高职数学概念教学

高职数学概念教学（精选12篇）

高职数学概念教学 篇1

极限知识是微积分的基础, 导数和积分都是建立在极限的概念之上的, “极限”概念承上启下是高等数学知识方法的核心。若极限学得不扎实, 必然会影响到整个高等数学的学习。高职学生学习动力不足, 主动性严重缺乏。把高职学生的学习动力按“乐于学习”、“愿意学习”、“厌烦学习”、“放弃学习”四大类进行调查, 人数比例大致为6︰30︰50︰14。多数同学是学习活动的观众和“边缘人”。学习习惯差, 很少自己自觉预习, 复习, 作业抄袭现象严重。所以, 激发学生的学习兴趣, 提高学生的学习动力是每个教师迫切需要解决的问题。

日本著名数学教育家米山国藏指出:“学生所学的数学知识, 在进入社会后几乎没有什么机会应用, 因而这种作为知识的数学, 通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而, 不管他们从事什么工作, 惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法能随时地发生作用, 使他们受益终身。”如何利用极限概念引入教学, 使学生从初等数学平稳过度到高等数学, 提高学生的学习动力, 领会其中的数学思想和方法是值得大家探讨的。

一、东西相映, 殊途同归

我国三国时魏国人刘徽在《九章算术·圆田术》注中, 用割圆术证明了圆面积的精确公式。 (利用圆的内接正多边形的面积接近于圆的面积的方法来计算圆周率) 算出:3.141024<π<3.142709。刘徽的割圆方法, 概括为一般的几何学问题, 实际上就是求解单位圆内正n边形和外切正n边形与圆周率的关系。刘徽的方法是以1尺为半径作圆, 作圆内接正6边形, 然后逐渐倍增边数, 计算出正12边形、正24边形、正48边形和正96边形的面积, 舍弃了分数部分后得。算到192边形的面积, 得到π=157/50=3.14, 又算到3072边形的面积, 得到π=3927/1250=3.1416, 称为“徽率”。

根据《隋书·律历志》的记载, 祖冲之的方法把一丈化为一亿忽, 以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数:一个是盈数 (即过剩的近似值) , 为3.1415927;一个是朒数 (即不足的近似值) , 为3.1415926。圆周率真值正好在盈朒两数之间。《隋书》只有这样简单的记载, 没有具体说明他是用什么方法计算出来的。不过, 从当时的数学水平来看, 除刘徽的割圆术外, 还没有更好的方法。祖冲之很可能就是采用了这种方法。因为采用刘徽的方法, 把圆的内接正多边形的边数增多到24576边时, 便恰好可以得出祖冲之所求得的结果。日本数学家三上义夫曾建议把355/113 (约等于3.1415927) 这个圆周率数值称为“祖率”, 来纪念这位中国的大数学家。

公元前240年, 阿基米德在他的论文《圆的量度》中记载了这样一个方法:从圆内接和外切正6边形开始, 每次把边数加倍, 用一系列的内接和外切正多边形来穷竭圆周, 从而求得圆的周长与其半径之比。阿基米德求得圆内接和外切正96边形的周长, 估算出π的数值为:310/71<π<31/7, 即在3.140845…与3.142857…之间。以后, 许多数学家就是用这种方法计算圆周率的。在这个问题的解决上明显地表现出实用性、计算性、算法化中国古代数学和追求逻辑的严密性和形式完美性的西方古代数学竟然交相辉映, 殊途同归。都采用内接和外切正多边形来穷竭圆周, 体现了极限的思想, 还含有曲直转化的思想。从求“圆周率”的演义中, 体现了人类对真理的不屈追求, 本身就是一个“求极限”的过程。通过对次例的引入, 能加强学生对极限概念形成表象。

二、透过现象, 揭示本质

公元前2世纪, 我国战国时代哲学家庄周所著的《庄子天下篇》引用过一句话:“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭。”也就是说, 一根一尺长的木棒, 每天截去一半, 这样的过程可以一直无限制地进行下去。将每天截后的木棒排成一列其长度组成的数列为$\left\{\frac{1}{2{}^{\text{n}}}\right\}$。

古希腊时代, “芝诺悖论”有好几个, 最著名的是“飞矢不动”和“阿基利斯追不上乌龟”。

“阿基利斯追不上乌龟”中的“阿基利斯”也是一个古希腊人物, 也就是“特洛伊战争”中那个著名的希腊将领。传说中, 阿基利斯武艺高强, 而且奔跑速度极快。这个悖论有一个假设的前提, 就是说, 阿基利斯与乌龟赛跑, 如果让乌龟先跑一步, 阿基利斯就永远追不上乌龟。芝诺的解释是这样的:假设乌龟先跑出了100米, 阿基利斯要追上乌龟, 就必须先到达50米的地方。但是, 当阿基利斯到达50米的时候, 乌龟与阿基利斯的距离不是50米, 而是50米再加一点, 比方说是60米。如此推论循环下去, 只要乌龟不停下脚步, 阿基利斯便永远只能更接近乌龟, 而不能追上或超过乌龟。学生受知识水平所限, 暂时找不到错误症结, 但却能产生强烈的兴趣和探究心理, 这时再不失时机告诉他们, 要弄清这一问题须先学习一种新的武器—极限。

在上述两个例子中, 反映了人们最初对无限的认识, 实际上是把一个有限的距离无限分割, 以有限的境界来探讨无穷小量的极限。“芝诺悖论”在古希腊出现之后, 经历了2000年左右, 才由牛顿、莱布尼茨等人的微积分学找到了真正错误所在。在教学内容上, 除讲授必要的数学原理和数学方法外, 还要注重数学文化的介绍, 并适量介绍一些数学的背景知识与数学应用的生动实例, 也就是数学史方面的内容。加深学生对数学的感性认识, 加强数学修养和数学素养的熏陶, 以激发高职大学生学习数学的兴趣。孔子曰:“知之者不如好之者, 好之者不如乐之者。”学生有了兴趣, 就会产生探究的心理, 思维就会高度活跃, 能力就会得到最大程度的发挥。

三、重新建构, 推陈出新

1. 0.999999……=1

谁都知道, 1/3=0.333333……而两边同时乘以3就得到1=0.999999……不是很简单吗?真对吗?因为左边是一个“有限”的数, 右边是“无限”的数。并且无限小数能否做乘法至今尚未解决。那么, 换一种做法就容易接受, 使学生理解“极限”可以是有限的。

10×0.999999……—1×0.999999……=9=9×0.999999……

∴0.999999……=1

2.“无理数”算是什么数?

我们知道, 形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的, 它的每一位都只有在不停计算之后才能确定, 且无穷无尽, 这种没完没了的数, 大大违背人们的思维习惯。

结合上面的一些困难, 人们迫切需要一种思想方法, 来界定和研究这种“没完没了”的数, 这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释, 极限的思想呼之欲出。具有从数学的角度看问题的出发点;有条理地理性思维, 严密地思考、求证, 简洁、清晰、准确地表达;在解决问题时、总结工作时, 具有逻辑推理的意识和能力;对所从事的工作, 能够合理地量化和简化, 周到地运筹帷幄。这就是我认为现代人应具有的数学素养。

由于面对的是高等职业学校的学生, 学生程度较差, 不必把根据定义证明数列的极限作为要求, 而应重在体现数学思想的文化特征上。当我们展现一种火热的发明过程而不仅仅是是美丽的冰冷的结果时, 学生的兴趣无疑会更高。与其在抱怨, 还不如不断地改进我们的教学方式和方法, 尽可能带给学生一些有意义的改变。

高职数学概念教学 篇2

如何实施初中数学概念有效教学APOS理论在初中数学概念教学中的应用

近年来,美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出一种建构主义学说--APOS理论.这个理论对数学概念的`建立步骤提供了新的界定,也体现了一种教学规律,为概念教学提供了新的理论支持,为教师提供了一种实用的教学策略.本文阐述了APOS理论如何在数学概念教学中的应用及几点体会.

作 者：陈建国  作者单位：杭州市余杭区临平三中,浙江杭州,311100 刊 名：科技资讯 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009 “”(7) 分类号：G633 关键词：教学设计   APOS   理论   构建   实践思考  

高职数学概念教学 篇3

关键词　高职　数学教学　迷思

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 迷思概念的含义

现在对迷思概念主要的定义，是指学生在接受学校教育之前，对于学习的定义、学科内容、教科书内容、教学内容等，已持有一些不同于教学者或课程内容的想法、信念等原有知识概念。此种原有知识概念与正式的学习内容容易产生冲突，而且不容易透过学习扭转过来，在教学后，可能造成对课程内容的误解。

2 迷思概念的成因

2.1 编码的问题

编码是个体在接收外界刺激或信息时，将信息转换成代码的过程，它是一种学生将所面临的问题在记忆中转换成合适表征的过程。编码完成后，将信息储存在长期记忆中，以便随时提取。但迷思概念是学生在编码过程中，未循着正常的方式加以合适的编码所造成：（1）编码的时间问题：所花的时间太短促，无法正确表征出原有的信息，以致于产生以偏概全。（2）不当的编码及编码的效果：可能是缺乏先备的知识、经验或是将无关的因素加以编码、建构所造成，导致学习能力受到限制。

2.2 学习信念的问题

学习信念是学生在学习过程中，对于过程中所有的相关因素及变项所持有且信以为真的观点。其内涵包括对自我概念、学习活动、学习内容等方面的信念；学习信念会影响学生本身对学习活动的评估与知觉，并且影响学习的成效。例如：如果学生认定学习内容及概念的正确与否对未来生活很有帮助，则学生就偏向认真地学习，因此就较不易形成迷思概念。

2.3 经验因素

形成迷思概念的原因可能来自个体实际经验的建构，这些经验包括直观世界、学习经验、日常生活事件的观察、情境脉络、思考等，这些经验的建构对学生的学习产生直接的影响。（1）从日常的经验与观察：迷思概念的形成原因常来自个体日常生活事件的观察，但是感官所能察觉出来的现象通常没有办法非常完整，容易运用有限的方法去寻求答案。另外，个体偏向以主观的自我意识去筛选外界的事物，影响对日常生活的解释。（2）来自一些天赋观念或直观世界：个体在处理问题时，经常以其直觉作为推理的依据。假设处理的过程没有太多的挑战，那就更加深了自己从日常生活的经验与观察所得的观念。（3）学习经验与情境中不同诠释所产生的混淆：在学习过程中，个体将旧经验、先备知识与学习内容的知识和策略相连结、对比而产生新的学习。而形成迷思概念的原因，为学生因情境不同而运用不同的概念加以诠释、类比、说明所产生的混淆。

综上所述，高职学生数学迷思概念的来源与形成可分成三方面：（1）学生个人因素方面：①学生从日常生活经验中获得错误数学概念。②学生本身学科知识不足，对数学概念不了解。③学生认知发展不够成熟。（2）环境因素：①来自数学教材、媒体或网络的错误信息或误解。②受到长辈或同学的想法或经验所影响。（3）学校教育方面：①教师本身数学知识不足或存有迷思概念。②教科书内容或图片的错误引导。③过度使用单一教学法。

（下转第152页）（上接第111页）

3 改变高职学生数学迷思概念的策略

3.1 运用合作学习

许多研究发现学生对于迷思概念有抗拒的倾向。根据皮亚杰“同化”、“调适”的理论，概念改變必须引起个体内在不平衡（或认知冲突），使个体进行调适，建立新的概念结构或调整现有结构，以达平衡。而引起个体内在混乱状态最常见的来源是和别人互动。因此，应鼓励教师让高职学生相互讨论，同时透过群体学习，教师不能只告诉学生事实，而是透过合作学习的对话与分工以获得正确概念。

3.2 形成认知冲突

学习并不只是单纯地加入新的片断信息而已，应涉及新旧知识间的互动关系。而概念的改变形式可分大范围与小范围，称之为同化与调适。而概念改变必须有四个条件：（1）学生必须对现有的概念感到不满。（2）新的概念必须是可理解的。（3）刚开始时，新概念必须是合理的。（4）新概念必须是丰富的。所以透过认知冲突的方式，使高职学生了解他们个人的理论与实际上是不适当的、不完整的、不一致的，而此时实际上解释可作为一个更具说明力且合理的取代物，那么概念的改变才有可能发生。

3.3 电脑模拟学习

现今电脑网络的发达，全面普及信息教育及信息应用是当前国家高职教育的重要目标，为了促使改善传统教学模式与制度，使教材、教法、评量及教学媒体多元化，教师可以利用多媒体电脑辅助教学软件，结合文字、声音、影像等功能，透过分组合作方式，再加上网络丰富的资源，以突破传统教材的限制，透过电脑模拟或虚拟学习，以促使学生学得正确的概念。

3.4 多给学生实地动手操作机会

高职课程改革以来，特别强调以学生为中心，教师为辅，摆脱以往单向式教学法，采取师生互动、学生合作教学模式。由此显现，教师仅仅扮演教学辅导角色，活动过程中学生主动思考，设计解题步骤并动手操作具体物，高职学生在学习过程中除能主动建构知识外，同时能获得完整数学概念，更能借由操作实物将数学概念学习正确且完备，相对地，迷思概念也会减轻。

3.5 教材设计应重视高职学生先备经验，留意新旧概念连结

教师教材编写务必对高职学生先备经验有所掌握，避免出现重复概念或过于艰难数学命题；在教授新概念前，留意高职学生学过的旧经验，设计符合学生实际水平的教材，将新旧教材作最好的对照与连结。此外，类比教学常为教师与教科书所使用，但有其局限性，有些可能得到不错的效果，有时却可能造成类比误用，进而导致迷思概念的产生。

3.6 教师专业成长与自我反省

迷思概念不仅学生会发生，甚至教师也会产生。所以鼓励教师改进自己的教学方式的第一步，便是要让教师了解自己的教学活动类型，而让教师了解自己教学活动类型的方式便是鼓励、支持教师学习、分析和整理各种教学活动过程，来反思并改进自己的教学，帮助自己进行专业成长。同样的，教师也可以透过专业成长的活动，包括在职进修、研修活动、通过与专家学者的对话等，随时进行自我反省与检讨，以避免迷思概念的产生。

4 结语

例谈高职数学中函数概念的教学 篇4

(1)不知道y=1是一个函数(依据是只有因变量y，没有自变量x)。

(2)经教师点拨后，知道y=1与f (x)=1是同一回事，但新的问题又出现：

(1) 很多学生将函数y=1的图像画成一个点(0, 1)，而非一条直线。

(2) 很多学生知道f (1)=1，但同时得出f (2)=2这个错误结论。

为什么会出现上面的情况呢?关键在于对函数概念的学习不够透彻，我们有必要对函数的两种定义及函数的本质作一次深刻的理解。

一

初中时函数的定义为：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

而高职将函数定义为：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数，记作y=f (x)。其中x∈A, y∈B。

比较上述两种定义发现，初中函数的定义是用描述性语言给出的，而高职是从映射的概念出发来定义函数概念的，并给出符号y=f (x)。那么函数的概念为什么要重新定义呢?我们知道，初中生学习函数主要是学习一些非常简单的具体函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数等，并了解它们的一些简单属性：公式、图像、单调性等，这与初中生的认知水平是相适应的。但到了高职，虽然学生也会继续学习很多具体的函数，如二次函数、指数函数、对数函数等，但学生还要从具体函数出发掌握函数的一般性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等，那么引出函数符号y=f (x)就成了必要。而用映射的思想来定义函数的概念，比初中函数的定义有很多优势：

(1)利用函数符号y=f (x)可明确知道这样一个过程：x通过法则f作用对应到y，并可从y=f (x)中清楚地看到x和y的对应关系。

(2)对判断两个函数是不是同一函数有很大帮助。初中没有涉及同一函数，因此我们很难用初中的定义判断，但用映射的思想来定义之后，这一问题就变得简单了。例如y=x2与y=t2就是同一函数。

(3)有助于学生对于复合函数的理解。复合函数也是学生学习中的一个难点，尤其对于其性质如单调性等，学生不容易弄懂，我们通过映射：x→g (x)→f (g (x))可以很清楚地展示复合函数f (g (x))动态的一面。

(4)函数的性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等只有通过符号y=f (x)才能得到充分的展示。具体来说，例如对于周期性，我们可以很方便地通过如果对于函数y=f (x)的任何一个x，总有f (x+T)=f (x)，来说明其周期为T。

二

从本质上来说，这两个定义是一样的，只是对于学生的不同学习阶段给出比较接近学生知识水平与认知水平的定义。但是，映射的思想并不是函数的本质。其实，函数的本质在于变量之间的相依性。函数是用来描述客观世界变化规律的重要数学模型。比方说，长方体体积(v)是由长(x)、宽(y)、高(z)决定的，即说明v与x、y、z之间存在着相依性，但很难联系到多个集合与一个集合之间的映射。虽然映射的思想不是函数的本质，但却能最深刻地刻画函数的本质。由此，我们知道学生在学习中之所以会出现上述困难关键在于没有领会映射思想，没有建立概念内部与概念之间的联系，而仅仅记住其表现形式或语言表述，此时他所掌握的概念是孤立的，实际上并没有正确理解概念，不能真正解决具体问题，所以学生会出现以上的问题。

那么面对这种情况，我们该怎么解决问题呢?为了避免这种情况的出现，我们在具体实施“函数概念”课堂教学中，应首先让学生回忆一下初中所学的函数定义，让学生凭记忆口头描述一下，对于不完整的地方进行纠正，然后复习一下映射的定义，并用以旧带新进行比照的方法引入函数的新定义及表示符号y=f (x)，引起认知冲突，让学生在已有知识基础上重新构建出新的知识结构，让学生将符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适当知识建立非人为的和实质性的联系，对符号y=f (x)有更深刻的理解，并能灵活运用到具体的情境中去;其次让学生比较两种定义有何不同，引导学生发现初中的定义比较直观，容易理解，而高职的函数定义就较为抽象，初中学生所接触到的都是具体的函数，如二次函数、一次函数、反比例函数等，而在高职学生会碰到一些抽象的函数，也就是用y=f (x)来表示的函数，在后继的教学中要让学生逐渐习惯这种表示方法;再次分别介绍函数的定义域、值域等，并对应到y=f (x)的表达式中去;最后在教学中还要消除学生的思维定势对函数图像法、列表法学习的影响，学生在初中的学习中可能认为用解析式表示函数是最重要的，而忽略图像法、列表法，在这里我们必须强调图像法、列表法与解析式法处于同等的地位，它们只是法则的给出方法不同而已。在此，我认为有4处有必要强调一下。

(1)函数表示的解析式法必须给出一个具体的函数解析式，认为y=f (x)就是函数解析式表示法是错误的。

(2)所有连续图形都可以由或多或少的复杂的解析式给出，所以气象台自动记录器所记录的T与t的关系可用解析式法表示，只不过公式比较复杂而已。采用图像表示法是为了更直观形象地描述函数，以及更清楚地表现其变化规律。

(3)函数概念提及变量x、y，着重点不在于变量x、y的变与不变，而在于变量之间的互动性、相依性。

(4)教学中我们在作函数y=1的图像时常会要求学生作x=1的图像。但必须明确的是x=1不是函数，这也可以用我们的函数概念来加以说明，并可以通过y=1和x=1的比较来更清楚地认识函数的定义。

函数是高职数学的重点和难点。在教学过程中我们要使学生对函数概念有正确的认识，必须对函数有深刻理解，这样才能教给学生对函数的概念的正确认识，让学生认清函数的本质，在碰到具体问题的时候认真分析，得出正确的结论。

摘要：函数是高职教学的重点和难点, 因此函数概念的教学是数学的核心, 应引起教师足够的重视。本文就数学中函数概念的教学进行阐述和说明。

关键词：高职数学,函数概念,教学

参考文献

[1]五年制高等职业教育.数学.江苏科学技术出版社, 2005.8.

[2]孙维刚.孙维刚初中数学.北京大学出版社, 2005.1.

[3]孔凡海.函数的两种概念与教学.中学数学, 2002.10.

数学概念教学探索论文 篇5

数学概念的教学研究是数学教育的重要组成部分，数学概念是数学知识中最基本的内容，是数学认识结构的重要组成部分，一切数学思维都以数学概念为基础，凭借数学概念来进行。作为数学教师，应如何开展概念教学呢?

一、掌握由具体到抽象转变的教学节奏

数学概念有抽象性和具体性双重特点，由于反映了数学对象的本质属性，所以是抽象的，数学概念往往用特定的数学符号表示，这在简明的同时又增大了抽象程度，同时数学概念又有具体性的一面。比如，点、线、面的教学应先让学生从具体事物中对概念有所体会，笔尖在纸上点一下得到的痕迹是点的形象、拉紧的绳子得到直线的形象、平静的湖面得到平面的形象，这属于基础，必须掌握，然后再把数学概念与日常生活中的概念加以区别。再比如，在方程的教学中可以先给出实际问题，让学生找出其中的等量关系，得出方程，再明确该类方程的.定义，在探索知识的过程中达到理解的目的，使学生更容易接受概念。

二、牢记数学符号并正确使用数学符号

充分揭示一个概念的内涵，就是指揭示基本内涵的重要的、常用的等价形式，这是学生内化知识的一种方法。比如，对于平行四边形的概念，除了定义以外，“两组对边分别相等的四边形”“两组对角分别相等的四边形”“一组对边平行且相等的四边形”“两条对角线互相平分的四边形”这些等价形式，都揭示了平行四边形的本质属性。再比如，对于一次函数的概念，在教学过程中应强调y=kx+b只是定义的一种表现形式，当采用不同字母时，也是一次函数，若不能理解这一点，就不能算真正理解了一次函数的概念。

三、渗透逻辑知识，促进概念的内化

中学数学教师应该将逻辑知识渗透到概念教学之中。例如，各种特殊四边形概念的建立就需要渗透逻辑知识，在四边形概念的基础上定义平行四边形时，应该让学生懂得平行四边形是四边形的特例，它具有一般四边形的一切性质，此外还具有特有的性质———两组对边分别平行，再用韦恩图表示出这两个概念之间的关系，那么不仅能使学生理解平行四边形的概念，防止仅形式地记住定义，而且容易用同样的方法建立起各种特殊四边形的概念，这就促进了新概念在学生头脑中的内化。当各种特殊四边形的概念都建立起来以后，还可以把它们综合在一起，用韦恩图表示出四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念间的逻辑关系，从而使学生对这些概念的理解更深入更系统。

四、重视概念的形成，注意设计多种教学方案

概念形成的过程是从大量具体例子出发，根据实际经验，分化出各种属性，类化出共同属性，以归纳的方法抽象出本质属性，再概括到一类事物中，从而形成概念。概念形成的学习形式接近于人类自发形成概念，在教学过程中，学生掌握概念不必经历概念形成的较长过程，可以在教师指导下进行。例如，在学习直线与直线的位置关系时，可以让学生观察实例，回顾把几根杆子立直的生活经验，观察铁轨等，让学生尝试描述其本质属性。如果学生回答不正确，教师不能简单地加以否定，应在讨论中引导学生逐步向本质属性靠拢，最后得出准确定义;如果学生较早地回答出正确结果，教师也可暂时不加以肯定，而是让学生来判断，并可有意提出错误答案让大家辨别，当学生能说出其错误所在之后，教师才给出结论，由于这种教学容易受到突发状况的影响，所以教师在课前需要进行多种考虑，设计出多种可能的教学方案。这种概念教学的形式虽然比较费时，但可以使教学过程生动活泼，加深学生对知识的理解和掌握。

五、揭示定义的合理性，加强对概念的理解

数学概念教学浅说 篇6

一、利用学生的生活经验，由具体到抽象进行教学。

在讲两个负数比较大小时，联系学生最熟悉的温度来展开；向学生提出“元旦这一天，北京的平均气温是-9℃，西安的平均气温是-5℃，哪个地方的平均气温高?”这样的问题，显然西安气温高，也就是-5＞-9，由于学生对两个负数比较大小的实际意义有一定的感知，因而对“两个负数，绝对值大的反而小”的结论理解就透彻。

二、利用直观教具，从感性到理性进行教学。

空间里线、面的垂直、平行关系，学生较难接受，如果让每桌两个学生拿一个长方体模型直观看一看，指一指哪些线、面是垂直的?哪些线、面是平行的?然后抓住本质特征说明线、面垂直、平行，使学生对其含义有清晰的了解。

三、采用对比方法，由此及彼进行教学。

分式教学中的许多概念可对比分数来引入。如：在小学里，4除3可以写成34 ，这里34 叫做分数：在初中代数里，若A和B都是代数式，那么AB (B≠0)叫做分式。还如：在小学里，34 = 3×24×2 = 681018 = 10÷218÷2 = 59在初中代数里，有

ab = a×mb×mab = a÷mb÷m （m≠0）。

四、巧用特例，逆行概念教学。

在扩充数集，引入无理数时，巧用求单位正方形的对角线的长，即求X2=2的解，可引入无理数、实数。又如：在讲“垂线段最短”这一性质时，抓住在直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段是唯一的这一特例，得出性质。

五、注意概念产生的前提条件，准确把握概念。

不少数学概念产生有一定的前提条件，离开了前提条件，数学概念就无从谈起，例如讲“对顶角”这一概念时，要时刻注意是以两条直线相交为前提引入的，只有抓住这个前提条件，才能很好地理解对顶角，才能正确运用对顶角性质。还有平行线的判定公理和定理是以两条直线被第三条直线所截得到的角为前提的，如果让学生注意这一前提，学生运用就会得心应手。

六、注意关键字眼，提示本质特征。

点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段长度。讲这个概念要注意“长度”这个关键字眼，揭示“距离”这一实质。然后举例说明，“距离”是用数量来说明的，而不是“图形”本身。

七、注意动静结合，分析概念的矛盾运动，掌握相关概念的内在联系。

角的概念先是从静态角度引入的，接着从运动角度把角度看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转转到另一个位置所成的图形。这样从静止、运动两方面认识角，不但有利于学生认识某一具体的角，而且也有利于学生对锐角、直角、钝角、平角、周角的理解，从而对角概念能认识全面化。

八、注意区分概念，防止发生淡化。

数学中的概念是很严格的，虽一字之差便往往含义不同，且有概念极易相混淆。如两数的平方千口与千口的平方，可引导学生从下面三方面区分，一是前者表达式是a2+b2，后者表达式是(a+b)2；二是前者运算顺序先增方后求和，后者先求和，后平方；三是前者结果是和，后者结果是幂。

九、把概念教学与定理、公式教学融为一体，不断提高综合运用概念的能力。

在平行线判定教学中，要充分将对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角以及平行线等概念融合贯通于平行线的判定之中。使学生进一步理解概念，把概念与定理联系起来，提高综合运用知识的能力。

十、处理好“理解与记忆”的关系。

对于数学概念，要求在理解基础上记忆是无可非议的，但不要将理解与记忆割裂开来，对立起来。教学中要注意二者是相互联系、相辅相成的，要求学生在理解基础上记忆概念，反过来又要强调在记忆中去理解，使理解与记忆统一于一体。

概念隐喻理论与高职英语词汇教学 篇7

一、高职英语词汇教学现状

现在大多数高职院校仍然采取的是传统的教学模式, 即始终将语法作为重点, 在教学过程中过多地重视语法和句型的讲解与操练, 忽视词汇教学。很多教师只是单纯地讲解词汇的词义、拼写及各种用法, 把英语单词和汉语意思笼统对应, 缺乏对构词法知识和词的文化内涵的讲解, 使学生在学习中“只见树木, 不见森林”, 无法准确使用, 更谈不上教授学生科学的学习方法了。由此可见, 很多学生只能花费很多的时间和精力, 依靠机械记忆的方法来背单词, 对词汇的掌握无法熟练到灵活应用。

二、概念隐喻理论

概念隐喻理论隶属于认知语言学范畴, 即指在日常生活中, 人们参照他们所熟知的、有形的、具体的概念来认识, 思维, 经历, 对待无形的、难以定义的概念, 形成了一个不同概念之间相互关联的认知方式。随着认知语言学家lakoff&Johnson所合著的Metephors We Live By (我们赖以生存的隐喻) (1980) 的出现, 标志着隐喻研究被纳入了认知语言学领域。隐喻是人们思维、行为和表达思想的一种系统方式, 是人们把较为熟悉的具体的概念域映射到不太熟悉、抽象的概念域上, 以助对后者的理解。前者被称之为始源域, 后者被称之为目标域。Lakof的隐喻理论认为隐喻的本质是以一种事物去解释和体验另一种事物。

Lakoff把隐喻大致分为三类:结构隐喻 (structural metaphor) 、方位隐喻 (orientational metaphor) 和实体隐喻 (ontologica metaphor) 结构隐喻指以一种概念的结构来构造另一种概念, 使两种概念相叠加, 将谈论一种概念的各方面词语用于谈论另一种概念。以TIME IS MONEY为例, 用于谈论money的所有词语都可以用于time, 时间被当做金钱一样宝贵的东西, 于是我们有“花时间”、“浪费时间”、“节约时间”等说法。方位隐喻指参照空间方位而组建的一系列隐喻概念, 运用诸如上下、前后、深浅等空间概念来组织另一概念系统, 这与我们的身体构造、行为方式密切相关。比如概念系统, 这与我们的身体构造、行为方式密切相关。比如英语里空间方位词up-down可以用来表达情绪好坏、数量多少、社会地位高低等抽象概念。实体隐喻指人们将抽象、模糊的思想感情、心理活动、事件、状态等无形的概念视为具体有形的实体, 因而对其进行谈论、量化、识别特征及原因等。最典型的实体隐喻是容器隐喻, 比如活动可以被理解为一个容器, 故有这样的隐喻表达:Areyou in the race on Sunday?状态可能被理解为一个容器, 因此可以说:We are out of trouble now.

三、概念隐喻理论应用于高职英语词汇教学的必要性及可行性

隐喻的认知观和语言的隐喻性首先使隐喻研究的各种成果应用于教学成为可能认知语言学认为隐喻的认知功能在辅助新知识的习得中起着独特的作用, 隐喻的教学功能体现在隐喻能够利用教师与学生之间共有的经验基础, 在教师的理性知识与学生的知识之间建立起沟通的桥梁因此, 研究隐喻或隐喻性表达, 用隐喻的认知观来审视语言教学, 将有力地促进语言水平的提高。词汇是语言的要素之一, 扩大词汇意义认知与扩大词汇量是英语词汇教学的重要任务。

四、概念隐喻在高职英语词汇教学中的应用

1. 概念隐喻理论在英语多义词教学中的应用

一个词的意义不是固有的一成不变的东西, 而是源于人们在不同的语境中对它的使用, 这种使用不是任意的, 而是来源于人的认知联想, 从而形成了一个词的有关联、有规律的多义范畴。认知语义学认为支配着一词多义现象的原则是由具体到抽象的隐喻性映射。在英语的词汇教学中, 教师可以通过引导学生弄清多义词的隐含意义来培养高职生举一反三的推理能力, 进而增强教学效果。学生通过了解一词多义现象背后所隐藏的认知及思维的方式, 就能理清多义词各个义项间的隐喻性关系。从多义词的已知义项推导出在具体的语境中的未知意义, 进而做到灵活地使用该词并熟练地掌握。例如:bank最基本的意思是堤、岸, 引申意义是银行, 那堤岸和银行有什么关系呢?堤岸蓄water, 银行存money;河中的水流为current, 银行流通的货币为currency;水可流动 (flow) , 与之对应的money flow表示货币流通、资金流通;水可冻结 (freeze) , 资金账户同样可以冻结 (frozen account, frozen capita l) 。因此, 堤岸和银行都有储蓄的功能。该意义进一步延伸, bank还表示聚合体、组合、库, 如data bank (数据库) , blood bank (血库) 。

2. 概念隐喻理论在英语复合词教学中的应用

英语中的复合词一般是指词根的语素按照一定的规则而组合起来构成的合成词。复合词的语义结构可归结为一定的认知框架, 复合词就是框架的成分在语言表层的映射。把概念隐喻的理论应用于英语复合词的教学中, 是增加高职生英语词汇量的最有效的方法之一。英语中复合词的构成方式主要包括词性的转化、词的派生及词的合成、词的转化。英语复合词可以分为三类:纯复合词、半字面复合词及字面复合词。以纯复合词为例:纯复合词的词义并不是其构成因子词义的简单叠加, 而是要通过人们的隐喻思维对构成因子的词义进行加工融合才能获得。再如, bottleneck的词义从表面上看是瓶+颈=瓶颈, 其实该词的构词过程蕴涵着隐喻思维, 单词neck最初用于人, 指头与身体的连接处。人们在把瓶子造出来之后, 需要一个词来表达瓶口与瓶体的连接处, 此处刚好与人的颈在位置、形状和功能上相似, 于是便有了从人颈到瓶颈的映射。因此教师在进行高职英语词汇的教学时, 要积极地把隐喻思维能力应用到教学中来, 以发展学生的想象记忆能力, 最终加深学生的词汇记忆。

3. 概念隐喻理论在英语习语教学中的应用

习语是语言和文化的重要组成部分, 所以人类普遍的隐喻性思维不可避免地反映在习语中, 习语本质上属于概念层次, 是人类对世界经验化、概念化的产物。概念隐喻是英语习语认知的意义理据, 以含有fire这一具体概念的一系列习语为例: (a) He is spitting fire.他愤怒得都喷火了。 (b) The fire between them finally went out.他 (她) 们之间的爱情之火最终熄灭了。 (c) The paintings set fire to the composer s imagination.这些画作激起了那位创作者想象的火花。在 (a) 中, 习语spit fire是以fire这一概念域为基础来理解anger这一概念域的, 即anger是通过fire的概念被理解的, 因此这个习语的语义理据就是ANGER 1S FIRE这一概念隐喻;在 (b) 中, fire went out这个习语的语义理据是LOVE IS FIRE, 即是通过fire这一具体概念来理解love这一抽象概念;在 (c) 中, 可以通过概念隐喻IMAGI-NATION IS FIRE这一概念隐喻来理解set fire to imagination这一习语。由此, 客观世界与人类思维的相互作用构成了两个不同概念域之间内在联系的基础, 人们对习语意义的理解凭借的是头脑中日积月累的隐喻知识。可以说, 英语习语在本质上是有成分的、概念性的、有依据的, 或者说习语的生成机制在于概念结构的映射, 习语的学习离不开隐喻的思维。因此在高职英语教学中可以通过概念隐喻的方式来进行英语习语教学, 激发学生学习英语的兴趣, 提高教学质量。

五、结语

概念隐喻理论为隐喻研究开辟了新的领域, 同时也为高职英语词汇教学提供了新的视角。在英语词汇教学中应用概念隐喻, 第一, 有助于帮助学习者系统地扩展词汇, 理解词义的变化和一词多义等现象;第二, 有助于帮助学习者理解不同语境中词汇的意义, 做到领会式的长久记忆。在具体的教学过程中, 教师可以将概念隐喻理论同传统词汇教学方法结合起来, 增强词汇教学效果。

参考文献

[1]Lakoff G, Johnson M.Metaphor We Live by[M].Chicago:Chicago University Press, 1980.

[2]赵艳芳.认知语言学概论[M].上海:上海外语教育出版社, 2000.

[3]王寅.认知语言学[M].上海:上海外语教育出版社, 2006.

[4]汤晓云.概念隐喻理论与英语词汇教学[J].南京审计学院学报, 2006 (3) .

高职微积分概念教学方法浅析 篇8

关键词：高职,微积分概念,教学方法

微积分是高职院校公共基础课《高等数学》的核心内容之一，是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。在微积分的学习中概念是学生认知的基础，是掌握基本理论和运用基本方法解决实际问题的关键。然而高职学生的数学基础薄弱、抽象思维能力差、学习积极性不高等特点成为了理解抽象数学概念的障碍。笔者根据高职生学习的特点，在微积分主要概念的教学中运用了不同的教学方法。

案例导入复习函数概念

函数是微积分研究的主要对象。这个概念学生在中学数学学习时已经非常熟悉，若依然按照传统的定义介绍，学生必然没有积极性。为了提高学生的学习兴趣，并让学生看到数学在各领域中的广泛应用，函数的回顾复习中采用案例教学法。案例教学法是指在教师的指导下，根据教学目标和内容的需要，采用案例来组织学生进行学习、分析、研究，以提高能力的方法。

案例1：灌溉渠道问题

农田灌溉中渠道的横断面一般为等腰梯形，已知渠坡长l=3m，倾斜角α=45°，渠底宽b=2m，如图1所示。ABCD叫做过水断面(即垂至于水流的断面)，X=AB+BC+CD叫做湿周。试建立梯形渠道过水断面面积A、湿周X分别与水深h的函数关系式，并指出其定义域。

案例2：出租车费问题

早5∶00～晚10∶59，起步价为7元(3km以内)，超出(含)3～15km以内的千米数每千米按1.2元计费，超出(含)15km以外的千米数(每千米加收50%空驶费)按1.8元计费，每客运车次加收1元燃油附加税。

晚11∶00～早4∶59，起步价为7元(3km以内)其他计费方式同上，但每千米另加收20%的夜间费用(不含起步价7元)，每客运车次加收1元燃油附加税。按此标准，求出租车费与行驶公里数之间的函数关系。

两个案例分别选取了高职生的相关专业和日常生活中的常见问题。利用函数知识加以解决，使学生既掌握了函数概念，又培养了学生解决专业问题和生活中数学的思维习惯及能力，让学生充分认识到数学知识来源于实际又是解决实际问题的基本工具。

几何直观理解极限定义

微积分的学习中，极限方法贯穿始终，微积分基本问题的解决及主要概念的建立都依赖于此。对高职极限的教学，以必需、够用为度的原则，掌握函数极限的描述性定义，一些简单的初等函数的极限能做到“看图说话”即可，教学方法上采取几何直观教学法。几何直观教学法借助见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知，培养学生的数学直觉，达到理解概念的目的。

图2～图4为x→∞时函数的极限讨论示意图。

图5～图9为x→x0时函数极限的讨论示意图。

借助函数图像引导学生观察分析函数的极限，可以更为形象和直观地理解函数极限的定义，符合高职学生的认知过程，教学效果明显。直观教学法对高职学生观察能力的培养，学习兴趣与学习能力的提高，数学学习信心的增强起着重要作用。

探究发现函数连续性质

函数的连续性是在学生学习了函数、极限的概念、性质以及计算的基础上，对函数性质的进一步讨论。对高职学生的要求不应太高，主要是要求学生正确理解函数在一点连续的定义，从而能讨论初等函数、分段函数的连续性。教学中采用发现式教学法。

先引导学生分析“连续”一词的中文含义，在对连续感性认识的基础上，借助给定的几何图形启发学生考虑函数的连续性，并利用刚学习过的极限工具观察讨论。

图10～图14为介绍函数连续性定义所用引例图。

讨论问题：

1.哪些函数图像在x0点断开?

2.在x0点断开的表现是什么?

3.断开的函数图像在x0点的极限情况是什么?

4.对比在x0点断开和连续的函数图像，极限又有什么不同?

5.综合以上问题要保证函数图像在x0点连续，在x0点的极限有什么要求?

在层层深入的问题的启发下，引导学生自主探究，发表自己的观点并不断相互补充。最后教师就讨论结果作一定总结，高职学生即可比较轻松的归纳出函数在点连续的定义式：。

发现式教学结合问题展开，在教师的启发下从学生已经掌握的极限知识入手，由浅入深循序渐进展开发现连续的定义，使每个学生都参与到过程中，经过个人的思索和努力获得收获，如同自己发现了知识一样。这些知识在探索中被发现，提高了学生探索的技巧、解决问题的能力，发现学习的结果，也更有利于学生记忆的保持。

数形结合展现微分思想

高职微积分教材中微分的内容普遍较少，但微分“以直代曲”或者“微元法”的思想不但贯穿微积分始终，更在高职生众多的专业学习中应用广泛。由于微分的计算与导数密切相连，使得许多学生对微分的认识很模糊，仅仅停留在微分计算的表面，更谈不上理解微分的思想。教学中为了加深微元思想，强调应用性，在概念的引入上采用数形结合法。借助图形，把函数的微分直接描述为“当自变量发生微小变化时，函数的图形中相应点处切线上的纵坐标的增量”。

图15直观地告诉学生，当Δx很小时，曲线y=f(x)在自变量由x变到x+Δx时所对应的因变量y的改变量Δy，可近似看作dy=f'(x)Δx，其依据是“以直线代替曲线”，即自变量变化很小时，函数y的相应曲线段P0P可近似看作是相应点处所对应的切线线段P0T。若曲线y=f(x)变成直线y=x，其中任一点的切线仍是直线y=x，故其切线上的增量dy=dx=x'·Δx=Δx，也就是dx=Δx，从而又得到微分是导数和自变量的微分的乘积dy=f'(x)dx。

通过数形结合，给微分概念赋予图形信息，使学生对概念不仅仅流于表面公式的理解、记忆，更重要的是加深了对微分“以直代曲”的本质认识，对后继定积分内容及相关的专业学习打好基础，也体现了高职教学的时效性原则，学生可接受程度高一些。

多媒体演示丰富定积分教学

定积分概念是微积分教学中的一个重点，同时也是一个难点。概念抽象、内容多、信息量大、图表复杂，常规教学中需要在黑板上进行大量的文字书写和简易的图形演示，既费时费力，又不宜激发高职学生的学习兴趣，教学效果不好。利用多媒体教学可在课前将大部分的教学内容事先精心设计并制作于课件之中，配以动态图形，将文字、图片、声音、色彩、动画充分结合，给学生留下深刻印象。

例如求曲边梯形面积时的“分割、取近似、求和、取极限”这四个过程，可以借助动画，让学生清楚地看到每增加若干个点，小矩形的面积和就与曲线下的曲边梯形面积越来越接近，为学生理解以直代曲的思想提供了直观印象，明确曲边梯形面积通过极限如何达到无限细分、无限求和的过程。这就使定积分这个生疏的名词、抽象的符号变得具体而又生动。教育心理学家研究指出：多种感官并用时学习效率最高，视听并用的理解记忆率远远大于只看、只听的记忆率。多媒体教学给学生以视觉、听觉上的多重认识，学习内容记忆深刻。

总之，微积分概念的教学方法有很多，教师要根据高职生学习的特点，创立一套符合实际的教学方法，以激发高职生学习微积分概念的兴趣，提高教学质量。

参考文献

[1]侯风波,潘晓伟.高等数学[M].上海:上海大学出版社,2009.

[2]王雅丽,徐秋丽.高职高等数学教学方法探究[J].教育与职业,2009(35).

[3]李其胜,梁莉菁.谈高等数学教学方法改革[J].中国成人教育,2008(8).

[4]莫兰英.论微积分课程教学中学生学习兴趣的培养[J].高等函授学报(自然科学版),2011(2).

高职数学概念教学 篇9

从教的角度看，概念教学的核心是引导学生开展概括活动：将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念．数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程．

从学的角度看，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式．概念形成的实质是抽象出一类对象的共同本质属性的过程，其思维活动的核心是概括；概念同化就是学生利用已有认知结构中的相关知识理解新概念，理解的过程是新旧知识的相互作用过程，是将新知识纳入已有认知结构的过程，思维活动的核心仍是概括．

本文以函数概念的教学为例，通过对学生在理解函数概念时所经历的基本体验和遇到的认知障碍的分析，来探寻更为合适的数学概念的教学设计．

案例函数的概念．

设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x）和它对应，那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x),x∈A.

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合C={f(x）|x∈A}叫值域（range).

函数概念已成为现代数学的基本思想之一，是整个高中数学的核心概念，它渗透到了数学的一切领域．函数是数学知识体系的有力基础，也是数学学习中最难掌握的概念之一．

数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程．这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换．在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维．与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高．

1 突出函数概念的本质和建构过程

函数概念的本质是：函数被定义成两个数集之间的映射，要求“集合A中任意一个元素在集合B中有唯一的一个元素与之对应”．这一似乎非常容易理解的定义在教学实践中被证明是非常抽象而且难懂的．实际上这里的“任意”二字是不容易把握的，学生常常不能认识到，函数把定义域中的每个元素转换到一个有范围的唯一确定的新元素．可以毫不夸张地说，函数定义的这种处理方法是一种把严格的形式强加给学生的方式，学生不但缺乏认知准备，而且在学习中也没有得到理解定义所必须经历的过程，因此，教师并没有给学生营造理解函数定义的环境．这样，学生除了能够背诵定义的条文以外就再也没有别的了．形式化的处理方法是希望学生能够按照数学的严谨性标准来理解概念，而且希望这种深刻的理解能够得到迁移．也就是说，只要学生真正理解了数学的基本原理，那么这种原理就会在处理其他问题时得到自觉的应用．但实际上这种迁移并不容易发生．

教学设计为了让学生在经历函数概念的概括过程中，更好地体会其本质和思想方法，遵循教材编写意图，在简要回顾初中函数概念的基础上，以三个有真实背景的实例为载体，先从“变量说”出发，并用集合与对应的语言详细讲解第一个实例的对应关系，再引导学生模仿叙述后两个实例的对应关系，然后以“你能概括一下这三个实例的共同特征吗？”为引导，使学生概括实例的本质而形成“对应说”．这样既衔接了初中阶段将函数看成变量间依赖关系的认识，又使学生在用集合与对应的语言刻画函数概念的过程中形成对函数概念本质的切身体验．之所以要鼓励学生采用多种表示方式探索规律，目的是为了使学生由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础．实际上，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的．因此，教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系．另外，在上述过程中，学生所使用的主要是归纳的思维形式：通过归纳，探寻规律．归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且还在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上，这是符合学生的认知规律的．

让学生举例是为了让学生参与到概念的形成过程中来，为概括函数的本质特征提供丰富的背景基础．学生在举例时要考虑许多问题，比如：需要说明什么问题？哪些例子可以说明这个问题？哪个例子能切中要害？课堂实践表明，学生会尽量举与众不同的例子，因此可以得到丰富、多样的例子，学生可以从中得到相互启发；有的学生举的例子不确切，说明他的理解还不到位，正好可以用来纠正偏差；在说明自己的例子是函数的过程中必须使用概念，因而能深化学生的概念理解，提高学生的思维参与度．“你凭什么说你举的例子是函数？”就是要促使学生“回到概念去”．数学思维的特点是用概念思维，是逻辑思维．多问“为什么”，可以暴露学生的思维过程，而不是满足于获得答案；可以培养学生质疑的习惯；可以培养学生发现问题的能力．

2 利用认知冲突寻找新旧知识转变的切入点

实际上，高中生不是首次接触函数．在初中，学生已学过函数概念，认识到函数研究的是变量之间的依赖关系；学习过函数的表示法；函数的图像；并学过几个具体的函数（正比例、反比例、一次、二次），对函数已有不少认识．定义域、值域虽然没有作为一个概念提出，但学生已从具体函数的应用中体验到自变量有取值范围的限制，相应地，因变量也有一定的取值范围．这些都是重要的学习基础．初中的函数是建立在“变量说”的基础上的，高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致．不同的是：表述方式不同，高中用集合与对应语言表述；明确了定义域、值域；引入了抽象符号f(x）表示集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x）也唯一确定．

我们知道，f:A→B表示的是这样的一个“过程”与“结果”的统一体：x在函数f下的对应值为y，而且这里的f必须是一个映射，这个符号的内涵非常丰富，而且也非常复杂．实际上，许多学生在高中毕业了也没有真正搞明白f:A→B到底是个什么．例如f(1)=1,f(a)=a,f(x)=x-1，这些是不是函数？f(x)=x2的对应关系式怎样的？

教学设计教学实际中，对于函数f(x)=x2，学生并不能很顺利地说出它们的对应关系，也不能顺畅的转化为集合与对应的语言表示．我们在教学中可以通过赋予y=x2以实际意义，如以“正方形的边长与面积间的关系”为载体，通过具体图形，建立边长与面积间的对应关系：1→1,2→4,3→9,4→16，…，“一般化”为x→x2，实质是概括出“对应关系”这一核心；对“x→x2”进一步“一般化”，可以表示其他问题（如匀加速运动）的变化规律；将各种具体事例的“对应关系”（再概括）浓缩为一般性符号“x→f(x）”，得到一个具有“一般性”的“对应关系”，再用严谨的数学符号语言表述，得到形式化的函数概念，这是更高层次的“一般化”活动．给学生的思考和用概念解释问题建立了一个“参照系”，学生对抽象的函数概念特别是对应关系的理解也就变得具体有形了．

另外，学生还在学习中接触了通过图形、表格表示变量之间依赖关系的大量实例．在这个过程中，学生逐渐地把作用于函数的操作（输入———输出）、各种表示法（箭头、表格、语言描述、符号表示、图形等）以及作为对象的函数一起，内化到头脑中．一个操作必须得到内化，而一个内化了的操作是一个过程．操作只有得到内化，学生才会有自觉地反映它并把它和其他操作组合起来的可能．内化的过程需要经历适当的训练．学生在操作大量具体函数的基础上获得“对于数集A中的任意一个元素x，在数集B中都存在唯一的一个元素y与之对应”这一思想，它不依赖于任何特定的函数，对集合A,B以及对应关系f没有具体限制，但有“两个集合元素之间的依赖关系”的内涵，并能进行“输入—输出”的运算．这是一个由内化操作所得结果的过程，它是建构过程的一条途径．

3 利用不同表示方式减轻数学概念的抽象程度

函数及其相应的子概念具有高度的抽象性．随机地打开任何一本数学杂志或者教科书，数学符号和公式会随处可见．学生常常会浏览这一页看看符号和公式是否熟悉．如果其中有许多是他们不认识的，那么他们的脑子里立即会蹦出一个字：难！他们会想，需要花多少时间和精力才能理解所写的是什么呀！这会引起学生的焦虑．而且这种感受在我们的学生中比较普遍．我们知道，学生对数学内容的这种感觉主要是因为数学语言与他们熟悉的日常语言之间的差异很大，数学语言具有最大的抽象性，抽象是数学研究的一切．这种抽象性和它在课堂里的快速推进常常是造成许多学生数学学习失败的主要原因．

教学实践表明，对大多数学生来说，符号、记号等等越多就越复杂，实际上对教师自己来说也是这样的．符号常常是学生出问题的原因，即便符号所表示的基本思想是简单的，而对于函数这样的具有多样性、丰富性和复杂性的概念的符号表示则更是如此．数学学习焦虑，常常是因为过分热衷于使用符号和抽象的“心智”过程而引起．当人们看到通篇都是数学符号的数学著作时，产生“头都大了”的感觉是非常自然的．

教学设计函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种表示（语言的、图像的、表格的、符号的）之间的相互转换，可以加深学生对函数概念的理解．例如：y=f(x）如同一个加工厂，输入给定范围A内的数值x，经过f而加工为另一个在给定范围内的数值y，由于文字语言把对应关系叙述的具体明确，引导了学生的思维，学生解决此问题的困难就大大降低了．数学问题的用词会影响学生回答问题的能力．因此，在教学过程中，经常要求学生用自己的语言重新叙述问题是减轻数学问题的抽象程度的一个有效手段．中学的函数概念发展需要形象化的支持，发展学生数形结合的能力是发展函数概念、获得对函数概念的深刻理解的重要途径，作为代数的函数概念与作为几何的函数图像的紧密结合也是发展关于函数的认知结构的主要途径．通过强调函数的形象表示可以减少函数概念的学习困难．另外，直观和形象化技能也是可以训练的．

高职思政课教学中几组概念解析 篇10

一、“马克思主义”、“马克思列宁主义”——“学马列, 要精、要管用”

卡尔·马克思 (1818—1883) , 马克思主义的创始人, 第一国际的组织者和领导者, 全世界无产阶级和劳动人民的伟大导师。Karl Marx, 曾有麦客士、马尔克、马格斯等多种译法, 到1923年才统一为马克思。

马克思主义是指马克思、恩格斯的观点、理论和学说的体系, 是指马克思、恩格斯关于哲学的观点、社会学理论和政治学说。马克思主义学说, 是指引全世界劳动人民为实现社会主义和共产主义伟大理想而进行斗争的理论武器和行动指南。科学社会主义是马克思主义思想体系的核心。

列宁是著名的马克思主义者、布尔什维克党创立者、苏联建立者和第一位领导人。原名弗拉基米尔·伊里奇·乌里扬诺夫 (1870-1924) , 列宁是他的化名。他发展了马克思主义, 形成了列宁主义理论。列宁主义是帝国主义和无产阶级革命时代的马克思主义, 是无产阶级革命理论和策略, 特别是无产阶级专政的理论和策略。他创立的帝国主义是资本主义的最高和最后阶段的学说, 揭示了帝国主义的基本特征及其发展规律, 做出了社会主义能够首先在少数或者甚至在单独一个资本主义国家内获得胜利的科学论断。

列宁去世后, 他的思想体系以及对马克思主义的贡献被迅速地定名为“马克思列宁主义”, 简称马列主义或马列。严格的说, 指的是由列宁发展起来的马克思主义。

有人认为, 马克思主义是无产阶级革命的理论, 列宁主义是无产阶级革命的实践, 尽管片面, 但在一定程度上能够帮助我们认识“马克思主义”到“马克思列宁主义”的发展过程。

由“马克思主义”发展到“马克思列宁主义”我们看到了马克思主义传播、发展的最初路径, 即马克思主义俄国化的过程, 看到无产阶级理论的强大生命力和与时俱进的理论品格, 看到了科学的理论正在一步步地指导实践和改变着世界, 人类社会由此被推进到了崭新的发展阶段。中华民族在风云际会之时拿起这个武器, 在长期的革命斗争中, 中国共产党人把马克思主义基本原理和中国革命具体实际成功结合, 开创了马克思主义发展的新阶段, 创立了带有中华民族色彩、能够指导人民进行革命的理论武器——毛泽东思想。中国革命再一次验证了“理论一经掌握群众也会变成物质力量”。

二、“民主革命”与“社会主义革命”——“两个既有区别又有联系的革命”

民主革命又叫资本主义革命, 指推翻专制的封建王朝, 建立一个由资产阶级主导的民主国家 (只是资产阶级的民主, 广大劳动人民不享有真正的民主) ;社会主义革命则更为进步, 指工人阶级为代表, 团结广大劳动人民, 推翻资产阶级, 建立人民当家作主的社会主义国家。

如俄国十月革命, 推翻资产阶级临时政府, 建立了第一个社会主义国家, 这是所谓的社会主义革命;而在此之前, 俄国的二月革命, 推翻了诺曼诺夫王朝的统治, 建立了之前说的资产阶级临时政府, 这是所谓的民主革命。

民主主义革命和社会主义革命是两个既有区别又有联系的革命。区别:它们是两个革命性质不同的革命。联系:民主主义革命和社会主义革命都是由中国共产党领导的;民主主义革命是社会主义革命的必要准备;社会主义革命是民主主义革命的必然趋势。只有完成了前一个革命过程才有可能去完成后一个革命过程。

毛泽东同志指出, 要反对两种错误倾向:一是陈独秀的“二次革命论”;二是王明为代表的“左”倾教条主义, 主张民主革命和社会主义革命“毕其功于一役”, 混淆了民主革命和社会主义革命的界限, 企图把两种不同性质的革命阶段并作一步走。

三、“无产阶级”和“工人阶级”区别——“工人阶级是无产阶级的先锋队”

观点一:无产阶级又称工人阶级。在资本主义社会, 指丧失生产资料、靠出卖劳动力为生的雇佣劳动者阶级。在无产阶级革命胜利前这个阶级被叫做无产阶级;革命胜利后, 这个阶级即转成了工人阶级。社会主义社会, 工人阶级已摆脱了被剥削、被压迫的地位, 成为掌握国家政权的领导阶级。

观点二:无产阶级不仅包括工人, 也包括贫农和城市流氓无产者等等。无产阶级是指没有资产的阶级总称, 是现代社会中唯一彻底革命的阶级。

马克思认为, 工人阶级是无产阶级的先锋队, 无产阶级只有解放全人类才能解放自己。马克思也认为工人阶级是无产阶级的一部分。

四、“中国化的马克思主义”和“马克思主义中国化”——“主题与主线”

马克思主义中国化, 一言以蔽之, 就是将马克思主义的基本原理和中国革命与建设的实际情况相结合, 从而得出适合中国国情的社会主义革命和建设道路。

毛泽东同志最早提出了马克思主义中国化的思想。1938年10月, 毛泽东在中共六届六中全会的政治报告《论新阶段》中指出:“离开中国特点来谈马克思主义, 只是抽象的空洞的马克思主义。因此, 马克思主义的中国化, 使之在每一表现中带着必须有的中国的特性, 即是说, 按照中国的特点去应用它, 成为全党亟待了解并亟待解决的问题。”

“中国化的马克思主义”即是指马克思主义中国化的两大历史成果:毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系, 它们和马克思主义是一脉相传又与时俱进的符合中国革命、建设和改革开放的理论体系, 是我们党的指导思想。

只有作好了“马克思主义中国化”功夫, 才有“中国化的马克思主义”成果。有了“马克思主义中国化”这个因, 才有“中国化的马克思主义”这个果, 前后相承, 因果分明。教材《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》就是以“中国化的马克思主义”为主题, 以“马克思主义中国化”为主线, 以建设中国特色社会主义的理论和实践为重点而展开的。

五、“帝国主义”、“封建主义”、“官僚资本主义”——人民头上“三座大山”

新民主主义革命的总路线即:“无产阶级领导的, 人民大众的, 反对帝国主义、封建主义、官僚资本主义的革命”。“帝国主义”、“封建主义”、“官僚资本主义”是什么意思, 教材没有详细解释。

列宁从帝国主义的历史地位出发, 曾对帝国主义下过这样一个定义:“帝国主义是发展到垄断组织和金融资本的统治已经确立、资本输出具有突出意义、国际托拉斯开始瓜分世界、一些最大的资本主义国家已把世界全部领土瓜分完毕这一阶段的资本主义”。列宁对帝国主义的最著名的定义是:“帝国主义是垄断的、腐朽的、垂死的资本主义”。帝国主义的主要特征就是对外侵略扩张。

封建主义:欧洲从9世纪到大约15世纪建立在以封地采邑的形式占有全部土地, 及由此而建立的领主与封臣的关系基础上的政治经济体系, 以佃农的效忠、服兵役以及没收财产为特征。

简单的说, 封建的含义就是“封土地、建诸侯”, “封土建国”。封建的核心内容是:对少数群体分封特权, 并统治大多数人。关于中国封建社会起讫年代, 学术界一直争议较多。有学者认为, 直至清朝, 中国历史上各个时期国家行政区划管理上不同程度实行了封建制度, 封建制度在中国延续了两千多年, 笔者基本认同这种观点。即是说, 在新民主主义革命发动之际, 在中国, 封建制度、封建思想、封建的剥削和压迫依然存在。

官僚资本主义是国家权力和财产私人所有制的结合, 其基础是国家权力的寻租和财产的私人所有制度, 其目的是追求超过自身 (财产私人所有制) 创造能力之外的财富。

中华人民共和国成立后, 没收蒋、宋、孔、陈四大家族的官僚资本, 成为社会主义国营经济的组成部分。四大家族是劳动人民的最大剥削者, 严重地阻碍社会生产力的发展, 是社会进步的极大障碍。由于官僚资本残酷剥削所激起的阶级矛盾的尖锐化, 是中国革命发生的根本原因之一。

“帝国主义”、“封建主义”、“官僚资本主义”三词连用即所谓的压在中国人民头上的“三座大山”, 它们是中国革命的对象。为何这样排序, 因为帝国主义是中华民族最凶恶的敌人, 近代以来, 中华民族所遭受的侵略、压迫, 签订的一系列丧权辱国不平等条约的根源都是由于帝国主义的入侵。

六、“科学发展观”、“人的全面发展”——“人的发展是科学发展的核心”

所谓人的全面发展, 就是人的社会关系的发展, 就是人的社会交往的普遍性和人对社会关系的控制程度的发展。在人与自然、社会的统一上表现为在社会实践基础上人的自然素质、社会素质和心理素质的发展, 就是在人的各种素质综合作用的基础上人的个性的发展。人的全面发展并不是指单个人的发展, 而是指全社会的每一个人的全面发展。人的发展不仅应当是全面的, 而且应当是自由的。在整个社会不断发展的基础上, 逐渐实现人的全面发展。

科学发展观, 第一要义是发展, 核心是以人为本, 基本要求是全面协调可持续发展, 根本方法是统筹兼顾。显而易见, 科学发展观是从人出发、以人为本的重大战略思想。在探讨“科学发展观”、“人的全面发展”的关系时, 笔者认为人的全面发展应为科学发展观本质的、核心的内容。

胡锦涛指出, 深入贯彻落实科学发展观, 要求我们积极构建社会主义和谐社会。要通过发展增加社会物质财富、不断改善人民生活, 又要通过发展保障社会公平正义、不断促进社会和谐。其中“物质财富”、“人民生活”、“公平正义”、“社会和谐”都是从人出发, 因人展开, 离开了“人”这个核心, 自然就偏离了科学发展的轨道。

参考文献

[1]马克思恩格斯选集·第1卷[M].北京:人民出版社, 1995:9.

[2]中共中央文件选集·第11册[M].北京:中共中央党校出版社, 1991:658-659.

初中数学概念教学 篇11

一、概念引入

数学概念具有抽象性和具体性双重特点，数学概念的产生是认识过程中的质变。教师的任务就是引导学生由研发认识上升到理性认识，进而理解概念。在教学中，重视概念引入的方法和策略非常重要。概念引入的方法可以采取解决数学内部需要而引入，可以以旧带新而引入，可以通过自学方式引导学生自己发现新概念，还可以以直观形象具体实例引发出新概念。概念引入的策略可以采取直观式、需要式、矛盾式，也可以采取类比式、归纳式、放缩式。

二、确认概念

概念引入以后，教师应抓住关键，紧扣教材，找准疑点准确讲清概念，分析概念成立的条件，对概念进行确认和强化记忆。

1. 下面阐述概念本质属性，深刻剖析概念。抓住定义中关键词语、名称、符号，对概念中的每一个字、词、特别是一些修饰词语进行分析，讲清它们的确切含义，使学生掌握定义实质。

2. 充分提示概念内涵和外延，确认新概念与它的属性概念之间的逻辑关系。要把概念内涵和外延统一起来，明确概念外延所属的每一个对象具有概念的全部本质属性。重视对概念成立条件的分析，在讲解概念后，学习一些判定定理，举一些反例让学生辨别，对学生容易疏忽的一些条件进行设疑。

3. 对比类似概念，及时比较、整理，使知识系统化。对形成过程相似的概念，其表达概念的词语或符号相似，常常致使部分学生混淆不清，在运用上经常错误地把一类概念的全部属性用到另一类概念上去，教学中教师要注意引导学生进行对比，弄清容易产生混淆的相似概念，防止知识产生负迁移。通过比较，区别异同，理清概念间的关系，使知识不断地系统化和结构化。

4. 数形结合，借助图形理解概念。概念是抽象的，图形是具体的，概念尽量与图形结合，使概念图形化。思维借助于图形，有利于使抽象的概念形象化，有利于学生理解和记忆，从而培养学生形象思维与抽象思维结合的能力。

三、强化概念

强化概念的途径之一是整理归类，不断建立和完善各种概念体系结构，及时把概念在体系结构中定位，把概念放到特定体系结构中考查和认知，了解同一概念体系中诸概念之间的关系及不同概念体系中可能存在的关系。形成概念体系的方法是对概念进行分类，从该体系中外延最大的概念开始，按分类规则，逐级分类，直到该体系中外延最小的概念为止。完善概念体系结构有利于知识的准确定位和记忆，有利于知识的快速检索，有利于知识的迁移和运用。

广泛应用实践，使概念转变成技能、技巧和能力。除了布置一些检查概念本质属性的作业外，还要选择和设计一些运用数学概念的综合题让学生思考和练习，发展学生的思维技巧，把概念教学与定理教学融为一体，促使学生发挥数学概念在运算、作图、推理、证明中的理论指导作用。培养学生应用概念进行思维的习惯，能提高学生的思维能力、思维品质，逐步加深他们对概念的理解和掌握，最终达到培养数学能力的目标。

数学概念教学 篇12

由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用,我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维.引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础,概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段. 牛顿曾说: “没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现. ”猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素. 例如,在立体几何中异面直线距离的概念,传统的方法是给出异面直线公垂线的概念,然后指出两垂足间的线段长就叫作两条异面直线的距离. 教学时可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念,如两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线之间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是最短与垂直.然后,启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点,它们间的距离是最短的? 如果存在,应当有什么特征? 于是经过共同探究,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上,自然地给出异面直线距离的概念. 这样做,不仅使学生得到了概括能力的训练,还尝到了数学发现的滋味,认识到距离这个概念的本质属性.

二、概念的教学中注重思维品质的培养

如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题.

1展示概念背景,培养思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感. ( 以正方体为例观察异面直线) 揭示了异面直线所成的角出现的背景,将数学家的思维活动暴露给学生,使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中,积极的思维活动得以触发. 2创设求知情境,培养学生思维的敏捷性,表现在思考问题时,以敏锐的感知迅速提取有效信息,进行“由此思彼”的联想,果断、简捷地解决问题. ( 如何刻画两异面直线的相对位置呢? 角和距离? 揭示课题) 3精确表述概念,培养思维的准确性. 思维的准确性是指思维符合逻辑,判断准确,概念清晰. 新概念的引进解决了导引中提出的问题,学生自己参与形成的表述概念的过程培养了抽象概括能力.

三、针对概念的特点采用灵活的教学方法

对不同概念的教学,在采用不同的教学方法和模式上下功夫,概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节. 新知识的概念是学生初次接触或较难理解的,所以在教学时应先列举大量具体的例子,从学生实际经验的肯定例证中,归纳出这一类事物的特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对这一特性的一种陈述性的定义,这就是形成一种概念的过程. 在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用,从而领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化. 在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析,通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,完成概念形成的两个步骤.