数学概念教学分析

数学概念教学分析（共12篇）

数学概念教学分析 篇1

概念体现了客观事物的本质特点。 小学数学教学的一个重要任务是让学生学习相应的基础知识, 作为基础知识中最基础的知识的概念来讲, 对其进行学习、理解、把握, 跟培养学生的逻辑思维能力与计算能力密切相关, 也跟学生数学学习兴趣的培养和解决实际问题的能力存在联系。 下面笔者对怎样进行小学数学概念教学进行分析。

1.注重直观性的操作, 让学生创建概念的表象

我们认知客观事物的最直接的来源就是感知, 这种认知过程尽管是简单的, 但是能够收获知识。 小学生思维的主导是形象思维, 为此, 在教学过程中, 教师需要以思维分析作为视角, 启发学生在思维情境中创建深刻、清晰、准确的表象, 如此不但有助于学生思维的发展, 而且有助于学生进一步把握概念知识。 例如, 教师在讲解长度、重量单位“厘米”、“分米”、“米”、“克”、“千克”等的时候, 可以借助直观实物, 以及与学生固有的知识和熟悉的事物相联系, 从而让学生创建概念的表象。 并且教师能够要求学生以量、称、掂的方式建立固有的概念认知, 再加以抽象, 最终实现概念的内化。

2.由生活实际中渗透概念

小学生认知事物的一般规律是由特殊至一般、 由感性至理性、由具体至抽象, 低年级学生的思维主导是形象思维, 而到了中高年级阶段, 在持续拓宽学习视野、增加知识累积的影响下, 会逐步过渡为抽象思维。 然而, 学生的逻辑思维从某种意义上要求一些实际生活中的事物作为支撑。 换言之, 教师的概念教学务必立足于学生的实际生活。 例如, 教师在讲解长方形概念的时候, 教师能够借助学生实际学习和生活中的黑板面、书面、课桌面、饭盒面等, 要求学生仔细观察, 因为学生已经学习了角、线段、直线的知识, 所以启发学生对几何图形进行抽象比较容易。 学生在观察之后, 不难发现长方体的特征是:长方形的四个角都是直角、长方体的对边相等、长方形的边数是四条, 从而让学生明确长方形的概念是四个角都是直角、对边相等的四边形。

3.重视概念的应用, 增强学生应用与理解能力

在小学数学概念教学中, 若教师仅仅是一味地讲解概念知识本身, 则较难调动学生的学习积极主动性, 也难以使学生学习和把握。 有效的概念教学模式并非要求学生记忆概念, 而是让学生灵活应用概念知识对一些实际问题进行处理。 为此, 在教学过程中, 教师不可以重复、单调、乏味地教授概念知识, 而且是有效地统一实际生活与概念知识, 根据一些实际案例进行教学, 从而让学生进一步学习和理解, 以及推动学生灵活地应用概念。 例如, 教师在教授有余数的除法这一部分内容的时候, 能够设置下面的应用题:红旗小学的30名小学生要去参加春游, 而要想把这些小学生送到目的地, 出租车最多可以坐4个人、面包车最多可以坐7个人, 那么需要怎样选择租车方式呢? 如此的问题与学生的生活很接近, 可以引起学生的自主思考。 学生在进行思考之后, 提出了两种方案, 一是30÷4=7……2, 需要租8辆出租车;二是30÷7=4… …2, 能够租5辆面包车。 以此作为基础, 教师让学生探究其他解决策略。 在学生互相探讨之后, 能够给出一系列方案, 像是租4辆出租车和2辆面包车等。 如此一来, 有效统一了应用题及概念, 能够使学生在解答过程中升华感性认知为理性认知, 从而让学生的理解更深入, 增强学生的应用能力。

4.在概念教学中渗透发展的观点

小学数学概念教学并非一蹴而就, 而是逐渐完善与深化的。 例如, 针对减法的概念教学, 在一年级的时候, 教师仅仅需要让学生以剩余作为视角进行把握, 对减号进行认知, 之后再讲解减数、被减数等知识, 然后是让学生以两个数相差多少作为视角把握减法的概念。 在二年级的时候, 教师能够让学生求比一个数少几和演算减法作为视角去把握减法的概念。 在三年级的时候, 让学生由减法的关系中, 对减法的概念和意义进行把握。 因此, 数学概念的教学要求在相应的时期形成相应的认知, 不可以超出学生的认知, 需要坚持时期性的原则, 只有如此, 才可以让学生真正有效地把握概念, 延伸与拓展概念知识。

5.通过比较和分析, 让学生更进一步地把握概念知识

一方面, 由概念的内涵对概念之间的不同进行把握。 事物的本质特点就是内涵, 其是跟其他事物进行区分的关键所在。 务必满足两个要素:一是本身务必有这种特点, 不然会与这种事物的范畴相悖; 二是可以区分其他事物跟这种事物。像是教师在讲解长方体概念的时候, 长方体的本质特点是长方体的所有面都是长方形, 其属于一个六面体, 只有满足这两个特点的才是长方体, 这是其跟其他六面体进行区别的根本所在。 另一方面, 由概念的外延区分概念。 外延就是体现的表象之和。 像是平行四边形的外延是菱形、正方形、长方形等, 教师在进行讲解的时候需要引起注意。 如此一来, 有效统一概念教学的内涵和外延, 能够让学生更进一步地把握概念知识, 从而形成完善的概念体系, 也有利于学生思维能力的发展。

结语

在小学数学概念教学中, 教师应当与学生的现状, 数学概念的特点, 以及学生的生活实际相联系, 实施多样化的教学模式。 只有如此, 才能切实提高概念教学的有效性。

参考文献

[1]张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用[J].学周刊, 2014 (33) .

[2]刘霄剑.浅谈小学数学中数形结合思想的应用[J].语数外学习 (初中版下旬) , 2013 (02) .

[3]钟莉.以“形”助明理以“理”促提升——以“分数除以整数”教学为例谈数形结合思想的应用[J].小学教学参考, 2014 (35) .

数学概念教学分析 篇2

如何实施初中数学概念有效教学APOS理论在初中数学概念教学中的应用

近年来,美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出一种建构主义学说--APOS理论.这个理论对数学概念的`建立步骤提供了新的界定,也体现了一种教学规律,为概念教学提供了新的理论支持,为教师提供了一种实用的教学策略.本文阐述了APOS理论如何在数学概念教学中的应用及几点体会.

作 者：陈建国  作者单位：杭州市余杭区临平三中,浙江杭州,311100 刊 名：科技资讯 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009 “”(7) 分类号：G633 关键词：教学设计   APOS   理论   构建   实践思考  

小学数学概念课教学策略分析 篇3

关键词： 小学数学概念课    教学策略    生活    题目    对比

在小学数学教学中，很多学生对于数学中复杂且难以理解的概念感到非常头疼，但是这些概念如果不好好理解，就会严重影响到学生数学的学习成绩，因此理解并运用好概念是小学数学教学过程中的一个非常重要的环节。然而在传统的教学过程中，教师讲授概念往往是采用让学生背诵的方式进行的，即学生只要能将概念背诵出来就可以了，认为这正是“读书百遍，其义自现”的体现。这种想法其实并没有错，背诵确实能在一定程度上帮助学生更好地掌握概念，然而教师忽略的重要一点是他们面对的是小学生，小学生最典型的特点是具象感较强，他们对于一些抽象的知识，即使背诵得再多，也难以理解其中的含义，加上很多小学生的学习能力和主动性比较差，因此这种传统的教学方式是不可行的，为此我们急需找到适合小学生学习概念的教学方法帮助学生加强对概念的学习。

一、从生活中出发，让学生悟出概念

数学是一门看似抽象性非常强的学科，其实它本身与生活之间的联系是非常紧密的，很多知识和定理都是在人们长期的生产实践活动中总结出来的，因此数学本身与生活的关系是很紧密的，很多生活中的事情都可以从数学的角度进行分析和解答，相反很多数学中的知识点也可以在生活中得到启发，因此我们在实际教学过程中，特别是在概念教学过程中，应努力带领学生从生活中寻找一些相关的例子帮助学生记忆这些比较抽象的概念，这样学生记忆起来会变得更轻松，同时还能从生活中悟出一些概念的真正含义。

比如在讲授“平行线”这一部分内容时，课本对平行线的含义解释为“同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”。面对这样一个比较难以理解的含义，很多同学都感到难以理解，特别是难以理解“什么叫同一平面”，于是教师这样引导学生：“同学们，我想知道大家晚上睡觉的情况，大家睡觉是与爸爸妈妈一起睡呢，还是自己一个人睡啊？”学生一听老师问晚上睡觉的事，都感到非常有趣，于是大家纷纷回答“一起睡”。“好，那么如果我告诉大家，我们睡觉的床面就是一个平面，大家在床上睡，都是在一个平面上，那么大家能理解平面的意思了吧。”这时学生恍然大悟。“那么谁可以给我们举一下生活中同一平面的例子？”“作业本上放两支笔”、“饭桌上的两根筷子”、“写字台上的两本书”……大家纷纷回答出生活中的同一平面，顺利达到了教学目的。

生活中很多例子都是一些学生非常熟悉的且具象的内容，将这些内容带到课堂上，即使是一些需要学生想象的内容，由于学生日常生活中经常见到，因此理解起来也就比较容易。教师利用这种方式帮助学生学习数学概念，会让学生快速悟出概念的真实含义，从而帮助学生更牢固地掌握这一概念。

二、从题目中出发，让学生做出概念

对于很多数学概念来说，概念本身可能比较难以理解，但是一旦将其运用到题目中，理解起来其实也不是太难，这就需要教师在讲课过程中，可以先从一些简单的题目入手，让学生理解这些题目后，再尝试着将概念自己“做”出来。这样的概念虽然不是学生自己发明的，却是学生自己通过题目总结出来的，因此记忆起来也不会太费劲。

比如在讲授“减法的性质”这部分内容时，教师如果上来就给学生讲解“a-b-c=a-（b+c）”这一概念公式，学生肯定难以接受，他们肯定在想为什么前面的都是减号，而加上一个括号后就要变成加号，无法理解也就很难清晰地记忆这一公式概念，因此为了让学生更好地理解这一概念，教师可以在上课前给学生布置几组题目：“10-5-3、10-（5+3）”，“100-30-55、100-（30+55）”，“66-33-23、66-（33-23）”。布置好這几组题目后，教师可以先让学生自己计算出结果，由于题目比较简单，大家很快就将答案做出来：“第一组都为2，第二组都为15，第三组第一题为10，第二题为56。”当学生做出答案后，教师先是简单地鼓励了一下学生，然后这样引导学生：“大家仔细看看这些题目和答案，大家发现什么问题了吗？”学生仔细观察后回答：“前两组答案都是一样的。”“对，教师回答，那么这是为什么呢，如果换成其他数，答案一样吗？”教师再次给学生抛出了一些疑问，学生根据教师的疑问进一步思考问题，他们首先发现前几道题目之所以一样是因为都有括号，而且括号里面的计算方式由减法变成了加法。其次大家尝试着用别的数字替换这些数，发现答案也是一样的，于是得出“三个数相减时，可以先将后两个数相加，然后再用第一个数减去那两个数的和，这与直接做减法的答案是一样的”这样一个道理。随后教师可以将a-b-c=a-（b+c）这一概念讲授给学生时，学生理解和记忆起来就比较轻松了。

很多概念仅凭学生死记硬背是很难记清楚的，要想让学生更好地记忆这些概念，教师可以先给学生布置一些简单的题目，让学生自己发现题目中的规律，从而尝试着将概念的基本原理总结出来，这样教师再进行讲解时学生就会比较轻松地记忆。

三、从对比中出发，让学生比出概念

数学中很多概念与概念之间是有着紧密联系的，它们之间要么是相反的，要么是类似的，要么是由一定内在关系的，因此教师在引导学生学习概念的时候，当某一概念与之前概念有一定联系的时候，教师一定要先引导学生对之前学过的概念进行复习，然后再引入或者导入新概念，并让学生主动将两个概念进行比较，通过比较学生会较清晰地发现两个概念之间的关系，以后用到一个概念的同时，自然会想到另外一个概念。

比如在讲授长方形的面积这一部分内容时，教师为了让学生更好地理解这一概念，先是让学生复习周长的含义，具体是这样引导的：“相信大家对长方形的周长都比较了解，哪位同学能起来给我们说一下长方形周长的概念呢？”“围成一个长方形的所有边长的总和就是这个长方形的周长。”一位同学起来回答到，教师表扬了这位同学，然后继续引导大家：“看样子大家对长方形的周长已经掌握得不错了，今天我们学习一下长方形的面积，首先我们先来看一下课本，边看课本大家边思考一个问题，什么是面积，它与周长有什么区别？”教师没有直接将面积的含义告诉给学生，而是让学生先看课本，自己总结出面积的含义，并将其与周长进行比较，这样可以增强学生的自学能力。通过看课本，大家纷纷发表了自己对与面积的认识：“我认为面积就是一个面的大小，比如黑板的大小”，“面积就是一个平面的大小”，“周长是一个长方形的四个边的长度，而面积则是整个面的大小，这是它们之间的主要区别”……学生通过仔细看课文，得出面积的基本含义后，又通过比较其与周长的含义，最后很好地理解了长方形面积的含义。

总之，在小学数学概念教学过程中，由于数学概念本身是一个非常抽象的内容，教师如果强制学生死记硬背这些概念，对于小学生来说是非常困难的，即使能够将其比较熟练地背诵出来，在实际使用的时候也仍会犯很多错误，因此教师在引导学生进行概念的学习时，一定要放弃传统的教学方式，采用一些技巧帮助学生巧记这些概念，首先教师可以多从生活中寻找一些例子，帮助学生更直观地理解这些概念;其次教师可以为学生布置几道典型的题目，让学生在做题的同时理解这些概念;最后教师可以将几个相似的概念聚集在一起让学生进行比较，在比较的同时几个概念自然就会清晰地呈现在学生脑海中，从而达到记忆的目的。

参考文献：

[1]许中丽.小学数学概念教学的策略研究[J].中小学教师培训.2015，03.

数学分析概念教学初探 篇4

如何提高数学分析教学质量呢?概念的学习是数学学习中最基本的内容.概念既是数学分析的实体, 又是数学思维的工具, 一切判断、推理、证明都离不开概念.正确理解数学分析的概念是掌握数学分析基础知识的前提, 概念不清就容易陷入迷茫, 产生错误.因此, 采用行之有效的概念教学方法, 对提高教学质量至关重要.

本文就数学分析概念的教学谈一点看法.

1.重视概念的历史和引入:

提高学生学习概念的兴趣, 培养学生的观察能力和抽象概括能力

概念教学往往不如定理、公式等那样生动, 处理不好, 会显得呆板、生硬, 不容易引起学生的兴趣.例如数列极限的定义, 若直接给出数学语言描述——对于任意给定的正数ε, 总存在正整数N, 使得当n>N时, |an-a|<ε都成立, 就称常数a是数列{an}的极限.这样学生们会不知所以然, 只能死记硬背.但如果通过一个具体的实际问题 (如割圆法求圆的面积:用圆的内接正多边形的面积近似代替圆的面积.边数越多, 多边形的面积也就越接近圆的面积, 近似值也就越接近准确值.但怎样才能无限接近, 怎样才能达到准确值呢?提出问题, 诱导学生逐一观察, 分析思索, 然后从比较接近——很接近——越来越接近——要多么接近就有多么接近 (无限趋近) , 引导学生逐步地深入, 从粗略描述到比较细致地刻画, 直到对其本质属性进行科学的、完整的抽象概括与精确描述) , 从中抽象出极限的定义, 就很容易激发学生的兴趣, 被学生接受.

2.重视概念的描述:

学习描述概念的精确的数学语言, 培养学生的逻辑表达能力

数学的本质在于用简单、精确的语言描述纷繁复杂的客观世界.学习数学, 就要学习数学的语言.数学语言的抽象性、精确性、逻辑性直接表现在概念的定义之间.一个概念, 区区几个字, 可能代表了很多东西, 其内涵丰富无比.在教学中表述概念要做到准确无误, 教学语言要符合知识内容的逻辑顺序, 引用概念时叙述要完整.而对学生要求要严格, 每个概念及其矛盾概念必须能完整准确地叙述, 即使一点小的问题, 例如把“非负数”说成“正数”, 都应及时纠正.还以数列极限为例:数列极限这几个字, 就意味着ε-N语言——对于任意给定的正数ε, 总存在正整数N, 使得当n>N时, |an-a|<ε都成立, 就称常数a是数列{an}的极限.这个说法意味着极限是一个动态的过程, 在描述的过程中不能变动语句的顺序, 如不能叙述成:存在正整数N, 对于任意给定的正数ε, 当n>N时, 不等式|an-a|<ε都成立, 就称常数a是数列{an}的极限.前后两种说法是不同的数学过程, 只有前者能描述数列极限.

此外, 还应加强用定义证明题目的训练, 强化概念的精确描述.毕竟数学语言和日常口语有很大区别, 让学生多做概念方面的习题, 能让学生习惯于数学思维与数学语言, 培养学生的逻辑表达能力.

3.重视概念之间的联系:培养学生类比分析、逻辑推理能力

例如, 讨论单变量实函数极限, 可以把它分成左右极限的问题, 也就是把整体问题分成两个部分问题来讨论;考察多元函数的极限, 也就是整体极限 (重极限) 的时候, 不能把它分成有限个部分极限 (方向极限或路径极限) 来讨论.单变量函数与多变量函数的根本区别在于对单变量而言趋于某点仅有两个方向, 而对多变量却有无穷多个方向, 而趋于某点的路径则更多.可见单变量实函数极限和多元函数极限虽然有相似的地方, 区别却更明显.

再比如, 在学了一元函数定积分以后, 再学多重积分、线积分等概念时, 发现它们虽然积分区域不一样, 但是本质上是一样的, 都是源于“分割、做积分和、求极限”的思想.

在教学过程中加强概念之间的内在联系, 可以使学生对数学分析的整个体系有一个完整的了解, 并且培养了学生类比分析、逻辑推理的能力.

4.重视概念的正反举例和习题演练:加深理解, 认清概念的本质

不管学习的是概念还是计算方法、定理, 大量的习题总是不可避免的.学数学不做习题是不可想象的事情.

5.重视概念的教学方法的多样性:培养学生的自学能力

(1) 适当利用多媒体教学

例如, 在讲解定积分的定义时, 要写出定义中的“分割、作乘积、求和、取极限”全过程, 若按传统教学手段, 把定义写出, 至少要占用一个黑板的篇幅, 这样做非常费时, 势必影响教学进度, 减少课堂容量.若用多媒体教学, 则这些工作可以课前做好, 上课时只需逐行逐段放映出来, 轻松明了.这样既不影响学生对概念的理解, 也提高了教学效率.

又比如, 在引入定积分的定义时, 要用一些小矩形面积的和来逼近曲边梯形的面积或者是上面提到过的割圆法求圆的面积.这个时候, 如果用多媒体动画演示这些逼近过程, 可以让学生对这个极限过程有很形象的认识, 对定义的理解也更深刻.

(2) 学生自学

俗话说“授人以鱼, 不如授人以渔”, 在课堂上从教师这里获取知识只是增长知识的一个方面, 而大量知识的获得, 要靠自己读书, 通过大量社会实践获得.因此, 培养学生学会读书, 善于思考, 提高他们的自学能力, 是相当重要的.数学分析的新旧概念之间存在着紧密联系.学生在学习了一个学期的数学分析后, 对数学分析中的数学语言、叙述方法都比较熟悉, 同时具有一定的读书能力.这个时候, 对许多概念采用让学生阅读, 然后提出问题让学生思考的办法, 可以收到很好的效果.例如, 在“多元函数积分”的教学中, 因为学生已经掌握一元函数定积分、曲线积分等概念, 我就把二重积分的概念部分交给学生阅读, 然后提出下列问题:

(1) 二重积分是如何引入的?

(2) 二重积分和定积分、曲线积分之间有什么关系?

学生在看完了以后, 到黑板上演示积分定义的过程:分割、求和、取极限, 在演示的过程中发现了理解不透的地方, 反过来更加深了对概念的理解.这样的方式收到了很好的效果.不但使学生提高了自学能力, 对这部分内容掌握得也很好.通过学生自学能力的培养, 对学生自己获取知识以及理解和掌握教师所讲授的知识都收到了很好的效果, 对学生将来进一步学习更是大有益处.

曾经有名学生开玩笑地跟我说:“数学之美, 犹如饮酒, 在于将醉未醉之间———晕晕乎乎.”会晕晕乎乎的, 肯定是概念没理解清楚, 或者理解得不够深刻.如果我们能让学生把概念都弄清楚了, 数学之美, 应如饮清茶, 唇齿留香, 回味无穷.

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析 (第三版) .北京:高等教育出版社, 2001.

数学概念教学探索论文 篇5

数学概念的教学研究是数学教育的重要组成部分，数学概念是数学知识中最基本的内容，是数学认识结构的重要组成部分，一切数学思维都以数学概念为基础，凭借数学概念来进行。作为数学教师，应如何开展概念教学呢?

一、掌握由具体到抽象转变的教学节奏

数学概念有抽象性和具体性双重特点，由于反映了数学对象的本质属性，所以是抽象的，数学概念往往用特定的数学符号表示，这在简明的同时又增大了抽象程度，同时数学概念又有具体性的一面。比如，点、线、面的教学应先让学生从具体事物中对概念有所体会，笔尖在纸上点一下得到的痕迹是点的形象、拉紧的绳子得到直线的形象、平静的湖面得到平面的形象，这属于基础，必须掌握，然后再把数学概念与日常生活中的概念加以区别。再比如，在方程的教学中可以先给出实际问题，让学生找出其中的等量关系，得出方程，再明确该类方程的.定义，在探索知识的过程中达到理解的目的，使学生更容易接受概念。

二、牢记数学符号并正确使用数学符号

充分揭示一个概念的内涵，就是指揭示基本内涵的重要的、常用的等价形式，这是学生内化知识的一种方法。比如，对于平行四边形的概念，除了定义以外，“两组对边分别相等的四边形”“两组对角分别相等的四边形”“一组对边平行且相等的四边形”“两条对角线互相平分的四边形”这些等价形式，都揭示了平行四边形的本质属性。再比如，对于一次函数的概念，在教学过程中应强调y=kx+b只是定义的一种表现形式，当采用不同字母时，也是一次函数，若不能理解这一点，就不能算真正理解了一次函数的概念。

三、渗透逻辑知识，促进概念的内化

中学数学教师应该将逻辑知识渗透到概念教学之中。例如，各种特殊四边形概念的建立就需要渗透逻辑知识，在四边形概念的基础上定义平行四边形时，应该让学生懂得平行四边形是四边形的特例，它具有一般四边形的一切性质，此外还具有特有的性质———两组对边分别平行，再用韦恩图表示出这两个概念之间的关系，那么不仅能使学生理解平行四边形的概念，防止仅形式地记住定义，而且容易用同样的方法建立起各种特殊四边形的概念，这就促进了新概念在学生头脑中的内化。当各种特殊四边形的概念都建立起来以后，还可以把它们综合在一起，用韦恩图表示出四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念间的逻辑关系，从而使学生对这些概念的理解更深入更系统。

四、重视概念的形成，注意设计多种教学方案

概念形成的过程是从大量具体例子出发，根据实际经验，分化出各种属性，类化出共同属性，以归纳的方法抽象出本质属性，再概括到一类事物中，从而形成概念。概念形成的学习形式接近于人类自发形成概念，在教学过程中，学生掌握概念不必经历概念形成的较长过程，可以在教师指导下进行。例如，在学习直线与直线的位置关系时，可以让学生观察实例，回顾把几根杆子立直的生活经验，观察铁轨等，让学生尝试描述其本质属性。如果学生回答不正确，教师不能简单地加以否定，应在讨论中引导学生逐步向本质属性靠拢，最后得出准确定义;如果学生较早地回答出正确结果，教师也可暂时不加以肯定，而是让学生来判断，并可有意提出错误答案让大家辨别，当学生能说出其错误所在之后，教师才给出结论，由于这种教学容易受到突发状况的影响，所以教师在课前需要进行多种考虑，设计出多种可能的教学方案。这种概念教学的形式虽然比较费时，但可以使教学过程生动活泼，加深学生对知识的理解和掌握。

五、揭示定义的合理性，加强对概念的理解

数学概念教学分析 篇6

关键词：概念数学；概念；教学策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-376-01

概念是深化数学学习、发展数学思维、升华创新能力的基础，没有概念，数学教学基本相当于空谈。关注小学数学概念教学中存在的问题、对小学生数学的综合能力提高的影响，以及开发正确的概念教学方法，是每一位小学数学教师需要思考的问题。

一、概念在小学数学教学中的重要性

数学概念是最基础不过的教学内容，小学生如果不能清楚地了解与掌握数学概念，其思维就会出现混乱，概念教学应当得到教育者的重视。数学概念，是小学生理解与学习数学知识，解决数学问题的前提。在小学数学教学过程中，教师要结合正确的教学思想，利用有效的沟通理论，实施科学的教学实践活动。

二、概念教学的策略

数学概念可以说是数学教学中的骨架内容，占据了非常重要的地位，如果学生的概念比较模糊的话，那就很难对现有知识进行理解，也很难快速接受新的内容。可以说学生只有学好数学概念才能为数学学习打好地基，才能够在今后的学习中越学越容易。

1、丰富数学概念的引入方式

一个良好的课堂引入，会对学生的数学学习积极性起到高效的调动，促进他们融入课堂活动中来。在教育发展的新时期，教师可以利用丰富的手段进行课堂引入。

（1）新课程背景下，生活化教学是课程改革进程中非常重要的一个教学理念与策略，它同样可以延伸在概念的引入方式上。教师要从学生的实际生活入手，选择他们熟悉的生活细节，来减少数学的距离感。比如，在讲解《分米和毫米》的时候，教师可以拿一些生活中的物品，像尺子、毛线、电话线、课本等，问学生这些物品哪件最长。这样类似于游戏的课堂引入方式很快激发了学生学习探究的兴趣，他们自然地想到了运用尺子、课本这样不易弯曲的物品，去比较揉成一团的毛线、电话线长度的办法。在比较中，学生对长度有了一定的感知，并能够自主地利用一些长度单位。在这个时候向学生呈现长度的数学概念，不但能够促进他们更好地理解相关内容，也能够使他们快速融入课堂中来。

（2）教师可以通过对情境的构建做引入。小学生的思维比较灵活，乐于去思考问题。教师可以利用学生的学习特点，创设一个提问的情境，促进学生自己提出问题，在总结答案的时候去归纳数学概念。比如，在学习《克与千克》的时候，教师可以在黑板上写上克与千克这两个重量单位，并在黑板上画出几个问号，以这种方式创设了提问情境，让学生自主提出问题，进入到课堂学习当中。马上，学生们便在课堂上叽叽喳喳地讨论了起来，一些学生提出“什么东西用克表示重量？”“他们两个之间有什么关系呢？”等等问题，还有一些学生提出“千克就是1000个克吗？”“爸爸的体重应该用克，还是用千克呢？”等与实际生活紧密相连的问题。教师组织学生一起回答同学提出的问题，引导学生总结克与千克的概念，有利于教学氛围的改善，也可以让学生进一步了解概念内容。

2、改善数学概念的建立方法

数学概念的建立需要一个过程，小学生需要对数学概念进行直观的感受，在头脑中建立起表象，再去了解其本质属性。在实际教学中，教师要通过正确的教学规律开展小学数学教学。

（1）教师要利用丰富的感性材料，让学生对数学概念有一个正确的感知。引导学生通过这些感性材料进行总结和分析，从而得出抽象规律的结论。比如，教学四年级下册《对称、平移和旋转》第一课时的时候，笔者发现教材中的案例多是抽象的数学图形，缺乏与生活中感性材料的联系，这对于小学生来说不仅增加了课堂学习的难度，还容易泯灭他们对数学学习的好奇心与兴趣。于是，在课前准备时，我拿出了自己上学时压箱底的好东西——蝴蝶、蜻蜓标本，还有几片秋天的落叶，它们统一的特征就是有着极强的对称性，是组织“对称”这一概念教学最好的教材。此外，我还精心准备了几张对称的剪纸、脸谱，还有加拿大国旗的图片，以及汽车、军舰、飞机的模型等等，使得学生对“对称”这个概念留下了深刻的印象。不少家长还反映，很长一段时间以后，学生还不时地在生活中寻找和发现具有对称性的事物，为此我深感欣慰。

（2）教师要让学生关注客观存在的事物，加强数学概念表象的建立，从直观的融合中认识抽象思维，在学习中进行思考，引导学生从感知到形象，从形象到抽象地认识数学知识。比如，在学习面积时，教师可以利用长方体盒子先引导学生认知面积，再引导学生过渡到对面积的抽象认识，了解面积的数学意义。

（3）从表象建立过渡到抽象总结，帮助学生得出一个面积的概念。在引导学生对数学概念的本质属性进行学习时，教师需要开展扩展性学习，引导学生对面积的数学概念内容进行深化，分析概念中的关键词语，像“单位1”的具体意义等词汇的解释，可以促进学生更好地弄懂数学概念，从而把学生从过去的被相关概念牵着走，引导到后来的主动把握，进而享受到学习数学的真正乐趣。

三、结语

想要把握概念本质，除了对概念进行学术解构外，还应对其进行教学解构。要让学生了解概念的教育形态和概念的发生发展过程，使学生在解决问题的过程中能够灵活运用学过的概念。总的来说，在小学数学概念教学过程中，教师一方面要考虑到不同阶段学生的身心发展状况，一方面还要认真钻研教材，了解数学概念的特点和要求，整体把握数学概念体系，为采取合适的教学策略做好准备。因此，在概念教学中，只有采取恰当而有效的教学策略，才能达到概念教学的预期目标。

参考文献：

[1] 张晓霞.小学数学教学法[M].北京：中国财政经济出版社，2011：4.

对高中数学的概念变式教学分析 篇7

关键词：高中数学,概念,变式教学

一、高中数学课堂中运用变式教学的重要意义

首先,高中数学课堂中运用变式教学,有助于高中生对数学概念、公式、定理以及法则的正确掌握,并且以此为基础能够在实际问题的解决中进行灵活运用.另外,概念的变式应该在学生熟悉相关概念的基础上,能够使学生通过多种视角认识与理解,从而通过意义建构将知识的内在特征抓住,能够对数学概念的本质进行探究;其次,变式教学可以锻炼学生的解题能力.通过一题多变等方式,能够引导学生学会变换命题条件与结论,以此将问题的实质规律探究出来;再有,变式教学还能培养学生的形象思维能力与兴趣,可以提升学生学习数学的积极性.针对高中数学逻辑性强的特点,学生的逻辑性与形象思维特点需要进一步的提升.因此,科学合理的学习方式尤为重要.而变式教学能够帮助学生在解题过程中变换思维角度,有助于学生思维能力的提升;最后,变式教学对学生创新思维能力的培养具有重要意义,还能促进学生形成化归思想.数学的化归思想实质上就是变式的思想,通过学生将未知问题与已知问题差异的寻找,通过他们之间的本质特征,能够将化归的方向得以确定;另外,变式教学能够促使学生从不同角度思考问题,有助于学生创新思维能力的提升.

二、高中数学教学运用变式教学应该注意的问题

(一)变式的难易程度

应该注重变式的难易程度.如果变式过易,就会出现题海战术;而变式太难则不利于学生学习数学的积极性,会造成学生内心的压力与负担,同样不能发挥变式教学的积极作用.因此,应该在运用过程中积极引导学生,学会循序渐进的方式,使学生掌握有效的知识内容.

(二)变式的时间

对于高中数学老师来说,应该掌握好运用变式的时间,尽量在一堂课中适当引入几个变式,过多的变式会造成学生的学习疲劳,也对教学任务的完成产生不良影响,从而影响学生的正常学习.

(三)师生的共同参与性

对于数学的概念变式教学来说,属于一种双向互动的过程,而不是单方面的活动.因此,应该加强师生之间的互动与交流,通过老师的积极引导,学生能够形成自主学习能力与变式习惯,能够主动探索与实践,以自己的亲身体验感受知识的形成过程.

三、高中数学在概念教学过程中对变式的积极运用

(一)概念形成阶段的应用

在概念形成阶段的教学,主要是引导学生认识概念的本质属性与内涵.因此,老师应该通过例子的提出,如特例、正例与反例等进行变式教学,能够使学生对概念的本质属性得以加深.针对几何概念,应该运用图形变式,借助直观的图像能够形成概念;而陈述性的语义可以借助语言的变式;而数学符号表示的概念就借助符号变式等.

(二)概念深化过程的应用

对于不同的学生个体来说,在概念的运用能力方面存在一定的区别.针对理解能力强的学生,可以对概念的内涵与外延等进行全面、准确的掌握,可以对概念的本质属性与无关属性进行区分,以此能够在不同场景中加以运用.相反,理解能力稍弱的学生就在这一概念的学习方面存在一定的问题.

(三)概念运用环节的应用

学生在学完数学概念以后,是为了能够在实际问题的解决上进行运用,能够让学生在这一过程中提升自己的能力,促进思维过程的优化,使认知结构得到积极完善.所以,借助变式方式,对概念的本质与外延进行不同角度的实践与运用,以此能够将概念合理地建构起来,能够将概念的本质内涵纳入到学生的认知结构中.

另外,在概念变式的运用过程中,还要遵循科学适度的原则.首先,应该注重变式难易程度,应该通过循序渐进的方式,使学生掌握变式的方式;另外,在变式情境的创设中应该激发学生的积极性与求知欲,才能使学生在变式的学习中获得进步.

结论

综上所述,变式教学方式在高中数学概念教学中的运用具有重要意义.由于高中数学的抽象性与逻辑性比较强,对于高中生来说,高中数学中的一些概念学习与理解具有一定的困难,而变式教学方式能够在概念教学中为学生提供积极的帮助.因此,作为高中数学老师应该加强对变式教学方式的合理运用,能够帮助学生知识的掌握与能力的提升,还能促进教学质量的提高,从而能够为学生未来的学习打下坚实的基础.

参考文献

[1]殷堰工.强化“过程”的数学变式教学探讨[J].中学数学月刊,2016(01):60-61.

[2]余建平,浦叙德,邹黎明.抓住结构觅共性感悟本质引变式[J].上海中学数学,2015(11):16-17.

[3]李灿泽.多题归一,源于构造——递推数列的变式学习[J].中学生数理化(高三),2016(01):23-24.

数学概念教学分析 篇8

关键词：数学分析课程,概念教学,数学建模思想

数学建模，是在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设;确定变量和参数;应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题;用数学理论、方法对该问题求解析解，或用数值计算方法、计算机编程求近似解;检验求解的结果是否符合实际，这样的过程多次反复进行，直到较好地解决问题，得到用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式，以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的一个抽象的、简化的数学结构表达式。这就是数学建模的全过程，所得到的数学结构表达式就是一个数学模型。

把数学建模思想方法融入数学分析课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径。而在极限、导数、定积分等概念的教学中渗透数学建模的思想，可使学生更好地掌握概念。

1. 建立极限模型，形成极限的概念。

1.1 建立数列极限模型，形成数列极限的概念。

在实际例子中，我们能看到各种各样的数列。

(1) 《庄子》中有一句话:“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭。”顺次把每天截取的长度列出, 可得数列, 该数列的通项随着n的无限增大而无限地接近于0。n

(2)细胞个数随着分裂次数变化，可得数列2n，该数列的通项2n随着n的无限增大并没有无限地接近于任何常数。

数列虽然形式各异，但有一共同的特性：要么能够和一个常数无限接近，要么不能。这个特性可以初步描述为：对于一个给定的数列，如果存在着一个常数A，数列的值和常数A能够无限接近，就人为地规定A是该数列的极限(或称数列收敛于A);否则，认为该数列没有极限(发散)。这就是说，当n充分大时，数列的通项an与常数a之差的绝对值可以任意小，这称an收敛于a，否则称an发散。把“充分大”与“可以任意小”用数学语言表达，就得到数列极限的模型：

1.2 建立函数极限模型，形成函数极限的概念。

观察函数f (x)=x2，不难看出，如果自变量x趋于x0=2时，相应的函数值f (x)有一个总趋势：函数值f (x)无限地趋近于4，则称x趋于2时函数的极限等于4, 记为:

再观察其他函数在某些点的情况，经过抽象概括，得出函数y=f (x)，如果自变量x趋于x0时，相应的函数值f (x)有一个总趋势：函数值f (x)无限地趋近于某个常数A，则称x趋于x0时函数的极限等于A，记为.

把函数值f (x)无限地趋近于某个常数A表达为：函数值f (x)与常数a之差的绝对值可以任意小，就建立起函数极限的模型：

随之形成函数极限的概念。

2. 利用函数极限，建立函数在一点处的导数模型，形成导数的概念。

考查以下两个问题：

(1)已知一个质点作直线运动，位置函数为s=f (t)，求t0时刻的瞬时速度.

(2)切线斜率问题：

如图, 设M (x0, y0) , N (x, y) 为曲线y=f (x) 上的点.

割线MN的斜率为:

切线MT的斜率为:

上述问题, 最终都归结于讨论形如的极限, 0这就是导数的数学模型.我们进一步会发现在计算物质比热、电流强度、线密度等物理量时, 都可以用这个导数模型。

再经过抽象概括，得出函数在一点处的导数的定义：设y=f (x)在x0的某个邻域内有定义，若存在，则称该极限为y=f (x)在x0的导数，记作，即

导数有下面等价定义形式：

3. 利用导数，建立全体原函数的模型，形成不定积分的概念。

设函数f (x)与F (x)在区间I上有定义，若F′(x)=f (x), x∈I，则称F (x)为f (x)在区间I上的一个原函数。

等都是sin2x在R上的原函数。仔细比较我们就会发现，它们两两之间都只相差一个常数。一般的，若，其中C为任意常数，则F′(x)=sin2x，可见sin2x的原函数有无穷多个。我们用符号蘩sin2xdx表示sin2x的全体原函数，即蘩sin2xdx是sin2x的全体原函数的模型。

一般的，函数f (x)在区间I上的全体原函数记作蘩f (x) dx，并称之为f (x)在I上的不定积分。

若F (x)是f (x)的一个原函数，则f (x)的不定积分是一个函数族{F (x)+C}，其中C是任意常数。为方便起见，写作

此时称C为积分常数，它可取任一实数值。由以上的定义可知，不定积分的几何意义是：若F (x)是f (x)的一个原函数，则称y=F (x)的图像为f (x)的一条积分曲线。于是，f (x)的不定积分在几何上表示f (x)的某一条积分曲线沿纵轴方向任意平移所得一载积分曲线组成的曲线族，曲线f (x)+c1和F (x)+c2在点x有相同切线斜率f (x)。如下图：

4. 利用积分和的极限，建立定积分的模型，形成定积分的概念。

先讨论曲边梯形的面积问题：

(1)分割

在区间[a, b]中任意插入若干个分点：a=x0

把[a, b]分成n个小区间：[x0, x1]，[x1, x2], …, [xn-1, xn]

(2)求和

在每个小区间[xi-1, xi]上任取一点ξi，记△xi=xi-xi-1,

(3)取极限

再讨论变速直线运动的路程问题：设某物体作直线运动的速度为v=v (t)，求物体在时间[T1, T2]内所经过的路程。类似的：

(1)分割

在区间[T1, T2]中任意插入若干个分点：

把[T1, T2]分成n个小区间：

(2)求和

在每个小区间[ti-1, ti]上任取一点τi，记Δti=ti-ti-1，则路程

(3)取极限

以上两个问题的解决过程，都有分割区间、在每个小区间上任取一点、求和、取极限，而且每一个步骤的做法都相同。这个过程，实际上就是建立了一个数学模型即定积分模型，它的定义为：

设f (x)是定义在[a, b]上的有界函数，在[a, b]中插入若干个分点，它们依次为

这些点把[a, b]分成n个小区间：[x0, x1]，[x1, x2]，…，[xn-1, xn].

在每个小区间[xi-1, xi]上任取一点ξi, 记△xi=xi-xi-1, λ=max{△x1, △x2, …, △xn}, 若极限存在, 则称该极限为f (x) 在区间[a, b]上的定积分, 且说f (x) 在区间[a, b]上可积, 记为

类似的，利用级数部分和的极限，可以建立级数的和的模型，并形成级数的和的概念。此外，在实数的连续性、反常积分、重积分等概念的教学中，通过建立相应的概念模型，学生在数学建模的过程中能加深对概念的理解，并能提高应用数学知识解决实际问题的能力。

参考文献

[1]姜启源.数学模型[M].高等教育出版社, 1993.

[2]熊辉.数学模型在常规数学教学中的渗透[J].东莞理工学院学报, 2008, 2:119-124.

[3]罗朝晖.关于数学建模思想渗入数学分析教学的思考[J].教育与职业, 2007, 7, (20) :114-115.

[4]付军, 李亚新, 倪宝汉, 康永海.谈数学分析教学中数学建模思想的渗透[J].松辽学刊 (自然科学版) , 2002, 11, (11) :57-59.

[5]王海军, 炊昆.极限模型分析与概念教学[J].河南财政税务高等专科学校学报, 2009, 8:90-91.

[6]闵啸.高等数学教学中数学模型案例运用初探[J].嘉兴学院学报, 2002, 11:211-213.

数学概念教学分析 篇9

一、西师版小学数学教材内容实现了理论与实践的融合

西师版小学数学教材按照新一轮基础教育教学改革指导意见,在教材的编写上,将数学教学内容与学生的日常生活紧密结合起来.让小学生从经验的角度出发学习数学,从生活常识中提炼数学知识,不仅可以对数学知识以深入理解,而且还能够灵活地运用数学知识解决各种问题.

小学数学概念教学是小学数学知识教学中的基础部分.为了将小学生的数学学习兴趣激发起来,可以创造问题情境,让小学生针对数学概念从探索中学习,让枯燥的概念学习变得更为有趣.开展情境教学,就是引导小学生通过不断地观察而针对数学问题采用猜想的方式进行思考,然后让小学生亲自操作,自主验证概念理解的正确性.对于小学生所不理解的问题,可以鼓励小学生相互讨论,以合作的方式解决.当小学生在解决数学概念学习中所遇到的疑难问题的时候,如果获得了一定的成就,就会提升自信,加之小学生充满好奇心,且很喜欢探索问题,就会坚持下去,直到对数学概念充分理解为止.

二、充分认识小学数学概念教学中所存在的问题

数学课堂教学的时间是有限的,小学生的学习能力也非常有限.数学教师无论采取何种教学方式,都要以完成教学计划为主,而小学生学习的目的则是为了在考试中获得好成绩.因此,数学教师开展课堂教学,往往会从完成教学任务的角度出发,如果教学任务量大,就依然是以听课和做习题为主,并不会展开情境教学.特别是数学概念教学,如果教学计划并不符合教学实际,数学教师就会采用传统的教学模式.这就难以对学生的学习自觉性以培养,导致学生对数学教师产生心理依赖感[1].比如,在小学数学概念教学中,数学教师往往会用30分钟时间进行数学概念教学,留下10分钟时间让学生做与数学概念相关的数学题,以深化小学生对数学概念的理解.对于没有听懂数学课的小学生而言,要能顺利地进入练习阶段是很难的.当然,也因此导致小学数学概念教学失败.

三、采用案例分析法开展小学数学概念教学

在小学数学概念教学中引入案例分析法,就是要引导小学生按照自己的思维方式独立学习.这就意味着课堂教学中要以“学”为主导,“教”要围绕着学而展开.课堂教学以案例为主要参考内容而展开,其目的是让小学生对数学概念以充分理解.以西师版第七册小学数学教材中“角的度量”为例.为了让小学生对这一节中的数学概念问题以理解,可以教材内容为参考,设计问题情境,也可以根据教学需要开展数学教学活动.问题情境是让小学生针对教师所提出的问题展开思考,而思考的过程中就会根据自己的需要而查阅资料.由于是自主参与到数学学习中,因此而会从应用的角度理解数学知识,从而对数学概念以充分理解.

首先,数学教师可以给出学生自主学习的目标,即“角”的理解.针对教师所提出的问题,学生可以用自己的方式对相关概念以理解,之后,将自己的理解与教材中的概念解释相对比,查看所存在的不同.之后,教师让学生以讨论的方式解决不同之处.比如,对于“角”的理解,数学教师可以让小学生用量角器量一量教材中的一些图形,看看度量的结果是否与书中给出的答案一致.在西师版第七册小学数学教材中的65页中有度量60°角.但是,学生度量的结果就会有所不同,或者是60°,或者是120°.如果对“角”的概念没有准确理解,就会令小学生感到疑惑不解,为什么同样是一个角,而度量的结果会有所不同.此时,数学教师就可以引导学生在教材中关于“角”的概念方面寻找答案[2].这种教学方式使抽象的数学概念从解决问题的角度出发而获得理解,能够让抽象的数学概念让小学生从经验中获得,要比死记硬背获得数学概念知识的效果会更好.

总结

综上所述,小学生的形象思维能力比较强,而数学概念具有较强逻辑性,内容表达的抽象性很强.导致小学数学概念教学具有一定的难度.西师版小学数学教材在教学设计上是具有一定实用性的,但是,当设计内容落实到数学课堂教学中,就需要面对一些实质性的问题.在小学数学概念教学中,将案例分析的教学方法引入其中,可以有效地突破数学概念教学中的难点,获得良好的教学效果.

参考文献

[1]刘利利.基于建构主义视角研究——小学数学问题解决教学案例分析[J].读与写:教育教学刊,2015,12(10):206.

数学概念教学分析 篇10

一、极限概念探究教学的重要性

当今社会发展的重点是可持续发展、和谐发展、创新发展…..并且随着信息技术的迅速发展, 高新科技也成为时代发展的标志, 这不仅意味着未来发展的方向更加注重创新、创造, 也意味着学生必须要具备全面和完整的技能, 来改造世界和社会。所以针对时代发展的需要, 大学生的学习也要体现出探究型的特点, 因为学生只有在亲身实践和探究才能去体会知识的内涵, 也才会从中萌发创新思想。对于极限概念的教学而言, 探究教学也是一种必备的方法, 不管是数列还是函数, 都有着其各自的定义和内在的联系。极限概念也是一个含有庞大子概念的系统, 每个子概念之间的关联也非常密切, 这也就是说学生必须要尽可能去探索每一个子概念, 从中发现关系, 从抽象的概念中去寻找内在的联系。在这样的状态下, 探究性学习就更加重要了。所以不管是社会发展的要求, 还是极限概念发展的要求, 探究教学都是非常必要和重要的。短期来看, 是为学生的专业知识学习提供科学的方法论指导, 长远来看便是能够为社会的创新发展奠定基础。

在现今大学数学的教学过程中, 教师仍然还是以一种符号化、说教化、理论化的方法来教导学生, 学生只能看着教师在黑板上板书或者看着教师放映PPT进行教学, 自己并不能够理解极限概念的真正意义。所以, 学生的学习也是一种被迫式的状态, 积极性不高、敷衍性高, 缺乏对实际的探索, 整个学习氛围都是一种完成任务式的情况。这样的状态就是对社会及其不负责的现象, 因此教师要积极转变教学方式, 从探究教学入手, 调动学生的学习热情, 让学生自己去探索和研究, 提高课堂的效率。这样才能够逐渐把学生从被动式的状态调整为主动式的状态, 从极限概念的探究学习中去寻找学习的意义, 去转变学习态度, 去强化自己的创造性思维。

二、探究教学应用在极限概念教学中的优势

极限概念是一个比较复杂和困难的概念, 其中包含了极限思想、辩证思想, 对这些问题的认识都需要一种探究式的态度去面对, 所以这就是极限概念所体现出探究就教学的优势。学生必须要在一个探究学习的环境中才能够对极限概念有着深刻的了解, 所以教师也要积极为学生创造更多的探究环境。对于学生来说, 极限概念内容的繁杂, 但是极限概念对于不同层次的学生有着不同的意义, 学生从探究中也能够找到属于自己和适合自己发展的内容, 更甚至把极限概念中的内容作为自己兴趣研究的内容, 这对今后数学、物理的持续发展也起着重要的作用。在探究过程中, 相关的资料和文献也是非常多的, 学生在探究时也可以参照这些文献资料, 所以从这个层面来看, 探究教学在极限概念的教学中起着优势性作用。

对于教师来说, 大学的教师一般都是具备较高的学历资历和专业性能力的人, 所以这也为探究性教学的开展提供了一定的教学能力保障。而有些教师也从事着某些科研活动, 与外界科学机构或者社会组织有着必要的联系, 因此这种情况也极大地给学生带来了锻炼机会, 让学生尽可能多地去接触实际生活中的科学探究, 为今后专业技能的发展奠定了重要的基础。并且教师在从事科研活动时, 学生群体也是一个重要的活动基础, 教师也可以与学生共同进步, 共同去实现科研活动的胜利。所以, 从这个层面来看也反应了探究教学的优势, 师生之间的合作和探索不仅是为学生的学业提供基础, 更为社会的科技进步提供了一定的保证。

三、极限概念教学中存在的问题和解决方案

在现今的极限教学过程中存在这样一个问题, 即教学是一种片面和孤立化的形式, 缺乏对学生情感和兴趣的研究。教师更多的是对学生进行知识的疏导, 强调学生去吸收知识, 而没有考虑到如何让学生吸收知识, 这是因为教师教学观念陈旧的原因。所以, 教师教学观念的转变十分重要, 如何加强学生在课堂的注意力是最为重要的, 因为大学生相对而言没有考试的巨大压力, 从而对平时的上课也松弛了许多, 这就反映了学生在课堂上根本就不会跟着教师的思路走, 更不用说到达教学的目标, 在面临考试时又临时抱佛脚, 或者采取作弊的形式蒙混过关, 这不仅对学生自己起到极其不利的作用, 更是对社会的发展进步起着阻碍性作用。所以, 教师在教知识前更应该考虑到教学生树立正确的学习态度, 提高学生的学习注意力, 让学生现有兴趣, 再去探究。

还有一点便是极限概念教学的创新力度的缺乏, 通常教师在教课时, 直接按照书本教材的内容来进行说教, 缺乏对知识的延伸和创新, 比如教师教授“ε-N”这个概念时, 就不会要求学生去探究这个概念背后存在的思想意义, 包括辩证思想和数学思想。极限概念应该是与生活实际相结合的, 而教师也缺乏这种结合生活式的教学方法, 导致学生从心理上抵触或者厌烦, 认为这种知识的学习是没有用处的。因此, 教师教学要加强创新理念的输入, 可以在讲解知识的过程中设置问题去让学生思考, 或者让学生亲自去演示自己的理解。而在这样的过程中, 学生的学习热情才会上升, 创造性思维也才会加强, 同时探究型学习的模式也才会逐渐体现出来。

总结

极限概念具有一定的复杂性和困难性, 这对学生的学习来说是一项艰巨的任务, 需要花费精力和时间去探讨。而对于教师而言, 教学方法的更新和改善才是最重要的内容, 学生需要一种探究学习的方法才能够强化学习能力, 提高对极限概念的理解。所以, 整个教学需要不断融入新活力、新思想, 才会越来越完善。

摘要：极限的概念是数学极限理论的重要部分, 也是大学数学课程中必须要掌握和应用的内容。在现今的大学数学发展过程中, 教师大多数仍以理论授课为主, 学生们也主要接受的是一种书面形式的教学, 而在极限概念的教学中, 探究才是一种帮助学生理解和应用的最好方法。

关键词：大学数学教育,极限概念,微积分

参考文献

[1]马忠林.数学教育史[M].南宁:广西教育出版社, 2001.

数学概念教学分析 篇11

[关键词] 高中数学概念；问题；问题解决

环顾当下的高中数学课堂，很多的老师多少年来没有更新理念，课堂缺乏变化，仍然是在用其“过去的教学经验”在教授“当下的学生”，而这些学生在未来的生活中是否需要用到这些知识和经验呢？未来，这些知识和经验有没有过时呢？从时代发展的速度和轨迹来看，学生需要知识，更需要发现问题和解决问题的能力. 为此，我们的课堂就必须转型和变化，每一个数学老师都应该思考一个问题：“如何让学生的学习变得更有意义，能够服务于其未来的学习和生活！”笔者在教学中也进行了思考与探索，发现我们的知识教学应该与问题解决相联系，本文就该话题选择概念新授课谈几点笔者的思考，望能有助于课堂教学实践.

数学问题解决的特征

既然说数学学习的过程是问题解决的过程，那么数学问题的解决具有哪些特征呢？

（1）很强的目的性，即我们的数学概念课堂上需要解决哪些问题，必须明确.

（2）操作具有序列性，学习的过程应该是有序铺展的过程，包括心理操作和认知操作均具有一定的顺序，有序方能有效.

（3）学生学习的自主性，学习是学生的事，我们在问题解决的数学课堂上，应该放手让学生自己去发现问题、解决问题，这一整个活动都应该让学生自主完成，如何实现呢？这就要求我们的问题预设能够超出学生的原有认知水平，可以将学生的思维从情景引向更深处，不展示数学问题的全貌，让学生自主分析情景中隐含着的与概念本质相关的其他数学问题，然后再解决学生自主发现的问题，实现智力和认知水平的螺旋式发展.

教学设计策略

基于“问题解决”的概念新授课在教学设计时如何实施呢？笔者在实践中总结出如下几个方面.

1. 注重学情的分析，精准把握问题切入点

不同的学生数学学习情况不一样，其认知基础、学习习惯和知识结构都存在差异，我们如果不对学生进行学情分析，或照本宣科或凭经验盲目地进行设计问题都容易导致问题设置的低效，笔者认为基于问题解决的高中数学概念课在问题的设计上必须对学情进行准确的把握，据此制定教学目标和设置有效问题. 当然，问题的切入点不仅是要考虑学生认知的起点，还应该考虑学生从起点到目标达成思维上和问题解决上所需要的持续性条件.

例如，在和学生一起学习最简三角方程时，在考虑了学生的认知基础后，问题的设置从求sinx=的解集入手，从解决具体的方程的解集入手，以此问题作为跳板再求sinx=a的解决，完成最简三角方程sinx=a解集的探究. 这样的做法符合学生的从特殊到一般的认知和思维习惯.

2. 制造认知冲突，力克相异构想

学生在学习一个具体的数学概念前并非空着脑袋的，原有概念体系与新概念之间有联系也有存在冲突的地方，甚至有些学生在学习过程中的想法与科学的概念相背离即出现了相异构想.

例如，笔者在和学生一起探究“向量数量积的运算性质”时，从学生原有的实数乘法的运算性质出发，暴露学生的问题，然后再解决问题发现运算性质，具体的对比过程如表1所示.

3. 注重问题对知识学习进程的驱动性作用

基于问题的高中数学概念教学离不开问题的设置，那么问题起到什么作用呢？笔者认为我们在进行教学设计时，对于问题的具体作用一定要做到心中有数，每一个问题的设计意图应该是清晰且具有指向性的，唯有如此，问题才能具有学习驱动性，不断地激活并将学生的思维方向调整到概念的自主构建活动中来.

4. 问题解决中注重数学思想方法的渗透

数学思想方法是高中数学的精髓所在，基于问题解决的高中数学概念课教学在问题解决的过程中应该注重思想方法的渗透，让学生习得的不是孤立的知识和概念，而是有血有肉有骨头的完整的数学.

例如，笔者在和学生一起“学习圆的标准方程时”，设置问题情景，学生在解决问题的过程中就可以融入解析几何的基本思想、算法思想、作图及方程的思想等等. 首先，问题式导入，然后生成问题，在解决问题的过程中渗透多种思想方法.

问题1：圆是如何定义的？（到定点的距离等于定长的集合.）

问题2：如何使用三点确定一个圆？（可以在不共线的三点上作圆.）

问题3：你们如何使用三点作圆？（学生开始尝试画圆，并相互探讨，生成新的问题）

生成新的问题4：如何将几何问题归纳为代数问题，将代数问题归纳为方程问题？

那么如何解决问题呢？和学生围绕问题进行探讨，利用方程研究圆，在问题的解决过程中渗透多种数学思想方法，可以依据教学的内容，引导学生运用算法思想设计出一个框图如图1：

设计意图：整节课的概念在教学设计的过程中使用了算法思想，使教材得以把握，能够使教学难度与知识主线掌控更容易，还能使课堂知识容量得以扩充，减轻了学生学习压力.

总之，概念是我们高中数学教学的核心内容，不能仅仅给学生呈现知识、灌输知识，应该让学生充分地体验知识获得的过程，设置问题或设置情境引导学生发现问题有助于盘活学生的学习经验和原有的认知基础，能够让学生在学习新知识的同时还巩固和应用了旧知识，同时还得到了数学思想方法的浸润和分析、解决问题能力的有效提升，长期坚持基于解决问题的模式实施高中数学概念教学能够让学生的数学思维习惯更为科学合理，发展学生的智力和数学素养.

数学概念教学分析 篇12

一、创设问题情境, 做好数学基本概念的引入工作

对于数学教学来说, 基本概念的讲解一般都是在新授课中完成, 学生不可能花太长的时间来来掌握一个概念。与一般数学概念相比, 重要的数学概念要更为抽象, 学生更不容易掌握。因此, 教师必须通过有效的方法, 选取和创设一些与学生现实生活联系较紧密, 又与该概念的逻辑联系的情境, 并提出相关问题, 让他们快速地接触该概念, 并对其形成应有的感知与了解。

首先, 教师要根据新授内容布置学生去复习前授内容, 并引导学生作好课前预习。一个完整的知识系统是有内在的逻辑体系的。讲究逻辑体系的数学更是如, 其重要核心概念与前面的知识必定有着内在的联系。比如, 教师在讲解“函数及其表示”的相关基本概念, 只是简单地复习初中的相关函数概念, 而不让学生充分回顾前一节的集合知识, 效果必然不好。

其次, 教师要结合具体的概念教学内容和要求, 合理的设计问题。教师设计问题要从多方面考虑, 结合概念的具体情况设计适当的课堂提问。一般来说, 教师可以通过以下几种方式设计问题。一是尽量贴近学生的生活实际设计问题引入。如在引入“椭圆”概念时, 教师可以要求学生自己列举出一些曲线图形, 如橄榄球、鸡蛋等, 帮助他们尽快激起对“椭圆”这概念的认知;二是从概念之间的类比或推广, 来设计引入提问。如教师可以从初中的锐角三角函数设问, 来引导学生导出任意角的三角函数概念教学, 也可以由初中的角度制的度量方法设问以引导学生接触弧度制这种新的角度的度量单位;三是设定一些以前的知识解决不了的数学问题, 来引入新的数学概念, 激发学生的兴趣和求知欲。数学知识和概念的发展既来自于实践的需要, 也是来自于数学自身完善的需要。如无理数、虚数等数学概念都是为了解决数学理论中的一些矛盾而引入的。因此, 教师的在讲授这些数学概念时, 也可以有意设定一些数学诸如用实数无法解决或用有理数无法解决的数学问题给学生, 让他们的在实际解题过程中感觉有需要导出虚数、无理数和复数等数学概念。

二、通过提问, 分解和提炼基本概念的本质, 帮助学生达到对概念的准确识记

首先, 任何数学概念都有其特定的内涵和适用范围, 教师要准确地就提炼概念的本质, 设计和提出课堂问题, 帮助学生把握该概念的本质规定性。在提问过程中, 教师要能抓住这一点, 从而快速而准确地帮助学生理解这一概念。

其次, 相比于其他学科, 数学是一门比较抽象的科学, 概念的抽象性会影响学生的掌握。针对这个问题, 教师要善于设计问题将抽象的理论具体化, 以帮助学生理解的运用该概念。比如在讲授扇形的面积时, 面对S扇=1/2lr这个公式, 学生一时难以理解, 教师可以通过提问的方式让学生对比扇形和三角形的面积公式, 然后引导学生权将扇形看成曲边三角形, 再提问让学生明白扇形的弧与三角形的底边相似, 而其半径与三角形的高相似。通过这种方式, 可让学生通过直观的三角形的面积计算, 将相对抽象的扇形的面积计算具体化, 有利于学生的理解, 而不是死记硬背。

三、通过合理设问, 巩固与升华学生对重要数学概念的理解与运用

教师在学生初步掌握了某一数学概念后, 接下来的任务就是帮助他们更好地巩固深化对其的理解, 最后升华, 形成自己的数学能力, 去分析和解决生活中的问题。因此, 教师在这一阶段运用提问的手段, 对概念内涵、外延做深入的解析, 帮助他们深化对概念的认识, 形成系统的概念结构, 非常重要。

首先, 在总体上把握了某一概念后, 如何运用分析的方法再次对该概念的各要素进行更深层次的理解, 对于更准确地理解和运用这一概念非常重要。因此, 教师可以着眼于该概念的各要素去设计的提出课堂问题。如为了让学生更好地理解函数的概念, 可以围绕着函数判定依据、函数的表示方法、函数的值域等要素设计问题, 帮助学生更精确地理解函数定义。

其次, 除了新授课外, 教师还可充分利用其他教学环节的设问来深化乃至升华学生对基本概念的理解, 提高学生对一些重要的概念的运用能力。经过概念的引入、初步把握及相对准确的理解后, 如果不引导学生去运用这些概念, 学生关于这些数学概念的知识很难升华成其数学能力。教师可以通过设计不同角度的问题来应用概念, 加强概念的理解, 也可以设计有梯度的、体现数学概念本质的练习题, 使学生提出质疑, 或者在教师的提问启发下反提问, 通过师生、生生的讨论, 收到意料之外的效果。