中学数学概念教学思考

中学数学概念教学思考（精选12篇）

中学数学概念教学思考 篇1

数学概念是小学生掌握数学基本知识和基本技能的基石, 都将直接影响以后继续学习及思维能力的发展。小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识, 对它的理解和掌握, 关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养, 关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。要掌握正确、清晰、完整的数学概念, 既依赖于他们的数学认知结构状况, 又依赖于教师的教学措施。笔者认为:有效的概念教学应将概念的逻辑联系与学习者认知水平有机结合起来, 制定或选择恰当、有效的教学策略。

一、描述性概念数学要直观形象

一般来说, 学生学习概念是从感知学习对象开始的, 经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆, 在头脑中建立学习对象的正确表象, 才引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象, 从感性到理性, 从特殊到一般的逐步发展过程。小学生的思维还处于具体形象思维阶段。小学数学中的许多概念, 都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。描述性概念的讲授方法必须从学生现有的生活经验出发, 坚持直观形象的原则。如:在学习长方形之前, 学生已初步的接触了直线、线段和角, 给学习长方形打下了基础。教学长方形的认识时可以利用桌面、书面、黑板面等让学生观察, 启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点:

(1) 都有四条边; (2) 对边相等; (3) 四个角都是直角。这样使学生在头脑之中形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。

二、定义性概念教学要准确推敲

数学是一门严密而精确的科学, 特别是有关概念具有更强的“压缩性”。字里行间包含着深刻的内涵, 丰富的思想内容和数学思想方法, 因此在定义性概念教学中, 要指导学生咬文嚼字、准确推敲关键词语的涵义。例如在教学互质数时, 教师在引导学生对几组数, 如“4和7”、“10和9”、“25和18”的公约数的观察的基础上, 引入互质数“公约数只有1的两个数叫做互质数”的概念。然后, 老师要引导学生认真推敲, 对互质数的这个概念要弄清: (1) 它是两数之间的一种关系。 (2) 它是从公约数的个数这个角度提出来的。 (3) 关键词“只有”的含义。从这三个方面揭示出互质数的本质属性。教学中只有抓住这些属性, 逐项剖析, 才能使互质数的特征活脱脱地展现出来。教师通过对“互质数”的详细解读, 既抽象概括出“互质数”这个概念, 又能为学生深刻理解掌握互质数奠定了基础。

三、精心设计习题, 清晰概念的内涵外延

每一个概念都有一定的外延和内涵, 概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围;而内涵就是这个概念所反映的对象本质属性的总和。概念教学中, 在学生对概念理解的基础上, 教师要精心地设计各种类型的题目, 让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法, 把握事物的本质和规律, 从而加深对概念的理解。

通过不同的角度、变换叙述的语言、正反不同的例子、对有联系的概念进行对比等多种形式的训练, 深化概念的本质属性, 更能帮助学生清晰地掌握概念的内涵与外延。

四、利用知识迁移, 构建知识网络

这包括两方面的要求。第一方面, 要加强数学中最基本的概念的教学。所谓最基本的概念, 就是在知识与技能的网络中, 那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念。如, 加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等等, 越是最基本的概念, 它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。抓住这些最基本概念的教学, 能使知识产生广泛迁移, 使学生学习起来容易理解, 同时也有利于记忆。第二方面, 小学数学中许多概念之间存在着密切的联系, 教学中要指导学生对一些相关联的概念进行对比, 归类, 揭示它们之间的内在联系, 抓住这些联系就可以使知识脉络更清晰, 知识结构更完整。掌握了这些联系, 从特殊到一般, 从一般见特殊, 便可实现相关知识的有机统一。例如:长方形、正方形、梯形、平行四边形都是四边形, 但是他们又相互区别。老师在教学完梯形之后, 要对四种有联系又有区别的四边形进行分析比较, 从而加深学生对四种四边形的理解。

五、加强训练, 指导学以致用

“使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题”, 是新课程标准所赋予我们新时期小学数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容, 但不能进行灵活应用的现象。为此, 教学中除了要重视数学概念的形成和获得外, 还要加强数学概念的应用训练, 以增强学生的实践意识。数学来源于生活, 就必然要回到生活中去。教师要积极创造条件, 引导学生用数学概念去解决生活中的数学问题, 让学生在训练中体验教学的价值, 获得成功的喜悦。例如, 我们在教学“众数”后, 可以设计这样一个问题情境:有一家公司, 经理的月工资是8000元, 2个部门主管每人的月工资是5000元, 10个工人每人的月工资是1500元, 你要选择用平均数、中位数、还是众数来反映这个公司员工的月工资水平, 并说明理由。学生将学过的三种统计量的知识, 运用到生活中去解决实际问题, 在“学数学”中“用数学”, 体会数学的应用价值, 增进对数学的理解和应用数学的信心, 进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。

总之, 要让小学生掌握正确、清晰、完整的数学概念, 必须在概念的教法上研究、学法上探讨, 从而提高概念教学的高效率, 培养学生的学习兴趣, 提高学生的数学素养。

中学数学概念教学思考 篇2

不到两年的高中数学教学生活让我感受到高中数学教学中概念的教学比较难，尤其是一些抽象的定义，学生理解起来比较困难，因此更加需要我们做好充分的准备和及时的反思。例如作为高中数学中至关重要的内容之一——函数，它贯穿整个高中阶段的数学学习，函数不仅是一种重要的数学概念，更是一种重要的数学思想，函数教学中涉及了许多重要的数学方法如分类讨论、数形结合、归纳演绎等，这些都对学生以后数学学习有很大的帮助。因此，函数概念的教学在高中数学教学中是一个重点，同样也是一个难点，因为函数的概念对学生来说显得比较抽象。

学生在初中的时候已经接触过“函数”这一概念，学生在初中时对函数概念的理解程度对于高中学习函数具有一定的铺垫作用，但是学生对于函数的概念往往停留在一些具体的函数比如一次函数、反比例函数、二次函数这些具体的函数上，对于具体函数概念如何定义往往是比较模糊的。

教材中在引入函数概念时用了三个具体的例子，让学生感受函数的三种表达方式，寻找三个例子的异同点，从而引导学生得出函数的定义。但是我通过实际的教学，发现学生在观察了这三个例子后容易发现三个函数的不同点也就是分别用了三种不同的方式表示函数，而对于三个例子的相同点学生不易发现，因为集合这一概念学生刚接触还不能很好地与我们的集合概念联系起来，这时我觉得需要我们教师正确地引导学生去发现。然而我教学时没有很好地一步步引导，而是直接告诉这三个例子的相同之处，之后又听了师傅的课，发现他在处理这一点上很不错，他并没有将三个例子放在一起讲，而是引导学社观察每一个例子，对每一个例子都进行具体的分析，加深学生对数集的理解，从而给出函数的定义，这样从具体到抽象的处理，我想学生理解起来可能更容易。

引入函数的概念后，对于函数概念的具体讲解更是一个难点。从逻辑的角度来看，函数概念主要包含定义域、值域、对应关系这三个要素，因此在讲解函数这一概念时要从这三方面入手。对于定义域，从学生熟悉的自变量x入手，即自变量x的取值范围就是定义域，再次提及集合这一概念。对于值域，学生熟悉的应变量y入手，将应变量换为函数值这一概念，即函数值的取值范围就是值域，在讲解值域时学生容易将它与数集B等同起来，由于当时我上课时没有提及这个以至于学生在学习映射的概念时出现了疑问。课后我反思了下，我觉得在将值域与数集B的关系时，要设置几个具体的函数，同时结合函数定义中的“任意一个x都有唯一的y与之对应”这一规定进行讲解，学生理解起来可能会比较容易些。对于对应关系f，我觉得比较抽象，学生一开始不易理解f，这时应该再次结合教材引入中的三个具体实例进行讲解。

在对函数三要素有了初步的理解后，因为f（x）对学生来说是一个新的表达式，需要向学生强调这个符号的意义，与f乘以x进行区别，举个具体实例让学生理解f（x）的意义。然而我发现通过一个具体函数讲解f（a）的意义，比如f（x）=2x+1，f（1）代表x=1时函数的值，学生对于一个具体的数值很容易理解，但是当具体实数变为字母抑或是一个具体的表示式时学生又不理解了，这是从学生的作业中反应出来的。这不得不使我反思，该如何更好地设计这一环节，我觉得问题还是出现在对于函数概念的讲解还不够到位，学生的理解还不深入。通过实际教学发现要使学生深入理解这一概念不容易。

对初中数学概念教学的思考 篇3

关键词：概念教学；有意义化；探究性；情境性

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）07-379-01

新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。

一、数学概念的有意义化教学

我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。

例如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0-9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。“為什么”我追问。有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验.以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。

二、数学概念的探究性教学

探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。

例如在《相反意义的量》的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？（3）变化的意义是否相同？（4）三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。然后再任选学生的举例提问：“向南走3步，向北走4步；赢利200元，再赢利300元；向上8cm，向东10cm。三句话中两个量变化有何区别。”引导学生关注量所反映的方向，进而引导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。

三、数学概念的情境性教学

“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。 如在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3小组第4排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”然后让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。

整堂课的教学基本上在具体的情境中进行。学生情绪高涨、思维活跃，积极参与。在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。

对初中数学概念教学的思考 篇4

(一)引导不当,缺乏科学性

有部分教师在数学概念教学过程中引导不当,缺乏科学性,使得学生对数学概念缺乏正确的认识。这种形式的数学概念引导教学方式针对性显得不够强,无法充分结合数学概念的具体内涵,容易使学生对数学概念产生错误的理解。

(二)缺乏模型意识

在数学概念教学环节中存在着缺乏模型意识的现象,这不但会导致对数学概念理解不准确的情况,同时会直接扼杀学生的自主思维,从而降低数学概念教学的应用价值。部分教师缺乏模型意识,对课程、教材没有正确的理解,在平行四边形、矩形等一些几何数学概念的具体教学过程中,需要对学生进行充分、适当引导,促使其可以逐步建立起相应的概念标准,同时需要进行定期的归纳总结,发现其相互之间的异同点,从而可以更好地促进学生对整个知识体系的有效掌握。

二、对初中数学概念教学的建议

(一)提高学生的学习素养

构建学生愿意学习、乐意学习、学会学习等相关的教学理念,促使学生充分理解数学概念学习的关键性方法规律,从而激发学生学习的主动性。在数学教学过程中需要关注学生思维能力培养,关注学生对数学学习的体会与感悟,强化数学模型意识,构建能够符合学生实际特点的教学情境,这些都有利于学生更好地理解、掌握数学概念。

(二)合理配套课程学习材料

课程学习材料的合理配套应当满足学科专业特点与学生的实际情况。数学概念的教学过程应当充分结合学生的语言特征,课程学习材料的数量搭配要合适,课程学习材料的配套要符合学科方向的逻辑规划体系与学生自身的理论认知规律。

(三)更新教学观念,改善教学行为

历史概念教学的几点思考 篇5

江苏省兴化楚水实验学校 翟锦银（225700）

在历史教学过程中，我们常常发现，部分学生对于一些历史概念模糊不清，缺乏明晰的认知。这既限制了学生解题水平的提高，也影响了认知能力的提升。在教育部制订的全日制普通高级中学《历史教学大纲》中对历史概念有明确要求：“普通高中的历史教学，要在初中教学的基础上，使学生进一步掌握重要的历史事件、历史人物、历史现象，理解重要的历史概念，了解历史发展的基本线索，及其不同历史时期人类社会的基本特征，初步认识历史发展的基本规律。”《历史科考试说明》考试能力要求也有这样的文字叙述：“再认、再现重要的历史事实、历史概念和历史结论。”由此看来，对于历史概念的阐释应贯穿于平时历史教学过程之中，以增强学生对历史知识的理解与把握。现笔者就教学过程中的历史概念的教学处理方法谈几点不成熟的认识。

（一）引导学生运用历史典故解析历史概念。在历史教材中，有许多历史概念与历史典故之间有着千丝万缕的联系，如能恰如其分地运用这些典故，设置历史情境，则能帮助学生较为清晰地理解这些概念。比如，有关政治术语中的左和右的概念，是学生在学习过程中经常提及到的问题，也是较为容易混淆的两个概念。其实，这与法国大革命的史实有很大关系。在法国大革命的第一阶段，即代表大资产阶级和自由派贵族利益的君主立宪派当权时期，在1791年的制宪会议上，大资产阶级提出比较温和的改良主义，要求保留国王，反对共和；而第三等级的代表坚决不同意君主立宪的政治主张，并提出更为激进的革命措施。在议会辩论时，拥护激进革命的人恰好坐在议会主持人的左边，而主张温和的保守派（立宪派）恰好坐在主持人的右边，于是，人们习惯上将革命的一派称为“左派”，把反对革命的一派称为“右派”。后来，马克思和恩格斯把左派引申为无产阶级派，把右派引申为资产阶级反动派。教者如能帮助学生梳理一下史实，再引导学生总结归纳，那么，学生对这两个概念的认识就会清楚而明晰，理解起来也会得心应手。

再如，中国古代史上的著名战例“淝水之战”这一历史概念，它与“起第长安”、“投鞭断流”、“风声鹤唳”、“草木皆兵” 这些历史典故相关，只要教者讲清了，帮学生把史实理清了，学生对这一历史概念就会留下较为深刻的印象。

（二）帮助学生准确定义和辨析历史概念。每一历史知识概念都有它特定的历史时间、空间，特定的历史内涵和外延，定义法就是根据以上四个方面的内容，用高度概括简洁准确的语言给历史知识概念下定义。使用定义法形成历史知识概念最关键的是对历史内涵和外延的揭示。学生由于历史背景和历史学养的不足，对定义法揭示历史概念较为陌生，也较难以把握。比如，对于“左”倾和右倾这两个历史概念，能否帮助学生用一个科学的理论性的概念来阐释呢？笔者通过教学尝试发现完全可行。

在教学中，我先让学生回忆一下已掌握的有关知识，如有关“左”倾的特征与表现情况。“左”倾机会主义错误表现为理论观点超出实践的需要，主观认识超出客观条件的可能。这种错误在阶级斗争问题上，表现为扩大打击面，搞过火的斗争，对内搞关门主义，对敌斗争搞冒险主义，在经济建设上急于求成，急躁冒进，违背规律，超越阶段。

接着，我让学生回顾一下“左”倾在新民主主义革命时期和建国以来的种种典型表现，具体说在新民主主义革命时期，最典型的便是王明的“左”倾机会主义错误,在中国共产党内推行严重脱离中国革命客观实际的冒险主义指导方针，给中国革命造成了严重的损失。在我国建国以 来的“左”倾错误主要指党的指导方针在1957—1976年间在以下问题上的失误：一是对社会主义条件下阶级斗争估计扩大化。从1957年反右斗争扩大化开始，修改了中共八大上关于我国社会主要矛盾的正确论断，形成“以阶级斗争为纲”的错误理论，最终导致了“文化大革命”的发生。二是在社会主义经济建设中片面追求单一的生产关系，追求大规模和高速度，轻率地发动了“大跃进”和人民公社化运动，给我国社会主义建设事业带来严重的损失。

在学生对“左”倾概念基本形成认识的基础上，我有趁热打铁，让学生按照刚才的思路，梳理一下有关右倾这一特征与具体表现，进而形成下列认识：右倾机会主义错误表现为理论观点落后于实践的需要。在大革命时期则表现为以陈独秀为代表的中共中央对于当时中国革命的形势缺乏清醒的观察，对中国革命的性质、前途作出错误的判断，否认中国工人阶级是中国革命的领导力量，低估了农民的革命性和革命要求，过高地估计了资产阶级在中国革命中的作用，没能认识到蒋介石等地位、立场的变化，已成为大地主大资产阶级利益的代表，于是把统一战线的领导权拱手相让。这成为大革命失败的重要原因之一。

在学生认知的基础上，我又对进行了拓展与深化，进一步使学生明确不管是“左”倾还是右倾，都给中国革命和建设带来了挫折和危害。邓小平同志曾指出，在社会主义现代化建设中，我们要防止“左”、右两种倾向，但更重要的是防“左”。

（三）启发学生利用概念的种属关系正确区分历史概念。不少历史概念有较多的相似或相近之处，这无形中增加了学生理解的难度，如果能通过概念内涵和外延的分析，弄清楚种属概念之间的关系，则有助于学生更好地掌握。

有这样一道选择题：辛亥革命是中国近代史上一次伟大的资产阶级民主革命。下列选项对辛亥革命评述不正确的是：A、结束了封建制度，建立了民主共和国B、使民主共和观念深入人心C、推动了资本主义经济的发展D、促进了新文化运动的兴起。这个题目考查的是有关辛亥革命这一历史史实的评价，答案应该选A。乍一看，是如何评价辛亥革命，其实是考查学生对封建制度与君主专制制度的理解与把握。此题的答案质量不高，细究其原因，是学生对封建制度与君主专制制度这两个概念的认识较为模糊。

针对这一情况，我没有简单化处理，仅公布个正确答案就完事，而是引导学生对上述两个概念的关系进行具体分析。在分析时让学生回忆所了解的历史事实，理清历史关系，最终让学生形成理性认识。学生经过启发与引导，明白了君主专制制度是以君主专制、独裁为主要特征的一种政治制度，是封建制度的一个方面。封建制度则是一个综合性的政治概念，它不仅包括封建的政治制度，还包括封建的经济制度，封建的土地制度以及封建的思想、文化制度等。在我国，君主专制制度的结束是以辛亥革命中清帝退位为标志的，而封建制度的最终结束则是以中华人民共和国建立后土地改革的完成作为标志的。封建制度是种概念，君主专制制度是属概念，君主专制制度属于封建制度的一个组成部分。由于教学指向比较明确，既帮助学生认识了历史概念，又培养了学生分析问题解决问题的能力。

（四）用形象化的历史感性材料引导学生理解概念。所有的历史认识都来源于历史事实与历史事件，离开了事实与事件，就形成不了历史概念。在学习历史概念的时候紧扣事实与事件，使学生形成感性认识，并进行分析、判断、概括，提炼上升为理性认识。当然，在认知事实与事件时，要提醒学生从事实或事件中跳出来，善于透过现象抓住本质，以形成正确的认识。如在学习国统区、沦陷区、游击区和解放区这四个概念时，我就采用了上列教法，实践证明，教学效果较为理想。学生通过学习，明白了：

国统区是指由国民政府控制和管辖的地区，社会性质属于半殖民地半封建社会。在国统区，蒋介石政治上独断专行，以命令形式处理党政军的一切事务，成为大独裁者。***、特务统治、保甲制度三者互相结合、渗透，是国民党反动独裁统治的象征。经济上，实行统制经济政策，进一步加强了经济垄断地位，官僚资本急剧膨胀起来。

沦陷区是指被日本帝国主义占领，由日伪军或傀儡政权控制的地区，社会性质属于殖民地。日本侵略者在沦陷区进行野蛮的经济掠夺，大肆榨取中国的资财和掠夺劳动力，把沦陷区的经济变为它的附庸经济。思想上，推行奴化教育，企图以此消磨、摧残中国人民的民族意识和反抗意志，实现其同化政策。沦陷区人民过着亡国奴的生活。

游击区是界于解放区和沦陷区之间、敌我双方争夺的地区，都有两面政权。由游击区变为解放区，或由游击区变成沦陷区，反映着敌我势力的消长。

解放区是指中国共产党和人民军队在敌人后方建立的根据地，其性质属于抗日民主政权。中国共产党领导根据地人民实行减租减息，积极开展大生产运动，建立“三三”制政权，进行反“扫荡”斗争，把敌人的后方变成抗日的前线，并逐渐成为抗战的主战场。

这类概念历史教学中也经常见到，如春秋争霸战争与战国兼并战争，商鞅变法与王安石变法，彼得一世改革与亚历山大二世改革等等，只要区分清楚其性质，问题就迎刃而解了。

（五）帮助学生梳理历史发展的时代特征准确阐释历史概念。在历史发展的长河中，一些历史概念的内涵和外延不是一成不变的，而是随着历史的发展和社会的进步有所变化。学生对这些变化的过程、特征和线索往往缺乏整体的纵向联系，所以认识易发生偏差。

如，上面所说的“左”倾和右倾，不同的时空含义即有所不同。中国近现代史上的左派、右派名词来源与欧洲不同，派别的划分都是以政府为参照系的。中国新民主主义革命时期，国民党中那些要求把革命进一步推向深入的人士，就称为国民党左派，如宋庆龄，邓演达等；而那些反对革命甚至破坏革命的国民党人，就被称为国民党右派，即是以蒋介石为代表的那一部分人。在1957年整风运动中，有极少数资产阶级分子乘机向共产党和新生的社会主义制度放肆地进攻，于是便引发了一场群众性的反右派斗争。这部分人也被称为右派，即资产阶级右派分子。20世纪初，列宁和斯大林开始用左倾和右倾的概念来分别指代无产阶级内部的激进派和保守派。但由于当时激进派常常给无产阶级革命带来很大的挫折，为表示贬义，特在左字上加上引号。到20年代末，用“左”倾机会主义和右倾机会主义来划分无产阶级内部的政治路线错误。帮助学生把这些概念放到历史的不同阶段进行阐释、理解，学生便较为容易把握了。当然这样的梳理过程并不复杂，问题在于掌握了其方法就得心应手、游刃有余了。

初中数学概念教学的实践与思考 篇6

关键词：初中数学 概念教学 实践与思考

概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系。初中数学里包含着大量的数学概念，利用合适的方法学习概念，不但能使学生获得了概念，而且通过对概念获得的过程，可以发展他们的归纳推理能力，产生更好的教学效果。

新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，而是注重新课程标准强调的“要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索，现与大家共同交流。

一、数学概念的有意义化教学

我们知道学习概念，一是要知道它的外延意义；二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的，具有个人情感和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“反比例函数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，较为抽象，也难懂，学生不易接受，容易产生心理疲劳。

例如，反比例函数概念的教学：笔者是这样做的：

同学们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。形如___________的函数叫做正比例函数。其中x是__________量，y是x的，k是____系數。自变量x的取值范围是___________。

y=kx（k是常数，且k≠0） 自变 函数 比例 全体实数

它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？

学生：反比例。

所以，我们叫这一类函数为反比例函数（板书课题）。认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。反比例函数的一般形式可以写成y=kx，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数。

小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：①k≠0；②x≠0（两个不为零）。

上述的问题，首先让学生在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，然后通过比较具体函数表述形式和变化规律，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，引导学生对具体的反比例函数形成深刻的感性认识，为下面对反比例函数理性认识的形成奠定基础，引出课题。

二、数学概念的探究性教学

探究性学习是一种在教师引导下体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。

例如，教学《旋转》一节，笔者是这样做的：

1.情境引入。演示俄罗斯方块游戏，通过玩游戏，引导学生发现除了平移运动之外还有旋转运动，并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。

启迪学生，为了改变物体的位置，除了将物体移动一段距离，还可以将物体转动一定角度。在这个情境刺激下指出，在初中阶段，我们主要研究平面内图形的旋转，引出课题“图形的旋转”。

2.概念形成

（1）建立图形旋转的概念。把满足“绕一个定点转动，沿某个方向转动一定角度”这两个特征的运动称为旋转。在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

（2）通过打开圆规的过程，让学生感受图形的旋转过程。

（3）利用“旋转操”。重点突出确定图形旋转的几何要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。

在这堂课里，首先利用圆规的打开过程及“旋转操”，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。

通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念。

三、数学概念的情境性教学

“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。

例如，在《二元一次方程》概念的教学时，笔者是这样做的：

1.情境设置

（1）小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题，答错几题？

（2）根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完若干场后得20分。问该队赢多少场？输多少场？

（3）一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中对方犯规被罚，他罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球和三分球？

2.新课讲解

列出上面三个小题的方程：

①设答对x题，答错y题，则x+y=10。

②设该队赢了x场，输了y场，则2x十y=20。

③设他投中了x个两分球，y个三分球，则2x+3y+10=35，就是2x+3y=25。

这三个方程有哪些共同的特点？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是l的方程叫做二元一次方程。

整堂课的教学基本上在具体的情境中进行，学生情绪高涨，思维活跃，都能积极参与，在不知不觉中掌握了“二元一次方程”的概念，可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。

总之，在概念教学中的方法还远不止这些，在概念学习中一定要注意咬文嚼字，细品概念，抓住本质特征，剔除并分清非本质的因素，并根据学生的实际情况采取行之有效的方法，准确地揭示概念的内涵和外延，使学生深刻理解概念，才能在解决各类问题时灵活运用概念。

参考文献：

[1]蒋亨强.实现数学课堂高效教学的尝试[J].学问，2012，（04）.

高等数学概念教学的一些思考 篇7

关键词：数学概念,教学,思考

一、高等数学概念的特点

数学概念是抽象思维的产物, 它具有辩证性、客观性、合理性等特点. 对刚入学的大学生来说, 高等数学与初等数学的主要区别在于, 出现在他们面前的是全新的概念与方法. 高等数学的概念基本上都是以运动的面貌出现的, 是动态的产物. 正如恩格斯所描述的: “运动进入了数学, 辩证法进入了数学. ”了解高等数学概念的特点为我们引导学生进入高等数学的思维模式, 并为其中部分学生日后学习应用数学做好准备是有指导意义的. 因而, 我们在教学中要研究高等数学概念的认识过程的特点和规律性, 根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学形式.

二、概念教学中要注意的几个问题

( 一) 充分利用概念的实际背景

高等数学中很多概念都有着良好的物理背景或几何背景, 教学中应该充分利用这些资源, 引导和启发学生进行概念的发现和创造. 例如, 进行导数概念的教学时, 我们首先引导学生在已知变速直线运动的运动方程情况下, 设法求出某一时刻的瞬时速度. 在此, 首先引导学生取一较小的时间段, 求出在一个较小时间段内的平均速度, 用平均速度作为瞬时速度的近似值, 然后分析当时间段越变越小会有什么样的效果, 使学生自己意识到通过对平均速度取极限可以得到瞬时速度. 同理, 我们引导学生求出平面曲线切线的斜率. 结果, 两个不同的问题得出了相同的数学模式, 至此, 再抽象给出导数定义便水到渠成了. 如果我们成功地引导学生得到导数的概念, 对他们学习定积分、重积分、曲线积分与曲面积分的概念都是一个很好的启迪.

( 二) 合理借助概念的直观性

尽管抽象性是数学概念的突出特点, 但是直观性在高等数学的教学中也占有重要地位. 教师应重视数学直观力的培养与训练. 直观有助于概念的引入、形成. 例如: 极限的严格定义的给出, 便是借助了几何直观性. 一个新的数学概念的学习, 仅停留于对有关定义的机械记忆上显然是不够的. 由于数学概念是抽象思维的产物, 因此, 对于概念的认识是以在思想中建构出其模式为前提的. 例如高等数学中的散度概念, 由于其引入并不是很直观, 学生常常只是记住了公式, 对于散度究竟意味着什么, 不甚清楚. 如果我们让学生了解在电场中, 电位移向量的散度表示在一个点处是否存在电荷、电荷的正负以及电量的大小, 与通量相比较, 通量反映的是全局性态, 散度则表示一点处的性态. 好比在一个公司里, 通量相当于整个公司的经营结果, 而散度相当于每个员工的工作结果. 这样, 散度概念在学生那里就变得很清晰、明白.

( 三) 注意揭示概念的本质

由上所述我们看到, 借助于直观, 有助于高等数学概念的引入, 也能促进概念由抽象到具体的转化. 然而, 就正确的认识而言, 更为重要的是透过概念的形式表述揭示出其内在的本质, 从而使其成为非常透明的东西. 例如就导数概念而言, 我们在教学中必须适时引导学生跳出狭义的圈子, 使学生认识到, 导数与真实现象间有着一般和特殊的关系, 它作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义, 它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征, 而是一类事物或现象在量的方面的共同特征. 除瞬时速度、电流、线密度外, 它还可以表示瞬时加速度、角速度、切线斜率等, 而它的本质是变化率.

( 四) 注重概念体系的建立

数学中的概念往往不是孤立的, 理清概念间的联系, 既能促进新概念的自然进入, 也有助于整个概念体系的建立.多元函数微分学中有一组概念, 即极限、连续、偏导数、全微分、方向导数, 对它们之间的联系以及它们与一元函数微分学中的极限、连续、导数、微分概念之间的异同的分析比较是我们在教学中要予以重视的. 积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分的概念之间的关系、异同也是在教学中应该加以注意的. 建立概念间的联系、异同有多种方法, 类比法是常用的方法之一. 依靠类比与联想, 可以从二维空间进入三维空间直至更高维空间, 从有形进入无形, 从现实世界进入虚拟世界.

三、概念教学要体现出创造性活动

数学概念的教学就应该是一个动态过程, 是一种创造性活动. 教师应该在以学生为主体, 以启发式为原则, 以简易性为目标的前提下以多种不同的方式从事高等数学概念的教学活动, 通过介绍概念建立的有关史实赋予概念以诱人的魅力, 通过展示概念的应用赋予概念以鲜活的生命力, 通过揭示概念的哲学内涵赋予概念以深刻的理性精神. 教师自己要有一种批判精神, 不要总是死抠教材. 事实上, 教材中确有一些概念存在着在叙述上不够简便、不够明确等现象, 容易使学生产生困惑. 教师要敢于做出一些积极的改变. 在教学中, 教师的创造性和个性化精神, 必然会影响学生的创造性与个性化的发展. 教师在数学教学中所做的一切, 其目的在于既教会学生有用的知识, 又教会学生有益的思考方式及有益的思维习惯.

参考文献

[1]吕林海.数学抽象的思辨[J].数学教育学报, 2005 (8) .

[2]李善良.数学概念学习研究综述[J].数学教育学报, 2010 (10) .

小学数学概念教学实践与思考 篇8

一、概念的引入

概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手,充分运用实物、教具、图表等直观教具,以及动手操作等直观手段,帮助学生获得正确、完整、丰富的表象,把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活中的、熟悉的、具体的材料相联系,这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化,便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的,前一个概念是后一个概念的基础和推理依据,旧概念铺垫不好,就会影响新概念的建立,有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。

比如在对“分数的初步认识”的教学中,主要要说明“谁”的几分之几,为了说明这一点,可出示不同形状和大小的图形,折出它们的二分之一,让学生明白虽然都是二分之一,却表示不同的大小,所以一定要说明“谁”的二分之一。运用这个简单的例子可以让学生对分数这个概念更加了解,从而更好地达到我们的教学目的。

二、概念的形成与巩固

一个数学概念建立后,需要对其本质进行剖析,也就是说要对该概念的本质属性再一一从定义中分离出来加以说明,把握共知要素。对概念中的关键词语要着重讲解,对概念的名称、符号要交代清楚,也就是说要对概念描述的语言做到准确把握。数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处。划清了异同界线,才能建立明确的概念。而对这类概念,应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。概念是客观事物本质属性的概括。学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程,在教学过程中,通过变式的运用,可以使要领的本质属性更加突出,达到化难为易的效果。教学中主要是通过练习来达到巩固概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能,培养和发展学生思维能力的重要手段。但在练习时必须明确每项练习的目的,使每项练习都突出重点,充分体现练习的意图,做到有的放矢,使练习真正有助于学生理解新学概念,有利于发展学生的思维。

就像在学习了“加法和减法的关系”这一节后,我会让学生做一些练习,是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习,这些练习可以帮助学生巩固知识,形成正确的认知结构。

我给学生出了这样一道习题,让他们用最快的速度将空白处填好并要保证准确率。很简单就是对“加数+加数=和,和-加数=加数”这两个的公式的套用,课堂上单纯地对概念的讲解也许同学们都能听明白,可是要更好地运用概念来解题就离不开做练习了。

三、概念的迁移与发展

这包括两方面的要求。第一方面,要加强数学中最基本的概念的教学。所谓最基本的概念,就是在知识与技能的网络中,那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念。如,加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等等,越是最基本的概念,它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。抓住这些最基本概念的教学,能使知识产生广泛迁移,使学生学习起来容易理解,同时也有利于记忆。第二方面,小学数学中许多概念之间存在着密切的联系,教学中要指导学生对一些相关联的概念进行对比,归类,揭示它们之间的内在联系,抓住这些联系就可以使知识脉络更清晰,知识结构更完整。掌握了这些联系,从特殊到一般,从一般见特殊,便可实现相关知识的有机统一。每一个概念都有一定的外延和内涵,概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围;而内涵就是这个概念所反映的对象本质属性的总和。概念教学中,在学生对概念理解的基础上,教师要精心地设计各种类型的题目,让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而加深对概念的理解。

例如,五年级下册“因数与倍数”这一章的教学,为了加深同学们对因数和倍数的理解,我设计了不同类型的题目,让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律。

1. 填空:

10以内的偶数有()。

20以内3的倍数的有(),最小的质数是(),最小的合数是()。

18的因数有()。

2. 判断:

(1)8和9是互质数。

(2)整数可以分成质数和合数两部分。

(3)6÷1.2=5是整除。

(4)10和13是互质数,所以他们没有最大公约数。

3. 选择:

(1)4和6的最大公约数是()。

A、4 B、6 C、2

(2)把6分解质因数是()。

A、6=1×2×3B、2×3C、6=2×3

实际教学中对概念的教学要做到教与练相结合,单纯的听、理解是不够的,还需要做到手上的练习。总之,要让小学生掌握正确、清晰、完整的数学概念,必须在概念的教法上研究、学法上探讨,从而提高概念教学的高效率,培养学生的学习兴趣,提高学生的数学素养。

摘要：要掌握正确、清晰、完整的数学概念,既依赖于学生的数学认知结构状况,又依赖于教师的教学措施。本文研究了三个问题:概念的引入,概念的形成与巩固,概念的迁移与发展。

关键词：小学,数学,概念教学

参考文献

[1]范文菊.小学数学“概念教学”存在的问题及对策[J].教育教学论坛.2012(29)

[2]张燕.关于小学数学概念教学策略[J].现代阅读(教育版).2012(16)

[3]谢岳林.小学数学概念学习的过程化策略[J].教学与管理.2012(23)

[4]尹春晓.浅谈小学数学概念教学的策略[J].中国校外教育.2012(19)

中学历史学科概念教学的思考 篇9

一、中学历史知识简要结构

中学历史知识结构可科学地划分为基本史实、基本概念、基本规律(原理)三个层次。某一历史事件或历史现象的基本过程为基本史实,具体反映历史内容本质的、内在的联系;事物本质属性的基本反映是基本概念,具体反映事物发展过程中的本质联系和必然趋势;反映历史事物当时具有的内部本质必然联系,同时也反映历史事物的发展趋势基本规律。在实际学习当中,学生通过对基本知识的分析、归纳、综合、概括,进而形成历史的基本概念,再通过对历史概念的理解、分析及综合,真正做到把握历史知识体系,认识历史本质,揭示历史发展基本规律。

二、基本概念分类

从史与论的角度,可将历史学科的基本概念划分为史实概念与理论概念。对具体的历史事件的概括和评价是史实概念式。即包括对事件基本史实概括、历史背景、爆发时间、地点、基本过程;同时还包括对史实的评价。依其所反映的内容又可分为事件概念和人物概念。对众多事件概念,重点是对同类事件概念共同特征的进一步理论概括为理论概念。二者之间,后者包容前者,前者以史为主,后者以论为主。掌握理论概念,才能够真正把握历史现象的本质,并以此为基础总结和掌握历史学科的基本规律,把握住历史学科的基本结构。

三、历史学科概念教学的现状分析

从素质教育与能力培养的角度来审视概念教学,意义重大,必须正确面对形势。当前在历史实际教学中,一些有经验的教师常常注意从具体史实中概括出史实概念并向理论概念推进,指导学生根据一般的史实概念进一步概括出高层次的概念,但从整个中学历史教学的具体情况看,形势不容乐观,对理论概念教学重视不够的现象普遍存在。

1. 对史实概念缺乏理论分析。

教师在日常讲课中,仅能注意涉及史实概念,并能向学生提出掌握史实概念的要求,但对几大要素之间的内在必然联系,严重缺乏理论上的分析。由此造成一种现象,即从表面看,学生对某一史实概念几大具体要素的掌握毫无问题,而把这一概念作为整体来看,在学生的头脑里根本不清晰。在实际史实概念教学中史、论分家现象普遍存在。

2. 理论概念教学在实际应用中极其薄弱。

教师在向学生提出掌握概念要求时,大都只落实到史实概念,很少有提出掌握理论概念的具体要求;很少对学生掌握理论概念的情况进行个案分析;更不用说要求学生运用理论概念来判定新的历史材料了。理论概念由于适用范围广,抽象概括程度高,其他学科也常常涉及,教师往往以为学生已经理解,这是造成忽视理论概念的最主要原因之一。另外,不少历史教师对历史唯物主义的基本原理缺乏深入的理解与思考,因此,在教学当中就难以对基本史实作出更为深刻的理论剖析,指导学生形成科学的理论概念就无从谈起。

3. 定位不明确。

当前反映历史教学要求的国家各类文件,仅列出学生应该掌握的教学内容,忽视了理论概念掌握要求。即使在教学目标中有所涉及,其对历史概念的要求和对运用史论抽象概括能力的要求,也大多是宏观的,缺乏具体的、详细的了解,这就是历史学科的基本概念教学盲目的重要原因之一。

四、建议与对策

1. 确定学科基本结构的理论概念。

这一点应在中学历史教学大纲、教师参考用书中反映出来,并随着学生年级的上升,对理论概念掌握的要求也随之增多、提高。这种明确的要求有助于教师和学生对历史学科的基本概念以及学科体系结构的把握。

2. 进行认真的研究。

(1)根据各年级学生思维的特点,确定各年级掌握的基本概念(史实概念、理论概念),并提出不同要求。

(2)研究不同层次的史实概念、理论概念的特点及其教学方法。一般史实概念的概括要求简明、全面;理论概念是在基本史实和史实概念基础上的深化和升华,要注意归纳、总结、分析、评价。

(3)正确处理各种概念关系。史实概念是概念学习的基础,理论概念是概念教学的重点。在日常教学中,首先可借助理论概念来抽象概括史实,形成一般的史实概念;在掌握了一定量的史实概念后,还可借助理论概念对一般史实概念进行归类,并建立起相关史实概念间的联系,形成学科的概念结构。

关于小学数学概念教学的思考 篇10

关键词：小学数学,概念教学,教学方法

一、小学数学概念教学中存在的问题

1.引入概念的方法不合理 。

教师只是单一地以举例子的方式教授课本中的数学概念,而所举例子与数学概念不符合。例如,有的教师在讲解倒数的含义时,以做游戏的方式引入,学生要将教师所说内容倒着说,如教师就是师教,数字69就是96,实际上这与真实的倒数含义相差甚远,倒数是指两个数的乘机为1,则这两个数互为倒数。由此可见,教师的引入方法不科学,会给学生在概念的理解上产生错误的引导,学生跟随教师的思路会对所要学习的概念产生错误的第一印象。这样不利于学生的学习和理解,也对教师的教学没有实质性的帮助。所以引入概念的方法一定要科学合理,注意考虑学生的理解能力和思维方式等问题。

2.重 视结论 ,忽视概念教学 。

有的教师在教学中忽视对概念的分析,注重对结论的讲解,只让学生死记硬背概念,但不教授学生这个概念是这么来的,怎么推导可以得出结论,导致学生对概念本身的理解不够透彻,很难从根本上掌握概念的本质并记忆深刻。虽然有的学生能够很流利地背出所学概念, 但很难做到活学活用,可能问题换个方法就很难答对,这就是重视结论忽视过程的问题所在。例如,约分是说把一个分数化简成同它相等但分子分母都比较小的分数。如果只是背诵概念,对小学生来说,可能比较容易,但是要在计算过程中做对题目就不那么容易,学生很容易忽视分子分母同时化简或者是最后得到的分数不是最简分数,这就需要教师在授课时帮助学生理解和分析概念。

3.教师自身知识水平和教学能力的限制 。

很多地区由于交通条件和经济水平的限制, 教师的教学模式呆板,只是简单地将黑板和课本教学相结合,不写教案,课堂缺乏趣味性,等等,学生理解起来有一定的困难。还有就是教师本身没有对新的数学知识进行学习, 所以有的内容已有所调整,或者是学习方法更简便,教师没有能够及时获知等。教师对数学的历史和发展进程缺乏了解,对数学的知识结构体系不是非常了解, 这样会在一定程度上误导学生, 也会影响学生对数学知识的掌握和数学概念的理解记忆等。

二、小学数学概念教学的方法

第一步:引入概念。

引入概念的关键在于结合学生的年龄特点, 通过科学的方法引入数学概念,让学生乐于接受所学内容。针对学生的好奇 心 ,采取科学 的教学方 法 ,引导学生 接受所学 概念在教学过程中,要注意培养学生的理解能力和接受能力。数学这门学科相比其他学科而言比较抽象, 学生接受起来比较困难, 所以在教学时更要注意趣味性教学和知识点讲授相结合,让学生在教学中获得知识。在引入概念的过程中可以从 采用以下 方法进行 教学 :(1) 引用生活 实例进行 教学 ,在学习点 、线、面时 ,可以以粉 笔盒为例 ,让学生观 察什么是点、线、面,这样更具体。 (2)引用从前学过的知识。例如 ,在教学几 何图形的 面积计算 时 ,可以以教 室为例 ,给出教室地面的长宽,让学生计算教室的周长和面积,再给出具体的长方 形 ,计算周长 和面积 ,在对比中 记忆公式 ,印象更深刻。 (3)情境教学。情景教学是在教学过程中比较常用也是效率比较高的一种教学方法, 给学生创建良好的教学环境,不仅给课堂增添趣味性,而且愉快的课堂氛围能帮助学生学习和掌握新知识。

第二步:建立概念。

概念是一个抽象的内容, 要掌握概念中涉及的内容不能只是靠老师单一地讲解, 而要靠学生根据已有的经验和掌握的知识得出自己的结论。数学概念的构建过程是一个复杂、综合的过程, 在这个过程中教师要帮助学生及时理解解决遇到的问题,教师要做一个有力的引导者,帮助学生理解抽象的问题,培养学生的逻辑思维能力和主动思考问题的意识。教师首先要帮学生建立思考数学概念的意识。例如在讲解几何体的面积时,以黑板为例,将抽象的计算转换成形象的物体,帮助学生理解数学概念, 但要强调物体表面的面积并不是规则物体也可能是不规则物体,并在教学中培养学生的数学意识,然后引导学生形成物体表象, 将意识从形象物体转变成抽象物体, 最后让学生在了解和掌握相关知识点后透过现象看到本质, 教师可以渗透一些类似的实物。例如在求解三角形的高时,可以在讲解完锐角三角形的高后,给学生讲解直角三角形和钝角三角形的高都是这么画出来的,这样能够帮助学生扩大知识面。

第三步:巩固和深化概念。

学生在学习新知识后,可能刚开始几天还记得所学内容过段时间就会忘记,随着所学内容的增加,很容易造成混淆教师要帮助学生巩固和深化所学内容, 例如可以通过课堂提问的方式帮助学生加深记忆和巩固, 在提问过程中可以深化对于知识的理解,帮助学生解决在学习过程中的问题等。还可以在课堂快要结束时结合实际生活进行举例,应用数学知识例如,在教学加减法之后,让学生思考在日常生活中什么例子会用到加减法,如去超市买东西找零钱等,还可以通过强化练习的方式帮助学生巩固和深化概念。教师有针对性地布置一些课外作业,针对课上所学内容留相应的习题,帮助学生加深印象。

第四步:建立完整的概念体系。

在教学进行到一定阶段后, 学生在一定程度上对数学知识 有了学习 和积累 ,这时教师 要帮助学 生建立相 应的概念体 系 ,既能帮助 学生梳理 知识又能 提高学习 效率。学 生对数学概 念有了一 定的掌握 和梳理 ,在解题过 程中更能 做到得心应 手 ,学生在学 习和做题 的过程中 没有特别 大的困难 , 还能激起 学生的求 知欲和对 数学知识 的探索欲 望 ,在掌握数学 知识系统 后 ,教师在教 学过程中 更容易加 快教学进度 ,还能减轻 教师的工 作压力 ,减少教师 批改作业 的工作量。

第五步:将实际和概念相联系。

在教学过程中, 教师欠缺的一个环节是将教学内容和生活实际相联系。教师可以通过多媒体进行幻灯片的放映在 幻灯片中 将实际生 活中会用 到数学知 识的部分 添加进去, 这样就可以做到把抽象的数学知识转变成形象具体的生活情景。这样做不仅能帮助学生理解所学数学概念,还能激起学生 探索和发 现实际生 活中的数 学的乐趣 , 激起学习数 学的兴趣 ,并在这个 过程中促 进学生对 数学概念 的应用等。

三、结语

小学数学中度量性概念的教学思考 篇11

一、度量性概念的概述

对于数学概念，有学者依据数学概念反映的属性不同对数学概念加以分类。反映数学的基本元素的概念（如点、线、数等）、反映两个及两个以上数学元素关系的概念（如平行、相等等）、反映数学元素内部特性的概念称之为对象性概念。还有一些概念，学习的意义不在于理解名词的意思，而在于用这个概念的内蕴观念或思想去解释现象或者解决问题，这样的概念称作观念性概念（如方程、概率等）。还有一些概念为了比较两个事物某个方面的差异，往往需要对该方面的差异进行量化，借助某个量来进行比较，为此引入了相应的度量，我们称之为度量性概念。就概念而言，度量性概念既包含了反映度量单位的概念，也表示了两个事物进行差异性量化的概念。

对象性概念可以在生活或数学中找到原型，我们也正是从生活及数学中的大量原型出发，从具体的、直观的例子中抽象出其共同的本质特征，同时人们为了交流说明的方便而给对象性概念赋予了一定的名称，可以说对象性概念是对更多原型的一种抽象概括。观念性概念在教学中会从丰富的背景中抽象出这些概念的定义，但是实际的教学会更关注这些概念的实际应用，会在众多的实际背景的运用中体现观念性概念的价值，形成相应的观念和思想。而度量性概念来源于生活，产生于生活中的比较，需要对比较的差异进行量化，因此要让学生经历概念产生的过程、概念单位累加的过程，形成度量性概念的观念，其名词概念的给出完全是人类心智的产物，经历了数学思维中的抽象、类比过程。

二、度量性概念获得的心理过程

在概念的教学中，我们大都熟悉概念形成、概念同化两种获得概念的方式。数学中对象性概念的获得主要依托这两种概念获得的方式。采用概念形成方式时，需要提供大量丰富的例子，概念的给出依赖丰富的原型；在运用概念同化方式时，在对新概念的反复辨析中改变了原有概念的内涵与外延，教学中也不自觉地应用于对象性概念。度量性概念则不同，它并不源于生活中的原型，而是基于任务的产生。学生在一定的任务情境中，通过“比”，利用人类的心智活动，产生了度量性概念，其产生的心理过程与概念形成和概念同化不同。

度量是因比较而存在的，没有比较就没有度量，因此度量性概念的产生大都来源于某种比较任务，在任务解决中感受建立比较标准（度量）的必要性。在适宜的任务情境下，通过认知冲突的激发，自然而然类比迁移、联想与“创造”浑然一体。因此，度量性概念的获得过程不是多种情境抽象概括的结果，而是人类在任务驱动下自主建构创造的过程。此时，度量性概念构建的心理过程可以描述为：

当学生没有自主建构概念的能力，也可以选用明晰概念的教学方式。例如：在教学“认识公顷”一课时，教师给出：明孝陵的面积为1700000平方米，玄武湖的面积为 4710000平方米，红山动物园的面积为830000平方米，奥体中心的面积为890000平方米等数据，让学生读一读感受这些景点面积的大小，发现学生在读这些景点的面积时得先数一数数位，数值太大读起来较麻烦，同时学生又有以“万”或“亿”做单位可以方便读数的知识经验，所以需要一个合适的更大的面积单位的出现。这时学生知道了问题出在哪里，也知道需要出现一个合适的更大的面积单位，但是放手让学生去建构，学生又说不出“平方××”，这时学生处在即将突破又很难突破的节点，就需要教师的帮助来捅破这层窗户纸，“我们在测量大的土地面积时用‘公顷’为单位，如果你是小老师，你将会介绍哪些有关公顷的知识”，出示自学要求从而进行认识公顷的学习。接着教师带领学生分别感受10米是多长，100米有多长，100平方米有多大。此时，学生的学习过程是一种有意义的接受过程，在这一过程中经历了对概念的了解、检验、感知、确认的过程。此时，度量性概念构建的心理过程可以描述为：

在上述两种概念的获得过程中，长度、面积、体积、角度这些度量性概念都具有相应的共性，可以通过提出任务、质疑、多元化的感知过程，再创造或者再指导性建构的方法获得概念。而刻画数据平均水平的和波动水平的度量性概念需要在所创设的一种比较的情境下（这样的比较可以是比较一般水平，也可以是比较差异水平）通过问题解决的方式，自主建构或者指导性建构获得概念。

三、度量性概念的教学建议

根据日常度量性概念的教学以及度量性概念的心理过程，笔者不揣浅薄地提出度量性概念教学的一些建议。

（一）在认知冲突中感受度量单位的产生

对象性概念有着丰富的生活或数学背景，获得概念是一种抽象概括的过程。观念性概念是在教师的“揭示”与学生的实际应用感悟中获得概念。而以往的度量性概念，往往采用了“掐去两头烧中段”的方式，学生不理解新知为何要学习，概念产生的源头在哪里。度量性概念来源于实际应用，在实际中或萌生了创造或类比了创造，经历了一番过程性的探究，感受了度量性概念的需要。通过度量冲突的创设，进行真正意义上的自主探究，解决新的问题是，原有的度量单位无法满足需要，需要一种新的度量单位的介入，使对度量概念的学习成为学生内在生成的主动诉求。例如常见的面积单位的教学。在教学平方分米、平方米的过程中，教师（故意）提出请大家用平方厘米测量一下课桌面的面积。（学生度量时面有难色）教师说，这样量，大家感到怎么样？学生回答：这样量太慢了。用平方厘米这个面积单位度量课桌面面积太小了。教师继续问：那怎么办呢？学生回答：我想有没有大一点的面积单位呢？师：大家真会想问题！这大一点的面积单位，就请大家来创造一下，叫什么呢？通过认知冲突的激发，让学生获得度量单位产生的实际需要，一种新单位的产生是在认知冲突下发自学生内心的。同时有长度单位的铺垫，让面积单位的产生经历了自然联想创造的过程。

当度量单位的产生学生无法类比时，教师需要在创设的认知冲突的情境中，通过一组指向单位产生的发问引发学生的思考。如平均数的学习源自一种比较，需要体会在比较情境中感知一般数据的代表即平均数。在教学平均数时，教师先给学生提供一个3分钟投篮比赛的情境。四位选手投中成绩如下：（1）5 5 5，（2）3 5 4，（3）3 7 2，（4）5 4 6。让学生在比较四位比赛选手投中个数的探究空间中，思考该用哪个数代表他们3分钟投篮的一般水平呢；通过小组讨论体会哪个投手的投篮水平更稳定。一个取自情境中的比较问题引发了学生围绕数据一般水平的代表来思考，更加反映了平均数概念产生的本真意义。如何来找一般数据的代表呢？教学过程同样在几组简单数据的探索中体会寻找数据代表的方法。通过直观的进球条形统计图，结合四组数据的比较，直观图示给学生一个暗示，第（1）组的3分钟投篮成绩是同一高度同一水平，所以学生选择“5”来代表第（1）组的投篮水平。在有了同一高度同一水平的暗示后学生在寻找（2）（3）（4）组的数据代表时就有了突破口，（2）（4）组通过直观的把多的移到少的上的操作，总结出移多补少的选择数据代表的方法，在选择（3）组的数据代表时不能通过一次的移多补少来解决，同时学生又有了选择（1）（2）（4）组的数据代表与投篮总个数有关的感知，所以学生根据直观图示探究出先合再分的方法，在这样一个自主探究的活动中获得平均数的概念。同时角度的学习过程，也创设了为了精确地比较两个角大小的度量冲突而发生的学习活动。因此，在教学中应尽可能多地给学生创设探究空间，激活学生的认知冲突，让学生在探究中感悟度量性概念产生的必要性，激发他们主动接受或是积极“创造”的愿望。

（二）在创造及比较中建构度量性概念

度量性概念的获得始于学生在探究空间的感知，在数学活动中积累经验，建构概念，形成表象。学生在活动中获得的数学活动经验有助于学生深化知识，同时高质量的数学活动经验的获得，一定程度上取决于活动本身是否充分、完整、多样。例如，有教师在教学完“认识面积单位”后，感悟到如果仅把活动目标定为感知每个面积单位的实际大小，学生获得的感性经验往往是不够全面的，所以度量性概念的建构与组织高质量、合适的数学活动有着举足轻重的关系。建构度量性概念需要强化感知和体验，感知是体验的前提，体验是感知的深化。教学中需要通过创设多种活动调动学生的各种感官，从各个维度丰富对度量性概念的从识，促进学生个体对概念的理解与建构。例如，教学“升和毫升”时教师安排了玩一玩1毫升的水，数一数1毫升的水会有几滴。玩一玩10毫升的水，用吸管吸10毫升的水挤入杯中，与1毫升比一比，有什么发现。玩一玩100毫升的水，倒在水杯中大概在什么位置。玩一玩1升的水，10个小组的组长将100毫升的水倒入空瓶中，感受1000毫升正好是1升。活动是经验的源泉，没有亲历实践活动就谈不上其中经验的积累。在活动过程中，有观察、有操作、有猜测、有验证，这些富有实效、充满情趣的体验，让学生不断与新的度量单位“亲密接触”，学生正是在对学习材料的第一手直接感受、体验中逐步获得，在动手的操作中获得了知识，丰富了个人的数学活动经验，获得了单位转换的规律性。又如在角度的教学中，为了让学生从实际生活体验中感知角度，体验角度的大小不同，教师首先给学生呈现三个角度不同的滑滑梯，第一个矮一些，最后一个最高，并提问：喜欢玩哪一个？学生不约而同选择玩第三个，因为学生在平时的游戏活动中有玩滑滑梯的经历，第三个最高玩起来速度快很刺激。学生在高低不同的滑滑梯活动中潜移默化地感知角度的不同，当教师再次追问还有什么不同，学生观察出角有不同，这时教师就可以顺势引入这些角有大小，那么滑滑梯的角度到底有多大呢？我们就需要测出角的大小，接着进行认识量角器和角的度量的学习。教师在课堂上提供的相应的图片，把学生置于玩滑滑梯的情境中，让学生在情境中回调自己前期的活动经验。学生经历或者参与一些数学活动，并不是就一定能获得充足有力的数学活动经验，因此引导学生及时反思把获得的活动经验上升为数学思考是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道，这样才能把学生从最近的数学活动的起点带到最远的数学活动经验的终点，这才是一个完整和谐的教学过程。

（三）在应用中深化度量性概念的认知

准确建立度量性概念的表象，能帮助学生在新的问题情境中有意识地自觉唤醒已有认知，促进问题的解决。认识长度单位时，让学生在通过完成某一测量任务的活动中认识长度单位，在测量的过程中丰富长度单位的表象。认识面积单位时，让学生将面积与熟悉的事物联系起来，使学生形成不同面积单位的明确表象。认识体积单位时，调动各种感官促进学生对度量单位的理解与建构。认识角度及平均数时，把学生置于游戏的情境中，让学生在游戏体验中感知角度和平均数，在寻找度量和计算方法的过程中让其表象更加完整。表象的建立，一方面可以依托概念首次获得时的体验，形成概念的表象。另一方面还可以依托概念的应用以及概念的系统化的巩固，形成概念的准确表象。例如，在教学“认识公顷”一课中，在认识公顷概念后，教师安排了利用课前的情境复习巩固。回到课前的数据，明孝陵的面积、玄武湖的面积、红山动物园的面积、奥体中心的面积改用公顷做单位如何表示。通过再次利用课前的情境，学生将生活中有所体验的面积与表示的××公顷建立了一一对应的表象。接着教师再通过选择填入合适的单位巩固学生认知结构中的不同面积单位。填上合适的单位：南京师范大学的面积220（ ），拉萨路小学的面积6359 （ ），南京城区的面积76.34 （ ）。借着一组题目的练习巩固，学生不断地调动认知结构中的平方米、公顷的大致表象，并通过“百度”等网络工具验证大脑中的度量性概念的表象。对南京城区的面积而言，通过与大学面积作对照，学生开始疑惑了，“公顷是一种很大的面积单位，难道还有更大的面积单位，平方米，平方……”教师借着南京城区的面积引发了学生在完成公顷度量表象后思考更大的面积单位——平方千米。

度量性概念的教学有其共性的一面，如面积、体积、长度单位等概念的教学是有规律可循的。同时，概念的学习也是数学抽象的过程，为了降低概念学习的抽象程度，化抽象为形象直观，就需要学生参与数学活动，在活动中建构数学活动经验，形成对数学概念完善的表象，在这方面，笔者还需要进行更多的实践探索和理性思考。

初中数学概念教学的实践与思考 篇12

新课程标准下的教材,一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系,对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式,而是注重新课程标准强调的“要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下,新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。笔者在数学概念的教学方式上曾做过一些初浅的探索,现与大家共同交流。

一、数学概念的有意义化教学

我们知道学习概念,一是要知道它的外延意义; 二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的,独特的,具有个人情感和态度的反应。学习者的这类反应,取决于他们对这类物体的特定经验。像“反比例函数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义,如果直接讲授,较为抽象,也难懂,学生不易接受,容易产生心理疲劳。

例如,反比例函数概念的教学: 笔者是这样做的:

同学们还记得正比例函数的定义吗? 一起来填空。形如___________的函数叫做正比例函数。其中x是__________量,y是x的,k是____系数。自变量x的取值范围是___________。

y = kx( k是常数,且k≠0)自变函数比例全体实数

它们也是同一类函数,小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,这两个量就成什么比例呢?

学生: 反比例。

所以,我们叫这一类函数为反比例函数( 板书课题) 。认识一种新的知识,都要从定义开始,让我们类比正比例函数的定义方法,给反比例函数下个定义吧。反比例函数的一般形式可以写成y = kx,形如y = kx( k为常数,k≠0) 的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数,自变量x的取值范围是: x≠0的全体实数。

小结: 在反比例函数的定义中,有两点要提醒大家注意: 1k≠0; 2x≠0( 两个不为零) 。

上述的问题,首先让学生在原有函数知识的基础上,进一步深化对函数概念的理解,然后通过比较具体函数表述形式和变化规律,发现一次函数( 包括正比例函数) 与反比例函数的联系和区别,引导学生对具体的反比例函数形成深刻的感性认识,为下面对反比例函数理性认识的形成奠定基础,引出课题。

二、数学概念的探究性教学

探究性学习是一种在教师引导下体现学生主动学习的一种学习方式,它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之,探究学习是对数学探究的模拟,有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上,学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的,需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。

例如,教学《旋转》一节,笔者是这样做的:

1. 情境引入。演示俄罗斯方块游戏,通过玩游戏,引导学生发现除了平移运动之外还有旋转运动,并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。

启迪学生,为了改变物体的位置,除了将物体移动一段距离,还可以将物体转动一定角度。在这个情境刺激下指出,在初中阶段,我们主要研究平面内图形的旋转,引出课题“图形的旋转”。

2. 概念形成

( 1) 建立图形旋转的概念。把满足“绕一个定点转动,沿某个方向转动一定角度”这两个特征的运动称为旋转。在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。

( 2) 通过打开圆规的过程,让学生感受图形的旋转过程。

( 3) 利用“旋转操”。重点突出确定图形旋转的几何要素: 旋转中心、旋转角、旋转方向。

在这堂课里,首先利用圆规的打开过程及“旋转操”,从生活问题中抽象出数学本质,引导学生观察、分析、归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,再引导学生运用概念并及时反馈。

通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较,进而抽象概括出概念。

三、数学概念的情境性教学

“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法,都是合理的,假如为了促进学习,必须把要教的东西包上糖衣,那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境,一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。

例如,在《二元一次方程》概念的教学时,笔者是这样做的:

1. 情境设置

( 1) 小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题,小亮能答对几题,答错几题?

( 2) 根据篮球比赛规则: 赢一场得2分,输一场得1分,在一次中学生篮球联赛中,一支球队赛完若干场后得20分。问该队赢多少场? 输多少场?

( 3) 一球员在一场篮球比赛中共得35分( 其中对方犯规被罚,他罚球得10分) ,问他分别投中了多少个两分球和三分球?

2. 新课讲解

列出上面三个小题的方程:

1设答对x题,答错y题,则x + y = 10。

2设该队赢了x场,输了y场,则2x十y = 20。

3设他投中了 x 个两分球,y 个三分球,则 2x + 3y + 10 = 35,就是 2x +3y = 25。

这三个方程有哪些共同的特点? 得出结论: 像这含有两个未知数,并且所含有未知数的项的次数都是l的方程叫做二元一次方程。

整堂课的教学基本上在具体的情境中进行,学生情绪高涨,思维活跃,都能积极参与,在不知不觉中掌握了“二元一次方程”的概念,可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。