计算机中的随机函数

2024-09-16

计算机中的随机函数（精选7篇）

计算机中的随机函数篇1

摘要：在多媒体机房进行的《计算机基础》课程考核中, 学生之间可能相互拷贝, 不能保证成绩的公平。论文利用Word邮件合并和Excel随机函数功能, 以一次课堂测验选题单的生成为例, 详细介绍了解决这一问题的方法, 提高了考核结果的公平性。

关键词：邮件合并,随机函数,高职,计算机基础,课程考核,公平

1 问题的提出

当前, 中国高职教育培养模式改革的重点是系统地设计和推进实践技能和基础理论知识的培养过程。为此, 大连职业技术学院从计算机基础教学现状出发, 以“精理论、多实践、重能力、求创新”为指导思想, 以加强学生动手能力培养和创新能力培养为主线, 进行了计算机基础课程的教学改革。

在课程改革中, 学院十分重视对学生学习过程的考核, 采用平时成绩 (10分) +过程考评 (60分) +期末测试 (30分) 相结合的多元化课程评价方法。由于本课程教学全部在多媒体机房完成, 因而在课程考核中难免会出现学生之间相互拷贝操作结果的现象, 如何杜绝这种有失考核成绩公正公平的现象, 是一个十分实际的问题。

2 采取的对策

在课程考核过程中, 学生之间之所以会出现相互拷贝操作结果的现象, 是由于老师给每位学生布置了相同内容的操作任务, 如果每位学生的操作任务不一样的话, 那么他们就无从拷贝, 为取得一个好的评价, 他们只能静下心来, 认真研究, 仔细操作了。

在该门课程中, 要想做到每位学生的课堂练习、课堂测验、课后作业操作内容不完全一样, 是完全可以做到的。因为在课程改革中建立了《计算机基础》试题库和《计算机基础》案例库。其中, 试题库是劳动和社会保障部全国计算机高新技术考试 (OSA考试) 办公软件应用 (中级操作员级) 试题库, 共分八个单元, 每个单元二十道题, 共计一百六十道题, 旨在巩固强化学生所学基本知识, 为课程结束后考取办公软件应用模块中级操作员证书奠定基础;而案例库则是收集了大量与各专业相关的案例, 意在培养学生运用所学知识解决本专业领域内实际问题的综合应用能力, 为毕业后顺利进入职场铺平道路。

那么, 如何在极短的时间内将不同题目的操作任务随机地分发给每一位学生呢?Word中的“邮件合并”和Excel中的“随机函数”即可胜任这一工作。

3 可行性分析

“邮件合并”是Word文字处理软件的一项高级功能, 它可以把一个文件中的大量的变化的数据信息与一个标准的不变化的文件合并, 从而快速生成大批量的文档格式一致、但数据信息不同的Word文档, 可以大大地提高工作效率。邮件合并过程中通常包括两个文档, 一个是在合并过程中保持不变的主文档, 另一个是包含变化信息的数据源。在合并过程中, Word把来自数据源的相关信息加入到主文档的邮件合并域中。

每次老师给学生布置任务时, 操作哪些单元是固定的, 因而可以把要操作的单元号做成主文档, 而每个学生的班级、学号、姓名、做哪些题是变化着的, 因而可以把这部分内容做成数据源, 然后进行邮件合并就可了。

为使数据源中每位学生的题号是随机的, 我们可以应用Excel中的随机函数RAND来完成。函数RAND () 的功能是随机产生一个0至1之间的一个纯小数, 因为题号是整数, 因而可以套用取整函数INT来处理。比如要随机产生一个1至10之间的整数, 就可以用这样的函数来完成:INT (RAND () *10+1) 。这样一来就应把数据源做成excel文件。

通过以上的分析, 用邮件合并和随机函数来生成具有随机题号的选题单, 在技术上是完全可行的。

下面以我院09汽修一班2009年11月8日的一次课堂测验选题单的生成为例, 详细介绍邮件合并的过程。

4 实施步骤

4.1 建立数据源

4.1.1 新建一个Excel文件, 在新建立的工作簿book1工作表A1、B1、C1单元格中分别输入“班级”、“学号”、“姓名”, 由于我院学生的基本信息在校园网上是资源共享的, 所以无需输入每位学生的相关信息, 只需从校园网上复制所需要的班级、学号、姓名三列具体内容就可以了。

4.1.2 在D1至H1单元格中分别输入“第一单元”至“第五单元”。

4.1.3 在D2单元格中输入函数“INT (RAND () *20+1) ”, 单击编辑栏上的按钮, 则在D2单元格中就会随机出现1至20之间的一个整数。

4.1.4 选中D2单元格, 将鼠标指针指向右下角的复制柄, 按住鼠标左键并拖动复制柄至H5单元格, 然后再拖动至H29单元格, 结果如图1所示。

4.1.5 以“数据源”为文件名将该文件保存在D盘下, 并关闭此文件。

4.2 创建主文档

4.2.1 新建一个word文档, 并在其中创建如图2所示的表格。

4.2.2 以“主文档”为文件名将该文件保存在D盘下。

4.3 邮件合并

4.3.1 在“主文档”文件中调出“邮件合并”工具栏, 如图3所示。

4.3.2 单击“邮件合并”工具栏上的“设置文档类型” (第一个) 按钮, 在打开的“主文档类型”对话框中, 选择“目录”单选按钮, 单击“确定”按钮。

4.3.3 单击“邮件合并”工具栏上的“打开数据源” (第二个) 按钮, 在打开的“选取数据源”对话框中选择“D:数据源.xls”, 单击“打开”按钮。

4.3.4 在打开的“选择表格”对话框中选择“sheet1$”命令, 单击“确定”按钮。

4.3.5 将插入点光标定位于“班级:”后的空白处, 单击“邮件合并”工具栏上的“插入域” (第六个) 按钮, 在打开的“插入合并域”对话框中选择“班级”, 并单击“插入”按钮。

4.3.6 用同样的方法, 在对应的位置插入其它合并域。

4.3.7 单击“邮件合并”工具栏上的“合并到新文档” (倒数第四个) 按钮。

4.3.8 在弹出的“邮件合并”对话框中, 选择“全部”单选按钮, 单击“确定”按钮。结果如图4所示。

4.3.9 将邮件合并后的新文档, 以“09汽修1测验选题单”为文件名, 保存在D盘下。

4.3.10 课堂测验前, 将文件“09汽修1测验选题单”以电子文档的形式通过局域教学网发送到每台学生机上, 学生打开该文件记下自己的题号就开始测验了。

4.3.11 需要说明的是:第一, 上述的邮件合并过程, 教师应该在课前完成, 把生成的选题单带到课堂上, 在做课堂练习、课堂测验、或布置作业时, 直接传送给学生即可。第二, 试题库和案例库的电子文件及操作要求开课前都安装在机房的每台计算机上。

5 结束语

在《计算机基础》授课过程中, 利用邮件合并和随机函数生成的选题单给学生布置操作任务, 可以极大地避免学生之间互相拷贝操作结果的现象, 既保证了考核成绩的公平公正, 又能真实地反映出学生对所学内容的掌握情况, 以利于教师及时调整教学方法和教学进度, 对课堂教学质量和学生自主学习的积极性都有很大的提升。

计算机随机函数应用新解篇2

VFP中的随机函数为Rand () :格式:Rand (m) , 其中m为参数, 它决定了函数返回的数值序列, 可省略。功能:返回0到1间的随机数。特性:参数m的取值不同, Rand () 函数返回结果就不同。

上机验证:在VFP命令窗口中重执行10次:?Rand (m) 。不改变m值, 重新启动VFP再重复执行10次 (目的是检验随机数序列的变化) , 得到结果见表1。

由表1中产生的随机数情况可以看出:当m<0时, 函数Rand (m) 将使用系统时钟的种子值, 产生不重复的随机数序列。当m>0时, 函数Rand (m) 将产生序列重复的固定值。当m=0时, 函数Rand (0) 将产生序列不重复的变量值。当m省略时, 函数Rand () 将产生序列重复的有一定规律的数值。值得注意的是参数m省略时, 产生伪随机数。应用中要谨慎采用。m为负数时产生的随机数, 类似VB中加Randomize语句产生的随机数, 在此称真随机数, 可广泛应用。

二、应用随机函数事例

设计一个用于歌手大奖赛产生评委的随机抽取程序。

1. 程序设计思路。首先建立一个存放评委情况的初始表csb.dbf, 并将评委基本情况输入表中。然后建立一个存放被选中评委的结果表 (jgb.dbf结构同初始表) 。建立显示结果的表单。在表单上添加一个命令按钮。编写命令按钮的单击事件。运用随机函数产生随机号, 将初始表中对应的记录抽取出来, 保存在结果表中, 最后显示在表单上。

2. 建立两个自由表、一个显示结果表单。

csb.dbf和jgb.dbf表结构:

建立一个表单form1, 在表单上添加10个标签, Name属性分别为:label10、label11、label12、label13、label14、label15、label16、label17、label18、label19将每个标签的Backstyle属性设为:0—透明。添加一个命令按钮command1并将其Caption属性设为:“开始抽取”

3. 编写命令按钮单击事件中的小程序

在csb.dbf表中添加50条记录, 运行表单, 计算机将自动随机抽取出10名评委。如果将rand (m) 函数中的m省略, 那么运行表单后, 产生的评委在序列上有一定规律可循, 也就是说产生的评委不具随机性, 进而失去了计算机随机抽取的意义。实践中应该引起注意。

参考文献

计算机中的随机函数篇3

求二维随机变量函数的密度函数是概率论中的一个重要内容, 由于变量分布的差异性, 如何求又是一个难题, 一般没有统一的公式可循。一般教材中介绍了常用的方法, 即先求分布函数, 然后对分布函数求导就得密度函数, 但计算比较麻烦, 学生掌握困难很大。变量变换法和增补变量法相对于常用方法而言, 计算过程更加简捷。其中变量变换法许多学者都有研究, 而增补变量法甚少提及, 总结多年教学经验发现, 学生难以掌握这部分内容的精髓, 运用起来容易犯错, 特别表现在确定被积函数的积分区域上, 本文针对这个问题理清了一个简单通用的确定方法。

二增补变量法

增补变量法实质上是变量变换法的一种应用:为了求出二维连续随机变量 (X, Y) 的函数Z=g (X, Y) 的密度函数, 增补一个新的随机变量V=h (X, Y) 。先用变量变换法求出 (Z, V) 的联合密度函数pZV (z, v) , 再对pZV (z, v) 关于v积分, 从而得到关于Z的边际密度函数pZ (z) 。

问题: (1) 如何增补新随机变量? (2) 如何确定p (z, v) 中v的积分区域?

第二个问题, (Z, V) 的联合密度函数pZV (z, v) 的解析式中只含有z和v两个量, 对v积分时, 积分上下限一定是关于z的表达式。在二维连续随机变量 (X, Y) 的联合密度函数pXY (x, y) 的非零区域里, 画出函数Z=g (X, Y) 的曲线, 用曲线与非零区域相交点确定积分的上下限。

解:本例题作为示范题, 先记V=Y求出Z=X+Y的密度函数, 再换V=X用同样的方法求出Z=X+Y的密度函数, 如果两次求出的密度函数相同, 即验证方法的正确性。

由例题可以看出, 只要掌握了增补变量和确定积分区域的技巧, 增补变量法是一个极易掌握而且便于计算的方法。

增补变量法将比较难求的多维连续随机变量函数的密度函数, 转化为求变换后的两个变量的联合密度函数, 然后利用联合密度函数与边际密度函数之间的关系, 积分求出要求的变量的密度函数。相对于常用方法, 可简化运算。

摘要：二维连续随机变量函数的密度函数的计算是概率论教学中的一个重点, 更是一个难点, 其中增补变量法是一个简洁明了易掌握的方法, 但学生不能准确确定联合密度函数的积分区域, 本文针对这个问题给出了确定积分区域的方法。

关键词：连续随机变量,密度函数,增补变量法

参考文献

[1]茆诗松、程依明、濮晓龙编著.概率论与数理统计教程 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 2011:169~171

[2]王凡彬、严雳.多维随机变量函数密度的求解方法[J].内江师范学院学报, 2012 (10) :17~19

[3]余本国.一般二维连续型随机变量函数分布的讨论[J].华北工学院学报, 2004 (2) :94~96

[4]李思齐、李昌兴、柳晓燕.二维连续型随机变量函数的分布密度的计算[J].大学数学, 2011 (5) :162~166

计算机中的随机函数篇4

在随机过程的应用中, 输入往往是正态随机过程, 系统对输入实施非线形运算, 而且考查输入通过系统后的结果.这就要研究正态过程平方后的均值函数, 协方差函数的计算以及过程的平稳性、正态性的判断.

1.均值为零的正态随机变量的四阶乘积距公式

设x1, x2, x3, x4是均值为零的正态随机变量, 则有

E (x1, x2, x3, x4) =E (x1x2) +E (x3x4) +

E (x1x3) E (x2x4) +E (x1x4) E (x2x3) . (1)

证明由多维随机变量X= (x1, x2, …, xn) τ的n维特征函数Φ (x1, x2, …, xn) =Eei (t1x2+t2x2+…+tnxn) 的性质有:

E (x $_{1}^{k_{1}}$ x $_{2}^{k_{2}}$ …x $_{n}^{k_{n}}$ )

= (i) - $\sum_{j = 1}^{n}$ $\begin{array}{l} Κ_{j} [\frac{\partial^{k_{1} + Κ_{2} + Κ_{n} + \dots} ϕ (t_{1}, t_{2}, \dots, t_{n})}{\partial t_{1}^{k} \partial t^{t_{2} \dots} \partial t_{n}^{k_{n}}}] \\ (t_{1} = t_{2} = \dots = t_{n} = 0) \end{array}$ .

其中 $i = \sqrt{- 1}, n = 4, Κ_{1} = Κ_{2} = Κ_{3} = Κ_{4} = 1$ , 有

$E (x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}) = \frac{\partial^{4}}{\partial t_{1} \partial t_{2} \partial t_{3} \partial t_{4}} Φ_{x_{1} ‚ x_{2} ‚ x_{3} ‚ x_{4}} (0, 0, 0, 0) . (2)$

由于xi (i=1, 2, 3, 4) 均值为零, 故 (x1, x2, x3, x4) τ的特征函数

$Φ_{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}} (t_{1}, t_{2}, t_{3}, t_{4}) = \exp {- \frac{1}{2} \sum_{i, j = 1}^{4} t_{i} t_{j} E (x_{i} x_{j})} . (3)$

即 $\begin{array}{l} Φ = \exp {- \frac{1}{2} [t_{1} t_{1} E (x_{1} x_{1}) + t_{1} t_{2} E (x_{1} x_{2}) + \\ t_{1} t_{3} E (x_{1} x_{3}) + t_{1} t_{4} E (x_{1} x_{4}) + t_{2} t_{1} E (x_{2} x_{1}) + \\ t_{2} t_{2} E (x_{2} x_{2}) + t_{2} t_{3} E (x_{2} x_{3}) + t_{2} t_{4} E (x_{2} x_{4}) + \\ t_{3} t_{1} E (x_{3} x_{1}) + t_{3} t_{2} E (x_{3} x_{2}) + t_{3} t_{3} E (x_{3} x_{3}) + \\ t_{3} t_{4} E (x_{3} x_{4}) + t_{4} t_{1} E (x_{4} x_{1}) t_{4} t_{2} E (x_{4} x_{2}) \cdot \\ t_{4} t_{3} E (x_{4} x_{3}) t_{4} t_{4} E (x_{4} x_{4})]} . \end{array}$

所以 $\frac{\partial φ}{\partial t_{1}} -$ $\sum_{j = 1}^{4}$ tjE (xixj) φx1x2x3x4 (t1, t2, t3, t4) .

若记φ=φx1x2x3x4 (t1, t2, t3, t4) , Li= $\sum_{j = 1}^{4}$ tjE (xixj) , 则有

$\begin{array}{l} \frac{\partial φ}{\partial t_{1}} = - L_{j} φ . \\ \frac{\partial^{2} φ}{\partial t_{1} \partial t_{2}} = \frac{\partial}{\partial t_{2}} [\frac{\partial}{\partial t_{1}} φ] = \frac{\partial}{\partial t_{2}} [- L_{j} φ] \\ = φ [L_{1} L_{2} - E (x_{1}, x_{2})] \frac{\partial^{3} φ}{\partial t_{1} \partial t_{2} \partial t_{3}} \\ = \frac{\partial}{\partial t_{3}} [\frac{\partial^{3} φ}{\partial t_{2} \partial t_{3}}] = \frac{\partial}{\partial t_{3}} {φ [L_{1} L_{2} - E (x_{1}, x_{2})]} \\ = φ {- L_{1} L_{2} L_{3} + L_{3} (x_{1} x_{2}) + L_{2} E (x_{1} x_{3}) + \\ L_{1} E (x_{2} x_{3})} \frac{\partial^{4} φ}{\partial t_{1} \partial t_{2} \partial t_{3} \partial t_{4}} = \frac{\partial}{\partial t_{4}} [\frac{\partial^{3} φ}{\partial t_{1} \partial t_{2} \partial t_{3}}] \\ = φ {[L_{1} L_{2} L_{3} L_{4} - L_{1} L_{2} E (x_{3} x_{4}) - L_{1} L_{3} E (x_{2} x_{4}) + \\ E (x_{3} x_{1}) E (x_{2} x_{4}) + E (x_{4} x_{1}) E (x_{3} x_{2}) \\ L_{1} L_{4} E (x_{3} x_{2}) - L_{2} L_{3} E (x_{4} x_{1}) - L_{2} L_{4} E (x_{3} x_{1}) - \\ L_{3} L_{4} E (x_{1} x_{2}) + E (x_{1} x_{2}) E (x_{3} x_{4})]} . (4) \end{array}$

由 (2) 和 (4) 得到 (1) 式成立.

2.均值为零的正态随机过程的协方差函数

设{X (t) , t≥0}是均值为零, 协方差核为K (S, T) 的正态随机过程, 即E (xi=0, t∈[0, +∞) ) , 协方差函数cov (xs, St) ^=K (S, T) , S, T∈[0, +∞) 则对任何的s, t, h∈[0, +∞) , 有

cov[x (s) x (s+h) , x (t) x (t+h) ]

=K (s, t) K (s+h, t+h) +K (s, t+h) K (s+h, t) . (5)

证明由于cov[x (s) x (s+h) , x (t) x (t+h) ]

=E[x (s) x (s+h) +x (t) x (h+t) ]-E[x (s) x (s+h) ]+E[x (t+h) x (t) ]. (6)

再由 (1) 式得到 (6) 式,

右边=E[x (s) x (s+h) ]E[x (t) x (h+t) ]+

E[x (s) x (h) ]E[x (s+h) x (h+t) ]+

E[x (s) x (t+h) ]E[x (t) x (s) ]E[x (t+h) x (s+h) ]+

E[x (s) x (t+h) ]E[x (t) x (s+t) ]E[x (s) x (h+t) ].

E[x (t) x (s) ]E[x (t+h) x (s+h) ]+

E[x (sx (h+t) ]E[x (t) x (s+h) ]E[x (s) x (h+t) ].

E[x (t) x (s) ]E[x (s+h) x (h+t) ]+

E[x (s) x (h+t) ]E[x (t) x (s+h) ]

=K (s+h, t+h) +K (s, t+h) K (s+h, t) ,

故 (5) 式得证.

3. (5) 式的几个例证

设E (x1) -0, t∈[0, +∞) , K (s, t) ^=cov (xS, xt) , s, t∈[0, +∞) , 则有

①E (x $_{s}^{2}$ ) = (t, t) ;

②D (x $_{t}^{2}$ ) =2K2 (t, t) ;

③cov (x $_{s}^{2}$ , x $_{t}^{2}$ ) =2K2 (s, t) ;

④E (xt, xt+h) =K (t, t+h) ;

⑤D (xt, xt+h) =K (t, t) K (t+h, t+h) +K2 (t, t+h) .

摘要：在正态随机变量乘积距基础上, 给出正态随机过程平方后的协方差的函数计算.利于均值函数, 协方差函数获得平稳过程和维纳过程的平稳性、正态性的判断.

计算机中的随机函数篇5

本研究中推导的算法是一种有效分析算法,用来分析有不确定参数[5]的岩石边坡稳定性。该算法将在以下部分中进行介绍。

1 计算模型的选取

选取的模型为单平面滑动模型[6,7],并有静水压力[8]和地震作用。

假定:

1)滑动面走向与坡面平行或接近平行;

2)滑动面在坡面露出;

3)滑动面的倾角大于该平面的摩擦角;

4)掩体中存在对于滑动阻力很小的分离面,定出滑动的侧面边界。

平面破坏分析:

1)基本假定;

2)滑动面及张裂缝的走向平行于坡面;

3)张裂缝垂直,其充水深度Zw;

4)水沿滑动面进入张裂缝渗漏,张裂缝底与坡趾之间的长度内水压力按线性变化至0;

5)滑动块体重量、滑动面水压力和张裂缝中水压力三者作用线通过滑体中心。

图1显示了这种滑动的类型和它的参数。

对这种类型的滑动,其安全系数的表达式为

式中,Fs是抗滑安全系数[9],Z是张力裂缝的深度,Zw是张力裂缝中水的深度,A是楔形的面积,W是破坏面上楔形岩体的重量,H是整个边坡的高度,U是水对破坏面的向上的压力,Fw是裂缝中水对岩石的水平方向作用力,α是水平地震加速度,c是滑动面上的黏聚力,φ是滑动面的摩擦角,ψp是滑动面与水平面之间的夹角,ψf是坡角,γr是岩石的单位重量,γw是水的单位重量。

在本研究中,等式(1)中的参数被分为两种,固定参数H、ψp、ψf、γr、Z,以及随机参数Zw、α、c、φ,其中随机参数假设相互之间不相关。

2 随机参数的设置

为了解释岩石边坡稳定的不确定性,四个输入参数被定义为随机变量。所选的这四个参数分别是滑动面的摩擦角φ,滑动面上的黏聚力c,张力裂缝中水的深度Zw,地震加速度比值α。摩擦角和表观凝聚力使用截断正态概率分布函数(pdf)来模拟。张力裂缝中水的深度和地震加速度比使用截断指数概率分布函数模拟。应当指出,虽然黏聚力c和摩擦角φ实际上呈现负相关,但数学上为了方便通常认为这两个是不相关变量。有关几何参数和单位重量被视为常数参数。相关函数如下

通过考虑它们的平均值加上或减去标准偏差的四倍范围内的随机变量[式(6)],得到的结果是正常密度曲线下方面积的99.994%被覆盖。在选择初始数据时,对于凝聚力和滑动面摩擦角,应当注意必须遵守下列条件

3 公式推导及Matlab程序对算法的实现

安全系数表达式等式(1)被分解成等式(8),分解后的k10即Fs,而各参数的概率密度分布函数使用等式(2)~式(5)获得。算法推导过程如下所示,在此过程中使用了数学上的二维连续型随机变量分布函数[10,11]

式(9)中,cminA≤k1≤cmaxA。

式(10)中,b1-c1αmax≤K2≤b1-c1αmin。

式(12)中,cotφmax≤k4≤cotφmin。

式(16)中,c1≤k8≤c1+b1αmax。

式(18)中,

使用Matlab编写计算程序,用k1到k10以及fk1(k1)到fk10(k10)[等式(17)],得出安全系数的概率密度函数。然而,fk1(k1)到fk10(k10)的积分并不存在解析解,所以必须数值求解。此外,为了比较,在统一计算程序中也进行了蒙特卡洛模拟确定岩石边坡安全系数。

本研究算法的优越性在于:

1)这是一个几乎准确的方法,并且对随机变量任何分布曲线(例如标准正态分布、指数分布、伽马分布和均匀分布等)都适用;而对于另一些方法如PEM和FOSM(一阶可靠性法),就需要特殊的分布曲线(例如标准正态分布)相配合;

2)该方法的计算时间明显低于蒙特卡洛模拟,因为MC法需要大量的运行计算;

3)在本算法中可以给出参数之间有效的统计和概率关系。

4 算例

上述方法目的是在平面滑动岩石山坡上确定安全系数的概率密度分布曲线,为了验证该方法的效率和准确性,现举一说明性的例子。本例子是Hoek[12]曾经进行概率分析过的一个边坡,是香港秀茂坪的一个坡。此岩石边坡的随机输入变量和确定的一些参数如下给出,图2展示了输入变量的概率密度函数。

如上文所述,等式(1)(计算安全系数的等式)的分子(k7)和分母(k10)中都分别包含有地震的水平加速度α和张裂缝中水深Zw,所以它们是相关的,因此就不能使用等式来得到它们对安全系数的显示关系。为了解决这个问题,k7和k10的概率分布函数(pdf)将分别通过计算得到,并将结果与蒙特卡洛模拟的结果相比较,图3给出了比较图像。为此,生成有100 000个点用于蒙特卡洛模拟。图4给出了本研究算法[等式(16)]和蒙特卡洛模拟得到的安全系数的概率分布图。比较本研究的算法和蒙特卡洛模拟得到的概率密度函数,结果表明符合度较好。

5 敏感度分析

为了评估平面滑动[等式(1)]以及参数的变化对岩石边坡稳定性的影响,本研究使用了蒙特卡洛模拟对此进行敏感度分析。为了达到这个目的,四个随机参数是在其标准偏差(新平均值=旧平均值+3×方差)的基础上计算的。其结果如图5所示。为了评估平均摩擦角的改变所产生的影响,设定其他参数不变的情况下改变摩擦角的大小来观察,当然摩擦角大小有个范围。正如所预期的那样,

摩擦角平均值越大,安全系数的累计分布图像(cdf)就越往右移,这表明摩擦角平均值越大,边坡安全系数就越高。图5还显示了其他参数不变情况下,粘聚力平均值改变对安全系数cdf的影响。再次如预期那样,黏聚力平均值越大,安全系数cdf越往右移。此外,对安全系数的灵敏度分析中还进行评价了地震加速度比值(α)的影响。结果表明对于给定的边坡,安全系数的cdf是随着地震加速度值得增大而降低的。图5还表明,随着张力裂缝中水深度的增,安全系数的cdf在向左移动,也就意味着岩石边坡的失稳概率在增加。综合以上可以看出,滑动面摩擦角对岩石边坡安全系的影响最大。

6 结论

(1)安全系数的概率密度分布曲线呈正态分布。本文算法计算结果曲线与M-C模拟法计算结果曲线相近且计算速率要远远快于后者,表明该方法具有可行性,可作为岩坡稳定可靠性方法的补充并为岩坡稳定提供快速定性的前期评价。

(2)本研究推导的算法特别适用于解析系统响应[3]的问题,它们都基于边坡稳定不确定性的概率算法。

(3)用蒙特卡洛模拟[2]对各个随机参数进行了灵敏度分析。结果表明,对于岩石边坡安全系数的影响来说,滑动面摩擦角是最有效的参数。

(4)通过对张拉裂缝中水深Zw和水平地震加速度α这两个随机变量的敏感性分析得知安全系数随这两个参数的变化而发生变化的趋势合理,且正常情况下,水平地震加速度α对岩坡稳定的影响性强于张拉裂缝中水深Zw对岩坡稳定的影响性。

摘要：考虑到岩质边坡相关参数的随机性,基于连续随机变量函数,假定滑动面摩擦角φ、表面黏聚力c等服从正态分布;张力裂缝中的水深Zw、地震加速度比α等服从指数分布,推导出岩质边坡稳定性安全系数分布公式;并使用Matlab演算模拟;其结果与蒙特卡洛模拟(MC)结果基本一致。敏感性分析显示滑动面摩擦角对于有平面滑动的岩质边坡稳定性影响最大。

关键词：岩质边坡,稳定性分析,不确定参数,Matlab,M-C模拟,连续随机变量

参考文献

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计算机中的随机函数篇6

离散型随机变量的期望、方差与概率值中的最值问题, 主要与函数、不等式等知识相联系, 因此在解答时, 要善于把有关期望与方差的最值问题转化为相关的函数、不等式等知识的最值问题进行求解.解答此类最值问题的途径主要是:①利用均值不等式;②利用二次函数的最值;③利用函数的单调性.下面举例说明.

方案一:利用均值不等式求离散型随机变量方差的最大值

例1 设一次试验成功的概率为p, 进行100次独立重复试验, 当p=时, 成功次数的标准差的值最大, 其最大值为.

解析:由于满足n次独立重复试验的离散型随机变量的方差为Dξ=npq, 于是 $D ξ = n p q \leq n (\frac{p + q}{2})^{2} = \frac{n}{4}$ , 等号在 $p = q = \frac{1}{2}$ 时成立, 而其中n=100.故此时Dξ=25, σξ=5.

说明:对于满足n次独立重复试验的离散型随机变量来说, 如果要求其方差的最大值, 那均值不等式就是当仁不让的工具.n次独立重复试验的离散型随机变量的方差公式为Dξ=npq, 且p+q=1, 这就为运用均值不等式创造了条件.只要其中的n是一个确定的数值, 那么, 就可以通过 $D ξ = n p q \leq n (\frac{p + q}{2})^{2} = \frac{n}{4}$ 来达到最值.

方案二:利用二次函数求离散型随机变量方差的最大值

例2 A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析, X1和X2的分布列分别为

(Ⅰ) 在A、B两个项目上各投资100万元, Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润, 求方差DY1, DY2;

(Ⅱ) 将x (0≤x≤100) 万元投资A项目, 100-x万元投资B项目, f (x) 表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f (x) 的最小值, 并指出x为何值时, f (x) 取到最小值. (注D (aX+b) =a2DX)

解析: (Ⅰ) 由题设可知Y1和Y2的分布列分别为

$\begin{array}{l} E Y_{1} = 5 \times 0.8 + 10 \times 0.2 = 6, \\ D Y_{1} = (5 - 6)^{2} \times 0.8 + (10 - 6)^{2} \times 0.2 = 4, \\ E Y_{2} = 2 \times 0.2 + 8 \times 0.5 + 12 \times 0.3 = 8, \\ D Y_{2} = (2 - 8)^{2} \times 0.2 + (8 - 8)^{2} \times 0.5 + (12 - 8)^{2} \times 0.3 = 12 . \\ (Ⅱ) f (x) = D (\frac{x}{100} Y_{1}) + D (\frac{100 - x}{100} Y_{2}) = (\frac{x}{100})^{2} D Y_{1} + (\frac{100 - x}{100})^{2} D Y_{2} = \frac{4}{100^{2}} [x^{2} + 3 (100 - x)^{2}] = \frac{4}{100^{2}} (4 x^{2} - 600 x + 3 \times 100^{2}), (0 \leq x \leq 100) \end{array}$

, 当 $x = \frac{600}{2 \times 4} = 75 \in [0, 100]$ 时, f (x) =3为最小值.

说明:当我们要解决最值问题时, 首先想到的应该是构造函数, 而当函数被构造出来时, 许多函数就是二次函数.利用二次函数求最值一定要注意一个细节, 那就是自变量的取值范围.就像该题中要求0≤x≤100一样, 尽管这一条件在解题过程中没有起到约束作用, 但是, 不考虑或者漏掉这一约束条件那是错误的.

方案三:利用概率的性质 (单调性) 求离散型随机变量概率的最大值

例3 (1) 如果 $ξ ~ B (20, \frac{1}{3})$ , 求使P (ξ=k) 取最大值的k的值.

(2) 一般地, 如果ξ～B (n, p) , 其中0<p<1, 讨论当k由0增加到n时, P (ξ=k) 的变化情况, k取什么值时, P (ξ=k) 取得最大值?

解析: (1) 设 $ξ ~ B (20, \frac{1}{3})$ , 考查不等式 $\frac{Ρ (ξ = k + 1)}{Ρ (ξ = k)} = \frac{C_{20}^{k + 1} (\frac{1}{3})^{k + 1} (\frac{2}{3})^{20 - k - 1}}{C_{20}^{k} (\frac{1}{3})^{k} (\frac{2}{3})^{20 - k}} = \frac{20 - k}{k + 1} \times \frac{1}{2} \geq 1$ , 得k≤6, 所以当k≤6时, P (ξ=k+1) ≥P (ξ=k) ;

当k>6时, P (ξ=k+1) <P (ξ=k) .

其中当k=6时, P (ξ=k+1) =P (ξ=k) , 所以当ξ=6, 7时, P (ξ=k) 取最大值.

(2) 一般地, 如果ξ～B (n, p) , 其中0<p<1, 考查不等式 $\frac{Ρ (ξ = k + 1)}{Ρ (ξ = k)} \geq 1$ ,

如果 $\frac{Ρ (ξ = k + 1)}{Ρ (ξ = k)} = \frac{C_{n}^{k + 1} p_{n}^{k + 1} q^{n - k - 1}}{C_{n}^{k} p^{k} q^{n - k}} = \frac{n - k}{k + 1} \times \frac{p}{q} \geq 1$ , 得p (n-k) ≥q (k+1) , 所以k≤np-q= (n+1) p-1.

①如果 (n+1) p是正整数, 那么 (n+1) p-1也是正整数, 此时, 可以使k= (n+1) p-1, k+1= (n+1) p, 且P (ξ=k+1) =P (ξ=k) , 即当k取 (n+1) p或 (n+1) p-1时, P (ξ=k) 取最大值.

②如果 (n+1) p不是正整数, 那么不等式 $\frac{Ρ (ξ = k + 1)}{Ρ (ξ = k)} \geq 1$ 不可能取等号.

所以, 对任何k, P (ξ=k+1) ≠P (ξ=k) ,

所以, 当k+1< (n+1) p的最大整数为[ (n+1) ·p],

所以当k=[ (n+1) p]时, P (ξ=k) 取得最大值.

说明:由 $\frac{Ρ (ξ = k + 1)}{Ρ (ξ = k)} \geq 1$ 得出P (ξ=k+1) ≥P (ξ=k) , 然后求最值.实际上就是一种利用单调性求最值的思想.很显然, k+1>k, 而P (ξ=k+1) ≥P (ξ=k) , 这不就相当于函数中的单调递增性吗!

山东省利津县第一中学

计算机中的随机函数篇7

排队论是运筹学理论的一个重要分支, 主要研究排队系统的效率问题。其中几个经典的数学模型, 基于这样的假设:客户到达率服从泊松分布, 客户的服务时间服从负指数分布。这些模型为专业技术人员提供了有效的分析手段, 能够处理大部分问题。其研究成果, 已经广泛应用于银行、通信、铁路、物流、仓储等生产实践领域。但是, 现实条件总是复杂多变的。根据具体情况, 对经典数学模型做适当调整, 这是该领域研究的热点。

2 研究方案的选择

一个研究方案是, 依据数学理论, 调整模型, 求得新的解;另一个方案是, 利用计算机模拟排队系统, 用模拟数据求解。前者可以提供精确的解值, 但是需要深厚的数学功底, 每次情况改变都意味着新一轮的复杂的公式推导。后者提供的是近似解, 调整模型的难度相对较低, 上百万次的批量模拟在计算机上很容易完成。一般企业在缺乏专业数学人才的情况下, 更倾向于采用后者来解决问题。

3 模拟软件的选择

目前, 具备模拟功能的软件有很多, 其中比较专业的有Flexsim、Arena、Promodel、Witness、Automod等等, 还有基于Excel的第3方插件———Crystal Ball。其中, Flexsim可以用三维动画模拟现实中的场景, 其他几个软件多用于二维场景的模拟, Crystal Ball只能用于数据模拟。如果有必要, 这些软件都是很好的选择。如果是局部问题, 或对于经费投入较少的小型企业, 可以选择易学易用的Excel来解决。

4 Excel中的解决方案

Excel中有大量的概率分布函数, 配合以随机函数, 可以模拟绝大部分现实情况。本文以单个服务台, 单个队列为例, 在Excel中模拟排队情况。

(1) 新建一个工作簿, 命名为“单台排队.xls”, 在sheet1工作表中录入如下数据:

表中B1、B2单元格放置模拟的初始参数;B5到B8单元格用于放置几个衡量排队系统效率指标的理论公式, C5到C8放置效率指标的模拟结果;E列到M列用来放置排队系统的模拟数据[2]。

(2) 在E2单元格录入公式, =SUM (E1, 1)

在F2单元格录入公式, =- (1/SBS1) *LN (RAND () )

在G2单元格录入公式, =SUM (G1, F2)

在H2单元格录入公式, =MAX (G2, J1)

在I2单元格录入公式, =- (1/SBS2) *LN (RAND () )

在J2单元格录入公式, =H2+I2

在K2单元格录入公式, =H2-G2

在L2单元格录入公式, =J2-G2

在M2单元格录入公式, =IF (K2=0, 1, 0)

上述公式录入完成后, 将E2到M2的公式向下复制填充到第10 000行, 完成10 000名客户的模拟。

(3) 在B5到C8单元格录入如下公式 (见表2) [1]。

(4) 注意, E列到M列的公式中, 含有随机函数RAND () , 按F9键可以让它再次取到一个随机数。每次打开文件、在工作表的其他位置录入公式等操作, 都会让它重新取值。

(5) 因为随机函数的取值不同, 每次得到的模拟结果也略有不同。其中一次模拟结果如表3所示, 比较“理论结果”和“模拟结果”可知, 这种模拟方法是完全有效的。

(6) 注意, 在2003版的Excel中, 每张工作表上可以做65 000次的模拟, 如果需要30万次以上的精确模拟, 可以使用2007版的Excel。

5 总结

本文提供了一个在Excel中模拟排队系统的简便方法, 如果现实条件改变, 可以在这个电子表格模拟模型的基础上修改相关参数。例如正态分布的顾客到达率、均匀分布的服务率等。由于计算机硬件水平的不断提高, 作为非专业的模拟工具, Excel在速度上的缺陷将越来越不重要, 它的普及性和易用性是人们选择它的主要原因。

参考文献

[1]唐应辉, 唐小我.排队论:基础与分析技术[M].北京:科学技术出版社, 2006.

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EXCEL函数计算10-28