数学史教育与数学教育

数学史教育与数学教育（精选12篇）

数学史教育与数学教育 篇1

1. 台体体积公式的教学

《普通高中数学新课程标准 ( 实验) 》 ( 以下简称新课标) 中对台体及其体积公式的内容做了删减, 在新人教版数学必修2中也仅列出台体的体积公式, 并未对其由来和证明过程做介绍. 然而, 台体体积公式所隐藏的数学价值却不能被一个简单的式子给遮盖住. 克莱因在《古今数学思想》 一书中用这样一句话来展示它的魅力: “埃及几何里最了不起的一个法则就是计算截棱锥体的体积公式! ”可见, 若是在讲授台体体积公式这块内容时, 只是粗略的介绍计算过程、重点记忆式子结构就太遗憾了, 这就损失了一次宝贵的与数学史交流的机会, 更可惜的是, 学生也会因此错过对台体体积公式产生良好建构认知的过程.

朱哲与张维忠撰写的《一节基于数学史的教学课例: 正四棱台的体积公式》一文中, 对正四棱台的体积公式证明给出了若干种办法, 令人眼前一亮! 作者不单单从台体定义的角度出发, 利用“补”的方式证明公式, 还引导学生采用各种不同的“切割”方式进行证明. 其中, 最值得关注的便是作者在教学中引入了一段数学史料, 启发学生探索古埃及人是如何得到台体体积公式的, 并最终揣摩出了古埃及人得到公式的思路.

这里的价值除了体现在感慨数学产生的伟大外, 更重要的是学生能按照前人的思路思考问题, 四千年前的数学正是人类史上数学的起点, 数学是怎么来的? 数学的思想是由什么产生的? 这些问题都太重要了! 有了这些内容的强化, 才能使学生在认知“台体体积公式”这块内容时产生足够多的看法、产生足够多的观念, 才能对其产生更深刻的认识! 可见, 数学史教学的目的不仅仅是兴趣的培养.

2. 数学史与数学教育的现状分析

纵观国内外关于“数学史与数学教育”研究, 发现这个领域的相关研究不少, 并且热度也一直不减. 国际上把对数学史与数学教育关系的研究简称为HPM, 有不少学者一直从事这方面领域的研究.

国内也很重视在数学教育中对数学史的融入. 在新课标中, “课程的基本理念”里就指出: “数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用. ”并设立了一本《数学史选讲》的选修教材, 这充分体现了新课改对数学史的重视. 另一方面, 国内的学者们自2000年来对数学史与数学教育的研究颇多, 发表过上千篇相关论文. 笔者对其做了一个简单的文献综述, 可以发现, 它们的观点大多如下:

观点一: 数学史可以激发学生学习数学的兴趣、提高学生数学史修养.

观点二: 数学史可以显示多元文化差异, 促使学生形成丰富的数学体验.

观点三: 数学史可以展示数学的思想方法, 使学生具有一定的思维能力.

3. 再看“数学史与数学教育”

笔者认为, 先前的研究的确很好的概括出数学史对数学教育的作用, 同时在实践中, 数学教育的过程中也融入了不少丰富的数学史内容. 但是, 笔者认为数学史对数学教育的意义不仅仅在这些方面, 还可以从以下几方面分析:

方面一: 数学教育的目的.

教育的目的就是培养人, 数学教育的目的应该是提升学生的数学素养, 这涉及怎样学好数学? 学数学有什么用? 等问题. 而提升学生的数学素养, 情感态度价值观这一方面就必须要得到落实. 新课程重视学生分析问题、发现问题、 提出问题、解决问题以及交流问题的能力, 培养学生的这些能力, 也正是提升学生数学素养的一个体现.

方面二: 建构学生良好的认知结构.

在“台体体积公式”案例中, 若只是孤零零的呈现公式而没有给予学生其他信息, 学生很难对其形成良好的内部表征, 从而在学生的知识结构中, 这块内容也相对零散, 难以与其他知识联立良好的连接. 若按照本案例中的思路, 结合数学史进行“台体体积公式”教学, 能给学生带来丰富的情感体验, 帮助学生形成良好的表象, 在学生的知识结构中建构起对台体体积公式的多种看法, 有助于学生重新组块, 把此公式与“切割法”等已有的知识结构中的元素进行连接, 加深了对此公式的理解.

方面三: 培养学生的数学观.

黄毅英先生认为: 学生对“数学是什么”的认知直接影响他们学习数学的方式. 教师对“数学是什么”和“数学是如何习得”的认知也影响着数学的教学. 他在《数学观研究综述》一文中提到: “数学观不只是‘学习’与‘数学表现’的中介因素, 它本身亦可被视作一种学习成果. 在调查中, 教师却把在日常生活中有广泛应用的数学 ( 如估算、记录、观察、 数学决定等) 看成是与数学无关的, 于是在实际教学中学生所体验到的数学乃是一堆法则的集合. ”

可见, 培养学生树立良好的数学观念是很重要也很有必要的. 数学史融入数学教育就可以在一定程度上对培养学生良好的数学观起到促进作用, 数学史可以影响学生的认知结构, 从而促使学生产生丰富的表象, 推动学生对数学概念的理解, 对数学概念、原理等产生丰富的认识, 增加情感的体验, 引发学生对数学发展的思索与猜想, 从而增进学生对数学价值的感受, 进一步影响学生的数学观念.

数学史融入教学教育的案例其实远不止我们耳熟能详的高斯与数列、阿基米德与几何、勾股定理与赵爽弦图等例子, 多对数学史料进行研究, 可以发现更多迷人的资料与案例, 这些都可以在我们实际的数学教学中进行展现. 例如本文中论述的台体体积公式的例子, 例如古巴比伦的60进制记数法对现代数学角度度量单位的影响, 阿拉伯人的算数对代数的贡献, 天文测量球面三角与正弦定理的关系等等.

参考文献

[1]谢明初.数学教育中的建构主义——一个哲学的审视[M].武汉:华东师范大学出版社, 2008.1.

[2][美]莫里斯·克莱因.古今数学思想[M].上海:上海科学技术出版社, 2002.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003.4.

数学史教育与数学教育 篇2

NO.6 时代教育 TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考 刘婧 摘要： 数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数 学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词： 数学史 数学教育 融合 中图分类号： G420 文献标识码： A DOI： 10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出 许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学 的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是，数 学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入 能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴 趣和价值探讨日渐增多。1972 年，数学史与数学教学关系国际 研 究 小 组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称 HPM）成立，标志着数学 史与数学教育关系研究成为一门学术领域 [1]。本文旨在阐述数 学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教 学。2 数学史与数学教育的融合 将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和 研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发 现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造 品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到 社会和文化对数学的影响。另外，数学史强调数学课题之间的联 系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待 数学，从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个 教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方 式，因此影响学生看待数学的方式。此外，史学知识能帮助教师 理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说，历史也 能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供 教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法，可在教学和教 材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度 分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则（Biogenetic Law）提出： 个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而，简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具 有一致性。之后，Freudenthal 提 出 数 学 再 创 造 ” “（Guided Reinvention）的概念说明数学史与数学教育的关系： 提倡学生经 历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进 行，……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹，而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究 数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学 教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究 [3] 的一个重要目的就是 “教育的目的”。基于数学思想的历史与 逻辑，探究符合学生认知规律，并摸索适合学生数学思维能力发 展的教育方式。因此，数学史研究不是纯粹的数学史研究，而是 数学史助益数学教学的规律性探究； 它也不是纯粹的教学实践，而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究，其功能是将数学知识、思 想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态 基金项目： 渭南师范学院研究生专项科研计划项目（09YKZ036）。从这个意义上说，数学史还只是教师重新运用和思维加工的 材料。目前，数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的 方法。所谓链接式，是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而 融入式则指依据历史发生原理（即个体对数学概念的认知发展过 程与该概念的历史发展过程相似）使数学史成为数学文化的载，体，数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数 学史料，融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的 本质，优化学生的数学观念。作为一名教师，在了解一段数学史 的基础上设计教学，很大程度取决于对数学史”再创造”的能 力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点，捕捉有教育意义的历史题材，并依托数学教育心理学等教育理论 中的认知发展规律汲取教学启示，以课堂现实状况为落脚点，明 细课堂教学的整体思路，为数学教学注入厚实的背景材料和深刻 的思想内涵。4 思考 随着数学史与数学教育研究在我国数学教育界的深入开展，数学史对教学的促进作用已得到共识，一些好的 HPM 教学案例 也在不断出现[6]。作为教育工具和启发思想的来源，数学史融入 课堂教学需要注意以下两方面： 其一，数学发展的里程碑通常都 是学生认知概念发展的阻碍。我们能够从困难被克服的途径中 得到启示。有时应该借鉴和吸取历史上所使用的方法，而有时则 应该谨慎选择引导学生探究的途径，再发现” “ 并不是盲从，相反，它意味着设计者应该具有选择的能力，试图设计出难易度平衡的 教学方案。其二，数学史能为我们提供正面材料和反面材料，直 接或间接地将史料中的解题方法、图画和部分内容引入教学，可 以大大丰富学习资料。但是在一些特殊情况下，只有教师了解史 中信息更为合适。[5] 参考文献： [1]张晓拔.关于数学史与数学教育整合的思考[J].数学教育学报, 2009,(6).[2]弗赖登塔尔著,陈昌平译.作为教育任务的数学[M].上海:上海 教育出版社,1996.[3]蔡宏圣.数学史:从象牙塔到小学课堂[J].课程 教材 教法,2009, · ·(2).[4]朱凤琴,徐伯华.HPM 作为 “教与数学对应” 中介的理解和认识 [J].数学教育学报,2009,(3).[5]汪晓勤,张小明.HPM 研究的内容与方法[J].数学教育学报, 2009,(1).[6]杨渭清.数学教育中融入数学史的若干问题探究[J].西安文理 学院学报:自然科学版,2009,(3).作者简介：（1982-）女，刘婧，四川成都人，渭南师范学院教师，研 究方向为数学教育，陕西渭南 714000

数学史与数学教育结合的实现研究 篇3

关键词：数学史；数学教育；结合

中图分类号：G632.4文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）11-0041-03

数学史强大的教育功能逐渐被大家认识和接受，新课程在选修模块中也加入了数学史的内容，但在现行的教育背景下如何实现数学史与数学教育的结合则研究得并不深入。实现数学史与数学教育的结合首当其冲的问题是在数学教育中如何选择数学史内容。

一、中学数学史教育内容选择的基本原则

既然是把数学史内容用于中学教学就必须考虑中学生的特点和它在中学教学中的作用。所以内容的选择必须遵循以下几个原则：

第一，针对性。我们需要明确中学数学史的内容是针对中学教学需要的，不是进行史学研究或考查。到底是杨辉三角还是贾宪三角都不是那么重要，重要的是它的特征与二项式展开系数之间的关系。学习它们的目的不是进行史学研究，而是能引起学生兴趣，能启发学生思维，能增进学生认识。

第二，连贯性。这种连贯性不是说所选的数学史材料要按时间的顺序展现给学生，而是说在某一体系的介绍时保持一定的完整性。比如说初中阶段介绍负数的产生，无理数的发现，高中阶段再加上复数的应用，整个数域的扩充就保持了连贯性[1]。

第三，目的性。数学史与中学数学教育的结合首先要明确一个观点，不能为教历史而教历史，基本历史常识固然是需要的，但更高的层面应该是为数学教学而教历史。数学史与中学数学教育的结合不仅仅是告诉学生一些有趣的故事，增加一些学习的花絮，而是实实在在的要促进学生兴趣的培养，能力的提高。

在这种前提下，学生本身数学知识水平就显得有些重要了，数学史的内容不是简简单单的文字呈现的故事，而应该是有数学味道，学生能体会到的数学内容。大数学家的发明创造再简洁、再严密、再完美，中学生的知识层面制约了他们对这些数学内涵和魅力的欣赏。所以那些紧扣教材的，学生真正可以理解的内容就显得尤为宝贵了。在这些材料上的挖掘也许比讲讲那些对中学生来说高深的数学定理的名字，加上几句十分美好的感叹要有用得多。只有学生在对数学史内容的学习中遇到和数学家相似的困惑，才能理解数学家创造的精髓所在，产生思想上的共鸣，数学史教学的目的可以说才真正的达到了。

二、数学史与中学数学教育的结合方式探讨

具体到中学教学的实践，数学史与数学教育的结合可以从课堂和课外两个方面来实现：

1.数学史与数学教育在课内的结合。

数学史与数学教学最直接的结合是在课堂上，这种结合方式的最大优势在于教师的引导，教师自己对数学史的理解和感悟将直接影响到学生，教师高屋建瓴的数学理解、数学观点必将给学生醍醐灌顶之感。具体来说可以有以下几个方面：

（1）数学史作为引入背景。好的开头是成功的一半。课堂情景的创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，新一轮的课程改革对课堂情景的创设提出了更高的要求。数学史知识为课堂情景的创设提供了丰富的材料。一个古算术题，一段科学家的故事，都可能创造出充满趣味，引人入胜的课堂。

（2）在课堂上展示。中学阶段生物、地理等课堂上展示的图片模型总是那么让人难忘和充满期待，数学课堂则显得枯燥很多。事实上，数学课堂上数学家的图片、邮票等实物的展示同样能使学生印象深刻[1]，不要一成不变的认为数学课堂不需要“花哨”的包装，一张纸、一支笔就够了，生动形象、能引起学生兴趣和求知欲的包装是任何学科都需要的。

（3）直接与教学内容结合。数学史与教学内容的直接结合是一种最直接也是最有效的结合方式。这种方式的核心在于内容的选择，怎样的数学史内容与怎样的现行教学内容结合能相得益彰、有良好的教学效果是我们应该仔细斟酌的。

①比较古今算法的异同。

有些数学问题古代已有算法，随着数学的发展产生了新的更简便的算法，所以古代算法就鲜为人知了，虽然这些算法看上去不及现代算法简单、易懂，但先辈们处理这些问题的指导思想、思维方法恰是一个智慧的宝库，值得研究和学习，从中汲取有益的养分。而且古代算法大都是中学生知识范围以内的，他们的能力可以研究和理解的，这些研究对他们提高学习兴趣，训练思维，以及更进一步了解古代文明也是有帮助的。解方程是中学数学的重要内容。解答应用题大都用列方程的方法。在方程的理论尚未出现之前，人们又是用什么方法来解决这些问题的呢？“盈不足术”是我国古代解应用题的一种别开生面的方法。《九章算术》专门有一章“盈不足”对它的各种类型进行了深入的讨论。在学习列方程、解方程时结合对这种古代算法的了解是十分有益的。

②不同地点的人对某一数学问题的研究比较。

不同地点的人对同一数学问题的研究方式清晰的反映不同地区数学研究特点的异同，无论是中国的重算轻理还是古希腊的思辨风格都可以在古代数学问题的研究中体现出来。比如勾股定理，世界上很多文明古国都对勾股定理的发现和研究做过贡献。

我国古代数学名著《九章算术》中就专设“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而开方除，即弦”。魏刘徽在注释勾股章时曾用“以盈补需，出入相补”的方法做过证明，可惜插图失落，后经清朝李湟复原，使刘徽的文字注解与图形结合，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”。运用出入相补原理简洁的证明了勾股定理。

《几何原本》是西方最古老的数学巨著，它与《九章算术》交相辉映，成为现代数学的主要源流。欧几里得在《几何原本》卷1中证明了勾股定理，这一证明过程是平面几何的经典内容，二千多年来世界各国的教科书都以不同的形式介绍了它。

比较欧几里得的证明和刘徽、赵爽的证明，从数学思想来说，欧几里得的证明是立足于分割图形、合同变换等综合手段，与刘徽的思想是相通的。但欧氏的证明是建立在欧氏几何逻辑演绎的基础上的，而刘徽、赵爽的证明简洁巧妙，朴素的“出入相补”思想闪烁着古人的智慧，两种方法风格迥异，各有千秋。同时也鲜明的体现了中西方古代数学的特点。[3]

这样的例子在数学史中还有很多，它们对于学生领悟中西数学的特点和差异是很有帮助的。

2.数学史与数学教育在课外的结合。

数学史与数学教育在课堂之外的结合是多样化的、丰富多彩的。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。

（1）读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用寒暑假或者一个相对较长的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后以小组为单位交流自己的心得体会。

（2）中学阶段班级板报、学校宣传栏等场所都是进行数学史熏陶和教育的良好阵地。发挥学生积极性，定期办数学史专题板报，并进行年级评比也能收到良好的效果。

（3）数学史知识小竞赛。以课外活动、兴趣小组的形式组织小组间，或班级间的数学史知识小竞赛可以在学校营造学习数学史了解数学史的良好氛围，对调动学生学习数学的积极性会产生积极的作用。

（4）学生数学史报告会。可以选定某一题目，比如中国古代数学成就，微积分产生的背景和历史意义等，以小组为单位搜集资料，小组选出代表代表本组发言，其它小组同学可以提问。上海娄山中学的向红艳老师已经做了这样的尝试，以中国现代数学家的奋斗历程为中心内容，选择华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐这6位数学家，学生分6组搜集材料，谈他们的生平、贡献，还请了华东师范大学的张奠宙教授来观摩，取得了很好的教学效果。课后张奠宙教授做了这样的评价：“他们（学生）的语言行动，贴近学生，比老师正面阐述更有亲和力.我尤其欣赏向老师的系列数学史的设想。数学史寓于数学课之中，其教育潜力十分巨大……可以相信，数学史教学不仅不会影响数学学习的成绩，相反，将会起到正面的推动作用。”[2]

（5）专家数学报告。高等院校与中学教育的结合一直是我国教育的薄弱环节，高校中的优秀教师、数学家、数学史家、数学教育家如果能走进中学的课堂，走近中学生，那对中学生来说将是一笔巨大的财富。事实上，像上面提到的张奠宙教授一样，很多有识的学者已经在这方面做了有益的尝试。浙江师范大学数理学院教授张维忠博士曾到浙江台州市路桥中学，为高三部分学生开了一个讲座《神奇的数》，他引经据典，带领学生漫步在美妙的数的王国，使学生充分领略了数学的风光美景，讲得十分精彩，而学生首次见识到课本以外这么神奇的数学内容，无不感到新鲜异常，听得异常投人，表现出强烈的兴趣。[2] 这样的报告可能终生难忘，对学生改善对数学学科的认识，提高学习兴趣能起到意想不到的作用。

参考文献：

[1]朱哲，张维忠.中小学数学课程中数学史的呈现方式[J].浙江师范大学学报(自然科学版)，2004，27，（4）：422.

[2]向红艳.一节有关数学史的课[J].数学教学，2003，（9）：46.

[3]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社，2004，10：138~141：216~218.

[4]王青建.数学史：从书斋到课堂[J].自然科学史研究，2004，2：152.

[5]苏英俊，汪晓勤.略论数学史对数学教育的意义[J].数学通讯，2005，（1）：1.

数学史教育与数学教育 篇4

一、高等数学和数学史简介

(一)高等数学基本概念简介

高等数学的高等是相对于初等数学来说的，其主要是从数学知识的难易程度、教学思想、数学研究对象以及教学理念等方面表现出高等．从广义的角度来说，高等数学就是初等数学之外的所有数学内容．从狭义的角度来说，高等数学仅仅指大学教学的一门基础学科，其主要由代数、几何以及微积分等知识组成．高等数学是理工院校的一门必修学科，其难度适中，适合绝大部分学生进行学习．而对于文科院校来讲，其数学课程较为简单，知识范围较为有限，一般其课本称为微积分．高等数学的研究对象主要是非均匀变量，逻辑性和抽象性都很高，能够对数学本质及数学原理进行深入揭示．高等数学不仅是一门普适学科，还是一种解决问题的方法，能够对解决其他学科的问题起到十分积极的作用．尤其是在进入科技时代之后，高等数学将能发挥更大的作用．

(二)数学史简介

数学历史源远流长，其发展经过了上千年的历史，从数学萌芽到初等数学，再到变量数学，再到现代数学．经过一代又一代数学家的努力，数学才发展到了今天的高度．一般来所，数学史可以分为以下五个阶段．第一个阶段即数学萌芽阶段，其开始与公元前600年以前;第二个阶段是初等数学时期，其从公元前600年一直到十七世纪中叶，历经了超过两千年的发展;第三个阶段即十七世纪中叶到十九世纪二十年代，其是变量数学时期，开始了对变量的研究;第四个阶段是从十九世纪二十年代到第二次世界大战期间，其属于近代数学时期，奠定了许多数学思想和数学原理;第五个阶段即从二十世纪四十年代到现在为止，其属于现代数学时期，一直使数学保持着高速稳定的发展进步．

二、高数教育教学过程与数学史融合策略浅谈

(一)高数教育教学与数学史的科学意义进行融合

每一门学科都有其自身的发展历史，数学也不例外．数学史既有其历史性，也有其现实性，在高数教育教学中融入数学史的科学意义，对于高数教育教学有着极其重要的作用．比如数学史上著名的哥德巴赫猜想以及费尔马猜想，长久以来都是数学领域中的热点研究问题，此外还有许多各种各样的数学难题，正在被一个接一个解开．在高数教育教学过程中，应该将数学史中各种难题的发现过程、解决过程以及解决结果详细地对学生进行讲解，让学生了解高数知识不是轻而易举得出得，而是经过一代又一代数学家不懈努力，将数学知识一点一滴地进行累积，才逐渐形成了今天得高等数学学科．让学生理解数学史的科学意义，明确数学的严谨精神，进而使其在高数教育教学中保持高度专注，倾注全部身心学习高数．

(二)高数教育教学与数学史的文化意义进行融合

数学史从本质上来说，其属于数学的历史，具有深厚的文化意义．美国数学家克莱因层说过:“一个时代的整体特征，在很大程度上与这个时代的数学活动有着紧密联系，这种联系在我们这个时代甚为明显．”数学不仅仅是原理和方法，其也是一种语言一门艺术，更是许多学科得以展开的基础．数学从多个方面深入地影响着人类生活和思想，是反映世界的一面镜子．所以，在高数教育教学过程中，将相关知识与数学史的文化意义进行融合，在高数教育教学过程中体现出数学史的文化意义，可以极大地提升学生学习高数的兴趣，以及对于高数文化性和艺术性的理解，使其从更深的层次认识高数了解高数．比如笛卡尔心形曲线，其不仅是高数中十分特殊的曲线，更是一种充满艺术气息的数学知识．

(三)高数教育教学与数学史的教育意义融合

数学的发展历程一直充满了坎坷与荆棘，甚至有人说数学的发展并不合乎逻辑．许多推动数学历史发展的伟人，其一生都奉献给了数学，时间、精力乃至生命．在许多人看来，数学不过是很枯燥的一门学科，不仅学习起来十分困难，而且对于生活没有太大实际用处．但是，从更高的层次来说，数学确实推动世界进步的一门学科．在高数教育教学过程中，教师应该将高数教育教学与数学史的教育意义相融合，让学生对高数产生更加深刻的认识，改变其自身存在的不正确观念，端正学习高数的态度．比如，在学习微积分的过程中，教师可以将微积分的发展历史，推动微积分发展的数学家以及微积分对社会进步作出的贡献进行详细阐述，让学生清晰认识到数学发展的不易以及其能够发挥的作用，通过数学史对学生进行教育，促进其高数学习成效．

三、结束语

高数作为一门高等院校的基础学科，其具有广泛的普适性．数学史的发展过程漫长且不易，充满了科学意义、文化意义以及教育意义．高数教育教学应该结合数学史的意义，将两者进行融合，以加强高数教育教学．

参考文献

[1]曾翠英.数学史在数学概念教学中的价值和作用[J].读写算,2014(23).

[2]范广辉.“数学史——探索”教学模式的理论构建及其实施策略研究[D].西北大学,2010.

数学史教育与数学教育 篇5

1.台体体积公式的教学

《普通高中数学新课程标准(实验)》(以下简称新课标)中对台体及其体积公式的内容做了删减，在新人教版数学必修2中也仅列出台体的体积公式，并未对其由来和证明过程做介绍.然而，台体体积公式所隐藏的数学价值却不能被一个简单的式子给遮盖住.克莱因在《古今数学思想》一书中用这样一句话来展示它的魅力：“埃及几何里最了不起的一个法则就是计算截棱锥体的体积公式!”可见，若是在讲授台体体积公式这块内容时，只是粗略的介绍计算过程、重点记忆式子结构就太遗憾了，这就损失了一次宝贵的与数学史交流的机会，更可惜的是，学生也会因此错过对台体体积公式产生良好建构认知的过程.

朱哲与张维忠撰写的《一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式》一文中，对正四棱台的体积公式证明给出了若干种办法，令人眼前一亮!作者不单单从台体定义的角度出发，利用“补”的方式证明公式，还引导学生采用各种不同的“切割”方式进行证明.其中，最值得关注的便是作者在教学中引入了一段数学史料，启发学生探索古埃及人是如何得到台体体积公式的，并最终揣摩出了古埃及人得到公式的思路.

这里的价值除了体现在感慨数学产生的伟大外，更重要的是学生能按照前人的思路思考问题，四千年前的数学正是人类史上数学的起点，数学是怎么来的?数学的思想是由什么产生的?这些问题都太重要了!有了这些内容的强化，才能使学生在认知“台体体积公式”这块内容时产生足够多的看法、产生足够多的观念，才能对其产生更深刻的认识!可见，数学史教学的目的不仅仅是兴趣的培养。

2.数学史与数学教育的现状分析

纵观国内外关于“数学史与数学教育”研究，发现这个领域的相关研究不少，并且热度也一直不减.国际上把对数学史与数学教育关系的研究简称为HPM，有不少学者一直从事这方面领域的研究.

国内也很重视在数学教育中对数学史的融人.在新课标中，“课程的基本理念”里就指出：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用.”并设立了一本《数学史选讲》的选修教材，这充分体现了新课改对数学史的重视.另一方面，国内的学者们自来对数学史与数学教育的研究颇多，发表过上千篇相关论文.笔者对其做了一个简单的文献综述，可以发现，它们的观点大多如下：

观点一：数学史可以激发学生学习数学的兴趣、提高学生数学史修养.

观点二:数学史可以显示多元文化差异，促使学生形成丰富的数学体验.

观点三：数学史可以展示数学的思想方法，使学生具有一定的思维能力.

再看“数学史与数学教育”

笔者认为，先前的研究的确很好的概括出数学史对数学教育的作用，同时在实践中，数学教育的过程中也融入了不少丰富的数学史内容.但是，笔者认为数学史对数学教育的数学素养，这涉及怎样学好数学?学数学有什么用?等问题.而提升学生的数学素养，情感态度价值观这一方面就必须要得到落实.新课程重视学生分析问题、发现问题、提出问题、解决问题以及交流问题的能力，培养学生的这些能力，也正是提升学生数学素养的一个体现.

方面二:建构学生良好的认知结构.

在“台体体积公式”案例中，若只是孤零零的呈现公式而没有给予学生其他信息，学生很难对其形成良好的内部表征，从而在学生的知识结构中，这块内容也相对零散，难以与其他知识联立良好的连接.若按照本案例中的思路，结合数学史进行“台体体积公式”教学，能给学生带来丰富的情感体验，帮助学生形成良好的表象，在学生的知识结构中建构起对台体体积公式的多种看法，有助于学生重新组块，把此公式与“切割法”等已有的知识结构中的元素进行连接，加深了对此公式的理解.

方面三：培养学生的数学观.

黄毅英先生认为：学生对“数学是什么”的认知直接影响他们学习数学的方式.教师对“数学是什么”和“数学是如何习得”的.认知也影响着数学的教学.他在《数学观研究综述》-文中提到：“数学观不只是‘学习’与‘数学表现’的中介因素，它本身亦可被视作一种学习成果i在调查中，教师却把在日常生活中有广泛应用的数学(如估箅、记录、观察、数学决定等)看成是与数学无关的，于是在实际教学中学生所体验到的数学乃是一堆法则的集合-

可见，培养学生树立良好的数学观念皇很重要也很有必要的.数学史融人数学教育就可以在一金程度上对培养学生良好的数学观起到促进作用，数学史可以影响学生的认知结构，从而促使学生产生丰富的表象，推动学生对数学概念的理解，对数学概念、原理等产生丰富的认识，增加情感的体验，引发学生对数学发展的思索与猜想，从而增进学生对数学价值的感受，进一步影响学生的数学观念.

数学史融人教学教育的案例其实远不止我们耳熟能详的高斯与数列、阿基米德与几何、勾股定理与赵爽弦图等例子，多对数学史料进行研究，可以发现更多迷人的资料与案例，这些都可以在我们实际的数学教学中进行展现.例如本文中论述的台体体积公式的例子，例如古巴比伦的60进制记数法对现代数学角度度量单位的影响，阿拉伯人的算数对代数的贡献，天文测量球齒三角与正弦定理的关系等等.

刘一真

数学史融入初中数学教育的研究 篇6

【关键词】 初中数学 数学史 融入分析 方法策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）08-036-01

数学史是非常重要的教学资源，与传统的数学资料相比，数学史也有着重要的数学教学价值，但是长久以来，教育者并没有充分发掘它的教学作用，教育者真正利用数学史进行课堂教学的部分非常少。新课程改革之后，数学课堂已经发生巨大的改变，作为学生学习的指引者，教师必须在课堂上合理利用数学史进行教学，提升学生的学习效率。

一、数学史融入数学课堂的必要性

（一）学习数学史可以有效训练学生的思维，让学生变得更睿智

长久以来，数学都是一门非常重要的学科，它在提升学生的数学思维、辩证以及逻辑能力等方面有着重要的作用，学生在学习之后，他们的大脑就可以得到足够的训练，而且在学习数学史的同时，学生也会增加自身对数学的理解，从而明白数学学习的重要意义。数学史是数学思想演变的过程，这个过程中充斥着许多的数学思想，学生学习数学史可以更好地理解数学思想的演变，从而学生就从基础上理解数学的内涵，提升了他们自身对数学的理解，提高了他们学习数学的效率。

（二）数学史融入数学课堂可以让数学课堂学习气氛更浓厚

在传统的数学课堂上，教师占据课堂学习的主体地位，教师作为课堂的主体总是给学生讲解数学知识点。从初中时期开始，数学内容就已经变得抽象，学生需要花费时间去理解这些抽象的内容。但是在传统的课堂上，教师讲解的知识点比较多，学生很难在一节课内吸收所有的知识点，所以学生在学习的时候非常累，他们对无止境的知识点学习模式很疲倦，这就导致数学课堂的气氛非常消极。教师将数学史融入课堂进行教学可以有效缓解课堂的紧张气氛，让学生在学习数学史的时候缓解自己学习的压力，提升学生学习数学的自信，让学生正确的对待数学学习。对初中学生来说，数学史学习就是故事学习，这些数学故事可以有效的缓解学生的压力，让学生将注意力集中在课堂上，使学生的学习效率得到提升。

二、教师将数学史融入数学课堂的方法

（一）教师需要根据课堂教学的内容选择恰当的数学史

数学史是数学家探索的过程，对教师来说，数学史的应用是为了提升学生的学习能力，提升课堂教学的效率，因此教师需要恰当使用数学史进行课堂教学，只有结合具体的课堂教学内容讲解具体的数学史，学生才能够将两者有效结合，并且对数学知识有更深的理解。数学史也是数学教学的一个重要部分，教师不能不重视，而要认真对待数学史教学，充分发挥数学史教学的作用。比如说在学习平方根的时候，笔者就给学生讲解了平方根理念的来源，告诉学生平方根理论是顿宁安提出的用于探测商品期货和股票市价趋向的一种技术理论分析。实践证明，笔者给学生讲解数学史成功激发了学生的学习兴趣，学生在学习的时候非常积极，对平方根知识有了非常深的理解。

（二）教师要结合新颖的教学方式进行数学教学

新课程改革之后，教师许多可以使用的教学方法都已经不适应新的数学课堂，因此教师应该采用创新的形式帮助学生进行学习。数学史是非常重要的教学内容，教师需要积极采用新颖的教学方法帮助学生学习数学，让数学课堂变得更加高效。笔者觉得教师可以采用多媒体设备进行课堂教学，通过新颖的多媒体教学手段提升数学课堂教学的效率，将数学史知识生动的展现给学生。比如说在学习相交线与平行线的时候，笔者就组织学生进行多媒体教学，用多媒体设备帮助学生学习相交线与平行线相关的历史。

（三）在数学史中传授学生数学思想方法

每个数学定理甚至数学公式都有着自己的来源历史，它们的诞生史也就是那些数学家发现新事物的思考、推理过程。在这个过程中蕴含着各种各样的数学思想方法，以及数学家对数学的探索精神。比如，因式分解、概率论的诞生，在这些数学事物出现的历史长河中，有一些数学思想熠熠生辉，等待着学生去了解。

结语

数学已经有很长的发展历史，数学前辈们给我们总结了许多经验，这些经验都是我们学习的宝贵财富，作为后辈，我们需要继承这些宝贵的财富，通过在数学课堂上认真学习来掌握这些财富，从而提高对数学知识的掌握程度。笔者觉得教师需要理解数学史的重要性，在课堂上积极采用这些内容教学，从而帮助学生更好地学习数学。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 刘超.初中新课标教材中数学史内容比较研究———以人教

版、北师大版、华东师大版教材为例[J].中学数学，2011（12）.

[2] 刘超.人教版初中数学教材中数学史的调查分析[J].中学数学

杂志，2011（06）.

[3] 张俊忠.初中数学发生教学法的探索与实践——以人教版“正

数学史教育与数学教育 篇7

一、问题的提出

我校位于无锡——新沂工业园区, 行政区调整后, 学范区缩小, 生源锐减, 且处于周边五所私立学校的包围中, 优生入学极少, 学生普遍厌学数学, 认为数学枯燥难学, 数学教学渐显低效.我们反思, 以往在数学教育中, 只重视形式化的逻辑演绎能力的培养, 而忽视了数学作为一门科学更为内在的东西.而我们所用的数学教材, 是在科学性与教育要求相结合的原则指导下编写的, 是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系, 舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素.因此仅凭数学教材的学习, 难以获得数学的原貌全景, 同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法, 而弥补这方面的不足的最好途径就是通过数学史学习了.当我们在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来, 便可以激发学生的学习兴趣, 也有助于学生对数学概念方法和原理的理解与认识的深化.

二、理论依据

1.中科院我国著名数学史专家李文林在作数学史与数学教育的录音谈话中指出:“我们应从五个角度去挖掘数学史的文化价值.首先, 数学为人类提供精密思维的模式;其次, 数学是其他学科的工具和语言;其三, 数学是推动生产发展, 影响人类物质生活方式的杠杆;其四, 数学是人类思想革命的有力武器;最后, 数学是促进艺术发展的文化激素.”

2.数学教育家张奠宙认为, 数学教学设计的核心是如何体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”, 呈现数学特有的“教育形态”, 使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力.

3.教育部审定颁布的《普通高中数学课程标准 (实验) 》前言部分“二、课程的基本理念”第8条“体现数学的文化价值”, 其中指出:数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对推动社会发展的作用, 数学的社会需求, 社会发展对数学发展的推动作用, 数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用, 逐步形成正确的数学观.

三、数学史在数学教学中的作用

1.激发学生的学习兴趣, 形成积极的学习态度

美国数学家魏尔德认为:数学课堂上只强调数学的技术是不够的, 要使学生被数学所吸引, 一定要运用数学历史知识.数学史素养对于一个合格的数学老师而言是不可或缺的.老师在课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比, 等等, 都能起到激发兴趣的作用.希腊著名问题, 阿基米德、卡丹、伽罗瓦、高斯等人的故事, 都能激发学生的兴趣, 因为学生对于人物、原因都有天生的好奇心.数学故事也是新课引入时的绝佳材料.

2.培养学生正确的数学思维方式

新课标下的数学教材较旧教材在便于学生学习上已有很大进步, 但仍缺乏自然的思维方式, 对数学知识的内涵以及相应知识的创造过程介绍仍偏少, 仅以教材难以让学生明白数学知识大都是经过问题, 猜想, 论证, 检验, 完善, 逐步成熟起来的, 影响了学生正确思维方式的形成.合理引用数学史, 让学生对所学数学知识的产生过程, 能逐步形成比较清晰的认识, 从而培养学生正确的数学思维方式.

数学史可引导学生形成探索与研究的习惯, 去发现和认识一个问题从产生到解决的全过程的每一个环节, 体会到一种活的、真正的数学思维过程, 逐步形成正确的数学思维方式.

3.帮助学生认识数学, 形成正确的数学观

数学史会让学生了解, 数学的发展经历了几千年漫长曲折的道路, 人类历史上既有四大数学高峰, 也有三大数学危机, 而两者间又有着惊人的密切联系, 这种联系不是偶然的, 它是数学作为一门追求完美的科学的必然.可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密, 不允许有任何杂乱, 不允许有任何含糊, 这让学生容易认识到数学的三大基本特征——抽象性、严谨性和广泛应用性了.

浅谈数学史在初中数学教育的体现 篇8

一、数学史之数学概念的发生、发展过程

数学概念是数学中最基本的元素之一, 对数学概念的历史挖掘可以更好的让学生对概念的本质产生直观印象, 从源头帮助学生学好知识, 学透知识.

正数与负数的历史发展

正数与负数的产生是人类思维进化的大飞跃. 在原始时期, 人们没有数的概念, 在计数的时候往往使用手指计数, 当手指数量不够用的时候, 人们就会借助结绳、棍棒、石子的方式计数. 随着社会的发展, 尤其是经济的发展. 对计数的要求就逐渐变高, 于是就有了自然数的概念, 分数的产生. 而在生活中则有了比0 度还低的温度……这些情景的出现就要求人类开始考虑数字的正反, 多少两个层面的含义, 于是就诞生了负数的概念. 这种正负数产生的过程就可以让学生真切的感知负数诞生的历史背景和社会生态, 有利于学生将正负数的知识迁移运用到生活当中.

二、数学史之定理的发现与证明过程

传统课堂中对定理的证明和介绍往往是将证明过程进行展示, 学生对定理的来历和证明过程的原始记载并无掌握, 不能很好的形成对所学知识的深刻印象. 将定理证明的来源及其在不同国家的历史发展介绍给学生将有助于深化对定理的理解, 学习伟大数学家对待证明的方法, 并感悟数学思想的魅力.

勾股定理的证明

在中国, 勾股定理的证明最早可以追溯到4000 年前. 在《周髀算经 》的开头就有关于勾股定理的相关内容;而在西方有文字记载的最早给出勾股定理证明的则是毕达哥拉斯. 相传是毕达哥拉斯在朋友家做客时, 无意中看到朋友家地板的形状, 于是便在大脑中出现了一系列的假设和猜想, 并随后给予了论证. 当毕达哥拉斯证明了勾股定理以后, 欣喜若狂, 于是杀牛百头以示祝贺. 现在, 数学家已经从不同的角度对勾股定理进行了证明, 证明方法多达几十种.

三、数学史之数学历史中较为有名的难题解析

在数学的发展史中, 有一些流传下来的被后人津津乐道的数学难题, 这些题目的解答中往往蕴含着丰富的数学解题思想和独特的思维方式, 同时也可以让学生感受到数学问题的奥秘并从中获得启示.

哥尼斯堡七桥问题

在18 世纪的时候, 有一个小城角哥尼斯堡, 城中有一条河, 河上坐落着七座桥, 这七座桥将河中间的两个小岛与岸边相连. 在那里生活的居民就提出了一个问题, 如何在既不重复, 也不落下的情况下走遍七座桥, 并在最后回到出发点?这个问题困扰了大家很久, 但始终都没有得到解决. 直到一位名叫欧拉的数学家通过将问题简化和抽象最终得出了问题的解决办法. 这就是后人常提到的“一笔画”问题.

四、数学史之数学家的故事

数学家的故事往往蕴含了丰富的人生哲理, 不仅教会学生如何对待工作, 对待生活, 对待工作中的每个细节, 还在侧面影响了学生从事数学工作的意愿. 教师可以在教学之余穿插介绍一些中外数学家的故事, 重点介绍其对待数学事业的态度以及在工作上优良的品质, 以鼓励所有学生在数学学习过程中不断的学习数学家的品质与风貌.

高斯的故事

高斯十岁上学时老师给所有同学出了个题目: 将1-100的数字全部写出来并把它们相加. 老师原本想让孩子们多算一会儿好让自己休息, 其他很多同学也开始用石板逐一计算.但是高斯却很快就将答案摆在了老师的面前. 老师自然对高斯的表现异常吃惊, 尤其是高斯的答案是正确的. 而当高斯解释解题过程的时候, 连老师都没有想到将数字串进行首尾相加的方法却从一个十岁儿童的笔下得出. 这不得不让人对这个孩子的聪颖大加赞赏和敬佩.

五、数学史之中国古代的数学成就

中国自古以来就有很多闻名于世的数学成就, 这些数学成就不仅为后世所利用, 同时也在很大程度上提升了中国在数学领域的地位. 将中国古代的数学成就介绍给学生可以帮助学生了解中国古代或近现代的数学发展史, 同时也可以增强学生的爱国主义情怀, 提升学生投身于祖国数学事业的决心和毅力.

中国古代主要的数学成就

中国的数学起源于本土, 并在独立发展的同时形成了自身的风格. 古代有三个中国数学发展的巅峰时期, 分别是两汉时期、 魏晋南北朝时期以及宋元时期. 两汉时期有著名的《九章算术 》和 《周髀算经 》, 到了魏晋南北朝时期则在这两本著作的基础上产生了其他的注释和推导. 最有名的莫过于刘辉“圆周率”的得出、此外例如《夏侯阳算经》等数学著作也相继诞生;宋元时期的中国数学则达到了顶峰, 李冶等一大批中国著名的数学家的诞生为当时中国的数学事业贡献了大批成果. 如“解高次方程的数值”、“杨辉三角”等.

除此之外, 对于数学史中的一些重要成就在现当代的应用等都是可以用来传授的材料, 教师要在材料的甄选和表达方式上多下工夫, 让学生更好的领会到数学中蕴藏的人文价值和美学价值, 以加强自我提升意识和爱国情怀.

摘要：数学在普通学生的眼里一直是一种“有板有眼”的学科.在进入到初中数学学习阶段后, 由于学习的难度进一步加深, 接触到的符号、公式等也逐渐繁琐, 这样就导致部分学生对数学的学习产生“抗拒心理”.即使部分学习成绩好的同学对数学的学习也只是觉得“枯燥无味”.作为数学教学工作者, 我们需要针对部分学生产生的这种心态做学科发展上的审视.

数学史教育与数学教育 篇9

1. 数学史的启迪作用

都说兴趣是最好的老师, 因此如何去激发学生学习数学的兴趣, 迫在眉睫. 我们教师可以结合教材, 恰当地选插一些数学史, 创造悬念, 启发学生, 激发学生的学习兴趣. 教师在讲完全平方公式时, 不妨让学生多了解一些关于它的知识.虽然教材上出现了“杨辉三角”, 但是世界上最早发现并应用这一“三角”的人却并不是杨辉, 而是我国北宋时期的著名数学家贾宪. 贾宪最著名的数学成就, 是他创制了一幅数字图式, 即“开方作法本源”. 在欧洲称它为“帕斯卡三角”. 帕斯卡对它进行了更进一步的研究, 建立了正整数次幂的二项式定理:帕斯卡还把这一“三角”用于高阶等差数列求和, 并成功地应用它解决了赌博过程中的赌金分配的难题———点数问题, 以此成为概率论的创始人之一.

在数学课堂教学中融入数学史, 不仅能激发学生学习数学的兴趣, 还能启发学生思考.

2. 数学史的发展作用

教材的定理、公式、法则是数学家或数学教育家的发现结果, 展现在学生面前的就是经过千锤百炼的“完美无缺”的知识体系. 但这种完美的形式缺少了曲折复杂的探索探究过程. 结合数学史进行数学教学, 通过让学生了解某一数学内容的发展规律, 从而学到作为知识活动结果的知识结论, 还能学到反映在认识活动过程中的研究方法, 从而学到运用知识和发展知识的方法.

例如我国数学家探索球体体积公式的逻辑思维特点. 经过几代人的努力, 到刘徽创“牟合方盖”仍未解决球体体积计算公式. 祖冲之研究了《九章算术》中误差很大的“开立圆术”和张衡、刘徽在这个问题上的尝试. 他批评张衡“术不弗改”, 同时又从刘徽的未竟之业中获得启发. 祖冲之父子对球体体积的研究, 沿用刘徽那套思想, 抓住了关键的“牟合方盖”的体积计算问题. 但在研究过程中改变了视角, 他们实际着手处理的不是“牟合方盖”本身, 而且从一个正方体取出其内切“牟合方盖”的剩余部分 (称为“方盖差”) . 祖暅着力考察“方盖差”的特点, 使问题终得解决. 祖暅比刘徽高明的地方在于吸取了刘徽的教训, 不去钻那个“牟合方盖”的牛角尖, 而是研究“方盖差”的体积, 从而找到了解决问题的途径, 也正是这条途径, 才引导祖暅得出世界著名的“祖暅原理”.

由此可见, 教学数学史, 十分有助于学生探索和掌握数学发展的基本方法, 发展和提高学生的智力因素.

二、 能力培养功能

1. 培养审美能力

数学确实是个最富有魅力的学科, 它所蕴含的美妙和奇趣, 是其他任何学科都不能相比的. 尽管语文的优美词语能令人陶醉, 历史的悲壮故事能催人振奋. 然而, 数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服, 数学的深感趣味能使任何年龄的人们为之倾倒!

在学习黄金分割时, 可以向学生介绍黄金分割在建筑上、绘画及艺术造型上, 乃至生活各方面的广泛应用. 建筑物的窗口, 宽与高度的比一般为0.618;人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点, 人的肘关节是手臂的黄金分割点, 肚脐是人身高的黄金分割点; 当气温为23摄氏度时, 人感到最舒服, 此时23∶37 (体温) = 0.618;名画的主题, 大都画在画面的0.618处;弦乐器的声码放在琴弦的0.618处, 会使声音更甜美.

2. 激发创新能力

培养学生学习态度和创新能力的最好教材是将数学家们获得重大发现的思想活动的历史记录以及历尽挫折的经历体验引入课堂, 让学生明白数学的发展并不是一帆风顺的, 历史上任何一项数学成果的取得都经历了重重曲折. 这样, 学生们在开始时不能很好地理解新概念、新理论时, 就不会感到迷茫, 相反, 他们将备受鼓舞, 继续学下去.

3. 培养数学思维能力

传统的数学教材一般都是经过了反复推敲的, 语言精练简洁. 学习数学史可以使学生形成探索、研究的习惯, 去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中, 真正创造了些什么, 哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步. 对这种创造过程的了解, 可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程, 有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识, 了解数学知识的现实来源和应用, 而不是单纯地接受教师传授的知识, 从而可以在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式.

三、总结与建议

数学史的功能不尽相同, 数学趣闻能激发学习积极性, 提高学习效率;数学名题能开阔视野, 训练思维;数学家成长的故事能激励学生勇于克服困难, 形成理性的人格;数学理论的形成过程能加深理解数学;数学应用能让学生知道数学的巨大作用, 坚定学生要努力学好数学的决心. 教师在教学过程中应该注意认识到一些关键问题, 如课堂教学是学生了解数学史知识的主要渠道, 数学史内容的选择, 时间观念的改变, 运用数学史开展研究性学习, 开展丰富多彩的课外活动, 同时应该更多地通过设置问题和再创造的方式去激发学生兴趣, 重建数学概念, 发挥数学史真正的作用.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2011.

[2]王海珍, 王世华.浅谈中学数学教学中数学史的应用[J].文化教育, 2007, 36 (1) :152-153.

[3]陶良胜.浅谈数学史教育在中学数学教学中的作用[J].宿州教育学院学报, 2011, 14 (3) :75-76.

数学史教育与数学教育 篇10

一、让学生习得具有普遍意义的思维方式

什么是数学的灵魂?那就是学科当中特有的一种独立的思维方式, 即数学思维.数学思维的培养为什么离不开专业史的教育?探讨其理论根源, 和所谓的“生物遗传定律”息息相关.也就是说, 在数学学习过程中, 学生对某一知识的认知过程和该知识的历史发展过程存在相似性.

在数学教学中, 我们要求学生掌握数学概念、数学命题以及数学理论, 期间贯穿以数学史教育, 为的就是让孩子们了解这些内容的来龙去脉, 通过揭示数学思想从孕育、发生、发展、飞跃到转换为科学理论的全过程, 从中便可提取带有普遍思维意义的认识论和方法论.

在数学的发展变化过程中, 无论是概念的形成, 还是重大理论的创立, 如果全面综合地来看待, 我们可以归结为一种对立统一的唯物辩证法思想.数学概念的形成是从“多”与“少”的比较开始, 继而出现了“大”与“小”、“整”与“分”, 相应就有了“加”与“减”、“乘”与“除”, 随之产生了“正”和“负”、“有理”与“无理”;研究了“形”之后, 便有了“直”与“曲”、“凹”与“凸”, 以至发展到“常量”与“变量”、“微分”与“积分”等等都是一系列互相矛盾的数学状态.数学正是在这样相互转化、融合、统一的螺旋状循环往复的过程中向前发展.再如史料“科学家如何测算地球年龄”的教学中, 应该让学生切身体会要认识和改造客观世界, 数学和数学思维便是必须的工具之一.故而, 对数学思维的规律有全局性地分析归纳, 对其在此基础之上建立其一种独立的、具有普遍意义的思维认知方式, 是数学史教育的最大价值之一.

二、发掘人格养成的精神力量

数学史料故事在中学课堂里面, 绝不仅仅起到激发学生兴趣的作用, 更大程度上需要我们从中挖掘出史料本身的文化价值和人文精神, 对学生进行一种思想上、人格上的启迪, 发挥专业史本身的人文内涵.

洪万生先在其随笔中就提到了阿基米德的故事.这位古希腊著名的数学家、物理学家, 在叙拉古城被罗马人攻破之时, 还浑然不觉地钻研着一道几何题目, 结果不幸被士兵所杀, 他的墓碑上永远留下了一幅著名的几何定理图形.十八世纪法国的苏菲姬曼深为此故事所感, 她想探究这门科学艺术是有何魔力能够让阿基米德奉献出生命, 她为墓碑上的图形心醉神驰, 在数学研究道路上孜孜以求, 无怨无悔奉献终身, 最后自己也终成赫赫有名的数学家.

这个代表性的故事, 具有独特的启迪作用.阿基米德解题时那种全神贯注, 心无杂念的状态, 是人在求真过程中最纯粹的生命状态, 所以对士兵入城浑然不觉.这一纯粹之状态是每一位老师最渴望学生能够在数学甚至在其他任何学科的学习当中, 所达到的最理想的生命状态.苏菲姬曼就好比现今我们的每一位学子, 他们需要一个人生榜样去感动, 并为之努力和付出, 最终能够实现自己人生价值的最大化.

历史是一段关于人的故事, 数学史当中所蕴含的人的故事, 已经超越了数学知识本身.数学家的品德修养, 求真精神, 都能给予学子最为生动启迪和思考.例如, 史料“圆周率”中对π値的探索, 从古希腊的阿基米德到魏晋的刘微、南朝的祖冲之再到今天人们用计算机辅助计算.人类这种对目标的执著, 对真理的探究, 何尝不是人生的又一要义.一个拥有正确的历史观, 具有批判意识、人文意识的教师都应该在教学过程中, 给予学生最恰当的点拨, 从每一段尘封的历史当中, 挖掘出促成学子人格养成的精神力量, 让数学课堂真正变成人生课堂.

三、培养学生在多元文化体验中的审美意识

著名数学史专家张奠宙教授在第二届全国数学史与数学教育研讨会上做过一个讲话, 他认为数学史教育需要更高的社会文化意识, 营造数学文化意境, 提高数学文化品味.

张奠宙先生认为, 在给中学生讲授平面几何概念的时候, 并非只简单介绍欧几里得生平和《几何原本》成书年代就行, 应结合当时社会文化背景和政治制度, 向学生解释为什么古希腊会产生公理化思想方法, 并且对照中国古代数学体系, 解释为什么古代中国只注重算法体系的建立, 缺乏对演绎推理的运用.两者的不同在于, 古希腊社会在“民主制度”的作用下, 执政官的产生、国家财政预决算, 战争和平等重大问题都需要建立在一个广大公民公开投票、平等讨论的基础之上, 于是古希腊整个社会文化都具有一种崇尚证据说理, 逻辑推演的客观理性精神.而古代中国数学是为皇权服务, 好比李迪先生所说《九章算术》就等同于“国家管理数学”, 以丈量田亩、征求赋税、安排劳役等维护君王统治继续运作的实用性算法成为主流.

笔者认为, 在张奠宙先生所提出的讲史深度基础上, 我们还应该给学生一种恰到好处的审美教育的点拨.就上个例子来说, 从古希腊数学体系当中衍生出来的民主精神和理性精神, 恰恰正是旧中国社会最为缺失的重要精神品格.我们就是应该借此机会向学生讲授西方社会最主要的精神气质, 让其能对这样的精神品格进行产生一种美的感悟.

实际上, 中学数学史教育在让学生进行多元文化体验的基础上, 更为重要的是让其能够有一种纯粹的审美感受.不论是杨辉三角图形的对称美、海伦-秦九韶公式的简洁美, 还是黄金分割的比例美, 再到笛卡尔创立坐标系时“大胆科学想象”的气势磅礴之美, 这无一不昭示着数学并不是想象中的枯燥和抽象, 而是看得见用得着的, 她简直是美的化身.在人教版教材七年级下册 (第41页) 当中介绍笛卡尔创立坐标方法的历史, 更重要的是要点明笛卡尔对此的思路形成过程, 一个大胆的设想:科学问题数学问题代数问题方程问题.这是“为了将度量化为方程问题, 即建立算术运算和几何图形之间的对应, 于是建立了斜坐标系和直角坐标系.这是一个大胆的设想, 一次伟大的哲学思考, 一种气势磅礴的科学想象.”与其如张奠宙先生所言对这种“磅礴的科学想象”的发掘是一种“文化品位”的表现, 笔者认为不如坦言, 坐标系是在将几何与代数相互连接起来的深刻的科学思考中产生出来的, 我们要启迪学生的正是这种伟大的科学想象, 让他们能够对这种伟大的想象产生审美愉悦.

更何况张奠宙先生还有著名的数学与诗词意境的论断.举例陈子昂的《登幽州台歌》可以看做是时间和空间感的佳作.“前不见古人, 后不见来者”表示时间可以看成是一条直线 (一维空间) , 诗人以自己为原点, 前不见古人指时间可以延伸到负无穷大, 后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大.“念天地之悠悠, 独怆然而涕下”是描写三维的现实空间:天、地、人, 悠悠地张成三维的立体几何环境.对学生启迪以诗歌的解读, 让他们了解这种将时间和空间放在一起思考, 领悟自然之伟大, 宇宙之浩渺, 时空之无极.

四、结语

在高中数学教学中渗透数学史教育 篇11

关键词：高中数学；数学史；教育

数学史与数学教学相互联系、密不可分。高中数学教学的过程绝不能脱离了数学史，但也不是仅限于数学史的相关知识，而是通过数学史的辅助作用，使学生学会解决数学问题的思路和方法，进而培养应用意识和创新精神。只有真正地将数学史的相关知识渗透到高中数学教学过程中，才能使得数学这一门学科更容易被接受，更有利于激发学生学习数学的兴趣，让学生真正理解数学、热爱数学，将数学史知识有效地渗透到数学教学中更加有利于培养学生正确的世界观、科学观和人生观，这也将数学史所具有的人文理念体现在了数学教学中。数学教学的功能就是培养学生的思维能力，培养学生发现问题、解决问题的能力，归根结底就是为了培养人。如果脱离数学史而仅是数学知识的传授，人类所凝聚的数学历史就很难得以传承，更谈不上能够做到对数学科学的全面了解。数学史作为连接数学知识与学生思维之间的桥梁，在传授给学生数学知识和数学历史的过程中，必然也会给学生以智慧的启迪。

数学是一门基础学科，也是人类文化的重要组成部分。《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出：“高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民的数学素养。”具体来说就是通过高中数学教学，在教学目标上突出三个层次：第一个层次是知识与技能；第二个层次是过程与方法，注重知识的发生发展过程，鼓励学生自主探究，培养学生应用意识和创新精神；第三个层次是情感态度与价值观，培养学生科学的态度和正确的价值观。要实现这些目标，高中数学教学就应该在传授知识的同时，引导学生掌握知识的来龙去脉，领悟数学思想、方法的产生和发展过程，而数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展正是数学史知识研究的内容，因此在高中数学教学中渗透数学史知识就显得尤为重要。

首先，我们可以在高中数学教学过程中有意识地引入一些故事，教师尤其要重视引入故事的真实性，结合所教内容的特点选择有针对性地引入数学史知识，会起到意想不到的效果。比如课本在编写等差数列的前n项和公式时，就以9岁的高斯计算1+2+3+4+…+96+97+98+99+100来引入的，使学生在佩服高斯的同时，主动学习高斯解决问题的方法，让学生在数学史知识的情境中体会数学家分析问题、解决问题的历程，体会数学史学习的真谛。

其次，我们也可以有意识地引入悖论。很多悖论往往含有一些真理性的东西，并且在高中数学课堂教学中让学生接触悖论，更能激起他们的数学学习兴趣，让学生知道数学是在解决矛盾的过程中发展进化的学科。悖论对于数学史的发展具有巨大的推动力。在高中数学课堂教学的初始阶段，通过悖论的引入，让学生有一种在已有知识条件下解决新问题的冲动、深入研究的欲望，从而迅速抓住他们的注意力。比如，在学习集合知识时，就可以将19世纪数学家希尔伯特提出的著名的“理发师悖论”引入教学。

再次，我们要注重高中数学教学中历史名题的引入。历史名题对于历史的发展意义重大，在很大程度上推动了历史的变革，将这些历史名题引入到高中数学教育中具有十分重要的价值。引入历史名题是教师要重点引导学生分析历史上的数学家是怎样解决所遇到的问题的，总结和学习他们所特有的思维方式方法。比如在学习等比数列的前n项和公式时，可以以古印度国王奖励国际象棋发明者的故事引入。

另外，任何人在其一生当中所做的事情都不可能都是完全正确的，总是会出现这样或是那样的错误。即使是伟大的、著名的数学家也是如此。因此在教学中我们可以有意识地引用一些历史上数学家在思考过程中遇到的困难，以及数学家们迂回、曲折的解决问题的过程。有助于学生在关注知识本生的同时，关注知识的形成和发展过程，关注数学家的坚毅品质，这一点正是我们在高中阶段要给予学生的。

最后，高中数学教学中引入数学家的传记也是一个很好的选择。数学教学中引入数学家的传记所起到的主要是一种榜样的作用。传记性材料的引入，可以让高中生认识到追求知识的过程不是一帆风顺的，总会遇到许多的坎坷。通过对数学家传记的了解，使学生掌握学习数学知识的思想方法，在实际教学中加以使用，提高学习质量。

总之，高中数学教学中渗透数学史的内容很多，教师要不断学习相关的数学史知识，学习数学教学中渗透数学史知识的方式方法，适当将数学史料渗透到日常的教学当中。

参考文献：

[1]邓明立，陈雪梅.重视数学史在数学教育中的作用[J].数学通报，2002.

[2]数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.

探讨数学课堂教学与数学史的整合 篇12

关键词：数学,数学史,课堂,思维品质,美

《普通高中数学课程标准 (实验) 》中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对社会发展的作用, 数学的社会需求, 社会发展对数学发展的推动作用, 数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用, 逐步形成正确的数学观。”数学的形成有它的历史渊源, 它是在人类生产生活中产生, 同时又促进了人类的社会发展。因此, 我们在学习数学知识的过程中也应再现它产生的原因和过程, 这样做的好处是有助于对数学知识的理解和应用。在数学课堂教学中, 适当地进行数学史知识的学习, 有助于学生对所学知识与已学知识形成比较系统的知识脉络, 有助于学生对知识的理解和应用。学习一些数学史知识, 还有利于对学生进行思想方法、人生观等思想教育。

在数学课堂中进行数学史知识的教学, 不能生硬地照搬书本上的内容, 学生会感到枯燥, 引不起学习的兴趣, 反而不利于正常的教学, 我们对将数学史内容融入数学课堂进行了一些探讨。

一、学习数学史知识的必要性

数学科学作为一种文化, 不仅是整个人类文化的重要组成部分, 而且始终是推进人类文明的重要力量。对于一个希望了解人类文明史的人来说, 数学史是必读的篇章。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位, 是由数学人作为一种文化的特点决定的。可以说, 不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

例如莱布尼茨指出:“知识重大发明特别是那些决非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价, 从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉, 而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发展的艺术, 提示发展的方法。”外尔 (H.Weyl) 也说过:“除了天文学以外, 数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个朝代所发展与发展起来的概念、方法和结果, 我们就不能理解前50年数学的目标, 也不能理解它的成就。”

数学史的地位在人类文明中是不可或缺的, 基于这一点, 在我们的数学课堂教学中也应加一些数学史的知识, 开拓学生的知识面。

二、数学课堂教学中恰当地选择数学史这个切入点

数学知识可以说浩如烟海, 我们不可能把所有的知识面面俱到, 不可能把所有的历史一一罗列, 那么在我们的数学课堂教学中, 如何利用短短的几分钟或十几分钟, 展现所涉及的数学史知识, 是值得我们教师去深入思考的。

我在自己的课堂教学中依据课本中的知识, 选择与知识相关的数学史知识。例如在讲平面几何部分的直线和圆时, 讲一讲阿基米德的故事, 他利用自己的聪明才智保卫祖国;在学习曲线方程时, 说一说坐标系的发明者笛卡尔, 他利用坐标确定大炮的方位和炮弹的落点;我们耳熟能详的中国古代数学家祖冲之, 他推算出了圆周率π=3.1415926～3.1415927之间, 在讲数列时, 举一个高斯小时候计算从1加到100的和的例子等等。由于所叙述的故事都能与课堂所学的内容相联系, 学生也有兴趣听, 进而产生了学习新知识的热情。

数学史知识伴随人类的文明源远流长, 几千年的历史发展至今, 内容繁多, 作为一名数学教师, 在传授数学知识的同时, 也要了解数学的历史, 熟知与课本内容相关的数学历史小故事, 通过教师或学生的讲述, 使之与教学内容相融合, 有助于数学知识的理解和掌握。

三、结合数学史知识, 发挥数学的教育功能

数学教育不仅可以传授数学知识, 进行思维品质训练, 而且还可以进行思想政治工作方面的教育。

1.利用传统的数学知识传授, 丰富课堂教学

我们都知道数学知识来源于生产生活, 反过来又促进生产生活的发展。我们平时生活中的买商品时计算的钱数, 生产中如何使用工料最省, 银行存款利息的计算, 手机资费如何选择最省钱, 等等。我国现代数学家华罗庚解放后在全国推广“优选法”促进了解放初期的社会生产, 阿基米德在洗澡时想出了计算皇冠使用黄金的方法, 这些可以使学生有使用数学的欲望, 激发学生的学习动力, 从而促进课堂教学。

在《初等数论》第一章讲高斯函数时, 我一提高斯, 有一个同学对高斯的生平和成果侃侃而谈, 讲到了数列、高斯函数等, 使学生一下子记住了高斯函数, 高斯函数的性质和定理在接下来的学习中学生接受很快。用一个名人串联起了好多知识, 使学生的学习更加有趣。

2.思维品质形成

思维品质的形成不是一朝一夕, 而需要教师在平日对学生的熏陶和训练。

思考问题的方法我们教师可以教给学生, 但学生的思维品质需要自觉的形成。在思考问题的过程中要有耐心、有毅力, 还要细心, 阿基米德在解决皇冠使用黄金的数量时, 思考了好多天, 最后在洗澡时来了灵感, 以至高兴得没穿衣服就冲出了澡池;我国数学家陈景润为了解决哥德巴赫猜想这一数学难题, 哥德巴赫猜想被称为数学皇冠上的明珠, 为了摘到这颗明珠, 陈景润光是证明和计算用的纸就用了两大麻袋, 在吃饭、走路时也思考问题, 后来发生了走路时撞上电线杆, 还不住地说对不起这样的事情, 这些都是勤于思考的例证。

通过这些小故事, 激励学生, 养成良好的思维习惯。可以说这是一种思维的美。

数学知识中也包含了一些形式上的美。大自然是美妙多彩的, 它是一切审美对象的原始基础, 数学是人类的理性对自然界的抽象化描述, 数学模式对自然美的特征中用自己独特的方式予以呈现, 这就是数学内容的规律性有序性 (如简洁、对称、和谐、统一等) , 这些有序化特征构成了数学的自由性本质, 这就是所谓的数学美。

对数学美的追求既是数学家从事创造性活动的动力之一, 又是他们判断和选择成功的重要标准, 因而追求数学美是数学发现的重要因素。德国数学家韦尔说:“我的工作就是努力把真与美统一起来;要是我不得不在其中选择一个, 我常常是选择美。”著名数学家冯·诺伊曼强调:“我认为数学无论是选择题材还是判断成功的标准主要都是美学的”。科学史上的无数事例已证实了这一点。因而在数学教学中展现数学的简洁性、对称性、统一性、和谐性和奇异性等数学美的特征, 来启迪学生对生活中美的发掘与欣赏, 激发他们不断创新, 进而培养其审美的情趣。

3.思想政治工作的功能

数学不只是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学, 数学还是一门充满人文精神的科学。

我们不能简单地把数学认为是一种数的科学, 她在人类的社会发展中扮演了极其重要的角色。因此在学习数学知识的同时, 融入一些有关国家民族的历史现状, 促进学生的爱国主义教育, 使学生认识到民族的危机感, 从而达到激发学生学习数学的目的。

阿基米德在自己的国家受到侵略过程中, 利用自己的数学知识, 建造了好多武器, 使古罗马人在叙拉古的城下驻足。这个小故事体现阿基米德的爱国主义精神, 能使学生得到熏陶。

当前我们在学习数学知识的过程中, 涉及到了许多数学家, 绝大多数是外国数学家, 少有中国人。外国的有阿基米德、欧几里德、高斯、欧拉、希尔伯特等等, 中国人只有少数的祖冲之、华罗庚、陈景润、陈省身等等, 这说明中国数学历史积累不够深厚, 虽然我们也有过辉煌的年代, 但近几百年来落在了西方国家的后面, 通过这些使学生产生民族自豪感的同时, 让学生产生危机感, 认识到我国数学界所面临的形势, 激发学习的热情。

因此, 数学在过去的两千年里所表现出来的深刻性、有效性和普遍性以及由此而在人类文明史上显示了巨大的作用。在我们的教学中把数学史知识融入课堂教学, 使学生了解人类从数学的角度认识客观世界的过程, 发展实事求是、勇于探索的情感和态度, 体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性, 了解数学真理的相对性, 提高学习数学的兴趣, 逐步形成正确的数学观。这在促进学生身心发展的同时, 也有助于社会的进步。

中国要强大, 科技要发展, 科学的发展当中也要有数学的推动, 因此说, 21世纪科技的较量也是数学的较量。我们师范教育不能置身度外, 必须充分发挥教育主阵地的优势, 培养出更多更好的创新型教育师资, 为中国之崛起而努力。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003.