初中数学概念教学建议

初中数学概念教学建议（共12篇）

初中数学概念教学建议 篇1

概念课就是让学生通过一定的学习活动,在反复的实践和认知过程中,将事物共同体的本质特点抽象出来加以概括,从感性认识上升到理性认识,从而形成概念的一种课型。显然,从直观到抽象,从感性到理性,对于中学生来说,是非常困难的。

通过几年来对初中数学的教学,我对数学知识各个环节的教学方法有了较深刻的认识。其中基础知识的教学是最重要的一个环节,而概念的教学又是学好基础知识的前提。大多数在数学方面学习较差的学生首先是因为对概念不理解而造成的。可以这样说,学不好数学概念就学不好数学这门课,而要学好数学概念必须要有科学的学习方法。在这里我结合自己的教学实践谈谈对数学概念学习的几点做法。

一、联系图形,澄清概念

数学概念是从具体、形象的事物中抽象、概括出来的。因此,我们要密切联系图形,弄清概念的形成过程,这样不仅有利于理解概念,而且有利于解决其他有关的问题,这是掌握数学概念最重要和最有效的方法之一。例如:学习“角”这个概念时,教师可以拿一个圆规,把圆规的两腿张开,教师可以指出,圆规的两腿形成的数学图形就是“角”。那么我们怎样用数学语言来描述“角”呢?可以把实物画在黑板上,让学生观察,归纳出其概念,于是得到“有公共端点的两条射线组成的图形叫作角”。然后要说明“角”指的是两条射线间的部分。教师可以把圆规的两腿拉大、拉小,说明:这是角的大小在发生变化,角的大小与角的两边的长短无关,因为其两边是射线。然后教师继续进行演示,把圆规一端固定,沿定点把圆规旋转,学生不难发现在旋转过程中也形成了“角”。于是“角”还可以看作是一条射线绕它的端点旋转所形成的数学图形。这样“角”的另一概念又显而易见。

二、巧设疑问,适时点拨

教师应为学生架设思维的桥梁,引导学生从自己获得的感性认识中提取本质特点加以概括,并内化成概念。

学生获得知识,往往是一个问题被解决之后才能获得。人们常说,教师是持金钥匙的人,他会用一把钥匙打开学生心中一扇扇求知的大门。因此,教师在学生获得点滴知识的同时,巧设疑问,适时点拨,将会起到事半功倍的效果。例如:在教学“一元一次不等式”的时候,教师可巧设提问:“同学们想一想,我们是如何来解一元一次方程的?”这样,经过学生自主思考、计算与讨论后自己得出结论将深深地印在他们的脑海里。

三、抓准“字眼”,理解概念

学习数学概念时,切忌死记硬背,关键是理解体会。除从整体认识概念外,还要特别注意对概念本身和概念中的关键字、词进行分析与体会,真正弄清这些关键字、词的深刻含义,这对深化概念的理解是至关重要的。例如:“线段的中点”这个概念中的“中”字、“角的平分线”中的“平分”等等,只要把握住了这些字、词是针对什么说的,其含义是什么?这个概念就基本理解并记住了,不用去强行记忆。

四、巧用比较,区分概念

俗话说,没有比较就没有鉴别。数学概念也是这样,有些相关概念一字之差意义就大不相同,为了明确区分这些概念,我们可以将这些概念列出,逐个进行比较,从比较中得到这些概念的内在联系和本质区别,这样可以更准确地理解它们的含义。例如:“圆心角”和“圆周角”,其本质的区别是其顶点所在的位置不同。“圆心角”的顶点是圆心,而“圆周角”的顶点是圆上任何一个点。其内在联系也不言而喻,都是与圆有关的角。再如“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等等。我们把这类概念放在一起,通过画图再加以比较,一定可以把它们牢牢掌握。

五、巧设习题,灵活运用

学生掌握了必要的概念,教师必须巧设习题,把每一个数学概念通过练习串联到灵活运用的路径中。因此,教师一是要关注知识点的训练。例如:当学了“圆心距”这个概念后,明确了“两圆之间的距离叫作圆心距”。这个概念的重要作用就在于:根据两圆的圆心距的大小和两圆的半径之间的关系来判定两圆的位置关系。这时教师就应设计这方面的习题让学生练习并归纳出结论:当圆心距大于两圆半径之和时,两圆外离;当圆心距等于两圆半径之和时,两圆外切;当圆心距大于两圆半径之差而小于两圆半径之和时,两圆相交;当圆心距等于两圆半径之差时,两圆内切;当圆心距小于两圆半径之差时,两圆内含。这样一来,学生就对“圆心距”这个概念的运用有了较深刻的认识,以后再遇到类似的题目也就自然想到这个方法,从而达到触类旁通的目的;二是要重视结论的验证,进一步理解概念的内涵,达到巩固以及灵活运用的目的。例如:在完成了“梯形”的概念教学后,出示不同位置不同形状的梯形和其他四边形,让学生从中找出梯形,这样就能让学生更进一步理解“只有”的重要性和“一组对边”的实际含义,学生就不会对概念只会讲,而不会灵活运用了。

总之,要上好一堂概念课,教师还必须精心设计,做到深钻教材、大胆创新,在教学过程中把知与行有效结合起来,充分调动学生自主学习的积极性,在多思、多看、多动手实践的实践活动中悟出概念的设计内涵和内在本质,这才是我们需要思考和落实的。

初中数学概念教学建议 篇2

初中数学概念教学反思（1）

王彤

作为一名初中数学教师，怎样教好概念课，这是我一直探究的问题，但是没有找到解决的方法；自从成立初中学概念教学微型课题后；使我弄清了概念课的教学环节：问题解决，引入事例→提出问题，感受特征→适时命名，学生定义→提炼总结，规范定义→定义辨析，练习巩固。使我懂得了教师应根据数学概念内容和学生实际,提出问题,创造情景,启发学生积极、主动思考,培养学生独立思考、自主学习的能力, 注重学生合作探究，引导学法、培养习惯。通过一组实例，先启动学生自主的观察---感受特征，再合作交流归纳---定义，然后教师引导---规范出新的概念；并把类比的数学思想落到实处---引导学生对已学 概念和新概念进行概念类比、内涵对比、外延类比、结构类比等,使学生在类比和自主学习与合作探究中学习、理解、掌握所学概念的本质。这样，既体现了知识的形成过程，又激发了学生学习的积极性，同时极大的发挥了学生的主体作用和教师的主导作用。

初中数学概念教学 篇3

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。

学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。

比如对人教版七年级下册数学同位角、内错角、同旁内角的概念教学中。我让学生做课后的练习题时，发现他们在简单图形中找同位角、内错角、同旁内角没多大问题，但在对四条线或多个角的解答中学生找不全同位角、内错角、同旁内角，问题较大。

我及时反思教学过程，发现学生对概念的理解不透，他们只是简单的记住了图形的结构“同位角形如字母F，内错角形如字母Z，同旁内角形如字母U”。在找角时学生光记得找图形了，而忽略了在“三线八角”中，首先要确定截线，再结合图形特征在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角。

因此，在解题时首先要看两角所涉及的直线是否只有三条，然后两个角要有一条公共边就是截线，两个角另外一边所在的直线就是被截线。所以我把“找准截线与被截线”作为本节的一个难点。分清截线与被截线，学生就能从复杂的图形中分解出基本图形，化繁为简，化难为易。

按上面的分别对课后练习2如图： 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？对∠C进行同样的讨论？进行如下处理：

若三线为图所示，

则DE、BC为被截直线，AB为截线。

所以∠B的内错角为∠DAB，同旁内角为∠BAE。

若三线为图所示，

⑴若AC、BC为被截直线，AB为截线。

则∠B的内错角没有表示出来，同旁内角为∠BAC。

⑵若AC、AB为被截直线，BC为截线。

则∠B的内错角没有表示出来，同旁内角为∠C。

综上所述：

∠B的内错角为∠DAB，同旁内角为∠BAE、∠BAC、∠C。

同理，∠C的内错角为∠DAC，同旁内角为∠DAC、∠BAC、∠B。

通过对学生错题的分析和解答，我意识到同位角、内错角、同旁内角它们是位置关系角，何不从位置上突破呢？它们产生条件必须是两直线被第三条直线所截形成的，那么截线就是公共边，没有公共边的两角无论如何都不是同位角、内错角、同旁内角三者中的任何一个。在此基础上引导学生观察、思考三种类型的角在位置上有何特征，他们是哪两条直线被哪条直线所截形成的一对角，区别两直线和第三直线与这些角的关系，进一步紧紧扣住谁是“前两直线”，谁是“第三直线”，使学生轻松突破这节课的难点，把看似简单、但不易掌握的一节内容，在轻松愉快的气氛中认识并掌握。

总之，在数学概念教学过程中，教师要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

初中化学概念教学的几点建议 篇4

一、讲解概念的方法

1. 理解法

概念反映事物的本质属性, 表达简明精辟。因此在讲解概念时教师要用简明扼要的语言揭示事物的本质特征。比如催化剂的概念讲解, 将催化剂概括为一种物质具有两个特点:一是反应中加快其他物质的反应速率;二是本身的质量和化学性质不变, 将其简明概括成“一变二不变”。学生对催化剂概念就清晰起来了。此时再设计如何证明二氧化锰是双氧水分解制氧气的催化剂之类的练习, 强化催化剂的特点, 催化剂的本质学生就能完全理解和掌握。再如“化合物”强调“不同种元素组成”属“纯净物”;“溶液”抓住特征是“均一、稳定”, 类比“混合物”两个特点来理解来判断生活中的溶液;有机物强调“含碳”、“化合物”, 等等, 使学生清楚明了地抓住概念的本质, 避免只看重其一忽视其他使概念掌握不完整。又如在初中教材中, 酸的概念是:“电解质电离时所生成的阳离子全部是氢离子的化合物叫做酸。”其中的“全部”二字是这个概念的关键。因为有些化合物如NaHSO4, 它在水溶液中电离时既有阳离子H+产生, 又有另一种阳离子Na+产生, 阳离子并非“全部”都是H+, 所以它不能叫做酸。因此在讲酸和碱的定义时, 均要突出“全部”二字, 以区别酸与酸式盐、碱与碱式盐。

2. 比较法

这是化学教师常用的且十分有效的方法。化学上许多貌合神离或相互依存的概念切忌分割孤立的理解。只有通过分析比较才能准确理解其异同及联系。如最简单的“单质”、“化合物”是两个相互依存的概念。通过下表学生便会一目了然, 就不会只注意“异”而忽视“同”, 即单质和化合物必须属于纯净物, 会留下深刻影响, 就不迷惑于常见判断题或物质的分类题型。

再如相互联系又有本质差别的概念, 如“元素”与“原子”的概念, 其中元素概念很难建立, 列如下表:

这样元素这种很抽象的概念可能容易建立一些。

概念之间的外延关系借助文恩图效果比直接讲解可能好些, 如常见试题如“缓慢氧化一定属于氧化反应”, “氧化反应不一定是化合反应”之类判断, 学生很迷惑, 明白了从属关系和交叉关系的含义, 此类错误就易避免, 也省去了教师许多的口舌。

3. 知识网络法

众多互有联系的概念, 用网络法概念的内涵和外延学生更易分辨。

倘问氧化物是何种物质, 放到这样的网络背景下学生就知道:它首先是物质, 而且是纯净物, 组成元素不止一种是化合物, 是化合物中无机物, 组成特点是由两种元素组成, 其中一种是氧元素。这样内涵、外延和其它概念之间的关系, 该概念所在网络中的位置, 学生易掌握。网络法要点是说清分类依据, 如化合物根据是否含碳分为无机物和有机物, 学生容易理解。

二、需要注意的问题

1. 切忌死记硬背

这一点应该是大家的共识, 但实际上总会有一部分教师让学生反复诵读概念, 用于强化未尝不可, 倘在学生不甚明了含义时, 用于补救和加深理解, 显然是不足取的。中考试题越来越体现新课标理念, 强调知识的理解、应用。传统考“分子”的概念, 大多以填空的形式, 也许死记可以奏效, 但分子究竟是何种微粒, 学生未必理解, 倘若以“H、2H、H2”中何种微粒保持氧气的化学性质, 稍加变通或用图示分子的形式, 学生就很难驾驭了。死记硬背科学概念对学生发展有所滞碍, 甚至使学生完全丧失对化学学科的兴趣。

2. 注意概念的阶段性

根据学生的生理年龄特征, 教材编写十分注意概念的阶段性和可接受性。如氧化反应, 初中仅限于得氧的反应, 高中是用化合价升降来认识氧化还原反应, 更接近本质, 这就体现了阶段性。元素的概念过去强调质子数相同的同一类原子的总称, 后来实践下来可接受性不好, 加以简化, 去掉“质子数相同”。“分子”、“原子”、“化合价”定义均有所弱化, 使得分化点大大下降, 利于面向全体。因而在教学过程中我们不能为了所谓科学性、准确性任意拔高, 要理解吃透教材编写意图, 尊重学生的实际。

3. 适应新课标要求

新课标强调自主互助学习, 以此发展各种能力、提高科学素质。概念讲授应尽可能在学生可接受情况下创设情境, 设计活动, 使学生观察、分析、比较、分类、交流、体会, 主动探求概念的本质, “发现”概念的含义, 这样比灌输要强多。

4. 适应中考要求

概念掌握的深广度要兼顾中考要求。按理中考不会有悖于课标要求, 但中考有选拔作用难免会有以信息题形式的拔高, 对学有余力的同学可适当作高深广度拓展, 以适应他们中考得高分与后继发展的需要。

参考文献

[1]吴永胜.浅议初中化学教学.

初中数学概念教学的点滴体会 篇5

涿州实验中学 田雪生

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，《数学课程标准》中明确指出：数学教学和学习要使学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；了解数学的价值，提高学习的兴趣，增强学习的信心，养成良好的学习习惯。

在数学教学的过程中，概念教学起着举足轻重的作用。自从事数学教学以来我对数学概念教学采取过如下方法:

（一）开门见山，教师直接给出定义，归纳注意事项、举例让学生反复练习；

（二）认为概念教学 = 解题教学，所以通过大容量训练，使学生逐步认识概念；

（三）创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的，让人感到前后不够协调；

（四）注意到让学生参与概念的形成过程，但在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没有形成系统。

通过对照课程标准和反复研究，我的这些模式的教学，耗费学生大量的时间与精力，但知识掌握的一知半解，吃夹生饭，对问题的解决，依靠简单的机械模仿，所有的训练都游离在知识的表层甚至知识之外。到底什么样的概念教学模式可以称之为好的，有效的教学模式是什么呢？我认为应该没有统一的模式，教学有法、教无定法，只要我们能重视基本概念蕴含的智力开发价值，注意充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法的教育价值，能够使学生掌握知识、发展能力的概念教学都是有效的、好的教学。通过学习课程标准我认为初中数学概念的教学应注意以下几点：

1.概念（特别是核心概念）教学中，要把认识数学对象的基本套路作为核心目标之一；

2.数学概念的高度抽象性，决定了其认识过程的曲折性，不可能一步到位，需要一个螺旋上升，在已有认知基础上再概括的过程；

3.人类认识数学概念具有渐进性，因此学习像函数这样的核心概念时，需要区分不同年龄阶段的概括层次（如变量说、关系说、对应说等），这也是教学要与学生认知水平相适应 的原因所在；

4.为了更利于学生开展概括活动，教师要重视让学生能够自己举例，一个好例子胜过一千条说教；

5.安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程，即要对概念的内涵进行深加工，对概念要素作具体界定，让学生通过对概念的正例、反例作判断，更准确的把握概念的细节；

6.在概念的系统中学习概念，即要通过概念的应用，形成用概念做判断的操作步骤，同时建立相关概念的联系，这是一次新的概括过程。

总之，对于初中数学概念的教学，没有固定的模式，正所谓教无定法，好的概念教学课没有统一的标准，这是我对数学概念教学的点滴认识，还请各位同行批评指正。希望我们大家一起努力，使小小的概念教学中，能折射出我们教师大大的智慧。最后把前苏联数学家辛钦的一句话送给大家：我想尽力做到在引进新概念、新理论时，能尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。

专业发展目标

作为一名教师，担负着教书育人的重任，应该在成长的历程中，为自己规划未来，我相信“勤能补拙”，我希望自己能成为一个勤奋的学习者、研究者、实践者。

优势分析：

1）热衷教师职业，热爱数学教学，有较强的责任感和进取心。

2）能静下心，积极地阅读一些教学的相关杂志，关注最新的课改动态。

3）谦虚好学，能自觉接受新事物、新观点。

4）通过课堂教学实践，积累了一定经验，能够胜任初中各阶段教学工作。

不足之处：

1）十几年来，我的教学工作一直以来缺乏规划，缺乏自己的研究，缺乏自己的目的性和研究性。

2）缺乏系统的理论学习和专业的培训，在理论学习和教科研方面发展得不够，没有很好地把实际教学和科研有机地结合在一起，在科研型教师的路上步子迈得还较慢。

3）在学科教学中，很大程度依赖于教材，缺乏自己对于文本的深入解读，自己的教学缺乏创新和研究，对于教材开发的力度不够，没有很好的使用教材、超越教材，整理、积累、反思方面有待加强。一年目标

为了更好地实现专业的成长，我将立足岗位，以学校大局和学生的发展为重，认真踏实工作二年目标

我计划通过二年的时间，达到有对教育理想的执着追求，有先进的教育思想和教育理念，有丰富的教育教学经验，有较高科研工作能力，专项特长突出，学生、家长满意的教师。做到以下几个方面：

(1)真正关心每一个学生；（2）认真备好每一节课；

(3)研究教学，对于自己的教学行为进行分析，写好自己的教学总结和反思，对于自己的教学中的得与失进行充分的研究，探寻适合自己教学风格，记录自己和学生成长的足迹，形成自己的教育教学研究，做一名研究型、发展型教师。

(4)勤于研究，勇于实践，在自己的教学工作中，多学别人之长，多读书，把自己的所学应用于实践，提高自己教育教学的深度和广度，使自己的教学既有工具性又闪耀人文的光辉。

（5）练好过硬的基本功，丰富自己的教育机智，同时注重自己的修养和教态。

三年目标

1、转变教师角色，树立服务不同种类学生意识

2、实施行动研究，深刻领会课程理念

3、明确专业研修方向，建设专业发展强势领域

4、加强理论学习，加快专业成长步伐

理论是实践的向导，是专业发展的基础。近三年，我计划每年读3-4本教育教学理论专著，不断完善自身的知识结构。

个人成长措施：

1、读书——开拓自己的视野

2、反思——教师成长的必经之路。

3、课堂——教师成长的舞台。

4、研究——不断提升自己 阅读自己专业书籍的同时，记录形成自己教育观点。有自己对于教学教育的认识与体验。

5、修养——丰富自己，做好自己

初中数学概念教学刍议 篇6

[关键词] 概念课；教学；刍议；平面直角坐标系

数学概念是从现实世界的数量关系和空间关系抽象出来的本质特征，是学生进行证明、解答、计算等的基本依据，更是培养学生思维能力的优质素材. 然而，在日常教学中，笔者常常会发现学生在数学概念学习的过程中，往往会出现这样或那样的问题. 根据分析，虽然产生这样错误的原因比较多，但是主要原因还是出在教师的教学过程之中. 下面，笔者结合自己的教学实践谈谈如何抓好数学概念教学的每一个细节过程.

概念引入需要体现多样化的

特点

俗话说，良好的开端等于成功的一半. 引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础，是必不可少的环节. 下面以《平面直角坐标系》的概念引入为例进行说明.

案例1：创设情境

师：同学们，今天老师第一次给大家上课，对大家并不熟悉，如果课上我想有针对性地请某位同学回答问题，你能帮老师设计一个简单、可行的办法吗？

设计意图：一改惯用的复习旧知识、引入新课的手法，从学生熟悉的生活实际出发，设计一个引人入胜的生活情境，让学生获得成功的经验，消除刚上课的不适应感，并将小学曾经学过的数对加深认识，提出有序实数对的概念. 通过一正一反的过程，使学生感受教室里存在着一个对应的关系，为接下来建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应作铺垫.

初中数学概念教学只有知道如何引入，才能激发学生的兴趣和求知欲望，但不能直接关系到学生对所讲授概念的理解，更不能影响到学生对该知识点的应用. 在此，笔者根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，并结合学生的认知特点，采取合适的引入方法.

学生经历概念的生成过程

数学概念是进行推理、判断、证明的依据，是建立定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的起点. 它在数学教学中有着重要的地位和作用. 然而，在实际教学中，概念教学并没有引起有些教师的足够重视，往往只把概念告诉给学生，忽视了数学概念的生成过程. 殊不知，让学生经历概念的生成过程，学生自然地构建数学概念有着相当大的作用. 因此，让学生经历概念的生成过程，也是数学概念教学的又一环节，我们必须紧紧抓住.

案例2：活动体验

活动一：

1. 你能描述点P所在的位置吗？

设计意图：将具体问题抽象成数学问题，生活的经验让学生能很快地回答，通过教师一步步的追问，让学生体会到建立参照物（平面直角坐标系）描述点P的位置的必要性，初步形成平面直角坐标系的雏形. 通过“提出问题—构建参照物—说一说对参照物的认识”的过程，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对平面直角坐标系概念的理解.

归纳一：平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.

2. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向；两轴的交点O是原点.请在学习单上自己构建一个平面直角坐标系.

设计意图：让学生自己先构建一个平面直角坐标系，教师通过巡视，发现学生画图时的不规范之处，再进行纠正，加深学生的印象.

活动二：

现在给你一点A，你能精确地描述它所在的位置吗？再给你一点B，请你精确地描述它所在的位置.

若我将平面直角坐标系擦掉，这几个点还能像之前一样精确地描述它们所在的位置吗？

想一想，平面直角坐标系到底起到了什么作用？

设计意图：A点的作用既是学生巩固之前的描述方法，又是用有序实数对表示点的开始；B点的作用是让学生巩固用有序实数对来表示点.教师配合幽默的语言，让学生迅速地感知到建立平面直角坐标系后，平面内的点可以用有序实数对来表示.

引导学生对概念的正确理解

学生对于概念的真正掌握是需要经历一个分析、综合、类比、抽象的过程的.学生是否能正确理解概念，还需要我们进行不断地引导.因此，站在学生的角度帮助学生对概念进行准确的把握成为教学的关键之一.

案例3：加深理解

在刚刚图中再给一点C，你能写出与它相对应的有序实数对吗？如果Q是平面直角坐标系中的一点，你能确定与它相对应的有序实数对吗？

设计意图：此处的问法和之前不同，从“你能精确地描述它的位置吗？”转换成“写出与它相对应的有序实数对”，上升到规范的语言，进一步让学生掌握在平面直角坐标系中由点的位置写出与它相对应的有序实数对的方法.

反过来，又会怎么样呢？带着疑问一起研究.

若给你一对有序实数对（3，2），你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点D吗？

再给你一对有序实数对（-2，4），你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点E吗？

通过这个活动，你发现了什么问题？

在平面直角坐标系中，用有序实数对（a，b）描述一个点的位置，如果将这点记为点P，那么它的位置应该如何确定？

设计意图：由于学生首次接触在平面直角坐标系中根据有序实数对画点，故需进行适当的铺垫，让学生经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，使学生初步感知到建立平面直角坐标系后，一对有序实数对可以确定一个点的位置.

活动三：

回顾整个过程，一共总结出了两句话，你能合起来说一遍吗？

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归纳二：在平面直角坐标系中，一对有序实数对可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数对来表示（建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应）.

这样的有序实数对叫作点的坐标.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.

设计意图：锻炼学生用简洁、准确的语言表达自己观点的能力. 让学生进一步体会建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的内涵.

当然，帮助学生进行概念理解也不能就题论题，就事论事，教学中，还应当注重引导学生充分理解所涉及概念的外延与内涵，并注重概念之间的比较，全方位地掌握所学的概念.

重视学生对概念的应用

概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是由一般到个别的过程.这两个过程有助于学生掌握概念，加深概念的理解，进而发展学生的思维能力.

案例4：概念的再认识

将活动和例题中的点放在一起来研究，你可以给这些点分分类吗？

归纳三：把两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.由于坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴不属于任何象限.

现在，如果我报几个点的坐标，你能迅速判断出它所在的位置吗？

设计意图：通过这个环节让学生从另一个视角再认识前面的问题，初步培养学生规范化的表达，让学生感受不同象限内的点的坐标的不同之处，之后通过几个快速回答，“逼”出学生模糊的认识：平面直角坐标系各象限内的点的坐标的符号特点及坐标轴上点的坐标的特点.

总之，课堂上，只有让学生真正“动”起来、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强. 所以，在课堂教学时，尽可能让学生多说、多做、多悟，让学生充分体会概念形成的过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是强加于人的”教学境界. 荷兰数学家弗莱登塔尔提出：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来. 本节课多次给予学生发现、创造的机会，如一开始描述点P的位置，让学生体会构建参照物描述点P的位置的必要性，创造出平面直角坐标系的雏形. 在最后小结环节，实际也是拓展延伸环节，让学生尽情地说，提出一个又一个精彩的问题，如“空间内的点如何描述”，充分给予学生思考、比较、类比、抽象、概括等一系列能力提升的机会，以期让学生思维能力不断提高，实现不同的学生有不同的发展的最终目的.

初中数学概念教学谈 篇7

一、以讲故事的方式引入

数学概念教学同样可以采取形象引入的方法.比如我们在讲有理数的乘方时, 就可以讲个故事来引入.

很早以前, N国有一个睿智的大臣, 把发明的国际象棋献给了国王.象棋使国王从此乐此不疲, 甚为愉悦.国王要重赏这个大臣, 可以完全满足他的一个请求.

大臣说:“就在棋盘上放一些米粒吧, 第1格放2粒米, 第2格放4粒, 第3格放8粒, 以此类推, 直到128格.”国王哈哈大笑, “你傻呀, 这有何难?”大臣笑道:“阁下的国库里恐怕没有这么多米吧?!”

这就是个有趣的问题, 国王真的没有那么多米吗?接下来, 就可以轻易地把有理数乘方的概念引入进来.

其次是直观、形象地引入概念.这里的直观就是让学生直接看到, 而不是简单地感知和想象.把与数学概念相关的事物和现象生动具体地展示出来, 或者描绘出来, 引发学生的关注度和兴趣点, 在观察和感悟中提高求知的欲望.比如三角形的分类, 就是把学生在生活中熟悉的、接触的、感知的带有这个特征的事物引入.通过实物或者多媒体教学手段, 利用图形、图像、声音形成一种综合刺激形态, 凝聚学生的注意力, 进而使他们获得情感的抒发和兴趣的释放, 这样学生的心理认知素养就会得到充分发展.

二、让学生准确把握概念的内涵和外延

把握概念需要不断地提问, 学生自我思考答案更利于强化记忆.要让学生了解一个概念, 教师可以提出“这个概念讨论的对象是什么”“概念中有哪些规定和条件”“它和哪些概念容易混淆”“这个概念和其他概念之间有无关联”等问题.通过提问和回答, 让学生逐步理解概念的基本性质、决定因素、规定条件及应用等.

概念的讲解是考量教师教学水平和教学能力的重要一环, 需要教师讲清楚.概念所反映事物的扩展范围叫做概念的外延;事物的本质属性的总和叫做这个概念的内涵, 这是定义.教学时更需要客观地描述.如:在自然数系中, 偶数概念的外延是数字集合, 2, 4, 6, 8……它的内涵是“能被2整除的自然数”.只有当学生正确理解了概念的外延和内涵后, 才能准确地理解和解释这个概念.

我们可以用寻找概念最大外延和最小内涵的方法, 加深学生对概念的理解和认识, 也可以用改变确定概念内涵和外延的方法, 用一般的概念来解析特殊概念, 既可以导出新概念, 又可以重温旧概念.在讲解数学中“平行四边形”概念的内涵时, 增加“有一个内角是直角”就成为“矩形”的内涵, 矩形这个概念就呼之欲出了.

三、正反例类比理解概念

数学概念讲解完毕, 只是完成了过程.使学生真正的理解、掌握、运用才是目的.这时, 可以通过学生复述定义, 教师辅以相关的例子, 让教与学产生互动;也可以师生找出相关的概念进行区别和类比, 找到不同概念之间的内在联系和差别.

概念不是孤立存在的, 大量的概念之间总是有着逻辑上的关联, 一定数量的概念积累后, 需要去揭示其发展脉络, 从数学思想方法的深度去认识.把近似的、易混的、难懂的数学概念挑选出来, 采用讨论、辨析、竞答等方法, 让学生自由交流.这样学生可以把这些概念理解得更加深刻, 充分认识到其深层的含义, 分清其内涵和外延的差别和联系, 形成正确的、新的知识体系.

要解释正方形的概念, 就可以采用比较法, 把平行四边形、矩形、菱形拿出来和正方形进行横向比较.所得概念是这样的:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.很明显就能看出各个概念之间的关系和不同.

利用变式把概念的本质特征凸显出来.在学习同类项的概念时, 教师可以提出这样的问题:y与2yx是不是同类项, 为什么?学生的回答往往是否定的, 因为学生对同类项这个概念的本质还不太清楚.通过变式练习, 就能避免学生注意力分散到概念的无关特征上, 而忽视了概念的本质特征.

正例可以帮助学生更好地归纳和概括出概念的本质, 通过不断地练习在脑中形成正确的认知, 利于从正面加深印象.而反例的功用在于辨别和排除概念中非本质特征的干扰, 从而正确地把握概念的内涵和外延, 避免对概念认识的偏差.

如在方程的教学中, 可设计这样一个问题:下列各式哪些是方程, 为什么? (1) 3x+7=13, (2) 1x+x, (3) 3x+5x-8.通过练习, 学生不但找到了正确的方程, 而且对其中的反例也有了进一步的认识.

初中数学概念教学初探 篇8

关键词：概念数学,概念,概念教学

新课改下的数学教材当中, 要求必须注重概念形成的过程及其实际的背景, 使学生能够摆脱以往机械记忆的数学学习。面对这一背景, 新的数学教材给数学概念的教学融入了许多新的理念以及新的教学方式。实际教学当中, 怎样才能使初中数学概念教学的有效性提高呢?下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。

1 激发学生对概念学习的兴趣, 强化学习概念的意识

一些学生认为, 数学概念枯燥, 没有趣味, 从而忽视对数学的学习, 导致解题方法死板, 思路狭窄, 成绩提高十分困难。对此, 可应用新概念来教学, 以观察分析相关的实物为前提来引导学生, 较易发现概念本质和特征。比如在讲解"数轴"概念时, 可将秤杆搬上讲台, 给学生模仿通过点表示物体重量的过程, 通过最直观的接触让学生掌握秤杆具有的要点, 第一是度量起点, 第二是度量单位, 第三是掌握重量增减的方向, 通过直观的实物启发学生通过直线上点表示数, 将数轴这一概念引出。又如在讲解"梯形"这一概念, 教师可与学生实际的生活相结合, 把生活中较为常见的梯型事物像梯子与堤坝等横截面引入到教学当中, 再根据实物描画出准确的梯形图, 让学生获得具有感性的知识。在课堂上通过这样形象的、与学生认知规律相符合的讲述, 使这些抽象的知识变得易于理解, 学生对于学到的数学知识也会记忆深刻。

2 通过数学概念基本的特点, 启发诱导学生的思维

启发式学习是通过教师对学生的引导, 将学生主动学习体现出来的学习形式, 这一过程会对数学家发现的新概念与命题探究的整个过程进行模拟。简单说来, 启发式学习其实就是对数学进行探究的模拟, 这与学生兴趣与好奇心的驱动下自发盲目的低效甚至无效的探究过程有一定的差别。实际上, 在探究学习活动当中所包括的观察思考以及推理等学习活动, 学生并不能自发并独立的完成, 这一过程就要求在关键时教师给予启发和引导。例如"相反意义的量"教学时, 可用多媒体给学生演示:某商店上午收入200元, 下午进货250元;汽车往东行4千米, 往西行6千米等。教师再通过引导, 使学生对某一事例数量的变化情况的进行观察, 然后让学生通过语言将事例描述出来并对数量的变化进行概括, 再结合板书形式, 让学生思考事例中什么在发生变化, 是怎样变化的, 而变化又有哪些意义, 其意义是否相同, 再对不同的事例在变化当中的共同点进行探讨、交流, 使学生认识到这些事例的共同点则是数量变化的相反性。这样的课堂教学中, 学生通过对相关事物最为直接的观察与感知, 分析与比较, 将概念进行抽象的概括, 教师引导学生逐渐成为"相反意义的量"这一概念的发现者, 使学生参与到从表面到内涵这一深入了解的全过程中, 尝试到发现带给自己的快乐, 亲自对实际事物量的关系进行实践的思维活动, 通过探究性的教学使学生的思维得到了拓展和活跃, 数学教学与学生变得很亲近, 更乐于接受数学学习。

3 培养学生的数学能力, 在实践中使学生对概念加强理解

学生要想提高数学的解题能力, 对数学概念进行深刻的理解是基础。在不断的解决过程中, 学生才能逐步加深对概念的认识, 完整并深刻的理解、掌握概念的涵义及外延。像垂线概念的理解与掌握包括三点:第一, 了解引进垂线的背景, 在两条相交直线所组成的四个角里, 如某一角是直角, 另外的三角必定也是直角, 这也是概念的内涵;第二, 对两条相互垂直的直线是这两条直线相关特殊情形, 这也将这一概念的拓展和外延反映了出来;第三, 使学生掌握概念并运用它去解决问题, 对这一概念的实质进行深刻的理解。

4 促进学生加深理解概念, 巩固和比较是重要环节

心理学认为, 人对于概念的认知, 如不及时的巩固, 便会容易遗忘。概念在初步形成时, 对概念进行巩固, 便要引导学生对概念要点和重点与其本质特征所掌握的相关知识进行复述, 加深对概念的理解。另外, 还要加强对概念的变式练习。恰当的运用变式, 能让学生的思维灵活运转, 形成发散性思维。

数学当中的很多概念都有着一定的相似性, 像"直角坐标系"与"数轴"、"点到直线的距离"与"点到平面的距离"、"相似三角形"与"相似多边形"等概念, 对后一个概念讲解时, 如果可以从前边的概念将后一个概念引伸出来, 再将其串联起来, 学生的记忆与掌握效果会更好。另外, 在概念巩固时, 通过列举正反例子进行比较, 将与讲授的概念相关的以及同类似的概念进行比较, 让学生能够分辨出这些概念的异同点, 注意这些概念适用的范围, 锻炼学生对知识形成深刻的正面思考, 使所学的概念能够精准的运用。

综上所述, 数学这门学科的逻辑思维性较强, 必须按照数学概念的基本特点, 使学生可以将概念本质属性牢固的掌握, 使学生能够积极的去解决发现的问题, 加强思维的灵活性。在数学教学当中, 数学概念教学是关键所在, 教师必须在数学概念教学当中, 给学生揭示出概念形成、发展, 巩固概念并进行应用, 使学生养成辩证唯物主义观念, 完善学生认知的结构, 使学生的思维能力得到发展, 使数学教学的质量得到有效提高。

参考文献

初中数学概念教学策略初探 篇9

一、初中数学基本概念的分类

初中数学基本概念比较多, 是高中数学的准备阶段, 准确地说是小学数学和高中数学的过渡阶段.综观初中数学教材, 知识点很多, 无从下手.笔者认为:从是否可以观察、比较入手, 可以将其分为直观型数学基本概念和抽象型数学基本概念两大类.

1. 直观型数学基本概念

这种概念通常是通过我们的观察、比较就很容易理解的, 不是很抽象.在我们的教材中这样的概念很多, 比如相似、相交、平行、全等、对称特殊四边形的识别和特征等概念, 这些都是比较具体的, 只需运用严谨的语言, 对事物在数量关系方面的属性和空间形式方面的属性进行描述, 在学习过程中, 通过举例进行比较就能够掌握.如我们在教平移和旋转这些概念的时候, 就可以运用多媒体幻灯片让学生进行观察屏幕上出现的图像, 感受图形的平移和旋转, 比较, 掌握这些概念.

2. 抽象型数学基本概念

这种概念是由直观概念进行引申, 从而得到的概念, 不能通过观察、比较得来, 比较抽象, 它的关键特征必须通过对概念本身语言的理解才能认知.如一次函数、二次函数等.理解这一类概念的时候, 学生应该从自己已经掌握的直观概念中, 寻找能够解释新概念的直观概念帮助学习.

二、初中数学基本概念的高效教学策略

1. 直观型数学基本概念的高效教学策略

(1) 新旧结合, 以旧引新.我们通过以上对数学基本概念的分类, 大家不难看出, 数学基本概念之间存在着必然的联系.学生在对数学基本概念进行理解的时候, 应该从他的知识库中找到与接触的新概念有关联的旧概念, 或是进行新旧概念的对比, 或是用旧的概念帮助理解新概念.我们进行数学基本概念教学的时候, 最重要的任务是让学生理解概念的关键特征, 引导学生运用自己已经掌握的知识理解新的知识, 其中包括原来接触过的有关新概念的例子.教师在进行概念教学的时候, 就要巧妙地运用学生原来掌握的概念和例子, 引导学生学习新的概念, 注重前后知识之间的联系.如笔者在教相似概念的时候, 找了比例尺不同的两张地图, 然后让学生从它们之间的联系中领会相似的概念, 并且与原来学过的概念全等进行比较, 找出全等和相似这两个概念之间的区别, 帮助学生理解两个概念之间的联系和各自的关键特征

(2) 借助对比, 巧学概念.在初中数学教材中, 有很多章节将有关这个概念的正例和反例同时安排在一个章节当中, 让学生对这些正例和反例进行观察、比较, 从而依据对正例共同点的归纳推出新的概念.如, 在教学生学习方程概念的时候, 可以给出多项式、不等式、方程这样几个正反对比的例子, 让学生进行对比, 发现它们的异同, 通过比较学生很容易理解方程的概念, 即“含有未知数的等式”;再如, 在进行因式分解教学时结合整式乘法概念的教学加以对比, 使学生很快掌握因式分解的概念.类似的把数学概念进行对比, 也能加深学习效果.如平方根和算术平方根这两个概念, 外观既非常类似, 联系又非常密切, 笔者在教学中这样引导学生进行比较:一是从符号表示上看, 平方根是表示a的平方根, 算术平方根是表示a的算术平方根;二是从读法上看, 平方根读作a的平方根, 算术平方根读作a的算术平方根 (或根号a) ;三是从相同点上看, 它们的被开方数都是非负数;四是从不同点上看, 一个正数的平方根有两个值, 且互为相反数, 一个正数的算术平方根只有一个且为正数;五是从联系点上看, 一个正数的算术平方根是该正数的正的平方根.

2. 抽象型数学基本概念的高效教学策略:强化阅读, 帮助理解

数学基本概念的语言都比较严谨、抽象, 特别是抽象型概念, 没有具体的实体进行反映, 必须通过对概念语言的理解进行学习.如果学生的阅读能力比较差, 就很难正确地理解和应用概念.数学教师要帮助学生掌握数学语言中常用的数学用语、数学名词 (如当、至多、当且仅当、至少、且、不超过、有、有且仅有等) .例如, 在学习函数概念时, 要着重分析这样几句语句: (1) “在某个过程中, 有两个变量x和y”是说明:a.变量的存在性;b.函数是研究两个变量之间的依存关系; (2) “对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值, 即允许值范围也就是函数的定义域; (3) “y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律; (4) “y是x的函数”揭示了谁是谁的函数.由以上剖析可知, 函数概念的本质是对应关系.

浅谈初中数学概念教学 篇10

一、联系学生生活实际, 从生活实例中引出概念

使学生掌握书本知识, 接受间接经验是课堂教学的基本特征。 而学生的认识又必须遵循人类认识的普遍规律, 要有一个从感性到理性、从具体到抽象、不断深入、不断提高的过程。 因此, 教师应善于利用学生已有的知识和生活经验进行教学, 唤起他们已有的知识和表象, 引起丰富的想象, 形成新的表象, 帮学生顺利掌握新概念。 而且, 形象生动的直接经验往往又能激发学生的学习兴趣, 增强他们学习的主观能动性。 因此, 教学中我们应尽可能从现实生活中寻找、设计一些形象、生动的情境引出概念。 这样, 不但符合学生的认知特点, 而且有助于培养他们应用数学的意识。 比如:引入“ 负数” 时, 我们可以举出生活中温度有零上5℃、零下3℃;家庭生活中的月收入2000元、支出800元;商业行为中的盈利300元、亏损200元等等。 使学生认识到, 仅仅用小学学过的数表示这些量很繁琐, 负数的引入成为必然。

二、借助于实物、模型、图形等帮学生直观的建立概念

初中生的抽象思维能力还不是很发达, 因此, 他们对抽象概念的理解和掌握经常需要感性经验的支持。为了降低学生掌握抽象概念的难度, 提高他们的学习兴趣和积极性, 我们应当尽量利用实物、模型、图形等媒体, 丰富他们的直接经验和感性认识, 使他们获得生动的表象, 为学生深刻地掌握概念铺路搭桥。 例如:有位教师在讲解“面”的概念时, 先做了一个实验。 在一杯水里面倒入油以后, 油与水之间就有了一个分界面。然后问:“这个面有多厚呢? 是1mm? 还是0.1mm呢? ”而后指出, 事实上我们无法说出它的厚度。 几何学中所说的“面”是没有厚度的, 也就是说, “面”的厚度为零! 这样的讲解过程, 可以使学生非常容易地建立起“面”的概念。

三、从特殊到一般、由具体到抽象逐步形成概念

概念的形成过程也是一个思维的过程, 它是一个由特殊到一般、由具体到抽象, 经过分析、综合、去掉非本质特征, 保留本质特征而形成的。因此, 我们应加强概念形成过程的教学, 尽力再现概念形成的全过程。让学生看到知识本身就是一个生动的发生、发展过程;并引导学生积极参与, 使他们亲身经历这一过程。 这不但对学生理解和掌握概念非常重要, 而且, 对他们思维水平的提高也是非常有益的。 比如:在进行绝对值概念教学时, 我们可以先利用数轴说明一个具体的正数 (比如5) 的绝对值的意义, 初步引入绝对值的概念。然后, 由师生共同练习几个正数的绝对值, 再引导学生总结出一个正数的绝对值的是它的本身。 而后, 由学生自己进一步得出零和负数的绝对值的情况。 最后, 再得到完整的绝对值的概念。

四、多角度对比辨析, 加深对概念的理解

要真正透彻地理解概念, 就必须把握和研究它的一切方面, 明确概念的内涵和外延, 通过前后、左右、正反多角度的对比, 澄清错误认识、加深正确理解。既要对已有知识在纵向的、动态发展中的地位、作用加以阐述, 又要对知识的横向联系给予广泛的解释。通过与其他分支、学科的联系加深对概念的理解。 这样才能在学生头脑中把知识点串联成知识线, 进而形成知识网络, 构建出自己的知识体系。比如:再刚刚学习完一次函数后, 学生对它的理解不会十分透彻。如果我们能适时的通过一两个具体函数实例, 从它的定义、图像的画法及性质、一次函数与函数的关系、一次函数与一元一次方程的关系、 一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程的关系等多角度审视它, 那么, 必定有助于学生理解它。 同时, 这又能促进他们对相关知识的更加全面、深入的认识。

五、根据学生认知规律, 对不同阶段提出不同要求, 逐步深入理解概念

学生对概念的掌握不是一次完成的, 有些概念甚至需要很长时间、多次加深才能达到我们预期的效果。例如, 学习“负数”这个概念后, 学生很容易理解5℃、-3℃的意义, 但是对“上升-2米”“收入-500元”的理解就要困难得多, 而认为“a是正数, -a是负数”正确的同学更是不在少数。 因此, 有些概念的教学要分阶段进行, 使学生对它的理解是一个循序渐进、螺旋式上升的过程, 而不能期望一蹴而就。

六、加强概念的应用, 在应用中完成概念的形成

知识从实践中来, 还要运用到实践中去。因此, 我们应尽力引导学生发现教材中与实际联系紧密的有关知识, 搜寻现实生活中与我们所学知识有关的鲜活实例, 然后用自己所学知识将问题解决。数学教学不仅仅要教给学生一些数学知识, 更重要的是要培养他们的数学能力和应用数学的意识。而后者只有通过学生的主体活动才能顺利实现。

摘要：初中数学知识的大厦是由概念、法则、公式、公理、定理等基础知识构成的, 而概念更是这些基础知识的基石。因此, 搞好概念教学意义重大。

初中数学概念教学谈 篇11

一、以讲故事的方式引入

数学概念教学同样可以采取形象引入的方法.比如我们在讲有理数的乘方时，就可以讲个故事来引入.

很早以前，N国有一个睿智的大臣，把发明的国际象棋献给了国王.象棋使国王从此乐此不疲，甚为愉悦.国王要重赏这个大臣，可以完全满足他的一个请求.

大臣说：“就在棋盘上放一些米粒吧，第1格放2粒米，第2格放4粒，第3格放8粒，以此类推，直到128格.”国王哈哈大笑，“你傻呀，这有何难？”大臣笑道：“阁下的国库里恐怕没有这么多米吧？！”

这就是个有趣的问题，国王真的没有那么多米吗？接下来，就可以轻易地把有理数乘方的概念引入进来.

其次是直观、形象地引入概念.这里的直观就是让学生直接看到，而不是简单地感知和想象.把与数学概念相关的事物和现象生动具体地展示出来，或者描绘出来，引发学生的关注度和兴趣点，在观察和感悟中提高求知的欲望.比如三角形的分类，就是把学生在生活中熟悉的、接触的、感知的带有这个特征的事物引入.通过实物或者多媒体教学手段，利用图形、图像、声音形成一种综合刺激形态，凝聚学生的注意力，进而使他们获得情感的抒发和兴趣的释放，这样学生的心理认知素养就会得到充分发展.

二、让学生准确把握概念的内涵和外延

把握概念需要不断地提问，学生自我思考答案更利于强化记忆.要让学生了解一个概念，教师可以提出“这个概念讨论的对象是什么”“概念中有哪些规定和条件”“它和哪些概念容易混淆”“这个概念和其他概念之间有无关联”等问题.通过提问和回答，让学生逐步理解概念的基本性质、决定因素、规定条件及应用等.

概念的讲解是考量教师教学水平和教学能力的重要一环，需要教师讲清楚.概念所反映事物的扩展范围叫做概念的外延；事物的本质属性的总和叫做这个概念的内涵，这是定义.教学时更需要客观地描述.如：在自然数系中，偶数概念的外延是数字集合，2，4，6，8……它的内涵是“能被2整除的自然数”.只有当学生正确理解了概念的外延和内涵后，才能准确地理解和解释这个概念.

我们可以用寻找概念最大外延和最小内涵的方法，加深学生对概念的理解和认识，也可以用改变确定概念内涵和外延的方法，用一般的概念来解析特殊概念，既可以导出新概念，又可以重温旧概念.在讲解数学中“平行四边形”概念的内涵时，增加“有一个内角是直角”就成为“矩形”的内涵，矩形这个概念就呼之欲出了.

三、正反例类比理解概念

数学概念讲解完毕，只是完成了过程.使学生真正的理解、掌握、运用才是目的.这时，可以通过学生复述定义，教师辅以相关的例子，让教与学产生互动；也可以师生找出相关的概念进行区别和类比，找到不同概念之间的内在联系和差别.

概念不是孤立存在的，大量的概念之间总是有着逻辑上的关联，一定数量的概念积累后，需要去揭示其发展脉络，从数学思想方法的深度去认识.把近似的、易混的、难懂的数学概念挑选出来，采用讨论、辨析、竞答等方法，让学生自由交流.这样学生可以把这些概念理解得更加深刻，充分认识到其深层的含义，分清其内涵和外延的差别和联系，形成正确的、新的知识体系.

要解释正方形的概念，就可以采用比较法，把平行四边形、矩形、菱形拿出来和正方形进行横向比较.所得概念是这样的：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.很明显就能看出各个概念之间的关系和不同.

利用变式把概念的本质特征凸显出来.在学习同类项的概念时，教师可以提出这样的问题：y与2yx是不是同类项，为什么？学生的回答往往是否定的，因为学生对同类项这个概念的本质还不太清楚.通过变式练习，就能避免学生注意力分散到概念的无关特征上，而忽视了概念的本质特征.

正例可以帮助学生更好地归纳和概括出概念的本质，通过不断地练习在脑中形成正确的认知，利于从正面加深印象.而反例的功用在于辨别和排除概念中非本质特征的干扰，从而正确地把握概念的内涵和外延，避免对概念认识的偏差.

如在方程的教学中，可设计这样一个问题：下列各式哪些是方程，为什么？（1）3x+7=13，（2）1x+x，（3）3x+5x-8.通过练习，学生不但找到了正确的方程，而且对其中的反例也有了进一步的认识.

可见，在数学概念的教学中，运用趣味、直观的方法，同时有机结合正反例，能够达到事半功倍的效果.

初中数学函数概念的教学探究 篇12

一、概念渗透阶段, 初步认识变量之间的相互关系

函数与我们每个人的生活息息相关, 函数关系充斥着我们的生活, 函数概念是中学数学中的核心概念, 函数思想贯穿中学教材的始终.首先, 从初一代数“对字母表示数的认识”开始, 学生体验、认识到了“变量”, 在教学中教师要促使学生感受到变量的意义, 体验变量的概念.其次, 在“代数式的值”、“数轴和坐标”的教学中再渗透变量的含义, 让学生通过对代数式中字母取值之间的相互关系, 渗透关于“对应”概念的初步思想, 感受到变量之间的相互联系.最后, 随着代数式、方程的研究渗透这一观念, 特别是“二元一次方程”的教学环节中, 进一步促进学生感受两个变量之间是彼此关联的.通过这样的铺垫, 经过一定量的知识累积, 引导学生体会变量之间的相互依存的关系.

二、概念认知阶段, 逐步感知变量之间的内在联系

在初二几何部分教学中, 教材中涉及函数关系的例子非常多.比如“角的平分线的定义”、“中点的定义”、“角度之间的互余、互补”等都揭示了两个变量之间的联 系.另外像“平行线四边形的性质”、“中位线定理”等等都蕴涵着函数关系.一方面, 教师在传授这些知识点的过程中要有不断渗透变量的意识, 即在现实生活中存在着大量的变量, 且变量之间并不是独立的, 而是相互联系的;另一方面, 要指导学生在学习这些知识的过程中熟悉把“几何问题代数化”的方法, 为函数的代数和几何方法的相结合打好必要的基础, 为后续函数概念的学习作好充分的铺垫.[2]

函数概念的形成用物理上的知识点渗透变量意识, 是非常直观而且有效的方法.物理书中的很多知识点都是促成学生形成函数概念的较好素材.比如速度计算公式v=st中的速度、时间和路程, 压强计算公式P=F/S中压力、受力面积和压强之间的关系都是典型的函数关系.从多方面、多学科进行渗透, 强化变量之间是相互联系的观念.

三、概念引入阶段, 顺利形成函数概念的感知认识

“建构主义学习理论”认为:“应把学生看成是学生主动的建构活动, 学习应与一定的知识、背景即情境相联系;在实际情境下进行学习, 可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识, 这样获取的知识, 不但便于保持, 而且易于迁移到陌生的问题情境中.”[3]在学生对变量意识以及变量之间相互依存关系有了初步认识以后, 函数概念的教学前期准备工作已经基本完成, 接下来就可以开始函数概念的讲授了.教师在教授函数概念时, 一定要合理设置教学情境, 要让学生清醒地感受到变量意识, 然后再讲清楚“自变量”、“函数”的名称及含义, 并引导学生学会运用这些名词来叙述变量间的依存关系, 从而熟悉函数概念.

当然学生这时对函数的理解还并不太清晰, 正比例函数、一次函数都是比较简单的函数, 在实际生活中也是大量存在的, 例如相似三角形、30°角的直角三角形中对应边之间的比例关系是正比例函数等等.具体例子可以使学生清楚地认识到两个变量之间的联系及共性, 函数的概念就会逐渐在学生的脑海中留下印记, 在以后的反比例函数和二次函数的教学中, 可以进一步促进学生深入理解函数概念的内涵与实质.教师在实际教学中能从整体上把握教学, 就可以挖掘出最适宜的教学方法, 使学生深刻理解函数的实质.

四、概念延伸阶段, 逐渐适应函数的学习方法

函数的学习方法与以前代数和几何的学习方法有着明显的不同.进入函数表达式开始, 由于函数的表达是多样化的, 有图像法、列表法、解析式法等, 许多学生很不适应, 怎样在教学函数时使学生逐渐适应这种多样化呢?在函数概念的实际教学中, 我一般采用教师引导式:先从实际问题引入概念, 鼓励学生以讨论的方式, 注重分析启发、巩固反馈, 使学生一点点地认识到函数概念的共同特性;了解不同的方法表示函数的方法在不同情况下的使用情况.

另外, “数形结合法”是函数学习的最重要的学习方法, 它和代数方法、几何方法有着明显的不同.[4]学生对“数形结合法”的适应需要一定的时间, 因为学生对代数解析式与几何图形之间的对应还不适应, 从正比例函数到反比例函数, 最后进入二次函数的学习过程中, 要使学生认识到几种函数的直观对应关系:一次函数对应直线, 反比例函数对应双曲线, 二次函数对应抛物线.通过对图像的认识与感知, 学生体会到“数形结合法”的优点:“准确简洁的解析式, 直观形象的图像.”

总之, 学习函数概念首先要有观念上的转变, 其次要具备抽象思维能力, 提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础.所以教师在进入函数概念的教学过程中, 要把传授知识和培养思维能力有机结合起来, 实现观念上的转变.这就要求教师要从整体上处理好教材, 使函数概念的教学活动成为一个有机整体, 这样才能在教学活动中真正有效地提高学生的素质.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准研制组.初中数学新课程标准 (最新2007修订) [S].北京:北京师范大学出版社, 2007.

[2]刘运宜.平面几何代数化背景探源[J].中学数学杂志 (初中版) , 2009 (1) .

[3]薛国凤, 王亚晖.当代西方建构主义教学理论评析[J].高等教育研究, 2003 (1) .