数学概念课的教学

数学概念课的教学（精选12篇）

数学概念课的教学 篇1

数学概念是数学知识的基本内容, 它反映了人们对现实世界空间形式和数量关系的深刻认识。一切数学的思维都以数学概念为基石。因此, 数学概念的教学对于我们加强学生基本知识和基本技能的训练, 发展学生的广阔思维, 都具有重要的指导作用。

中等职业学校的学生数学底子薄、基本运算能力差, 因而对于数学的空间想象能力和抽象概括能力就更差。面对这样的教育群体, 就决定了中等职业学校的数学概念课的教学必须遵循从感性认识提升到理性认识, 再理性认识回到解决数学问题的实践中来, 使之达到理解消化和熟练运用, 进而转化为能力。

根据二十五年的教学实践, 以及新课标对数学课教学的要求, 我深深的感悟到要搞好数学概念课的教学, 应从概念的引入、形成、深化、应用四大环节入手。

一、概念的引入

众所周知, 数学概念是比较抽象的, 教师在授课的过程中学生理解起来也相对较难, 作为一名教师如何调动学生思维的积极性和创造性, 更好地理解和掌握所学的概念, 概念的如何引入就显得尤为重要。因为一节好的数学课犹如一只优美的乐曲, “起调”赏心悦目, “高潮”激情似火, “尾声”余音缭绕。作为从事多年数学教学工作的我, 要想自己的教学达到上述效果, 其中的“起调”即概念的如何引入是决定这节课成败的关键之所在。

在具体教学中, 我常采用下列方法: ( 1) 以旧引新: 数学中许多概念都是具有联系的, 都是旧知识的引申和延续。因为我们在初中学过四种三角函数: 正弦; 余弦; 正切; 余切。当时是针对锐角定义的, 当我们学过角的概念的推广和弧度制后, 就借助锐角的三角函数自然地推广任意角的三角函数的定义上, 学生也易于接受。 ( 2) 观察概括: 在讲奇函数和偶函数的概念时, 我让学生在我事先建好的坐标系纸张上快速画出函数y = x2和y = x3 的图像, 然后让学生观察每个图像的特征, 启发学生用符号语言表示两图像的特征, 最后教师揭示课题, 给出奇函数和偶函数的准确定义。 ( 3) 类比猜想: 这种方法可用于新旧知识之间、相似或同类知识之间。课本中的许多知识都存在这种属性, 如等差数列和等比数列; 指数函数和对数函数; 三种圆锥曲线等。 ( 4) 故事导入: 就是用讲与新授内容有关的生动有趣的小故事来到如新课, 吸引学生的注意力和想象力。如在讲《反证法》一课时, 我以历史典故引入: 相传古时候, 有一位忠臣被一个奸臣所害, 被判死罪。可皇帝念其功大, 决定用运气来决定最后的处决办法: 用两张小纸条, 一张写上“死”字, 另一张写上“活”字, 让他自己抽签来决定其死活, 可奸臣把两张纸条都写上死字, 恰巧被忠臣的朋友看见告诉了他, 忠臣思索片刻便高兴地说我有救了。当他抽出第一张纸条时, 谁也不让看, 便吞进肚子里, 斩官只好看第二章纸条, 剩下的无疑是“死”字了, 于是这位忠臣被赦免了, 以此引出反证法的概念。 ( 5) 实例引入: 中等职业学校的数学教材为了适应新课改的需要, 改变了以往的编写模式。新教材特别注重从生活中的具体实例引入新概念, 这种方法最适用于我们职业学校的学生, 也是我最常用的方法。它让学生感知概念的产生和发展的过程, 从而把抽象的概念变成了学生易于理解和接受的客观事实, 激发了学生学习数学的热情和创造性思维, 再加上自己在教学过程中充分挖掘教材, 并把具体问题设置成合理的教学情景、多媒体动态演示, 展示知识的发生、发展的过程, 引导学生从感性材料中挖掘出事物的本质属性、抽象出数学概念, 实现从感性认识到理性认识做好了铺垫。

例如, 在讲指数函数的概念时, 我借助多媒体演示细胞分裂的的过程, 每一个细胞分裂一次变为2个

第一次:1个分裂为2个

第二次:2个分裂为4个

第三次:4个分裂为8个

第四次:8个分裂为16

……

第x次: 细胞分裂的个数y = 2x

从上面的例子中, 发现自变量出现指数位置上, 从而揭示课题———指数函数。

二、概念的形成

概念是在感性认识的基础上形成的, 所以在对感性材料进行分化的基础上, 抽象出概念的本质属性, 然后进行高度概括而形成概念, 并用精准的语言给出定义, 给出概念的符号表示, 有时还需要给出反映概念本质属性的图形, 有意识的让学生在文字语言, 图形语言和符号语言三者之间建立联系, 形成相互间的信息通道。

例如, 指数函数的概念: 形如y = ax ( a >0, a≠0) 函数叫指数函数。它的本质属性是底数是常量, 指数是变量。其图像如下:

于此同时, 通过题组让学生进行辨析, 引导学生把握指数函数的特征, 进一步完善概念。

三、概念的深化

有些概念, 从大量引入感性材料后, 初步形成了理性认识, 但这样的理性认识是肤浅而不深刻的, 学生对于这样的概念的理解, 由于基础薄弱显得有些措手不及, 有些学生即使理解也模棱两可。这时就需要我们教师在教学中, 有目的性地安排一些强化活动, 让学生在操作中理解和掌握新概念, 显然最佳的方案就是练习, 教师通过题组让学生正反分析实例, 加深对所学概念的透彻理解。

例如, 讲完指数函数的定义后, 我安排一组训练题: 指出下列哪些函数是指数函数, 那些不是, 为什么?

答案: ( 1) 是; ( 2) 不是, 因为前面的系数不是1; ( 3) 不是。因为幂底数不是常数, 幂指数不是变量。 ( 4) 不是。幂指数的系数不是1。

( 二) 函数 ( a2- 3a + 3) ax是指数函数, 则a的值为 ( C )

A. a = 1 或 a = 2 B. a = 1

C. a = 2 D. a > 0 或 a≠1

四、概念的应用

掌握所学的概念后, 就要运用概念去解数学问题。即用理论指导实践。数学概念有时可正反两方面运用, 如: 函数单调性的定义, 正向就是利用自变量大小关系和函数值大小关系判断给定函数的单调性。如: 函数f ( x) 在R上是增函数且a + b >0 , 试判断f ( a) 与f ( - b) ; f ( - a) 与f ( b) 的大小。

逆向运用是根据自变量的大小关系 ( 或函数值的大小关系) 及函数的单调性得出函数值的大小关系 ( 或自变量的大小关系) 进而求变量的取值范围。

为更好地理解和掌握概念, 学习后需要进行一定数量的解题训练, 才能达到理论与实践的真正结合, 实现认识上的第二次飞跃。只有这样学生才能对所学概念融会贯通, 不觉得学习概念是枯燥的、难于理解的东西, 只不过要掌握它需要一个循序渐进的过程, 需要学生在后续学习中不断运用, 达到巩固和完善的程度。

总之, 数学概念的教学是数学教学中不可或缺的部分, 学生学好数学概念是学好数学知识的前提。因此作为一名从事多年教学工作的教师一定要在新课标的引领下, 不断反思自己的教学, 遵循新课标对概念教学的要求, 创造性地使用教材, 优化概念教学的设计, 掌控概念教学的过程, 使学生真正在参与教学的过程中获得学习知识的乐趣与创造性思维的培养, 这也是我们教师提高数学教学质量和水平的重要标准, 也是新课改的必然要求。

数学概念课的教学 篇2

(1)通读内容，了解主要数学知识

让学生在通读新课内容的基础上，动手画画、圈圈知识要点、主要内容。在这个过程中，学生可以从整体上了解新的数学知识，把自己认为重要的概念、结论画一画、圈一圈，使得新课中的主要内容显现出来，以引起自己的注意，为理解和掌握知识做准备。

预习不是浏览课本，对预习中遇到的疑难之处，要鼓励学生通过自己的思考和分析，努力去理解知识。但小学生的学习能力毕竟有限，对于有些一时难以解决的疑问要做好标注，发现问题也是预习的关键所在。学起于思，思起于疑，预习就是寻疑的过程。因为有了问题，学生对新课的学习才有目标，有目标的学习，才会达到事半功倍的效果。

(2)细读内容，理解主要数学知识

A、举例来理解概念。数学概念并不是无中生有，而是从具体的现实世界中抽象出来的，我们一定可以从身边找到这些概念的原型。让学生举一些具体的例子来说明概念，可以帮助学生形象理解概念。例如对钝角的理解，课本上只有一句话：比直角大的角是钝角。学生就可以在生活中找到许多钝角。这个是把抽象的概念具体化的过程实际上是学生理解概念的过程。

B、动手实践来感受概念。《课标》指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，学生在预习时，也应该指导学生动手实践来理解数学知识。例如《长方体和在正方体的认识》的预习中，我指导学生在身边找一些长方体和正方体的物体，像火柴盒、魔方、药盒、数学课本等，并让学生动手去数一数、摸一摸这些物体的面，使他们有一个感性的体会，以便于进行进一步的区别。活动是孩子的天性，学生在活动的过程中，不仅对数学学习产生了兴趣，还可以很自然的理解和掌握了数学知识。

C、巧用对比来分析关系。在数学的学习中对比是很重要又经常用到的学习方法，在预习时也是如此。如预习《长方体和正方体的认识》时，可以指导学生将正方体的特点与长方体的特点进行对比。再如预习《除法的认识》时，可以指导学生将除法与乘法进行对比。使用对比不仅可以揭示两个新知识之间的关系，利于学生理解知识的外延和内涵;还能揭示新旧知识之间的关系，有利于学生形成知识网络。

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数学概念课的教学 篇3

關键词：高中数学课堂教学；概念课；引入方案；教师

概念是一种反映对象本质属性的思维形式，数学概念是人类在认知数学知识的过程中汲取抽象知识的本质属性，并对其予以相对准确的定义。而且，数学概念具有自身的内涵和外延以及适用范围。高中生一般都具备比较完整的形象思维和初步的抽象逻辑思维，可以理解、区分相对简单的数学概念，但是，他们的抽象逻辑思维还需要进一步加强，因此，在数学课堂教学中成功引入数学概念课程尤为重要。本文将简析高中生的思维特点，并从促使概念知识直观化、采用互动教学法和精讲数学概念三个方面来浅谈高中数学课堂教学中概念课的引入方案。

一、高中生的思维特点

数学思维分为具体形象思维与抽象逻辑思维两大部分，高中生一般都具备比较完整的形象思维和独立的思考意识，他们能够意识到学习的重要性，求知欲比较强，可以区分数学概念的本质与非本质的属性。在做题过程中，学生能够运用数学概念与定律来判断与推理，得出正确答案。但是，与具体形象思维相比，高中生的抽象逻辑思维还处于发展期，高中阶段是具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡期，学生对数学概念的对比分析、综合运用和抽象理解方面等都尚有欠缺。因此，教師要在提高学生具体形象思维能力的同时重视培养与训练他们的抽象思维意识，指导学生正确认识数学概念，从感性认识转向理性认识，从而培养学生敏捷的数学思维能力。

二、高中数学课堂教学中概念课的引入方案

1.概念知识直观化

数学概念有比较抽象的一面，要让学生理解抽象的知识就要科学借助现代教学工具促使概念知识直观化，为学生展示图文并茂的讲解，引导学生深刻理解数学概念，运用数学概念和分析、判断、比较、推理、抽象、联想、概括等思维方式来学习数学。

例如，在讲解向量运算时，教师可以借助多媒体教学技术，为学生呈现向量的基本定义和相关几何图形，让学生认识到：数学中的向量是具有大小和方向的量，可以用图解表示绘制箭头的特定方向，箭头的长度等于向量所代表的大小；二维向量由两个坐标表示，三维向量有三个坐标；向量运算包括加法、减法和乘法，没有除法，两个向量相加等于第三个向量，如利用原来两个向量做边长的平行四边形的对角线；当向量乘以正数，其大小是乘以该数的量，而方向不变，如果是负数，则为反向。然后，教师可以为学生列举典型的相关习题，加强学生对向量概念的理解，提升向量运算能力。另外，教师可以为学生列举几种不同的向量模型，让学生判断向量的箭头长度和特定方向，增强学生对概念知识的分析、推理和理解能力。

2.采用互动教学法

教师在导人数学概念教学时，可以采用互动教学法，先提出问题让学生分组回答，等学生回答完问题后教师再对数学概念知识进行总结。例如，在函数教学时先提问学生“什么是密度函数”，等学生回答完问题以后，教师可以告诉学生密度函数是用积分计算并找出连续随机变量及其相关概率的函数，用清晰、完整的课件为学生展示密度函数的图形，引导学生正确认知密度函数。另外，教师应鼓励学生在课堂上提出自己不懂的数学概念知识，先让其他学生来解析数学概念，再根据实际情况予以总结和评价，运用这种教学方法可以促进数学概念知识的交流和共享，打造和谐、高效的数学课堂，提升教学质量。

3.精讲数学概念

教师在数学概念课程教学时，应根据教学大纲和学生的具体学习情况设计教学方案，精心挑选教学内容，加强学生对概念知识的整合与理解。在文科数学教学活动时，不能在超出教学范围和学生理解能力的情况下为文科学生讲理科数学概念知识。而且，教师应注意合理细化数学概念，删繁就简，精讲数学概念知识，指导学生用生活化的语言总结数学概念，将概念学习和数学公式、习题相结合，全面提升自身的数学水平。

综上所述，高中生的抽象逻辑思维尚未成熟，不能深刻理解数学概念知识，因此，教师在数学教学时应促使概念知识直观化，引导学生运用数学概念和分析、判断、比较、推理、抽象、联想、概括等思维方式来学习数学；采用互动教学法，打造和谐、高效的数学课堂；精讲数学概念知识，巩固学生的数学基础，拓展学生的数学思维空间。

数学概念课的教学 篇4

俗话说:良好的开端, 是成功的一半。高中数学课本中诸多概念, 源远流长, 文化底蕴极其浓厚, 一个概念的提出, 也是人们认知活动的一次升华, 往往也伴随着一个数学高峰的出现, 其内涵、外延之深, 也常令人感叹不已。概念是对事物本质物征的抽象性描述, 其产生及被学生认同、内化显然需要一个过程。如何使概念更快、更好地吸收呢?引入是起点。新课程理论认为:现代教学的主体是学生, 教师是主导, 强调学生的自主学习, 重视知识的螺旋式上升及操作确认模式。这为新课堂教学引入指明了方向。

二、新课程标准下概念课教学之“教学引入”模式

为更好地掌握概念, 需使其产生过程与学生的认知水平相对应, 教学引入设计要做到:动手操作, 让学生体验数学概念产生过程;全体交流, 让学生体会学习乐趣;分析比较, 让学生乐于发现;众多联系, 让学生掌握概念。从而养成好的学习习惯。我们估且称此为“实验教学引入模式”, 模式如下:

三、教学实践

以高二《必修3》 (人教版) 第三单元概念课“随机事件的概率”为例作以下尝试。

1. 教材与学生分析。

“概率”定义较为抽象, 其性质与频率关系密切, 两者实质是反映着客观世界中偶然与必然的内在联系。高中生虽已接触事件之概念, 但往往错把频率当概率, 其认知结构容易混淆。要澄清两者关系, 理解概率之本质, 化抽象为具体, 应让学生有一个亲身体验的过程。

2. 教学引入一:

复习事件的分类及频数与频率, 让学生有一个知识预热的过程;同时, 设问, 随试验次数的增多, 事件频率将不断变化, 在这众多变化之中, 有否规律性的体现?进一步激发学生的求知欲。

3. 教学引入二:

以试验为载体, 将学生分成若干组, 进行“抛掷硬币”活动。目的是统计正面向上的频数与频率, 在比较中找规律。

措施一:分组分工试验, 形成数据。

措施二:随机模拟, 再现数据。

(1) 选定A1格, 键入“=RANDBETWEEN (0, 1) , 按ENTER键, 则在此格中产生随机数0与1, 以1表示正面;

(2) 将A1数字复制, 粘贴到A2～A10000, 相当于做10000次试验, 统计1的个数, 如下:

措施三:引入历史上一些硬币的试验结果。

4. 比较以上数据, 结论如下;

(1) 随试验次数的变化, 事件的频率也随之变化;

(2) 当试验次数很多时, 出现正面的频率值在0.5附近摆动。

5. 呈现概念:

大量重复同一试验, 事件A发生的频率稳定于一个常数附近, 则称此常数为事件A的概率, 记作P (A) 。

比较“概率与频率”:两者都反应事件发生的可能性大小;但频率随着试验次数的变化而变化, 有一定的主观性, 概率是客观存在的, 不随试验次数的变化而变化;概率是频率的稳定值, 频率是概率的近似值。

6. 揭示“求事件的概率”的通法。

做大量重复的同一试验, 分析其频率趋向的稳定值。同时可让学生思考有无替代的其他方法。

学生1:做模拟试验。

学生2:随机模拟试验。

学生3:对一些常见的等可能性随机事件可归纳一定的模式、公式加以分析。

四、教学成效比较

对采用“以上引入模式”概念教学与一般性的“不通过实验而通过讲、练、辩”概念教学班级比较如下:

五、引入反思及其意义

1. 让学生通过实践, 充分体验概念产生的过程, 一方面, 教师要充分引导落实, 真正留有学生实验的时间与空间;另一方面, 引导学生形成主动、合作、善于思考、敢于质疑、懂得验算的良好学习习惯, 为“活水”到来创设条件。

2. 教学引入的试验阶段, 为学生展现自我提供一个舞台, 注重学生的自我有效体验, 真正理解概念产生的背景及由来。

3. 教学引入环节起着由旧知识到新观点的桥梁功能, 只有不断接近师生间的距离, 缩短学生认知差异, 才能做到水到渠成。

4. 实验教学引入模式体现新课程思想, 一方面让学生带着问题走进课堂, 在不知不觉中愉悦地解决了问题, 又带着更新的问题走出课堂。同时, 其体现了知识再创造的一个良好发现模式。

摘要：让学生通过实践, 充分体验概念产生的过程。一方面, 教师要充分引导落实, 真正留有学生实验的时间与空间;另一方面, 引导学生形成主动、合作、善于思考、敢于质疑、懂得验算的良好学习习惯, 为“活水”到来创设条件。

数学概念课的教学 篇5

勐腊二中 周朝旭

摘要：在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。

关键词：数学能力、发展、理解、剖析、揭示

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。

一、概念的引入：

1.从学生已有的生活经验、熟知的具体事例中进行引入。如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

2.在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、分析概念含义，抓住概念本质。

1.揭示含义，突出关键词。

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

2.分析概念，抓住本质。

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：（1）必须具备两个角之和为180°,一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。（2）互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：（1）下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角 前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

三、概念的记忆。

1.并列概念，举一反三。、如：一元一次方程的概念：“只含有一个未知数，并且未知数的指数为一（次），这样的方程叫做一元一次方程”，清楚了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成了。通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中求共性，把数学知识系统化，学生轻轻松松记概念。

2.易混淆概念，联系区别。

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个

图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

3.从属概念，图表体现。

有从属关系的概念其外延之间有着互相包含的关系，在复习阶段若以图表的形式表现，能使概念系统化、条理化，有利于学生的记忆和理解。

四、概念的巩固。

1.利用新概念复习就概念。如：在四边形这一章中：平行四边形具有四边形所有性质，矩形具有平行四边形所有性质，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有矩形、菱形的所有性质。这样链锁式概念教学，既掌握了新概念又加深了对就概念的理解。

2.加强预习。在课堂教学中优先考虑概念题的安排，精讲精练，讲练结合，合理安排，选题时注意题目的典型性、多样性、综合性和针对性，做到相关概念结合练，易混淆概念对比练，主要概念反复练。

3.对学生在练习中，课外作业中出现的错误，要抓紧不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是理解和应用概念解决实际问题。因此，教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯错误是哪一个概念用错了，或者是将哪一个概念的关键词忽略了，今后遇到类似的问题怎么办。即使是其它方面的错误也要找出是否概念不清而致错，予以分析纠正。

4.每一单元结束后，要进行概念总结。总结后，要特别注意把同类概念区别分析清楚，把不同类概念的联系分析透彻。概念的形成是一个由特殊到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。

5.运用概念去分析问题和解决问题，是教学过程中的高级阶段，在应用中求得对概念更深层次的理解，以达到巩固的目的，同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础，又是进行再认识的工具。当然应用概念应由易到难，循序渐进，有一定的梯度，以符合学生的认知规律，便于将所掌握的知识转化为能力。

总之，在数学概念教学过程中，教师只要从教材和学生的实际出发，面向全体学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，就一定能够增强数学概念教学的有效性，从而提高数学教学质量。

数学概念教学的新“概念” 篇6

一､ 从引入目的开始

要使学生真正理解某个数学概念，必须引导学生明确引入概念的原因，没有这个概念行不行?这个概念是用来解决什么问题的?只有让学生明确了这个概念引入的目的，才能调动学生的学习积极性。如在学习函数单调性的概念之前，学生已经知道，正比例函数和反比例函数有变量y随变量x的增大而同时增大或减小的这种依赖关系，这个结论的依据是这两个函数的图像，但是，除了基本初等函数外，大多数函数的图像并不容易作出，有的甚至根本无法作出，因此数学中需要一个形式化的“代数定义，来刻画函数的这种性质，进一步分析怎样用代数的方法把这种关系形式化，使学生理解单调性概念形式化的必要性和合理性。

二､ 从感性认识入手

概念教学遵循从具体到抽象的原则，采取“归纳式”，让学生经历从典型､丰富的具体事例中概括概念的本质的活动，而不是给出概念的定义，举例说明，练习巩固。正如教材主编寄语中所说，如果有人觉得某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成，浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。

例如在学习数列的概念时，先是同学们打开课本看引言，因为引言所讲的故事既有趣，又包含智慧，既是学习兴趣的生长点，也是引发学习内容的催化剂。在阅读的基础上把其中的数学问题提炼出来，即国际象棋发明人要求国王每格所放的麦粒数是1，2，2²，2³，……2⁶³。这些数构成了一列数;再让学生想一想，一张纸可以重复对折多少次，请同学们随便拿一张纸试试，这时纸的面积(设纸原来的面积为1面积单位)为1，1/2，1/4，1/8……1/256……组成了一列数;然后教师再举一些身边的数列例子，如班级同学的学号1，2，3，4……52组成一列数;某放射性元素每经过一年，其剩余量是原来的84%，则每年的剩余量1，0.84，0.842，0.843､……也构成了列数，再从以上4列数中找出共同特征，抽象出数列的概念。

三､ 从剖析关键字词入门

一般来说，数学中的每一概念在下定义时，总是用最简洁的语言､符号表述，给出概念后，如果能引导学生对概念进行认真的剖析，对理解概念将会起到十分重要的作用。

1.对定义中的关键字和句子进行剖析

数学概念都是用文字叙述的，把定义中的关键字､词和句子的关系分析透彻，辨别清楚有的简直需要“咬文嚼字”。如并集的定义是“由所有属于A或者属于B的元素组成的集合”，这个定义描述的是两个集合之间的关系，而联系这两个集合的关健的字､词､句是什么?显然，是“或者”这一词。或者这一词在此包含下列三种含义：(1)属于A而不属于B;(2)属子B而不属于A;(3)既属于A又属子B，通过这样的分析，再利用文恩图加以说明，学生对并集的概念就容易理解了。

2.对定义的层次要点的剖析

分清层次，明确要点是揭示概念本质的一种方法，如学习了双曲线的概念后可以对定义作如下的层次分析，①到两定点的距离之差：②差的绝对值为常数;③该常数小于两定点的距离。并思考分析去掉绝对值时，轨迹是什么?常数不小于两定点的距离时，轨迹又是什么?

四､ 从正反的鉴别中深化

适当应用反例，罗列一些似是而非､容易产生错误的对象让学生辨析，是促进学生认识概念的本质､确定概念的外延的有效手段。例如，函数的概念对于初学者来说是比较难理解的，利用反例可加深学生对函数的理解。举例如下：

下列图形中，不可能是函数y=f(x)的图像是()

通过观察､比较，同学们认识到：对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某种对应法则，变量y都有唯一确定的值和它对应，这才是构成函数关系的本质。所以只能选(D)

又如，奇(偶)函数是函数中重要的概念，课本中的定义正确简练，但是在新授或高三复习时，发现有些学生对奇(偶)函数的内涵及判断方法没有完整领会，直接影响解题的正确率。原因之一是定义中由于没有突出函数的定义域在研究函数的奇偶性中的作用，因而容易给人造成错觉，以为只要形式上有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，f(x)就是奇函数或偶函数了。这时可以举例，判断函数f(x)=x²，x(0，2)的奇偶性，使学生进一步理解函数的定义域在判断函数奇偶性中作用。

五､ 从限制中加深理解

对概念的理解产生偏差的常见病是“忽略条件”。其实很多数学的概念是有条件的，如果忽略了这些条件，就会曲解题意，造成错误。如直线的截距式方程有一类直线不能用这种形式来表示，通过对问题：“求过点(3，2)，且在两条坐标轴上截距相等的直线方程的求解分析加深对截距式方程概念的理解。

六､ 从概念结构中同化

1.在概念的系统学习中学习概念，使学生有机会从不同的角度认识概念，建立“概念的多元联系表示”，这不仅便于发挥知识的结构功能，使概念具有“生长活力”，有益于知识的获取､保持和应用，而且对发展学生的概括能力有特殊的意义。

如学习了数列的概念以后，可以与函数的概念作一比较。

2.在概念学习的过程中，重视概念与概念之间的联系与区别，既可拓宽学生思路，又可逐步形成学生关于事物与事物之间是相互联系的辩证唯物观点。概念教学中，用类比的方法，将概念的本质属性，用最集中､最明确的形式显现出来，使人一目了然，澄清对概念的模糊认识，辨别容易产生混淆的概念，更正确地理解和应用概念。如在学习等差数列的基础上学习等比数列，可以用类比的方法加以比较分析，进行知识迁移，在此基础上，可以由学生试着对“等和数列”与“等积数列”下定义和研究它们的性质。

七､ 从概念应用中巩固

紧扣数学概念的本质属性，配备具有引导功能的例题组织教学，有助于强化概念间的联系，巩固概念网络，加深理解概念。

下面是两个用概念来解题的例子

问题1：在△ABC中，AB=6，AC+BC=10，求顶点C轨迹方程。

问题2：AB为过抛物线y²=2px焦点F的弦，求证：以AB为直径的圆必与准线相切。

搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，作为一个数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，发展学生数学的应用意识和创新意识，以及培养学生逻辑思维和空间想象能力的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。当然，要依据概念的难度､形式等恰当的选择概念教学的过程。

数学概念课的教学 篇7

一直以来, 教学大纲和新课标都强调了概念的重要性和基础性, 但教育反馈的结果表明, 学生对于数学概念的掌握并不理想。我校中职预科班的学生绝大多数对于邻近的数学概念辨别不清, 对于基本数学概念理解不透彻显得更为平常。每次考试过后, 总有学生由于数学概念把握不准确, 思路混乱, 导致解题失误。数学概念形成的主要渠道是课堂, 但许多教师认为教概念不如多讲几道题目更“实惠”, 还有一些教师对如何提高概念课教学的有效性感到迷茫。因此, 本文将从数学概念课教学的四个主要环节:概念的导入 (妙设情境) 、概念的讲解 (咬文嚼字) 、概念的辨析 (深入挖掘) 和概念的应用 (回归生活) 入手, 结合笔者教学实践中的成功案例, 探究教师如何在课堂上帮助学生正确、清晰、完整地掌握数学概念, 打造中职数学概念教学的高效课堂。

一、好的开端是成功的一半———妙设情境, 让概念的引出合情合理

正如人们常说的“良好的开端等于成功的一半”, 概念的引入是概念课教学的开端, 教师巧妙地创设情境, 使学生迅速进入学习情境, 既吸引学生, 使之全神贯注, 又启迪思维, 使之兴趣盎然, 积极参与。课堂既如磁铁一样吸引着学生, 同时还能使学生了解概念的来龙去脉。概念的引入方法比较多, 如趣味实例引入、类比转化引入、实验引入、特例引入等, 教师应根据具体情况灵活地导入新课。

【案例1】在浙教版数学第一册4.3.1对数概念的教学引入中,

师:给出一个填空题23=□, □3=8, 2□=8, 请学生填空。

生:8, 2, 3啊!谁不知道?老师, 这也太简单了!

于是对数概念呼之欲出, 一切变得自然而然, 理所当然。

【案例2】在浙教版数学第三册9.2.1异面直线的概念引入中, 直接给出长方体模型, 让学生从长方体的各条棱中,

(1) 找出哪些棱与棱AA1平行? (3条)

(2) 找出哪些棱与棱AA1相交? (4条)

(3) 那么剩下的棱和AA1是什么关系呢? (4条)

他们既不平行又不相交, 他们是一种新的关系———异面。于是异面直线的概念导入成功, 学生觉得轻松自然。

二、打破砂锅问到底———咬文嚼字, 让概念的解读细致入微

中职学生的语文水平也相对较弱, 在独自面对一个新的数学概念时, 往往一知半解却又自以为已经很明白。而数学概念往往叙述简练, 寓意深刻, 有的式子表示也比较抽象。所以教师在讲概念时, 要针对学生的现实情况, 分析学生可能出现的偏差, 然后有针对性地揭示概念中每一词、每一句的真实含义。教师有目的地多问几个为什么, 引发学生的思考, 让解读细致入微。

还有一部分晦涩难懂的概念, 直接解读是无用的, 它需要借助实例, 让学生自我感受、领悟、提升、抽象, 然后再解读学生方可领会其中的意思。

【案例4】在讲解函数概念时, 要选取一定数量的实际问题, 用解析法、图象法、列表法等表示这些实际问题, 再抽象出函数概念, 然后才能逐一解读词句的真正含义。

实际问题1:学校技能节, 小A批发了100支糖葫芦来卖, 计划单价为3元每支, 请问小A的销售额和销售量之间存在什么样的关系? (列表)

实际问题2:学号1-45代表班里45位学生, 现规定数学老师的学号为0, 那么学生和老师的关系是怎么样的呢?

实际问题3:如图3所示, 开平方的问题。

通过实际例子, 让学生理解集合A、集合B、对应法则、“对于每个x有唯一确定的y”, 以及定义域、值域的理解, 并且从中感受到数学的魅力, 知晓数学的本质就是表示事物间的关系的。

三、辩是非曲直的正理———深度挖掘, 让概念的内涵和外延真相大白

很多时候仅仅限于对数学概念字面的表述显然是不够的, 学生往往对这样的语言和名词自以为理解了, 事实却并没有真正理解或理解还不到位。每个概念都有它的内涵和外延。概念的内涵是对概念的“质”的描述, 概念的外延对概念的“量”的描述。在教学中, 应多角度、多层次地剖析概念, 通过大量的正、反实例, 变式等, 反复让学生进行分析、比较、鉴别、归纳, 才能帮助他们深刻地理解概念, 不至于和邻近概念混淆。这里可以以“形似而神非”的个案来校正。例如, 异面直线的概念教学中:不在任何一个平面的两条直线叫异面直线。可以让学生判断“分别在两个平面内的两条直线是异面直线”“不能在一个平面的两条直线是异面直线”的对错, 帮助学生辨别异面直线的本质。也可以巧设“题组”来辨析。在师生共同努力下, 通过归纳、抽象、概括、提炼, 使学生理解一类事物的共同本质属性, 明确概念的内涵和外延。

(1) 平面内一动点P到两定点M (-2, 0) , N (2, 0) 的距离之和为2, 则P点的轨迹为 ()

A.椭圆B.两条射线

C.线段D.不存在

(2) 平面内一动点P到两定点M (-2, 0) , N (2, 0) 的距离之和为4, 则P点的轨迹为 ()

A.椭圆B.两条射线

C.线段D.不存在

(3) 平面内一动点P到两定点M (-2, 0) , N (2, 0) 的距离之和为6, 则P点的轨迹为 ()

A.椭圆B.两条射线

C.线段D.不存在

通过以上问题的分析, 可以帮助学生加深对椭圆概念中“a>c”这一条件的理解。在这个过程中, 学生经历着好奇、惊喜、迷惑、困顿, 最后茅塞顿开。深度挖掘使得教学过程的种种细节处能够得到及时的开发, 巧妙地利用, 智慧地引领, 同时唤醒学生的悟性和灵感, 以达到对数学概念真正的理解和巩固。

四、源头活水清如许———回归生活, 让学生体会概念的应用和价值

不管是概念的引入, 还是概念的明确, 最终的目的就是运用数学概念解决问题。每个数学概念从不同的角度去理解, 就有不同的应用, 同时理解的深度不同, 应用的范围也就不同。为此教师要学会针对学生的实际情况, 围绕概念, 精心挑选有层次的练习, 全方位地帮助学生掌握概念。让学生清晰地知道概念从何而来, 如何阐述, 怎样具体地运用到实际问题当中去。比如, 在讲指数对数函数的时候, 可以讲“教室药熏消毒”问题, 问消毒多久人可以进入?消毒效果如何?也可以聊聊对数螺线, 聊聊一缕袅袅升上蓝天的炊烟, 一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪, 数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星……而这就是我们的生活, 我们的数学。

最后, 要提高课堂的有效性, 使枯燥抽象的数学概念课成为高效课堂, 需要教师不断改变自己的教学理念, 利用自己的智慧, 去营造和谐的学习氛围, 进行多样化的教学设计, 引导学生学习思考。如果我们能够让学生的多种感官参与学习, 让平面的书本知识变得多维、立体, 让学生的感觉和思维同步, 在抓住概念的本源的基础上乐学、活学, 就能取得很好的教学效果。总而言之, 加强数学概念教学, 无论对学生掌握知识, 还是发展能力, 都是至关重要的。因此, 追求数学概念课教学的高效性是我们数学教师应该长期探索的一个课题。

参考文献

[1]许其松.新课程理念下高中数学概念教学的几点思考[J].中学课程辅导 (江苏教师) , 2011 (5) .

[2]胡桂美.高中数学概念课教法探讨[J].中学教学参考, 2010 (4) .

[3]章建跃, 陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报, 2010 (1) .

[4]俞湖红.例谈高中数学概念教学的有效策略[J]中等职业教育, 2012 (6) .

数学概念课的教学 篇8

一、目前高中数学概念教学中存在的问题分析

概念是组成数学的基石, 虽然不少数学教师也认为概念在数学中的重要地位, 但由于概念本身比较抽象, 不像计算过程或推理过程能够左右学生的思维, 于是, 概念教学经常被教师所忽视, 成为边缘化的内容。主要表现如下:

1.忽视概念产生的过程。概念既然作为数学的组成, 就存在于数学知识中。如空间几何体就要让学生体会一些相关的空间图形的概念;函数就要学习函数的相关概念, 这些概念的理解对学生掌握好相关的知识有着重要作用, 它所起到的是知识储备的作用。然而, 不少数学教师在教学概念时, 并没有用系统的方法去渗透, 而只是简单地分析。如在学习函数概念时, 有些老师认为学生在初中已学过函数, 就没有必要对高中函数进行新的学习。其实, 初中函数和高中函数所研究的内容不一样, 教师必须用发展的观点去和学生研究函数概念, 从而让学生知道知识的来龙去脉。

2.忽视概念之间的联系。在学习概念时, 表面上每个概念之间以独立的形式总结出来的, 但如果深入去研究数学知识之间的联系, 概念其实是相关联的, 它的界定同以前学过的概念有着联系。但不少数学老师在教学概念时, 用孤立的方法呈现概念。如集合, 蕴含于集合知识关系里的概念比较多, 每个概念看似独立, 而实则联系得很深, 有些教师在教学时, 只是简单地将各个集合概念如并集、交集等说透彻, 但却没有将他们之间所存在的关系探究清楚, 导致学生在学习集合的基本运算时出现思维相对模糊的状态。其实, 如果集合概念的学习能同学生的知识结构联系起来, 学生对集合的基本运算就能有比较清晰的思路。

二、紧扣概念本质, 联系实际, 体验数学概念的形成过程

数学之所以有许多概念是同数学知识本身特点有着很大关系, 纵观数学概念, 每个概念的产生都是源自一定背景, 而教师在讲解概念时, 如果只是简单地将概念的定义抛给学生, 让学生死记硬背, 那学生对概念的理解就只是停留在肤浅的记忆阶段, 而思维的发展则需要结合向纵度和深度拓展才能实现。

如人教版必修一《函数的概念》, 本课直接出示了概念两字, 是高中必修教材中为数不多的直接出现概念字眼的。函数是高中数学重要的内容, 它是描述客观世界变化规律的重要数学模型, 高中阶段不仅把数看成变量之间的依赖关系, 同时还用集合与对应的语言刻画函数, 高中阶段更注重函数模型化的思想, 可以说, 高中函数是链接高等数学的重要基础。学生在初中阶段已学过函数, 但高中函数所描述变量之间的依赖关系更为复杂, 同时要求学生用集合与对应的语言来刻画函数, 最终理解对应关系在刻画函数概念中的作用。教师如何引领函数概念?为了让学生有个铺垫, 我先和学生一起复习了初中所学的函数概念, 并强调函数的模型化思想, 然后引入生活例子: (1) 炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2) 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题等能反应函数概念的数学例子, 从而让学生体会到函数在生活的运用, 当学生对函数有了一定理解之后, 函数概念里的自变量、定义域、函数值、值域等相关的概念的理解, 我就结合集合和对应的知识, 并同生活情景联系起来, 使学生对函数概念有一个感知的理解过程, 进而再上升到理性认识。

三、运用数学概念, 构建数学模型, 在解决问题中内化概念

由于概念蕴含在学生的数学知识结构中, 并不是以某个填空题或问答题形式出现, 而是蕴含在学生的理解某个知识点或解题过程中的数学模型。因此, 当学生形成某个数学概念后, 教师如何让学生的概念内化到知识体系中, 从而让概念的内涵和外延在学生的脑中生根发芽, 进而帮助学生利用概念解决问题?

如人教版必修三《算法初步》, 算法是数学及其应用的重要组成, 是计算科学的重要基础, 在高中安排算法学习的目的在于利用已用的数学知识分析问题和解决问题, 优化解题方法, 完善数学思想。算法的概念是什么?其实, 教材上并没有给出算法一个精确化的概念定义, 而是将它描述为:在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。但学生通过学习了解到算法所蕴含的概念含义之后, 学生的知识结构里如何内化算法概念?其实, 如果教师自己理解算法的概念, 就知道了只有将将算法融入到各种问题的解决中, 学生基于算法的数学思想才能形成, 进而理解概念在解决问题中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步骤, 这是生活中的常识问题, 学生可能呈现的算法是将步骤展示出来, 然后计算时间, 找到最优化的策略, 但是, 如果高中生还是以这样的思维去解决问题, 那么, 算法概停留在初步的阶段, 教师要结合高中生的知识水平, 引入统筹方法, 通过数学计算策略将这类算法上升到科学总结层面, 这样才能不断丰富学生的算法概念结构。

总之, 概念是数学思维的基本形式, 教师要意识到概念对培养高中生的数学思维, 构建数学模型有着举足轻重的作用。要让高中生真正掌握概念的属性, 需要教师全面把握概念属性, 挖掘教材中蕴含的概念, 有效抓住概念同生活实际的联系、同解决问题的联系, 从而真正将概念内化到学生的知识结构中, 促进学生数学思维能力的发展。

参考文献

[1]田曼曼.高中数学概念及其教学模式研究[D].河南大学.2012年

数学概念课的教学 篇9

一、概念的引入——把概念的产生作为一个问题来呈现

高中数学教材展现给学生的是“由概念到定理, 由定理到公式, 再由公式到例题”的三步曲, 这一过程掩盖了数学思想方法的形成.因此, 教学中教师不应只简单地给出定义, 而应把概念的形成作为一个问题来呈现, 利用问题情景情感上的吸引力, 激发学生学习数学概念的兴趣.

例如, 我在讲《排列组合》这一章内容时, 设计了一个故事作为整章的引入:“阿凡提的几个穷朋友在一个饭馆里吃饭, 经常遭到老板的嘲笑和戏弄, 阿凡提帮他们出了个主意.一天, 阿凡提带着他们又来吃饭.饭毕, 阿凡提跟老板说:我们以后就天天在你这里吃了, 每天这样付饭钱太麻烦, 我们就一段时间结一次账好了.等我们这十个人又按照今天的位置坐时, 再结账, 我们付双倍的钱.由于阿凡提是名人, 又绝对不会赖账, 且付双倍的钱, 老板立即满口答应.可是许多天过去了, 还是不见他们付钱.同学们算算看, 老板什么时候会拿到饭钱呢?”如此引入给学生以新、奇之感, 以趣引路, 以情导航, 重要的是把概念的引入作为一个问题呈现在学生面前, 引发学生的探究欲望.

又如, “向量”概念的引入, 可创设这样的问题情境:一只老鼠向西逃窜10米, 假如猫向北或向西北方向追去, 猫能追上老鼠吗?用多媒体演示这幅“猫追老鼠”的动画, 这样的引入生动、有趣、自然, 能激起学生学习、探讨的兴趣.进一步设问:为什么猫追不上老鼠?将学生由“好奇”带入“小惑”的状态, 接着教师指出:猫只注意到10米这一距离是无法追上老鼠的, 因此必须引进一个新的量——向量, 这样使学生认识到学习向量的必要性.同时得出猫不仅要多跑10米, 而且要跑对方向才能追上老鼠, 这样让学生解“惑”, 并且初步接触向量的两个本质特征:长度和方向, 从而引出向量的概念.

二、概念的理解——把概念的形成作为一个过程来体验

概念的形成是从大量具体例子中抽象出某一类对象或事物共同本质特征的过程.数学概念的教学不能把概念直接抛给学生, 让学生死记硬背, 然后死扣概念解决问题, 而应重视数学概念的形成过程.

1.引导学生自己发现概念

“从做中学”充分体现了学与做的结合, 也就是知与行的结合, 这是一种比“从听中学”更加有效的学习方式.在中学阶段, 并非所有的数学概念都适合学生像当初数学家那样自己去发现.但也有一些概念我们可以引导学生通过具体形象的操作, 以归纳概括的方式得到.例如, 介绍“椭圆”的概念时, 先固定两个定点, 取一定长 (大于两定点之间的长度) 的线段, 用粉笔把绳子拉紧, 使笔尖在黑板上慢慢移动, 就可以画出一个椭圆.通过操作, 不仅可以引导学生观察椭圆的特征, 抽象出椭圆的定义, 而且可以引导学生积极主动的学习, 培养学生对数学的学习热情.

2.注重引导学生自主探索、形成概念

波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此在概念形成过程中, 要引导学生通过对具体事物的感知自主观察分析、抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概念.例如, 在教学“曲线方程”时, 在曲线方程的概念形成上, 通过连续设问启发学生回忆直线方程的定义, 自主地观察分析抛物线和正弦曲线, 是否也像直线和方程一样满足定义, 引导学生概括出曲线和方程的本质特征, 将直线方程的定义迁移到曲线方程, 从而使曲线方程的概念形成水到渠成.这样充分体现了以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念, 同时也促进学生学习方式的转变和优化.

三、概念的深化——把概念的本质作为一个策略来应用

在概念教学中, 不应简单地把学生获得正确的概念作为教学任务完成与否的标准, 在学生深入理解数学概念之后, 应及时帮助学生把数学概念转化成自己的认知结构.这一环节既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程, 又是一个概念应用的过程.

1.帮助学生建立概念域与概念系

数学中的新概念教学必须对概念进行仔细分析, 讲清数学概念之间内涵和外延, 沟通知识的内在联系.例如, 关于“角”的概念的深化与系统化, 首先罗列出“平面角”“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”“二面角的平面角”各种定义, 进行对比.然后对“角”的概念形成一个良好的认知结构, 进一步认识到空间“异面直线所成的角”“直线与平面所成的角”“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的;反之, 这些空间的角都又是转化为“平面角”来表示的, 只有“二面角”是通过“二面角的平面角”来表示.概念讲完后, 教师要及时地运用各种手段使学生加深对概念的理解, 还可以同一些相关概念进行比较, 以找出它们之间的联系与区别.

2.引导学生运用“概念”解决问题

在概念形成后, 教师还要随即引导学生运用所学概念解决问题, 使之在运用中巩固概念, 在概念运用的过程中培养学生思维的灵活性.例如, 当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后, 进行向量的坐标运算, 提出问题:已知平行四边形的三个顶点的坐标, 试求第四个顶点的坐标.学生展开充分的讨论, 不少学生运用平面解析几何中学过的知识 (如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等) , 结合平行四边形的性质, 提出了各种不同的解法, 有的学生应用共线向量的概念给出了解法, 还有一些学生运用所学过向量坐标的概念, 把点的坐标和向量的坐标联系起来, 巧妙地解答了这一问题.学生通过对问题的思考, 尽快地投入到新概念的探索中去, 从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望, 使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外, 教师通过反例、错解等进行辨析, 也有利于学生巩固概念.

数学概念教学 篇10

由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用,我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维.引入是概念教学的第一步,也是形成概念的基础,概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段. 牛顿曾说: “没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现. ”猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素. 例如,在立体几何中异面直线距离的概念,传统的方法是给出异面直线公垂线的概念,然后指出两垂足间的线段长就叫作两条异面直线的距离. 教学时可以先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念,如两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线之间的距离,引导学生思考这些距离有什么特点,发现共同的特点是最短与垂直.然后,启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点,它们间的距离是最短的? 如果存在,应当有什么特征? 于是经过共同探究,得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直,则其长是最短的,并通过实物模型演示确认这样的线段存在,在此基础上,自然地给出异面直线距离的概念. 这样做,不仅使学生得到了概括能力的训练,还尝到了数学发现的滋味,认识到距离这个概念的本质属性.

二、概念的教学中注重思维品质的培养

如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题.

1展示概念背景,培养思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感. ( 以正方体为例观察异面直线) 揭示了异面直线所成的角出现的背景,将数学家的思维活动暴露给学生,使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中,积极的思维活动得以触发. 2创设求知情境,培养学生思维的敏捷性,表现在思考问题时,以敏锐的感知迅速提取有效信息,进行“由此思彼”的联想,果断、简捷地解决问题. ( 如何刻画两异面直线的相对位置呢? 角和距离? 揭示课题) 3精确表述概念,培养思维的准确性. 思维的准确性是指思维符合逻辑,判断准确,概念清晰. 新概念的引进解决了导引中提出的问题,学生自己参与形成的表述概念的过程培养了抽象概括能力.

三、针对概念的特点采用灵活的教学方法

对不同概念的教学,在采用不同的教学方法和模式上下功夫,概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节. 新知识的概念是学生初次接触或较难理解的,所以在教学时应先列举大量具体的例子,从学生实际经验的肯定例证中,归纳出这一类事物的特征,并与已有的概念加以区别和联系,形成对这一特性的一种陈述性的定义,这就是形成一种概念的过程. 在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用,从而领会新概念的本质属性,获得新概念,这就是概念的同化. 在进行数学概念教学时,最能有效促进学生创新能力的主要是对实例的归纳及辨析,通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解,继而与原有的知识结构相互联系,完成概念形成的两个步骤.

小学数学复习课的教学策略 篇11

一、全盘把握，回顾梳理

在数学复习课上，帮助学生对所学知识进行回顾与梳理是数学复习课的重要环节之一。经过回忆与梳理，这些所学过的知识就会以知识再现的形式在学生头脑中显现，有助于教师了解学生的学习起点，为梳理知识铺路搭桥。

在数学复习课上，有些章节涉及的数学知识点比较多，概念之间纵横交错，学生很容易混淆。教师要帮助学生厘清概念之间的关系，回顾梳理，使概念条理化、系统化。如在学习苏教版数学四年级上册《垂线与平行线》时，笔者先在黑板上画一条直线，并在这条直线上作垂线，然后让学生说说老师刚才做了什么；接着，笔者在旁边再画一条直線，并以这条直线为参照，在旁边画出一条平行线，让学生再说说这个过程。最后，教师再引领学生对这些内容进行总结，让学生仔细思考垂线有什么特点，平行线又有什么特点。在这里，教师主要通过两个图例勾起了学生对垂线与平行线的回忆，让学生在复习过程中，既巩固了所学知识，又使学生对平行线有了更进一步的认识，掌握了画垂线与平行线的方法，为今后的学习奠定了基础。

二、精选练习，运用提升

在数学复习课上，教师就相关数学知识进行梳理与总结后，大都会根据这些数学知识点配备大量的数学练习，以起到巩固、练习、提升、运用的目的。不过，在这个复习过程中，教师一定要精心选择课堂练习训练点，切不可信手拈来。

数学复习课注重的是通过数学复习，使学生在头脑中对所学知识有一种整体建构，从而为拓展学生的思维，促进学生的全面发展服务。如在教学苏教版数学五年级下册《因数和倍数》后，许多学生分不清什么是一个数的因数，什么是一个数的倍数。怎样才能使学生清楚地看到它们各自的特点呢？笔者采取了比较的方式展开教学。以18为例，让学生分别写出它的因数和倍数，于是就出现了以下结果，18的因数：1，2，3，6，9，18；18的倍数：18，36，54，72……在学生写完以后，笔者让学生就这些因数与倍数进行比较，想想它们有哪些明显的特点。学生从这些数字的个数、大小等方面进行比较，很快明白了一个数的因数与倍数之间的具体区别：①一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。②一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；一个数的倍数最小是它本身，没有最大的倍数……在比较中，学生的思维更活跃，感知更真切，提高了课堂教学效果。

三、及时反馈，优化评价

在数学复习课教学过程中，教师要及时就学生的复习效果进行反馈，以使学生明白自己的优势与劣势，从而取长补短，为提高学生的学习效果服务。一般来说，在数学复习课的评价方面，教师可以采用“教师评价”与“自我评价”相结合的方式进行。

在每个章节或者某些知识点梳理练习、复习完毕后，教师大都喜欢采取检测的方式来检查学生的学习效果，以起到查漏补缺、夯实复习效果的目的。在这个复习的过程中，教师要根据学生数学知识的掌握情况予以恰当的评价，以激发学生复习的动力，提高复习的效果。

如在教学苏教版数学四年级上册《整数四则混合运算》后，笔者发现学生混合运算的计算正确率并不是很高，在认真分析了学生出错的原因后，笔者是这样评价的：在这一单元的复习中，有些同学重视程度不够，甚至是以前做错的题经过复习后也还会出错，怎样才能提高计算的正确率呢？一要认真读题，看清运算符号，含有几级运算；二要正确抄写；三要严格按照运算顺序进行计算，并注重检查。在明确这些要求以后，教师再就班级学生在具体运算上存在的问题进行具体评讲，指出学生运算中的不足。如此一来，通过查漏补缺、取长补短，真正夯实学生的学习基础，提高学生的复习效率。

综上所述，在数学课中，及时复习是帮助学生把已有数学知识转化为能力的重要手段。在数学复习的过程中，—个个知识点，一种种概念，运算方式方法等就像是散落在教材各处的珍珠，通过复习，串珠成链，这样一来，学生所学到的就不仅仅是本章节、本板块的知识，而成为了学生今后学习过程中独立思考、解决问题的一种实实在在的能力。

数学物理方程绪论课的教学 篇12

绪论课是数学物理方程教学之始的关键点, 具有基础性和导向性。通过绪论课使学生对这门课程的整体框架建立一个初步感观, 了解学习内容、明确学习方向、掌握学习方法、认识课程的前沿动态, 进一步解决“为何学”、“学什么”和“如何学”三个问题, 从而充分调动他们日后学习该课程的积极性。以前, 笔者在教学中对绪论课的重要性认识不足, 基本上照本宣科, 复述课程的绪论内容, 另一方面, 限于课时少的因素, 对于该课程的发展历史等精彩部分常省略不讲, 导致学生对该课程的认识不深, 越听越烦, 没有发挥绪论课的引导性作用。经过一段时间的教学实践与思考, 笔者认为必须尽快转变“绪论可有可无, 浪费课时”的错误想法, 树立“绪论既是教材的重点, 也是教材的难点”的正确观念。其实, 对于数学专业的学生来说, 最感兴趣的莫过于数学理论、方法对社会发展所起的重要作用。通过讲解数学物理方程的发展简史及其在社会发展中所发挥的作用, 可以引起学生的共鸣, 激发学生的学习热情。近几年, 笔者通过对绪论课内容的不断更新完善, 以及对多媒体课件的精心设计, 使学生及时认识到学习数学物理方程的必要性和重要性, 取得了良好的教学效果。现就绪论课的教学实践做四点总结。

1 简介数学物理方程的发展史

数学物理方程主要指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程 (包括积分方程、微分积分方程等) , 它们反映未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的相互制约关系.

18世纪初期, Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli, Daniel Bernoulli, Brook Taylor, Euler等学者对弹性物体的变形和流体的运动等物理问题的广泛研究导致了数学物理方程的诞生。但在1740年以前均没有找到描述这类问题的一般偏微分方程, 第一个力学上的一般偏微分方程, 即重链在其铅垂的平衡位置附近振动的方程, 是由D’Alembert在1743年提出的。1746年, D’Alember以小提琴弦为典型的弦振动问题导出了著名的弦振动方程。从那以后, 陆续诞生了声音传播的波动方程, 膜的振动方程, 杆的振动方程等一系列数学物理方程。1750年, D’Alembert提出了利用分离变量法的思想求解弦振动方程。为了得到泛定方程满足定解条件的解, Daniel Bernoulli于1753年提出将解叠加的思想。但得到了同时代流体热学专家Euler, Lagrange等人的反对。19世纪, Fourier在研究热传导问题时, 碰到了和他的前辈们在研究弦振动方程时同样的难题, 即是否任意函数都可以表示成三角级数?Fourier对这一问题持肯定态度并将其发展, 后人称为Fourier方法或驻波法。但Fourie的论证不严密, 历史上第一次给出函数可以展成三角级数的充分性条件是Dirichlet.1782年, Laplace在研究位势函数时, 发现了Laplace方程。19世纪中叶, 从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分方程的一般理论, 如方程的分类、特征理论等。Cauchy是讨论数学物理方程解的存在性的第一人, 1848年, 他在一系列论文中论述了如何将任意阶数大于1的偏微分方程化为偏微分方程组, 然后讨论偏微分方程组解的存在性并提出证明存在性的强函数方法。数学物理方程的求解促使数学其他分支如泛函分析、变分法、复变函数、数值计算、代数、微分几何等各个学科的快速发展。到了20世纪, 随着电子计算机和数学其他分支的迅速发展, 数学物理方程的研究也取得了前所未有的发展, 这些发展呈现如下特点: (1) 出现更多的非线性偏微分方程 (组) ; (2) 定解条件由传统的线性、逐点表示发展为非线性、非局部; (3) 与计算机、数学其他分支的关系更为密切。

2 介绍数学物理方程的内容

佛山科学技术学院数学物理方程的授课学时仅有32学时, 学生的大学数学、普通物理的基础知识比较薄弱, 因此教学任务集中, 难而繁的定理证明或模型推导只讲思想不讲过程。课程的教授内容主要是讲授三类典型方程:波动方程、热传导方程和位势方程和四种典型方法:分离变量法、行波法、积分变换法和Green函数法。进一步, 指出这三类方程的推导是利用两大物理定律——守恒律和变分原理以及两个数学基本方法——微元法和Fubini交换积分次序定理;而四种方法也是围绕这三类经典方程在不同定解条件下展开的。具体而言, 对于弦振动方程, 主要学习弦振动方程初值问题的特征线法和行波法、弦振动方程半无界问题的对称延拓法、弦振动方程混合问题的分离变量法。对于热传导方程, 主要学习一维热传导方程初值问题的Fourier变换方法、一维热传导方程半无界问题的对称延拓法、一维热传导方程混合问题的分离变量法。对于位势方程, 主要学习基本解和Green函数法。通过数学物理方程的学习, 学生需要达到以下三点要求:第一, 从实际问题中抽象出来的数学物理方程的建模及相应的求解方法;第二, 理解数学物理方程中的系数或边界条件所描述的物理背景以及利用数学结果解释物理现象;第三, 利用Matlab的工具箱画图, 辅助分析解的性态。

3 研究数学物理方程的意义

数学物理方程广泛应用于人口问题、流行病动力学、种群生态学、高速飞行、石油开发、城市交通等各个领域, 以三大经典方程为例, 热传导方程可以应用于金融数学中的期权模型, Laplace方程常应用于电磁场, 借助波动方程可以判断煤层是否能安全生产。有时, 单个数学物理方程不足以刻画物理现象或规律, 而需要多个方程耦合而成, 例如, 油田试井中描述渗流过程的数学物理方程一般由以下四个方程融合而成:第一, 反映渗流过程中物质平衡的连续方程;第二, 描述物质运动行为特征的运动方程;第三, 反映渗流过程中流体及介质状态变化的状态方程;第四, 表征渗流过程中产生的一些特殊的物理化学过程的特征方程。针对这个问题, 我们可以假设均质有界地层, 外边界定压, 初始压力均匀分布, 流体为单相可微压缩等条件, 在合理假设条件下, 省略一些因素, 构建相应的泛定方程和定解条件, 从而就构成一个数学物理方程的定解问题, 对方程进行分类, 化简, 选取合适的数学方法进行求解, 利用求解结果解释物理规律。

4 多媒体课件与Matlab软件包模拟综合运用, 改善教学效果

为吸引学生的注意力, 提高他们的学习兴趣, 在课堂教学中, 笔者综合运用多种教学手段提高教学质量, 改善教学效果。首先是充分发挥多媒体教学的优势。多媒体课件可以综合多种教学艺术效果, 根据数学物理方程绪论课的特点, 通过精心设计, 恰当地使用图片、文字、声音、动画等形式, 充分发挥多媒体形象、直观、交互性强的优势, 创造生动的教学氛围。其次, Matlab具有强大的数值计算和数据图形可视化的功能, 因此在数学物理方程这种理论性强的课程教学中, 适当地引入Matlab的实验教学, 使许多抽象问题的求解过程被直接地演示, 将抽象的数学知识, 繁杂的计算过程直观地呈现在学生的面前, 使学生对相应的算法有直接的认识, 从而激发他们学习数学物理方程的兴趣, 进一步强化学生的应用意识, 培养学生的实践动手能力。

通过绪论课的有效引导, 使学生快速地明白数学物理方程的主旨和篇章结构, 熟悉教材的知识系统, 发挥主动学习数学物理方程的积极性, 初步了解握数学物理方程的一般理论和研究方法, 启发和培养学生浓厚的学习兴趣, 建立整体概念, 为达到理论与实践相结合的新型应用性人才的培养目标, 起个好开端。另一方面, 通过愉悦地学习绪论, 达到师生之间的感情交流, 使学生对老师的敬佩之情转化为对该课程的喜爱, 从而建立学生学习数学物理方程的良好心理环境。

摘要：绪论课是课程建设中的重要一环, 具有基础性和导向性。通过绪论课的有效引导, 使学生顺利地进入新学科的学习, 进一步使学生了解本课程将要学习的基本内容。本文通过介绍数学物理方程的发展史, 研究内容和意义, 阐述如何上好绪论课, 从而激发学生的学习兴趣。

关键词：数学物理方程,绪论课,教学探讨

参考文献

[1]谷超豪, 李大潜.数学物理方程 (2版) [M].北京:高等教育出版社, 2002.

[2]李汉龙, 缪淑贤.数学物理方程[M].北京:国防工业出版社, 2009.

[3]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2002.