数学建模意识（精选12篇）
数学建模意识 篇1
一、构建数学建模意识的基本方法
1. 为了培养学生的建模意识, 中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化, 更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外, 还需要不断地学习一些新的数学建模理论, 并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例, 他在大街上看到一则广告:“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号?在弄清了各种型号的比例关系后, 他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事, 却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2. 数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题, 如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解几中讲了两点间的距离公式后, 可引入两点间的距离模型解决一些具体问题, 而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识, 这样通过教师的潜移默化, 学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用, 从而激发学生去研究数学建模的兴趣, 提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3. 注意与其它相关学科的关系。
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具, 而且其他学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应, 这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解, 也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后, 可引导学生用模型函数y=Asin (wx+Φ) 写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4Cl4, 金刚石等物理性质时, 可用立几模型来验证它们的键角为arccos (-31) =109°28′……可见, 这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识, 而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
二、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来
我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一, 对周围的事物要有积极的态度;第二, 要敢于提出问题;第三, 善于联想, 善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力, 因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量, 还要求思维的深刻性和灵活性, 而且在建模活动过程中, 能培养学生独立, 自觉地运用所给问题的条件, 寻求解决问题的最佳方法和途径, 可以培养学生的想象能力, 直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1. 发挥学生的想象能力, 培养学生的直觉思维。
众所周知, 数学史上不少的数学发现来源于直觉思维, 如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等, 应该说它们不是任何逻辑思维的产物, 而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学, 使学生有独到的见解和与众不同的思考方法, 如善于发现问题, 沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2. 构建建模意识, 培养学生的转换能力。
恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆, 如果没有它, 就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题, 因此如果我们在数学教学中注重转化, 用好这根有力的杠杆, 对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
综上所述, 在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成, 密不可分的。要真正培养学生的创新能力, 光凭传授知识是远远不够的, 重要的是在教学中必须坚持以学生为主体, 不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学, 我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性, 培养学生的创新思维为出发点, 引导学生自主活动, 自觉的在学习过程中构建数学建模意识, 只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步, 也只有这样才能真正提高学生的创新能力, 使学生学到有用的数学知识。我们相信, 在开展“目标教学”的同时, 大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路, 也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。
数学建模意识 篇2
一、创新情境数学教学模式
在小学数学教学中引入情境式的教学模式对于培养小学生的创新思维具有积极的促进作用。在课堂教学活动中通过不同的情境来讲授知识能够激发和培养小学生的创造性的思维，由情境可认启发学生对解题思路的独特的想法与思路，这一过程既是形成数学构思的过程，也是展开合理解题思路的思维过程。在情境教学模式中，教师要鼓励学生展开创新思维，并积极主动地发表对解题思路的见解，从积极参与教学的实践中，学生的创新思维也就培养起来了。此外，在小学数学教学中，教师还要注意数学语言的使用要与课程内容以及学生的理解能力相适应，循序渐进地提高学生学习数学的积极性，更加积极地参与到情境教学模式中，不断提高学生的创新意识。例如，在教学“圆柱和圆锥的体积”这一章节时，教师可以准备各种圆柱形的实验品，如圆柱的玻璃器皿、圆柱木块等，分发给学生要求其动手量出长、宽、高等所需数据，并通过实践来求得体积。通过实验启发学生自己总结出计算圆柱体的体积公式，并引导学生是否可以用切割、计算体积差等方式求得体积。
二、提高学生学习数学的兴趣
小学生具有活泼好动，稳定性差的特点，在数学教学中提高学生学习数学的兴趣是非常重要的。“兴趣是最好的老师”，只有在兴趣的驱使下，小学生才能积极主动地学习数学课程，才能在兴趣的驱使下展开更多的创造性思维。数学教学本身具有理论性强的特点，理论的讲解枯燥乏味，难以吸引小学生的兴趣，也有很多小学生对数学课程有着厌学情绪，这时教师就要注意采用新鲜多样的方式来吸引小学生的兴趣。例如，利用多媒体、幻灯片等形式，以形象生动的方式展现数学的乐趣，提高学生在学习数学上的兴趣。数学课上教师还要注重将数学与实践紧密结合起来，拉近数学与小学生之间的距离，激发他们学习数学、应用数学的兴趣，从而提高小学数学的教学效率。例如，在学习“认识左右、上下、前后”这一内容时，教师可以通过座位编号的方式，利用学生的座位编号并进行确认练习，学生在相互认识的互动中对左右、前后、上下形成认识，这样能够有效提高他们对学习数学的兴趣。
三、通过交互合作的方式来培养小学生的创新意识
在小学数学课程教学中开展学生之间的交互式合作能够形成学生之间思想的交流，对其创新意识培养具有很好的促进作用。在交互式的合作中学生通过交流可以对所讨论的问题产生不同角度的认识和思考，有利于拓展学生的思维，激发其创新意识。通过交互式的合作，在学生之间能够对问题进行广泛讨论，也能找到更多的解决问题的方法。例如，在实践活动中教师带领学生走曲径小路，观赏美景时就可以假设问题：对于曲折的小路，如何计算出它的长度？并号召学生展开讨论，学生有的说用尺子，有的说用步测等，通过学生之间交互式的合作讨论的方式，能够对学生的思维产生启发，这对创新思维的培养是非常重要的。创新型的思维方式对于创新意识的培养是至关重要的，在创新思维的引导下，小学生对学习数学的兴趣势必会增强。在小学数学教学中创新思维的培养可以通过一些有效的训练方法来实现，例如逆向思维的训练，有时会对数学问题的解答产生更为简便高效的作用；联想思维的训练，能够帮助学生从多角度来思考问题，对全面思考问题具有很好的效果，联想能够拓展思维的广度和深度，是创新意识培养的基础。
四、通过实践活动的方式培养小学生的创新意识
小学数学课程中要更多地加入实践课，让学生在实践中形成对数学知识的认识，在实践中创造并感知，从而激发小学生创新意识的养成。实践能够在小学生的头脑中形成更为稳定的知识，因为从具体形象的事中才能强化人们对知识内容的感知和记忆。例如，“100以内数的认识”这一章节的教学，教师就可以组织学生通过数一些玩具木棒、数花生等方式来加强学生学习的兴趣和强化知识内容。实践活动的方式还包括课下练习内容，安排练习题时可以设计一些具有乐趣的实践活动，让学生通过自身的探索活动加强对知识的感知和认识，小学生在自己的实践探索过程中不但会加强知识的认识，还会形成自己动手的成就感，也会提高对数学学习的兴趣。
五、结语
刍议高中数学建模意识的渗透 篇3
关键词： 高中数学 数学建模 数学应用 意识渗透
数学应用的广泛性是数学最重要的特质之一，随着社会科技和生产的快速发展，数学在实际应用方面的前景变得越来越广阔，在21世纪的今天，甚至成为许多人必备的一种基本素养。而数学建模作为一种通过充分利用数学思想和知识的结合解决实际问题的方法，得到了人们越来越多的重视，并逐渐成为现代数学极为重要的一个课题。然而我国在基础教育的应用性方面较缺乏，导致受教者的基础知识应用能力不强，所以提高数学教育中对数学建模的关注程度具有十分重要的意义。与此同时，数学知识不断发展，数学建模也随之发生了很大变化，主要表现在与传统数学建模相比，现在数学建模的内涵极为丰富，涵盖的范围也越来越广泛。这种广泛性和实用性使得数学建模对于高中数学的教育具有十分重要的激励和促进作用，由此可见，高中数学教学中加强学生建模意识的渗透和培养具有非常重要的作用。
一、高中数学建模意识渗透的目标
在高中数学课堂教学中加入设想建模的知识，其目的在于帮助学生形成建模意识，在这一过程中帮助同学们对建模过程形成初步认识，对建模思想有一番真切体验，从而慢慢养成优秀的数学思维习惯，进一步提高应用数学的意识。具体来说，根据高中数学教育的基本要求，建模意识的渗透其目的主要包括培养学生的数学应用意识，提高数学应用能力，激发学习兴趣，以及树立信心，等等。
二、高中数学建模意识渗透的原则
一般来说，数学建模所面对的问题，大部分都是生活中常见实例。在数学建模的全过程中，即从模型的准备、假设、建立到最后求解都需要由学生独立完成，具体来说，数学建模意识在高中数学教学中的渗透应执行以下原则。
1.适应性原则：不管是对学生还是教师，高中数学建模都要求一个逐步学习、逐步适应的过程，所以，教师需要在数学模型的设计过程中，尤其注意根据学生的实际水平进行，这样才更易于促进学生积极参与、主动思考、团结合作及独立发掘和解决问题。
2.启发性原则：问题太难或太易都不利于激发学生主动思考的积极性，最易于促进学生积极思考、主动学习的阶段是问题处于“最近发展区”的时候。因此老师在数学问题的设计时应经过一番精心准备，使得问题能够很好地契合现实情境并充满启发性，从而让学生主动思考的积极性得到一定的激发。
3.活动性原则：要实现让同学们独立思考、探讨、调查并发现解决问题的办法的目的，教师在对数学建模进行设计的过程中，提供良好的活动平台，在现实活动过程中锻炼学生积极、团结的能力，从而使学生成为学习的主体。
4.科学性原则：数学建模的实用性是毋庸置疑的，但在强调其这一特性的同时，我们也不应忽略数学建模的科学性。在课堂教学过程中，应向同学们介绍“滥用”或“误用”的实际案例，以便他们能对数学的实际应用形成辩证、批判的态度。
三、高中数学建模意识的渗透方法
（一）在课堂教学中适当引入数学建模
数学建模能否顺利进行，与学生是否具备解决实际问题所需要的数学基础知识、技能、方法及其他相关数学工具紧密相关，而高中课堂教学对这些工具的获得起着极其重要的作用，因此以下方面值得注意。
1.加强数学语言的训练：包括培养学生理解数学语言的准确含义的能力，把握其对应的数学模型的特征；加强数学语言之间相互转化的训练，进一步培养学生多角度、多层次地思考问题的习惯与能力。
2.加强数学基本模型的训练：在高中数学教学中应着重注意帮助学生不仅要理解和掌握数学概念、公式、命题和定理的内容及应用，还要运用建模的观点对教材进行分析，用建模的实际案例充实教学内容，从而帮助同學们对数学建模的一般应用方法有一定的把握能力。
（二）从现实生活问题出发来建模
根据高中数学课程标准，数学与实际生活两者之间的联系应得到重视，充实学科内容应以具备广泛应用的数学知识为基础，实现这一目标的途径如下。
1.选取与生活经验相近的问题：如日用水电量、住房按揭贷款等问题都可以以数学建模的方式加以解决。将这些常见的问题适当引入教学中，同学们就会易于想到通过实验对结论加以验证，并且思考其原因。这种方式不仅可以活跃课堂气氛，而且可以培养学生的应用意识和应用能力。
2.应选择较容易的问题：这主要是由于初级阶段的目的是要帮助学生对数学建模的基本含义、技法等形成初步了解，如果选择的问题过于困难，则会对同学们理解题意造成不利影响，这会使得他们对于问题的探究兴趣、积极性得到抑制，从而不利于实现预期目标。
（三）开展研究性学习
在这里，研究性学习主要指的是在教师的引导下，学生从现实生活中自主选择特定专题展开研究，在这个过程中独立获取数学知识、技能和方法等。由于这类课程具有较强的综合性和实践性，使得问题的解决过程都需要数学的参与，因此它提供了合适的时间、空间与机遇，使得更多学生能够参与到建模中，这类学习最主要的内容包括实验的数据处理、社会调查等。此外，解决了一个问题之后，再改变给定问题的原有限定条件，对问题进行拓展，引导同学们对新的问题进行探究。在建模求解完成之后，数学建模的探究性学习并没有真正结束，此时要对同学提出要求，要求他们对问题进行回顾，反复思考，直至探寻到问题研究的本质。因为数学这门学科的研究对象具备较强的抽象性特征，数学研究的探索性、语言的特殊性及推理的严谨性等客观因素的存在决定了正处于发展阶段的学生无法一次性地就真正做到把握数学研究的精髓与内涵，这期间必须要求同学们经过反反复复多次思考，不断调整自我，不断加深研究，即坚持不懈地进行反思性学习，最终才有可能掌握数学研究活动的本质特征。
四、结语
通过以上各种路径将数学建模意识有效渗透于高中数学教学中，不仅可以从不同角度提高学生的想象力和洞察力等能力，而且有助于让他们深切体验数学化。除此之外，还可以培养学生的问题意识，学会数学思维，为实践能力和创新能力的培养和提升提供广阔空间，同时也必然会促进我国高中数学教育的革新发展。
参考文献：
[1]赵滨.高中数学建模中研究性学习的应用[J].信息教研周刊，2012（8）.
强化数学意识绽放数学智慧 篇4
一、把握数学问题的预见性
学生在解题时要能预想出继续操作可能出现的结果，是抉择一项数学活动是否继续进行的判断意识，它贯穿于一切数学问题解决的全过程中，把握数学问题的预见性是拓展解题思路的有效途径。例如：
预见性问题：
(1）学生不知道怎样分析4x2-6x+=4 () 2= (2x-＿＿) 2。
(2）遇到小数时学生有可能不知道怎样处理。
(3）两个相等的根只写一个。
教师追问：
(1）在解方程时，遇到小数怎么办？
(2）当方程的两个根相同时怎么写？
点评：在解方程时，遇到小数一般情况下化为分数比较简单计算一些。
二、优化数学问题整体性
学生在数学解题活动中，要善于从大处着眼，从整体入手，将一些数学对象视为一个整体去思考与分析，俯瞰全景，高屋建瓴，克服一叶障目不见泰山的弊端。对于具体的数学解题来说，整体观念就是不着眼于问题的局部特征，而是放眼于其整体结构，通过对其全面、深刻地考察和对整体与局部辩证关系的认识，广泛地收集和获取信息，从而找到解决问题的途径。在数学问题解决中，整体观念的表现形式有多种，依据各种形式的不同特点、结合具体的数学问题情境，有侧重地进行潜移默化式的思想方法与思维方式的训练，使学生既可掌握整体观念下的各种解题方法，又可切身体会到整体观念的应用，进而逐渐理解和掌握整体观念。
三、利用数学问题的互化性
解决数学问题的典型的方法有数与形的互化、动与静的互化、特例与一般的互化等。数学化归思想方法就是将不熟悉和难解的问题转化、归结为熟知的易解的或者已经解决的问题；将抽象的问题转化、归结成具体直观的问题；将复杂的问题转化、归结为简单的问题；将实际问题转化、归结为数学问题。数学化归思想方法是中学教学最基本的思想方法。互化解法就是一种在解决数学问题时常用的方法，它是将一般性问题转化到某一特定的位置来解决实际问题的过程，从而得出非特殊情况时问题总是存在着相同的结果，它是一种从量变到质变、从感性认识到理性认识的综合性推理过程，具有很强的针对性和时效性。
四、突出数学问题的探究性
探究型数学题已成为中考试题的一个倾向。教师在日常的课堂活动中，提出对学生有意义的有针对性的问题能够丰富学生的探究活动。由此，在备课时确立课堂探究性问题，要把握好问题的深浅程度和价值尺度。问题过于浅显，没有探究价值，只有具备探究价值的问题，才能有效促进学生的思维发展；问题又不能偏难，没有可行性，我们形象地把它称为“跳一跳，摘桃子”。这个桃子不是伸手可及，又不能怎么跳也摘不到。同时，问题一定要贴近生活，联系生活现象，这样所确立的问题既能关注学生的情感，又能培养学生运用所学的知识解决问题的能力，以探究数学规律为其考查目的，有条件探究、结论探究、方法探究等类型。
五、突出数学问题的创新性
创新思维是思维品质的最高层次。创新思维活动过程呈现发散与聚合两个状态。培养学生从数学的角度去发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决是提高学生实践能力的重要内容。在初中数学教材中，运用数学知识解决实际问题的习题很多。在处理这些习题时，一般都采取这样的步骤：（1）将实际问题抽象成数学模型；（2）选择合适的数学知识；（3）用数学方法加以解决。初中数学习题中一题多解的例子很多，尤其是几何习题更是屡见不鲜。在检查学生的练习结果时，除了给一个“对”或“错”的评语外，我总要问一句：“这道题还有别的证明方法吗？”从而激励学生的发散思维，不断形成学生的创新意识。
体现应用价值增强数学意识 篇5
刘宪敏
数学知识来源于生活，而生活中的问题需要用数学知识、数学方法去解决。教学中，注重数学与生活、社会的联系，从学生熟悉的生活背景出发提出问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力，激发学习数学的兴趣，有利于引导初中数学教学加强数学应用意识的培养。中学生性格活泼，既有一定的社会生活经验又有较强的好奇心和求知欲望，他们喜欢学习有生动现实基础的数学知识与才能。教师在教学过程中要让学生体会到数学有助于人们收集整理信息，建立数学模型，进而解决问题。要让学生明白学习数学的任务不仅是掌握数学知识，而是掌握探索数学知识的方法，探求解决问题的方法，最终解决问题。一个人的数学素质是看他能否运用数学思想去解决现实生活中的实际问题，能适应变化发展的世界，关心社会和关心未来。让问题进入课堂，以问题解决来培养学生应用能力。要使学生经常受到把实际问题抽象为数学问题的训练，形成应用数学的意识，让数学联系并应用于实际。
例
1、某种灯泡的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为。
例
2、同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是10元，在销售时都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙商场的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠。
（1）、分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y甲（元）、y乙（元）与购买件数（件）之间的函数关系式；
（2）、某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？
【评析】：以上两例都是从学生熟悉的实际问题作为背景，考查学生把握量与量之间的数量关系，以及列代数式得到函数解析式的能力，此外，例７还侧重了对解决实际问题的考查。这样的题目对促进学生提升与转变数学价值观、改善数学的学习方式及教学方式有着良好的推动作用。
心态+意识=数学思维 篇6
心态意识数学思维如今的学生大部分实践能力比较弱，应用意识更是比较薄弱。如果这样发展，将来的学生便不能适应社会的发展，学了知识也没有什么应用。对一个学生来说，学习心态也是十分重要的，学习心态即学生学习的心理状态，数学学习的活动是在情感心态的参与下的传感活动，它不只是“数学认知活动”。一个成功的数学活动，一般说来都需要有一个最佳的学习心态。
一、培养学习心态
一个良好的心态会对一个思维的产生存在一定的帮助，学习数学的最佳心态的形成，需要在数学的学习中要有愉悦感、轻松感、严谨感、成功感。
1.要有愉悦感
学习数学的时候，如果有愉快的感觉，那么就会有更大的学习兴趣。可以说，愉悦感是一种积极的情感，它会促使学生有主动学习的积极心态，也能够促使学生在学习数学的时候思维高速运转，是建立好心态的催化剂。那么，愉悦感是怎样建立的呢？主要有以下几个方法：
第一，在课堂的教学学习过程中，要让学生互相讨论，表达不同的意见，能够对一个问题展开争辩及讨论，调动并激发学生学习数学的兴趣，增强整个课堂的学习氛围，创造一个良好的学习环境，用最好的心态来学习数学。同时要学生为自己所支持的观点提供有利的证据，并将所提供的例子讲给班里每一个学生听。这样的热烈讨论与研究，会使每一位学生都受到鼓舞，学生在课堂上更加的活跃，在学习中寻找乐趣，践行在学习中快乐、在快乐中学习。
第二，在解决一个问题的时候，要展示解决这个问题的所有思维过程，使学生从解决问题中感受到数学的魅力。要利用数学这门学科的简捷美、和谐美，给学生带来愉快。
2.要有轻松感
根据心理学的一项研究，可以说明，一个人在轻松的时候，很容易兴奋，神经细胞便会很顺畅地传递信息，使人的头脑变得清楚，反映敏捷，思维运转速度快。所以说，轻松感能够加速知识的巩固，使学生对知识的接收、加工、转化更加地容易及快速。那么，在数学学科的教学中要使学生能够感受到数学的学习是轻松没有负担的，需要我们注意：
第一，是关注师生关系的调节。一个教学活动成功需要教师与学生的交流，不仅是思维上的交流沟通，还要注意情感上的沟通。师生关系的好坏关系到学生的情感及意识，影响学生的学习效果。例如，一个学生若是喜欢这门学科的教师，那么便会好好地学习这门课程；反过来，要是学生不喜欢这门课的授课教师，那么就会不喜欢学这门课。所以，会对学生的成绩造成一定的影响，约束了学生的学习活动。数学学科的教学实践证明，好的师生关系是教学成功的前提。所以，每一科目的教师都要注重情感的投资，注重师生关系，鼓舞学生，突破学生对数学的恐惧心理。在课堂教学时，要多提问讨论，课外也要开展一些数学讲座，引导学生多了解数学这门学科，并能够在数学的海洋里轻松快乐地遨游。
第二，要对学生所提出的所有问题给予解答，帮助学生解决困难，使学生越来越喜欢数学。
3.要有严谨感
严谨感是科学的态度，能使人们在工作的时候一丝不苟，严谨不懈怠。在教学时，如果保持严谨的教学思想，端正教学态度，能够更好地落实教学的效果。所以，在数学学科的教学过程中，要重视数学概念、公式、规律的指导，在解疑答题的时候，也要思路清晰，不得有遗漏与疏忽，并重视解题后的回顾。
4.要有成功感
在数学课堂教学过程中，教师要对学生成绩的进步进行充分的肯定及认可。事物的发展是由内在因素及外在因素共同影响的结果。成功感可以说是学习的内在动力，它会给学生带来巨大的精神鼓舞，引发学生在学习过程中不断地发散思维，始终获得一个高效学习的结果。成功感是学生享受成功的快乐，并会更加地努力，保持积极的心态，学好数学。
总地来说，教学过程中，好的学习心态是很重要的，它包括了愉悦感、轻松感、成功感及严谨感，如果说愉悦是成功的催化剂，那么轻松可以是数学活动成功的发动机，严谨便是成功的检控器，而成功既是建立最佳学习心态的关键，又是最后的目的。
二、建立数学意识
（一）提高老师的教学意识
要培养学生的数学意识，便要提高教师的数学意识。因为在教学过程中，教师是主导的地位，学生是主体。只有提高了教师的数学意识，才能更好地提高学生的数学意识。所以，要不断地更新教学内容及要求，并改变传统的教育观念及思想。数学教师既要了解数学这门学科的发展历史，也要了解目前的发展动态，同时也要学习新的数学理论，研究将理论应用到社会实践的方法，在日常生活中的小事里，将数学用活。
（二）开展课题研究
为了更好地完成数学教学，应该将目前的教科书与数学教学结合，并开展课题研究。教师应在各教学的每个步骤的进行数学建模的探讨及研究，比如说，储蓄、信用可以结合数列教学；如讲立体几何时可引入长方体模型、正方体模型，将实际问题放到这些模型中来解决；要经常应用数学意识，通过教师对学生的引导，学生可以从各类大量的建模问题中逐渐的领悟并将意识应用到实际，从而提高学生研究数学建模及应用数学的能力。
（三）要注意数学与别的学科的关联
数学可以说是一个必不可少的工具，通过数学的学习，可以更好地学习别的学科及社会科学，也能加深对各类学科的理解，所以说，数学这门學科与别的学科是联系比较多的。在实际教学中，教师要注意数学与别的学科的呼应，培养学生的建模意识。这是一个不能忽略的方法。这将对他们学习别的学科，利用数学建模，研究探讨各种边缘学科有一定深远的影响。
（四）进行专题讨论及数学建模法的研究
通过对建模专题的分析、讨论、研究，逐渐地了解建模的重要思维方式，同时也要熟悉建模的基本方法。要不断地提高学生对日常生活的观察与研究，并根据实际进行建模练习，拓宽学生的视野同时又积累了经验。数学上的一些观点很多都是直觉思维，直觉思维对数学非常重要，数学家通过对日常生活的观察、比较、领悟，得到结论。数学建模的教学，可以使学生有独到的见解及方法，培养学生的创新思维。
三、结语
综上所述，如果要落实培养学生创造性思维的要求，那么，在数学教学中要注重对学生的数学意识及最佳心态的培养。如果要提高课堂上学生的创新能力，教师在授课时单凭传授知识是一定不够的，在教学实践中，更要坚持教师为主导，学生为主体的思想，联系实际，让学生边学习边构建数学思维，这样便可以提高学生分析问题、解决问题的能力。使学生学到有用的数学，教师也能够为祖国培育更多的人才。
参考文献：
[1]徐立志.论数学教学方法[J].山东教育出版社，2010，（01）：123.
[2]张殿苗.中国数学双基教学[J].上海教育出版社，2009，11（20）：14-18.
数学建模意识 篇7
1 数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。
所谓数学模型, 是指对于现实世界的某一特定研究对象, 为了某个特定的目的, 在做了一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 并通过数学语言表述出来的一个数学结构, 数学中的各种基本概念, 都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等, 都是一些具体的数学模型。举个简单的例子, 二次函数就是一个数学模型, 很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化, 模型构建, 求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法, 以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体的讲数学模型方法的操作程序大致上分为:
由此, 我们可以看到, 培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题, 必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型, 然后再把数学模型纳入某知识系统去处理, 这不但要求学生有一定的抽象能力, 而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情, 需要把数学建模意识贯穿在教学的始终, 也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息, 从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型, 进而达到用数学模型来解决实际问题, 使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
2 构建数学建模意识的基本途径
2.1 为了培养学生的建模意识, 数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化, 更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外, 还需要不断地学习一些新的数学建模理论, 并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。
2.2 数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题, 如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解几中讲了两点间的距离公式后, 可引入两点间的距离模型解决一些具体问题, 而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识, 这样通过教师的潜移默化, 学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用, 从而激发学生去研究数学建模的兴趣, 提高他们运用数学知识进行建模的能力。
2.3 注意与其它相关学科的关系。
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应, 这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解, 也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。
3 把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。
在诸多的思维活动中, 创新思维是最高层次的思维活动, 是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力, 主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此, 我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一, 对周围的事物要有积极的态度;第二, 要敢于提出问题;第三, 善于联想, 善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力, 因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量, 还要求思维的深刻性和灵活性, 而且在建模活动过程中, 能培养学生独立, 自觉地运用所给问题的条件, 寻求解决问题的最佳方法和途径, 可以培养学生的想象能力, 直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
3.1 发挥学生的想象能力, 培养学生的直
觉思维众所周知, 数学史上不少的数学发现来源于直觉思维, 如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等, 应该说它们不是任何逻辑思维的产物, 而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学, 使学生有独到的见解和与众不同的思考方法, 如善于发现问题, 沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
3.2 构建建模意识, 培养学生的转换能力
恩格斯曾说过:“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆, 如果没有它, 就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题, 因此如果我们在数学教学中注重转化, 用好这根有力的杠杆, 对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3.3 以“构造”为载体, 培养学生的创新能力
“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别, 就在于前者有许多具体的例子, 而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到, “建模”就是构造模型, 但模型的构造并不是一件容易的事, 又需要有足够强的构造能力, 而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础, 创造性地使用已知条件, 创造性地应用数学知识。只要我们在教学中教师仔细地观察, 精心的设计, 可以把一些较为抽象的问题, 通过现象除去非本质的因素, 从中构造出最基本的数学模型, 使问题回到已知的数学知识领域, 并且能培养学生的创新能力。
数学建模意识 篇8
一、培养学生数学应用意识
数学源于生活, 服务于生活.数学教学应通过具体的问题来讲述要教学的内容, 可以从个体所经历、所接触的客观事物中提出实际问题, 然后升华为数学概念或运算法则等, 这是数学研究发展的必然趋势.所以, 加强对学生应用意识的培养, 才能体现出数学的价值.在高中数学教学中, 要注意列举一些实例, 我们通过实例的类比讲解, 举一反三, 使学生能够更轻松地学习和掌握相关的知识.从学生的实际生活角度出发, 让学生能把抽象的知识形象化, 同时也为学生在今后的实际生活中正确地运用数学知识打下基础.例如:在教学“集合与简易逻辑”时, 就用运动会中参赛人数的计算方法来结合教学内容开展教学;在教学“数列”内容时, 就给学生讲述国际象棋比赛的故事教学;在教学“指数函数”时, 就引入某细胞分裂时由1个分裂成2个, 由2个分裂成为4个.依此类推, 那么1个这样的细胞经过分裂x次以后, 从而得到的细胞个数y与x之间的函数关系.新教材在每章后都有研究性课题与阅读材料, 如数列这一章后的阅读材料中有“有关储蓄的计算”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等等.通过一系列的实例, 大大地培养了学生的数学应用意识.作为高中数学教师, 我们要清醒地认识到数学应用意识在教学中的重要性, 这不仅是高考的需要, 更是时代发展的需要.
二、进行数学应用技能训练
要让所有学生在数学不同的层面上得到相应的发展, 要教给学生一种终身有用的数学工具.使他们在各自的生存、发展和竞争中, 得到终身受益的数学基础能力和应用技能.培养学生的数学应用技能一般步骤: (1) 培养学生数学语言的表达能力和数学阅读能力, 通过课堂提问与课外作业增加相关的训练. (2) 结合教学实际, 提供一些简单的应用问题, 如学科中的问题 (如物理、化学、生物等) 、经济学中的问题 (如股票、利润、成本、效益等) 、优化方案问题 (如最少材料、最优组合、最短的路线等) 、生活问题 (如储蓄、保险、分期付款等) .要特别指出的是, 应该选择那些能够体现数学抽象过程的教学内容, 紧紧围绕数学抽象过程中的关键步骤开展教学, 让学生初步了解用数学方法解决问题的基本环节与基本特征. (3) 在例题与习题中引入一定数量的开放性问题.那种“单一正确答案”的思考方式, 显然已经不能完全符合数学的实际应用的要求.而且这种思考问题的方式, 对于逻辑性强的数学世界来说, 简直是不可想象.所以, 教师更需要提供一些开放性问题, 进一步提高学生处理实际问题的能力.
三、在问题中引领学生自主探讨
加强数学与生活的联系.学生对生活中的数学问题与数学现象很感兴趣, 引导学生能用数学的思维与眼光去观察、去思考.在教学数学概念时, 要从生活中的实例出发, 引导学生抽象出概念的实质, 逐步弄清概念的含义, 通过提出问题、分析问题并逐步解决问题, 整个过程中始终让学生参与问题的“发生”与“解决”.问题是个体思维的起点, 有问题才会引起思考.教学过程中, 如果总能提出一些关键性的问题, 由学生经过努力才能完成的问题, 就属于有挑战性的问题, 能激起学生已有的认知结构与讨论的问题产生认知方面的冲突, 这样学生会以更大的热情参与到课堂教学活动中去, 并极力去解决所提出的问题.例如:我们生活中有常见的“梯子问题”, 利用这个问题引导学生进一步讨论, 获得“一元二次方程”的数学模型与近似解.把一个10米高的梯子斜靠在墙上, 现在梯子顶端距地面的垂直高度是8米, 如果梯子的顶端沿墙降低1米, 那么梯子的底端要向外滑动1米吗?请你列出底端滑动距离的方程式.请大家尝试着求方程的近似解.梯子向外移动的距离是大于1米还是小于1米?在这些问题的基础上, 给学生提供一些问题中的具体的数量关系, 满足学生学习方程一般解法的愿望.
四、努力提高学生的应用意识
学习的目的最终是为了应用.数学教育的最终目的是让学生能把所学的数学知识用于解决现实生活中的数学问题.所以, 数学教学必须培养学生的数学应用意识与能力, 具体包括良好的信息感、数据感, 能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题, 运用数学知识与技能去分析、研究、解决.例如:在教学“正多边形的内角”时, 就联系现代室内装修教学.如果用正方形的材料铺地, 它能铺成一块平整、无空隙的地面吗?能否用正五边形的材料铺地呢?为什么?这样可设计出一种用多边形材料铺地的方案 (可用一种或两种多边形) .问题一提出, 学生就活跃起来了, 会积极地投入到小组的讨论和设计之中, 很快便得出可以用正方形和正六边形的材料来铺地.但不能用正五边形的材料, 原因是正五边形的每一个内角为108度, 而108不是360的因数.所以, 如果用正五边形的地砖铺地总会余有一定的空隙.由此, 我们可推算出还可用三角形、平行四边形、菱形、梯形等材料或用正方形与正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形等材料铺地.这样学生解决问题的能力得到了充分的提高, 课堂教学氛围也变得生动活泼了.
数学建模意识 篇9
关键词：数学建模,数学建模意识,创新思维
数学建模活动本身就是一项创造性的思维活动, 它既具有一定的理论性又具有较大的实践性, 还要求思维的深刻性和灵活性, 而且在建模活动过程中, 能培养学生独立, 自觉地运用所给问题的条件, 寻求解决问题的最佳方法和途径, 可以培养学生的想象能力, 直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。因此在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养、发展学生的创造性思维能力。下面谈谈我的几点体会:
一、发挥学生的想象能力, 培养学生的直觉思维
直觉思维是对问题进行总体观察研究, 迅速检索、沟通已储存在大脑中的有关信息, 使原有信息建立起实质性的联系, 从而直接作出判断的一种思维方法。它是在大量感性材料的基础上对问题的一种“突如其来”的顿悟或理解。往往能在此时迸出创造的灵感火花, 而灵感的发生往往伴随着突破和创新。
众所周知, 数学史上不少重要数学发现来源于直觉思维, 如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等, 应该说它们不是任何逻辑思维的产物, 而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学, 使学生有独到的见解和与众不同的思考方法, 如善于发现问题, 沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
例如证明:sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sina293°=0
分析:此题若作为“三角”问题来处理, 当然也可以证出来, 但从题中的数量特征来看, 发现这些角都依次相差72°, 联想到正五边形的内角关系, 由此构造一个正五边形 (如图)
从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0, 故知原式成立。
这里, 正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练, 是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E·L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人, 比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。”
二、构建建模意识, 培养学生的转换能力
由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题, 因此如果我们在数学教学中注重转化, 用好这根有力的杠杆, 对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力是十分有益的。
如在教学中, 我曾给学生介绍过“洗衣问题”:给你一桶水, 洗一件衣服, 如果我们直接将衣服放入水中就洗;或是将水分成相同的两份, 先在其中一份中洗涤, 然后在另一份中清一下, 哪种洗法效果好?答案不言而喻, 但如何从数学角度去解释这个问题呢?
我们借助于溶液的浓度的概念, 把衣服上残留的脏物看成溶质, 设那桶水的体积为x, 衣服的体积为y, 而衣服上脏物的体积为z, 当然z应非常小与x、y比可忽略不计。
这就证明了第二种洗法效果好一些。
事实上, 这个问题可以更引申一步, 如果把洗衣过程分为k步 (k给定) , 那么怎样分才能使洗涤效果最佳?
学生对这个问题的进一步研究, 无疑会激发其学习数学的主动性, 且能开拓学生创造性思维能力, 养成善于发现问题, 独立思考的习惯。
三、以“构造”为载体, 培养学生的创新能力
建模就是构造模型, 但模型的构造并不是一件容易的事, 又需要有足够强的构造能力, 而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础, 创造性地使用已知条件, 创造性地应用数学知识。
例如:某种机器的购买费用为20万元, 若买回后第t年应付维修费500 (2t+1) 元, 问该机器使用多少年报废最合算?
建模过程:何谓合算就是把购买费用加上各年维修费用总和平摊到每一年费用最少。而维修费用之和即为一等差数列的求和问题。
数学解答:设使用t年后报废最合算。
则其间维修费总和为500t+1000 (1+2+3+…+t) =500t+500t (t+1) , 设平均每年费用为y元, 则y=500t+1000>10000+1000=11000 (元) 。
当且仅当=500t即t=20时y最小。该机器使用20年后报废最合算。
又如在一条笔直的大街上, 有n座房子, 每座房子里有一个或更多的小孩, 问:他们应在什么地方会面, 走的路程之和才能尽可能地少?
分析:如何表示房子的位置?构造数轴, 用数轴表示笔直的大街, 几座房子分别位于x1、x2、…、xn, 不妨设x1
再如, 用实际例子说明
从上面几个例子可以看出, 只要我们在教学中教师仔细地观察, 精心的设计, 可以把一些较为抽象的问题, 通过现象除去非本质的因素, 从中构造出最基本的数学模型, 使问题回到已知的数学知识领域, 并且能培养学生的创新能力。
参考文献
数学建模意识 篇10
一、让学生充分感受数学从生活中来
现实世界是数学的丰富源泉, 教师应当把生活实践当作学生认知水平发展的活水, 使数学教育焕发出生命的活力.把教材内容与“生活现实”有机结合起来, 增强学生学好数学的内驱力, 激发学习数学的兴趣.因此, 在数学教学中教师应创设生活情境, 让学生感受数学是从生活中来.
1.善于捕捉“生活现象”
生活中到处有数学, 到处存在着数学思想, 关键是教师是否善于结合课堂教学内容去捕捉“生活现象”.如引入新课“概率统计”时, 我有意创设了这样一个生活情境:一个小青年, 准备结婚却没有房子, 于是拿出4000元来买彩票, 说要来“搏一次”, 他还说:“选彩票的数字, 专挑那些前几次没有出现的或出现少的填上, 赢的机会大.”结果被一位维持秩序的老伯劝阻了.那位老伯做得对吗?做的对.彩票中奖的可能性不到十万分之一, 比每年死于交通事故的概率还要小.这样的教学, 不但渗透了思想教育, 更激起了学生的认知冲突, 使学生带着浓厚的兴趣主动地参与新知识的探究.
2.联系生活背景
当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近时, 学生就越容易理解, 自觉接纳知识的程度越高.从熟悉的生活背景引入, 可让学生感觉到数学在生活中无处不在, 无时不有.我在上“利润问题”时, 把原先设计的范例换掉, 临时改为以家庭做鞋来引入:你们家是做什么生意的?学生纷纷回答, 其中有学生回答:“做鞋生意”.此时, 我以聊天的形式问:你家生意怎么样, 是赚还是亏?于是有些学生回答“赚”, 有些学生回答“亏”, 我又问, 你是怎样知道你家赚了多少钱?比如你家卖了100双鞋, 一双鞋售价28元, 而每双鞋成本为24元, 则一双鞋赚了4元, 共赚了400元.这就是今天要学习的“利润问题”.我在亲切的闲谈中提出了“利润问题”, 学生对新概念感到既熟悉、自然, 又新颖、亲切, 消除了畏难情绪, 并发现数学就在身边, 产生了进一步学习数学的欲望.
3.寻找生活支点
开放性的教学是培养学生积极思维的最佳途径.要加强教学的开放性, 就要进一步强化教师的主导作用, 选择合理的教学方法, 启发学生的主动思维.有这样一道题材:商场内一个摊主在卖一件很漂亮的衣服, 他在这件衣服下挂着“打九折”, 如果让你去买, 你打算怎样买?一位学生说:“我向他讨价还价, 他说打九折, 我还他八折.”老师扮作摊主跟他说:“成交!原价要100元, 你该付多少钱?”大家忙着帮他算出要付80元.另一位学生站起来说“我去买, 先问原价是多少?然后再讨价还价.”这位学生就精明多了, 老师告诉她每件60元, 让她买, 她还要让原价再低点, 于是我给她原价50元, 让大家算出她该付的钱;还有的学生还了原价还折扣, 有的提出既还原价, 又还折扣, 还还现价零钱部分.我分别让他们算出自己要付的现价.学生通过对具体活动的探究, 思维不由自主地激起了一个又一个的浪花, 产生了一个又一个的解题方法.
二、让数学走进生活
在学完每一知识块内容后, 如果教师鼓励学生把知识与生活紧密联系起来, 自己设计一些联系实际的问题, 把新旧知识串联起来, 将会大大提高学生解决问题的能力, 这不仅使学生“领悟”出数学源于生活, 又用于生活, 而且自然地渗透了辩证唯物主义思想的教育.
1.多方面的设计, 增加应用情境
数学要走到生活中去, 必须要让学生对各类问题产生兴趣, 愿意用数学的眼光去思考.因此, 为学生提供一些平常在他们生活中经常接触到的实例, 能最大限度地激发学生的积极思维.
如在教学“线段、射线、直线”一课时, 在学生已掌握了线段是直的并有两个端点的这两个特征以后, 我设计了这样一道题:让学生寻找身边的线段并总结出线段的另一个特征?学生很快答出.
生1:桌面上的四条边都是线段.
生2:椅子靠背也是线段.
生3:门、窗的边都是线段.
生4:国旗杆也是一条线段.
……
我接着提出问题:你们是根据什么条件找线段的?学生们并没有被难住, 显示出了更强烈的表现欲望, 争相回答.正当学生享受成功的快乐时, 我又提出“那你们有办法知道你所找出的线段的长度吗?”“如果所给的是一条很长的线段, 可以量出它的长度吗?”此时, 学生思维活跃, 兴趣盎然.生活中处处存在数学问题.教师要注意挖掘学生的潜能, 让学生学会用带着问题的眼光洞察生活中的事物, 从生活的事物中提炼出数学问题, 让数学为生活服务.
2.开设生活数学课, 创造应用机会
在生活实践中培养学生的发现能力, 养成发现问题的意识是十分必要的, 在数学教学中, 把数学知识与生活、学习、活动有机地结合起来, 通过收集、动手合作讨论等活动, 让学生可利用数学知识解决生活中的实际问题.如我在上“投影 (1) ”课时, 组织学生到教室外的阳光下实地进行动手实验.学生们的学习积极性普遍很高, 连平时一声不吭的几个内向学生也纷纷动手、动笔.
美国教育家彼得·克莱恩说:“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与.”我们的日常生活就是学习数学的大课堂, 是探索问题的广阔天地, 把所学的知识运用到生活实践中, 使封闭的书本文化积累过程转变为开放的、活生生的与社会生活紧密联系的发展过程, 这样才有利于培养学生的数学应用意识, 真正让学生亲近数学, 让数学走近学生, 将数学融入生活.
参考文献
[1]沈徐建.数学.生活[M].杭州:浙江大学出版社, 2006.
小学生数学建模意识和能力的培养 篇11
一、注重从低年级开始培养小学生的数学建模意识和能力
低年级教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知事物的特征或数量相依关系，为数学建模提供可能。
从低年级引导学生借助富有儿童情趣的情境图或学具，通过拼、折等活动促使学生分析、综合。先是观察，然后口述观察到的情况和具体操作过程，逐渐过渡到用比较简练而准确的数学语言进行归纳概括，培养学生的语言表达能力、思维能力、数学建模的能力。
如一年级上册的比一比，不仅是学生学习认数、计算和量的准备知识，还是发展儿童思维能力、初步渗透建模的素材，更重要的是解决问题、空间与图形等的基础。
再如凑整法的应用，一年级“凑十法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程，也是后继知识的基础性知识。首先通过探究学习9加几的算法，初步了解“凑十法”，接着采取辅助性的方式学习8、7加几的算法，进一步感知“凑十法”适用范围的广泛性，最后学习6、5、4加几，运用“凑十法”灵活解决相关问题。
又如20以内的进位加法就是在“凑十法”基础上的知识拓展，如果我们善于类比就会发现，以后学习的简便运算，尤其是加法乘法结合律、乘法对加减法的分配律乃至于应用减法、除法性质的一些简算，几乎都是在这些基础上的拓展，例下面的题目：
48.62-4.37-5.63 97+24
1.25×1.56×8 6.28+12.23+3.72
72.5÷2.5÷4
很多的数学概念和法则的概括都放在高年级教学中，但在低年级已经初步显现，如加减乘除四则运算的含义，加法乘法交换律等，教师应在低年级教学中及时渗透、引导、培养学生主动构建数学模型的意识和能力。
二、激发学生兴趣，提升学生学习数学的能力，亲历数学建模的构建过程
数学建模，特别是在小学阶段绝不是进行纯理论的建构，必须坚持实践性原则。不脱离学生生活实际、基于现实问题的建模教学更易于被学生接受。教师在建模过程中应不仅就知识教知识，应该引导学生主动探索。基于现实，激发兴趣，积极动手动脑，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等。通过分析综合等活动，主动获取知识，构建数学模型。
例如教学“平行四边形面积”时，可采用小组合作探究的学习方式，学生手中的学具有：剪刀，等底等高的长方形与平行四边形卡片。学生探究时用两张卡片重叠比较大小，发现两张卡片形状不能重叠，但底、高都相等，这样不能直接比较。学生自然而然想到把平行四边形余下的三角形剪下来拼成长方形，这就对“割补法”有了初步的概念。在此基础上引导学生：①同学们把平行四边形变成了什么图形？怎样变的？②割补前后的图形有什么联系？③你认为平行四边形的面积怎么去求？各组学生交流展示，总结出平行四边形的面积公式S=ah。这样不仅使学生亲历平行四边形面积公式的建模过程，同时激发了学生的学习探究的兴趣，培养了学生动手动脑、分析问题、解决问题的能力，增强他们学习数学的动力，产生积极的数学情感。
三、教学中充分调动学生的积极性，鼓励学生大胆猜测验证，主动构建数学模型
猜测能激发学生的求知欲望，也孕育着验证思想，是学生积极思维的反映。学生可通过对事物观察猜测出它的结论，尽管这个结论未经验证是正确的，但这会激发学生主动探究、挖根刨底，充分发挥想象力、创造力，进一步思考交流。此时教师要因势利导、启发点拨，使学生初步感受研究问题的一种模型：猜测——验证——修正——结论。
例如在教授长方形面积计算方法时，先让学生大胆猜测长方形的面积的大小与什么有关？有怎样的关系？学生通过思考、操作、探究后大胆猜测：长方形的面积都是用长乘宽来计算的。结论是否正确呢？就要进行验证：
教师准备学习材料：长方形透明方格纸（每一小格是1cm2）。用透明方格纸来验证猜测：①先用猜测的方法长乘宽计算长方形卡片的面积；②用数格子的方法数出长方形卡片的面积。学生通过交流探讨，最终通过验证，发现每一个长方形用用长乘宽计算出来的面积和用数格子的方法数出来的面积都一样，也即学生的大胆猜测是正确的。长方形的面积等于长乘宽（S=ab）。
数学创新意识的培养 篇12
1. 培养数学创新意识的含义
关于数学创新意识, 《数学大纲》作了以下界定:“数学创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心, 不断追求新知, 独立思考, 会从数学的角度发现和提出问题, 进行探索和研究.”笔者认为此界定包含三要素:一是创新品质, 如好奇心、求知欲、怀疑感和批判精神;二是创新思维, 强调独立思考, 独立解决问题;三是创新方式, 关于问题的一个序列———发现, 提出, 探究.
数学创新意识是数学创新的动力, 只有形成数学创新意识, 才可能提高数学创新能力.学生的创新意识经常通过各种形式表现出来.比如:对一些数学习题的演算总想另辟蹊径;对一些数学问题并不满足于课本和老师的解答;对小发明、小设计之类充满激情等等.
2. 数学创新意识的培养对策
2.1 树立正确的数学观
观念是行动的先导.学校和老师要充分认识到数学在全面推进素质教育过程中所具有的独特地位和重要作用.目前不少学校和老师对数学的定位有偏差, 认为数学作为一门基础课程, 仅仅起一个工具作用.实际上数学是思维的体操, 是学好其他学科的基础, 是一种文化.它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分, 有助于学生在思维能力、创新意识、情感态度和价值观等多方面得到进步和发展.
2.2 营造良好的环境
首先, 学校应营造有利的校园环境, 保障数学创新教育的实施.一是将培养学生数学创新意识作为数学学科教学的重要目标之一, 并纳入数学教学评价标准体系;二是积极开展创新教育的教学试验和课题研究, 并不断总结、运用和推广;三是督促老师学习先进的教育教学理念, 不断更新自身的知识结构, 努力成为创新型教师;四是大力开展或参加各级各类数学创新竞赛, 如数学小发明、小制作等;五是为师生提供充足的关于创新方面的书籍、工具等物质条件.
其次, 老师应营造民主、和谐、开放的课堂环境.课堂教学中, 老师应充分鼓励学生自由思考、自主发现、批评争论.例如:在讲解“解斜三角形”一课中, 笔者指出“已知两边及一边的对角”要用正弦定理来解.经过演算, 就有学生提出了别的想法.在笔者不失时机地肯定和鼓励下, 学生兴趣增强, 他把余弦定理看成某一边的方程, 用解一元二次方程的办法来解, 从而用判别式简化了复杂的讨论.笔者让该学生在全班作示范讲解, 这对全班学生的创新意识都是一次良好的培养.
2.3 数学创新意识的启动策略
启动策略也就是如何激发学生的好奇心、求知欲、怀疑感和批判精神的问题.就主体而言, 好奇心、求知欲等都是学生的本能, 应该得到保护和张扬.就客体来说, 数学本身就是人类创造的奇迹, 但它的魅力, 它的美和奇异性, 要靠老师去挖掘和展现.例如, 在上立体几何第一课“平面”时, 为激发学生的创新意识, 笔者设计了如下导言:“今天, 我们将学习一个基本概念———平面, 但现实世界中有平面吗?可以说有, 因为黑板, 桌面, 平静的水面都给我们平面的形象;也可以说没有, 因为它是想象的产物, 可以说是一个虚拟的概念.从‘有’的原型出发, 创造了一个‘没有’的东西, 却在立体几何中有基础作用, 下面我们就来讨论这个问题.”这样既符合人们对平面认识的逻辑, 充斥着表面的矛盾, 又引起了学生认知上的冲突, 使其产生好奇心和求知欲.
2.4 设计恰当的教学过程
构建怎样的教学过程, 才能有利于学生数学创新意识的培养呢?笔者的初步设想是:
(1) 这个过程应该体现创新的教育价值观.教学的根本目的不只是教会解答, 掌握结论, 而是在探究和解决问题的过程中激发学习冲动, 锻炼思维, 从而主动寻求和发现问题.“以问题为起点, 以结论为终点”的模式应该打破.学生带着问题走进教室, 带着更高层次的问题走出教室.
(2) 这个过程应牢牢抓住教材中的探究性题材, 为学生提供更多的创新机会, 不应局限在教室内, 束缚在教材中.而应该与实际紧密联系, 引导学生探究生活中的数学问题.要转变囿于学校、教室的教育空间观念, 数学课堂应向网络、社会延伸.
培养数学创新意识是一项综合工程.通过对本课题的研究, 笔者深切体会到, 尽管影响创新意识培养的原因是多方面的, 但教育者必须转变观念, 认识到培养学生创新意识对于国家、民族和学生自己的重要意义, 并采取得力措施, 运用有效的教育教学方法, 促进学生创新意识的不断形成和提高.
摘要：培养数学创新意识是在数学教学中实施素质教育的重要体现.本文以创新教育理论、教育心理学理论为指导, 对数学创新意识培养对策进行了初步探讨.