数学概念创造教学

数学概念创造教学（精选12篇）

数学概念创造教学 篇1

一、数学概念创造性教学的教学目标

进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标, 如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识, 完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。

1. 培养学生的发现能力。

现代著名心理学家布鲁纳认为:“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为, 正确地说, 发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出, 小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此, 在数学教学中, 教师要努力创造条件, 给学生提供自主探索的机会, 给学生充分的思考空间, 让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程, 进行数学的再发现、再创造, 培养学生的发现能力。

2. 培养学生的创新精神。

一个人的创造力能被开发到什么程度, 能否为社会做出创造性的贡献, 在很大程度上取决于他是否具备创新精神。如果一个人不想去创造, 即使他的智力水平再高, 创造力再高, 一切也都等于零;而如果他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德, 那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力, 他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此, 在进行数学概念的创造性教学时, 要特别注意对学生创新精神的培养。

二、数学概念创造性教学的教学原则

进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则, 如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等, 这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作, 提高教学质量的一般性原则。

1. 主体性原则。

主体性原则, 就是要尊重学生的主体地位, 发挥教师的主导作用, 在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用, 教师创造性地教, 学生创造性地学, 使教、学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动, 从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说, 教师是教的主体;从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说, 学生是学的主体。教学中如果没有学生主动的感知、思维, 单凭教师的灌输, 学生的认识无法实现;如果只有学生主动的感知、思维, 而没有教师的引导, 学生的认识同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则, 因为它是实现创造性教学的前提。实施主体性原则要注意:教师要尽量控制自己的活动量, 尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间;要鼓励学生积极参与, 激发学生创造性学习的主动性和积极性;要尊重学生的人格, 唤起学生的主体意识, 强化学生的自主精神, 是学生真正成为学习的主人。

2. 探索性原则。

探索性原则, 就是教师要努力使教学活动富有探索性, 为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境, 鼓励学生质疑问难, 大胆联想, 激发学生的学习兴趣和创造兴趣, 引导学生通过亲身体验获取新知, 把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程, 使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为, 传统的教学活动以传授为主, 以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验, 造成了置学生于被动地位, 只能形成对讲授传播的依赖性和被动性, 无法经历探索发现的过程, 没有求异思维、驰骋想象的机会, 抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能, 需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决问题的过程, 才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注意:教师要精心设计问题, 引导学生进行观察、实验、讨论;要给予学生充分的思考时间, 重视学生的思维过程;要鼓励学生大胆进行联想和猜测。

3. 实践性原则。

实践性原则, 就是在教学中要重视理论联系实际, 要结合实例进行教学, 鼓励学生动口、动脑、动手, 让学生参与到数学概念的形成过程;要组织有效的练习, 引导学生运用所学到的知识去解决实际问题, 使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力, 而创造力是与实践活动密不可分的, 创造力在实践活动中得以表现, 在实践活动中得到发展。只有积极参与实践, 才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注意:在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来, 引导学生联系实际地去理解和掌握概念, 引导学生运用所学到的知识去解决实际问题;在教学过程中, 要想方设法给学生提供实践的机会, 鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手;特别要注意, 凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的, 教师决不能包办代替。

总之, 在创造性教学过程中, 一定要深刻理解这些教学原则的内在含义, 结合学生和教材的特点, 互相配合, 发挥这些原则的整体作用。

数学概念创造教学 篇2

如何实施初中数学概念有效教学APOS理论在初中数学概念教学中的应用

近年来,美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出一种建构主义学说--APOS理论.这个理论对数学概念的`建立步骤提供了新的界定,也体现了一种教学规律,为概念教学提供了新的理论支持,为教师提供了一种实用的教学策略.本文阐述了APOS理论如何在数学概念教学中的应用及几点体会.

作 者：陈建国  作者单位：杭州市余杭区临平三中,浙江杭州,311100 刊 名：科技资讯 英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2009 “”(7) 分类号：G633 关键词：教学设计   APOS   理论   构建   实践思考  

数学概念创造教学 篇3

[关键词]概念形成 心理规律 概念引进 概念建立

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-029

据心理学的实验研究表明，学生主要通过两种方式获得概念，即概念形成和概念同化。其中，概念形成既是学龄前儿童获得概念的典型方式，也是小学生获取数学概念的最主要方式。然而，学生在教学条件下学习概念与人们在自然条件下获得概念不尽相同。笔者认为，遵循学生概念形成的心理规律教学数学概念，是提高概念教学效果的根本性措施。

一、案例分析

1.案例：长方形概念的教学

（1）形象识别。

师（出示下列四个图形）：哪些图形是长方形？

（2）分析、比较和抽象。

师先引导学生将图②与图①比较，得出长方形边的特征，再结合图④指出“长方形的对边相等”，然后组织学生用量一量、折一折等方法进行验证。

师先引导学生将图②与图③比较，得出长方形角的特征，再组织学生用三角尺上的直角与长方形的四个角比一比，验证长方形的四个角是否都是直角。

（3）概括。

概括长方形的特征：长方形是两组对边相等，四个角都是直角的四边形。

（4）具体化。

组织学生在钉子板上围长方形、用两副三角尺拼长方形，并让他们说说围或拼成的图形为什么是长方形，从而将长方形的概念具体化。

2.分析

在上述教学过程中，学生主要依靠对具体图形的观察、比较、抽象、检验、概括等活动获得概念。在这一过程中，学生的心理活动一般有以下几步：第一步，观察具体图形，获得感性认识，形成表象；第二步，分析出事物的各种属性；第三步，同中求异，异中求同，类化出它们的共同属性；第四步，提出一类事物的共同本质属性的假设，并且在一些特定的情境中检验；第五步，将从具体事物中抽象出来的共同本质属性综合起来推广到一切同类事物，以形成概念，并用词语或符号表示。这一心理活动过程概括起来说，就是从直接感知有关事物或其模型中获得感性认识，建立起事物的表象，再经过抽象概括，初步形成概念，即事例表象概念。

在课堂教学中，这个过程可以分为两个阶段：一是概念的引进。事例表象这一阶段主要是运用直观性的教学活动，即根据教学内容，有目的地向学生提供适当的实物、教学具或编拟特定的习题，让学生操作、观察或计算，感知有关的对象，获得感性认识，建立反映事物本质属性的表象，为概念的构建奠定基础。二是概念的建立。表象概念这一阶段主要是在学生通过感知活动，获得感性认识，形成表象的基础上，分析和比较它们的属性，抽象出共同的本质属性，并借助正、反事例进行检验，最后把经过检验的共同本质属性推广到一切同类事物，形成概念。

二、策略思考

从上述教学案例分析可知，学生理解数学概念是有一定的心理规律可循的。根据数学概念形成的不同以及学生的年龄特点，遵循学生概念形成的心理规律教学数学概念，可选用以下教学策略。

1.让学生基于操作和观察形成概念

课堂教学中，教师可组织学生进行动手操作和观察等活动，使学生借助动作思维获得鲜明的感知。例如，“认识分米和毫米”的教学。

（1）认识分米。

①量一量：请同学们用手中的尺子去量一量自己的文具盒，看看长度和宽度大约各是多少厘米。

②说一说：师让学生观察直尺，看看直尺上的1分米有多长，引导学生说出1分米等于10厘米。（板书：1分米=10厘米）

组织体验：让学生伸出大拇指和食指，利用直尺比划出1分米大约有多长，并比划给同桌看一看。

小组交流：哪些物体的长大约是1分米？

③画一画：先独立在纸上画一条1分米长的线段，画完后同桌互相检查。

组织评价：说说你的同桌或自己画线段的情况。

④数一数：师出示米尺，让学生数一数1米有多少分米。（板书：1米=10分米）

（2）认识毫米。

①动手操作：请同学们拿出课前准备好的1分钱硬币、银行卡等物品，在小组内测量它们的厚度，你们发现了什么？

师：这些物体的厚度大约占了尺上的1小格，尺上1小格的长度就是1毫米，毫米是很小的长度单位。

②主动探究：1厘米有多少毫米呢？请任意选择一个大格仔细数一数。

交流：通过数一数，你发现了什么？在小组内说一说。（板书：1厘米=10毫米）

③实际测量：每人选择一个学习用品在小组内量一量它的厚度、长度或宽度，看看大约是几毫米。

2.让学生利用想象形成概念

在课堂上进行直观演示和操作，教师可以联系学生的生活实际，通过形象的语言描述，唤起学生的回忆，使学生过去形成的表象重现，并激发学生的想象，作为建立新概念的基础。例如，“射线”的教学。

师（出示两把手电，其中一把手电前有木板，打开光线）：第一把手电的光线会被木板挡住，而第二把手电射出的光线由于没有碰到障碍，会一直射向远方。想象一下，如果我们的屏幕足够大，这条光线还会不会继续射下去？能射多远？

生：很远很远，没有尽头。

师：观察这两条光线，你觉得哪条光线可以用线段表示？结合线段的特征，把你的想法和同桌说一说。

生1：第一条光线不仅有两个端点，而且有长度，可以测量，所以可以用线段表示。

师：第二条光线为什么不能用线段表示呢？

生2：它只有一头有端点，另一头没有端点。

师：能不能自己创造一种新的线来表示出第二条光线呢？大家在自备本上先试着画一画。（学生展示交流作品并说明想法）

师（揭示）：像这样，把线段的一端无限延长得到的线就是射线。想一想，和线段比，射线有什么特点？

……

这样教学，引导学生先认识无限图形的有限部分，想象无限的情况，再认识无限图形，符合学生的认知规律，使学生易于理解所学概念。

3.让学生通过分类形成概念

数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的一种数学思想方法，而数学概念是客观世界中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。无疑，通过分类把握一类数学对象的共同属性是学生获取数学概念的基本方法之一，并且能辨清概念之间的关系。

例如，教学素数和合数的概念时，教师先要求学生将自己学号的因数找出来，再从中挑选出若干数，如17、6、2、14、15等，要求学生将这些数分类。有的学生把这些数分成了奇数和偶数两类；有的学生按每个数因数的多少，分成只有两个因数的数和有两个以上因数的数。教师指出：“只有两个因数的数叫做素数，也叫做质数；有两个以上因数的数叫做合数；1既不是素数，也不是合数。”

浅谈小学数学概念的创造性教学 篇4

一、明确小学数学概念性教学的教学目标

这里要谈的小学数学概念性教学目标不同于我们大纲要求的教学目标。大纲要求的教学目标是教学的根本任务, 是必须教给学生、教会学生的内容。而我们要进行创造性数学概念教学就必须要在完成大纲要求的教学任务的前提下进行, 切勿本末倒置。当我们一般的教学任务完成后, 比如学生能够准确、牢固地掌握相关的数学概念, 能够简单运用相关的数学概念来解决一些问题, 此时即可着手小学数学概念性教学的教学目标。

二、培养小学生的创造性思维和创造性精神

笔者认为, 要想培养学生的概念创造性教学, 首先就要从培养小学生的创造性思维开始, 要让学生有这个意识。创造性思维是发展创造力的动力, 所以, 培养学生的创造性思维就是在开发学生的创造力。从实践经验中我们发现, 一个学生在创造方面能达到什么样的高度, 能做出什么样的成就, 完全取决于他的创造性思维的培养。如果学生没有创造性意识, 就算他个人的智商再高, 那么创造力也不会显示出来。所以在进行小学数学概念的创造性教学过程中, 数学教师一定要加强对小学生创造性思维的培养, 启发他们的创造性意识。通过变化各种教学方式和教学手段, 激发学生对数学概念的学习兴趣, 唤醒他们对新知的求知欲和好奇心。教师还要鼓励学生大胆质疑, 对所学的数学概念进行丰富的联想, 帮助学生在大脑中进行新旧知识的重组。

三、培养学生的发明发现能力

对于小学生而言, 概念教学的基本任务是帮他们形成概念意识, 而这种意识的形式必须是在发现事物的本质或者规律的基础上建立起来的。所以发现的过程就是创造的过程。现代著名心理学家布鲁纳认为:“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为, 正确地说, 发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”从这句话中我们不难看出, 小学生通过自己的努力和思考, 这种获取知识的过程也是一种发现创造的过程。在我们的日常教学中, 教师要努力为学生创造条件, 给小学生提供自主发明发现的机会, 同时按照新课标的要求, 尊重学生的主体作用, 每节课都要给他们探究知识的时间和空间, 从而锻炼他们的发现能力和创造能力。

四、培养小学生的实践动手能力

小学生的创造过程应该是一种实践的过程。实践可以为创造提供成功的希望, 提供检验成功与否的标准, 所以可以说实践是学生创造的基础。在日常教学过程中, 教师要鼓励学生积极参加课堂教学实践, 这样可以帮助学生更好更多地发现新问题和新方法, 从而也达到了提高学生创造力的目的。

概念教学的创造性目标是相互联系不可分割的, 对于数学的基础知识和基本数学技能都可以看作是小学数学的基础, 因此在进行概念的创造性教学过程中, 一定要在保证基础教育的前提下去培养小学生的创新力目标, 提高小学生的创造力。

五、小数数学概念创造性教学的教学原则

在日常教学中, 我们的一切教学都有相应必须遵守的基本原则, 在概念的创造性教学进行中也不例外。以科学和思想性相统一为原则, 以面向全体学生因材施教为原则, 以传授知识和发展学生智力为原则等等, 除此之外, 笔者认为还要遵循以下几个原则标准:

1. 主动性原则。

在教学中要严格按照新课标的要求, 尊重学生的主体地位, 发挥教师的辅助教学作用, 教师既要做到创造性教学, 学生也必须培养自己独立的创造性思维和能力。教学过程中师生双方必须协调发展, 如果有一方“情有独钟”, 那么另外一方也势必“伤不起”。主体性原则必须注意:教学过程中教师要尽量控制自己的活动量和活动时间, 尽可能多地为学生提供独立活动的机会和时间;要鼓励学生积极参与, 激发学生创造性学习的主动性和积极性;要尊重不同学生的不同人格, 唤起学生的主体意识, 强化学生的自主精神, 使学生真正成为学习的主人, 进而使学生潜在的创造力得到发展。

2. 激励性原则。

每个人都需要得到别人的肯定和认可, 对于小学生而言更为突出。他们的表现欲望更强, 好奇心更重。教师在进行日常教学的过程中要积极寻找学生的成功和进步的地方, 努力发现他们身上的闪光点, 并及时给予鼓励和认可。对于他们的不足表现, 要宽容对待, 以包容的态度去激励他们向成功的方向迈进。

除此之外, 还有探索性原则、实践性原则等等, 都需要我们进行深入的探讨。在此, 笔者不再赘述。

数学概念教学探索论文 篇5

数学概念的教学研究是数学教育的重要组成部分，数学概念是数学知识中最基本的内容，是数学认识结构的重要组成部分，一切数学思维都以数学概念为基础，凭借数学概念来进行。作为数学教师，应如何开展概念教学呢?

一、掌握由具体到抽象转变的教学节奏

数学概念有抽象性和具体性双重特点，由于反映了数学对象的本质属性，所以是抽象的，数学概念往往用特定的数学符号表示，这在简明的同时又增大了抽象程度，同时数学概念又有具体性的一面。比如，点、线、面的教学应先让学生从具体事物中对概念有所体会，笔尖在纸上点一下得到的痕迹是点的形象、拉紧的绳子得到直线的形象、平静的湖面得到平面的形象，这属于基础，必须掌握，然后再把数学概念与日常生活中的概念加以区别。再比如，在方程的教学中可以先给出实际问题，让学生找出其中的等量关系，得出方程，再明确该类方程的.定义，在探索知识的过程中达到理解的目的，使学生更容易接受概念。

二、牢记数学符号并正确使用数学符号

充分揭示一个概念的内涵，就是指揭示基本内涵的重要的、常用的等价形式，这是学生内化知识的一种方法。比如，对于平行四边形的概念，除了定义以外，“两组对边分别相等的四边形”“两组对角分别相等的四边形”“一组对边平行且相等的四边形”“两条对角线互相平分的四边形”这些等价形式，都揭示了平行四边形的本质属性。再比如，对于一次函数的概念，在教学过程中应强调y=kx+b只是定义的一种表现形式，当采用不同字母时，也是一次函数，若不能理解这一点，就不能算真正理解了一次函数的概念。

三、渗透逻辑知识，促进概念的内化

中学数学教师应该将逻辑知识渗透到概念教学之中。例如，各种特殊四边形概念的建立就需要渗透逻辑知识，在四边形概念的基础上定义平行四边形时，应该让学生懂得平行四边形是四边形的特例，它具有一般四边形的一切性质，此外还具有特有的性质———两组对边分别平行，再用韦恩图表示出这两个概念之间的关系，那么不仅能使学生理解平行四边形的概念，防止仅形式地记住定义，而且容易用同样的方法建立起各种特殊四边形的概念，这就促进了新概念在学生头脑中的内化。当各种特殊四边形的概念都建立起来以后，还可以把它们综合在一起，用韦恩图表示出四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形等概念间的逻辑关系，从而使学生对这些概念的理解更深入更系统。

四、重视概念的形成，注意设计多种教学方案

概念形成的过程是从大量具体例子出发，根据实际经验，分化出各种属性，类化出共同属性，以归纳的方法抽象出本质属性，再概括到一类事物中，从而形成概念。概念形成的学习形式接近于人类自发形成概念，在教学过程中，学生掌握概念不必经历概念形成的较长过程，可以在教师指导下进行。例如，在学习直线与直线的位置关系时，可以让学生观察实例，回顾把几根杆子立直的生活经验，观察铁轨等，让学生尝试描述其本质属性。如果学生回答不正确，教师不能简单地加以否定，应在讨论中引导学生逐步向本质属性靠拢，最后得出准确定义;如果学生较早地回答出正确结果，教师也可暂时不加以肯定，而是让学生来判断，并可有意提出错误答案让大家辨别，当学生能说出其错误所在之后，教师才给出结论，由于这种教学容易受到突发状况的影响，所以教师在课前需要进行多种考虑，设计出多种可能的教学方案。这种概念教学的形式虽然比较费时，但可以使教学过程生动活泼，加深学生对知识的理解和掌握。

五、揭示定义的合理性，加强对概念的理解

高中数学概念教学 篇6

关键词：数学概念；引入；分析；巩固

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-072-01

数学概念是数学知识系统中的重要组成部分。正确理解数学概念民，是正确归纳、推理和判断的充要条件。学生只有正确理解概念，掌握概念，才能在推理、判断中得出正确结论。因此，加强数学概念的教学是提高数学教学质量的有效手段。数学概念的教学可以分为以下三个阶段完成：

一、引入概念

数学教学中，概念很多，如数的概念，形的概念，运算的概念等等。作为数学教师，我们在教学既要使学生触感完整的表象，还要从中抽象出概念的内涵，从而进一步发展学生的思维能力，培养学生从具体到抽象的思维方法。所以概念的引入不要使学生感到突然，我在教学实践中经常采用以下两种方法引入概念：

1、事例引入法

利用学生在日常生活中熟悉的具体事例，通过学生的观察、分析、归纳形成新概念。比如“集合的概念”的引入，可以列举如下几个例子①所授课班级的所有学生；②学校中的所有班级；③世界上的四大洋等等，从而归纳出集合的概念。如果仅仅从定义入手，而不是从人们生活的客观需要形成概念，那么学生对集合的概念就是一个抽象的文字性表述。

2、发现引入法

要让学生亲自参与概念的发现、探索、形成，只有这样，学生对概念的印象才会清晰，理解才会深刻，记忆才会牢固。比如在引入等差数列的概念时，可以让学生去观察、分析下列数据：

①1，2，3，4，5，6……

②0，2，4，6，8，10……

③ ，-1， ，-2， ……

然后让学生自己等差数列作出定义，并自己对定义边评价边修正，直到满意为止。

二、分析概念

数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义，而描述数学概念的语言又是经过高度抽象、精心提炼的，学生往往对这样的语言和名词不理解。因此在教学中，要配有具体的事例分析概念，解释概念的内涵和外延，也就是对概念从质和量两个侧面加以认识。例如学生学习“平面”这一概念时，往往是似懂非懂，对平面的本质属性搞不清，容易把平面与平行四边形等同起来，而忽略了平面的本质属性是“平的”、“无限延展的”。因此，在教学过程中，应引导学生区分“平静的水面”与“有波浪的水面”，来体会平面是“平的”；再从公理1“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。”这一命题可以体会到：①如果平面不是“平的”，那么一定存在这样一条直线，它有两个点在这个面上而某些点不在这个面上；②平面是无限延展的，因为直线是无限延伸的。

三、巩固概念

正确的概念形成之后，往往记忆不牢，理解不透，这就要求采取措施，有计划、有目的地复习巩固，在应用中加深理解和提高认识。在平时的教学实践中，我总结了以下两种方法巩固概念。

1、注重应用概念的练习

注重应用概念的练习是巩固概念的极好方法。比如，在讲过异面直线的概念之后，通过下面的练习就可加深对异面直线概念的理解。

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断以下各对直线的位置关系：

①直线AC和直线A1C1；②直线AC和直线B1D1；③直线AC和直线BD1；④直线AC和直线A1C.

学生通过练习，对“异面直线”的概念有了进一步的认识，也加深了对其理解的程度。

2、利用新概念复习旧概念

每一单元结束后，要进行概念的总结，在这里要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念之间的联系分析透彻。比如，在讲完圆锥曲线一章后，可以将圆、椭圆、双曲线和抛物线的概念加以类比。在学习新概念时，也可以通过旧概念引入新概念。比如，在学习“平行六面体”时，可以让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边形”等概念，这样就为学生正确理解和掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础。

数学概念创造教学 篇7

一、小学数学概念创造性教学的目标

教学目标是教学工作的目标, 是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学, 首先要达成一般的教学目标, 如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标, 完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。

1. 培养学生的发现能力

概念教学的基本目标是帮助学生形成概念, 而学生形成概念的关键是发现事物的本质属性和规律。发现是创造的一种重要形式。现代著名心理学家布鲁纳认为:“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为, 正确地说, 发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出, 小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此, 在数学教学中, 教师要努力创造条件, 给学生提供自主探索的机会, 培养学生的发现能力。

2. 培养学生的创新精神

创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的措施。因此, 在进行数学概念的创造性教学时, 要特别注意对学生创新精神的培养。例如可以利用多媒体手段进行教学, 以激发学生的求知欲和好奇心。通过有效的激励手段, 鼓励学生大胆质疑问难, 大胆进行联想和猜测, 使学生树立远大理想, 培养学生热爱祖国、热爱人民的优良品质等。

3. 培养学生的实践能力

创造是一种实践活动。实践为创造提供要求, 为创造提供成功的可能, 为检验创造成功与否提供检验的标准, 因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参与实践, 才能发现新问题, 提出新见解、新思想、新方法, 才能把握创造的机会进行成功的创造, 提高创造能力。同样, 创造力的提高, 会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去, 在创造活动中养成实践的习惯, 进一步提高创造能力。因此, 培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。这就要求教师在教学过程中, 抓住一切机会去培养学生的实践能力, 从而达到提高学生创造力的目的。

二、小学数学概念创造性教学的教学原则

教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。小学数学概念创造性教学要遵循以下几项原则。

1. 主体性原则

主体性原则, 就是要尊重学生的主体地位, 发挥教师的主导作用, 在创造性教学过程中教师和学生要充分发挥各自的主导作用和主体作用, 教师创造性地教, 学生创造性地学, 使教与学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动, 因此, 在进行创造性教学时必须遵循主体性原则。实施主体性原则, 教师要尽量控制自己的活动量, 尽可能多地为学生提供独立活动的机会;要鼓励学生积极参与, 激发学生创造性学习的主动性和积极性;要尊重学生的人格, 唤起学生的主体意识, 强化学生的自主精神, 进而使学生潜在的创造力得到发展。

2. 探索性原则

探索性原则, 就是教师要努力使教学活动富有探索性, 为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境, 鼓励学生质疑问难, 大胆联想, 激发学生的学习兴趣和创造兴趣, 把教学过程转化为学生自觉探索新知的过程, 使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。实施探索性原则, 教师要精心设计问题, 引导学生进行观察、实验、讨论、发现;要给予学生充分的思考时间, 重视学生的思维过程;要鼓励学生大胆进行联想和猜测, 发展学生的直觉思维。

3. 实践性原则

实践性原则, 就是教师在教学中要重视理论联系实际, 要结合实例进行教学, 鼓励学生动口、动脑、动手, 让学生参与到教学的全过程中;实施实践性原则, 教师在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来, 引导学生联系实际去理解和掌握概念, 引导学生运用所学的知识去解决实际问题;在教学过程中, 要想方设法给学生提供实践的机会, 鼓励学生观察、思考、质疑、想象。

4. 激励性原则

激励性原则, 就是教师要帮助学生实现成功, 让学生在学习中经常感受到成功的喜悦, 认识到自身的价值, 以此来激励学生的求知欲和成就感, 从而培养学生的自尊心和自信心, 增强学生的创造动机和创造热情, 使学生能不断地追求新知, 积极进取, 勇于创新。心理学实验表明:“一个人只要体验一次成功的欣慰, 便会激起多次追求成功的欲望。”教师在教学中要经常激励学生并帮助他们体验成功, 能使他们形成积极进取的心态, 激发他们的创造热情, 坚定他们的创新意志, 进而形成稳定的创造动机。实施激励性原则, 教师要积极寻找学生的成功和进步, 发现其闪光点, 并及时给予鼓励;对学生的不足之处, 要采取宽容态度, 不要过多指责;要容忍学生幼稚的或不成熟的想法, 尊重并激励学生的创新精神;要创造机会使学生能经常体验成功, 使学生认识到自己的创造潜能。

摘要：小学数学概念创造性教学的目标:培养学生的发现能力;培养学生的创新精神;培养学生的实践能力。小学数学概念创造性教学要遵循:主体性原则, 重学生的主体地位, 发挥教师的主导作用;探索性原则, 教师要努力使教学活动富有探索性;实践性原则, 教师在教学中要重视理论联系实际;激励性原则, 教师要帮助学生实现成功, 让学生在学习中经常感受到成功的喜悦, 认识到自身的价值。

数学概念创造教学 篇8

一、创造性教学的教学目标

1.在课堂教学中培养学生的发现能力

心理学家布鲁纳认为:“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为, 正确地说, 发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”在数学教学中, 给学生充分的思考空间, 让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程, 进行数学的再发现、再创造, 培养学生的发现能力。

2.在课堂教学中培养学生的创新精神

对学生创新精神的培养, 是借助于一定工具和手段对数学概念进行创新性教学, 通过激励, 使得学生大胆质疑, 进行纵横联想和猜测, 培养他们的求知欲和好奇心, 创新精神是创造力发展的灵魂和动力。

3.在课堂教学中培养学生的实践能力

在实践中才能发现问题, 才能提出见解, 才能找到方法, 才能提高我们的创造能力, 培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用, 数学教学过程中, 教师要善于抓住一切机会来提升学生的创造力, 如在探究新知识的时候, 通过实践来发现新的概念, 解决实际生活中的数学问题。

二、小学数学概念创造性教学的教学原则

1.充分发挥学生的主体地位, 发挥教师的主导作用, 即主体性原则

教学过程是教师和学生双方共同参与的实践活动, 教师应该从学生的知识水平、心智发展规律, 充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用, 学生是学习的主体, 学生是实现知识的感知、思维的锻炼的主体, 只有学生积极参与教师的教学设计活动, 真正成为学习的主人, 强化自己的自主精神, 使学生的学习潜力得到发展。

2.激发学生的学习兴趣和创造兴趣, 引导学生通过亲身体验获取新知, 即探索性原则

传统的教学活动以知识传授为主, 学生对知识的习得完全处于被动地位, 无法从经历探索中获得求异思维的锻炼, 抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。实施探索性教学, 鼓励学生进行观察、实验、讨论、发现, 引导学生通过亲身体验获取新知, 把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程, 大胆进行联想和猜测, 发展学生的直觉思维。

3.结合实例进行教学, 鼓励学生动口、动脑、动手, 让学生参与到数学概念的形成过程即实践性原则

创造力在实践活动中得以表现, 在实践活动中得到发展的, 而创造性教学就是为了培养学生的创造力, 只有积极参与实践, 才能提高自己的创造力, 要在教学中要重视理论联系实际, 所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来, 引导学生联系实际的去理解和掌握概念, 引导学生运用所学到的知识去解决实际问题;在教学过程中, 要想方设法给学生提供实践的机会, 让学生参与到数学概念的形成过程中去, 组织有效的练习, 获得运用知识的能力。

4.增强学生的创造动机和创造热情, 使学生能不断地追求新知, 积极进取即激励性原则

心理学实验表明:“一个人只要体验一次成功的欣慰, 便会激起多次追求成功的欲望。”对于小学生来说, 成功体验是树立自信心的重要途径, 教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功, 能使他们形成积极进取的心态, 激发他们的创造热情, 坚定他们的创新意志, 进而形成稳定的创造动机。教师要积极寻找学生的成功和进步, 发现其闪光点, 并及时给予鼓励;对学生的不足之处, 要采取宽容态度, 不要过多指责;要容忍学生幼稚的或不成熟的想法, 尊重并激励学生的创新精神;要创造机会使学生能经常体验成功, 使学生认识到自己的创造潜能。

三、小学数学概念创造性教学的教学方法

1.概念引入教学

概念的引入是概念教学的第一步, 通过教师对教学材料进行的分析、比较, 引入本课需要讲授的知识或概念方法, 以便于教学活动的顺利开展。在概念引入过程中, 通常采用:①实例导入法, 即在教学中要尽可能地使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入, 如教学“分数的意义”时, 由于这个概念比较抽象, 因此不能直接给出“分数”的定义, 必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念, 平分一张纸、一个圆、一条线段、6个苹果、8面小旗等;②对旧有知识的引入, 即利用学生已掌握的概念引出新概念, 或者推导出新概念, 利用这种方法能充分调动学生的积极性、主动性, 如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时, 可以从整数乘法的意义引入;讲公约数、最大公约数的概念时, 可以从约数这个已有概念引入;③通过计算引入, 即通过对运算的观察分析, 发现其中蕴含的本质特征, 揭示数量或形的本质属性, 达到引出概念的目的, 如教学“倒数的认识”时, 可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式, 如“3/8×8/3 7/15×15/7 3×1/3 1/80×80”, 让学生计算出结果, 再观察、分析, 从中发现规律, 继而引出“倒数”定义;④通过联想引入, 即依据客观事物之间的相互联系, 由一事物想到另一事物的引入方法, 如在教学“百分数”时, 上课伊始就给学生提出这节课要学习“百分数”, 要求学生根据课题进行联想, 学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等, 然后再引导学生学习新课。

2.教学中进行概念教学的方法

通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程, 通常采用:①比较发现法, 即通过比较事物之间的相同点和不同点, 从而总结出本质属性或规律。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系, 防止知识间的割裂与混淆, 使学生更好地理解和掌握数学概念;②类比发现法, 即根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似, 联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似, 继而得到新的结论, 教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练, 是培养学生创造性思维的一种重要手段;③归纳发现法, 即通过对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结, 从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论, 如在讲“乘法分配律”时, 先让学生计算: (32+25) ×4 32×4+25×4; (64+12) ×3 64×3+12×3发现两者结果相同, 再引导学生观察、分析, 可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘, 右边算式是两个加数分别与这个数相乘, 再把两个积相加。虽然两个算式不同, 但结果相同, 然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”;④操作发现法, 即通过对学具、教具进行操作、实验, 使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律, 既能促使学生的左脑和右脑协调发展, 又能使学生亲历实践, 在探知过程中揭示规律, 建立概念, 掌握新知。

四、总结

在数学教学中, 尤其是概念教学, 要灵活掌握数学结构性强的特征, 从教学实践中寻找概念之间的区别和联系, 利用旧知获得新知, 理解新知, 运用好新知。数学教学的创造性教学, 一定要综合利用各种方法, 使课堂有讲有练, 有问有答, 在互动中营造良好的学习氛围和构建和谐的师生关系, 促进学生积极、自主、快乐学习。

摘要：教学目标、教学原则和教学方法是教学过程实施的三要素。在新课标下, 数学概念在整个数学教学中却占有举足轻重的地位, 如何开展和实施创造性教学, 实现数学概念的创造性教学目标是本文论述的主要问题,

数学概念创造教学 篇9

从教的角度看，概念教学的核心是引导学生开展概括活动：将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念．数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程．

从学的角度看，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式．概念形成的实质是抽象出一类对象的共同本质属性的过程，其思维活动的核心是概括；概念同化就是学生利用已有认知结构中的相关知识理解新概念，理解的过程是新旧知识的相互作用过程，是将新知识纳入已有认知结构的过程，思维活动的核心仍是概括．

本文以函数概念的教学为例，通过对学生在理解函数概念时所经历的基本体验和遇到的认知障碍的分析，来探寻更为合适的数学概念的教学设计．

案例函数的概念．

设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x）和它对应，那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x),x∈A.

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合C={f(x）|x∈A}叫值域（range).

函数概念已成为现代数学的基本思想之一，是整个高中数学的核心概念，它渗透到了数学的一切领域．函数是数学知识体系的有力基础，也是数学学习中最难掌握的概念之一．

数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程．这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换．在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维．与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高．

1 突出函数概念的本质和建构过程

函数概念的本质是：函数被定义成两个数集之间的映射，要求“集合A中任意一个元素在集合B中有唯一的一个元素与之对应”．这一似乎非常容易理解的定义在教学实践中被证明是非常抽象而且难懂的．实际上这里的“任意”二字是不容易把握的，学生常常不能认识到，函数把定义域中的每个元素转换到一个有范围的唯一确定的新元素．可以毫不夸张地说，函数定义的这种处理方法是一种把严格的形式强加给学生的方式，学生不但缺乏认知准备，而且在学习中也没有得到理解定义所必须经历的过程，因此，教师并没有给学生营造理解函数定义的环境．这样，学生除了能够背诵定义的条文以外就再也没有别的了．形式化的处理方法是希望学生能够按照数学的严谨性标准来理解概念，而且希望这种深刻的理解能够得到迁移．也就是说，只要学生真正理解了数学的基本原理，那么这种原理就会在处理其他问题时得到自觉的应用．但实际上这种迁移并不容易发生．

教学设计为了让学生在经历函数概念的概括过程中，更好地体会其本质和思想方法，遵循教材编写意图，在简要回顾初中函数概念的基础上，以三个有真实背景的实例为载体，先从“变量说”出发，并用集合与对应的语言详细讲解第一个实例的对应关系，再引导学生模仿叙述后两个实例的对应关系，然后以“你能概括一下这三个实例的共同特征吗？”为引导，使学生概括实例的本质而形成“对应说”．这样既衔接了初中阶段将函数看成变量间依赖关系的认识，又使学生在用集合与对应的语言刻画函数概念的过程中形成对函数概念本质的切身体验．之所以要鼓励学生采用多种表示方式探索规律，目的是为了使学生由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础．实际上，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的．因此，教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系．另外，在上述过程中，学生所使用的主要是归纳的思维形式：通过归纳，探寻规律．归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且还在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上，这是符合学生的认知规律的．

让学生举例是为了让学生参与到概念的形成过程中来，为概括函数的本质特征提供丰富的背景基础．学生在举例时要考虑许多问题，比如：需要说明什么问题？哪些例子可以说明这个问题？哪个例子能切中要害？课堂实践表明，学生会尽量举与众不同的例子，因此可以得到丰富、多样的例子，学生可以从中得到相互启发；有的学生举的例子不确切，说明他的理解还不到位，正好可以用来纠正偏差；在说明自己的例子是函数的过程中必须使用概念，因而能深化学生的概念理解，提高学生的思维参与度．“你凭什么说你举的例子是函数？”就是要促使学生“回到概念去”．数学思维的特点是用概念思维，是逻辑思维．多问“为什么”，可以暴露学生的思维过程，而不是满足于获得答案；可以培养学生质疑的习惯；可以培养学生发现问题的能力．

2 利用认知冲突寻找新旧知识转变的切入点

实际上，高中生不是首次接触函数．在初中，学生已学过函数概念，认识到函数研究的是变量之间的依赖关系；学习过函数的表示法；函数的图像；并学过几个具体的函数（正比例、反比例、一次、二次），对函数已有不少认识．定义域、值域虽然没有作为一个概念提出，但学生已从具体函数的应用中体验到自变量有取值范围的限制，相应地，因变量也有一定的取值范围．这些都是重要的学习基础．初中的函数是建立在“变量说”的基础上的，高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致．不同的是：表述方式不同，高中用集合与对应语言表述；明确了定义域、值域；引入了抽象符号f(x）表示集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x）也唯一确定．

我们知道，f:A→B表示的是这样的一个“过程”与“结果”的统一体：x在函数f下的对应值为y，而且这里的f必须是一个映射，这个符号的内涵非常丰富，而且也非常复杂．实际上，许多学生在高中毕业了也没有真正搞明白f:A→B到底是个什么．例如f(1)=1,f(a)=a,f(x)=x-1，这些是不是函数？f(x)=x2的对应关系式怎样的？

教学设计教学实际中，对于函数f(x)=x2，学生并不能很顺利地说出它们的对应关系，也不能顺畅的转化为集合与对应的语言表示．我们在教学中可以通过赋予y=x2以实际意义，如以“正方形的边长与面积间的关系”为载体，通过具体图形，建立边长与面积间的对应关系：1→1,2→4,3→9,4→16，…，“一般化”为x→x2，实质是概括出“对应关系”这一核心；对“x→x2”进一步“一般化”，可以表示其他问题（如匀加速运动）的变化规律；将各种具体事例的“对应关系”（再概括）浓缩为一般性符号“x→f(x）”，得到一个具有“一般性”的“对应关系”，再用严谨的数学符号语言表述，得到形式化的函数概念，这是更高层次的“一般化”活动．给学生的思考和用概念解释问题建立了一个“参照系”，学生对抽象的函数概念特别是对应关系的理解也就变得具体有形了．

另外，学生还在学习中接触了通过图形、表格表示变量之间依赖关系的大量实例．在这个过程中，学生逐渐地把作用于函数的操作（输入———输出）、各种表示法（箭头、表格、语言描述、符号表示、图形等）以及作为对象的函数一起，内化到头脑中．一个操作必须得到内化，而一个内化了的操作是一个过程．操作只有得到内化，学生才会有自觉地反映它并把它和其他操作组合起来的可能．内化的过程需要经历适当的训练．学生在操作大量具体函数的基础上获得“对于数集A中的任意一个元素x，在数集B中都存在唯一的一个元素y与之对应”这一思想，它不依赖于任何特定的函数，对集合A,B以及对应关系f没有具体限制，但有“两个集合元素之间的依赖关系”的内涵，并能进行“输入—输出”的运算．这是一个由内化操作所得结果的过程，它是建构过程的一条途径．

3 利用不同表示方式减轻数学概念的抽象程度

函数及其相应的子概念具有高度的抽象性．随机地打开任何一本数学杂志或者教科书，数学符号和公式会随处可见．学生常常会浏览这一页看看符号和公式是否熟悉．如果其中有许多是他们不认识的，那么他们的脑子里立即会蹦出一个字：难！他们会想，需要花多少时间和精力才能理解所写的是什么呀！这会引起学生的焦虑．而且这种感受在我们的学生中比较普遍．我们知道，学生对数学内容的这种感觉主要是因为数学语言与他们熟悉的日常语言之间的差异很大，数学语言具有最大的抽象性，抽象是数学研究的一切．这种抽象性和它在课堂里的快速推进常常是造成许多学生数学学习失败的主要原因．

教学实践表明，对大多数学生来说，符号、记号等等越多就越复杂，实际上对教师自己来说也是这样的．符号常常是学生出问题的原因，即便符号所表示的基本思想是简单的，而对于函数这样的具有多样性、丰富性和复杂性的概念的符号表示则更是如此．数学学习焦虑，常常是因为过分热衷于使用符号和抽象的“心智”过程而引起．当人们看到通篇都是数学符号的数学著作时，产生“头都大了”的感觉是非常自然的．

教学设计函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种表示（语言的、图像的、表格的、符号的）之间的相互转换，可以加深学生对函数概念的理解．例如：y=f(x）如同一个加工厂，输入给定范围A内的数值x，经过f而加工为另一个在给定范围内的数值y，由于文字语言把对应关系叙述的具体明确，引导了学生的思维，学生解决此问题的困难就大大降低了．数学问题的用词会影响学生回答问题的能力．因此，在教学过程中，经常要求学生用自己的语言重新叙述问题是减轻数学问题的抽象程度的一个有效手段．中学的函数概念发展需要形象化的支持，发展学生数形结合的能力是发展函数概念、获得对函数概念的深刻理解的重要途径，作为代数的函数概念与作为几何的函数图像的紧密结合也是发展关于函数的认知结构的主要途径．通过强调函数的形象表示可以减少函数概念的学习困难．另外，直观和形象化技能也是可以训练的．

数学概念创造教学 篇10

一、概念的引入——把概念的产生作为一个问题来呈现

高中数学教材展现给学生的是“由概念到定理, 由定理到公式, 再由公式到例题”的三步曲, 这一过程掩盖了数学思想方法的形成.因此, 教学中教师不应只简单地给出定义, 而应把概念的形成作为一个问题来呈现, 利用问题情景情感上的吸引力, 激发学生学习数学概念的兴趣.

例如, 我在讲《排列组合》这一章内容时, 设计了一个故事作为整章的引入:“阿凡提的几个穷朋友在一个饭馆里吃饭, 经常遭到老板的嘲笑和戏弄, 阿凡提帮他们出了个主意.一天, 阿凡提带着他们又来吃饭.饭毕, 阿凡提跟老板说:我们以后就天天在你这里吃了, 每天这样付饭钱太麻烦, 我们就一段时间结一次账好了.等我们这十个人又按照今天的位置坐时, 再结账, 我们付双倍的钱.由于阿凡提是名人, 又绝对不会赖账, 且付双倍的钱, 老板立即满口答应.可是许多天过去了, 还是不见他们付钱.同学们算算看, 老板什么时候会拿到饭钱呢?”如此引入给学生以新、奇之感, 以趣引路, 以情导航, 重要的是把概念的引入作为一个问题呈现在学生面前, 引发学生的探究欲望.

又如, “向量”概念的引入, 可创设这样的问题情境:一只老鼠向西逃窜10米, 假如猫向北或向西北方向追去, 猫能追上老鼠吗?用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画, 这样的引入生动、有趣、自然, 能激起学生学习、探讨的兴趣.进一步设问:为什么猫追不上老鼠?将学生由“好奇”带入“小惑”的状态, 接着教师指出:猫只注意到10米这一距离是无法追上老鼠的, 因此必须引进一个新的量——向量, 这样使学生认识到学习向量的必要性.同时得出猫不仅要多跑10米, 而且要跑对方向才能追上老鼠, 这样让学生解“惑”, 并且初步接触向量的两个本质特征:长度和方向, 从而引出向量的概念.

二、概念的理解——把概念的形成作为一个过程来体验

概念的形成是从大量具体例子中抽象出某一类对象或事物共同本质特征的过程.数学概念的教学不能把概念直接抛给学生, 让学生死记硬背, 然后死扣概念解决问题, 而应重视数学概念的形成过程.

1.引导学生自己发现概念

“从做中学”充分体现了学与做的结合, 也就是知与行的结合, 这是一种比“从听中学”更加有效的学习方式.在中学阶段, 并非所有的数学概念都适合学生像当初数学家那样自己去发现.但也有一些概念我们可以引导学生通过具体形象的操作, 以归纳概括的方式得到.例如, 介绍“椭圆”的概念时, 先固定两个定点, 取一定长 (大于两定点之间的长度) 的线段, 用粉笔把绳子拉紧, 使笔尖在黑板上慢慢移动, 就可以画出一个椭圆.通过操作, 不仅可以引导学生观察椭圆的特征, 抽象出椭圆的定义, 而且可以引导学生积极主动的学习, 培养学生对数学的学习热情.

2.注重引导学生自主探索、形成概念

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此在概念形成过程中, 要引导学生通过对具体事物的感知自主观察分析、抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概念.例如, 在教学“曲线方程”时, 在曲线方程的概念形成上, 通过连续设问启发学生回忆直线方程的定义, 自主地观察分析抛物线和正弦曲线, 是否也像直线和方程一样满足定义, 引导学生概括出曲线和方程的本质特征, 将直线方程的定义迁移到曲线方程, 从而使曲线方程的概念形成水到渠成.这样充分体现了以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念, 同时也促进学生学习方式的转变和优化.

三、概念的深化——把概念的本质作为一个策略来应用

在概念教学中, 不应简单地把学生获得正确的概念作为教学任务完成与否的标准, 在学生深入理解数学概念之后, 应及时帮助学生把数学概念转化成自己的认知结构.这一环节既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程, 又是一个概念应用的过程.

1.帮助学生建立概念域与概念系

数学中的新概念教学必须对概念进行仔细分析, 讲清数学概念之间内涵和外延, 沟通知识的内在联系.例如, 关于“角”的概念的深化与系统化, 首先罗列出“平面角”“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”“二面角的平面角”各种定义, 进行对比.然后对“角”的概念形成一个良好的认知结构, 进一步认识到空间“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的;反之, 这些空间的角都又是转化为“平面角”来表示的, 只有“二面角”是通过“二面角的平面角”来表示.概念讲完后, 教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解, 还可以同一些相关概念进行比较, 以找出它们之间的联系与区别.

2.引导学生运用“概念”解决问题

在概念形成后, 教师还要随即引导学生运用所学概念解决问题, 使之在运用中巩固概念, 在概念运用的过程中培养学生思维的灵活性.例如, 当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后, 进行向量的坐标运算, 提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标, 试求第四个顶点的坐标.学生展开充分的讨论, 不少学生运用平面解析几何中学过的知识 (如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等) , 结合平行四边形的性质, 提出了各种不同的解法, 有的学生应用共线向量的概念给出了解法, 还有一些学生运用所学过向量坐标的概念, 把点的坐标和向量的坐标联系起来, 巧妙地解答了这一问题.学生通过对问题的思考, 尽快地投入到新概念的探索中去, 从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望, 使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外, 教师通过反例、错解等进行辨析, 也有利于学生巩固概念.

初中数学概念教学 篇11

关键词：初中数学；概念；教学

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）11-149-01

概念是数学知识的基础，是数学思想和方法的载体。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。目前，初中生在数学学习中主要出现以下几个问题：对知识点的理解一知半解；解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；以上这些问题的出现，往往是由于教师或学生对一些数学概念的教与学不够重视，讲解或理解不够透彻引起的，从而导致数学基础知识不扎实。因此，在数学教学中须重视和加强概念教学，以打好数学基础知识，提高数学教学质量。

一、提高学生的思想认识

概念是人们在认识过程中把事物的本质属性抽象出来并加以概括的结果。它反映了客观事物一般的、本质的特征，对事物的认识起着重要的作用。数学概念是数学知识的脉络，是构成各个数学知识系统的基本元素，是分析各类数学问题，进行数学思维，进而解决各类数学问题的基础。可见教师对概念的教学，学生对概念的学习是多么的重要。然而，实际的教学表明：学生并不重视或不懂得重视概念的学习。尤其是七年级的学生，他们刚从小学上来往往还把数学简单的理解为算数，错误的认为学数学就是会算会解就行了，不喜欢看书更不喜欢看书本中的概念，不注重对概念本质的学习和理解，很多解题中出现的错误究其根源是对概念的不重视，不理解造成的。因此在教学过程中教师有意识地提高学生思想认识是很有必要的。

二、利用实例直观的引入概念

数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映，具有很强的抽象性和概括性。但它们也都是从现实生活中抽象出来的，在引入概念时如果能从学生生活中熟悉的实例入手，直观的引入，那么很多概念将会变得不那么枯燥无味，学生也易于理解和掌握。数学概念虽然抽象，但大多数概念，都有其客观物质意义。所以在建立新概念时，应通过具体事物感知，形象思维，尽可能从实例引入。通过创设数学概念形成的问题情景，利用实例的直观形象性，使学生对概念所描述的对象有丰富的感知，而后引导学生把感知精确化，把感性认识上升为理性认识。

三、深刻剖析概念，掌握实质

新概念的引入是对已学概念的继承，发展和完善。引入概念后，教师应努力用精确，简练的语言来充分揭示概念的本质属性，搞清概念的内涵和外延。对概念进行深刻的剖析，紧扣概念中的每一个字、词、句，分析定义和结构，强调关键的词汇。如“相似多边形”的定义：如果两个边数相同的多边形的对应角都相等，对应边都成比例，这两个多边形叫做相似多边形。这时我运用概念比较的思维方法，启发学生从各个角度对概念进行辨析，加深理解，让学生观察，任意两个矩形是不是相似多边形?任意两个菱形是不是相似多边形?任意两个正方形是不是相似多边形?这就充分说明了相似多边形的定义是对应角都相等，对应边都成比例，两者缺一不可。通过剖析之后，学生就能够较好地掌握相似多边形的概念，有助于今后的推理论证。准确理解概念是掌握数学知识的关键，一切分析和推理也主要是依据概念和应用概念进行的。因而教师在教学过程中应注重学生掌握概念的实质，为今后推理论证打好基础。

四、加强学生对概念的运用

学生学习知识，理解概念，形成概念有过程，从理解到掌握再到应用也有过程。概念在经历某一阶段定位后，主体的知识呈现出“假性扩张”状态，要不断给予刺激、补充、巩固、深化，在应用中学习掌握概念。著名教育家苏霍姆林斯基说：“知识——就意味着能够运用。”因此，在建立一个新的概念之后，还需要布置一定量的练习，通过在解题当中应用所学的概念，使学生加深对概念的认识和理解。同时，要努力提高练习的质量，做到新概念及时练，相关概念结合练，易混概念对比练，重点概念反复练。要引导学生及时对概念进行分类总结，以搞清概念之间的联系，使之系统化。这里，教师的教与学生的学都要基于问题的具体情境，注重概念的意象化，多角度、多层次地理解概念。此外，还需注意把从实际中提练出来的概念再还原到实际中去，通过运用，可以加深对概念的理解，使学到的知识得以巩固。

总之，数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维，创新能力和空间想象能力有着密不可分的关系。搞好概念教学是实现知识传授和能力培养的重要环节，是提高初中数学教学质量的一个重要方面。

参考资料

[1] 杨琴艳.浅谈初中数学基本概念的教学[J].当代教育,2007年(4).

数学概念教学探索 篇12

一、利用生活实例引入概念

概念属于理性认识, 它的形成依赖于感性认识, 学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中, 各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时, 从引导学生观察和分析有关具体实物人手, 比较容易揭示概念的本质和特征。例如, 在讲解“梯形”的概念时, 教师可结合学生的生活实际, 引入梯形的典型实例 (如梯子、堤坝的横截面等) , 再画出梯形的标准图形, 让学生获得梯形的感性知识。再如, 讲“数轴”的概念时, 教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素: (1) 度量的起点; (2) 度量的单位; (3) 明确的增减方向, 这样以实物启发人们用直线上的点表示数, 从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律, 学生容易理解, 给学生留下的印象也比较深刻。

二、注重概念的形成过程

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源, 既会让学生感到不抽象, 而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来, 概念的形成过程包括:引入概念的必要性, 对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括, 注重概念形成过程, 符合学生的认识规律。在教学过程中, 如果忽视概念的形成过程, 把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”, 就不利于学生对概念的理解。因此, 注重概念的形成过程, 可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性, 使学生对理解概念具备思想基础, 同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如, 负数概念的建立, 展现知识的形成过程如下: (1) 让学生总结小学学过的数, 表示物体的个数用自然数1, 2, 3…表示;一个物体也没有, 就用自然数0表示:测量和计算有时不能得到整数的结果, 这就用分数。 (2) 观察两个温度计, 零上3度。记作+3°, 零下3度, 记作-3°, 这里出现了一种新的数——负数。 (3) 让学生说出所给问题的意义, 让学生观察所给问题有何特征。 (4) 引导学生抽象概括正、负数的概念。

三、深入剖析。揭示概念的本质

数学概念是数学思维的基础, 要使学生对数学概念有透彻清晰的理解, 教师首先要深入剖析概念的实质, 帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如, 掌握垂线的概念包括三个方面: (1) 了解引进垂线的背景:两条相交直线构成的四个角中, 有一个是直角时, 其余三个也是直角, 这反映了概念的内涵。 (2) 知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形, 这反映了概念的外延。 (3) 会利用两条直线互相垂直的定义进行推理, 知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外, 要让学生学会运用概念解决问题, 加深对概念本质的理解。如。“一般地, 式子 (a≥0) 叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子 (a≥0) 是一个整体概念, 其中a≥0是必不可少的条件。又如, 讲授函数概念时, 为了使学生更好地理解掌握函数概念, 我们必须揭示其本质特征, 进行逐层剖析: (1) “存在某个变化过程”——说明变量的存在性; (2) “在某个变化过程中有两个变量x和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系; (3) “对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的, 即允许值范围; (4) “v有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知, 函数概念的本质是对应关系。

四、通过变式。突出比较。巩固对概念的理解

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为:概念一旦获得, 如不及时巩固, 就会被遗忘。巩固概念, 首先应在初步形成概念后, 引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背, 而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征, 同时, 应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式, 能使思维不受消极定势的束缚, 实现思维方向的灵活转换, 使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中, 可举出如“π与3.14159”为例, 通过这样的训练, 能有效地排除外在形式的干扰, 对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后, 巩固时还要通过适当的正反例子比较, 把所教概念同类似的、相关的概念比较, 分清它们的异同点, 并注意适用范围, 小心隐含“陷阱”, 帮助学生从中反省, 以激起对知识更为深刻的正面思考, 使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

五、注重应用。加深对概念的理解, 培养学生的数学能力

对数学概念的深刻理解, 是提高学生解题能力的基础;反之, 也只有通过解题, 学生才能加深对概念的认识, 才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多, 教学中要充分利用。同时, 对学生在理解方面易出错误的概念, 要设计一些有针对性的题目, 通过练习、讲评, 使学生对概念的理解更深刻、更透彻。