中学数学专题教学

中学数学专题教学（精选11篇）

中学数学专题教学 篇1

实行新课改以来,一线教师为改变以往的低效教学,不断尝试新的教学方法.近几年,微专题教学在各个学校盛行,普遍做法是将学习中的重点、难点进行同类堆积,集中讲解,以期提升这类试题的得分率.殊不知,这样只会让学生产生严重的挫败感,且这类试题脱离学生的“最近发展区”,学生对这类试题的参与积极性不高,从而造成很多试题一带而过,学生理解问题似是而非,效果大打折扣.微专题的质量直接影响教学效果,因此,对微专题的选择应慎重,要结合学生的实际情况,逐步提升.

一、微专题教学的界定与特征

(一)微专题教学

微专题教学是以某个知识点或数学思想方法等作为一个研究主题为中心,退到该知识的“最原始”概念、定义处学习,再通过一条清晰的主线串起这些问题,循序渐进,逐步深入需要解决的问题.其涵盖内容适量,适合不同层次的学生参与整个教学活动,让学生在获取知识的同时提升学习能力.

(二)微专题教学的特征

1. 灵活.

首先是内容的灵活.它可以不受当前所涉章节内容或形式的制约,不追求完整,而意在能力.它可以根据学生的实际及其可接受的程度确定.因此,微专题的来源既可以是学生的推荐,也可由教师编拟.其次是时间的灵活.它没有规定的时间,只有探究的深入.例如可以在高三第二、三轮复习中可以适当穿插进行此类微专题教学.

2. 实用.

要针对学生的疑难点,切实帮助学生解决实际问题,在选题时切忌大而空.在复习教学时,可以借助学生的问题设计问题情境,唤醒旧知识,引导学生主动建立复习目标.教师可以采用变式训练、题组策略或问题串设计来编制微专题.在微专题的教学中,通过设置“典型例题—变式、问题串设计或题组设计—真题训练”的程序来完成微专题教学.其中,典型例题提炼学生的问题所在;变式、问题串或题组设计则可以将学生问题退到最简单、最本质的地方,通过变换问题背景,逐步深入问题的核心;而最后的真题训练,则是检验所学知识的应用过程.

3. 有效.

让学生从“知识—方法—思想”的角度去审视问题.微专题教学要对已学过的知识重组和整合,优化已有的知识结构网,从各个不同方面联系所学知识,形成横向、纵向的知识网,只有这样进行深加工,才能在解决问题时举一反三,游刃有余.

二、微专题教学的策略

微专题教学强调教学思维和教学习惯的差异,在传统教学中穿插微专题教学,可以充分使用教学资源,采取以误为鉴、整合知识、凸显思想的教学策略来创造性地教学,优化教学过程.

(一)以误为鉴策略

数学学科中有很多知识重点,经常也是难点,也是学生在考试中出错频率较高的点.通常的情况是“常讲,常做,常错”,究其原因,是学生没有真正理解.教学中可以这些错误为基础,抓住重难点,精设专题,帮助学生建构良好的认知结构,关注认知障碍,挖掘错误背后的“知识漏洞”和“思维缺陷”,提高复习的针对性.例如,换元法的灵活运用一直是学生的难点,对这些内容就可以“以误为鉴”,设置换元法的微专题,将教材中涉及换元法的内容串联起来.这就要求教师平时注意积累素材,善于发现提炼问题,基于学生学情的微专题教学一定能达到事半功倍的效果.

(二)整合知识策略

设置微专题,目的是找到一条主线把一些散落的知识点按照其内在的逻辑联系将其系统地串联起来,这样做有助于学生学习技能的提高,通过教师的引导和挖掘,使学生的知识整体化.另外,对于同一个微专题,由于学生有不同的思维方式,思考的角度和深度不同,因此得到的结论往往也会不一样,所以微专题的复习允许结论丰富、过程开放、思维多样.教学中,教师可以跨越章节界限,对学生学过的知识进行整合、串讲,将散乱的知识串联,达到知识的融会贯通.

(三)凸显思想策略

数学思想方法是对数学内容和数学方法的本质提炼,具有相对稳定的特征,是对数学规律的理性认识.在教学中通过微专题的设置,渗透相应的数学思想.例如,为了提高学生的运算能力,可以设置运算为主题的微专题,其渗透了数与运算思想,增强学生优化运算的意识和提高运算的能力.在微专题教学过程中,教师起到的只是示范和引导作用,通过教师的引导,有效地组织教学和复习,引导学生思维,让学生自主构建成属于自己的知识网络.

三、微专题教学的方法

微专题教学作为一种新型的教学设计理念,应该有相应的教学方法,进而更好地实现教学目标.

(一)深挖掘“生长点”

微专题教学体现知识的整合和联系,探寻其本源,挖掘“生长点”,尤其能主动地与别的知识点连接,揭示所学知识的背景.如倒序相加的思想,在教材的向量部分就已经渗透,在学习等差数列求和和二项式定理时得到巩固.例如,2016年南京市一模考试第17题,学生解答得并不理想,其实这道题的“生长点”在教材中.

案例1 (2016年南京一模考试第17题)如图1所示,A,B是两个垃圾中转站,B在A的正东方向16千米处,直线AB的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾,政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P.垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求(A,B,P可看成三个点):①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,比例系数相同;②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大).现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨,问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?

此题关键先提炼有用的数学知识,转化为数学模型.

模型一:三角形模型

在△ABP中,已知AB=16,动点P满足:①P在AB上方;②PA,PB的长度满足.求当P到直线AB的距离最大时P的位置.

模型二:轨迹模型

平面内,已知AB=16,动点P满足:①P在AB上方;②PA,PB的长度满足.求当P到直线AB的距离最大时P的位置.

(限于篇幅,具体解法略)

究其生长点而言,在教材中可以从几何图形和轨迹两方面找到相应的本源.

1. 三角形中的源

题目1(苏教版必修5第17页习题1.2中第10题)我炮兵阵地位于A处,两观察所分别设于C,D处.已知△ACD为边长等于a的正三角形,当目标出现于B时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,试求炮击目标的距离AB.

2. 轨迹中的源

题目2(苏教版必修2第100页习题2.2(1)中第10题)已知点M(x,y)与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为1/2,那么点M的坐标应满足什么关系?画出满足条件的点M所形成的曲线.

其涉及的轨迹即为阿波罗尼斯圆,在近几年的高考、模考中一直都是热点.将代数、几何综合,是高考、模考常用的一个手段,也是命题体现能力考查的一个重要方式.这本身就是教学的一个重点,也必然引起师生的重视.

(二)问题串“连成线”

由于微专题的教学特点,可以设计串“珠”成“链”的问题串来阐述知识的来源与运用,例如,笔者以《直线与抛物线相切问题的探究与归纳》为例,阐述如何利用问题串展开微专题研究.

案例2如图2,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过点M引抛物线的切线,切点分别为A,B.

求证:A,N,B三点的横坐标成等差数列.

分析:利用求导写出MA,MB的直线方程,再根据点在曲线上可得结论.

(限于篇幅,具体解答略,下同)

变式1:设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为抛物线外任意一点,过点M引抛物线的切线,切点分别为A,B.设A(x1,y1).试求过A的切线方程(用x1,y1表示).

师:你能得到一般的结论吗?(在教师的提示下学生得到以下结论)

结论1:P(x0,y0)是抛物线x2=2py(p>0)上一点,过点P作抛物线的切线,则切线方程为x0x=p(y+y0).

类比圆:P(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,过点P作抛物线的切线,则切线方程为x0x+yy0=r2.

变式2:设抛物线方程为x2=2py(p>0),M(x0,y0)为x2=2py外任意一点,过点M引抛物线的切线,切点分别为A,B.问:A,M,B三点的横坐标是否仍成等差数列?

变式3:设抛物线方程为x2=2py(p>0),M(x0,y0)为x2=2py外任意一点,过点M引抛物线的切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).求过A,B两点的直线方程.

结论2:P(x0,y0)是抛物线x2=2py(p>0)上一点,过点P作抛物线的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB的方程为x0x=p(y0+y).

类比圆:P(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,过点P作圆的两条切线,切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB的方程为:x0x+yy0=r2.

事实上,在此例题的基础上还可以引申出好多变式,充分挖掘出抛物线与其切线的内在联系.比如:

变式4:设抛物线方程为x2=2py(p>0),若是抛物线准线l上任意一点,焦点为F,过点M引抛物线的切线,切点分别为A,B.问:A,B,F三点是否共线?

我们从一道例题出发,从特殊到一般,得到了切线公式和切点弦公式,再深入研究过抛物线外一点抛物线的切线问题,渗透数形结合思想,大胆猜想,进一步探究切线与相交弦之间的关系,加深对抛物线应用的理解.这样的微专题复习,有机地穿插在新旧知识之间,以小见大,改变了以往复习课的枯燥、乏味、低效,把学生引入主动复习和探究,在解题的探索过程中,培养了学生的发现能力、探究能力、钻研能力.

(三)寻思路“织成面”

如何找微专题主题?可以通过“主线”寻找知识的来龙去脉.例如,最值问题近几年一直受到关注,但其要求高,综合性强,学生经常感到困惑,原因即为学生不能等价转化最值问题.那我们就可以循着这条主线,向各个方向去发散,找到解决最值问题的捷径.通过不同侧面的模型构建,找到最值问题的解题策略.

案例3构建模型寻找最值问题的解题策略

1. 构建函数模型,找到最值问题的解题策略

函数是高中数学的核心内容.最值问题如果可以通过消元、换元等方式将多变量最值问题化归为单变量问题,构建函数模型,那么,利用函数的性质就可以突破最值问题的障碍.

题1已知函数若存在a,b,当0≤a<b<2时,f(a)=f(b),则af(b)的最小值为__.

分析:,得到关于a的二次函数,结合x的取值范围求出最值.

(限于篇幅,解答略,下同)

借助函数模型,结合函数性质求解是解决最值问题的常用手段之一.对于多变量最值问题可以通过消元、换元化归为单变量函数,或采用主元策略构建函数模型处理.

2. 发现不等式模型,寻求最值问题的解题策略

基本不等式是高中数学的重要模型,最值问题如果能运用基本不等式这一数学模型求解,往往可以减小运算量,快速求解.

题2若a>0,b>0,且,则a+2b的最小值为__.

分析:令2a+b=x,b+1=y(x,y>0),则,出现不等式模型.

最值问题要运用不等式模型求解,往往需要具备整体的意识,配凑不等式模型.

3. 挖掘三角模型,探究最值问题的解题策略

三角函数是高中数学中的重点,不少最值问题中蕴含着三角知识,我们通过构建三角模型,将最值问题化归成三角问题求解.

题3已知正实数a,c满足a2+c2-ac=3,则2a+c的最大值为__.

分析:由a2+c2-ac=3结构联想到a2+c2-2accos B=b2,又a,c为正实数,若令,构建三角形,则有a2+c2-ac=b2,再化归为解三角形问题处理.当然此题也可以配方,用三角换元处理.

最值问题中,如果能灵活运用三角模型,通过三角代换、构建三角形等方式,将陌生问题熟悉化,快速发现问题的切入点,从而找到最值问题的解题策略.

4. 构建向量模型,探寻最值问题的解题策略

我们知道,向量是高中数学解题的有效工具,不少最值问题的结构含有向量的基本特征,如果能构建向量模型,利用向量不等式:-|a||b|≤a·b≤|a||b|、||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,可以发现最值问题的“神奇”解题策略.

题4已知a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为__.

分析:从向量的角度研究分析本题,条件可以视作两向量的数量积,而a2+4b2+9c2可以视作某个向量的模的平方,联想向量不等式.构建向量模型,另辟蹊径,往往可以发现最值问题的另一片天空,但要注意验证等号是否成立.

这样,循着最值问题的模型化解题这条主线,借助一些已有的数学模型(函数、不等式、三角函数、向量),降低了问题的思维难度,增强了对问题的理解水平,提升问题等价转化的能力.

总之,微专题教学在知识的整合和优化上有得天独厚的优势,教师必须系统地把握教材,理解学生,注重联系,养成良好的教学思维习惯,更加高效地教学.微专题在教学过程中有效地避免了题海训练,注重了数学思想的学习感悟,弥补了传统教学的不足,发挥了学生主体作用.由此,合理设定微专题,恰当地选择学习策略,能高效地引领学生进行高效率的学习,长此以往,必将取得良好的长期效益.

中学数学专题教学 篇2

[关键词] 高中数学；微专题；知识结构；认知结构

高中数学教学中，无论是新授课的教学，还是复习课的教学，都强调知识之间的逻辑性，这从新授课中构建新知识之前都会复习原有知识，从复习课中会梳理相关知识之间的逻辑关系可以看出来. 这样的思路本无可厚非，因为数学知识天然的体系就是如此，尤其是对于高中数学教学来说，忽视了这种体系，就意味着数学知识必然呈现出离散的状态，这显然是不行的. 但在实际教学中教师会发现，有时教师过多的注重这种知识体系，似乎并不利于学生主动地去构建知识，而在复习中则体现为学生对数学知识体系的轻视，甚至是产生一种消极的学习状态. 这其中的原因是什么呢？

笔者仔细反思了近年来新课教学中特别强调逻辑体系的教学，以及阶段性复习和总复习过程中的教学思路，发现这里忽视了一个要点，那就是从学生构建的角度去思考学生的认知结构. 要知道知识结构是客观的，是与具体的学生无关的，而认知结构则与学生个体密切相关，不同学生尤其是不同类别的学生，往往表现出来的认知结构缺陷是不同的. 而无论是新课教学还是复习，针对学生认知结构中的不足或缺陷来实施教学，其有效性应当更强. 几经思考，笔者以为这一思路下的教学可以考虑以“微专题”的方式来进行.

“微专题”微而不小

微专题这一概念在高中数学教学中并不鲜见，但对微专题概念的理解往往并不完全相同. 笔者以为，微专题强调的是“微”与“专题”的结合，微原本具有小的意思，相对于一个大的专题如函数、不等式、概率等而言，微专题更强调这些大专题中的某个小的甚至是细节的地方. 打一个比方，如果说大专题相当于大水漫灌的话，那微专题就有定点打击的意思. 也就是说，在实际教学（新授课及复习，而微专题的运用实际上又以后者为主要场所，当然新授课教学也不可忽视）中，微专题应当是针对学生在学习中暴露出的具体的问题而设置的.

因此，从学生构建更为完整的认知结构角度来看，微专题并不小，因为学生认知所不足之处，才应当是教师施力之处. 而发现学生认知结构的不足，就应当是教师的教学基本功. 这样的教学重心转换，意味着教师要从关注自身对高中数学知识结构的把握，转向对学生认知结构的把握. 显然，这是一个不“小”的工程.

以“函数”概念教学为例，苏教版教材安排在必修教材的第二章. 从传统意义的角度来看，函数应当是一个大专题.可教师如果从关心学生学的角度来看，可以发现，学生在真正构建这一章知识的时候，会对函数概念本身的认识存在水平参差不齐的现象. 因此在这一章的教学中，笔者设计了一个“函数是一种数学模型”的微专题，主要从数学模型建立的角度，帮学生建立函数是描述数学中两个变量之间关系的认识；并引导学生从数学模型本身去思考，以得出这样的数学模型具有什么样的特征；最后努力借助于这一数学模型去描述身边的事物. 具体的可以借助一两个简单函数的例子去进行，限于篇幅，这里不赘述.

但是需要强调的是，通过这样的微专题，学生可以在原有函数知识的基础上强化自身的认知，他们会有一种知其然且知其所以然的感觉，当他们从数学模型的角度来认识函数这一数学概念的时候，他们会将函数纳入原有的数学认识当中，同时又提升了自己对函数概念认知的层次，这样就有了一种高屋建瓴的意味，从而也就升华了数学知识与数学模型之间的关系，使得学生的认知更为完整. 这种微专题对于擅长理性思维的高中学生来说，尤为重要，不可忽视.

“微专题”强调生本

如上文所说，微专题本质上是指向学生的认知结构的，从学生学习的角度来看，这显然是真正落实了学生学习的主体地位，与当前课程改革强调的“生本”理念也是完全一致的.

强调生本，在高中数学学习中的具体实现，就是强调对学生认知结构、认知过程，以及认知过程中所表现出来的规律的重视. 李宽珍老师（下文称李老师，详见文献：基于课本资源的“微专题”教学实践与思考——以“阿波罗尼斯圆”复习课为例，江苏教育（中学教学），2015.11）在研究“阿波罗尼斯圆”的时候，设计基于课本资源的微专题，从教材上的两道例题，到课本上习题的一般化，再链接高考，较好地完成了一个专题复习. 笔者在研究此案例的过程中反思自身的教学实践，感觉生本理念确实不可或缺.

李老师通过研究指出，微专题在课堂上需要以“真问题”“实问题”驱动学生.笔者以为，这里所说的真问题、实问题一定是来自于学生的，只有来自于对学生学习过程的研究所发现的问题，才有可能是真和实的问题，也才有可能真正驱动学生的思维. 李老师同时认为，对微专题进行设计的时候，需要一个能够串起零散问题的“主线”，这样才能揭示不同问题之间的逻辑关系，笔者深有同感. 笔者在设计微专题的时候，更多的是从学生的认知出发，然后去思考知识之间的逻辑体系，最后去确定这样的主线，取得了较好的效果.

同样是在复习“函数”的时候，笔者选择“函数的表示方法”为微专题的主要设计主线，因为这一主线其实可以起到承上启下的作用，其前可以复习函数的基本概念，后可以发散到不同的函数，因而就有着鲜明的提纲挈领的作用.

笔者为什么会想到以“函数的表示方法”为微专题的主线呢？是因为笔者在教学过程中经常与学生聊天，有不少学生在学完函数之后都有这样的想法，即所谓不同的函数，其实就是利用函数这一模型的时候，用不同的表示方法来描述同种数量关系. 而从学生的学习反馈（主要是作业和考试）来看，学生能否建立起对函数的立体理解，确实与学生思维中所理解的函数的表示方法有关. 因此在复习当中，笔者从列表法、解析法、图象法三种基本的方法入手，让学生用列表、解析式、图象三个角度分别去梳理不同函数之间的关系，在此过程中老师赋予学生充足的时间，并在学生的梳理过程中给予个性化的指导，收到了较好的效果.

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教学实践表明，学生真正所需要的时间在二十五分钟左右（慢的学生在三十五分钟左右），经过这样的过程，学生可以抓住函数的表示方法这一结点，构建起不同函数的对应关系，包括后面的函数的单调性、增减性，其实也可以在函数的表示方法的思路下延伸出来，因为不同函数在不同的区间当中的对应关系，一定会在列表过程中，一定会在作图过程中表现出来，此时学生列表、画图的过程，就可以切实体会到函数的增减.也就是说，这样的微专题教学，可以让学生关于基本初等函数的认知结构更趋合理. 而这样的教学设计思路本质上是来自于学生的，因为除了微专题思路属于笔者自己之外，选择什么样的微专题主题是来自于与学生聊天的灵感，而此复习过程中的时间与空间主体均属于学生，老师只在其中发挥了一些点拨与总结的作用，但建构过程本身是属于学生的，因此这个过程肯定是一个生本的过程. 当然，也是因为注重了生本，所以最终的复习效果才符合了预期.

“微专题”见微知著

从教与学双向互相促进的关系来看，微专题思路的建立与实施，需要关注的是其对师教与生学两个方面的影响. 微专题固然“微”，但若能够见微知著，也能够实质性地促进教学相长.

从学生学的角度关注微专题，更多的是关注教师自身的教学设计是否合乎学生的学习需要. 高中数学从教材出发，向高考进军.如果能够让学生意识到高考要求与自己的认知之间存在着密切关系，那就是微专题应当收获的效果.譬如2015年江苏理科卷上的第十九题：已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R），（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c-a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（-∞，-3）∪1，，+∞，求c的值. 这一题在试卷上不属难题，但笔者在复习过程中让学生完成此题时，却很少有学生认识到其与教材例题之间的关系. 于是笔者设计的微专题中，先呈现课本例题，再给出这道试题，学生通过比较分析即可意识到原来高考试题并不完全是高大上的，而是命题专家结合教材给出的接地气的试题.

从教师教的角度来看，笔者以为微专题可以更好地促进教师自身的专业成长. 因为高中数学教学面临的要求很高，既有学生理性思维下求知的需要，也有面对高考获取高分的需要. 笔者以为，教师的能力体现在通过微专题把握教材、把握学生、把握高考三个方面，只有这三个方面能够协调，才真正谈得上教学能力. 应当说，微专题是可以有效地将这三个方面协调起来的，一旦三者融合，那微专题就可以发挥见微知著的作用，而这样显然对师生都有益处.

中学数学专题教学 篇3

一、明确教学目标

在高中数学的专题教学过程中明确教学目标主要是指教师要在专题教学开展之前就对该专题内容涉及的所有知识点有一个统筹规划,并且对不同知识点的教学时间分配进行一个简单的计划.

明确教学目标主要是为了更好地开展教学,并且尽可能地将一切有关的知识点都融入其中才可以更好地让学生认识到知识与知识之间的关联性. 这样的方式无疑也为学生更好地理解相关的知识和认识有关的内容做好更为充分的准备.

例如: 在“三角函数”这个部分的专题教学过程中,教师明确该部分的教学目标,则要将以下知识点都囊括其中:

1. 弧度制: 弧长公式、扇形面积公式

2. 任意角: 正角、负角、零角、象限角、终边相同的角

3. 任意角的三角函数: 求任意角的三角函数值的诱导公式、三角函数的定义、同角三角函数间的关系、单位圆( 三角函数线)

4. 三角函数的图像与性质: 三角函数的基本图像、三角 函数模型的简单应用

通过这样将“三角函数”这个专题中涉及的知识点进行一个清楚的归纳会发现弧度制、任意角等知识点都与三角函数有关联. 而这些内容常常容易被排除在“三角函数”这一专题之外. 而通过明确教学目标这样的方式则将更好地开展该部分的教学,从而实现高中数学的有效性专题教学.

二、注重对知识的区分

专题教学尽管是将具有一定关联性的知识进行一个板块化的划分从而开展教学,但是在整个的教学实施过程中, 我们会发现在一个专题之中,往往会充斥各种类型的知识点,而不同的知识点也必然需要各异的教学方法加以实施.

所以,在教学实施过程中,教师一定要注意对知识进行区分,从而开展有针对性地选择不同的教学方法来实施教学. 所以在这个部分的教学过程中,教师也要有针对性地将一些特殊的解题方法教授给学生,这样才可以更好地达到专题教学的目的,从而更好地实现高中数学的有效性教学.

例如: 在“三角函数”这个部分的专题教学中,笔者认为教师完全可以结合高考题目作为例题来讲解三角函数中涉及的“弧度制”“任意角”“求任意角的三角函数值”等内容.如“已知cos( 45° + β) = -0. 5,那么sin( 45° - β) = ?”这个题目就可以直接来引导学生如何正确地运用诱导公式来简化条件从而解答出题目. 具体的解答为:

∵ ( 45° + β) + ( 45° - β) = 90°,

∴ 45° - β = 90° - ( 45° + β) .

∴ sin ( 45° - β) = sin[90° - ( 45° + β) ] = cos ( 45° + β) = - 0. 5.

通过这样一种逐步简化的例题讲解方式就可以在具体的题目中引导学生去认识三角函数的有关知识点,也将有效地推进教学的发展和实现教学效率的提升.

例如: 在“三角函数”的专题教学中,还有一个非常讲究教学技巧的内容为“三角函数的典型综合题目”. 这一类题目的教学则需要教师在教学的过程中注重引导学生能够综合运用有关的知识点来解答有关的问题. 有一个题目为: “设0≤x≤π,若函数y = cos2x - asinx + b的最大值为0,最小值为 -4,请求解出常数a和b的大小. ”这个题目首先要有一个统一化思想才可以将整个内容改编为一个二次函数的形式来进行解答. 再者,教师要注意引导学生掌握换元的思路. 这样才可以最终将整个函数式变为“y = 1 - sin2x - asinx + b且将sinx设为t”,通过这样一个方式就变为了一个二次函数的范围求解问题. 这样学生进行解答就会更加得心应手.

在教学实施的过程中,笔者认为教师完全应该注意挖掘学生的思维,注重教学方法的灌输. 这样的教学方法才是有效的.

三、及时开展复习教学

专题教学的开展是为了更好地提升学生的认识,但是专题教学涉及的信息容量也必然较大,所以在教学的过程中,笔者认为教师还应该积极地引导学生对这个部分的内容开展复习教学.

开展复习教学一方面可以帮助学生更好地理解有关的知识点,另一方面可以更好地引导学生发现知识与知识之间的区别继而更好地深化学生对有关内容的理解. 所以,对专题知识点开展复习教学一定要注意通过不同的习题来深化学生的运用能力,也要注意借助归纳总结等教学方法来帮助学生更好地识记有关内容.

中学数学专题教学 篇4

我教授的《统计复习》一课是北师大版四年级上册第八单元的内容。本节课复习条形统计图和折线统计图，教学重点是使学生认识条形统计图和折线统计图的各自特点。在教学这节课时，我通过新旧知识的对比分析让学生在观察、对比、分析中，使学生能看懂条形统计图和折线统计图，并能更对条形统计图和折线统计图中的有关数据作简单的分析、判断和预测。培养学生的统计意识。

本节课在金校长和苏主任地精心设计下，不断地改进和完善，在取得成绩的同时，也存在很多不足，现总结一下，为以后积累经验。

1.关注统计的现实意义。

本节我精心选取了大量的生活素材，使统计知识与生活建立了紧密的联系。如：我校近年来学生近视眼人数的变化，同学们跳绳的情况等，提供这样富有现实意义的素材，让学生在分析数据、解读数据的过程中，探究、发现数学知识，体验到数学就在我们身边，从而增强学习的动力，产生积极的情感。这样不仅能使学生感受统计在生活中的作用，更能激发学生的学习热情。

2.重视学生己有的知识与生活经验。

学生己掌握了初步的统计知识，会对数据进行简单的描述、分析，教学时我充分利用学生已有的经验，以知识迁移的方式建立了新旧知识之间的联系，放手让学生独立思考，互相合作，培养学生的创新意识与思维能力。

3.练习设计遵循学生的认知规律。

根据本节知识结构的特征和学生的认识规律及新课程标准的要求，我精心设计了三道练习题，分别为:一是基本题，通过看视频，自己设计条形统计图。二是变式题，对比出示两个统计表，提问应选择条形统计图还是选择折线统计图。三是综合题，通过某市的月平均气温变化情况统计图，引导学生解答问题，提出问题，进行预测。练习有层次有坡度，环环相扣，教学节奏明快。通过多层次的练习，使学生在简单运用、综合运用、问题解决、扩展创新的过程中，理解和掌握知识，同时使能力得到发展。此外也照顾了全班不同层次学生的学习水平，使他们都获得了成功的喜悦，使情感得到了满足。

在取得成绩的同时，也存在很多不足，如:

1.自己的数学语言不够精炼，数学素语表达不准确，练习中的每一环节拖拉，浪费时间，造成了前紧后松的局面。

2.在调动学生积极性方面，自己本身的语言匮乏，没有带动全体学生投入到学习中来，对于有争执的问题，如第2、3题，应让学生争辩起来，这样才更能调动学生的积极性，使学生积极的参与到学习中来，而不应该是仅有的几名学生回答，教师小结收场。

3.多媒体操作水平不过关，反应的速度慢，特别是多媒体的操作，让自己心烦意乱，还应在以后的教学中，多思考。

中学数学专题教学 篇5

2009年教育部颁布的《中等职业学校教学大纲》中指出：中等职业学校数学课程的目的是“为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础”，“进一步学习掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识，提高学生的就业能力和创业能力。但中职生数学基础普遍较差，数学课时又受到其他职业教育专业课程的压缩，学生在有限的时间内学完中职数学的知识根本不可能，中职数学“专题式教学模式”打破传统的章、节、目思路，旨在教学生“必须够用，服务专业”的数学知识，因材施教，学以致用，把所学的数学知识应用于现实生活，延伸和拓展中职数学的教学内容，提升中职数学的教学效果。

一、专题式教学

（一）专题式教学概念

专题式教学指的是从纵横两方面将教学内容及学科知识点进行整理、归并、提炼与升华：在纵向上以教学结构中螺旋反复为指向，走“积极前进，循环上升”之路；横向上则以教学内容中知识的相互作用为指向，走知识结构与认知结构相结合的道路。专题式教学侧重于将一个阶段的教学内容进行系统的整合，将教学内容以专题的形式展现出来，为学生提供以专题为单位的知识系统梳理和理念深度把握。

（二）专题式教学特点

（1）专题教学有利于理论联系实际，提高教学的针对性，提高教学效果。要使某种认识在学生头脑中扎根，形成系统。专题教学使每一专题自成一个小系统，这对学生深入理解并掌握知识很有效。同时，若按照取得最大教学效果的最优化原则来设计专题、安排专题顺序，会取得更好的教学效果；

（2）其次，专题式教学既有利于教师发挥主动性、创造性、又有利于学生的自主学习。进行专题教学，教师可扬长避短，充分发挥自己的特长，体现自己的创造性，使教学具有鲜明的个性和风格。与此同时，由于摆脱了“照本宣科”式的教学，学生也由此获得更广阔的思维空间。

二、中职数学“专题式教学”内容构成

如前所述，为了实现中职数学“专题式教学”“必须够用，服务专业”的目标，对教学内容整合成四个专题：基础专题、函数专题、几何专题、数据处理专题。具体如下：

（一）基础专题

基础模块主要学习中职数学“必须够用”的基础知识和基本技能。具体内容如下：

第一章预备知识：1.学分、绩点的计算；2.实数及其运算；3.代数式的 化简与因式分解；4.解方程：一元一次方程（组）、一元二次方程。

第二章集合：1.集合及相关概念、集合的表示方法、集合与集合的关系；2.集合的运算（交集、并集与补集）。

第三章不等式：1.区间表示法；2.解一元一次不等式（组）、一元二次不等式。

（二）函数模块

函数模块主要教学生学会简单的分析函数的方法，并让学生认识几个常用的函数。具体内容如下：

第一章函数：1.函数、定义域、值域的概念、函数的表示法（解析法、列表法、图像法）；2.函数的性质（单调性、奇偶性）；3.一次函数、二次函数的图像及性质。

第二章指数函数与对数函数：1.指数、对数的概念及计算；2.指数函数、对数函数的图像及性质。

第三章三角函数I：1.角的相关概念、弧度制及弧长公式；2.任意角的三角函数；3.三角函数的图像和性质。

（三）几何模块

秉着“服务转业”的教学目标，几何模块主要学习与几何相关的数学知识，主要适合工科类转业的学习。具体内容如下：

第一章：三角函数：1.同角三角函数基本关系式，用计算器求三角函数值、求角；2.解三角形（勾股定理、正弦定理、余弦定理）。

第二章：解析几何：1.点（点的坐标、坐标平移、点之间的距离）；2.直线（直线方程、直线之间的关系）；3.圆（圆的标准方程、圆与直线的关系）。

第三章 空间几何体：1.棱柱、锥体、台体的平面展开图；2.柱体、锥体、拟柱体、球的表面积及体积。

（四）数据处理模块

数据处理模块比较适合财会类的专业学习，主要学习与数据处理相关的数学知识。具体内容如下：

第一章统计概率初步：1.计数原理；2.概率的基本概念；3.总体、样本与抽样方法；4.用样本估计总体；5.一元线性回归。

第二章数列：1.数列及通项公式；2.等差数列；3.等比数列。

对中职数学进行“专题式教学”整合后，四个专题的内容相对独立，可视学校的课时安排及专业需要自主选择专题。第一专题为“必须够用”的专题知识，所有专业都应该学习，其他专题可按学生的数学基础及所学专业的需要对专题的难度做适当调整。

三、“专题式教学”的教学方法

确定专题及专题顺序需要做到“三合一”：第一需要消化教材，掌握精髓。认真阅读课本，翻看相关理论书籍，调动原有知识储备；其次，要了解学生，把握理论联系实际的重点；第三，需要遵循认知规律，贯彻最优化原则。在此原则上，运用“任务教学法”有利于“专题式教学”的开展。

任务教学法是“以任务为主线，以教师为主导，以学生为主体”的探究式教学法。学生根据自己对学习任务的理解，运用已有的知识和自己特经验提出解决方案。其具体的操作步骤是：

第一步：创设情境，发放任务。联系社会生活或学生的职业需求，创设与学生当前所学内容相近的情境，激发学生的学习兴趣，在此情境下，把任务明确地告诉学生。如有必要，将大的任务进行分解，使学生能在问题情境下有效地运用既有知识，探索新知识。

第二步：探索研究，引导完成任务。学生得到任务后，开始合作探索研究完成任务。在这过程中，教师可提出有利于完成任务的几个问题，让学生带着问题去完成任务，这主要培养学生获取信息和运用信息解答问题的能力。教师在这个过程中起到引导学生自主完成任务的作用。

第三步：检查讲解，评价效果。教师对学生所呈现的学习成果进行检查，并对学生在完成任务过程中的态度，解决问题的能力进行针对性的讲解，简要的补充和说明。并对学生的学习效果进行评价。使学生提升自我效能感。

四、专题式教学的重要意义

中职数学“专题式教学” 通过对知识的有效整合，拓展学生的学习空间和学习容量。数学知识来源于日常生活，极大地提高了学生的学习兴趣，增强了学生的数学应用能力。教学过程中强化了学生的团队合作意识，也提高了学生的团队合作能力。

在专题式教学中，中职学生的学习技能在由单一知识点向专题知识总结的转化过程中得以锻炼，认知能力在知识纵横梳理的过程中得以强化，数学应用水平在讲练一体、强化学习的反思过程中得以提升。通过构建专题知识系统，能使教学目标实现全面化与层次化，通过对难点和重点知识的解决，实现教学目标的对象化与意义化。

参考文献

[1] 黄映玲，高职数学模块化教学探究.[J].高教探索.2010，（1）.

[2] 孟宏雄.中专数学教育中的问题及其对策.[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版）2007.（6）.

[3] 高文，现代教学的模式化研究.[M].山东教育出版社.2003.

中学数学专题教学 篇6

基于高中数学新课程的理念和几种比较成熟的教学法, 结合高三二轮专题复习的特点和学生的认知规律, 在实施“先学后教, 以学定教”的过程中, 将课堂教学过程进一步进行细化.所谓活动, 指师生的教学活动, 这里特指教师指导下的学生预习活动.前置, 是把学生的学习活动提前了, 把传统教学中教师讲授的知识先让学生预习, 学生需要了解或者探究的内容提前到了教师的讲解之前, 将这种教师在学生预习反馈的基础之上进行释疑、互动、归纳、巩固的教学过程称为“活动前置式”教学法.教学法的理念是以学生为学习主体, 教师为学生的学习服务.

二、“活动前置式”教学法的实施策略

1.实施策略

“活动前置式”教学法按照“指导预习、反馈学情—以学定教、互动解疑—当堂训练、检测达成—方法归纳、弥补巩固”四个环节实施课堂教学.

(1) 指导预习、反馈学情.课前有明确的预习内容, 预习要求, 结合导学案, 有预习反馈的呈现, 对预习结果能进行合理评价.

(2) 以学定教、互动释疑.学生经过预习之后, 能结合反馈的问题进行讨论, 师生活动围绕预习结果展开互动, 重点和难点解决到位, 师生、生生平等对话, 解决预习中没有解决的疑难问题.教师注重方法的指导, 有利于全体学生的理解与掌握.

(3) 当堂训练、检测达成.采取多种方式对互动的内容进行反馈, 对反馈出现的重难点和学生不易掌握的内容进行纠错、补练, 检测课堂达成.

(4) 方法归纳、弥补巩固.对整堂课反馈的内容和重难点进行明确的总结归纳, 布置有层次性、有针对性、拓展性的练习, 进行巩固性训练.

2.高三二轮小专题复习实施实例

课题:《数列与不等式的交汇问题探究》

【预习目标】探究数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题的解决办法.

【重点难点】选取函数方程、分类、化归的思想方法, 寻找突破口.

(一) 预习反馈

类型1:求有数列参与的不等式恒成立条件下的参数问题

类型2:数列参与的不等式的证明问题

题2:已知数列{an}中, a1=3, an+1=2an-1 (n≥1) ,

(1) 设bn=an-1 (n=1, 2, 3…) , 求证:数列{bn}是等比数列;

(2) 求数列{an}的通项公式;

类型3:求数列中的最大值问题

类型4:求解探索性问题

(1) 一个各项均为正数的数列{an}满足:f (sn) =f (an) +f (an+1) -1, 其中Sn为数列{an}的前n项和, 求数列{an}的通项公式;

(2) 在 (1) 的条件下, 是否存在正数M使下列不等式:

(二) 互动释疑

1.数列问题出现的背景有哪些?求通项, 求和, 求最值, 求无穷数列中的范围, 求含参问题的参数范围等问题是否能活用?

2.不等式中相关要点归纳:

3.数列与不等式的交汇问题常用的方法和技巧有哪些?

4.以上问题的几个变式和近期模拟再现.

(三) 当堂检测

(1) 求an;

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(四) 课后巩固与作业

1.归纳巩固遇到数列与不等式的交汇问题时应该采取的主要方式, 并进行概括.

3.数列{an}中, an+1+an=3n-54 (n∈N+) ,

(Ⅰ) 若a1=-20, 求{an}的通项公式an;

(Ⅱ) 设Sn为{an}的前n项和, 当a1>-27时, 求Sn的最小值.

三、“活动前置式”教学法带来的转变

1.数学课堂教学理念的转变

(1) 由单一讲解向多向互动, 自主参与、自主探究解决的方式转变.在预习反馈和互动的环节, 给足了学生自主讨论和自主解决问题的时间, 关注学生的自我体验, 留有思考的余地, 鼓励学生多提问, 发挥教师的积极引导作用, 师生有效沟通, 相互信任, 学生形成探究意识.

(2) 学生由被动接受向自主学习、合作学习的转变.高三二轮专题复习, 针对性强, 均有明确的学习目标、学生不等不靠, 自主寻找解决途径, 教师引导及时, 师生在共同探究中获得自我评估与评价, 有明确的责任分工, 探究的方法和问题等具有一定的代表性, 学生在表达交流中能获得较好的情感体验.

(3) 教师在教学过程中对“活动前置式”教学法进行再理解与再开发.任何课型, 都是在教师主导下, 以学生为主体的教学活动, 再怎样少讲多练, 老师在驾驭学生的情感和需求上都要有自己的特色, 可以结合自己对知识的理解, 根据学生反馈的差异, 结合众多学生掌握的缺陷或者不足, 以学生为主体、教师为主导, 以训练为主线, 以目标实现为主旨, 合理利用, 用自己的风格完成对四个环节的再开发.

2.“活动前置式”模式对高三二轮专题教学的促进

(1) 互动释疑环节更具有针对性.互动释疑环节, 是在学生在预习了新的内容, 已了解目标和自己的掌握程度的基础上进行的, 而这些正是学生不会或者疑惑之处, 因此学生了解的表象为教师的释疑提供了有力的背景.

(2) 四个环节的落实相互补充与支持.在具体四个环节的操作过程中, 在预习反馈这个环节, 可以很清楚地知道学生哪些能做对, 哪些做不对, 学生自主生成知识, 为教学提供了素材.反馈要求我们围绕一节课的主旨进行有目的的讨论, 围绕知识的产生、发展和应用进行发散式讨论, 之后训练、总结巩固时都将时间交给了学生.

(3) 对高三教师个人素养和个性发展的再激发.知识、方法、能力、技巧、情感、态度、价值观这七点中我们大多注意的是前四点, 如果我们能够结合自己个人的风格和人文修养, 采取个性化的前置式模式, 抱着研究、内化、吸收、再发展的态度去学习, 就会有更多的精彩出现.

四、关于“活动前置式”教学法实践的几点思考

1.讨论的问题是不是学生真正需要讨论的.在给出的讨论时间里, 学生讨论的内容不够深入, 停留在订正习题上的讨论是假讨论.

2.释疑的内容是教师预设的还是学生出现的.在考核中, 教师在释疑的方面, 点铺得多, 面铺得广, 这个也兼顾, 那个也要求, 教师在释疑的环节预设的学生不会的太多, 不能集中解决一两个问题或者是重点解决学生中出现的问题, 没有及时地补练.

3.检测和巩固是不是落到了实处.四步不是为了追求形式, 需要落实当堂检测和课后巩固这两个环节。检测和巩固环节是为将时间还给学生, 以训练达成为主旨的检测才是有效的检测.

参考文献

中学数学专题教学 篇7

学生学不好数学的原因, 并不是数学的知识复杂, 题型百变, 而是缺乏对于数学整体的认识.数学讲究数形结合, 如果无法从根本上掌握“形”, 自然无法算得“数”.数学并不是简单的10个阿拉伯字母, 而是理论思维和抽象思维的结合:“数”就是理论思维, 加减乘除, 算法固定;“形”则是抽象思维, 它需要学生在脑海里构造出一个虚拟的图形, 然后将这个图形应用于实际的运算中.因此, 缺乏抽象思维, 不了解甚至无法构造图形的学生, 是学不好数学的.

而学生无法构造图形的一大原因, 就是他们并未见过真正的图形, 有些图形是无法靠老师在黑板的平面板书就可以让学生深入体会的.因此, 我们更加需要《几何画板》这样专业的、可以立体构造图形的软件来辅助高中数学的教学, 尤其是函数部分对于图像的描绘、图像变换, 立体几何中各种立方体, 圆锥曲线中的椭圆抛物线双曲线性质, 等等.

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生初中已经接触过简单平面几何的基础上拓展开来的, 然而不是每一个学生都有着丰富的想象力和立体感.就如初中时常做的一道题, 罗列几个立方体拼成一个更大的几何体, 然后让学生判断一共放置了几个立方体.这样的题往往就是立体感不好的同学的盲点.通常这样的题目, 老师的讲解方式就是用很多个粉笔盒在讲台上给同学拼接.这样的教学方式在我看来就是《几何画板》的雏形, 只有这样的立体教学才能让学生真正懂得立体几何, 而不再仅仅是对立体有一个朦胧的意识.

高中立体几何的研究方法, 多是以公理、定理为主.然而枯燥的教学无法让学生真正懂得公理和定理的含义, 只是单纯简单的死记硬背.对于一些复杂的证明题, 如果只是将图形立体地呈现在黑板上, 是无法让学生看懂证明过程的.因为学生缺乏立体感和平面空间图形的转化能力, 他们无法从一个平面化的立体图形中看到证明所需要的某些线段、某些角, 因此需要《几何画板》这样的软件将立体图形进行多视角的转动以方便学生的理解.

《几何画板》将原本只能平面化的立体图形重新归于立体, 既能丰富教学, 达到教学的目的, 更能开拓同学们的思维, 激发他们的想象力.同时, 创造出一个动态的学习环境, 更能吸引同学的目光, 使枯燥乏味的公理、定理也变成动态的画境.

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科, 它研究的主要问题, 即它的基本思想和基本方法是:根据已知条件, 选择适当的坐标系, 借助形和数的对应关系, 求出表示平面曲线的方程, 把形的问题转化为数来研究;再通过方程, 研究平面曲线的性质, 把数的研究转化为形来讨论.曲线中各几何量受各种因素的影响而变化, 导致点、线按不同的方式作运动, 曲线和方程的对应关系比较抽象, 学生不易理解.显而易见, 展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的.这样, 《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能大显身手.如它能作出各种形式的方程 (普通方程、参数方程、极坐标方程) 的曲线;能对动态的对象进行“追踪”, 并显示该对象的“轨迹”;能通过拖动某一对象 (如点、线) 观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系.

具体地说, 比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时, 如图2所示, 分别拖动 (1) 中的点A和 (2) 中的点B时, 可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点 (0, 2) 的一组直线 (不包括y轴) .

如何进行高中数学的专题复习 篇8

在高中数学的复习过程中我们可以大致分以下几步走:在第一轮复习中, 我们以教材的自然章节为线索, 系统地复习了高中数学的基础知识、基本技能和基本方法, 完善了知识结构, 初步形成了知识网络。一模结束, 数学复习将从第一阶段的系统复习转入第二阶段的专题复习。这一阶段复习安排的科学与否, 将对学生思维素质的提高以及分析问题与解决问题能力的升华, 产生举足轻重的影响。因此, 教师必须根据新的《考试说明》和学生的实际, 做出合理的安排。

慎重选择专题的类型, 复习过程中要突出以教材为重点, 从中了解高考着重考哪些内容, 需要哪些解题方法, 考查的是学生的哪些能力, 需要教师进行纵横交织联系, 以横向为主, 体现内容的综合性, 以纵向为辅, 体现方法的可操作性。

在系统复习阶段, 通过学生平时的作业和单元测验, 会发现学生中带有普遍性的薄弱环节, 这可选为专题。

从大的方面讲, 高中数学的重要内容有:函数与方程、三角与复数、不等式、数列和数学归纳法、几何体中的线面关系、直线与二次曲线等, 这些都应进行综合性的专题讲授。具体到某一方面, 还可以把它们划分为若干个子专题。例如, 函数与方程这个专题, 又可以划分为:集合与集合思想的应用、函数的图象和性质、函数应用性问题、函数的综合问题、函数思想、方程观点等六个子专题。这样安排, 可达到纵向深入、横向联系的目的。

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括, 它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此, 对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行, 通过数学知识的考查, 反映学生对数学思想和方法理解与掌握的程度。基于这样的认识, 我们把数学思想和方法提前到第一个专题来讲, 就是为了使它能够在后面的复习中得到很好的重视, 并通过渗透而达到深化。

有关高中数学数列专题的分析 篇9

一、高中数学中数列专题的概述

数列在高考考题中考查的内容是有固定范围的, 一般来说会分为三个方面:第一、用等差数列或者是等比数列的概念、性质、通用公式和求和公式来对数列求解;第二、等比数列或者是等差数列问题的判断与证明;第三、数列和其它数学知识相结合的综合解答题, 比如数列和不等式的、数列和函数的, 这是高考试题中最常见的一种题型。

二、数列专题的重点归纳

1、数列定义中“数的有序性”是其中的灵魂, 但是要注意分辨数列中的项与数集元素的异同。因此在研究数列的解题方法时要注意函数方法的普遍性和数列方法的特殊性。

3、求通项常用方法

①作新数列法作等差数列与等比数列

②累差叠加法最基本形式是:

③归纳、猜想法

4、数列前n项和常用求法

③裂项求和:将数列的通项分成两个式子的代数和, 即an=f (n+1) -f (n) , 然后累加时抵消中间的许多项应掌握以下常见的裂项:

④错项相消法和并项求和法

三、例题解析

1、有关数列的概念性例题

数列的概念性题是历年高考试题中不可缺少的一种题型, 不仅因为这是基础题, 也因为这是解决其他数列题型的基础, 包括数列中的等比数列、等差数列和两种数列的求和等方面, 所以这是我们一定要复习的数列题目。

例:已知等差数列{an}的通项公式为a4=5, a3=4, 求a9等于多少。

解析:从题目中可以看出, 这是一个数列基础定义的题型, 这道题目中主要考查我们对等差数列的概念是否已经掌握牢固, 解题思路也很简单, 直接套用等差数列的概念公式an=a1+ (n-1) d即可, 通过题目中给出的已知条件a4=5, a3=4可以得出关于a1和d的二元一次方程组, 继而得出a9的答案。

2、有关数列的证明题

数列的证明是高考中除却综合题型最重要的一种题目了, 它主要考查了我们对数列递推关系的掌握情况, 考查了我们对数列概念的掌握和应用情况, 还考查了数列和不等式结合求和的知识, 主要是为锻炼我们的分析转化能力和推理论证能力。

结语:

当然不管是哪种题型, 都是需要我们在进行数列专题的学习时打下坚实的基础, 所以在进行高中数学的专项练习时, 我们要充分的发挥自身的能动性, 学会自主分析题目。而且我们在学习过程中要不断提高知识水平、解题能力, 学会发散思维, 把知识点融会贯通, 形成系统的数学知识体系。

摘要：数学学习一直是我们高中学习中的一个难点, 因为我们不仅需要复习初中数学知识, 还需要学习高等数学的基础课程, 所以这是一个很重要的学习阶段, 在这一个阶段中知识扎实, 基础稳固的高中生在进入大学之后学习高等数学也会很轻松。高中数学作为一个承上启下的过渡阶段, 包含了很多的专题模块, 数列、函数、几何方程等等, 所以这不仅成为了老师教学过程中的一个难点, 也是我们在学习过程中需要克服的难题。

关键词：高中,数学,数列,专题

参考文献

[1]白晓洁.新课标下高中数学数列问题的研究[D].河南师范大学, 2013.

中学数学专题教学 篇10

关键词：高三数学;专题复习;有效教学

围绕“如何能使高三的专题复习课更加有效”这一主题，2012年10月14日，本人在我校高中数学教研组主题研讨会上开了一段片段教学“应用基本不等式求最值问题”，以下呈现该片段教学的教学设计，希望能与同行进行交流，以期抛砖引玉。

一、教学目标

（1）知识目标：熟练理解掌握课本两个基本不等式，并能灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

（2）能力目标：培养学生的观察分析，拓展延伸，发现新结论与新方法的能力;培养学生抽象概括，转化化归以及应用数学知识解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：课堂教学中，学生通过对基本问题与基本方法的观察分析，拓展延伸，培养了细心观察，敢于探索，大胆发现的科学创新精神与能力。循序渐进的问题设置，激发了文科学生学习数学的自信心与积极性，提高了学习效率。

二、教学重点

基本不等式的回顾与拓展，灵活选用基本不等式解决一类求最大与最小值的问题。

三、教学难点

（1）理解应用基本不等式求最值的三个条件：“一正、二定、三相等”。

（2）灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

四、学生特征分析

教学对象是高三文科班学生，数学基础相对较弱;从学习数学的心理角度分析，相当部分学生害怕数学。学习方式更趋于背与记，思维不够灵活，学习数学效率较低。比较适合的教学方式是教师表达数学方式通俗易懂，如教师语言通俗易懂，错综复杂关系，抽象问题借助图表表述使其更生动形象等。问题的设置简单精致而内涵丰富，教学过程循序渐进等。

五、教学方法

引导学生回顾基本不等式及成立的条件，并在此基础上启发学生探讨几个基本不等式的内在联系，进一步发现新的不等式及在解决数学问题中的应用;在对例题的分析过程中，引导学生在对已知条件分析透彻的前提下恰当进行问题转换。求最值问题的关键是锁定目标函数，根据题设条件与目标函数的特征灵活选择基本不等式求目标函数的最值。

六、本节课的构想

本片段教学构想分成两部分，其一：加深对基本不等式的理解，拓展基本不等式：在引导学生对基本不等式进行回顾的基础上，引导学生对基本不等式的简单证明、成立的条件进行理解与分析，然后进一步引导学生揭示基本不等式的内在联系，发现新的基本不等式及其应用。目的在于使复习课能够以点带面，夯实基础，形成知识体系;其二：灵活选用基本不等式解决最值问题。应用基本不等式解决有关最值的问题是新教材、新课标、新考纲的要求，教学时，我根据文科学生的特点，设置一些学生熟悉的、简单精致但蕴含丰富数学思想的问题，引导学生进行观察、分析与转化，让学生学会如何根据题设条件灵活选用基本不等式来解决最值问题，提高学生分析与解决问题的能力，提高学习效率。

七、教学过程

过程1：引导学生对基本不等式进行回顾：

师：同学们，请你们回顾一下，我们学过哪些基本不等式呢？（教师板书）

预设：学生平时应用较多的是a+b≥2（a>0，b>0），ab≤（a>0，b>0），a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）当且仅当a=b时取等号。

师：在应用基本不等式ab≤求最值时，常要求a>0，b>0，请同学们思考一下，a，b在实数范围内会成立吗？为什么？

预设：在教师引导下，学生对不等式进行等价变形，能发现在实数范围内不等式也会成立。

师：还有其他的基本不等式吗？（学生疑惑）

师：我們来看看这几个基本不等式之间的内在联系：我们对这几个基本不等式进行归纳，发现它们之间的关系无非就是两个数的和与积的关系，平方和与积的关系，我们用一个三角形的示意图来揭示它们之间的关系如图，这个图引导我们进一步思考：两个数的和与平方和之间有没有一个不等式相联呢？

师：能不能从a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）这个不等式上找到答案？观察这个不等式，左边已是平方和，右边能否转化为和？如何转化？只要在不等式的左右两边同时加上a2+b2，就得到联系平方和与和的不等关系：2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R，b∈R）。补充结构图：

过程2：应用基本不等式求最值：

师：今天这节课我们来解决一个问题：灵活选用基本不等式解决有关最值的问题。

利用基本不等式求最值的方法的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得到等号）

（2）当两个正数的积为常数，和有最小值，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0，），当且仅当a=b时取等号。

（3）当两个正数的和为常数，则这两个正数的积有最大值，常用不等式：

ab≤（a>0，b>0），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与积时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（5）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

过程3：典例分析

例1：已知一个直角三角形的斜边长为2。

（1）求这个直角三角形面积的最大值;

（2）求这个直角三角形周长的最大值。

设计意图：这个问题的设置是在研究课本例题的基础上进行变式，克服学生的思维定势，引导学生根据题设条件与目标函数的关系恰当灵活地选用基本不等式（选择平方和与积以及平方和与和的不等关系）解决问题。

例2：若两个正数a，b满足ab=a+b+3：

（1）求ab的范围;

（2）求a+b的范围。

设计意图：培养学生观察分析问题的能力，引导学生根据题设条件与问题灵活选用基本不等式（选择和与积的不等关系）解决问题。其中渗透了已知与未知之间的转化化归思想（已知和与积的关系，要求积的范围，如何把和转化为积;要求和的范围，又如何把积转化为和）以及换元的思想。

例3：三角形△ABC中，A，B，C所對的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，求角B的范围。

设计意图：这个问题综合性较强，涉及数列，三角函数，余弦定理及基本不等式知识，目的在于训练学生综合应用知识的能力。教学中，我引导学生把已知条件分析透彻，由已知：2b=a+c，给出的是三角形边的关系。要求三角形角的范围，引导学生思考：如何将三角形的边与角联系起来？三角函数！根据已知条件特点，将目标函数定为角B的余弦！

（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的范围为：

cosB===-≥-=（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的取值范围为：（0，]。

过程4：总结与提升：

引导学生对例题进行回顾与反思，提炼解题方法。

常见问题的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得等号）

（2）当涉及两个正数的和与积关系时，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0）或ab≤（a>0，b>0），

当且仅当a=b时取等号。

（3）当涉及两个正数的平方和与积的关系时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和的关系时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（4）三个基本不等式之间的三角关系

参考文献：

陈日斌.巧用基本不等式变形解题[J].高中数学教与学，2014（1）.

中学数学专题教学 篇11

一、从“数学”与“教育”到“数学教育”

梁贯成, 香港大学教育学院教授, 国际数学及科学趋势研究香港区研究员, 2013年度费兰登塔尔奖获得者, 2002—2003年度福布莱特奖获得者, 研究范围有数学教学及学习、数学教育比较研究、文化对数学学习的影响等。

在此次华人数学教育大会中, 梁贯成教授主要谈的是有关数学教育的理论建设问题, 他认为我们华人对理论特别不感兴趣, 比较重视实际、实用, 在数学架构的理论方面做得并不够。因此, 梁教授主要从三个方面, 即建立数学教育理论的重要性、国际数学教育理论建设的历程与华人在数学教育理论的建设过程中可以做的事情展开阐述。

数学教育到底是“道”还是“术”, 这是梁教授给我们提出的第一个问题, 接着, 他从日本的柔道与空手道讲起, 认为这些运动背后存在一个哲学与理论, 并说华人在很多国际教育的比较中做得很好, 如TIMSS、PISA, 但这到底是“道”还是“术”, 在其背后是不是存在一个理论支撑, 这是值得我们思考的。他认为如果数学教育并不附属于某一大的教育理论, 而是一个学术领域的话, 要想实现领域化, 就一定要有自己的理论, 对现象之间的关系进行描述及对这个关系背后提出的原理给予解释, 说明变数之间的关系, 解释变数关系背后的原因。

同时, 梁教授认为理论可以分为描述性理论和指导性理论, 但不管是哪种理论, 描述与解释是必须的, 不可以让理论仅仅有指导性而没有说明其背后的原因, 且理论常常是和实践相联系的。他认为在讲理论时要看重理论的两个方面, 一是它“真不真”, 二是理论“真”又如何, 认为理论有正确性与适切性的问题, 同时指出华人比较重视理论的适切性, 这可能和实用主义有关。然而, 梁教授认为, 我们在做研究时不但要看理论的实用性, 还要看真理是什么, 要对真理有所追求。

如何看待数学教育理论建设的历程, 梁教授认为数学是一门古老的学科, 在古希腊时期就存在一些教育学理论, 但数学教育是一门比较新的学科, 不但要进行教育研究, 而且也要想如何将数学做得更好。然而, 数学教育作为一个学术领域, 则始于19世纪末20世纪初学习心理学的发展, 最先是关于课程、教材与教法的研究, 研究课程怎么教, 是教师教学的问题, 抑或是学生、数学或者社会的问题。当时数学教育背后的哲学主要是实证主义, 这是它的理论基础。发展到20世纪末, 数学教育慢慢演变到以建构主义为理论基础, 并从社会文化的理论框架而不单单从学习心理学的理论框架去分析数学问题。教学不单单是要看学生怎么学、教师怎么教, 而且它总是在某一个环境中进行的, 建构知识总是在某一情况、社会中进行的。此外, 他还引用他人的观点指出数学是文化的产品, 数学学习也是文化的产品, 不能孤立起来, 所以数学会受到整个文化的影响。因此, 他认为, 数学教育不单单要考虑心理学、数学与人的环境, 还要考虑整体, 考虑教育圈以外的情况, 不管是数学, 还是数学教育, 这些都是社会的产物, 是人类历史与社会发展的产物, 不是从天上掉下来的, 这对数学教育方法的研究有很大的影响。

如何看待华人学者在数学教育理论建设中所扮演的角色, 梁教授指出, 由于我们对理论的不重视, 在理论建设方面有较大的限制, 在一些国际性的大会中很少看到华人的参与。数学教育作为一种学术能力, 在19世纪末20世纪初出现, 并在20世纪60、70年代得到发展, 但由于中国当时的历史与社会因素的影响, 我们与外界的接触比较少, 交流与沟通有限, 当时的海外华人并没有成熟起来。此外, 他认为语言也是影响华人学者在数学教育理论建设中发挥作用的一个重要因素, 因为理论的建立需要沟通与发表, 需要朋辈间的评判。

现在中国真正地富起来了, 形成了一个很好的环境, 对国际的影响也在加强, 数学教育的水平也逐渐提高, 世界对中国文化的认同度也在逐渐提升, 这在整个华人数学教育的建设中很重要, 在华人数学教育国际化的过程中也发挥着重要的作用。因此, 梁教授指出, 在数学教育的理论建设中, 我们要想它发展成为成熟的学科, 要有一定的分工, 在分工的基础上重视合作, 去粗取精。最后, 他希望在老、中、青三代数学教育工作者的共同努力下, 华人学者在理论建设领域作出卓越的贡献。

二、教育、数学与数学教育

史宁中, 东北师范大学数学与统计学院教授, 教育部应用统计重点实验室主任, 国家《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》修订组组长, 国家《中学教师专业标准》制定组组长, 教育部中学教师教育专业指导委员会主任, 曾任东北师范大学校长, 主要研究方向是数理统计。

史宁中教授主要基于教育与数学的视角来谈数学教育。什么是教育的本质, 对此史教授认为教育是生存的需要, 是一种本能, 是主动性的行为。因此, 他指出, 我们在做教育研究时一定要回归教育本质, 即教育首先是为了人的生存需要, 然后才是为了社会的安定与国家的团结, 它的目的是为了人更好地生存, 所以我们应当把保持、放大孩子学习和创造的天性作为教育的原则。此外, 他认为教育是知识的传授与教育的体验, 本质上也是一种信息的传递, 所以根据信息的承载工具与形式的不同, 可以分为经验的教育 (过程的教育) 、知识的教育 (结果的教育) 和智慧的教育, 其中智慧的教育表现在解题、做实验、游戏的过程中, 通过过程的教育清楚有些事情必须要有本人的参与, 仅仅依靠教师的“教”是学不会的。因此, 他指出, 教育应该以知识为本发展到以人的发展为本, 或者走向智慧的教育。基于此, 他提出了“尊重”的理念, 指出要尊重教育规律、尊重人才成长规律、尊重受教育者的人格与人性、尊重学生的兴趣与个性发展, 提倡在未来应实施智慧的教育, 要让学生在过程中感悟教育的本质是教会学生做人、学会想事与学会做事。

同时, 史教授又指出在修订数学课程标准时要将传统的“双基” (基本知识与基本技能) 变成“四基” (基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验) , 认为一件事情走向异化, 走到登峰造极的程度就会走向反面。“双基”强调基础知识扎实、基本技能熟练, 但后来逐渐地简化为基础知识靠记忆、基本技能靠训练, 使教育变成一种机械的教育。他认为知识需要摸索与积累, 所以提出了基本活动经验, 认为教师要帮助孩子积累自己的思维与做事的经验, 而且指出数学学习应该建立在数学可能提供的数学思维, 即基本思想上。

何谓数学素养?史教授认为任何一门学科都应该将学科的直觉或者学科直观作为培养目标, 其实数学结果在本质上是看出来的, 而不是证出来的, 需要悟。他记得康德曾经说过, 任何知识都是从直觉开始的, 然后进入概念, 最后以理念结束。因此, 史教授指出, 我们在学习数学时, 要感悟数学的基本思想, 这是数学产生与发展所依赖的思想, 包括抽象、推理与模型, 这也导致了学过数学的人与没有学过数学的人在思维上的本质差异。接着, 他对数学抽象、数学推理与数学模型给予详细的介绍, 指出数学抽象就是把数学要研究的对象抽象出数量、图形, 特别是数量、图形之间的关系;数学推理是指从一个命题判断 (可供判断的语句) 到另一个命题判断的思维过程, 有逻辑的推理是指命题内涵之间具有某种传递性;数学模型是指用数学的语言讲述现实世界的故事, 不仅仅是数学, 还包括现实世界中的那些将要讲述的东西, 通过模型搭建数学与外部世界的关系。史教授认为数学本质的应用其实是一种模型的应用, 要从数学和现实这两个出发点进行研究, 从数学的角度汲取创造数学的灵感, 促进数学自身的发展。

此外, 史教授还指出当前数学领域出现的一些现象, 如严重的对象符号化、推理形式化、逻辑论证公理化, 认为数学教育不能这样, 要发挥数学教育的功能, 将科学形态的数学知识转化为可接受的教育形态的数学知识, 让符号化的概念在教学中体现为现实、形式化的证明在教学中是直观体现的、推理体系的公理在教学中体现为归纳。

最后, 他认为基础教育未来发展的最核心内容应是落实课程标准, 把握“四基”教学, 通过演绎、推理与归纳将单向的思维训练改为双向思维的培养, 在高中数学课程中体现“基础性”的同时强调“选择性”, 在促进学生全面发展的基础上鼓励学生个性发展, 并相信在未来的10年这个目标有可能会实现。

三、数学教育走一回

林福来, 台湾师范大学数学系教授, 2011年荣获台湾科学委员会“终生成就奖”, 主要研究领域为数学教育。

林福来教授主要采用说故事的方式讲述了一个有关数学教育的学术故事。他用一个数学式子) , 其中Pi代主要讲述在哪个期间自身在反省着的哪些故事。此次大会中, 林教授主要讲述关于“台生” (典型的台湾中学生) 与“英伦” (典型的英国中学生) 的数学故事, 从而启动台湾第一代数学教育实证研究的前导篇章, 即加者与乘降者。这个故事发生在20世纪80年代初期, 当时台湾“科学委员会”在原有的基础上增加了科学教育发展处, 它所做的一个实证研究得到学界、心理学界、教育学界的参与与大力推动, 而且在课程设计、教学、师资培育、研究方法上代代传承, 为数学留下了鲜明的数学教育的印象。

这个故事是这样的:“英伦”与“台生”都是国中八年级的学生, 林教授对他们如何解答“比例问题”进行了调查, 考查他们面对4人份、6人份、8人份的情况时会怎么做, 结果发现:“英伦”会说4人份、8人份的情况就是将其折半, 6人份的话, 就是在4人份的基础上再折半, 得到2人份, 4人份加上2人份就是6人份, 从而避开所有的分数, 也不会使用乘法与除法;“台生”则是采用除以8再乘以6得到6人份。在观察他们处理“K字问题” (图中K的形状一样、大小不同) 时, 他们的表现却是一样的, 将其看作是等差数据进行处理, 其他的类似行为一直被持续。林教授也指出, 在对“英伦”进行访谈时, “英伦”说他用的是折半法, 当问到他是不是除以2, 他说不是, 说没有做除以2的动作;那是乘以1/2吗, “英伦”说也不是, 就是折半;对6人份, “英伦”认为就是8人份折半得到4人份, 4人份折半得到2人份, 4人份加上2人份就是6人份, 和乘除法都没有关系, 主要采用折半法、折半叠加法和加减法。由于“英伦”处理“比例问题”的策略一致使用折半法、加减法及加法策略, 故称之为“加者”。“台生”对这个问题主要采用的方法是乘以1/2, 除以2;除以8, 乘以6;乘以6/8, 到加法策略, 也会使用乘法策略解较简易的比例问题, 在遇到等差型问题时又降回加法策略, 故称之为“乘降者”。

对于上述的调查与访谈情况, 林教授引发了进一步的思考, 为什么“台生”在碰到难一些的问题时会降回加法策略呢?为此, 他做了一个有关“K字题”的访谈, 并对不同的题目进行变型, 发现“台生”在处理“比例推理”问题时的策略是看到整数倍的用乘法, 看不到的用加法策略。同时, 林教授指出, 在20世纪80年代, 社会上比较盛行的是巴西的街头数学、菜市场法, 当时英国有关数学教育的白皮书就鼓励采用折半叠加的方法, 但台湾地区并不鼓励菜市场法, 独尊形式演算。因此, 他认为之所以他们会出现不同的做法, 主要是教育文化差异的影响, “英伦”拥有双数学系统, 不但会采用学童法, 也会形式演算, 但如何实现双系统的科学、顺利地过渡, 这是我们要思考的问题;“台生”则聚焦于单一的形式演算, 有时会不知道自己在做什么, 有因为缺乏数学感的学习氛围而被淘汰的可能。如果从文化的角度来看“台生”与“英伦”的数学教育, 林教授认为我们可以看到:“英伦”的个人主义较浓, 会独立思考, 会使用学童法, 其想法也会和教师给高分的想法南辕北辙;而“台生”的顺从主义就会较强, 比较听教师与家长的话, 采用形式演算的方法, 使得自己的想法与教师给高分的方法一致性高达60%。

那么这个故事说明了什么?林教授对“加者与乘降者”的学术故事做了总结, 认为数学可以了解层次模式的社会性议题, 了解层次模式的普适性, 一定要建立自己的模型进行数学教育研究, 要了解学生的行为会因为社会差异与地域差异而不同。最后, 他点出;其实, 造就不老传奇故事的经验就是悟。

四、从国际视野看数学课程发展和改革的问题与趋势

范良火, 英国南安普顿大学数学与科学教育研究中心主任, 终身教授, 一直从事数学教育研究, 著有《华人如何学习数学》、《教师的教学知识发展研究》等。

范良火教授主要从国际视野来谈数学课程发展与改革的问题和趋势, 他认为数学课程改革是一个长期的话题, 会受到社会进步和经济发展及数学自身发展需求的影响, 再加上TIMSS与PISA测试结果的作用, 各个国家和地区, 如越南、加拿大、马来西亚、芬兰等的政府产生了强大而直接地进行数学课程改革的压力与动力。因此, 范教授结合这些地区的TIMSS与PISA公布的学生成绩, 比较英国、荷兰、印度尼西亚和加拿大等国的最新数学课程发展和改革的实践及出现和遇到的主要争论与问题, 并联系中国的情况提出个人对学校数学课程发展和改革有关问题的认识。

1.英国

范教授指出, 根据TIMSS的比较结果, 英国2011年四年级学生的排名是第9, 八年级学生的排名是第10, 在西欧国家中处于中等位置;2012年, 其PISA的排名是第26位。根据调查得知, 英国最新的数学课程是2010年新政府上台后进行检讨并开始引进与实施的, 在2013年2月公布了咨询大纲, 这可能是为了给教师更大的课程组织和教学的专业自由度, 也可能是想让国家课程为所有的学校提供一个基准, 为所有的年轻人提供自信和成功地接受不同阶段教育所需要的知识, 并照顾到特殊资质学生的需要。英国实施新的数学课程也应该和TIMSS有关系, 是为了确保国家课程能与国际上表现最好的国家和地区的最成功的课程相比有优势, 能反映出国家已有的关于儿童如何学习和应用知识的集体智慧。此外, 英国实施新课程标准也是为了对学生成绩设立严格的要求, 使家长能理解他们的孩子在校整个学习阶段应学什么, 考虑儿童需要进一步学习和发展所需要的基本知识。

基于这些可能的新课程引进与实施的原因, 范教授发现英国的数学课程改革有了一定的变化, 如政府对小学数学课程有了更高的标准, 明确地要求学生要会对分数进行四则运算, 这一改变与新加坡、我国香港等地的要求相一致;到9岁时, 他们要知道到12×12的乘法表, 这与美国Massachusetts州的要求一致;到7岁时, 学生应该知道到20为止的Number bonds, 如9+9=18等。而且, 他还指出, 英国的新课程改革对低年级学生的要求比较高, 5岁的儿童 (小学一年级) 要学会简单的分数, 如1/2和1/4, 学生到9岁时要学会12×12的乘法表。同时, 范教授又指出, ATM (英国数学教师协会) 认为这对各个年级的要求太高, 与学生的年龄段发展不符合, 形式化的东西太早;过于依赖练习作为主要教学方法, 培养不出数学熟练者;过多地注意过时的算术纸笔方法方面的发展技能, 会影响学生在数学概念和能力方面奠定良好的基础。因此, 他认为英国的国家数学课程需要继续解决的一个问题是怎样通过新的数学内容的运用和应用来同时发展学生数学推理和解决问题的能力。

2.荷兰

范教授指出荷兰四年级学生2011年TIMSS的排名位居第12位, 其最新的数学课程在2013、2014学年开始实施, 并在专业团体中进行了广泛的咨询, 这主要是因为当时中学数学课程的时间减少, 每周2~3学时, 而且数学教师短缺。他认为荷兰当地的课程改革措施全部都是新的, 16~18岁的中学生在毕业前都要参加独立的算术考试, 考试成绩作为总成绩的一部分, 明确要重视知识和技能的教学, 走中间道路, 但国家对基本知识和技能的作用及应该怎样教学存在不同的观点, 主要集中在算术考试、现实数学教育、各阶段教育的作用、低阶段教育、图形计算器等层面, 希望在今后的5年时间中荷兰的数学课程会更重视基本知识和技能, 并认为这可能是一个循环过程, 没有终点。

3.印度尼西亚

印度尼西亚2011年四年级学生的TIMSS成绩排名是第38位。范教授指出, 该国家最新的数学课程改革是从2013年开始的, 当时主要针对一、四、七、十年级, 在2014年开始会针对二、五、八、十一年级的数学课程进行改革, 预计2015年会对三、六、九、十二年级的数学课程进行改革。

为什么印度尼西亚会进行数学课程的改革, 范教授指出, 根据当地教育部的说法, 国家的TIMSS与PISA成绩很低, 学生不应该只“知”而不会“做”和“用”, 所以当地的数学课程时数虽然没有改变, 但减少了部分内容, 使得算术内容更受重视, 并将ICT (信息通讯技术) 结合到各科目中, 包括数学。但同时, 范教授认为虽然此次课程改革表现出上述的特点, 但几乎所有的教师和教育工作者认为他们之前实施的课程都OK, 认为这次改革改得太快、太急, 且全国统考有失教育公平等, 不明确未来课程的发展方向在哪。

4.加拿大

加拿大的TIMSS成绩在西方国家还是比较好的, 但其PISA2012的成绩排名是第13位。关于加拿大数学课程改革, 范教授指出, 国家现行的课程完全不教“四则运算”的基本方法, 认为算法对学生学习数学有害, 但家长等一些团体认为需要教一些基本方法, 所以在未来, “四则运算”的基本方法可能会重新放入到新的数学课程中。

最后, 范教授认为加强基础和发展理解是这些国家新课程改革的一个关注焦点, 总体上有加强基础的趋势, 但同时也指出, 国家的数学课程改革要避免片面化与极端化, 要客观全面地对待任何一种数学教育理论或学说, 我国在数学课程改革中借鉴国外经验时不应简单地照搬, 要批判性地借鉴。

五、香港地区数学教育研究:成果、亮点、挑战与反思

黄毅英, 香港中文大学课程与教学学系教授、博士生导师, 曾任教育本科课程学科主任及数学教育硕士课程总监, 研究范围非常广泛, 包括数学态度、课程学习环境、数学观、数学价值、数学教师宗教观、活动课程及儒家文化圈学习现象等。

黄教授开篇就说香港是个很小的地方, 但在文化的密集性上会超出任何一个城市, 不同的人群都曾在香港活动过。接着他将学习涉及的内容给予简略介绍, 认为学习这一“麻雀”虽小, 但五脏俱全, 指出学习包括智性过程, 如问题解决策略及模式、开放题的运用、概念地图、数学理解与误解、合作学习;包括情感因素, 如态度、自信心、数字焦虑、投入动机、学习习惯、家庭背景、强化作用、课堂环境;包括信念, 如师生的数学观和数学学习观、教师对有效数学学习的观感;包括经历空间, 如现况研究、引入变异拓阔经历空间;包括不同群体的教与学, 如学习差异、资优与学习困难、男女差异、少数族裔与新移民、幼儿数学;包括教学研究, 如通达学习、变式课程、个别课题的教学、引入数学史、游戏与实物动手、小班教学;包括信息技术, 如计算机教学、电子家课、CAS (计算机代数系统) 及DG (互动几何) 、ICT环境中的问题解决、对课程与教学的影响;包括课程, 如课程的评析、跨地域研究 (TIMSS、PISA、LPS) 、城乡比较、课程历史脉络等。

同时, 他认为香港地区的数学教研已初备规模, 由“放洋取得博士学位”到“本土博士”再到培养其他地区的博士, 在国际学术界上也受到认可, 但仍须进行各种教学实验的有效性研究, 如行动研究、教师的专业发展 (转变) 研究、不同群体学习方式的研究, 从而在评估中促进学习。

此外, 黄教授认为香港地区基本上摆脱了“数学教育=教育学+数学例子”的模式, 在概念与方法上有外借与输出, 形成了独立的数学教育学理, 并且在治学态度上提倡学术的严谨性与论文的评审制度, 言必有据, 成为香港地区数学教育的亮点。与此同时, 黄教授指出香港依旧存在下列一些情况, 如重宏观理论轻学科、忘失发现研究的乐趣等, 这不利于跨校合作, 并将《碧岩录》中黄檗的“不道无禅, 只是无师”变成了“不到无研, 只是无时”来说明现时所看到的都是十年八年前的研究结果。