例谈小学数学概念的教学

例谈小学数学概念的教学（精选13篇）

例谈小学数学概念的教学 篇1

例谈小学数学概念的教学

例谈小学数学概念的教学

广州市天河区华景小学朱海英

数学概念是数学知识结构中非常核心的内容。学生对数学概念的理解与掌握是否准确、清晰和完整，将直接影响到各种数学公式的学习和数学问题的解决。因此，数学教师上好概念课是非常重要的。本文将结合具体的教学案例谈谈如何有效进行概念教学。

一、创设情景，诱发需要，激起学习概念的欲望。数学概念的学习往往是比较抽象、枯燥的。如果在学习中能充分调动学生学习的积极性，常常能收到事半功倍之效。例如在教学“平均分”的认识时，我们创设了学生喜闻乐见的春游前分发物品的情景，问学生怎样分才公平?同时对教材进行了必要的补充，提供给学生的物品既有可以分完的，也有分不完的。由于情景富于吸引力，学生跃跃欲试，在尝试用学具操作的过程中体悟到每份要分得同样多“才公平”.通过观察、操作、归纳、分析，学生对平均分的理解呼之欲出，这时老师再适时引入“平均分”就水到渠成了。同时，在分一分中客观存在的“分不完，有剩余”的现象又为学生的后续学习有余数的除法做了铺垫。与此同时，在分的过程之中，教师有意识地将学生每次分的结果通过列表集中在一起，借助观察表中的`数量关系，学生很容易就发现当刚好分完的时候，可以用学过的求几个几的方法算出分的总量，这又自然沟通了乘法与除法之间的数量关系。而对于分不完有剩余的情况，学生也很自然想到要把不能继续再分的部分(即余数)加进去才可以算出原来的总量。

可见，恰当的教学情境既可以调动学生学习的积极性又可以帮助突破教学重难点。又如在教学百分数时，教师并没有直接出示百分数的概念，而是创设了妈妈去商店选购羊毛衣的生活情境，询问学生“一件羊毛衣上标着100%的纯羊毛，另一件标着87%的纯羊毛，你建议妈妈买哪件?为什么?”借助这种源于生活的讨论，学生通常会感到趣味盎然，在不知不觉中学会了概念。

反之，不是源于学生认知需要的学习，教学效果就大打折扣了。如关于“倍”的认识，有老师先摆了2朵红花，然后又摆了3个2朵蓝花，然后告诉学生这时蓝花是红花的3倍。学生没有认识“倍”的内在需要，而是硬生生地被告知这就是“倍”,这种毫无感情色彩的概念教学，实践证明学生会在后续的相关练习中经常出错。

二、创设多种情景，利用丰富的认知材料，在充分动手操作中感悟概念的本质特征。

总所周知，小学生的思维特征是形象直观思维为主，抽象概括能力还比较有限，而低中段的学生尤为突出，这对概念的学习无疑是一种制约。因此教师在概念教学中应尽可能地创设多种情景，让学生在充分的动手操作中感悟概念。如前面所说的平均分的认识，我们不但根据教材让学生用学具分一些很直观的东西，同时我们还考虑到学生比较欠缺的一些生活中可能会接触的与平均分相关的生活情景，如“每瓶水2元，12元可以买几瓶水?”“15位同学坐船，每3人做一只小船，需要几只小船?”“每天吃6粒药丸，1瓶30粒的药可以吃几天?”在分一分中感悟这也是平均分的现象;由于在倍的初步认识中我们有意识的拓宽平均分的生活情景，学生对平均分的认识就不在局限于“分苹果”这样显而易见的情景，在后续的问题解决中难度自然降低。

三、在形成概念之后再回到具体化。

学习数学概念是为了解决数学问题。概念的形成是将具体事物抽象概括的过程，在形成概念之后，要把这些本质属性推广到同类的事物中，这样才有助于学生加深对概念的理解和利用。如平均分的学习并没有在学生二年级时认识了平均分的概念以后就结束了，到了三年级学习除数是一位数的除法时，教师应帮助学生在解决问题的过程中进一步巩固对除法意义的认识。

总和言之，我们认为在数学概念的教学中，教师应根据学生的认知规律充分调动学生的积极性，利用各种变式材料，帮助学生掌握概念的内涵与外延，并学以致用，利用对概念的理解解决相应的数学问题，从而真正掌握数学概念。

参考文献

1、怎样让低年级学生理解概念，金雪根，徐丽莉《中小学数学小学版》底1、2期

2、数学概念可以直接告诉学生吗---《倍的认识》教学例谈万培珍蔡海根《教学与管理》3月15日

例谈小学数学概念的教学 篇2

面对新版教材的概念“转型”,在教学过程中,师生出现了不适状况。一次《认识平行》研讨课,执教教师就描述性地揭示了平行概念,但之后的图形判断平行、生活中寻找平行等环节,多次追问“它们为什么平行呢?”学生难以表述清楚。而研讨时教师竟发现自己也难以清晰地回答“为什么平行”这一问题。

为什么会出现表述困难的问题?我们回归教材内容、回顾课堂教学,慢慢将目光聚焦于特殊的三个字———“像这样”,从而引发了如下的追问与思考:

一、“像这样”是要“像哪样”

新版教材对平行的概念采用了“图例 + 文字”的描述性解读,并用“像这样”承续,教师在课堂中也是按此进行概念的教学与揭示。为了防止学生表述判断时语言的规范性出现阻碍,所以有必要对“像这样”作出教师个体化的解读。基于教材中的平行图例,“像这样”可以从两方面进行剖析:一是从平行图例的内涵去推敲,应是永“不相交”;二是从平行图例的外延来分析,隐藏着“同一平面内”,因为图例的两条平行线就是在“同一张纸”这一平面上的。于是,“像这样”三个字传递的仍是旧版教材定义性概念中的“在同一平面内”和“不相交”两大核心信息。“像这样”意味着要和范例在本质属性上“一个样”。

于是,“像这样”是十分重要的三个字,无一例外地会有范例,教师在钻研教材时需要对范例的内涵或共性进行解读,对每一个字、词、句都加以斟酌,并充分应用到教学预设中去。

二、为什么要将概念表达的方式进行“转型”

教材是向着化难为易的方向演进的。基于概念本身、学生的年龄特征与心理特征及学习水平,在小学阶段有许多概念难以说得清、道得明,甚至只能意会难以言传,或者有些严谨的术语对于学生而言理解难度较大,所以一些概念不宜定义或难于定义。于是有必要将一些定义性概念退出视线,代之以形象、直观的描述性概念。

比如仅“同一平面内”这几个字就足够抽象,需学生好好理解一番。于是教师们煞费苦心地设计了两条直线的异面情况,进行直观感知,只是在今后的练习反馈中仍有不少学生在判定时忽略“同一平面内”这一前提。可见,平行的定义性概念对于教和学也是有较大难度的,于小学生而言,核心意义并不在此。

而“像这样”仅三个字就十分清楚直观地表明了平行的状态,有了前面的事例(图例)作为范例,只要像这种情形的两条直线就互相平行,不用多加表述、多加措词。

三、描述性概念怎么教学才适切

就“平行”而言,“同一平面内”还要不要教学?判定平行时语言如何表述?鉴于“像这样”的潜台词,“同一平面内”这些话语在课堂中虽然可以不用出现,但在判定两条直线是否平行时,教师和学生的表达都应加上前缀“像XX一样不相交的两条直线……”让语言在规范表述时有平行的“图象表征”进行支撑。

正是由于在特定的时段一时难以用规范的语句对概念进行准确表述,所以描述性概念具有一定的模糊性,且常常与例子紧密结合在一起。于是面对描述性概念,教师在课堂教学中提问或追问时,尽量少问或最好不要问“为什么”,而应多问“是什么”,就可以了。

值得注意的是,两条直线延长后不相交并不意味着就一定平行,就算是在同一平面内,因为限于纸张、角度的问题,有时在纸上延长完后仍不相交,此时就要引导学生感觉到慢慢会相交的趋势 (如图1至图3),特别是要有外延的意识与想象的空间(如图4)。

四、“像这样”的描述性概念在小数教材中有哪些

《认识平行》一课已演化为采用描述性概念,它的前课《认识垂直》沿用的仍是定义性概念。那么,描述性概念在小数教材中还有吗?又有哪些呢?

描述性概念常以“范例 + 描述”的形式出现。从苏教版小学数学第一册起,每册教材都或多或少地涉及。有的是简约的“式例 + 名称”,比如加号、约等于、积、被除数、比值等;有的是“图例 + 描述”,比如平行、长方体(第一册)、圆等;有的是“数例 + 描述”,常以“像”起始,比如自然数、小数、方程……

描述性概念也不是一成不变的。随着年段的增加、教学的递进、理解能力的提升,描述性概念会相应减少,定义性概念会相应增加,有些描述性概念还会演变成定义性概念,具有一定的阶段性。例如平行四边形,在小学第四册时用的是描述性概念(如图5),到第八册时通过“平行四边形的边有什么特点”进行特征探究与表达(如图6),直到初二才建立定义性概念“两组对边平行的四边形”。

优化小学数学概念教学的模式 篇3

要全面提高小学数学的教学质量，关键是优化概念的教学过程，提高学生准确掌握概念的程度和灵活运用概念解决实际问题的熟练程度。众所周知，概念是客观事物和现象的本质属性在人脑中的反映，建立概念要通过人脑的思维。因此，要优化小学数学概念教学必须优化概念教学中的认知过程，也就是要求教师在概念教学中要引导学生参与建立概念的全部思维过程。为使学生达到对概念的透彻理解和巩固，达到概念教学的最佳优化，教学时具体建立以下五个步骤。

一、设置悬念

引入是否得法，会直接关系到学生的学习效果。模式中有以下几种引入方法：

1.从实际引入。小学生认识事物、理解概念主要是凭借事物的具体形象和表象进行的。在概念的引入教学中，教师从比较熟悉的实际事物中，提供足够的直观感性材料，让学生通过看、听、摸、做等，丰富他们的感性认识，使抽象的概念具体化，从而引出概念。学生的思维能力也同时得到了发展。

2.从旧概念引入。有些概念之间联系十分紧密，在学生已有的基础上引入新的概念，便于学生理解、掌握新知识，复习旧知识，同时又强化了新旧知识的内在联系，使学生有一个完整的概念体系。

3.通过计算引入。概念虽然很抽象，但它们都有各自具体的表现形式，有些概念通过计算就可以提示它的本质属性。例如：“循环小数”、“正（反）比例的意义”等都可以通过计算引入。

二、建立表象

在概念引入的基础上，提供必要的感性材料。感知形象是儿童学习数学的重要一环，也是儿童打开数学大门的金钥匙。这一模式很好地把握住了这一点。为学生提供必要的感性材料，作为概念形成的物质基础，遵循了儿童的认知规律。例如在教学三角形这一概念时，可提供一些三角形实物，让学生从这些图形中悟出规律，形成表象，架起从感知到抽象的桥梁。

三、抽象概念

我们知道，慨念是通过分析和综合，求同和求异、抽象和概括一系列的思维活动形成的。数学概念教学中的抽象是将事物的数量关系或空间形式的本质属性抽取出来，使之区别于其他属性；概括就是将事物的数量关系或空间形式的相同属性结合起来形成一定的数学概念。一般地，学生接受数学概念时，容易满足于直观演示与操作的热热闹闹，他们不善于深刻思考，所以他们数学概念的概括水平不高。优化概念教学的根本任务恰恰是提高数学概念的概括水平。这就要求我们抓住主要矛盾，在思维的转折处和问题和关键处设问，引导学生研究、讨论，积极思维，才能使学生深刻理解概念的内涵，抓住本质特征。从而使学生正确地、全面地理解概念，并在理解的基础上记忆，这样学生所学到的结论就不单纯是文字的结论，而是对概念全面的理解和掌握。抽象概括不仅有利于培养学生的分析、综合能力，又使学生的语言表达能力得到了发展，同时还对学生进行了系统论的启蒙教育。

四、形成概念

教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延,在概念引入的基础上,以足够数量的感性材料,组织学生参与概念的形成过程,通过比较、综合、抽象、概括等一系列逻辑思维活动,使学生在获得知识的同时发展思维能力,以便让学生在理解的基础上掌握概念。

1、剖析概念中关键词语的真实含义。

2、对近似的概念加以对比辨析。如:数位与位数、整除与除尽等概念都很相近,都可以进行对比辨析。

3、通过实际操作加深对概念的理解。

如:过“点”画线:“过一点可以画多少条射线或直线?过两点呢?”教师不是直接告诉学生,而是让学生先猜测:可以画多少条直线或射线?然后动手操作进行验证,得出“过一点可以画无数条直线(或射线),过两点只能画一条直线”。同时这也对学生进行了极限思想的渗透,这样“做”出来的数学,学生是终生难忘的。

4、辨析概念的肯定例证和否定例证。

5、变换本质属性的叙述或表达方式。旨在从变式中把握概念的本质属性,排除非本质属性的干扰。如:在学习质数时,可以说是“一个自然数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅能被1和它本身整除的数叫做质数”。

6、借助反思能力理解概念。逆向思维非常有利于学生学习能力的提高。

五、应用拓展

毛泽东同志说：“认识从实践开始，经过实践得到了理论的认识，还需要回到实践中去。”由理性认识再回到实践的过程就是概念的具体化过程。再具体化过程中，通过组织学生判断，实际应用和综合练习，既可以检验新学到的概念是否正确，也可以丰富有关概念的感性材料，加深对慨念的理解，促进概念的内化。学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。只有把学到的知识运用到实践中去，学习才是有意义的。模式中安排的练习类型是多层次、多角度的，既注意了概念的关键性，又注意了概念的综合性。这些练习不仅能起到巩固、深化概念的作用，还可以培养学生分析和解决问题的能力。这是不可缺少的一个环节。因为，一方面概念之间有着纵横交错的内在联系。如：除法、分数、比之间的内在联系，在学完“比”后为学生揭示清楚，有助于学生理解新概念，复习旧知识。另一方面，小学生在一定阶段认识水平是一定的，抽象程度也不相同。教学时不应超越学生的承受能力。如“除法的意义”，二年级只能让学生认识为：平均分和一个数里面包含着多少个另一个数，只有到了四年级才能让学生抽象出“除法意义”的确切含义。

另外，我认为抽象概括应为这一模式的中心环节。教学中，学生用语言来概括概念时要注意：只有让学生把话说够，各种模糊的认识才能都提出来，不应急于收场。

小学数学概念的教学论文 篇4

【关键词】小学数学;数学概念;概念系统

数学概念是学生接触与学习每一个新知识点必先学习的东西，它对于学生的整个数学科目的学习来说是基石一般的存在，因此学生从小学数学概念起必须打好学习的基础，让学生在清晰的了解各种概念的基础上，帮助他们学习最基本的数学知识，只有这样才能让数学学习的路越走越平整、越走越宽敞。

一、小学数学概念的理论概述

1、从数学概念的涵义与构成方面来看。首先是涵义方面，从教学的角度来看，数学概念指的是在客观现实中数量关系与空间形式二者的本质属性在人们脑中所形成的反应，其表现为数学用语中的一些专用名词、符号或术语等，比方说是“周长”、“体积”。其次是概念的构成方面，一般来说数学概念是可以分成两个组成部分，一个是内涵，另一个是外延。概念的内涵其实指的就是这个概念所反映出来的所有对象的一个共同本质属性总和。比方说是三角形的概念，它的内涵所指的就是其本质属性中“三条线段”与“围成”的总和。而概念的外延指的就相对会比较广泛，它指的是此概念所囊括的一切对象总和。以四边形的概念为例，它就包括了正方形、长方形、梯形等所有很多对象。

2、小数学概念的特点。小学时期数学概念的特点其他可以从三个方面来进行简单的归纳：第一个就是其呈现形式上的特点。由于小学数学是一个引导学生入门的时期，因此它的概念在呈现方式上也会显得更为多样化，像是最初采用图画的方式，再到后来的描述方式，最后还有定义式等等。第二个特点就是直观性较强。一般来说数学概念最为突出的特点就是其抽象性与概括性，但我们在进行小学阶段数学教学时，就会发现小学数学概念通常都会定义得比较直观，比较形象具体，基本都是以小学生的接受能力与理解能力为起点来进行设计的。第三个特点是教学阶段性较强。小学时期的教学会受到很多客观原因的局限，从而导致教师在进行数学教学时，所讲解的数学知识也会存在极强的阶段性。比方说在低年级时，孩子们的理解能力与认识能力还尚未发展到一定的水平，因此对于很多抽象性的知识很难理解，因此教师在讲解时就只能通过分阶段逐步渗透的办法来解决问题。

二、小学数学概念教学的策略

开展概念教学可以从多种形式与内容入手，既要梳理各种概念之间的联系与区别，又要形成统一的系统概念体系，可以从以下几个方面进行：

1、采用不同呈现形式开展小学数学概念教学。概念教学的形式众多，可以从图画式教学入手，教师在采用这种方式进行教学时，一定要注意引导学生自主的去发掘图画中所蕴含的真正涵义，从而达到揭示概念本质的效果，从而让学生对概念有个更清晰的认识。以梯形概念教学为例，教师在开展教学工作时，应该要就所展示出来的图画适时的引导学生去探索并揭示出梯形的本质特征，并且最终实现将表象图画转换成抽象数学语言的目的。其次是描述式，其实采用这种呈现形式的概念一般都是“字”与“形”相结合的，比方说是小数的概念、直线的概念，在概念描述中直接就把其本身的图形或默示所标示出来了，教师在进行教学时只需要把“形”所表达的意思与孩子们传达清楚再结合“字”就能使他们快速掌握这个知识点。还有就是定义式，这种方法一般适于一些高年级的学生，相对而言它的概括性以及抽象性都会强很多，因此教师在教学时可以适时的采用一些直观的教学工具或举例讲解等办法，将抽象的知识转化成具体形象的事物，让学生们快速理解与掌握。

2、从概念间的区别与联系入手，让学生形成数学概念系统。首先是同一概念在教学时的联系与区别。因为小学数学在很多时候，虽然是同一个概念，但是在不同的时期所要求的教学程度是大不相同的，因此对于概念的讲解程度也会有所区别。以分数的教学为例，在三年级时我们的教学要求只是停留在让孩子们认识分数的程度，而在五年级时，我们就必须向他们解释分数的真实意义与性质。再比方说是方程这一概念，在刚开始学习的时候，我们只要求学生有一个基础的了解与渗透，而到高年级后就会要求他们对方程给与一个明确的定义。其次是不同概念之间也存在着联系。虽然有些概念它们是大不相同的，但是在某些程度上也是存在着一定的联系，因为数学的概念并不是孤立的，它们是相辅相成的。教师在进行日常教学时应该有意识的引导学生去探索与明确这些数学概念之间所存在的联系，为他们更好的构建概念系统打下结实的基础。

三、结束语

总之，教师在开展小学数学概念教学时必须以学生实际情况为根据，采用最为合适的方法进行概念教学，因为只有从小打好基础，才能实现数学概念教学的目标。

参考文献

[1]卢增友.小学数学概念教学的策略[J].现代交际.(07)

小学数学概念教学反思 篇5

一、直观形象地引入概念

数学概念比较抽象，而小学生特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如：在教学比较大小时，“2和3”的大小，可以把“2颗糖”和“3颗糖”放在学生面前，让学生选择，当学生选择3颗糖时，可以问为什么会选择“3”，这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。又如：在引入平行四边形的概念时，先出示两组不同长度的四根小木棒，教师进行演示，让学生观察后，然后把这四根小棒钉成一个长方形。又让学生观察这个长方形，然后教师再进行演示，把它向其中一头拉斜，让学生观察教师演示后的形状，引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点。这时学生可以说出：两组对边的木条长度相等，但四个角又不是直角，这样就在小学生思维中形成了平行四边形的概念。

二、运用旧知识引出新概念

数学中的有些概念，往往难以直观表述。如：教学素数、合数的概念时，考虑到它们与旧知识都有内在联系。教学时就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时就要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。再利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生就容易接受。因此，教学时，可以先从复习约数的概念入手，然后让学生找出1、5、8、13、15各数中的约数，再引导学生观察、比较，进行分类。通过分析，就能得出三类：

第一类5的约数有：1，5;13的约数有：1，13。只有约数1和它本身，所以，5和13是素数。

例谈高职数学中函数概念的教学 篇6

(1)不知道y=1是一个函数(依据是只有因变量y，没有自变量x)。

(2)经教师点拨后，知道y=1与f (x)=1是同一回事，但新的问题又出现：

(1) 很多学生将函数y=1的图像画成一个点(0, 1)，而非一条直线。

(2) 很多学生知道f (1)=1，但同时得出f (2)=2这个错误结论。

为什么会出现上面的情况呢?关键在于对函数概念的学习不够透彻，我们有必要对函数的两种定义及函数的本质作一次深刻的理解。

一

初中时函数的定义为：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

而高职将函数定义为：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数，记作y=f (x)。其中x∈A, y∈B。

比较上述两种定义发现，初中函数的定义是用描述性语言给出的，而高职是从映射的概念出发来定义函数概念的，并给出符号y=f (x)。那么函数的概念为什么要重新定义呢?我们知道，初中生学习函数主要是学习一些非常简单的具体函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数等，并了解它们的一些简单属性：公式、图像、单调性等，这与初中生的认知水平是相适应的。但到了高职，虽然学生也会继续学习很多具体的函数，如二次函数、指数函数、对数函数等，但学生还要从具体函数出发掌握函数的一般性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等，那么引出函数符号y=f (x)就成了必要。而用映射的思想来定义函数的概念，比初中函数的定义有很多优势：

(1)利用函数符号y=f (x)可明确知道这样一个过程：x通过法则f作用对应到y，并可从y=f (x)中清楚地看到x和y的对应关系。

(2)对判断两个函数是不是同一函数有很大帮助。初中没有涉及同一函数，因此我们很难用初中的定义判断，但用映射的思想来定义之后，这一问题就变得简单了。例如y=x2与y=t2就是同一函数。

(3)有助于学生对于复合函数的理解。复合函数也是学生学习中的一个难点，尤其对于其性质如单调性等，学生不容易弄懂，我们通过映射：x→g (x)→f (g (x))可以很清楚地展示复合函数f (g (x))动态的一面。

(4)函数的性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等只有通过符号y=f (x)才能得到充分的展示。具体来说，例如对于周期性，我们可以很方便地通过如果对于函数y=f (x)的任何一个x，总有f (x+T)=f (x)，来说明其周期为T。

二

从本质上来说，这两个定义是一样的，只是对于学生的不同学习阶段给出比较接近学生知识水平与认知水平的定义。但是，映射的思想并不是函数的本质。其实，函数的本质在于变量之间的相依性。函数是用来描述客观世界变化规律的重要数学模型。比方说，长方体体积(v)是由长(x)、宽(y)、高(z)决定的，即说明v与x、y、z之间存在着相依性，但很难联系到多个集合与一个集合之间的映射。虽然映射的思想不是函数的本质，但却能最深刻地刻画函数的本质。由此，我们知道学生在学习中之所以会出现上述困难关键在于没有领会映射思想，没有建立概念内部与概念之间的联系，而仅仅记住其表现形式或语言表述，此时他所掌握的概念是孤立的，实际上并没有正确理解概念，不能真正解决具体问题，所以学生会出现以上的问题。

那么面对这种情况，我们该怎么解决问题呢?为了避免这种情况的出现，我们在具体实施“函数概念”课堂教学中，应首先让学生回忆一下初中所学的函数定义，让学生凭记忆口头描述一下，对于不完整的地方进行纠正，然后复习一下映射的定义，并用以旧带新进行比照的方法引入函数的新定义及表示符号y=f (x)，引起认知冲突，让学生在已有知识基础上重新构建出新的知识结构，让学生将符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适当知识建立非人为的和实质性的联系，对符号y=f (x)有更深刻的理解，并能灵活运用到具体的情境中去;其次让学生比较两种定义有何不同，引导学生发现初中的定义比较直观，容易理解，而高职的函数定义就较为抽象，初中学生所接触到的都是具体的函数，如二次函数、一次函数、反比例函数等，而在高职学生会碰到一些抽象的函数，也就是用y=f (x)来表示的函数，在后继的教学中要让学生逐渐习惯这种表示方法;再次分别介绍函数的定义域、值域等，并对应到y=f (x)的表达式中去;最后在教学中还要消除学生的思维定势对函数图像法、列表法学习的影响，学生在初中的学习中可能认为用解析式表示函数是最重要的，而忽略图像法、列表法，在这里我们必须强调图像法、列表法与解析式法处于同等的地位，它们只是法则的给出方法不同而已。在此，我认为有4处有必要强调一下。

(1)函数表示的解析式法必须给出一个具体的函数解析式，认为y=f (x)就是函数解析式表示法是错误的。

(2)所有连续图形都可以由或多或少的复杂的解析式给出，所以气象台自动记录器所记录的T与t的关系可用解析式法表示，只不过公式比较复杂而已。采用图像表示法是为了更直观形象地描述函数，以及更清楚地表现其变化规律。

(3)函数概念提及变量x、y，着重点不在于变量x、y的变与不变，而在于变量之间的互动性、相依性。

(4)教学中我们在作函数y=1的图像时常会要求学生作x=1的图像。但必须明确的是x=1不是函数，这也可以用我们的函数概念来加以说明，并可以通过y=1和x=1的比较来更清楚地认识函数的定义。

函数是高职数学的重点和难点。在教学过程中我们要使学生对函数概念有正确的认识，必须对函数有深刻理解，这样才能教给学生对函数的概念的正确认识，让学生认清函数的本质，在碰到具体问题的时候认真分析，得出正确的结论。

摘要：函数是高职教学的重点和难点, 因此函数概念的教学是数学的核心, 应引起教师足够的重视。本文就数学中函数概念的教学进行阐述和说明。

关键词：高职数学,函数概念,教学

参考文献

[1]五年制高等职业教育.数学.江苏科学技术出版社, 2005.8.

[2]孙维刚.孙维刚初中数学.北京大学出版社, 2005.1.

[3]孔凡海.函数的两种概念与教学.中学数学, 2002.10.

小学数学概念教学有效性的研究 篇7

课题研究报告

Xx镇中心小学

一、本课题的提出背景：

数学课程标准指出，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维、进一步培养数学能力;通过有效的概念教学，使学生顺利地获取有关概念。在新课程标准下,优化数学概念教学,对提高学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力,提升学生的数学素质都有极其重要作用。

结合近几年来的课堂教学进行分析调查，发现在小学数学概念的教学中目前概念教学存在的问题主要表现在：比较忽视概念的形成过程，往往把一个新的概念和盘托出，让学生死记硬背法则、定义；比较忽视概念间的联系，许多本来是有联系的概念，却分散、孤立不成系统，不能帮助学生形成良好的认知结构；比较忽视概念的灵活应用。基于对以上现象的认识和思考，就确定了这个研究项目：《小学数学概念教学有效性的研究》。本课题研究的意义旨在使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。

二、本课题的研究目标、内容。

本课题通过研究影响小学数学概念教学有效性的因素，探究出小学数学概念教学有效教学策略，构建出小学数学概念教学模式，并通过课例研究构建有效数学课堂教学的评价标准。实验的预期目标主要有：

1、教师围绕课题研究、学习、思考与实践，达到对概念教学目

在演绎概念的教学中，教师往往采取 “老师带着学生小步走，学生按照老师的思维慢慢走”的引导模式。

在分析以上原因后，课题组成员认为：以“抓牢重点字词习得概念就行了”的理念左右着策略的运用，这个主要是教师的思想和理念的问题，所以就把课题的研究的重点放在探索“概念教学各个环节”的策略探索上，以提高概念教学的有效性和合理性，从而提高课堂教学效率。

（二）实施阶段：

实施步骤及目标：首先实施课题研究实验，开展实验研究数学概念教学。接着调整实验方案，进行阶段小结。

行动方案：通过对教材的分析归纳出概念教学的课堂结构模式。根据方案实施步骤，我们组内成员对现行教材的概念编排内容及特点进行了整理与分析，并按四大学习领域分类。我们发现，与原来的旧教材相比，新教材对概念的编排更加淡化，很多概念都已隐去不谈，很多概念只是以小精灵提问的形式出现，但教材中特别强化在情境中认识、理解概念，让学生通过动手操作、合作讨论等形式自主探究概念的意义。通过对五年级数学教学中所出现的概念的产生背景研究，探索出对概念教学的教材处理方法。研究出 “概念的引入、概念的形成、概念的巩固、概念的应用”概念教学的基本模式，再进行实践操作来验证。

（三）总结阶段

实施步骤及目标：全面总结，撰写报告，整理资料，撰写论文，总结及交流经验。

四、本课题研究的成效

（一）本课题的研究成果：

之间的联系，让学生在知识链条中理解和记忆概念，比孤立理解单个概念，效果好得多。

4、增强概念的应用意识，让生活成为展示知识舞台。教学时,教师不仅要教会学生怎样来构建概念，更要让他们能用所掌握的概念去创造性地解决一些实际问题，从而使学生的聪明才智得以充分发挥，个性在此得到张扬，同时使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。

五、存在的问题和建议 存在问题：

1、在课题研究过程中能按要求来进行学习及反思，但未能及时上存博客。

2、在课题研究过程中对当前前瞻的教学理念还是较小接触。

3、在课题研究过程中未能到外面有名学校进行参观学习，吸取别人好的经验。

建议：

浅谈小学数学概念教学 篇8

在数学教学中，概念是学好数学法则、定律、性质、公式等数学知识的基础和关键，是培养学生数学能力的前提，是解答数学实际问题的重要条件.因此，把握数学概念的教学十分重要.一、依据掌握概念的心理过程进行教学

数学概念教学必须适合学生掌握概念的心理过程，这个过程一般有两种形式，即概念的形成和概念的同化.因此，我们在概念教学过程的设计和实施时，应以它为依据.1.概念的形成

概念的形成是指从大量的同类事物的不同例证中发现该类事物的本质属性，这种获得概念的形式叫做概念的形成.概念形成的过程，简单地概括为“具体―抽象”的过程.概念的形成主要依赖于辨别和概括这两种心理活动，而辨别与概括又贯穿于“感知―表象―概括―概念系统”这一发展过程中.所以，我们要按学生的认知规律组织教学，增强辨别不同正、反例证的能力.例如，一位教师为了丰富学生对三角形的感性认识，准备了3厘米长的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米长的小棒各一根.教师请学生先用8厘米长的小棒去围三角形，学生发现随便配上哪两根小棒都不能围成三角形.“为什么呢？”“这根小棒太长了，另外两根小棒太短了”.“如果把它们换掉，你们能将它们围成三角形吗？”学生互相讨论，结果围成了各种三角形.在实践活动中，学生初步感知三角形的特征后，师生共同抽象出三条线段围成封闭的图形是三角形的两个本质属性，然后概括出三角形的概念：由三条线段围成的图形叫做三角形.再通过变式练习，深化了学生对三角形的认识.2.概念的同化

概念的同化是利用学习者认知结构中原有的有关概念，以定义的方式直接向学习者揭示概念的本质属性，这种使学习者掌握概念的方式叫概念的同化.采用概念同化的方式学习概念，前提是学生已积累了许多初级概念，它不同于概念形成过程中的辨别、抽象、分析和概括，一般适用于高年级教学.利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比较抽象.所以，我们要采取“加强与表象联系”、“强化新概念的本质属性”等方法，教会学生辨析新旧概念的异同.例如，建立比较小数大小的概念时，可以联系整数大小的比较及学生所熟悉的元、角、分等知识进行教学.教师可先出示654与543.8321与8436，让学生回忆比较整数大小的方法，再出示例题，比较2.35元和2.41元的大小.引导学生思考：2.35元和2.41元的整数部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所以2.35元0.059米.这两道例题都是借助学生已有的知识，帮助学生建立起比较小数大小的概念.二、使用知识迁移的理论方法进行教学

知识迁移是指先前学习的知识对以后学习的知识所产生的影响和作用.知识迁移的理论有：形式训练理论、共同因素理论和概括化理论.为了加强新旧知识之间的联系，教师要注意知识间异同点的揭示，提高学生对知识的概括水平，实现正迁移，防止负迁移，发挥迁移规律在数学概念教学中的作用.例如，教学“平行四边形的面积公式”时，第一步，复习长方形的面积公式：长 × 宽；第二步，将平行四边形沿一条对角线或沿一顶点作对边的高，将它分成两部分，然后拼成等积的长方形；第三步，根据等积概括出平行四边形面积公式：底 × 高.这条思路和经验，为学习三角形面积公式的迁移作了铺垫.那么，在“三角形面积公式”教学时，教师只要适当提示，学生就会根据已有的知识和经验，将平行四边形转化为两个等面积的三角形，通过与平行四边形面积公式建立联系，自然地推导出三角形面积公式，实现知识、经验的迁移.三、抓住概念的内涵和外延进行教学

学生掌握数学概念大致有三种水平：第一种是形式主义地掌握概念，第二种是概括地掌握概念，第三种是创造性地掌握概念.因此，我们在概念教学中必须抓好概念的内涵和外延这一关键，实现概括地或创造性地掌握概念.1.概念的内涵

概念的内涵是指概念所反映的对象的本质属性.本质属性是指对这一类事物有决定意义的属性.它必须具备两个条件：第一，这类事物本身必须具备这种属性，否则就不是这类事物；第二，能把这类事物与其他事物区别开来.譬如，长方体有许多属性，但它的本质属性只有两点：第一，它是个六面体；第二，它六个面都是长方形（有时有两个相对面是正方形）.也就是说，长方体必须具备这两个属性，否则它就不是长方体.显然，这两个属性能把长方体与正方体等其他多边形体区分开来.2.概念的外延

小学数学概念教学的探究 篇9

一、动手操作,感知概念

数学概念具有高度的抽象性、系统性和逻辑性,因而教师应重视将学具操作活动引进数学课堂。我在教有余数除法这部分知识时,先让学生动手分小方块:①7个小方块,每3个放1堆,放了2堆,还剩下1个;②用8根火柴棒摆三角形,摆了2个,还剩下2根火柴棒;③用手中的小棒(可以不一样多)摆正方形,每4根摆1个,然后数数看摆了几个正方形,还剩下几根小棒。通过动手操作,让学生以运动感觉和视觉感觉的直观形象感到“余数”的存在,并且余数比除数小。

二、形象思维,理解概念

小学数学概念教学时,可以借助日常生活经验在学生头脑里建立起有关的表象,促其形象思维,即凭借具体实物在头脑中的印象,逐步掌握概念。这种方法不需要学生动手,而是思考简单的应用题,如:①13个同学,每4个人1组,可以分成几组?还剩几个人?②14只小鸟平均装在3个笼子里,每只笼子有几只?余下几只?多做几次这样的练习后,可以引导学生用语言描述,如:13个同学,每4个人1组,可以分成3组,还余1个人,算式是13÷4=3…1。通过鲜明、具体的形象思维,让学生初步从感性上升到理性,就此加深了其对数学概念的理解。

三、分析综合,形成概念

数学概念是反映现实世界数量关系和空间形式的本质特征和一般属性的,是一种概括性的知识,决不能只停留在感性认识阶段,还必须经过观察、分析、综合、抽象概括等一系列复杂的思维过程,达到从感性认识到理性认识的飞跃,由实践上升到理论,才能形成正确的数学概念。为此,我让学生对以下的例子进行综合比较:①7÷3=2…1(放小方块的实例);②8÷3=2…2(摆三角形的实例);③一个数÷4=商…余数(摆正方形的实例);④13÷4=3…1(同学分组的实例);⑤14÷3=4…2(小鸟装笼的实例)……学生进行分析综合后得出:余数是表示不够等分而余下来的数。我进一步问学生“为什么余数一定要比除数小(如果余数比除数大,还可以继续分下去)”,余数的本质属性就被抽取出来,加深了学生的理解。

四、类比分化,区分概念

小学数学概念教学时,还必须类比分化,区分概念。根据小学生的思维特点,在教学概念时要把容易混淆的旧概念提取出来,新、旧概念对比分析,找出异同点,使概念分化。还以有余数的概念教学为例,我安排了以下练习:①42÷5=8…2,18÷8=2…2;②15÷3=5,20÷4=5。学生意识到:余数不是随便得来的,必须比除数小,有些除法运算并不存在余数;除法算式有两种情况,一种有余数,另一种没有余数。学生还意识到:商与余数是两码事,商可以比余数大,也可以比余数小;或者商与余数是同一个数。除法有包含除法和等分除法两种类型。在包含除法里,商与余数是不同名数,例如:有30个人,每7个人1组,可以分成几组,还剩几个人?算式是30÷7=4…2。在等分除法里,商与除法是同名数,例如:把30个人平均分成4组,每组几个人?还剩几个人?算式是30÷4=7…2。

五、实际运用,巩固概念

练习和运用是学生掌握知识、形成能力的重要环节,学习数学概念亦不例外。学生对概念的掌握不是一蹴而就的,必须通过运用,加深学生对概念的认识。经过实践上升到理论,再由理论回到实践,这样多次地反复循环,才能逐步排除非本质因素的干扰,澄清模糊认识,使概念得到巩固和深化。有余数除法教学中,在学习新课以后,我设计了以下几个练习:

(1)把以下的算式分成两类:16÷5,24÷3,18÷3,21÷7,21÷8,21÷9。

(2)选择正确的答案:①25÷4=(5余5;6余1;7);②42÷8=(4;5余2;6余6)

(3)应用题:①把38只钢球装在盒子里,每盒装5只,最后一盒装几只?②47个苹果,每7个装1个大盘,剩下的不满7个,剩下的每一个装1个小盘,至少要几个大盘?几个小盘?

六、拓展认识,加深概念

小学生处于智力早期开发阶段,有不少潜力可以挖掘。为了拓展知识,加深对概念的理解,增强思维的灵活性和广阔性,提高运用概念解决实际问题的能力,在有余数除法教学过程中,我还进行了以下几方面的教学活动:

(1)让学生认识到,在有余数的应用题里,哪些是现实中存在的,哪些只是题目编的。例如:①如把13个人平均分成3组,每组几个人?还剩几个人?(这是现实中存在的问题,因为1个人是不可再分的。)②把13米的绳子平均剪成3段,每段长几米?还剩几米?(现实中不存在这个问题,剩下的1米还可以做3等分。)

(2)开展数学第二课堂,巩固和深化知识。例如:①做有余数除法的数学游戏,如按顺序轮流念数,每次念1～2个数,先念到40的为胜者,要获胜则必须掌握除以3余数是1的数;②简单的韩信点兵游戏。

例谈小学数学概念的教学 篇10

大宁县古乡小学

“小学数学概念教学的研究”是我校结合 “共度生命历程，体验生命快乐”办学理念，于2012年向大宁县教育科学研究所申报的小课题。该课题在我校研究已逾一年，基本完成预期目标任务，取得了一定的研究实效，现将研究情况总结如下。

一、课题的提出

概念教学是以学生学习、探讨客观世界数量关系和空间形式的本质属性为宗旨的课堂教学。小学数学概念是小学数学的重要基础知识，是数学学习的核心，学生正确理解和掌握数学概念，才能对现实世界的数量关系和空间形式作出正确概括和判断；才能正确掌握数学的性质、运算法则、公式等基础知识，正确合理进行各种运算，有效地培养学生初步的思维能力、空间观念以及分析问题、解决问题的能力，所以它是发展智力，培养能力提高学生的数学素质、提高数学教学质量的“治本”关键。

通过聚焦课堂，在课堂观察和调查问卷的基础上，我们发现，在实际教学中，仍有不少老师受传统教学的影响，把注意力放在概念、法则、定律的文字叙述上，把相关的概念等同于僵化的条文，好像在课堂教学中师生共同合作把条文 中的文字给“挤”出来就完成了课堂任务，接下来主要就是死记硬背加强化应用。这种“新瓶装旧酒”的教学现状，明显与我校“共度生命历程，体验生命快乐”办学理念及生命教育总课题相违背，因此我们于2012年向大宁县教育科学研究所申报了“小学数学概念教学的研究”的县级小课题，并进行了为期一年的课题研究。

课题提出后，我们组织课题组成员进行认真学习和分析，了解到当前小学数学概念教学已经引起了不少学校及一些数学专家、一线数学教师的高度重视，网络、书本中已有不少知名专家学者对数学概念的表现形式、数学概念的应用、数学概念的拓展等方面都有一定的研究，但对学生如何通过自主体验、参与建构，最终形成概念的内化等相关研究不多。为此，结合我校校情和学生实际，我们将研究的重点放在“如何引导学生通过体验、探究，将数学概念进行内化，在吸收消化的基础上进行灵活运用。”

二、研究目标

通过对“数学概念”的教学实践的研究，进一步更新教育观念，领会新课程理念，努力将践行学校办学理念与自己的日常教学有机结合起来，对“数学概念”的教学有一个全面的、较为深刻的认识，提高数学专业水平和数学课堂教学的实践水平，促进教师实现教学行为的转变，寻求一条适合于学校教师概念教学的有效模式，着眼于培养学生在“概念 教学”活动中的主动性、自主性和合作意识，创造一个生动活泼的、主动的、富有个性的数学学习空间，提高课堂教学的实效性。

三、研究内容

“概念教学”的教学现状及其原因，新课程标准下“概念教学”的要求，小学概念教学相关内容系列案例研究，符合学校实际情况的“概念教学”的评价方案及评价依据，探索小学数学概念课堂教学的基本规律及有效开展概念教学的组织模式。

四、研究方法

1、调查法。在研究前、后期采用问卷、谈话等方法进行调查，了解当前“概念教学”课教学的现状及原因；

2、文献研究法。搜集和查阅有关文献资料，进一步认识“概念教学”课教学的有效方式，以及有效开展“概念教学”课教学的原则；

3、实践法。开展“概念教学”的课堂教学实践，在教学实践基础上验证或修正“概念教学”的设计方案，提出新的设计思路，以提高研究的实用价值。

4、经验总结法。对在课堂教学实践中搜集的材料全面完整地进行归纳分析，提出有效开展“概念教学”课的方法。

五、研究规划 课题研究总体计划时间：一年（2012年3月——2013年3月）

1、前期准备阶段：（2012年3月～2012年4月）主要工作：组建课题组，确定本课题研究的内容，制定课题研究计划及具体研究方案，申报武穴市级“小课题”，初步确定实验框架，完成实验的布置工作，启动课题实验。

主要成果：《“小学数学概念教学的研究”课题研究方案》

2、课题实施阶段：（2012年9月～2013年12月）第一阶段，开始实施课题。具体有：对“概念教学”课教学的现状调查与分析（教师与学生两个方面）；“概念教学”课教学的价值研究。第二阶段，课堂实践研究。对典型性“概念教学”课例做尝试性实验，与备课组教师研讨，提出有效实施“概念教学”课教学的设计思路；“概念教学”课的考试评价研究。第三阶段，整理资料，完成课题总结报告。具体有：完成《小学“概念教学活动”的教学实践研究》课题总结报告；整理案例。

主要成果：《小学数学概念教学课堂教学量化评价表》《群体协作研讨概念活动展示》《小学数学概念教学研讨论文汇编》

3、总结结题阶段（2013年9月～2013年12月）主要工作：整理研究成果、总结实验经验、撰写《小学数学概念教学结题报告》，做好结题准备，学校向市教科所申请结题鉴定。

六、研究成果

本课题研究价值在于探讨、解决小学数学概念教学课堂教学中的一些具体问题。这是一种源于实践、基于实践、高于实践、指导实践的发展过程。本课题的研究目标指向不仅是为了考证学生对数学概念的掌握情况，更是为了进一步优化有关数学概念的课堂教学，在案例研究的基础上进行提炼，总结出适合于我校师生实际的概念教学的组织模式、设计原则以及评价方案，从而有效地提高课堂教学实效，更好地促进学生的发展。一年来，我们的课题研究始终围绕我们的原定研究目标展开进行，取得了一定的效果。

（一）延伸了我校生命教育的内涵。

“共度生命历程，体验重合快乐”这一办学理念一直指导着我们进行本课题研究的全过程。我校生命教育具体体现为四句话：呼唤知识的生命态，彰显学生的主体位，讲究方法的灵活性，拓展课堂的时空度。最初申报“小学数学概念的研究”小课题时，我们也只是打算在小范围内进行课堂教学方面的研究，但在专家、名师、教科所领导们的指点下，我们有意识地把本课题归并为学校生命教育总课题的子课 题时，我们的研究一下子吸引了更多的老师参与，变得鲜活起来，凸显出更多的研究价值与意义来。

自从课题研究开始，围绕概念教学怎样让知识活跃起来，让学生活动来，让方法灵活起来，课题小组的实验老师们认真研讨探索，达成了“概念教学的过程更应是一种师生共同体验的生成过程”这一研究共识。“体验”“建构”“内化”等一些富有生命气息的词汇更多地以一种实践的积极姿态出现于我们的数学课堂教学之中。通过小课题研究，教师的角色任务、师生课堂教学行为发生了根本性的转变，使得我校生命教育的内涵得以进一步充实。

（二）探讨出一条适合我校实际的概念教学的组织模式。概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，对于小学生来说，概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。通过一年的摸索实践，我们初步将小学概念教学模式操作程序分为五个阶段：概念的引入——概念的形成——概念的内化——概念的巩固——概念的发展。具体说来我们归纳为下面五句话：

1、创设情境，引入概念，明确目标。

引入是否得法，会直接影响学生的学习效果。数学概念比较抽象，容易让学生觉得枯燥，而小学生认识事物、理解概念主要是凭借事物的具体形象和表象进行的，因此创设有趣的情境，激发学生产生探求新知的强列兴趣，很 有研究的必要。在概念教学的引入环节，我们总结出下列几种主要引入方法：（1）从学生比较熟悉的实际事物中引入。提供足够的直观感性材料，让学生通过看、听、摸、做等，丰富他们的感性认识，使抽象的概念具体化，从而引出概念。（2）从旧概念引入。有些概念之间联系十分紧密，在学生已有的概念基础上，引入新的概念，便于学生理解、掌握新知识，复习旧知识，同时又强化了新旧知识的内在联系，使学生有一个较为完整的概念体系。（3）通过计算观察引入。这种引入通常适用于揭示概念的属性、基本法则中。

2、操作感知，运用迁移，掌握概念。

感知形象是儿童学习数学的重要一环，也是为他们打开数学大门的闪光的“金钥匙”。在概念引入的基础上，教师应以足够的感性材料，组织学生参与概念的形成过程，在快乐的感悟体验中，主动地探究概念的内在本质。通过教学实践，我们的实验老师已能主动地从学生角度去思索，想到学生需要什么，脑子里会想些什么，学好本知识概念的难点在哪里，如何引导学生通过体验感悟，填充好新旧知识间的空缺，从而主动参与新概念的构建过程。

3、比较综合，逻辑抽象，促进内化。学习数学唯一正确的方法是实行再创造。学习不应看成学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是以一个学生已有的知识和经验为基础的新发现与新理解过程，教师的任务就应当是引导和帮助学生进行再创造工作而不是把现成的知识灌输给学生。

实践中，我们主要采取了：创设认知情境、设置矛盾冲突、抓关键词、运用变式、比较异同等合理运用比较、引导抽象概括等方法引导学生达到概念内化效果。课题实践让我们明白，科学的运用方法，可以有效促进学生概念内化，真正产生学生自己的数学理解。

4、多层训练，解决问题，巩固概念。

学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。只有把学到的知识运用到实践中，学习才是有意义的。概念教学安排的练习类型是多层次、多角度的，既要注意概念的关键性，又要注意概念的综合性。研究中，我们把关注的目光经常性地投向学生的作业练习中，为起到巩固、深化概念的作用，我们要求概念的练习课要有目的性、针对性、层次性、趣味性。形成基本练习→变式练习→综合练习的结构。重视相近相似、易错易混的对比练习，相关概念结合练，易混概念对比练，新概念要及时练，重点概念反复练。在概念教学中基本注重了六种练习方法：操作演示、反馈举例、推理判断、尝 试错误、变换叙述、整理归纳。既注意概念的巩固，又重视了思维能力的培养。

5、检测反馈，构建网络，发展概念。

小学数学概念间是互为联系的，绝不应孤立存在的。研究概念教学必须遵循数学教学的基本规律，将“知识间的内在联系”观念贯穿于全过程，突出知识与生活经验间的紧密联系、同一概念不同表示方式之间的联系、不同概念之间的联系，将新知嫁接在原来的知识树上，从而使之成为学生个人内部知识网络的一部分，使学生掌握数学概念呈现出一种发展的动态。

我们归纳的以上五个步骤不是僵化一成不变的，在不同的概念教学中更需要灵活处理，比如正确处理“淡化”与“强化”间的关系，如在教学《百分数》等数的概念时，我们淡化了操作，但强化了举例；教学《长方形的面积》等图形概念时，我们淡化了情境，却强化了学生的动手操作；教学《克、千克》《时分秒》《年月日》这些概念，我们更强化概念与生活间的联系。在具体地教学过程中，我们还可以调整以上五个环节的顺序进行灵活变化。

（三）完善了数学概念课堂教学的评价内容与方法。

小学数学概念教学模式探究 篇11

重庆市开县汉丰四校 何季

数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。在小学数学中所涉及的概念有很多，如： 数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及统计初步知识的有关概念等。那么如何进行概念教学呢？从感性到理性，从具体到抽象是小学生思维的主要特征，因此小学生获得概念的认知心理活动过程是：“充分感知——建立表象——抽象概念——形成概念”。

一、感知内化，建立表象

表象是通过感知留下的形象，是感知材料形象概括，为思维抽象概括作准备。因此它是从感知向思维过渡的“桥梁”。在数学概念教学中要十分重视表象这座桥梁的运用，这不仅使教学符合认识发展规律，而且使教学符合儿童发展的特点。因为儿童是用“形象、声音、色彩、感觉”思维的，必须充分运用并发挥表象的作用。如教学“平行线”这一概念，教师如果只是简单告诉学生平行线是两条无限延长、永不相交的直线，学生可能会记住这些文字条文，但不能很好掌握平行线的数学概念的本质属性。只有让学生观察实物，如教室门窗的上下边框、左右边框，书本的横线，拉紧的两条铁丝等。再启发学生：“这些成对直线将它们无限延伸，能相交吗？它们都处在什么位置呢？”促使感知内化，从而在头脑中建立成对直线的表象（在同一平面内），即形象化的平行线。

二、故设悬念，引出概念

概念的教学往往是一节课的开端，而故设概念，使学生有一种强烈的求知欲望，这是引入概念的一种常用的方法。如“圆周率”概念的引入，可先让学生量出自己准备的大小不等两个圆直径和周长，并作好记录，然后让学生报出直径的长度，教师很快“猜出”周长的近似长度。学生自然感到惊奇，很想弄清其中的奥秘，从而萌发探求知识奥秘的欲望。教师因势利导，圆的周长总是直径的三倍多一些，人们通常把这个数叫做圆周率。那么，怎样求出“圆周率”呢？我们就来研究这个问题。

又如“认识分数”（分一分），教师根据课本图设计这样一个问题：“把两个苹果平均分给小明和小青，他们每人可分几个苹果？”分的个数可以用几表示？（每人分一分，可以用“1”表示）小明和小青把其中一个送给邻居王奶奶，剩下1个苹果两人平均分，每人可分多少个？（半个）这半个苹果能不能用我们学过的数表示？（不能）教师指示：我们不能用学过的数（0、1、2、3„„中任何一个数）来表示“半个”，这就要用一种新的数——分数。在这种融洽的气氛中学生自然就想学习分数这一概念。

三、直观演示，形成概念

小学生心理发展的主要特点是：善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容。充分发挥直观表象作为抽象概括的作用，可以通过教师演示学生操作等直观教学方法，来引入概念，弥补抽象思维水平较低的缺陷，有助于形成正确、明晰的概念。

通过学生动手、动脑进行实际操作，才能刺激学生多种感官的协同参与，这样，既能顺应学生学习心理，又可以使学生在“亲自创造的事物“中愉快地获得真正的理解。例如，教学“圆环形面积”这一概念时，先让学生各自画一个半径4厘米的圆，再以同圆的圆心，在这个圆内画一个半径小于4厘米的圆，然后动手剪去内圆，留下外圆，得到了一个圆环。教师进一步引导学生“怎样求圆环形面积呢？”由于学生亲自动手操作，很快发现了求圆环形面积的规律：圆环形面积=外圆面积–内圆面积。圆环形的概念明确了，新知识的解答方法也就水到渠成。成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它促进儿童乐于探索的愿望。

四、在知识系统中巩固概念

数学教材中的概念，尽管分散在不同章节中出现，但它们总是一环扣紧一环形成知识链条的。在讲清概念之后，向学生揭示概念之间的联系，让学生在知识链条中理解和记忆概念，比孤立理解单个概念，效果好得多。例如教学“因数和倍数”一章中，“整除——因数——倍数——质数——合数”就是这样一条知识链条。要让学生巩固这些概念，应该使学生对这条链条有整体的认识。在相关的一族概念中，有的概念处于关键地位，成为知识网络的纲。上述有关概念，均以“整数”这个概念为基础，这个概念就是纲。要理解和巩固这部分教材中的任何概念，都要紧紧和这个概念联系起来。

建立知识网络之后，要充分注意概念之间的联系和区别，运用比较、分类、分析等方法引导学生注意各个概念在知识网络中所处的地位。例如“整除”与“不整除”是矛盾关系，“质数”和“合数”是平行关系，“偶数”和“质数”（如2）是部分重合关系，把握好知识的来龙去脉，易于巩固和加深对概念的理解。

例谈小学数学有效教学的回归 篇12

一、在阅读中回归, 提升学生理解能力

数学阅读, 不仅要注重字词句的咀嚼品味, 更要用数学的眼光来汲取信息, 从而获得解决问题的方法, 进而培养学生良好的阅读习惯。

某市五年级第一学期数学期末试卷上曾有过这样一道题:我国人口众多, 是目前世界上人口最多的国家。据全国第六次人口普查显示, 我国华东六省的人口超过全国人口的四分之一。其中山东省人口约为0.96亿人, 江苏省人口约为0.79亿人, 安徽省人口约为0.60亿人, 浙江省人口约为0.54亿人, 江西省人口约为0.45亿人, 福建省人口约为0.37亿人, 你能算一算华东六省的人口大约是多少亿人吗?

从试卷分析结果来看, 这道题学生的得分率并不高。我们老师看来, 这道题只是简单的小数加法, 可能是学生的计算出了问题。为什么会有那么多的学生会在这道题的计算上栽跟头呢?其实不难发现, 这道题字数较多, 已超出传统“应用题”的字数, 有多少学生能够认认真真地读完这道题呢?平时的教学中, 教师有没有为学生的数学阅读提供时间上的保证呢?

数学既是基础学科, 也是工具学科。逐字逐句地阅读数学题, 是非常必要的, 但是仅仅这样还不够。应让学生充分阅读题目, 然后让学生交流阅读的收获, 分析其中的数学信息, 其实学生很容易发现这道题就是简单的小数连加, 那作为学生这道题应该注意的就是计算。学生只有充分的阅读, 理性的分析, 才能够找到解决问题的关键。所以, 在教学中, 我们一定要给予学生阅读的时间, 逐步培养他们的理解能力。

二、在活动中回归, 提升学生学习能力

数学活动, 是学生学习数学的重要环节, 更是学生将知识技能内化为学习能力的重要载体。教师不仅要为学生的学习预设有意义的学习活动, 更要在学生学习的关键处给予正确的引导和帮助, 从而提升学生的学习能力。

苏教版五年级上册《解决问题的策略一一列举》, 一位老师是这样教学的:

师:通过同学们的交流, 我们发现大多数同学采用了列表、画图等方法。那么同学们是怎样利用这些策略来解决问题的呢?

出示例题:王大叔用20米长的栅栏围成了一个长方形, 有几种围法?面积什么时候最大?

展示学生正确的做法

(2) 9米1米, 8米2米, 7米3米, 6米4米, 5米5米。5×5=2平方米。

师:这几位同学的做法有什么相同的地方?

生:他们都是从9开始的。

师:这样做有什么好处呢?

生:可以不重复、不遗漏。

在这个活动中, 教师首先让学生展示各种解题方法, 引导学生从不同的方法中找到共同之处, 从而得出解题的策略。表面上看, 学生用自己的理解展示出各种方法, 不同方法之间也有碰撞, 可以将学生的学习引入深刻。但事实上, 这个活动仅仅是方法的呈现, 而学生解题时的思维过程却没有挖掘出来, 学习效果显而易见。其实, 在学生方法呈现时, 可以追问以下几个问题:为什么要先用20÷2=10厘米?为什么先从9厘米的长想起?长是9厘米, 宽为什么是1厘米?接下来再想长是几厘米?当长宽都是5厘米时, 为什么不接着长是4厘米这样想下去?通过这几个问题, 学生就能理解一一列举策略的思考过程, 真正感受到有序思考给解题带来的方便。在活动中, 教师应关注学生学习的关键处, 进一步揭示学生解题的思维过程, 让一知半解的学生也能够逐渐理解题目的思考过程, 这样的学习活动才是学生需要的。

三、在质疑中回归, 提升学生思辨能力

数学质疑, 是学生学习的重要平台, 可以引发学生间的思维碰撞, 指引着学生深刻学习的方向。教学中, 教师应充分尊重学生, 为他们提供质疑的时间和空间, 培养学生的思辨能力。

苏教版五年级下册《因数和倍数》全课小结时:

师:同学们今天我们学习了倍数、因数的概念, 以及找一个数倍数、因数的方法, 相信大家有了一定的收获, 那么大家还有什么问题吗?

生:老师, 一个数的最小的倍数、最大的因数都是它本身, 到底怎么理解这句话呢?

师:刚才我们学习倍数时知道了一个数没有最大的倍数, 最小的倍数是它自己;学习因数时知道了一个数最小的因数是1, 最大的因数时它自己;所以总结起来就可以得到这句话。你明白了吗?

生:明白了。

通过师生的对话我们不难发现, 教师虽然为学生提供了质疑的机会, 但是没有给予学生质疑的时间和空间, 学生提出的问题并没有得到真正的解决。首先学生提的问题很好, 本节课关于倍数、因数的概念较多, 找一个数因数的方法也较难, 所以学生存在问题也属正常。其次学生在提出:怎样理解一个数的最小倍数、最大的因数都是它本身这个问题时, 可以适时地将问题抛给学生。你准备怎样向这位同学解释这句话呢?学生肯定能利用倍数、因数的学习, 举例证明, 自然就将问题引向了本节课学习的重点, 多好的学习机会啊。因此, 教学中, 一定要关注学生的需求, 为学生的学习提供足够的时空, 促使他们走向数学学习的本质, 提升他们的思辨能力。

例谈小学数学概念的教学 篇13

概念是思维的细胞,是思维的出发点，只有使学生理解了概念，帮能自觉地掌握数学规律，正确地进行判断和推理，灵活地运用知识和技能。加强概念的教学，既可使学生加强对数学系理论知识的理解，又可以培养他们对数学文本的阅读能力和自觉钻研的精神。

概念教学是相当重要的，但是我们常常看到学生在学习和运用概念的过程中，经常会出现这样或那样的错误，对概念的理解似是而非，没有抓住本质等。这是由于小学生掌握数学概念的特点所决定的。小学生认识事物带有很大的具体形象性，善于进行形象思维，而不善于抽象思维；常常被一些非本质的表面现象所吸引；擅长于形象记忆，特别是低年级的学生，他们爱用机械背诵的方法来记忆，因此记忆的概念不能灵活运用。

针对小学生的年龄特点和对概念掌握的物点来看，在概念教学中要采用一定的教学策略，以下就略谈我在这方面的点滴体会。

一、联系实际，引入概念。

概念是比较抽象的理性知识，因此在引入新的数学概念时要根据学生的实际，考虑其接受能力，从具体到抽象，从简单到复杂地引入概念。

从学生的生活经验引入概念。

在生活中有许多地方用到了数学，通过实物、教具、学具让学生观察、演示或操作来阐明概念，可以收到良好的效果。如让学生只用一把直尺画一个圆，这对学生来说是一个考验。用圆规学生都能画圆，用一根线固定于一点也能画一个圆，那么为什么要求学生用一把直尺来画圆呢？这就是渗透圆的定义，虽然在小学阶段很多数学概念是描述性的，但也要尽可能的让学生的后继学习更有利于知识建构。通过这样的操作，会在学生头脑中留下这样的表象：圆就是所有到定点距离等于定长的点的轨迹。哪怕学生无法 1 用语言来表述，但是头脑中有了这样的表象对后继知识的学习是相当有利的。

2、从创设情景中引入概念。

在引入概念之前，老师要积极创设一种情境，使学生感到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，以激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维。

3、以旧概念的复习引入新概念。

一个概念并不是孤立的，它总是处在一定的概念系统中，处在与其它概念的相互联系中，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。学习复杂概念之前,先学习更一般更简单的概念(即上位概念)，以这个上位概念作为新概念的的先行组织者，联系学生已学过的有关概念来阐明新概念的是教学的重要方法之一。如利用整除的概念阐明约数与倍数的概念。在公约数与公倍数的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公约数和最小公倍数的概念。

实践表明，用先前的一个概念推导出新的概念，这样的既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成的更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。

二、抓住本质，讲清概念。

要使学生理解和掌握概念，关键在于揭示概念的本质特征，也就是反映事物的根本属性及其主要表现，是该事物区别于其他事物或该概念区别于其他概念的根本之处。有些老师常埋怨学生知识学得死，不会灵活运用，究其原因就是学生没有很好地把握概念的本质。如有些学生对平行四边形的认识必须是端端正正，成水平型的，当变换位置后就和他们理解平行四边形的概念相抵触了，分析造成这种情况的原因和教师提供事例的方式有关，呈现给学生的都是这样固定不变的平行四边形，就使学生不易区别平行四边形的本质属性与非本质属性，而把非本质的属性也纳入到概念的内涵中去。

因此教师要在讲清概念时要十分准确地讲清概念的含义。有些性质、法则和公式中包含着的某些基础概念，办中一个词，但它所表示的含义也是极其明确的，在教学中要特别注意把这些含义准确而清晰地表达出来。抓住关键讲解概念，就能使学生明确新概念的本质属性及它的意义。如在教学分数意义时就要强调“平均分”。

教师还要恰当地讲清概念的运用范围。如2是质数但不能说它是一个质因数，只能说它是某个合数的质因数。又如在用字母表示数时，爸爸的年龄用A表示，小明的年龄用A—28表示，这里A并不能表示任意一个数，而是有一定的范围的。

三、分析比较，区别异同。

有些概念表面看起来有类似之处，实际上似是而非，能过对比本质属性，使学生弄清它们之间的联系和区别，可以加深对概念的理解。如质数与质因数、互质数、数位与位数、整除与除尽等概念十分相似和相近，教学时要通过各种情况的反复比较，指明它们之间的联系与区别，帮助学生掌握概念实质。又如在教学小数的性质——“在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，”这里“小数的末尾”就不能说成是“小数点后面”，也不能说成是“小数部分”。“末尾”这个概念是“最后”的意思。

在运用对比法教学时，采有变式也是一种很好的方法，能过变式教学可以使学生排除概念中非本质特征，学生能抓住本质特征，才能增强运用概念的灵活性。如在出示几何图形时位置要变化，不要让其“经典式出场”。

当然在使用比较的方法进行教学时，必须在这个概念已经建立得比较清楚、牢固的基础上，再引入其他相关概念进行比较。否则，不仅不会加深学生对概念的理解，反而容易产生混淆现象。

四、启发思维，归纳概括。

有的学生逻辑思维能力差，习惯于死记硬背，做习题时，只能依样画葫芦，遇到问 3 题的条件或形式稍有变化，就束手无策，因此在概念教学中要注意发展学生的智力，培养学生自己去获得知识的能力。如在教学梯形的认识时，可以将平行四边形与梯形放在一起，通过让学生分类的方法来体会到梯形就是只有一组对边平行的四边形。学生经历了这样的探索过程，形成了清晰的概念并提高了解决问题的能力。

五、前后联系，因“时”施教。

教学具有很强的抽象性与系统性。有些概念之间的联系起来十分紧密，后者以前者为基础，从已有的概念引出新概念。有些概念随着知识的逐步积累，认识的逐步深入，而趋向于完善。所以，小学数学系教材按照儿童的认识规律和教学的内在联系，把教学内容划分为几个阶段，每个阶段有每个阶段的不同要求，有每个阶段各自的重点，这就决定了概念教学的阶段性。

如对圆的认识，一年级学生就接触过了，只要在几具图形中能找到圆就行了；到六年级再认识就更深一步了，了解圆的各部分名称和它们之间的关系，并进行求圆的周长与面积的计算教学；到中学阶段还要学圆的有关知识，这时候对的圆的定义是：圆是所有到定点距离等于定长的点的轨迹。又如商不变性质、分数的基本性质、比的基本性质这三个基本性质，形式不一样，但本质属性是相通的。如果不注意前阶段的教学内容和要求，讲后阶段的内容时，就不能把新旧知识有机地衔接起来，融会贯通；如果不了解后阶段的教学内容要求，讲前面的概念就不可能讲到恰在此时当好处，也容易把概念讲死。

六、温故知新，形成系统。

概念形成后，学生要真正地掌握，这不是一朝一夕之功，需要多次反复，通过各种不同形式的练习，不断地巩固与深化，逐步形成系统。由于概念化互相联系着的，当学生掌握了一定数量的概念后，教师应该向学生进一步提示概念之间的联系，以帮助学生 4 有条理地、系统地掌握这些概念。如学过分数后，可指出小数说是十进分数，把小学数概念纳入到分数概念中。一般在讲完一章一节的内容后注意及时引导学生对知识内容进行小结和概念归类，小结归类时需高度概括，简明扼要，条理清楚便于对比和记忆，使之牢固掌握，逐步形成概念系统。