初中数学概念讲解

初中数学概念讲解（精选3篇）

初中数学概念讲解 篇1

在我们进行概率论与数理统计的教学中, 教材的编排往往是在进行了随机变量及其分布函数的学习之后, 立刻进入随机变量数字特征的学习, 而最先面对的数字特征就是数学期望。“数学期望”这个概念的起源源于下面这个经典典故。

早些时候, 法国有两个大数学家, 一个叫做布莱士·帕斯卡, 一个叫做费马。帕斯卡认识两个赌徒, 这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说, 他俩下赌金之后, 约定谁先赢满5局, 谁就获得全部赌金。赌了半天, A赢了4局, B赢了3局, 时间很晚了, 他们都不想再赌下去了。那么, 这个钱应该怎么分?是不是把钱分成7份, 赢了4局的就拿4份, 赢了3局的就拿3份呢?或者, 因为最早说的是满5局, 而谁也没达到, 所以就一人分一半呢?这两种分法都不对。正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4, 赢了3局的拿这个钱的1/4。这是为什么呢?假定他们俩再赌一局, A有1/2的可能赢得他的第5局, B有1/2的可能赢得他的第4局。若是A赢满了5局, 钱应该全归他;若B赢得他的第4局, 则下一局中A、B赢得他们各自的第5局的可能性都是1/2。所以, 如果必须赢满5局的话, A赢得所有钱的可能为1/2+1/2×1/2=3/4, 当然, B就应该得1/4了。数学期望由此而来。

通过这几年的教学体会和教学经验, 笔者发现“数学期望”这一概念尽管来源于生活, 而且跟现实生活结合得非常紧密, 但因为它非常抽象, 一般同学学到这个地方就会感觉到难于理解和接受。本文对数学期望概念的讲解进行了介绍, 以期起到“抛砖引玉”的作用。

一、关于如何定义“数学期望”

首先是如何引入的问题。对于如何引入“数学期望”, 我们为了唤起学生的学习兴趣, 激发他们的学习动力, 可以举一些密切联系生活的例子, 比如上面的经典典故, 或者将上面的经典典故作稍许变动, 得到另外一个例子, 如文献[3]中就是将“赌金问题”换成了“乒乓球比赛问题”。我们也可以作这样类似的变动, 以吸引学生的课堂注意力, 加深他们对《概率论与数理统计》这门课程在解决生活实际问题的作用是非常大的印象, 唤起他们对这门课程的兴趣, 也激发他们对用数学方法处理现实问题的热情。

当然, 对于“数学期望”我们也可以从计算学生的平均成绩中直接引入。例如某一次考试考查学生的成绩为X, 设学生总人数为N, 分数分别为x1, x2, …, xn, 每一个分数出现的人数分别对应为k1, k2, …, kn, 则容易算出这次考试学生平均分为。而这里的为考试分数为xi的学生的频率。由当N很大时, 频率在一定意义上接近于概率pi, 故学生平均成绩可表示为, 我们就把表达式称为随机变量X的数学期望, 记为, 从而引出随机变量“数学期望”的概念并指出其实质是随机变量的“均值”, 即用X取值的概率作权重、作加权, 平均得出X的数学期望, 即X的数学期望就是X能取到的每个值乘以它取这个值的概率的积的和。

这种引入方法的特点是直接、简单, 节省上课时间, 如果教师认为教学任务比较繁重、教学时间比较紧张, 无法保证后续内容时间的把控, 那么可以采用这种简洁的方式进行引入工作。

由引例我们可以得到当X是离散型随机变量时, 其数学期望的定义为:设离散型随机变量X的分布律为:P{X=xk}=pk, k=1, 2, …, n, 如果级数绝对收敛, 则称级数为随机变量X的数学期望 (或均值) , 记为E (X) (在不产生混淆的情况下, 也可记为EX) , 即

此时一定要注意强调为什么这里要求级数绝对收敛呢?这是因为X分布律中的各个pk的地位是等同的, 先写哪一项与后写哪一项应该对此级数的和不产生影响, 否则我们就得不到一个确定的级数和了。因此, 我们要求级数绝对收敛, 是为了保证级数的和与级数各项次序无关。

接着可通过一个例题来求解数学期望, 从而加深学生对定义的理解和记忆。例如下面这则简单例子:掷一枚六面骰子, 已知其各面朝上的可能性是相同的, 则掷得的点数的数学期望是多少呢?

由上面的定义, 我们可以得到:

此时可以引导学生思考:骰子的任何一面都不可能为3.5, 然而最后算得的掷得的点数的数学期望却是3.5, 这说明了什么问题呢?这说明了期望值并不一定等同于常识中的“期望”, “期望值”也许与每一个结果都不相等。换句话说, 期望值是该随机变量取值的平均数, 期望值并不一定包含于随机变量的取值集合里, 这就加深了学生对数学期望定义的理解和把握。

二、关于如何“引申”到连续型随机变量期望的定义

对于连续型随机变量其值充满整个区间, 且取每一特定值的概率均为0, 因此不能直接利用上述离散型随机变量期望定义求其数学期望。但可将连续型随机变量离散化, 再由离散型随机变量的数学期望的定义引申出连续型随机变量的数学期望的定义。

设连续型随机变量为X, 它的取值范围可视为 (-∞, +∞) , 把 (-∞, +∞) 划分为无数个小区间, [x0, x1], [x1, x2], …, [xn-1, xn], (n→∞) , 则X在其中任意一个小区间[xk-1, xk]中取值的概率近似为f (xk-1) Δxk-1, 其中f (xk-1) 是X的概率密度函数在xk-1的值 (其实是在xk-1附近的值, 可近似这样认为) , Δxk-1=xk-xk-1。由离散型随机变量期望的定义:X的数学期望就是X能取到的每个值乘以它取这个值的概率的积的和, 即可引申得到连续型随机变量的数学期望为:

由此得到连续型随机变量数学期望的定义为:设连续型随机变量X的概率密度函数为f (x) , 若积分绝对收敛, 则积分的值为随机变量X的数学期望, 记为E (X) , 即:

此时, 我们要求积分绝对收敛, 是因为我们希望求得的积分值与各段积分的次序无关, 这样才能保证我们求得的数学期望是一个统一的值。

三、关于如何“过渡”到方差

因为方差本身就是一种数学期望, 但是如何引出“方差”这一数学期望却是要费一点心思的。比如说现在我们面前摆放着两只手表, 它们每日的走时误差 (以分为单位) 分别以随机变量和表示, 其分布律如下。

从图1、图2中容易看出:E (X) =E (Y) =0, 因此无法从期望评选出哪只手表质量更优。但直观可看出:第一只手表的每日走时误差X与其均值得偏离程度更小, 走时更精确, 质量更好。此时可引导学生思考:我们应该选择什么样的一个量来表示随机变量与其均值的偏离程度呢?直接用X-E (X) 显然不太好, 因为它有正负号差别, 不便于比较大小。那么用X-E (X) 好不好呢?它已经避免了正负号的讨论, 显然也不太好, 因为它涉及到如何脱去绝对值的讨论。此时我们可能想到用 (X-E (X) ) 2这个量比较好, 因为它永远是非负的, 便于比较大小, 又不用考虑脱去绝对值的问题, 但是我们又想到X的取值是随机的, 此时表示随机变量与其均值的偏离程度应该考虑X能够取到的所有的点, 而并非单一的一个点。那么怎么样才能考虑到所有的点呢?此时我们可以回顾之前期望的定义, 会发现期望正是考虑了随机变量取值的所有的点的情况。因此, 再在 (X-E (X) ) 2上加上期望符号就变成了E (X-E (X) ) 2乙乙, 这就是用来表示随机变量与其均值的偏离程度的量, 我们称它为方差, 记为:D (X) =E (X-E (X) ) 2乙乙, 由此可得到方差的定义:设X是一个随机变量, 若E (X-E (X) ) 2乙乙存在, 则E (X-E (X) ) 2乙乙为X的方差, 记为D (X) 或Var (X) , 即:D (X) =Var (X) =E (X-E (X) ) 2乙乙.

四、结语

通过实际的教学实践, 我们发现“数学期望”概念对于许多同学来说是非常抽象的, 因此, 对它概念的讲解就应该是我们必须注意的地方。本文是笔者对“数学期望”概念的讲解的一点经验总结, 希望能对概率论与数理统计的教学起到一点“抛砖引玉”的作用。

参考文献

[1]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2008.

[2]李正耀, 周德强.大学数学——概率论与数理统计[M].北京:科学出社, 2009.

[3]熊欧, 仇海全, 武洁.数学期望的教学方法新探[J].科技信息, 2010, (3) .

初中数学概念讲解 篇2

勐腊二中 周朝旭

摘要：在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。

关键词：数学能力、发展、理解、剖析、揭示

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。

一、概念的引入：

1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2.在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义，抓住概念本质。

1.揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2.分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：（1）下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角 前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆。

1.并列概念，举一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2.易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个

图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

3.从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。

四、概念的巩固。

1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

总之，在数学概念教学过程中，教师只要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，就一定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

初中数学概念讲解 篇3

数学美的表现形式是多种多样的——从数学的外在形象上观赏, 她有体系之美、概念之美、公式之美;从数学的思维方式上分析, 她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美;从美学原理上探讨, 她有对称之美、和谐之美、奇异之美等。同时, 数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。本文以极限的概念讲解为例, 谈谈如何利用美学手段诱发学生的想象力学习数学, 体验数学美。

创设课堂情景美

哈代说:“数学家跟画家或诗人一样, 也是造型家, 概念也像色彩或语言一样必须和谐一致。”在数学课堂上利用诗歌、绘画营造出优美和谐的环境, 让诗歌和绘画诱发出学生的想象力, 让学生在美的潜移默化中学习抽象的数学概念。实践证明, 这是一种行之有效的教学模式。现代科学研究证明, 接受信息者如果同时使用听觉和视觉, 接受的效果更好, 并且音像信号愈强, 接受效果愈好。为此, 在教学过程中, 教师对学生就应努力强化这些信号。工整的板书、优美的图片、设计美观的多媒体都可以在课堂上创造令人赏心悦目的环境, 不但可以提高学生的学习情趣, 还可以大量减少语言的使用, 使学生对数学有更直观的了解。

例如, “孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流”——一句优美的诗配以滚滚长江的水墨画引入新一章的学习内容——极限。“孤帆远影碧空尽, 唯见长江天际流”是李白在《送孟浩然之广陵》中的名句。学生齐颂李白《送孟浩然之广陵》拉开极限学习的序幕, 而学生也在诗与画中沉浸在一种和谐的氛围里。这首诗让学生在脑海中勾勒出一幅“一叶孤舟随着江流远去, 帆影在逐渐缩小, 最终消失在水天一色之中”的图景, 这时无穷小的数学概念也就融合在这美的诗意中去了。

再如, 讲解无穷大的概念时, 学生不能理解无穷大的那个预设的边界“M”时, 我们引用“抽刀断水水更流”来解释“抽刀断水”与“M”的神似之处。讲解完无穷大, 我们用陈子昂的《登高》配以一副意味浓浓的摄影作品对其作小结。“前不见古人, 后不见来者, 念天地之悠悠, 独怆然而涕下”——从数学上看来, 这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线 (一维空间) 。作者以自己为原点, “前不见古人”指时间可以延伸到负无穷大, “后不见来者”则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间:天是平面, 地是平面, 悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考, 感到自然之伟大, 产生了敬畏之心, 以至怆然涕下。这样的意境, 让学生对无穷有了更深刻的理解。

课堂气氛和谐美

教师的教态和仪表向学生传递着课堂气氛的信息。亲切自然的教态、凝练朴素的语言、抑扬顿挫的语调, 让学生感受到最直接的美学教育, 让学生身心轻松地投入学习。风趣幽默的问题, 在一问一答中建立起和谐的师生关系。数学课是思维的演练场, 教师的任务之一就是要引导学生不断地思考, 而提问是引导学生主动思维的有效手段。有人说, 数学问题都是抽象和严肃的, 怎么能让学生积极愉快地思考?这就关系到提问的技巧。首先, 问题的表述要简单明了, 语气要幽默, 问题还要典型。例如, 刚刚介绍完极限的概念后, 提出一个问题:判断下列式子是否成立?

1=0.9觶

我们可以这样问:如果上式成立, 1与0.9觶之间相差的那个数到哪里去了?由此引入极限史上的一个故事:“消逝的鬼魂”与无穷小量的产生。

故事的讲解不但让学生体会到极限是一个无穷变化的从量变到质变的过程, 也体会到科学发展的曲折和艰辛, 科学家永无止境的探索精神及对真理不懈追求的勇气。

数学思想深刻美

极限概念的引入是从单位圆面积的计算开始的。问题这样提出:让我们回到刘徽所处的魏晋时代, 我们怎样计算单位圆的面积?学生在笑声中想象自己是刘徽, 怎样来计算圆面积。

这个问题解决后, 我们概括了三点内容。 (1) 逼近问题是一个与“变化”有关的问题。如果希望逼近一个不能直接计算的量, 可以采用近似计算的技巧, 而计算的精确度往往依赖于计算的次数。微积分 (极限) 可以解答精确度与计算次数之间的关系问题。如果增加计算次数, 近似会无限接近某个数值, 这正是逼近 (或变化) 的结果。 (2) 某些“量”的计算需要从变化的角度来处理, 并通过“极限”过程来进行, 这正是微积分的基本思想。 (3) “以直代曲, 逐步求精”的手段, 是微积分中常用的方法。

随后, 我们将这三点内容进行了拓展讲解, 指出“化整为零, 积零为整”就是在工作中拿到复杂的工作或任务时学会分解任务、分解难点、各个击破、再进行整合的方法。“以直代曲, 逐步求精”就是在解决复杂问题时先用简单的模型代替实际问题, 再逐步深入, 逐步求精的方法。而这些方法可以用在我们工作的各个领域, 是一种普适的解决问题的方法, 从中也让学生体会到数学思想的深刻性和普适性。

数学思想是数学教学中的精华, 是最能体现数学本质的东西。微积分中包含着丰富的数学思想。上面谈到的“极限思想”, “在微小局部‘以匀代非匀’, ‘以直代曲’”的思想都是数学思想中的精髓。在讲授数学思想的课程中, 笔者主要采用具体——抽象——具体的方法, 通过典型实例引出问题, 通过科学的抽象体现思想, 再通过利用思想发现问题、解决问题的实例让学生领会思想。数学思想教育在培养学生创造力和独立思考问题的能力方面有着独到的价值。

数学哲学情操美

德育教育中有一种教育法叫无痕教育。无痕教育是指在教育过程中教育者通过创设有教育意义的情境和活动, 既达到教育目的, 又不留下让学生感到教育者在教育他们的一种方法。这种方法没有明显说理教育, 而是把理寓于情境和活动之中, 使学生在一种自然、轻松、愉快、美好的环境中心灵受到感化, 自觉自愿地形成良好的思想品德。心理学研究表明:人们总有一种不太愿意整天被人教育的天性。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过:“造成教育青少年困难的最重要的原因, 在于教育目的在学生面前以赤裸裸的形式进行。”把教育目的隐藏起来, 然后通过各种活动形式对学生进行“润物细无声”的无痕教育, 会使学生在不知不觉中提高认识、净化心灵、规范行为。

微积分中饱含的深刻的人生哲学, 对学生就是一种“润物细无声”的教育。例如, 微积分讨论的连续函数绝大多数都是蜿蜒曲折的, 有时上升有时下降, 有极大值, 有极小值。千姿百态的函数曲线像极了芸芸众生的命运, 有时顺利有时曲折, 有高峰时也有低谷时, 这是人生的常态。所以, 当我们处于人生佳境时不要骄傲, 随时保持一颗谦恭之心;处于人生低谷时也不要气馁, 只要我们继续努力, 我们的人生曲线还能逐步上扬。

计算直线的长度比计算一条曲线的长度要容易得多。为了求得一条曲线的长度, 把这条曲线无限细分, 细分成若干条细小的直线, 再把这些直线的长度加起来, 就求得了曲线的长度。这就是学习极限时学过的“以直代曲”的思想, 这也是微积分的基本思想。

我们可以将微积分的这种基本精神映射到人的一生。人的一生是在分分秒秒中度过, 而这分分秒秒就是微分。人的一生不管有多长, 都是这微小的分分秒秒的时间之和, 这就是人生的积分。积分曲线的形态取决于微分函数。人生的积分曲线则取决于我们如何利用我们的分分秒秒——人生的微分函数。要想获得充实而有意义的人生, 我们就必须抱有积极向上的人生态度, 让我们在分分秒秒的努力中不断积累, 收获我们丰盈的人生。

参考文献

[1]张奠宙.微积分赏析漫谈[J].高等教育研究, 2009 (3) .

[2]杨忠泰.数学美学思想的历史演变[J].自然辩证法研究, 2000 (12) .