中学数学的例题教学

中学数学的例题教学（共12篇）

中学数学的例题教学 篇1

问题是数学的心脏, 例题承载着解决问题的基本思想和方法, 是知识运用的载体, 充分发挥例题的示范功能, 对于培养学生的解题能力, 养成良好的思维习惯将终生受益。

一、例题的选择要合乎班情, 学情

理科班的例题选取和文科班的例题选取要有所区别, 这一届的试题和上一届的例题应有所区别, 因为学生的接受能力不同, 考试大纲和考试说明也有所不同, 有的教师图省事, 把别人的教案直接复制, 或者采用名校的教案, 盲目的崇拜别人, 都是不足取的。不同的教师的教学风格不一样, 集体备课在不违背总的指导思想的前提下, 要做改变, 例题的选择要立足校本化和班级化。适合自己的才是最好的。

二、例题的编制要有层次性

例题的编制要遵循学生的认知规律, 要起点低, 步子小, 坡度缓, 有节奏, 同一道题目, 如果本班的学生基础薄弱, 可以拆分成几个小题做好过渡, 设置几处伏笔也可以设置几处障碍, 还要考虑是在新授课时讲, 还是在复习课讲, 要掌握时机。例如:已知函数f (x) =sinxcosx+cos2x 1) 求f (x) 的最小值2) 若A, B, C是三角形ABC的三角且对边a, b, c成等比数列, 求f (B) 的取值范围。应该说这确实是一道好题, 他把三角、数列、基本不等式融合在一起构思巧妙, 如果在不等式复习课讲这道题目, 学生早已把三角函数的内容忘光了, 所以这道题等到高三一轮复习时讲解最好, 但是起点低, 不能和高考有很多的落差, 否则会出现平时“课堂很容易, 一到考试就不行”的局面。

三、要充分发挥书本习题的例题功能

书本是知识的宝库, 很多高考题目都来源于书本, 在书本的基础上进行变化或创新, 复习时要回归书本。有的老师复习却抛开了书本不注意研究书本的习题, 例如苏教版数学必修1在《函数的单调性》时课后有一道题目:证明函数undefined, 书本以习题的形式选出这个函数就足以说明这个函数的重要性, 不讲这个函数的单调性会是一种失误。推而广之, 函数undefined在undefined时是减函数, 在undefined是增函数用途相当广泛。又例如2008江苏高考题第18题:在平面直角坐标系xOy 中, 记二次函数f (x) =x2+2x+b (x∈R) 与两坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C. (1) 求实数b的取值范围; (2) 求圆 的方程;我们知道圆的方程的一般式是x2+y2+Dx+Ey+F=0, 若令y=0, 则它是关于x的一元二次方程, 圆与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个根而根据△>0就可以求出b的范围, 他抓住圆的方程与一元二次方程之间的关系, 不超纲, 构思巧妙, 可见出题者的良苦用心。所以该扩展的要扩展, 围绕考纲, 有的放矢, 不能拘泥于书本, 我们要仔细研究“是用书本教, 还是教书本”这个课题。

四、例题的挖掘要适度性

作为一名数学教师, 挖掘例题隐藏的深层含义, 体会编者的编制意图, 对于我们教学具有指导作用, 这就要求我们要吃透课程标准, 考试大纲和考试说明。如苏教版数学必修4讲指数函数和对数函数时提到反函数, 只是要求学生直观的了解二者之间的关系, 通过图形感知反函数的图像之间关于y=x对称, 若不将教材研究透, 盲目的补加:反函数的概念和反函数的定义域与值域与原函数的定义域与值域的关系, 不仅增加课时量完不成教学任务而且增加学生的负担, 每年的考试说明都有对各部分知识的级别要求, 一般的说A级要求不要扩充而对于B或C 级要求要适当拓宽。江苏数学科考试说明中, 共有8个C 级要求, 我们要熟悉这些知识点, 做到两纲要吃透。

五、讲解例题要做反思

有的老师上课讲完例题后, 就算结束, 就题论题, 这种习惯影响到学生, 学生做完题后一扔了之, 在接着做下一题从不做解题后的反思, 反思是思想的升华, 经验的积累, 举一反三能使所学知识融会贯通, 要反思该题的突破口, 解这道题运用什么方法或思想, 有没有推广的价值, 变化条件该法还能使用吗?通过反思可以培养学生刻苦钻研和勇于探索的精神, 否则就跳进题海, 但跳不出题海。

例1:求函数undefined的最小值。

解:利用基本不等式undefined当且仅当undefined时, 即undefined取最小值undefined。但是若把改成求函数undefined的最小值?还能这样求吗?什么原因?怎样求呢?这样就加深了基本不等式运用条件的强化。

例2:求函数y=x2+2x+3, x∈[2, 3]的最小值

分析:这是非常熟悉的题目, 注意考查二次函数最值问题

那下面的几种变化怎么处理呢?

变化1:求y=sinx+cos2x的值域 变化2:求undefined的值域分析:表面上他们之间无联系, 但是通过换元都可以转化二次函数求值域。第一题:令sinx=t化为 (y=t2+t+1 (-1≤t≤1) 最值, 第二题:设undefined转化为求y=-t2+2t+1 (t≥0) 的最值问题。通过反思体会数学中的化归思想, 把"陌生"化为"熟悉"建立起知识网络, 形成知识体系。

润物细无声。老师的习惯直接影响学生的习惯, 老师不仅在知识上是传授者, 更应当在学习方法上给学生作出榜样, 使学生在探索知识的道路上成为自由主宰者。

中学数学的例题教学 篇2

小学的数学在知识点的难度、题型的深度和广度上是较偏向于基础和浅层次的，而且小学时期是学生培养数学思维能力的关键期，科学有效的例题教学能帮助学生更快更好的接受知识内容，提升其在解题过程中的应变能力和速度。在例题教学的过程中，教师通过恰当的引导，使学生在充分锻炼自己的思维能力的同时，提高学生的解题的灵敏度和反应力，为将来更深入的数学学习打好基础。

一、课前做好“例题预习”是关键

“预习”是学好一门的功课的前提，学生只有通过预习才能事先在脑海中构建出知识点的结构特征。在进入正式的课堂教学中，学生在课堂的参与程度上才能更加积极、活跃，课堂的教学效果才会明显。一般在例题教学中，预习也是其中一个必不可少的环节。学生通过预习环节，主动地去了解知识点的运用，从中找出自己的困惑。许多知识点的细化都包含在课本的例题中，仅仅通过教师的讲解还是不够的。学生通过自主的探究真正将知识转化成为自己的，学习也才能真正上转化成为个人意义上的学习。例如，我教小学的乘除运算的应用时，我会提前布置好校辅教材上的预习习题去给学生课外去完成，将书本教材上的例题划为学生预习内容的重点。同时，我还要求学生在例题预习的过程中，总结例题中运用到得该章的知识点，然后写下自己的思考和感悟。这同样是作为一个课后作业需要学生去认真完成，我也会在课堂上临时抽人进行检查。这一系列的教学措施，旨在提高学生预习的效果，为正式的课堂教学打好基础。

二、例题教学中“一题多解”的应用

“一题多解”就是在例题教学的过程中，教师通过丰富的教学手段和方法，激发学生的思维能力，对知识点的概念实现多种层面的理解。数学学习最重要的是能培养学生的学习兴趣，“一题多解”能让学生对数学这种以固定式的定义和公式为主的科目产生新的认识，让数学的学习变得更加灵活和生动。例如，我在教学小学数学中的《毫米、厘米、分米、米的认识》的学习时，就是采用的“一题多解”的教学思路。单位长度的概念理解对于小学生来说比较抽象，因此在例题教学的实践中，教师要注意运用多角度的讲授方法提升学生的理解能力。我在和同学们讲解分米、厘米、毫米、米的换算时，除了和同学们讲到书本上一些简单的例题以外，我还会结合生活中另外一些比较常见的事物来和学生进行解释。譬如：一支钢笔是8厘米，换算成分米就0.8分米;一个人的身高是123厘米，换算成米就是1.23米。学生也能通过刻度尺的丈量，将各个长度的含义在脑海中深化，从而实现知识点的巩固。

三、将“多媒体技术”运用于例题教学中来

随着时代技术的发展，多媒体技术的在如今教育教学中的运用可以说是越来越常见。尤其是各种网络媒体中的色彩丰富的图画、视频等都能作为教师在教学过程中，运用良好的教学手段，经过合理结合课程的教学内容，能达到意想不到的教学效果。在例题教学的过程中，我们可以运用丰富多彩的多媒体课件来进行教学。一般我使用多媒体进行教学，主要是针对小学低年级的学生来使用的。低年级小学生的偏好色彩丰富、直观性强的事物，因此，多媒体教学不失为一个能吸引学生注意，提高其课堂参与度的学习的方式。例如，我在教低年级小学生简单的加减运算时，会利用多媒体的课件，通过活泼生动的课件的交互功能，让学生临场进行加减法的运算，在课堂上就巩固了其对知识点的印象。多媒体教学十分节省教学的时间和效率。因为多媒体课件的直观性和知识点的具体化，大大的简化教学的.内容，加快教学的流程，使得教学的速率得到提高。不过，教师要注意观察课堂的实际情况，不同学生学习接受能力的不同会导致其学习成果造成的差异。

四、例题教学中的“启发式提问法”

“启发式提问法”一般放在例题教学的最后，用于开拓学生的思维能力和创新能力。启发式提问法的目的在于告诉学生，不能仅仅局限于对例题的掌握，而是在原有的知识结构上不断完善自身。教师在教学过程中，要注意结合实际的教学内容和课堂的教学情况来进行提问，合理的引入新的解题思路和解题方法。一般在讲解完一道例题以后，我会提问：同学们，你们有谁能总结一下该例题中的解题思路?除了这种解题的思路，有没有谁能想到更为简便的一种。在这个过程中，我一般会结合具体的题型，给学生几分钟自由思考的时间，然后试探性的引导他们进行题路的开拓。

五、结语

初中数学例题教学的探讨 篇3

一、教师要提升自己的解题教学水平

学生数学能力的提高主要取决于教师的教学能力的提高，教师对解题进行深入的研究，从理论的高度来审视解题教学，是提高解题能力的一个途径。

1.多阅读有关解题理论的书籍。了解数学解题的发展，如波利亚的《怎样解题》，这是一本阐述解题理论的书籍，波利亚在书中有一个怎样解题表，这是这本书的亮点，解题表列出了解题的四个步骤，在解题时只要遵循这四个步骤，问题就能得到解决，波利亚指出，解题的目的不仅在于得到解题的结果，而是关注解题的思维过程，即我是怎样想到这个解题方法的，为什么会这样思考，不这样思考行吗？是否还有其他的解决办法，是否可以对题目进行推广等等，因此教师的广泛阅读很重要。

2.重视数学教育心理学的研究。学生的学习是一个自我建构的过程，教师不要把自己的思维强加给学生，要尊重学生思维，给予学生充分的思考，表达，交流的机会，要了解学生学习数学的规律。为什么现在很多学生害怕学习数学，很大程度上是教师的行为造成的，是教师把数学的教学脱离了学生的思维水平，脱离了学生的学习和生活经验，没有遵循循序渐进，螺旋上升的教学规律。如在例题的教学中，教师不顾学生的思维水平，不尊重学生的想法，而是把自己认为很好的解题方法强加于学生，要求学生掌握，然后给出相应的题目让学生机械的练习。这样的教学不但不能提升学生的解题能力，反而束缚了学生的思维，对学生智力的发展有害无益。

二、例题教学中提高学生解题能力的途径

1.培养认真审题的习惯，提高审题的能力。审题是解题的第一个工作，审题首先就是要弄清楚已知是什么，要解决什么问题，任何一个数学问题都包含已知和未知两个部分，在教学中要求学生把已知条件和求解的问题列出来，必要时还要求学生用自己的话说出已知和未知；其次，还要注意挖掘题目的隐含条件，包括题目所要使用的概念，公式，定理，以及已知和未知之间的关等，都可以一一的写出来。在例题的教学中，教师应强调审题的重要性，并做出认真审题的示范，教会学生审题的方法，培养认真审题的习惯，学生解题错误往往是由于不细心审题，没有弄清问题的已知和未知条件就急于解题所造成。

例：求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值，通常采用配方法，即：

y=ax2+bx+c=a（x+ ）+，

因此当a＞0时，x=- ，函数有最小值：；

因此当a＜0时，x=- ，函数有最大值：。

学生对于配方法求二次函数的最值应该很清楚，但没有注意前提条件是能取x=- ，于是遇到实际问题时就会因为思维定势而犯错误。例如α、β是方程4x2-4mx+m2+2m=0的两个根，问m为何值时，α2+β2+1有最小值？学生在做题的过程中会很快得到：α2+β2+1=（α+β）2-2αβ+1= （m-1）+ ，所以最小值是 ，对于这个结果学生认为没有错误，这说明学生没有认真审题，没有充分的挖掘题目的隐含条件，既然方程有两个根，那必须要求判别式△=b2-4ac≥0，即m≤0，因此最小值并不是 ，而是1，教师在教学中要让学生自己找出题目的隐含条件，而不是教师代替学生，否则在面对同样的问题时，学生还是会犯错误。

2.注意例题的典型性和思想性，注意多题一解和一题多解的能力的培养。例题的选择要有一定的代表性，最好是有多种解法，还有就是要把形式不同而本质相同的题目放在一起，这样可以培养学生的求异思维和求同思维能力，以达到提高学生解题能力的目的。

例：在实数范围内解下列方程：

（1）|a+3|+（b-4）2=0；

（2）√x+y-2+√x-2y=0；

（3）x2+2x+1+y2-4y+4=0；

（4）（a2+1）（b2+4）=8ab

以上几道题形式不同，但都是根据“若干个非负数之和为0，则必须是各个数都为0”的原理，通过建立方程组而求解，以达到做一题通一类的目的。

3.例题教学中要训练学生的反思能力。反思是提升解题能力的重要途径，没有反思，就没有再创造，没有反思，就会陷入题海，因此教师要培养学生反思的习惯。在例题习题的教学中要做到反思解题过程，反思解题方法，反思数学思想。

例如：已知抛物线的顶点坐标是（1，-8）且过点（3，0），求抛物线的解析式。很多学生看到题中有顶点，于是设抛物线为y=a（x-1）2

-8，又过点（3，0），所以代入解得a=2，那么此题是否还有其它的解法呢？教师要求学生注意从函数的图像上分析这两个点的特殊性，通过图形，学生发现函数图像也过点（1，0），且1，3是函数图像与x轴交点的横坐标，这样通过反思发现还有两种解法，这是反思的第一个层次——反思解题方法，反思的第二个层次就是反思数学知识，本题的三种解法把二次函数的三种表示方法都用到了，考查了求函数解析式常用的待定系数法，反思的第三个层次是反思数学思想，对于本题另外两种解法，教师可以追问学生你是怎么发现的？从而得出数形结合的思想方法在解决数学问题时有很强的直观性。可见反思解题过程，可以得到超出题目本身的很多知识。

数学例题教学的反思 篇4

一、例题教学中存在的问题及原因

尽管素质教育的口号喊了20多年, 义务教育阶段的课程改革也有了7个年头, 但由于各种原因, 目前义务教育阶段的数学例题教学中仍存在一些与素质教育和课程改革不协调之处, 主要表现在以下方面。

1、不切实际, 拔高要求。

在数学教学中, 往往有这样的情况, 教师认识为课本上的例题太简单了、没什么可讲的, 或者说讲起来不够过隐儿, 于是不切合实际地另找综合性强的题或竞赛题作为例题。这样, 教师拔高了教学的要求, 让学生过早地陷入综合训练之中, 教师津津乐道所谓的解题技巧, 忽视解题的通法, 其结果是大多数学生听不懂, 收效甚微, 还很容易导致学生恐惧数学或讨厌数学。

主要原因:教师对新课标理解不够, 教学的随意性大, 对学生估计过高。

2、教法单一, 学生沉闷。

不践行新课程理念, 教法陈旧单一, 以讲授为主, 学生课堂上缺乏激情、思维未跟上, 从而导致课堂气氛差、学生沉闷。人们常说, 教学有法而无定法, 贵在得法。教师应因例题而异, 合理选择教法, 综合运用多种教学模式。

主要原因:新课程观念淡漠, 课改意识不强, 备课不充分或教材挖掘不够。

3、停留预设, 思维不活。

教师在备课时对例题解法有了预设, 从而形成思维定势。在课堂上表现出解题的思维缺乏灵活性, 分析例题只是把学生往自己准备好的解法上引, 思维展不开, 有的甚至三言两语就分析完了, 学生还没弄清为什么。显然, 这忽视了学生的声音和想法, 也限制了学生的数学思维, 这对学生的数学解题和数学思维的训练极为不利。

主要原因:教师受例题解法约束, 思维打不开, 不能很好地运用发散思维和归纳思维去分析问题。

4、草率应付, 照本宣科。

不备课或者备课不够充分, 例题教学只好照本宣科, 书上怎样解就怎样讲, 学生不明白为什么。这样, 学生就得不到数学思维训练, 遇到类似题还能勉强应付, 但题目稍有变化学生便无可奈何了。

主要原因:教材不熟悉, 钻研教材的力度不够。

5、就题论题, 缺乏反思。

在数学例题教学中, 往往存在这种情况, 教师把例题解答完就了事, 而不去对例题进行总结 (如题型、思想方法、表述等) , 也不对例题进行挖掘 (如一题多变、一题多解、一题多用等) 。教师解题如此, 学生就得不到解题反思的熏陶, 当然学生解完题也就没有了反思的意识。

主要原因:教师没有解题反思的习惯, 或者说缺乏反思意识, 盲目追求解题数量而忽视解题质量。

二、例题教学的思考与建议

1、注重质量, 讲好例题。

所谓讲好例题, 就是教学上通过师生、生生积极的互动和一些数学活动, 把例题分析清楚、透彻, 让学生明白为何这样解, 解答该如何表述, 等等。《全日制义务教育数学课程标准》 (实验稿) (以下简称《标准》) 强调:“数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆, 教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”

在例题教学中, 教师重点要教给学生分析问题的思想和方法, 让学生学会用演绎和归纳去探讨问题。东北师大校长史宁中教授在《数学与数学教育》一书中指出:“现在我们来思考数学基础教育, 思考除了知识之外还能给学生些什么。我想这就是演绎和归纳。中国50年来的数学基础教育, 一直是重演绎、轻归纳, 即给出已知条件, 求证一个结论, 这是演绎的方法。但没有让学生试着去推导出什么结论, 也就是没有教归纳的方法。这不利于培养创新型的人才, 如果在数学学科教学中教会了学生这两种方法, 那就体现了数学教学中的素质教育。”

2、钻研教材, 用好例题。

所谓用好例题, 就是挖掘例题潜在的教育价值, 在例题教学中渗透德育教育, 在例题教学中培养学生的数学情感。这也是新课程的主要教学目标之一。我国教育家叶圣陶先生早就告诫我们:“教材只能作为教课的依据, 要教得好, 使学生受到实益, 还要靠教师的善于运用。”

3、因材施教, 选好例题。

所谓选好例题, 就是必要时切合学生实际地更换课本例题或者补充例题, 但所选的例题要能体现现阶段的数学教学目标, 要蕴含数学的基本思想和方法, 而不是一味追求例题的难度和所谓的解答技巧。譬如, 几何证明题教学, 像《标准》所说的那样:“‘证明’的教学所关注的是, 对证明必要性的理解, 对证明基本方法和证明过程的体验, 而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。”

4、教法灵活, 解好例题。

所谓解好例题, 就是多角度思维去挖掘例题的解法或者拓展例题, 把例题讲活讲透。这就要求我们教学中合理运用讲授、讨论、探究等方式, 引导学生不断地去发现新思路、寻找新解法, 从而培养学生的创新思维能力。数学家费赖登塔尔说得好:“学习数学唯一正确的方法就是‘再创造’, 也就是由学生本人把要学的东西去发现和创造出来, 教师的主要任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作, 而不是把现存的知识灌输给学生。”

5、养成习惯, 反思例题。

所谓反思例题, 就是要对例题的解答进行反思, 去反思解法是否严密、是否有新的解法, 去反思解答的表述是否清楚、简洁, 去反思此类问题的解答是否有规律, 等等。养成反思的习惯对我们学习来说十分重要。我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育?简单的说教育就是培养习惯。”只有我们教师养成了解题后反思的习惯, 学生才可能有做题反思的习惯。数学教育家波利亚在其著作《怎样解题》中指出:“即便是相当优秀的学生, 在得到题目的解答, 并将整个论证简洁地写下来以后, 也会合上书本, 去找别的事做。”

浅谈初中数学例题教学 篇5

【摘要】例题是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及其初步应用的题目。它是数学知识转化为基本技能的载体，体现教材的深度和广度，揭示解题的思路和方法。同时，也为学生提供解题的格式和表述的规范。例题教学的主要任务，是使学生通过例题的学习，理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技能；把所学的理论与实践结合起来，掌握理论的用途和用法；学会解题的书写格式和表述方法，提高分析和解决问题的能力。

【关键词】初中数学；例题；教学策略

在初中数学教学中，例题教学是一个有效的纽带，帮助学生从知识生成逐渐向知识升华进行转化。在例题教学过程中，教师可以借助例题教学开展过程，使书本上的知识转化为学生所需要学习的知识，对于提升数学教学效率具有重要意义。在实际教学中，教师与学生都应积极重视例题教学的意义，引导学生发掘与理解例题学习过程中的抽象知识，构建全新的数学知识体系，实现数学效率的提升。

一、注意例题的选择

（一）习题选择要有针对性

习题课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要类型，故要达到高效的训练目标，教师在选择习题时，要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。学习基础好的可少做甚至不做，普遍有缺陷的常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。

（二）习题选择要有典型性

数学习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，结果题量大了，既增加了学生的学习负担又降低了学习效率，所以习题的选择一定要典型，要从学生的实际与教学内容的特点出发，围绕教学重点设计合适的习题，不但要注意到知识点覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，能够举一反

三、触类旁通，能有效地开发学生的智力和发展学生的思维。

（三）习题的设计要有一定的梯度

同一个班级的学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在一定的差异，在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将会使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。

二、用好教材例题

实验教材中的例题是教材编纂者精心挑选的，有着丰富的内涵和广阔的外延。但如果我们对例题就题论题，不作深入研究，不求解法有新的突破，那么对基础较好的学生而言，他们认为只要预习就可以基本做到这些，根本没必要听课，势必造成浮于表面、肤浅的后果，养成不求甚解的恶习。

（一）准确读透编者意图，站在系统高度理解相关信息

一般地说，对每道例题，编者都是围绕着一定的教学目的设置的，都有一定的用意。或各例?}之间形成系统、互相关联、层层递进；或各施其责、互为补充。

（二）补充例题中的思维过程

教材由于受篇幅的限制，例题的编写都十分精炼。有的没有分析过程，有的没有解答过程。教师要在让学生暴露解题思想、思维过程的前提下，引导启发学生真正搞清该例题的来龙去脉。

（三）抓住关键展开教学

处理例题的关键有三个：第一是审题。常常忽视的问题，也是导致迷失的根源之一。第二个是寻求解题思路。第三个是不断总结。

三、进行变式教学

所谓数学变式训练，就是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过“变式训练”，可以激发学生的好奇心、求知欲和创造力，增加学生参与度，提高学生参与活动的兴趣和热情，从而产生意外生成、揭示知识的本质。通过变式训练，不仅使学生理解数学知识，更重要的是培养基本技能，让学生感悟数学思想和方法，积累数学活动经验，以提高学生的能力。

（一）数学教学中变式训练“变什么”

1.变问题：一题多问，深化问题。教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。

2.变解法：一题多解，触类旁通。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

3.变条件和变问题：一题多变，横向联想。通过一题多变，可避免题海战术，让学生掌握数学知识之间的联系，享受数学的相似美，提高学生归纳概括的能力。

（二）数学教学中变式训练“变到什么程度”

1.变式的数量要“适度”。变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式，使学生在理解知识的基础之上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧。因此，数学变式要正确把握变式的度，适度进行，适可而止。

2.变式的内容与难度要有“梯度”。变式习题的设置不仅要考虑到适当的量的安排，更要注重训练的梯度性，具有科学的循序渐进的训练程序，才能更有效地提高学生的学习效率。

3.变式教学要提高学生的“参与度”。设计问题变式要注重一个“变”，不能简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异，要使学生对每道题既感到熟悉，又觉得新鲜，让每一个学生都能够参与到数学思考中来。

四、讲解到位，全面呈现发现过程

高中数学例题教学的反思与重构 篇6

【关键字】高中数学;例题教学;现状反思与重构

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）03-0045-02

【作者简介】乔健，江苏省海州高级中学（江苏连云港，222023）教师，中学一级教师。

美国著名数学家哈尔莫斯说过：问题是数学的心脏。在数学课上，无论是概念课、习题课、复习课或者是试卷讲评课等课型，都离不开例题教学。因此，例题教学效果是评价数学课堂教学的重要指标。

结合众多专家学者的研究，本文认为例题教学即设计数学例题，讲解分析数学例题的过程，是教师的教与学生的学所组成的一种特有的活动。通过这种活动，教师有目的、有计划、有组织地引导学生积极自觉地学习和加速掌握与例题相关的科学基础知识和基本技能，促进学生多方面素质全面提高。然而，当下的例题教学却存在着诸多误区，因而有必要对此进行分析与反思。

一、高中数学例题教学的误区

1.例题教学的选题忽视了教学目标。

笔者在平时的教研中发现部分教师的例题教学在选题上有偏失。有的教师一味地瞄准考试，以题海战术为手段，只考虑例题的数量;有的教师例题的选择主要选高考题，认为用高考题能跟上教育改革的步伐。这两种选择均有偏失，首先，例题安排较多，整节课上，教师讲得滔滔不绝、头头是道，但学生鲜有发挥空间，自然也就无法生成亮点闪烁、异彩纷呈的课堂;其次，好例题聚在一起，是否就是好的例题教学？答案是否定的。有好的例题却不顾学情、不符合教学目标要求，容易导致例题教学出现偏差，效率不高。

2.例题教学中的主体偏差。

有的教师的例题教学单从例题的选择上而言，其设计堪称优秀。但从实际的教学效果来看，情况很不乐观。原因在于教师忘了学生的主体地位，只从自己的思维角度考虑，忽略了学生的知识基础与能力层次，从而导致课堂节奏有“以小马拉大车”的感觉，教师拖拽着学生向前，整节课变成了教师的独角戏，一声问去，应者寥寥，学生的思维跟不上教师的思维。

另外，在例题教学过程中，教师包办代替的现象仍然普遍存在，学生缺少独立探究和解决问题的机会。具体体现在代替学生的思维活动，特别是拿“主意”、提“点子”、抽象、概括、表达;代替学生动手实践和亲身体验，包括代替学生犯错误。

反思传统的以教师为主体的例题教学过程，学生在例题教学过程中更多的是被动地参与，缺乏师生间、学生间的互动与交流空间。学生由于主体地位的被剥夺，长期的被动必然会对例题的学习和问题解决的态度欠缺主动性，他们可能会认真记笔记和听讲，可能会认真做作业，但是实际上并没有用质疑、同化、建构的学习方法去理解习题，没有养成独立思考和分析问题的习惯，没有去比较多种解法的优劣，没有去考虑各种方法的适用范围，也没有去探讨各题型间的联系。

3.例题教学工具性功能的僭越。

通过与数学教师的研讨、教研活动中听课、与学生的交流等发现，教师与学生将例题更多地定位于工具性的角色。这里的“工具性”一是指师生将例题作为考试的预演;二是指一些教师在公开课等教学过程中出于展示与表演的需要，经常将例题教学当作是一种表演的工具。

例题教学是知识理解与能力提升的纽带与载体，在数学教学过程中，例题教学是至关重要的一环，如何去除例题教学功能的纯工具化定位，实现例题教学效果的最优化，需要我们深入反思。

二、实施有效例题教学

1.例题教学的功能。

数学学习从例题开始，数学例题的教与学蕴涵着多种功能。如果只把例题教学的功能定位为工具，显得太过单一。例题教学的功能定位应该是实现各种功能的载体，而不是沦为考试与表演的工具。

通过数学的情境例题导入新知，通过数学例题运用知识，通过数学例题建构知识体系，这是数学例题的教学功能;通过感受数学例题解决的过程，感受辩证唯物主义理论，体味科学主义和人文主义思想，这是数学例题教学的教育功能;在探求解决例题思路时，在解读分析数学例题、推理计算数学例题等过程中，例题解决后的及时反思里，都可以培养思维的创造性，实现思维训练的功能;以例题教学为载体，还可以进行情商培养等。

2.例题设计的原则。

根据问题解决理论，数学例题的选择以及设计应该依据教学目的，结合数学教学内容的特点与结构，结合学生学习的规律和學生学习的实际情况，设计问题的发生、发展和解决步骤，让学生通过自己做数学题来发现数学的本质，以反思和建构达到举一反三、最终逼近问题目标的状态。

（1）梯度呈现，例题设计系统化。

例题设计的系统性包括两个方面：一是在同一节课上，体现知识的系统性和思维的系统性，在设计例题时应把学生已有的或将有的知识点加以概括、巧妙合理地串在一起，使学生通过本节课获得相关方面的系统知识;明确思维的起点和方向，理清思维的顺序，目的在于为学生指明探究新知识的思考方向，减缓思维坡度。二是各阶段或各节课之间的例题设计的系统性，在知识的联络网基础上，找准新知识的支撑点，分析新旧知识的衔接区，使知识结构向智能结构转化。

（2）信息整合，例题预设目的化。

数学例题的形成、内容和难度都因教学目的而异，任何一道例题的出现都应有明确的目的，可以是针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状等，例题解决的目的性是为了有的放矢地进行教学工作。所以，教师在备课时要根据不同的需要进行深入钻研，切实针对不同环节、不同目的来设计例题。

在例题学习过程中，有时学生的知识结构中缺乏与之联系的适当知识，或者虽有适当的知识，但是不稳定、不清晰，难以成为解决例题的思维固着点。在先行组织者策略下，教师应该有目的地让学生把握例题解决涉及的知识，如不对相应的概念和相关定理进行必要的解读，将会使整个例题解决过程处处都有难点而失去教学重点。

（3）选例精巧，知识掌握网格化。

要选编精巧例题，例题安排的内涵要丰富，要注重结果和质量，要为学生提供具体丰富的素材，要帮助学生经历数学知识的再发现、再创造过程，从而让学生对数学概念的理解、知识原理的掌握、方法的认识等从孤立化走向网格系统化。以期“一题多解，达到熟悉;多解归一，挖掘共性;多题归一，归纳规律;多点成面，内容成网”。

（4）积极反思，自我解释常态化。

课堂教学中例题的设计要特别注意为学生创造更多的反思机会，保证足够的思维容量，充分激发学生的内在动机，努力发展学生的潜在能力。使学生在认识所学的知识并能够做到自我解释所学知识的同时，智力水平、知识结构得到发展提高，避免出现“例题千万道，解后抛九霄”的尴尬情况。教师通过反思例题的有效设计、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步实现一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，这对教师执教能力的培养和思维品质的提高大有裨益。

数学课例题教学的功能 篇7

例题教学的主要任务是使学生能通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识, 形成数学的基本技能, 把数学理论与实践相结合, 掌握数学基础知识理论的用途和方法, 从而达到提高分析问题和解决问题的能力.所以, 在例题教学之前, 必须明确例题的任务:具体体现了哪些基础, 用来解决怎样的实际问题, 用怎样的数学方法等.

二、弄清例题的类型和功能

数学教材中的例题按功能来分, 无非有两大类:一类是引入新知识的实际问题或具体事例, 另一类是为加深对概念、命题的理解和巩固, 熟悉其用途和用法的.对于不同类型的例题, 要选择适当的教法.前一类例题内容较简单, 为了引入新概念, 大都是用学生较熟悉或易于理解, 易于接受的生活实例, 这类例题大都给学生以感性材料, 如平行线的教学中, 引用铁道上某一段的两条铁轨、黑板的两组对边等, 通过具体事例引申到的数学理论.后一类例题在中学数学教材中占有很大的比重, 教学时, 一般都在学生接受了数学的基本概念、原理后出示, 所以必须在讲解例题前点明例题的意义和作用, 以激发学生的积极性, 使学生在心里觉得学习了基础还可以解决某一类问题, 然后引导学生去分析“已知”和“未知”, 以分析法为主为学生寻求解题思路, 以综合法为主表述解题过程, 因而在进行该类型例题的教学时, 应注意以下几点:

1. 例题特点

基础知识和教材中的例题是有机的结合, 对于多个例题的章节, 一般都是从具体到抽象, 从特殊到一般, 从易到难, 从单一性到综合性, 所以为了加强例题教学的针对性, 发挥教材所提供该例题的典型示范作用, 教学时必须深挖例题的特点, 是属于加深理解和巩固新知的, 还是用来阐明新知的用途和用法的, 或是为学生形成解题基本技巧, 解题方法等, 这样才能使学生在学习完例题后, 深知这一例题的目的何在, 才能使学生明确例题与习题的关系, 才易于着手下笔.

2. 注意习题的类化作用

教材中引用例题的目的, 绝不是为了使学生会做例题, 会做习题, 而是使学生通过学习一个例题而知一类习题, 由一个题的思路、解法而知这一类题的思路和解法.因此, 在加强例题教学的同时, 或在例题讲解完之后, 向学生进行归纳总结这一类问题的思路、解法、技巧等, 这样学生学完一个例题后就能够举一反三, 触类旁通, 从而达到由“不会”到“学会”, 再由“学会”到“学活”.

3. 强化例题的应用

总结了例题的类化后, 还必须附加一些巩固习题进行强化训练, 在练习中, 还要强调例题与习题的关系, 强化后, 对原题的条件或结论做适当的改变, 然后去学会变化这一类题的解法, 这样, 既可以不至于使学生机械地套用例题, 又可以提高学生对例题的灵活性, 也拓宽了某一个例题的范围, 从而提高学生解题的技巧性和灵活性.

下面就结合具体例题谈谈:

原题如图圆O1和圆O2外切于点A, BC是圆O1和圆O2的公切线, B, C为切点, 求证:AB⊥AC.

证明过点A做圆O1和圆O2的内公切线, 交BC于点D, ∵DB, DA是O1切线长, ∴DA=DB,

同理可证DA=DC,

通过这一例题的教学, 进行总结, 在解决两圆相切这一类问题时, 过切点做两圆的公切线是常见的一种做辅助线的方法. (这实质是习题的类化)

推广一如果把原题改为圆O1和圆O2相交于点M, N, BC为圆O1和圆O2的公切线, B, C为切点, 求证:∠BMC+∠BNC=180°.

分析要证∠BMC+∠BNC=180°, 即要利用△BMC的内角和, 即证∠MBC+∠MCB=∠BNC, 所以必须构造弦切角, 连接MN, 可证.

证明连接MN,

∵BC是圆O1和圆O2的公切线,

∴∠BNM=∠MBC, ∠CNM=∠MCB,

在△BMC中, ∠BMC+∠MBC+∠MCB=180°,

∴∠BNM+∠CNM=∠MBC+∠MCB,

即∠BNC+∠BMC=180°.

通过推广一可见, 在解决两圆相交这一类问题时, 做两圆的公共弦是常见的作辅助线的方法. (习题的类化)

推广二如果把原题改为:已知圆O1和圆O2外切于点A, BC是圆O1和圆O2的公切线, B, C为切点, 延长BC, AO2相交于P点, 求证:PA2=PB×PC.

分析要证PA2=PB×PC, 即证PA∶PB=PC∶PA, 可通过△PAB与△PAC相似证明.

证明设PA交圆O2于D, 连接AB, AC, CD, 由推广一可知, ∠BAC=90°.

∵AD是圆O2的直径, ∴∠ACD=90°,

∴AB∥CD, ∴∠PCD=∠B,

又∵BC为圆O2的切线,

∴∠PCD=∠CAD,

∴∠CAD=∠B, ∠P=∠P,

△PAB∽△PCA, ∴PA∶PB=PC∶PA即PA2=PB×PC.

通过推广二可见, 要证一条线段是另一条线段的比例中项, 可通过三角形相似来证明.

基于初中数学例题教学的思考 篇8

一、例题教学应体现基础性

无论是新课还是复习课上教师都会选择一些题目作为例题进行教学, 那么选择怎样的例题作为教学载体是非常重要的, 它直接关系到教学效果的达成度.我想例题的选择应该体现本节课、本章的基本知识与基本方法, 即基础性.比如:苏科版七年级下册11.3探索三角形全等的条件 (1) 中的例1A

如图, AB=AD, ∠BAC=∠DAC, △ABC和△ADC全等吗?为什么?

解题过程 (略)

评析学生通过本道例题可以学习到本节课基本知识——SAS, 基本技能——三角形全等的规范书写.对于新课几乎每节课上都讲这样的例题, 所以我们一定正确使用好和领悟教材上的例题作用, 使例题功效最大化.

二、例题教学应体现普及性

《数学课程标准》中要求数学教育要面向全体学生, 实现人人都能获得必需的数学, 即普及性.因此我们的例题教学中应体现普及性.比如:苏科版七年级下册十一章《图形的全等》整章复习时, 可以安排这样一题作为例题教学.

已知, 如图:∠ABC=∠DEF, AB=DE, 要说明△ABC≌△DEF,

(1) 若以“SAS”为依据, 还要添加的条件为___________;

(2) 若以“ASA”为依据, 还要添加的条件为__________;

(3) 若以“AAS”为依据, 还要添加的条件为__________;

(4) 从以上三小问中选一个你喜欢的一问进行说理.

评析本题较为简单, 每名学生都能参与, 这样课堂不会成为少数学生的课堂, 有利于提高学生学习数学的兴趣, 实现人人都能获得必需的数学知识的教育目的.

三、例题教学应体现发展性

初中《数学课程标准》中除了指出数学课程应突出体现基础性、普及性, 还应重视对学生的发展性的培养.对于学生的发展性培养是我们每个教育工作者最难把握的, 也是最能体现教育工作的灵活性与创造性.下面我将从例题教学的角度谈谈对学生的发展性的培养的一些做法.

(一) 注重例题的变式教学培养学生的发展性

每节数学课堂都有例题教学, 这些例题有的是教材安排好的, 也有的是教师自己安排的, 那么怎样正确使用这些例题才能对学生的发展有帮助呢?这是我们每个教师应该认真思考的主要课题, 为此本人做了一些尝试, 策略之一就是通过变式课本例题培养学生的发展性.如:苏科版七年级下册11.3探索三角形全等的条件 (1) 中的例1.

已知, 如图, AB=AD, ∠BAC=∠DAC, △ABC和△ADC全等吗?为什么?

评析这道题是课本上的一道现成的例题, 我想如果我们教师不对这道例题作深入的思考, 就题而讲, 能实现《数学课程标准》中指出的基础性、普及性, 但学生发展性就不能培养, 因此我把本题修改为:

已知, 如图, AB=AD, ∠BAC=∠DAC,

(1) △ABC和△ADC全等吗?为什么?

(2) ∠B和∠D相等吗?为什么?

(3) 你还能得到什么结论?为什么?

评析本例题增加了 (2) , (3) 问, 其中第 (2) 问是第 (1) 问的升华, 第 (3) 问再次升华了前两问.我想这样对学生的数学思维能力以及学生解决问题与提出问题的能力的培养很有帮助, 并能有效地促进《数学课程标准》中“不同的人在数学上得到不同的发展”这一教育目标的落实.

(二) 利用例题的一题多解培养学生的发展性

有些例题的解法不唯一, 对于这样的例题我们教师应该抓住这样的机会, 充分挖掘例题的示范功效, 锻炼学生的数学思维灵活性与广阔性.策略二就是利用例题的一题多解培养学生的发展性.如:苏科版九年级上册第一章《图形与证明二》单元复习课可以安排这样一道例题.

已知:如图, 在❑ABCD中, 点E, F分别在BD上, 且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形.

分析根据平行四边形的定义以及判定方法, 本题有四种方法可思考

方法一利用❑ABCD可得三角形全等, 然后得到内错角相等, 进而得到两组对边分别平行, 从而可证四边形AECF是平行四边形.

方法二利用❑ABCD可证一组对边平行且相等, 从而可证四边形AECF是平行四边形.

方法三利用❑ABCD可证两组对边分别相等, 从而可证四边形AECF是平行四边形.

方法四通过添加辅助线AC, 结合条件不难得到四边形AECF的对角线互相平分, 从而可证四边形AECF是平行四边形.

评析“一题多解”有利于引导学生思维的发散性, 由此可产生多种解题思路.但是各种解题思路我们应该进行比较, 找出此题的“最佳”解法, 也就是说在研究“一题多解”时, 我们还要优化解题思路, 从而达到优化学习过程的效果, 培养学生的发展性.如上题几种解法, 教师应该让学生比较各种方法的优劣, 找出本题的“最佳”解法, 通过一题多解的方式我想学生的发展性一定能得到发展.

中学数学的例题教学 篇9

一、探究性教学法概要

探究性教学法的主体是学生, 所以教师不能依旧按照传统教学模式中那样, 过度依赖于教材, 偏重于学生对教材内容的学习与掌握。教师必须采取有效措施提高学生的主人翁意识, 让学生能够自主进行交流学习, 自主对数学问题进行思考分析。教师要让自己从教学主体变为教学辅导者, 引导与学生去做教师所做的事情, 这样学生才能够更好进行数学知识的学习。

二、探究性教学在中学数学例题教学中存在的问题

首先, 教师盲目应用探究性教学法, 没有考虑教学内容探究的价值。在数学知识中, 有些内容只要教师稍微进行讲解, 学生就能够有效理解并良好掌握, 而教师没有对教学内容的探究价值进行明确, 对于一些简单的知识也应用探究性教学法来讲解, 这不仅不能提高学生学习的积极性, 而且浪费了大量的课堂时间, 对于课堂教学质量的提高以及学生数学学习的进度造成了不良的影响。其次, 教师在应用探究性教学法对数学知识进行讲解时, 往往没有明确教学目标, 也没有对教学中可能出现的问题进行明确, 导致教师在应用探究性教学法时, 往往按照教材中的进度进行教学, 没有对学生探究性学习的时间和接收程度进行明确, 往往不能提供充足的时间供学生进行数学探究, 长此以往, 不仅不能激发学生数学学习的兴趣, 而且对学生数学知识的正常学习造成了较大影响。最后是教师依旧难以转变自身教学主体作用, 在中学数学实际教学中, 大部分教学情况都显示的是以教师为教学主体进行的, 所以学生大都呈现出一种倦怠的状态。教师在进行教学时, 完全依照教材对相关内容进行讲解, 在应用探究性教学法时, 也是在教学生怎么对数学问题进行探究学习, 并没有作为一个引导者, 在学生进行自主探究的时候, 对学生不懂的问题加以引导, 所以导致探究性教学的优势完全没有发挥出来, 也没有提高学生的主人翁意识, 这对课堂质量的提高以及学生数学知识的学习产生了较大影响。

三、探究性教学在中学数学例题教学中存在问题的解决方法

(一) 对数学概念进行探究性教学

在数学知识的学习过程中, 在基本的教学环节就是数学概念的学习和理解, 只有对数学概念理解了, 学生才能更好学习复杂的知识。数学概念的探究性教学主要是教师通过对数学概念的深层含义进行剖析, 并于生活实际相联系, 让学生能够通过对生活问题进行思考, 从而运用数学知识进行有效解决。在数学概念的教学过程中, 教师必须对数学概念的背景、 产生、发展以及目前现状进行明确, 并与概念探究性教学的目标紧密联系, 融入学生的实际生活, 这样就可以激发学生探究数学概念的兴趣, 对数学概念进行自主学习并探究。

(二) 对数学公式进行探究性教学

在数学知识的学习中, 数学公式对于数学问题的解答育着重大的作用, 但是一般教师只是让学生记住公式, 并没有对公式的产生和应用进行详细讲解, 所以导致有些学生不能良好应用数学公式解决数学问题, 从而影响数学成绩的提高。在进行数学公式的探究性教学时, 教师必须发挥出学生的主体作用, 引导学生对公式的本质进行深入探究, 从而更好理解其应用范围, 这样学生就能更好对相关数学问题进行有效解决。

(三) 对实际例题进行探究性学习

多做习题是提高数学能力的有效方法, 所以对例题进行探究性学习有着重大的意义。例如, 数学题目为“A与B之间相隔20km, 当A以骑自行车的方式向B处运动, B同时以骑自行车的方式向A处运动时, 假设A骑车速度为13km/h, B骑车速度为12km/h, 问多少时间后他们能够相遇?”教师问, “这道题目中有哪些已知量?”学生回答, “A与B之间的距离, A与B的骑车速度。”教师说, “假设时间为h, 那么我们可以列出方程为13h+12h=20, 所以答案为多少?”学生们回答“0.8。”这样就能够提高学生的学习兴趣, 从而更好学习。

四、结语

新课标下数学例题教学的反思 篇10

一、两种体验式教学实验的对比

△ABO中,C为直线AB上一点,且,求证:. 对学生而言,一接触这道证明题就会想

证明这个有什么意思呢?这道题目的性不太强,需要借助老师的点拨才使学生感到一个向量用两个不共线的向量来表示。何不直接让学生体验用和来表示呢?有了参数无疑增加证明的难生熟悉的中点、 三等分点入手肯定更容易接受。这样,我在两个班的教学中进行教学方法调整,让学生有不同的认知体验。证明这个有什么意思呢?这道题目的性不太强,需要借助老师的点拨才使学生感到一个向量用两个不共线的向量来表示。何不直接让学生体验用和来表示呢?有了参数无疑增加证明的

案例1:多媒体演示。师:△ABO中(篇幅所限,图略),C为直线AB上一点,且,则能否用和来表示。生沉默不语。(学生小组讨论,再全班交流。)师:你们是怎么想的?生 1:.生 2,.师板书解题过程。.师:当 λ=1时,C点的位置在哪里?生:C是AB的中点

案例2:多媒体演示。师:△ABO中(篇幅所限,图略),C为AB的中点。现在我们如何用向量刻画中点?生1。生 2:。生3:……师:如何用和来表示?生:,故。。师:当C为AB中点,即A时,那么,当C为AB靠近B点的三等分点呢?当C为AB靠近B点的四等分点呢?(学生小组讨论,再全班交流)生:分别是和.师:那么,当时,如何用和A来表示?(请学生猜测,并将猜测结果写下来,再共同求解得出结论。)

二、同一例题两种体验式教学后的反思

1. 本例题教学的得与失

案例1 把教学重点放在求解上,使学生的解题能力得到提高,但忽视学生的思维能力和应用能力的提升。案例2 关注学生的数学情感的培养和主动探索数学知识和规律的欲望,在已有知识的基础上再生新知识,让学生体验“玩数学”。

2. 例题处理的必要性

例题教学是数学教学的重要组成部分,是抽象的概念、定理、 公式和具体实践之间的桥梁,是使学生的数学知识转化为数学能力的重要环节。数学教学离不开例题教学,而对例题恰当有效地进行处理是上好一堂数学课的关键。在以后的例题教学中,要充分重视对例题的选择、补充、设计和引导,扩大例题的应用范围,总结例题的不同解答方法,达到举一反三、触类旁通的效果,尽显数学例题“1+n”的优势。此过程中,教会学生迁移研究也具有重要的现实意义,使学生在思维、能力、情感上得到不断提升。

3. 例题处理的一点尝试

传统教学过于注重知识和技能的传授,过于强调学生接受学习,而新课程改革则强调形成积极主动的学习态度,使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习、发展能力与形成正确价值观的过程。在新课程背景下,体验教学无疑有它的优势。因此,在例题处理时也进行了一点体验教学的尝试。体验教学是教师创设情境,让学生经历知识的产生与形成过程,活动教学和情境教学是体验教学的两个主要策略。在例题处理上,要依据所讲授的内容, 设计出不同的体验情境,让学生在不同的情境体验中内化知识,升华情感,积累经验,提高能力。例题教学中应强调学生的体验和感悟,在设计上应给予学生相应的体验和感悟空间,尽可能给学生提供观察、思考的机会,参与、表现的机会,动手操作实践的机会。

4. 三星级高中数学例题教学的有效性

三星级学校有的学生学习基础相对薄弱,思维能力水平较低, 单纯说教往往起不到很好的教学效果。因此,教师先要让学生愿意走进数学,适当降低教学难度。正如数学课程标准所言,我们要立足于学生“最近发展区”,以“跳一跳、够得着”为原则,提供一个有温度和适度的问题情境,不断渗透数学思想和方法,在学生的活动和体验中,不断认知、建构、领悟乃至豁然开朗。

摘要：文章以苏教版数学必修四第66页例4为例,对新课标下的数学例题教学进行反思,以实现让学生减负增效的目标。

小学数学例题教学的有效性研究 篇11

关键词：小学数学;例题教学;有效性;研究

纯粹直白的概念式教学明显无法达到让学生充分掌握并灵活运用的教学效果，将知识点融入例题中去，例题中的问题的解决可以使知识点具体化地表现出来，例题教学被众多教师所采用。例题教学是否真的科学有效，如何充分发挥例题教学的有效性值得广大教师探索。

一、例题教学

例题教学就是将教材中的概念、定理、性质、法则以及思想方法具体到一个情境问题中并让学生去解决，以实现强化学生对基础知识的理解、运用的教学目的，培养学生解决问题的能力和知识运用能力。

例题教学不是泛滥的使用各类习题，而是有计划地使用具有代表性的例题，教师也可以在原例题的基础上进行适当的变式进行深化教学。习题是做不完的，采用例题的目的是为了教会学生如何解决此类问题，提高解题能力和数学素养。

二、小学数学例题教学的有效性及其强化策略

例题教学法教学目标合理、明确。课堂教学活动是小学数学教学的主要内容，一个合理、明确的教学目标是实现课堂教学有效性的基础。在教学目标上，例题教学的问题来源于实际生活，可以将学生的学习和生活实践结合起来，也就是说是在学生已有的生活经验基础上进行课堂教学的，例题教学更能实现理论联系实际、学以致用、用以固学的教学目地，高效完成课堂教学内容。比如，在教一年级学生认识人民币的课程中，教师先问：我今天花了100买了新衣服，这100是指多少钱呢？这时有的学生会根据自己的生活经验回答100块，当然这不是标准的人民币单位，教师应该开始引导学生回忆学习人民币的单位：元、角、分。再以请教者的身份问学生：谁能告诉老师一元等于多少角呢？一角等于多少分呢？让学生积极投入到课堂活动中去。简单的几个问题就囊括了这节课的教学内容，学生以自身经验为基础也学得快，教学任务也很快完成，有效性得以体现。问题设置从小学生实际生活经验出发，有效性会更高。

例题教学中学生参与度较高。学生在课堂上参与的积极程度是衡量课堂教学效果的重要参考量，也是判定课堂教学是否有效的一个重要指标。首先例题教学是模拟现实情境的，这会提起学生的关注兴趣。有了兴趣后，学生会积极投入到“做”的过程中，在此过程中教师稍微添加些竞争气氛，学生动手、动脑的积极性会更高，学生可以最大化地參与到课堂教学中去。例如，在教授五年级学生小数加减法的时候，先让学生解决一个三位数的整数加减运算，算完后再让学生探索小数的加减运算。这时可以加入情境：现实生活中买东西总会遇到不足1元零头的情况，5角就是0.5元，3角就是0.3元，如何运用小数知识更快地计算账目呢，学会了小数运算就可以啦。学生会被此问题情境激励出兴趣，投入到探索中，教师应提示学生：整数加减要把对应数位对齐，小数加减也要对齐，怎么样做到对齐呢？教师还应随机抽取学生进行交流。最后教师再写出几个小数加减运算例题让学生进行总结得出小数点对齐的运算要领，最后以习题辅助即可。整个过程都是在学生掌握整数运算基础上进行的，对学生来说难度不大，再加上情境兴趣和学生竞争心理，学生课堂参与度会很高。从学生兴趣角度出发，是提高学生课堂教学参与度的关键。

小学数学例题教学的有效性主要体现在实现教学目的和学生在教学中的参与度，要充分发挥例题教学的有效性，就必须从学生的角度设计例题，从学生的生活经历出发。

参考文献：

浅谈高中数学例题教学的策略 篇12

关键词：高中数学,例题教学,策略

我们常有这样的困惑:不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨:巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高!诚然,出现上述情况涉及方方面面,但其中的例题教学值得反思,例题是教材的重要组成部分,这些例题是编者从茫茫题海中经过反复筛选、精心选择出来的,是学生掌握双基的重要来源,也是教师传授知识的纽带,它蕴含着丰富的教学功能,处理好例题的教学,对教学质量大面积的提高、学生智力的发展、思维品质的培养都是至关重要.然而很多时候只是例题继例题,因而学生的学习也就停留在例题表层,出现上述情况也就不奇怪了。

事实上,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。从这个角度上讲,例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。

一、引申拓广,培养数学思维的发散性

教学中,若对一些典型的例、习题进行变式处理,如改变原题的条件、结论、方法或逆向思维、反例分析等,即可以在演变多解过程中,使得学生在知识及方法的纵横方向分别得以拓广和延伸,培养学生的发散性思维。

对于⑴式能否有更深刻的变化呢?将不等式⑴字母分别排序,得(a12+a22)(b12+b22)≥(a1b1+a2b2)2(5)

通过分析知道,可以按字母增加的方向演变。

[变4]设a1、a2、a3、b1、b2、b3∈R,

求证:(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)≥(a1b1+a2b2+a3b3)2(6)

此时,利用学生的连续思维所产生的思维惯性,教师因势利导,把问题推广。

推广设ai,bi∈R(i=1,2……n),则

(当且仅当ai=kbi时,取“=”号)

这是一个重要的定理,叫柯西不等式。不等式(5)、(6)即柯西不等式当n=2和n=3时的特例。

如此层层推进,使结论更加完美,更具有普遍性。

上述对原题从不同角度进行演变和多解,这样从一题多变到一题多解,使知识横向联系,纵向深入,拓宽了学生的思路,培养了学生的发散思维。

二、揭示规律,培养思维的深刻性

善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐射面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如:(原例题)已知等腰三角形的腰长是4,底长为6;求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1已知等腰三角形一腰长为4,周长为14,求底边长。(这是考查逆向思维能力)

变式2已等腰三角形一边长为4;另一边长为6,求周长。(前两题相比,需要改变思维策略,进行分类讨论)

变式3已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾,这有利于培养学生思维严密性)

变式4已知等腰三角形的腰长为x,求底边长y的取值范围。

变式5已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是14。请先写出二者的函数关系式,再在平面直角坐标内画出二者的图象。

通过例题的层层变式,学生对三边关系定理的认识又深了一步,有利于培养学生从特殊到一般,从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势,而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和深刻性。

三、联想转化,促进知识的迁移

综上所述,课本是教学之本,深挖教材的潜力,充分发挥教材的自身作用,处理好课本例、习题的教学十分重要.立足课本,对课本典型例、习题进行演变、探究、引申、拓广、应用,由点到面,由题及类,解剖一例,带活一串,注意数学思想方法的渗透,这样教学,深化了基础知识,培养了思维品质,发展了思维能力,这正是我们所要追求的目标。

参考文献

[1]李带兵.刍议高中数学例题教学中存在的误区[J].数学之友,2011.05