数学概念的启发式教学

数学概念的启发式教学（精选12篇）

数学概念的启发式教学 篇1

数学概念是数学的逻辑起点, 是学生进行数学思维的核心, 在数学学习与教学中具有非常重要的地位[1]。因此, 探讨数学概念教学的规律, 一直是数学教育领域的热点问题之一。而数学是思维的科学, 思维过程发生在个体头脑中, 是别人无法代替的, 有效的数学概念学习必须建立在学生积极主动思考的基础上。由于中学生的思维处于具体运演到抽象运演的过渡阶段, 因此, 数学概念教学中要尽可能采用适当的方法促进学生用概念形成方式学习, 突出概念的再创造过程, 使学生有机会经历概念产生的过程, 了解概念产生的背景和条件, 感悟概念的本质特征。

一、二面角的平面角概念教学有待关注

1.教材内容分析

二面角是空间几何的重要知识, 普通高中课程标准实验教材 (人教A版) 在必修2中重点揭示二面角的平面角概念的形成过程, 而求二面角大小的问题留在选修2-1中运用向量工具来处理。在必修2第2章第3小节, 二面角的概念是两个平面垂直的判定中的内容。它是在学生学习了异面直线所成的角、直线与平面所成的角之后, 又一个要学习的空间角, 为以后从度量的角度揭示平面与平面的位置关系 (垂直关系是其中的一种特殊关系) 奠定了基础, 因此, 二面角的内容在教材中起到了承上启下的作用。同时, 通过本节课的学习, 可以进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.二面角的平面角概念教学中存在的问题

教材中只是用“水坝面和水平面所成的角度和卫星的轨道平面与赤道平面所成角度”作为例子, 引入二面角的平面角概念。于是, 很多教师在教学中也只是通过简单的实际例子引入二面角, 再讲解二面角平面角的定义。这样的教学能让学生感受到二面角模型来源于现实世界, 一定程度上经历了抽象出二面角的过程, 但与学生的生活现实联系不紧密, 也缺乏动手操作。虽然有教师的讲授和引导, 但总体上缺少学生自己的思维构造, 不排除有一部分学生能够实现有意义学习, 但对大多数学生来说, 只能机械记住意义和模仿应用。那么, 如何用探究的方法对“二面角的平面角”进行建构学习?本文以启发式数学教学思想为指导提出一个设计构想。

二、基于启发式数学教学思想的概念教学思路

教学改革的关键是教学思想的变革, 因为教学思想对教学活动起着定向的作用, 只有在正确的教学思想指导下的教学活动才能符合教学过程的客观规律, 充分调动学生的学习积极性和主动性, 才能培养学生的独立性和创造精神[2]。启发式教学思想是中国的教学瑰宝, 是教学法最基本的方法论, 是教学必须遵循的教学思想。它作为中国传统教育思想的精华, 需要不断丰富和发展。义务教育数学课程标准 (2011年版) 把注重启发式、实行启发式教学作为课程的基本理念和实施建议, 由此彰显出启发式数学教学的重要性。

启发式数学教学强调教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发, 力求创设“愤悱”的数学教学情境, 以形成认知和情感的不平衡态势, 从而启迪学生主动积极思维, 引导学生学会思考, 使学生的思维得以发生和发展[3]。其关键在于教师有目的地启发学生“想数学”, 使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段, 以此产生内在的学习需求, 从而在其头脑内部展开激烈的思维活动。就目前研究内容而言, 启发式教学思想指导下的概念教学设计探索很少;融操作方式于具体概念教学的研究论文更为鲜见。因此, 以启发式教学思想为指导如何进行数学概念教学活动值得深思。

基于启发式数学教学思想的概念教学设计思路为:概念教学过程中, 从学生已有知识经验出发, 创设愤悱的数学情境, 使学生由原来的自以为知逐渐承认自己的无知, 进入困惑的状态, 从而了解概念的背景和引入的理由, 以此产生内在学习需求; 在困惑的基础上, 启发学生通过观察、分析事例的属性, 抽象概括共同的本质属性, 归纳得出数学概念, 从而到知其所知。强调学生自己的思维构造, 用探究的方式自己建构概念。

三、基于启发式数学教学思想的概念教学设计及理论分析

此教学设计以启发式数学教学思想为指导, 以“二面角的平面角”课题为例, 按照概念形成的阶段进行教学设计。具体教学过程体现启发式数学教学理论对数学概念教学的指导作用, 是对启发式数学教学思想运用的积极尝试。

1.辨别刺激模式阶段———提供操作背景, 启发学生联系已有知识

背景一:教师把笔记本电脑缓缓打开到某一位置。

背景二:把门缓缓打开 (使门与墙面所成的角与笔记本电脑展开的角相当) 。

背景三:翻开一本书 (与笔记本电脑展开的角相当) 。

教师边操作边引导学生发现问题:是否感觉到书展开的角、笔记本电脑展开的角以及门与墙面所成的角在逐渐变化?

【设计意图】:波利亚说:“抽象的道理是重要的, 但是要用一切办法使它们能看得见、摸得着。”高一至高二年龄阶段的学生, 思维属于经验逻辑型, 一定程度上仍依赖直观具体的形象性材料来理解抽象的概念或逻辑关系。对于抽象概念来说就是指如何使学生把新概念与已有知识经验联系起来。上述设计中, 教师的操作和提问对二面角的平面角概念的要素信息显示得比较明了, 学生对这些材料进行充分的感知和动手操作, 为学生提供了使新知识与已有知识经验建立内在联系的机会。

2.分化抽象、提出假设阶段———使学生感受概念引入的必要性

教师提出问题:这三个角哪一个大?何以见得?

教师进一步提出问题:用什么工具来量?怎么量?

凭着直观判断, 大部分同学自以为知道如何度量一个二面角:可用量角器度量门与墙面和地面的交角;笔记本和书可以立起来, 度量其与桌面形成的交角。由此将空间角转化为平面角度量, 但这样的理解存在缺陷。

【设计意图】数学的严谨性要求数学结论的叙述精炼准确, 而对结论的推理论证要具备一定的严格性, 做到步步有据。虽然三个角看上去一样大, 但为了使学生懂得精确的必要性, 启发学生有必要进行代数度量, 仅凭观察是不能完成的。以此从两个角度需要引入概念, 一是实际生活需要, 二是数学内部需要, 使学生感受到学习二面角的平面角概念的必要性。

3.检验假设、确认关键属性阶段———创设“愤悱”情境, 形成疑难和困惑

检验过程中突出变式的作用, 教师使用多媒体演示, 创设“愤悱”情境:①学习机的图片。②修筑水坝时, 为了使水坝坚固耐久, 必须使水坝面和水平面成适当的角度。③发射人造地球卫星时, 也要根据需要, 使卫星的轨道平面和赤道平面成一定角度。

【设计意图】对于“门与墙所成的角”、“笔记本的展角”、“书的展角”, 学生可以使用降维的方法找到平角度量。因此, 学生原先自以为知道如何度量一个二面角。可是, 对于多媒体所呈现的“不规则的二面角”, 却又很难找到恰当的平面角来度量它的大小。前后问题情境的对比, 使学生的思维漏洞得以暴露, 直接形成认知冲突, 使学生陷入了困惑之中。以此产生内在的学习需求, 激发了学生的学习欲望和探索新概念的积极性。

4.抽象概括、形成概念阶段———启发学生探索概念的本质属性

通过前面的学习, 学生已具有了一定的空间想象能力, 教师引导学生通过观察、比较进行抽象和概括活动。

引导学生回顾平面角的定义和构成, 类比得出两个平面所成角的定义和构成, 以及如何用平面内的角来度量二面角。

对于学生学过的两个空间角 (“异面直线所成的角”和”斜线与平面所成的角”) , 都是将其转化为平面角进行度量的。怎么用平面内的角来度量二面角呢?请学生重新观察“书展开的角”“笔记本电脑展开的角”以及“门与墙面所成的角”, 我们能通过度量平面角得出。所度量的平面角有什么特征?为什么大家在幻灯片上呈现的“不规则的二面角”, 没有发现“平面角”?

为了启发学生思维, 教师呈现三个提示性问题:

角的顶点落在什么位置?

角的射线落在什么位置?

角的两边与棱有什么关系?

通过思考、讨论、类比 (“异面直线所成的角”和“斜线与平面所成的角”) 、归纳, 学生可以得出以下几种思路:思路一, 在二面角的棱上任取一点, 过此点作一个平面和这条棱垂直, 这个平面和二面角的两个半平面相交于两条射线, 得到一个角。思路二, 在二面角的一个平面内任取一点, 过这一点作另一个平面以及棱的垂线, 连接两个垂足, 得到一个角。思路三, 在二面角的棱上任取一点, 过这一点分别在两个半平面内作垂直于棱的两条垂线, 得到一个角。

针对上述探索结果, 进一步提出问题:这三种角有什么区别和联系?哪个角是要找的角?学生思考归纳后, 指出:三种方法得到的角都是要找的角, 其本质是相同的, 都可以用来度量二面角, 但第三种思路较为简单明了。

【设计意图】学生通过直觉思维和类比的数学方法对二面角的平面角定义作出猜想, 然后再加以论证, 符合人类认识事物的一般规律。而且, 在亲身经历概念的形成过程中, 体会到数学思想方法 (类比、化归) 的重要性。

5.形式化表示概念及应用阶段———学生经历概念的数学化表征及应用过程

引导学生进一步思考:为什么可以这样定义? 这个角是否唯一?

教师和学生共同抽象、概括二面角的平面角的形式化定义, 并使用以下启发性提示语。

(1) 请学生分别用文字语言、图形语言和符号语言来叙述“二面角的平面角”的定义。

(2) 探讨概念学习过程中用到的数学思想方法 (类比、化归) 。

【设计意图】“唯一性”是数学思维严谨性的表现, 在探索时要启发学生进行全面深刻的思考。启发式教学思想强调“开其意, 达其辞”。学生经过独立思考, 想表达问题而又表达不出来时, 教师要引导学生用通畅的语言进行表达。

请学生根据二面角的平面角定义, 指出如何度量①学习机展开的角度②水坝面和水平面成适当的角度③卫星的轨道平面和赤道平面成一定角度?

【设计意图】使学生在应用概念解决问题的过程中, 获得了对二面角的平面角概念的深刻理解, 并有利于学生合理的数学观的形成 (例如, 数学概念不是天上突然掉下来的, 而是由于研究问题的需要自然而然引入的, 是从现实世界中抽象出来并有着广泛应用的;其定义是合乎情理的;探索数学是有趣的等) 。

基于启发式数学教学思想的概念教学过程中, 教师通过创设“愤悱”的教学情境, 使学生产生疑难、问题, 经历必要的困惑阶段, 从而更加积极地进行数学思考。并体味到已有概念不够用了, 才需要引入新概念, 以此产生内在的学习需求, 力求使数学概念的形成自然、合乎情理。同时, 教师要鼓励学生用探究的方式自己建构概念。在此过程中教师可以在思考方向、思考方法、思维策略上加以适当的点拨和启发, 使学生经过自己的真正努力掌握数学概念的本质, 领悟概念所反映的数学思想方法, 建立相关知识的联系, 学会数学地思考和表达。

参考文献

[1]涂荣豹, 王光明, 宁连华.新编数学教学论.上海:华东师范大学出版社, 2008.

[2]章建跃.略论启发式数学教学的基本要求.数学通报, 1992 (6) .

[3]韩龙淑, 王新兵.数学启发式教学的基本特征.数学教育学报, 2009, 18 (6) .

数学概念的启发式教学 篇2

数学教学论文：数学素质教育的最佳途径――启发式教学

彭霞

数学，是构建现代化文化的重要组成部分。随着现代科学技术的不断发展，数学思想向各个领域渗透，数学方法在科学技术、工农业生产、日常生活和学习中，越来越广泛地得到应用。

当代中小学生是21世纪的主人。中小学数学教育不仅关系到个人的成长，而且关系到祖国的未来和人类社会的进步。

人才的培养，素质教育是核心。素质教育是全面发展的教育，是面向未来的教育，是面向全体学生的教育，是使学生个性得到充分发展的教育。因此，教育的方式、方法应是创新的、开放的。其中启发式教学法就是这样的方式方法。

众所周知，启发式作为教学法“大家族”的成员之一，它的特点，我们至少可归结为以下五个之最：

一是年岁最长。它的产生可追溯到多年前中国的孔子和古希腊时代。在历史的长河中，它被证明是培养人才的一种有效方式。

二是资格最老。在众多的教学方法中。它经受了长期的考验，积累了丰厚的、宝贵的经验，在教学实践中经久不衰。

三是使用效果最好。和其它教学方法相比，实行启发式教学可获得最佳效果。特别是在培养能力、发展智力方面尤为明显。

四是活动空间最广。它不仅在中国的教坛，在亚洲各国和地区，而且在欧美的一些学校，都广泛地被利用。它的足迹遍天下。

五是适应性最强。它不仅适合于数学教育和教学，对于学校的每一门学科的教学，也都能派上用场。

基于以上认识，笔者认为启发式教学是进行素质教育的最佳方式和途径。

当然，也应当看到，启发式教学不仅是一个古老的命题，而且还是一个发展的命题。在不同的时代有不同的特点。

在新的历史时期，启发式教学的设计和实施，根据笔者的认识和实践，有以下三点值得注意。

1.启发式的要旨是充分调动学生学习的主动性、积极性，培养学生的创造意识和进取精神，使其符合素质教育的要求。这是数学启发式教学必须遵循的准则。

2.素质教育是一种公民的养成教育。它不仅要求教育的方式方法与之相适应，而且在学制、课程、教材等方面的设置和改革也要与之相适应。

3.在实施启发式教育中，教师是关键。设计和实施数学启发式教育，教师的教学水平必须与之相适应，这样才能使素质教育更好的落到实处。

20多年来，在数学教育改革中，我们一直用启发式教学论思想作为宏观导向，以“培养和发展智能、提高学生素质”为核心，从我国基础教育的现实出发，采用系统科学原理和教育实验方法，围绕教育思想、教学内容、教学方法等方面的`问题，进行系统的改革，初步形成了符合我国国情、具有中国特色的数学素质教育体系。归纳起来，有以下三个方面：

一、教育、教学思想

在数学教育这个大系统中，包括教育、教学思想、教材构建、教法组织等若干子系统。它们之间相互联系、相互依存、相互制约。其中，教育、教学思想属于宏观范畴，起导向作用。

进行启发式教育，提高人的素质，要求改变与现代教育、教学不相适应的思想和观点。主要是变应试教育为以培养和提高学生素质为首要任务的养成教育;变单纯传授知识为既要打好基础，又要发展智力，培养能力;变单纯英才教育为面向全体，使包括后进学生在内的学生都能得到共同进步;变苦学、厌学、死学、不会学为乐学、好学、活学、会学，充分调动学生学习的主观性、积极性与自觉性;变视启发式为单一教法为以启发作为调控宏观、搞活微观的教学思想。

二、教材体系

我们的实验教材明确指出以保证两基、适当提高、启迪思维、培养智能为主旨，提高素质为核心。

为了使教材能更好地与启发式教学相适应，有利于解决大面积提高教学质量和教师教学水平不相适应的矛盾，教材要利于教师的教、学生的学以及家长辅导。教材采用“三因素融合体教材结构”，即融数学知识、儿童认知规律、教法学法基本原理为一体的教材结构体系。并遵循保证两基，培养智能;教法学法寓于教材之中;例题习题系列化、有层次;统一要求，适当提高，具有弹性;课内为主课外为辅，可内外结合，相互促进;综合功能，一本多用等六条原则编写教材

《实验数学》，使其符合素质教育的要求和实施启发式教学。

三、教法体系

数学启发式的教学体系，根据实验的主旨、设想和实践，概括为三句话，即：三为主、两结合、一核心。

1.三为主：一是指教学中要树立以学生为主体的教学观，充分调动学生学习的主动性、积极性，自觉地探究学习;二是要加强教师的主导作用，启发思维，教给学法，善于引导而不是包办代替;三是在教学中要以实验教材为教、辅、学的主要依据，充分发挥教材综合功能的效应。

2.两结合：一是指面向全体与因材施教相结合;二是课内外教学为主与课外学习活动为辅相结合，课内外相互促进。

3.一核心：是指以启迪思维、培养和发展智能，提高学生素质为核心。

各种教学方法相互配合、灵活运用。

教学有法，但无定法，贵在得法，重在启发。启发式教学，强调以启发式教学论作为宏观手段，微观搞活，各种各样的教学方法，优化组合，扬长避短，为我所用。

以课堂教学结构改革为突破口，多层次，全方位进行改革。

传统的课堂教学结构是以教师为中心，按照单一的讲授知识、巩固知识的模式来组织教学的，不适应启发式教学的要求。根据我们的设想和实践，启发式教学程序，可以归纳为：准备、诱发、释疑、转化、应用等基本阶段，即“五要素传动结构”。按照教学内容、教学目的、教学要求的不同来组织各种不同具体课型，如新授课，练习课，复习课，课外活动等等。

“三句话”是一个整体。它理顺了作为教学要素的教师、学生、教材三者之间的关系，概括了启发式基本教学系统，在教学实验和教学改革中起到了积极作用。

数学教学中启发式教学的探究 篇3

关键字：启发式教学法；启发；数学教学

1 启发式教学的本质及意义

1.1 启发式教学的本质

启发式教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求学生达到思维激活、情感亢奋、潜心探索的一种心理状态，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考。通过点拨思路和方法，使学生的数学思维活动得以发生和发展，数学知识、经验和能力得到生长，以从中领悟数学本质，达成教学目标的过程。这一过程实质上是由认识的困惑到解疑、由模糊到确定的动态平衡过程。其中能否在学生的“最近发展区”内创设富有启发性的数学问题情境，使问题情境与学生认知结构中的适当知识建立自然的、内在的逻辑联系，从而激活学生的数学思维，最终生成有效的数学探索活动是数学启发式教学成败的关键。

启发式教学需要学生充分的思维参与和情感参与，通过教师引导下的主动建构和探索过程的体验，达到对数学问题本质的理解。其最终以提高学生学习的主动性和迁移能力为宗旨，以学生学会数学思维，发展对事物的认识能力为目标。

1.2 启发式教学的意义

现代启发式教学是创设一种学习过程的客观规律，通过引导、指导、开导、启发等方式激发学生的学习兴趣，调动学生潜在的内因进行学习，使已形成的学习需要由潜在状态转入活跃状态，使学生产生强烈的学习意愿，成为实际学习活动的动力，积极思考、判断和寻找正确答案，让学生形成自主、合作、探究的学习方式和创新意识，成为学习的主人，形成个性和技能，在教育教学中具有重要意义，主要包括促进学生的数学理解和发展学生的数学思维两个方面。

2 数学教学中启发式教学的方法

2.1 激惑式启发

“思源于惑”，新知识总是在疑惑中产生的，所以教师在教学中要经常注意“巧设疑”，让学生在不断地“激疑”和“释疑”过程中，获得知识，形成技能。

2.2 引喻式启发

在教学中，善于运用形象、生动、有趣的生活实例来引喻，这不仅丰富了教学手段，活跃了课堂气氛，更能由一个浅显的“比方”，揭示出数学知识中那深刻、奥妙的内涵本质。例如：在整式同类项的教学中，我们可以和实际中的例子相比较，把数学分类的思想形象化，在电化教室对一群猪羊的图片进行分类，分类的方法：无角的是猪，有角的是羊。这基本就是一个游戏，每个同学都可以轻而易举的做到，还感到新奇以至于达到情绪高涨，这时抓住时机自然的过渡到同类项的分类中来，分类的方法：字母相同，相同字母的指数相同。学生乘胜追击，很自然的应用刚刚在猪羊分类中形成的程序，先看字母，再看字母的指数。猪羊的分类（按外部形态）引出多项式的分类（按字母和字母指数）。在初二“根式的加减运算”中也可以做这样的比喻，实际上他们和合并同类项是一样的。这样不仅降低了问题的难度并且加深了学生对问题的理解，同时让学生接触了数学分类的思想。

2.3 情境式启发

所谓问题情境是指当学生已有知识不能解决新问题时而出现的一种心理状态。在数学教学中，教师必须创设有吸引力的问题情境，在数学教学内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，引发学生的求知心理，从而唤起学生思维，激发其内驱力，使学生真正“卷入”学习活动之中。如：在《有理数的乘方》一课的新课教学时，以“印度国王奖赏象棋发明家的故事”为素材，设置问题情境来引入。

2.4 其它方法

启发式教学的方法很多，除了以上常见方法外，还有讨论启发、描述启发等，总之，数学教师应运用各种教学艺术，调控学生课堂心理，给学生一个轻松、愉快而又富于探究的氛圍，使学生乐学，从而达到最佳的教学效果。

古人曰：“授人以鱼，只供一饭之需；教人以渔，则终身受用无穷。”一个合格的教师不能停留在教会学生什么是真理，这很不够，更重要的是启发学生去发现真理。

3 启发式教学的实践要求

启发式教学作为一种教学方法，本质体现了学生学习的主体地位，最大限度的发挥学生学习的主观能动性。进行启发式教学，即体现了教法的革新，也渗透了学法的指导，为了克服启发式教学运用中的形式化、片面化，作为数学教师，应该努力做到以下几点：

（1）转化教育观念，深刻认识启发式教学在课改中的地位与作用。将启发式教育理念很好的融入课堂，改变传统应试教育的束缚，逐渐向素质教育靠拢。

（2）确立学生的主体地位，从根本上废除传统“满堂灌”的教学模式。教师在教学中应结合教材及学生情况，采用合理的教学方法，最大限度的调动学生的学习积极性，让学生有“被动”变主动学习。

（3）克服启发式教学形式化、片面化，重在参与落实。要将着眼点放在培养的自主学习和分析问题的能力，注重研究启发式提问的灵活性和科学性。

参考文献：

[1] 王道俊，王汉澜. 教育学.北京：人民教育出版社，1999年第3版

[2] 张奠宙，李士绮、李俊. 数学教育学导论. 北京：高等教育出版社，2003.4

[3] 中学数学教材教法（总论），十三院校协编组编，高教出版社.

[4] 曹才翰，章建跃.中学数学教学概论（第二版）[M].北京：北京师范大学出版社，2008.4.

[5] 吴宪芳.中学数学教育概论[M].武汉：湖北教育出版社，2005.

[6] 陈在瑞，路碧澄.数学教育心理学[M].北京：中国人民大学出版社，1995.

[7] 陆书环，博海伦.数学教学论[M].北京：科学出版社，2004.

[8] 方雅萍.思维场与数学启发式教学[J].高中数理化（第二版），2008（06）.

[9] 韩龙淑.数学启发式教学的基本目的与意义[J].数学教学研究，2007（11）.

[10] 宋湘晋.谈数学教学中的启发式教学法[J].教学探讨，2004（04）.

数学概念的启发式教学 篇4

针对数学概念的学习与教学, 有研究者将学生普遍感到难学、老师感到难教的概念称为难点概念。阮晓明、王琴文等通过调查研究指出高中数学教师和学生教与学的十大难点概念, 其中, 师生共同认定的难点概念为以下六个[2]:函数、反函数、球面距离、二面角、反正弦函数、参数方程。所以, 函数概念既是高中学生数学学习的难点, 也是教师教学的难点, 因此成为高一数学教学研究的重点。不仅如此, 纵观整个高中数学以致大学数学, 函数作为刻画变量与运动的数学模型是贯穿始终的一条主线, 因此既是数学教学的重点也是分析和解决问题的一种重要思想方法。

事实上, 函数概念教学的研究一直是数学教学研究的课题。总体看, 研究者分别从函数概念的形成, 函数概念的思想、演变, 图式理论、APOS理论等不同层面对函数概念教学进行了研究[3], 但尚未从函数概念教学的难点深入分析研究。下面结合《高中数学课程标准》的要求, 探究数学概念的启发式教学策略, 旨在为突破数学难点概念教学的瓶颈提供一种视角。

一、《普通高中数学课程标准》对启发式教学的要求

《普通高中数学课程标准》在基本理念中指出:高中数学课程应该返璞归真, 努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。通过典型例子的分析和学生自主探索活动, 使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程, 体会蕴涵在其中的数学思想方法, 追寻数学发展的历史足迹, 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。这就要求教师在数学教学过程中, 要实施启发式教学, 要激发学生的数学学习兴趣、充分发挥其学习主体的作用, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

二、数学概念启发式教学策略构建

1.创设情境、激发动机, 发挥典型范例的意象表征作用

数学概念学习是一种有意识的思维活动, 具有高度的抽象性和逻辑的严密性要求, 需要学生较强的内在动机的驱使与推动, 才能坚持下来和达到良好的学习效果。由于先入为主的心理机制, 概念教学中第一个或第一组恰当例子的引入常常具有意象表征的作用。如高一映射概念的教学, 有人通过一组贴近学生生活的实例来引人映射的概念, 其一是给学生指定座位 (一对一的样本) , 其二是给住校生安排宿舍 (多对应一的样本) , 由此启发学生对映射本质属性的分析、抽象与概括, 引领学生能动、自然地建构映射概念。这种来自学生熟悉的生活实际、易激发学生学习兴趣动机的典型范例, 对抽象的概念教学既意义清晰又简洁明了, 具有事半功倍之效。所以, 概念教学的导入环节, 应注重创设和引入贴近学生实际、简洁明了、典型的样本范例, 以引发学生的问题意识、抓住学生的注意力、激发学生的学习动机, 从而高效引领学生对它所表征的抽象概念的认知、理解和掌握。事实上, 随着学段的升高, 数学概念变得越来越抽象, 理解也越来越困难, 如果教学中对这类范例的积极意义认识不足, 不善于运用范例来进行概念教学, 或轻视范例的这种意象表征作用, 只关注概念的形式化定义与分析, 不仅会极大地增加学生概念认知、理解和记忆的难度, 而且会削弱学生数学学习的热情。

2.忆旧迎新、分步设问, 搭建思维的脚手架

根据概念定义的规则, 定义由定义项、被定义项和定义联项三要素构成。其中, 定义项必须是已被定义过的概念。换言之, 新概念的获得是在已有认知结构的基础上进行的, 并依赖认知结构中原有的相关概念、通过新旧概念之间发生联系而实现。所以, 概念教学中, 教师要透彻理解所教概念的本质和来龙去脉, 按照概念建构与发展的逻辑递进轨迹, 从学生的认知水平及规律出发, 先复习定义项中涉及的已有概念、后导入新课;之后进行分层次、有梯度的分步设问与递进启发, 以帮助学生弄清概念的来龙去脉及新旧概念之间的联系与区别。“尤其是核心概念的教学, 常常需要教师‘不惜力、不惜时’, 费一番周折”[5], 切忌照本宣科、生搬硬套的“空降式”教学。例如高中函数概念教学, 为突破教学中的上述难点, 帮助学生理解再次学习函数概念的必要性, 弄清高初中函数概念的区别与联系, 在复习导入环节, 依据高中函数概念建构依赖于初中函数概念、自变量因变量等已有概念, 可创设如下分层次、递进式的问题串, 为新知识的建构搭建思维的脚手架: (1) 我们生活的世界充满着变化, 还记得初中数学刻画变化的知识是什么?你能举几个例子吗? (2) 判断它们是不是函数的依据是什么?初中函数概念是怎么说的?它涉及几个变量?它们的变量所属的集合有哪些异同点? (3) y=1是函数吗?

3.时间等待、适时点拨, 先辨析本质属性后建构概念

数学概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动。而本质属性的概括基于学生的认知, 体现了由具体到抽象的升华, 这既是概念教学的重点, 往往也是概念教学的难点。为了突破这一难点, 概念教学应力求返璞归真, 使学生自然地实现概念的形成[5]。换言之, 数学概念教学应尽可能从具体实例出发, 而不是从抽象定义开始。数学学习心理学也启示我们, 本质属性的探索是应用分析、比较、抽象、概括等思维方法, 对所研究对象的具体实例去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼的加工和改造过程, 它不是一蹴而就的, 需要花一些时间。所以, 在引领学生感悟、辨析这类事物所独有而其他事物所没有的本质特征的过程中, 教师不仅要通过分层次、递进式的问题串启发学生观察、分析、比较, 还要在启发提问后留给学生必要的思考时间与空间, 让学生进行辨析、抽象、概括, 做必要的时间等待。

4.设计变式、巩固运用, 例题教学先分析后解答

“举一反三”是数学启发式教学的目的之一。概念建构后, 接下来就要围绕概念精心选择或创设样本全面的典型例题, 再一次运用和发挥典型范例的意象表征作用, 启发学生辨析、判断、巩固、运用, 达到变式拓展、触类旁通、掌握概念的目标。尤其是要注重设计和应用“形同质异、形变质同”的问题, 教学中要借助分层次、递进式的问题串, 带领学生对例题进行审题、分析, 启发学生质疑辨析本质属性, 从中发展学生举一反三、触类旁通、透过现象看本质的能力, 实现概念学习由抽象到具体的第二次螺旋上升。

三、启发式教学的关键是合理设置课堂提问

启发式教学的宗旨是激发学生探索知识的欲望, 发展学生自己解惑、释疑、创新的能力。研究表明, 实施启发式教学的关键在于课堂教学提问策略的应用, 分层次、问题串式的提问是实施启发式教学最重要而有效的教学策略。为使分层次、问题串式的提问具有启发性, 要注意提问的针对性和恰当难度, 要以学生的原有知识为基础、在学生的最近发展区内;提问要有层次和梯度, 考虑大多数学生的认知水平, 使学生跳一跳、够得着;注重在教学重点、难点、关键处设问, 切实揭示教材或者学生学习活动的实际矛盾, 形成问题串;提问要精心设计、表达简洁明确, 避免事无巨细、无的放矢;要恰当运用提问的方式, 如正问、逆问、追问、填空式提问等, 提高提问的效率。总之, 无论进行哪一种类型和方式的提问, 提问前对于问什么、怎样问、问哪些学生一定要心中有数、精心准备, 切忌盲目、随意地发问。

参考文献

[1]陈静安, 黄永明.数学课程标准与学科教学.江苏:南京师范大学出版社, 2012.

[2]阮晓明, 王琴.高中数学十大难点概念的调查研究.数学教育学报, 2012 (5) .

[3]乔石.数学启发式教学研究.陕西:陕西师范大学, 2011.

[4]欧慧谋.高中函数概念的教学策略研究——基于数学多元表征学习视角.广西:广西师范大学, 2012.

感悟小学数学课堂中的启发式教学 篇5

摘要:启发式教学是教学改革的重大成果之一，它经受了我国历代教学实践的检验，今天也正面临着现代化对它的挑战，传统的启发式教学要能适应当前改革开放对人才培养的要求，就必需更新观念、走革新思维之路。数学课堂教学既是科学又是艺术，教师在课堂教学中所进行的劳动是一种创造性和艺术性很强的劳动，作为数学教师，如何优化课堂教学，充分发挥学生的学习的主体性，提高教与学的质量呢？我认为在数学课堂教学中合理运用启发式教学，是达到这一目标的重要途径。新的《数学课程标准》对启发式教学方式的含义和特征有了更进一步的丰富和完善，使之更具时代特色，更加符合当前教育教学改革的需要，更加注重体现教师的主导和学生的主体作用，通过教师的启发引导作用，充分发挥学生的主动性和创造性，从而提高数学课堂教学质量。

关键词 ：启发式 , 数学教学 , 互动

一、绪论

1．当今小学数学课堂现状分析

课堂提问是小学数学教学中进行启发式教学的一种主要形式，是有效教学的核心，是教师们经常用的教学手段。准确、恰当的课堂提问能够激发学生学习的兴趣，从而很好地提高课堂教学效率。然而由于诸多原因，目前的小学数学课堂教学中，提问的有效性差的问题相当突善于启发答问的思路，点评答问的得失，全由教师一人包办或对答问与思路不同的学生置之不理等现象还较为常见，这在一定程度上制约了课堂教学效率的提高。2．研究价值

课堂提问是教师教学的重要手段和教学活动的有机组成成分，恰当地运用提问，可以集中学生注意力，点燃学生的思维火花，激发他们的求知欲望，为学生发现疑难问题、解决疑难问动问是教师促进学生思维，评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。”提问是否得法，引导是否得力将直接影响教学效果，课堂提问也是实现师生互动的重要手段，是实现师生之间沟通和理解，是培养学生独立人格和创新精神的重要途径；是开启学生智慧之门的钥匙，因此，增强课堂提问的有效性，值得每位数学老师认真研究、探讨。

二、课题研究的理论依据

1．中国“启发诱导式”的教育理论

我国著名教育家叶圣陶先生说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”如何诱导？他认为，一要提问，二要指点。而好的提问“必令学生运其才智，勤其练习，深刻领悟，追根究地。”要做到这一点，教师就要揣摩“何处为学生所不易领会，即于其处提出。”学习离不开启发诱导，提问在课堂教学中有举足轻重的作用。2．课堂教学论

新课程把课堂教学看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在或未发生教学，那些只有教学的形式表现而无实质性交往发生的教学是“假教学”。基于此，课堂提问是组织课堂教学的中心环节，对学生掌握学习创造方法具有决定作用。课堂教学论中指出设计课堂提问必须以认识论为基础，以课程标准和教材的体系为依据，针对教材的重点、难点、关键以及学生的实际情况，在思维的关键点上提出问题，避免“假提问”给促进学生思维带来阻碍作用。

三、启发式教学的涵义和实质

所谓启发式教学，就是根据教学目的、内容、学生的知识水平和知识规律，运用各种教学手段，采用启发诱导办法传授知识、培养能力，使学生积极主动地学习，以促进身心发展。

我国古代大教育家孔子就很重视启发式教学。他曾论述：“不愤不启，不悱不启。”这里“愤”意为发愤学习，积极思考，然后想把知识表达出来；“发”意为开其意、指导；“悱”意为积极思考后要表达而表达不清，则要求老师予以答其词，使其清楚。对教师来讲，应该通过自己的外因作用，调动起学生的内因的积极性。就数学教学而言，启发式教学的实质是教师从学生已有的知识，经验和思维水平出发，通过创设富有启发式的情境以及思维点拨与方法指导，激活学生的思维，引导学生学会思考并逐步达成教学目标。能否在学生“最近发展区”内创设富有启发性的问题情境，使之与学生认知结构中的相关知识建立起自然、内在的逻辑联系，从而生成积极有效的数学探究活动是数学启发式教学成败的关键。数学是思维的科学，数学启发式教学更要学生思维的参与和情感的参与，通过主动建构和探索体验达到对数学问题本质的理解，从而最终提高学习的主动性和迁移能力。教师的主导作用就表现在本质的理解，从而最终这两个转化上。（已知知识→学生具体知识→能力）。这里引导是转化的关键。

教学，是要通过教师的工作使学生爱学、会学。学生的学习是否有学习积极性非常重要，启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。学习积极性就是强烈的求知欲，（它表现为兴趣、信念、愿望和焦虑）。而求知欲就是学习需要。学习需要是学生在学习时感到对某种知识欠缺不足，而力求获得提高满足的一种心理状态。

四、小学数学启发式教学在教学中的具体运用。(一)、由“疑”到“学”

南宋朱熹说过：“读书，无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进，说明了疑问对于学习者来说是很重要的，有了疑问才能很好地进行学习，解决了疑问才能有长进。小学生进行数学学习也需要经过从产生疑问到展开学习活动、构建新知的过程，在学生由生疑到学习的过程中，离不开教师的启发和引导，也就是要启发学生的疑问，引导学生主动经历数学学习活动过程。

例如，在学习《三角形内角和是180°》时，为了激发学生的学习动机，引发学生的疑问，我从学生已有的长方形知识经验入手迂回设问，先提问“长方形有四个内角，内角和是360°，为什么？”然后设问：“三角形有几个内角？每个内角大小一定吗？那么，它们的内角和有什么特点？”这样设疑，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的求知欲。

激发学生的疑问后，还要在学生经历学习活动的过程中，不断地启发学生思考问题。例如，在教学分数乘法，启发学生思考“在什么情况下，乘积大于被乘数？”时，先让学生观察15×3/4，15×1/3，15×4，1/3×15等算式后回答问题。当学生答：“乘数是整数时。”我就启发学生：“0和1是整数，用它们作乘数试算一算。”学生在计算和思考后说：“是大于1的整数作乘数时，乘积大被乘数。”我又接着启发学生发散思考：“除了大于1的整数外，还有其它的情况吗？很快有学生回答：大于1的分数、小数也可以。”最后引导学生归纳思考“思考讨论，应怎样表达自己的结论？”学生经过讨论后，统一认为“当乘数大于1时，乘积大于被乘数。”像这样，通过启发学生层层深入地思考问题，促使学生在学习活动中积极主动地思考，学生思维活跃，学习能力得到提高。(二)、由“动”到“探”

在数学课堂教学中落实素质教育的要求，就应力戒以往“重结论，轻过程”的教学方式，力戒机械套用解题模式的现象，着重引导学生展开思考问题的过程，让学生学会思维方法，培养学生探索新知和创造性思维能力。当学生带着问题参与学习活动时，教师还应启发引导学生积极主动地探求新知。

例如在教学《圆的周长》一课时，我是这样启发引导学生探求发现新知的： 要研究的问题是：圆的周长与什么有关系？

首先启发学生思考：正方形的周长与它的边长有什么关系？（周长是边长的4倍），那么圆的周长是否与圆内的某条线段有关呢？是否存在着倍数关系呢？

活动演示：用三个不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆，并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是这三个圆的周长，学生观察得出结论：圆的周长与圆的直径有关系。

接着启发提问：圆的周长与直径有什么关系呢？

引导学生测量计算：请每位同学测量出一个圆片的周长、直径，计算出周长与直径的比值。然后让学生汇报自己得出的周长、直径以及周长与直径的比值三个数据，由教师把数据板书在黑板上表格里，引导学生比较分析这些数据，学生发现每个圆的周长是它直径的3倍多一些。

媒体演示：展示大小不同的任意三个圆，用每个圆的直径去度量它的周长，也得出：大小不同的三个圆，每个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。引导学生概括出圆的周长与直径的关系。

以上教学过程，通过教师的启发引导，学生的学习活动真正成为一种探求获取新知的活动，在学生独立思考和动手操作的基础上，通过小组讨论交流，展开学生的认知的思维过程，从而使学生在获得新的同时，学会了探求新知的方法，培养了学生开展探索活动的兴趣。促使学生乐学，会学。(三)、由“练”到“会”

练习是学生巩固理解知识，提高数学能力，实现知识能力迁移的必要手段。通过练习学生才能达到会运用。从“练”到“会”的过程中，教师也应充分发挥启发引导作用。练习题的设计应有启发性，要注意把学生的注意力指向并集中到事物的本质方面，把他们的思维引向知识的广度和深度上，这样就有利于知识的理解和牢固掌握。例如：在学生掌握了“相遇求路程”应用题的解法后，引导学生想象当两物体现时相向而行一定时间后，两物体的位置关系会出现哪几种情况（相遇，相遇前的相距和相遇后的相距等），并画出线段图，讨论怎样根据不同的情况去求两地的路程，使学生对两物体相向运动时各自的行程与两地间路程的关系更加清楚，拓宽了知识，培养了解决实际问题的能力。

总之，在数学课堂教学中，只有注意设疑、激疑、启发质疑，学生才能主动地参与学生，只有正确发挥启发引导作用，学生才能积极地动手、动脑、动口，在理解掌握新知识的过程中，达到乐学、会学，正确地运用启发式教学，就能提高数学课堂教学的效率，在课堂教学中推进落实素质教育

启发式教学法是教师在教学过程中依据学习过程的客观规律，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识的教学方法。这种教学法在教学研究和实践中取得了许多成果。“积极实行启发式和讨论式教学，激发学生独立思考和创新的意识，切实提高教学质量”，是素质教育对各科教学提出的一项新要求。

小学数学启发式教学初探

城关镇胡井小学 张晓山

什么是启发式教学，顾名思义：就是指教师不是把现成的知识传授给学生，而是巧妙地提出一些启发性的问题，使他们根据已有的知识、本人生活经验观察发现，从而去得出新的概念和法则，以至于达到掌握知识的目的。叶圣陶说：“凡为教育必期达到不须教。教师职务惟在启发导引，学生增益其智能，展卷而自能通解，执笔而自能合度。“面对时代的要求，最重要的不是教给学生多少知识，而是教给学生获取知识的方法，是培养学生的新精神和实践能力，让每个学生都”学会认知、学会做事、学会做人，学会合作“。也难怪郭沫若先生说：”教育的目的是养成自己学习、自己研究、用自己的头脑来想、用自己的眼睛来看、用自己的手来做的精神“。

在小学数学中进行启发式教学，能够加强学生解决问题的主动性，提高学生积极性，培养学生学习自觉性。下面就是本人在小学数学教学中初探启发式教学的收获：

一、“启发””尝试”相结合。一切外在影响因素只有转化为学生的内在需要，引起学生强烈追求和主动进取时，才能发挥其对学生身心素质的巨大塑造力。一切教学活动都必须以调动学生的积极性、主动性、创造性为出发点，引导学生主动探索，积极思维，通过自己的活动达到生动活泼的发展。这是因为”事物发展的根本原因在于事物内部的矛盾性”。学生的发展归根结底必须依赖其自身的主观努力。因此，素质教育对启发式教学赋予了更新的内涵：坚持教师的主导和学生的主体相结合，注重教师的”启发”和学生的”尝试”相结合。首先，尝试可以使学生获得成功的喜悦，面对全体学生而言，”不求个个升学，但愿人人成功”是符合求学者的意愿和现实的。不论是优生还是差生，都可以从尝试中获得成功，大大增强学生的学习信心，为他们获取新的成功准备良好的心理条件。其次，通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试，既培养了学生的智力和能力，又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣，把枯燥乏味的”苦学”变为主动有趣的”乐学”。这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度，尽量启发、引导学生自己去尝试新知识，发现新问题。如“数的整除”这一单元中，许多概念既有区别，又有联系。有些概念，学生一知半解，易引起混淆。在教学“整除”这一概念后，我这样提问：（１）什么叫除尽？（２）在除尽的算式中，怎样的算式才是整除的算式？（３）除尽就是整除吗？这样使学生搞清了整除与除尽的联系和区别。

引起学生的兴趣是获得良好教学效果的重要因素之一。教学中培养学生学习兴趣，激发学生的求知欲和好奇心，启发学生学习的主动性和积极性，鼓励学生勤学、好问、多思、求索是启发式教学的重要策略。在小学数学教学实践中，我通常采用如下几种方法激发学生学习兴趣。（１）让学生在玩游戏、猜谜语中产生兴趣。（２）通过“挫折”引起学生兴趣。例如，在教学整数、小数四则混合运算这一单元时，有这样一道例题：３．６÷（１．２＋０．５）×５，我先让学生自已独立计算，当学生计算到３．６÷１．７这一步时，许多学生发现不能除尽，这时有学生提出疑问：是不是题目出错了？这时，我及时引导学生：题目没有错。这道题除不尽，那该怎么办呢？这时，我再告诉学生：在四则混合运算中，遇到除法的商的小学位数较多或出现循环小数时，一般保留两位小数，再进行计算。（３）组织适当的竞赛形式使学生产生强烈的刺激。例如，在练习口算时，可以把学生分组进行竞赛，看哪一组的学生能够在最短的时间内正确地完成练习。

这样，人人动脑筋尝试发现，方法多种多样，人人都获得了成功。接着教师出示同类的问题，启发学生把这种算法应用到同类问题中。这样教学，学生真正成为学习的主人，达到了学思结合。

二、“准确”和“巧妙”为重点 教师的启发当然要点在要害处，拨在迷惑时，才不会启而不发，才能指给学生”柳暗花明又一村”。因而，启发式教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，还必须注重启发点的优化。一是要”准”，让启发启在关键处，启在新旧知识的联接处。小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。例如，在教学”20以内的退位减法”，教师让同桌二人分别扮演售货员和顾客，商店里有15支铅笔，卖出9支，还剩几支？教师启发学生可以通过各种途径自己发现计算方法，学生积极主动地探求计算方法。有的用小棒一根一根地数，得出15－9=6；有的把15分成10和5先算10－9=1，再算1+5=6；有的把9分成5和4，先算15－5=10，再算10－4=6；有的先算15－10=5，再算5+1=6；有的想9 +（）= 15，因为9+6=15，所以15－9=6。这样，人人动脑筋尝试发现，方法多种多样，人人都获得了成功。接着教师出示同类的问题，启发学生把这种算法应用到同类问题中。这样教学，学生真正成为学习的主人，达到了学思结合。因此，在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移作用。其次，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有层次，有坡度，有启发性、符合学生认知规律的系列提问。让学生独立思考，积极练习求得新知，掌握规律。然后教师引导学生把新旧知识串在一起，形成知识的系统结构。这样的启发点充分起到了迁移作用，使学生理解新旧知识的内在联系，自然轻松的掌握了新知识，实现自主学习。二是要“巧”，在学有困难学生盲然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性的发挥聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。例如，教学“能化成有限小数的分数特征”，通过师生打擂台，激发起学生的参与兴趣后，师问：“有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面蕴涵着一个规律，这个规律是在分子中呢，还是在分母中？”学生一致认为规律在分母中。这时，师又问“能化成小数的分数的分母有什么特征呢？”组织学生讨论。当学生屡屡碰壁，思维出现“中断”“偏离”时，教师不再让学生漫无目的争论，而是适时地点拨指导，启发学生：”你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律？”一句话，使学生一下便找到了思维的突破口，发现了特征：”一个分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。”正当学生心满意足之际，教师又出示，3/15，先让学生判断，又激起矛盾；为什么分母含有其他质因数，它还能化成有限小数能？通过观察分析，最后让学生自己认识到所发现规律的前面，还得补充个前提”最简分数”。可见，课堂上巧妙灵活地启发，不但能使学生更好地理解数学知识，而且能使学生积极思维，提高学生思维的灵活性、深刻性和创造性。

三.“启发”与“讲授”巧结合有人认为：启发式教学符合素质教育的需要，但在小学阶段，由于学生的年龄特点，理性知识少等原因，讲授式教学也是必不可少的。只有把启发式教学和讲授式教学有机结合起来，才能符合现代教育的需要。下面试以”三角形的面积”为例来说明。例如，我在小学数学《三角形面积的计算》教学时，便是一个很好的实例。课前，学生自己先分好探究学习小组，教师准备好教具、小组学习材料、辅助教学课件、记录本等。紧接着根据所提供材料和教师的要求，学习小共同想办法，探究出三角形面积的计算公式。然后小组再一次相互交流。最后推导得出三角形面积的计算公式：”三角形的面积=底×高÷2“这一重要结论。随之而来便是学生巩固练习，验证结论的同时，解决一些生活实际问题。如，计算房屋装修所需材料的面积等。其实，学生在探究出三角形面积的计算公式这一过程，学生学习的主动性，学生学习的合作、协作性，思维的创造性都得以淋漓尽致的展现。所以，学生推导得出三角形面积公式就有三种方法之多。从中可以发现，通过学生动手操作，主动探索，加上教师的有机讲解、辅垫，学生轻松掌握了三角形面积的计算方法。

当然，要运用好启发式教学，还要注意学习者的理性水平与教学模式的匹配原理。一般来说，较紧密的模式结构最适合处于理性水平较低的学习者，而松散的模式结构则最适合处于理性水平较高的学习者。当然，每个模式都可以修正，提高或降低结构的松紧，以使模式适应学生进行最佳学习的那个理性水平。以上三角形面积计算的教学实例，就属于探究类教学模式，经过教师的修正，结构紧密程度属于中，匹配的理性水平是中，取得了良好的教学效果。当学生的理性水平较高时，可以合并上面教学实例中的1、2、3，让学生自己探索，割拼转化，推导公式。总之，在全面实施以创新教育为核心的素质教育的今天，只要我们每个教师坚持一点，那就是”教育的一切以人为本"的思想，学生就一定能迸发出创造性的火花

教学有传承前人先进思维方式和思维的任务，但是这并不是教学的旨趣。知识不应该作为一种凝固的信息让学生接受，而应该作为启发学生“火热思考”的一种载体。对于数学教学而言，这点这种尤为重要。如何启发学生的“火热思考”，让数学课堂成为学生思维成长的文化殿堂。如果能找到一种适切的启发式的教学模式，对数学教学而言，其意义是深远的，不仅传播了知识，而且还开发了知识的教育价值，对学生的发展将有深远的辐射作用。作为一名数学教师，我觉得我们应该要注重启发式教学，来开拓学生的思维。

参考文献：

数学课堂上的启发式教学 篇6

“愤”与“悱”：启发式教学的前提

“苦思冥想怎么也弄不明白，从而着急、郁闷乃至悲苦”，这是学生的一种心理状态，体现了他想学、想弄明白的心理，此时进行启发才最有效。启发式教学应该贯穿于课堂始末，并且要长期坚持进行。为此，就应该在平时的教学中步步为营，每个环节都应该加强。

第一，对学生进行一定知识的积累和训练。没有这个基础，启发式教学就难以进行，很可能造成“启而不发”。因为要学习新知识必定要有旧知识的储备，知识是连贯的，新旧知识必有某种内在的联系，教师要在平时教学中引导学生做好衔接。

第二，教师要向学生提供有关新知识的丰富材料，创设问题情境，使学生充分感知学习对象，必要时要使用教具或者投影。同时，启发学生分析思考，发现问题，发现规律性，提出要解决的问题。这里的创设情境要有导向，使得学生的思维向着所要学习的新知识靠拢，既可以是“直觉型”，也可以是“分析型”。

第三，在已有知识的基础上，通过进一步的调查、计算、分析矛盾，提出解决问题的设想、命题或者假设，进而归纳为定理、定律、法则等。

第四，通过有针对性的、难易得当的练习，使学生学会运用和巩固所学的知识，解决实际问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、类比、推广、联系、特殊化、应用的能力。

设疑：启发学生思维的敲门砖

教师在讲授新知识时，所讲授内容要有高度的科学性和思想性，要注意抓住教材的重点、难点和关键。讲授时，教师应启发学生的积极思维。为此，教师必须要善于提出问题，选择典型例题，进行严格、确切的论证。教师要把自己提出问题、分析问题、解决问题的过程，变成学生的认识过程。课堂中，教师要善于设疑、解疑。

有“疑”，才有深入探究的动力，才能有“问”，进而才能有“究”。学生“会疑”，也就意味着具备了学习的主动性和自觉性。为此，教师讲授的时候，要努力做到：其一，要打破学生脑海中的平静，要激发他们的聪明才智，在课堂上碰撞出思维的火花、波涛迭起。其二，要激发并且鼓励学生敢于发问的意识，调动他们依靠自身的智慧解决问题的积极主动意识，这不仅可以锻炼他们思维的成长，也正是教学相长的最好时机。其三，教师要精于解疑，讲解要精准、到位、具有说服力、高屋建瓴，能把“散”的聚在一起，把“平”的提升高度，把“乱”的条理分明，把“空”的变为可操作可系统可总结为规律。

其中，设疑是激发、启发学生积极思维的关键环节。为此，教师应努力做到：一是设疑要有目的性。是为了讲授重点而设，还是为了突破难点而设，还是为了引起学生注意特殊情形而设。老师的设疑能够根据学生的回应前后连贯、步步紧逼，引导学生自己进行积极的思维活动去追根究底得出结论。如在讲授《椭圆及其标准方程时》，为了让学生利用前一章有关于圆的定义以及圆的标准方程的相关知识进行类比，然后在实际操作画椭圆图形时，可以用层层递进的问题来引导，让他们学会归纳椭圆的定义以及如何求建系设点，求其标准方程。二是设疑要具体、明确、严密。应该避免模棱两可、似是而非，不要让学生发生误解。否则反而会浪费时间，降低效率，增加学生的听课负担。三是设疑要难易适当，能够使学生通过努力解决，要将疑问提在学生的认知领域周围，而不要带有暗示性和选择性。

总之，恰当的设疑不仅可以启迪学生的心智，激发他们的学习兴趣，还可以从学生的回答中发现他们存在的问题，了解学情，为以后的教学提供依据。

启发式应当既有定向，又要开放

启发式教学很好地诠释了教师在课堂中应该扮演的角色——组织者、引导者、合作者。启发式教学的重要环节要用到问答法教学，但是要竭力避免形式上的问答。在活跃课堂气氛、同学积极响应的表面下，要审视学生是否顺着教师提出的问题的“杆”爬，是不是只会依赖于教师的提问，不要把他们牵到已经设计好的程序里，一旦离开这个程序，他们就丧失了思考的能力。应该经常有这样的教育反思：学生自己是否会提出问题，是否可以独立思考，能否很好地解决新问题。这样就可以避免学生依赖教师的提问，把老师当作“拐杖”。真正有意义的启发式，应该让学生不怕出错、去和错误做斗争、和自己做斗争，刻苦钻研解决问题的方式方法并从中获得成功的乐趣和不屈服的精神。也就是说，启发式教学既要有定向，即有明确的要解决的问题；又要开放，即不依赖于老师步步设问，步步引导，而是围绕老师抛出的问题，根据知识与经验去思考。启发式教学的思想要求教师们要合理地利用好各种教学方法，灵活应用各种教学方法以优化教学过程，实现最佳效果。在进行各种教学方式组合时，教师应该做到以下两点。

其一，教学方式的选用不仅要重教，而且重学。教学方法不是教师单纯地为了完成任务、把该讲的知识讲完、机械地指导学生模仿练习，而应该重视学生的主体作用，达到教育的最佳境界是“教是为了不教”，即学生学会了学习。无论哪种教学方法，经常检测学生是否掌握了知识方法，是否进步。如讲授新知识时，观察他们是否认真聆听、积极思考；教师演示时，他们是否仔细观察、分析，以及他们是否能有效地进行讨论、作业、创新。这都是检查学生是否“会学”的方式，也是教师进行“启发”的目的。

其二，创造性地选用教学方法，不拘泥于某一种方法。教师在授课时，面对的实际情况不能一概而定，不仅学生的学情千差万别，而且每个学生的性情也是各有特色，要想取得好的教学效果，需要恰当地选择、创新教学方法，才能把学生吸引到知识的殿堂，并且同时形成自己独树一帜的教学方式和具有艺术美感的教学风格。这当然也是每个教师梦寐以求的事情。

结束语

弟子颜回以“夫子循循然善诱人”来称赞他的老师孔子，这也无疑说明孔子的启发式教学贡献巨大。无论是探索求知、积极思考，还是举一反三，其主动者都是学生。由此可见，启发式教学是以学生为主体的，突出了学生的主体性，重视学生的积极性。“教的本质在于引导”，教师应该帮助学生发现其所学东西的价值，为学生的学习创设积极的物质环境和心理环境，帮助学生搜集和利用学习资源，在了解学生的基础上选用适当的教学方式以启迪他们的智慧，从而充分发挥每一个学生的个性特色。让学生在课堂上“活”起来，真正地做学习的主人，让他们自己的大脑、眼睛、双手和嘴巴的作用发挥得淋漓尽致，畅享学习的乐趣。

参考文献

[1]吴也显：《教育论新编》，教育科学出版社

[2]曹才翰、蔡金法：《数学教育学概论》，江苏教育出版社

[3]曹才翰：《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社

[4]王道俊、王汉澜《教育学》，人民教育出版社

数学概念的启发式教学 篇7

一、多元智能概念

多元智能概念是1983年由哈佛大学教授霍华德·加德纳教授在推行其教育研究项目“零点项目”时提出来的。这一理论被认为是人类智力认识上的一大飞跃。加德纳认为, 人的智力并非像人们过去想象的那样, 主要是由逻辑思维和语言能力构成的。他提出, 人的智力可以分成至少8种类型, 包括视觉/空间智能、词汇/语言智能、逻辑/数学智能、音乐/韵律智能、身体运动智能、人际交往/社会智能、内心/自省智能, 以及最近发现的自然观察者/自然界智能。以这种新的智能观为出发点看学生, 每个学生都有自己的特长, 在自己特长的领域中都是天才孩子, 都有属于自己的兴趣和学习方法。因此, 在教学中, 我们常常发现有的学生口头表达能力了得, 有的学生文笔优美, 有的学生能深刻地理解课文, 有的学生朗读娓娓动听, 有的学生善于和别人交际……这就是学生不同智能的表现。

加德纳指出:“对于一个孩子的教育发展, 最重要最有用的教育方法是帮助他寻找到他的才能可以尽情施展的地方, 在那里他可以满意而能干。”作为语文教师, 在课堂上, 我们不能只重视语文智能的培养, 而应该着眼于多元智能, 建设多元的语文课堂, 最大限度地促进学生多元智能的均衡发展。

二、充分开发语文教材中的多元智能因素

新的语文课程标准实施建议中提出, 语文教师应高度重视课程资源的开发与利用, 创造性地开展各类活动, 增强学生在各种场合学语文、用语文的意识, 多方面提高学生的语文能力。这就要求语文教师高度重视教材资源的开发和利用, 从而转变自己的教育理念和教育行为, 认真钻研语文教材, 发掘教材中的多元智能因素, 激发学生学习的兴趣, 促进学生多元智能的发展。

1.发展学生的视觉/空间智能

空间/视觉智能是指把思想转化为具体形象的能力, 在语文教学中, 就是把抽象的文字转化成图画、地图和表演等形式。比如在教授古诗时, 因为诗歌特有的韵律美、意境美, 老师可以要求学生把课文中的意境画出来;而在教学一些故事性强的文章时, 则可以要求学生把课文改编成课本剧, 按照自己的理解表演出来。这样既可以检查学生对课文理解的程度, 又可以发展他们的视觉/空间智能。

2.发展学生的词汇/语言智能以及人际交往/社会智能

词汇/语言智能包括了阅读、书写和倾听的能力。学生用自己的话复述课文内容, 发表自己对课文一些问题的看法, 倾听别人的发言, 从而使口头表达、理解能力得到提高。同时, 在倾听、讨论的过程中, 学习怎样与同伴交往, 怎样向别人提意见, 怎样使自己的见解得到别人的赞同, 也使学生的人际交往智能得到发展。

3.发展学生的音乐/韵律智能

拥有高水平的音乐韵律智能的人会以唱歌、吹口哨或打拍子的方式陶醉、放松自我。在教授一些节奏感较强的课文, 如诗歌、儿歌时, 教师可以要求学生根据课文的内容, 配上合适的节奏或音乐进行朗读、表演, 在节奏韵律的配合下更好地理解课文。

二、利用多元教学手段, 帮助学生多元学习

现在的教师已不再是一支粉笔走天涯, 而是拥有众多辅助教学手段。教师采用多元手段进行教学, 有利于学生从多方面学习、理解知识, 也有助于促进学生多元智能的发展。

1.借助现代科学技术, 多角度展现知识

人的多元智能是相互促进、相互作用的, 学生学习的过程, 就是多种智能共同作用的过程。因此, 在教学中采用多媒体, 调动学生的多种感官, 使多项智能同时运作, 能使学习事半功倍。例如在教学二年级下册《雷雨》时, 课文对雷雨前、雷雨中、雷雨后的景物进行了描写。教师可以利用多媒体设备播放雷雨前满天的乌云黑沉沉地压下来、没有一丝风的情景, 先让学生观察图, 再说说看到了什么, 然后回到课文找出课文中对应的描写。因为有了具体的情景演示, 学生对课文的理解就更深刻了。

2.激发学生的兴趣, 调动学生的多重感官

兴趣是最好的老师。对于小学阶段, 特别是低年级段的学生来说, 最能引起他们兴趣的莫过于游戏。在课堂中适当插入游戏, 可以让学生在不知不觉中牢固地掌握知识。例如在学习生字的时候, 尤其是碰到会意字, 可以让学生开展“我做, 你猜”的游戏, 一个学生用自己的身体做出字形, 让同学猜。在这一过程中, 既加深了学生对生字的记忆, 又促进了学生身体运动智能、逻辑智能、人际交往智能等各项智能的发展。

小学生都是活泼好动的, 让他们规规矩矩坐在教室听40分钟课是违背儿童天性的。如果在课堂上结合课文, 让他们开展活动和表演, 教学一定会事半功倍。例如在教学写话《夸夸我的家乡特产》时, 如果只是单纯地教授学生写作顺序、修辞方法, 学生必然会感到索然无味。如果在教学时, 让学生带回来家乡特产, 大家一起观察品尝, 再写下感受, 就既让他们在一系列感官参与中积累了写作材料, 又让他们在把感受转换成文字的过程中, 开发了词汇/语言智能、人际交往/ 社会智能、逻辑/数学智能以及内心/自省智能。

3.因材施教、因人而异自主选择学习方式

根据多元智能理论, 人的各项智能发展是不平衡的, 每个人都有自己的特长。在学习中, 教师不能要求学生用统一的方法学习统一的内容, 而是允许学生根据自己的实际情况, 选择适合自己的学习方法和学习内容。如生字教学中, 可以激励学生自己选择适合自己的识记方法;在课文教学中, 设计不同的学习任务, 让学生根据自己的特长选择完成。在《我是小小演讲家》一课中, 我会让学生复述课文, 讲讲对这篇课文的感受。而《我是小小表演家》一课中, 我则会让学生把课文内容通过自己的加工, 表演出来。学生能在学习中利用自己的特长, 学习效率一定能提高。

三、设计多元作业, 多层次检测学生的学 习效果

我们给学生布置作业, 目的在于巩固当天所学的知识, 检测学生的学习情况。作业的固有内容——抄写、做习题, 对于学生来说过于单调、繁琐, 学生常会马虎应付了事, 并不能真正达到布置作业的效果。因此, 我们要在作业设计中多动脑筋, 多花心思, 让学生乐于做作业, 真正在做作业的过程中有所收获。例如教学《恐龙的灭绝》一文, 课前可以要求学生在预习课文时查找有关资料, 学习课文后再找找各种灭绝原因说法的理论依据, 思考哪种说法最合理。学生在完成作业的过程中拓展了知识面, 学习了搜集知识的方法, 既对课文内容进行了巩固, 又让教师从中检测学生对课文的理解程度。

四、建立多元评价体系, 多角度评价学生

作为教师, 我们要时刻牢记每个学生都有不同的特长, 因此不能用统一的标准去评价学生, 打击他们的自信, 磨灭他们的个性, 把他们打造成千人一面的产品。在日常的教学过程中, 我们要留心观察每个学生的特长, 哪怕他们只有一点长处, 也要大力表扬, 以树立他们的自信心, 促进他们的全面发展。对学生要多表扬, 多发现闪光点, 让他们树立学习的目标, 产生学习的动力, 不断进步。

小学数学启发式教学的思考及实践 篇8

一、启发式教学必须循序渐进

数学学习过程是以学生已有知识为基础, 由具体到抽象, 由低层面向高层面发展的过程, 低层面的活动成为高层面的分析和研究对象;只有到高层面学习时, 学生才会明白低层面活动的意义, 产生新知, 形成能力.教师的启发, 必须沿着由具体到抽象, 由肤浅到深入, 引导学生不断思考和探索, 形成清晰而合理的思路, 从中掌握学习的方法.因而, 教师要根据教学实际, 创设和诱发问题的情境, 引发学生以自己的大脑中检索并提取相关的知识经验, 进行重新组拼, 通过联想和变迁, 形成新的或更为复杂的知识结构.假如, 学生大脑中的某个部分是空白, 亦即不具备相应所需知识经验, 必然会出现“启而不发”的现象, 这是因为, 启发过程渗透着学生的想象过程, 学生的想象的水平是以一个人所具有的表象的数量与质量为转移的.所以用启发式教学知识时, 必须先研究与新知识相关的知识基础及生活经验, 以此作为学习新知识的铺垫, 激活学生思维.

例如, 学习多位数的乘法, 其基础是乘数为两位数.因而在复习计算题 (1) 536×23的基础上, 启发学生推出计算题 (2) 536×123的算法.启发过程中提问的重点是:用乘法百位上的“1”去乘“6”时, 所得的积应该写在哪一位上?学生在已有计算题 (1) 的基础上, 就不难做出正确的回答.

又如, 在教学“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便”时, 可提出这样一个问题:你能把37+37+37+36+37这个加法算式写成几个算式?看谁算得快, 并能写出最简单的算式?这时学生会在“需要的推动”下从能不同角度、不同的侧面去思考问题, 会写出如, 37×4+36、36×5+4、36×5+1×4、37×2+36+37×2、30×5+7×4+6、37×5-1, 由此让学生比较, 最后统一认识, 37×5-1是最简单的一个算式, 且此思维具有创造性.

二、启发教学必须注重学生尝试

启发式教学师生双边活动比较热烈, 但教师必须紧抓教学中心, 努力把教与学有机地结合起来, 创设情景, 激发学生情趣, 真正叩开学生数学思维的心扉, 并给其一定的思维时间和空间, 切实做到在师生的双向互动、高度融合的基础上, 使学生的感悟能力和创新精神得以培养.因此, 素质教育对启发式教学赋予了更新的内涵:坚持教师的主导和学生的主体相结合, 注重教师的“启发”和学生的“尝试”相结合.首先, 尝试可以使学生获得成功的喜悦, 面对全体学生而言, “不求个个升学, 但愿人人成功”是符合求学者的意愿和现实的.不论是优生还是差生, 都可以从尝试中获得成功, 大大增强学生的学习信心, 为他们获取新的成功准备良好的心理条件.其次, 通过启发、引导学生动眼、动脑、动口、动手的尝试, 既培养了学生的智力和能力, 又使学生在亲自尝试中感受到学习的乐趣, 把枯燥乏味的“苦学”变为主动有趣的“乐学”.这就要求教师要尽可能增大学生学习的自由度, 尽量启发、引导学生自己去尝试新知识, 发现新问题.

例如, 在教学“20以内的退位减法”, 教师让同桌二人分别扮演售货员和顾客, 商店里有15支铅笔, 卖出9支, 还剩几支?教师启发学生可以通过各种途径自己发现计算方法, 学生积极主动地探求计算方法.有的用小棒一根一根地数, 得出15-9=6;有的把15分成10和5先算10-9=1, 再算1+5=6;有的把9分成5和4, 先算15-5=10, 再算10-4=6;有的先算15-10=5, 再算5+1=6;有的想9 + ( ) = 15, 因为9+6=15, 所以15-9=6.这样, 人人动脑筋尝试发现, 方法多种多样, 人人都获得了成功.接着教师出示同类的问题, 启发学生把这种算法应用到同类问题中.这样教学, 学生真正成为学习的主人, 达到了学思结合.

三、启发式教学必须有意识地联系生活实际

数学概念的启发式教学 篇9

1 启发式教学的概念、形式及其作用

1.1 启发式教学的概念

启发式教学模式不是时代的产物, 而是教育实践证明的基本教育模式。简单地说, 启发式教学不是教师直接把现成的知识传授给学生, 而是引导学生独立地去发现相应结果的教学模式。即教师在教学过程中根据教学目的、教学内容、学生的知识水平和知识规律, 运用各种教学手段, 采用启发诱导方法传授知识、培养学生的能力, 使学生积极主动地学习, 以促进身心发展。它重视的是教学活动中学生的认识过程和思维模式;它重视学生的学习方法和思维方法的训练, 充分发挥和调动学生的兴趣和学习的积极性、主动性、创造性, 开发学生的智力, 培养学生分析问题、解决问题的能力。

1.2 启发式教学的形式

启发式的形式多种多样, 我们通过以下几方面来详细了解。第一, 激疑启发式, 即激发学生的疑问, 把学生引进峰回路转的岔道口, 促使他们去动脑筋。当学生无路可走时, 教师应因势利导, 抓住机会为学生解除疑惑。第二, 情景启发式, 即借助大自然和人为的情景, 把学生带进与教材内容相关或相应的氛围中, 引起学生在感情上的反馈, 从而唤起学生丰富的想象。第三, 比喻启发式, 即用具体的、形象的事物作比较, 使教学生动活泼。第四, 类比启发式, 即把所要学的新内容与比较接近的事物作类比, 从直观上得到启发, 从而转化为理性的认识。

1.3 启发式教学的作用

通过应用启发式教学, 可以有效地缓解乏味无趣的数学课堂, 活跃课堂氛围, 提升教师与学生之间的互动能力, 提高课堂教学效果、课堂教学效率, 提升学生对数学知识的掌握和运用能力。

2 启发式教学在小学教学中的具体应用

在小学数学教学中, 教师会遇到许多体现启发式教学方式的情景。

2.1 在“平行四边形的面积计算”教学中的应用

在小学的教育之中, 平行四边形的学习是至关重要的, 因为在以后的初中、高中学习之中也会涉及, 小学教师一定要教好平行四边形的应用。而在小学的教育之中最为普遍就是平行四边形面积的计算。当学生初次见到平行四边形的时候可能会非常的陌生, 对于其面积的计算更是无从下手了。要求教师在教学平行四边形的时候将它与长方形联系起来, 通过模型演变由长方形变为平行四边形的一个过程, 然后再由此启发学生, 让学生大胆的猜测其面积公式, 最后再由教师说明平行四边形的面积公式:S=a×h即底乘高。

2.2 在学习“三步复合应用题”中的应用

“三步复合应用题”在小学数学课程中是十分重要的, 它既包含了加、减、乘、除混合运算;同时它又贯穿了由小学到中学甚至尽数学所有的应用题的解题。因而, 这部分的教学对处于基础阶段的小学数学教育是至关重要的。以下一个“三步复合应用题”例子:例:开挖一条隧道500米, 每天挖50米, 挖了4天, 余下的要5天挖完, 平均每天要挖多少米?在学习时, 教师不要直接讲解这道题目, 先让学生共同解决以下四个小问题:a.开挖一条隧道长500米, 已经挖了200米, 还剩多少米?b.每天挖50米, 挖了4天, 一共挖了多少米?c.开挖一条隧道长500米, 每天挖50米, 已经挖了4天, 余下多少米?d.开挖一条隧道, 剩下300米, 计划5天挖完, 平均每天挖多少米?最后再启发学生, 让学生联系之前的几个小问题举一反三, 来综合回答这一应用题, 这样就会有利于学生的自学能力以及提高学生的学习效率。

2.3 在应用题中的应用

在应用题的学习过程中, 一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数与数、量与量以及数与量的关系, 而且可以开阔学生的解题思路, 从而提高学生多角度地分析问题的能力。通过启发式教育开发学生的思维能力, 而且还可以适当的叫一些学生上黑板解答问题, 因为有压力才会有动力, 只有在这样的情况之下才可以激发学生的潜力。

3 结语

启发式教学是新时代形成的一种新型教学模式, 其适应了时代的发展, 通过应用启发式教学, 有效提升了小学数学课堂教学效率, 提升了学生掌握知识的能力, 同时还锻炼了学生的思维能力、逻辑分析能力, 为日后的发展奠定了扎实的基础。

参考文献

用启发式教学开启学生的数学思维 篇10

一、在数学“实验”中启发

抽象的数学知识不易被学生掌握, 通过直观教具可以使抽象的内容形象化, 可以引起其学习兴趣, 并启迪思路, 从而解决问题.教师应适当地有目的地进行直观教学, 运用直观教具做好实验演示, 以达到应有的教学效果.更重要的还要发动学生动手做实验, 使学生参与教学活动, 从中开动脑筋思考, 提高思考能力.例如:在学习“三角形三个内角的和等于180°”中, 如果在小学就用剪纸或摺纸拼图验证过这个结论, 但在初中数学中, 实验演示则应抓住拼图时角的顶点位置的随意性, 可以定在形内、边上和形外, 也可以与原形的某一顶点重合, 以启迪学生寻求证明途径和方法, 激发兴趣, 促进思维.又如剪 (摺) 纸成对称图形, 让学生动一动手, 就把枯燥无味的内容化为一种美的享受, 不但增强了学生的求知欲, 而且可以从中总结出对称图形的一些性质, 值得注意的是:做数学“实验”, 我们不仅要“表演”, 更要做“导演”, 组织学生去做, 并让学生参加“演出”, 使其进入“角色”, 从中进行观察、分析、思考, 达到提高思维的目的.

二、在学生百思不得其解之时启发

有的问题让学生“山重水复疑无路”.我们要启发诱导, 使学生“柳暗花明又一村”.这种启发手段的效果是明显的例如:在学习直角三角形时, 有这样一题:已知17 cos A+13 cos B=17, 17 sin A=13 sin B, 且∠A、∠B都是锐角, 求∠A2+∠B的度数.先让学生开始做题, 很多学生都利用“sin2α+cos2α=1”把cos A转化为sin A, cos B转化为sin B, 于是联立解关于“sin A”“sin B”为未知数的二元方程组, 计算量很大, 并且没有一个人把答案作出来, 大家很着急.这时提醒学生17sin A=13 sin B, 就容易联想到直角三角中三角函数定义, 17sin A是斜边为17的直角三角形中锐角∠A所对的直角边长;同理13 sin B是斜边为13的直角三角形中锐角∠B所对的直角边长, 且二者相等, 由题中条件将数转化为图形来解题, 然后又让学生做了五分钟时间, 就有很多同学做对了.提醒学生看到一道题, 不要急于下笔, 要先分析题目所给条件能得出些什么结果, 在头脑中一一展现, 再分析这些结论, 跟所证结论之间哪些有联系, 再把它罗列出来, 找到已知与结论之间的内在联系;如果实在找不到思路, 再从结论出发找出所需条件.做题时先多分析, 多找出已知与结论之间的必需的内在联系, 这样才能真正地解决问题.

三、在探索问题的过程中恰当的启发

教育心理学告诉我们, 并非所有的问题都能激活个体的思维.要使学生在课堂上活跃思维, 问题的设计是关键, 它能激发起思维的内驱力, 焕发个体的求知欲, 进而使课堂学习气氛浓厚.例如:在学习《相似三角形》中对应高的比等于相似比这一性质时, 提了一个探索性的问题让学生思考:如果在月圆时, 把一个五分硬币放在离眼睛的适当远处, 使其大致遮住月面, 那么, 我们只要量出五分硬币的直径和它离眼睛的距离, 就可以算出月球到地球的距离.这是怎么计算的呢?学生有一种很强的探究欲望, 并对问题反复地思考, 精神高度集中.此时, 我们若因势引导学生, 并给学生一定的思维空间, 便可使学生的思想在探索的过程中得到升华.培养学生的创新思维和实践能力, 不仅要引起学生强烈的求知欲望, 还要培养他们的探索精神.教师对他们的质疑要鼓励、引导, 使学生逐步做到敢说、想说, 甚至提出跟教师不同的看法探索是学生进行学习知识的必备能力, 也是解决问题的有效途径, 在数学课堂教学中, 通过疑难问题的合理设计, 能促使其积极思考, 激励其积极的探索.

四、在学生之间的互动中启发

新教材关注学生如何动脑、动口、动手, 如何交流合作, 我们应想办法如何创设情境, 让每一名学生都动起来, 团结协助, 共同探讨、评价.如:在教学有理数的概念后, 传统的方法是根据例题和练习题、习题进行训练、巩固, 学生很被动地接受知识, 实际中我们不妨这样做:抽学生分别在黑板上写出:两个负数, 两个正数, 两个整数, 两个正整数, 两个负整数, 两个正分数, 两个负分数, 再分别抽学生评价, 看哪些学生写得完美, 哪些写得单调, 对出现的问题及时纠正.又如:为了训练学生的合作能力和协作精神, 一题可抽多名学生合作完成, 每生只需要完成一个步骤.讲完加减法统一成加法, 再省略括号及括号前的加号后, 可抽5名学生完成: (-7) - (-8) + (-6) - (+4) +3= (-7) + (+8) + (-6) + (-4) +3 (统一成加法) =-7+8-6-4+3 (省略括号及加号) =-7-6-4+8+3 (交换律, 结合律) =-17+11 (同号两数相加) =-6 (异号两数相加) , 接着再让学生评价每个步骤, 强调哪些步骤是易错的地方, 强调哪些步骤是关键, 肯定他们的合作精神, 进一步激励学生关注结果的准确性, 以提高学生的运算能力.

参考文献

[1]郑敏信.数学方法论[M].桂林:广西教育出版社, 2009.

[2]王北生.教学艺术[M].郑州:河南大学出版社, 2008.

简析初中数学教学中的启发式教学 篇11

【关键词】初中数学 启发式教学 方略 初中生

初中数学启发式教学，便是通过老师课前的精心设计，通过深入了解的学生基础情况，进而和教学相结合的一种形式，让学生在老师的指导下，通过师生间的双向活动进而获得数学知识的一种教学方式。同时，在启发式教学中，老师需要把难懂的数学课本知识转换成相关的知识，将其转化成学生的数学思维和思考能力，改变传统的教学模式，进而发挥老师的引导作用，将学生的主体作用充分发挥出来。

一、设计启发结构

设计启发结构是根据学生已有的认知结构进行在构建，数学知识的学习便是以学生现有的认识结构为基础，进而通过新的感悟和辨别，将新知识归纳到已经拥有的认知结构中的过程。而在此过程中，老师要引导学生自觉的利用自己储备的知识，将自己学的新的数学知识与旧的知识结构联系起来，所以，在教学中老师需要分清哪些知识是学生认知结构中能够同化的新知识的相关材料，并能类比，从而发现新知识与旧知识的相关材料，并在此基础之上进行精心的设计教学程序和启发形式。比如在学习《直角三角形》时，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处。（1）求证B'E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明。针对这道题，学生马上算出了第一个问题，对于第二个问题学生们思考2-5分钟之后，仍旧无从下手，老师便要进行启发了，学生们我们解直角三角形具备什么条件才可以进行呢？这是学生们立马想到直角三角形的做垂线，思路来了，便分析出a，b，f三者关系有两种情况：①a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2。证明如下：连接BE，则BE=B'E。由（1）知B'E=BF= c，∴BE=c。在△ABE中，∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2∵AE=aAB=b，∴a2+b2=c2。②a，b，c三者存在的关系是a+b>c证明如下：连接BE，则BE=B'E。由（1）知B'E=BF=c，BE=f。在△ABE 中，AE+AB>BE，∴a+b>c。这样，经过老师设计的启发结构，让学生找出数学题的关键，轻松的完成了解题过程。因此，数学老师在进行数学教学时启发也必须要有技巧。

二、找准时机进行启发

无论做任何事情，只要时机恰当，便会出现事半功倍的效果，所以，对于数学的启发式教学也是一样的。我国的思想家和教育家孔子也曾经说过：“不愤不启，不悱不发。”通俗的说便是当学生思考良久之后要放弃的时候，亦或者当学生想描述描述不出来的时候，这时便是老师进行启发的最好时机。但是找准时机进行启发想要起到良好的教学效果，必须遵循两个原则。第一便是把握时机。比如在学习平行四边形对角线性质时，可以先留出几分钟时机让学生从多角度思考，当学生理解到内涵却没有辦法下笔时，老师可以进行第一个启发，帮学生把思路引到平行四边形的对角线互相平分上面来，当学生不知道从哪个角度进行时，可以抛出第二个启发，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。这样通过老师的及时的点拨、引诱，便使学生分析出了平行四边形对角线的性质。第二便是要主动创造出时机。可以基于学生的学习能力、水平、特点以及课本的知识点之上，进行创新情境，为初中生创造好的启发环境，使学生在一知半解的状态下，积极主动的参与到尝试新题的环境中。

三、通过一题多解启发学生的思维

学生学习数学的最终目的便是拥有良好的分析能力、思考能力和思维能力，还有灵活运用知识的能力和多种方式解决问题的能力。因此，初中数学老师再设计数学题时，要把思维训练和数学题相结合，从而培养学生的求异思维、逆向性思维和创造性的思维，以便于学生逐渐养成良好的思维习惯，使大脑得到不断的开发，会对以后的数学学习道路起到极大的促进作用。

总结

综上所述，初中数学教学中的启发式教学对于初中生的数学发展非常有效，在此教学中，老师要学会选择教学方式、模式和手段，进而和学生的实际情况相结合，进行统一的判断，帮助学生尽情的发展自身的个性，使初中生的数学学习呈现良性的循环状态。

【参考文献】

[1] 刘登发. 启发式教学法在初中数学中的应用研究[J]. 新课程（上），2011 （12）.

数学概念的启发式教学 篇12

关键词：启发式理念,中专数学,应用分析

在新时期, 大学在不断扩招的同时, 中专的教学模式也在不断改变, 根据目前的发展来看, 我国的中专数学教学中存在着大量的问题。因为数学属于一门较为抽象的学科, 所以导致学生在学习的过程中会遇到许多困惑, 而大部分的学生基础知识较为薄弱, 缺乏学习目标与动力等因素都直接导致了中专生数学成绩不高。因此在教学中应积极采用合理的教学方法提高学生的学习积极性, 从而实现高效教学的目的。

一、关于启发式教学理念的具体概述

(一) 启发式教学理念的现状分析

对于现如今的中专生来说, 他们更为重视专业技能的培训, 而忽略了对数学知识的探索与了解, 在学习过程中, 缺乏学习兴趣, 学习态度不佳, 进而导致在数学学习过程中没有创新的思维方式。目前我国针对启发式的教学理念进行了不断的突破研究, 对教师教学起到了一定的指导性作用, 指导教师对学生进行积极正确的引导, 引导学生自主提出问题、了解问题从而解决问题。同时在目前的中专数学教学中, 以往的教学方法都是教师一味地“照本宣科”, 对课本的理论知识进行复述, 逐渐使学生对教师所讲述的内容提不起学习兴趣, 自然就不会复习巩固, 从而无法真正地掌握与了解数学知识。

(二) 关于启发式教学理念的相关研究

启发式的教学理念是以民主为基础的, 对学生进行合理的启发, 从而使其能进行有意义的思考与探索。所谓启发具体就是指教师对学生的学习进行指点与引导, 使学生能够带给自己启发性的学习, 而在中专数学教学中, 教师也要对学生的数学综合水平进行深入的了解与分析, 从而提出针对性的指导意见, 使学生在已有的数学基础上消化接受新知识, 培养自身的思考能力与动脑能力, 明确学生的主体地位, 从而积极地获取知识。

二、启发式教学理念在中专数学教学中的应用

(一) 提高学生学习兴趣

兴趣是一切活动的根本动力。由于数学学科的理论特性及逻辑性较强以及课堂氛围相对较为沉闷枯燥, 所以无法引起学生的学习兴趣, 为了提高课堂的学习效率、激发学生的学习兴趣就要从两方面进行:

1.将具体教学内容与实践相结合, 如果教学仅仅根据课本内容来进行, 就会让学生感觉遥不可及, 认为并没有什么实际的用处, 自然就不会花费心思去学习, 因此, 教师在课堂教学时, 要重视与实际的联系, 尽量为学生列举身边存在的例子, 从而让学生意识到数学存在于生活的各个方面, 并且能带来一定的积极作用。例如, 在学习函数这一章的函数的图象时, 教师应引导学生不再将图象看做一个单独的图形, 而是要对学生进行启发, 引导学生将其看做生活的发展趋势, 图象的高低起伏就是生活中遇到的好事与坏事, 从而提高学生的学习兴趣, 起到活跃课堂气氛的作用, 实现高效教学的目的。

2.大多数中专生的数学基础较为薄弱, 因此教师在具体教学时, 对于一些较为抽象、难理解的内容要进行直观的教学, 可以通过举例子或是借助数学道具的方式以便于学生理解。例如, 在讲述多面体与旋转体的体积一课时, 不要只是一味地在黑板上讲解内容, 可以引导学生观察生活中的多面图形, 从中选取一个实物进行具体讲解, 使学生有一个直观的感受, 从而开发学生的思维创新能力。

(二) 培养适合自己的学习方法

中专学生存在的一个普遍现象就是找不到适合自己的学习方法, 从而导致成绩并不理想, 逐渐失去了学习兴趣。因此, 教师在教学时应针对每位学生的学习特点, 制定相应的教学策略, 并寻找适当的时机培养学生的数学思维方式与解题能力, 在课堂上要对学生的学习进行深入的了解与观察, 如在学生回答问题时, 要让其他学生仔细聆听, 听其他学生的解题思路, 从而明确自身的思考方向, 提高数学的综合水平。例如, 在学习圆的标准方程一课时, 可以引导学生积极采用不同的解题方法, 从而发散自身的思维, 实现课堂教学的最佳效果。

综上所述, 在教学课程的不断改革创新下, 中专数学教学也得到了充分的重视, 而要想提高学生的学习热情与学习积极性, 就要在中专数学教学中充分利用启发式教学理念, 教师积极引导学生, 提高教学质量与教学水平, 从而实现高效教学的目的。

参考文献

[1]张旭东.启发式教学在中专数学教学中的运用[J].试题与研究 (新课程论坛) , 2014 (14) :42.

[2]韩龙淑.专家型教师与熟手教师运用元认知提示语的数学课堂比较研究[J].数学教育学报, 2016, 25 (4) :59-62.