数学建模中的计算问题

数学建模中的计算问题（精选12篇）

数学建模中的计算问题 篇1

随着高等数学的应用与扩展, 在经济学的方法运用中高等数学已经占据重要的地位。不计其数的数学知识应用到了现代经济理论, 现代经济学的发展是无法离开数学的作用的, 大量经济理论研究取得突破也取决于高数的应用。经济学蓬勃发展要归功于数学的推动力, 与此同时我们也必须认识到要想使两者相得益彰、共同发展, 合理地科学地使数学与经济学相结合是必要的前提。

一、高等数学在经济学应用中的局限性

首先, 我们必须区分数学和经济学之间的联系, 在数学应用经济学中用来研究和考虑经济现象与行为的工具被称为数学。数学作为经济学的方法和工具必须在合理的构架中才能够得到真正发挥。我们并不能简单的将其代换。其次, 我们只有从经济学特有的研究角度出发去研究、分析现实经济活动中在的本质和规律才能促进经济理论的发展。我们在数学方法运用到经济学时要考虑其条件以及适应的特定领域, 它不能够无条件的适应在任何一个场所, 它必须拥有一定的假设条件才能够适应在特定领域中。最后, 在执行经济理论方法中, 并不是只有数学计量分析方法这一个工具。为了避免单一化的经济研究资源误置与经济研究方向, 我们要做到经济学不要过分依赖数学, 这样不利于经济学的发展。

二、高等数学和经济学关系存在的误区

1、忽视数学在经济学中的作用。

国内有的经济学家单方面的认为产生经济思想的重要性而忽略了数学的作用。我们需要从各方面来认识这个问题, 首先经济思想的重要性是不容许否定的, 但是数学作为工具在期间所起到的作用也是不可忽略的, 数学作为工具可以保证自己的经济思想或结论严谨, 没有错误的应用。现代经济学已经逐渐发展成为了一门非常严谨的社会科学学科。想要你的思想或结果被别人承认就必须要有严谨的讨论。有人认为用数学来研究的经济问题的做法就是远离现实。其实我们更应该看到数学研究的现实性和指导性, 因为经济学里面用数学讨论的大部分问题的源泉都是现实世界。

2、经济学过于倾向数学化。

经济学的研究与发展会被人们解决问题的思路过分倾向经济学数学化的所阻碍, 这样就不利于人们找到其他有效的解决方法。经济学的主要研究方向是资源配置和社会经济关系, 它可以通过数学思维工具更加优化资源配置。但是作为社会科学, 资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理以及价值观念等不能量化的因素, 数学既不能定性分析经济现象, 也不可能将经济问题进行公式化或模型化, 经济学研究必须借鉴社会科学的其他分支学科的研究方法。

三、高等数学在经济学中应用举例

1、极限值在农业经济方面的应用。

在某农户投资种植某农作物中, 为了使资金的时间价值能够更全面的反映出来计算利息, 在这里就采用一种连续复利的方法。

设本金为P, 年利率I, 按复利计息, 第n年末的本利和为:F=P* (1+I) ^n。连续复利的概念即为时时刻刻计息, 如果为一年按t期计息, 则F=P* (1+I/t) ^t, 此为一年内的t期连续复利, 而时间是一个连续的变量, 当你把周期设为无穷大, 最后极限运算即可得到F=P*e^ (-It) 。

2、微分的近似计算在农业经济方面的应用。

函数的微分是当自变量在改变量达到较小的条件时, 在求函数的增量可以用近似一部分来替换, 这样就能够使计算的问题更加简化。例如:某农户种植某种农产品, 年产量为2 (吨) , 年收入为20000 (元) , 若每年产量从2 (吨) 增加到2.10 (吨) 时, 收入改变多少?分析与解答:某农户种植某种农产品年产量增加0.1 (吨) , 用来估计收入的增加量 (元) , 即公司以后每年的收入大约增加1000元。

比如在遗传实验中, 实际观察值一般不会跟理论值完全一致。例如就一对性状的分离而言, 若实际共观察100株, 则根据分离定律理论上应有显性75株, 隐性25株, 但实际情况可能是显性80株, 隐性20株。现在问题是, 这些观察值与理论值的偏差, 到底是属于随机误差, 还是反映了这一对性状根本就不符合分离, 为此, 就要进行统计学的符合度测验。常用的是χ2测验法, 其计算公式为:

上式中:o为实际观察数;e为预期理论数;d= (o-e) 2, d为实际观察数和预期理论值的差数。Σ为各项总和。x2的自由度df (即分离类型组数N减去1) =K-1。在上例中, 有df=2-1=1。根据自由度, 可从x2分布表 (附录1) 查出x2的概率范围。一般要求x2的概率P>0.05时, 才认为观察值与理论值是相符的, 亦即它们之间的偏差属于随机误差。

分析: (1) 一对等位基因Aa在形成配子时, 随机分离, 因而对任一配子而言, 含有A或a的机会相等。概率皆为1/2。结果在产生配子总数中, A配子与a配子数量均等。

3、利用导数求解经济函数最优值。

增加利润, 降低成本是经济的核心问题。把握最合适的价格、最佳的销售量是达到利润最大、成本最小化的前提, 然而要把握好这些就要用到经济学中最常见的最优化问题:求函数的最大与最小值;线性与非线性规划等。即求能够使目标函数达到极值的选择变量的值。

一个函数f (x) , 如果对于所有的都有f (x0) ≥f (x) 时, 我们就说Xo处为函数取得极大值的点。函数f可微分时:f’ (x0) =0, f” (x0) ≤0, 那么x。就是最大化解。例如:已知有一种农产品的供求关系为Q=-6+2P+1.求当P为多少时.需求量Q最大。

需求量Q最大。

总收入 (R) 同产量 (x) 与单价 (P) 的关系可以用表达式:R=X*P来反映, 例如:假设种植某农产品的固定成本为60000元, 变动成本为每千克20元, 价格函数p=60-Q1000 (Q为销售量) , 假设供销平衡, 问种植量为多少时, 利润最大?最大利润是多少?通过分析我们可以得出产品的总成本函数C (Q) =60000+20Q;收益函数R (Q) =p*Q= (60-Q1000) Q=60Q-Q21000

则, 利润函数L (Q) =R (Q) -C (Q) =-Q21000+40Q-60000

L’ (Q) =-1500Q+40, 令L’ (Q) =0得Q=20000

∵L’’ (Q) =-1500<0∴Q=2000时L最大, L (2000) =340000元

所以种植20000千克农产品时利润最大, 最大利润为340000元。

4、微积分在矩阵评价中的应用。

在经济学中描述一个经济量对另一个经济量的变化都是用平均概念与边际概念来总结的。如:边际成本的经济意义是当产量为再生产一个单位产品所增加的总成本C (q+1) -C (q) =△C (q) =C (q) 边际利润, 以及总利润的平均变化率, 当利润函数等于总收入减去总成本时, 由导数的运算法则可知:边际利润则等于边际收入减去边际成本。例如在微积分中我们常常会用到评价模型, 由于我们运用的主要是专家的隐性知识对系统要素进行相对重要性判断, 不同的评审人员对不同影响因素的度量值是有差异的, 为了得到各个评审人员所给出的W的相似性和关联性, 我们对其中的相似的程度进行矩阵计算, 设相似系数为R, 多层次之间的个别相似值分别为Ri和Rj, 则Ri与Rj组成的相似系数之间的矩阵为:

(1) , 其计算的公式为:

(2) , 从式 (1) 和式 (2) 得到:Rij为第i位专家的意见与最后计算出的权重结果之间的相关程度, Rij越大, 就表示其相关系数越大, 很明显得:Rij=1, 并且Rij=Rji。

虽然不同的项目其影响因素的层次并不相同, 但是由于进行估计的矩阵模型是相似的并且原理都是一致的, 因此其输出的评价集合都是V= (v1, v2, v3, …, vn) ,

在前面步骤的基础上, 得到评估与分值之间的模糊评价模型:

由式得到综合评判的集合, 设为J, J=W’*R, 可以推出:

由此可以对建设项目的影响因素进行确定:, 总而言之, 数学对经济学的研究起着重要的作用, 而经济学的复杂性也不断地向数学提出新的课题, 推动着数学科学不断向前发展。从目前数学在经济学中的应用来看, 经济学朝着更加深入的方向发展, 使得经济学更加的精确化, 而数学是精确化的一个重要的工具。因此, 在未来的经济学领域中, 数学将会发挥更大的作用, 并占据中统治地位。可以这样说, 经济学不仅应用了数学, 而且还应用着数学中的成果, 经济学与数学的结合将会推动经济学与数学的共同发展与繁荣。

摘要：社会的不断发展, 经济生活、科学技术、以及现实世界的各个领域已经与高等数学有着不可分割的联系, 在特别是在现代经济领域中有广泛的应用。本文基于高等数学在经济学中的应用, 总结了高等数学在经济学应用中的局限性与几点误区, 最后举例介绍了高等数学在经济问题计算中应用的方法。

关键词：高等数学,经济,应用

参考文献

[1].聂洪珍, 朱玉芳.高等数学 (一) 微积分[M].北京:中国对外经济贸易出版社, 2003.

[2].顾霞芳.浅谈导数在经济中的应用[J].职业圈, 2007 (4) .

[3].李春萍.导数与积分在经济分析中的应用[J].商业视角, 2007 (5) .

[4].褚衍彪.高等数学在经济分析中的运用[J].枣庄学院学报, 2007 (10) .

数学建模中的计算问题 篇2

核心提示：本节课上的是“用两部计算解决实际问题”，首先通过情境图，让学生根据情境图，发现题目中的条件，在我黑板演示划线段图之后，让学生在下面画图，有部分同学画的不是很美观，有些同学不会画，在我投影出示之后，大部分同学都能把图画的更好些。...

本节课上的是“用两部计算解决实际问题”，首先通过情境图，让学生根据情境图，发现题目中的条件，在我黑板演示划线段图之后，让学生在下面画图，有部分同学画的不是很美观，有些同学不会画，在我投影出示之后，大部分同学都能把图画的更好些。

数学建模中的计算问题 篇3

一、目前小学数学计算教学的热点问题

数学科目和其他科目不同，数学科目具有全面性和连贯性，每一个数学知识点之间都有关联，小学数学在每一阶段的数学学习中都起着基础的作用，也是更高层次学习其他科目的根基知识。教师在小学数学教学中的首要指标便是要使小学生能够掌握数学计算的能力，并有效地将其运用到与计算相关的方面。但是在此过程中仍然存在一些不足。

（一）教师在计算教学中容易忽略的点

1.大部分小学数学教师在进行计算教学时总是将其当作是教学过程中的目的和方式，却没有意识到学生的真实情况，对于刚刚接触数学的小学生来说，计算在他们看来就是一个普通的学习，没有办法把它当作是一个学习的目的进而去实践运用。而数学教师对于这些现状的忽略便导致学生在学习计算数学方面面临着极大的困境，且会导致后续的数学教学无法进行。

2.教师在课前准备方面出现严重的不足现象，在教学中总是过于依赖教材，导致课堂时间没有得到科学的利用。

（二）难懂的数学计算让学生失去学习的动力

小学数学的计算学习需要拥有较强的抽象思考能力，但是它与学生的化抽象为具体有着本质的不同，这两者之间的矛盾让小学生失去了学习的动力。数学科目本身的概念化和抽象化将大部分学生挡在门外，进而导致学习兴趣下降，课中无法集中注意力，最终使学生的数学计算能力薄弱，教师也没有达到较好的教学效果。

（三）目标不明确局限了计算教学的发展

数学教学的目的便是现实生活与工作的应用，但对于目前的教学已经脱离这一中心点。总是过于强调结果的正确性和重要性，忽略了过程，比如在学习九九乘法表时，可以利用九九乘法表解决计算和现实中的问题，教师却忽略了这一计算的过程，过分强调结果。

二、对计算教学所凸显出问题的思考

（一）加强对计算教学的紧要性的认识

数学教学的目标和要求依赖于教师队伍对于数学计算的深刻认识和深入理解，在新教学时代的发展下，对教师教学队伍的更新意识提出了更高的要求。就拿教学能力和素养这方面来说，要求数学教师要有足够的耐力和责任意识来对待数学计算教学，从而使数学计算教学得到有利条件的支持。比如在学习《加减乘除》时，对于9×19+59-42这道题，小学生计算能力较弱，算出来的时间会比较长，所以教师可以启发式的教学生拆分开来进行计算，这样便会省下很多时间，让小学生逐渐对计算学习感兴趣，感受到成功的喜悦之后，便会有了学习算计算题的动力。

（二）提高小学计算教学的动力

小学生的数学兴趣比较难培养，究其原因是数学计算教学存在重复性和单调性，会使小学生感到无趣，这便是数学计算的根本造成的，所以教师可以从教学形式和方法上面着手，来增加小学生学习的兴致和动力。第一，可以使形式多样化和创新化，多利用一些图片、视频和影音等方面来加强小学生理解和记忆的能力。第二，可以在课堂中多设置一些情节环节，让小学生真实的参与进来，增加和学生有效的互动，学生们之间的互动，进而在此过程中交换学习意见和经验，使他们的沟通能力和计算能力逐渐进步。第三，要加强小学生在课外时间的计算运用， 比如数学竞赛、小组比赛等形式，让学生逐渐掌握计算的技巧，进而在其中互相学习和进步。

数学建模中的计算问题 篇4

一、高等数学应用于经济学的局限

首先:研究者必须清楚数学与经济之间的关系。用数学理论来研究经济学, 无论数学知识起到怎样的作用, 都应将其作为一种工具而不是主体, 因此其应用就必须在一定的框架内进行。其次:经济学具有自身的特点和研究领域, 因此数学理论的应用则满足不同条件下的经济活动。只有在一定的假设条件之下并且具有一定的目的性, 数学理论才能发挥作用。最后:经济学虽然依赖于数学, 但不能完全将经济学分析看作是数学理论, 以免误导经济研究的方向, 制约经济的发展。

二、高等数学与经济学关系存在的误区

1. 弱化数学对经济研究的促进作用

多数经济学家的知识水平低下, 对形式的分析能力较差。因此其在思想上不能明确数学的作用, 而是单纯的认为经济分析只从属于经济范畴。实际上, 数学在经济研究中起着支撑作用。缺乏数学理论, 很多经济研究将失去意义。只有借助数学思想才能使经济理论的分析更加缜密, 而现代经济研究恰恰忽视了这一点。另外, 经济学研究的另外一个误区就是认为数学知识的介入是偏离实际, 对数学作用的忽视是目前经济研究领域普遍存在的误区, 使得数学无法发挥其有效的指导作用。

2. 经济学过于倾向数学化

另外, 在一些经济研究中过分依赖数学也是一大误区, 时常将经济学的研究认为是解决问题的思路, 而将其数学化。误解了经济学本身的研究方向和研究对象, 将重点放在问题的解决上而不是资源的配置上。实际上, 在社会科学发展过程中, 经济关系形成于资源配置的过程中, 并且涉及除了数学以外的社会心理学、经济制度等多个学科, 数学并不能完全代替其他学科, 也不能完全诠释经济学理论, 只是在其发展和研究中起着支撑作用。因此, 明确数学在经济研究中的作用和地位十分必要。

三、高等数学在经济学研究中应用实例

1. 连续复利应用于农业经济

连续复利是储户将存入本金与当年所获利息同时转入下年储蓄, 连续复利概念的提出激发了储户的积极性。这一高等数学理念遵循了提高农民利息的原则, 符合数学原理且能够促进经济学的发展。文章借助其在农业经济中的作用进行阐述, 其获得的本金与利息和通过公式表示为:F=P* (1+I) ^n, 其中时间为变量。当周期无穷大时, F=P*e^ (-It) 。这就是极限和连续复利等数学理论在经济学中的应用。其对农业发展具有促进作用。

2. 微分的近似计算应用于经济学

微分的近似计算主要应用于经济学产量估算等问题上, 具有高效率的特点。可通过实际例子来说明。可用于计算当农户产量增加或者减少时其经济收益变化情况。微分主要通过近似计算而不是精确计算, 这样有利于农民以及经济研究者对整体经济进行正确把握。且在实际中, 观察值与理论值之间总会存在一定的差别。就一对性状的分离来说, 设实际观察株数为100, 那么按照经济学原理计算可得到则, 隐性植株25, 显性植株75。但实际上存在一定的偏差, 那么就需要研究者利用适当的数学原理确定其属于随机误差或为不符合分离。常用公式为:x2=∑=∑ed2其中:o为实际观察数 (本次实验为80) ;e为预期理论数 (本次实验为75) ;Σ代表各项总和.同时依据数学中的概率分布问题就可以确定本次实验属于随机误差。

3. 导数在经济函数求解最优值中的应用

经济发展的最终目的是获得利润。因此在其发展过程中对成本的控制十分重要。实际上, 这一经济学理论被称作最优值问题, 其与数学概念中的函数最大值、最小值具有直接的关系, 通过函数求导便可确认其最优值。设函数f (x) , 始终满足f (x0) ≥f (x) 。那么Xo则为极大值。我们通过实际例子说明, 设一农产品的供求关系满足函数Q=-6+2P+1。此时通过函数求导便可获得函数极值。总收入 (R) 与农产品产量 (x) 及其单价 (P) 之间的关系也可以利用数学公式表达。我们将其转化为数学问题:即种植农作物的固定成本为60000元, 变动成本为每千克20元, 价格函数p=60-Q/1000 (Q为销售量) , 假设供销平衡, 问种植量为多少时, 利润最大?最大利润是多少?通过分析我们可以得出产品的总成本函数C (Q) =60000+20Q;收益函数R (Q) =p*Q= (60-Q/1000) Q=60Q-Q2/1000则, 利润函数L (Q) =R (Q) -C (Q) =-Q2/1000+40Q-60000

∵L’’ (Q) =-1500<0∴Q=2000时L最大, L (2000) =340000元

所以种植20000千克农产品时利润最大为340000元。

四、总结

总之, 数学理论对经济学的研究具有积极作用。随着经济的发展, 数学的作用将更明显的体现出来, 这也是经济可持续发展的必然要求。数学虽然作为基础工具, 但其对其他行业尤其是对经济的发展具有极大的作用。数学中的积分、导数等概念在进行经济产品估算时能够为农户提供明确的种植数量。当然数学的利用本身并不是盲目的, 不能忽视其作用, 但是也不能盲从。未来经济的发展要依赖于数学的严谨性, 但也要遵循经济本身的特点。如何正确运用数学使其发挥积极的作用是经济研究者的重要任务。经济学与数学的完美结合将促进经济的进步, 为我国的农业经济, 工业经济带来巨大的效益。就这一点而言, 高校数学教学经与经济学现实联系在一起, 加深二者之间的联系, 促进二者共同发展和进步。

参考文献

数学建模中的计算问题 篇5

学情分析

这部分内容主要是教学用两步连乘计算简单的实际问题，学生在之前已经学了关于两步计算的一些问题，但是不同的是两步连乘的实际问题中的已知条件更能够进行不同的`组合，不仅需要学生去收集信息更需要去选择分析有用的或者是关联的信息，使得学生掌握不同的解题策略。

教学目标

1、使学生经历用两步连乘解决简单实际问题的探索过程，进一步积累对相关数量关系的认识，感受从已知条件出发或从所求问题出发进行思考都能有效地确定解题思路，能用两步连乘正确解答简单的实际问题。

2、使学生在解决问题的过程中，进一步培养灵活组合信息解决问题的能力，体会解决问题策略的多样性，进一步发展数学思考，提高分析解决问题的能力。

3、通过本节课的学习，使学生进一步感受乘法运算的实际应用价值，树立学好数学的信心，并体验成功解决问题的快乐。

教学重点和难点

教学重点：能对获取的信息作出正确分析,用连乘计算解决实际问题。

数学建模中的计算问题 篇6

一、小学数学计算教学的热点问题

数学不同于其他的学科，学科具有整体性和连贯性，每一个数学领域彼此之间都有交集，相互间提供数学工具的支撑，小学数学在整个数学当中起着根基的作用，也是进一步学习数学和其他学科的基础知识。教师在小学数学课堂中的首要目标就是如何让学生能够有效地掌握数学计算的能力，并将其能够运用在其他相关的领域。但是在这个过程中经常出现一些问题，现分析如下：

（一）教师在数学计算教学上的忽视

（1）很多教师更多将数学计算仅仅当做一个数学教学过程中的工具和手段，没有考虑到小学生的实际情况，小学生刚刚开始学习数学，计算在其眼中是一个学习的对象，还无法将其作为一个数学工具去灵活加以运用。数学教师对于实际状况的忽视使得学生在学习数学的过程中面临着极大的困难，并且教师在这一过程当中也很难得到好的后续教学效果。（2）其次是教师在教学的准备方面存在着明显的不足，在课堂当中过分依靠课本和教案，使得课堂时间无法得到合理的利用。（3）小学数学老师在数学计算教学上存在着教学简单化和单一化的现象，过分遵循守旧，没有随着时代的发展在教学的工具的形式上取得新的进展和突破。

（二）抽象的数学计算使得学生丧失了对于其本身的兴趣

数学计算式需要具备很强的抽象思维的能力，但是这种要求与小学生具象化的思维模式有着明显的不同，二者之间的冲突使得小学生在学习的过程当中没有任何兴趣。数学计算不同于其他的课程教学，通常不具备任何的叙事性和故事性，其自身过于概念化和抽象化的本质将很多的学生挡在数学这一领域的门外。对于数学计算兴趣的缺失使得小学生在学习的过程中无法全神贯注集中注意力去听课，不仅使得学生的学习效率大幅度下降，也使得数学计算的教学效果不理想。

（三）目标模糊的数学计算教学阻碍其自身的发展

数学计算的最终目的是服务于现实的工作和生活，但是目前的数学计算教学普遍偏离生活的实际。但当前的数学教学中过多强调了结果的正确性，在很大程度上忽视了过程，例如小学数学的九九乘法表是一个很好的教学工具，学生可以很容易地用九九乘法表来记住九以内的乘法计算问题，但是此时大多教师会忽视这一结果的背后过程，过分强调这一结果的重要性。学生的实际操作相比得到一个单纯结果更为重要，但是目前的数学领域并没有广泛注意到这一问题。

二、小学数学计算教学的相关建议

（一）强化对数学计算能力重要性的认识

数学教育的目标和要求有赖于教师队伍对于数学计算的认识和理解，新的时代环境下，也对教师队伍的观念意识提出了新的挑战。在教学能力和素质方面，强调教师要有更大的耐心和责任意识来看待数学计算的教学，从而为数学计算教学提供充分的保障。

（二）提升对于数学计算的兴趣

增加小学生的学习兴趣是比较困难的，主要是由于数学计算本身的单调重复，并给人带来的枯燥无趣的感觉，这是由数学计算的本质特征造成的，但是教师们仍旧可以从教学手段和方式上来增加数学计算的趣味性。首先是形式上可以行进大胆的创新，可以运用图片、影音等多种形式来强化学生在学习过程中的记忆和理解。其次是可以在课堂期间加强彼此之间的交流互动，让学生亲身参与到这其中来，学生们彼此之间交流学习的经验，学习在这一过程中也能够亲自参与实际的操作，有助于培养学生的合作沟通的能力。最后是增加数学计算在课堂之外的运用，可以通过诸如数学比赛的形式让学生们都积极地参与到数学计算能力的竞技当中，学习他人的优点。

（三）明确教育目标

数学计算教学目标的混乱是当前掣肘数学发展的主要原因之一，数学计算的教学目的不在于其自身，而在于其随后的应用和实践。数学计算的教学目标就在于让学生掌握计算的能力并且能够灵活运用在学习生活的各个领域，满足一些日常的基本需求。在教学的过程当中，教师应该将这些理念融入教学的各个环节当中去，让人们能够在目标清楚的背景下，明白其重要意义，进而催生其学习的强大的动力。

三、结语

随着新课改的不断深入进行，小学数学计算的原有教育教学模式愈加不适应时代发展的规律，弊端日益显现，在教师、学生、家长当中营造一种的新的环境氛围，使得人们在数学计算领域得以转变观念并树立一种新的意识是小学数学计算教学新的途径。

数学建模中的计算问题 篇7

不可否认，CAI在教学中有独特的优势，多媒体计算机强大的信息处理能力是克服传统教学中某些缺陷、提高课堂效率、实施素质教育的有效工具。但是，应该看到，由于CAI刚刚起步，发展还不规范，许多教师还处在学习和探索阶段，在实际应用中，还存在许多不利于教学的因素。尤其是在数学教学中，主要存在以下几个问题。

1. 辅助教学成了代替教学。

使用多媒体CAI对增加课堂容量、提高教学效率是非常有效的，但计算机不是人，无法根据学生的情况调整教学方法，更无法与学生进行情感、思想上的交流。教师在课堂上的主导地位仍是不可替代的。事实上，由于计算机承担了传统教学中一些机械的工作，如一些板书等，使教师有更充分的时间和精力去做计算机不能胜任的工作，投入到引导学生的思维中去。但在目前的一些数学CAI公开课中，教师的工作只是在电脑前点点鼠标，敲敲键盘，甚至连板书也由电脑完全代替，教师成了放映员，而教学由原来的人灌变成了机灌，这样的脱离实际的CAI是没有生命力的。并不是所有的教学内容都适用于多媒体教学。例如，椭圆的定义的教学，用简单的教具如粉笔、细绳、图钉就可以有效地体现椭圆定义的本质，比计算机更简洁、快捷，更易于接受。

2. 过多追求数学课件的趣味性，新颖性，忽视了教学功能。

计算机固然有强大的信息处理功能，但学生的接受能力是有限的，尤其是数学课，需要学生进行思维活动，若同时呈现信息过多，会分散学生的注意力。我们曾见到在一些数学课件中，包装华丽，令人眼花缭乱，时而插入一段音乐，时而演示卡通动画，使数学课成了多媒体功能展览，这样不仅不能增强教学效果，反而干扰了课堂教学。另外，有些教师认为，《几何画板》、Power Point太简单，只有Authware、3D Max才能做出上档次的课件，显示出自己的水平，这是一种片面的认识。制作数学CAI课件不仅仅是一门艺术，更是一门科学，不应当过于追求画面的美观和所谓的技术含量，而忽视了教学质量的提高。

3. 利用计算机展示数学现象和数学规律，忽视了揭示过程，培养学生思维能力的一面。

传统的教学方式过分重视学生的抽象思维能力的培养，忽视了形象思维的培养，但一些多媒体CAI又走身另外一个极端，把一切问题都直观化、形象化，这不利于抽象思维的培养。数学又是一门特别需要抽象思维的学科，教师在课堂上，不仅仅要传授数学知识，更重要的是向学生揭示思维过程，启发、诱导学生展开思维活动。那种教师为提高效率而把解题过程直接演示给学生的做法，掩盖了思维过程的展示，是不可取的。再如，在进行函数y=ax2教学时，教师可先在课件中做出a值变化时图像的变化。在教学时可先向学生演示a取正数时的图像，然后先让学生判断a取负值时的图像形状，学生经过归纳、猜想、推理等一系列思维过程之后，教师再做演示，其效果显然比直接演示更好。

二

数学CAI和其他学科一样，都必须具有明确的教学目标，正确的教学内容，能体现一定的交互性、个别化，并且能充分利用多媒体技术，实现对文字、图形、图像、动画、声音、色彩等对象进行艺术加工和处理，使其具有较强的吸引力，但由于数学学科的特点，数学CAI也应遵循一定的原则，主要有以下几个方面。

1. 因课制宜的原则。

并非所有的课堂教学都需要CAI，有些教学内容使用传统教学方式，或用传统方式加上投影、幻灯片等电教手段就能够取得良好效果，不必要采用多媒体CAI;若传统教学方式不能有效突破难点，可以利用CAI达到目的。例如在“二次函数”一节的教学中，需要对函数y=ax2 (a>0且a≠1)中的a取不同的值时的性质进行讨论，描点作出不同的图像。费时费力，若在课件中设计出输入不同的a值，计算机自动生成相应的图像，就可快速、准确地解决问题。

2. 抽象性与具体性相结合的原则。

著名的数学教育家波利亚曾经指出：数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但在另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学。数学教材中的一些内容，如概念、定理、公式等，具有高度的抽象性和概括性，教师应当充分利用多媒体计算机处理信息迅速，图像直观的特点，把高度抽象的内容形象化、具体化。仍以指数函数y=ax2 (a>0，且a≠1)为例，利用《几何画板》作为平台，作出图像，通过鼠标拖动使a值连续变化，就可直接显示出当a>0与a<0时函数的不同性态，从而轻松地掌握指数函数的性质。另外，多媒体CAI可以为数学教学提供一个方便、高效的“数学实验室”，能再现数学知识产生的过程，教师在进行CAI教学时，应创造条件，让学生亲身经历发现过程，使学生能够像数学家一样去研究数学，从数学现象中去发现、归纳数学规律，体会学习数学的乐趣，这对培养学生的数学能力十分有益。如极限的概念一直是难点，学生感到很抽象，若利用计算机演示进行割圆的过程来提示极限概念产生的原理，比传统的讲解或简单的模型演示学生更易于理解。

3. 运动和变化的原则。

在数学中，有很多内容与运动变化有关，可以说，运动变化是数学的灵魂。但在传统的教学方式中，缺乏有效的手段处理这类问题，因而往往是教学中的难点，而CAI的出现，为解决这个难题提供了有力的工具。如动点的轨迹方程，用《几何画板》的追踪、动画等功能就能方便地做出许多轨迹形成过程，这种直观的演示对学生研究运动规律，探求轨迹方程的求法是有益的。此外，数学中常用的一些方法，如平移、旋转、对称、割补等，或者需要用运动变化的观点处理，如函数中的一些问题，极限中的一些问题，都可以用计算机进行演示，从而有利于学生掌握这些方法。

4. 开放化和交互式原则。

所谓开放性，一是对学生开放。课件应创设一定的情境，吸引学生用自己的眼光去探索、思维。二是对大多数教师开放，教学过程应便于推广使用。三是开放的题目教学。开放题的教学能有效地培养学生的探究能力、分析能力、发散思维的能力。所谓交互式，是指在教学过程中课件能不断地给学生提出问题，在整个教学过程是教师———计算机———学生进行交流的一个过程。目前，大多数CAI课件缺乏交互性，教师往往用一个课件贯穿整个过程。与传统的教学方式相比，虽然上课比以前精彩多了，学生的兴趣也高了，但教师与学生交流少了，这是应当注意的地方。计算机应成为联系教师与学生的一个桥梁，而不能成为妨碍教学双方进行交流的“第三者”。

多媒体技术在未来的教学中具有重要的地位，这是我们不能忽视的。尽管CAI不可能完全取代教师，但会对教师提出更高的要求：不仅仅要掌握计算机技术，更重要的是要理解现代化教育的本质。既了解传统教学模式的优点和局限性，又了解CAI的特点和优越性，才能扬长避短，发挥计算机的技术优势和自己的教学风格，使教学生动活泼，富有特色。

CAI在我国刚刚起步，存在问题是难免的，但我们相信，随着技术的发展，尤其是网络教学的兴起，再加上领导重视，教师积极参与，CAI一定能在教学中发挥更大的作用。

摘要：随着计算机技术的飞速发展, 计算机辅助教学 (简称CAI) 成为目前教学中的一个热点。越来越多的学校加强了硬件和软件的建设, 建立起多媒体教室;各级教育行政部门也出台了相应政策, 鼓励教师学计算机, 用计算机;教师们在教学活动中也更多地使用计算机进行教学。作者就CAI在数学教学中的一些问题和应遵循的原则进行了阐述。

关键词：CAI,数学教学,问题,原则

参考文献

[1]袁桂林.基础教育改革与发展.东北师范大学出版社, 2002.6.

小学数学计算教学中若干问题分析 篇8

1.我国小学数学计算教学中存在的问题分析

1.1忽视计算教学的思维含量

小学数学教学的过程其实就是一个思维启蒙的过程, 尤其是在计算教学中, 应该引导学生学会应用数学思维解决与处理问题, 这才是计算教学的真正目的所在。但是现阶段由于我国教育体制与教育制度等方面的影响, 造成我国小学数学计算教学过分注重学生的成绩, 忽视了教学过程中的思维含量, 并没有有意识地对小学生进行相应的思维能力培养, 显然这种教学方式与教学理念不利于学生的长期发展。

1.2过分强调算理和算法的多样化而忽视计算的准确性

由于现阶段我国实行的教育体制和社会竞争等方面的综合因素, 造成各种各样的心算、速算方法层出不穷, 这在一定程度上促进了小学生思维的发展, 但是这毕竟不是传统意义上的计算教学, 也不是传统的数学思维方式, 因此对小学生科学计算思维能力的培养有一定的影响。在实际的小学数学计算教学过程中, 教师和学生都过分注重和强调算理与算法的多样化, 并不追求计算的正确性, 这是教学的一个弊端。

1.3重视问题而轻视计算教学

现阶段, 在小学数学教学过程中, 由于教师观念等方面的原因, 造成教师在数学教学过程之中不能做到将计算教学与数学学习进行有机而科学的结合, 相反在实际教学过程中, 把这两个教学目标区别对待。一些数学教师往往过分注重问题的解决, 而忽视了计算教学, 不注重对学生计算能力的培养, 他们认为计算是一个很简单的环节, 根本不必花费大量的时间, 显然这种认识是不正确的。

2.促进我国小学数学计算教学的具体措施

2.1加强数学思维在计算教学中的培养

在小学数学教学过程中, 应该充分注重培养学生的数学思维, 在计算教学过程中当然也不例外。我们应该不断地植入相应的数学思维方式, 让学生在计算学习过程中, 不仅掌握相应的计算方法, 而且形成数学思维方式, 只有这样才能让学生明白计算的来龙去脉。

例如, 学习“2250÷125”, 由于已经有了“除数是两位数除法”的基础, 可以让学生先进行试练, 暴露计算中的错误, 然后有针对性地进行教学, 从而引导学生自己总结出规律。这就是归纳总结思维的具体体现。

2.2重视计算的准确性

计算教学的主要目的就是培养学生的计算方式与方法, 从而让学生可以更简单快捷地进行相应的计算, 最终获得正确的答案。由此可见, 准确性是计算的重中之重, 在实际教学过程中我们应该予以充分重视。

例如, 在教学“两位数乘一位数”时, 一学生列竖式计算24×3等于92。这时教师不要立即否定他的答案, 而是追问他是怎样得到这个结果的, 然后帮助学生找出出错的原因, 并在此基础上引导学生避免错误, 最终获得正确的计算结果, 这才是计算教学的根本目标。

2.3增强教师进行计算教学的意识

现阶段, 我国数学教学过程中教师更多注重的是数学问题的解决, 并没有将过多的精力与时间放在计算教学方面。正是这个原因使得我国计算教学始终处于相对较落后的阶段, 因此, 在实际教学过程中一定要充分重视增强教师进行计算教学的意识。教师应该拿出足够的课时对学生进行计算教学与计算训练, 只有这样才能促进计算教学的不断发展。

三、结语

随着教育教学改革的不断推进, 人们对于小学数学计算教学的重视程度在逐步加大, 因此我们一定要对小学数学计算进行深刻的剖析与理解, 应用正确的方式与方法推进小学数学计算教学的改革与发展, 只有这样才能最终实现小学数学计算教学的不断进步, 使小学数学计算教学取得良好的效果。

摘要：数学是小学教学体系中最重要的课程之一, 也是现代教育教学改革的重中之重。在小学数学教学过程中, 计算教学是重点, 我们应该予以足够重视, 并采取相应的措施保障小学数学计算教学的顺利开展。

关键词：小学数学,计算教学,教学方法

参考文献

[1]钱文珍.小学数学计算教学的新思考[J].中国科技信息, 2010 (9) .

数学建模中的计算问题 篇9

一、小学数学计算教学中存在的问题

1.学生学习数学的兴趣不高

小学生认为小学数学的学习是比较枯燥的,尤其是计算教学更多的是与数字打交道,而且数学教材中的解题方式也比较单一,更重要的是学生不明白自己学好数学对以后会有什么作用,学习目的不明确,同时小学生本身就很活泼好动,很难集中注意力,所以学生就会失去学习数学的兴趣。

2.在计算教学中学生独立思考的能力低

在小学数学的计算教学中需要学生针对问题进行独立思考,但是在计算教学的课堂上,老师没有给学生一个足够的时间来进行积极的思考和思维的转变。所以,在计算教学中学生养成了消极思考、被动接受答案的习惯,导致独立思考的能力较低。

3.学生的计算结果准确率低

计算教学包括口算和笔算,学生进行计算包括计算的过程和计算的结果,然而学生在计算的过程中会经常出现结果的错误,由计算过程错误最终导致结果错误的可能,也有小学生马虎导致计算结果的错误,总之,学生的计算结果准确率低。

二、小学数学计算教学的策略研究

1.注重激发小学生的计算兴趣

在小学数学的计算教学过程中激发学生的学习兴趣是关键环节,首先要建立良好的师生关系,老师不能过于严厉,不能让学生惧怕老师,对于学生在计算中出现的错误,老师在给予纠正的同时要加强鼓励,使学生克服对数学计算的畏难情绪;其次,要营造一个良好的计算教学的氛围,比如,在课堂教学开始之前,老师可以播放一段有关数字的儿歌或是给学生提问一个有关数字的问题,让学生都积极思考,回答问题;最后要将学生周围的生活元素引入计算教学的过程中,比如,在学习小数加减法的内容时,老师可以设计趣味性的教学活动,让学生自制一些小工具,在玩耍的过程中就能将知识点学会,这样不仅有利于激发学生的学习兴趣,还能锻炼小学生的动手能力,使学生积极参与到课堂中来。

2.采用多样化的计算教学方式

传统的教学方式是老师根据数学课本来灌输式的讲题,学生上课的积极性不高,小学生比较活泼好动,如果在数学计算的教学课堂上加入游戏教学法或比赛教学法,可以提高学生的课堂参与度,提高课堂的教学效率。游戏教学法就是在计算教学的过程中加入游戏环节,让学生在游戏中掌握并运用知识,比如,在两位数加减法的教学中,老师可以组织学生开展计算接龙的小游戏,让学生自由结组,开始游戏。这样不仅有利于培养学生的合作精神,还能活跃课堂气氛,为计算教学营造一种轻松的氛围;比赛教学法是在数学计算的课堂教学上加入比赛的环节,老师可以针对数学教材上的课后习题,让学生到黑板上写出计算结果,看谁写得快,写得准,这有利于激发小学生的学习动力,提高数学计算的能力。

3.理解算理,掌握算法,强化小学生的口算练习

算法和算理是不同的概念,掌握算法要求小学生知道题目应该怎样算,理解算理要求小学生明白为什么要这样算,只有理解了算理,掌握了算法,对于数学计算题才能做到举一反三。所以老师在计算教学的过程中要给学生一定的独立思考的时间,对于学生计算出现的错误一定要探究其出现错误的根本原因,并对学生进行更有针对性的讲解。同时还要强化小学生的口算练习,口算是笔算的基础,是计算能力的重要组成部分,所以老师要注重强化小学生的口算练习,可以采取多样化的训练方式,提高学生的口算能力。

4.注重课外练习,提高计算的正确率

小学数学的计算教学还要注重学生的课外练习,在练习的过程中可以巩固课堂上所学到的知识点,又可以通过练习提高计算的正确率。所以课外练习要遵循循序渐进的原则,并且要有针对性、熟练地掌握每一类计算题的算理和算法,做到举一反三,而不是进行题海战术,盲目地大量做题,要保证高效的课外练习,提高数学计算的正确率。

5.培养学生养成验算的习惯

在小学数学的计算教学中,老师要引导和鼓励学生在得出计算结果后进行验算,验算是保证计算结果正确的关键,小学生活泼好动且自制力差,所以,老师可以奖励那些课下验算、计算正确率高的学生,这样激励学生在课下写完作业后进行验算,更有助于学生进行自主学习,同时也有助于学生养成细心的好习惯,增强学生对数字的敏感度。

计算教学是小学数学教学的重要组成部分,对于小学数学计算教学中出现的问题要从激发学生计算兴趣、多样化的教学方式、笔算口算相结合、加强课外练习、培养验算的好习惯等多个方面入手来提高数学计算教学的课堂效率,提升学生的计算能力,培养学生独立思考的能力和严谨的思维,促进学生的全面发展。

摘要：小学数学阶段是学生正式、系统地接触数字计算的开始,计算教学贯穿于数学教学的全过程,直接关系到学生的计算能力,所以计算教学在小学数学的教学中占据着重要地位。

关键词：小学数学,计算教学,经典问题

参考文献

[1]马春燕.小学数学计算教学中经典问题的思考[J].数学学习与研究,2014(24):139.

[2]余夕凯,刘娟娟.小学数学计算教学中的热点问题与思考[J].南京晓庄学院学报,2011(1):55-58.

计算机辅助数学教学的若干问题 篇10

计算机的普及和发展为教育事业带来了前所未有的改变, 在各个教学领域都能够看到计算机技术辅助教学的身影。对于数学教学而言, 也同样适用于计算机辅助教学, 但是在当前环境下, 计算机辅助数学教学还存在着一些问题。

1 计算机辅助数学教学的问题分析

1. 1 过分重视CAI教学, 忽视传统教学

计算机辅助数学教学是为了实现一定的教学目的而采用计算机教学的过程, 也就是“Computer Assisted Instruction”, 简称“CAI”。在教学过程中很多老师都存在着一种过分夸大CAI教学作用的倾向, 甚至在对数学进行教学时干脆使用CAI教学, 对于传统教学法则弃之不用。虽然对比传统的教学媒体, CAI在数学教学中显示出了强大的教学优势, 但是很多传统教学发挥的作用, CAI教学是无法比拟的[1]。

1. 2 以CAI教学作为优质教学的标准

当前, 很多人都将CAI教学当作是优质教学的标准。举例来说, 几乎每一节公开课、评优课都会涉及到CAI教学的运用, 特别是对于一些评优课来说, 评奖的等级越高, 其对计算机辅助教学的运用也就越多。在很多学校和地区, 在对教师的好课评选中, 都将是否使用计算机教学当作一个铁的准则, 如果教师没有使用计算机辅助教学, 首先就会减掉了几分, 这也使得教师会病急乱投医一般地随便弄点儿课件来草草进行教学。而数学是一项逻辑思维性很强的科目, 采用计算机辅助教学的目的就是为了使理论化的知识能更加清晰地传达给学生, 使学生更容易接受, 但是这种过分的依赖反而会适得其反。

1. 3 计算机辅助教学, 教师必须精通计算机

从某种意义上来说, 进行计算机教学不懂计算机的基本操作肯定是不行的, 但是也未必需要对计算机操作了如指掌。对于数学教学采用计算机辅助教学而言, 需要教师对数学教学的规律进行掌握, 了解教学的需要和主要目标, 从事学科教学的教师对于计算机教学的相关操作能够基本熟悉便可。

2 对计算机辅助数学教学一些建议

2. 1 CAI教学和传统教学相结合

在采用CAI辅助数学教学的时候, 不能过分重视CAI的运用, 还要重视传统教学法的应用。从某种意义上来说, 媒体教学会产生一定的感染因素, 而涉及到的信息越多, 所产生的感染因素也就越多。过分依赖CAI教学可能会分散学生的注意力, 因此应该重视CAI教学和传统教学的结合。计算机辅助教学用来对那种难懂的理论进行动态演化, 使学生从平面思维转向立体动态思维, 以直观的可视表达加深对教学概念的理解。而传统的教学方法还依然重视对学生学习兴趣的培养, 结合有效的板书, 提出问题, 使学生解决问题, 在解决问题中发现问题, 纠正问题, 促进学生的综合能力提升。

2. 2 正确看待CAI辅助数学教学

要正确认识到CAI教学只是一种教学方法, 无论哪种教学方法都必然存在优点, 也必不可免存在着一定的缺点。对于计算机辅助数学教学来说也是如此, 一节课程的好坏主要是看这节课是否具有先进的教育思想, 其实际所起到的教学效果如何, 而不宜将大量的精力都投入到对计算机辅助课程的操作研究上[2]。这样对数学教学起不到任何效果, 反而会适得其反。

2. 3 计算机辅助教学只需对相关操作加以掌握

对于计算机辅助数学教学来说, 教师只需要掌握本节课程所应用到的教学课件即可, 不需要深入了解计算机内容机理。但是教师需要对本节课程的操作平台加以熟悉, 熟悉Windows的常规操作, 进行几天的熟悉和学习就能够基本掌握, 然后在此基础上制作一个适合当前课程要求的课件, 并且熟练掌握操作, 要像使用圆规和三角板一样地使用计算机进行辅助教学。

2. 4 CAI辅助数学教学仍需要重视学生的主体地位

因为数学学科自身的特点等原因, 很多课件和教学设计都是以教师的教授为主, 而以学生学习为主的课件却少之又少。所以在采用CAI辅助教学的时候, 教师最好自制教学课件, 根据本节课程的内容, 制定合理恰当的教学课件, 将与学生的交互性纳入到计算机辅助教学中去, 重视对学生主体地位的体现, 重视学生对自身能力的发挥, 只有这样才能够更好地促进计算机辅助数学教学的应用和价值体现。

3 结语

本研究主要就计算机辅助数学教学的几点问题进行分析, 笔者认为要想促进计算机辅助数学教学的更好发展, 还需要在具体的教学中不断发现问题, 解决问题, 只有这样才能推动教育的进步。

摘要：采用计算机辅助数学教学在当前存在着很多方面的问题。就这方面的一些问题进行分析研究, 希望所得结果能够引起大家的关注和重视, 并能够为相关领域提供可行的参考。

关键词：计算机,辅助,数学教学

参考文献

[1]王松江.计算机辅助教学的误区与改进方法[J].当代教育科学, 2013, 25 (8) :564-566.

数学建模中的计算问题 篇11

[关键词]小学数学；计算教学和问题；教学的结合

数学在教学领域中素来占有重要地位，而小学数学又是进行一切深层数学学习的基础，因此，小学数学的学习对学生整个数学学习生涯有着直接的影响。在小学数学的教学过程中，教师不仅要培养学生的计算能力，还要逐渐让学生形成良好的思维方式、进而培养学生分析实际问题的能力。但不同的教师在教学时，着重点有所不同。部分教师着重于计算教学，培养学生心算、口算能力；部分教师则着重于问题的解决教学，培养学生解决实际题目的能力。然而只注重计算教学容易导致学生面对实际问题时束手无策，而过分注重问题解决教学进而忽略计算教学亦容易使学生在解题过程中难以得到正确结果。因此，在教学过程中，如果尝试将二者适当地结合、联系起来，也许会起到意想不到的效果。那么，该如何将这种方式运用在课堂中呢？

一、课前认真备课，寻找合适例题

备课是授课的重要组成部分，能够让教师进行有计划、系统性的教学。在进行小学数学的教学时，如果想要将计算教学与问题解决教学相结合，教师的备课内容也需要作出相应的改变。首先，教师需要对教材进行大致的浏览并对内容进行梳理，以便调整教学进度，确定教学内容。随后，教师需要对教材进行细致的阅读，圈画出教材中的重难点，组织合适的解说语言。其次，教师需要根据教学内容寻找合适的例题。例题的挑选是备课过程的重要组成部分。教师所选的例题不仅要运用所学知识，方便教师将例题与知识联系起来，还需要具有一定的计算量，锻炼学生的计算能力，且例题的难度必须适中，保证大部分学生能够得以解决。最后，教师需要根据教学的实际情况，提前计划好详细的时间分配，确保能够完成教学任务。

二、改进教学方式，营造学习氛围

要想达到良好的课堂效果，不仅需要进行细致的备课，更要注重课堂效率。由于小学生年龄较小，自制能力较差且数学对学生的能力要求也相对较高，在教学过程中，如果教师不注重教学方式，容易使学生对学习产生厌倦心理。因此，在授课时，为了能够达到良好的教学效果，教师需要使用合适的教学方式。

（一）采用课堂竞赛提高学生计算能力

在课堂中采用小竞赛不仅能够吸引学生的注意力，还能够活跃课堂氛围，调动学生的积极性。教师可以在上课之初，告诉学生：“同学们，在正式授课之前，我们首先来进行一个小小的比赛吧。教师出题，看哪位同学答得又快又正确，教师有奖，好吗？”随后教师可以根据当前教学内容，让学生进行计算，并给与优胜者适当的奖励。课堂竞赛的方式可有多种，教师可以直接提问或者让提前备好的题目写完检查，还可以自己出题让学生相互提问。而竞赛内容需联系实际授课内容。如果学生年龄较小，内容则定位在简单的加减法；反之，则可以找一些较复杂的分式乘除、整式的四则运算等。采用竞赛的方式，容易调动学生的参与热情，在一定程度上也能够提高学生的计算能力。

（二）采用适当的例题，锻炼学生解决问题能力

如何培养学生的思维能力、让学生能够独立解题也是教学的重点。而使用经典的、合适的例题，通过引导，让学生主动地思考、并在限定时间内完成，可以起到事半功倍的效果。以下以具体的题目为例：

某商店出售MP3，每台可获利20元，售出3/5后，为了尽快收回资金，每台降价四元出售，当全部售完后，共获得利润900元，商店共出售MP3多少台？这道题目相对较为复杂。教师在进行讲解时，首先要引导学生自己进行思考：“同学们，你们觉得这道题目的突破点在哪里？重要数据是哪些？需要用到哪些知识？还有哪些不同的解法？”在给出适当的时间让学生思考后，教师需进行适当的讲解，在讲解过程中还要注重与学生的交流，确保大部分分学生能够跟上教师思维。思路梳理完毕后，教师可以给出固定时间，并要求学生写出运算结果。在这个过程当中，既能够提高学生的解题能力，也适当的锻炼了学生的计算能力。但在教学过程中，也需要对时间做出合理的控制。

（三）注重课后反思，寻找不足

在授课完毕后，教师需要对自己授课方式进行反思，寻找不足点，并找出解决方法。此外，教师还要根据学生的作业和考试情况，及时的发现学生在学习时所存在的问题，与学生进行适当的交流。并以此作为根据，主动分析学生的学习情况，找出学生知识的薄弱点，以便及时地调整教学方法，合理地分配课堂时间，使课堂更加高效。

三、注重学生课后习题，提高学习效率

课后练习是对知识的回顾和应用，使学生对知识的理解与记忆更加深刻。但过量的、不当的习题不仅难以起到巩固知识的效果，还容易使学生产生厌倦心理。因此，教师在布置课后习题时，题量需适中，每个题目也需要进行认真的挑选。课后习题不仅要与课本联系较强，进而使其起到巩固知识的效果，还要难度适宜，不能让学生产生轻视或者厌倦心理。通过练习合适的课后习题，学生的学习效率也会得到一定程度的提升。

四、结语

提高学生的计算能力与解题能力是数学教学中一项较为艰难的工作，但同时也是一项使学生受益终生的工作。如何保持两种教学的平衡仍然需要更深入的探讨，文中所述仍存在一定的不足。教师在课堂中进行教学时，需根据学生的实际情况，勇于创新，使用真正适合学生的教学方式。因此，希望广大教学者不懈奋斗，能够不断发现数学教学中所存在的不足，并找出合适的解决方案，让数学的教学更专业，培养更多高素质的学生。

参考文献：

[1]庞惠琳.小学数学问题解决教学的课例研究[D].东北师范大学，2013年09期.

[2]汪洁.关于小学计算教学的几点思[J]；新课程（小学）；2012年06期.

计算机模拟在数学建模中的应用 篇12

模型(Model)和模型建构(Modeling)不仅仅是科学理论体系中的重要内容，也是我们认识世界的重要工具和方法．计算机技术的飞速发展给许多学科带来了巨大的影响，计算机使问题的求解变得更加简单方便，同时，也使解决问题的领域变得更加宽泛．计算机适合解决不确定、规模大且难以解析化的数学模型．例如，对于一些带随机因素的复杂系统的问题，建模之前常需要做一些简化假设，这可能导致与实际情况相距甚远，解答无法应用．此时，利用计算机进行模拟几乎成为了唯一的选择．在历届全国和国际大学生数学建模比赛(MCM/ICM)中，计算机模拟常用于去求解、检验，是建模过程中非常重要的一种方法[1].

一般地，计算机模拟在以下几种情况中能有效解决问题:

(1)难以在实际环境中进行实验和观察，只能用计算机模拟，比如太空飞行的研究;

(2)需要在短时间内观察到系统发展的全过程，用来估计某些参数对系统变化的影响;

(3)需要对系统进行长时间观察、运行比较，从大量方案中寻求最优方案;

(4)难以用解析式表示的系统;

(5)虽然有解析式，但是分析、计算过程过于复杂，只能借助计算机模拟来提供简单可行的方法．

在通常情况下，计算机模拟是按时间来划分的，因为计算机模拟实质上是系统随时间变化而变化的动态写照．目前，计算机模拟大致可以分为随机模拟(蒙特—卡洛方法)、离散系统模拟和连续系统模拟三类．其中，蒙特—卡洛(Monto-Carlo)方法是典型的静态模拟;离散系统模拟和连续系统模拟是属于动态模拟．下面将就具体问题讨论这三种数学建模竞赛中经常用到的模拟方法．

二、问题的定义与分类

数学建模的第一步，就是提出问题，对具体问题进行分析、整理与归类．

1．问题的定义

问题是指不能直接利用已有知识处理，但是可以间接用已有知识处理的情境[2].

2．问题的分类

根据计算机模拟的种类，问题主要可以分为以下三种模式:非线性规划问题、离散系统问题和连续系统问题三种类型．下面举例说明一下这三种不同类型的问题．

(1)非线性规划(nonlinear programming)问题

非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数．

例1非线性规划问题

(2)离散系统(discrete system)问题

离散系统是指系统状态只在有限的时间点或可数的时间点上有随机事件发生的系统．

例如排队系统，显然，状态量的变化只是在离散的随机事件点上完成．假设离散系统状态的变化是在一个时间点上瞬间完成的．

例2离散系统问题:库存问题

在销售部门、工厂等领域中都存在库存问题，库存太多造成浪费以及资金积压，库存太少不能满足需求也会造成损失．部门的工作人员需决定何时进货，进多少，使得所花费的平均费用最少，而收益最大，这就是库存问题．

某企业当天生产的产品必须售出，否则就会变质．该产品单位成本为2.5元，单位产品售价为5元．企业为避免存货过多而造成损失，拟从以下2种库存方案中选出一个较优的方案:

方案甲:按前1天的销售量作为当天的库存量;

方案乙:按前2天的平均销售量作为当天的库存量．

(3)连续系统(continuous system)问题

连续系统是指时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统．例如自动控制系统，只有当受控过程和控制方式同时为连续时的系统才称为连续控制系统．

例3连续系统问题:追逐问题

如图，正方形ABCD的四个顶点各有一人．在某一时刻，四人同时出发以匀速v=1 m/s按顺时针方向追逐下一人，如果他们始终保持对准目标，则最终按螺旋状曲线交汇于中心点O．试求出这种情况下每个人的行进轨迹．

三、模型的建立与计算机模拟

1．随机模拟(蒙特—卡洛方法)

(1)蒙特—卡洛(Monto-Carlo)方法简介

蒙特—卡洛(Monto-Carlo)方法(或称随机模拟法)，是计算机模拟的基础，源于1977年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周率π的方法—随机投针法，即著名的蒲丰投针问题[3]．蒙特—卡洛方法的基本思想，是建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量．然后，通过模拟多次随机抽样实验，统计出某事件发生的百分比．只要实验次数n很大，该百分比便近似于事件发生的概率．蒙特—卡洛方法属于试验数学的一个分支．

(2)模型建立

例1中，对于非线性规划问题

minf(x),x∈En.

s.t.gi(x)≥0(i=1,2，…，m).

aj≤xj≤bj(j=1,2，…，n).

用蒙特—卡洛方法求解的基本思想是，在估计的区域{(x1,x2，……，xn)|xj∈[aj,bj],j=1,2，……，n}．

内随机取若干个试验点，然后从试验点中找出可行点，再从可行点中选择最小点．

假设试验点的第j个分量xj服从[aj,bj]内的均匀分布．

符号假设

P:试验点总数;max P:最大试验点总数;

K:可行点总数;max K:最大可行点数;

X*:迭代产生的最优点;

Q:迭代产生的最小值f(X*)，其初始值为计算机所能表示的最大数．

2．离散系统模拟

离散系统模拟是指对离散系统，即系统状态只在有限的时间点或可数的时间点上有随机事件发生的系统进行模拟．例如排队系统．本文例2中讨论某企业生产的库存系统的计算机模拟方法，这是排队系统的一个典型例子．下面对例2中的问题进行分析模拟:

(1)模型建立

假定市场对该产品的每天需求量是一个随机变量，并且从以往的统计分析得知它服从正态分布:N(135,22.4).

计算机模拟的思路如下:

一、获得市场对该产品需求量的数据;

二、计算出按照2种不同方案，经T天后企业所得的利润值;

三、比较大小，并从中选出一个更优的方案．

引入下列记号:

D:每天需求量;

Q1:方案甲当天的库存量;

Q2:方案甲当天的库存量;

S1:方案甲前1天的销售量;

S21:方案乙前1天的销售量;

S22:方案乙前2天的销售量;

S3:方案甲当天实际销售量;

S4:方案乙当天实际销售量;

L1:方案甲当天的利润;

L2:方案乙当天的利润;

TL1:方案甲累计总利润;

TL2:方案甲累计总利润;

T:预定模拟天数．

(2)模型的求解

利用Matlab编程来实现这一过程，这需要建立如下的M-文件:

给出一个初值，反复运行上述程序，通过比较最后可得出每一个方案的优劣．计算机模拟在排队系统中其他方面如加工制造系统、订票系统、计算机系统、交通控制系统等，都有广泛的应用．

3．连续系统模拟

对连续系统的模拟，实际上是将连续状态变量在时间上进行离散化处理，并由此模拟系统的运行状态．下面对例3中的问题进行分析模拟:

(1)模型建立

a．建平面直角坐标系A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).

b．取时间间隔为Δt，计算每一点在各个时刻的坐标．

设某点在t时刻的坐标为(xi,yi)，则在t+Δt时刻的坐标为(xi+vΔtcosα，yi+vΔtsinα)，

c．取足够小的ε，当d<ε时结束算法．

d．连接每一个点在各个时刻的位置，即得所求运动轨迹(如图2).

(2)模型的求解

利用Matlab编程来实现这一过程，这需要建立如下的M-文件:

四、结果分析

对以上各个例子中的结果进行分析，发现计算机模拟的结果能更加真实的表现系统实际的动态变换过程．事实上，还有很多实际问题都可以用计算机模拟来解决，如背包问题、安排比赛选手的比赛日程、三国时期的“华容道”问题等等都可以用计算机模拟来解决．

总之，使用计算机模拟来进行数学建模，可以使求解更加快捷、方便和精确，另外，也使得解决问题的领域扩大，从离散、连续确定性领域延伸到随机的非确定性领域，计算机模拟正是处理此类问题的重要方法．

摘要：本文主要阐述了如何利用计算机模拟来解决数学建模中的实际问题.首先,提出问题,根据问题的具体模式对其进行分析整理.其次,对上述问题进行数学建模.然后,利用计算机进行模拟,主要分为随机模拟(蒙特—卡洛方法)、离散系统模拟和连续系统模拟三种类型.最后对结果进行分析,说明计算机模拟方法在数学建模中的有效性.

关键词：计算机模拟,数学建模,随机模拟,离散系统

参考文献

[1]谢国瑞,郝志峰,汪国祥.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2012.

[2]王沫然.Matlab 7.0与科学计算[M].北京:电子工业出版社,2011.