数学概念教学

数学概念教学（共12篇）

数学概念教学 篇1

概念是数学思维的基本形式, 但由于概念本身比较抽象, 它蕴含在各类的数学知识中, 不能像计算或推理那样直接呈现, 导致不少教师在概念教学出现了一些误区。数学教师如何紧扣概念属性, 激活概念教学, 从而真正将概念内化到学生的知识结构中?

一、目前高中数学概念教学中存在的问题分析

概念是组成数学的基石, 虽然不少数学教师也认为概念在数学中的重要地位, 但由于概念本身比较抽象, 不像计算过程或推理过程能够左右学生的思维, 于是, 概念教学经常被教师所忽视, 成为边缘化的内容。主要表现如下:

1.忽视概念产生的过程。概念既然作为数学的组成, 就存在于数学知识中。如空间几何体就要让学生体会一些相关的空间图形的概念;函数就要学习函数的相关概念, 这些概念的理解对学生掌握好相关的知识有着重要作用, 它所起到的是知识储备的作用。然而, 不少数学教师在教学概念时, 并没有用系统的方法去渗透, 而只是简单地分析。如在学习函数概念时, 有些老师认为学生在初中已学过函数, 就没有必要对高中函数进行新的学习。其实, 初中函数和高中函数所研究的内容不一样, 教师必须用发展的观点去和学生研究函数概念, 从而让学生知道知识的来龙去脉。

2.忽视概念之间的联系。在学习概念时, 表面上每个概念之间以独立的形式总结出来的, 但如果深入去研究数学知识之间的联系, 概念其实是相关联的, 它的界定同以前学过的概念有着联系。但不少数学老师在教学概念时, 用孤立的方法呈现概念。如集合, 蕴含于集合知识关系里的概念比较多, 每个概念看似独立, 而实则联系得很深, 有些教师在教学时, 只是简单地将各个集合概念如并集、交集等说透彻, 但却没有将他们之间所存在的关系探究清楚, 导致学生在学习集合的基本运算时出现思维相对模糊的状态。其实, 如果集合概念的学习能同学生的知识结构联系起来, 学生对集合的基本运算就能有比较清晰的思路。

二、紧扣概念本质, 联系实际, 体验数学概念的形成过程

数学之所以有许多概念是同数学知识本身特点有着很大关系, 纵观数学概念, 每个概念的产生都是源自一定背景, 而教师在讲解概念时, 如果只是简单地将概念的定义抛给学生, 让学生死记硬背, 那学生对概念的理解就只是停留在肤浅的记忆阶段, 而思维的发展则需要结合向纵度和深度拓展才能实现。

如人教版必修一《函数的概念》, 本课直接出示了概念两字, 是高中必修教材中为数不多的直接出现概念字眼的。函数是高中数学重要的内容, 它是描述客观世界变化规律的重要数学模型, 高中阶段不仅把数看成变量之间的依赖关系, 同时还用集合与对应的语言刻画函数, 高中阶段更注重函数模型化的思想, 可以说, 高中函数是链接高等数学的重要基础。学生在初中阶段已学过函数, 但高中函数所描述变量之间的依赖关系更为复杂, 同时要求学生用集合与对应的语言来刻画函数, 最终理解对应关系在刻画函数概念中的作用。教师如何引领函数概念?为了让学生有个铺垫, 我先和学生一起复习了初中所学的函数概念, 并强调函数的模型化思想, 然后引入生活例子: (1) 炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2) 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题等能反应函数概念的数学例子, 从而让学生体会到函数在生活的运用, 当学生对函数有了一定理解之后, 函数概念里的自变量、定义域、函数值、值域等相关的概念的理解, 我就结合集合和对应的知识, 并同生活情景联系起来, 使学生对函数概念有一个感知的理解过程, 进而再上升到理性认识。

三、运用数学概念, 构建数学模型, 在解决问题中内化概念

由于概念蕴含在学生的数学知识结构中, 并不是以某个填空题或问答题形式出现, 而是蕴含在学生的理解某个知识点或解题过程中的数学模型。因此, 当学生形成某个数学概念后, 教师如何让学生的概念内化到知识体系中, 从而让概念的内涵和外延在学生的脑中生根发芽, 进而帮助学生利用概念解决问题?

如人教版必修三《算法初步》, 算法是数学及其应用的重要组成, 是计算科学的重要基础, 在高中安排算法学习的目的在于利用已用的数学知识分析问题和解决问题, 优化解题方法, 完善数学思想。算法的概念是什么?其实, 教材上并没有给出算法一个精确化的概念定义, 而是将它描述为:在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。但学生通过学习了解到算法所蕴含的概念含义之后, 学生的知识结构里如何内化算法概念?其实, 如果教师自己理解算法的概念, 就知道了只有将将算法融入到各种问题的解决中, 学生基于算法的数学思想才能形成, 进而理解概念在解决问题中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步骤, 这是生活中的常识问题, 学生可能呈现的算法是将步骤展示出来, 然后计算时间, 找到最优化的策略, 但是, 如果高中生还是以这样的思维去解决问题, 那么, 算法概停留在初步的阶段, 教师要结合高中生的知识水平, 引入统筹方法, 通过数学计算策略将这类算法上升到科学总结层面, 这样才能不断丰富学生的算法概念结构。

总之, 概念是数学思维的基本形式, 教师要意识到概念对培养高中生的数学思维, 构建数学模型有着举足轻重的作用。要让高中生真正掌握概念的属性, 需要教师全面把握概念属性, 挖掘教材中蕴含的概念, 有效抓住概念同生活实际的联系、同解决问题的联系, 从而真正将概念内化到学生的知识结构中, 促进学生数学思维能力的发展。

参考文献

[1]田曼曼.高中数学概念及其教学模式研究[D].河南大学.2012年

[2]谭念君.概念教学中结果和过程同样重要[J].湖南教育 (下) .2010年02期

数学概念教学 篇2

XX镇中心小学

在教学中，让学生理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，也是发展智力，培养能力的基础。数学概念是小学数学知识的重要组成部分。在教学中，我经常发现学生不能把所学知识运用到实际中去解决问题，其主要原因是学生对某些数学概念掌握不到位。只有组织好教学过程中的各个环节，才能起到优化教学过程的作用，提高课堂教学的效率。

一、创设求知情境，导人新课

“需要”是产生动力的源泉。“兴趣”是内在的动机。因此，在教学中，教师要想方设法去利用学生的求知欲和好奇心，努力创设求知情境，让学生产生探求数学知识的强烈兴趣，使学生由被动接受数学知识转化到主动地去猎取知识，处于最佳的心理状态，为教学新概念创造良好的气氛。

二、从具体到抽象，逐步形成概念

概念是从现实世界的具体事物中抽象概括出来的。因此，我们在数学概念教学中，必须遵循从具体到抽象的原则，由感性认识逐步上升为理性认识，并根据小学生的年龄特点，注意利用学生熟悉的事物进行观察比较，或让学生动手操作，获得必要的感性认识，然后通过语言来逐步抽象、概括出数学概念。

三、精心设计练习，巩固、深化概念

小学数学概念教学 篇3

关键词：小学；数学概念；教学

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）01-152-02

数学概念是构成数学知识的最小单元和基本要素，是数学知识的“细胞”。因此，在小学数学教学中，引导和帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂学习的重要任务，也是培养数学能力的前提。

数学概念的学习过程就是对同类对象的本质属性与非本质属性不断地加以区分，并将其本质属性抽取出来的过程。严格来说，小学数学中的每一部分学习内容都离不开概念，像“1+1=2”这样简单的算式，就融入了数的知识、运算法则、加号、等号等多个概念的运用。

由于概念的客观性、抽象性，儿童形成数学概念是一种特殊的认识过程，要进行多种复杂的心理活动。此时，教师应充分地让学生感知形成概念的具体材料，获得丰富的感性认识，并通过分析、比较、综合、抽象出概念的本质属性，在此基础上让学生自己用语言表述出来，形成概念，有效地克服死记硬背概念的现象。教材上的概念性知识往往是以定义的形式直接呈现在学生面前，学生看到的只是思维的结果，看不到思维活动的过程，这时，尤其需要教师站在思维分析的高度来研究和处理教材，展现概念的形成过程，让学生在参与中既加深对概念的理解，又受到一定的思维训练。

下面以上海的一位数学教师上的“圆的初步认识”为例，看一下该老师是如何让学生参与到概念的形成过程中来的。“圆的初步认识”是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开的，教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，通过生活中的圆，激活已经存在于学生头脑中的感性经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学的层面来认识圆，体会到圆的本质特征。教材中没有出示“圆”的定义，并不意味着不需要让学生经历定义化的过程。因此，课程的教学设计重组了教材内容的编排顺序，从操作切入，试图从活动中让学生总结和领会“圆”的本质属性。

一、结合生活，从实际生活进行概念引入

数学源自现实生活，学生生活的周围处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。在课堂导入环节，教师给学生们出示了一组生活中常见的圆，有自行车的轮胎、中国结、硬币和钟表等图片，并让学生思考，这些图形和之前学过的图形有什么区别，而这组图片之间又有什么共同点。

这个阶段，儿童面对的是大量的具体事例，这些具体事例可能是来自儿童日常生活中的经验或事实，或来自教师设计的典型材料。儿童的任务是要对这些丰富的具体事例进行充分的感知活动（观察、操作、体验等），以增加对这些同类对象的感性认识。感性认识是认识的基础，只有形成初步的感性认识后，才会有后面的理性认识。

二、通过感知活动，尝试建立表象

只有通过自己的动手操作，才能给学生留下深刻的印象。于是，教师让学生徒手画圆，然后讨论下你画的圆怎么样？像不像？为什么画不好？你有什么办法可以画一个标准的圆吗？通过一系列的设问，出现矛盾同时也引发了同学的思考。

在同学们的争论间，依据他们的经验，会有各种各样的办法，无论最后结果怎样，在这个阶段，儿童通过自己的感知活动，已经对“圆”有了一个初步的整体性的认识，对“圆”的基本属性有了一个大致的“映像”。但是，在这个阶段，儿童所形成的这种认识往往还包含着“圆”的非本质属性。

三、利用直观教学法，抽象本质属性

由于小学生认识程度的限制，在教材中大部分概念没有下准确的定义，但是这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。因此，这就给教者留下了一项非常艰巨的任务。在概念教学难以入手时，不妨尝试利用直观教学法，帮助学生认识概念的本质属性。

1、学生用圆规画圆，并且说出体会

在操作过程中，你如何能画出一个圆呢？当中会有一些学生握圆规的姿势错误或者不能固定在一个点上，他就会思考了，我错在哪里，并且做出进一步的改进。

2、现在操场上体育老师要画一个大圆，你有什么办法

有些学生应该看到过体育老师在操场中间先固定一个桩，然后用一根足够长的绳子，绳子一头扎个圈，套在桩上，另一头上系上画圈的工具，然后拉直绳子，绕着桩转一圈，就能画出一个足够大的圆了。

3、为什么绳子和圆规都能画圆？共同点是什么？

在一次次的思考和疑问中，定点和定长的概念其实就已经在学生脑海中初具规模了，只是这时教师不会告诉他们定点、定长的定义而已，他们明白只有在确定好一个固定点后，绳子的长度固定不变才能画圆，同时也将圆规画圆与绳子画圆的原理联系起来。

这个阶段，儿童通过进一步的比较、分析、综合、归纳等思维活动，复合表象，将某类对象的本质属性抽取出来（抽象），构成同类对象的关键特征。这也是概念形成中最关键的一步，因为概念是人们在认识过程中事物的本质属性抽象出来，并加以概括的结果。它反映了客观事物的一般的、本质的特征，本质属性就是概念的核心部分。

四、化抽象为具体，进行符号表征

此时，出现了一个难点，那就是圆规的定长我们是看不见的，学生如何理解在画圆的过程中定长是不变的呢？这位教师进行了巧妙地处理，她自己用圆规画一个圆并把它录制下来，最后进行切片处理，每一幅的定长都用红线描出来，这样就让隐性的知识显性化，学生可以直接感官出定长是不变的，把抽象的定长转为可见的线段。在此过程中，教师逐步引导出《墨经》中对圆的定义“圆，一中同长也。”

出示多个正多边形，有正三角形、正方形和正五边形，问学生这些正多边形也是一中同长吗？这个环节的目的是为了揭示圆和正多边形的关系，也加深对一中同长的理解。任何数学概念并不是孤立存在的，它常常存在于相互联系的系统中，各个概念之间既有横向联系，又有纵向联系。在概念教学中，要注意沟通概念间的内在联系，建立有关的知识体系，使孤立的概念融合在知识体系之中，促进学生记忆能力的提高。

通过比较学生发现，这些正多边形都是在顶点的时候才是同长，若假设我们把正多边形不断的增加边数，直至正N边形趋近极限，不就是今天我们所学习的圆了吗？同时也让同学们感知圆这个图形的美，即极限美。

在这个阶段，儿童对对象属性的关键特征已经有了基本认识，开始尝试用语言或者符号对其进行表征特征的概括，从而获得概念。那么，概念学习不再是教师的“填鸭式”，而是学生自己主动探索、总结出来的。

五、学以致用，解决实际问题

课堂的最后，教师让学生解释为什么一开始徒手画不出圆，通过今天的学习，我们再来回答一开始我们解决不了的问题，看现在是否可以回答了。布置作业思考我们的下井口为什么要做成圆形而不用其他形状，还有我们的自行车轮胎为什么是圆形的？课后让学生观察家里、生活中还有哪些东西是圆形的？

这个阶段，儿童需要将获得的新概念的意义推广到其他同类的对象中去。这种推广既是一个概念运用的过程，又是一个进一步理解概念和修正概念的过程。学习概念的目的是为了更好地解决实际生活中的问题，只有把学习和生活结合起来，才能真正地将学习落到实处。

在“圆的初步认识”这节课中，都是学生在自行探究、主动思考，老师只是起到一个引导者和指导者的作用。掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，小学生接受抽象的概念，需要教师正确的引导。教法是灵活的，但是数学概念的重要性是不变的，教师们还需要进一步努力，强化小学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础。

数学概念教学 篇4

从教的角度看，概念教学的核心是引导学生开展概括活动：将凝结在数学概念中的数学思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生展开分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念．数学教学要“讲背景，讲思想，讲应用”，概念教学则要强调让学生经历概念的概括过程．

从学的角度看，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式．概念形成的实质是抽象出一类对象的共同本质属性的过程，其思维活动的核心是概括；概念同化就是学生利用已有认知结构中的相关知识理解新概念，理解的过程是新旧知识的相互作用过程，是将新知识纳入已有认知结构的过程，思维活动的核心仍是概括．

本文以函数概念的教学为例，通过对学生在理解函数概念时所经历的基本体验和遇到的认知障碍的分析，来探寻更为合适的数学概念的教学设计．

案例函数的概念．

设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x）和它对应，那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x),x∈A.

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合C={f(x）|x∈A}叫值域（range).

函数概念已成为现代数学的基本思想之一，是整个高中数学的核心概念，它渗透到了数学的一切领域．函数是数学知识体系的有力基础，也是数学学习中最难掌握的概念之一．

数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程．这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换．在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维．与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高．

1 突出函数概念的本质和建构过程

函数概念的本质是：函数被定义成两个数集之间的映射，要求“集合A中任意一个元素在集合B中有唯一的一个元素与之对应”．这一似乎非常容易理解的定义在教学实践中被证明是非常抽象而且难懂的．实际上这里的“任意”二字是不容易把握的，学生常常不能认识到，函数把定义域中的每个元素转换到一个有范围的唯一确定的新元素．可以毫不夸张地说，函数定义的这种处理方法是一种把严格的形式强加给学生的方式，学生不但缺乏认知准备，而且在学习中也没有得到理解定义所必须经历的过程，因此，教师并没有给学生营造理解函数定义的环境．这样，学生除了能够背诵定义的条文以外就再也没有别的了．形式化的处理方法是希望学生能够按照数学的严谨性标准来理解概念，而且希望这种深刻的理解能够得到迁移．也就是说，只要学生真正理解了数学的基本原理，那么这种原理就会在处理其他问题时得到自觉的应用．但实际上这种迁移并不容易发生．

教学设计为了让学生在经历函数概念的概括过程中，更好地体会其本质和思想方法，遵循教材编写意图，在简要回顾初中函数概念的基础上，以三个有真实背景的实例为载体，先从“变量说”出发，并用集合与对应的语言详细讲解第一个实例的对应关系，再引导学生模仿叙述后两个实例的对应关系，然后以“你能概括一下这三个实例的共同特征吗？”为引导，使学生概括实例的本质而形成“对应说”．这样既衔接了初中阶段将函数看成变量间依赖关系的认识，又使学生在用集合与对应的语言刻画函数概念的过程中形成对函数概念本质的切身体验．之所以要鼓励学生采用多种表示方式探索规律，目的是为了使学生由此体验函数关系的产生过程，为后面的抽象概念学习打下基础．实际上，在探索过程中，学生可以获得变量之间相互依赖关系的切身感受，这种感受对于理解抽象的函数概念是非常重要的．因此，教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系．另外，在上述过程中，学生所使用的主要是归纳的思维形式：通过归纳，探寻规律．归纳之重要性，不仅在于由它可以猜想结论，可以培养学生的创新思维，而且还在于它采用了由具体到抽象、由特例到一般的形式，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上，这是符合学生的认知规律的．

让学生举例是为了让学生参与到概念的形成过程中来，为概括函数的本质特征提供丰富的背景基础．学生在举例时要考虑许多问题，比如：需要说明什么问题？哪些例子可以说明这个问题？哪个例子能切中要害？课堂实践表明，学生会尽量举与众不同的例子，因此可以得到丰富、多样的例子，学生可以从中得到相互启发；有的学生举的例子不确切，说明他的理解还不到位，正好可以用来纠正偏差；在说明自己的例子是函数的过程中必须使用概念，因而能深化学生的概念理解，提高学生的思维参与度．“你凭什么说你举的例子是函数？”就是要促使学生“回到概念去”．数学思维的特点是用概念思维，是逻辑思维．多问“为什么”，可以暴露学生的思维过程，而不是满足于获得答案；可以培养学生质疑的习惯；可以培养学生发现问题的能力．

2 利用认知冲突寻找新旧知识转变的切入点

实际上，高中生不是首次接触函数．在初中，学生已学过函数概念，认识到函数研究的是变量之间的依赖关系；学习过函数的表示法；函数的图像；并学过几个具体的函数（正比例、反比例、一次、二次），对函数已有不少认识．定义域、值域虽然没有作为一个概念提出，但学生已从具体函数的应用中体验到自变量有取值范围的限制，相应地，因变量也有一定的取值范围．这些都是重要的学习基础．初中的函数是建立在“变量说”的基础上的，高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致．不同的是：表述方式不同，高中用集合与对应语言表述；明确了定义域、值域；引入了抽象符号f(x）表示集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x）也唯一确定．

我们知道，f:A→B表示的是这样的一个“过程”与“结果”的统一体：x在函数f下的对应值为y，而且这里的f必须是一个映射，这个符号的内涵非常丰富，而且也非常复杂．实际上，许多学生在高中毕业了也没有真正搞明白f:A→B到底是个什么．例如f(1)=1,f(a)=a,f(x)=x-1，这些是不是函数？f(x)=x2的对应关系式怎样的？

教学设计教学实际中，对于函数f(x)=x2，学生并不能很顺利地说出它们的对应关系，也不能顺畅的转化为集合与对应的语言表示．我们在教学中可以通过赋予y=x2以实际意义，如以“正方形的边长与面积间的关系”为载体，通过具体图形，建立边长与面积间的对应关系：1→1,2→4,3→9,4→16，…，“一般化”为x→x2，实质是概括出“对应关系”这一核心；对“x→x2”进一步“一般化”，可以表示其他问题（如匀加速运动）的变化规律；将各种具体事例的“对应关系”（再概括）浓缩为一般性符号“x→f(x）”，得到一个具有“一般性”的“对应关系”，再用严谨的数学符号语言表述，得到形式化的函数概念，这是更高层次的“一般化”活动．给学生的思考和用概念解释问题建立了一个“参照系”，学生对抽象的函数概念特别是对应关系的理解也就变得具体有形了．

另外，学生还在学习中接触了通过图形、表格表示变量之间依赖关系的大量实例．在这个过程中，学生逐渐地把作用于函数的操作（输入———输出）、各种表示法（箭头、表格、语言描述、符号表示、图形等）以及作为对象的函数一起，内化到头脑中．一个操作必须得到内化，而一个内化了的操作是一个过程．操作只有得到内化，学生才会有自觉地反映它并把它和其他操作组合起来的可能．内化的过程需要经历适当的训练．学生在操作大量具体函数的基础上获得“对于数集A中的任意一个元素x，在数集B中都存在唯一的一个元素y与之对应”这一思想，它不依赖于任何特定的函数，对集合A,B以及对应关系f没有具体限制，但有“两个集合元素之间的依赖关系”的内涵，并能进行“输入—输出”的运算．这是一个由内化操作所得结果的过程，它是建构过程的一条途径．

3 利用不同表示方式减轻数学概念的抽象程度

函数及其相应的子概念具有高度的抽象性．随机地打开任何一本数学杂志或者教科书，数学符号和公式会随处可见．学生常常会浏览这一页看看符号和公式是否熟悉．如果其中有许多是他们不认识的，那么他们的脑子里立即会蹦出一个字：难！他们会想，需要花多少时间和精力才能理解所写的是什么呀！这会引起学生的焦虑．而且这种感受在我们的学生中比较普遍．我们知道，学生对数学内容的这种感觉主要是因为数学语言与他们熟悉的日常语言之间的差异很大，数学语言具有最大的抽象性，抽象是数学研究的一切．这种抽象性和它在课堂里的快速推进常常是造成许多学生数学学习失败的主要原因．

教学实践表明，对大多数学生来说，符号、记号等等越多就越复杂，实际上对教师自己来说也是这样的．符号常常是学生出问题的原因，即便符号所表示的基本思想是简单的，而对于函数这样的具有多样性、丰富性和复杂性的概念的符号表示则更是如此．数学学习焦虑，常常是因为过分热衷于使用符号和抽象的“心智”过程而引起．当人们看到通篇都是数学符号的数学著作时，产生“头都大了”的感觉是非常自然的．

教学设计函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换．但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的．通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种表示（语言的、图像的、表格的、符号的）之间的相互转换，可以加深学生对函数概念的理解．例如：y=f(x）如同一个加工厂，输入给定范围A内的数值x，经过f而加工为另一个在给定范围内的数值y，由于文字语言把对应关系叙述的具体明确，引导了学生的思维，学生解决此问题的困难就大大降低了．数学问题的用词会影响学生回答问题的能力．因此，在教学过程中，经常要求学生用自己的语言重新叙述问题是减轻数学问题的抽象程度的一个有效手段．中学的函数概念发展需要形象化的支持，发展学生数形结合的能力是发展函数概念、获得对函数概念的深刻理解的重要途径，作为代数的函数概念与作为几何的函数图像的紧密结合也是发展关于函数的认知结构的主要途径．通过强调函数的形象表示可以减少函数概念的学习困难．另外，直观和形象化技能也是可以训练的．

数学概念教学反思(李红) 篇5

康乐学校李红

我们知道，数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。

在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

由此可见，对数学概念理解的重要性。那么对数学概念的教学应该如何进行呢？本人经过反思，认为可从以下几方面入手教学。

第一，自主探究，不断完善。教师在进行概念教学时，设制合理，有效的问题情境，引导学生主动地探究，尝试自己归纳概括概念。刚开始，可能会不正确或是不够全面，教师不断地引导，学生会在疑惑中不断地醒悟，不断地加深对概念印象，就会在自己原有的知识系统中积极建构，最后变成自己的知识。

第二，归纳概括即下定义。在自主探究的基础上，师生以准确简练的语言揭示概念的本质特征。如同类项的概念，（几个单项式）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。在这里，要着重强调两点：①是所含字母相同；②相同字母的指数也相同。如：x与y，a2b与ab2，ab与abx就不是同类项，而x2y与yx2却是同类项。

第三，特例教学不容忽视。我们再次以同类项为例，两个或几个常数项也是同类项。如-2与8，23与32也是同类项，在教学时不能忽视。因为特例也是概念的一部份。

第四，提供概念的范例，运用变式练习，比较知识的不同，并进行题后反思。在教学时，提供范例与变式练习，及时反馈，并进行题后反思，有利于学生进一步理解概念，明晰概念内涵与外延。

初中数学概念教学 篇6

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。

学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。

比如对人教版七年级下册数学同位角、内错角、同旁内角的概念教学中。我让学生做课后的练习题时，发现他们在简单图形中找同位角、内错角、同旁内角没多大问题，但在对四条线或多个角的解答中学生找不全同位角、内错角、同旁内角，问题较大。

我及时反思教学过程，发现学生对概念的理解不透，他们只是简单的记住了图形的结构“同位角形如字母F，内错角形如字母Z，同旁内角形如字母U”。在找角时学生光记得找图形了，而忽略了在“三线八角”中，首先要确定截线，再结合图形特征在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角。

因此，在解题时首先要看两角所涉及的直线是否只有三条，然后两个角要有一条公共边就是截线，两个角另外一边所在的直线就是被截线。所以我把“找准截线与被截线”作为本节的一个难点。分清截线与被截线，学生就能从复杂的图形中分解出基本图形，化繁为简，化难为易。

按上面的分别对课后练习2如图： 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？对∠C进行同样的讨论？进行如下处理：

若三线为图所示，

则DE、BC为被截直线，AB为截线。

所以∠B的内错角为∠DAB，同旁内角为∠BAE。

若三线为图所示，

⑴若AC、BC为被截直线，AB为截线。

则∠B的内错角没有表示出来，同旁内角为∠BAC。

⑵若AC、AB为被截直线，BC为截线。

则∠B的内错角没有表示出来，同旁内角为∠C。

综上所述：

∠B的内错角为∠DAB，同旁内角为∠BAE、∠BAC、∠C。

同理，∠C的内错角为∠DAC，同旁内角为∠DAC、∠BAC、∠B。

通过对学生错题的分析和解答，我意识到同位角、内错角、同旁内角它们是位置关系角，何不从位置上突破呢？它们产生条件必须是两直线被第三条直线所截形成的，那么截线就是公共边，没有公共边的两角无论如何都不是同位角、内错角、同旁内角三者中的任何一个。在此基础上引导学生观察、思考三种类型的角在位置上有何特征，他们是哪两条直线被哪条直线所截形成的一对角，区别两直线和第三直线与这些角的关系，进一步紧紧扣住谁是“前两直线”，谁是“第三直线”，使学生轻松突破这节课的难点，把看似简单、但不易掌握的一节内容，在轻松愉快的气氛中认识并掌握。

总之，在数学概念教学过程中，教师要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

数学概念教学 篇7

由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用,我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维.引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础,概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段. 牛顿曾说: “没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现. ”猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素. 例如,在立体几何中异面直线距离的概念,传统的方法是给出异面直线公垂线的概念,然后指出两垂足间的线段长就叫作两条异面直线的距离. 教学时可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念,如两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线之间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是最短与垂直.然后,启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点,它们间的距离是最短的? 如果存在,应当有什么特征? 于是经过共同探究,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上,自然地给出异面直线距离的概念. 这样做,不仅使学生得到了概括能力的训练,还尝到了数学发现的滋味,认识到距离这个概念的本质属性.

二、概念的教学中注重思维品质的培养

如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题.

1展示概念背景,培养思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感. ( 以正方体为例观察异面直线) 揭示了异面直线所成的角出现的背景,将数学家的思维活动暴露给学生,使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中,积极的思维活动得以触发. 2创设求知情境,培养学生思维的敏捷性,表现在思考问题时,以敏锐的感知迅速提取有效信息,进行“由此思彼”的联想,果断、简捷地解决问题. ( 如何刻画两异面直线的相对位置呢? 角和距离? 揭示课题) 3精确表述概念,培养思维的准确性. 思维的准确性是指思维符合逻辑,判断准确,概念清晰. 新概念的引进解决了导引中提出的问题,学生自己参与形成的表述概念的过程培养了抽象概括能力.

三、针对概念的特点采用灵活的教学方法

对不同概念的教学,在采用不同的教学方法和模式上下功夫,概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节. 新知识的概念是学生初次接触或较难理解的,所以在教学时应先列举大量具体的例子,从学生实际经验的肯定例证中,归纳出这一类事物的特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对这一特性的一种陈述性的定义,这就是形成一种概念的过程. 在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用,从而领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化. 在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析,通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,完成概念形成的两个步骤.

数学概念教学探索 篇8

一、利用生活实例引入概念

概念属于理性认识, 它的形成依赖于感性认识, 学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中, 各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时, 从引导学生观察和分析有关具体实物人手, 比较容易揭示概念的本质和特征。例如, 在讲解“梯形”的概念时, 教师可结合学生的生活实际, 引入梯形的典型实例 (如梯子、堤坝的横截面等) , 再画出梯形的标准图形, 让学生获得梯形的感性知识。再如, 讲“数轴”的概念时, 教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素: (1) 度量的起点; (2) 度量的单位; (3) 明确的增减方向, 这样以实物启发人们用直线上的点表示数, 从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律, 学生容易理解, 给学生留下的印象也比较深刻。

二、注重概念的形成过程

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源, 既会让学生感到不抽象, 而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来, 概念的形成过程包括:引入概念的必要性, 对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括, 注重概念形成过程, 符合学生的认识规律。在教学过程中, 如果忽视概念的形成过程, 把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”, 就不利于学生对概念的理解。因此, 注重概念的形成过程, 可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性, 使学生对理解概念具备思想基础, 同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如, 负数概念的建立, 展现知识的形成过程如下: (1) 让学生总结小学学过的数, 表示物体的个数用自然数1, 2, 3…表示;一个物体也没有, 就用自然数0表示:测量和计算有时不能得到整数的结果, 这就用分数。 (2) 观察两个温度计, 零上3度。记作+3°, 零下3度, 记作-3°, 这里出现了一种新的数——负数。 (3) 让学生说出所给问题的意义, 让学生观察所给问题有何特征。 (4) 引导学生抽象概括正、负数的概念。

三、深入剖析。揭示概念的本质

数学概念是数学思维的基础, 要使学生对数学概念有透彻清晰的理解, 教师首先要深入剖析概念的实质, 帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如, 掌握垂线的概念包括三个方面: (1) 了解引进垂线的背景:两条相交直线构成的四个角中, 有一个是直角时, 其余三个也是直角, 这反映了概念的内涵。 (2) 知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形, 这反映了概念的外延。 (3) 会利用两条直线互相垂直的定义进行推理, 知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外, 要让学生学会运用概念解决问题, 加深对概念本质的理解。如。“一般地, 式子 (a≥0) 叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子 (a≥0) 是一个整体概念, 其中a≥0是必不可少的条件。又如, 讲授函数概念时, 为了使学生更好地理解掌握函数概念, 我们必须揭示其本质特征, 进行逐层剖析: (1) “存在某个变化过程”——说明变量的存在性; (2) “在某个变化过程中有两个变量x和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系; (3) “对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的, 即允许值范围; (4) “v有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知, 函数概念的本质是对应关系。

四、通过变式。突出比较。巩固对概念的理解

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为:概念一旦获得, 如不及时巩固, 就会被遗忘。巩固概念, 首先应在初步形成概念后, 引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背, 而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征, 同时, 应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式, 能使思维不受消极定势的束缚, 实现思维方向的灵活转换, 使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中, 可举出如“π与3.14159”为例, 通过这样的训练, 能有效地排除外在形式的干扰, 对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后, 巩固时还要通过适当的正反例子比较, 把所教概念同类似的、相关的概念比较, 分清它们的异同点, 并注意适用范围, 小心隐含“陷阱”, 帮助学生从中反省, 以激起对知识更为深刻的正面思考, 使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

五、注重应用。加深对概念的理解, 培养学生的数学能力

对数学概念的深刻理解, 是提高学生解题能力的基础;反之, 也只有通过解题, 学生才能加深对概念的认识, 才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多, 教学中要充分利用。同时, 对学生在理解方面易出错误的概念, 要设计一些有针对性的题目, 通过练习、讲评, 使学生对概念的理解更深刻、更透彻。

初中数学概念的教学 篇9

在平时的教学中, 有的教师只关注概念的定义和形式, 不去探究概念的形成和发展过程, 只关注学生目前的考试, 不去培养学生的后续发展, 导致学生对概念的理解不够透彻, 运用时就含糊不清.在概念教学中, 教师要讲究教学方法, 注重概念的形成过程, 多启发学生, 多培养学生的主动性与创造性;同时要帮助学生理解概念的本质和内涵, 弄清概念之间的区别与联系.本人结合自身的教学实践, 谈一些粗浅的做法.

一、弄清概念的来源

概念的获得有概念形成与概念同化两种形式.概念形成是指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象, 以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得概念;概念同化是指直接揭示概念的本质属性, 利用学生已有的知识经验, 通过分析和比较, 主动地与原有认知结构中有关概念相联系, 从而掌握概念.因此, 要理解和掌握概念, 必须要让学生知道概念是如何形成的, 作为教师, 要组织好概念的形成过程, 而不是单纯地告诉学生这个概念的定义.

1. 与旧知识的联系形成概念

学生对新知识的获得应建立在已有生活和知识经验的基础之上, 然而很多时候又会受原有知识负迁移的影响, 从而产生认知上的冲突.教师若不能很好地处理知识间的联系与区别, 学生就很难真正理解和掌握知识, 更谈不上知识的运用了.如学习“一元二次方程”是在“一元一次方程”的基础上, 教师在讲解一元二次方程时, 从生活实际例子出发, 得到一些方程, 它与学过的一元一次方程有相似之处, 但是又不完全相同, 让学生自己归纳方程的特点, 然后自己给它下一个合适的定义.学生利用已有的知识经验, 主动地与自己的头脑中原有的知识相互联系、相互作用, 理解它的意义, 从而获得新概念.

2. 从生活实际引出概念

新课程标准要求:“数学教育应努力激发学生的学习情感, 将数学与学生生活、学习联系起来, 学习有活力的、活生生的数学.”那么, 用生活中的实际例子来引入数学概念, 联系生活实际讲数学, 把生活经验数学化, 把数学问题生活化, 更有利于学生掌握和理解概念.如在学习“正数和负数”时, 就是从学生的生活实际出发, 如: (1) 某一天北京的温度是-3℃～5℃. (2) 吐鲁番盆地的海拔高度是-155米. (3) 昨天, 我的工资存折收入是-2000元.让学生理解, 正数和负数是表示意义相反的量, 是实际生活和生产的需要引入了“负数”.在教学过程中, 老师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念, 既可以激发学生的学习兴趣和学习动机, 又符合学生由感性到理性的认识规律.

3. 构建数学活动形成概念

在概念的教学过程中, 设计合理的数学活动, 可以加深学生对概念的理解, 体会概念的形成过程, 同时能体现学生学习的主动性和主体性.

例如, 学习“垂线”时, 教师设计一个数学活动, 其数学模型:相交线模型 (把两根木条中间用钉子固定) , 让学生把其中一根固定, 另一根绕固定点转动, 观察转动过程中, 两根木条是不是可以想象成两条相交线, 有没有转动到某一个位置时你觉得比较特殊?

从相交线模型出发探究, 既符合学生已有的知识经验和认知水平, 又能激发学生的求知欲望.让学生把模型转动到最佳位置, 并提出只根据观察就能确定最佳位置吗?是否可以通过一个具体的量进行判断?从而启发学生从相交线构成的角度入手进行思考, 再进一步得出垂线的概念.通过这一个活动的设计, 既抛弃了重结果轻过程的问题, 又加深了学生对垂线的理解.教学的目标不是传授知识, 而是关注学生的发展, 关注学生的美好明天.

二、讲清概念的意义

受新课程倡导淡化概念的影响, 大部分教师在进行概念教学时, 往往会忽视对概念的阐释, 导致学生不能把握概念的内涵和外延, 从而不能正确、灵活地运用概念.

在平时的练习中, 学生往往认为不是分式, 理由是约分后所得的结果是a.错误的原因是没有讲清分式的概念, 对分式的理解不到位.再如有一道题“分数” (填“是”或“不是”) , 学生的得分率很低, 原因是学生对有理数和无理数的概念没有理解透彻, 教师在讲解实数时, 若能让学生经历数的范围不断扩大的过程, 搞清有理数与无理数的本质区别 (化成小数后是否循环) , 讲清实数的分类, 学生就不会出现大面积的错误.

在“解直角三角形”的教学中三角函数实际上是线段的比, 以正弦为例, 正弦的值本质上是一个“比值”, 这个比是∠A的对边与斜边的比值, 它随着∠A大小的确定而确定, 与∠A的对边与斜边的长度无关, 由于对边小于斜边, 所以这个比值小于1.通过这样分析, 学生对三角函数有了本质的了解, 教师进一步指出:直角三角函数只有六个, 这便是三角函数的外延, 在初中我们仅学习其中的三个, 即正弦、余弦、正切.

课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等, 讲清它们的意义, 有利于学生掌握一般规律, 更好地理解概念.对于方程、函数等概念, 先总结出一般形式, 再进行讨论.为什么要定义一般形式?因为对一般形式讨论, 就能得到一般结论, 用它可以解决各种各样的具体问题.例如, 对于多项式、分式、根式等, 为什么要规定一个最简形式呢?因为人们对所研究的对象, 为了突出其本质属性, 总要在外形上尽量简化.例如, 合并同类项后的多项式叫做最简多项式, 没有最简多项式这个概念, 关于多项式的许多问题就难以研究.

三、搞清概念的区别

有的概念比较抽象, 学生不容易理解, 有的概念之间比较相似, 容易混淆, 教师通过各种手段, 搞清概念之间的区别对与容易混淆的概念, 我们可以把它们放在一起进行比较, “有比较才有鉴别”, 数学的各种知识应让学生在比较中去思考、去认识.

在学习“点到直线的距离”时, 学生容易与“两点之间的距离”混在一起.教师在上课时, 可以组织数学游戏, 把十个同学排成一条直线, 另外一个同学甲在直线外适当的位置, 然后教师喊指令, 让同学甲用最短的路程走到被叫到的同学的位置.同学们根据生活经验, 知道直着走最近, 教师引导, 把两个同学看成两个点, 两个同学之间的线段的长度, 就是两点之间的距离.同学甲垂直于直线走的线段的长度, 就是点到直线的距离.通过这样的数学游戏, 学生既加深了印象, 又搞清了这两个概念的区别.

在学习“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念时, 学生较难理解, 教师可以用一些模型, 比如窗花、蝴蝶、汽车标志图, 等等, 让学生直观的感受;也可以让学生收集生活中的轴对称图形的例子, 归纳出它们的共同性质:一个图形沿某条直线翻折, 左右两边能够完全重合, 这样的图形是轴对称图形若把一个轴对称图形看成两部分, 就是一个图形沿某条直线翻折, 与另一个图形完全重合, 得到“两个图形成轴对称”.通过实际的模型和生活的实际例子, 让学生体会和感受这两个概念的区别和联系.

四、重视概念的运用

概念的形成是一个由个别到一般的过程.在弄清了概念的来源、讲清了概念的意义、搞清了概念的区别之后, 通过运用概念, 可以加深、丰富和巩固学生对概念的理解和掌握.

1. 设计适当的练习巩固概念

概念形成以后, 学生对概念的理解可能还不是很清楚, 也容易遗忘, 教师可以通过一定的练习让学生进一步的理解和掌握.

在学习了二元一次方程组后, 教师出了一道选择题:

以下方程组是二元一次方程组的是 () .

有的同学把A看作是二元一次方程组, 以为xy=5是二元一次方程.通过练习的讲解和分析, 学生对二元一次方程组的概念更加清晰、明了.

2. 拓展应用进一步提升概念

概念的理解和掌握通过运用概念进一步的加深, 让学生运用学到的概念解决生活中的实际问题, 不仅巩固了概念, 还可以培养学生的思维能力.学习了“线段”概念后, 同学们掌握了数线段的规律, 并知道在直线上有n个点, 可得到条线段.教师进一步提问:如果有4个人, 每两个人之间握手一次, 共握手几次?如果我们班50个同学, 每两个人之间握手一次, 共握手几次?若n个人呢?在此基础上, 教师让学生讨论同类问题的还有哪些.学生通过讨论交流, 还可以联想到生活中的循环比赛, 平面上的n个点可确定的线段、射线、直线, 平面上n条直线两两相交的交点个数等.

概念是人进行思维的基本单位, 是数学学习的起点.在教学过程中, 教师应该更多的研究和了解学生是如何获得数学概念的, 教师引导学生共同参与, 用多种方式揭示概念的形成、发展和应用的过程, 揭示概念的本质和意义, 完善学生的认知结构, 发展学生的思维能力, 提高学生学习数学的兴趣, 让数学概念与学生的思维产生共鸣, 为学生后续学习和发展奠定良好的基础.

参考文献

[1]徐晓东.谈初中数学概念学习的心理障碍及疏导.中学数学教学参考, 2007 (8) .

[2]刑成云.这算是“意外”吗——兼谈概念教学.中学数学教学参考, 2009 (1-2) .

略论小学数学概念教学 篇10

一、追寻概念背景

在小学数学教学中, 追寻数学概念的背景, 旨在激发学生的学习兴趣与内在动力。例如, “面积单位”这一概念的产生背景。在这一概念产生之前, 人们比较面积大小的常用方法有三种:一是当面积的大小差异较大时, 可通过观察的方法直接比较它们的大小;二是当面积比较接近时, 可采用重叠的方法比较它们的大小;三是当面积更为接近时, 可划分成由大小相同的方格组成的图形, 看哪个图形包含的方格多, 哪个图形的面积就大。随着人类文明的进步, 这三种方法显现出两个缺点:一是只能定性比较, 不能定量刻划;二是把物体表面或平面图形划分成方格时, 会出现方格大小不一致、划分不规整等问题。于是, 为了准确地知道面积的大小, 第四种方法诞生了, 即用统一的标准测量面积, 这个统一的标准就是“面积单位”。所以, 教师可以数学概念的背景为依据, 创设教学情景, 设计相应问题, 以促使学生积极思考。

二、把握概念本质

在小学数学教学中, 掌握概念的关键在于:把握概念的本质属性。例如, “方程”这一概念。“方程”, 即为了寻求未知数, 在已知数和未知数之间建立的一种等价关系。“方程”的本质属性是“含有未知数”“等式”, 所以, 教师应紧扣“方程”的本质属性设计问题, 从而引发学生思考, 最终使学生把握“方程”这一概念的本质属性。

三、探究思想方法

在小学数学教学中, 教师应引领学生经历概念的形成过程, 并启发他们通过分析、比较和概括, 进行积极思考, 以理解隐含在数学概念形成过程中的思想方法。这样, 学生才能通过对预设问题的积极思考, 经历观察、比较和概括的过程, 最终体会、理解和感知数学思想方法。例如, “正比例”这一概念。教材按照“问题情景——建立模型——解释、运用”的顺序编排, 因此, 在教学时, 教师可围绕概念的建立过程, 创设问题情景, 为学生提供概念例证。问题一:根据一辆汽车行驶的时间和路程 (见表1) , 你发现了什么规律? 问题二:根据石头、剪刀和布的游戏情况 (见表2) , 你发现了什么规律?问题三:买同一种苹果, 购买苹果的质量和应付的钱数 (见表3) , 你发现了什么规律?问题四:根据正方形的周长与边长的关系, 你发现了什么规律?在教师的指导下, 学生自主探索, 独立思考, 逐一分析, 最终概括出每个例证的规律。接着, 教师提出最后一个问题:这四个例子有什么相同点?这一问题涉及“正比例”的本质, 于是, 教师放手让学生分析、比较和概括, 并适时加以引导, 然后组织成果展示, 最终归纳出“正比例”的概念。

四、明晰概念联系

数学概念不是孤立的, 它们之间相互关联;只有明晰它们之间的联系, 才能做到透彻理解和灵活掌握, 因此, 教师在进行概念教学前, 应做到两点。其一, 理解概念之间的逻辑关系, 既包括从特殊到一般、具体到抽象以及局部到整体的序列关系, 又包括它们之间渗透的网状关系;另外, 务必明确本节课教学的起点与进一步拓展的深度。其二, 教师应根据概念网络系统, 创设情景, 以激活学生的原认知结构, 并建立前概念与所学概念之间的联系, 最终促进学生有效地构建知识体系。

五、辨析概念表征

任何一个数学概念都有多种表征形式, 因此, 教师应从概念的多元表征中选择符合学生原认知基础的表征形式, 并在教学过程中恰当呈现, 以使学生积极思考, 理解和掌握概念。具体而言, 在确定概念表征时, 教师应做到两点:一是以学生的原认知为基础, 立足“最近发展区”, 为概念的形成找到认知联系点和固着点;二是概念表征的呈现应由易及难、由简及繁, 以利于学生掌握概念, 最终提高教学效率。

例如, “分数”概念的表征是图形表征, 于是, 教师设计了四个导学环节。

情景一:把一块月饼平均分给两个小朋友, 每人分得多少 (图1) ?

图形表征:

情景二:把一张长方形纸对折, 每份是这张纸的几分之几 (图2) ?

图形表征:

情景三:把一条线段平均分成3份, 2份是它的几分之几 (图3) ?

图形表征:

情景四:把6只熊猫平均分成6份, 4份是它的几分之几?

图形表征

通过以上四个导学环节, 引导学生理解“分数”的意义, 并总结“分数”的概念;同时, 理解分数的双重性和可分性等。

值得注意的是, 在给概念下定义时, 所选侧面不同, 语义表征不同, 从而形成概念定义语义表征的多样性, 因此, 教师应以学生的认知能力为基础, 准确理解与把握概念的基本定义, 并作出恰切的语义表征。例如, “分数”的语义表征有四种。其一, 分数的份数定义, 即把单位“1”平均分成若干份, 表示这样的一份或几份的数, 叫做分数。其二, 分数的商定义, 即分数是两个整数相除 (除数不能为0) 的商。其三, 分数的比定义, 即分数是整数q与整数p (p≠0) 的比。其四, 分数的公理化定义, 即有序的整数对 (p、q) , 其中p≠0。根据学生的认知基础和数学知识本身的发展, 应把“分数的份数定义”确定为分数的基本定义 (“分数的商定义”与“分数的比定义”是“分数的份数定义”的进一步拓展;另外, 学生还不具备学习“分数的公理化定义”的知识基础) 。因此, 教师在教学“分数”的定义时, 要把“分数的份数定义”作为分数概念的语义表征。

需要强调的是, 符号表征是数学概念最好的记载方式, 因此, 教师从教学的视角, 不仅要理解符号内容及限制条件, 更要理解符号本身不可在变形过程中改变原来的意义。因此, 当教学“分数”这一概念时, 教师应让学生理解并掌握分数符号的意义。例如:在分数中, 5是分母, 即表示把单位“1”平均分成5份;2是分子, 即表示把单位“1”平均分成5份取2份。

数学概念教学 篇11

关键词：初中数学；概念教学；策略设计

一、数学概念的重要性

数学概念是推理和判断数学问题的依据，是初中生学习数学知识所必须掌握的基础知识，对形成和提高其数学基本技能起着尤为重要的作用，同时也是数学教学中的重点。

二、初中数学概念教学中引入概念的策略

1.用观察的情景引入概念

如北师大版七年级数学上册“多边形和圆的初步认识”，以多边形的概念为例，教师可以让学生观察生活中的各种多边形物体，如书本、课桌、黑板等，然后让学生去掉其中诸如颜色、材料等非本质性的东西，分析它们的本质属性，从而形成多边形的概念。运用这种形象具体的方式引入数学概念，同时，教师还应根据学生的兴趣爱好和学习特点，为他们创设直观生动的教学情境，以此帮助学生更好地理解和学习数学概念。

2.通过实际事例或实物、模型介绍

在进行概念教学时，教师需要将其与现实原型紧密结合，引导学生分析他们在日常生活中常见的事例，使学生在亲自观察相关模型、实物的同时，对研究的对象产生感性认识，进而逐步认识其本质属性，并建立新的概念。这些实际事例可以就学生常见或是比较熟悉的事物为材料，例如，人教版七年级数学上册的“直线、射线、线段”，教师可以利用手电筒射出光引入其中的射线数学概念，又如人教版七年级数学下册“平面直角坐标系”中的坐标系，教师可以用电影院里的座号和排号来引入等。

3.用操作的情境引入

在教学人教版九年级数学上册中的“圆”时，我在课堂上就圆的定义设计了这样的问题：“为什么车的轮胎都是圆形的而不是其他形状呢？能不能做成三角形、四边形或是其他形状呢？”听完学生都哄堂大笑，并在下面议论起来，他们都回答说不能，因为做成其他形状轮胎就不能滚动了，于是我接着问：“那做成椭圆形的总可以吧？”学生突然间有点不知所措的样子，并开始轻声地交流开来，于是我让他们用圆形和椭圆形的学具进行模拟操作，不一会儿就有学生得出了答案：“如果车轮是椭圆形的，车子行驶过程中就会一会高一会低。”我就这一学生的回答进一步提出问题：“那车轮做成圆形的为什么就不会忽高忽低呢？”之后学生在探讨与实验中发现圆形车轮上的点到轴心的距离都相等。由此，学生在我创设的情境中探究并解决问题，逐步得出圆的定义的本质特性。

4.变化策略

引入概念时，教师可以在学生得出相关结论之后问他们还能不能得出其他的结论，然后改变其中某一条件，再让学生进行探究。例如，在引入平面直角坐标系的概念时，教师可以通过引导学生复习数轴着手进行，给出这样的事例：

电影院和博物馆分别在家的南北两侧，与家的距离分别是八百米和一千米，求电影院到博物馆的距离。学生都能够运用数轴的知识点很快解决这一问题，他们通常都是把电影院、图书馆和家看做同一条直线上的三个点，于是得出了两点之间相距两百米或是一点八千米的答案。而如果进一步思考这一问题，学生就会发现答案并不止这么简单，如果电影院、博物馆与家不在同一条直线上，那么电影院和博物馆之间的距离就没有明确答案，因为这涉及电影院和家的连线及博物馆和家的连线夹角，角的大小在零到三百六十度之间，因此，正确答案应该是一个无穷解，即大于或等于两百米、小于或等于一点八千米。

在进行这样的变化和探究之后，学生就会发现数轴的局限性，从而得出平面上的位置关系都可以用平面直角坐标系描述这一结论。由此这一概念引入法促进学生乐于学习并善于学习，为他们后面的概念形成和表示打下了坚实的基础。

5.从数学本身内在需要引入概念

从数学本身的需要出发引入概念也是教学中经常使用的方法之一，整个数学的建立过程就充分体现了这一点，如在学习小学数学的算术之前，为解决算术减法中会产生的问题，就引入了负有理数的概念，进而将数延伸到有理数。

三、初中数学概念教学中需要注意的问题

在概念教学中，教师要把认识数学对象的一般模式作为核心目标之一，由于数学概念过于抽象，在引入过程中不可能一步到位，教師应在学生已有的认知基础上逐步引出和总结，同时还要重视培养学生能够自己列举例子的能力，以便于學生开展概括活动。

总而言之，初中数学概念的教学是没有固定模式的，但作为初中数学教师，我们在引入数学概念的同时要学会用具体的事例并加以归纳，将其中的抽象属性变得更直观，降低概念教学的难度，使学生在轻松学习概念的基础上对概念的形成及使用方法有了明确的认识。

初中数学概念教学建议 篇12

通过几年来对初中数学的教学,我对数学知识各个环节的教学方法有了较深刻的认识。其中基础知识的教学是最重要的一个环节,而概念的教学又是学好基础知识的前提。大多数在数学方面学习较差的学生首先是因为对概念不理解而造成的。可以这样说,学不好数学概念就学不好数学这门课,而要学好数学概念必须要有科学的学习方法。在这里我结合自己的教学实践谈谈对数学概念学习的几点做法。

一、联系图形,澄清概念

数学概念是从具体、形象的事物中抽象、概括出来的。因此,我们要密切联系图形,弄清概念的形成过程,这样不仅有利于理解概念,而且有利于解决其他有关的问题,这是掌握数学概念最重要和最有效的方法之一。例如:学习“角”这个概念时,教师可以拿一个圆规,把圆规的两腿张开,教师可以指出,圆规的两腿形成的数学图形就是“角”。那么我们怎样用数学语言来描述“角”呢?可以把实物画在黑板上,让学生观察,归纳出其概念,于是得到“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”。然后要说明“角”指的是两条射线间的部分。教师可以把圆规的两腿拉大、拉小,说明:这是角的大小在发生变化,角的大小与角的两边的长短无关,因为其两边是射线。然后教师继续进行演示,把圆规一端固定,沿定点把圆规旋转,学生不难发现在旋转过程中也形成了“角”。于是“角”还可以看作是一条射线绕它的端点旋转所形成的数学图形。这样“角”的另一概念又显而易见。

二、巧设疑问,适时点拨

教师应为学生架设思维的桥梁,引导学生从自己获得的感性认识中提取本质特点加以概括,并内化成概念。

学生获得知识,往往是一个问题被解决之后才能获得。人们常说,教师是持金钥匙的人,他会用一把钥匙打开学生心中一扇扇求知的大门。因此,教师在学生获得点滴知识的同时,巧设疑问,适时点拨,将会起到事半功倍的效果。例如:在教学“一元一次不等式”的时候,教师可巧设提问:“同学们想一想,我们是如何来解一元一次方程的?”这样,经过学生自主思考、计算与讨论后自己得出结论将深深地印在他们的脑海里。

三、抓准“字眼”,理解概念

学习数学概念时,切忌死记硬背,关键是理解体会。除从整体认识概念外,还要特别注意对概念本身和概念中的关键字、词进行分析与体会,真正弄清这些关键字、词的深刻含义,这对深化概念的理解是至关重要的。例如:“线段的中点”这个概念中的“中”字、“角的平分线”中的“平分”等等,只要把握住了这些字、词是针对什么说的,其含义是什么?这个概念就基本理解并记住了,不用去强行记忆。

四、巧用比较,区分概念

俗话说,没有比较就没有鉴别。数学概念也是这样,有些相关概念一字之差意义就大不相同,为了明确区分这些概念,我们可以将这些概念列出,逐个进行比较,从比较中得到这些概念的内在联系和本质区别,这样可以更准确地理解它们的含义。例如:“圆心角”和“圆周角”,其本质的区别是其顶点所在的位置不同。“圆心角”的顶点是圆心,而“圆周角”的顶点是圆上任何一个点。其内在联系也不言而喻,都是与圆有关的角。再如“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等等。我们把这类概念放在一起,通过画图再加以比较,一定可以把它们牢牢掌握。

五、巧设习题,灵活运用

学生掌握了必要的概念,教师必须巧设习题,把每一个数学概念通过练习串联到灵活运用的路径中。因此,教师一是要关注知识点的训练。例如:当学了“圆心距”这个概念后,明确了“两圆之间的距离叫作圆心距”。这个概念的重要作用就在于:根据两圆的圆心距的大小和两圆的半径之间的关系来判定两圆的位置关系。这时教师就应设计这方面的习题让学生练习并归纳出结论:当圆心距大于两圆半径之和时,两圆外离;当圆心距等于两圆半径之和时,两圆外切;当圆心距大于两圆半径之差而小于两圆半径之和时,两圆相交;当圆心距等于两圆半径之差时,两圆内切;当圆心距小于两圆半径之差时,两圆内含。这样一来,学生就对“圆心距”这个概念的运用有了较深刻的认识,以后再遇到类似的题目也就自然想到这个方法,从而达到触类旁通的目的;二是要重视结论的验证,进一步理解概念的内涵,达到巩固以及灵活运用的目的。例如:在完成了“梯形”的概念教学后,出示不同位置不同形状的梯形和其他四边形,让学生从中找出梯形,这样就能让学生更进一步理解“只有”的重要性和“一组对边”的实际含义,学生就不会对概念只会讲,而不会灵活运用了。