中学数学教育教学（共12篇）
中学数学教育教学 篇1
“师者, 所以传道受业解惑也。”“道”为“业”之精髓, 学习数学知识关键是得其“道”。只有得其“道”, 才能真正达到通过数学课程的学习, 培养学生的创新精神和实践能力, 造就“有理想, 有道德, 有文化, 有纪律”的德智体美全面发展的社会主义事业的建设者和接班人这一教育目的。数学文化是精神层面的知识, 在中学数学教学中渗透数学文化教育可以更好地传“道”, 因此中学数学教学中如何开展数学文化教育是一个值得探究的问题。
一、数学文化
“数学文化”一词或类似该词的使用已近三十年, 在中国较早使用的是1990 年邓东皋、孙小礼、张祖贵编写的《数学与文化》一书中。“数学文化”狭义的定义为: 数学的思想、精神、方法、观点、语言, 以及它们的形成和发展。广义的定义为: 除上述内涵以外, 还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系, 等等。通过对它的学习可以使学生了解数学的思想方法, 引起对数学的兴趣, 学会以数学方式的理性思维观察世界的方法。
二、中学数学教学中渗透数学文化教育的意义
《义务教育数学课程标准 ( 2011 年版) 》提出: 数学课程要面向全体学生, 适应学生个性发展的需要, 使得人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展。从新的课程标准还可看出, 数学课程除使学生掌握必备的基础知识和基本技能外, 还要求培养学生的抽象思维和推理能力, 培养学生的创新意识和实践能力, 促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。为学生未来生活、工作和学习奠定重要基础。为达到这一目的, 教学中教师应重视知识本身被发现和发明的过程; 重视数学精神、思想方法和思维方法的传授, 更好地提高学生的数学素质、文化素质和思想素质, 使他们终生受益。
三、中学数学教学中渗透数学文化教育的侧重点
1. 数学发展史
通过数学史中数学知识的起源、趣闻逸事和数学家的研究经历, 可以让学生明白数学知识发现、产生和发展形成的过程, 有利于学生正确看待学习过程中遇到的困难, 培养他们顽强的意志和刻苦钻研的精神, 调动学生学习数学的热情。
2. 数学精神
数学精神是指人类几千年数学探索实践活动中形成的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求的总称。通过数学精神的教育可以让学生在学习数学知识时具备理性精神、求真精神、求美精神、创新精神、数学合作与独立思考精神、统一精神; 让学生追求一种完全确定、完全可靠的知识, 提高思维的严谨性、抽象性、概括性和深刻性, 激发学生追求和坚持真理的勇气和信心; 提高学生研究问题的主动性和思维的创新性。
3. 数学思想
数学思想是人们对数学知识的本质认识, 是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点, 带有普遍的指导意义, 是建立数学和应用数学解决问题的指导思想。数学思想主要有字母代数的思想、集合和对应的思想、方程和函数的思想、化归的思想、数形结合的思想、分类整合的思想、极限的思想、算法化的思想。通过数学思想的教育不仅让学生夯实有形的数学知识, 还能促进学生对合理方法的天才的、不自觉的运用向有意识的、自觉的运用转化, 提高学生在未来具体工作中的工作能力。
4. 数学方法
数学方法是把事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来, 进行推导、演算和分析, 形成对问题的解释、判断和预言; 是在数学思想指导下, 为数学思维活动提供具体的实施手段; 是数学地提出问题、解决问题过程中所采用的各种具体方式、手段和途径等。数学方法一般有数学思维的方法, 如观察和实验、类比与猜测、归纳与演绎、分析与综合、特殊化和一般化、抽象与概括、比较与分类和具体化, 通过数学思维方法的教育可以教会学生如何去思考问题。另外还有数学归纳法、配方法、待定系数法、消元法、解析法、换元法、比较法等具有较强操作程序的数学方法, 以及拆项法、割补法、构造法、参数法等技巧性较强的方法。
四、结语
在数学课程教学过程中, 要注重数学发展史、数学精神、数学思想和数学方法的教育; 要从数学知识本身积极发现和挖掘以上四个侧重点的丰富文化价值; 在传授数学知识过程中, 注重“道”的传授。这样可以提高学生数学的文化素养, 在积累数学知识的同时, 教会学生在实际生活与学习中能数学地思考问题、提出问题、处理问题, 让学生体会、领悟蕴含于数学知识之中的数学精神、数学思想和数学方法, 全面提高学生的综合能力和创新能力。
参考文献
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中学数学教育教学 篇2
时间：2010-1-8 12:51:45 点击：57 内容提要：本文着重阐述了中学数学素质教学中的情境教学的创设情境的五个原则，创设情境教学过程五个方面的特性，创设情境教学的七种主要方式，并通过大量的案例展示分析，揭示了中学数学素质教学中的情境教学的意义。
关键词：创设 情境 教学 原则 特性 方式 案例
课堂教学是实施素质教学的主阵地，提高学生的素质是课堂教学的重要内容，怎样将“应试教育”向“素质教育”转轨,怎样变单纯的“知识 输入”为“能力培养、智力开发”，如何大面积提高中学的数 学教学质量，这是摆在我们广大数学教师面前的一个重大课题。在众多教学改革的原则中，主体性是素质教育的核心和灵魂．在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习．使学生产生明显的意识倾向和情感共鸣，乃是主体参与的条件和关键．
情境教学具有一定的代表性，它以优化的情境为空间，根据教材的特点营造、渲染一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地注入到学科知识的学习之中。它讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的表象，让学生在实践感受中逐步认知知识，为学好数学、发展智力打下基础。简言之，情境教学以促进学生整体能力的和谐发展为主要目标． 结合本人十多年的教学经验和近几年在数学教学实践中的探索，谈谈情境教学的一些体会
● 创设情境教学的原则
创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度，具体地说，有以下几个原则：
①要有难度，但须在学生的“最近发现区”内，使学生可以“跳一跳，摘桃子”．
②要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置．
③要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱．
④要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口．
⑤要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深．
● 重视创设情境教学的特性
一、诱发主动性：
传统教育的弊端告诫我们：教育应以学生为本。面对当今新时期的青少年，服务于这样一种充满生气、有真挚情感、有更大可塑性的学习活动主体，教师决不可以越俎代庖，以知识的讲授替代主体的活动。情境教学就是把学生的主动参与具体化在优化的情境中产生动机、充分感受、主动探究。如在复习函数这节课时，教师可以创设以下的教学情境：
案例: “我”在某市购物，甲商店提出的优惠销售方法是所有商品按九五折销售，而乙商店提出的优惠方法是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。请同学们帮老师出出主意，“我”究竟该到哪家商店购物得到的优惠更多？问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试。学生们学习的主动性很好地被调动了起来。活势形成，学生们在不知不觉中运用了分类讨论的思想方法。
曾有人说:“数学是思维的体操”。数学教学是思维活动的教学。学生的思维活动有赖于教师的循循善诱和精心的点拨和启发。因此，课堂情境的创设应以启导学生思维为立足点。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上不论是设计提问、幽默，还是欣喜、竞争，都应考虑活动的启发性，孔子曰：“不愤不启，不悱不发”，如何使学生心理上有愤有悱，正是课堂情境创设所要达到的目的。
二、强化感受性：
情境教学往往会具有鲜明的形象性，使学生如入其境，可见可闻，产生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到这一点，可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”，将学生引入一种与问题有关的情境中。心理学研究表明：“认知矛盾时动机的根源。”课堂上，教师创设认知不协调的问题情境，以激起学生研究问题的动机，通过探索，消除剧烈矛盾，获得积极的心理满足。创设问题情境应注意要小而具体、新颖有趣、有启发性，同时又有适当的难度。此外，还要注意问题情境的创设必须与课本内容保持相对一致，更不能运用不恰当的比喻，不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。
案例：在对“等腰三角形的判定”进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决创设出如下诱人的问题情境：
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角 ∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了，有的学生是先量出∠C的度数，再以BC为一边，B点为顶点作∠B=∠C，B与 C的边相交得顶点A；也有的是取BC中点D，过D点作BC的垂线，与∠C的一边相交得顶点A，这些画法的正确性要用“判定定理”来判定，而这正是要学的课题。于是教师便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗？”引出课题，再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即“△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”。这样，就由学生自己从问题出发获得了判定定理。接着，再引导学生根据上述实际问题的启示思考证明方法。
除创设问题情境外，还可以创设新颖、惊愕、幽默、议论等各种教学情境，良好的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，让学生深切感受学习活动的全过程并升化到自己精神的需要，成为提高课堂教学效率的重要手段。这正象赞可夫所说的：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”
三、着眼发展性：
数学是一门抽象和逻辑严密的学科，正由于这一点令相当一部分学生望而却步，对其缺乏学习热情。情境教学当然不能将所有的数学知识都用生活真实形象再现出来，事实上情境教学的形象真切，并不是实体的复现或忠实的复制、照相式的再造，而是以简化的形体，暗示的手法，获得与实体在结构上对应的形象，从而给学生以真切之感，在原有的知识上进一步深入发展，以获取新的知识。
案例：在学习完了平行四边形判定定理之后，如何进一步运用这些定理去判定一个四边形是否为平行四边形的习题课上．我先带领学生回顾平行四边形的定义以及四条判定定理：
1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、平行四边形判定定理：
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(2)对角线相互平分的四边形是平行四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析从这五条判定方法结构来看，平行四边形定义和前三条判定定理的条件较单一，或相等、或平行，而第四条判定定理是相等与平行二者兼有，如果将它看作是定义和判定(1)中各取条件的一部分而得出的话,那么从定义和前三条判定定理中每两个取其中部分条件是否都能构成平行四边形的判定方法呢?这样我创设了情境，根据对第四条判定定理的剖析，使学生用类比的方法提出了猜想:
1.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。
2.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。
4.一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。
5.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。
6.一组对角相等且连该两顶点的对角线平分另一对角线的四边形是平行四边形。
7.一组对角相等且连该两顶点的对角线被另一对角线平分的四边形是平行四边形。
在启发学生得出上面的若干猜想之后，我又进一步强调证明的重要性，以使学生形成严谨的思维习惯，达到提高学生逻辑思维能力的目的，要求学生用所学的5种判定方法去一一验证这七条猜想结论的正确性。
数学素质教育与数学教育教学 篇3
【关键词】数学素质教育 教学
素质教育是以人的全面发展为宗旨，数学教育在人的全面发展中的功能是工具性功能、育智功能和自我完善功能的统一体。
一、数学素质的含义
数学素质主要指通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称。它包括良好的数学意识、科学的思维品质、较强的创造能力以及熟练地运用数学语言能力的能力。在数学教育中实施素质教育，是《新课标》的基本理念。
二、数学素质含义的四个表现特征
1.数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。
2.数学语言。数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。
3.数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。
4.数学思维。数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。
综上所述，数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。
三、数学素质教育的内容
数学教学大纲规定的数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。
1.思想道德素质教育，数学素质教育应把提高学生的思想道德素质放在显要位置，培养学生良好的习惯。
2.科学文化素质教育。
数学素质教育要把文化素质与专业素质教育结合起来，构成数学素质教育的核心。数学基础知识，数学思想方法、数学综合能力是数学素质教育的核心和最本质的要素，是课堂教学的中心内容。
（1）要改革数学基础知识的教学。过去的应试教育导致的题海战术的教学模式，强调学生的机械识记，忽视了知识的形成过程和学生的认知结构，素质教育应加强数学概念和数学命题的教学，注重概念形成过程和定理、公式的推理过程，重视数学知识的形成、发展与问题解决的过程，教师力求讲精、讲透、讲话，使学生在掌握数学知识结构的过程中形成良好的数学认知结构。
（2）加强数学思想方法的教学。首先要重视数学思想的教学，数学思想即数学的基本观点，是数学知识最为本质的、高层次的成分，它具有主导地位，是分析问题和解决问题的指导原则，中学阶段着重要领会的数学思想是：化归、函数与方程、符号化、数形结合、集合与对应、分类与讨论、运动与变化思想等，其次要加强数学基本方法的教学。
（3）培养数学能力。现在公认的数学能。力主要是运算能力、分析问题解决问题的判断推理论证能力、抽象与概括能力、数学学习与再创造能力等四种能力，根据现代科学需要，各阶段学生都要有学习使用和应用计算机等信息科学的技能。
3.生理心理素质教育，人的心理素质是由人的心理活动所反映的，它包括了智力因素和非智力因素两个方面.
（1）智力素质是心理素质教育的主体，在数学教育教学中着重是培养学生的观察力、注意力、记忆力、思维力与想象力，其中思维力是数学素质教育的核心所在。在中学数学教学的备阶段，都应把发展学生的思维能力放在重要位置，使学生逐步形成良好的思维品质，在培养思维的广阔性与深刻性、独创性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性与形象性等诸方面下功夫，完善从直觉思维、形象思维到逻辑思维、辩证思维的思维方式，学会思维策略的辩证应用。
（2）非智力素质（动机、兴趣、情感、意志、性格等）是数学家质教育不可缺少的，实践证明导致学生两极分化的重要原因就是非智力因素的发展存在差异，因而在数学教学中要从培养兴趣、激发动机、建立情感、增强意志等四个方面进行非智力素质培养。重点要设计好的教学情境，增强学习兴趣的主动性，还可从组织竞赛、巧解习题的过程中促进学生的心理平衡，此外还可尝试一下学生应变力培养与挫折教育问题。以适应未来发展的需要。
四、实施数学素质教育的几点原则
数学素质教育要成为提高全体国民身心基本质量的教育，即现代教育，全面发展的教育，公民身心发展的教育及挖掘
人潜能的教育，就要在教育思想观念、教育教学方法有大的更新。
1.转变思想，更新观念，真正做到以学生为主体.要想真正在数学教学中实现素质教育，作为教师必须转变思想，更新传统的教育观念。2.加强实践教育，使学生切实感受到数学和生活的密切联系.
我们现在或多或少有部分学生对数学不敢兴趣，主要原因就是课本中的数学情景和学生的生活相距太远，学生理解困难，甚至有的问题是显示生活中所不能找到的，学生怎么会对这样的问题产生兴趣。
3.鼓励学生质疑，培养学生的探索创新意识.创新是一个民族的灵魂，是一个民族兴旺发达的不竭动力，实施素质教育就是要培养学生的创新精神。
五、总结
我国的教育改革正推行素质教育，素质教育是以人的全面发展为宗旨，数学教育在人的全面发展中的功能是工具性功能、育智功能和自我完善功能的统一体。数学教育的价值体现在可以通过数学的思想和精神提升人的精神生活，培养既有健全的人格又有生产技能，既有明确的生活目标，高雅审美情趣，又能创造、懂得生活的人。把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学有机地结合起来，以实现人文教育与科学教育的整合，这正是数学素质教育的价值取向，也是数学教育发展的必然。
中学数学教育教学 篇4
关键词：儒家教育思想,数学教学,启示
1. 问题的提出
“中国教学传统素以孔子开创的儒学为主导主流, 它对中国教学的影响已经形成深厚的文化积淀, 成为中国教学的一种不以个人意志为转移的内在精神。”[1]“数学教育理论并不能被看成与整体性的变化环境完全无关”, “由于‘中国文化’ (更为准确地说就是‘儒家文化’) 在东亚各国具有十分重要的影响, 因此我们就可以此为对象提出这样的问题:是否存在有特殊的‘东亚数学教育’[2]?”
2. 儒家教育思想对数学教学的启迪
儒家关于教学的论述主要有:启发诱导、精讲多练、循序渐进等, 对我国数学教育有着深远影响。
2.1 启发诱导
孔子认为启发要建立在学生学习主动性的基础上, 一旦学生的头脑中出现了问题, 有所感悟有还不很明朗的时候, 便是进了心求通而未得, 口欲言而未能‘愤’、‘悱’状态, 这就是启发的最好火候。
启发式是关于教学方法的一个原理, 数学教学中无论采用什么具体方法教学, 都应该符合这一原理。在上世纪80年代广为宣传的波利亚的解题表, 所主张的对学生给予含蓄的、有目标的帮助, 其思想与孔子的启发诱导是一致的。启发诱导是植根于我国文化传统的先进的教学原理, 是数学教学中开启学生智慧的钥匙, 与建构主义学习观的主动建构是相同的, 又不拘泥主动建构, 并且它还符合“外因是变化的条件, 内因是变化的根据, 外因通过内因而起作用。”这一辩证唯物主义原理。
“启发诱导”在选修2-2推理与证明的教学中有非常完美的体现, 如已知:等差数列{an}的公差d, 前项和为Sn, 有如下性质:
(1) 通项an=am+ (n-m) d
(2) 若m+n=p+q, m、n、p、q∈N*, 则am+an=aP+aq;
(3) 若m+n=2p, 且m、n、p∈N*, , 则am+an=2aP;
(4) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n构成等差数列。
类比上述性质, 在等比数列{bn}中, 写出相类似的性质。
解析:实物的各个性质之间不是孤立的, 而是相互关联的、相互制约的, 等差数列和等比数列之间有着很多相似的性质, 可以利用类比推理得出。该题考查利用类比推理从等差数列的性质得出等比数列的性质, 等比数列{bn}中, 公比为q, 前n项和为Sn。
在上述题目的讲解上, 要对学生进行启发式的阐述, 让他们把握题目的“题眼”, 记住归纳推理的几个特点以及类比推理的一般步骤, 这样在解题过程中就可以先会模仿, 再到理解。
2.2 精讲多练
宋代数学家和数学教育家杨辉:“好学君子自能触类而考, 何必轻传[3]。”认为学生的学习应该触类旁通, 不需要所有的东西都由教师来传授, 教师只要精讲而给学生留有自己学习和思维的空间。精讲多练是从儒家主张的“熟读精思”的读书方法演化来的。朱熹认为“熟读”要达到“使其言皆若出自吾之口”, 朱熹是理学家兼通数学家, 在数学教学中自然就应该“多练”了。这一最早的数学教学大纲中, 提出的学习方法里就有熟读深思和重视演题, 他强调计算能力, 提出了技能培训的要求, 并指出要在熟练后才考虑下一步。这就要求多练, 练多了就熟了, 从而就“熟能生巧”了。
数学的经验性话动和反省抽象都须以操作运算为基础。在对学生活动过程和概念形成的发展过程进行分析后, “解题训练作为一种教学法, 其机制并不只是在让学生接触、熟悉和记住解题技能和技巧。运算操作是数学思维的发生之处, 是完整的概念形成的一块基石。它为学生的理解领会提供了必要条件, 或者说, 熟能生巧的合理性表现在必要性上[4]。”对“熟能生巧”的理论根据进行了分析阐述。也就为我国“学好双基”这一宝贵经验中解题训练的必要和作用给出了理论上的依据。
“熟能生笨“与“熟能生厌”则是支流, 是可能出现的情况, 而不是普遍规律, 此其一。其二是“熟能生巧”是指学习者在自已的学习括动中, “熟练了就能找到窍门[4]”, 而“熟能生笨”和“熟能生厌”的可能产生是在教师强加给学生过度常规训练的情况之下。前者能“生巧”就在于主动学习、思考、领悟。后者的问题就在于被动、自己不愿意但不得已而勉强为之。解决后者的问题其实也并不十分困难, 关键就在于还学生以学习的主动权。这样, 当学生感到自己已经熟练掌握某个知识技能时, 不再去做那些已不必要的重复练习。也就不至于“多练”到“生笨”和“生厌”的程度了。“精讲多练”反映了对“讲”和“练”辩证关系的恰当处理与把握。不仅和课程改革中强调学生的主体地位与数学话动、重视教师的组织与指导作用是一致的, 而且对讲与练的关系表达得十分精辟与准确。可以说精讲多练是数学教学的基石。
对于很复杂的题目, 一般多指综合性的大题, 涉及知识点很多, 综合性很强, 学生想“一口吃个胖子”并非易事, 就得通过“精讲多练”来实施。
下面以天津卷2010年理科数学最后的压轴题为例进行说明。在数列中{an}, a1=0, 且说对任意k∈N*, a2k-1, a2k, a2k+1成等差数列, 其公差为dk· (Ⅰ) 若dk=2k, 证明a2k-1, a2k, a2k+1成等比数列 (k∈N*) ;
(Ⅱ) 若对任意k∈N*, a2k, a2k+1, a2k+2成等比数列, 其公比为qk.
本题考查的知识点、方法思想众多, 涉及等差数列的定义及通项公式, 前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识, 并且还考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。对于本题来说, 学生并不是完全无从下手, 教师在讲解此类题目时, 要做到“先拆解, 再合并”的原则, 先标注出每个要考的知识点是什么, 再将它们有机的综合在一起。由于此类题目所考查的知识点和能力都非常多, 教师在黑板上讲解的同时, 要用不同颜色的粉笔勾画出知识点并精心讲解, 引导学生逐一、反复练习, 在平时的训练中积累经验, 对于最后的压轴题也不是说没有机会。
2.3 循序渐进
朱熹认为“循序而渐进, 熟读面精思, 可也。”“循序渐进”, 是我国教师所熟知的。由于数学内容的抽象性和数学知识问的逻辑联系, 许多教学教师在教学中总是格外注重“循序渐进”, 按照由浅入深、由易到难、由简到繁、由常规到变式、由具体到抽象、由特殊到一般来组织教学, 逐步展开和深入。
在学习立体几何时, 会想让学生从对空间几何体的观察入手, 认识空间图形;再以长方体为载体, 直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定, 并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。由此, 一步一步, 按部就班, 从整体到局部, 循序渐进。
“循序渐进”符合人的认识规律, 一是降低了难度, 学生易于掌握所学内容;二是“循序渐进”包含了学习内容之问的系统性、逻辑性, 使新内容容易与学生数学认知结构中的已有知识、经验发生密切联系和相互作用, 新内容容易被接纳进去;三是循序渐进能养成逐步展开和深入的良好学习习惯, 使学生学会追求思维的广度和深度, 不致浅尝辄止。四是能让学生建立信心和增强学习兴趣。
3. 儒家学习思想对数学学习的启迪
儒家把教育、教学活动的重点放在了学习者自主的“学”上面。中国古代的教育理论基础, 从总体上说, 是学的理论, 这是中国古代教育观的一大特点, 也是一大优点。与现代数学教育中强调学生的主体地位, 强调学生的学习活动, 强调教是为学服务的, 十分一致。儒家关于学习的许多论述, 是儒家教育思想的重要组成部分, 学思结合、温故知新等都对我国学子的数学学习活动具有相当重要的指导意义。
3.1 学思结合
孔子认为, 只学习别人传授的知识而自己不去思考, 就会停留在混沌迷惘的阶段, 不能学到真正有用的东西;而如果只凭空思考却不去学习和利用前人的知识、经验, 那将会一事无成。因此, 要想真正获取知识, 必须做到学思结合。在“学”和“思”的关系上, 孔子认为, 二者并不是不分主次的, 其中“学”是主要方面。孔子强调“学”, 同时也重视“思”在认识中的作用, 正确地处理了学和思的辩证关系。孔子对于“学”与“思”及相互关系的阐述符合认识规律。一方面, 任何人都必须学习前人的知识、经验, 因为一个人不可能事事亲身实践, 获得知识必须以间接经验为主。但是在学习过程中必须经过自己的思考、理解和消化, 必须以意义学习为主。
数学具有抽象的特点, 是在几千年中逐步形成发展的。一方面, 不可能都让学生在有限的教学时间内自己去发现;另一方面, 必须特别强调理解、学懂。所以既扎扎实实地抓好“双基” (基础知识、基本技能) 教学, 又特别强调学生要独立思考, 实际上就是要按孔子的以学为主、学思结合的思想来教学。在今天进行课程改革的情况下, 又要防止什么都要由学生自己通过活动来获得, 而导致一些学生思而不学, 一元所获。学思结合是数学学习的关键。
3.2 温故知新
学习要时时温习, 才能熟练掌握。这符合认识规律, 符合心理学中与遗忘作斗争的规律。“温故而知新”则指出温习旧知识, 要有新认识;或温习旧知识, 可引出新知识;或温习可把对旧知识的认识迁移到对新知识的研究上。这与我们对概念的认识不是一次就完成, 而是逐步深化的相符;也符合数学教学中的巩固与发展相结合的原则。要把巩固旧知识与学习新知识相结合, 把巩固知识与发展思维相结合。温故知新是数学学习的新起点[5]。
在学习对数函数知识时, 教师一般会先给学生复习指数函数相关知识, 因为指、对互为一对反函数。关键点先要从其定义域入手, 做出图像, 列表对照比对。学生可以根据先前学习指数函数的方法, 温故知新, 来自己探究学习对数函数。
3.3 追求领悟
孔子“由博返约”的思想反映了他主张在博学的基础上掌握精髓, 领悟实质。孔子反对不加分析地照搬照套提出“择其善者而从之, 其不善者而改之。”朱熹倡导“熟读精思”的学习方法, 认为在熟读的基础上, 要进行深人思考, 不仅要“知其然”, 而且还要“知其所以然”。“知其所以然”就是真懂, 就是领悟, 这在数学学习中特别重要。
华罗庚先生曾经说过说:学习中首先要注意好好消化, 如果不消化的话, 即使胸藏万卷书, 也是用不上的, 只有消化了, 才能运用自如, 得追求的一种高境界。
4. 总结
孔子丰富的教育思想在全世界享有崇高的地位, 一定程度上影响着整个东西方文明。素质教育是一种先进的教育思想和具有时代精神的教育理念, 在素质教育实施的过程中, 我们需要不断探索, 不断研究。在但提倡素质教育的同时, 我们对孔子的教育思想进行深入的发掘探析, 从而更深入地了解孔子教育思想的精髓, 并从中得到有益的启示, 以推动素质教育的发展。直到今天, 他的教育思想仍然闪烁着时代的价值之光, 并渗透在我们的数学教育理论中, 对于数学教育实践与发展给予了相当大的借鉴与帮助。
参考文献
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[3]马忠林等.教学教育史简编[M].南宁:广西教育出版社, 1991:63-68.
[4]李士, 熟能生巧吗?[J].数学教育学报, 1996, 5 (3) :46-50.
论中学数学教育 篇5
学习就是学生的生活，在小学学习就是开发学生潜力的阶段。而在中学是开发学生智力的重要阶段。根据教学实践。首先中学孩子的智力并不是一成不变的可以根据做题经验来改变学生智力和发展。如“勤能补拙”一样。还有学生接受知识的能力本身相对大人比较慢，但相对来说他们正在接受社会认识社会，所以让学生要对只是有一定的改观。
根据这些对现在教育要有一定的改观，社会在变知识在无限在的增加，现在他们学的知识不能满足社会发展，教育要老师紧张学生紧张在态度上。知识在课堂上要简单化，对于一个新概念不仅要把生活作为例子，还有学过知识我指的不是复习过去知识是狠狠的联系。像学生接受函数，一个新的概念，例如二元一次方程就是类函数。一切过去学习都为函数做准备，把所学的数轴 集合 几何等很多类都联系到函数。有这些铺垫和联想，将来的学习和生活都是函数。给学生感觉数学就是一个整体不大的整体，大胆的为他们引导由深入浅，使数学变简单！这只是一方面还有另一方面就是习题对于学生怎么要求，最先是不能有心理负担。让他们能自己摸索习题中方法。要反复做经典题的题海战术，要让他们自己摸索属于方法。时代的要求课堂不再是无声的一节节课，而是一章章的轻快。
中学数学教育教学 篇6
【关键词】信息技术 中学数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0009-02
在《基础教育课程改革纲要》中提出：大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。在《国家数学课程标准》中也提出：现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大影响。数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算机（计算器）对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。信息时代教师已认识到充分发挥互联网的资源优势和互联功能，是能有效改变教育中师生之间、生生之间关系;是能有效改变资源的获取和使用方式，同时也能有效地改变人与环境的相互作用方式，进而变革教育的组织形式、教学模式和学习方式。
那么，中学数学教育如何借力信息技术提升教学质量呢？
首先我们可以明确信息技术在教育领域的发展：CAI----信息技术在教育教学中的运用-----信息技术与课程整合 -----信息技术与课程融合
其次我们清楚信息技术在数学课堂的优势：
● 信息技术能提供丰富的学习资源，有助于构建拟真的、多元联系的数学学习环境
● 信息技术有助于凸显发现式学习的过程
● 信息技术有助于呈现和交流学习结果
● 信息技术有助于拓展学生的数学视野
再次我们意识到信息技术将作为学生学习必不可少的认知工具
● 利用网络技术作为学习内容和学习资源的获取工具
● 利用多媒体与网络的情境创设功能作为情境探究和发现学习工具
● 利用网络的通讯功能作为协商学习和讨论学习的工具
● 利用网络中的信息平台作为知识构建和创作实践工具
● 利用网络中的测评系统作为自我评测和学习反馈工具
因此，信息技术可以融入到我们教学的每一个环节。
利用信息技术，很容易显示某些数学概念的动态过程，形象直观地展示一个让学生参与的认知环境。所以我以“认知数学概念课型”为例谈谈个人想法。
课前：
1、利用多媒体与网络收集、整理与课程内容相关的情景材料。
2、利用软件如PPT、几何画板、立几画板、FLASH等等制作好课件。课件可以是把整课的教学内容完全电子化的课件组织模式，它把整个课时所要讲的全部知识点都纳入课件，即整课式课件，也可以是根据教学的需要，只针对教学的部分环节部分内容（特别是重点和难点）制作成片段式课件。
课上：
1、合理运用好电子导学案，增加课堂容量，提高课堂效益。如使用多媒体，让教师从繁重的板书中解脱出来，将更多尽力关注学生分析和解决问题;同时使用多媒体，让学生能迅速进入读题的阶段。又如做计算类的巩固练习时，学生的能力有大有小，教师可以利用多媒体给出不同层次的练习，满足不同层次学生的需求。
2、由于课堂教学过程具有生成性、灵活性、复杂性。它决定教师不可能在课前完全设计好课堂上的变化，因此在教学难点处，注重课堂上生成性课件的使用，以及信息技术在师生间互动作用。
课后：
1、利用网络的通讯功能如QQ群、运教育平台做好课后师生间、生生间协商、讨论学习。
2、利用思维导图软件如xmind、imindmap帮助学生完成知识的构建和内化。
3、利用在线教育平台如学科网、智学网、高考资源网、QQ群作业中的测评系统完成自测、自评和学习反馈工作。
最后以高中数学人教版A必修4第一章第四节《正切函数图像与性质》为例谈谈我们的做法。
课前准备：1、教会学生使用几何画板基本操作;2、录制利用几何画板获取正切函数图像的微视频;3、下载正切函数性质的微视频;4、编制课堂检测题、进阶练习、课后练习、综合练习等。5、将微视频、练习制作为二维码，6、制作电子导学案，将二维码等资源包一并放入电子导学案7、学生完成《正切函数图像与性质》预习，通过QQ群作业提交导学案预习案答案，教师搜集错误问题。
课堂解惑：1、问题串形式检查基本问题的掌握;2、对于难点知识正切函数对称性当堂讲解，学生操作几何画板增强对性质的理解，实现师生交流、人机交流;3、例题选讲，剖析思路、提炼数学思想方法、规范解答。4、练习反馈，进阶练习。学生通过扫二维码获取同阶级练习，通过训练提升能力。5、师生共同总结知识和方法，以实现学生知识的内化。
课后反馈：1、学生完成本节课思维导图，2、完成QQ群作业，3、通过学习资料包进行补偿学习;4、通过QQ群师生进行课后答疑、交流、以及作业展示。
当然数学课堂教学中运用信息技术是同时应该防范的以下方面的问题
1、信息技术只是辅助，不是什么课都要用，什么时候都要用。 传统教学中的动手折、动手画、动手量、实物演示同样不可少，很多思维过程不能用信息技术直观取代。我们不能完全依赖让信息技术学生只当一个观众，忽视学生才是学习的主体。
2、信息技术中声音、色彩不宜过于泛滥，以免学生过多关注表象忽略信息技术带来的深层的思考。
3、信息技术呈现、更新速度要加以控制，要给学生缓冲时间，不要学生还没有完全反应过来或者还未反思和消化，屏幕上已经换成新题了。
中学数学教育教学 篇7
教学范式在现代教学活动中是指理论和实践相结合的教学现象, 但是教学范式还不同于教学模式, 教学模式主要指在一定的理论指导下形成的教学活动的框架和结构, 是对教学活动的一种高度概括, 而教学范式主要是通过一定的教学理念来进行教学.
中学数学教学具有高度的抽象性, 逻辑性很严谨, 在日常生活中的应用也很广泛, 这也使中学数学教学具有一定的复杂性和未知性. 在中学数学教学中比较常用的教学范式主要有五种, 分别是系统范式、反思范式、能力与技能范式、艺术范式、科学范式等. 通过对这些不同的教学范式的了解可以帮助我们更好地理解中学数学教学活动.
二、从教学范式来探讨中学数学教学特点和设计
( 一) 科学范式下的教学特点和设计
科学范式在使用时会受到许多诸多学科理论的制约和影响. 在科学范式下. 中学数学教学主要着重研究教学内容和过程, 在教学过程中要遵循一定的原则和规律.
中学数学老师在进行教学内容的选择时要遵循以下三条规律: ( 1) 适合性. 在进行教学时老师既要重视学科结构, 又要充分考虑学生的认知情况. ( 2) 普及性. 老师在进行教学内容的设计时一定要考虑到大多数学生的实际情况和需要, 这一规律在进行例题设计时表现的最明显. ( 3) 应用性.教学内容的设计一定要体现出学生对知识的应用性. 同时老师在教学过程中也要做到: ( 1) 处理好学生、教材、老师之间的关系. ( 2) 老师要根据学生的学习基础来选择合适的教学方法, 从而获得最佳的课堂教学质量. ( 3) 老师要能够对自己的教学和学生的学习作出可观的评价.
( 二) 能力和技能范式下的教学特点和设计
能力和教学范式应用在教学中主要表现在两个方面, 一是注重培养学生的解题能力和解题技巧. 表现在教学中主要是学生可以最大限度地从题目中提取有用的信息, 然后运用所学知识来进行推敲、解答和证明的过程. 二是要求老师具有专业化的理念. 中学数学老师必须要具备专业的理论知识和解题技能. 但是这种教学范式也存在一定的缺陷, 如有的老师过分关注对技能的训练而忽视了知识的系统性和逻辑性.
( 三) 系统范式下的教学特点和设计
在系统范式下进行数学教学就是指老师要把整个教学过程看作一个系统性的整体, 在进行教学设计时要避免出现对问题进行片面、孤立地分析的情况, 要综合考虑到老师的表达能力、学生的理解能力和接受能力以及教学内容的难易程度等因素. 其次老师要通过挑选难易程度适宜的例题来进行讲解, 对知识点的讲解也要清晰明了. 此外还可以通过对教学课堂的反馈来进行教学, 如老师的自我反馈、学生的自我反馈、教与学的综合反馈等. 这种教学范式有利于课堂教学的实施.
( 四) 艺术范式下的教学特点和设计
在艺术范式的要求下, 老师在进行教学时不能只是复述教学内容, 而是要根据学生的综合能力选择合适的教学方式对知识进行讲解, 此外老师要加强对学生创造性的培养. 此外, 这一教学范式还要求老师具有扎实的专业知识, 在进行教学时要使课堂充满感染力. 同时老师还要通过自己的反思和学生的反馈来整体把握教学内容和教学进度.此外老师还要有自己的教学风格, 在教学中能够与学生形成良好的默契, 这样既可以促进学生对知识的学习, 还可以提高他们对数学艺术的交流和数学美的感受.
( 五) 反思范式下的教学特点和设计
反思范式的教学指的是老师对自己教学的评价和反思, 学生对老师的教学的评价和反思以及学生对自己学习的评价和反思. 评价和反思的目的也是为了消除困惑, 促进老师的教学和学生的学习. 这一教学范式的特点就是学会学习和学会教学.
学会学习就是学生在对数学课程的学习过程中通过对概念、解题方法和思路和解题过程等方面进行反思, 来增进自己的学习效果. 而学会教学就是指老师通过反思自己的教学来促进达到更好的教学效果, 同时在反思的过程中老师也会形成自己的教学风格.
结束语
在教学范式的指导下的教学活动有利于学生对基本的知识和技能的掌握, 培养他们的理性思考能力, 使他们感受到数学学习的魅力. 同时老师在这一教学过程中也可以提高自己的专业知识和技能.
摘要：教学范式是指在教学活动中理论和实践相结合的教学模式, 是对教学活动的看法和理解.在中学教学中常用的教学范式共有五种, 由于中学数学教学具有一定的复杂性和未知性, 每一种教学范式又都具有一定的片面性和不完整性, 所以高效的课堂教学设计必须要使用复合范式的教学.本篇文章主要基于教学范式来探讨了中学数学教学的特点和教学设计.
关键词：中学数学教学,教数学范式,教学设计
参考文献
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中学数学教育教学 篇8
随着教育教学改革发展和素质教育呼声日高, 教育界越来越重视数学教学的实践应用价值,然而,相对于其他学科,大部分学生总感觉数学知识是单调且枯燥无味的, 再加上呆板的程式化讲解,导致一部分学生对数学不感兴趣,学习积极性不高,给数学教学带来一定的难度,形成恶性循环。教师需要深入研究导致这种状况的内外因素, 采取必要对策找到学生认为数学枯燥的根本原因, 探索能激发学习兴趣的有效途径。数学是学生学习各学科的重要基础,数学知识在许多学科里有广泛应用,教师首先要树立整体教育观念,特别注重学科间的配合。数学是促进学好其他自然科学的一门基础科目,其重要性是有目共睹的,把数学教学与素质教育相结合,要为培养数学应用人才奠定基础,改变传统教学方式,突破应试教育的束缚,创设新型教学情境。教师要从思想深处提高学生的认识,没有数学基础知识其他诸多学科是无法深入学习的,教师要想方设法把学生应用所学数学知识解决问题的积极性调动起来,让同学们在热情的探索和激励讨论中夯实基础知识,发现新问题,并在解决问题的过程中提高实践能力。教学中注重数学概念的形象化教学,以素质教育为核心,尽可能从生产、生活实践中揭示数学知识的奥秘, 强化知识传授过程中应用意识的强化,把数学知识的公式、概念与实践应用融合起来讲解,提高数学教学实效,促进素质教育发展。
二、实施情境化教学夯实数学基础知识
数学学科相对于其他自然科学,具有抽象特征,要使数学课堂教学更形象生动,必须实施情境化教学,应用现代多媒体信息技术辅助数学教学,根据教学内容与学生的实际情况,制作形象生动的教学课件,让学生尽快进入课堂教学情境,通过动态的形象化演示,使原本枯燥的数学概念更形象化,有利于学生接受。为更好地实施情境化教学,数学教师要提高自身修养,提高组织课堂能力,有效调动学生情绪,在充分了解学生心理状况的基础上, 尽可能创设符合学生心理特点和认知情绪的课堂教学情境, 让学生在愉快的教学过程中接受数学基础知识。营造好的课堂教学环境是实现成功教学的前提,所谓“亲其师 ,信其道”,必然与教师的个人素质有一定关系 , 但更主要的是教师组织、协调、营造课堂气氛的能力。有的老师的课学生从来不感到厌烦,更不会觉得有压力,往往在轻松愉快的笑声中理解知识内涵。情境化教学要不断激发学生新的兴趣,培养学生的探索精神,以优质的课堂教学形式促进学生综合素质的发展。数学教学的情境化必须强化学生的应用意识,在应用数学知识的过程中提高学生能力。从学生感兴趣的生活化数学内容入手,把枯燥无味的教学内容变得妙趣横生,提高学生注意力;为培养学生的探索精神,教师可以从具有挑战性的数学问题入手,通过各种鼓励性语言,点燃学生的探索热情,让浓厚的学习兴趣贯穿数学教学全过程。创设有效的数学课堂教学情境,进一步强化应用意识,突出数学知识的实用价值。在数学教学过程中,教师可让不同程度的学生选择适合自己的作业,从中获得成功的体验,通过有效的情境化教学提高全体同学学习数学的兴趣,进一步夯实数学基础知识。
三、数学教学改革要强化应用意识和能力
随着新课程改革步伐加快,数学教学迎来新时代,教学方法要灵活多样,教学内容应生动形象,面对素质教育的发展,不断提高学生应用数学知识解决问题的兴趣和能力。与此同时,数学教师应多创设极具生活化的数学问题情境,通过情境化教学及其他形式多样的教学方法的实施, 使学生明白数学与生活息息相关的道理,生活中有数学,生活离不开数学,在情境化数学教学过程中不断强化学生的应用意识和能力。改革传统教学方法,引导学生转变观念,把过去为教而学转变成现在的为用而学,传统教学方法不利于学生接受,课本上的数学概念和数学知识与现实生活结合得太少, 教学过程不注重激发学生的应用意识,数学课堂对学生缺乏应有的吸引力。数学教学改革越来越适应现代社会发展需求, 不断促进应用意识和数学价值的结合。数学是促进学生深入学习各学科的基础课程,强化数学应用意识。新课程教学改革使数学知识越来越趋向于趣味化和知识化相结合,数学作为一门重要基础课,其本质从传统应试教育中的精神导向转变为强化素质教育发展的目标,通过与生产、生活实践广泛联系与结合,强化数学基础知识的应用意识, 不断提高运用数学思维分析问题的能力。与其他学科相比,数学教材及教学内容的取舍正在由传统意义上的概念化教学向知识应用方向转变, 数学教材内容中各章节的选定和结构越来越注重基础知识,突出应用价值,增加智力弹性, 精选科学内容, 始终强化素质教育这一根本原则。教师应进一步强化数学知识的应用价值,采用与现实生活相结合的方法进行形象化教学,这有利于促进数学教学改革,强化素质教育,实现数学知识与能力的转化。
中学数学例题教学 篇9
一、数学教师在教学中应重视例题的讲解,因为例题是精华,教学时应该遵循其典型性
例题是组织章节教学的示范,是经过专家深思熟虑得出的成果。对例题的讲授不能凭空捏造。因为它是章节的代表、精华、指导思想,所以应顺从教材例题的选材,理应按教材的安排去进行,这样才能使数学循序渐进地、顺利地进行。否则,将会对教学产生不应有的摩擦,甚至有阻碍的不良作用。
二、数学教师在教学当中应重视例题的讲解,对相应例题进行数学变更,能产生实际的教学效果
有些例题虽是章节的教学典范,但教师在数学过程中应有针对性地对例题进行相应的数学变更。这样可避免学生因书本有模式而自作聪明,书上有正确的解答过程或正确答案,学生就会不假思索地思维而效仿。表面上对教师所授内容对答如流,课堂气氛很佳,师生间的双边活动很到位。 但大多都是一知半解、随声附和、效果不怎么乐观。若能对例题略加变更, 既能避免以上现象,又能提高学生的注意力,充分发挥其发散思维能力,让学生有思考的余地,使学生能动地掌握相应知识,并能充分地灵活运用知识解决实际问题。
三、数学教师在教学中让学生对相应的例题进行自主探索与合作交流,综合掌握与运用知识
在数学例题教学中,每个例题都有其内在的探究性。教师应充分调动学生对例题的探究与思考,使其在知识掌握的基础上,加强对知识系统地综合与总结,并能利用所学知识解决实际问题。发挥学生的发散思维,发挥其潜在的思维以及创造能力。
这样,不仅使学生能掌握本章节的主要内容,而起通过学生的自我尝试和自主探索,还能使学生发现新的知识,掌握解决问题的技能和技巧,能利用已学过的知识解决实际问题,充分体现出学生自我发散思维和潜在的能力,更好地综合分析总结已学过的知识,更能体现教师的潜移默化的作用。体现出知识深度、广度,而且适合学生知识结构水平,让学生品尝到学习和成功的乐趣。
总之,中学例题教学,应按照教材的选材和安排,灵活效仿其内容,并在其内容的基础上略为变更,组织学生能动地探索研究与学习,发挥其相应的发散思维和潜力,并自主探索问题的内在联系和存在的结论。培养学生发现问题和利用所学过知识去解决存在的问题,从而更好地综合掌握与应用数学知识。
中学数学教育教学 篇10
第一阶段:初识数学悖论, 外观形式上的数学美。
数学悖论中的美不仅仅体现在几何中, 在代数学、概率论与数理统计、集合论、微积分等中都有很多。
例2:任意两个不相等的数相等。
证明:设a、b为互不相同的两个数, 设c为他们的平均数, 即a+b=2c, 用 (a-b) 乘以两边得: (a+b) (a-b) =2c (a-b) , 展开a2-b2=2ac-2bc, 移项得:a2-2 ac=b2-2b c, 两边同加c2, a2-2ac+c2=b2-2bc+c2, 配方得 (a-c) 2= (b-c) 2, 两边开方得:a-c=b-c, 因此a=b。
多么神奇!任意两个不相等的数可以相等, 那我们数学的研究基础在何处?研究价值又在何处?如此这样的悖论又何止千万, 在教学中若能有效利用, 学生定会对相应知识有更深刻的认识。
第二阶段:再看数学悖论, 本质才是内在美。
数学上的许多东西, 只有认识到它的正确性, 理解了它内在数学价值, 也就是它的“内秀”才能感到其美好。
例3:“0与i谁大谁小?”
我们知道, 对于任意两个不同的数a和b, 或a>b或b>a, 两者不能同时成立, 并且:若a>b, b>c, 则a>c;若a>b, 则a+c>b+c;若a>b, c>0, ac>bc。在引入复数概念后许多同学会引起0与i谁大谁小的讨论, 根据上述基本性质我们对0与i进行如下探讨。
(1) 若i>0, 则i2>0×i两边同时乘以-1可得 (-1) 2>0× (-1) , 即1>0;另一方面, 对以上结果两边同时加1, 有-1+1>0+1, 即0>1。于是0>1且1>0, 矛盾。
(2) 若0>i, 两边同时加-i, 我们有0+ (-i) > (-i) +i, 即-i>0;两边同时乘以-i可得 (-i) >0×i, 即-1>0。
这样我们证明了无论0与i谁大谁小都会导出矛盾。在引入复数概念之后这是一个必然的结论:在实数范围内, 任何两个实数可以比较大小, 而在复数范围内, 除非它们都是实数, 否则两个复数无法比较大小。
第三阶段:探究数学悖论, 以奇引趣, 用妙引趣, 彰显数学之美妙。
前苏联著名教育家巴班斯基依据对人的活动的认识, 把教学分类时将“激发学习和形成学习动机的方法”作为其中最为重要的一类。美国学者约翰·A·拉斯卡提出以学习刺激的类型为标准的分类也强调学生经过努力突然发现预期学习成果, 知识来自内部的刺激对学生的积极作用。
大家都意识到刺激学生的数学学习动机的重要性, 若选取数学悖论作为刺激物, 不但可以达成数学史的教育功能, 同时还可以起到开阔学生视野, 用奇、用趣进一步激发学习兴趣。
例4:“1=2”悖论与除数不能为零的教学。
证明:设b=a, 那么ab=a2, 等式两端同时减去b2, 得:ab-b2=a2-b2, 于是b (a-b) = (a+b) (ab) 。用a-b除等式两边, 得b=a+b, 由b=a得a=2 a, 故1=2。
除法和分数的教学中除数不能为零和分母为零无意义, 从认识上来说对学生来说是一个挑战, 为什么除数不能为零?何为无意义?为何无意义?通过一个古老的悖论“1=2”, 学生就会更加容易从本质上明白分母不能为零的原因。
第四阶段:解决数学悖论, 完善数学完美人生。
例5:三次数学危机, 尽显完美主题。著名的Hippasus悖论、George Berkeley悖论、Bertrand A·W·Russell悖论分别导致了数学史上的三次数学危机, 而随着社会的发展和人类文明的进步, 数学工作者们在解决三个悖论的同时也进一步创造性的完善了数学, 使得科学王后再一次尽显风采。
林立军说数学史教学鉴过去而知未来, 感悟数学与社会, 能使学生感受前人严谨态度, 增强自我探索精神。在无理数、导数与微分以及集合论相关理论引入的时候用中国学者李秉德教授所提倡以欣赏活动为主的陶冶教学, 把三次数学危机的背景及其解决概要作一简介, 相信Hippasus悖论、George Berkeley悖论、Bertrand A·W·Russell悖论及其最终解决可以让学生感受到数学逐步完善日趋完美的过程, 这一感受对美育乃至德育以及学生日后发展的人生观都会起到关键的作用。
摘要：将数学悖论应用于中小学数学教育教学以期达到让学生切身感受数学美的效果。
关键词：数学悖论,数学教育教学,数学美
参考文献
中学数学解题教学 篇11
关键词：解题教学；变式探究
作为中学数学教师，要善于解题分析和解题研究，解题能力的高低是衡量教师业务水平的重要杠杆，数学是一门应用性和变化性较强的学科，作为教者，“授之以鱼，不如授之以渔”，我们在日常的教学中应着力培养学生的解题能力，解题能力。表现为发现问题的敏锐洞察能力、分析问题的清晰思维能力以及解决问题的综合运用能力，如何培养学生这三方面能力，我将结合具体的教学实践，谈谈自己的一些想法。
一、中学数学解题教学的误区
误区一：套题型教学，就是教师设法找到各种资料，详尽地归纳各种题型，并整理出解题方法，然后学生记住方法，以后见到同类型题时对号入座。
误区二：逐点启发教学，教师课前对要讲的例题习题做了大量准备工作，讲授时，逐点启发学生。
误区三：猜出题人意图，教师在讲授时，帮助学生分析见到某知识点时，联想到本节常考考点，猜测出题人要考某个考点。
以上三种解题教学方法对于学生的解题能力提高并非一无是处，大量的题型教学后，学生必然对同类题型轻车熟路，但往往正因为习惯于驾轻就熟，不常开动脑筋，遇到未见过或未反复训练的题型便一筹莫展了。通过逐点分析及猜出题人意图后，若能一下进入关键点，一次猜中意图固然好，但缺少平时科学、系统的解题训练，这个时候可能便束手无策了。可以说，它们并不能真正培养学生的思维，因为并未让学生整体的去面对，分析，独立的思考，探究问题，对学生通过解题来培养创造性思维，及进一步提高解题能力无实质帮助，久之，会扼杀学生探究问题的热情以至于只顾猜意图，记题型，套题型。那么如何才能提高数学解题能力？
二、中学数学解题的思路
1、一题多解，拓宽思路。譬如，二次函数的解析式有：一般式、顶点式、两点式，例题为：已知二次函数的对称轴为x=2，最大值为3，与x轴的一个交点为（-5，0），求抛物线的解析式，学生从给出的条件，选择利用顶点式来解决，日常教学，我们会认为学生对这i种形式的适用范围已经掌握了事实上，我们错过了提高的最好机会，无异于“入宝山而空返”，如果此刻我们继续引导，并给出提示（对称轴为直线x=2和与x轴的一个交点为（-5，0）的条件，我们还可以得出什么呢？），让学生进行分析，看看能否有新的发现，并比较各种方法的优劣，学生在研究的过程中会发现其他的一些解法，通过对这一个问题的研究，不仅可以进一步加深学生对二次函数的认识，还能优化学生的思维品质，学会解题。
2、多题一解，寻求规律。在数学学科中，如果想通过题海战术来提高成绩，显然是徒劳无功的，所以，我们需要对一类题型，归纳出适用一类问题的规律和解法，比方说：在图像变换一课中，我们可以通过几个例子，引导学生得出图像平移的规律，即“左加右减，上加下减”，从而再进一步引导学生思考图像绕着顶点旋转180°以及关于x轴或y轴对称的变化规律。
一题多解、多题一解，既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，同时又使学生认识到要真正理解所学的概念、定理、法则等知识，应养成全面思考、善于分析的习惯，提高自我认识水平。
三、常用的解题技巧和思维方法
数学题在进行求解过程中应该分四步骤：（1）审视问题；（2）分析问题；（3）计划步骤；（4）解决问题，在这个过程中，解题者的思维活动一直在变化。
首先介绍第一步审题，它就是为了让解题者了解到足够的有用信息，从而为解题做好准备；其次是第二步分析问题，这步是根据解题信息进行分析给出信息间的相互关系，进而找到规律；再次是第三步，它是根据分析内容进行实施，找到解题的方法和步骤；最后是第四步，得出结论。
下面我们根据经典例题举例说明：
例 甲、乙两地间路程为150千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，2小时后，另一人骑摩托车从乙地出发，速度是自行车速度的3倍。 两人相向而行，问：经过多少时间两人相遇？
分析 不难发现，题中有三类相关联的量：时间、速度、路程，两个可比对象：骑摩托车的人和骑自行车的人，将它们放在一个表中分析如下：这道应用题中包含了以下几个方面的信息：
1、两个可比对象：骑摩托车的人和骑自行车的人；
2、与每个对象相联系的三类相关量：时间、速度、路程；
3、三类相关量中，对两个可比较的对象而言，仅有一类量（两个）已知，但是另外同类两个未知量间的比较关系是已知的。
解法1 设骑摩托车的人出发后经过x小时两人相遇，则骑摩托车的人行了45x千米，骑自行车的人行了15（x + 2）千米，根据题意，可列方程15（x + 2） + 45x = 150，解得x = 2。
解法2 设从出发到两人相遇时，骑自行车的人行了y千米，则骑摩托车的人行了（150 - y）千米，根据题意，可列方程 = 2 + （150 - y） ÷ 45，解得y = 60，则（60÷ 15） - 2 = 2（小时）。
因为有两类量未知，所以可以利用其中任意一类未知量间的关系设一个未知数（不必理会题中欲求哪个未知数），然后用含未知数的代数式表示出另一类未知量，并且根据另一类未知量间的关系列出方程。
总之，提高解答数学习题能力，除了学会正确的思维方法之外，还必须养成良好的思维品质，主要是思维的灵活性，深刻性、广阔性、批判性和创造性。在学习数学时，发现疑问和明确解法往往是在一起进行的，有疑才会有问，有问才会有所思，有思方能促进学习的深化，因此，我们在进行数学学习时，应该把发现问题和解决数学问题放在首要地位，学习数学应当有“法”。但又无“定法”解决问题也是这样，要想把学习解题方法规定为某种固定的模式，显然是不科学的，也是不可能的，我们反对题海战术，但并不排斥学生要做一定数量的习题，以期待达到培养能力的目标。
参考文献
[1] 季素月《中学生数学能力培养研究》，东北师范大学出版社.
[2] 丁尔《中学数学教材教法总论》。高等教育出版社.
[3] 《数学方法论讲义》。数学计算机科学系，2011.6.
中学数学教育教学 篇12
尝试教学七步式的实施步骤是符合课改教学要求的.尝试教学七步式:准备练习———出示尝试题———学生自学课本———尝试练习———学生讨论———教师讲解———二次尝试练习.
准备练习的作用:我国早期教育家孔子说过, “温故而知新”, 而准备练习是把与该节课有关的 (已学过的) 知识进行巩固复习, 使学生掌握已学过的知识, 便于在学习中利用旧知识的迁移发挥作用, 这一步体现了课改教学中“回忆———归纳———推理———总结”这一要求.
出示尝试题的作用:一是检查学生预习的效果, 二是创设情境, 提出问题, 点出该节课的学习内容, 给学生一个知识的先导, 让学生朝着这方面去努力.这一步不仅融合了“目标教学”“情境教学”的教学理念, 而且充分体现了新课程的教学目的要求.激发学生学习的兴趣, 让学生带着问题去学习, 起到先试后导, 学生自主学习的作用.
自学课本的作用:是以学生为主体, 让学生按新课程课本要求去“回忆”“思考”“想一想”“归纳”“总结”, 借旧知识的迁移、课本的示范而初步构成发现问题、提出问题和解决问题的思维能力.这一步充分体现了学生“自主”的学习过程.
学生尝试练习的作用:学生通过自学课本, 发现了问题, 同时得出解决新问题的途径后, 于是动手动脑去解答新的问题.这充分体现了素质教育实施过程中“培养学生动手操作的实践能力”, 同时体现了新教材课本上的“想一想”“做一做”“试一试”的教学理念.
学生讨论 (包括分组讨论) 的作用:这一环节不仅使学生在讨论过程中对尝试练习题的对、错得出结论, 找出错误的原因所在和如何改进解题的思维方式, 达到正确的解题, 而更重要的是体现了学生互教互学, 能者为师, 学生之间互助互补的作用, 即充分突出新课程中“合作”性学习的教学理念.
教师讲解的作用:教师讲解是执教者面向全体学生, 把学生的尝试题、课本例题、习题的讲解有机地结合起来, 讲重点、难点, 讲学生尚未弄懂的地方.也就是给学生质疑解难, 当学生还处在朦胧的模棱两可时, 老师给予点析、引导, 让他们悟出迷津, 学会学习的方法, 从而学到知识.这一步同时体现了以“学生为主体, 教师为主导, 教师是学生学习的促进者、伙伴和组织者”的教学理念.
二次尝试练习的作用:也是以学生为主体, 通过学生自学和尝试, 老师的点析和讲解后再进行强化训练的一环.再次让学生动手动脑解决新的问题, 查缺补漏, 便于采取补救的措施.这一步也充分体现了“探究”性学习的教学理念.
从上述的尝试教学理论的教学步骤来看, 一是体现了课堂教学是以学生为主体, 让学生主动地学, 老师是学生学习的促进者、指导者和组织者;二是体现了培养学生动手动脑勇于实践的精神;三是不仅体现了教学中“双基”和“三个能力”的培养, 而且体现出培养学生开拓创新的精神.这三个体现充分说明:尝试教学理论是符合素质教育和新课程教学要求的.实践也证明:尝试教学理论是课改教学的好教法.
我从2000年开始, 用尝试教学理论进行现行教材初中数学的教改实验.在实验的过程中, 认真学习尝试教学理论, 研究其他教改成功的经验, 把目标教学、情境教学、素质教育的精华部分融入尝试教学之中, 然后按照上述步骤, 结合当地学生的实际情况, 灵活地进行实验, 取得了良好的效果.并在2004年举行全县初三毕业班教学质量检查和评比的毕业考试中, 我所教的班级学生56人全部参加考试, 人均分为76.34分, 超县人均分30多分;有53人参加中考, 人均分90.3分 (及格47人, 有21人得96分以上) , 名列全县130多个毕业班的榜首.自2004年9月份以来, 我再三把这一理论在我所教的班级中进行实验, 在新一轮课程改革的实验中, 我把尝试教学理论结合新教材、课程标准, 结合当地学生学习数学知识的兴趣和爱好以及基础情况, 按照上述七步式深入浅出地进行实验.实验结果表明:学生不仅从适应到喜欢, 而且成绩比同年级其他班突出, 这充分证明了尝试教学理论是中学教学课改教学的好教法.