 应用示例

思路1

1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.中鸿智业信息技术有限公司

http:// 或http://

图1-1-3-3 活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} 

2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,答案：-1,2,2,0.因m=1不合题意,故舍去.2,0 3.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为

（）A.2

B.5

C.7

D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.则A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D 4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是

（）A.1

B.3

C.4

D.8 分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C 2.设A={x|-1

1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2

http:// 或http://

答案：A∪B={3,2},A∩B=.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于（）A.［0,2］

B.［1,2］

C.［0,4］

D.［1,4］

分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5 答案：A 课本P11例

6、例7.思路2

1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么? 活动：

学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|00},A∩B∩C=.图1-1-3-6 点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练

1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即对任意m∈A有m∈B,所以AB.而10∈B但10A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3

（）A.{x|-3

B.{x|1

C.{x|x>-3}

D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 观察或由数轴得A∩B={x|-3

中鸿智业信息技术有限公司

http:// 或http://

明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,BA,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴BA.∴B=或B≠.当B=时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解, 则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.当B≠时,若集合B仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此时,B={x|x2=0}={0}A,即a=-1符合题意.若集合B含有两个元素,则这两个元素是-4,0, 即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.-40-2(a1),则有 2-40a-1.解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练

1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？

2a13a5,解：由题意知A(A∩B),即AB,A非空,利用数轴得2a13,解得6≤a≤9，3a522.即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.分析:由A∪B=A得BA,则有B=或B≠,因此对集合B分类讨论.解：∵A∪B=A,∴BA.又∵A={x|-2≤x≤5}≠,∴B=,或B≠.当B=时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠时,观察图1-1-3-7:

图1-1-3-7

m12m1,由数轴可得2m1,解得-2≤m≤3.2m15.综上所述,实数m的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练

课本P11练习1、2、3.中鸿智业信息技术有限公司

http:// 或http://

【补充练习】

1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(、)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8, 则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知

A∩BA,BA∩B,A∪BA,A∪BB,A∩BA∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有（）A.AC

B.CA

C.A≠C

D.A= 分析:思路一:∵(B∩C)B,(B∩C)C,A∪B=B∩C, ∴A∪BB,A∪BC.∴ABC.∴AC.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C, 而此时A=C,排除C.答案：A 拓展提升

观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？

活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.中鸿智业信息技术有限公司

http:// 或http://

图1-1-3-8 解：A∩B=AABA∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下: A∪B=B∪A,A(A∪B),B(A∪B);A∪A=A,A∪=A,ABA∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)A,(A∩B)B;A∩A=A;A∩=;ABA∩B=A.课堂小结

本节主要学习了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业

1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？

2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想

由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)

【教案】第1课时 分桃子 篇9

教学内容：分桃子（教材第2、3页）教学目标：

1、结合“分桃子”的故事情境，探索两位数除以一位数的计算方法，并能正确计算。

2、经历平均分物的过程，体会平均分物过程与除法竖式计算过程的联系。

3、能用除法知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。

教学重点：

探索两位数除以一位数的计算方法，并能正确计算。教学难点：

经历平均分物的过程，体会平均分物过程与除法竖式的联系。教学过程：

一、导入新课 复习。

12×3=

20×4=

24×4=

36÷9=

48÷4=

72÷6=

二、导学新课

1．创设“分桃子”的情境，启发学生根据图表中提供的信息提出问题。

板书：分桃子

1/ 4

（1）理解图示内容，让学生找信息，汇报在图中得到了哪些数学信息？

(关注学生能否根据数学信息提出相应的数学问题)“图中有多少个桃子？”“68中的6表示图中的哪部分？8呢？”（2）提出问题：68个桃子平均分给2只猴子，每只分多少个？（3）解决问题。

①68个桃子平均分给2只猴子，每只分多少个？ 列算式：68÷2= ②独立完成与小组合作，出示要求：

运用前面学习过的知识，思考口算除法该如何计算？ 学生汇报： 口算：60÷2＝30

8÷2＝4

30＋4＝34 竖式计算：

请你根据刚才口算的过程，鼓励学生尝试用竖式计算，教师巡视，展示不同的表示方法。

2/ 4

交流展示各自的竖式，结合前面分物的过程，说一说，竖式每步表示的意思是什么？

（1）和（2）：先把6个十平均分成2份，每份是30，就是60÷2=30；再把余下的8平均分成2份，每份是4，就是8÷2=4；30＋4=34，商34表示每只猴子分到34个桃子。

（3）就是把口算的方法简单的“安装”了过来，碰到不能平均分的情况就无法表示了。

对于算式（2）的形式，进行优化，并让学生体会到除法竖式计算的一般方法：

从被除数的高位算起，先算十位，再算个位，数位要对齐。2.又来了一只猴子，68个桃子平均分给3只猴子，每只分到多少个？还剩多少个？

补充完上面的竖式，说一说竖式每一步的意思？追问，余数2的实际意义是什么？剩下的2个桃子，不够再分，所以余数是2，余数

3/ 4

要比除数小。

三、巩固练习

1．完成课本练一练第1题，并用算式表示计算过程。2．完成课本练一练第2题。

四、课堂小结

用竖式计算的时候应该注意些什么？（1）相同数位要对齐；（2）符号要写准确；

（3）从高位除起，先算十位，再算个位。（4）余数要比除数小。