初中数学概念教学论文：试论初中数学概念教学

初中数学概念教学论文：试论初中数学概念教学（精选8篇）

初中数学概念教学论文：试论初中数学概念教学 篇1

浅论初中数学概念教学

勐腊二中 周朝旭

摘要：在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。

关键词：数学能力、发展、理解、剖析、揭示

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。

一、概念的引入：

1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2.在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义，抓住概念本质。

1.揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2.分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：（1）下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角 前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆。

1.并列概念，举一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2.易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个

图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

3.从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。

四、概念的巩固。

1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

总之，在数学概念教学过程中，教师只要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，就一定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

2013年12月

初中数学概念教学论文：试论初中数学概念教学 篇2

在平时的教学中, 有的教师只关注概念的定义和形式, 不去探究概念的形成和发展过程, 只关注学生目前的考试, 不去培养学生的后续发展, 导致学生对概念的理解不够透彻, 运用时就含糊不清.在概念教学中, 教师要讲究教学方法, 注重概念的形成过程, 多启发学生, 多培养学生的主动性与创造性;同时要帮助学生理解概念的本质和内涵, 弄清概念之间的区别与联系.本人结合自身的教学实践, 谈一些粗浅的做法.

一、弄清概念的来源

概念的获得有概念形成与概念同化两种形式.概念形成是指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象, 以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得概念;概念同化是指直接揭示概念的本质属性, 利用学生已有的知识经验, 通过分析和比较, 主动地与原有认知结构中有关概念相联系, 从而掌握概念.因此, 要理解和掌握概念, 必须要让学生知道概念是如何形成的, 作为教师, 要组织好概念的形成过程, 而不是单纯地告诉学生这个概念的定义.

1. 与旧知识的联系形成概念

学生对新知识的获得应建立在已有生活和知识经验的基础之上, 然而很多时候又会受原有知识负迁移的影响, 从而产生认知上的冲突.教师若不能很好地处理知识间的联系与区别, 学生就很难真正理解和掌握知识, 更谈不上知识的运用了.如学习“一元二次方程”是在“一元一次方程”的基础上, 教师在讲解一元二次方程时, 从生活实际例子出发, 得到一些方程, 它与学过的一元一次方程有相似之处, 但是又不完全相同, 让学生自己归纳方程的特点, 然后自己给它下一个合适的定义.学生利用已有的知识经验, 主动地与自己的头脑中原有的知识相互联系、相互作用, 理解它的意义, 从而获得新概念.

2. 从生活实际引出概念

新课程标准要求:“数学教育应努力激发学生的学习情感, 将数学与学生生活、学习联系起来, 学习有活力的、活生生的数学.”那么, 用生活中的实际例子来引入数学概念, 联系生活实际讲数学, 把生活经验数学化, 把数学问题生活化, 更有利于学生掌握和理解概念.如在学习“正数和负数”时, 就是从学生的生活实际出发, 如: (1) 某一天北京的温度是-3℃～5℃. (2) 吐鲁番盆地的海拔高度是-155米. (3) 昨天, 我的工资存折收入是-2000元.让学生理解, 正数和负数是表示意义相反的量, 是实际生活和生产的需要引入了“负数”.在教学过程中, 老师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念, 既可以激发学生的学习兴趣和学习动机, 又符合学生由感性到理性的认识规律.

3. 构建数学活动形成概念

在概念的教学过程中, 设计合理的数学活动, 可以加深学生对概念的理解, 体会概念的形成过程, 同时能体现学生学习的主动性和主体性.

例如, 学习“垂线”时, 教师设计一个数学活动, 其数学模型:相交线模型 (把两根木条中间用钉子固定) , 让学生把其中一根固定, 另一根绕固定点转动, 观察转动过程中, 两根木条是不是可以想象成两条相交线, 有没有转动到某一个位置时你觉得比较特殊?

从相交线模型出发探究, 既符合学生已有的知识经验和认知水平, 又能激发学生的求知欲望.让学生把模型转动到最佳位置, 并提出只根据观察就能确定最佳位置吗?是否可以通过一个具体的量进行判断?从而启发学生从相交线构成的角度入手进行思考, 再进一步得出垂线的概念.通过这一个活动的设计, 既抛弃了重结果轻过程的问题, 又加深了学生对垂线的理解.教学的目标不是传授知识, 而是关注学生的发展, 关注学生的美好明天.

二、讲清概念的意义

受新课程倡导淡化概念的影响, 大部分教师在进行概念教学时, 往往会忽视对概念的阐释, 导致学生不能把握概念的内涵和外延, 从而不能正确、灵活地运用概念.

在平时的练习中, 学生往往认为不是分式, 理由是约分后所得的结果是a.错误的原因是没有讲清分式的概念, 对分式的理解不到位.再如有一道题“分数” (填“是”或“不是”) , 学生的得分率很低, 原因是学生对有理数和无理数的概念没有理解透彻, 教师在讲解实数时, 若能让学生经历数的范围不断扩大的过程, 搞清有理数与无理数的本质区别 (化成小数后是否循环) , 讲清实数的分类, 学生就不会出现大面积的错误.

在“解直角三角形”的教学中三角函数实际上是线段的比, 以正弦为例, 正弦的值本质上是一个“比值”, 这个比是∠A的对边与斜边的比值, 它随着∠A大小的确定而确定, 与∠A的对边与斜边的长度无关, 由于对边小于斜边, 所以这个比值小于1.通过这样分析, 学生对三角函数有了本质的了解, 教师进一步指出:直角三角函数只有六个, 这便是三角函数的外延, 在初中我们仅学习其中的三个, 即正弦、余弦、正切.

课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等, 讲清它们的意义, 有利于学生掌握一般规律, 更好地理解概念.对于方程、函数等概念, 先总结出一般形式, 再进行讨论.为什么要定义一般形式?因为对一般形式讨论, 就能得到一般结论, 用它可以解决各种各样的具体问题.例如, 对于多项式、分式、根式等, 为什么要规定一个最简形式呢?因为人们对所研究的对象, 为了突出其本质属性, 总要在外形上尽量简化.例如, 合并同类项后的多项式叫做最简多项式, 没有最简多项式这个概念, 关于多项式的许多问题就难以研究.

三、搞清概念的区别

有的概念比较抽象, 学生不容易理解, 有的概念之间比较相似, 容易混淆, 教师通过各种手段, 搞清概念之间的区别对与容易混淆的概念, 我们可以把它们放在一起进行比较, “有比较才有鉴别”, 数学的各种知识应让学生在比较中去思考、去认识.

在学习“点到直线的距离”时, 学生容易与“两点之间的距离”混在一起.教师在上课时, 可以组织数学游戏, 把十个同学排成一条直线, 另外一个同学甲在直线外适当的位置, 然后教师喊指令, 让同学甲用最短的路程走到被叫到的同学的位置.同学们根据生活经验, 知道直着走最近, 教师引导, 把两个同学看成两个点, 两个同学之间的线段的长度, 就是两点之间的距离.同学甲垂直于直线走的线段的长度, 就是点到直线的距离.通过这样的数学游戏, 学生既加深了印象, 又搞清了这两个概念的区别.

在学习“轴对称图形”和“轴对称”这两个概念时, 学生较难理解, 教师可以用一些模型, 比如窗花、蝴蝶、汽车标志图, 等等, 让学生直观的感受;也可以让学生收集生活中的轴对称图形的例子, 归纳出它们的共同性质:一个图形沿某条直线翻折, 左右两边能够完全重合, 这样的图形是轴对称图形若把一个轴对称图形看成两部分, 就是一个图形沿某条直线翻折, 与另一个图形完全重合, 得到“两个图形成轴对称”.通过实际的模型和生活的实际例子, 让学生体会和感受这两个概念的区别和联系.

四、重视概念的运用

概念的形成是一个由个别到一般的过程.在弄清了概念的来源、讲清了概念的意义、搞清了概念的区别之后, 通过运用概念, 可以加深、丰富和巩固学生对概念的理解和掌握.

1. 设计适当的练习巩固概念

概念形成以后, 学生对概念的理解可能还不是很清楚, 也容易遗忘, 教师可以通过一定的练习让学生进一步的理解和掌握.

在学习了二元一次方程组后, 教师出了一道选择题:

以下方程组是二元一次方程组的是 () .

有的同学把A看作是二元一次方程组, 以为xy=5是二元一次方程.通过练习的讲解和分析, 学生对二元一次方程组的概念更加清晰、明了.

2. 拓展应用进一步提升概念

概念的理解和掌握通过运用概念进一步的加深, 让学生运用学到的概念解决生活中的实际问题, 不仅巩固了概念, 还可以培养学生的思维能力.学习了“线段”概念后, 同学们掌握了数线段的规律, 并知道在直线上有n个点, 可得到条线段.教师进一步提问:如果有4个人, 每两个人之间握手一次, 共握手几次?如果我们班50个同学, 每两个人之间握手一次, 共握手几次?若n个人呢?在此基础上, 教师让学生讨论同类问题的还有哪些.学生通过讨论交流, 还可以联想到生活中的循环比赛, 平面上的n个点可确定的线段、射线、直线, 平面上n条直线两两相交的交点个数等.

概念是人进行思维的基本单位, 是数学学习的起点.在教学过程中, 教师应该更多的研究和了解学生是如何获得数学概念的, 教师引导学生共同参与, 用多种方式揭示概念的形成、发展和应用的过程, 揭示概念的本质和意义, 完善学生的认知结构, 发展学生的思维能力, 提高学生学习数学的兴趣, 让数学概念与学生的思维产生共鸣, 为学生后续学习和发展奠定良好的基础.

参考文献

[1]徐晓东.谈初中数学概念学习的心理障碍及疏导.中学数学教学参考, 2007 (8) .

[2]刑成云.这算是“意外”吗——兼谈概念教学.中学数学教学参考, 2009 (1-2) .

试论初中数学概念教学 篇3

一、概念的引入：

1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2.在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义，抓住概念本质。

1.揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2.分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3.剖析变化，深化概念。

数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：

（1）下列表示的两个角，哪组是对顶角？

（A）两条直线相交，相对的两个角

（B）顶点相同的两个角

（C）同一个角的两个邻补角

前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆。

1.并列概念，举一反三。、

如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2.易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

3.从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。

四、概念的巩固。

1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

初中数学概念课堂教学设计 篇4

摘要：数学概念是数学教材结构的最基本的因素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

关键词： 初中数学

数学概念 教学

通过参与这学期的国培培训计划，对初中数学概念课堂教学有更深层次的认识，数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。初中数学中有大量的概念，它们是数学基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何做好数学概念的教学谈几点体会．

一、概念的引入

探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步，这一步走的如何，对学生学好数学概念有重要的作用。概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。1.运用具体实物或模型，形象地讲述新概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识．教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径．所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征．例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行线的教学中，可以让学生观察单线练习本中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义，通过类比分数得到分式的概念，类比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理解和区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。

事先让每位学生准备一张三角形纸片和剪刀，课上让学生思考，只剪一刀，将剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生很乐于参与这种动手操作的活动，根据生活经验也不难完成活动（如图），但当教师提出“说说你的裁剪方法”时，学生只能用生活语言，如“沿三角形的中间剪的”，说不出准确的数学语言。此时教师引导学生观察裁剪线的端点具有什么样的特征？有实物模型加上学生动手剪拼，可以得到 D、E 均为各边的中点。那么，它能叫中线吗？如果不能，我们可以给它起个什么名字？让学生尝试命名，根据它位置的特殊性，学生在教师的启发下，可以得到中位线的概念。这样的设计激发了学生的探究欲望，而且为后续探究中位线的性质埋下了伏笔，可谓一举多得。由上面的分析可以看出，概念的引入方式没有统一的模式，总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例（可以让学生自己举例），引导学生展开分析、比较、综合等活动，在此基础上，概括出共同本质特征，得到概念的本质属性。为了激发学生的学习兴趣，促进学生的思考，引入的形式应该多种多样，可以是问题导入、游戏导入、史话导入等等。

概念的引入方法很多，设计时不仅要考虑概念自身的特点，还要结合学生的认识水平及生活经验，本着有利于突显概念本质的原则。

二、理解新概念 1.对概念的剖析及辨析

刚刚对新概念的学习之后，要想理解概念，首先应该是对概念的剖析及辨析，概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。2.利用概念中的关键字、词，帮助学生理解概念

数学概念中的某些字、词的含义，为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料，强调概念中具有这种特征的字和词，能有效地理解和记忆概念的本质特征．例如，“一元二次方程”这个概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3个关键词，抓住这3个特征，学生自然也就掌握了这个概念．又如三角形的内切圆、外接圆中的“内”、“外”分别指出了圆在三角形内部、外部；“切”、“接”分别指出了圆与三角形的3条边相切，圆与三角形的3个顶点相接．教学中着重强调这些字词，使学生一看到这一概念，就会联想到这一概念是如何定义的

3．通过比较，使学生正确地理解概念

如果说变式是从材料方面促进学生的理解，比较则是从方法方面促进学生的理解．对于一些容易混淆的概念，通过比较可以了解它们之间的区别与联系，使其本质特征更清晰．例如，在讲解梯形的概念时，可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点．学生通过比较和总结不难得出，两种图形的相同点是：它们都是四边形，都至少有一组对边平行；不同点是：平行四边形的两组对边分别都平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．通过比较这两个概念的异同点，学生很容易抓住它们的本质属性，促进对概念的理解和记忆．教师首先要认识到，它是一个组合图形，是由特殊的平行四边形和三角形组合而成的，所以它基本上没什么性质，而是通过图形分解，转化为平行四边形和三角形来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生，学生如果明确了，那么也就能自觉地添加辅助线解决问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形，那么，对于如何添加辅助线将梯形转化为特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。

4.在应用中加深对概念的理解，培养学生的数学能力对数学概念的深刻理解，是提高学生的解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延．课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用．同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻．

三、初中数学概念的教学的几点注意事项：

1.概念（特别是核心概念）教学中，要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一；

2.数学概念的高度抽象性，决定了其认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋上升，在已有认知基础上再概括的过程；

3.人类认识数学概念具有渐进性，因此学习像函数这样的核心概念时，需要区分不同年龄阶段的 概括层次（如变量说、关系说、对应说等），这也是“教学要与学生认知水平相适应” 的原因所在；

4.为了更利于学生开展概括活动，教师要重视让学生能够自己举例，“一个好例子胜过一千条说教”； 5.“细节决定成败”，必须安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程，即要对概念的内涵进行“深加工”，对概念要素作具体界定，让学生通过对概念的正例、反例作判断，更准确的把握概念的细节； 6.在概念的系统中学习概念，即要通过概念的应用，形成用概念做判断的“操作步骤”，同时建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程。

初中数学概念教学的研究结题报告 篇5

白延辉

一、课题的提出

新的课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理、与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自己探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式的体现。数学概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。也是发展学生智力，特别是培养学生逻辑思维能力，提高学生自身素质的必要条件。

在数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。但多数教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。强行地将新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，将严重影响学生形成真确的数学观，阻碍学生的能力发展。

二、课题的涵义

学习数学的唯一正确的方法是让学生进行“再创造”。我们的调查表明，有48%的同学认为初中数学较难是因为概念太多。有22%的学生认为数学概念记不住的原因是理解有困难，有40%的学生有时不会灵活运用概念解题。有93%的学生认为使用实物、教具、多媒体等教辅工具对理解数学概念有帮助。

“新课改下初中数学概念课教学研究”从四个环节进行概念教学的探索：情景引入，感悟概念；探究思考，形成概念；剖析理解，巩固概念；拓展创新，延伸概念。一改以往教师照本宣科地提出概念的定义，用探讨、情景模拟的方法，使学生主动参与到学习的过程中，学生不但主动获得数学概念，而且在概念获得的过程中发展他们的归纳推理能力，从而达到更好的学习效果。

三、课题的基本目标

目标之一 ：

通过课题的研究,探索如何在现行教材版本和课程标准下实施数学概念的教学。提高学生学习数学的兴趣和成绩，培养学生的各种能力，培养学生的探索精神。而“四步法”教概念是我们通过一段时间的探索与研究总结的经验。

目标之二 ：

通过课题的研究，加强教师自身的学习，使教师树立正确的学生观和教育观，加强组内的合作交流意识，使教师教学的实践水平和理论水平有较大提高，力争做科研型教师。

四、课题研究的基本原则

1、整体性原则

概念教学中的各个环节是一个相互联系的整体，只有每个环节做扎实了，才能最终实现课题的基本目标。

2、主体性原则

现代教育家认为，要使学生能够积极、主动地探索求知，就必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛，满足学生的求知欲望和自我表现欲望。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。教师在概念教学中，应重视对学生兴趣的培养，要让学生从“为了获得一个好的考试分数而学习”，端正到“因为数学有很大的用处而努力学习。”

3、对比性原则

在实施过程中采取实验班级和非实验班级对照的形式，为以后的教学提供有价值的数据。

4.探索性原则

探索性原则，是教师在概念教学中要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取数学概念，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。

5.激励性原则

激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新。数学概念教学，教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励；对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责；要容忍学生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神；要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能。

6、理论指导与实践相结合原则

通过两轮的理论指导实践的过程，摸索“四步法”数学概念教学的具体操作方法。把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题；在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会。

五、课题研究的方法与步骤(一)前期准备阶段

2014年前期，我们数学教研组老师成立课题研究小组，聘请了县教研员老师。确定了九年级16班、九年级14班、九年级1班为实验班。进行了课题研究的申请。

学习相关理论，积累了相关理论基础。了解他人在此课题研究方面取得的成果，借鉴经验教训。2014年12月撰写了课题研究的计划。

（二）实施阶段（2015.1——2015.5）

2015年1月制定问卷调查表，了解学生在概念教学中存在的问题，对调查的问题及时进行分析，明确人员撰写分析报告，掌握第一手资料，为有效开展课题研究做好前期准备。

3月份，课题研究组全体成员每人上了一堂有关概念教学研讨课。备课时须按新课程要求设计教案，在课堂教学中，授课者重点关注概念的引入是否符合学生的生活背景与认知水平；概念的形成是否有探究过程；然后组织了具体的评课，分析每个研究者在哪些环节还做得不够，还有待加强的地方。结果大家发现教学的流程缺乏完整性，对概念的巩固与应用重视不够，缺少相应的环节。

在4月份，白延辉老师在全校上了一堂《二次函数》为内容的课堂教学展示课。改进了概念教学的每一个环节。

5月份，全组成员在上课、听课的基础上，结合前段对学生调查分析，得到了初中数学概念教学的课堂教学模式。即“四步法”教学：第一步，情景引入，感悟概念。教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西；这样既可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。第二步，探究思考，形成概念探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。第三步，剖析理解，巩固概念。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。第四步，拓展创新，延伸概念。只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。参与研究者根据各自的心得体会撰写了课题论文。

九年级白延辉老师所任教的班级在期末考试中成绩明显提高，人平分高出10多分。另外通过对本次模拟试卷的分析，其中纯概念题为2、8、9、10小题，共计16分，16班的得分率为98％。九年级其它老师所任教的班级在模拟考试中成绩也明显提高。从以上的分析可见，运用数学概念教学理念，能加强学生对数学概念的理解和运用，收到事半功倍的效果。

2015年5月，我们再进行了一次全组的教学研讨活动。就课题研究的课堂教学进一步疏通了研究的思路，进一步改进了课堂教学的方法。在这一轮中，白延辉老师所上的《分式的概念》一课，先让学生回顾分数的知识，再利用代数学的基本思想——用字母代替数，由学生用字母代替分数的分子分母以后，再与整式进行比较，与分数进行类比分析，得到分式的概念，进而由分数有意义与分数的值为零得到分式有意义及值为零的条件。整堂课在教师的引导下，学生一步步由旧知得到新知，水到渠成，顺理成章，学生也就灵活自如地理解并掌握了该知识点。

总结阶段（2015.5——2015.6）

1、根据实验前后学生的检测成绩，做好统计分析报告。

2、写出结题报告。

3、以论文、课堂观摩等形式进行经验总结。

六、课题研究的成果

一年的研究中，我们认为我们取得的成果主要有以下四个方面：

1、通过对课题的研究，我们课题组的全体教师在理论水平和业务能力方面有了较大的提高。概念教学的发展方向首先就是课堂教学上要以精彩的内容来吸引人。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，解决问题，加强自身的再学习。

2、实验班的学生与非实验班的相比数学学习兴趣提高了，学习的主动性意识增强了，在各级各类考试中均名列前茅。特别是实验班学生的人平分和及格率是全镇最高的。

3、通过课题的研究，不仅增强了组内同事之间的凝聚力，合作精神大大的增强了，而且师生间的关系融洽了。很多老师跟同学交上了朋友，他们之间不仅只讨论数学问题，生活上、思想上、学习上的问题也经常在一起交流。

4、构建了概念教学的基本模式。通过课题的研究我们摸索出了如何进行概念的引入、形成、巩固、发展等环节的教学，为以后的教学提供了参考。

七、经验与教训反思

通过一年多的研究，我们认为概念教学法是适应当今教育理念的。

1、对初中数学实施概念教学有以下优点：

（1）、最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。

（2）、提高了教师的教学水平。概念教学首先就是课堂教学中要以学生为主体。这就要求教师不仅精心备课，而且要深入到学生中间去了解学生，发现问题，加强自身的再学习。

2、在对课题的研究中我们感觉初中数学概念教学还有以下问题（1）、在教学中，教师怎样诱导学生参与数学概念形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用。还有待进一步研究。

（2）、针对不同的数学概念，有选择性的、创造性的运用概念“四步法”教学。

初中数学概念课的课堂教学设计 篇6

数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映，是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是学生提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心。是数学的重要组成部分，应引起足够重视。通过对俞京宁老师的讲座的学习后，我为了更好地组织数学概念教学，在数学概念教学中充分体现学生自主学习和合作互助学习，将概念课教学设计为三段：即课前准备阶段、课上探究阶段和课后延伸阶段。对于课上探究阶段主要抓好四个重要环节，自立学习（探究）环节、合作交流（探究）环节、精讲点拨环节和巩固检测环节。

一、课前准备阶段

数学概念课的课前准备阶段分为三部分：一是课前知识与方法的衔接；二是课前材料准备；三是课前预习。

我现在觉得不可以像以前那样盲目的教学。因为课前知识与方法的衔接是为了本节课的顺利进行，围绕本节课的有关概念等结合以前学的知识与方法，设计一个知识链接的前期台阶，以便于知识的迁移与过渡。例如，在“不等式及其解集”一课中，要通过“等式与方程的解”类比得到“不等式及其解集”。课前必须

课前预习是教师安排或学生自行的学习，可以预习课本，也可以预习学案。教师安排时需要有明确的要求，必须要求学生怎样做，最少做到什么程度，这是课外作业的一部分。

二、课上探究阶段 自主学习（探究）环节

自主学习（探究）环节是在教师的要求下，学生进行自立学习新知识与自主解决问题的过程。自主学习前要给学生明确的要求，即学习的时间、内容、方式等。教师要让学生带着问题去预习，通过预习发现或探究问题的所在，可以借助图形或实际例子，归纳总结出概念以及性质等。学生光独立预习课本或（学案）学习本部分的有关概念，会比较所学概念与以前学过的有关概念的区别与联系等；会找出有关概念的重点语句和注意的问题；遇到自己解决不了的问题，自学后组内讨论解决。

数学知识有着严密的系统性和逻辑性，根据这一特点，要用联系的观点、转化的观点、发展的观点指导学生看书，自学阅读课本知识。要抓住新课中的主要内容，在重点、难点、关键处多下功夫。在新旧知识的连接点上 可设计一些富有启发性的问题

1、填一填

（l）北京奥运会的奥帆赛门票分三个阶段共售出了a张，其中第一阶段收入b元，第二阶段收入c元，第三阶段收入d元，平均每张奥帆赛门票＿＿元。（2）我区一医院将选送1名骨干医疗人员参加汶川地震救护队，医院共有m名医疗骨干，小明的爸爸也在其中，小明爸爸被选中的概率是＿＿。

（3）甲、乙两码头相距s千米，一轮船在静速度是a千米／时，水流速度是b千米／时，则此船顺流速度是＿＿千米／时，逆流速度为＿＿千米／时，从甲码头到乙码头逆流而上的时间为＿＿（4）面对日益严重的土地沙化问题，某县分期固沙造林，一期工程计划在一定限期内固沙造林2400公顷，每月固沙造林x公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，则实际完成一期工程用了＿＿个月。2.想一想（独立完成，做完后小组讨论。时间3－5分钟）（l）这些式子形式上有什么特点？（2）它们与整式有什么区别？

(3)这些式子与我们以前学过的＿类似，所不同的是_____.(4)什么是分式？

【给学生充足的分析时间和讨论的空间，鼓励学生大胆发表自己的观点，展现小组的团队合作精神。讨论结束后，学生展示成果，教师适时点拨, 引导学生自我构建分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成 式，如果整式b中含有字母，那么称 为分式】 最后，教师引导学生讨论总结发现的规律。数学教学不能让学生单一地接受课本中的某一数学结论，而要让学生积极参与推导出结论的思维过程。在此环节中学生独立完成，培养了学生独立分析、解决问题的能力自主学习可以更有效地调动学生学习的积极性和主动性，使学生真正成为学习的主体。不但有利于掌握知识，更重要的是有利于掌握学习方法，学会怎样学习。合作交流（探究）环节

合作交流（探究）分为组内交流与班内交流两部分。

（一）组内交流

组内每个成员把总结出的结论写出来，两两对照各自所列，总结出两人认为最恰当的结论；然后组内两同学再同上法进行，把所得结论进一步归纳，并尽量得到概念的本质内涵。

（二）班内交流

各级把归纳总结出来的结论（或特征），根据难易情况选派代表在班内交流展示，其他学生进行补充完善。教师根据学生总结的情况加以引导、点拨、补充，从而使结论正确呈现，逐步完善为概念。

例如，在学习“圆与圆的位置关系”时，同学们在探究如何用圆心距d和两圆的半径r、r 来体现圆与圆的位置关系时，先让学生思考下面的问题。

思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d为9,你能确定它们的位置关系吗？若圆心距分别为8、6、4、2、1、0时位置关系又如何呢？ 利用以上的思考题让同学们通过合作交流，画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距和两圆的半径r、r之间有什么关系？（小组进行合作交流，共同讨论，总结）小组发表合作交流的结论，并总结为：

学生在合作交流中得到一些副产品（总结出了一些解决问题的方法）：要判断两圆的位置关系，须牢牢抓住两个特殊点，即外切点和内切点两点。① 圆心距等于两圆的半径和时，两圆外切。② 圆心距等于两圆的半径差时，两圆内切。

③ 圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交。④ 圆心距大于两圆半径和时，两圆外离。

⑤ 圆心距小于两圆半径差时，两圆内含。另外，也可以在数轴上显示。如图： 【通过小组的合作交流，不仅达到了理解基本概念的目的，而且学生之间可以获得解决问题的方法，能够准确应用概念及性质解决问题】 精讲点拨环节

对于学生学习过程中的重点问题，教师要及时地引导、点拨，进行拓展与提升。特别是小组讨论中引起争议的问题，教师要在课堂中引导学生讨论，激发学生的思维，让学生从本质上解决问题。精讲点拨是一个归纳、发展与提升的过程，可以由教师讲，也可以由学生讲对于学生归纳总结不能达到完善的地方，教师要引导学生完善提高, 对于课堂中的重点习题，要点拨学生探讨解决问题的不同方法，要对题目进行变式训练与归类比较。在生生互动步入正轨后，当学生思考问题比较肤浅，对于似是而非的概念问题，学生固执己见，争论不休时，教师要适时点拨。

精讲点拨环节贯穿于课堂的始终，要根据课堂的需要设置。在自主学习、合作交流、有效训练各环节后都可以设计精讲点拨环节，不要将精讲点拨设计为教师将教学内容再讲一遍。

例如：讨论|a|＝？时，因为学生对分类讨论不熟悉，也不理解，在自主学习时，由于受到a是正数的影响，易得出类似|a|＝a的结论；由于不知分类的写法，易得|a|=+a的结论等，教师应及时点拨，引导学生注意以下几点：（l）a的取值范围；（2）分类的方法；（3）|a|＝？的表示形式；（4）会举反例否定某一结论等。

教师在引导生生互动的教学过程中，应尽可能全面、准确地观察所有互动小组的动态，有目的、计划地深入小组，从中获取足量的反馈信息，并对互动过程中出现的偏差、错误给予及时评价和纠正，使学生、教师双方达到协调、同步。巩固检测环节

巩固检测包括有效训练、课堂小结和当堂检测三部分。有效训练的目的是夯实双基，及时巩固运用所学概念或性质解决实际问题，以确保目标达成。因此设计训练题时要做到以下四点：①训练题设计要有层次，体现不同水平学生的需求；②训练设计要围绕教学重点；③训练设计要注意疑点、难点和易错点；④题目要有代表性和可拓展性。

例如，在“分式的概念”一节，从实际问题中得出了分式的概念，共同探讨了分式成立和分式值为0的条件。为了巩固概念，设置以下分级的题目：.振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，于采用新技术，提前3天完成任务，采用新技术后每天生产化肥＿＿吨，通过该题组的训练，既做到了加强“双基”与查漏补缺的作用，又使部分学生对学习有用的数学能力得到提高，使不同水平的学生都有所收获。

课堂小结是一节课的总结与提升，是教学落实的重要环节。对于概念课的总结，可以放手让学生来做。在开始的时候，老师要教给他们怎样总结，总结什么如：教给他们要总结的主要内容是：本节课自己的收获。这些收获包含对概念、性质的理解，规律的总结，解题方法、技巧的运用，今后学习应该注意的问题等 当堂检测是根据一节课的重难点设计一组检测题，要求体现本节课的学习目标，检测题目可以根据上课情况调整，也可以根据课堂情况不检测。若需检测必须及时反馈，并给出评价。

三、课后延伸阶段

课后延伸包括以下几点：

浅谈初中数学概念教学 篇7

一、概念的引入

1. 从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入

如“圆”的概念的引出前,可让学生联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状,再让同学用圆规在纸上画圆,也可用准备好的定长的线绳,将一端固定,而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周,从而引导学生自己发现圆的形成过程,进而总结出圆的特点:圆周上任意一点到圆心的距离相等,从而猜想归纳出“圆”的概念.

2. 在复习旧概念的基础上引入新概念

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的.因此,在教授新概念前,如果能对学生认知结构中原有的概念作一些类比引入新概念,则有利于促进新概念的形成.例如,在教授“一元二次方程”时,就可以先复习一元一次方程,因为一元一次方程是基础,一元二次方程是延伸,复习一元一次方程是合乎知识逻辑的.通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程,差异仅在于未知数的最高次数不同.由此,很容易建立起“一元二次方程”的概念.

二、概念的理解

1. 揭示含义,突出关键词

数学概念严谨、准确、简练.教师的语言对于学生感知教材、形成概念有重要的意义,因此要特别注意用词的严谨性和准确性.教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义,特别是关键的字、词、句,这是指导学生掌握概念,并认识概念的前提.

例如,“分解因式”概念:“把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫把这个多项式分解因式.”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词,而忽略了“整式”,易造成对分解因式的错误认识.所以在教学中务必强调,并与学生分析这两处关键词的含义,加深对概念的理解.

2. 分析概念,抓住本质

数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义,它属于理性认识,但来源于感性认识,所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性.

例如,“互为补角”的概念:“如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角.”其本质属性:(1)必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角,互补角只就两个角而言.(2)互补的两个角只是数量上的关系,这与两个角的位置无关.通过这两个本质属性的分析,学生对“互为补角”有了全面的理解.

3. 剖析变化,深化概念

数学概念都是从正面阐述,一些学生只从文字上理解,以为掌握了概念的本质,而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断.因此,在教学过程中,必须在学生正面认识概念的基础上,通过反例或变式从反面去剖析数学概念,凸显对象中隐蔽的本质要素,加深学生对概念理解的全面性.

例如,在学习对顶角的概念后,让学生做题:

下列表示的两个角,哪组是对顶角?

(A)两条直线相交,相对的两个角

(B)顶点相同的两个角

(C)同一个角的两个邻补角

前后联系,多方印证,加深认识.

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就,而是要经历实践——认识—一再实践—再认识的过程,这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程,更是一个对概念的理解不断深化的过程.事实上,学生在初步学习某一数学概念之后,对概念的理解并不怎么深刻,而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解,遵循“循环反复,螺旋上升”的学习原则.

例如,学生刚接触“二次函数”的概念时,仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数.但当他们学习了其图象,研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向,由a、b确定图象的对称轴,由a、b、c给出图象的顶点坐标.这时对二次函数的概念已是记忆深刻,能脱口而出了.

三、概念的记忆

1. 并列概念,举一反三

例如,一元一次方程的概念:“只含有一个未知数,并且未知数的指数为一(次),这样的方程叫做一元一次方程.”清楚了“元”与“次”的含义,则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了.通过纵横对比,在类比中找特点,在联想中求共性,把数学知识系统化,学生轻轻松松记概念.

2. 易混淆概念,联系区别

任何一个概念都有它的内涵和外延,外延的大小与内涵成反比关系.内涵越多,外延就越小;内涵越少,外延就越大.把握概念的内涵与外延,能大大增加学生对概念的明晰度,提高鉴别能力,避免张冠李戴.为此,把所教概念同类似的相关的概念相比较,分清它们的异同点及联系,也就显得十分重要.例如,学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后,可引导学生找出两者之间的联系和区别.联系:两者都有对称轴,如把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体就是一个轴对称图形,如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两部分成轴对称.区别:“轴对称”是指两个图形成轴对称,主要指这两个图形特殊的位置关系;而“轴对称图形”仅仅是指一个图形,主要指这个图形所具备的特殊形状.通过这样的联系与区别,学生加深了对“轴对称”概念的理解,避免混淆,从而提高学生认知概念的清晰度.

3. 从属概念,图表体现

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系,在复习阶段若以图表的形式表现,能使概念系统化、条理化,有利于学生的记忆和理解.

四、概念的巩固

1. 利用新概念复习旧概念

例如,在四边形这一章中:平行四边形具有四边形所有性质,矩形具有平行四边形所有性质,菱形、正方形具有平行四边形的所有性质,正方形具有矩形、菱形的所有性质.这样链锁式概念教学,既掌握了新概念又加深了对旧概念的理解.

2. 加强预习

在课堂教学中优先考虑概念题的安排,精讲精练,讲练结合,合理安排,选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性,做到相关概念结合练,易混淆概念对比练,主要概念反复练.

3. 课外错误及时纠正

概念教学的重点不是记熟概念,而是理解和应用概念解决实际问题.因此,教师要引导每名学生清楚地认识到所误用的是哪一个概念,或者是将哪一个概念的关键词忽略了,今后遇到类似的问题怎么办,即使是其他方面的错误也要找出是否概念不清而致错,予以分析纠正.

4. 单元结束后要进行概念总结

总结后,要特别注意把同类概念区别分析,把不同类概念的联系分析透彻.概念的形成是一个由特殊到一般的过程,而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程,它们是学生掌握概念的两个阶段.

运用概念去分析问题和解决问题,是教学过程中的高级阶段,在应用中求得对概念更深层次的理解,以达到巩固的目的,同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础,又是进行再认识的工具.当然应用概念应由易到难,循序渐进,有一定的梯度,以符合学生的认知规律,便于将所掌握的知识转化为能力.

初中数学概念教学 篇8

关键词：初中数学； 概念；教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-297-01

数学概念是数学教学的重点内容，是数学基本技能的形成与提高的必要条件。在概念教学中，教师要讲究教学方法，注重概念的引入方式，注重概念的形成过程，积极挖掘教材中的知识，加深学生的感知，启发学生的主动性与创造性，发展数学思维能力。下面仅结合笔者平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。

一、初中数学概念的定义以及新旧的概念教授方式分析

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。在传统的初中数学概念教学中，很多教师都是采用“属+种差”的概念同化方式进行，即：○1揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号；○2对概念的进行特殊分类，揭示概念的外延；○3巩固概念，利用概念解决的定义进行简单的识别活动；○4概念的应用与联系，用概念解决问题，并建立所学概念与其他概念间的联系。这种概念的教学方式虽然在一定程度上节省了学习的时间，也可以较为直接地了解学习概念，但是，这种教学方式满足不了学生学习的需要，不能做到让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。随着课程改革的实施和深入，全新的数学概念教学模式（活动阶段、探究阶段、对象阶段、图式阶段）渐渐形成，这种教学方式能如实的反映学生学习数学概念过程中真实的思维活动，在教学中，如实的实施好新的教学方式，能全方位的去满足学生的学习需求和发展需要，提高教学效率。

二、提高初中数学概念教学效率的策略

1、运用各种有效的方法引入概念

数学概念的引入，是学生学习相关知识的开始，也是学生学习相关知识的关键一步，概念引入的好坏将直接关系的教学的成败。概念引入的有效方式有很多很多，教学中，教师要结合学生的兴趣、心理特点和实际的教学情况等各方面特点，运用各种行之有效的方式引入，让学生在教师的引入过程中，就对概念有一个清楚的认识。具体我们可以从以下几点出发：

（1）故事法引入

生动形象的故事，不仅能激发学生学习的积极性，还能带动学生学习的主动性，初中数学的许多知识都能和一些故事联系起来，教学中，教师要根据教学的实际内容，把生动形象的故事和数学概念相结合，搞好引入，使学生在放松的氛围中学习新知 。例如：在教学“有理数的乘方”时，我们可以用古时候聪明的大臣发明了国际象棋，并献给了国王，国王不能满足大臣要求的故事，引入有理数的乘方。

（2）直观、形象法引入

展示与数学概念相关的具体、典型、生动、直观的事例，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，引起他们学习的积极性和钻研热忱，让学生在认真细致的观察中，发现感性。

（3）生活情景法引入

在概念教学的引入中，教师可结合生活实际揭示概念的提出、发现、抽象、概括的过程，让学生更深刻地认识概念，理解它本身的价值。例如：绝对值概念抽象难以理解，新课导入时，设计在车站两辆出租车载乘客向相反方向行驶同样路程，收取相同的车费，说明在现实生活中有很多只考虑其距离而不考虑其方向的问题，直观形象地引出绝对值的几何定义，可以让学生更好地理解绝对值的定义，并认识到学习它的必要性。

2、充分挖掘教材中的知识点，加深学生对概念的感知

在初中的数学概念教学中，教师除了有效的引入外，教师还要紧扣教材，有效地挖掘教材中的知识点，多设计或引用与教学内容有关的新颖有趣而富于思考的问题，使课堂教学生动、活泼、富有吸引力，加深学生对概念的感知和理解。例如，在讲解圆的有关性质前，提出问题：车轮为什么是圆的？电脑分别模拟安装有三角形轮子、正方形轮子、椭圆形轮子和圆形轮子的汽车行驶的状态，并分别配各种颠跛沉重的声音及轻快的声音。在生动活泼有趣的氛围中，让学生直观的看到圆形轮子能使汽车平稳地前进，这是“圆”这种形状所特有的性质决定的。然后指出：人们在生活中发现了圆具有一些特殊的性质，然后把这些特殊性质运用到运输工具上，这样制造了圆形轮子，轮子的形状与生产以及日常生活实际有着紧密的联系，学生可初步体会科学来源于实践又还原于实际生活的道理。通过这样的方式，不但能让学生熟悉相关知识，还能进一步的加深学生对概念的理解。

三、培养学生的思维品质

如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。学生在探索学习过程中，由于原有认知水平不同，对问题的理解和思维方式也不同，因此解题的思路和方法也不一样。因此，教学中，教师要学会运用概念，引导学生合作交流探讨，互相启发，共同进步。参与小组讨论倾听同学发言，接受别人的数学思想和方法，加上老师适时的点拨和评价，不但有利于开阔学生的思路，更有利于启迪和培养学生的思维品质。

在数学概念教学过程中，教师要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，逐步提高他们的思维水平。我相信，只要我们教师在教学中认真对待数学概念教学，积极探索适合学生学习的教学方法，我们就能不断的提高教学质量。

参考文献：

[1]赵丽敏.初中数学的概念教学[N].云南经济日报,2010-12-27