高中数学经典例题分析

高中数学经典例题分析（精选8篇）

高中数学经典例题分析 篇1

关于不等式证明的常用方法

(1)比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证

(2)综合法是由因导果，而分析法是执果索因换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法换元法主要放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一.有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法 凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法 典型题例

例1证明不等式1

121

31

n2n(n∈N*)知识依托 本题是一个与自然数n有关的命题，首先想到应用数学归纳法，另外还涉及不等式证明中的放缩法、构造法等 例2求使xy≤axy(x＞0，y＞0)恒成立的a 知识依托 该题实质是给定条件求最值的题目，所求a的最值蕴含于恒成立的不等式中，因此需利用不等式的有关性质把a呈现出来，等价转化的思想是解决题目的突破口，然后再利用函数思想和重要不等式等求得最值例3已知a＞0，b＞0，且a+b=1求证(a+11)(b+)ba证法一(分析综合法）证法二(均值代换法)证法三(比较法）证法四(综合法)证法五(三角代换法）巩固练习已知x、y是正变数,a、b是正常数,且ab=1，x+y的最小值为xy设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|a－d|＜|b－c|，则ad与bc的大小关系是 若m＜n，p＜q，且(p－m)(p－n)＜0，(q－m)(q－n)＜0，则m、n、p、q的大小顺序是__________ 已知a，b，c为正实数，a+b+c=1求证1(2)a23b2c2≤6

312已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2= x，y，z∈［0，］ 23(1)a2+b2+c2≥证明下列不等式bc2ca2ab2z≥2(xy+yz+zx)xyabc

yzzxxy111(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，则≥2()xyzxyz(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，则

已知i，m、n是正整数，且1＜i≤m＜n(1)证明 niAi

m＜miAi

n(2)(1+m)n＞(1+n)m

若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求证 a+b≤2，ab≤1不等式知识的综合应用

典型题例

例1用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，(1)求a关于h的解析式；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)

知识依托本题求得体积V的关系式后，应用均值定理可求得最值

例2已知a，b，c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时|f(x)|≤

1(1)|c|≤1；

(2)当－1 ≤x≤1时，|g(x)|≤2；

(3)设a＞0，有－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)

知识依托 二次函数的有关性质、函数的单调性，绝对值不等式

例3设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2(1)当x∈［0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；

(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明 x0＜

x

1巩固练习

定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等

式，其中正确不等式的序号是()

①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)①③

B②④

C①④

②③

下列四个命题中①a+b≥

2ab②sin2x+

4≥4③设x，y都是正数，若则x+y的最小值是12④=1，2

xysinx

若|x－2|＜ε，|y－2|＜ε，则|x－y|＜2ε，其中所有真命题的序号是__________

已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)=x的两实数根为x1，x2

(1)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证x0＞－1；(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|=2，求b的取值范围

设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜

1(1)f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)f(x)在R上单调递减；

(3)设集合A={(x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围

2x2bxc

已知函数f(x)=(b＜0)的值域是［1，3］，2x1

(1)求b、c的值；

(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；(3)若t∈R，求证 lg

711≤F(|t－|－|t+|)≤566数列与不等式的交汇题型分析及解题策略

【命题趋向】

数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现，试题还可能涉及到与导数、函数等知识综合一起考查.主要考查知识数列的通项公式、前n项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、归纳与猜想、数归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范围的探求，在不等式的证明中要注意放缩法的应用.【典例分析】

题型一 求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题

求得数列与不等式结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数f(x)在定义域为D，则当x∈D时，有f(x)≥M恒成立f(x)min≥M；f(x)≤M恒成立f(x)max≤M；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.11

1【例1】等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，求使a1＋a2＋…＋an＞…恒成立的正整数n的取

a1a2an值范围.【例2】（08·全国Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝a，an+1＝Sn＋3n，n∈N*．

(Ⅰ)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．【点评】 一般地，如果求条件与前n

项和相关的数列的通项公式，则可考虑Sn与an的关系求解

题型二 数列参与的不等式的证明问题

此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；(2)分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的.【例3】 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设p、q都是正整

1数，且p≠q，证明：Sp+q＜(S2p＋S2q)．【点评】 利用差值比较法比较大小的关键是对作差后的式子进行变形，途径主要有：（1）

2因式分解；（2）化平方和的形式；（3）如果涉及分式，则利用通分；（4）如果涉及根式，则利用分子或分母有理化.【例4】(08·安徽高考)设数列{an}满足a1＝0，an+1＝can3＋1－c，c∈N*，其中c为实数.(Ⅰ)证明：an∈[0，1]对任意n∈N*11成立的充分必要条件是c∈[0，1]；(Ⅱ)设0＜c＜，证明：an≥1－(3c)n1，n∈N*；（Ⅲ）设0＜c＜，证明：a12＋a22＋…＋an

2332

＞n＋1－n∈N*.1－3c

题型三 求数列中的最大值问题

求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；(3)利用条件中的不等式关系确定最值.【例5】(08·四川)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为______.【例6】 等比数列{an}的首项为a1＝2002，公比q＝－．(Ⅰ)设f(n)表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式；(Ⅱ)当n

取何值时，f(n)有最大值．

题型四 求解探索性问题

数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否定”的结论，即不存在.若推理不出现矛盾，能求得在范围内的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果.【例7】 已知{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝4.(Ⅰ)求证：数列{an}是等比数列；(Ⅱ)是否存在正整数k，使

【点评】在导出矛盾时须注意条件“k∈N*”，这是在解答数列问题中易忽视的一个陷阱.【例8】(08·湖北)已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an+1＝n＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整

3数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.数列与不等式命题新亮点

例1 把数列一次按第一个括号一个数,按第二个括号两个数,按第三个括号三个数,按第四个括号一个数„,循环分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(23)„,则第50个括号内各数之和为_____.点评:恰当的分组,找到各数之间的内在联系是解决之道.此外,这种题对观察能力有较高的要求.例2 设A.bn

Sk+1－2

＞2成立.Sk－2

an是由正数构成的等比数列, bnan1an2,cnanan3,则()

S

cnB.bncnC.bncnD.bncn

点评:此题较易入手,利用作差法即可比较大小,考察数列的递推关系.例3 若对x(,1],不等式(m

m)2x()x1恒成立,则实数m的取值范围()

A

B

D

A.(2,3)B.(3,3)C.(2,2)D.(3,4)

例4四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米,一只小虫从S点出发沿四棱锥的棱爬行,若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的.设小虫爬行n米后恰好回到S点的概率为Pn(1)求P2、P3的值;(2)求证: 3Pn1Pn

例5 已知函数

1(n2,nN)(3)求证: P2P3„Pn>6n5(n2,nN)

4fxx2x.(1)数列

an满足: a10,an1fan,若

1对任意的nN恒成立,试求a1的取值范围;2i11ai,Sk为数列cn的前k项和, Tk为数列cn的1bn

n

(2)数列

bn满足: b11,bn1fbnnN,记cn

Tk7

.10k1SkTk

n

前k项积,求证

例6(1)证明: ln

1xx(x0)(2)数列an中.a11,且an1

11

an2;n1

2n1n

2①证明: an【专题训练】



7n2②ane2n1 4

aaD．a6a8（）D．bn≤cn

（）

1．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有

aaA．＜

a6a8

aaB．

a6a8

aaC．＞a6a8

2．设{an}是由正数构成的等比数列，bn＝an+1＋an+2，cn＝an＋an+3，则

A．bn＞cn

B．bn＜cn

C．bn≥cn

3．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则（）

A．a6＝b6 A．9 A．S4a5＜S5a4

B．a6＞b6 B．8 B．S4a5＞S5a4

C．a6＜b6 C．7 C．S4a5＝S5a4 S

(n＋32)Sn+1

1C．

D．a6＞b6或a6＜b6（）D．6 D．不确定（）

150

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足５＜ak＜８，则k＝

5．已知等比数列{an}的公比q＞0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是（）

6．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝

A．

120

B．

130

D．

7．已知y是x的函数，且lg3，lg(sinx－)，lg(1－y)顺次成等差数列，则

A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值

（）

1111

C．y有最小值，最大值1D．y有最小值－1，最大值11212

（）

Ｄ．(－∞，－1∪3，＋∞)

8．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是

Ａ．(－∞，－1

Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)Ｃ．3，＋∞)

9．设3b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为()

A．1（）

A．充分不必要条件 11．{an}为等差数列，若

A．11

B．必要不充分条件C．充分比要条件

D．既不充分又不必要条件

（）

B．2

C．

3D．4

10．设等比数列{an}的首相为a1，公比为q，则“a1＜0，且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的a1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝ a10

B．17

C．19

D．21

12．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是

1A．，2)

B．[，2]

（）1

C．1)

D．[1]

S13．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都

n

成立．则M的最小值是__________．

14．无穷等比数列{an}中，a1＞1，|q|＜1，且除a1外其余各项之和不大于a1的一半，则q的取值范围是________.(a＋b)

215．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________.cd

Ａ．0

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．

416．等差数列{an}的公差d不为零，Sn是其前n项和，给出下列四个命题：①A．若d＜0，且S3＝S8，则{Sn}中，S5和S6都是

{Sn}中的最大项；②给定n，对于一定k∈N*(k＜n)，都有ank＋an+k＝2an；③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak1同号 其中真命题的序号是____________.17．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．

18．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(an，an+1)(n∈N*）在函数y＝x2＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)

若列数｛b｝满足b＝1,b＝b＋2an，求证：b ·b＜b2.n

n+1

n

n

n+2

n+1

19．设数列{an}的首项a1∈(0，1)，an＝

3－an1

n＝2，3，4，….2

（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝a3－2an，证明bn＜bn+1，其中n为正整数． 20．已知数列{an}中a1＝2，an+1＝(2－1)(an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}中b1＝2，bn+1＝

3bn＋4

n＝1，2，3，….2＜bn≤a4n3，n＝1，2，3，… 2bn＋

321．已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函

数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

1m

（Ⅱ）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m

20anan＋1

22．数列，是常数．（Ⅰ）当a21时，求及a3的值；（Ⅱ）2，）an满足a11，an1(n2n)an（n1，数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有an

一、利用导数证明不等式

（一）、利用导数得出函数单调性来证明不等式

0．

利用导数处理与不等式有关的问题

某个区间上导数大于（或小于）0时，则该单调递增（或递减）。因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的。

1、直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大

（小），来证明不等式成立。

x2例1：x>0时,求证；x－ln(1+x)＜02、把不等式变形后再构造函数,然后利用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的。例2：已知：a,b∈R,b>a>e, 求证:ab>b a,(e为自然对数的底)

（二）、利用导数求出函数的最值（或值域）后，再证明不等式。

导数的另一个作用是求函数的最值.因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可以构造函数，用导数求出该函数的最值；由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立。从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题。例

3、求证：n∈N*,n≥3时，2n >2n+1 例

4、g

x2(b1)2的定义域是A=[a,b)，其中a,b∈R+,a

(x)(1)Aax

若x1∈Ik=[k2,(k+1)2), x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2)

3、利用导数求出函数的值域，再证明不等式。例5：f(x)=

3x－x, x1,x2∈[－1,1]时，求证：|f(x1)－f(x2)|≤

二、利用导数解决不等式恒成立问题

不等式恒成立问题，一般都会涉及到求参数范围，往往把变量分离后可以转化为m>f(x)(或m

a

(9(aR),对f(x)定义域内任意的x的值，f(x)≥27恒成立，求a的取值范围

x

nn

1例

7、已知a＞0，n为正整数，（Ⅰ）设y=(xa)，证明yn(xa)；

n

（Ⅱ）设fn(x)=xn－(xa)，对任意n≥a，证明f ’n+1(n+1)＞（n+1）f ’n（n）。

例

6、已知函数f(x)

三、利用导数解不等式 例8：函数

ax(a0),解不等式f(x)≤1

高中数学经典例题分析 篇2

作为教学的实践者, 我们知道, 教师在上课之前要选择和设计课堂例题, 总的来说, 课本上的例题也是经过编者的精心挑选、反复推敲才选定, 教学学习中理应多借鉴。然而, 在多数情况下却不尽人意——课堂教学面对的是不同水平的学生, 这就要求必须根据学生不同的实际情况和内容施教, 在设计例题上也要精心设计与思考。以下是笔者结合切身体会及教学经验, 简要总结的数学例题设计的方法和方式:

一例题设计——探究性

所谓探究性, 是指例题要具有思考性。我们知道, 数学课堂例题大多针对已学过知识及课堂内容, 所以在设计时, 其探究的要求不应太高, 程度上也不宜过渡开放, 适宜为主, 使学生具有更好、更高的探究。对此, 设计者不妨设计一些多种方法解题的例题, 这样一来, 不仅有利于开拓学生视野, 也有助于培养学生们的发散性思维, 从而通过探究达到一种融会贯通、举一反三的地步。注重基础, 针对性强是数学课本例题的重要特点, 但其解答大多是一题一问, 明显缩小了学生们的思维空间。较之老教材, 新教材中尽管安排了思考题这个环节, 对一些基本的例题也进行了挖掘, 但在横向与纵向延伸方面却并不尽人意。所以, 为了更大程度地激发学生学习数学的积极性, 培养他们思考问题的深度和广阔性, 与实际教学情况相结合, 非常有必要对例题的设计进行必要的延伸。

二例题设计——适度性

所谓适度性, 就是指例题要围绕课堂教学的主线, 由浅入深。例题的难易要适度, 同时例题所表达的信息要科学, 指向要明确, 不能模棱两可。以往教师总喜欢采取题海战术, 学生成了做题的工具, 但效果不佳。我们知道, 山不在高, 有仙则名, 水不在深, 有龙则灵。同样, 例题也不在于多, 而在于质量。我们应从学生的基础和认知能力出发, 多设计由浅入深的例题, 通过适当的变式拓展来满足不同层次学生的学习需要。因为学生的基础和能力各不相同, 我们不能用同一尺度去衡量学生, 所以例题的设计, 在难度上要形成一定的梯度, 让不同层次的学生在课堂上都有所收获。这样, 可以调动每位学生的学习积极性, 防止两极分化。

三例题设计——趣殊性

例题本不是作业本, 而是学生自我总结、归纳和提高的一种思维过程体现。学生要经常阅读, 在空闲时间或准备下一次考试时, 拿出例题本浏览一下, 把例题在头脑里再做一遍, 这样就使每一道题都发挥出最大效果。兴趣是最好的老师, 课堂例题可以紧密结合学生的生活实际, 从生活走向科学, 以此激发学生的兴趣, 促使学生积极思考, 提高主动参与的积极性。

四例题设计——前后呼应

俗话说:“温故而知新。”学过的知识需要不断地加以应用和巩固, 学习新知识时更要注意与旧知识进行呼应和比较。几何概型是无限多个等可能事件的情况, 而古典概型中的等可能事件只有有限几个。从古典概型到几何概型, 是从有限到无限的延伸。等可能事件发生的概率不仅在样本空间有限个样本点时可以求解, 也能拓展到无限个样本点的情形。这种新旧知识之间的联系与区别的揭示, 有利于激发学生学习的动机。

五例题设计——拓展性

数学是一门规律性强、归纳度高的学科, 各个知识点可以引申出很多背景条件不同的题目形成题海, 反之, 题海中很多题目的知识点、解题方法和解题技巧也有相似相通之处。因此, 教师要对各类题目进行有效整合, 摒除各种背景条件的干扰, 从知识点、解题思路等方面对各式题目进行归纳, 使学生进行轻负高效的学习。为了能培养学生的发散性思维, 提高分析问题、解决问题的能力, 例题的设计可采用变式处理。例题的变式, 不是为了变而变, 而是要有思维层面的提升, 要有方法优劣的比较, 要有思想方法的渗透。这样的拓展式例题, 可以激发学生参与的热情, 提高学生的发散性思维能力。在合作探究中, 提供给学生交流合作的契机, 训练了学生创造性思维能力, 培养了学生团结合作的精神, 从而提高了课堂效率。

六结束语

综上所述, 教学没有固定的法则, 贵在于方法和技巧。例题的优化设计同样如此, 我们要持之以恒, 不断地积累经验, 精心设计, 灵活处理, 真正发挥例题的功效, 让学生成为学习的主人, 提高课堂教学效率。

参考文献

[1]宋雨.高中数学教学中例题设计技巧研究[J].课程教育研究 (新教师教学) , 2013 (27) :45~46

[2]王刚.高中数学教学例题设计的原则与反思[J].数学学习与研究 (新教师教学) , 2011 (27) :66~69

高中数学经典例题分析 篇3

【关键词】高中数学；课堂教学；例题设计

0 引言

近年来，由于我国大力推行素质教育是为了减轻学生负担，然而在高考的巨大压力面前，师生们又不得不通过题海战术来应对高考，填鸭式的教育使得高中学生的负担反而越来越重，教师在备课的时候要选择、设计例题，在通常情况下，教材上原有的例题都是经过书本的作者反复推敲而精选的，教学中应该充分其中的例题的作用，但是在实际的教学中，不同的学生实际情况不同，在例题的设计上应该更加贴合实际，不应该全面的照本宣科，教师应该改变传统的教学理念并且付诸行动。下面是笔者根据个人平时的总结教学经验，从例题的难度，涵盖的知识点，题型的归纳等几方面对高中数学例题教学中的问题进行了分析，并且提出了几点看法，供教师和家长进行参考。

1 例题按难度分为阶梯状，由浅入升地学习

高中的教学例题应该从初中的知识点出发，按阶梯状逐渐加大难度，这不仅照顾到了不同水平学生的接受能力，而且还能够使得学生能够自行由浅及深地参与到学习中来。高中数学的例题教学应该更加注重对学生的引导，而不是一味的灌输知识，例如下面的例题：

原题：设A={x|-5≤x≤3}，B={x|0≤

x≤4}，求AUB。

例题设计：

梯度一：设A={x|-5≤x≤3}，B={x|0≤

x≤4}，求A∪B，A∩B.

梯度二：A={x|-5≤x≤3}或B={x|0≤

b?+ax+b≤4}的解集为B，且有A∪B={x|x

≤5}求，A∩B={x|1≤x≤2}，求a b的值.

以上例题从最基本的求交集开始延伸到求边界端点的问题，这样按梯度从两个集合交并问题转变成为三个集合的交并问题，同时，这两个例题是由一个参数转变成了两个参数，由此，问题的难度呈现阶梯状加深，学生在这两个例题的不断引导中加深了对知识点的理解和掌握。

2 题目整合，涵盖更多知识点和题型

数学是一门极具规律性的学科，里面的内容通常具有归纳性，可以从一个知识点延伸到另外一个知识点，在这个过程中，很多不同背景，不同思考角度会产生很多不同的题目，形成如今所谓的题海。如果我们反其道而行之，将不同的题目按照思考角度，找到其规律并且进行归纳总结，我们可以很快的找到解题方法。在高中数学例题的教学过程中，教师应该对各种类型的题目进行整合，使得学生能够更加方便地进行减负学习。

原例题1：写出圆形为（1，3），半径为6的圆的方程，并判断M（2，3），N（3，5）是否在该圆上。

原例题2：ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程。

原例题3.已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程。

分析以上三个例题可以知道，这三个例子都是运用里平面几何里面的知识，利用待定系数法来求得圆的标准方程，除了每个题型对知识点的关注方向不同以外，难度上几乎是相同的，如果在教学过程中，老师对这三个例题进行一一讲解不但费时费力，更多的是浪费了学生的思考时间。因此，在教学中可以将这个三个例题整合起来，在同一个背景条件下进行讲解，这样不但能够达到教学的目标，还能够减轻学生的负担。

整合之后的题目：ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（6，2），B（4，1），C（3，7）

求其外接圆方程；

求以AB为直径的圆的标准方程，并判断C是否在圆上；

求经过A，B两点，圆心在直线2x+y=0上的圆的方程。

3 结束语

总之，例题的设计是一项十分重要的工作，一个好的例题要能够考虑到激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，这就要求我们教师对学生有足够的了解，根据个体的差异进行分类教学。而在高中数学教学中的例题是千变万化的，教师应该根据课堂中的不同知识点和学生的实际情况来对例题进行有效的整合和设计，精心挑选和设计例题，这样让学生接受到的就是最重要而且起到重要作用的东西，让学生在学习中把握知识本质，从而使得学生在面对考试时候更加得心应手，在日常的学习生活中也能够渐入佳境，不断地激发自身的学习兴趣，在负担低的情况下学得更多的知识，提高在课堂学习的质量和效率，成为综合素质人才。

参考文献：

[1]张海洋.对高中数学课堂教学例题设计分析[J].新课程（上），2013，11（13）.

高中数学经典例题分析 篇4

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案

例1.当n1时，a1S11,当n≥2时，an2n2n2(n1)2(n1)4n

3,经检

验 n1时 a11 也适合an4n3,∴an4n3(nN)例2.解：∵aSn1nSnSn1,∴ Sn2Sn1

2n,∴

Sn2

n



n

11

设bn

Sn是公差为1的等差数列,∴bS112

n

则bnn

b1n1又∵b1

2a232,∴

Sn2

n

n

12,∴Sn

(2n1)2

n1,∴当n≥2时

anSnSn1(2n3)2

n2

∴a3

n1)n

(n≥2),Sn

(2n1)2

n1

(2n3)2

n2

(例3 解：a2

an1nSnSn1nan(n1)an1从而有n

n1an1 ∵a11,∴a1223,a3





13,a

4

5



13,a5





2143,∴a2n



(n1)(n2)321n(n1)

(n1).43

n(n1),∴Sn

na2nn

n1

例4.解：a

n



123n(n1)2(1n11111112n n



n1)∴Sn2(1)()()

223nn12(1)

n1n1例5.A

例6.解:S3

n1n12x3x24xnx

①xS2

n

n

x2x3xn1x

n1

nx

②

①②1xSn1

n1xx2

x

nx

n，xn

nxn

nx

n1

1nxn

nx

n1

11nx

n

nx

n1

当x1时,1xS

1x

n

n1x

nxn



11x



11x

∴Sn



1x

;

当x1时，Sn

1234n

n1n2

例7.C例8.192例9.C例10.解：a3

a58

a5q

a5

a54

542

2

1458

另解：∵a5是a2与a8的等比中项，∴542a82∴a81458

例11.D例12.C例13.解：a1S1321,当n≥2时,a2nSnSn13n2n[3(n1)22(n1)]6n5,n1时亦满足 ∴

an6n5,∴首项a11且 anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成等差数列且公差为

6、首项a

1

1、通项公式为an6n5





12a12111d354例14.解一：设首项为a2

1，公差为d则

)656(a1d2d d5

232

6a65

d17

122S奇S偶354

解二：

S偶32

S偶192



由

S偶S奇6dd5

SS奇162

奇

27例15.解：∵a101001a18

a9aa9a10，∴a18



a

20

例16.解题思路分析： 法一：利用基本元素分析法 

S7a7671设{aan}首项为a1，公差为

d，则d7

∴

12

d1

S1515a115142d75∴

Sn2

n(n1)

∴

Sn2n1n

2

n52



此式为n的一次函数

∴ {

Sn12

9n

}为等差数列∴

Tn

n

4n

S2

法二：{a+Bn∴

7A77B7n}为等差数列，设Sn=An2

S215A1515B75



1解之得：A

∴

S12

5n

B52

n

n，下略2

注：法二利用了等差数列前n项和的性质 例17.解：设原来三个数为a,aq,aq2 则必有 2aqa(aq2

32)①,(aq4)2

a(aq232)

② 由①：

q

4a2a

代入②得：a2或a



从而q5或13

∴原来三个数为2,10,50或2263389,9,9

例18.70

例19.解题思路分析：

∵ {an}为等差数列∴ {bn}为等比数列 

∴ b1b3=b22,∴ b23=1,∴ b2=1

b171b3

8,∴



8b12,∴

b1或



1

b1b214



b13

8b2

2∴ b2(1 或

b1n1

4)n12

32n

nn

42

2n5

∵

b1a

n

n(2),∴ anlog1bn,∴ an=2n-3 或 an=-2n+5

第二单元经典例题 篇5

【经典例题1】政府的职能

2011年3月，生态环保、可持续发展成为“两会”的主题，许多委员的提案内容都是谈低碳环保。温家宝政府工作报告在今年要重点抓好八个方面工作中指出：国际金融危机正在催生新的科技革命和产业革命。发展战略性新兴产业，抢占经济科技制高点，决定国家的未来，必须抓住机遇，明确重点，有所作为。要大力发展新能源、新材料、节能环保、生物医药、信息网络和高端制造产业。

发展低碳经济需要政府积极干预。请运用政府职能的知识说明政府应该如何有效干预。

【答案解析】题目要求运用政府职能的知识进行说明，结合发展低碳经济的实际，要履行好相关的政府职能，以服务于低碳经济发展。

【参考答案】

(1)政府积极履行组织社会主义经济建设的职能，加强宏观调控，加强经济调节和市场监管，推进节能降耗，加快转变经济发展方式，优化经济结构。

(2)政府积极履行组织社会主义文化建设的职能，促进低碳技术的发展和人才的培养，加强宣传教育，提高全民族的文化素质，倡导全社会树立低碳意识。

(3)政府积极履行提供社会公共服务的职能，搞好节能减排和生态环境等工程建设，加强能源资源节约和生态环境保护。

【变式训练】2010年12月26日，中共中央政治局常委、国务院总理温家宝走进中央人民广播电台中国之声直播间，参与《重返灾区——中国之声温暖行动》节目，通过广播慰问汶川、舟曲、玉树等灾区民众，并就近期百姓关注的物价、房价、幸福感等社会热点话题进行了回应。在回应物价问题上温家宝总理说，我相信经过努力，我们一定能够使物价保持在一个合理的水平，“我作为政府的主要负责人，我有责任，我也有信心”。

据此有人认为，政府积极履行经济职能，就能促进经济社会全面发展。谈谈你对该观点的认识。

【经典例题2】政府的责任

一些企业超标排放工业污水，居民乱扔乱倒生活垃圾，煤矿烟尘和汽车尾气造成的混合型污染，使酸雨和二氧化硫污染面积扩大，水污染严重，群众呼声强烈。某市政府采取措施，控制污染，保护环境；制定行政法规，严格执法；加大科普宣传力度，增强市民环保意识。结合上述材料，运用有关知识说明，该市政府是怎样坚持对人民负责原则的？

【答案分析】本题考查政府工作的原则，要求结合材料来具体阐释。市政府重视群众呼声说明坚持了为人民服务的工作态度。市政府在实际工作中切实采取措施，控制污染，保护环境；制定行政法规；加大科普宣传力度，增强市民环保意识等是政府求真务实工作作风的体现。重视群众呼声，为群众办实事，说明坚持从群众中来到群众中去的工作方法。

【参考答案】

(1)该市政府重视群众呼声，根据群众要求治污排污，是关注民生、体察民情、尊重民意、为人民谋利益的具体表现，坚持了为人民服务的工作态度。

(2)该市政府采取措施，控制污染，保护环境；制定行政法规，严格执法；加大科普宣传力度，增强市民环保意识，把为人民服务落实到行动中，真抓实干，是求真务实工作作风的体现。

(3)群众中去的工作方法。

【变式训练】2011年5月6日，河南省淮滨县政法、信访工作会议在县行政新区会议中心召开。县委书记吴刚就进一步做好全县政法及信访稳定工作，讲了三点意见：

一、提高认识，坚定信心，主动承担维护全县稳定的重任；

二、转变作风，突出重点，在更高起点上提高稳定的能力和水平；

三、加强领导，落实责任，推动政法和信访各项工作落实。上述材料是如何体现对人民负责原则的？

【经典例题3】政府的权力：依法行使

2011年4月26日～27日，“2011年全国食品药品监管系统政策法规工作会议”在长沙召开。本次会议的主要任务是：以科学发展观为指导，学习贯彻全国依法行政工作会议精神，全面落实国家局党组对政策法规工作的各项部署和要求……各级食品药品监管机构要严格依法行政的工作要求，扎实开展工作，推进社会主义现代化建设。

(1)分析政府依法行政的重要意义。

(2)为提高政府的依法行政水平提供合理化建议。

【参考答案】

(1)政府依法行政，有利于保障人民群众的权利和自由；有利于加强廉政建设，保证政府及其工作人员不变质，增强政府的权威；有利于防止行政权力的缺失和滥用，提高行政管理水平；有利于带动全社会尊重法律、遵守法律、维护法律，推进社会主义民主法制建设。

(2)①提高依法行政，要遵循以下要求：合法行政，合理行政，程序正当，高效便民，诚实守信，权责统一。②提高政府依法行政的水平，要做到：加强立法工作，提高立法质量，以严格规范行政执法行为；加强行政执法队伍建设，促进严格执法、公正执法和文明执法，不断提高执法能力和水平；深化行政管理体制改革，努力形成权责一致、分工合理、决策科学、执行顺畅、监督有力的行政管理体制。

【理论知识】政府权力的行使需要监督：

运用政治生活的有关知识，回答下列问题：

(1)为什么各级政府都要自觉接受监督？

(2)如何才能监督各级政府的权力？

【参考答案】 为什么要对政府权力进行监督和制约：

A必要性：

1、这是由我国的国家性质和政府性质决定的。我国是人民民主专政的社会主义国家，我国政府是国家权力机关的执行机关，是国家行政机关。我国政府的权力是人民赋予的。为了防止政府权力的滥用，保证人民赋予的权力始终用来为人民谋利益，必须对政府权力进行监督。

2、权力是把双刃剑。政府权力运用得好，可以指挥得法、令行禁止、造福人民；权力一旦被滥用，超越了法律的界限，就会滋生腐败，贻害无穷。为了防止政府权力的滥用，需要对权力进行制约和监督。

3、政府接受监督是坚持依法行政、做好工作的必要保证。

B重要性：

1、有利于更好地合民意、集民智、聚民心，作出正确的决策。

2、有利于提高行政水平和工作效率，防止和减少工作失误。

2、有利于防止滥用权力，防止以权谋私、权钱交易等腐败行为，保证清正廉洁。

4、有利于真正做到权为民所用，造福于人民，从而建立起一个具有权威和公信力的政府。怎样实现对政府权力的监督和制约：

1、建立健全制约和监督体系，这是有效制约和监督权力的关键。

2、这个体系，一靠民主，二靠法制，二者缺一不可。具体来说，发挥人民民主对权力的制约和监督，就要切实保障广大人民的知情权、参与权、表达权、监督权，使人民能够有效地监督政府权力的运行。加强法制对权力的制约和监督，就要坚持用制度管权、管事、管人，健全质询、问责、经济责任审计、引咎辞职、罢免等制度。

3、建立全面的行政监督体系。

4、推行政务公开，自觉接受人民监督。

【理论知识】运用所学政治生活知识，说明“必须让权力在阳光下运行”的理由。

(1)我国是人民民主专政的社会主义国家，一切权力属于人民。人民有权监督权力的行使。

(2)我国政府坚持对人民负责的原则，为人民服务是一切国家机关及其工作人员的行为准则和工作宗旨，权力应该依法行使，公开透明，接受人民的监督。

(3)只有让权力在阳光下运行，才能保障公民监督权的实现。只有让权力在阳光下运行，才能防止权力的滥用，保证把人民赋予的权力用来为人民谋利益。

(4)让权力在阳光下运行，接受人民的监督是坚持依法行政、做好各项工作的必要保证；是法治政府的基本要求。权力若不在阳光下运行，必然导致官僚主义，滋生腐败。

【变式训练】

材料一 “年关”是一些人送礼拉关系、行贿跑路子的契机，很多人的“廉关”被“年关”轻而易举地攻破。据南京市检察机关数据显示，在最近6年查处的近千名国家工作人员职务犯罪中，近八成都曾在春节、端午、中秋等传统节日“伸过手”。

材料二 中央纪委监察部发出通知：“元旦春节期间加强廉洁自律厉行节约。严禁收受与行使职权有关系的单位和个人的礼品、礼金、干股、有价证券和支付凭证，严禁利用婚丧嫁娶收敛钱财，严禁用公款或接受与其行使职权有关系的单位和个人邀请进行高消费娱乐活动。”

(1)材料一对政府及其工作人员正确行使权力具有哪些警示？

(2)指出材料二涉及的监督形式，并分析这样规定对政府工作的重要意义

(3)有人指出：要想使领导干部春节期间不腐败，仅仅依靠狠抓“年关”防范是远远不够的。请你谈谈对这句话的认识。

【变式训练】

近年来，我国一些省市建立了政务信息公开制度，陆续向群众开放政府的“红头文件”的查阅。湖南长沙某档案馆现行文件服务中心收集整理了本区2001年以来党政职能部门以及上级制发的非保密的现行政策性、法规性、公益性和服务性的文件资料1 200多件，实行开架阅览。老百姓只要持有效证件就可以在这里免费查阅“红头文件”，就像在图书馆查资料一样方便。这一举措深受群众欢迎，被称为“阳光工程”。

根据以上材料，请回答：

(1)我国一些省市建立政务信息公开制度的理论依据是什么？

高中数学经典例题分析 篇6

【2013高考预测】

民族的基本特征，民族平等、民族团结和各民族共同繁荣的原则，民族区域自治制度，宗教信仰自由政策一直是高考的重要考点，但多以选择题形式出现，且多为基础题。但在民族问题上有重大问题或逢周年纪念时，比重会有所增加。从考查的题型上看，以选择题为主。2013的高考中必定要加大对本专题知识的考查。有关民族团结的考试方向，可能会侧重于考有关民族与宗教的问题，来体现我国的民族政策及“三原则”。考题有可能与历史结合在一起考，也有可能与地理相结合，如以土尔扈特部在首领渥巴锡带领下进行的民族迁徙为背景，结合政、史、地三科知识进行考查，来体现民族团结.【难点突破】

难点一 我国处理民族关系的基本原则

①这三个原则的重要性：民族平等原则是首要原则，民族团结原则是重要原则，各民族共同繁荣原则是根本原则。

②各民族享有平等的权利与民族间事实上的不平等的区别。

民族平等是指各民族在政治、经济、文化等方面享有平等的权利，履行相同的义务。社会主义制度建立后，由于消灭了剥削制度和剥削阶级，也就铲除了民族压迫的根源，我国各民族之间已经建立起了平等、团结、互助、和谐的社会主义新型关系，我国各民族平等的权利已经得到真正的实现。

但由于历史、地理等原因，我国经济文化发展很不平衡，汉族地区人口多，经济文化比较发达；少数民族地区人口少，经济文化相对落后，与汉族地区还有着较大差距，民族之间事实上的不平等还客观存在着。

例1、2009年发生在新疆乌鲁木齐的“7·5”严重犯罪事件，破坏了社会稳定和民族团结，不得人心。党和政府采取果断措施，迅速对其进行了处置和平息。这说明()①中国共产党的坚强领导是挫败民族分裂活动的根本保证 ②维护社会稳定和民族团结是各族人民的共同意志③民族团结进步事业的发展符合人民的根本利益 ④妨害我国民族团结的因素将不复存在

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

(3)民族区域自治制度是我国的一项基本政治制度。实行民族区域自治，保障了少数民族在政治上的平等地位和平等权利，有利于实现少数民族人民当家作主。

例

2、西藏自治区人民政府2010年11月18日召开政府常务会议，审核批准设立山南地区隆子县斗玉珞巴民族乡。有关人士认为，设立斗玉珞巴民族乡有利于提高和改善珞巴族民众的生产生活水平，促进当地经济社会发展，有利于促进各民族团结奋斗，共同繁荣进步，有利于充分享受国家对人口较少的民族地区更加优惠的政策。这表明()①民族乡村自治是我国民族区域自治的重要制度②西藏自治区人民政府享有自治权 ③各民族享有政治权利和社会地位的平等 ④我国致力于促进各民族的共同繁荣和共同发展

A．②④ B．③④ C．①② D．①②

解析：民族乡不属于民族自治地方，是与乡、镇平级的行政单位，①排除。③在材料中体现不出来。

答案：A 【变式】一个国家走什么样的政治发展道路，实行什么样的政治制度，是由各国的具体国情决定的。世界上没有一条普适的政治发展道路，任何一个国家都会选择并坚持符合自己国情的政治发展道路。中国依据本国国情，选择了一条完全不同于西方的政治发展道路，即中国特色社会主义政治发展道路。

中国人民根据国情选择的政治发展道路具体体现在哪些方面？

答案： ①在政权制度上，中国实行人民代表大会制度。人民代表大会统一行使国家权力，难点三 全面把握民族区域自治制度

(1)含义。民族区域自治制度是在国家统一领导下，各少数民族聚居的地方实行区域自治，设立自治机关，行使自治权的制度。

【特别提醒】 ①前提：国家统一领导是民族区域自治的前提，即要在维护国家主权前提下行使。

②地点：不是在少数民族“居住”的地方都实行民族区域自治，只是在少数民族“聚居”的地方实行。

③民族自治地方：分为自治区、自治州、自治县(旗)三级。民族乡(镇)、民族村都不是民族自治地方。

④民族自治机关：仅仅指自治地方的人民代表大会和人民政府，不是指所有国家机关。⑤核心内容：自治权。注意：A.对象：自治权是给予民族自治地方的所有民族，不是仅指少数民族。B.自治程度：民族区域自治是“一定自治”，不是“高度自治”(港、澳、台特别行政区)，不是“完全自治”，更不是“完全独立”。

⑥民族区域自治是我国的一项基本政治制度和政策，不是处理民族关系的原则。处理民族关系，我国坚持民族平等、民族团结和各民族共同繁荣的基本原则。

(2)实行民族区域自治的原因。实行民族区域自治是适合我国国情的必然选择，是由我国的历史特点和现实情况决定的，具有坚实的社会和政治基础。

【特别提醒】①历史特点指我国是统一的多民族国家的历史传统和各民族在长期斗争中形成的相互依存的民族关系。

②现实情况是指“大杂居、小聚居”的民族分布特点。

(3)民族区域自治制度的优越性。有助于把国家的集中统一和少数民族自治结合起来，把国家方针政策和少数民族地区具体特点结合起来，把国家富强和民族繁荣结合起来，把各族人民热爱祖国的感情和热爱本民族的感情结合起来。

【知识拓展】 解决民族问题的基本原则与民族区域自治政策的关系。民族原则是制定和实行民族政策的基础和依据，而民族政策则体现了民族原则，有利于贯彻民族原则。为了实现各民族平等、团结和共同繁荣，从而维护国家的主权和各族人民的根本利益，我国实行了民族区域自治政策；而民族区域自治政策的实行有利于维护少数民族的平等权利，实现民族团结和各民族的共同繁荣。

例

3、民族区域自治是解决我国民族问题的基本政策，是国家的一项基本政治制度，不同于国家在香港、澳门实行的“一国两制”，绝不允许**集团打着“真正的民族自治”旗号制造民族分裂，损害民族团结。我国民族自治地区与“一国两制”下的特别行政区之间的不同主要是()①前者属于内政问题，后者属于外交问题 ②前者实行社会主义，后者实行资本主义 ③前者适合少数民族聚居地区，后者适合港澳台地区 ④前者属于高度自治，后者属于完全自治

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

解析：①错误，二者都属于我国的内政问题。④错误，前者是“一定自治”，后者是“高度自治”。

答案：D 难点四 结合“西气东输”等，说明重点工程建设对发展经济、促进民族团结的意义。继长江三峡工程之后的又一项世界级特大工程，也是西部大开发的工程——西气东输工程于线贯通。据此回答1—3题。1．西气东输工程全线贯通这有利于

A.推进东西部经济的协调发展 B．创造和平稳定的国际环境 C．形成安定团结的政治局面 D.巩固边防，维护国家统一

2．近年来我国实施西部大开发战略，东西部地区启动了西气东输等一系列重大工程项目，这些重大项目的建设

A．是贯彻民族区域自治政策的重要体现 B．有利于促进西部特别是民族地区的经济发展

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 答案： D 解析：①与题干不符，应排除①，故选D。

难点五 运用民族团结原则的知识分析说明打击“东突”恐怖势力，维护社会稳定的必要性。

1．20世纪90年代以来，在中国新疆境内外的“东突”恐怖势力为了实现建立所谓的“东突厥斯坦国”的目的，策划、组织了发生在中国新疆地区及有关国家、地区的一系列爆炸、暗杀、纵火、投毒、袭击等恐怖暴力事件，严重危害了中国各族人民的生命财产和社会稳定。运用民族团结的原则说明打击“东突”恐怖势力的必要性。

【易错点点睛】

易错点l 从我国民族区域自治改革的角度进行命题考查。1．关于民族区域自治权的正确表述是

A.民族区域自治权由民族自治地方的人民政府、人民法法院和检察院行使 B．民族区域自治权由民族自治地方的人民代表大会和人民政府行使 C．民族区域自治权只有少数民族才能享有 D．民族区域自治权的实质是少数民族的自由权

2．目前，我国有1万多所少数民族中小学开展民、汉“双语”教学，共使用21种民族语言，每年编译出版各类少数民族文字教材3500多种，计1亿多册。这表明

A.国家保障公民的文化教育权利 B．各民族间事实上的不平等已经消除 C．使用本民族语言是民族平等的重要方面

D．少数民族与汉族平等地享有宪法和法律规定的公民权利

【错误答案】 ABCD

【错解分析】 这道题目出现的错误主要是知识判断性的错误。

【正确答案】 ACD正确。因为B是错误的，各民族事实上还存在发展程度等差异，因此事实还是存在不平等的现象。

3．我国实行民族区域自治的前提是 A．政党必须领导权 B．某些地区经济比较落后 C．通过自治机关行使自治权 D．维护国家的统一 【错误答案】 C 【错解分析】 基础知识不扎实。对民族区域自治的含义记不准确。

【正确答案】 D项正确。民族区域自治是在国家统一领导下，在少数民族聚居的地方实行区域自治，设立自治机关，行使自治权。这种自治，以国家统一为前提，是在国家统一领导下的自治，故选D项。

【特别提醒】

在准确理解课本知识的同时，要准确地记忆重要的概念、原理，只有这样才能解答此类型试题。

【变式探究】 我国民族区域自治地方与特别行政区的共同点是 A.都坚持社会主义制度

B．都是中华人民共和国统一领导下的地方行政区域 C．前者实行社会主义制度，后者实行资本主义制度

D．前者有利于各民族共同繁荣，后者有利于实现祖国和平统一 答案： B

91011 A.①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

“清明时节雨纷纷。”清明节是中华民族的传统节日。每当此时，在黄帝陵人们都要举行系列公祭中华民族始祖轩辕黄帝大典。许多华人华侨，即使相隔万里，也要赶回来与亲人团聚，参加这一公祭大典。据此回答5—7题。

5清明节时，华人华侨即使相隔万里，也要赶回来与亲人团聚，参加这一公祭大典。表明 A．共同的生活习俗和祭祖仪式把一个民族紧紧地联结为一体 B．共同心理素质有极大的稳定性，是民族的最显著的特点 C．共同心理素质将同一民族的人们牢固地联结为一个统一体 D.对祖先的浓厚感情是一个民族的最显著特征 答案： B 解析：题干材料反映的不仅是生活习惯，A不能选，C、D观点错误，故选B。

6下列关于民族特征的说法，正确的是

A.没有共同语言，就不是同一个民族，有了共同语言就是同一个民族 B．随着人们迁徙、流动民族的共同地域将不复存在

C．共同的经济生活是一个民族最突出的特点，一旦形成很难变化 D．民族的四个特征并不一定都均衡显现于每一个民族之中 答案： D 解析：用排除法，A、B、C观点错误，故选D。“五十六个民族五十六朵花，五十六个民族兄弟姐妹是一家。”这句歌词形象地表明在我国

A.各民族共同创造了统一的伟大祖国 B．各民族共同创造了光辉灿烂的中华文化 C．有五十六个少数民族

D．已经建立起平等、团结、互助的新型民族关系

8下列关于民族区域自治权的表述，正确的是

A.财政权、立法权属于民族区域自治政府 B．外交权、外贸权属于民族区域自治政府

C．按照宪法和民族区域自治法规定的权限行使自治权 D．终审权在民族自治区 答案： C 解析：A、B、D项涉及的权力都超出了民族区域自治权的范围，都是错误选项，故排除，答案是C。

9赫哲族族是一个有民族语言而没有文字的民族，全国赫哲族人口只有4000多人。目前能用赫哲语交际的只有十几个60岁以上的老人，稍微能讲一些赫哲语的最多不超过50人。我国政府采取各种措施，抢救、发展赫哲民族语言，使流传几千年的赫哲族语言文化重获生机。这主要说明

A.各民族在政治上享有平等的权利 B．我国的民族差别正在日益消失 C．我国各民族实现了教育文化的繁荣 D．我国各民族在语言文字方面享有平等权 答案： D 解析：材料表明国家保障少数民族的语言文字方面的平等权，故D选。A不符合题意，B、C错误。答案是D。

10西藏经济增速连续三年超过12％，这表明

①我国各民族共同繁荣的原则得到贯彻 ②我国各民族的特征正在逐步消失 ③民族区域自治制度有利于民族经济发展 ④我国各民族在经济文化上已没有差距

A.①③ B‘①②④ C．②③④ D．①②③④ 答案： A 解析：由于我国实行民族区域自治政策，坚持各民族共同繁荣原则，促进了西藏经济的快速增长，故应选A。②④本身错误排除，答案是A。上述材料体现的我国民族区域自治制度方面的内容是

①国家保障民族自治地方的自治权

②保障少数民族独立自主的权力

③少数民族享有管理本民族自治地方的权力

④把国家集中统一和少数民族自治结合起来 A.①③④ B．①②④ C．②③ D．②③④ 答案： A 解析：用排除法 ②不属于民族区域自治的内容，故②不选，这样应选A。

《人民日报》报道；青海省高度重视民族团结进步工作。青海是一个多民族省份，目前共有53个少数民族，少数民族人口占全省总人口的45． 51％，自治地方占全省面积的98％。该省利用多种形式广泛宣传，使党的民族宗教政策、各民族“谁也离不开谁”的思想深入人心。据此回答12～13题。

12青海之所以高度重视民族团结进步工作，是因为

①民族团结是增加国家综合国力的需要 ②民族团结是我国统一、繁荣、昌盛的重要保证 ③民族团结是中华民族的最高利益和各民族的共同愿望④当前社会的主要矛盾是民族团结问题

A.①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

13青海省坚持以经济建设为中心，因地制宜地发展民族经济，全省实力明显增强。人民生活水平有了较大提高，各民族安居乐业的局面也进一步巩固。这表明

A.民族平等是实现民族团结的政治基础 B．民族团结是实现各民族共同繁荣的前提条件 C．各民族共同繁荣是民族团结的物质保证 D．民族平等是实现各民族共同繁荣的前提条件

高中数学经典例题分析 篇7

数学例题是学生理解数学概念、掌握数学命题和数学公式、完善数学学习方法和丰富数学素养的主要过程, 其在学生的数学学习中具有重要的引导作用, 因而课堂教学中的例题设计就显得尤为关键。新课标突出了“以学生为本”的理念[1], 如何帮助学生更好的学习数学成为数学教学设计的核心。

然而在高中数学教学中, 我们发现数学教师在例题教学中存在一些不容忽视的问题, 如例题内容的选择与教学内容不能很好的融合, 或与教学目标有一定的差距;例题教学中重结果、轻过程的现象依然存在, 导致例题的功能示范性等不能很好的展示;数学例题呈现方式单一, 学生的数学学习兴趣不高, 主动学习数学例题的意识不强等。如果这些问题得不到解决, 不仅浪费学生的课堂学习时间, 还还会影响学生学习数学的兴趣。

2. 新课标下数学例题设计原则

例题教学在数学课堂教学中有着重要的功能, 而例题的选择与设计是例题教学的关键。为使数学教学符合新课标的要求, 充分发挥例题的在数学教学中的作用, 笔者针对数学教学中的例题设计存在的问题, 给出了例题设计的一般性原则。

2.1 目的性原则

在数学教学中设置例题的直接目的是为引导学生应用数学知识、形成解决问题的能力, 因而例题教学对学生学习数学知识有着直接的影响。新课标的实施, 对数学教学的各方面都作出了明确的要求, 如在数学教学过程中改变以教师的“教”为核心的教学方式, 突出学生在数学学习中的主动作用。这些观念的改变需要教师在教学设计中作出必要的调整, 而例题设计是数学教学设计的核心, 因此要使数学例题设计的目的必须符合新课标的基本要求。

数学例题设计的目的性原则是指数学例题的选择要与教学目标相符合, 即要使学生在完成例题教学后在各方面都达到预期的教学目标。因此教师在例题设计的过程中, 应明确教学目标和教学中各个阶段的分目标, 根据明确的教学目标, 精心选择例题。然后依据高中学生的数学学习特点和从学生熟悉日常生活经验, 精心设计最能体现教学目标的例题进行过程, 从而实现教学目标。

2.2 情境性原则

由于数学知识本身的逻辑性和系统性导致高中学生对数学学习缺乏兴趣, 在数学课堂中则主要表现为不愿思考老师提出的问题、主动学习数学的意识不强。而例题是数学教学的核心, 贯穿着数学教学活动过程的始终, 因此要使数学教学高效的进行必须激发学生学习数学的兴趣。教师在数学例题设计的过程中, 应设计多种问题情境, 将例题与学生生活情境相联系, 让学生认识到数学是来源于数学, 数学与日常生活密切相关, 学好数学对将来的工作和生活是大有益处的。此外通过问题情境的设置, 还能激发学生对数学学习的兴趣, 培养学生主动学习数学的意识。

因此教师在例题设计中应与学生的现实生活相联系, 设计能激发学生学习兴趣的问题情境, 使学生通过对问题的探究实现对数学知识的理解与应用。问题情境的设计还应简洁、明了、明确, 还须与学生所学知识相联系, 通过对问题的交流与讨论, 激发学生学习数学的兴趣。

2.3 学生为本原则

学生是数学教学活动的中心, 数学教学效果主要取决于学生学习的效果, 因此教师在教学中设计例题时应充分考虑学生已有的数学知识结构、心理发展水平和生活经验。在例题设计的过程中针对班级的数学学习现状进行设计, 同时还要考虑不同学生的数学学习特点, 以最能促进学生的数学学习为目的去设计例题。

因此教师在例题设计的过程要了解学生的数学基础和数学学习特点, 既要考虑全班所有学生的数学基础, 又要照顾学生的个别差异, 从利于学生学习的角度出发, 选择例题。同时在例题设计中还应从学生生活经验出发, 使学生对数学知识充满新鲜感, 产生探索数学知识的欲望, 培养学生的数学思维。

2.4 多形式原则

例题教学是数学教学的中不可或缺的主要组成部分[], 也是教师数学教师备课的关键, 而数学例题的呈现形式对学生的数学学习也有重要影响。而我国数学课堂教学中例题的呈现形式主要以填空题和简答题的为主, 学生对这些题型缺乏新鲜感, 遇到这类题型直接使用公式做题, 对数学知识本身的理解不够深入, 导致学生对数学概念间的联系缺乏必要的认识。因此, 数学例题的设计需要选择合适呈现方式, 如看图题、思考题等题型, 避免学生在视觉上上产生疲劳, 使之产生探究问题的欲望。

教师在例题设计中, 应在确保教学效果的基础上, 以激发学生的数学学习兴趣为目标, 应积极尝试新的呈现方式。使学生在探究新题型的过程中, 不断激发学生探究问题的意识, 帮助学生实现新知识的理解。

2.5 适量性原则

由于数学课堂教学时间、学生在课堂中的注意力等因素的影响, 学生在课堂教学中不可能全部保持高度集中, 数学例题的数量不可能无限的多。为使数学教学能够高效的进行, 从而达到预期的教学目标, 教师在教学设计中应严格控制例题的数量和质量, 例题的难易程度要合理搭配, 例题与习题之间要相互配合, 从而达到教学目标的要求。

因此教师在设计例题时, 要实现难题与容易题合理配置, 既要防止难题过多, 又要避免容易题型简单的重复, 同时根据例题的难易程度确定例题的数量。要确保学生自主探究例题的时间, 又不能浪费教学时间, 实现难度与数量的合理搭配。在例题完成之后还要设计一些类似的习题, 让学生通过习题再次体验新的解题方法与学习策略, 丰富学生的数学学习经验。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日普通高中数学课程标准 (实验稿) [M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

[2]李太敏.数学例题设计中的九“度”[J].教学与管理, 2003 (7) :54—55.

高中数学经典例题分析 篇8

例题通常是一种样板或者标准，在高中数学课本中出现的例题通常是经过专家反复论证和修改过的，以期能够代表同类型的题目，因此教师在授课的过程中应当予以足够的重视，仔细挖掘例题中包含的潜在信息，物尽其用，从而达到触类旁通的目的。通过对例题的讲解让学生掌握知识的同时掌握解题的思维方法，其具体操作方法有以下几个方面：

一、探究例题时的一题多解

1.分析所给例题一题多解的可能性。数学是一门自然学科，也是一门基础性学科，其最终目的是为了应用或者作为其他科目的工具，也就是说其存在的价值是为了解决问题。然而众所周知，一个问题的解决总是不拘泥于一种方法的，运用多种方法解决问题不仅为达到基本目的，而且有助于学生思维的拓展。当老师给学生讲授例题时，首先要自己从各个方面来挖掘所给题目的内容，这包括数字、图形、语句等等。分析所给条件和所搜集到的隐含信息，充分重视它们，先从常规的解法开始解题，接着运用条件进行不同解法的尝试。其次，在讲授时要充分调动学生的积极性，让学生自主进行一题多解的可能性尝试，多注重解题过程的探究。

2.一题多解的具体应用。在高中的数学学习中常常运用一题多解的方法，在讲授一道解析几何题时，首先，我们考虑到立体几何属于几何范畴，那么当然先考虑用几何的方法来解决，因为几何解决这类问题通常来得更直观和方便，一般是用作辅助线或者割补法求解。但是有些题目可以用向量把具体的图形坐标表示出来，这样就达到了从“图”转化为“数”的目的，如此就增加了解法的灵活性。又例如，在解析几何中求指定的变量或参数的取值方法相对较多，如（1）据题中给出的条件来看，尝试能否利用所学曲线定义来解决。（2）尝试用多参法来解答，如有n个未知数，可列出n个独立的方程；在列方程的时候，比较已知条件的各种公式与方法，选择简便办法。

二、例题详解与简便方法

1.吃透常规解法。每一道题目的设置都是有章可循、有法可依的，例题包含着这类题目的基本解题思路，掌握例题就能把握这类题目的主要内容。通常例题的基本解法都是很常规的。例如，证明两个平面垂直，根据常规解法有三个方向。（1）定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（3）如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么这两个平面垂直。掌握这三种基本方法，我们完全可以熟悉这类题目常规解法，从而掌握平面垂直的基本定义和解题思路，最终吃透这类题型。

2.重视简便解法。中学数学的学习一方面是培养学生的综合数学思维，更重要的是另一方面的帮助学生高考。在高考中有很多学生都不能完全做完整张试卷，然而有部分学生却能提前做完而且分数较高，这不光与学生平时基础掌握知识的牢固与否有关，还与学生是否灵活运用答题技巧有关。试卷中的试题特别是选择题有很多可以运用简便解法。例如，在排列组合中常出现“电影院安排座位问题”，即“不相邻问题”，通常这类问题使用“插空法”较为简便。若是遇见相邻问题则使用“整元法”较为方便。除此之外还有部分题目只需用简便方法简单计算，如“赋值法”“代入法”等都会比常规解法更快速而准确。因此在掌握常规解法的同时要重视简便方法的运用。

三、合理使用辅助性手段

在数学教学过程中要逐渐培养起学生解题时使用辅助性手段的习惯，这里讲的辅助手段包括作辅助线、绘草图等方法，还包括利用三角尺、圆规、量角器等工具。在几何题中，特别是在立体几何中作辅助线是很常用的手段，例如，证明一条直线a平行于一个平面就必须在这个平面中找到一条直线b平行于a，这就需要用到辅助线，不然没办法直接进行证明。另外，在部分解析几何问题的讲授中，教师要善于引导学生将“代数”转换成“几何”问题，就是说要让学生善于画草图，几何图形解决问题比较直观，可以让题目的解答变得快捷高效。其次，在几何问题的解答中可以使用数学学习的常用工具，特别是在为学生讲授试卷的试题作答时。部分图形的高度或者角度都可以直接量出来，正规考试的图像都是比较严格的，因此量出来的数据可以作为检查答案参考，若误差太大，就需用重新检查计算是否得当，若吻合或者基本吻合就可以初步判定为计算正确。