中学数学建模教学(共12篇)
中学数学建模教学 篇1
一、引言
所谓数学建模,就是通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验,来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。通过参加数学建模比赛,可以提高学生利用数学方法分析和解决实际问题的能力。自1985年,美国数学协会主持第一届美国国际大学生数学建模竞赛MCM(Mathematical Competition in Modeling)以来,数学建模比赛几乎遍地开花,影响深远。2015年,来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和美国的1326所院校、28574个队(其中本科组25558队、专科组3016队)、85000名大学生报名参加本项竞赛。目前,国内举办的数学建模比赛主要有:全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)、美国大学生数学建模竞赛(COMAP)、研究生数学建模竞赛(GMCM)、数学中国数学建模网络挑战赛(TZMCM)、中国电机工程学(电工)杯数学建模竞赛(EMCM)、数学中国数学建模国际赛(俗称小美赛)(CAMCM)、苏北赛、华中赛、华东邀请赛、东北赛。尽管如此,针对中学生开展的数学建模比赛不是很多。虽然美国自1999年起已经连续15年举办高中生数学建模比赛(Hi MCM),但是在中国参赛队伍中,上海、香港、深圳等发达地区的中学关注和参加Hi M-CM较早。如上海外国语学校,已经连续十几年参加此项比赛,并获得了非常骄人的成绩。张明欣通过组织学生参加美国高中生数学建模比赛提出一些启示,介绍了一些经验。杨建珍[通过分析数学教育的现状及新课程改革的要求,指出了开展中学生数学建模竞赛的重要性,并详细阐述了开展中学生数学建模竞赛的策略。朱培提出了改进我国高中数学建模竞赛的建议。张迎春和邓伟娜探讨了数学建模思想在生活实践中的应用,数学建模的意义及对创新思想的影响。
虽然以上研究针对国内高中数学建模教学的开展提出了一些建议,但是数学建模更重要的是强调数学建模思想,数学建模比赛与一般的学科竞赛也不一样,更强调的是解决实际问题的思想与思路。这种思维能力的训练不是一朝一夕能达到的。必须要贯彻到整个数学的学习中。特别是初中阶段的训练至关重要。因此,本文主要就初中数学建模教学展开研究。
二、中学数学建模教学存在的问题分析
通过分析际中学生数学建模竞赛历年真题不难发现,竞赛题目内容都是来自于实际生活,通过把生活中身边的问题抽象成数学问题,在学生所掌握的知识范围内用数学来解决。通过这些问题,让学生感受到数学无所不在地出现在普通人面前,不是那么高深莫测,激发学生的兴趣,使学生感到问题的提法很新颖,解决问题的方法很开放,不再是一张封闭试卷,按照固定模式作答,并且答案唯一。第一,解决问题的数学方法多样,强调解决问题的思路,不在于具体用了什么高深的数学方法解决的,在同等条件下,越是所用的数学工具简单越好。目的在于培养学生把实际问题归纳为数学问题的能力,了解数学知识的用途与用法。第二,在评价上更注重的学生考虑和解决问题的角度,论文的清晰性和表达的连贯性。通过完成一份数学建模作品,能训练学生的综合能力,如计算机的应用、文字叙述能力、文档排版等。一般赛题涵盖了社会、经济等各个领域。也没有所谓的标准答案。
目前,初中数学建模存在的主要问题有:虽然老师们都意识到数学建模的重要性,以及在中学数学课堂中开展数学建模教学的必要性,但数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排,也没有统一的教材和规定,这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际,无从下手。其次,专门针对中学数学建模的研究起步比较晚,一大批的中学教师在大学期间并没有接受过这方面的教育,对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。更有甚者,有些老师本身对数学建模的认可度不高,抱着传统的数学教学观念,认为学好数学就是要多做题,熟能生巧,能考出好成绩就意味着数学学好了。
三、中学数学建模教学方法
数学课程标准认为:“有效的数学学习活动,并不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流才是学生学习数学的重要方式。”为此,需要对中学数学课堂大胆地改革,创新课堂教学模式。以下就落实中学数学建模课堂教学提出几点教学方法:
1. 多种教学方式相结合。
教学方法,就是教师和学生之间一种相互联系的活动的途径和方式。这种活动旨在达到教学过程中教育、教养和发展学生的目的。教师对于各种教学方法的功能必须有正确而清楚的了解,必须恰当地运用,以争取最优地为提高课堂教学质量服务。数学是一门重要的专业基础课,理论课内容多且较抽象,学生普遍反映在学习过程中存在理解困难问题。
2. 善于创设问题情景,将课本知识点与实际案例有机结合起来,调动学生主动、合作、探索学习的积极性,真正使教学过程实现师生互动,达到“教学相长”的目的。
它并不是平常意义上的“教师提问题———学生回答”的模式,而是“创设情境———师生互动”的新型模式,应根据教学内容从学生的实际出发,创造独特新颖的问题情境。可以采用多媒体技术创设情境,把微观变直观、抽象变形象,动静结合、图文并茂,既让学生乐于求知,又可加速记忆并巩固所学知识。
3. 开展探究性学习。
在学习一个新的知识点时,教师可以有针对性地设计问题的情境,把学生的思维带入新的学习背景中,让他们感觉学习是解决新的问题的需要。产生一种积极发现问题,积极探究的心里取向,使学生敢想、敢问、敢说,从而诱发探究的意识,激活探究的思维,也可以结合网络教学组织开展探究学习。
4. 创新评价机制。
教育评价具有强大的导向功能,有什么样的教育评价,就有什么样的教育实践及学生发展。采用多种评价方式相结合综合评价学生,避免单一评价机制的片面性。这其中需要设置评价指标体系。可以综合课堂表现、课后实践和理论考核三个方面进行考核。课堂教学要真正体现以学生为主体、以学生发展为本,树立“以学论教”的评价思想,强调以学生在课堂教学中呈现的状态为参照来评价课堂教学质量。在课后探究式研究环节,主要考核学生经历数学知识的建构过程,体验数学方法的应用价值,形成理性思维能力,创新精神得到激发和张扬,从是否能主动质疑、主动提问,在提出问题和解决问题中产生新问题、新方法、新观点等侧面进行量化。在理论考核方面,尽可能少的对死记硬背型知识点的考核,应强调和鼓励学生发散思维,突出对求解思路、求解方法等方面的创新能力。
四、结语
随着素质教育的不断推进,数学建模将深入到中学课堂中,越来越多的中学生也会参与数学建模竞赛活动。从国外到国内,从大学到中学,数学建模教学改革成为数学教育改革的一个热点。中学阶段数学建模教学有其特殊性,通过学习数学建模可以将基础知识、基本技能、基本数学方法训练综合起来,达到以学生为本,促进人的全面发展。作为中学数学教师,应密切关注现实生活,与课本有机结合,改变原题,将知识重新分解组合、综合扩展,构建立意高、情景新、设问巧的理论联系实际的问题,培养学生的数学思维。适当鼓励和指导学生参加数学建模竞赛,提高学生学习兴趣,增强学习数学建模的信心。
参考文献
[1]杨建珍.新课程中开展中学生数学建模竞赛的策略及意义[J].科学咨询,2012,(24):76.
[2]朱培.中美高中数学建模竞赛比较研究[D].上海师范大学,2005.
[3]张迎春,邓伟娜.数学建模在中学教学中的应用过程及重要性[J].现代教育管理,2013,(02):196.
中学数学建模教学 篇2
一、计划:每学期开学前,要认真制定学期教学计划。教学计划应包括全学期的教学总目标、教学内容和学生情况简析、教学措施、教学进度等。
二、备课:
1.熟悉《数学课程标准》要求,深入钻研教材,领会编写的意图,弄清“双基”的具体内容,掌握重点、难点和关键,研究本节与前后知识间的内在联系及其在全书中的地位、作用。
2.全面了解学生的心理特点、知识状况以及学生的接受能力、学习态度、学习方法和学习习惯等,以利于从学生的实际出发,选择适当的教学方法,增强教学的针对性。
3.明确教学目标。教学目标要全面而具体,不仅要使用“了解、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词,而且使用“经历(感受)、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。
4.认真写好教案。教案的内容一般包括:教学内容、教学目标、教材的重点、难点和关键,教具学具准备、教学过程及板书设计等。教案要根据教材内容和学生的实际拟写,要结构合理、详略适度、层次清楚,要创设情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流、反思等活动,使学生在活动中掌握基本的数学知识和技能,培养学生的能力,激发学生的学习兴趣。不得照抄参考教案,课后要写反思。
三、上课:
1.教案处理。正确对待教案,一般情况下要按教案实施教学,根据学生实际和发展的需要,突出重点、突破难点、抓住关键,注意新旧知识之间的联系,在教学重点相关问题上展开学生的活动,为学生的反思留有充分的时间和空间。讲解正确,没有错误,不生搬硬套,要注意课堂教学的灵活性,关注学生的学习情况,及时根据学生的学习情况调整教案。
2.教法选择。充分发挥学生的主体作用,教法灵活,能够重视知识与技能的形成过程,有利于学生的可持续发展;关注个性差异,重视对教学的反馈与评价,满足对各类学生的学习需求;及时根据学情调整教学策略和方法。重视信息技术的应用,将传统教学媒体与现代教学媒体进行优化组合,在重视学生知识与技能学习的同时,关注学生在数学思考、解决问题、情感与态度和一般能力方面的发展,注重数学思想方法的研究和渗透,重视引导学生关注社会、关注生活、关注科学技术的新发展,树立正确的世界观、人生观、价值观。
3.学法指导。注重学法指导,体现对学生自学能力的培养,鼓励学生质疑问难,倡导主动探究不断创新的学习方式;组织学生进行有效的实际操作,注重学生的亲身体验;以学生为主体,贯彻自主学习的原则,教师做学生学习的组织者、引导者、合作者。
4.课堂结构。课堂结构科学,安排合理,层次清楚,过渡自然。
5.教学效果。学生思维活跃,学习兴趣浓,对学科学习具有自信心,大部分学生达到本节课的教学目标,顺利完成课堂作业,作业错
误少。
6.面向全体。能面向全体学生,使全班每个学生都能主动、积极地参与整个教学活动,特别注意关照学困生、鼓励学困生,在学生练习时,重视个别辅导。
7.教学媒体的运用。根据教学内容、学生的具体情况和学校教学设备的实际,认真准备学、教具。考虑如何有效地运用现代化的教学手段,发挥教学媒体的作用,增强教学效果,提高教学效率。
8.教态。教态自然、得体,爱护和信任学生,发扬教学民主,创设宽松和谐的教学氛围,激励学生建设性地批判和对已有思想、观点的质疑,不体罚和变相体罚学生。
9.语言。讲普通话,语言简炼,精准,条理清楚。
10.板书。板书有计划、美观、书写格式规范。
11.时间。各教学环节时间安排合理科学,按时下课。
四、作业布置与批改:
1.精心设计。不管哪种课型,练习及作业设计都要有层次,有梯度,难易适度。
2.认真批改。要求批改及时,全批全改,提倡用简洁的批语激励学生,督促学生改正作业错误。要做批改记录,把学生作业中的特殊解法和典型错例摘录下来,以启发和教育其他学生。
五、评价与测试
1.成绩考查的依据。成绩的考查和评定要以《数学课程标准》所规定的教学目的和基本要求为依据。
2.成绩考查的内容。既要考查理解和掌握数学基础知识的情况,又要适当考查能力。难易适度,题量适当,不出偏题、怪题。试题难易度按6:3:1的比例编制。对成套的测试卷教师应有删减、有选择的使用。
3.考查前后的工作。考查前要认真组织学生对所学知识进行系统复习,不搞“突然袭击”;考查后要对考查情况进行一些相关统计,作出恰如其分的评析,肯定成绩,提出存在问题,采取补救措施。
六、教研活动
1.集体备课,互动研讨。
集体备课能让教师们通过合作交流、取长补短,最大限度地将校本培训工作与备课组建设紧密结合。各位教师应当积极参加集体备课,加强集体探讨,研究教材、教法、学法、教学思路等。可安排一位主备课教师,每位教师在听取主备教师的设计方案之后,提出补充修改意见,形成共识,其他教师再根据自己本班学生实际和自己教学需要进行修改。这样,形成了集体备课的五环节即:个人预案、集体研讨、整合实践、认真反思、实践成案。
2.加大听课、评课力度。
听课是提高教师课堂教学水平最便利的有效方法,通过听课学习别人的优点同时也能找出自身的不足;通过评课更能及时找出解决问题的办法。
中学数学建模教学 篇3
关键词:中学数学教学;数学思维能力培养;措施;方法
G633.6
对于教师来说,教育的最终目标在于数学思维产生的过程,只有具备了数学思维能力,才能够让学生具备基本的数学逻辑,并且能够培养学生用数学解决实际问题的能力。但是,很多中学生认为数学非常的枯燥、乏味,缺乏对数学学习的兴趣,影响了数学思维的发展。因此,我们应从实际教学入手,探索培养中学生数学思维能力的措施和方法。
一、中学数学教学中存在的问题
1.教师没有与学生进行情感交流
在教学中,教师一般注重对数学基本知识的传递,主要目标是让学生学习更多的数学常识、做更多的题,从而提高自己的数学成绩。但是,教师忽略了学生自身的感受,没有将学生作为教学中的主体,仅仅是将学生当做知识的被动吸收者,没有给学生情感交流的机会,使得整个课堂非常干涩、生硬,影响了学生对数学学习的兴趣。
2.没有注重对学生品质的培养
在对数学知识进行探索的时候,教师应指导学生耐心面对数学中的所有问题,并且持之以恒地进行训练和探索,从而实现对数学思维的培养。但是,在实际教学过程当中,教师只是按照教材大纲,对数学公式和定理进行讲述,而没有让学生主动进行思考和探索,没有让学生明确数学公式产生的过程,从而使学生的实践能力没有得到良好的发展,无法使学生的学习品质得到提升。
3.对教学重点把握不清
在数学教学的过程中,有的内容比较复杂,学生难以理解,需要花费比较多的课时来进行讲解和训练,而有的教学内容比较简单,只需要稍微讲解学生就能够领悟。但是有的教师对于教学重点把握不到位,常常在不必要的内容上花费太多的精力,使真正的教学重点没有时间去讲解,导致学生学习上的偏差,影响了学生对知识点的获取和了解。
二、如何在中学数学教学中提高学生的数学思维能力
所谓的数学思维能力,是指学生能够对事物进行观察、比较,通过猜想和分析来获得一定的结论,并能够对各种现象进行归纳和整理,并对一定规律的事物进行总结和推理,能够在推算的过程中提出自己的观念,在这个过程中,拥有自己独特的数学学习思路和想法,形成良好的思维品质。为了达到这个目的,在教学过程中,教师应主要通过如下几个方法来实现:
1.详细了解新课程标准
随着课程改革的不断推进,新课改中根据学生情况的变化和教学理论的创新,提出了与实际教学情况相符合的教学方法,改变了传统教学中以知识传授为主要的教学方法,更加提倡灵活、多变的教学手段,并对知识结构进行了调整和更新。教师应深入了解并熟知新课标的核心内涵,在教学过程中如实地对新课程标准中的内容进行落实。例如,新课标中更注重对学生主导地位的确立,并且不同于以往只偏向于知识方面的要求,而是在认知、情感和能力三个领域都有要求。提高学生的数学科学素养,尤其是发展学生的科学探究能力,帮助学生理解数学科学、技术和社会的相互关系,增强学生对自然和社会的责任感,促进学生正确的世界观和价值观的形成。在课程理念上,明确提出“提高数学科学素养”“面向全体学生”“倡导探究性学习”“注重与现实生活的联系”的理念。
2.激励学生主动进行探索
在教学过程中,一般采用的是教师讲、学生被动接接受的模式,使得学生被动接受知识,对教师产生依赖心理,不会主动地获取知识,也不会主动对数学中遇到的問题进行思索,影响了数学思维的发展。这种单向的传播方式虽然看上去效率很高,但是实际上学生是否全部吸收了教师所讲授的数学知识,我们却无从知晓。因此,在实际教学中,教师应采取各种各样的方法,激励学生主动对数学知识进行探索。首先,教师可以采用语言和行为鼓励的方式,一旦发现学生提出了很好的问题或者获得了一定的进步,都要发自内心地对学生进行鼓励,让学生收获成功的喜悦,并获得进一步探索的力量,从而努力在学习中进一步超越自己。其次,教师可以让学生不断的从自己的错误中得到思考,让学生建立一个“错题集”,让学生将学习中遇到的问题、常出现的错误、含糊不清的地方收集到一起,反复进行记忆和学习,从而能够在错误中得到新的认识。最后,应从学生的个性入手,注重对学生个人能力的提升和对个性的实现,练学生一生中不断创新,建立自我发展的机制,而非单纯掌握眼前的信息和技术。当然,学生的知识和教育背景、兴趣爱好不同,培养目标也必须有弹性。对于能力的培养,教师提出统一的比较高的要求和规格,并不意味着人人要达到统一思维水平。教师不能挑选学生,但应该因材施教。在统一要求的同时,也能体现个体发展的目标,体现不同水平层次的差异性。
3.利用新媒体促进学生对数学知识的探索
当前,很多高新科技不断涌现,在日常教学中,教师应鼓励学生通过多渠道的方式了解数学知识,并根据自己的需要对数学问题进行解决。例如,当前有很多优秀的数学图书,将数学知识融入到趣味性的故事中,让学生能够在阅读故事的了解更多的数学小知识,激发对数学学习的兴趣,并主动扩大自己的知识面。再比如,有很多微信公众号、微博、电视节目都有针对中学生数学教学的内容,也有很多名师在网上、电视上举办公开课,对中学数学教学中的重点、难点进行讲解,教师也可以让学生多关注相关的内容,采用多渠道、远程化的教学方法,促进学生数学思维能力的提升。
参考文献:
[1]袁清秀. 中学生数学思维能力的培养探究[D].延安大学,2015.
[2]秦小舒. 中学生数学思维培养的教学策略[D].东北师范大学,2008.
[3]孙延洲. 基于创新思维培养的中学数学教育研究[D].华中师范大学,2012.
[4]杨雪梅. 中学代数教学中培养学生数学直觉思维能力的策略研究[D].重庆师范大学,2011.
中学数学建模教学的点滴认识 篇4
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画, 逐渐抽象概括形成方法和理论, 并进行广泛应用的过程.数学作为一种普遍适用的技术, 有助于人们收集、整理、描述信息, 建立数学模型, 进而解决问题, 直接为社会创造价值.这是新的教学大纲的要求, 明确提出了利用数学作为工具建立数学模型解决问题, 增强学生学数学与用数学的意识.作为一线的教育工作者, 如何更好地引导中学生形成建模能力, 笔者思考之余, 有以下几点认识.
二、数学建模的认识
1. 专家给数学建模下的定义是:
“通过对实际问题的抽象和简化, 确定变量和参数, 并根据某些规律建立起来变量及参数间的确定的数学问题 (也可称为一个数学模型) , 求解该数学问题, 解决并验证所得的解, 从而确定能否用于解决问题的多次循环, 不断深化的过程.”具体来说, 数学模型就是为了某种目的, 用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式及图表、图像、框图、程序……用以描述客观事物的特征及其关系, 关于原型进行具体构造数学模型的过程就是数学建模.对于中学数学来说, 数学模型有函数模型、方程模型、经济模型、生态模型、人口模型、几何模型、概率模型等, 教者应善于从中选取与中学生学习生活有关的具体模型引导学生形成建模能力.
2. 建立数学模型的步骤与方法.
数学建模活动的主要步骤有: (1) 多观察, 熟悉和掌握现实问题的丰富资料和数据 (2) 模型准备 (分析问题) , 得到问题之后首先是了解问题的实际背景, 研究对象的各种信息、数据, 弄清对象的特征. (3) 模型假设, 从实际问题的特定关系与具体要求出发, 选择具有关键作用的变量或常量, 区分主要和次要的、必须考虑的和可以忽略不计的因素, 需要用准确的语言作出假设. (4) 模型建立, 根据所做的假设, 利用适当数学工具来描述各变量之间的关系, 建立相应的数学结构 (公式、表格、图形等) , 即模型. (5) 模型求解, 解析解、图解、逻辑推理、定理证明等 (6) 模型仿真分析与检验, 通过数学仿真分析作出数学预测获得最优决策与最优控制.再用实际的结果对模型的合理性、适用性、正确性等方面作出评价检验修改. (7) 写报告作结论.以上是数学建模的一般步骤, 而建立数学模型的途径方法有: (1) 直接建立. (2) 对象模拟, 寻找另一种数学模型使得它们的原型结构性质完全相同, 而后者或解法简捷, 或直观易造, 那么就后者代替前者. (3) 数据处理.有些问题变量间不具有确定性关系, 只要有一定的联系、相比关系 (比如人的身高与体重关系) , 可以通过实验取得数据建立近似描述该问题的数学模型.
以上两小点只是数学建模的冰山一角.具体到中学数学, 中学生建模能力的培养, 笔者有以下的一些认识.
三、培养中学生形成建模能力的六点做法
1. 在概念、定理教学中, 突出建模方法, 对学生起潜移默化的作用.
要注意从具体的原型出发, 引入概念的意义, 从解决问题入手引入命题 (定理或公式) .即是说, 从现实原型出发充分运用观察、实验、分析等思维方法, 建立起相应的理论, 符合学生的认识规律.实际上, 这样做的过程本身就向学生展示了数学模型的产生、形成过程, 使学生受到这方面的启发和教育.例如:讲授三角形内角和等于180°时, 通过学生自己动手做实验, 与已学过的知识平角等于180°联系起来, 将三个内角剪开并放到一条直线的同旁, 以这个原型学生很容易知道三角形三个内角和等于180°.讲负数时, 从温度零下如何表示, 低于海平面的高度如何表示, 让学生知道引入负数是为了解决生活实际需要.讲无理数时, 让学生求边长为1的正方形对角线的长度, 讲述第一次数学危机引入无理数.讲直线与平面垂直的判定一课时, 可作如下教学设计, 师问:你立过杆子吗?怎样能够把杆子立得与地面垂直 (或者竖直) ?学生答:眼看、用曲尺、用铅锤等.师:你们见过电力或电信工人埋设电杆吗? (可提前组织学生调查) 生:见过的, 他们有两种方法, 一是用“铅锤”;二是在两个不同方向上测直角, 如下图:
师:他们是实践总结的方法, 还是有理论根据呢?怎样证明它是正确的?先把“方法”表述成命题, 生:“铅锤法”可表示为若l1⊥α, l∥l1, 则l⊥α;“测直角法”可表述为AB, AC是α内两条相交直线, l⊥AB, l⊥AC, 则有l⊥α.师:怎样证明?生:这里好像缺一个概念, 即“直线和平面垂直”这个概念, 不知道什么是l⊥α?怎样证明呢?本设计改变传统的“概念 (定义) —判定—性质—例题”的数学模式, 而是在模拟知识生长的真实过程:“问题—判定—概念 (定义) —判定……”由问题的尝试求解的需要导致判定方法, “证明”方法需要呼唤严格定义的概念, 有了概念才反过来解决判定定理的严格证明问题, 实际教学中有许多例子需要教者合理将建模表现出来.
2. 增强学生理解实际问题的素质.
由于中学生知识面窄, 接触社会生产生活实际的机会少, 对实际问题的理解往往欠缺, 除了注意通过适合途径增强学生知识面外, 有计划地增加应用问题的习题是必要的.如增加以下题目: (1) 一次水灾中, 大约有20万人的生活受到影响, 灾情将持续一个月.请推断:大约需要组织多少顶帐篷?多少吨粮食? (2) 5名同学参加乒乓球赛, 每两名同学之间赛一场, 一共需要多少场比赛?10名同学呢?……只要教者在教学中能体会那些涉及建模应用数学的思想, 与学生所学知识充分运用这类题目是很多的, 还应善于引导学生多观察分析.如概率论中的候车问题、两人会面等候的时间不超过15分钟的概率等.
3. 培养学生抽象分析的素质.
要有意识地让学生掌握一些抽象分析的逻辑方法, 如归纳、类比、一般到特殊、演绎等.如求多边形的对角线的条数可用归纳的方法, 解方程ax+b=0与解不等式ax+b>0 (a≠0) 可运用类比的方法, 比较的大小可用演绎的方法等.学生抽象联想能力强了, 对于一些题目初看起来完全不同, 但经过一定的简化抽象, 可获得类同的数学模型, 这样建模能力有所增强.
4. 培养学生恰当运用数学工具, 通过实验验证数学模型的素质.
例如, 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体, 怎样制作才能得体积较大?分析, 这是一个综合性问题, 学生可能会从以下几方面进行思考: (1) 无盖长方体展开后是什么样? (2) 用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体?基本操作步骤是什么? (3) 制成的无盖长方体体积应怎样去表达? (4) 什么情况下无盖长方体的体积会较大? (5) 如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体, 怎样去制作?制作过程的主要困难可能是什么?通过这个主题学习, 学生经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程, 体现数学知识之间的内在联系.学生进一步丰富自己的空间观念, 体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用, 进而体会从实际问题抽象出数学问题, 建立数学模型, 综合应用已有的知识解决问题的过程, 并从中加深对相关知识的理解, 发展自己的思维能力.学生通过获得成功的体验和克服困难的经历, 增强应用数学的自信心.
5. 在解题教学中实施建模方法.
建模方法在解题中表现为两个方面的作用:其一, 用模型解答实际问题;其二, 构造模型的现实原型 (或者导求另外的数学模型) 来解决纯数学问题.下面看两个例题, (1) 求证:三角形三条中线交于一点, 这点到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍.这是一个纯数学的问题, 可通过过中点作平行求解, 也可找出它的现实原型-物理模型来处理.如图, 设想在△ABC三个顶点处放有相同质量m的质点, 则质点B (m) 和C (m) 的重心在边BC的中点D处, 质量2m, 质点D (2m) 与质点A (m) 、B (m) 、C (m) 的重心, 应在中线AD上, 且AM∶MD=2m∶m=2, 即AM=2MD, 同理可证, M也在另外两条中线上, 问题得证.在本例中, 如把三顶点处的质量分别调整为对边的长度, 则可证明三角形的三个内角平分线交于一点;如调整为三锐角的正切值, 则可证明三角形的三条高线交于一点.由此可见, 各角度地联系数学模型的现实原型, 能活跃和开拓解题思路. (2) 求关于x1, x2, …, xn的方程x1+x2+…+xn=m (m∈N) 的非负整数解的个数.解:先找到这一数学问题的现实问题, m个相同小球投放到由n-1块隔板分开的n个空格内, 共有多少种投放种数?再将这一实际问题抽象成排列组合的数学模型, 把m个小球与这n-1块隔板进行排列, 每一种不同的排列对应一种投放结果, 也就对应原方程的一个解.很明显排列种数等于m+n-1个元素中取出n-1个元素的组合数, 因此, 原方程的非负整数解的个数为.此例体现了由纯数学模型到现实原型, 再由现实原型到另一数学模型的双向过程, 其实质是通过模型求得问题的化归, 最后为解决问题创造条件.所以应让学生能在解题中增强建模能力.
6. 加强建模论文指导.
学生能从生活中选取自己比较熟悉的问题, 选择自己比较感兴趣的、能发挥自己特长的、变量较少的问题.然后了解所选问题的历史和现状, 了解与之有关的知识, 开始文献的检索, 信息数据的采集、筛选和分类工作.建模论文的写作主要是针对高一、高二的学生, 学生开始时不知道写什么和怎样写, 所以在选题时要做好上述辅导同时, 用数学建模的方法解决实际问题, 是一种微型科学研究的实践活动过程, 研究就要强调培养协作精神, 提倡互相交流、互相启发, 这种交流和启发包括学生与学生之间, 也包括学生与老师之间的交流与启发.教师必须对学生选题情况、调查研究的进展情况心中有数, 采用集中时间集体交流、个别指导的方式, 对每篇稿件质疑并提出修改意见.这样进行论文写作, 培养了学生数学语言翻译能力, 既能把实际问题用数学的语言表达, 又能将数学推导和计算得到的结果用大众化的语言表述.
以上是对中学数学建模教学的显浅认识, 通过加强学生数学建模的教学, 从数学自身的特点, 遵循学生学习数学的心理规律, 强调从学生已有的生活、经验出发, 让学生亲身经历把实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程, 进而使学生获得对数学理解的同时, 在思维能力、情感态度与价值观等各方面得到进步和发展.
摘要:新课标要求, 中学生要形成数学建模能力解决生活中的实际问题, 增强学生学数学用数学的意识.所以, 教者应充分认识数学建模、建模的步骤与方法.从而教者在教学中从以下几方面培养学生形成建模能力:一是在概念、定理教学中突出建模方法;二是增强学生理解实际问题的素质;三是培养学生抽象思维能力;四是培养学生运用数学工具, 通过实验验证数学模型的素质;五是在解题教学中实施建模方法;六是加强学生建模论文写作的指导.
关键词:中学数学,数学建模,建模教学
参考文献
[1]教育部.数学课程标准[M].北京师范大学出版社, 2003.
[2]谢兆鸿等.数学建模技术[M].中国水利出版社, 2003.
[3]黄翔.教学方法论选论[M].重庆大学出版社, 1995.
[4]唐安华.开展中学数学建模论文写作活动的认识和实践[J].数学教育学报, 2001, 10 (4) , 64.
中学数学教学随笔 篇5
我国古代第一部教育著作《学记》有言:学,然后知不足;教,然后知困。知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。
在学习过程中,提出反思的重要作用,认识并加强反思力度。则对于任何一个学生,不论其学习能力的起点如何,都有必要通过多种途径对自己的学习效能,技巧和理解的深度进行反思。从而使学生对自己的学习过程进行自我反省,对学生的发展很有好处.在此教育大潮中,如何培养学生的反思习惯和能力,构建师生反思模式的互动应运而生.它们是初中数学反思的核心,这也是人民教师应重视贯彻落实的地方。
时代在发展,发展有要求.数学教学的价值目标不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能,更重要的是在数学学习探讨活动中,体会数学,了解数学的价值,增强数学的应用意识,获得数学的基本思想方法,经历问题解决的过程。在数学教学中处理好知识性目标和发展性目标的平衡与和谐,在知识获得的过程中,让学生体会数学的过程美,促进学生发展严密推理能力.在发展过程中落实知识点的内涵和外延。这就要求学生对学习过程进行自我反思。新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点,倡导以“主动、探究、合作”为特征的学习方式。当然基础知识依然很重要,一切是建立在基础知识智商的.教学活动是师生双向的活动,它是以教材为桥梁,以学生为中心,教师教的指导活动和学生的学习活动相互作用.使学生获取数学知识、提高应用技能和发展个体能力,提高学生思维品质,培养学生创新意识,并形成良好的学习探究的习惯。
教育改革中教师是关键,学生是主体。同时,教师素质的提高及学生能力的发展,都是在实践的探究之中逐步确立的。由此可见,教师与学生要想发展,必须将实践与探究融为一体,使之成为促进师生共同发展、全体能力不断提升的过程.而反思则是有指导意义的基础,能将二者有效结合。那么应从哪些方面实现师生互动的反思模式构建呢?
(一)预习,为反思拓展空间
以前,老师讲学生听已成了教学中最普遍的方法。预习做的不到位,听讲没有针对性.老师备学生可能不充分,从而拓展学生思维空间的可能就不会大.而要学生对教学的内容进行反思,听是远远不够的。要反思,就要有内容。所以学生就要先进行课前预习,之后在课堂有针对
性的简要摘记。预习中的问题和课堂简要摘记给学生提供了反思的依据。学生也能从课堂简要摘记中更好的体验课堂所学习的内容,学生的学习活动也成了有目标,有策略的主体行为,可促使老师和学生进行探索性,研究性的活动。有利于学生在学习活动中获得个人体验,提高个人的创造力,所以课前预习和课堂简要摘记是学生进行反思的重要环节。
(二)方法,使反思健康成长
课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的活动。学生的反思实践,可以是对自身的认识进行反思.譬如,对日常生活中的事物和课堂中的内容对比反思,可以提高学习效果.平时多引导学生问一些为什么.同样可以联系别人的实践活动,引发对自己行为的反省,可以引导学生多进行同类比较,差异分析.博观而约取,以致达到“会当凌绝顶,一览众山小”的状态.也可以是对生活中的一类现象,或是周围的一种思潮的分析评价.此外学生的反思很大程度上是阶段性的:一节课结束后,让学生进行一下反思,想想自己这节课都有什么收获?还有哪些疑问?当天睡前,反思一下今天自己的感受;或是一周反思一下自己的进步和不足等,然后改进,为自己更好的发展做基础.可以有如下的尝试:
1,在解决问题中反思,反思的是过程与知识的结合.掌握方法:解题是学习数学的必经之路,学生解决问题时,往往缺乏对解题过程的反思,没有对解题过程进行提炼和概括,达不到触类旁通的学习效果.很大程度上只是为完成任务而解题,导致解题速度和准确度不高,学习兴趣一片苍白,对于发展很是不利。教师应积极引导学生整理思维过程,确定解题关键,回顾解题思路,概括解题方法,建立模块化思想.使解题的过程清晰、思维条理化、步骤精确化和方法概括化。
2,在集体讨论中反思,理解概念的内涵和外延:讨论是活动,而活动是感知的源泉,是思维发展的基础。概念则是思维的细胞,思维是概念的矛盾运动过程.而每个人都以自己的经验为背景来建构对事物的理解,故认识深度相对有限。学生通过集体讨论和交流,可以了解同伴的理解,拓宽自己的思维空间.有利于丰富自己的思考方法,反思自己的思考过程,增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程,而不仅仅是单调记忆,理解才能万岁.所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩,来促进个人反思,实现对知识点的相对全面理解.3,在回顾知识获取时反思,提炼思想方法.获取知识背景,深化理解层次:在教学活
动中,我们教师比较注重创设情境,引导学生通过操作实践、合作探究,主动获取知识。其实,在实际学习过程中,学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法,这种方法受到具体情景的制约,如果不对它进行提炼、概括和反思,那么它的适用范围就有局限,不易产生迁移。因此教师应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程,引导他们在思维策略上回顾总结,分析具体解答中包含的数学思想方法,并对具体的方法进行再加工,从中提炼出应用范围广泛的数学思想.4,在分析解题方法中反思,体验不同方法的优势:学生在解题时往往满足于做出题目,而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价,作业中经常出现解题过程单
一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足,这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性.于是就找不出解题的最优策略,也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此,教师必须引导学生分析解题方法的优劣,优化解题过程,努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程,开阔学生的视野,使学生的思维逐渐朝着多元化、灵活、精细和新颖的方向发展.在对问题本质的认识不断深化的过程中,提高学生的概括能力,以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构体系。
5,在审问错误中反思,在改正错误中享受成功:学生在学习基础知识时往往不求甚解、粗心大意,忽视对结论的反思,满足于一知半解,概念的内涵外延不求甚解.这是造成许多错误的重要原因。许多题目的结果常常出现不符合实际,数据出错等现象,特别是一些“隐性错误”发生频率更高。因此教师应当结合学生作业中出现的错误,精心设计教学情境,帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析作业错误的原因,给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会,使学生在纠正作业错误的过程中反思并掌握基础知识,理解基本概念,指导学生自觉地检验结果,刺激他们的反思意识。
6、在学习情况的反思及作业情况的自我反思中,促进反思能力的培养.一节课结束,静心沉思,抽些时间回顾所学的内容,摸索知识之间的一些规律和自己在知识点上的一些发现;解题的诸多误区有无突破;启迪是否得当;训练是否到位等等。及时记下这些得失,并进行必要的归类,总结与取舍。在作业中也要认真反思,尤其是在批改之后的作业,并要求学生仔细分析自己的对题和错题,写下自己的成功之处和不足之处,还可以写下自己的新思路及创新。
(三)帮助学生提高反思效果
经常引导学生反思中,如果每次只是简单地做一做,学生很快就会觉得枯燥,就会产生厌烦情绪.这一点就要求我们在每次引导学生反思的过程中,给予其大量的启示性鼓励、正强化评价,让学生体会自己反思的好处,使他们在反思的过程中,得到激励和启示,并在后
数学建模在中学教学中的认识 篇6
一、 什么是数学建模
所谓数学建模,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念.各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型.举个简单的例子,二次函数就是一个数学模型,很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决.而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法.我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题.具体的讲数学建模方法的操作程序大致上为:
由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力,关键是把实际问题抽象为数学问题.必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力.学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯.
二、 强化数学建模教学的意义
中学数学教育是基础教育的提高阶段,应着眼于未来,为培养高素质的人才打好基础,根据数学建模的特点,不难看出,在中学数学教学中,渗透建模思想,开展建模活动,具有重要意义.
1 促进理论与实践相结合,培养学生应用数学的意识
现在的学生,从小学到初中再到高中,经过十来年的数学教育,他们懂得了不少数学知识,但是接触到实际常常表现得束手无策,灵活地、创造性地运用数学知识解决实际问题的能力较低.而数学建模的过程,正是实践——理论——实践的过程,是理论与实践的有机结合.强化数学建模的教学,不仅能使学生更好地掌握数学基础知识,学会数学的思想、方法、语言,也是为了学生树立正确的数学观,增强应用数学的意识,全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系,提高分析问题和解决实际问题的能力.
2 培养学生的能力
数学建模教学体现了多方面能力的培养:(1) 翻译能力.能将实际问题用数学语言表达出来,建立数学模型,并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来;(2) 运用数学的能力.表现在能用数学工具对所建立的数学模型进行处理;(3) 交流合作能力.数学建模活动中常常是小组分工合作、密切配合、相互交流、集思广益,这种互相合作的精神是社会生活中极为需要的;(4) 创造能力.数学建模没有现成的答案,也没有现成的模式或通式,建模的过程有较大的灵活性,建模的结果一般说来只有最优解答,而非标准解答.因此,数学建模本身就给学生提供了一个自我学习、独立思考、认真探索的实践过程,提供了一个发挥创造才能的条件和氛围,通过建模,学生要从貌似不同的问题中窥探出本质特性,这样,有助于培养学生的想象力和洞察力.
3 发挥了学生的参与意识,体现了学生主体性
强化数学建模的教学,可极大地改变传统的教学法,它一改过去满堂灌模式为讨论班方式,教师扮演的是教学的设计者和指导者,学生是学习过程中的主体,师生处于平等地位.由于要求学生对学习的内容进行报告、答辩或争辩,因此极大地调动了学生自觉学习的积极性.根据现代建构主义学习观,知识不能简单地由教师或其他人传授给学生,而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构.所以数学建模教学符合现代教学理论,必将有助于教学质量的提高和素质教育的全面实施.
三、 数学建模的一般方法
数学建模是解决实际问题的过程,在这一个过程中,建立数学模型是最关键、最重要的环节,也是学生的困难所在.它需要运用数学的语言和工具,对部分现实世界的信息(现象、数据等)加以简化、抽象、翻译、归纳,通常采用机理分析和统计分析两种方法.机理分析法是指人们根据客观事物的特征,分析其内部的机理,弄清其因果关系,再在适当的简化假设下,利用合适的数学工具描述事物特征的数学模型.统计分析法是指通过测试得到一串数据,再利用数理统计的知识对这串数据进行处理,从而得到数学模型.
中学数学教学中,要使学生初步学会建立数学模型的方法,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力,应着重注意以下几点:
1 审题
建立数学模型,首先要认真审题.在实际应用题中用到的有些概念和它的背景对学生来说,可能是全新的,就要对有关概念和背景事实作些必要的说明和阐释,导致文字繁多,叙述冗长,故要求学生耐心细致地读题,碰到对较长的语句能在重点词、数据下注上一些标记(如加点,划线等),帮助阅读理解.必须弄清每一个名词、概念,分析每一个已知条件和要求结论的数学意义(在历年的高考应用题中,没有一个多余条件),挖掘实际问题对所求的结论的限制等隐含条件.最终要做到深刻分解实际问题的背景,明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项,尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律,明确所求结论和对所求结论的限制条件.
2 简化
根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化,能用精确的数学语言来翻译一些语句,使题目简明、清晰.抓住主要因素,抛弃次要因素,根据数量关系,联系数学知识和方法,用精确的语言作出假设.
3 抽象
将已知条件与所求问题联系起来,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型.
按上述方法建立起来的数学模型,是不是符合实际,理论上、方法上是否达到了优化,在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性.
四、 如何立足教材强化建模教学
1 打好基础,强化意识
对于一个繁杂的实际问题,要能从中发现其本质,建立其数量关系,转化成数学问题,没有扎实的数学基础知识、基本技能和数学思想、方法是不可能的.因此,进行建模教学首先必须抓好数学知识的系统学习,打好基础.但是,我们也看到,解决常规问题的能力强,不见得解决实际问题的能力就强,从掌握知识到应用知识不是自然形成的.大纲指出:“能力是在知识的教学和技能的训练中,通过有意识的培养而得到发展的.”因此,教学中要注意从实际问题引入概念和规律,强化建模意识,用数学模型的方法解决实际问题.
2 挖掘教材,适当补充
中学数学建模教学 篇7
通常情况下, 情感因素涉及到三大类, 即情绪、信念以及态度, 并分为积极与消极两种类型. 信念也可称为观念, 是指学生在教学过程中对于一些问题的看法, 信念会长期影响人们的行为, 在数学教学中包含了三个方面: 第一种是关于数学的信念, 例如, 数学与日常生活的联系等; 第二种是关于数学学习的信念, 包括为什么要学习数学或者应当通过怎样的渠道去学习数学; 第三种是指关于自己的信念, 例如, 自己是否适合学习数学等. 态度通常是学生具有的适当稳定性, 对于数学以及学习的感觉以及取向, 包括学习兴趣以及对于数学的重视程度等. 而情绪通常是指在学习过程中表现出来的短期的具体反映, 例如, 在学习过程中解题或者考试时的焦虑以及兴奋等情绪. 情绪、信念以及态度都含有情感以及认知两种成分, 且在量的方面具有一定的变化, 信念较为稳定, 持续时间较长, 不容易出现改变, 而情绪则较容易出现变化.
二、加强中学生数学情感培养优化方式的策略
数学情感因素对于学生学习数学的积极性以及有效性来说非常重要, 经过调查发现, 一些学生均未意识到自身数学情感因素的重要性, 无法通过自我调控数学情感因素促使自身学习达到最佳状态, 学生的数学情感因素多数处于“低唤醒”状态, 影响了学习效率, 因此调控与培养学生在学习中的数学情感因素非常重要[1].
1. 引导学生发散性思维
在数学的教育中, 不断推理, 开拓思路十分重要, 正如神探断案一般: 大胆假设, 小心求证. 因此, 教师在发现学生犯的错误时如何正确的引导关系到学生对数学学习的热情. 如, 一道中学数学常见的问题: 已知数列{ an} 与{ bn} 是等差数列, Sn和Tn分别是它们的前n项和, 且Sn∶Tn= ( 5n + 3) ∶ ( 2n + 7) , 求a20∶b20. 正确解法是: ( a1+ a39) = 2a20, ( b1+ b39) = 2b20, a20∶b20= ( a1+ a39) ∶ ( b1+ b39) = ( a1+ a39) ×39∶ ( b1+ b39) ×39 = S39∶T3= ( 5×39 +3) ∶ ( 2×39 + 7) = 198∶85. 而有学生却给出了错误解法: 因为Sn∶Tn= ( 5n + 3) ∶ ( 2n + 7) , 可设Sn= k ( 5n + 3) 且Tn=k ( 2n + 7) ( k≠0) , a20= S20- S19= k ( 5×20 + 3) - k ( 5×19 + 3) = 5k, b20= T20- T19= k ( 2×20 + 7) - k ( 2×19 + 7) = 2k, a20∶b20= 5∶2. 教师没有直接打上错误的红叉, 而是耐心地查看学生的解题步骤, 终于找出错误的原因. 第二天, 教师先将错误的解法写在了黑板上, 随后教师引导学生查找错误原因, 并公布由这种错误解法演变而得到的正确解法时, 全班学生的情绪顿时高涨起来, 开展了热烈地讨论, 之后又有学生提出了新的观点. 通过这个过程, 锻炼了学生检查错误的能力, 培养了学生发散性思维的大胆设想, 让大家展开一场“头脑风暴”, 同时也保留了解答错误的学生的学习热情和自信心.
2. 加强课外师生的交流
在学习过程中, 学生通常喜欢听自己欣赏的教师所教的课程, 因此数学教师在课后应当以朋友的身份与学生进行沟通与交流, 了解学生的兴趣, 减少师生之间的距离感与陌生感. 用教师自身的经验去体谅与帮助学生, 如果学生能够对自己的数学教师足够的信赖和喜爱, 那么对数学这门学科就会产生求知欲, 有效的提升学习效率.
3. 努力营造探究的氛围
假如教师能够为学生创造良好的学习氛围, 学生就能够在教学情境中产生学习兴趣, 引发求知欲望[2]. 探究活动以学生的学习目标与求知欲为主, 重视在教学活动中的气氛, 在教学活动中以学生的发展为主, 学习数学唯一的方式就是实施再创造, 也就是由学生自己将要学习的东西进行创造, 因此在教学的过程中, 教师应当为学生提供自己创造的空间, 使学生能够自主的去学习[3]. 例如, 在学习了“概率统计”后, 教师可安排学生统计自己家庭近年来的收入与开支, 或者统计班上学生购置手机以及电脑的数据, 做成统计学表格, 并与两年前的数据进行比较, 分析数据增长的原因, 使学生能够在实践中体验到数学的价值以及学习数学实用性.
参考文献
[1]李星云.让情感之树根植于数学课堂——谈培养中学生数学情感的基本原则[J].云南教育 (基础教育版) , 2008 (4) .
[2]刘楠楠, 江宝龙, 徐世娟.谈谈新课程标准中对“数学情感教育”的学习与具体实施[J].通化师范学院学报, 2010 (12) .
中学数学教学心得 篇8
一、引发学生掌握好的学习方法
法国著名生理学家贝尔纳说:“良好的学习方法能使我们更好的发挥运用天赋的才能, 而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。”有些学生对数学漠然视之, 因为数学缺少情节, 没有学习数学的愿望。那么, 教师就要激起学生的兴趣, 教给他们掌握好的学习方法, 避免学生感到数学枯燥乏味, 没有学习的效率。
二、教师授课方式灵活多样
托尔斯泰说:“成功的教学所需要的不是强制, 而是激发学生的兴趣。”教师的引导是非常关键的, 故授课方式要讲求灵活多样, 以引起学生的兴趣。问题是思维的火花, 在数学教学中, 教师要善于发现问题, 引导出问题, 结合学生的经验, 创设问题情境, 引导学生去解决, 让学生的学习积极主动, 对数学产生浓厚的兴趣。而教师要力求让学生的思维放飞, 让创新的闪光点熠熠生辉, 帮助他们进行检测, 提醒他们的失误之处, 有了问题和困难及时帮助学生解决。教师授课讲稿时最好即兴娓娓道来, 表情有声有色, 言辞诙谐幽默, 那么学生就会喜欢数学教师, 喜欢上数学课。
三、耐心教学
苏霍姆林斯基说:“教育, 首先是关怀备至地、深思熟虑地、小心翼翼地去触及幼小的心灵。在这里, 谁有耐心和细心, 谁就能取得成功。”初中生, 尤其是初一学生刚从小学上来, 课程骤然增多, 有些学生就明显显现出不适应初中的学习生活。数的范围由自然数扩大到有理数范围, 负数增加进来, 加之字母代替数等, 学生的形象思维一下扩宽到抽象思维范围, 不是所有学生都能够迅速的融入。这就要教师献出一片爱心, 耐心地教学, 对学生关怀备至, 对授课深思熟虑。
四、关心学生
古人说:“一日为师终生为父。”其实应该这样理解, 教师要有爱生如子的园丁精神。学生都希望老师是一个有感情的人, 而不是一架教书的机器, 老师通过自己的辛勤劳动, 把知识、技能传授给学生。教师要热爱每一个学生, 要急他们之所急, 做他们的知心朋友。热爱和严格要求是一致的, 因此, 教师要严格要求学生, 发现学生身上的缺点, 及时给予帮助和教育。
五、注重德育, 教导学生学习要全面
学习数学, 不可忽略其他课程。比如说著名的数学家苏步青先生, 对《古文观止》倒背如流, 苏步青先生求学的时候就有“天下兴亡, 匹夫有责”的信念, 他17岁时远渡日本, 考取东京高等工业学校, 而且成绩名列第一。他学习努力, 心中只想着为国争光, 获得博士学位之前已在日本帝国大学数学系当讲师, 回国之前, 他拒绝了在日本做副教授的职位, 回到浙大任教, 在浙大期间生活困苦。而苏先生说:“吃苦算得了什么, 我甘心情愿, 因为我选择了一条正确的道路, 这是一条爱国的光明之路啊!”学生了解了这些, 就会对前人的爱国精神触动, 并树立伟大的理想。
中学数学例题教学 篇9
一、数学教师在教学中应重视例题的讲解,因为例题是精华,教学时应该遵循其典型性
例题是组织章节教学的示范,是经过专家深思熟虑得出的成果。对例题的讲授不能凭空捏造。因为它是章节的代表、精华、指导思想,所以应顺从教材例题的选材,理应按教材的安排去进行,这样才能使数学循序渐进地、顺利地进行。否则,将会对教学产生不应有的摩擦,甚至有阻碍的不良作用。
二、数学教师在教学当中应重视例题的讲解,对相应例题进行数学变更,能产生实际的教学效果
有些例题虽是章节的教学典范,但教师在数学过程中应有针对性地对例题进行相应的数学变更。这样可避免学生因书本有模式而自作聪明,书上有正确的解答过程或正确答案,学生就会不假思索地思维而效仿。表面上对教师所授内容对答如流,课堂气氛很佳,师生间的双边活动很到位。 但大多都是一知半解、随声附和、效果不怎么乐观。若能对例题略加变更, 既能避免以上现象,又能提高学生的注意力,充分发挥其发散思维能力,让学生有思考的余地,使学生能动地掌握相应知识,并能充分地灵活运用知识解决实际问题。
三、数学教师在教学中让学生对相应的例题进行自主探索与合作交流,综合掌握与运用知识
在数学例题教学中,每个例题都有其内在的探究性。教师应充分调动学生对例题的探究与思考,使其在知识掌握的基础上,加强对知识系统地综合与总结,并能利用所学知识解决实际问题。发挥学生的发散思维,发挥其潜在的思维以及创造能力。
这样,不仅使学生能掌握本章节的主要内容,而起通过学生的自我尝试和自主探索,还能使学生发现新的知识,掌握解决问题的技能和技巧,能利用已学过的知识解决实际问题,充分体现出学生自我发散思维和潜在的能力,更好地综合分析总结已学过的知识,更能体现教师的潜移默化的作用。体现出知识深度、广度,而且适合学生知识结构水平,让学生品尝到学习和成功的乐趣。
总之,中学例题教学,应按照教材的选材和安排,灵活效仿其内容,并在其内容的基础上略为变更,组织学生能动地探索研究与学习,发挥其相应的发散思维和潜力,并自主探索问题的内在联系和存在的结论。培养学生发现问题和利用所学过知识去解决存在的问题,从而更好地综合掌握与应用数学知识。
中学数学教学综述 篇10
关键词:中学数学教学,优点,不足,改进
学教师, 特别是数学教师提出了更高的要求。作为基础课程的中学数学是学生学习科学自然知识的基础, 使得中学数学教师的教学显得尤为重要, 经过长时间的中学数学教学实践, 出现了很多好的教学理念, 教学手段, 但也出现了一些问题, 本文就是针对中学数学教学进行综述, 阐明中学数学教学的特点。
足;改进
数学作为教育中的基础学科, 承担
数学数学教师在不断地探讨着培养高素质人才的重任。数学教学近些年来, 模中
式, 在如何激发学生学习兴趣, 学习积极
学性, 提高课堂教学效率, 提高学生学习能力方面, 获得了许多较好的教学成果, 也文
/出现了相应的问题。
马一、当前中学数学教学的优点
教1.教学理念不断更新随着教学改革的深入, 对教学的要永强
求越来越高。许多教师为了适应教学的需要已经开始掌握新的教学理念, 在课
学现了教为学服务堂中体现出新的学、以学生观、教学观生发展为, 本的思突出体
想, 改变了传统的数学课堂教学中“老师
综讲, 学生听”、“老师写, 学生记”的传统教学模式, 重视学生的自主学习、动手操作
和研究性学习, 体现了学数学、用数学、做数学的思想。这在很大程度上改变了
述的传统观念以往数学“知, 改变了学识性教学”生、被动接受式的“结果性教学”
学习方式。
2.教学技能和水平不断提高
新课程改革特别强调数学教师要组织与开展有效的数学教学活动。教师应通过开展数学活动, 让学生经历数学知识的形成和发展过程, 让学生在数学活动中能够领悟到这些数学知识在实际应用中的作用, 激发了学生学习数学知识的好奇心和求知欲。可以说, 一个好的数
学教师能够较好地组织与开展数学活动。而且, 现在许多数学教师已经将教学活动开展的有声有色, 分发挥数学活动的引导者、组织者和合作者的作用, 学生的主体地位得到充分体现。
3.多媒体手段不断使用
在新课程标准中已明确, 要更加注重信息技术和多媒体教学手段的运用。在日常的教学中, 很多教师都开始运用现代多媒体教学的技术手段, 并制作教学课件, 呈现了传统教学中难以呈现的课程内容。这些技术手段的应用能帮助学生理解抽象的数学概念, 充分展示数学知识的发生、发展过程, 增强感染力, 提高了学生的学习兴趣和数学课堂教学, 激发了学生学习的积极性和主动性。
二、当前中学数学教学的不足
1. 教师不能深入理解教材
教材是教学的依据, 是体现课程标准的载体。很多教师虽然能较准确地把握教材的知识内容与教学要求, 但对教材的思想性挖掘不够, 没有吃透教材, 把握不住教材的思想体系。这些主要表现在:对重要的数学概念不讲其形成过程, 而仅仅要求学生生硬地记住概念的叙述或公式形式;对重要的数学定理, 不重视从整个教材的结构和体系上揭示其重要地位和价值, 忽视数学定理蕴含的重要思想方法, 而仅仅关注其证明的过程要求。这样的的教学不但无法激发学生学习的积极性, 而且会起到相反效果。
2. 教师教学基本功不够
目前, 绝大多数教师已初步掌握新的教育教学理念, 但在课堂中体现得还不够。在课堂教学中, 很多教师基本上还是沿用“问题———例题———习题———练习———复习巩固”的传统机械模式, 缺乏灵活的教学活动。有的教师用不当的教学行为打击学生的积极性, 表现出对学生的不尊重, 没有体现出师生之间协作和平等对话的新理念。这些都是现阶段中学数学课堂教学中比较突出的问题。
3. 没有合理利用多媒体技术
《普通高中数学课程标准》强调:“整合的基本原则是有利于学生识数学的本质。”应该注意到, 一些教师在运用信息技术的过程中, 暴露出一些较为突出的问题, 他们过于依赖多媒体技术, 忽略了自身在教学活动中的主导作用, 不去引导学生去学习, 只是一味让学生观看课件, 使学生学习的积极性受到打击, 无法明确课堂的教学目的。而且, 多媒体课件的质量较低, 很多教师只是简单套用他人的模板, 没有任何新意, 也不符合自己教学风格和学生学习特点。
三、中学数学教学的改进
在当前形势下, 广大中学数学教师对于当前的中学数学课堂教学, 应该充分认识到教学中暴露出的突出问题, 不断总结好的教学经验, 应用与推广先进的数学课堂教学模式和方法。一方面应加强现代数学教学论、方法论、课程论的理论学习, 以先进的数学教育学、心理学理论武装自己, 不断提高自己处理数学问题的水平和驾驭课堂的能力;另一方面, 要认真研究与领会《数学课程标准》, 密切关注课程标准在修订过程中的一些重要变化, 特别是在基本理念、数学课程目标、内容标准以及课程实施等方面的变化与调整, 并在教学实践中不断探索、实践与创新, 深刻体会数学课程的性质和地位, 全面推进素质教育的实施, 培养学生的创新精神和实践能力, 促进学生全面发展。
四、结束语
总之, 中学数学教师必须根据自身和学生的实际情况, 在吸收已有教学模式的优点后, 不断地去探讨适合实际的教学方法, 为促进中学数学教学改革, 培养适合国家发展需要的人才做出贡献。
参考文献
[1]傅海伦.对当前中学数学课堂教学的总结与反思[J].教育科学研究, 2009, (3)
[2]王政.对中学数学教学利用多媒体技术的思考[J].华章, 2010, (21)
[3]康蕊.浅析中学数学教学中应注意的几个问题[J].中国科教创新导刊, 2010, (26)
[4]蔡永禄.浅谈中学数学教学中的分层次教学[J].中国科教创新导刊, 2010, (15)
中学数学解题教学 篇11
关键词:解题教学;变式探究
作为中学数学教师,要善于解题分析和解题研究,解题能力的高低是衡量教师业务水平的重要杠杆,数学是一门应用性和变化性较强的学科,作为教者,“授之以鱼,不如授之以渔”,我们在日常的教学中应着力培养学生的解题能力,解题能力。表现为发现问题的敏锐洞察能力、分析问题的清晰思维能力以及解决问题的综合运用能力,如何培养学生这三方面能力,我将结合具体的教学实践,谈谈自己的一些想法。
一、中学数学解题教学的误区
误区一:套题型教学,就是教师设法找到各种资料,详尽地归纳各种题型,并整理出解题方法,然后学生记住方法,以后见到同类型题时对号入座。
误区二:逐点启发教学,教师课前对要讲的例题习题做了大量准备工作,讲授时,逐点启发学生。
误区三:猜出题人意图,教师在讲授时,帮助学生分析见到某知识点时,联想到本节常考考点,猜测出题人要考某个考点。
以上三种解题教学方法对于学生的解题能力提高并非一无是处,大量的题型教学后,学生必然对同类题型轻车熟路,但往往正因为习惯于驾轻就熟,不常开动脑筋,遇到未见过或未反复训练的题型便一筹莫展了。通过逐点分析及猜出题人意图后,若能一下进入关键点,一次猜中意图固然好,但缺少平时科学、系统的解题训练,这个时候可能便束手无策了。可以说,它们并不能真正培养学生的思维,因为并未让学生整体的去面对,分析,独立的思考,探究问题,对学生通过解题来培养创造性思维,及进一步提高解题能力无实质帮助,久之,会扼杀学生探究问题的热情以至于只顾猜意图,记题型,套题型。那么如何才能提高数学解题能力?
二、中学数学解题的思路
1、一题多解,拓宽思路。譬如,二次函数的解析式有:一般式、顶点式、两点式,例题为:已知二次函数的对称轴为x=2,最大值为3,与x轴的一个交点为(-5,0),求抛物线的解析式,学生从给出的条件,选择利用顶点式来解决,日常教学,我们会认为学生对这i种形式的适用范围已经掌握了事实上,我们错过了提高的最好机会,无异于“入宝山而空返”,如果此刻我们继续引导,并给出提示(对称轴为直线x=2和与x轴的一个交点为(-5,0)的条件,我们还可以得出什么呢?),让学生进行分析,看看能否有新的发现,并比较各种方法的优劣,学生在研究的过程中会发现其他的一些解法,通过对这一个问题的研究,不仅可以进一步加深学生对二次函数的认识,还能优化学生的思维品质,学会解题。
2、多题一解,寻求规律。在数学学科中,如果想通过题海战术来提高成绩,显然是徒劳无功的,所以,我们需要对一类题型,归纳出适用一类问题的规律和解法,比方说:在图像变换一课中,我们可以通过几个例子,引导学生得出图像平移的规律,即“左加右减,上加下减”,从而再进一步引导学生思考图像绕着顶点旋转180°以及关于x轴或y轴对称的变化规律。
一题多解、多题一解,既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用,同时又使学生认识到要真正理解所学的概念、定理、法则等知识,应养成全面思考、善于分析的习惯,提高自我认识水平。
三、常用的解题技巧和思维方法
数学题在进行求解过程中应该分四步骤:(1)审视问题;(2)分析问题;(3)计划步骤;(4)解决问题,在这个过程中,解题者的思维活动一直在变化。
首先介绍第一步审题,它就是为了让解题者了解到足够的有用信息,从而为解题做好准备;其次是第二步分析问题,这步是根据解题信息进行分析给出信息间的相互关系,进而找到规律;再次是第三步,它是根据分析内容进行实施,找到解题的方法和步骤;最后是第四步,得出结论。
下面我们根据经典例题举例说明:
例 甲、乙两地间路程为150千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米,2小时后,另一人骑摩托车从乙地出发,速度是自行车速度的3倍。 两人相向而行,问:经过多少时间两人相遇?
分析 不难发现,题中有三类相关联的量:时间、速度、路程,两个可比对象:骑摩托车的人和骑自行车的人,将它们放在一个表中分析如下:这道应用题中包含了以下几个方面的信息:
1、两个可比对象:骑摩托车的人和骑自行车的人;
2、与每个对象相联系的三类相关量:时间、速度、路程;
3、三类相关量中,对两个可比较的对象而言,仅有一类量(两个)已知,但是另外同类两个未知量间的比较关系是已知的。
解法1 设骑摩托车的人出发后经过x小时两人相遇,则骑摩托车的人行了45x千米,骑自行车的人行了15(x + 2)千米,根据题意,可列方程15(x + 2) + 45x = 150,解得x = 2。
解法2 设从出发到两人相遇时,骑自行车的人行了y千米,则骑摩托车的人行了(150 - y)千米,根据题意,可列方程 = 2 + (150 - y) ÷ 45,解得y = 60,则(60÷ 15) - 2 = 2(小时)。
因为有两类量未知,所以可以利用其中任意一类未知量间的关系设一个未知数(不必理会题中欲求哪个未知数),然后用含未知数的代数式表示出另一类未知量,并且根据另一类未知量间的关系列出方程。
总之,提高解答数学习题能力,除了学会正确的思维方法之外,还必须养成良好的思维品质,主要是思维的灵活性,深刻性、广阔性、批判性和创造性。在学习数学时,发现疑问和明确解法往往是在一起进行的,有疑才会有问,有问才会有所思,有思方能促进学习的深化,因此,我们在进行数学学习时,应该把发现问题和解决数学问题放在首要地位,学习数学应当有“法”。但又无“定法”解决问题也是这样,要想把学习解题方法规定为某种固定的模式,显然是不科学的,也是不可能的,我们反对题海战术,但并不排斥学生要做一定数量的习题,以期待达到培养能力的目标。
参考文献
[1] 季素月《中学生数学能力培养研究》,东北师范大学出版社.
[2] 丁尔《中学数学教材教法总论》。高等教育出版社.
[3] 《数学方法论讲义》。数学计算机科学系,2011.6.
浅析农村中学数学教学 篇12
加之中学数学本身就是较为枯燥的一门学科, 很多农村学生都不喜欢学习, 有趣的数学游戏、益智的图形关系、严谨慎密的逻辑推理, 在学生看来简直是无字天书, 那么, 怎么才能使学生喜欢数学、用好数学, 下面是我的一些不成熟的想法, 写出来与大家共享。
一、要开放教学观念, 注重思想教育
爱学生, 多交流, 和谐师生关系, 不以学习成绩作为评价学生优劣的唯一的标准。注重学生思想品德的修养, 教会学生做人, 培养他们爱国的热情、吃苦耐劳、脚踏实地的做事作风。
二、要源于生活, 用于生活
一方面走出从数学到数学的圈子, 走进从生活中找数学, 学生活中的数学。力求从生活实例出发, 从学生感兴趣的问题引人学习的主题, 因此在上课时必须创设丰富的问题情景。另一方面, 从生活实际中引入数学知识, 有助于展现数学与其他学科之间的关系, 有助于学生应用数学解决实际问题的能力, 归纳能力, 提高他们的数学感。同时, 给予足够的时间和空间, 为学生提供探索知识的机会。教师只有大胆改革教学模式, 充分调动学生自动参与意识, 使学生由原来的被动者变为现在的主动参与者, 学习兴趣就会越来越浓厚。
三、课堂要创设民主和谐的教育氛围, 调动学生学习兴趣
著名的教育家苏霍姆林斯基说过:“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的状态, 就急于传授知识, 那么, 这种知识只能使人产生冷漠的态度, 而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”课堂教学是师生的双边活动, 它不仅是知识的传授过程, 更重要的是师生情感交流的过程。课堂不应过分强调严肃性和纪律性, 争取在教育中努力创设民主和谐的教育氛围, 教师走下讲台去, 与学生进行情感交流, 建立崭新的师生关系, 允许学生质疑, 允许学生犯错误, 使学生自由的想象和创造。从而愉快、热情的吸取知识, 发展能力。农村中学生大部分都是留守孩子, 疏于管教, 态度、情绪、心境变化快且大, 所以教师首先要放下架子, 与学生交朋友, 生活上多关心, 从而激起对老师的爱, 对所爱老师所教课的爱。同时, 对不同层次的学生要有不同的评价标准。“跳一跳摘果子”, 使每个学生都能得到成功的快乐, 树立自信心, 增强克服困难的勇气和毅力。
四、注重培养学生的学习能力, 教会学生会学习, “授人以鱼不如授人以渔”
教学中, 将培养学生的学习能力和创造思维能力作为目标, 教会学生学习。目前来看, 学生学习没有耐心, 易失去信心, 且没有学习方法。基于此, 作为数学教师, 要切实做到因人施教, 不同层次的学生作不同要求, 同时做到以下几点: (1) 适当开设数学阅读课, 圈定范围, 指导学生阅读, 让学生弄清知识原理, 学会例题, 完成练习。 (2) 注重知识生成过程的教学, 将数学中蕴藏的数学思维过程, 通过概念的建立、结论、公式、定理的总结过程展现给学生。让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程, 真正成为认知的主体, 增强求知欲。
五、恰当应用多媒体