数学史与中学数学教育

数学史与中学数学教育（精选8篇）

数学史与中学数学教育 篇1

1. 台体体积公式的教学

《普通高中数学新课程标准 ( 实验) 》 ( 以下简称新课标) 中对台体及其体积公式的内容做了删减, 在新人教版数学必修2中也仅列出台体的体积公式, 并未对其由来和证明过程做介绍. 然而, 台体体积公式所隐藏的数学价值却不能被一个简单的式子给遮盖住. 克莱因在《古今数学思想》 一书中用这样一句话来展示它的魅力: “埃及几何里最了不起的一个法则就是计算截棱锥体的体积公式! ”可见, 若是在讲授台体体积公式这块内容时, 只是粗略的介绍计算过程、重点记忆式子结构就太遗憾了, 这就损失了一次宝贵的与数学史交流的机会, 更可惜的是, 学生也会因此错过对台体体积公式产生良好建构认知的过程.

朱哲与张维忠撰写的《一节基于数学史的教学课例: 正四棱台的体积公式》一文中, 对正四棱台的体积公式证明给出了若干种办法, 令人眼前一亮! 作者不单单从台体定义的角度出发, 利用“补”的方式证明公式, 还引导学生采用各种不同的“切割”方式进行证明. 其中, 最值得关注的便是作者在教学中引入了一段数学史料, 启发学生探索古埃及人是如何得到台体体积公式的, 并最终揣摩出了古埃及人得到公式的思路.

这里的价值除了体现在感慨数学产生的伟大外, 更重要的是学生能按照前人的思路思考问题, 四千年前的数学正是人类史上数学的起点, 数学是怎么来的? 数学的思想是由什么产生的? 这些问题都太重要了! 有了这些内容的强化, 才能使学生在认知“台体体积公式”这块内容时产生足够多的看法、产生足够多的观念, 才能对其产生更深刻的认识! 可见, 数学史教学的目的不仅仅是兴趣的培养.

2. 数学史与数学教育的现状分析

纵观国内外关于“数学史与数学教育”研究, 发现这个领域的相关研究不少, 并且热度也一直不减. 国际上把对数学史与数学教育关系的研究简称为HPM, 有不少学者一直从事这方面领域的研究.

国内也很重视在数学教育中对数学史的融入. 在新课标中, “课程的基本理念”里就指出: “数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用. ”并设立了一本《数学史选讲》的选修教材, 这充分体现了新课改对数学史的重视. 另一方面, 国内的学者们自2000年来对数学史与数学教育的研究颇多, 发表过上千篇相关论文. 笔者对其做了一个简单的文献综述, 可以发现, 它们的观点大多如下:

观点一: 数学史可以激发学生学习数学的兴趣、提高学生数学史修养.

观点二: 数学史可以显示多元文化差异, 促使学生形成丰富的数学体验.

观点三: 数学史可以展示数学的思想方法, 使学生具有一定的思维能力.

3. 再看“数学史与数学教育”

笔者认为, 先前的研究的确很好的概括出数学史对数学教育的作用, 同时在实践中, 数学教育的过程中也融入了不少丰富的数学史内容. 但是, 笔者认为数学史对数学教育的意义不仅仅在这些方面, 还可以从以下几方面分析:

方面一: 数学教育的目的.

教育的目的就是培养人, 数学教育的目的应该是提升学生的数学素养, 这涉及怎样学好数学? 学数学有什么用? 等问题. 而提升学生的数学素养, 情感态度价值观这一方面就必须要得到落实. 新课程重视学生分析问题、发现问题、 提出问题、解决问题以及交流问题的能力, 培养学生的这些能力, 也正是提升学生数学素养的一个体现.

方面二: 建构学生良好的认知结构.

在“台体体积公式”案例中, 若只是孤零零的呈现公式而没有给予学生其他信息, 学生很难对其形成良好的内部表征, 从而在学生的知识结构中, 这块内容也相对零散, 难以与其他知识联立良好的连接. 若按照本案例中的思路, 结合数学史进行“台体体积公式”教学, 能给学生带来丰富的情感体验, 帮助学生形成良好的表象, 在学生的知识结构中建构起对台体体积公式的多种看法, 有助于学生重新组块, 把此公式与“切割法”等已有的知识结构中的元素进行连接, 加深了对此公式的理解.

方面三: 培养学生的数学观.

黄毅英先生认为: 学生对“数学是什么”的认知直接影响他们学习数学的方式. 教师对“数学是什么”和“数学是如何习得”的认知也影响着数学的教学. 他在《数学观研究综述》一文中提到: “数学观不只是‘学习’与‘数学表现’的中介因素, 它本身亦可被视作一种学习成果. 在调查中, 教师却把在日常生活中有广泛应用的数学 ( 如估算、记录、观察、 数学决定等) 看成是与数学无关的, 于是在实际教学中学生所体验到的数学乃是一堆法则的集合. ”

可见, 培养学生树立良好的数学观念是很重要也很有必要的. 数学史融入数学教育就可以在一定程度上对培养学生良好的数学观起到促进作用, 数学史可以影响学生的认知结构, 从而促使学生产生丰富的表象, 推动学生对数学概念的理解, 对数学概念、原理等产生丰富的认识, 增加情感的体验, 引发学生对数学发展的思索与猜想, 从而增进学生对数学价值的感受, 进一步影响学生的数学观念.

数学史融入教学教育的案例其实远不止我们耳熟能详的高斯与数列、阿基米德与几何、勾股定理与赵爽弦图等例子, 多对数学史料进行研究, 可以发现更多迷人的资料与案例, 这些都可以在我们实际的数学教学中进行展现. 例如本文中论述的台体体积公式的例子, 例如古巴比伦的60进制记数法对现代数学角度度量单位的影响, 阿拉伯人的算数对代数的贡献, 天文测量球面三角与正弦定理的关系等等.

参考文献

[1]谢明初.数学教育中的建构主义——一个哲学的审视[M].武汉:华东师范大学出版社, 2008.1.

[2][美]莫里斯·克莱因.古今数学思想[M].上海:上海科学技术出版社, 2002.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003.4.

数学史与中学数学教育 篇2

摘要：数学史的强大教育功能已逐渐为大家认识和接受，但在现行的教育背景下如何实现它与数学教育结合则研究得并不深入。本文从数学史教学内容选择的基本原则、数学史与中学数学教育的在课堂和课外的结合方式等几个方面对这个问题进行研究。

关键词：数学史 数学教育 结合数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程中在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。中学数学史教育内容选择的基本原则

既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则：

第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征和与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，能引起学生兴趣就好，能启发学生思维就好，能增进学生认识就好。

第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段在加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。

第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学习，促进学生兴趣的培养，能力的提高。

在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。数学史与中学数学教育的结合方式探讨

具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现：

2.1 数学史与数学教育在课堂的结合

数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面：

（1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。

（2）在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片，邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。

（3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰，有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。

①比较古今算法的异同；

有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对与他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。

②不同地点的人对某一数学问题的研究比较；

不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。

我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入想补原理简洁的证明了勾股定理。

《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。

比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的明证是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3]

这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。

2.2 数学史与数学教育在课外的结合

数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。

1.读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。

2.中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。

3.数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。

4.学生数学史报告会 可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力.我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2]

5.专家数学报告 高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座—《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2]这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。

参考书目：

[1]朱 哲,张维忠.中小学数学课程中数学史的呈现方式[J].浙江师范大学学报(自然科学

版).2004,27(4):422.[2]向红艳.一节有关数学史的课[J].数学教学,2003,(9):46.[3]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社,2004,10:138－141:216-218.[4]王青建.数学史:从书斋到课堂[J].自然科学史研究,2004,2:152.[5]苏英俊,汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯,2005,(1):1.[6]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2003,8:366.作者简介:

陈慧玲(1981.10—)，女，湖北武汉人，2006年毕业于湖北大学数计学院,数学教学论方向。

联系方式

地址：武昌区学院路11号 湖北大学 艺术学院

数学史与数学教育结合的实现研究 篇3

关键词：数学史；数学教育；结合

中图分类号：G632.4文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）11-0041-03

数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。

一、中学数学史教育内容选择的基本原则

既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则：

第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，而是能引起学生兴趣，能启发学生思维，能增进学生认识。

第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段再加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。

第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而教历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学生兴趣的培养，能力的提高。

在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。

二、数学史与中学数学教育的结合方式探讨

具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现：

1.数学史与数学教育在课内的结合。

数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面：

（1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。

（2）在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片、邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。

（3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰、有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。

①比较古今算法的异同。

有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。解方程是中学数学的重要内容。解答应用题大都用列方程的方法。在方程的理论尚未出现之前，人们又是用什么方法来解决这些问题的呢？“盈不足术”是我国古代解应用题的一种别开生面的方法。《九章算术》专门有一章“盈不足”对它的各种类型进行了深入的讨论。在学习列方程、解方程时结合对这种古代算法的了解是十分有益的。

②不同地点的人对某一数学问题的研究比较。

不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。

我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入相补原理简洁的证明了勾股定理。

《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。

比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的证明是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3]

这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。

2.数学史与数学教育在课外的结合。

数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。

（1）读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。

（2）中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。

（3）数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。

（4）学生数学史报告会。可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力.我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2]

（5）专家数学报告。高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数的王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2] 这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。

参考文献：

[1]朱哲，张维忠.中小学数学课程中数学史的呈现方式[J].浙江师范大学学报(自然科学版)，2004，27，（4）：422.

[2]向红艳.一节有关数学史的课[J].数学教学，2003，（9）：46.

[3]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社，2004，10：138~141：216~218.

[4]王青建.数学史：从书斋到课堂[J].自然科学史研究，2004，2：152.

[5]苏英俊，汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯，2005，（1）：1.

数学史与中学数学教育 篇4

一、数学史与初中数学教学的整合的意义

(一) 拓展视野, 让学生对教材可加深理解。将数据史与教学融合可以充实课程资源, 同时开拓学生的知识面, 让学生以数学的本质有所了解, 并在此基础上发展思考的能力, 同时也能帮助学生掌握知识与知识间的联系。比如:人教版七年级上册数学第二章内容中一元一次方程所涉及到的“合并”和“移项”内容, 是数学家阿尔- 花拉字米著作《对消和还原》中所提到的“对消”和“还原”内容的再现。

(二) 实现学习的意义, 激发学生学习兴趣。初中生的抽象思维已有了相应的发展, 能把已学过的概念、知识进行联系、融合, 并在一定程度上实现知识结构的构建, 完成部分的知识迁移。在数学史与初中数学的融合过程中, 可先把史料类的材料放在章节的开头, 阐明学习数学的意义。比如:人教版初中数学七年级上册第二章第三节的教学, 教师在教学之前相学生讲述契科夫小说中的“买布问题”, 通过故事讲解, 让学生探讨问题的实际解决方案。由此引发学生对一元一次方程的讨论和学习。最终形成了这样的一元一次方程式。

(三) 培养学生良好的情感态度和价值观。将数学史与初中数学教材进行整合教学是对新课程标准中课堂教学三维目标中情感态度和价值观的体现。数学史上的很多数学家对数学的专研都是矢志不渝的, 具有一定的数学精神价值。比如, 欧拉在双目失明的情况下仍坚持心算的研究, 并在此期间创作出了许多心算著作;华罗庚在残积的身体状况下靠自学在我国乃至世界数学领域取得了巨大的成就。

二、数学史与初中数学教学的整合的现状及问题

(一) 数学史和初中数学教学的整合现状。第一, 内容方面。现阶段我国数学教学内容和数学史整合的范围较为广泛, 而且和教材的知识点联系也比较紧密, 其材料所涉及的时间范围也比较广。比如:人教版中“代数”的故事、杨辉三角、海伦-秦九韶公式、一次方程组的古今表示及解法等。第二, 在形式方面。数学史和初中数学教材融合主要有两种方式, 即图文结合、文本方式。第三, 在编排方面。以人教版初中数学教材为例, 在数学史料素材的编排中有页边标签、章节阅读、思考、文中插入等不同的形式, 实现初中生的有意义学习。

(二) 数学史与初中数学教学的整合中存在的问题。首先, 现阶段的初中数学教材内容的呈现形式较为单一, 从教材的编排来看, 数学史的内容大多被安排在数学教材不容易发现的地方, 教师在教学以及学生在进行学习时很容易忽略这些隐性的数学史内容。其次, 数学教材中反映的数学史内容大多以一种较为简单的形式展现, 没有向学生深入剖析数学史和数学知识学习的重要性, 也没有反应数学的人文价值和美学价值。再次, 数学史的内容学术性太强, 不利于学生的理解。最后, 数学是在数学教材中的各章节分布不均。

三、数学史与初中数学教学的整合实践策略

(一) 重视数学史的教育价值。教师要明确融入数学史的重要性不是为了激发学习动机, 而是将数学史以及数学文化的发展和数学教育结合, 从而实现数学史对数学教学的促进作用。比如教师可以在数学课堂之前有策略的将数学文化与所要教授的数学概念、定理、公式等联系起来, 让学生在一定的数学文化发展背景下掌握数学知识, 加强学生对数学史的认知。

(二) 数学史与教材的整合应立足学科本源。现阶段的数学史语言多以成人语言呈现, 史料虽多, 但编排形式单一, 使得其理解起来较为抽象、概括。因此, 数学史与教材的整合应基于数学知识发展的本源, 并结合学生数学学习的接受特点、接受习惯等, 对数学史内容进行选择、编排。

(三) 实现数学史融入数学教学的模式的多样化。数学史主要是为数学教学而服务的, 所以数学史融合了可运用多元方式来进行处理。第一, 直接引入。最常见的就是直接引入数学史的方式, 此形式是正常教学中的一种辅助, 并不会对本身的教学造成影响。第二, 间接融合。基于历史启发的教学基础上所采用的方式。

总结

数学学科的发展需要在原有的发展基础上不断研究数学的历史和现状, 从而正确的预测数学发展的未来。对于初中数学教育, 在传授基本数学知识的同时将一些重要的数学历史介绍给学生, 一方面能够让学生掌握数学发展的基本规律, 另一方面能够让学生加强对数学基本思想的理解, 从而提升自身的数学学习水平, 提升数学学习的综合素养。

参考文献

[1]林群主编.义务教育课程标准实验教材 (七年级上册~九年级下册) .北京:人民教育出版社, 2004.

[2]薛红霞.在数学教学中渗透数学史的作用[J].教育理论与实践, 2005, (12) :40-42.

[3]朱卫平.数学史在初中数学教学中的运用[J].教学月刊 (中学版) , 2010, (6) :48-49.

[4]蒲淑萍, 汪晓勤.数学史怎样融入数学教材:以中、法初中数学教材为例[J].课程·教材·教法, 2012, 08:63-68.

数学史与中学数学教育 篇5

（一）1 第一部数学史著作是（）写的《数学史》。A、阿基米德 B、蒙蒂克拉 C、华里司 D、祖冲之 正确答案：B 2 数学史成为一个独立的学科的标志是（）问世。A、《算术史》 B、《几何史》 C、《数学史讲义》 D、《新数学年刊》 正确答案：C 3 数学史中最有影响的数学史著作是（）A、《算术史》 B、《数学史讲义》 C、《几何原本》 D、《新数学年刊》 正确答案：B 4 1855年法国戴尔卡《新数学年刊》后增设（）成为历史上最早的数学史专业刊物，数学史开始为数学教育服务。A、《算术史》 B、《数学史讲义》 C、《几何原本》

D、《数学历史、传记与文献通报》 正确答案：D 5 历史的相似性的提出者是（）。A、阿基米德 B、蒙蒂克拉 C、华里司 D、德摩根 正确答案：D 6 数学史和数学教育可以为以后的数学教学提供许多教学资源。（）正确答案：√ 7 公元前5世纪的《数学史》中有很多关于趣味数学的故事。（）正确答案：×

数学史与数学教育绪言

（二）1 美国第一位数学史家是（）。A、蒙蒂克拉 B、史密斯 C、卡约黎 D、德摩根 正确答案：C 2 我国古代（）开始引入〇的符号 A、唐代 B、宋代 C、汉代 D、元代 正确答案：B 3

“数学史是比面包和黄油更可口的蜂蜜。”是（）对数学史重要性的评价。A、阿基米德 B、德摩根 C、华里司 D、卡约黎 正确答案：B 4 人们可以做出一个角的三等分角。（）正确答案：× 5 倍立方体问题是现在数学界无法解决的三大难题之一。（）正确答案：√

数学史与数学教育绪言

（三）1（）年美国开始开设数学史课程。A、1894 B、1893 C、1892 D、1891 正确答案：D 2（）提出了生物发生定律，运用到数学教学即历史发生原理。A、卡约黎 B、E·haeckel C、华里司 D、德摩根 正确答案：B 3 学生学习遇到的数学问题也是数学史家历史上遇到的问题。（）正确答案：√ 4 20世纪80年代，我国开始超过半数的师范类大学开设课程。（）正确答案：×

数学史与数学教育绪言

（四）1 HPM的研究内容中，（）是关于数学教学方法的研究。A、基于数学史的教学设计 B、数学史研究 C、历史的相似性 D、以上各项都不是 正确答案：C 2 下列哪一所高校没有举行过中国HPM会议。（）A、北京师范大学 B、东北师范大学 C、河北师范大学 D、华东师范大学 正确答案：B 3 古代记录日期和时间的工具是（）。A、沙漏 B、太阳 C、月亮 D、日晷 正确答案：D 4 国际HPM会议每隔5年召开一次。（）正确答案：× 5 希腊三世纪天文学家发现，当月亮半圆的时候，月、地、日三个圆心呈直角三角形的关系。（）正确答案：×

数学史与数学教育绪言

（五）1 驴桥定理指的是（）。A、三角形内角和定理 B、角边角定理 C、边角边定理

D、等腰三角形底角相等定理 正确答案：D 2平面直角坐标系中四个部分叫象限，源于（）。A、《算术史》 B、《周髀算经》 C、《易经》 D、《几何史》 正确答案：C 3 数学归纳法的命名者是（）。A、戴德金 B、德摩根 C、卡约黎 D、阿基米德 正确答案：B 4 古代6世纪以色列马塞克将黄道分成十二宫，每一宫分成30份，因此圆分成360份。（）正确答案：√ 5 所有数学中的为什么都可以用数学史的知识来解答。（）正确答案：×

数学史与数学教育绪言

（六）1 历史上的数学桥是（）设计的。A、德摩根 B、卡约黎 C、牛顿 D、阿基米德 正确答案：C 2 “祖氏定理”的提出者是（）。A、祖约 B、祖逖 C、祖冲之 D、祖暅 正确答案：D 3 “在科学和人文之间只有一座桥梁，那就是科学史。”这句名言是（）的。A、德摩根 B、萨顿 C、牛顿 D、阿基米德 正确答案：B 4 任何桥梁的设计都必须运用三角形的稳定性的特性。（）正确答案：× 5 数学和人文之间的桥梁是数学史。（）正确答案：√

数学史与数学教育绪言

（七）1 数学史上的“圣经”是（）。A、《算术史》 B、《周髀算经》 C、《数学史》 D、《几何原本》 正确答案：D 2 历史上第一个对费马大定理做出杰出贡献的数学家是（）。A、萨顿 B、索菲·热尔曼 C、戴德金 D、德摩根 正确答案：B 3 我国第二本微积分教材是（）。A、《几何原本》 B、《微积分》 C、《微积溯源》 D、《解析几何》 正确答案：C 4 热尔曼因为阿基米德的故事而坚定数学学习，认为数学是最有魅的学科。（）正确答案：√ 5 徐光启和利玛窦共同翻译了15卷《几何原本》。（）正确答案：×

数学史与数学教育绪言

（八）1 下列哪一位数学家曾经对“负负得正”产生过迷惑。（）A、索菲·热尔曼 B、戴德金 C、法布尔 D、罗伯森 正确答案：C 2 著名哲学家（）40岁开始学习勾股定理。A、亚里士多德 B、托马斯·霍布斯 C、西塞罗 D、黑格尔 正确答案：B 3 政治家林肯酷爱的数学著作是（）A、《算术史》 B、《周髀算经》 C、《数学史》 D、《几何原本》 正确答案：D 4 法布尔的《昆虫记》是一部数学史著作，记录了很多数学故事。（）正确答案：× 5 学习数学，特别是数学教师学习数学，必须要了解数学背后的人文知识和人文精神。（）正确答案：√

数学史与数学教育绪言

（九）1 笛卡尔为了研究（）问题而发明解析几何。A、折射 B、轨迹 C、切线 D、悬链线 正确答案：B 2（）强调“教学要符合自然发展的规律。A、约翰·第 B、法布尔 C、第斯多惠 D、戴德金 正确答案：C 3 “假如我们把自然看做我们的向导，她是不会把我们领入歧途的。”是（）的名言。A、约翰·第 B、法布尔 C、第斯多惠 D、西塞罗 正确答案：D 4 数学是探索宇宙的工具，可以探索人生的哲理。（）正确答案：√ 5 数学教学将定理、公式灌输给学生比按照自然的方式进行讲解效果要好，学生更容易掌握。（）正确答案：×

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数学教育

数学史与中学数学教育 篇6

关键词：新课改；数学史；数学文化；高中数学教师

作为人类文化的重要组成部分之一，数学在生活中随处可见，生活购物、房屋设计等，都与数学有着密切的关系。数学是高中学生的必学课程之一，它在培养学生数学思维能力、思辨能力等方面发挥着重要的作用。因此，教育部实施了课程改革。在新课改中，无论是在课程内容的设置上，还是在实际的教学过程中，都注重数学史和数学文化知识，从而让学生更好地掌握数学这一学科。

一、新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状

就目前情况来看，高中数学教师的数学史与数学文化知识方面，还存在一些问题，主要表现在以下几个方面。

1.对数学史和数学文化知识的认识不足

在高中阶段，学生和老师的任务均比较重，再加上高考中不涉及这一方面的内容，因此，高中教师认为数学史和数学文化知识并不重要。在实际的教学中，没有将数学史和数学文化知识渗透其中，而是将时间只是用在数学解题训练中，导致学生只注重结果，不在乎其来龙去脉。

2.数学史和数学文化知识整体欠缺

高中教学任务重，所以教师没有太多的时间花在数学史和数学文化知识的研究学习中，所以很多教师的在这两个方面的知识都比较欠缺。教师没有过多阅读新课改中关于数学史和数学文化知识的相关内容，比如目标、教学要求等。

二、新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的几点建议

在高中数学教学中将数学史和数学文化知识渗透其中，可以让学生全面了解数学的发展历程，深深感悟到数学背后的文化价值，激发学生对数学学习的兴趣。因此，在高中数学教学中渗透数学史和数学文化知识，具有重要的意义。为了充分发挥数学史和数学文化知识的作用，可以从以下几个方面入手：

1.转变数学教学理念

在传统数学教学之中，教师只注重学生的高考成绩，导致学生学习的不全面——只知道结果，但却不清楚来龙去脉。因此，在高中数学教学中，教师要充分认识到数学史和数学文化知识的重要性，转变传统的教学理念，即只服务高考的理念，而是要站在学生长远发展的角度，认真思考和对待教学中的数学史和数学文化知识。教师要从培养学生全面数学知识这一需求出发，加强数学史和数学文化知识的讲解和学习。

2.加强教师的培训

鉴于有些高中教师数学史和数学文化知识的缺乏，需要进一步加强教师这方面知识的培训，从而不断充实教师自身的数学知识。一方面，学校方面需要重视这方面的培训，根据学校数学教师的实际情况，对教师展开调查，然后有针对性地开展培训，并且定期开展考核，不断丰富教师关于数学史和数学文化知识方面的了解和掌握。另一方面，教师自身要利用课余时间，采用多种方式（比如网络资源、学校文献资料、新课改标准中的各项内容），加强数学史和数学文化知识方面的学习，然后结合课程内容实际，将其渗透在课堂教学中，帮助学生更好地理解和掌握数学这门学科。

3.加强教师之间的交流

要想进一步丰富高中数学教师在数学史和数学文化知识方面的知识并将其用在实际教学中，除了加强培训之外，学校还要创造条件，让教师之间加强沟通和交流，实现互帮互助的局面，从其他老师那里吸取经验，弥补自身的不足。一方面，学校可以定期开展关于数学史和数学文化知识研讨会，给全校教师的交流提供一个良好的平台，让不同的教师在会中发表自己的看法，并将其中的问题提出来，所有教师一起协商解决，从而实现互相提高。另一方面，教师也可以直接到有经验的教师课堂中听课，看其他教师是怎样将数学史和数学文化知识渗透在实际的教学中，然后再结合自身情况，不断尝试，摸索出符合自身特点的教学方法。

4.拓展高考的命题范围

新课改中强调数学教学中的数学史和数学文化知识方面的重要性。因此，在高考中，应该适当加入这两个方面内容的考核，比如“叙述函数概念的发展历史”等，或者是出一些关于数学史方面的选择题等。通过高考内容的改革，可以促使教师在实际的教学中，自觉地将数学史和数学文化知识方面的内容纳入教学中，改变学生和教师对数学史和数学文化知识方面的认识。

综上所述，在新课改背景下，要求教师具备良好的数学史和数学文化方面的内容，并将其渗透在实际的教学中。但是，就目前情况来看，数学教师对数学史和数学文化知识的认识不足且整体欠缺。因此，教师自身要转变数学教学理念，学校方面要加强教师的培训以及教师之间的交流，教育部门要拓展高考的命题范围，从而真正将数学史和数学文化知识渗透进入高中数学教学课堂，从而帮助学生全方位、深层次地学习和掌握这门学科。

参考文献：

[1]李保臻，孙名符.新课改背景下高中数学教师数学史与数学文化知识的现状调查[J].数学教育学报，2013（02）：49-53.

[2]初延波.新课改环境下高中数学教学中“数学文化”的渗透[J].中国科教创新导刊，2011（24）：150.

[3]韩炳泉.对新课改下高中数学教师适应性的分析[J].学周刊，2012（09）：32.

[4]刘金岭.高中新课程标准下数学文化融入数学教学的探索[D].中央民族大学，2013.

数学史与中学数学教育 篇7

一、加深对数学理论的理解

数学史可以让学生了解、理顺数学历史发展的客观规律, 从过去的经验教训中得到启迪, 获取力量.一般说来, 数学史不仅仅局限于给出一个客观的数学答案, 它更重要的是给出相关知识的思维过程.数学史的教学可以引导我们在课堂上增添一种探索与研究的气氛, 而不是单纯地灌输枯燥的公式, 历史上许多著名的数学难题的提出与解决方法有助于学生理解与掌握所学的课堂内容.对于那些需要通过反复记忆、训练、理解才能达到的教学目标, 数学名题能极大地调动学生的积极性, 提高他们的兴趣.

对于学生来说, 历史上的数学难题的解决过程是真实存在的, 许多历史名题的提出及解决都与大数学家有关, 学生在想连这么著名的人物都被这个问题所难住, 因此都会感到多了一份挑战感, 也会在学习中获得成功的享受, 这对于学生在今后理解数学内容和亲手解决问题都是至关重要的.数学并不是一个静止的和封闭的领域, 而是一个开放的, 有着无限可能的绚丽世界, 数学史让我们认识到数学正是在假定、求证、犯错、改正中发展进化的, 一些历史上的经验教训可以在今天起到很好的借鉴作用, 可以被老师们单独提出来作为阐释某些晦涩难懂的数学概念和思想的教学载体.

二、激发学生学习数学的兴趣

学习动机是促进一个人一直持续不间断进行学习行为, 并且导致这个人的学习活动是为了一定的学习目标而引发的一种主观内在启动的机制, 而兴趣又是最好的动机.数学史中有许许多多能够培养学生学习兴趣的小故事, 这些小故事当中包含了很多数学名题, 例如七桥问题、哥德巴赫猜想等, 它们往往有生动的情节, 深厚的文化背景, 这些都是让学生产生兴趣的因素.还可以在教学过程中说一些著名的数学家克服困难, 最终成功的故事, 如果在教学中加入这些带有一定情节的, 同时又有知识性的因素, 寓教于乐, 对消除学生对数学的陌生感, 增加数学的亲切感都将起到积极的作用.总之, 数学史对于揭示数学知识的客观答案在日常生活中的具体应用, 对于引导学生内心体验严谨的数学思维过程, 从更深层意义上探究数学蕴含的人文价值, 都有正面意义.

三、学习锲而不舍的精神

数学史是一个丰富多彩、引人入胜的世界, 在这个世界里, 学生们可以接触、了解和熟悉一位位杰出的数学家, 感受他们勤勤恳恳、一丝不苟、不畏辛苦、孜孜不倦的研究和钻研精神;数学家的性格中必然包含了对未知领域不可抑制的好奇心和拒绝人云亦云的独立思考习惯, 他们长年累月地甘于寂寞、重复同样的问题, 对所研究的问题坚持探求.众所周知, 数学的发展是曲折的, 荆棘坎坷遍地丛生, 数学史是数学家们为了真理与困难斗争和战胜错误的艰难历史, 是蕴含了丰富的数学思想的经典记录.数学史上一些重大的发现, 没有一个不是经历了无数次失败的挫折, 通过艰难奋斗最终获得成功的.例如为了证明哥德巴赫猜想的陈景润, 即使在动荡的文革时期也是天天埋头研究工作, 终于解开了世界众多学者为之困惑的课题.在很多人眼里, 数学被认为是一个个单调枯燥的数字组成的, 索然无味的, 他们在遇到挫折时, 很快就会胆怯地绝望, 自然而然地退缩, 甘心接受失败, 身上不具备那种忘我投入、精卫填海的精神, 了解数学史可以让我们从数学家身上学到一种坚持, 一种鞭策自己在学习的道路上跋涉的精神和毅力, 这是传统的数学课堂难以实现的效果.

四、培养学生的创造性思维能力

数学教材、数学著作大多是按照严密的逻辑顺序从概念、公式、定理出发组织内容, 精心撰写的, 而这些精辟的概念、公式、定理是如何被发现的过程与方法却往往很少介绍, 而对于从事数学学习研究的人来说, 这一点就显得尤为重要了.笛卡儿就在批判古希腊演绎逻辑推理的思维模式的过程中着重关注了数学真理的发现, 致力于寻找和发现数学真理的思想法则, 试图找到一种发现真理的普遍的一般性的方法, 笛卡儿把他的这种方法叫做“普通数学”.解析几何正是他将这种“普通数学”实施于几何学时发现的, 解析几何的创立本身就是创造性思维指导下数学研究的典型范例.笛卡儿提出:任何问题——数学问题——代数问题——方程求解, 这种大胆思索创新、不因循守旧的精神正是值得我们认真学习的.

五、小 结

数学史和数学教学一直以来都是息息相关的, 不能机械地割裂开来, 数学史的教育将会对培养学生的逻辑思维能力和养成独立思考的习惯产生积极的促进作用.总之, 在数学教学中恰如其分地融入数学史, 全面而且更深层次地提高学生学习数学的积极性, 让学生增强对数学这门学科关于其本质的理解, 增长知识面, 开拓思维和视野.

摘要：数学史可以让学生了解、理顺数学历史发展的客观规律, 从过去的经验教训中得到启迪, 获取力量.一般说来, 数学史不仅仅局限于给出一个客观的数学答案, 它更重要的是给出得出这个答案的思维过程, 对这种思维过程的经历和体验, 可以使学生体会到一种不僵硬的、灵活的、真实的头脑思维过程.

关键词：数学史,数学教学

参考文献

[1]刘洁民.数学史与数学教育.北京:北京师范大学出版社, 2003.

数学史与中学数学教育 篇8

一、数学史与数学教学的融合

学者指出, 数学史在我国作为一门独立的学科在近几十年来有了长足的发展, 但是数学史的研究颇有孤芳自赏的味道, 很少关注社会的需要。然而, 数学史学术研究的目的, 最终一定要为满足社会需要服务, 包括教育需要。如何能够让整个数学界都来重视数学史, 特别让师生渗透到广大数学教育领域, 是一个非常重要的问题。

简单来说, 数学史就是研究数学生成和发展的历史, 大体上分为“内史”和“外史”的研究[3], “内史”考察数学理论成果的历史形态和历史轨迹, 包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等, “外史”则是内史的拓展, 以考察数学发展与社会生活各方面的关系为主, 包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系, 数学事业的发展, 数学教育等。

所谓数学史与数学教学的融合, 就是在数学教学中, 根据教学目的和教学进程的需要, 将数学史有机地融入到教学过程中, 促进学生掌握数学概念、方法和思想。概括来说, 数学史融入数学教学, 具有如下意义。

1. 让学生学习有文化的数学。

在数学教学中, 有机地融入数学史, 让学生看到数学在人类文明进程中的产生、发展和影响, 就会使学生认识到, 数学并非是冷冰冰的数字关系和理性思维, 而是人类发展历程的一部分, 是人类璀璨文化的重要代表, 从而在学习数学的同时, 获得文化的熏陶。

2. 加深学生对数学概念、方法的认识。

数学最为基本的知识就是数学概念和方法, 这些知识恰恰因为其抽象性让很多学生对之望而却步。在数学教学中融入数学史, 可以让学生更加清楚数学概念如何经由日常生活经验上升为抽象的概念和方法, 在经历历史的过程中获得知识的建构, 使抽象的数学概念和方法显得新鲜而生动。

3. 让学生理解数学哲学和数学思想。

数学教育的目的, 并不仅仅是为了让学生掌握解题的方法, 甚至也不是让他们学会解决问题的能力, 更重要的是让他们理解数学哲学和数学思想, 掌握数学的思维方式, 为他们未来的成长提供有效的营养。数学史深化了人们对数学本质、数学特点与数学科学价值的认识, 揭示了数学活动的本质和数学问题在数学发展中的作用, 因此有助于学生更加深入地理解数学哲学和数学思想, 学会数学创造的思维模式。

4. 提升学生兴趣, 培养学生学习数学的积极态度。

很多研究表明, 学生学习数学的动机不高, 主要原因在于其抽象性, 这种抽象性让数学知识与学生的日常生活经验距离太远。在教学中融入数学史, 可以从三个方面有效地提升学生的兴趣: (1) 数学史本身就是人类探索的过程, 故事容易为学生所接受; (2) 通过数学知识生成的历史增强学生的体验性, 增加数学知识的亲近感; (3) 数学家成长的故事也可以很好地提升学生学习数学的积极态度。

二、PHM的理论基础

虽然数学史融入数学教学的意义如此重大, 然而任何意义必须通过实践才能够真正实现, 而要使实践达致理想, 则必须体会其内在的机理, 也就是要理解PHM的理论基础。

1. 重演法则

重演法则 (recapitulation law) 是生物学的一个重要概念, 就是假设个体的发展会重演种系的发展, 比如生物学家就观察到, 人的婴儿在胚胎到出生这个阶段重新演化高级哺乳动物由低级动物进化过来的历史。德国生物学家海克尔就认为:遗传和适应是生命的两种建设性的生理机能, 而遗传的过程就是重演的过程。他还第一个把这一生物学的法则移植到心理学领域:“儿童精神的发展不过是系统发生进化的一个简短复制”。

运用到数学教学上, 重演法则意味着人类学习数学的过程, 在某种程度上就是要重演古人数学思考和探索的过程。法国数学家庞加莱 (Henri Poincaré, 1854-1921) 甚至这样说过:“动物学家认为, 动物胚胎的发育还在短暂的期间内, 经过其祖先演化过程的一切地质年代而重演其历史, 看来思维的发展亦复如此。教育工作者的任务, 就是要使儿童思想的发展踏过前人的足迹, 迅速地走过某些阶段, 科学史应当是这项工作的指南。”

从某种意义上来说, 并没有多少实证理论支持数学学习中的重演法则, 但事实上, 学生的思维总是从形象到抽象, 从生活到数学, 从感性到理性, 这一过程正是复制人类祖先发现数学的过程。例如在几何的学习上就可以生动地体现重演法则。几何学的历史分为三个阶段:无意识的几何学、科学的几何学、论证的几何学。在具体的教学过程中, 教师一般也是让学生首先通过简单的工艺劳作, 或是通过对自然界中的现象的观察, 无意中熟悉大量的几何概念, 例如点、线、面、角、三角形、四边形、圆、球、圆柱、圆锥等。随后, 引导学生在这些感性知识的基础上建立科学的几何学, 这时学生可以通过实验 (使用罗盘和标尺, 直尺和半圆仪, 剪刀和浆糊, 简单的模型, 等等) 发现一系列几何事实。最后, 当学生们已经相当成熟时, 才能够以论证的或演绎的形式向他们讲授系统的几何学。在这个过程中, 我们会发现数学教学越是真实地演化数学知识演进的过程, 学生对之理解得越深刻。

2. 创生原理

创生原理 (genetic principle) 和重演法则有着密切的联系, 它具体有两个方面的涵义:第一, 数学学习要在一定程度上重演数学发展的历史;第二, 数学学习的过程, 不是外在系统的、逻辑的知识强加给学生的过程, 而是一个自然的“创生”过程, 只有这样, 数学才能够成为学生素质的一部分。

和重演法则不同的是, 创生原理并不认为学生学习数学过程是对祖先的重演, 但它认同的是人类有着相类似的思维结构, 这种结构构成了我们思考数学的物质基础和“自然本质”, 在这个方面, 我们和古人并没有特别大的区别, 既然如此, 我们必然会通过重复古人的方式来学习古人历经艰辛所发现的知识。

不过, 数学教育学者们强调, 这种重复的过程, 并不是把知识所谓一个既定的结果让学生去“纳入”, 而是通过对发现过程的有限经历来获得知识, 从而理解知识的来龙去脉, 就好像知识是他们创生出来一样。

在这里, 需要关注的是“有限”这两个字, 这意味着在学生的学习中, 教师不应当让他们重复过去的无数个错误, 而仅仅是重复那些关键性的步子。什么是关键性的步子?只有在在了解人类是怎样获得某些事实或概念的过程之后, 我们才能更好地判断我们的孩子应当怎样去学习这些知识。

3. 建构主义

建构主义发端于皮亚杰的发生认识论, 他认为:“认识的获得必须用一个将结构主义 (Structurism) 和建构主义 (Constructivism) 紧密地连结起来的理论来说明, 也就是说, 每一个结构都是心理发生的结果, 而心理发生就是从一个较初级的结构转化为一个不那么初级的 (或较复杂的) 结构”。也就是说, 在数学学习过程中, 学生通过主动的建构建立起自我的关于数学的结构, 而这个结构又成为其进一步建构数学的中介, 进一步的建构又不断推动结构由简单走向复杂。

如果说皮亚杰更强调知识本身的结构的话, 后来的建构主义者则更强调学生在建构过程中的主动积极性, 以及建构过程中现实场域和人际互动的作用。这些思想认为所有的知识, 都是学生已有的经验和新的知识交互作用的结果, 数学学习并非是一个被动的吸收过程, 而是一个以主体已有的知识和经验为基础的、在特定的场景中主动的建构过程。

建构主义为HPM的实践提供了必要性和可能性。首先, 建构主义表明, 学生的数学建构必须基于一定的背景, 在信息丰富而又比较规则的背景下, 学生建构得最为成功。数学史通过对数学发现的历史的讲述, 重新复现了数学发现的典型场景, 对于学生数学知识的建构是最为有利的;其次, 学生对数学知识的建构, 均需建立在原有知识的基础上, 需要通过一步一步的阶梯来达到高层次的水平, 数学史将数学发现的过程按逻辑地呈现出来, 给学生就提供了这样一个阶梯;再次, 数学知识的建构, 也是学生自我经验和先人智慧“视界融合”的过程, 古人通过数学史, 更充分地“表达”了自己的观念, 因此能够让学生获得更好的建构。

三、HPM视野下的数学教学实践

虽然我们理解了HPM的原理, 但是这个思想究竟如何在数学教学实践中运用, 依旧是一个问题。这里一个首要的问题就是数学史料如何才能够融入到数学的课堂教学中。

从现有的实践来看, 数学史料包括三种:第一手文献, 也就是数学家原初在发现数学知识时所写的笔记、著作等, 如《墨子》中的关于圆的“一中同长也”理论;第二手文献, 也就是史学家根据一手文献所写的历史, 比如编年史、问题史等;教学材料, 是学科专家或者教育专家根据历史文献结合具体的数学教学内容编写到教学材料中的数学史内容, 具有很强的针对性。

三种不同的文献, 教师在运用的时候采取的方式是不同的。一般来说, 对于第一手文献, 由于大量散见于各种文献之中, 并不系统, 语言上往往也有一定的障碍, 对于数学教师来说运用起来有些困难, 只有对某个数学问题深入钻研的时候才有应用的价值;第二手文献的好处在于它的系统性, 能够对一个数学问题或者数学概念进行深入系统的梳理和分析, 对于数学知识的发现、形成和完善过程有着清晰的描绘, 不过, 这种文献有可能与教学内容并不配套, 有些时候会过浅或者过深, 需要教师有选择地使用。至于第三种文献, 原则上来说可以直接使用, 但也可能教师自己的教学设计与原来的教学材料并不一致, 这个时候照搬反而会形成一种限制, 不如在第二手, 甚至第一手资料中寻找合适的内容。

HPM数学实践的第二个问题就是如何将数学史有机地融入到课堂教学中, 根据笔者的研究, 发现数学史和数学教学的融入, 主要通过三种方式来进行:数学史作为组织数学教学活动的依据、数学史作为数学教学内容的有机构成、数学史作为独立的数学教学内容。

1. 数学史作为组织数学教学活动的依据

在具体的数学教学中, 教师可以根据数学发现的历史进程进行设计, 从而让学生能够重复数学发现的关键性步骤, 加深对数学知识和方法的认识。比如在教学圆的概念时, 教师通过研究数学史会发现, 人类对圆的认识是从生产实践开始的, 大约6000年前美索不达米亚人制造了第一个轮子, 约4000年前, 人们将木制的轮子固定在木架上, 做成了最初的车子。会做圆并且对圆有了理论性的理解, 则是2000年前的事情, 我国的墨子就提出圆是“一中同长也”, 而后, 为了更好地作好圆, 人们又进一步发现了圆周率, 并且这一数字不断地得到精确。在这样的历史长河中, 我们发现对圆认识的几个关键步骤:1.圆和其他平面形状不同;2.人们在生产实践中做圆的时候开始对圆的性质进行追寻;3.人类在对圆的认识中, 不断对其性质通过数字加以精确。确定这些关键性的步骤之后, 教师就可以根据这些步骤来设计数学活动, 首先让他们对圆有感性的认识, 然后逐步让学生“发现”圆是“一中同长”的性质, 最后再确定圆周和半径之间的关系。在这样的教学活动中, 虽然没有直接给学生讲授数学史, 但是通过学生亲历古人数学发现的过程, 对圆的认识逐步加深, 在获得数学知识的同时, 也获得把数学是生活的需要、数学是人对现实和自然的精确表征等数学思想。

2. 数学史作为数学教学内容的有机构成

和上述策略不同, 数学史作为数学教学内容的有机构成是直接把数学发现的进程拿来, 在课堂教学中重演, 让学生在栩栩如生的数学历史进行思考和创生, 在学习数学的同时体验数学。比如, 同样是教学对圆的认识, 教师可以通过技术手段或者讲故事的方式, 再现古人的发现圆、研究圆和精确与圆有关的重要数字等过程, 将学生带入到历史场景中, 和美索不达米亚人一起劳动和观察, 和木匠师傅一起做圆, 和墨子一起观察和思考, 和祖冲之一起推演圆周率。

3. 数学史作为独立的数学教学内容

在一些数学教学中, 教师可以直接教学数学史而不刻意地教学数学知识和方法。可以直接做独立的数学教学内容的, 包括数学发现的故事和轶事、数学悖论、历史名题、数学家传记等等。通过这些内容的教学, 可以让学生养成数学精神、发现自己思维运作的规律, 虽然没有直接教数学知识, 但学生对此知识已经有机地掌握了, 并从中学习到数学精神和数学思维方式。

上述由深到浅的数学史融入数学教学方式, 还可以有更加细致的教学策略, 对这些方式和策略的把握, 可以让教师的数学课堂充满文化和生命的活力, 充满逻辑和理智的思考, 从而不断促进学生的数学素质的深入发展。

参考文献

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[2]Furinghetti, F.&Radford, L.Historical conceptual developments and the teaching of mathematics:from philogenesis and ontogenesis theory to classroom practice.English, L. (Ed.) , Handbook of International Research in Mathematics Education, New Jersey:Lawrence Erlbaum, 2002.

[3]萧文强.数学发展史给我们的启发.抖擞, 1976 (17) .

[4]欧阳绛.数学的艺术.北京:农村读物出版社, 1997.

[5][美]乔治·波利亚.数学的发现——对解题的理解、研究和讲授.刘景麟, 曹之江, 邹清莲译.北京:科学出版社, 2006.