高职数学模拟试卷答案（精选8篇）
高职数学模拟试卷答案 篇1
第I卷(选择题部分共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合=
A.B.C.D.
2.已知i为虚数单位，若复数在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是
A.B.C.2D.-2
3.设，则“a=l”是“函数为偶函数”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是
A.-1
B.
C.
D.4
5.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，给出下列五个命题：
①②③
④⑤。其正确命题的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为
A.B.C.D.
7.已知某四棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，
则该四棱锥的体积是
A.B.
C.D.
8.某次数学测试中，学号为i(i=1，2，3)的三位学生的考试成绩则满足的学生成绩情况的概率是
A.B.C.D.
9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=
A.B.C.D.
10.已知点F1，F2分别是椭圆为C：的左、右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q，若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.函数的零点有个.
12.设样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数为.
13.已知数列为等差数列，则=.
14.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是.
15.过直线2x—y+3=0上点M作圆(x-2)2+y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是.
16.设函数，则实数a的取值范围是。
17.已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-l=0，则a的最小值是.
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)已知函数(其中)的最小正周期为，值为2.
(I)求A，的值;
(II)设的值.
19.(本小题满分14分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图.
(I)求证：BO⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)求二面角B1—AC1—A1的大小。
20.(本小题满分15分)，已知数列满足：a1=1，，设
(I)求，并证明：;
(II)①证明：数列为等比数列;
②若成等比数列，求正整数k的值.
21.(本小题满分15分)已知函数
(I)若1和2是函数h(x)的两个极值点，求a，b的值;
(II)当时，若对任意两个不相等的实数，
都有成立，求b的值.
22.(本小题满分14分)已知F为抛物线C1：的焦点，若过焦点F的直线l交C1于A，B两点，使抛物线C1在点A，B处的两条切线的交点M恰好在圆C2：x2+y2=8上.
(I)当p=2时，求点M的坐标;
(II)求△MAB面积的最小值及取得最小值时的抛物线C1的方程.
高职数学模拟试卷答案 篇2
一、准备阶段
试卷讲评, 最主要的是要做到对学生做题时的错误有较全面的认识, 找出错误的真正原因。一般地, 学生的解题错误可归纳为三大类型:计算性错误、知识性错误和方法性错误。对计算性错误要针对学生的实际情况采用个别辅导强化;对知识性错误要找出学生对书本上概念、定理理解的不当之处并给予纠正;对方法性的错误, 要让学生意识到自己在解题思维、方法方式上的偏差。
1. 数据统计
教师在批改试卷过程, 应该要对试卷进行定性、定量分析。通过分析找出学生犯错误的原因, 并对其进行总结归类。对学生错误比较集中的地方要做到心里有数。如果可以的话, 可以根据统计数据设计表格、整理数据、记录数据。
2. 对数学知识点和思想方法的分析归纳
我们知道每份考卷都有明确的知识点考察和数学思想方法的体现, 它是有一定的完整性。对数学思想和知识点的分析可以看出教师平时的教学效果和学生对知识点的掌握情况, 为下一步的教学指明方向。经常的归纳分析有助于教师和学生对教学难点和学习重点的把握, 不管对学生的学习还是对教师的工作都有很大的帮助。
3. 对数学解题方法的研究
对数学解题方法的研究是指教师研究学生的解题方法及每道题的解法。认真研究学生的解题过程, 同时认真思考每道题的解题技巧和相通解法, 通过对学生解题过程的研究去分析学生解题的方式方法, 把握学生解题时的心态和思路, 做到课堂上有的放矢。
二、讲评过程
有了上面的准备工作, 讲评课就比较容易地做到对症下药了, 做到根据题目讨论解题方法, 让学生体会触类旁通的感觉。
1. 对基本题———变式深化
基本题往往只是考查一个知识点或者简易的运算, 主要是考查学生对基本技能和基本知识的掌握。在考试中, 学生对简单题都有较好的表现, 教师只要给出结果, 或者指导学生自己对照分析, 做到“点到即止”。但是我们只要对其稍做变形, 列出一些变式, 也会有一些意想不到的效果。例如:
考题1:函数y=sinx的最大值是
变式1:函数y=sinx+2的最大值是
变式2:函数y=2sinx的最大值是
变式3:函数y=2-sinx的最大值是
这一变式不但吸引了学生的注意力, 同时也激发出学生的学习欲望。教师和学生即可归纳出这类题的相通解法又可提醒学生对其差异性的注意, 起到对知识点深化的效果。因此, 对简单题可以根据具体情况而定, 不要一味放弃。
2. 对中等题———归纳反思
中等题是学生答题时最复杂的一类题, 做对的不一定全对, 会做的不一定做对。这时教师就可以认真整理学生共同存在的问题, 选出几道比较典型的错题做出案头分析, 通过对典型例题的分析, 找出学生在思维方法上存在的偏颇和思维能力上存在的缺陷, 从而补充学生的思维缺陷, 提高学生思维能力和解题能力。
考题2:已知2a>2, 则a的取值范围是
这是一道得分比较低的填空题, 通过学生试卷的分析, 发现学生失误的原因主要是对函数性质不会应用。讲评时, 本人引导学生对照知识点集中学习, 打歼灭战, 给出0.2a>0.2, log2x>1, logx0.2>1, 等, 让学生自己解决问题并归纳反思。
对这些会做但又经常做错的中等题, 不但要对具体的错误对症下药, 还要让学生的思维过程充分暴露, 针对在改卷中发现学生解题中途思维受阻的问题, 要通过讲评对其思维给予确切的评价, 并帮助学生走出思维困境, 建立学生解题的自信心, 引导学生重新分析问题并尽力自己独立解决问题。
3. 对较难题———探索规律
这类试题的讲评主要是帮助学生通过对具体试题的解答, 归纳出知识的规律性和系统性, 并在此基础上延展拓宽, 让学生的思维水平不停留在某一方面上, 而是获得较长远的发展。
考题3:求经过圆 (x-2) 2+ (y-4) 2=1上一点P (2, 3) 且与其相切的直线方程。
这是学生非常熟悉的问题, 但适当的加深可以避免学生易犯的错误。如提问:若P点在圆外, 则圆的切线方程?过一点求圆的切线方程与点和圆的位置关系是什么?为了进一步深化学生对这个知识点的理解, 配有练习:
(1) 已知圆: (x-2) 2+ (y-4) 2=1及圆外一点P (1, -1) , 过该点作圆的切线, 求切线方程。
(2) 从点M (t, 3) , 向圆x2+y2+4x+4y+7=0作切线, 切点为N, 求MN的最小值。
通过这一变化拓宽学生的知识面, 增强学生解题的自信心, 激发学生的探索兴趣和思维欲望, 同时能最大程度地提高学生思维能力和解题技巧。
三、课后任务
教师在试卷讲评后应对自己的教学内容和教学方法进行反思, 特别是对学生在考试中错误相对集中的题目, 要反思自己是否讲透, 是否漏讲, 是否把知识点, 重难点分析清楚。同时也要引导学生自己进行自我反思, 自我分析, 自我小结。因为教师对试卷讲评是面对全体学生的, 而每个同学的学习情况和知识的掌握程度又互不相同。因此学生应再次认真思考自己做错题目的原因, 并寻找对应的改进措施, 以免日后再犯类似的错误。另外教师可根据学生答题的实际情况及试卷讲评课的重难点, 设计适当练习和类似的变式来巩固学生所掌握的知识。
1. 巩固数学基础知识, 加强基本技能的训练, 归纳数学方法
如何选择对自己学生适合的练习, 一直是教师最需要花心思的事情。练习质量的高低直接影响到学生学习的质量。不管通过哪种渠道选择练习, 我们的目的是要求通过练习的训练来巩固学生数学基础知识, 加强对概念、定理、性质、法则、公式的理解和解题的基本技能, 逐步提高学生对数学知识的理解和熟练掌握, 特别要注意体会数学试题是如何结合数学知识点考查数学思想和方法的。
2. 确定合理的难度和适宜的题量
兵不在多, 而在于精。不能一直进行高难度的训练, 而应该要遵循循序渐进的原则, 认认真真地打好基础, 尤其是在全面系统复习基础知识的阶段, 一定要以解答简单题和中等题的训练为主。实际上, 数学理解能力的提高, 数学思想方法的提炼, 在解答容易题和中等题的训练中, 其起到的效果会更好一些。每一位老师都可以反思自己的复习过程, 想想课堂哪些环节时间效率低下, 哪些环节设计精彩。当然对基础好的学生给他们配备一定量的较难题也是必要的, 但这需要我们教师找准方向, 进行合理的适当难度的训练。在复习过程中, 集中时间对恒等变化, 变式转化、函数运用、数形结合等思想的应用, 以及数学中极端值的求法, 进行专题系统的训练。通过这些训练, 能让学生在实践的感知基础上进行鉴别、分析、比较、理解, 掌握数学方法和思想的实质, 提高学生运用数学知识的自觉性和主动性。
总之, 数学试卷讲评既是诊断与检测教学效果的一个反馈过程, 更是培养学生学习兴趣、提高数学解题能力和学生学习的主动性、促进学生思维发展的重要环节。一节高质量的试卷讲评课关键是根据学生答题的具体情况, 做好“准备阶段—讲评过程—课后任务”这三步, 处理好学生的主体性和教师的主导作用关系。同时要求教师认真准备, 利用典型题型帮助学生达到纠正错误, 巩固知识、拓宽思路、提高能力的目的。提高高职数学试卷讲评课的效率, 对强化教学的效果, 对进一步提高教学的质量, 促进教学改革具有重要意义。当然, 上好一节高职数学试卷讲评课是需要有一定的方法和技巧的, 我们要继续努力探究更好的更有效的教学方法。
摘要：数学试卷讲评既能使学生之间相互启发、进化思维、找出规律、提高分析问题和解决问题的能力, 也能让教师发现自己的教学效果和不足之处。因此对数学试卷的讲评是高职数学教学的一个重要环节, 是反馈教师教学、学生复习效果的一种重要手段。但现在试卷讲评常常存在着学生被动接受解题过程的现状, 很难参与到问题的思考和订正之中, 从而削弱了学生学习主动性和独立思考问题的习惯, 学生的学习效率大大降低了。因此, 数学试卷讲评课的艺术性和科学性值得每位高职数学教师去研究和思考, 寻找有效的方法, 提高数学试卷讲评的教学效率。
关键词：准备阶段,试卷讲评,变式提高,总结反思,探索规律
参考文献
[1]陈继泽.走向高职复习序列——数学[M].北京:文化艺术出版社.
[2]娄亚敏.大学数学课文化点缺失与重构[J].数学教育学报, 2008, (3) .
高职数学模拟试卷答案 篇3
（2） 由（1）得 f（x）=sin2x-
+，所以A
，
，B
，
-.因为[OA] ·[OB] =->->0，所以∠AOB<.
2. 解： （1） 设R为△ABC的外接圆半径，由正弦定理===2R可得，acosB+
bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=c.
（2） a2sin2B+b2sin2A=2a2sinBcosB+2b2sinAcosA.因为bsinA=asinB，所以2a2sinBcosB+2b2sinAcosA=2absin（A+B）=2absinC=4S，即a2sin2B+b2sin2A=4S.
3. 解： （1） f（x）=3x+sinxcosx-5sinx，f′（x）=3+cos2x-5cosx=2cos2x-5cosx+2=（2cosx-1）·（cosx-2）.令f′（x）=0得cosx=.当x∈[0，2π]时，f′（x）=0共有两个根：x1=，x2=.当x∈0，
时， ， 时，-1 ，2π时，f′（x）<0.所以函数f（x）的单调递减区间为0， ， ，2π，单调递增区间为 ， . （2） f′（x）=3+cos2x-5cosx的周期为2π.由（1）可知， f（x）在区间（0，+∞）上所有极小值点从小到大满足xn=2（n-1）π+（n=1，2，3，…）.将xn代入f（x）=3x+sinxcosx-5sinx得f（xn）=3xn-，即所有点Pn（xn，f（xn））在同一直线y=3x-上. 4. 解： （1） 记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，P（EA）==. （2） 记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，则P（E）==，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率P（E）=1-P（E）=. 5. 解： （1） 由茎叶图可知，随机抽取的15天中空气质量类别为优或良的天数为5天， 所以可估计甲城市在11月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天. （2） X的取值为0，1，2 . P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==. X的分布列为： 所以数学期望EX=0×+1×+2×=. 6. 解： （1） 由题意可得，甲、乙两人都没有抽中6号签的概率P==. （2） 随机变量ξ=0，1，2，3，4. P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==. 随机变量ξ的分布列为： 所以随机变量ξ的期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=. 7. 解： （1） 因为=2+n-1=n+1，所以Sn=n2+n.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n.又a1=S1=2也满足an=2n，所以数列{an}的通项公式为an=2n，n∈N*. （2） 由题意知++…+=（4n-1）（①）.当n≥2时，++…+=（4n-1-1）（②）.①-②得=（4n-4n-1）=·4n-1（4-1）=4n，所以bn=2n·4n （n∈N*，n≥2）.当n=1时，=·（4-1）=4，可得b1=8=2·4也满足bn=2n·4n，所以{bn}的通项公式bn=2n·4n，n∈N*. 8. 解： （1） 因为2anSn-[an][2]=1，所以当n≥2时，2（Sn-Sn-1）Sn-（Sn-Sn-1）2=1，整理得[Sn][2]-[Sn-1][2]=1.由2S1·S1-[S1][2]=1可得[S1][2]=1，所以数列{[Sn][2]}为首项和公差都是1的等差数列，所以[Sn][2]=n. 由an>0可知Sn>0，所以Sn=.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-.又a1=S1=1也满足an=-，所以{an}的通项公式an=-，n∈N*. （2） 因为bn===-，所以Tn=1-+-+…+-=1-==. 又n≥1，所以Tn≥.依题意有>（m2-3m），解得-1 9. 解： （1） 在△PDF中，由PD=2EC，EC∥PD可得C为DF中点，所以CF=CD=AB.又AB∥CF，所以四边形ABFC为平行四边形，BF∥AC.因为AC?平面PAC，BF?平面PAC，所以 BF∥平面PAC. （2） 因为平面ABCD⊥平面PDCE，∠PDC=90°，所以PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，PD⊥CD.又∠ADC=90°，已知AD⊥AC，所以可建立如图1所示的空间直角坐标系D-xyz. 设直线BQ与平面PDB所成角为α，由点B（2，2，0），Q（0，2，t）（0≤t≤1）可得[BQ] =（-2，0，t）.因为PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，所以AC⊥PD.又由ABCD为正方形可得AC⊥BD，所以AC⊥平面PDB，[AC] =（-2，2，0）是平面PDB的一个法向量，所以sinα==≥=，所以直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值为.
10. 解： （1） 因为C′O⊥BD，AO⊥BD，C′O∩AO=O，所以BD⊥平面AOC′.又BD?平面ABD，所以平面AOC′⊥平面ABD.
（2） 如图2所示，过点C′作C′E⊥AO于点E. 由第（1）题可知平面AOC′⊥平面ABD，所以C′E⊥平面ABD，∠C′BE是BC′与底面ABD所成的角. 设C′E=x，AB=2y，则sin∠C′BE=.
过点E作EF⊥AB于点F，联结C′F，则∠C′FE是平面C′AB与平面ABD所成角的二面角. 由ABCD为菱形、∠A=60°可知AO=C′O=y. 又由已知得tan∠C′FE=2+2，所以EF=. 因为∠EFA=90°，∠EAF=∠A=30°，所以AE=2EF=.又OE==，由OE+AE=+=AO=y可得x=y，所以sin∠C′BE==，∠C′BE=30°.
11. 解： （1） 因为e====，所以=.又椭圆过点
，，所以+=1. 解得a2=4，b2=3，椭圆的方程为+=1.
（2） 如果直线BC的斜率不存在，则BC垂直x轴于点F.由直线x==4与x轴交于点G可得G（4，0），又F（1，0），BC∥DE，所以===·=
2=.
如果直线BC的斜率存在，由点F（1，0）可设直线BC的方程为y=k（x-1）（k≠0），代入椭圆C：+=1得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0.设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.
因为==·=·===<.
综上可得的最大值为.
12. 解： （1） 依椭圆的定义可知，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且a=，c=，b=，所以动点P的轨迹方程为+=1.
（2） 根据题意，作出符合条件的图形，如图3所示.如果圆的切线的斜率不存在，则AB方程为x=±，此时OQ=.
如果圆的切线的斜率存在，设圆的切线方程为y=kx+b，代入椭圆方程得（1+2k2）x2+4kbx+2b2-6=0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1·x2=.
x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）·（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）·+kb·-
+b2= （①）. 又直线AB与圆x2+y2=2相切，所以原点O到直线AB的距离=，b2=2（1+k2），代入①式得x1x2+y1y2=0，所以OA⊥OB. 又Q为AB中点，所以OQ=AB.
因为AB===·，所以由x1+x2=-，x1x2=，b2=2（1+k2）可得AB=2.因为≥0，所以AB≥2（当且仅当k=0时取等号）.当k≠0时，=≤，所以AB≤3 （当且仅当k=±时取等号）.
综上可得2≤AB≤3，所以≤OQ≤.
13. 解： （1） 设P（x0，y0），因为点A，B的坐标分别为（0，-b），（0，b），所以kPA·kPB=.由+=1可得[x0][2]=a2-[y0][2]，则kPA·kPB=-，所以=.又2a=4，解得a=2，b=1，椭圆的方程为+y2=1.
（2） 如果过点0
，的直线的斜率不存在，则M，N两点中有一个点与A点重合，不符合题意.所以直线MN的斜率存在.
设MN的斜率为k，则直线方程为y=kx+，代入椭圆方程得（1+4k2）x2+kx-=0.设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-，x1·x2=-，所以y1+y2=k（x1+x2）+=，y1·y2=k2x1·x2+k（x1+x2）+=.因为A（0，-1），所以kAM=，kAN=，kAM·kAN=·==，化简得kAM·kAN=-1，所以以MN为直径的圆必过点A.
如果△AMN为等腰直角三角形，设MN的中点为P，则AP⊥MN.因为点P的坐标为
，
，即-
，
，所以kAP =-.又直线MN的斜率为k，AP⊥MN，所以-=-，解得k=±，所以直线MN的方程为y=±x+.
14. 解： （1） f（x）的定义域为（0，+∞）.由f（x）=x2-2x+1+alnx得f′（x）=，令Δ=4-8a，当a≥时，Δ≤0，2x2-2x+a≥0.又x>0，所以f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增.
当00，方程2x2-2x+a=0有两个不相等的正根x1，x2.不妨设x1
所以当0
（2） 由（1）可知，当0
令g（a）=1-a+aln，则g′（a）=1+ln.由0g
，即f（x1）+f（x2）>.
15. 解： （1） 由题意可知x>0，所以f′（x）=x++3.设A（x0，y0），则AB2=[x0][2]+（y0-3）2=[x0][2]+x0
+2=2[x0][2]++2a≥2a+2a，当且仅当2[x0][2]=时，AB2取得最小值4.当a>0时，2a+2a=4，解得a=2-2；当a<0时，-2a+2a=4，解得a=-2-2.
（2） 曲线y=f（x）在点M1
，处的切线斜率为f′（1）=4+a=2，所以a=-2，g（x）=x2-2lnx+3x-2x+
=x2-2lnx+x-.
对任意的x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使得g（x1）≥h（x2）成立等价于h（x2）min≤g（x1）min.
g′（x1）=x1-+1=，因为x1>0，所以当0
当b=0时，h（x2）=-2，h（x2）min≤g（x1）min恒成立，所以b=0满足题意；
当b>0时，应有h（x2）min=h（1）=b-2≤0，解得0 当b<0时，应有h（x2）min=h（2）=2b-2≤0，解得b<0. 综上可得，满足题意的实数b的取值范围为（-∞，2]. 16. 解： （1） 函数f（x）的定义域为（0，+∞）.由f（x）==1+得f′（x）=，令f′（x）=0得x=e.当x∈（0，e）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减.所以如果0 由上述分析可知，对一切x∈（0，+∞）， f（x）≤，即≤恒成立，所以lnx≤，当且仅当x=e时取等号.因为2≠e，所以ln2