中职数学概念的教学

中职数学概念的教学（共12篇）

中职数学概念的教学 篇1

当前，由于中职学校的生源普遍偏差，学生数学基础薄弱，中职学校的数学教师深知教好数学这门学科之难，尤其是数学概念的教学更是难上加难。而数学概念是数学的基础知识，是训练学生的基本技能的必要条件，数学概念在整个教学过程中起着重要的作用。对数学概念的正确理解是掌握数学基础知识的前提，也是进行逻辑推理的基础。因此，在中职数学教学中概念教学应受到足够的重视，教师不仅要调动学生的学习积极性，而且要注重对教学方法的研究，让学生较容易接受。笔者根据教学实践谈一谈自己的体会。

一、重视数学概念的引入过程

引入数学概念要符合学生的认知规律———从生动的直观到抽象的逻辑思维。教师应从实际事例和学生已有的知识出发引入新概念，对于容易混淆的概念教师可引导学生用对比的方法认识到它们之间的区别与联系。在实践中教师可用下面几种引入方法说明。

1. 计算引入新概念。

这种方法是通过计算来引入，从而揭示数学概念的某些本质特征的。如用计算来引入集合运算的两个性质：设U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A={1, 2, 3, 5, 6}，B={2, 4, 6, 8}，求CU (AYB), CU (AIB), CUAICUB, CUAYCUB，从而引出新概念CU (AYB)=CUAICUB, CU (AIB) =CUAYCUB。

2. 实践引入新概念。

它是通过引导学生观察(可借助实物、多媒体等)、操作来逐步感知，然后从这些实际事例和学生已有的知识出发，引入新概念。如教学椭圆的概念时，教师可让学生按以下步骤来操作：取一条定长的细绳，把它的两端固定在黑板上的F1和F2两点，当绳长大于|F1F2|时，用粉笔尖把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动，就画出一条曲线———椭圆。在教学中，教师要明确操作的目的，利用直观教具，精心安排，巧妙设计操作程序，以激起和诱发思维发展，从而更有效地调动学生思维的积极性。

3. 类比引入新概念。

它是从一种特殊到另一种特殊的思维过程，用类比的方法来引入数学概念的一种方法。如在讲指数函数的概念时，教师可先让学生回忆幂函数是如何定义的。在M=ab中，既然我们可以固定b不变，而让a在一定范围内变化，那么很自然的想法是把二者颠倒一下，即固定a不变，而让b在一定范围内变化。这样按照M=ab, M也有一个值与之对应，而且这个值也是唯一的，所以这也构成一个函数，如同幂函数那样，我们分别用x和y来代替b和M，这样得到y=ax，由于这时的自变量处于指数位置，我们称这种函数为指数函数。再如讲解双曲线的概念时，教师应注意与椭圆进行比较，对比它们的相同点和不同点，特别是不同点，通过比较训练，使学生对概念的认识有一个升华。

因此，新概念的引入，既要从学生接触过的具体内容引入，又要从数学内部问题引入，只有这样，才能使新概念的产生具有启发性。

二、揭示数学概念的本质特征，理解概念

学习数学概念要把握三个要素：概念的名称、定义、属性，对概念必须准确理解，掌握其内涵和外延，能脱离书本用自己的语言准确地叙述它。例如，认识椭圆的概念时，“椭圆”这个词是概念的名称，“平面内到两定点的距离之和等于定长的点的集合”是概念的定义，椭圆的属性有：在平面上、是封闭图形、椭圆上的任一点到两定点的距离之和等于定值等。

数学概念一般是以准确而精炼的语言运用定义给出。对概念的描述，教师要准确掌握它的关键点。学生对知识的分析、综合、抽象、概括、判断、推理都离不开语言。因此，在教学中，教师要多给学生说话的机会，注重培养学生的语言表达能力，以促进思维的发展。如教学椭圆、双曲线的概念时，教师可让学生通过观察、操作、类比等一些方法，画出它们的图形，并注意其中的一些关键点，从而引导学生自己归纳、总结出定义，然后用准确的语言加以肯定。这样还可以达到培养学生的语言表达能力，发展学生思维的目的。

学生在概念的学习中，因对数学语言的理解不到位而导致解题错误的现象较为常见。

例如：已知数列{an}的通项公式an=-3n+5，证明这个数列是等差数列。

错证：∵a2-a1=-3, a3-a2=-3, a4-a3=-3,

∴数列{an}是以2为首项、-3为公差的等差数列。

造成错误的根源在于对等差数列定义中的关键语句“每一项与它的前一项的差”缺乏理解，因而未能把握等差数列的本质属性：an+1-an (n∈N)是一个与n无关的常数。

三、熟练掌握概念，达到运用自如

华罗庚先生说：我以为方法中最重要的一个问题就是“熟能生巧”，搞任何东西都要熟，熟了才能有所发现和发明。陈景润先生强调“读书不能满足于懂，而要弄得烂熟”。这里所说的“熟”是在理解基础上的熟练运用。怎样才算熟练掌握和运用数学概念呢?

1. 在理解的基础上，要注重概念的记忆。

有些学生不注重概念理解上的记忆，在解题中常走弯路或做不出来。

例：方程x2·cos[4 (arcsinx+arccosx)]=2的解是____。

分析：有些学生对此题无法入手，但许多学生知道arcsinx+arccosx=2π(|x|≤1)，于是将本题化为x2·cos2π=2，即x=±%姨2，因而选C。但这个答案是错的，其实只要学生清楚y=arcsinx和y=arccosx的定义域是x∈[-1, 1]，而答案A、B、C中的结果的绝对值均大于1，这样只有D成立，根本无须动笔计算。这主要是对反三角函数的概念掌握不熟练，记忆不深刻造成的。由此也可看出概念在选择题中的作用有多大。

2. 注重练习，加深理解，达到运用自如。

在理解和掌握所学内容的基础上，学生应适当做一些练习加以巩固，做练习时，要先弄清题意，认真读题，仔细理解，然后再探索解题途径，完成练习后认真检查，思考一下有没有其它更好的解题方法。

例如，已知函数f (x)=4x-2x+1, x∈[0，+∞)，求f-1 (0)。

分析：本题的解法，一般是先求反函数f-1 (x)，再得到x=0时的值，此思路清晰易想到，但运算并不简便。实际上，如果对反函数概念有准确、深刻的理解，就可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的关系，即反函数的自变量对应原函数的因变量，可知：求f-1 (0)就是求f (x)=0时所对应的x的值，这样就可免去求反函数的繁琐，直接令4x-2x+1=0，解这个指数方程，求出的x值就是f-1 (0)的值。

多做练习，是达到对概念的理解、“熟能生巧”的有效途径，这是数学学科与其他学科不相同的一点。练习是学生学习数学联系实际的主要方式，它不仅有利于培养独立思考精神和提高分析问题、解决问题的能力，而且对概念的理解、掌握有促进作用。另外，做练习也反对“题海战术”。“题海战术”只求数量，不求质量，不注意解题过程中的深入思考和解题实效，不利于提高教学质量，也加重了学习负担。

中职数学概念的教学 篇2

数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景，通过大量实例分析分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此，概念教学的环节应包括概念的引入----概念的形成----概括概念----明确概念-----应用概念------形成认知。（1）概念引入

学习一个新概念，首先应让学生明确学习它的意义，作用。因此，教师应设置合理的教学情景，使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入，通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入，一类是从解决实际问题出发的引入。

从数学体系发展过程角度看，一些概念是从数学知识发展需要引入的。例如：在讲分数指数幂时，教材上只是给出定义：

。为什么引入分数指数幂呢？教室可以引导学生回忆我们学过的加、减、乘、除、乘方、开方的概念的引入，以及相反数、倒数的引入过程：乘法的引入，就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘时，为了简化运算，引入乘方。还有一些看起来是规定的概念，也要让学生了解其规定的合理性。相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法；那么分数指数幂的引入，将乘方和开方统一为乘方。学生就好理解了。

另外，许多新概念的研究是与与之相似的概念类比进行的。例如，类比指数的运算法则引出对数的运算法则；类比指数函数引出对数函数等等。从实际问题出发的引入。中学数学概念与实际生活有着密切的联系，让学生了解概念的实际背景，有利于学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题，如时间、速度、路程的关系；生产中的函数关系，气温变化，买卖上品中的函数关系等，引入函数概念。再如指数函数的引入，教师可以让学生做一个折纸游戏：将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1，2，3，…,30次，你知道会有多高吗？若对折x次，得到高度为y,y与x 有怎样的关系？学生很感兴趣，动手去折，折到7-8次，就折不动了。用计算器算一算，对折30次，得到约为1087千米。并且得到

这个函数。这样引入，即让学生体会到生活中的指数函数，而且还感受到了指数函数的增加的速度，体会指数爆炸。（2）概念的形成

概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示概念的本质。例如，在引入偶函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数的图像，学生很容易看出图像关于y对称。教师提出问题：你能从数的角度说明它问什么关于y对称吗？学生根据初中对对称的认识，发现自变量x的值对称着取，观察他们的函数值。于是，学生计算了，f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),学生猜想，x取互为相反数的两个值，他们的函数值相等。教师追问：是对所有的x都成立吗？于是，学生计算f(-x)与f(x),发现相等。然后教师给出这类函数的名字为偶函数。（3）概念的概括 概括是概念教学的核心。概括就是在思想上把从某类个别事物中抽取出来的属性，推广到该类的一切事物中去，从而形成关于这类事物的普遍性认识。概念教学中把握好概念括概念这一环节，有利于学生概括能力的培养。概括概念就是让学生通过前面的分析，比较，把这类事物的共同特征描述出来，并推广到一般，即给概念下了个定义。前面偶函数的例子中，教师就可以让学生概念括偶函数的定义了。学生概括为：设函数

若满足，则这个函数叫偶函数。虽然不完善，但偶函数的本质已经出来了。教师接着给出问题：函数是偶函数吗？设计意图让学生关注偶函数的意义域的特征，进一步完善定义。这样进行概念教学，不仅能扳住学生理解概念，而且能够培养学生的思维能力。（4）明确概念

明确概念即明确概念的内涵和外延。明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语。例如：偶函数的定义是：设函数的任意一个x,都有-x

且的定义域为D,如果对D内，则这个函数叫偶函数。

定义中的“任意”的含义，定义域的特征：关于原点对称；解析式的特点，都需要学生明白无误地理解。因此，教师在教学中，可以通过举例说明，也可以让学生举例，从而发现问题。特别是举反例，可以加深学生对概念的理解。从概念的形成（具体）到明确概念（一般），再到举出实例（具体）形成一个完整的概念认知过程。（5）应用概念

在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去认识同类事物，推进对概念本质的理解。这是一个应用于理解同步的过程。例如《函数的奇偶性》明确奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性：

①④

;②

③ ⑤

;①的目的是让学生理解判断函数奇偶性的两种方法：定义和图像，并规范解题格式。②是一个奇函数。③满足ｆ（１）＝ｆ（－１），但是非奇非偶函数。④具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称⑤既奇又偶函数。这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。

概念的应用也可以与其他原有概念结合，进行思维水平上的应用。（６）形成良好的数学认知结构

学习了一个新概念后，一定要把它与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中，即在概念体系中进行概念教学。例如，函数的奇偶性是函数的一种性质，它与定义域、值域，单调性一样是我们今后研究函数的性质的一种。

3.概念课的后继课程的概念教学

概念教学不等同于概念课的教学。一个概念的学习，不仅仅是一节概念可就能完成的。对概念的理解与掌握是一个循序渐进的过程，需要在概念课的后继课程中不断的反复应用，不断的加深理解。例如在学习指数函数后，利用指数函数的性质比较大小：，学生能够做对，但是说不清楚为什么。学生

中职数学概念的教学 篇3

关键词：数学概念；引入；理解；应用

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）07-019-02

数学是由概念及命题等内容组成的知识体系，是一门抽象思维为主的学科。因此，数学概念具有抽象性的特点，这也是学生学习数学概念的一大障碍，理解并掌握数学概念是学好数学的第一关。长期以来，由于受应试教育的影响，很多教师重解题轻概念，造成数学概念与解题的脱节，学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好的理解和运用概念，严重影响了学生的学习质量。在中职学校，学生基础更差，要学好数学我认为重点在概念教学上下功夫，本文谈谈如何借助Mathematica数学软件进行数概念教学。

数学概念的教学过程一般分成引入、理解和运用几个阶段，下面我分别说明在Mathematica支撑下这几个阶段的数学概念的教学过程。

一、Mathematica支撑下数学概念的引入

引入数学概念是理解和运用数学概念的前提。数学概念形成的学习和教学模式，主要是通过提供一定数量的的实例利用Mathematica来引入数学概念，再通过Mathematica的运算、作图、实验、观察、猜想、假设、证实等从这些实例中概括出它们的共同属性。因此，恰当地选择实例是非常重要的，在选择时要注意以下几个方面：

1、针对性。

应围绕数学概念的本质属性选择实例，要淡化这些事例中的非本质属性，以免干扰数学概念的形成。

2、可比性。

既要设计所要形成的数学概念的正例，又要设计不符合这一概念的反例，在概念引入阶段，正例与反例应当容易识别，能明显区分它们的某些不同属性。

3、适量性。

实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念，数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味，此外，实例的数量要因学生的学习水平与接受能力的不同而不同。

数学概念同化的学习和教学方式，直接揭示概念的本质属性，学习数学概念的定义、名称和符号。为了使新概念的学习能顺利进行，先采用生动而又多样化的方式对已经学过的有关概念进行复习，为新概念的学习扫除障碍。此外，还要根据学生的实际，充分估计学生在接受数学概念时可能产生的困难或错误，明确教学的难点与重点，利用Mathematica设计突破难点与落实重点的方法。

二、Mathematica支撑下数学概念的理解

准确地理解数学概念是学好数学概念的关键。对于数学概念形成的学习和教学方式，怎样在Mathematica支撑下理解数学概念？我觉得关键是要为学生设计恰当的学习活动。比如，让学生利用Mathematica作图，通过观察图形，发现实例中数学对象的共同属性和本质属性，或者通过Mathematica的符号运算，发现实例中共同数学对象的属性，或者通过Mathematica进行实验、验证，找到实例中数学对象的共同属性和本质，在此基础上分析、抽象和概括出这些事例的共同属性和本质属性，形成概念。

而对于数学概念同化的学习教学方式，主要是通过Mathematica将新旧概念关系建立起来，并利用Mathematica对实际例子进行作图、运算、实验、证实对概念进行辨识，通过辨识进一步明确概念的含義，它的内涵与外延，并用以区别相关概念。在这一过程中对数学概念逐步加深理解，新的数学概念逐步同化到原有的认知结构中去，促使原有的认知结构变得更为合理、更为完整，并逐步形成新的概念体系。在设计时要特别注重利用Mathematic揭示新旧概念间的联系与区别，并选择恰当的例子利用Mathematic的作图、运算、实验、验证等将概念与概念之间的这种联系与区别直观而又具体地反映出来。

三、Mathematica支撑下数学概念的应用

数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看做是这类事物中的具体例子。另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被类属于水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解决问题的需要。因此针对学生学习风格，在数学概念运用的教学设计中应注意精心设计让学生动手操作的例题和练习，或者设计让学生利用、结合Mathematic进行解题的例题和习题，设计的例题或练习主要强调以下几种：

1、利用Mathematic操作识别、验证数学概念。

针对数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些问题，供学生鉴别，以加深印象。与概念引入和理解阶段相比，这里的问题可以多一些隐蔽性，也可以设置一些干扰因素。

2、利用Mathematic操作简单运用数学概念。

编制一组问题对所概括数学概念加以运用这组问题应当是递进的，有一定的变化，难度不宜过高。

3、利用Mathematic的作图、验证、实验等灵活运用数学概念。

有时直接利用概念的定义来解决问题，常常可以将问题化难为易，如利用椭圆、双曲线和抛物线的定义解有关焦点半径、焦点弦的问题，往往比较简单。教师可以选择有关的问题作为例题和习题，培养学生灵活运用数学概念解决问题的能力。

数学概念的运用应充分体现学生在教学中的主体地位，可以广泛发动学生寻找新旧概念的联系与区别，鼓励学生自行设计能说明概念的例子，并参与问题的设计。学生自行设计问题，标志着学生对数学概念的本质属性有更为深刻的理解，体现了对学生创新精神与实践能力的培养。

总之，数学家概念教学是数学知识教学中的重要环节，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，我们中职教师为了提高数学教质量，借助Mathematic数学软件教学确实能够减轻师生的负担，有利于学生的学习。

参考文献

[1] 邓泽民 赵沛 职业教育教学设计[M]中国铁道出版社2009 4

[2] 孙晓玲 王宁 利用 Mathematica 实验教学融入数学思想的研究与实践[J] 合肥师范学院学报 2009.27 3(32)

中职数学概念教学过程探微 篇4

关键词：中职数学,数学概念

中【摘要】学生的认识结构中的主要骨职生形成“良性架就是概念体”知系。识结构起着决定性的作中职数学概念教学对学数从用。数学概念教学过程的引入深刻剖析中职数学概念教、学的过程理解及运用, 学渐进式的探的三个环节, 微对。中职数学概念教学进行了概数学概念是数学知【关键词】中职数学;识的基础数学概念, 是数学念罗文/展各有不同的途径思想与方法的载体。。在中职数学概念教学数学概念的产生和发教茉中芬进, 行了深层探微笔者从以下方。面对中职数学概念教学学引一、数学概念的引入入数学新概念就是要揭示概念发过要性和合理性生的实际背景和, 基础并初步, 揭示它的内涵和外了解概念引入的必程念延, 的策略界定概, 进行念等。了有效的尝试笔者从以下几。种引入概探在1.日常中职以“观察”数学教学中为基础引入新, 概念引导学生观微察相关的实物图标模型等直观感性实察日常生活和专业工作中的实际事例, 际观

素材, 在此基础上舍去非本质属性突出其

本质属性从而引入数学概念。在中职数学中, 如立体几何异面直线的概念教学中, 通过立交桥, 墙角线和地板的交线之间的位置关系, 抽取本质特征, 得到异面直线的概念;编制计划的原理与方法网络图的概念教学中, 通过企业生产环节安排, 事务处理的结构图等, 直观形象来引入网络图的概念。

2.以“体验”为基础引入新概念

学生已有的知识, 也是引入新概念的直观背景材料, 尽管这些知识本身也是抽象的, 但学生已经熟悉同化, 因而也是相对直观和具体的, 通过学生自我的“体验”来获得新概念。如在引入函数性质中奇函数和偶函数概念时, 从画函数y=x2, y=x-2, y=x, y=x3, y=x-1的图像入手, 找出两类函数图像的共性:关于轴对称与关于原点对称。同时总结出:在平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标及关于原点对称的点的坐标分别为: (a, b) 与 (-a, b) 及 (a, b) 与 (-a, -b) , 从而得出:f (-a) =f (a) 及f (-a) =-f (a) , 由此, 引出奇函数与偶函数的概念。这样的引入方式, 抓住了奇 (偶) 函数的实质, 确保学生不会产生概念上的偏差。

3.以“需要”为基础引入新概念

以“需要”为基础入手, 能激发学生的求知欲, 使学生发挥主动性, 形成一个良好的学习氛围。如在讲正角、负角的概念时, 从复习角的定义切入, 然后结合生活工作实际:用扳手旋转螺母时, 拧紧时, 旋转的方向是顺时针;拧松时, 旋转的方向是逆时针;为两种旋转方向与旋转的结果, 形成的角如何表示, 这说明角的概念的推广具有必要性, 进而引进正负角的概念。

4.以“模拟”为基础引入新概念

以“模拟”的方式, 导入新概念, 使原来陌生的事物不再陌生, 而且便于理解, 其性质也易被学生理解接受, 从而达到事半功倍的效果。如在点到直线的距离的教学中, 通过实际生活的案例, 进行计算机模拟点到直线不同距离的比较, 获得点到直线的距离的概念, 及理解点到直线距离的解决办法。

总之, 概念的引入要从实际出发, 精心设计, 用不同的手段和方法, 引导学生观察与分析, 体验与比较, 抽象地揭示对象的本质属性, 适时引入新概念, 为进一步学习新知识打下坚实的基础。

二、数学概念的理解

引入概念, 仅是概念教学的第一步, 为了使学生真正达到理性认识、形成科学概念, 教学中还需在定义的基础上准确深刻地引导学生理解概念。为此, 我从以下两个方面进行了尝试。

1. 突出“本质属性”表达

在概念的教学中, 正确表达概念的本质属性, 准确理解概念的含义, 是概念教学的核心环节。如讲解倾斜角的定义:“一条直线向上的方向和x轴正向形成的最小正角, 叫做这条直线的倾斜角”。从讲明倾斜角是直线与x轴的夹角开始, 要求学生掌握关键词的修饰限制成份:“直线向上的方向”, “x轴的正方向”, “最小正角”的深刻含义, 通过数形结合, 符号引入等方法, 突出倾斜角的本质属性:描述直线的倾斜程度。

2. 疏理“逻辑关系”结构

数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的, 数学概念处在一定的逻辑联系中, 要在数学知识体系中不断加深认识, 从数学概念之间的关系来学习概念, 来正确认识有关数学概念间的逻辑关系。只有通过概念间的对比来加深对概念的理解, 才能使所学知识系统化、条理化。例如, 在“充分必要条件”的教学中, 要指导学生认识三者之间的关系与表达结构。

三、数学概念的运用

数学的运算、推理和证明, 都以有关概念为依据, 由此可见, 数学概念运用的教学是十分重要。为此, 可引导学生在运算、推理和证明中运用概念, 在日常生活和生产实际中运用概念。

1. 在运用中巩固所学概念

为使学生能巩固所学概念, 一般在给出概念定义后, 要及时采取多种形式进行课堂训练, 加深学生对新概念的认识和理解。

2. 在运用中形成概念体系

在讲完一节一章或一个单元后, 要重视对所学概念的整理和系统复习。如学生掌握两直线的位置关系的知识结构后, 通过同化方式很容易掌握直线与平面、平面与平面的位置关系判断, 并能找到它们的异同点, 这样刺激了原有的知识结构, 形成了新的知识结构, 最终达到优化。

3. 在运用中强化概念解题意识

在教学中, 应充分重视概念在解题中的指导作用, 不断强化学生运用概念解题的意识。特别是在运算、推理、选择、证明中, 要注意自觉地让概念发生作用, 比如证明函数的单调性、奇偶性、周期性, 证明一个数列是等差 (比) 数列, 用的方法都是“定义法”, 我们应该教育学生掌握好“四基”:基本概念、基本运算、基本方法、基本应用, 才是扎扎实实打基础。

小学数学概念教学的总结 篇5

数学概念是小学数学知识的基本要素。小学数学是由许多概念、法则、性质等组成的确定体系。每一个法则、性质等实际上都是一个判断，而且离不开概念。可以说，判断是概念与概念的联合。因此，要使小学生掌握所学的数学知识和计算技能，并且能够实际应用，首先要使他们掌握好所学的数学概念。

小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说，数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。

学生容易理解的一些概念，可以采取定义的方式出现。当有些概念不易描述其基本特征时，可以采取举例说明其含义或基本特征的方法。例如，在教学“量”这概念时，可以说明长度、重量、时间、面积等都是量。对“平面”这个概念可以通过某些物体的平展的表面给以直观的说明。

小学生的数学概念的形成是一个复杂的过程。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的工作的长过程。根据数学的特点和儿童的认知特点，教学时要注意以下几点。

1.遵循儿童的认知规律，引导学生抽象、概括出所学概念的本质特征。

如在教正方体与长方体的认识时，我是通过先让学生观察实物、抽象的认识长方体与正方体的联系与区别，然后引导学生概括长方体与正方体相同这处都有六个面，十二条棱，八个顶点。长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体。不同之处：正方体的六个面是完全相同的下方形，而长方体是相对的面完全相同，长方体中最多有一组相对的面是完全相同的正方形。正方体的十二条棱的长度相乖，而长方体把十二条棱分为长、宽、高三组，相对的棱的长度相等。

2.注意正确地理解所学的概念。例如：在教学圆柱和圆锥的认识，通过图示，多媒体的出示等方法，正确地引导学生认识理解圆柱和圆锥的高，使学生清楚圆柱的高是两底面之间的距离，因此圆柱有无数条高，而圆锥的高是顶点到底面之间的距离，因为圆锥只有一个顶点，因此圆锥只有一条高。

3.掌握概念间的联系和区别。学习了百分数的认识之后，要注意正确地引导学生理解百分数与分数的联系与区别，使学生清楚认识到分数既可以表示量，又可以表示分数。而分数只能表示一个数是另一个数的百分之几。也就是说，分数的后面可以有单位（表示量），也可以没有单位（表示分数）。而百分数的后面绝对不能有单位，只能表示分率。

比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。在教过有联系的概念之后，可以让学生把它们系统地加以整理，以说明它们之间的关系。例如，四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形可以通过图示加以系统整理，以说明它们的关系。

在小学如何确定教学的数学概念是一个重要的复杂的问题。在选定概念时，既要很好地考虑需要，又要很好地考虑学生的接受能力。合理地安排数学概念对于学生掌握他们有很大帮助。在编排概念时，既要充分考虑所教概念的逻辑系统性，又要照顾到不同年龄的学生的认知特点。

基于“数学本质”的数学概念教学 篇6

去年十月，学校组织了一次课堂教学大赛，笔者在这次课堂教学活动中，以人教A版《数学》选修21第二章第二节“椭圆的定义”为课题上了一节基于“数学本质”的数学概念生成课，受到了听课教师的好评.本文概述本课的教学过程实录，并附以自己的一些思考，以期专家同行的不吝赐教.

1教学过程实录

1.1创设情境，引入课题

多媒体展示图1.

师：请同学们观察太阳系中的行星的运行轨道，你能说出这些行星的运行轨迹是什么曲线吗？

生：椭圆.

师：你是怎么知道的？

生：地理课上老师讲的，科普书籍上介绍的.

师：大家还能举一些生活中见到的椭圆形的例子吗？

学生举出好多的例子，如油罐车的油罐横截面的外轮廓线，…….

师：同学们知道的还不少，老师也得向你们学习.（学生脸上露出了微笑）

同学们对椭圆已经有了初步的了解，这节课我们一起来探究“椭圆的定义”.（板书课题）

图1图2

12展示问题，探索新知

多媒体展示图2.

师：请同学们观察握力器的图片的形状，老师这

里有一个握力器模型，你能给大家演示一下将它如何变成椭圆吗？

生：（演示）挤压.

追问：椭圆是怎样生成的？

生（众）：圆经过压缩变成椭圆.

师：很好！把一个圆均匀压缩后，好像变成了椭圆，那么它到底是不是椭圆呢？请同学

们研究下列问题.

图3

（多媒体展示）引题：如图3，在圆x2+y2=16上任取一点P，过P作x轴的垂线

段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是什么？你能猜想

出点M的轨迹是什么吗？（教材第41页例2改编）

求动点轨迹问题，学生在“圆”和“曲线与方程”章节中已有认知基础，对引题中求动

点M的轨迹方程应该没有太大的困难.教师巡视指导学有困难的学生，不一会儿，绝大部分

的学生有了结果，求出点M的轨迹方程是x2+4y2=16，但对轨迹是什么图形，有些学

生猜想是椭圆，有些学生感到茫然.

教师用“几何画板”演示，让点P慢慢的绕圆周运动，线段PD的中点M（设置成追踪

点）所形成轨迹的形状（如图4），同学们异口同声：“椭圆”.

图4图5

师：很好！我们知道，圆的定义是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，即在圆的

定义中有一个定点，一个定长.那么，椭圆是否也可以通过定点、定长来定义呢？

（学生思考交流）

生：可以，因为椭圆由圆压缩而来的.

师：有道理.

追问：定义椭圆需要几个定点？有没有定长？

有些学生猜想是两个定点，而有些学生说不可能是一个，但具体是几个，不知所措，此时，教师用“几何画板”演示：点P沿着圆的半径PO滑到点M的过程中，圆心O沿着x轴向两边分别滑向点F1，F2（如图5），半径PO滑到MF1，MF2的位置.

师：在上面的演示中，你有什么发现？

生：有两个定点F1，F2，MF1和MF2的长都等于圆半径的长.

师：好！我们来验证一下你的观察是否正确，教师用“几何画板”中的“度量”工具度量出MF1和MF2的长都是4.

生：我还发现MF1+MF2=8.

追问：你是怎么想到的？

生：从课本上看到的（众生笑）.

师：很好！你有课前预习的好习惯，请保持.刚才，同学们发现点M在图5的位置时，有MF1+MF2=8.那么，点M在椭圆周上其它位置是否也有MF1+MF2=8.

图6

教师用“几何画板”演示：让点P沿着圆周缓缓运动，则点M就沿着椭圆周运动（如图6），线段MF1和MF2的长度随着点M的位置的变化而改变，但始终有MF1+MF2=8.

师：通过“几何画板”直观演示，我们发现：“椭圆周上任意一点M到两个定点F1，F2的距离之和始终等于8.”你能否进行严格的论证？

（学生思考，讨论）

生：由上面的演示易知，F1（-23，0），F2（23，0）.设M（x，y），由于点M在椭圆上，所以点M的坐标必满足方程x2+4y2=16，即y2=16-x24.于是，MF1+MF2=（x+23）2+y2+（x-23）2+y2=（3x+8）22+（8-3x）22

=3x+82+8-3x2=8.

师：真棒！你通过代数计算的方法检验了我们直观演示的结果.

13归纳提升，形成定义

师：通过上面的探索，你能给椭圆下个定义吗？

生：平面内到两定点F1，F2的距离的和等于定长的点的轨迹叫椭圆.

追问：大家满意吗？

生：应加上定长大于两定点F1，F2间的距离.

师：为什么要加上“定长大于两定点F1，F2间的距离.”

（学生思考讨论，遇到困难时，教师指导）

生：如果定长等于两定点F1，F2间的距离时，动点的轨迹是线段F1F2；定长小于两定点F1，F2间的距离时，不成轨迹.

师：好极了！下面我们给出椭圆的定义.

（板书）平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

1.4应用新知，解决问题

请同学们应用本节课所获得的知识，解决下面问题.（最好独立完成，遇到困难时，可以交流讨论）

问题1：你能用椭圆的定义画出一个椭圆吗？

问题2：如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式x2+（y+3）2+x2+（y-3）2=10，则点M的轨迹是什么曲线？为什么？

图7

问题3：如图7，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

2教学反思

“椭圆定义”是继“圆定义”后的又一平面曲线的一个概念，《标准》对“椭圆定义”的学习要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握其定义.”本文基于数学本质对“椭圆定义”做教学设计，以下一些方面值得反思.

2.1以生为本，对教材二次开发

椭圆的定义，在教材中是这样引入的：“把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.”围绕这个方法产生许多教学设计.或是让学生按教材上的叙述方法，动手画出椭圆，或是用课件演示，按定义画出椭圆，但定义是怎样想到的？两个定点从何而来？似乎是“魔术师的帽子里突然跳出一只兔子”，不可理喻.为此，本设计改变了教材原有的编排顺序，将椭圆定义后的例2进行改编，然后前置，作为探索主线，从学生已有圆的认知基础出发，设置适合的问题使学生亲身经历观察、操作、探究、猜想、验证等活动，感知椭圆概念的形成原本是自然的，水到渠成的.

2.2情境化的创设，激发了学生学习的兴趣

《标准》指出：数学教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉.特别是数学概念的引出，新教材关注与其它学科，周围环境，日常生活等实例的联系，通过设置丰富的问题情境，对于激发学生的学习兴趣，拓展学生的视野，加强知识之间的相互联系，帮助学生建构数学知识有非常重要的作用.本设计在椭圆概念的引入和定义的探索中注重情境化，使学生学有余力，轻松自如.

2.3多媒体的使用，为本课的教学增添了亮点

课后评议中，老师们一致认为课堂设计总体思路清晰，“几何画板”的有效使用，直观形象地呈现了图形的动态变化过程，使学生能很好地理解数学本质，进而探索数学结论，交流，讨论，师生对话等多样的学习方式，调动了学生学习的积极性，主动性，激发学习兴趣，养成了学生积极思考，乐于探索的好习惯.

（板书）平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

1.4应用新知，解决问题

请同学们应用本节课所获得的知识，解决下面问题.（最好独立完成，遇到困难时，可以交流讨论）

问题1：你能用椭圆的定义画出一个椭圆吗？

问题2：如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式x2+（y+3）2+x2+（y-3）2=10，则点M的轨迹是什么曲线？为什么？

图7

问题3：如图7，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

2教学反思

“椭圆定义”是继“圆定义”后的又一平面曲线的一个概念，《标准》对“椭圆定义”的学习要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握其定义.”本文基于数学本质对“椭圆定义”做教学设计，以下一些方面值得反思.

2.1以生为本，对教材二次开发

椭圆的定义，在教材中是这样引入的：“把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.”围绕这个方法产生许多教学设计.或是让学生按教材上的叙述方法，动手画出椭圆，或是用课件演示，按定义画出椭圆，但定义是怎样想到的？两个定点从何而来？似乎是“魔术师的帽子里突然跳出一只兔子”，不可理喻.为此，本设计改变了教材原有的编排顺序，将椭圆定义后的例2进行改编，然后前置，作为探索主线，从学生已有圆的认知基础出发，设置适合的问题使学生亲身经历观察、操作、探究、猜想、验证等活动，感知椭圆概念的形成原本是自然的，水到渠成的.

2.2情境化的创设，激发了学生学习的兴趣

《标准》指出：数学教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉.特别是数学概念的引出，新教材关注与其它学科，周围环境，日常生活等实例的联系，通过设置丰富的问题情境，对于激发学生的学习兴趣，拓展学生的视野，加强知识之间的相互联系，帮助学生建构数学知识有非常重要的作用.本设计在椭圆概念的引入和定义的探索中注重情境化，使学生学有余力，轻松自如.

2.3多媒体的使用，为本课的教学增添了亮点

课后评议中，老师们一致认为课堂设计总体思路清晰，“几何画板”的有效使用，直观形象地呈现了图形的动态变化过程，使学生能很好地理解数学本质，进而探索数学结论，交流，讨论，师生对话等多样的学习方式，调动了学生学习的积极性，主动性，激发学习兴趣，养成了学生积极思考，乐于探索的好习惯.

（板书）平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

1.4应用新知，解决问题

请同学们应用本节课所获得的知识，解决下面问题.（最好独立完成，遇到困难时，可以交流讨论）

问题1：你能用椭圆的定义画出一个椭圆吗？

问题2：如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式x2+（y+3）2+x2+（y-3）2=10，则点M的轨迹是什么曲线？为什么？

图7

问题3：如图7，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

2教学反思

“椭圆定义”是继“圆定义”后的又一平面曲线的一个概念，《标准》对“椭圆定义”的学习要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握其定义.”本文基于数学本质对“椭圆定义”做教学设计，以下一些方面值得反思.

2.1以生为本，对教材二次开发

椭圆的定义，在教材中是这样引入的：“把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.”围绕这个方法产生许多教学设计.或是让学生按教材上的叙述方法，动手画出椭圆，或是用课件演示，按定义画出椭圆，但定义是怎样想到的？两个定点从何而来？似乎是“魔术师的帽子里突然跳出一只兔子”，不可理喻.为此，本设计改变了教材原有的编排顺序，将椭圆定义后的例2进行改编，然后前置，作为探索主线，从学生已有圆的认知基础出发，设置适合的问题使学生亲身经历观察、操作、探究、猜想、验证等活动，感知椭圆概念的形成原本是自然的，水到渠成的.

2.2情境化的创设，激发了学生学习的兴趣

《标准》指出：数学教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉.特别是数学概念的引出，新教材关注与其它学科，周围环境，日常生活等实例的联系，通过设置丰富的问题情境，对于激发学生的学习兴趣，拓展学生的视野，加强知识之间的相互联系，帮助学生建构数学知识有非常重要的作用.本设计在椭圆概念的引入和定义的探索中注重情境化，使学生学有余力，轻松自如.

2.3多媒体的使用，为本课的教学增添了亮点

中职数学概念的教学 篇7

一、必要性阐述

职业教育必须达成学生个体发展与社会整体发展、教育教学和职业理想共同发展的平衡。而作为中职学校服装专业的学生, 他们在文化课尤其是数学课的传统评价模式下的挫败, 已经让他们灰头土脸, 如何在中职学校服装专业数学教学过程中进行教学模式的改革, 让这批特殊群体重新建立自信, 获得成功已经迫不及待。

二、“将‘生活’融入中职数学课堂”的概念厘定

生活场景式教学是把课堂变成师生共同经历、共同研讨的场所, 让学生自主地去发现、去总结, 以一种轻松的教学环境让课堂成为学生接近生活、融入生活的出发地, 真正体现了育人为本、教育民主以及“做中学, 学中做”的教学理念。

三、实践“将‘生活’融入中职数学课堂”的有效尝试

现以高教版中职数学 (基础模块) 下册第六章第一节《数列的概念》第一课时为例进行说明。本章主要由数列的概念、等差、等比数列三部分内容组成。数列是中职数学中的重要内容之一, 在生活中有着较为广泛的应用。而数列的概念又是等差等比数列的基础。因此, 我首先通过大量的实例引入数列的概念, 然后将数列作为一种特殊函数, 介绍数列的几种简单表示法, 这样就把生活实际与数学有机地联系在一起, 符合人们的认知规律, 使学生体会到数学就在我们身边。

第一次授课:我的教学过程主要分以下几步完成:

1. 用四个生活实例引入, 引出4个数列并由学生观察得出数列的概念。

2. 对书本中的相关概念进行梳理, 对练习进行讲解。

3. 寻找特殊数列的规律, 引出数列的通项公式概念。

4. 两个例题巩固数列的通项公式。

第一次反思:本次授课我的引例没有发挥作用, 之后的讲解也是重点不突出, 难点没突破。对于两个例题的设置与讲解, 没有把握好时间导致讲得不够清楚, 学生单独解题时有一定的困难。因此, 第一次授课是一次失败的经历。

在第二次授课前我对教学设计作了很大的调整。

第一个调整:我将四个实例缩减为三个实例, 一是棋盘中的数学;二是《庄子》中的“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭”所蕴含的道理;三是正方形数。设计意图是从生活实例引入, 让学生认识数列是一种重要的数学模型, 从而激发学生的学习兴趣。

第二个调整:制作微课让学生自学相关概念, 区分“项”与“项数”。

第三个调整:在得到数列的概念后, 让学生列举生活中的数列, 使学生认识到数学来源于生活, 体现“做中学, 学中做”的教学理念。

第四个调整:利用引例中的三个数列, 让学生寻找数列中项与项数的关系, 从而得出数列的通项公式, 发现数列其实是特殊的函数, 体现用函数的思想来解决数列的相关问题。

第五个调整:对于例题的设置, 我采用三个常规例题加“跳一跳、够得着”这一环节, 在保证大部分学生都能掌握的情况下激发学有余力的学生进行更深层次的思考。

例1.根据下列各无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式.

例3.判断16和45是否为数列{3n+1}中的项, 如果是, 请指出是第几项。

例4.“跳一跳够得着”:写出下列数列的一个通项公式:

最后一个调整:回到引例中棋盘中的数学, 请学生思考国王能否满足大臣的奖赏?充分激起学生的求知欲。

第二次反思:本次设计中的实例一直贯穿于教学过程始终, 体现“一个故事、一堂课”, 在数列概念的引入上选取学生日常生活中熟悉的实例, 课堂组织与实施也充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则, 既培养了学生的学习兴趣, 又提高了学生解决问题的能力。

总之, 相对于传统的教学方式, 生活化的教学无论从教学过程的流顺程度、课堂气氛的活跃程度以及课后作业的反馈来看, 都是比较理想的。通过体现“做中学、学中做”的教学理念, 让学生真正体会数学是一门源于生活、服务于生活的实用性学科。

参考文献

中职数学概念的教学 篇8

一、明确概念的来源和意义

大家知道, 概念一般可分为定义型、描述型和感知型的概念。会计学的基本概念通常严格依据最新颁布的《会计法》和《注册会计师法》等会计法律, 《企业财务通则》、《企业会计准则》等会计行政法规和《企业会计制度》、《金融企业会计制度》、《小企业会计制度》、《企业财务会计报告条例》等会计规章中所规定的规范、科学的语言表述, 几乎都是属于描述型的概念。据不完全考证, 不同版本、不同用途的规范会计专业教材, 几乎所有的会计基本概念都赋予严谨、抽象、科学、统一的定义。如现行使用的高等教育出版社中职《基础会计》 (第三版) 国家规划教材中对“资产”所下的定义, 就是依据《企业会计准则——基本准则》 (2006) 第三章二十一条的表述:“资产是指企业过去的交易或者事项形成的、由企业拥有或者控制的、预期会给企业带来经济利益的资源。”

《基础会计》课程作为一门会计专业基础课程, 在高一第一学期开设, 其概念面广量大, 贯穿整个知识体系始终, 它是构成会计学大厦的基石。因此, 对于这些概念只有准确地理解其含义, 才能掌握相关理论的内容, 并能在今后学习《企业财务会计》、《会计模拟实务》和《会计电算化》等系列专业课程中加以灵活运用。但刚刚跨入中职学校的初中毕业生, 既不具备会计相关的专业理论、实践的背景知识, 又缺乏抽象的思维理解力, 面对“一大摞”抽象的会计基本概念和基本理论, 如得不到教师的有效诠释, 学生必定是一头雾水, 产生畏难情绪, 最终失去学习会计的兴趣。针对这一现实, 中职会计专业课教师首当其冲要解决的问题之一, 应该如何有效从《基础会计》课程基本概念讲解入手, 思考、研究概念的教学技巧, 构建学生的会计思维模型, 是会计学教学成功的关键。

二、认识概念内涵和外延的重要性

概念是反映对象本质属性的一种思维方式。它反映的对象可以是自然界、人类社会、人类思维的人和事物及其属性, 其反映的对象是事物的本质属性, 而不是非本质属性。属性是事物自身的性质和事物间的关系。本质属性是决定一类事物之所以成为该类事物, 并使其与其他类事物相区别的属性。即哲学术语中事物的质。因此, 《基础会计》课程中的会计基本概念, 是属于逻辑思维型的概念, 其思维形式最基本的组成单位, 是构成命题、推理的要素。

从逻辑学的角度来看, 内涵和外延是概念的两个基本逻辑特征。内涵又称含义, 就是反映在概念中对象的本质属性, 即概念质的规定性。其作用是表明对象“是什么?”在日常用语中, 通常“用……是……”、“……即……”、“……就是……”等语句表示概念的内涵。例如资产的概念内涵, 表现为“由企业过去的交易或事项形成”、“具有实物形态”、“由企业拥有或控制”和“可为企业带来经济利益”四大要素;外延是指具有概念所反映的本质属性的全部对象, 即概念量的规定性。其作用是表明对象“有哪些?”在日常用语中, 通常用“……包括……”、“……有……”、“……可分为……”等语句表示概念的外延。例如资产的概念外延, 可从分类按照不同的标准, 资产可以分为不同的类别。按耗用期限的长短, 可分为流动资产和长期资产;按是否有实体形态, 可分为有形资产和无形资产。目前, 我国会计实务中, 综合几种分类标准, 将资产分为流动资产、长期投资、固定资产、无形资产、递延资产等类别。为提升概念的内涵, 教师必须向学生揭示“由企业过去的交易或者事项”包括购买、生产、建造行为或其他交易或者事项, 预期在未来发生的交易或者事项不形成资产;“由企业拥有或者控制”是指企业享有某项资源的所有权, 或者虽然不享有某项资源的所有权, 但该资源能被企业所控制;“预期会给企业带来经济利益”是指直接或者间接导致现金和现金等价物流入企业的潜力。要解决上述问题, 首先教师要帮助学生弄清什么是概念, 并揭示其内涵与外延。

大家知道, 当我们用语言或文字为某个概念确定了内涵和外延, 就说这个概念被定义了。会计学的基本概念是会计思想与方法的载体。如果教师对学习会计学基本概念教学重视不够, 或者教学方法不当, 就会影响学生对会计学系统概念的理解和运用, 也直接影响着学生思维能力的发展。笔者通过对中职《基础会计》课程的观课发现, 教师一般对其基本概念的内涵的讲解还是会有些作为的, 通常讲授新课的概念之前, 都会往往会采用不同方式, 请同学自行找出关键词、划线、填空、选择、集体朗读、板演等方式的基础上, 教师再加以对“关键词”的文字解读。但对概念外延的讲解, 对大部分的教师, 特别是缺乏教学和会计岗位实战的年轻教师来讲, 就不那么轻松了, 往往无意识地将该概念的内容、分类和应用等, 与概念的外延教学割裂开来。如果教师匆匆花上几分钟讲解了概念的内涵, 就此结束利润表概念讲解的教学环节, 必定会给后续教学带来困难。

由于教师对会计学基本概念的内涵和外延讲解不到位, 出现思路闭塞, 逻辑混乱, 在学生中屡见不鲜, 教学质量可想而知。因此, 在组织《基础会计》教学时, 教师首先要帮助学生挖掘、揭示会计基本概念的内涵和外延, 真正弄清概念是什么。

三、组织概念有效教学的技巧

理解一个概念是掌握一个概念的前提, 理解是在感知的基础上, 通过思维加工, 把新知识同化于已有的认知结构中, 是一个复杂的心理过程。会计基本概念的教学一般要经历概念的表述、概念的辨析和概念的应用等阶段, 所以, 在会计基本概念的教学中, 教师要充分考虑中职学生的认识水平, 遵循从实践到理论再到实践的认知规律, 综合运用多种教学手段和方法, 全面理解概念的内涵和外延, 必须将概念的教学讲解落到实处, 使学生真正把握了概念的实质, 以培养学生的思维能力、学习能力、创新能力和实践运用能力。依据2001年1月1日起施行《企业财务会计报告条例》第二章《财务会计报告的构成》第十条规定:“利润表是反映企业在一定会计期间经营成果的会计报表。利润表应当按照各项收入、费用以及构成利润的各个项目分类分项列示。”笔者试就《基础会计》课程中“利润表”概念的教学过程, 说明如何通过导入、形成和巩固三个环节, 实施《基础会计》课程的基本概念的有效教学。

(一) 导入环节

1.形象直观引入

教师可通过学生所熟悉的生活事例、生动形象的比喻, 或者采用实物和幻灯演示, 也可让学生动动手的方式, 增加学生的感性认识, 提出问题, 逐步抽象出概念。为此, 教师课前分给每位学生一张空白的“利润表”, 教师让学生事先自行观察, 上课时便于学生勾起概念“物 (务) ”和“义”的联系。通过形象直观引入, 其目的就是教师力图凭借中职学生的已有经验, 为学生建构起学习会计学基本概念的支架, 产生学习基本概念的源动力。

2.在原有概念的基础上引入

有些概念和学生原有的旧知识联系非常密切, 可以从学生已有的概念知识基础上加以引伸, 导出新概念。本节课, 教师就可从复习“资产负债表”的概念和特点出发, 幻灯片上出示“资产负债表”的概念, 即“反映企业某一特定日期 (如月末、季末、年末等) 财务状况的会计报表”, 并标出相应的“企业”、“特定日期”、“财务状况”和“会计报表”四个关键词, 假设它们中的“特定日期”、“财务状况”替换为“会计期间”、“经营成果”, 便可引出本节课“利润表”的概念这一教学重点。这样, 这种“抛锚式”的概念建构方式, 既巩固了旧知识, 又学到了新概念, 使新旧概念之间的关系明朗化、清晰化、系统化, 使学生成为探索新知的先行组织者, 开展有意义的概念学习。

3.创设职业情境导入

教师可假设本班张力同学, 中职毕业五年后自主成功创业, 成了一家服饰专卖店的老总。月末, 他要了解企业的财务状况, 企业财务人员要提供什么报表呢?张力又如何才能看懂报表呢?教师揭题:“这节课, 我们就来学习如何解决这个问题的方法。”当学生积极思考时, 同时板书:利润表, 并提出“首先大家要知道清楚什么是利润表。”这样, 教师不仅调动起学生积极探究学习概念的动力和情感, 使学生一上课就进入学习的最佳状态, 取得事半功倍的效果, 更是有助于中职学生社会行为的构建, 树立社会服务意识, 渗透创业和理财意识, 也体现了会计学概念的社会性和合理性, 实现了其社会应用价值。

(二) 形成环节

教师使学生形成概念、落实概念, 据实际情况, 可采用不同的方法。例如笔者在讲授“利润表”概念时, 引入了“利润表”的初步概念后, 结合幻灯上或实物投影上展示“利润表”实物, 分析该报表反映的是某企业2008年12月1日至12月31日经营成果的利润表, 经老师的点播和调试, 学生根据固有知识, 通过观察利润表的结构和项目, 对照幻灯上利润表, 结合教材, 不难找出“一定期间”、“经营成果”、“报表”和“项目”四个关键词, 于是便自然而然地给出了利润表概念的内涵。

同时, 教师要特别注重对利润表概念的外延讲解, 也是进一步巩固了学生对利润表概念的理解。例如教师要讲解清楚, 利润表反映的是该企业2008年12月份和2008年全年的财务经营状况, “会计期间”不同于“一定日期”, 因此, 利润表是“动态”报表, 不同于上几节课所学的资产负债表, 其主要功能是要反映该企业2008年12月份和全年的“财务状况”, 利用企业现有经济资源实现利益的体现, 最终是盈利还是亏损, 金额各是多少。所以, 利润表又可称为是“损益表”或“收益表”。教师还需告知学生, 企业不同与行政机关和非盈利的事业单位, 如机关、学校、医院等, 这些会计主体就不需要编制利润表, 但资产负债表报表和利润表都是企业的“财务报表”, 相互补充, 缺一不可。在此基础上, 教师帮助学生观察利润表的结构, 简述“净利润”的计算公式, 为接下来学习“利润表的编制”这一会计技能, 做了很好的铺垫。

所以, 在概念的形成过程中, 教师要有耐心, 想办法, 讲深讲透概念的内涵和外延, 要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用, 学生学起来也不乏味, 提高了学生的观察思维能力, 真正使学生参与了形成概念的分析、比较、归纳、综合、抽象和概括等一系列思维活动, 以达到预设的教学效果。教师只有系统讲解了利润表概念的内涵和外延, 以及资产负债表等概念群的联系与区别, 学生才会对利润表概念有更深层的体验和把握。

(三) 巩固环节

从认识的过程来看, 形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程, 即从个别的事例总结出一般性的规律;巩固概念则是识记概念和保持概念的过程, 是加深理解和灵活运用概念的过程, 即从一般到个别的过程。教师要根据学生的实际和不同概念的特点, 从不同的角度, 不同的方式, 采取不同的教学方法, 或采用多管齐下的手段组织概念教学。如巩固“利润表”这一基本概念教学时, 通常, 从教学方法来看, 有熟记 (记忆) 、应用 (练习) 和建立概念系统 (归类) 等方法;从教学环节来看, 可从课内练习、课堂总结和课外作业等教学环节实施;从练习形式来看, 可以是口述、填空、选择和判断改错等题型;从课堂互动来看, 可以是教师自行解说、师生互动和生生互动等形式。总之, 巩固会计的基本概念, 教师切忌引导学生课内不求甚解, 课外单一死记硬背概念或题海战术等的错误做法。如在课堂演练纠错环节, 教师发现同学对自编的“利润表”说明其作用时, 许多同学不能用独自用自己的语言完整地回答, 仅是复述着利润表概念中的几个关键词。此时, 教师马上意识到概念的内涵和外延教学还需加强, 便趁机因势利导, 采用生生互动、小组讨论的形式, 最终, 由一位同学自荐总结陈词, 本节课教学任务得以完成, 难点得以成功落实和突破。

由于会计学是一门社会应用学科, 随着社会经济的日益复杂程度之需求而改变, 其理论也会随之发展, 会计法律和法规也会不定期出台或修订, 人们对会计基本概念的认识也随之深化、随之发展, 对教师会计专业教师提出了更高的要求。可见, 教师要使中职学生将《基础会计》课程的基本概念理解透彻、到位, 并非是件易事, 不仅要求教师在理念上, 充分认识到会计学基本概念教学的重要性, 而且在教学手段也不能简单模仿、移植其他某些专业课 (或学科) 的概念教学, 如淡化概念、完全采用探究式和项目教学等教学方式方法。教师只有树立终身学习的理念, 加强自身教育教学和会计专业知识的自身修炼, 不断探索会计基本概念的有效教学方式和方法, 以《基础会计》课程的基本概念的教学为抓手, 使学生亲身经历观察、分析、类比、猜想、归抽象、概括、推广等思维过程, 将会计原理、会计理论、会计技能和会计文化传播给中职学生, 提升中职会计专业学生的就业力。

摘要：本文试通过对明确概念的来源和意义、认识概念内涵和外延的重要性和组织概念有效教学的技巧三个方面的阐述, 警示中职财会的专业教师, 要落实好《基础会计》课程基本概念的教学, 将会计原理、会计理论、会计技能和会计文化传播给中职学生, 使学生更好地学习专业课, 提升中职会计专业学生的就业力。

关键词：中职,基础会计,基本概念,教学

参考文献

[1]葛家樹，陈伟清.基础会计.高等教育出版社, 2008年6月第三版.

[2]于中伟.浅谈《基础会计》中的概念教学.新课程研究·职业教育, 2007年第7期.

[3]周建勋, 冯云霞.数学概念教学必须揭示其本质属性.中学数学月刊, 2002年10期.

[4]皮连生.学与教的心理学.华东师范大学出版社, 1998.

中职数学概念的教学 篇9

从教的角度看，概念教学的核心是引导学生开展概括活动：将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念．数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程．

从学的角度看，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式．概念形成的实质是抽象出一类对象的共同本质属性的过程，其思维活动的核心是概括；概念同化就是学生利用已有认知结构中的相关知识理解新概念，理解的过程是新旧知识的相互作用过程，是将新知识纳入已有认知结构的过程，思维活动的核心仍是概括．

本文以函数概念的教学为例，通过对学生在理解函数概念时所经历的基本体验和遇到的认知障碍的分析，来探寻更为合适的数学概念的教学设计．

案例函数的概念．

设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x）和它对应，那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x),x∈A.

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合C={f(x）|x∈A}叫值域（range).

函数概念已成为现代数学的基本思想之一，是整个高中数学的核心概念，它渗透到了数学的一切领域．函数是数学知识体系的有力基础，也是数学学习中最难掌握的概念之一．

数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程．这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换．在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维．与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高．

1 突出函数概念的本质和建构过程

函数概念的本质是：函数被定义成两个数集之间的映射，要求“集合A中任意一个元素在集合B中有唯一的一个元素与之对应”．这一似乎非常容易理解的定义在教学实践中被证明是非常抽象而且难懂的．实际上这里的“任意”二字是不容易把握的，学生常常不能认识到，函数把定义域中的每个元素转换到一个有范围的唯一确定的新元素．可以毫不夸张地说，函数定义的这种处理方法是一种把严格的形式强加给学生的方式，学生不但缺乏认知准备，而且在学习中也没有得到理解定义所必须经历的过程，因此，教师并没有给学生营造理解函数定义的环境．这样，学生除了能够背诵定义的条文以外就再也没有别的了．形式化的处理方法是希望学生能够按照数学的严谨性标准来理解概念，而且希望这种深刻的理解能够得到迁移．也就是说，只要学生真正理解了数学的基本原理，那么这种原理就会在处理其他问题时得到自觉的应用．但实际上这种迁移并不容易发生．

教学设计为了让学生在经历函数概念的概括过程中，更好地体会其本质和思想方法，遵循教材编写意图，在简要回顾初中函数概念的基础上，以三个有真实背景的实例为载体，先从“变量说”出发，并用集合与对应的语言详细讲解第一个实例的对应关系，再引导学生模仿叙述后两个实例的对应关系，然后以“你能概括一下这三个实例的共同特征吗？”为引导，使学生概括实例的本质而形成“对应说”．这样既衔接了初中阶段将函数看成变量间依赖关系的认识，又使学生在用集合与对应的语言刻画函数概念的过程中形成对函数概念本质的切身体验．之所以要鼓励学生采用多种表示方式探索规律，目的是为了使学生由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础．实际上，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的．因此，教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系．另外，在上述过程中，学生所使用的主要是归纳的思维形式：通过归纳，探寻规律．归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且还在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上，这是符合学生的认知规律的．

让学生举例是为了让学生参与到概念的形成过程中来，为概括函数的本质特征提供丰富的背景基础．学生在举例时要考虑许多问题，比如：需要说明什么问题？哪些例子可以说明这个问题？哪个例子能切中要害？课堂实践表明，学生会尽量举与众不同的例子，因此可以得到丰富、多样的例子，学生可以从中得到相互启发；有的学生举的例子不确切，说明他的理解还不到位，正好可以用来纠正偏差；在说明自己的例子是函数的过程中必须使用概念，因而能深化学生的概念理解，提高学生的思维参与度．“你凭什么说你举的例子是函数？”就是要促使学生“回到概念去”．数学思维的特点是用概念思维，是逻辑思维．多问“为什么”，可以暴露学生的思维过程，而不是满足于获得答案；可以培养学生质疑的习惯；可以培养学生发现问题的能力．

2 利用认知冲突寻找新旧知识转变的切入点

实际上，高中生不是首次接触函数．在初中，学生已学过函数概念，认识到函数研究的是变量之间的依赖关系；学习过函数的表示法；函数的图像；并学过几个具体的函数（正比例、反比例、一次、二次），对函数已有不少认识．定义域、值域虽然没有作为一个概念提出，但学生已从具体函数的应用中体验到自变量有取值范围的限制，相应地，因变量也有一定的取值范围．这些都是重要的学习基础．初中的函数是建立在“变量说”的基础上的，高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致．不同的是：表述方式不同，高中用集合与对应语言表述；明确了定义域、值域；引入了抽象符号f(x）表示集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x）也唯一确定．

我们知道，f:A→B表示的是这样的一个“过程”与“结果”的统一体：x在函数f下的对应值为y，而且这里的f必须是一个映射，这个符号的内涵非常丰富，而且也非常复杂．实际上，许多学生在高中毕业了也没有真正搞明白f:A→B到底是个什么．例如f(1)=1,f(a)=a,f(x)=x-1，这些是不是函数？f(x)=x2的对应关系式怎样的？

教学设计教学实际中，对于函数f(x)=x2，学生并不能很顺利地说出它们的对应关系，也不能顺畅的转化为集合与对应的语言表示．我们在教学中可以通过赋予y=x2以实际意义，如以“正方形的边长与面积间的关系”为载体，通过具体图形，建立边长与面积间的对应关系：1→1,2→4,3→9,4→16，…，“一般化”为x→x2，实质是概括出“对应关系”这一核心；对“x→x2”进一步“一般化”，可以表示其他问题（如匀加速运动）的变化规律；将各种具体事例的“对应关系”（再概括）浓缩为一般性符号“x→f(x）”，得到一个具有“一般性”的“对应关系”，再用严谨的数学符号语言表述，得到形式化的函数概念，这是更高层次的“一般化”活动．给学生的思考和用概念解释问题建立了一个“参照系”，学生对抽象的函数概念特别是对应关系的理解也就变得具体有形了．

另外，学生还在学习中接触了通过图形、表格表示变量之间依赖关系的大量实例．在这个过程中，学生逐渐地把作用于函数的操作（输入———输出）、各种表示法（箭头、表格、语言描述、符号表示、图形等）以及作为对象的函数一起，内化到头脑中．一个操作必须得到内化，而一个内化了的操作是一个过程．操作只有得到内化，学生才会有自觉地反映它并把它和其他操作组合起来的可能．内化的过程需要经历适当的训练．学生在操作大量具体函数的基础上获得“对于数集A中的任意一个元素x，在数集B中都存在唯一的一个元素y与之对应”这一思想，它不依赖于任何特定的函数，对集合A,B以及对应关系f没有具体限制，但有“两个集合元素之间的依赖关系”的内涵，并能进行“输入—输出”的运算．这是一个由内化操作所得结果的过程，它是建构过程的一条途径．

3 利用不同表示方式减轻数学概念的抽象程度

函数及其相应的子概念具有高度的抽象性．随机地打开任何一本数学杂志或者教科书，数学符号和公式会随处可见．学生常常会浏览这一页看看符号和公式是否熟悉．如果其中有许多是他们不认识的，那么他们的脑子里立即会蹦出一个字：难！他们会想，需要花多少时间和精力才能理解所写的是什么呀！这会引起学生的焦虑．而且这种感受在我们的学生中比较普遍．我们知道，学生对数学内容的这种感觉主要是因为数学语言与他们熟悉的日常语言之间的差异很大，数学语言具有最大的抽象性，抽象是数学研究的一切．这种抽象性和它在课堂里的快速推进常常是造成许多学生数学学习失败的主要原因．

教学实践表明，对大多数学生来说，符号、记号等等越多就越复杂，实际上对教师自己来说也是这样的．符号常常是学生出问题的原因，即便符号所表示的基本思想是简单的，而对于函数这样的具有多样性、丰富性和复杂性的概念的符号表示则更是如此．数学学习焦虑，常常是因为过分热衷于使用符号和抽象的“心智”过程而引起．当人们看到通篇都是数学符号的数学著作时，产生“头都大了”的感觉是非常自然的．

教学设计函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种表示（语言的、图像的、表格的、符号的）之间的相互转换，可以加深学生对函数概念的理解．例如：y=f(x）如同一个加工厂，输入给定范围A内的数值x，经过f而加工为另一个在给定范围内的数值y，由于文字语言把对应关系叙述的具体明确，引导了学生的思维，学生解决此问题的困难就大大降低了．数学问题的用词会影响学生回答问题的能力．因此，在教学过程中，经常要求学生用自己的语言重新叙述问题是减轻数学问题的抽象程度的一个有效手段．中学的函数概念发展需要形象化的支持，发展学生数形结合的能力是发展函数概念、获得对函数概念的深刻理解的重要途径，作为代数的函数概念与作为几何的函数图像的紧密结合也是发展关于函数的认知结构的主要途径．通过强调函数的形象表示可以减少函数概念的学习困难．另外，直观和形象化技能也是可以训练的．

中职数学概念的教学 篇10

一、目前高中数学概念教学中存在的问题分析

概念是组成数学的基石, 虽然不少数学教师也认为概念在数学中的重要地位, 但由于概念本身比较抽象, 不像计算过程或推理过程能够左右学生的思维, 于是, 概念教学经常被教师所忽视, 成为边缘化的内容。主要表现如下:

1.忽视概念产生的过程。概念既然作为数学的组成, 就存在于数学知识中。如空间几何体就要让学生体会一些相关的空间图形的概念;函数就要学习函数的相关概念, 这些概念的理解对学生掌握好相关的知识有着重要作用, 它所起到的是知识储备的作用。然而, 不少数学教师在教学概念时, 并没有用系统的方法去渗透, 而只是简单地分析。如在学习函数概念时, 有些老师认为学生在初中已学过函数, 就没有必要对高中函数进行新的学习。其实, 初中函数和高中函数所研究的内容不一样, 教师必须用发展的观点去和学生研究函数概念, 从而让学生知道知识的来龙去脉。

2.忽视概念之间的联系。在学习概念时, 表面上每个概念之间以独立的形式总结出来的, 但如果深入去研究数学知识之间的联系, 概念其实是相关联的, 它的界定同以前学过的概念有着联系。但不少数学老师在教学概念时, 用孤立的方法呈现概念。如集合, 蕴含于集合知识关系里的概念比较多, 每个概念看似独立, 而实则联系得很深, 有些教师在教学时, 只是简单地将各个集合概念如并集、交集等说透彻, 但却没有将他们之间所存在的关系探究清楚, 导致学生在学习集合的基本运算时出现思维相对模糊的状态。其实, 如果集合概念的学习能同学生的知识结构联系起来, 学生对集合的基本运算就能有比较清晰的思路。

二、紧扣概念本质, 联系实际, 体验数学概念的形成过程

数学之所以有许多概念是同数学知识本身特点有着很大关系, 纵观数学概念, 每个概念的产生都是源自一定背景, 而教师在讲解概念时, 如果只是简单地将概念的定义抛给学生, 让学生死记硬背, 那学生对概念的理解就只是停留在肤浅的记忆阶段, 而思维的发展则需要结合向纵度和深度拓展才能实现。

如人教版必修一《函数的概念》, 本课直接出示了概念两字, 是高中必修教材中为数不多的直接出现概念字眼的。函数是高中数学重要的内容, 它是描述客观世界变化规律的重要数学模型, 高中阶段不仅把数看成变量之间的依赖关系, 同时还用集合与对应的语言刻画函数, 高中阶段更注重函数模型化的思想, 可以说, 高中函数是链接高等数学的重要基础。学生在初中阶段已学过函数, 但高中函数所描述变量之间的依赖关系更为复杂, 同时要求学生用集合与对应的语言来刻画函数, 最终理解对应关系在刻画函数概念中的作用。教师如何引领函数概念?为了让学生有个铺垫, 我先和学生一起复习了初中所学的函数概念, 并强调函数的模型化思想, 然后引入生活例子: (1) 炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2) 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题等能反应函数概念的数学例子, 从而让学生体会到函数在生活的运用, 当学生对函数有了一定理解之后, 函数概念里的自变量、定义域、函数值、值域等相关的概念的理解, 我就结合集合和对应的知识, 并同生活情景联系起来, 使学生对函数概念有一个感知的理解过程, 进而再上升到理性认识。

三、运用数学概念, 构建数学模型, 在解决问题中内化概念

由于概念蕴含在学生的数学知识结构中, 并不是以某个填空题或问答题形式出现, 而是蕴含在学生的理解某个知识点或解题过程中的数学模型。因此, 当学生形成某个数学概念后, 教师如何让学生的概念内化到知识体系中, 从而让概念的内涵和外延在学生的脑中生根发芽, 进而帮助学生利用概念解决问题?

如人教版必修三《算法初步》, 算法是数学及其应用的重要组成, 是计算科学的重要基础, 在高中安排算法学习的目的在于利用已用的数学知识分析问题和解决问题, 优化解题方法, 完善数学思想。算法的概念是什么?其实, 教材上并没有给出算法一个精确化的概念定义, 而是将它描述为:在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。但学生通过学习了解到算法所蕴含的概念含义之后, 学生的知识结构里如何内化算法概念?其实, 如果教师自己理解算法的概念, 就知道了只有将将算法融入到各种问题的解决中, 学生基于算法的数学思想才能形成, 进而理解概念在解决问题中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步骤, 这是生活中的常识问题, 学生可能呈现的算法是将步骤展示出来, 然后计算时间, 找到最优化的策略, 但是, 如果高中生还是以这样的思维去解决问题, 那么, 算法概停留在初步的阶段, 教师要结合高中生的知识水平, 引入统筹方法, 通过数学计算策略将这类算法上升到科学总结层面, 这样才能不断丰富学生的算法概念结构。

总之, 概念是数学思维的基本形式, 教师要意识到概念对培养高中生的数学思维, 构建数学模型有着举足轻重的作用。要让高中生真正掌握概念的属性, 需要教师全面把握概念属性, 挖掘教材中蕴含的概念, 有效抓住概念同生活实际的联系、同解决问题的联系, 从而真正将概念内化到学生的知识结构中, 促进学生数学思维能力的发展。

参考文献

[1]田曼曼.高中数学概念及其教学模式研究[D].河南大学.2012年

小学数学教学中的概念数学 篇11

关键词 概念数学 实践认识 变式引导对比

一、教学中让学生理解数学概念

（一）直观形象地引入概念

數学概念比较抽象，因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。

（二）运用旧知识引出新概念

数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。

（三）通过实践认识事物本质、形成概念

常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆7朵红花、再摆和红花一样多的7朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。

（四）从具体到抽象，揭示概念的本质

在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。

（五）用“变式”引导学生理解概念的本质

在学生初步掌握了概念之后，我经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解。

（六）对近似的概念加以对比

在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。

（七）教师要帮助学生总结归纳出概念的含义

教学中学生的主体地位是必要的，但教师在教学的全过程中的主导地位也不能忽视。教师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存，在一定条件下又相互转化。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程去掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性，也可以教会学生去发现真理。

二、有效巩固概念

（一）学过的概念要归纳整理才能系统巩固

学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。

（二）通过实际应用，巩固概念

学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。

（三）综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况

在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活，灵巧，能考察多方面的数学知识，是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。

小学数学概念教学的思考 篇12

一、描述性概念数学要直观形象

一般来说, 学生学习概念是从感知学习对象开始的, 经过对所感知材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起的回忆, 在头脑中建立学习对象的正确表象, 才引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象, 从感性到理性, 从特殊到一般的逐步发展过程。小学生的思维还处于具体形象思维阶段。小学数学中的许多概念, 都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。描述性概念的讲授方法必须从学生现有的生活经验出发, 坚持直观形象的原则。如:在学习长方形之前, 学生已初步的接触了直线、线段和角, 给学习长方形打下了基础。教学长方形的认识时可以利用桌面、书面、黑板面等让学生观察, 启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点:

(1) 都有四条边; (2) 对边相等; (3) 四个角都是直角。这样使学生在头脑之中形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。

二、定义性概念教学要准确推敲

数学是一门严密而精确的科学, 特别是有关概念具有更强的“压缩性”。字里行间包含着深刻的内涵, 丰富的思想内容和数学思想方法, 因此在定义性概念教学中, 要指导学生咬文嚼字、准确推敲关键词语的涵义。例如在教学互质数时, 教师在引导学生对几组数, 如“4和7”、“10和9”、“25和18”的公约数的观察的基础上, 引入互质数“公约数只有1的两个数叫做互质数”的概念。然后, 老师要引导学生认真推敲, 对互质数的这个概念要弄清: (1) 它是两数之间的一种关系。 (2) 它是从公约数的个数这个角度提出来的。 (3) 关键词“只有”的含义。从这三个方面揭示出互质数的本质属性。教学中只有抓住这些属性, 逐项剖析, 才能使互质数的特征活脱脱地展现出来。教师通过对“互质数”的详细解读, 既抽象概括出“互质数”这个概念, 又能为学生深刻理解掌握互质数奠定了基础。

三、精心设计习题, 清晰概念的内涵外延

每一个概念都有一定的外延和内涵, 概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围;而内涵就是这个概念所反映的对象本质属性的总和。概念教学中, 在学生对概念理解的基础上, 教师要精心地设计各种类型的题目, 让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法, 把握事物的本质和规律, 从而加深对概念的理解。

通过不同的角度、变换叙述的语言、正反不同的例子、对有联系的概念进行对比等多种形式的训练, 深化概念的本质属性, 更能帮助学生清晰地掌握概念的内涵与外延。

四、利用知识迁移, 构建知识网络

这包括两方面的要求。第一方面, 要加强数学中最基本的概念的教学。所谓最基本的概念, 就是在知识与技能的网络中, 那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念。如, 加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等等, 越是最基本的概念, 它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。抓住这些最基本概念的教学, 能使知识产生广泛迁移, 使学生学习起来容易理解, 同时也有利于记忆。第二方面, 小学数学中许多概念之间存在着密切的联系, 教学中要指导学生对一些相关联的概念进行对比, 归类, 揭示它们之间的内在联系, 抓住这些联系就可以使知识脉络更清晰, 知识结构更完整。掌握了这些联系, 从特殊到一般, 从一般见特殊, 便可实现相关知识的有机统一。例如:长方形、正方形、梯形、平行四边形都是四边形, 但是他们又相互区别。老师在教学完梯形之后, 要对四种有联系又有区别的四边形进行分析比较, 从而加深学生对四种四边形的理解。

五、加强训练, 指导学以致用

“使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题”, 是新课程标准所赋予我们新时期小学数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容, 但不能进行灵活应用的现象。为此, 教学中除了要重视数学概念的形成和获得外, 还要加强数学概念的应用训练, 以增强学生的实践意识。数学来源于生活, 就必然要回到生活中去。教师要积极创造条件, 引导学生用数学概念去解决生活中的数学问题, 让学生在训练中体验教学的价值, 获得成功的喜悦。例如, 我们在教学“众数”后, 可以设计这样一个问题情境:有一家公司, 经理的月工资是8000元, 2个部门主管每人的月工资是5000元, 10个工人每人的月工资是1500元, 你要选择用平均数、中位数、还是众数来反映这个公司员工的月工资水平, 并说明理由。学生将学过的三种统计量的知识, 运用到生活中去解决实际问题, 在“学数学”中“用数学”, 体会数学的应用价值, 增进对数学的理解和应用数学的信心, 进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。