中职数学之概念教学

中职数学之概念教学（共11篇）

中职数学之概念教学 篇1

摘要：学生的认识结构中的主要骨架就是概念体系。中职数学概念教学对学生形成“良性”知识结构起着决定性的作用。深刻剖析中职数学概念教学的过程, 从数学概念教学过程的引入、理解及运用的三个环节, 对中职数学概念教学进行了渐进式的探微。

关键词：中职数学,数学概念

中【摘要】学生的认识结构中的主要骨职生形成“良性架就是概念体”知系。识结构起着决定性的作中职数学概念教学对学数从用。数学概念教学过程的引入深刻剖析中职数学概念教、学的过程理解及运用, 学渐进式的探的三个环节, 微对。中职数学概念教学进行了概数学概念是数学知【关键词】中职数学;识的基础数学概念, 是数学念罗文/展各有不同的途径思想与方法的载体。。在中职数学概念教学数学概念的产生和发教茉中芬进, 行了深层探微笔者从以下方。面对中职数学概念教学学引一、数学概念的引入入数学新概念就是要揭示概念发过要性和合理性生的实际背景和, 基础并初步, 揭示它的内涵和外了解概念引入的必程念延, 的策略界定概, 进行念等。了有效的尝试笔者从以下几。种引入概探在1.日常中职以“观察”数学教学中为基础引入新, 概念引导学生观微察相关的实物图标模型等直观感性实察日常生活和专业工作中的实际事例, 际观

素材, 在此基础上舍去非本质属性突出其

本质属性从而引入数学概念。在中职数学中, 如立体几何异面直线的概念教学中, 通过立交桥, 墙角线和地板的交线之间的位置关系, 抽取本质特征, 得到异面直线的概念;编制计划的原理与方法网络图的概念教学中, 通过企业生产环节安排, 事务处理的结构图等, 直观形象来引入网络图的概念。

2.以“体验”为基础引入新概念

学生已有的知识, 也是引入新概念的直观背景材料, 尽管这些知识本身也是抽象的, 但学生已经熟悉同化, 因而也是相对直观和具体的, 通过学生自我的“体验”来获得新概念。如在引入函数性质中奇函数和偶函数概念时, 从画函数y=x2, y=x-2, y=x, y=x3, y=x-1的图像入手, 找出两类函数图像的共性:关于轴对称与关于原点对称。同时总结出:在平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标及关于原点对称的点的坐标分别为: (a, b) 与 (-a, b) 及 (a, b) 与 (-a, -b) , 从而得出:f (-a) =f (a) 及f (-a) =-f (a) , 由此, 引出奇函数与偶函数的概念。这样的引入方式, 抓住了奇 (偶) 函数的实质, 确保学生不会产生概念上的偏差。

3.以“需要”为基础引入新概念

以“需要”为基础入手, 能激发学生的求知欲, 使学生发挥主动性, 形成一个良好的学习氛围。如在讲正角、负角的概念时, 从复习角的定义切入, 然后结合生活工作实际:用扳手旋转螺母时, 拧紧时, 旋转的方向是顺时针;拧松时, 旋转的方向是逆时针;为两种旋转方向与旋转的结果, 形成的角如何表示, 这说明角的概念的推广具有必要性, 进而引进正负角的概念。

4.以“模拟”为基础引入新概念

以“模拟”的方式, 导入新概念, 使原来陌生的事物不再陌生, 而且便于理解, 其性质也易被学生理解接受, 从而达到事半功倍的效果。如在点到直线的距离的教学中, 通过实际生活的案例, 进行计算机模拟点到直线不同距离的比较, 获得点到直线的距离的概念, 及理解点到直线距离的解决办法。

总之, 概念的引入要从实际出发, 精心设计, 用不同的手段和方法, 引导学生观察与分析, 体验与比较, 抽象地揭示对象的本质属性, 适时引入新概念, 为进一步学习新知识打下坚实的基础。

二、数学概念的理解

引入概念, 仅是概念教学的第一步, 为了使学生真正达到理性认识、形成科学概念, 教学中还需在定义的基础上准确深刻地引导学生理解概念。为此, 我从以下两个方面进行了尝试。

1. 突出“本质属性”表达

在概念的教学中, 正确表达概念的本质属性, 准确理解概念的含义, 是概念教学的核心环节。如讲解倾斜角的定义:“一条直线向上的方向和x轴正向形成的最小正角, 叫做这条直线的倾斜角”。从讲明倾斜角是直线与x轴的夹角开始, 要求学生掌握关键词的修饰限制成份:“直线向上的方向”, “x轴的正方向”, “最小正角”的深刻含义, 通过数形结合, 符号引入等方法, 突出倾斜角的本质属性:描述直线的倾斜程度。

2. 疏理“逻辑关系”结构

数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的, 数学概念处在一定的逻辑联系中, 要在数学知识体系中不断加深认识, 从数学概念之间的关系来学习概念, 来正确认识有关数学概念间的逻辑关系。只有通过概念间的对比来加深对概念的理解, 才能使所学知识系统化、条理化。例如, 在“充分必要条件”的教学中, 要指导学生认识三者之间的关系与表达结构。

三、数学概念的运用

数学的运算、推理和证明, 都以有关概念为依据, 由此可见, 数学概念运用的教学是十分重要。为此, 可引导学生在运算、推理和证明中运用概念, 在日常生活和生产实际中运用概念。

1. 在运用中巩固所学概念

为使学生能巩固所学概念, 一般在给出概念定义后, 要及时采取多种形式进行课堂训练, 加深学生对新概念的认识和理解。

2. 在运用中形成概念体系

在讲完一节一章或一个单元后, 要重视对所学概念的整理和系统复习。如学生掌握两直线的位置关系的知识结构后, 通过同化方式很容易掌握直线与平面、平面与平面的位置关系判断, 并能找到它们的异同点, 这样刺激了原有的知识结构, 形成了新的知识结构, 最终达到优化。

3. 在运用中强化概念解题意识

在教学中, 应充分重视概念在解题中的指导作用, 不断强化学生运用概念解题的意识。特别是在运算、推理、选择、证明中, 要注意自觉地让概念发生作用, 比如证明函数的单调性、奇偶性、周期性, 证明一个数列是等差 (比) 数列, 用的方法都是“定义法”, 我们应该教育学生掌握好“四基”:基本概念、基本运算、基本方法、基本应用, 才是扎扎实实打基础。

在数学概念教学中, 教师一定要创造性地把握住数学概念的引入、理解及运用, 做到既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象, 又要讲清概念的形成过程, 从而切实提高中职数学教学的实效性。

中职数学之概念教学 篇2

情境教学是指教师在教学的过程中，有目的地导入或者创设具体的场景，由这些较为形象化的场景引起学生学习的兴趣，帮助学生更加清晰地理解知识、掌握知识，从而提高教学的有效性。这里构建的情境通常是基于现实的，有学者研究：设置符合学生心理特点的情景，能够促使教学在积极的环境中进行，还能够激发学生的情境思维，在情感参与的同时获得知识，提高能力。

中职教学区别于普通高中的教学模式，它是以特定职业或者职业群体的实际需求而开展的具有针对性的教学。其培养目标也介于理论研究和实践操作之间。因此，中职数学的教学应该偏向于应用性，具备辅助其他专业技能课程来解决实际问题的特点，

而不仅仅着重强调数学理论方面的逻辑性和严谨性。数学教师应该针对学生将来就业的方向，做出符合实践需求的情境设计，以培养学生的推理能力和解决问题的能力。

二、中职数学教学的现状

由于中职学生大多是在中考中成绩较差，没有考上理想的普通高中而求其次选择的中职学校。因此，中职学生的数学基础普遍薄弱，并且对数学不感兴趣。由于数学具有较强的逻辑性和理论性，许多学生都是“破罐子破摔”，进而在造成数学教学的恶性循环。而在中职学校中，由于校方和教师以及学生都更重视职业技术的教学，对基础性学科的数学教学重视不足，学时也较少，不能保证学生对数学的基础知识进行掌握。另外，中职学校中的数学教师一般都具有较强的理论基础，但是对专业知识不甚了解，与专业教师的沟通很少，导致缺乏与中职专业技术相结合的教学经验，使数学教学与专业技术培训脱节。这种情况下，使中职数学教学不能开展更为科学系统的研究，造成中职数学教学的水平较为低下。

三、中职数学情境教学的原则

中职数学的情境教学的特征主要有教学目标明确、激活学生情感、促进学生发展等方面。情境创设的基本原则主要有：

1.要调动学生学习积极性的原则

情境教学的核心就在于激发出学生的情感和学习潜能。由于中职学生对数学普遍缺乏兴趣，所以情境教学的首要任务就是唤起学生对学习数学的热爱，有了热情，才能促使学生客观地对数学知识进行探索。心理学家研究表明：在合适的条件下，每个人的学习潜能和发展的愿望都是能够被激发出来的。所以，有目的地进行情境的创设，就容易调动学生的积极性，促使他们去探索知识。

2.情境创设要以学生为主体的原则

中职数学教学必须考虑到学生的实际情况来选择适合的教学内容。比如，会计商贸类的学生，就应该侧重“概率论与统计初步”方面的培养，工科类的学生则应侧重于“函数”“不等式”和“立体几何”等内容的教学。同时，在教学过程中，要强化学生的主体地位，教师要扮演引导者的角色，指导学生主动参与到数学学习中来。

3.要秉持“综合应用”的原则

职业学校的培养目标是应用型人才，所以中职数学应该更偏重于理论和实践想结合的原则。对数学定理、数学公式的要求要降低，而对数学应用能力应该加强。所以，在情境创设中，也要更多地结合实践，有针对性地进行创设。例如，对于“函数的概念”“函数的值域”等知识结合到中职学生的专业课程内容进行精讲，并且进行相关的情境创设，以提高学生的应用能力。

四、中职数学情境教学的对策

根据上面所述，中职数学开展情境教学就显得尤为重要了。

如何进行情境教学，激发出学生的兴趣和能力，笔者认为应该从以下几个方面入手。

1.情境的设置要符合学生的认知特点

创设的情境不能成为“空头支票”。一些教师为了提高学生的兴趣，过多地侧重情境创设的趣味性，而忽略了情境创设最终要为数学教学服务的目的。所以，情境创设首先要明确目的，它最终都是为取得教学效率而服务的，因此，情境创设不能跳出数学教学的“框架”。然后，情境的创设要符合学生的认知特点。中职学生正处于青春期，过多的束缚容易激发他们的逆反心理。要注意在情境创设的过程中激发他们的兴趣，提高数学教学的正面影响，同时要注意中职学生的数学基础不好的问题。怎样创设情境才能做到“化繁为简、深入浅出”?尽量符合学生现有的数学知识和数学认知水平，是数学教师应该仔细研究的。

情境的创设还要避免哗众取宠，应该着力于引起学生和教师之间的正面沟通和交流。教师要利用情境引导学生发现问题，进而指导他们分析问题、解决问题，提高学生的自主学习的意识。比如，对于机电专业的学生，在学习三角函数时，可以根据学生实际操作中的问题来进行情境创设，提出如何锯料才能浪费最少的材料的落料问题。这种创设既能结合其他的专业技术课程，又能让学生在非常形象生动的情境中进行数学思维的思考，还能提高学生的`动手能力。

2.多应用多媒体技术，创设出形象的教学情境

数学是具有抽象性的学科，如果教师只进行理论讲解，学生会感到公式、定理的枯燥，从而不愿认真学习数学。如果能通过多媒体将视频、声音、动画结合起来，可以大大地简化学生的认知过程，提高认知的效率。利用多媒体的动画技术可以将晦涩的各种数学定理展现得生动而直观，比利用三角板、直尺等平面工具要优越得多。并且多媒体技术的应用能够有效地减轻教师的负担，从而可以腾出空余的时间来对学生进行指导，既节约了时间，也使师生之间的交流变多，能够客观上促进学生的学习。同时，通过在数学课上进行多媒体演示，能够给学生一种全新的感觉，从而激发出学生的兴趣，使他们明白原来枯燥的数学课还能如此充满趣味，进而加深对课堂内容的理解和消化，也促使他们通过演示的画面来和书面上的知识进行比对，有效促进了数学基础理论的掌握。

3.加大对数学知识的专业应用的情境设置

中职学生在毕业后大多会工作在科技生产的第一线，所以中职的数学教学必须将应用能力放在首位。因此，在教学情境的创设上，也应该注重知识的应用。比如，可以利用学生电工基础的专业课，引入“函数”教学的讲解，引发学生的关注。之后，教学活动一直按照专业课程中的有关问题进行展开，由于学生对于专业课的重视，势必会持续保持注意力，并且更加积极地参与到教学中来，将枯燥乏味的数学课变成一项“用数学知识解决专业难题”的活动，这样，不仅能够提高学生解决实际问题的能力，还能激发学生的创新精神。

当然，这必须要求中职学校的数学教师能够具备一定的专业技术知识，了解与数学相关专业的知识背景，进而探索出数学与专业知识相结合的切入口。所以，学校应该多鼓励数学教师进行知识的拓展，并参加专业的培训，举办各科教师在一起交流的专题会等，会提高数学教学共同努力。

总之，中职数学的情境创设能够有效提高学生的学习兴趣，同时要注意创设的内容要符合学生的认知。最后，要注意创设的形式、内容的多样性，达到提高教学质量的目的。

参考文献：

[1]马书红。高职数学情境教学的探索[J]。西江月：下旬，(3)：36-37.

[2]汪良防。实施有效高职数学情境教学的探索[J]。南昌教育学院学报，(10)：91-92.

中职数学之概念教学 篇3

关键词：数学概念；引入；理解；应用

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）07-019-02

数学是由概念及命题等内容组成的知识体系，是一门抽象思维为主的学科。因此，数学概念具有抽象性的特点，这也是学生学习数学概念的一大障碍，理解并掌握数学概念是学好数学的第一关。长期以来，由于受应试教育的影响，很多教师重解题轻概念，造成数学概念与解题的脱节，学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好的理解和运用概念，严重影响了学生的学习质量。在中职学校，学生基础更差，要学好数学我认为重点在概念教学上下功夫，本文谈谈如何借助Mathematica数学软件进行数概念教学。

数学概念的教学过程一般分成引入、理解和运用几个阶段，下面我分别说明在Mathematica支撑下这几个阶段的数学概念的教学过程。

一、Mathematica支撑下数学概念的引入

引入数学概念是理解和运用数学概念的前提。数学概念形成的学习和教学模式，主要是通过提供一定数量的的实例利用Mathematica来引入数学概念，再通过Mathematica的运算、作图、实验、观察、猜想、假设、证实等从这些实例中概括出它们的共同属性。因此，恰当地选择实例是非常重要的，在选择时要注意以下几个方面：

1、针对性。

应围绕数学概念的本质属性选择实例，要淡化这些事例中的非本质属性，以免干扰数学概念的形成。

2、可比性。

既要设计所要形成的数学概念的正例，又要设计不符合这一概念的反例，在概念引入阶段，正例与反例应当容易识别，能明显区分它们的某些不同属性。

3、适量性。

实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念，数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味，此外，实例的数量要因学生的学习水平与接受能力的不同而不同。

数学概念同化的学习和教学方式，直接揭示概念的本质属性，学习数学概念的定义、名称和符号。为了使新概念的学习能顺利进行，先采用生动而又多样化的方式对已经学过的有关概念进行复习，为新概念的学习扫除障碍。此外，还要根据学生的实际，充分估计学生在接受数学概念时可能产生的困难或错误，明确教学的难点与重点，利用Mathematica设计突破难点与落实重点的方法。

二、Mathematica支撑下数学概念的理解

准确地理解数学概念是学好数学概念的关键。对于数学概念形成的学习和教学方式，怎样在Mathematica支撑下理解数学概念？我觉得关键是要为学生设计恰当的学习活动。比如，让学生利用Mathematica作图，通过观察图形，发现实例中数学对象的共同属性和本质属性，或者通过Mathematica的符号运算，发现实例中共同数学对象的属性，或者通过Mathematica进行实验、验证，找到实例中数学对象的共同属性和本质，在此基础上分析、抽象和概括出这些事例的共同属性和本质属性，形成概念。

而对于数学概念同化的学习教学方式，主要是通过Mathematica将新旧概念关系建立起来，并利用Mathematica对实际例子进行作图、运算、实验、证实对概念进行辨识，通过辨识进一步明确概念的含義，它的内涵与外延，并用以区别相关概念。在这一过程中对数学概念逐步加深理解，新的数学概念逐步同化到原有的认知结构中去，促使原有的认知结构变得更为合理、更为完整，并逐步形成新的概念体系。在设计时要特别注重利用Mathematic揭示新旧概念间的联系与区别，并选择恰当的例子利用Mathematic的作图、运算、实验、验证等将概念与概念之间的这种联系与区别直观而又具体地反映出来。

三、Mathematica支撑下数学概念的应用

数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看做是这类事物中的具体例子。另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被类属于水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解决问题的需要。因此针对学生学习风格，在数学概念运用的教学设计中应注意精心设计让学生动手操作的例题和练习，或者设计让学生利用、结合Mathematic进行解题的例题和习题，设计的例题或练习主要强调以下几种：

1、利用Mathematic操作识别、验证数学概念。

针对数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些问题，供学生鉴别，以加深印象。与概念引入和理解阶段相比，这里的问题可以多一些隐蔽性，也可以设置一些干扰因素。

2、利用Mathematic操作简单运用数学概念。

编制一组问题对所概括数学概念加以运用这组问题应当是递进的，有一定的变化，难度不宜过高。

3、利用Mathematic的作图、验证、实验等灵活运用数学概念。

有时直接利用概念的定义来解决问题，常常可以将问题化难为易，如利用椭圆、双曲线和抛物线的定义解有关焦点半径、焦点弦的问题，往往比较简单。教师可以选择有关的问题作为例题和习题，培养学生灵活运用数学概念解决问题的能力。

数学概念的运用应充分体现学生在教学中的主体地位，可以广泛发动学生寻找新旧概念的联系与区别，鼓励学生自行设计能说明概念的例子，并参与问题的设计。学生自行设计问题，标志着学生对数学概念的本质属性有更为深刻的理解，体现了对学生创新精神与实践能力的培养。

总之，数学家概念教学是数学知识教学中的重要环节，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，我们中职教师为了提高数学教质量，借助Mathematic数学软件教学确实能够减轻师生的负担，有利于学生的学习。

参考文献

[1] 邓泽民 赵沛 职业教育教学设计[M]中国铁道出版社2009 4

[2] 孙晓玲 王宁 利用 Mathematica 实验教学融入数学思想的研究与实践[J] 合肥师范学院学报 2009.27 3(32)

中职数学概念教学的几点体会 篇4

一、重视数学概念的引入过程

引入数学概念要符合学生的认知规律———从生动的直观到抽象的逻辑思维。教师应从实际事例和学生已有的知识出发引入新概念，对于容易混淆的概念教师可引导学生用对比的方法认识到它们之间的区别与联系。在实践中教师可用下面几种引入方法说明。

1. 计算引入新概念。

这种方法是通过计算来引入，从而揭示数学概念的某些本质特征的。如用计算来引入集合运算的两个性质：设U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={1, 2, 3, 5, 6}，B={2, 4, 6, 8}，求CU (AYB), CU (AIB), CUAICUB, CUAYCUB，从而引出新概念CU (AYB)=CUAICUB, CU (AIB) =CUAYCUB。

2. 实践引入新概念。

它是通过引导学生观察(可借助实物、多媒体等)、操作来逐步感知，然后从这些实际事例和学生已有的知识出发，引入新概念。如教学椭圆的概念时，教师可让学生按以下步骤来操作：取一条定长的细绳，把它的两端固定在黑板上的F1和F2两点，当绳长大于|F1F2|时，用粉笔尖把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动，就画出一条曲线———椭圆。在教学中，教师要明确操作的目的，利用直观教具，精心安排，巧妙设计操作程序，以激起和诱发思维发展，从而更有效地调动学生思维的积极性。

3. 类比引入新概念。

它是从一种特殊到另一种特殊的思维过程，用类比的方法来引入数学概念的一种方法。如在讲指数函数的概念时，教师可先让学生回忆幂函数是如何定义的。在M=ab中，既然我们可以固定b不变，而让a在一定范围内变化，那么很自然的想法是把二者颠倒一下，即固定a不变，而让b在一定范围内变化。这样按照M=ab, M也有一个值与之对应，而且这个值也是唯一的，所以这也构成一个函数，如同幂函数那样，我们分别用x和y来代替b和M，这样得到y=ax，由于这时的自变量处于指数位置，我们称这种函数为指数函数。再如讲解双曲线的概念时，教师应注意与椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点，通过比较训练，使学生对概念的认识有一个升华。

因此，新概念的引入，既要从学生接触过的具体内容引入，又要从数学内部问题引入，只有这样，才能使新概念的产生具有启发性。

二、揭示数学概念的本质特征，理解概念

学习数学概念要把握三个要素：概念的名称、定义、属性，对概念必须准确理解，掌握其内涵和外延，能脱离书本用自己的语言准确地叙述它。例如，认识椭圆的概念时，“椭圆”这个词是概念的名称，“平面内到两定点的距离之和等于定长的点的集合”是概念的定义，椭圆的属性有：在平面上、是封闭图形、椭圆上的任一点到两定点的距离之和等于定值等。

数学概念一般是以准确而精炼的语言运用定义给出。对概念的描述，教师要准确掌握它的关键点。学生对知识的分析、综合、抽象、概括、判断、推理都离不开语言。因此，在教学中，教师要多给学生说话的机会，注重培养学生的语言表达能力，以促进思维的发展。如教学椭圆、双曲线的概念时，教师可让学生通过观察、操作、类比等一些方法，画出它们的图形，并注意其中的一些关键点，从而引导学生自己归纳、总结出定义，然后用准确的语言加以肯定。这样还可以达到培养学生的语言表达能力，发展学生思维的目的。

学生在概念的学习中，因对数学语言的理解不到位而导致解题错误的现象较为常见。

例如：已知数列{an}的通项公式an=-3n+5，证明这个数列是等差数列。

错证：∵a2-a1=-3, a3-a2=-3, a4-a3=-3,

∴数列{an}是以2为首项、-3为公差的等差数列。

造成错误的根源在于对等差数列定义中的关键语句“每一项与它的前一项的差”缺乏理解，因而未能把握等差数列的本质属性：an+1-an (n∈N)是一个与n无关的常数。

三、熟练掌握概念，达到运用自如

华罗庚先生说：我以为方法中最重要的一个问题就是“熟能生巧”，搞任何东西都要熟，熟了才能有所发现和发明。陈景润先生强调“读书不能满足于懂，而要弄得烂熟”。这里所说的“熟”是在理解基础上的熟练运用。怎样才算熟练掌握和运用数学概念呢?

1. 在理解的基础上，要注重概念的记忆。

有些学生不注重概念理解上的记忆，在解题中常走弯路或做不出来。

例：方程x2·cos[4 (arcsinx+arccosx)]=2的解是____。

分析：有些学生对此题无法入手，但许多学生知道arcsinx+arccosx=2π(|x|≤1)，于是将本题化为x2·cos2π=2，即x=±%姨2，因而选C。但这个答案是错的，其实只要学生清楚y=arcsinx和y=arccosx的定义域是x∈[-1, 1]，而答案A、B、C中的结果的绝对值均大于1，这样只有D成立，根本无须动笔计算。这主要是对反三角函数的概念掌握不熟练，记忆不深刻造成的。由此也可看出概念在选择题中的作用有多大。

2. 注重练习，加深理解，达到运用自如。

在理解和掌握所学内容的基础上，学生应适当做一些练习加以巩固，做练习时，要先弄清题意，认真读题，仔细理解，然后再探索解题途径，完成练习后认真检查，思考一下有没有其它更好的解题方法。

例如，已知函数f (x)=4x-2x+1, x∈[0，+∞)，求f-1 (0)。

分析：本题的解法，一般是先求反函数f-1 (x)，再得到x=0时的值，此思路清晰易想到，但运算并不简便。实际上，如果对反函数概念有准确、深刻的理解，就可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的关系，即反函数的自变量对应原函数的因变量，可知：求f-1 (0)就是求f (x)=0时所对应的x的值，这样就可免去求反函数的繁琐，直接令4x-2x+1=0，解这个指数方程，求出的x值就是f-1 (0)的值。

小学数学概念教学之我见 篇5

关键词：小学数学 概念教学

一、概念的引入讲述宜直观形象

针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下方式来进行教学。

夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子們来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），要符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

二、概念的学习宜多感官参与

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的，照本宣科，简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。如果我们能够让孩子们的多种感官参与学习，让平面的书本知识变得多维、立体，让孩子们的感觉和思维同步，相信能取得很好的教学效果。

教学《认识钟表》时，鉴于时间是一个非常抽象的概念，时间单位具有抽象性，时间进率具有复杂性，所以在教学时我以学生已有生活经验为基础，帮助学生通过具体感知，调动孩子的多种感官参与学习，在积累感性认识的基础上，建立时间观念，安排了以下一些教学环节。1. 动耳听故事，调动情感引入。讲了一个发生在孩子们身边的故事：豆豆由于不会看时间，结果错过了最爱看的动画片。2. 动眼看钟面，听介绍，初步了解钟面，形成“时、分”概念。动画是孩子们的最爱，让钟表爷爷来介绍钟面、时针、分针，生动有趣的讲解，让孩子们的心立刻专注于课堂上。3. 动嘴说时间，喜好分明。4. 动手拨时间。5. 动脑画时间（此时在前几项练习的基础上增加了一定难度，如出示一些没有数字的钟面，只有12、3、6、9四点的钟面，让孩子们对时针、分针的位置进行估计）。

通过这些活动，使孩子们口、手、耳、脑并用，自主地钻入到数学知识的探究中去，让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识，形成了数学概念。同时也让学生充分展示自己的思维过程，展现自己的认识个性，从而使课堂始终处于一种轻松、活跃的状态。

另外，教师在教学的过程中也应该对所教概念的知识生长点，今后的发展（落脚点）有一个全面、系统的认识，才能使得所教概念不再那么单薄，变得厚重起来。孩子对概念的来龙去脉有一个更清晰完整的了解，理解起来也就变得轻松。

如果我们能让一个概念变得丰满，变得多彩，让它能从书的平面描述中凸现出来，那么孩子们掌握概念的过程便也会变得立体、多维，他们的学习过程也就变得积极、主动，而这不正是我们数学学习所需要的吗？

三、概念的练习宜生动有趣

第一学段初期的孩子从心理状态上来说较难适应学校的教学生活，在学习中总是会感到疲劳乏味，碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。德国教育家福禄培尔在其代表作《幼儿园》中认为，游戏活动是儿童活动的特点，游戏和语言是儿童生活的组成因素，通过各种游戏，组织各种有效的活动，儿童的内心活动和内心生活将会变为独立的、自主的外部自我表现，从而获得愉快、自由和满足。将游戏用于教学，将能使儿童由被动变为主动，积极地汲取知识。

游戏、活动是孩子们的最爱，让他们在游戏活动中获取知识，这样的知识必定是美好而快乐的。有了这样的感觉，孩子们学习数学的兴趣一定是浓厚的，我们再让数学的魅力适度展示，让他们感觉到学习数学不但是一件轻松、快乐的事更是一件有意义的事。我想他们继续进行探索、学习新知的动力就来自于此了。

四、概念的拓展宜实在有效

美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”“从经验中学”，让孩子们在主动作业中运用思想、产生问题、促进思维和取得经验。确实，在一些亲力亲为的数学小实验中，孩子们表现出了一种自然的主动的学习情绪。他们以充沛的精力在这些小实验、小研究中主动地讨论所发生的事，想出种种方案去解决问题，使智力获得了充分的应用和发展。在数学概念的教学中，设计一些孩子能力所能致的小研究活动，可以让孩子对这些抽象的数学概念得到进一步体验、内化，得到课堂教学所不能抵达的效果。

孩子对于较大的单位比如说“千米”“吨”等，由于其经验的限制往往没有什么概念。只是，教师这样说了，他也便这样记了，对他而言也仅仅只是一个简单的字符而已。仅仅通过课堂教学，那么“千米”在孩子们的印象中便是“1千米=1000米”是一个不能用手丈量的长度；“吨”在孩子们的印象中便是“1吨=1000千克”是一个拿不动的质量。至于“1千米”到底有多长，“1吨”到底有多重？孩子们心中并无底，才使得经常会出现：一幢居民楼高约20（千米）；一节火车车厢载重量为60（千克）这样的笑话。如果我们能让孩子们来进行切身的体验再附以一些小实验，这些问题便能迎刃而解了。

中职数学之概念教学 篇6

1 通过举实例引入概念引导学生反思

例如, 在函数概念教学时, 就不能很空洞的给出函数的定义.对函数概念教学, 先提问学生举出几个生活中有关对应的例子, 使学生感受到数学概念来源与生活.然后, 给出两个数集, 使他们的对应为“一对一”对应, 再提问学生举出其他的实例, 使学生结合实例思考还有“多对一”和“一对多”的对应.进而引导学生与初中学的函数概念联系起来, 师生共同得出函数也是一种对应, 并且是很特殊的对应.这样就顺理成章的给出函数的定义.

给出定义后通过提问方式, 强调:函数是非空数集和非空数集之间的特殊对应 (“一对一”和“多对一”) , 需满足A集合元素的任意性和B集合元素的唯一性.这样和学生一起经历给出函数概念的过程, 学生对概念的理解就要透彻的多.然后再举些例子, 巩固练习, 掌握概念.再比如:如何让学生体会“定义域”的重要性, 抽象强调没用, 强调“解析式相同定义域不同就是不同的函数”也没用, 可以用有实际意义的具体例子.例如:某商品4元每件, 总价y与件数x之间的函数关系;步行速度4km/h, 步行距离y与时间x之间的函数关系.先让学生写函数, 再问“为什么?”“如何区别?”这样就显而易见了.教完一个概念先不急着让学生做练习, 可以先让学生自己举个例子, 这个必不可少, 比如周期函数概念得出后, 让学生自己举个周期函数的例子, 除了典型的三角函数, 还有没有, 再比如两角差的余弦公式得出后先不急着应用, 而是问学生这个公式有何用处, 让学生自己去编题目练习.

2 通过创设情景引导学生反思

以指数函数概念的教学为例, 教学时, 我先拿出一张白纸说:“同学们, 这张白纸厚度只有0.1mm, 经过对折28次, 纸的厚度将是多少?大家猜猜看, 有七八层楼房那么高?”通过提问, 激发学生反思.

学生不得其解, 老师略作停顿后说:“那将超过世界最高山峰———珠穆朗玛峰的高度8848m!”学生惊讶, 老师乘势指出:“学习指数函数后, 我们可以算出其厚度约为13442m.”学生定会兴趣盎然地投入新课的学习.创设悬念型问题情境能使学生变被动学习为主动学习, 积极思考, 提高学生学习的效率.所以教师要对学生多做启发.

另外, 对于概念教学还可引导学生类比学习, 通过新旧概念的对比教学有助于学生巩固旧知识, 掌握新知识.

3 通过类比教学引导学生反思

以球的概念教学为例, 在讲球的概念是可先复习圆的定义:在同一平面内, 到定点的距离等于定长点的轨迹 (或集合) , 这样的图形就是圆.若把“在同一平面内”这个条件去掉呢, 这个轨迹会是什么图形呢?接着给出球的定义:空间中到定点的距离小于或等于定长点的集合.这时学生的直观感受到数学中的球是“实心”, 紧接着举出几个生活中的例子让学生反思球的概念:铅球、足球、乒乓球哪个是数学中的“球”.总结球体是空间图形, 而圆是平面图形.

再例如:讲线面垂直时, 也可从平面和空间的结构不同来引出定义.在同一平面, 过一点做一条直线的垂线有几条?若去掉“在一个平面”条件又有几条?这个平面与己知的那条直线是什么关系?那么要让直线垂直平面得保证什么条件呢?学习线面垂直可将其转化为线线垂直, 把空间问题平面化.这样不断地提问反思, 学生遇到空间问题就会与平面问题联系起来, 将空间问题平面化.如在讲到“面面垂直”时可提示学生, 类比线面垂直, 怎样判定面面垂直呢?面面垂直的条件是什么?你能否从分析线面垂直的判定定理的条件和结论入手去获得关于面面垂直的有益的启示呢? (答:线面垂直的条件是线线垂直, 由此可知, 面面垂直的条件应该是线面垂直) 线面垂直的含义是什么样呢?上述思维过程中蕴含着怎样的数学思想? (答:一直线垂直于面内所有直线, 一直线垂直于面内两条相交直线, 转化思想) .

数学概念是数学学习的“基础”, “基础”是发展的“根”和“本”, 根深才能长成参天大树, 坚固才能立于不败之地.而扎根很重要的一方面就在于概念教学的落实上, 多重视概念教学, 对于概念教学多创设反思机会, 学生就不会觉得空洞乏味.

参考文献

[1]熊川武.反思性教学[M].上海:华东师范大学出版社, 1999.

[2]张定强, 赵宏渊.论数学反思能力[J].课程.教材.教法, 2005, (3) .

中职数学之概念教学 篇7

在数学学科知识体系的结构次序中,数学概念呈现着基础性的奠基作用,是数学知识体系的最根本内涵.教育学指出,数学概念是对客观存在事物所呈现出来的空间形式和数量关系的最本质属性的反映和呈现,是借助于数学语言的精确性、精准性的表现形式.每个数学概念都有着丰富深刻的内涵和无限广阔的外延.深刻认知和掌握数学概念的内涵和外延,是不同时期、不同阶段数学课堂教学的重要内容以及学生学习求知的必经环节.特别是新课程改革深入进行的重要时期,数学概念教学的奠基性成效和基础性功效,更需要教师做好数学概念教学活动.新课标对数学课堂教学提出新要求,新要求对数学概念教学提出新标准.

二、高中数学概念讲解的方法策略

概念教学作为基础性教学工程,是课堂教学不可逾越的必经阶段,教师在概念讲解中,应认真遵循教学原则,选用有效教学方法,将学生引入其中,参与概念理解和探知活动,以期达到理解概念、掌握内涵、展示主体、提高实效的预期.

一是实施互动教学法,在深入探讨中认知概念.概念教学是数学课堂教学的第一环节和首要任务.作为课堂教学的一项活动,应该始终体现和展示教学活动的双边互动特点,其概念讲解应该是教师与学生之间、学生与学生之间,有效互动、深入探讨的重要载体之一.但传统数学教学活动之中,部分高中数学教师放大自身主导功效,采用直接讲授、全盘告知的“单边”概念讲授活动,高中生被动接纳,直接享受“劳动成果”,导致高中生对数学概念的内涵和外延“不甚了解”“略懂皮毛”.这就要求,高中数学教师应将概念讲解演变为师生深入讨论、交流的有效载体,发挥自身的组织和推进教学活动作用,在有的放矢地深入探讨中,引导高中生层层剥开数学概念的神秘“外衣”,抽丝剥茧,认知数学概念内涵.如“偶函数”讲解时,教师采用师生互动式教学活动,先运用多媒体器材,展示函数f(x)=x2,g(x)=|x|的图像,组织高中生进行观察函数图像的活动,学生通过观察图像内容,认识到这是一个关于y轴对称的函数图像.然后向学生提出:“你能从数的角度说明它为什么关于y轴对称吗?”高中生结合初中阶段对对称的认识,观察它们的函数值.教师组织高中生计算f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),并猜想x取互为相反数的两个值,它们的函数值情况.高中生通过讨论归纳指出,x取互为相反数的两个值,它们的函数值相等.此时,教师接着提问:“是不是对于所有的x都能够成立?”高中生通过计算指出f(-x)与f(x)相等.教师因势利导揭示出偶函数.

二是实施实验教学法,在动手操作中认知概念.动手实践是获取知识内涵、内在归纳的重要手段,同时也是提升学习能力水平的有效途径.让学生自己去探究、研析数学内容,既能够让学生的主体地位得到充分、生动的呈现,又能够为他们理解更深一层、掌握更深一层,提供条件和时机.在数学学科章节内容的设计中,编者设计了许多需要学生主体自己通过动手实践、观察分析、总结归纳的探究性数学内容,这其中也包含了数学概念的教学.因此,教师应该利用高中生主体能动特性,设计具有探究特性的实验教学法,组织高中生围绕学习任务以及实践要求,开展动手探究实践活动,在深入探究、仔细观察、数据分析中,认知和掌握数学概念.如在指数函数概念教学时,教师实施实验教学法,将学生组建为几个实验小组,开展动手折叠纸张的实验,并开展对折次数与所得纸的层数的关系的观察活动,体会和感悟指数函数的概念本质.

三是实施“先学后教”教学法,在明晰任务中认知概念.相信学生,放手学生,为学生提供自我实践、自我锻炼的“广阔舞台”,是新课标下数学教师教学的重要任务之一.在以生为本的新课程改革下,让学生自主探究、高效探究,成为课堂有效教学的教研方向和努力标准.“先学后教”教学法,较好地将学生的主体能动性得到有效展示,同时把教师的引导指导作用进行有效利用.因此,教师讲解数学概念时,应将“先学后教”教学法应用其中,在高中生自主“先学”认知概念基础上,通过教师的“补充”和“指点”,实现数学概念的有效传授和掌握.笔者以为,教师在“先学后教”教学法应用时,要强化“先学”环节学习任务的设置,避免毫无头绪的“乱学”,设置探究任务要求,让他们有序、深入地“先学”,确保先行探究数学概念的成效.如“向量的概念”教学中,教师在高中生“先学”概念环节,为保证“先学”效果,向学生提出了“数量与向量有何区别?”“如何表示向量?”“有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?”等学习任务和探究问题,使得他们“先学”活动针对性强、确保有序、深入推进.

三、结束语

总之,数学概念教学,是各个阶段数学学科教师的首要工作和根本任务,其所使用的教学方法也多种多样.教师在数学概念教学方法的使用中,必须紧扣新课改要求,坚持能力发展不动摇,注重概念教学环节的活动前移以及延伸.

参考文献

[1]姚依.课堂数学概念教学的探讨[J].绥化师专学报,2012(03).

[2]郭冬梅.对新课改下高中数学概念教学再思考[J].科技创新导报,2011(03).

浅析中职数学教学之“把手” 篇8

首先, 我们来看职专生生源状况。

职专生入学总分在上世纪中专热的90年代, 超过县重点一中, 到后来比一般高中高, 再到最低, 到现在是想方设法动员学生就读———总分无要求, 无下限。

其次, 是什么原因导致的呢?调查中职生数学差的原因, 应有主客观两方面。自身方面:思想认识不到位, 意志力薄弱, 怕苦怕累, 不良嗜好图享受, 自我管理能力差, 自卑、少自信, 基础差, 学习习惯不好等等;客观方面:社会诱惑多, 缺少家庭教育配合, 教师教学不得法等等。总的来看, 非智力因素差是主因。

最后, 我们来探讨教学应对之策就较明确了。从上面分析可知, 对这些特殊生, 如果只是一味地“授业”是不行的, 这只能治标, 甚至连标都治不了———只是为教而教的独角戏, 学生不和你配合。因此, 我们还应“传道”, 而且这个道还是立业之道。作为中职校的数学教师, 要强调教育———教学只有与教育相配合才能取得显效。为此, 我从下面几点来谈。

1 提高思想认识, 转变观念, 端正态度, 重拾自信

目前, 我校招生困难重重, 主要是家长和孩子的观念没有及时更新, 认为要么读高中升大学, 要么就不读书到社会打工赚钱, 不知道国家对职业教育政策的重大调整。据此, 我们就要和学生说政策说形势, 转变观念, 讲明我们职业教育的优势和独到之处, 结合学生操作动手能力, 较有社会活动交际能力等优势, 强调我们就是为了学得实用技术而学的, 而且我们不比普高生差, 我们学得更快学得更好, 讲我们的优势讲我的长处, 激发学生的自信。而且我还告诉学生, 我们的数学是真正更基础更实用的, 只要大家肯配合, 我们一定能学好, 哪怕小学数学基础都没打好的, 我们都能学有所得, 能够大有长进。这样, 学生觉得到中职校来是正确明智的。

2 全面了解学生, 自动地做好副班主任, 利用好的德育素材协助做好学生思想工作

学生并不笨, 只是, 还小的德行没夯实, 受到诱惑太多迷失了方向, 或者单亲家庭缺失爱的教育或是里由爷爷奶奶带大, 缺少正确的家庭教育引导。诸多情况, 班主任那边就较为清楚, 我总能得到。再来, 人立身之本是德行, 配合学校推行《弟子规》, 我常在课上或晚自习适时切入播放或宣讲这方面的内容。这些有针对性的教育引导有的放矢, 学生能真正感受到我真正为他们前途人生着想, 大爱一定能使他们“亲其师, 信其道”, 师生感情沟通好了, 课堂上就不会有抗拒和违纪, 在相互信任相互配合下教和学方能登堂入室。

3 课堂教学, 树立服务意识, 注重教法和学法的优化组合, 切合学生实际需要, 切实提高教学效果

符合他们的胃口是我设计教学的出发点。我会尽量搞得活泼生动些。上课节奏不能过快且不必要顾忌重复, 因为小学和初中的基础不牢固漏洞很多, 比如加减运算出问题的, 我仍能宽容地帮忙解决。低下身段来, 经常来到他们中间, 提问式或采访式地沟通, 很快就知道他们究竟在哪里过不去, 他们不紧张也很配合, 我还会通过声音、手势等体态语言全然地投入, 使自己象个演员, 陶醉其中, 也感染着学生, 我们都觉得上课不再是负担, 我们体会到教学相长, 沉浸在解决问题的乐趣中。

与专业背景尽量联系, 甚至到工作第一线去找素材, 使学生知道数学来源于实践, 反过来指导实践。比如, 电工班在加工实习中找到许多工作设计制造中用到的三维视图和曲线方程。

利用现代教学技术, 让教学动起来, 变得好玩有趣。我教他们用几何画板, 让他们感受到数学图形可自己画玩并从中发现规律。指数函数y=ax中a设置为变量参 (下转第95页) (上接第115页) 数, 跟踪函数图象的轨迹, 他们就欣赏到了指数函数在“跳舞”。

我还培养数学潜质较高的学生成为“助教”, 让他们来讲课, 我在下面适时指导, 汤建强同学, 品学兼优, 就是在我有意识的培养中成长起来的, 他上课有板有眼, 服务态度比我还好, 同学们都喜欢他, 更因他是学生, 同学们更喜欢在课后找他解决问题呢。

这样, 学生学数学的氛围就日渐浓厚起来。学生真正想学了, 加之我的引导, 学生作业认真了, 不抄袭, 连正规考试也拒绝作弊, 难能可贵啊!

总之, 教者满怀爱和智慧创造性地教, 牢牢抓住“把手”, 帮助学生认知不足而改进, 师生共同历练、教学相长, 就一定能将令人头痛的数学课堂教得生动活泼、有声有色。S

摘要：在国家对职业教育政策调整新形势下, 面对素质不如意的生源, 教师设法让学生提高思想认识, 转变观念, 端正态度, 重拾自信;教师全面了解学生, 自动地做好副班主任, 利用好的德育素材协助做好学生思想工作;在课堂教学中, 树立服务意识, 注重教法和学法的优化组合, 切合学生实际需要, 切实提高教学效果。

中职数学分层递进教学之我见 篇9

关键词：中职,教改,数学

宋代朱熹在《论语》的注解中指出:“孔子教人, 各因其材”, 即“因材施教”。也就是说二千四百多年前孔子就采用了分层递进教学的教学模式。什么是分层递进教学呢?是教师的教要适应学生的学, 而学生是有差异的, 所以, 教学也应有一定的差异。根据差异, 学生可以分为不同的层次, 教学也可以针对不同层次的学生进行分层递进, 使每个学生在自己原有的基础上得到充分发展, 在每一节课内都能获得成功的喜悦, 从而激发学生的学习兴趣, 逐渐使学生从“要我学”向“我要学”转变, 为学生终身学习奠定初步基础。

1 分层递进教学的必要性

美国教育家布鲁姆认为:学生是具有独立人格、巨大潜能和个性差性的人;毛主席也曾说过:人的能力有大小。这些都分层递进教学提供了理论依据。也就是说人与人之间存在着这样或那样的差异, 即使是同卵孪生的双胞胎也或多或少的存在差异。人与人之间的差异形成原因很多, 有先天因素, 有后天因素, 而后天因素导致的差异最大。通过教育使受教育者形成具有独立的、鲜明的个性特征的个体, 培养学生尽可能广泛的兴趣爱好, 而不象工蜂、工蚁那样没有丝毫个性特征。当然教育也承担着缩小因个体习惯等原因造成的差异。然而现实中普遍存在这样一种现象, 低年级的学生之间的成绩差距不大, 越到高年级, 学生之间的成绩差距越大。这是因为学生随着年级升高, 学习内容加深, 个体之间的学习习惯、基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机、学习方法等方面存在差异, 导致学习成绩差距扩大。如何破解这一教学实践上的难题?分层教学是一种很好的选择。

如果我们的教学按中等生的水平授课, 长期下来必然形成一部分学生“吃不饱”, 一部分学生“吃不了”, 优等生学习没劲头, 学困生最基本的也掌握不了, 给以后的继续学习和其它学科的学习带来困难。这样一来, 我们就背离了素质教育的轨道, 不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。这就是分层教学的必要性。

2 分层递进教学的实施

“分层递进教学”是针对学生知识结构、能力、学习需求的不同类型而分群选择不同的教学目标和内容, 实施不同的教学方式, 从而让不同层次的学生都得到充分发展的一种教学模式。“分层递进教学”主要包括以下几个方面:

2.1 学生层次化

学生层次化是分层教学的基础。要求教师要充分了解学生, 采取谈心、测试等方法, 根据学生的基础、能力、态度、成绩的差异和提高学习效率的要求, 结合教材和学生的可能水平, 再结合学生的生理、心理特点及性格特征, 按课标所达到的基本目标、中等目标、发展目标这三个层次的教学要求, 可将学生依上、中、下按比例分为A、B、C三个层次, 座位搭配, 以好带差、帮差, 使学困生能达到基本目标。

2.2 教学目标层次化

课程标准将教学目标分为知识与能力、过程与方法, 情感与态度三维目标。这三个维度目标是一个整体, 紧密结合, 互相支撑。对不同层次的学生在情感与态度方面的目标和要求应该是一致的。

学生由于先天、环境、习惯、教育等方面条件的不同, 在能力、性格和兴趣等方面都存在着差异。表现在数学的学习上, 不仅理解和掌握数学知识的过程有快有慢, 而且在计算和解题的能力上也有高有低。因此, 教师在拟定教学目标和要求时, 要有弹性, 以适应学生的个体差异。教师备课时要精心制定每一节课优等生、中等生、学困生三层次的教学目标, 使学生明确各个层次的目标, 教师围绕三个层次目标进行教学。例如, “等差数列的概念”的教学目标可以分四个层次:

(1) 使学生理解等差数列的定义。

(2) 使学生会求等差数列的通项公式。

(3) 通过知识迁移和在计算中寻找规律, 培养学生分析、比较、类比推理的能力及概括能力。

(4) 通过分组讨论、合作学习、对学生进行爱思考的教育。

很显然, (1) 、 (2) 是全体学生必须掌握的目标; (3) 是针对较好学生提出的; (4) 则是各层次学生不同程度共同追求的目标。因此, 教师要在吃透教材、课程标准的情况下, 按照不同层次学生的实际情况, 因材施教, 确定具体可行的教学目标, 分清哪些属于共同目标, 哪些属于层次目标, 对不同层次的学生提出不同的目标。因此分层次备课是搞好分层教学的关键。

2.3 教学过程分层

教学分层是课堂教学中最难操作的部分, 也是最能体现教师创造性的部分。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说:教师的作用就是如何使每一个学生达到可能高的水平。因此, 在课堂教学中应采用低起点、缓坡度、多层次立体化的弹性教学。有思维难度的问题让A层生回答, 满足他们拓展的欲望;适中的问题让B层生回答, 促进他们上进的欲望;简单的问题让C层生回答, 让他们有成就感, 品赏成功的喜悦, 激发他们的学习兴趣, 从而主动参与, 积极思考, 逐渐缩小差距。

2.4 课堂练习分层

分层练习是分层教学的核心环节, 其意义在于强化各层学生的学习成果, 把所理解的知识通过分层练习转化成技能。也是反馈, 检测学习目标的达成情况。练习内容可针对学生实际和教材内容精心编排, 或重组教科书中的练习, 或重新选编不用层次的练习, 使所有学生经过思考都能很好完成练习。

2.5 作业分层

作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况, 能反映一堂课的教学效果, 又能达到初步巩固知识的目的。因此, 作业布置应针对不同层次的学生, 设计不同题量, 不同难度的作业, 供不同层次学生选择, 题型应由易到难有坡度。C组做基础作业;B组以基础性为主, 同时配有少量有提高的题目;A组除做B组题外, 适当增加灵活性、综合性的题目。使得作业的量和难度让每个学生都能“跳一跳, 摘到桃子”。从而实现调动每个层次的学生学习积极性, 达到全面丰收的效果。

2.6 测试分层

测试是检验学生对知识的理解和掌握程度。测试题的编制要保证基础题占80%, 层次题占20%, 还可以适当增加附加题。以保证经过测试让每个层次的学生都满意, 都有成功感。千万不能因测试而挫伤学生的积极性。

2.7 评价分层

分层评价是实施分层教学的保证。对不同层次的学生采取不同的评价标准, 充分发挥评价的导向功能和激励功能。如对C层生采用表扬评价, 寻找其闪光点, 及时肯定他们的每一步进步, 唤起他们对学习数学的兴趣, 培养他们对学习数学的自信心;对B层的学生采取激励性评价, 既揭示不足又指明努力方向, 促使他们积极向上;对A层生采用竞争性评价, 坚持高标准、严要求, 促使他们更加严谨、谦虚, 不断超越自我。作业评价、课堂学习评价、测试后评价等应充分调动各层次学生学习数学的情感、意志、兴趣、爱好等多方面积极因素, 促进智商和情商的协调发展, 最终实现大面积提高数学教学质量。

总之, 分层递进教学因人而异, 因势利导, 扬长避短, 能满足不同层次学生的要求。每个学生都会尝到学习数学的甜头, 在快乐的学习中进步, 从而体现了因材施教的原则。正如宋朝教育理学家朱熹所说:“圣贤施教, 各因其才, 小以小成, 大以大成, 无弃人也。”虽然分层递进教学给我们教师增加了许多工作量, 但一份耕耘, 一份收获。每当我们看到学困生向前迈进一步, 优等生表现更加出色优秀时, 成功的喜悦不禁油然而生。但愿我们的每一堂数学课都能给每一个学生插上一双翅膀, 让他们遨游在数学的蓝天上。

参考文献

[1]杨伯峻, 译注.论语[M].北京:中华书局出版社, 2006.37.

[2]潘菽.教育心理学[M].北京:人民出版社, 1995.

小学数学概念教学之我谈 篇10

【关键词】小学数学；概念教学

课本中的基本概念，不要照本宣科，要根据内容给学生提出要求或设计恰当的问题，根据课文内容反复读，认真动脑，积极思考，再通过小组讨论。如在教百分数的意义和写法这节时，就可以这样安排：教师口述几道与本节有关的旧知识，让学生听后口答。接着用小黑板出示阅读提纲：①初读课文，了解课文的段落的大意。②细读课文，边读边想，给课文分段，并说出段落大意。精谈课文，边读边找出答案。同学们看后，感到非常惊奇，个个面面相加，差点儿说出了口，怎么，数学老师今天讲起语文来了？趁全班同学都正处在好奇之中，紧接着教师出示了针对课文内容设计的问题：①什么是百分数？它与分数有什么区别？②百分数是怎样写的？为什么要用一个特殊的符号？③百分数有哪些特点？④什么是成效？它与百分数有什么关系？要求学生阅读十五分钟后再进行讨论。这样安排能充分给学生以显露头角的机会，因此学生学习劲头十足。兴趣非常浓厚，个个乐意去学。尤其是差生，能有发言的机会，使他们感到在同学面前不再低人一等，对大面积提高教学质量，也有明显的效果。

根据基本概念的不同，教师可采用不同的教学方法。兴趣是最好的老师，学生主动学习和被动学习的效果不大一样。要合教学工作事半功倍，就必须努力培养学生学习的主动性。小学生的心理特点是好奇、好动，遇到新鲜事物，习惯动手试一试。因此在教学时，教师不能只重视规律的记忆，而忽视规律的获取。因小学学生，仅仅借助语言、文字教学基本概念，学生难以理解，教师尽量利用一切条件，展示相应的直观教具、学具，课堂上充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生们亲自动手，摸一摸、摆一摆、做一做，指导他们仔细观察，引导学生从操作中获得新知。这样既能活泼课堂气氛，又能激起学生的求知欲，教学效果极佳。如在教长方体的认识这一节时，就可以这样设计：

一、讓学生在操作中认识物体的面、棱、顶点

师生各自拿出事先准备好的土豆或红萝卜有小刀，先横着切一刀，同学们看到了出现一个“面”，将切后的其中一块拿起再竖着切一刀，又出现了一个面，让同学们摸一摸两面之间的边，即出现了“棱”。再接着把刚切出的面，对着自己，再切一刀，出现了三个面，三个棱，再让他们摸出三条棱相交的点，即得到“顶点”。教师随着内容不同时间的出现，相应地板书出“面”、“棱”、“顶点”。

二、利用插图认识长方体

同学们已经对物体的面、棱、顶点有了初步的认识，教师可指导学生参看课本的插图，保健箱、粉笔盒、砖块都属于长方体。可让学生举出身边的长方体物体的例子来，同学们一口气说出了很多，如书本、文具盒、教室、黑板，手中拿的火柴盒和烟盒等都是长方体。

三、利用教具、学具掌握长方体的特征

让学生们拿出自己的火柴盒或烟盒，开展看、摸数、量、想、听、说活动。即：看看都材内容及教材中所提出的问题；摸一摸物体的面、棱、顶点，数一数长方体有多少个面，多少条棱，多少个顶点，量一量火柴盒或烟盒的第条棱的长度，想一想相对棱，相对面之间有什么关系，然后按四人小姐展开讨论：长方体的每个面都是什么形状？哪两个面是相对的面？比较相对的面是不是完全相同。六个面一般可分为几组？12条棱一般可分为几组？长度相等的棱各有多少条？同学们讨论非常热烈，生怕轮不到自己，把长方体的所有特征和盘托出。

通过这一实践活动，富有情趣地把学生引入学习的情境。教师在巡视中发现部分学生在数面的标签时将物体转来转去，导致面和棱的数目查不准。这时教师可指导学生将物体拿稳不动，按照一定的顺序来数，即可成功。

四、通过识图、绘图，进一步认识长方体

以上几种活动都一直没离开实物，但仅仅这样是不够的，还要让学生会看立体图。教师先用一个长方体模具，正面向着学生，让学生看长方体的一个正面，一个侧面和一个上面，并要学生说出看到三个面的形状（正面是长方形，另两个面是平行四边形），然后教师指出：另两个面本来也是长方形，但由于看的角度不同成了平行四边形。教师接着在黑板上画出立体图，让同学们指出长、宽、高，并告诉学生看不到的三个面可以用虚线画出三条棱的长度，然后只教给学生简单的绘图方法，这样就加深了学生对长方体的认识。学生通过具体的演示、操作，教师教得轻松，学生学得主动，积极，思维活跃，想象力丰富，使学生轻轻松松地完成了本节课的学习任务。

中职数学之概念教学 篇11

一、讲联系

1. 加强与学生生活的联系

著名心理学家奥苏伯尔说过:如果不得不把教育心理学归为一句话,那就是要发现学生已知道了什么,然后根据这个进行教学. 《数学课程标准(2011版)》也指出:数学的学习要建立在学生已有的知识基础与生活经验基础之上. 概念因其具有的抽象性、概括性,学生理解内化起来很有难度,寻求与概念相接近的学生已有的知识和生活经验,为概念的理解找到生长点,这是很有效的一种做法.

2. 加强概念之间的联系

数学知识之间联系是十分紧密的,这是数学的逻辑性与严密性的本质体现, 前面所学知识是后面所学知识的基础, 后面所学知识是前面所学知识的延伸与发展. 所以在教 学中,教师要善于抓住概念之间的内在联系,把新概念与旧概念沟通起来,在旧概念中找到新概念的生长与固着点,将新知同化或顺应到旧知结构之中,让学生对概念的理解形成结构化.

平行四边形面积计算公式、三角形面积计算公式、梯形面积计算公式, 它们之间有着内在的联系. 在教学这三个概念之后, 教师便可引导学生沟通它们之间的联系. 一是在公式推导过程中的联系,三角形面积计算公式与梯形面积计算公式都可以由平行四边形公式推导而来,让学生回顾推导的过程,沟通公式之间联系与发展,其且最基本的一种推导过程就是把两个完全一样的三角形或梯形拼成一个平行四边形,由此来帮助学生理解公式中“÷2”的难点;二是可以沟通公式之间内在的联系. 这三类图形面积计算公式实际上都可以写成一个公式,那就是梯形面积公式:S = (a + b)h ÷ 2,梯形面积公式可以表示出平行四边形面积计算公式:S = (a + a)h ÷ 2,经过转化 :S = (a + a)h ÷ 2 = 2ah ÷ 2,得出S = ah;梯形面积公式也可以表示出三角形面积计算公式:S = (0 + a)h ÷ 2,经过转化 :S = (0 + a)h ÷ 2,得出S = ah ÷ 2. 经过这样的联系沟通,学生思维在概念之间就建起多元的联系,就能形成一个稳定的知识结构,从而有效地促进了学生对概念的理解与掌握.

二、会举例

概念的一个显著特点就是抽象. 抽象的东西记忆理解起来比具体形象的东西要难得多. 小学生的思维的特点主要是以具体形象思维为主,并逐步过渡到抽象思维. 因此,在教学概念时,要给学生丰富具体的例子,让学生从具体实例中发现归纳概念,在得出概念之后,通过充分举例来理解概念,往往能达到事半功倍的效果. 郑毓信教授也指出: 抽象性常常被说成数学最为基本的一个特性. 帮助学生较好地理解与掌握抽象的数学概念与数学理论,这是数学教学的一项基本任务. 实现这个目标的一个基本手段就是恰当地举例———会举例,善于举例.

在小学数学所有运算定律中,学生理解最难理解的就是 “乘法分配律 ”这个概念 ,究其原因就是学生没有充分经历从具体到抽象举例的过程, 导致学生对概念的理解是表面的、 肤浅的. 为此在教学时,教师要给出丰富具体的蕴含“乘法分配律”的实例,让学生通过观察,发现共同特征,然后归纳概括出乘法分配律, 再通过引导学生举出乘法分配律的例子, 经历了这样的过程,学生有了丰富的实例,就有了强有力的概念背景支撑,就能找到乘法分配律的“根”, “乘法分配律” 这个概念在学生的思维中就不再是一个枯燥的难以理解的式子,理解起来就自然就丰富且深刻了.

为此在教学中,教师既要善于通过举例让学生来理解概念,又要引导学生通过举例深化巩固概念.

三、重实践

《数学课程标准(2011版)》强调 :学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程. 苏霍姆林斯基也指出:在手和脑之间有着千丝万缕的联系,这些联系起着两个方面的作用,手使脑得到发展,使它更加明智;脑使手得到发展,使它变成创造的聪明的工具,变成思维的工具和镜子. 手是学生智力才能的一个强大刺激物. 可见让学生通过动手实践来学习数学是很有效的方法.

为此,在教学概念时,可根据具体内容让学生通过动手实践,让学生在观察中学习、在实验中学习、在推理中学习.

四、善比较

比较是一种思想方法. 比较存在于一切事物当中, 它是人类思维活动的鼻祖, 也是人类意识能动性的基础. 运用比较思维方法,能全面科学地深入事物的本质,易于把握事物之间的异同点,可深化对事物的本质特征的认识.

在小学数学中有许多概念很相近 ,且易于混 淆 ,如 “周长”与“面积”,“质数”与“奇数”,“合数”与“偶数”,“求比值” 与“化简比”,“数级”与“数位等等,这些概念有联系,但本质不同,要让学生能更好地理解和建构这些概念,比较就是一种好方法. 如学生对周长与面积这两个概念常常混淆, 究其原因就是对两个概念的本质没有理解清楚,老师便可通过专项的比较,促进学生理解:一是可通过体验比较,让学生找出数学课本的周长与面积分别在哪里? 以感受周长、面积的不同;二是通过举例比较,让学生通过举生活中能体现周长或面积的具体事物,进一步感受两者不同;三是通过周长与面积单位的不同来进行比较. 通过比较,学生自然明确了周长、 面积概念的本质不同. 比较方法的优点就是不仅让事物各自的特点更加突显, 同时又可以发现事物之间的联系. 教师要有意识地运用比较的方法,通过比较辨异析同,帮助学生更好地理解掌握概念.