高职数学课堂教学设计

高职数学课堂教学设计（共12篇）

高职数学课堂教学设计 篇1

数学作为一门自然学科, 在知识经济时代, 越来越受到各行各业的重视。在教育中, 数学教育起着非常重要的作用, 它不仅传授学生基础知识, 更重要的是培养学生的数学思想和各种能力 (如:逻辑思维能力, 空间想象能力, 计算能力, 分析问题、解决问题的能力, 创新思维能力等) , 端正严谨的生活态度, 形成科学的学习方法, 并为学习专业知识打下良好的基础。但是长期以来, 数学教学方式比较单一呆板, 仍是以“教师, 教材, 传授知识”为中心的传统教学模式, 学生处于被动地位, 教师怎样教就怎样学, 缺乏独立思考开拓创新的精神。特别是高职学生, 由于他们来自不同的中学, 各学校的教学要求又不完全相同, 他们大部分数学基础差, 思想素质较差, 而且自控能力较弱, 缺乏对数学的学习兴趣, 上数学课几乎成为他们的一种思想负担。如何改变这一现状, 让更多的学生把数学当作精神享受而不是精神负担, 成为教师探索的一个问题。

一、提出问题, 激发学生兴趣

“兴趣是最好的老师”。教师一上讲台就能激发学生的兴趣, 把学生深深地吸引住, 使全班学生的思维立即发散, 这需要教师根据教材内容和学生年龄的特点, 精心创设问题情境, 在完善学生认知结构的同时, 促使学生自觉思考问题, 走进数学的天地。教师在新课导入时创设问题情境, 也可以在讲授或练习的过程中创设故事、游戏、生活中的实例、数学史话等情境。教师向学生提出巧妙、新颖的问题, 能在学生的头脑里产生疑问, 造成悬念, 从而唤起学生强烈的好奇心和求知欲, 使学生以跃跃欲试的姿态投入到教学活动中, 进而产生较好的教学效果。例如:在讲“数列的极限”这一节课时, 我这样提问学生:“同学们已经学习过圆的面积公式了吗?”学生答:“学过, S=πr2。”再问:“怎样证明这个公式?”学生想了一下回答:“不会证明。”为了解决这类问题, 我们今天学习数列的极限。这样就把学生的思维调动到认真学习“数列的极限”知识中了。又如:在讲“导数的概念”这节一课时, 我这样提问:“如果已知圆上一点, 能求出过该点的切线方程吗?”学生回答:“可以。”再问:“如果已知椭圆 (或抛物线) 上的一点, 怎样求出过该点的切线方程呢?”学生想了一下回答:“不会求。”为了解决这样的问题, 我们今天学习导数的概念。这样利用疑问激发学生的好奇心和学习兴趣, 点燃学生思想的火花, 使他们兴趣盎然地投入到课程的学习中去。[1]

二、分析解决问题, 启发独立思考

提出问题后, 教师不能以简单的方式把“结论”告诉学生。一些完美的解法、绝好的证明从天而降, 严重地违背了学生的认识规律, 更谈不上培养学生分析问题、解决问题的能力。教师应引导学生独立思考, 寻求解决问题的途径, 由学生自己把数学知识发现、归纳、总结出来, 从而使学生自己感受到结论的产生、发展、形成的过程, 让学生在思考中获取知识。例如:在学习三角函数“和差化积”与“积化和差”这两套公式后, 学生在运用中常常发生“张冠李戴”的错误。为解决这个问题, 可以让学生自己主动总结记忆这两套公式的方法。许多学生不但对比出“和差化积”的结果系数为2, 而“积化和差”的结果系数则是21, 而且对比出“和差化积”在三角函数中的角度为2α+β和2α-β, 而“积化和差”在三角和函数中的角度则为α+β和α-β。容易出现符号错误的是cosα-cosβ, 它化为积时的符号为负。而反过来将积sinαsinβ化为和时符号也为负。还有的学生运用三角函数“和差化积”与“积化和差”中三角函数名称互逆的规律来加以记忆也取得了好的效果。又如:在学习“复数三角形式的运算”时, 可以让学生先用已学知识计算复数z1=r1 (cosθ1+isinθ1) 和z2=r2 (cosθ2+isinθ2) 的乘积与商, 然后归纳得出复数三角形式的乘法公式与除法公式。

数学教学过程实际就是发现问题、解决问题的过程, 根据由易到难、由简到繁的原则, 使问题逐一展现、解决, 从而使学生的认知逐步深化。而在分析、解决问题的过程中, 教师只需点拨、引导, 不必包办代替。谜语要启发学生自己思考出来, 谜底一旦揭破, 谜语也就没有什么猜头了。[2]

三、运用结论, 培养技能技巧

学习的目的在于应用, 学生学习数学概念和规律, 在初步理解的基础上, 要尽快地运用, 不是完全学好了再用, 而是边学边用, 在学的基础上用, 在用的过程中学, 不断循环, 加深对所学知识的理解, 逐步培养学生运用知识的能力, 进而形成熟练的解题技巧。教师在课堂上没必要讲得太多, 因为学生没有实践, 根本没有体会, “吃一堑, 长一智”, 只有在学生练习的基础上是逐步引导, 才能把他们的认识真正引向深化。学生解题, 也要由浅入深, 由易到难, 由简到繁地进行, 即使是基础较好的学生, 也要遵循这个原则;学生认识的速度有快有慢, 认识的过程可以缩短, 但认识的阶段不能跳跃。数学课不能忽视基本训练, 难度上去太快就如爬坡, 坡度太大, 就算勉强爬上, 也很容易滑下来。所以做练习时我们要多做一些基本练习题, 从实际出发, 逐步加大难度。解难题时教师要注意思路的分析, 教给学生分析问题的方法。解综合题时教师要注意分散难点, 逐层提高, 使学生的认识得到深化。因为综合题是若干个单一题的综合, 找出一道综合题解法的思维过程, 也是认知由基础知识向综合运用能力发展的一个阶段, 引导学生按原有的认知结构, 将综合题逐层分解, 实际上是把解题过程化为几个功能单元的综合, 再寻找原认知与各功能单元的衔接点, 并灵活地调整, 让学生将基础知识在实践运用过程中融会贯通, 逐步培养学生的分析综合能力。

总之, 课堂教学是一个动态的活动过程, 教师在教学的每一个环节都必须充分地考虑, 有效地协调和处理那些影响学生学习的主动性的因素, 给学生留出较大的空间, 以满足学生自主化学习的需要, 在真正意义上激活学生思维, 发挥教师的主导作用, 实现教与学的和谐统一, 达到教学自如化的境界。

摘要：本文阐述了应用提出问题、分析问题、解决问题的数学教学模式, 可培养学生的数学品质, 激发学生的数学学习兴趣, 提高学生的数学能力。

关键词：学习兴趣,独立思考,技能技巧

参考文献

[1]吴君.浅谈如何激发高职生的数学学习兴趣.科技教育创新, 2006, (23) .

[2]毛永聪.教学过程及操作设计.中学数学创新教法, 1999, (6) .

高职数学课堂教学设计 篇2

一、问题分析

现在使用的教材是江苏教育出版社出版发行的五年制高等职业教育21世纪课程改革规划新教材《数学》(第一册至第五册)，但这是一本面向所有专业的统一教材，其中《初等数学》部分(前三册)的教学要求也没有专业区分。《经济数学》或《工科数学》部分(后两册)的教学要求虽根据专业有了区分，但就教材而言与专业的联系均不够密切。

二、高职有效的教学方法

1.上好第一次课，使学生初步树立学习数学的信心，缩短师生适应期

对于新接手的班，教师应充分利用第一次课和学生一起探讨学习数学的重要性，向学生介绍学习数学的普适方法(借助名人名言或数学家的小故事)，帮助学生初步树立学习数学的信心。同时向学生说明老师上课的特点、教学模式，以及对学生的具体要求等。以便缩短师生适应期。

2.下功夫上好每一堂新授课，使学生学有所得

(1)扩大知识面，改进教学模式

作为高职教师，不仅要对教材中介绍的知识熟练掌握，而且还要努力对其相关专业领域有所了解，不断加强自身的学习与提高，扩大自己的知识面，在适当的时机展示数学在相关领域的应用，使高职学生感受到数学的魅力。在传统的“传授—记忆—模仿”的教学方式(依次讲定义、定理、例题等)下，学生的学习比较被动。致使部分学生因为觉得数学枯燥无味，便放弃了对数学的学习。所以，调整教学观念和改进教学模式很重要。

(2)对教材内容重组，帮助学生打好基础。

教师应当认真研究所使用的教材，根据学生的现有认知水平，同时注重专业特点，以专业为导向，参考网上的优秀教案，合理制定课程结构和内容。对一些偏、难、繁的内容作适当删除。基础课毕竟不是专业课，只要求学生能理解、掌握所学概念，能解决各专业所遇到的实际问题。因此，本着“打好基础，够用为度”的原则，对概念、性质、定理中比较烦琐的证明过程等不作“必须”的要求。例如两个重要极限、洛比达法则等，我只要求学生掌握其公式特点，会套用公式解决具体问题即可。

(3)发挥学生的主体作用，激发学生学习数学的兴趣，使学生以平和的心态学习数学

1)做好铺垫，顺利衔接知识点。原本数学基础就差的五年高职生对数学有一种畏惧心理。为了帮助他们减轻这种心理，每次讲新课时，老师应从用到的相关知识点的复习入手，让学生产生熟悉感，把心态放平，感到数学并不那么难学，只要学生认真听，新课内容经常在老师的启发下自然而然就引出来了。只要一开始就能保持平和的心态，把基础打好，学生就能由浅入深、循序渐进地进入数学的大门。

2)引入新课，激发学生兴趣。数学是一门应用性很强的基础学科。在引入新课时，可以采用“问问题”的方式，从学生熟悉的生活实例和与专业相结合的实例引出问题，明确向学生说明问题的解决要依赖新授的哪些知识，这样就激发了学生学习的动机。随着知识点的讲解，问题解决了，知识也学完了，学生就会逐渐明白数学的实用价值。

3)让学生多练，增加学生的成就感。在课堂上尽量避免使用“传授—接受”的`教学模式，尽可能多给学生时间，鼓励他们交流、讨论，培养学生分析问题，解决问题的能力，或者选择一些容易错的问题让学生做，如果错了，先让自己找错，如果找不出，在给予提示，最终让学生自己说明错误原因并给出正确解答，充分调动学生的积极性。针对学生学习自觉性、主动性差的问题，可以在习题课上加大课堂练习力度，尽量使学生在课堂上“消化”所学知识，减轻学生课外负担。在练习中，教学要尊重学生的自主性、主动性，随时点拨、引导学生，鼓励他们独立完成。这样，既能增加学生学习的机会，又能使学生尝到成功的喜悦，进而增强学生的自信心。

3.上好每一章的复习课

使学生明白知识的内在联系每上完一章的内容，教师将知识框架列出，找出它们的内在联系，和学生一起回顾补充完整，这样学生就对知识的脉络有所把握。

4.做好课后的学生答疑工作

高职数学课堂教学设计 篇3

【关键词】高职 机电一体化专业 应用数学 整体设计

一、高职机电一体化专业应用数学课程的重要性

在高职院校涉及到的每一专业当中，都会具备应用数学这一基础课程。可是，在现阶段的高职所开展的应用数学课程，存在着较多的问题，例如：与实际脱离、课程内容与体系陈旧等。怎样将应用数学的本质特色显现出来，让高职学生把握实际生活中必要的数学知识，是应用数学教学中必须要解决的问题。所以，一定要在对高职机电一体化教学课程深入了解的条件下，将发展性和实用性相统一的应用数学课程建立健全，从而将合理的教学手段和教学方式成功探索。在一定程度上需要将机电一体化这一专业特点有效结合，重新设计教学方法、内容以及目标等方面，将应用数学在机电一体化专业中所展现的作用发挥出来。

二、高职机电一体化专业应用数学课程的整体设计

1. 建立考核评价体系

高职应用数学的考试，基本上是重视结果、忽视过程、重视理论、忽视能力的，并且存在着单一的考试模式，以及不合理的安排。所以，一定要将应用数学的考试模式合理改善，将较为具体全面的考试考核制度充分建立。针对高职学生的考核评价，需要具备多种形式、立体的要素。在传统型的应用数学考试方面，存在着较大的片面性，可是也会有其合理的一面。正确的方式，是需要对专业特点有效结合，考试内容中会恰当的添加一部分和机电专业有关联的应用数学问题，可是不能添加难度较大的内容，防止产生极大部分学生的不及格状况。此外，还需要将日常的考核和期中、期末开始有效融合在一起，日常的普通考核需要利用预习作业、论文写作、数学建模、课外作业等方式，优选出和应用数学内容有关联的题目，让学生进行选作，重视高职学生体验以及进步程度，一方面有助于学生充分改进学习方式，另一方面还能够让教师在考核评价阶段，将自身的教学方式合理调整[1]。

针对学生考核评价主要包含：价值观、学习方式、学习过程、技能、知识等全面的评价，需要进行在协商、平等的氛围当中，要将学生的自我发展、自我调节以及自我评价为根本，将学习的积极性充分调动起来，从而将高职机电一体化专业学生的能力发展得到极大促进。

2. 构建教学内容

高职机电一体化专业的学生，拥有在职能岗位上有效解决问题的能力，是毕业生一定要做到的。所以，高职应用数学的教学内容中，需要将能力作为目标，构建出与教学内容相符，同时又与所培养的目标相对应的创新教学内容。按照该专业毕业生的课程需求以及岗位职能特征，能够将应用数学分解为六大项。分别为：优化管理、产品检验和零件的精度测量、计算电路物理量、设备误差计算、计算电工向量、计算零件关键点。

3. 拟定课程目标

高职院校应用数学课程中的目标，具体包含：专业和通用的数学能力目标。机电一体化专业的学生，毕业之后所从事的岗位一般会包含：行政管理；生产管理；质量监督；操作与装配。在岗位能力上要求机电一体化专业的学生必须拥有常用工具使用、读图、专业资料等使用的能力。所以，通用的数学能力目标基本上会要求此专业的学生，利用学习应用数学知识，加强问题解决以及数学计算等能力。专业的数学能力目标要求学生，要学会应用微分和导数等概念，将实际数学模型有效建立等。

4. 构建教学方法和教学模式

按照高职机电一体化的职能特点，应用数学课程模式与项目教学相符。此教学模式的特点为：课程内容难易度是从易到难，项目都会包含课程中的所有任务，同时和工作的过程通常是相同的。根据这样的课程模式，能够将应用教学中传统型的整体模式，分割成不同的项目，重要的知识点会覆盖所有的项目，然后开展详细的设置，利用任务的相对驱动将教学活动有效展开，让学生们能够对工作任务直接参与并妥善完成。按照机电一体化课程需要和岗位需要，利用似真实、非真实的项目教学，能够将高职学生的应用数学对问题解决的能力提升。在实际的教学阶段，需要融合应用数学的特点，在用、做、学、导一体化的设计方法上，在教学的过程中使用讨论教学法、模型教学法等方式不断完善。如图1所示：

此外，还需要把应用数学课程的具体内容，拟定为详细的项目类型，接着以项目为基准，将相应的案例有所确定，继而从任务的角度上渗透知识，利用学生互相的讨论分析，将详细的解决方案得以明确，这时要在解决方案当中将数学公式、定理、定义正确引出，最终通过应用数学知识，将机电一体化的实际以及专业的问题充分解决。

总结

以上的论述，针对岗位职业的能力，整合原教材内容，有效地将教学实用性大力增强，对高职学习特点相对适合。在实施真实任务形式下的项目教学模式，能够对学生的学习兴趣充分激发，是对学生提升团队合作能力以及分析问题等能力的必要途径。

【参考文献】

[1]洪小丽，孙涛.高职机电一体化专业课程现状及改革思考[J].长沙航空职业技术学院学报，2013，11（09）：21-22.

[2]陈云庭，钟波.新高职机电一体化专业教学内容及课程体系建设[J].大众科技，2013，8（07）：112-113.endprint

【摘 要】本文主要对机电一体化专业应用数学课程的重要性充分探究，从发展性和实用性两方面相互统一的作用下，对应用数学的课程考核评价体系、内容以及目标等开展了整体性质的设计，利用不同的教学方式开展机电一体化教学流程。

【关键词】高职 机电一体化专业 应用数学 整体设计

一、高职机电一体化专业应用数学课程的重要性

在高职院校涉及到的每一专业当中，都会具备应用数学这一基础课程。可是，在现阶段的高职所开展的应用数学课程，存在着较多的问题，例如：与实际脱离、课程内容与体系陈旧等。怎样将应用数学的本质特色显现出来，让高职学生把握实际生活中必要的数学知识，是应用数学教学中必须要解决的问题。所以，一定要在对高职机电一体化教学课程深入了解的条件下，将发展性和实用性相统一的应用数学课程建立健全，从而将合理的教学手段和教学方式成功探索。在一定程度上需要将机电一体化这一专业特点有效结合，重新设计教学方法、内容以及目标等方面，将应用数学在机电一体化专业中所展现的作用发挥出来。

二、高职机电一体化专业应用数学课程的整体设计

1. 建立考核评价体系

高职应用数学的考试，基本上是重视结果、忽视过程、重视理论、忽视能力的，并且存在着单一的考试模式，以及不合理的安排。所以，一定要将应用数学的考试模式合理改善，将较为具体全面的考试考核制度充分建立。针对高职学生的考核评价，需要具备多种形式、立体的要素。在传统型的应用数学考试方面，存在着较大的片面性，可是也会有其合理的一面。正确的方式，是需要对专业特点有效结合，考试内容中会恰当的添加一部分和机电专业有关联的应用数学问题，可是不能添加难度较大的内容，防止产生极大部分学生的不及格状况。此外，还需要将日常的考核和期中、期末开始有效融合在一起，日常的普通考核需要利用预习作业、论文写作、数学建模、课外作业等方式，优选出和应用数学内容有关联的题目，让学生进行选作，重视高职学生体验以及进步程度，一方面有助于学生充分改进学习方式，另一方面还能够让教师在考核评价阶段，将自身的教学方式合理调整[1]。

针对学生考核评价主要包含：价值观、学习方式、学习过程、技能、知识等全面的评价，需要进行在协商、平等的氛围当中，要将学生的自我发展、自我调节以及自我评价为根本，将学习的积极性充分调动起来，从而将高职机电一体化专业学生的能力发展得到极大促进。

2. 构建教学内容

高职机电一体化专业的学生，拥有在职能岗位上有效解决问题的能力，是毕业生一定要做到的。所以，高职应用数学的教学内容中，需要将能力作为目标，构建出与教学内容相符，同时又与所培养的目标相对应的创新教学内容。按照该专业毕业生的课程需求以及岗位职能特征，能够将应用数学分解为六大项。分别为：优化管理、产品检验和零件的精度测量、计算电路物理量、设备误差计算、计算电工向量、计算零件关键点。

3. 拟定课程目标

高职院校应用数学课程中的目标，具体包含：专业和通用的数学能力目标。机电一体化专业的学生，毕业之后所从事的岗位一般会包含：行政管理；生产管理；质量监督；操作与装配。在岗位能力上要求机电一体化专业的学生必须拥有常用工具使用、读图、专业资料等使用的能力。所以，通用的数学能力目标基本上会要求此专业的学生，利用学习应用数学知识，加强问题解决以及数学计算等能力。专业的数学能力目标要求学生，要学会应用微分和导数等概念，将实际数学模型有效建立等。

4. 构建教学方法和教学模式

按照高职机电一体化的职能特点，应用数学课程模式与项目教学相符。此教学模式的特点为：课程内容难易度是从易到难，项目都会包含课程中的所有任务，同时和工作的过程通常是相同的。根据这样的课程模式，能够将应用教学中传统型的整体模式，分割成不同的项目，重要的知识点会覆盖所有的项目，然后开展详细的设置，利用任务的相对驱动将教学活动有效展开，让学生们能够对工作任务直接参与并妥善完成。按照机电一体化课程需要和岗位需要，利用似真实、非真实的项目教学，能够将高职学生的应用数学对问题解决的能力提升。在实际的教学阶段，需要融合应用数学的特点，在用、做、学、导一体化的设计方法上，在教学的过程中使用讨论教学法、模型教学法等方式不断完善。如图1所示：

此外，还需要把应用数学课程的具体内容，拟定为详细的项目类型，接着以项目为基准，将相应的案例有所确定，继而从任务的角度上渗透知识，利用学生互相的讨论分析，将详细的解决方案得以明确，这时要在解决方案当中将数学公式、定理、定义正确引出，最终通过应用数学知识，将机电一体化的实际以及专业的问题充分解决。

总结

以上的论述，针对岗位职业的能力，整合原教材内容，有效地将教学实用性大力增强，对高职学习特点相对适合。在实施真实任务形式下的项目教学模式，能够对学生的学习兴趣充分激发，是对学生提升团队合作能力以及分析问题等能力的必要途径。

【参考文献】

[1]洪小丽，孙涛.高职机电一体化专业课程现状及改革思考[J].长沙航空职业技术学院学报，2013，11（09）：21-22.

[2]陈云庭，钟波.新高职机电一体化专业教学内容及课程体系建设[J].大众科技，2013，8（07）：112-113.endprint

【摘 要】本文主要对机电一体化专业应用数学课程的重要性充分探究，从发展性和实用性两方面相互统一的作用下，对应用数学的课程考核评价体系、内容以及目标等开展了整体性质的设计，利用不同的教学方式开展机电一体化教学流程。

【关键词】高职 机电一体化专业 应用数学 整体设计

一、高职机电一体化专业应用数学课程的重要性

在高职院校涉及到的每一专业当中，都会具备应用数学这一基础课程。可是，在现阶段的高职所开展的应用数学课程，存在着较多的问题，例如：与实际脱离、课程内容与体系陈旧等。怎样将应用数学的本质特色显现出来，让高职学生把握实际生活中必要的数学知识，是应用数学教学中必须要解决的问题。所以，一定要在对高职机电一体化教学课程深入了解的条件下，将发展性和实用性相统一的应用数学课程建立健全，从而将合理的教学手段和教学方式成功探索。在一定程度上需要将机电一体化这一专业特点有效结合，重新设计教学方法、内容以及目标等方面，将应用数学在机电一体化专业中所展现的作用发挥出来。

二、高职机电一体化专业应用数学课程的整体设计

1. 建立考核评价体系

高职应用数学的考试，基本上是重视结果、忽视过程、重视理论、忽视能力的，并且存在着单一的考试模式，以及不合理的安排。所以，一定要将应用数学的考试模式合理改善，将较为具体全面的考试考核制度充分建立。针对高职学生的考核评价，需要具备多种形式、立体的要素。在传统型的应用数学考试方面，存在着较大的片面性，可是也会有其合理的一面。正确的方式，是需要对专业特点有效结合，考试内容中会恰当的添加一部分和机电专业有关联的应用数学问题，可是不能添加难度较大的内容，防止产生极大部分学生的不及格状况。此外，还需要将日常的考核和期中、期末开始有效融合在一起，日常的普通考核需要利用预习作业、论文写作、数学建模、课外作业等方式，优选出和应用数学内容有关联的题目，让学生进行选作，重视高职学生体验以及进步程度，一方面有助于学生充分改进学习方式，另一方面还能够让教师在考核评价阶段，将自身的教学方式合理调整[1]。

针对学生考核评价主要包含：价值观、学习方式、学习过程、技能、知识等全面的评价，需要进行在协商、平等的氛围当中，要将学生的自我发展、自我调节以及自我评价为根本，将学习的积极性充分调动起来，从而将高职机电一体化专业学生的能力发展得到极大促进。

2. 构建教学内容

高职机电一体化专业的学生，拥有在职能岗位上有效解决问题的能力，是毕业生一定要做到的。所以，高职应用数学的教学内容中，需要将能力作为目标，构建出与教学内容相符，同时又与所培养的目标相对应的创新教学内容。按照该专业毕业生的课程需求以及岗位职能特征，能够将应用数学分解为六大项。分别为：优化管理、产品检验和零件的精度测量、计算电路物理量、设备误差计算、计算电工向量、计算零件关键点。

3. 拟定课程目标

高职院校应用数学课程中的目标，具体包含：专业和通用的数学能力目标。机电一体化专业的学生，毕业之后所从事的岗位一般会包含：行政管理；生产管理；质量监督；操作与装配。在岗位能力上要求机电一体化专业的学生必须拥有常用工具使用、读图、专业资料等使用的能力。所以，通用的数学能力目标基本上会要求此专业的学生，利用学习应用数学知识，加强问题解决以及数学计算等能力。专业的数学能力目标要求学生，要学会应用微分和导数等概念，将实际数学模型有效建立等。

4. 构建教学方法和教学模式

按照高职机电一体化的职能特点，应用数学课程模式与项目教学相符。此教学模式的特点为：课程内容难易度是从易到难，项目都会包含课程中的所有任务，同时和工作的过程通常是相同的。根据这样的课程模式，能够将应用教学中传统型的整体模式，分割成不同的项目，重要的知识点会覆盖所有的项目，然后开展详细的设置，利用任务的相对驱动将教学活动有效展开，让学生们能够对工作任务直接参与并妥善完成。按照机电一体化课程需要和岗位需要，利用似真实、非真实的项目教学，能够将高职学生的应用数学对问题解决的能力提升。在实际的教学阶段，需要融合应用数学的特点，在用、做、学、导一体化的设计方法上，在教学的过程中使用讨论教学法、模型教学法等方式不断完善。如图1所示：

此外，还需要把应用数学课程的具体内容，拟定为详细的项目类型，接着以项目为基准，将相应的案例有所确定，继而从任务的角度上渗透知识，利用学生互相的讨论分析，将详细的解决方案得以明确，这时要在解决方案当中将数学公式、定理、定义正确引出，最终通过应用数学知识，将机电一体化的实际以及专业的问题充分解决。

总结

以上的论述，针对岗位职业的能力，整合原教材内容，有效地将教学实用性大力增强，对高职学习特点相对适合。在实施真实任务形式下的项目教学模式，能够对学生的学习兴趣充分激发，是对学生提升团队合作能力以及分析问题等能力的必要途径。

【参考文献】

[1]洪小丽，孙涛.高职机电一体化专业课程现状及改革思考[J].长沙航空职业技术学院学报，2013，11（09）：21-22.

高职数学课堂教学设计 篇4

《离散数学》是计算机相关专业基础课程, 是本科院校计算机和数学专业都开设的一门课程, 而有些高职院校认为它逻辑性太强, 学生理解不透, 学习难度较大, 从而取消了这门课程。经过实践检验, 结合离散数学课程的特点, 笔者认为在高职院校有必要开设《离散数学》课程。但根据学生接受能力和高职人才培养要求, 可以对离散数学的教学内容和教学方法加以改革, 从而使学生更能接受并喜欢这门课程, 使教学和学习事半功倍。

1 《离散数学》教学内容及现状分析

离散数学是以研究离散量的结构和相互关系为主要目标, 研究对象为有限个或可数个元素, 充分描述了计算机科学离散性的特点, 这一特点使它成为研究计算机科学的基本数学工具。对离散数学的掌握和理解, 可以培养学习者的抽象思维和逻辑推理能力, 为将来从事计算机软、硬件开发及应用奠定坚实的数学理论基础[1]。

根据高职院校人才培养方案, 在《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》中, 教育内容要突出基础理论知识的应用和实践能力培养, 基础理论教学要以应用为目的, 以必需、够用为原则。在高职院校《离散数学》教学的实施过程中贯彻上述精神, 并根据教学课时要求, 把《离散数学》的教学内容简化为3部分:集合论、数理逻辑和图论。

集合论是构造离散结构的基础, 对于集合论的基础概念知识, 学生在高等数学中已有学习, 在该课程中主要学习关系理论及相关运算, 为后期数据库、数据结构相关课程学习打下基础, 使数据表示、数据存储、数据处理变得更加容易, 使逻辑结构简单、数据独立性强, 并使得数据共享、数据冗余变得简单易操作等。数理逻辑部分重点讲解逻辑推理, 培养学生的逻辑推理能力。

图论使离散数学与其它课程以及现实生活联系非常紧密, 可应用于各种各样的领域, 图论对程序编写、数据结构、操作系统、数据库系统和网络应用等起到非常重要的作用。其中欧拉图、哈密顿图、平面图、树的研究对模型设计、NP问题研究、电路板设计、网络布线、信息分析等有很大的实用价值。

离散数学中的定义非常抽象, 初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系, 学的东西看不到效果, 不能直观地和其它专业课程联系起来, 从而导致学生学习该门课程的兴趣不高, 教学效果不理想。因此, 如何设计课堂教学方式, 挖掘学生的学习兴趣, 充分调动学生的学习积极性, 对于提高离散数学课程的教学水平和质量, 对学生后续课程的学习和以后的研究具有重要意义。

2 课堂教学设计

离散数学是建立在大量定义上的逻辑推理学科, 该课程具有“概念多、内容散、理论性强且高度抽象”等特点, 因而对概念的理解是学习这门课程的核心[2]。目前, 多数高校《离散数学》课程教学都只有理论课, 用的教材也倾向于纯理论, 课堂上教师讲授, 学生们课下看书做题, 枯燥无味。并且, 很多学生认为这些课程与计算机专业没有显见的密切联系从而放弃这门课程。而高职院校的学生对纯理论课程更是一筹莫展, 并且急于知道这些数学知识在计算机学科中的明确应用。鉴于此, 有必要对该课程的课堂教学进行一些改革。

2.1 理论与实际紧密结合, 激发学生学习兴趣

兴趣是最好的老师。离散数学内容繁多, 所牵涉的概念定理也包罗万象, 讲课时如果只讲纯理论, 学生往往会感到枯燥无味, 渐渐地失去学习兴趣。因此, 在授课时, 需要结合实际问题, 教会学生如何运用课程的相关知识去解决这些问题, 从而激发起学生的学习兴趣, 让学生从被动学习转为主动学习。

在引入《离散数学》课程时, 通过有趣的案例来激发学生的学习兴趣, 比如有位英文老师出了一道难题, 题目如下:

is better than the god.

is worse than the evil.

If you eat, you will die. (以上3个空格必须是同一个字。)

虽然是英文题, 却可以用离散数学的方法求解:设上帝之善是+∞, 恶魔之恶是-∞, 令所求为x, 则有x> +∞且x< -∞, 所以x是空集, 因此x=nothing。案例激发了学生的探索本能, 以及学生的学习兴趣和斗志。

用数理逻辑的方法来研究推理过程, 在教学中可以把现实的案例推理项目转化成一些数学模型, 然后再用相应的规则对这些公式进行推理。比如, 已知A说B在说谎, B说C在说谎, C说A和B都说谎, 问谁在说谎?可以假设3个命题A、B、C分别表示这3个人说真话, 上述实际问题可以表示为:已知3个命题公式, A┐B、B┐C、C (┐A∧┐B) , 求哪个命题是成立的。建立了这个数学模型后, 就可以用命题演算的方法计算出A=0、B=1、C=0, 从而得出A、C说谎, B说真话。

2.2 与其它专业课程融合, 相互促进补充

计算机专业的学生对实践能力要求比较高, 并且计算机专业的学生都比较喜欢编程, 尽管离散数学的学习对计算机编程的学习有很大的帮助作用, 但是初学离散数学的学生却很难正确认识到它的价值。于是希望能够采取适当的方法把这些课程快速融合起来, 使学生在学习离散数学的过程中很快激发起兴趣, 并喜欢上这门课程。对于大多数学校来说, 学生学过的专业课程主要是程序设计语言, 那么在离散数学的教学中融入程序设计实践, 可以使学生应用程序设计来帮助他们更容易地掌握数学概念。同时, 离散数学模型和算法为学生提供了提高编程能力的机会。因此, 对于离散数学的课堂教学, 在原来纯理论教学的基础上, 增加了实验课程, 用程序设计实现离散数学的概念, 同时把离散数学中的模型、算法用于编程设计。

例如, 求一个二元关系的闭包运算, 根据闭包运算的概念, 可以写出求二元关系的闭包运算的算法。

某一集合上的二元关系R的关系矩阵为:

, 求R的自反闭包、对称闭包和传递闭包。

根据闭包运算的定义, R的自反 (对称, 传递) 闭包是含有R并且具有自反 (对称, 传递) 性质的“最小”关系。

(1) 求R的自反闭包的算法。求R的自反闭包是在R的关系矩阵的基础上使矩阵对角线上的元素a[i][i]全为1, 算法为:

(2) 求对称闭包的算法。求R的对称闭包是在R的关系矩阵中, 若有a[i][j]=1, 则令a[j][i]=1, 算法为:

(3) 求传递闭包的算法。求R的对称闭包是在R的关系矩阵中, 若有a[i][j]=1, a[j][k]=1, 则令a[i][k]=1, 可以用warshall提出的方法来实现, 算法为:

3 结语

课堂教学方法很多, 努力改进教学模式和提高课程教学效果是提升高等教育质量的一个重要方面。采取理论和实际相结合、课程之间相融合的课程实施方案, 目的是促进离散数学的学习, 同时离散数学的应用又可以提高学生的综合能力, 为培养高素质、适应社会需求的计算机专业人才奠定基础[3]。课程教学评价表明, 大多数学生喜欢这种教学方法并且能从中受益。

摘要：对高职院校《离散数学》教学内容和课程教学现状进行分析的基础上, 理论联系实际, 以提高学生的学习兴趣为着眼点, 对该课程进行了课堂教学设计, 实现了教学方式上的变革, 以更好地促进学习者的学习, 提高教学效果。

关键词：高职院校,离散数学,教学设计

参考文献

[1]屈婉玲, 耿素云, 张立昂.离散数学[M].北京:高等教育出版社, 2008.

[2]孙岚, 王一蕾, 吴英杰.离散数学教学方法探讨[J].计算机教育, 2012 (1) :57-59.

高职数学案例教学研究论文 篇5

一、案例教学的起源

案例教学法是起源于19，由美国哈佛商学院所倡导。但实际上，一直到1980年代案例教学法才开始受到师资培养的重视，尤其是在《准备就绪的国家：二十一世纪的教师》，这本由美国卡内基小组在1986年提出的报告书中，重点的提出了在师资培育课程中案例教学法的价值。而国内教育界真正开始探究案例教育法却已经是1990年代以后的事情了。

二、案例教学具有的特征

(一)具有确切的目的性

案例教学是指通过某一个或某几个具有代表性而又相互独立的典型事件，让学生在对具体事例的了解、分析、解决过程中，逐渐建立起属于自己的一套严密的逻辑思维方式和完整的思考问题技巧，从而达到帮助学生提高分析、解决问题的能力的目的，进而培养学生的数学应用素质。

(二)具有较强的综合性

真实的案例教学方式，与一般的举例教学相对比来说，拥有更加丰富的内涵，与实际生活有所联系。正因如此，案例的整个求解过程也就更加复杂。这就不仅要求学生具备扎实的理论知识基础，还应具有随机应变、揆情度理、综合考量、决策果断的能力。也就是说，将案例教学应用于课堂，能够培养学生灵活的运用各种知识来解决问题的能力。

(三)具有真实的客观性

案例教学所列出的案例，都是剔除了实际生活中某些复杂条件后真实事件，不掺杂编写者的主观意见，完全是真实事件的缩减版。这样的案例即填补了的教学与实际脱离的问题，又可以让学生结合所学知识，更好的去联系实际，最终得出相应结论。

(四)具有突出的实践性

由于学生接受教学的场所一般都是在校园内，而案例教学的引入，可以让学生不出校门就能够接触、学习到当前实时的社会问题，并且学会如何运用现有知识去解决问题，实现了从理论到应用的转变。

(五)具有过程的动态性

案例教学法在教学的过程，很注重学生与教师之间的互动、学生与学生之间的互动。由教师提出案例，在一旁引导学生展开讨论、探索。

(六)具有深远的启发性

采用案例教学的根本目的是为了启发学生独立地思考、自主地探索，能够建立一套分析、解决问题的思维方式，注重培养学生独立思考的能力。

(七)具有结果的多元性

案例教学中不存在绝对正确的答案，因为每个学生的个性不同，所受家庭影响不同等，造成学生往往在对待同一个问题上，也会得出不同的结论。

三、案例教学在高职数学教学过程中的重要性

(一)引导学生独立自主思考

目前我国现有的传统教学模式，重点强调的是告诉学生怎么运用固有公式去解答数学题，其内容不仅在实践中不够实用，而且在教学的过程中也是非常的乏味。而在案例教学过程中，教师不再是“独唱”，教师不再直接讲解解决问题的方法，而是起着从旁引导的作用。在课堂上让学生自主的去思考、去创造，充分激发出学生思维的活跃性，让学生一起思考、集体讨论、互相交流、共同探究学习。这样做不仅可以调动全体学生的力量，集思广益，更容易开拓思路，达到良好的教学效果。还可以达到让学生相互学习，提高团队协作、人际交往能力的目的。

(二)从注重知识到注重能力的转变

由于受到传统观念的制约，目前大多数学校仍采用传统教学方法，学生仍一味的“死读书、读死书”，而不重视实际应用能力的培养，不仅限制了学生自身的发展，也限制了以后所从事的企业的利益。

(三)重视双向交流

以往的教学方法都是教师在课堂上不停地讲，学生在下面不停的听、不停地记笔记。至于最后学生到底听进去多少、理解了多少，就要等到最后考试测试时才会知道。案例教学模式往往是学生拿到案例后，先进行理解、消化，然后查阅各方面的资料，经过缜密的思考，这些都无形中帮助了学生加深了对理论知识的理解。实际课堂教学时，改变“以教师为主”的传统模式，教师站在“引导者”的高度从旁引导，把控整体教学进度。在案例教学实施过程中，通过教师与学生共同探究，可以帮助教师发现自己可能忽略的问题，通过来自不同学生根据自身不同的.理解所提出的问题，教师可以了解到大量不同解决问题的方案，促使教师加深思考，不断完善教学内容，进而加强自己案例教学的课堂效果[1]。

四、当前高职院校数学案例教学应用现状

(一)学生基础水平下降

案件教学实践是反映问题或事件发生、发展和演变的过程，向学生传授观察、分析和解决问题的方法，是提高高职数学教学实效的重要方法[2]。近年来，随着高职院校的扩招，学生的平均水平较之过去有所下降，数学基础也是参差不齐，这些都导致了高职院校的数学教学目标难以实现。

(二)学生缺乏将实际问题数学化的应用能力

经过传统的理论式学习，大部分的学生都能够熟练的解答出数学题，却无法运用数学知识去解决实际生活中的问题，依旧是以考试过关为主，死记硬背基础理论知识应付考试。

(三)高职数学教学方式仍需改进

模式化的固定思维对我国的大部分教师的思想观念影响很大，陈旧的思想导致教师不适应高职教育的发展要求。教师在教学过程中，依旧是主要传授学生理论知识，并且由于高职学生实习时间过长，学校相对应的减少了数学学时，导致教师为了赶学习进度，在课堂教学中不断的灌输学生知识信息，而学生无法及时的吸收，教学效果也不尽人意。

(四)高职学生学习数学的积极性不高

兴趣是学习的动力。在传统教学过程中，学生的主体价值没有得到充分发挥，学生的学习积极性得不到充分调动。高职院校学生本身基础偏低，而抽象、概念多、计算量大的高职数学课程，让学生在学习过程中倍感吃力，加上传统单一的条理式灌溉教学模式，最终只会让学生产生疲倦感，缺乏学习数学的积极性、主动性，从而产生厌学情绪。

(五)案例教学资源匮乏

目前，案例教学在我国仍处于摸索阶段，适用于高职学生数学教学的案例资源过于缺乏，因此难以在教学过程中得到全面的应用。加上不够重视案例教学模式，没有专门人才去进行有效地引领，没有办法灵活的编制案件，及时更新案例内容[3]。

(六)没有完整的系统化整合

虽然高职院校教师具备扎实的数学功底和丰富的教学经验，但他们对于案例教学的认识和研究还不够成熟，对案例教学在数学教学过程中的地位掌控得还不够精确。同时，受传统教育固定思维的影响，教师在课堂案例的选择方面定位还不够契合，无法发挥出案例教学最优的教学效果，制约了当前案例教学的开展。

五、提升高职数学案例教学效率的对策

(一)注重案例的可靠性

做好案例教学工作的前提是具有完整的案例选编，基于案例是服务于教学目标这一目的，案例的选编应具有典型性，有着触类旁通的作用，并且与所学理论知识有着直接联系。教师应有侧重点、有针对性的搜集案例，或借鉴专业课上遇到的案例资料，或通过大数据时代下的互联网资源收集真实事例。

(二)采用客观生动的方式进行数学案例教学

虽然案例教学主要是通过真实案例开展教学，但是案例也不能只是一堆事例、数据的罗列。教师应该摆脱教科书式的编写方式，考虑学生的实际水平，根据教学内容选择难度适中的案例，适当的在案例描写中加些议论、场景描写或者旁白等,但要注意的是，所议论的部分不能暴露案例编写者的意图，更加不能产生因议论而引导了结论走向的问题。黄伟在《浅谈案例教学法在高职数学中教学中的应用》一文中，曾提出可以适当的把专业问题数学化，这样案例就可以增加数学教学的目的性和凝聚力，比如在面对财会专业的学生学习多元函数微分学的过程中，引入以下类似的案例：已知M公司使用A、B两种原料进行生产，分别使用x单位的A原料和y单位的B原料可生产出U单位的产品,其中U(x,y)=7xy+24x+51y-3x2-5y2，A原料的售价为12美元/单位，B原料的售价为3美元/单位，生产出的产品售价为50美元/单位,问M公司的利润最大值。这种教学案例的设计，大大的增加教学的趣味性，激发学生学习的积极性，同时也帮助学生深刻了解到答案的多样性，加强了对知识点的记忆跟理解。

(三)提高对案例教学重视性

目前我国大部分教师在教学观念上都存在着重要误区，认为教师的责任就是传授理论知识和专业技能，从而忽略了案例教学对学生应用能力的培养。教师必须突破传统的教学方式和数学理论体系，转变教学方式，重视案例教学对高职数学教学的重要性，促使教师完善自己的案例教学水平。

(四)提高学生学习的主动性

新课程改革后，更加注重强调学生的课堂主体性，只有在平等、轻松、民主的课堂教学氛围中，学生才能自如的放开思维，判断问题，与教师轻松的进行交流讨论，只有提高了学生的自主学习性，才能让学生更好的设身处地投入进案例研究的过程中。

(五)提升教师自身素质

一个高素质的教师才能保障一节高水平的高质量的数学案例教学，只有具备渊博的文化底蕴和扎实的理论基础才能将案例分析的有理有据，令学生信服。因此，学校可以适度为教师进行培训，提高教师的教学水平，通过评估教学的方式，促进教师不断完善自己的案例教学，同时只有教师有着与时俱进的先进思想，才能更好地衔接不断变化的教育方式，改进知识体系，改善教学方法，及时掌握最新的数学教学软件，从而保证了案例教学的教学质量。

六、高职数学案例教学的宗旨

(一)激励学生主动学习

实施案例教学时，教学形式新颖多变，总能不断的调节学生注意力，不断转移学生大脑兴奋点，这样可以保证学生在课堂上始终保持兴奋状态。

(二)教学内容具体易学

真实生动的案例给学生以身临其境的感觉，不再是枯燥无味的知识和公式的叠加，不再是死记硬背。学生在探索中获得新知，易于学生理解和掌握。

(三)体现了数学教育的应用价值

案例教学方式就是把理论联系实际的一体化过程，丰富了课堂教学的内涵，使整个教学过程充满轻松、愉悦、活力。让学生能够体会到数学在生活实际中的实用价值，促使学生自觉、主动、积极的学习理论知识和思考解决问题，从根本上提高学生学习实效。

七、结论

案例教学目前在高职数学教学中的应用还处于探索的阶段，但不可否认的是，案例教学为数学运用到实际生活中提供了很大帮助。不但能够让学生体验知识的探究过程，还能对教学案例进行多角度的分析与讨论，通过自己自主学习加深自己对事物的理解。

参考文献：

[1]张永清.案例教学在高职数学教学中的实践及应用[J].文理导航(中旬),,28(8):17-17.

[2]姚克俭.高职数学应用案例教学的探究[J].山东商业职业技术学院学报,,14(2):65-67.

高职数学教学引入数学建模思想 篇6

关键词 数学建模；高等数学；教学方法

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2012)09-0055-02

高等数学是高职理、工、经济、管理等专业的一门必不可少的基础课程，为其他专业课程的学习以及将来的技术工作奠定必要的数学基础。然而各类高职院校学生高等数学的学习情况却不容乐观，多数学生反映高等数学太难，数学课枯燥，成绩不理想，有些学生甚至跟不上教学进度。要想改变这种状况，高职院校必须对高等数学教学的传统思想观念和教学方法加以改革，教师不仅要教会学生一些数学概念和定理，更要教会他们如何运用手中的数学武器去解决实际问题。数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义。

1 在高等数学教学中渗透数学建模思想的必要性

在高等数学教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题非常重要。在传统的高等数学教学中，学生基本处于被动接受状态，很少参与教学过程。教师在教学过程中常常把教学的目标确定在使学生掌握数学理论知识的层面上。通常的教学方法是：教师引入相关概念，证明相应定理，推导常用公式，列举典型例题，要求学生记住公式，学会套用公式，在做题中掌握解题方法与技巧。当然，在高等数学教学中这些必不可少，但这只是问题的一个方面。目前，高等数学的题目都有答案，而将来面对的问题大多预先不知道答案，这就要让学生了解如何用数学去解决日常生活中或其他学科中出现的实际问题，提高用数学方法处理实际问题的能力。

在高等数学课程教学中积极渗透、有机融合数学建模的思想方法，积极引导、帮助学生理解数学精神实质，掌握数学思想方法，增强运用数学的意识，提高数学能力，对培养学生的数学素养，全面提升教育教学质量有着积极的实际意义。

2 在教学内容中渗透数学建模思想和方法的探究

事实上，高等数学中很多概念的引入都采用了数学建模的思想与方法，比如，从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念，从研究曲边梯形的面积出发引入定积分概念，从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导，考虑到学生实际的数学基础，在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节，搜集相关内容的实例，尽可能将高等数学运用于实际生活。讲授内容时适当介绍相关的一些简单模型，不仅能丰富大学数学的课堂内容，而且能很好地活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性。以下就在高等数学实际教学中应用数学建模思想的实例加以说明。

2.1 微分方程

微分方程数学模型是解决实际问题的有力工具，在了解并掌握了常见的常微分方程的建立与求解后引入人口模型：人口增长问题是当今世界最受关注的问题之一。著名的马尔萨斯模型是可分离变量的微分方程，很容易求解，其解说明人口将以指数函数的速度增长。该模型检验过去效果较好，但预测将来问题很大，因为它包含明显的不合理因素。这源于模型假设：人口增长率仅与人口出生率和死亡率有关且为常数。这一假设使模型得以简化，但也隐含了人口的无限制增长。Logistic模型也是可分离变量的微分方程，该模型考虑了人口数量发展到一定水平后，会产生许多影响人口的新问题，如食物短缺、居住和交通拥挤等。此外，随着人口密度的增加，传染病增多，死亡率将上升，所有这些都会导致人口增长率的降低。根据统计规律，对马尔萨斯模型作了改进。作为中长期预测，Logistic模型要比马尔萨斯模型更为合理。

另外，微分方程模型还有很多，例如与生活密切相关的交通问题模型、传染病模型等。

2.2 零点定理

闭区间上连续函数的性质理论性较强，严格的证明在一般的高等数学教材中均略去。零点定理是其中易于理解的一个，该定理有很好的几何直观。但其应用在教学中也仅限于研究方程的根的问题。方桌问题：四条腿长度相等的方桌放在不平的地面上，四条腿能否同时着地？这个问题是日常生活中遇到的实际问题，在一定的假设条件下，该问题可抽象为数学问题。通过构造辅助函数，利用零点定理便可得问题答案是肯定的。教学中还可提出若桌子是长方形的，是否结论还成立？利用这个模型，学生不仅了解了数学建模的过程，很好地掌握了闭区间上连续函数的性质，而且提高了学习高等数学的积极性。

此外，与生活实际相关的拉橡皮筋问题、巧切蛋糕问题、登山中的上山下山问题都可归结为零点定理来建立数学模型。这些模型的建立，对于学生消化理解零点定理甚至介值定理都有很大的益处。

2.3 极值与最值问题

最值问题是实际生活中经常碰到的问题，用导数解决实际生活中的最值问题是高等数学的重要内容，学好导数，重视导数应用是学好高等数学基础。在讲完导数应用的理论内容后，引入光学中的折射定理：光在由一种介质进入另一种介质时，在界面处会发生折射现象。折射现象造成的结果是所谓的“最短时间”效应，即光线会走最短的路径。经过一定的条件设定，这样最短时间效应对应的优化问题为求传播时间的最小值问题，经计算可得光学中著名的折射定理。该定理是学生在高中物理中学习过的重要定理，通过建立数学模型，并利用导数问题加以解决，加深学生对折射定理的认识，并进一步理解导数应用问题。

另外，运输问题、森林救火费用最小问题、最佳捕鱼方案问题等都是生活中的实际问题，这些问题模型的建立、解决都能加深学生对导数应用的理解。

2.4 几何概率

现实世界中充满不确定性，研究的对象往往受到诸多随机因素的影响，因此，建立的数学模型涉及的变量是随机变量，甚至变量间的关系也非确定的函数关系，这类模型称为随机模型。几何概率模型就是涉及“等可能性”的概率问题。著名的蒲丰问题便是几何概率的一个早期例子：平面上画着一些平行线，它们之间的距离均为定值；向此平面投一长度小于平行线间距离的针，试求此针与任一平行线相交的概率。值得注意的是，通过对此问题建立概率模型，可以看到它与某个人们感兴趣的量——圆周率有关，然后设计适当的随机试验，并通过试验的结果来确定这个量。随着计算机的发展，按照蒲丰问题的思路建立起一类新的方法，称为蒙特卡罗方法，并取得广泛应用。约会问题也是几何概型问题，即：两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求两人能会面的概率。

合理安排理论教学，恰当引入数学建模的思想和方法，主动引导学生运用所学数学知识去分析和解决实际问题，就能充分调动学生学习高等数学的积极性，让学生发挥学习的主观能动性，感受学习高等数学的乐趣。

3 在数学建模活动中提升学生的数学综合素质

数学建模活动主要包含数学建模课程、数学建模培训与竞赛等。参加过数学建模活动的学生基本能通过采集、整理和分析数据与信息，找出量和量之间的关系，针对问题合理地假设将其转化为一个数学问题，建立数学模型，利用计算机对所建模型求解，最后对结果进行分析处理、检验和评价，从而解决问题，最终完成一篇论文或报告。数学建模活动着重培养学生下面几项能力：应用数学方法和思想进行综合分析推理的能力（创造力、想象力、联想力和洞察力）、数学语言与生活语言的互译能力、查阅文献资料并消化和应用的能力、使用计算机及相应数学软件的能力、论文的撰写能力和表达能力、团队合作的能力。

开展数学建模活动是渗透数学建模思想的最重要的形式，它既可以体现课内课外知识的结合，又可以满足普及建模知识与提高建模能力结合的原则，为培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力提供了实践平台，有效地提升了学生的数学综合素质。

高职数学课堂教学设计 篇7

一、作业的布置与生活实际问题相结合

学生在学习数学时容易产生惰性，其中一个重要的原因是学生认为数学太抽象化，与实际生活相距较远，不像物理、化学那样显得形象直观、切合实际。

《数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”学习数学知识，是为了使它更好地去服务生活，学以致用。因此教师可以尝试编一些实际应用的题目，与实践活动、生活问题相结合，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，从而使学生提高学习数学的热情。

例如矩阵是从实际问题中抽象出来的，它是在工程技术、生产活动和日常生活中的一些量或关系。教师可以用一张数表的形式来引出的矩阵的概念。矩阵之间的关系，如矩阵加法是抽象化的，学生往往只会单独地计算矩阵，却不明白矩阵为实际生活所带来的影响，对矩阵的概念的理解也是半知半解。因此教师在布置作业的时候可以将数学抽象出来的问题具体化，用解决实际问题的方式来激发学生对矩阵知识的认识。

教育家陶行知先生说过：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”现实生活是数学的丰富源泉。教师就应该把数学生活化，引导学生把数学知识运用到生活实践中去，解决实际生活问题，把数学知识与生活联系起来，让学生在实践活动中学数学、做数学、用数学，从而学会用数学的眼光观察周围的世界，体会数学的作用和价值，提高其数学应用意识和应用能力，让数学回归生活。

二、作业的布置应具备一定的层次性

作业布置的顺序对学生学习的兴趣有着很大的影响，学生如果在刚开始作业的时候就感觉到很棘手，势必会产生厌倦情绪，大大降低思维的开阔性。因此，教师在布置作业的时候可以把作业进行分类，由易到难。例如在学习复合函数求导法则的时候，为了让学生完成一道复杂的题目，如[(sin2x+cosx) 2]′，教师如果直接给学生这样一道题，学生在解题时会相当棘手，甚至不去解题。因此教师在布置这道题目之前可以把这一题目分解为若干小问题，让学生顺着思路一步步完成对问题的求解。教师可把问题作如下分解：

问题一：求[sin (x)]′和[cos (x)]′。这一题直接是书上的公式，学生做题时得心应手，能激发他们对继续解题的兴趣。

问题二：求(sinx+cosx)′和(sin2x)′。前一个问题是对之前学习过的两函数和、商、积、差求导的复习，后一个问题是对当节新课复合函数求导最简单的应用。学生在做题时不仅能回顾之前的知识，而且会对新知识的学习产生自信。

问题三：求[(sinx+cosx) 2]′和(sin2x+cosx)′。这是对问题二的延伸与拓展，前一个问题求解方法是先求复合求导，后求相加求导，而后一个问题是先求相加求导，后求复合求导。

问题四：求[(sin2x+cosx) 2]′。这一问题基本可以看作是问题二与问题三的结合，根据前面三个问题的指引，学生能从本质上理解求导的实质，使复杂的问题简单化，从而会对解决这类问题产生兴趣。

三、运用启发式作业激发学生的求知欲

学生只有对学习活动持主动态度，才会使自己的思维活动处于积极、活跃的状态，思维也才能有创造性。学习的积极态度，主要产生于对学习的需要和动机。强烈的求知欲望是学生创造性学习不可缺少的内部力量。在强烈的求知欲驱使下，学生才能开动脑筋，积极主动地学习，追求对知识体系的完善，探索更多的知识理念。

学生的思维在封闭式教育下一直是被禁锢的，而开放式的问题可以让学生开阔自己的思维。教师在布置作业时一定要把问题全部列出，可留部分问题让学生自己去发现，使学生通过对题目的理解和新知识的学习，从而探究还能解决哪些方面问题。比如学生学习函数的性质以后，教师可以给出一道求函数单调性的习题，在学生完成题目以后，教师再让学生自己去发现对于给出的函数除了在单调性上有所学习以外还能否寻求其他方面的知识。学生的想象力是很丰富的，只要教师启发得当，学生不仅能从问题中联系到函数的其他性质，并予之解答，而且能够举出实际情况来分析出函数的应用，更会以为了更好地理解这一函数从而主动自发地去研究更多的函数。教师可以指导学生把自己探索的过程记录下来，在讲评作业的时候让学生对问题的探索相互交流，共同探讨，并形成结论，对数学知识体系加以巩固。这样不但能解决实际问题，而且能培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生课堂的积极性，并增强学生对数学学习的热情。

四、作业布置的形式多样化

传统的数学作业形式比较单一，强调规范统一和机械训练，缺乏趣味性;内容封闭、僵化，远离学生生活实际。因此，教师采用灵活多变的作业形式不仅可以提高学生学习的积极性，激发学生完成作业的兴趣，而且可以培养学生各方面的能力。教师可以采用以下几种形式布置作业。

1. 口头作业形式。

它在具体形式上表现为诵、背、说等。“诵”是让学生课后读概念、定义、推论等;“背”是让学生背公式、法则等;“说”则是让学生课后通过当天课堂内容的复习学会把内容用自己的语言重新组织复述出来。其中特别强调的是“说”这种作业形式，可以让学生很好地理解所学的内容，并能够更系统地对知识点进行合理组织。在素质教育的今天，“说”是人的一种很重要的能力。因此，教师可以通过课后作业有意识地培养学生“说”的能力。

2. 分工合作完成的作业形式。

分工合作是当今社会发展的主流，也是学生适应未来社会必不可少的一种素质。注重人与人、人与社会的交往与合作，培养学生的团队精神是当今教育的一大亮点。教师要让学生懂得：合作才能生存，合作才能发展，合作才能把事情办得更好。比如在教完数学建模的知识以后，教师可以让学生们组建“三人行”学习互助小组，每人在解决问题中分配不同的任务。学生需要相互交流、相互协调、共同努力才能完成教师布置的课题。

3. 动手实践操作的作业形式。

如对于相对比较抽象的立体几何学知识，教师让学生自己动手制作几何学中的立体图像，这样可以让学生更加直观地理解几何学中的概念，更加清晰地掌握几何学中的定理、推论等。作业内容还有其他方面的实践应用，可以是社会调查、研究性学习等。学生对于这样的作业兴趣盎然，可以充分展现出学生的实践能力和创造潜能。

4. 与多媒体相结合的作业形式。

教师可通过多媒体实现数学作业与信息技术的整合。信息技术在数学作业上有着多方面的应用，如教师可以布置学生用多媒体课件汇总数学各章节的知识点，使得数学知识更加直观形象，在课件制作的同时让学生自主地熟悉课堂的教学活动，并且还便于学生今后的复习。教师还可以组织学生课后以班级为单位建立数学方面的网络博客，让学生之间通过博客相互交流对课堂学习的认识，教师要及时在博客上对学生所提出的疑问予以解答，合理运用网络作业，达到教师与学生之间及时沟通的效果。

课后作业的设计是教学流程非常重要的一个环节，是课堂学习内容的巩固与内化，是课堂教学的补充与延伸，更是知识和能力的深化与发展。在教学中教师应充分认识到提高课外作业效益对提高教学质量，促进学生全面发展、主动发展的价值和意义。教师要通过拓展作业形式与内容，调整作业的结构，让学生亲自参与、主动实践、深入探究，构建起有效的课外作业操作体系，从而激发学生学习数学的热情。

参考文献

[1]陈娟.学生作业评价初探[J].教育探索, 2005, (06) .

[2]钟梅.关于高等数学作业的思考与实践[J].大学数学, 2007, (4) .

[3]张丰.任务学习与作业改革[J].上海教育科研, 2002, (5) .

[4]黄国东.中职教学中数学作业的改革[J].素质教育论坛, 2007, (08) .

高职数学课堂教学设计 篇8

一、根据专业需要设计内容, 体现基础课为专业课服务的理念

高数教学是培养和提高学生思维能力的有效手段, 是专业学习和教学的基础, 是学生专业发展中不可缺少的有机部分.因此高等数学教师要不断深入地了解所教专业的知识系统和教学情况, 了解学生的专业课学习状态, 专业课程需要根据市场进行调整, 高等数学教学也要及时适应专业教学的变化, 这对于明确高等数课教学的教学目的, 掌握必需、够用的度都有着重要的意义.我们采取教材内容模块化的内容调整方法, 即根据各专业的需求不同, 开设学习所必需的知识模块, 以培养具有专业特色的人才.如, 将“一元函数微积分”作为所有专业的必修模块内容, 称之为基础模块;再精选相关类型专业需要的知识作为选修内容模块, 称之为应用模块;应用模块可分专业按需选择常微分方程、线性代数、向量代数、空间解析几何的部分内容, 等等.如经管类需要概率统计和线性规划等方面的知识;计算机类专业要用到布尔代数、逻辑基础等内容;机电类专业课程中要用到向量代数、线性方程组、二重积分及常微分方程等知识;在电气专业开设复变函数与积分变换;在机械类各专业开设线性代数, 等等.在具体内容上可直接选取与专业课程相关的例题、习题讲解, 强调知识的应用, 这种各取所需来弹性设置课程, 使数学知识与专业知识真正接轨, 学以致用, 体现数学学科的应用性.

二、突出概念教学, 减少不必要的理论推导

传统的教学观念注重数学的抽象定义、公式及定理的严格证明、习题的变式演练等, 而与实际问题结合得很少, 这对于培养高技能型的应用人才来说是十分不利的.因为高职培养人才的从业岗位, 决定了他们不必对数学公式、定理的来龙去脉像数学专业的学生那样要搞得清清楚楚, 而是要学生能用数学的概念、思想和方法, 消化吸收专业技术中的概念和原理的能力, 把实际问题转化成数学模型的能力, 求解数学模型的能力.因此, 在教学中, 理论推导、公式证明的处理上要把握一个“度”, 强调一个“用”, 对于不必要的可适当删减.淡化理论但要重视概念的教学, 讲清概念, 注重从实际问题引入, 强化几何说明, 重视直观、形象的理解.有些概念不必要给出其严格的定义.例如“极限”的定义, 这是一个很难理解的概念, 可从学生感兴趣的实例引入, 如庄子天下篇“一尺之锤, 日取其半, 万世不竭”等引入, 给出其描述性的定义, 然后讲清其几何意义, 通过多举实例, 帮助加深对概念的理解和掌握.还应注意从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例出发, 学习过程中充分体现学生的参与性与自主性.例如, 在学习“导数”概念时, 除了引入时介绍的瞬时速度外, 还应多选择一些与变化率有关的实际问题;在机电专业授课时, 可选择细杆的线密度模型、电流模型等.根据专业内容, 多举一些有关变化率的模型问题, 加深了学生对导数意义的理解.这样, 用与学生专业学习有关的实例来讲解数学知识, 能够帮助学生建立正确的数学概念, 提高学习的整体效果, 进一步拓宽学生的思路.

三、注重实践教学设计, 提倡数学工具的应用

高职教育主要是培养具有实际操作能力的应用型专门人才.教学中, 首先要加强实验教学, 对于数学理论的推导和证明可以适当简化, 重点掌握其思想方法, 但动手操作能力不能轻视.在理论课教学过程中经常遇到一些抽象的概念和理论, 由于不能画出其直观图来, 就不能利用数形结合的手法加以直观化, 使学生难以理解, 但合理运用多媒体, 充分发挥数学软件的强大绘图和计算功能, 能很好地解决这些问题.注重数学在社会实践中的实际效用, 找出有关专业和生活的实践问题, 运用相关的数学知识建立数学模型, 运用数学知识解决实践问题, 结果推广和应用, 通过此过程, 培养学生的数学建模意识, 提高数学建模能力.在课余时间, 要开设数学应用专题讲座, 指导学生进行社会调查实践, 并利用所学知识解决一些实际问题.教学中应改变过去忽视各种数表、计算器等工具的应用, 改变数学考试时不允许用计算器的规定, 让学生学会熟练地运用这些工具.因为我们培养的人才在今后的工作中需要这些技能, 需要通过数表、计算器和电脑等工具迅速、准确地计算结果, 达到完成任务的目的, 增强数学应用能力.这种将实践内容与基础学科教学有机融合的做法, 取得了显著的成效.

摘要：高等数学是高职高专院校的一门重要公共基础课, “以应用为目的, 以必需、够用为度”是高等数学课教学设计遵循的原则.针对高职高专生源差异和培养技术型应用人才的教学特点, 本文就如何体现以应用为目的, 设计高等数学课教学进行分析与探讨.

关键词：高等数学,教学设计,应用

参考文献

[1]聂天霞, 徐强.关于高职院校高等数学教学改革的思考[J].教育与职业, 2008 (9) .

[2]李景昌.高职院校高等数学教学改革与实践[J].中国教育研究与创新, 2007, 4 (2) .

高职数学课堂教学设计 篇9

数学美的表现形式是多种多样的——从数学的外在形象上观赏, 她有体系之美、概念之美、公式之美;从数学的思维方式上分析, 她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美;从美学原理上探讨, 她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。同时, 数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。本文以极限的概念讲解为例, 谈谈如何利用美学手段诱发学生的想象力学习数学, 体验数学美。

创设课堂情景美

哈代说:“数学家跟画家或诗人一样, 也是造型家, 概念也像色彩或语言一样必须和谐一致。”在数学课堂上利用诗歌、绘画营造出优美和谐的环境, 让诗歌和绘画诱发出学生的想象力, 让学生在美的潜移默化中学习抽象的数学概念。实践证明, 这是一种行之有效的教学模式。现代科学研究证明, 接受信息者如果同时使用听觉和视觉, 接受的效果更好, 并且音像信号愈强, 接受效果愈好。为此, 在教学过程中, 教师对学生就应努力强化这些信号。工整的板书、优美的图片、设计美观的多媒体都可以在课堂上创造令人赏心悦目的环境, 不但可以提高学生的学习情趣, 还可以大量减少语言的使用, 使学生对数学有更直观的了解。

例如, “孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流”——一句优美的诗配以滚滚长江的水墨画引入新一章的学习内容——极限。“孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流”是李白在《送孟浩然之广陵》中的名句。学生齐颂李白《送孟浩然之广陵》拉开极限学习的序幕, 而学生也在诗与画中沉浸在一种和谐的氛围里。这首诗让学生在脑海中勾勒出一幅“一叶孤舟随着江流远去, 帆影在逐渐缩小, 最终消失在水天一色之中”的图景, 这时无穷小的数学概念也就融合在这美的诗意中去了。

再如, 讲解无穷大的概念时, 学生不能理解无穷大的那个预设的边界“M”时, 我们引用“抽刀断水水更流”来解释“抽刀断水”与“M”的神似之处。讲解完无穷大, 我们用陈子昂的《登高》配以一副意味浓浓的摄影作品对其作小结。“前不见古人, 后不见来者, 念天地之悠悠, 独怆然而涕下”——从数学上看来, 这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线 (一维空间) 。作者以自己为原点, “前不见古人”指时间可以延伸到负无穷大, “后不见来者”则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间:天是平面, 地是平面, 悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考, 感到自然之伟大, 产生了敬畏之心, 以至怆然涕下。这样的意境, 让学生对无穷有了更深刻的理解。

课堂气氛和谐美

教师的教态和仪表向学生传递着课堂气氛的信息。亲切自然的教态、凝练朴素的语言、抑扬顿挫的语调, 让学生感受到最直接的美学教育, 让学生身心轻松地投入学习。风趣幽默的问题, 在一问一答中建立起和谐的师生关系。数学课是思维的演练场, 教师的任务之一就是要引导学生不断地思考, 而提问是引导学生主动思维的有效手段。有人说, 数学问题都是抽象和严肃的, 怎么能让学生积极愉快地思考?这就关系到提问的技巧。首先, 问题的表述要简单明了, 语气要幽默, 问题还要典型。例如, 刚刚介绍完极限的概念后, 提出一个问题:判断下列式子是否成立?

1=0.9觶

我们可以这样问:如果上式成立, 1与0.9觶之间相差的那个数到哪里去了?由此引入极限史上的一个故事:“消逝的鬼魂”与无穷小量的产生。

故事的讲解不但让学生体会到极限是一个无穷变化的从量变到质变的过程, 也体会到科学发展的曲折和艰辛, 科学家永无止境的探索精神及对真理不懈追求的勇气。

数学思想深刻美

极限概念的引入是从单位圆面积的计算开始的。问题这样提出:让我们回到刘徽所处的魏晋时代, 我们怎样计算单位圆的面积?学生在笑声中想象自己是刘徽, 怎样来计算圆面积。

这个问题解决后, 我们概括了三点内容。 (1) 逼近问题是一个与“变化”有关的问题。如果希望逼近一个不能直接计算的量, 可以采用近似计算的技巧, 而计算的精确度往往依赖于计算的次数。微积分 (极限) 可以解答精确度与计算次数之间的关系问题。如果增加计算次数, 近似会无限接近某个数值, 这正是逼近 (或变化) 的结果。 (2) 某些“量”的计算需要从变化的角度来处理, 并通过“极限”过程来进行, 这正是微积分的基本思想。 (3) “以直代曲, 逐步求精”的手段, 是微积分中常用的方法。

随后, 我们将这三点内容进行了拓展讲解, 指出“化整为零, 积零为整”就是在工作中拿到复杂的工作或任务时学会分解任务、分解难点、各个击破、再进行整合的方法。“以直代曲, 逐步求精”就是在解决复杂问题时先用简单的模型代替实际问题, 再逐步深入, 逐步求精的方法。而这些方法可以用在我们工作的各个领域, 是一种普适的解决问题的方法, 从中也让学生体会到数学思想的深刻性和普适性。

数学思想是数学教学中的精华, 是最能体现数学本质的东西。微积分中包含着丰富的数学思想。上面谈到的“极限思想”, “在微小局部‘以匀代非匀’, ‘以直代曲’”的思想都是数学思想中的精髓。在讲授数学思想的课程中, 笔者主要采用具体——抽象——具体的方法, 通过典型实例引出问题, 通过科学的抽象体现思想, 再通过利用思想发现问题、解决问题的实例让学生领会思想。数学思想教育在培养学生创造力和独立思考问题的能力方面有着独到的价值。

数学哲学情操美

德育教育中有一种教育法叫无痕教育。无痕教育是指在教育过程中教育者通过创设有教育意义的情境和活动, 既达到教育目的, 又不留下让学生感到教育者在教育他们的一种方法。这种方法没有明显说理教育, 而是把理寓于情境和活动之中, 使学生在一种自然、轻松、愉快、美好的环境中心灵受到感化, 自觉自愿地形成良好的思想品德。心理学研究表明:人们总有一种不太愿意整天被人教育的天性。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“造成教育青少年困难的最重要的原因, 在于教育目的在学生面前以赤裸裸的形式进行。”把教育目的隐藏起来, 然后通过各种活动形式对学生进行“润物细无声”的无痕教育, 会使学生在不知不觉中提高认识、净化心灵、规范行为。

微积分中饱含的深刻的人生哲学, 对学生就是一种“润物细无声”的教育。例如, 微积分讨论的连续函数绝大多数都是蜿蜒曲折的, 有时上升有时下降, 有极大值, 有极小值。千姿百态的函数曲线像极了芸芸众生的命运, 有时顺利有时曲折, 有高峰时也有低谷时, 这是人生的常态。所以, 当我们处于人生佳境时不要骄傲, 随时保持一颗谦恭之心;处于人生低谷时也不要气馁, 只要我们继续努力, 我们的人生曲线还能逐步上扬。

计算直线的长度比计算一条曲线的长度要容易得多。为了求得一条曲线的长度, 把这条曲线无限细分, 细分成若干条细小的直线, 再把这些直线的长度加起来, 就求得了曲线的长度。这就是学习极限时学过的“以直代曲”的思想, 这也是微积分的基本思想。

我们可以将微积分的这种基本精神映射到人的一生。人的一生是在分分秒秒中度过, 而这分分秒秒就是微分。人的一生不管有多长, 都是这微小的分分秒秒的时间之和, 这就是人生的积分。积分曲线的形态取决于微分函数。人生的积分曲线则取决于我们如何利用我们的分分秒秒——人生的微分函数。要想获得充实而有意义的人生, 我们就必须抱有积极向上的人生态度, 让我们在分分秒秒的努力中不断积累, 收获我们丰盈的人生。

参考文献

[1]张奠宙.微积分赏析漫谈[J].高等教育研究, 2009 (3) .

[2]杨忠泰.数学美学思想的历史演变[J].自然辩证法研究, 2000 (12) .

高职数学课堂教学设计 篇10

1 虚拟仿真技术揭示现实世界中的数学原型,帮助学生认识数学

数学是一门研究事物的各个维度数量关系的科学,利用计算机模拟仿真技术可以将许多数学问题通过计算机逼真地表现出来,揭示数学,从而有效地调动学生的学习情绪。

设计1:用计算机仿真揭示现实中的抛物线,引入课题用Flash和3Dmax软件制作如下与抛物线有关的画面。

)彗星运行的抛物线轨迹;

2)空中飞行的飞机向地面投下炸弹时,炸弹降落的轨迹;

)投掷铅球时,铅球从出手到落地的运动轨迹;

4)世界著名的拱形为抛物线的石拱桥、拉索线为抛物线的拉索桥;

5)旋转抛物面形的卫星电视接收器,被经过旋转轴的平面所截得的抛物线形的截痕。

以上有关抛物线的动态仿真模拟生动形象地表现出了现实世界中的抛物线,传统数学教学,仅用语言、板书、教材是很难清晰、直观、动态、逼真地表现出现实世界中的抛物线,用多媒体计算机却能以精美仿真的画面跨越时空限制,直观形象、动感逼真地表现出生活中的抛物线,以这种方式引入抛物线课题更容易激发学生进一步学习抛物线的兴趣,还可以使学生了解数学在生活中的广泛应用,同时学生在欣赏这些仿真画面时,还能感受到抛物线这个对称图形实实在在的数学美感。

设计2:用计算机仿真揭示抛物线、双曲线、椭圆统称为圆锥曲线的由来。

教学中我们常常从方程形式、点的轨迹、平面截圆锥面所得到的截线三方面来说明抛物线、双曲线、椭圆的统一性,但平面截圆锥面产生的各种情况,难以用实物模型表现出来,仅用语言进行描述或画出静态的图示难以达到直观的效果,学生在学习这部分知识时,部分同学理解起来相当费力,而且学后印象不深,主要原因是缺乏这方面的感性认识和空间观念。用三维动画软件3Dmax,可清晰逼真地摸拟出平面从不同角度截圆锥面所产生各种不同的截线(抛物线、双曲线、椭圆),当学生观察完这一摸拟动画后,很快便在大脑中清晰地建立起“椭圆、双曲线、抛物线可以看作不同位置的平面与圆锥面相截而得到的截线”这一结论,无需你用过多的语言作费力的描述和解释。3Dmax是一个制作三维动画的软件,把它用在数学教学上,便可以摸拟空间立体图形在空间做各种运动时的直观效果图,从不同角度反映几何体的结构和相互之间的关系,便于学生识别空间图形、形成空间观念,提高空间想象力。

2 动画模拟技术揭示概念的抽象过程,帮助学生形成数学概念

一般来说,数学概念的形成都有一个在感性认识的基础上抽象或不断抽象的过程,对于某些数学理论,传统的数学教学手段不易为学生提供丰富的感性认识材料,很难逐层揭示数学本质的抽象过程,学生在不完全解数学概念的前提下,大多依靠死记硬背的方式来学习概念,或对数学概念的认识仅停留在事物的表面,不能深刻地认识到数学概念的本质,达到真正理解数学概念层面。计算机动画技术可以设计出丰富的数学感性认识材料,变静态为动态,变抽象为具体,能够形象地、生动地、直观地、具体地把概念的抽象过程逐层展示出来,学生在观察、思考、探索、动手的过程中丰富感性认识,在比较、分析、交流的过程中归纳、总结、概括、提炼概念的本质特征,有效地促进了学生对数学概念的本质特征的发现与理解。

设计3:在抛物线概念的理解上的探索与实践

目前大多数的数学教材关于抛物线概念的引入,往往在问题讨论之初就直接给出抛物线的定义,因而导致五年制高职学生对抛物线概念感性认识的缺乏,使得学生在概念的接受或认同上产生困难。但借助计算机的动画技术表现抛物线的形成过程,却可以在一定程度上消除这方面的影响。

用计算机可以设计如下动画演示:首先出示平面上的一个定点F和一条定直线l,有一动圆,动圆在运动过程中,始终和定直线相切并过定点F,如图1所示,动圆的圆心点M在运动过程中形成的轨迹是抛物线。学生通过观察上面的演示,很容易自己发现: 圆心M作抛物线运动时,|MF|和|MD|始终为动圆半径,虽然圆的大小和位置在不断变化,但圆心M到定点F和定直线l的距离始终等于动圆的半径。此时,再改变定点F和定直线l的距离,重复上面的动画演示,学生通过再次观察后,不仅自己能抽象概括出抛物线的本质属性——抛物线是到定点和定直线相等的点的轨迹,同时也能自己给抛物线下定义。计算机动态地表现出了抛物线隐藏着的让人难以发现的特点,有利于学生发现的抛物线本质属性,学生通过观察探索思考、抽象概括,提炼出抛物线的定义,为学生迅速理解和建立抛物线的概念创造极为有利的学习情境。

3 图形计算技术打通“数”和“形”的关系,帮助学生学通数学

现在的数学软件都有计算与作图功能,还有一些数学软件拥有图形计算功能,如《几何画板》,能实现“形”由“数”来表达,“数”由“形”来描绘,达到“数”与“形”的有效沟通,从而帮助学生扫清“数”和“形”之间的障碍,为学生在脑海中迅速而准确地建立数学概念、数学性质创造了有利的学习环境。

设计4:在推导抛物线标准方程的探索与实践

用传统的方法教学抛物线的标准方程时,基本上是直接以抛物线的对称轴为坐标轴,抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系,然后再按“已知轨迹求其方程”的步骤求出抛物线的标准方程。学生不知道为什么要选择这样位置建立坐标系,也不知道这样建立坐标系的好处,常常记不清或记错抛物线的标准方程和对应的坐标系位置。

针对这一教学现象,进行了如下的教学设计,首先提出问题:要求抛物线的方程,该如何选取建立直角坐标系的位置?学生提出了如图2所示的几种设想,到底哪种情况下抛物线的方程比较简单,学生急于想知道,如果求出每一种情况下的抛物线对应的方程, 课堂上课的时间有限,用计算机显示出在这几种情况下抛物线的方程,快速明了。接着,教师用鼠标不断改变坐标系的位置,使坐标系做平移运动和旋转运动,此时,屏幕同步显示出不同坐标系下抛物线的方程、顶点坐标和焦点到准线的距离。学生在观察以上演示的同时,不断思索,最终自己发现:以抛物线的对称轴为坐标轴,抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系,抛物线方程的形式最简。在此基础上,再按“已知轨迹求其方程”的步骤求出抛物线的标准方程,学生对抛物线的标准方程不仅印象深刻,而且对方程与坐标系位置的对应关系有更为进一步的理解。以上演示最大的特点是平面内任意坐标系下的抛物线及其对应方程的同步显示,这为同学们学好抛物线的标准方程提供了丰富的感性材料,同时也将加深学生对曲线与方程之间的关系的深刻理解。

设计5:抛物线的P值与开口大小关系的探索与实践

抛物线焦点到准线的距离p与抛物线开口大小的关系,在传统教学中,通常是以结论的方式出示这一性质,然后进行证明,或画图进行验证。利用《几何画板》的测算和作图功能,可以将抛物线开口大小随着p值的改变而变化的过程,从“数”与“形”两方面, 动态地表现出来。设计这一教学动画时,可先在作出抛物线的焦点和准线,然后测算出焦点F到准线的距离p的大小,接着根据p的值作出开口向右的抛物线,显示对应的抛物线方程。教学时,用鼠标沿着x轴的正方向拖动焦点F,此时p值逐渐增大,抛物线的开口大小也随之逐渐变大,如图3所示,反之,抛物线的开口变小。学生通过观察“p值与抛物线开口关系”《几何画板》演示,很容易猜想出“p值越大,抛线的开口越大”这一抛物线的几何性质。这样进行教学,学生不仅能自己猜想出数学结论,而且加深了对图形性质的直观了解,同时也激发了学生进一步从理论上证明这一数学结论的欲望。

4 网络信息技术,延伸数学教学,满足学生的个性化需求

开放的互联网给每一个学生提供了一个课外学习的课堂,教师将学习资源挂在互联网上的课程网站,帮助学生继续学习数学,实现个性化需求。近两年,五年制高职生大多在进校时就购买了计算机,学生利用网络可以进一步学习数学,对于基础较差, 学习能力不强的学生,他们可以从网上调出教师上课使用过的课件,例题,练习等资料,进一步思索、回顾、复习,把上课没有弄懂的问题学懂;对于基础好、能力强的同学,借助网络,调出教师专门为他们设计的具有探索意义的问题,例如:抛物线的焦点弦长与什么量有关、抛物线有怎样的光学性质、如何从数学的角度解释抛物线的光学性质等等,学生可根据自己的实际情况,作进一步的探索学习,在学习中遇到困难可通过网络与教师进行交流,也可以在课程平台的论坛上发贴进行求助或讨论。

在高职,数学课程的课时较少,教师基本上在课堂教学中完成教学任务,没有其它专门的时间和学生面对面单独进行辅导交流,很难实现数学教学的个性化。利用课程网站,开放信息,教师可以将教学所涉及的内容挂在网上,满足不同层次的学生需求, 课程网站也为师生提供了一个交流互动的平台,从而实现了学生数学学习的个性化需求。

5 结束语

谈高职数学教学改革 篇11

關键词：高职院校；课程改革；数学实验

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）06-0120-01

作为高等教育发展的一个类型，社会对高等职业教育的要求是有系统的应用知识和持续发展的技术应用型、技术技能型或操作型的高技能人才。作为基础学科的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变下，如何创新高职院校的高等数学教学模式，使学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析和借助计算机解决实际问题，使之既能为各专业教学提供必要的理论工具又能培养出具有较强实践能力、较高技术运用素质的应用型人才这是高职数学课程改革迫切需要解决的问题。

一、高职数学课程的现状与问题

目前职业技术院校高等数学教学的内容、知识和实际应用需要严重脱节，内容的实用性偏颇，教材和教学体系中理论要求过于严谨，计算过于繁杂。面对高等职业技术教育的迅速发展，学生对数学知识的需求多样化的今天，陈旧的数学教学观念、系统的教学内容与职业技术教育、教学需求是不相适应的。实际状况是：一方面数学教师感觉课时不够用，专业急需的数学知识又无法讲授；另一方面不少知识、内容与高中数学重叠，造成教学时间上的浪费。学生急需的多元微积分、线性规划、统计、近似计算等数学知识又无时间进行讲授教学中只讲理论和细节及计算技巧，不求数学思想的融会贯通及数学广泛的应用性、工具性。基本上是上不与高中教学相承，下不与专业要求相符。在实际中已形成对学生数学能力培养的严重障。

二、高职数学课程改革的方向

强调知识技能的掌握和创新意识的培养是高等职业教育的主要内涵。高职数学课程改革要在保证专业知识够用的前提下，对高等数学现行的内容进行整合，删去与中学重复的内容，最大限度减少繁琐的计算，精简推导降低理论要求，增加直观扩展更新与学生应用能力，培养相适应的数学内容，加强数学应用的功能，适当增加数学软件的应用，使之适合高职院校对高等数学知识和思想方法的需求。使学生在实际问题中自如使用数学的知识去解决实际问题。通过以上改革彻底改变高职数学教材是本科数学教材的简单压缩，改变现行数学教学与需求相脱节的现状，在保证够用的条件下，根据专业对数学的需要和数学自身体系的取舍，使之更加符合高职教育的特点，确保与中学教材做到很好的衔接使数学真正起到基础、应用功能。

三、高职数学教学内容的新认识

高职教育属于职业技术教育，是培养高等技术应用型人才的教育。这就使高等职业教育与普通高等教育在类型上区别开来，这也是高等职业教育强调的第一属性。因此，高职的高等数学教学内容必须充分体现“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，体现“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色。为了加强对学生数学素质、能力的培养，笔者在教学实践中对传统的高等数学教学内容做了一些取舍和重新整合。

例如，将微积分部分的基本内容分成两大部分，即数学概念与应用，微积分理论与计算。数学概念与应用主要侧重介绍数学的基本概念及其相关的实际背景，突出数学概念的图形与数值特性，同时介绍数学的应用，借以培养学生的定量化思维方式，增强对数学的应用意识与简单的数学建模能力。微积分计算与理论部分主要介绍基本公式和基本方法，不加证明地引人数学理论的重要结论，突出对结论的应用，以培养学生的借用能力；同时增加计算方法与数学软件的内容，使学生学会借助计算机这个工具进行数学计算与数学推演。在内容编排顺序的处理上，将定积分和不定积分融合为一章，先讲定积分的概念与性质，后通过微积分基本定理建立起定积分与原函数（不定积分）的关系，再讲基本积分法，这样既突出重点，又便于理解。

四、高职数学教学方法的研究与实践

（一）帮助学生养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法

一般说来，高职学生的数学基础较差，常常是因为学习态度和学习方法上存在问题。所以，帮助他们端正学习态度，养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法是至关重要的。如在每堂课开始时即向学生讲清楚本次课的学习目标，下课之前留出5分钟做小结，指出这部分内容在整个理论体系中的地位，应掌握程度的最高要求与最低要求。

（二）化繁为简，激发学生学习高等数学的兴趣。

数学，尤其是高等数学，向来以抽象著称，教师所要做的就是把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，让学生易于接受。

（三）尝试口头报告式作业方式。在传统作业的基础上，增加能体现学生对所学的知识深入理解和对知识与方法整理的报告形式。例如讲完积分的内容后，教师提出问题：定积分与不定积分的区别与联系体现在哪里？“微元法”解决的实际问题有什么共性？你能举出周围生活中的例子来说明“微元法”的应用吗？给学生几天准备的时间，下次上课由学生自愿上讲台作口头分析，报告其研究结果，教师当场点评并给出成绩。这种作业方式不仅可以督促学生对所学的知识进行及时的整理、归纳和组织，加深理解，提取其中的数学思想和方法，而且可以培养学生的自学能力，为终生学习打下良好的基础，同时还能增强学生的自主意识和参与意识，锻炼学生表述自我思路的口头表达能力。

（四）以数学实验辅助教学。鉴于计算机的广泛应用以及数学软件的日臻完善，为提高学生使用计算机解决数学问题的意识和能力，激发学生的兴趣，我们尝试了高等数学的教学与计算机功能结合，引进了以Mathematica软件绘制空间曲面、演示傅立叶级数的生成以及级数部分和逼近函数的情况、介绍并训练最小二乘法等数学实验。通过数学实验，不仅能给学生一种全新的感觉，激发起他们学习的兴趣，加深对所学知识的理解，而且使学生对数学发展的现状及应用有了切实的体会。

总之高等数学教学是一项任重而道远的任务，其改革与创新也是无止境的，教师应立足高职特色，根据高职各专业对数学的基本要求，以知识为基础，突出能力目标，强化实际应用，以培养具有系统的应用知识和持续发展的技术应用型、技术技能型或操作型的高技能人才。

参考文献：

[1]林光科. 高职数学教学现状分析及改革思路--《科技信息》2011.7.

高职数学课堂教学设计 篇12

以职业学校文化课程内容选择应当遵循的三大原则, 即浅显性、广泛性和生活性, 作为校本数学作业本设计开发的理论依据, 从“记忆提取”、“知识聚焦”、“思维平台”、“知能巩固”、“挑战智慧”等多方面完善课内外作业的层次与类型。在“基于工作过程的数学课程开发”理念下, 结合学生的具体专业需求, 通过变通课本例题、有效利用书本练习、研究开发与专业知识相关的应用类习题等方法, 设计符合本校学生学习需要的作业本。

二、设计思路

(一) 练什么——作业是要让学生通过练习进一步巩固知识, 发展思维。作业设计应针对教学内容安排侧重点。难度较大的内容, 教师设计作业时可以将难点分解成小题, 循序渐进;知识连贯性强的内容, 可设计能力提升的作业, 让学生在解题中获得自信与满足, 促进兴趣度的提高。

(二) 谁在练——一份作业要符合教材和学生的实际, 也应适合不同思维能力的学生, 有层次, 有坡度, 为所有学生能从作业中获取信息而设计。

(三) 练几遍——知识的积累是一个螺旋攀升的过程, 有效地复习能够让已有的知识更为牢固, 也为新知识创造更多的发展空间。所以, 在设计作业时, 教师必须有目的、有计划地安排一定程度的重现性作业, 才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。但应清楚, 重现并不等于机械的重复。

(四) 多样性——教学中要承认学生个体的差异性, 作业的差异性, 实施“因材定量, 因能力定难度”。也可在布置作业的同时, 布置适量的附加题, 学生可根据自己的实际情况选择完成。作业也可以有一定的开放性, 结合教材适当设计一些探索性作业, 引导、鼓励学生提出问题, 单独或寻找伙伴完成研究性作业。

三、主体结构

(一) 作业内容的选取渠道

(1) 教材及相关配套练习册; (2) 教师长期教学过程中积累的教学经验; (3) 其他学校或其他类型考试的试题; (4) 专业学科或现实生活中数学应用的实例

(二) 作业结构的设计

[知识聚焦]栏目, 为学生列出新知识的主要内容, 帮助学生及时复习, 指导学生学会归纳、总结。

[思维平台]栏目, 紧密结合新知识来设计例题与练习, 例题可以作为课堂教学内容, 也可以作为学生课后复习的指南;此栏目中的练习一定是简单的, 能直接体现新知识的, 并在思维的平台上, 形成一个逐级提升的阶梯。

[知能巩固]栏目, 所安排的练习, 是对新知识的进一步巩固, 有一定的难度, 也会有一些新的题型出现, 既要夯实新知识, 也要为下一个环节的教学做准备。因为题目增加了难度, 所以感兴趣的学生人数会下降, 如何激发学生的兴趣, 是该栏目设计时要关注的重点, 既要分解难点, 也要增加趣味性。

[记忆提取]栏目, 主要是安排对已学知识的复习、巩固, 温故而知新, 在系统复习练习中, 重新审视已有知识, 重新整理归纳。

[挑战智慧]栏目, 主要是为了对数学感兴趣, 并学有余力的学生而设, 基本安排数学应用、数学推理等方面的内容, 是选做部分。

(三) 作业完成形式的选择

1.课堂练习, 以“记忆提取”和“思维平台”为主。

2.课后练习, 以“知能巩固”为主, 可选做“挑战智慧”。

3.学术小论文, 参照“知识聚焦”, 自己学会归纳。

四、校本数学作业设计案例

【案例】一元二次不等式

求解一元二次不等式的方法分析:

[方案一]1.如图分析函数的三种情况。

知识聚焦

记忆提取

3.找出规律: (1) , 方程有两个不相等的实数根21, xx, 按规律“大于取两边, 小于取中间”即可得解; (3) , 利用图象分析得解, 或配方后利用“恒成立分析得解。

[方案二]符号分析, 找规律, 得解法。

例.解不等式

思维平台

【知识注点】分式不等式

常用方法:移项通分利用一元二次方程求根公式解答, 转化为整式不等式。

五、设计心得

1.学时安排、培养计划和教材、考试形式的改变, 都对校本作业的设计带来了不小的影响;

2.校本作业体系的建立是一项系统工程, 需要我们做更细致的研究;

3.要关注专业课程对数学的需求, 和数学在专业知识中的应用, 在数学作业中重点体现数学的实用性, 让学生学会在现实需求中运用数学;

4.要关注数学文化, 将作业的形式从单纯的数学演算, 扩展到数学阅读、数学鉴赏、数学游戏等多方面, 让学生的数学作业真正丰富起来。

摘要：本文是在校本作业开发的基础上, 系统解读了五年制高职数学校本作业设计的目的与思路, 借助案例阐述笔者所设计的校本作业的主体结构和特点, 以期完善作业形式, 帮助学生有效利用学习时间, 为教师批改作业和及时反馈提供便利。

关键词：数学作业,校本作业设计,教学案例

参考文献

[1]钱丽丽.高职基础课程改革下数学作业有效性的研究.苏州大学教育硕士论文, 2010.