数学建模思想

数学建模思想（通用12篇）

数学建模思想 篇1

新的课程标准中强调过程与方法, 把知识产生的过程和解决问题的方法提到了一个新的高度。因此, 数学教学中大力加强数学思想的教学势在必行。某种意义上来说, 不教思想的课不能算是好课, 这不仅是一个思想教学问题, 更是一个教学思想的问题。因此, 亟待弄清数学思想与数学教学思想之间的关系, 以利于更好地指导中学数学教学的改革。

一、数学思想与数学教学思想的区别

首先是概括的对象不同。数学思想是对数学规律的本质认识, 它是数学科学与数学学科固有的, 它是数学的灵魂。而数学教学思想是对数学教学规律的本质认识, 它既是数学教学实践活动的产物, 又是其指南。它是人们观察、处理数学教学问题, 进行教学工作的指导思想, 它能经常直接地对数学教学活动发挥定向、控制、执行和反馈的功能, 指导数学教学工作正常有效地进行;其次是结构的不同, 数学思想包括数学观、认识论、方法论以及渗透在数学知识结构 (概念、判断、推理等) 的各个层次中的思想火花, 而数学教学思想涉及到多学科, 尤其与数学、教育学、心理学、哲学、逻辑学等都有紧密的联系;再次是功能的不同。数学教学从外显的知识到内隐的思想, 既意味着内涵深化, 又意味着功能扩展。有调查资料表明, 我国的中学生毕业后, 直接用到的数学知识并不太多, 更多的是受到数学思想的熏陶与启迪。数学思想在优化学生所学知识的组成方式, 发展数学思维, 提高问题解决能力等方面有着广泛而重大的作用。而数学教学思想是决定教师进行的教学活动效果的核心因素。不管怎么说, 对数学教学总的看法, 肯定会自觉地或不自觉地在教学中反映出来, 它制约着教学方法的运用, 直接影响着数学教学目标的选择与实现;最后是发展特点不同。数学史可以看作一部思想斗争史, 数学思想是数学发展的历史长河中积淀下来的精华, 它是数学对象及其关系结构反映在人们的意识中经过思维活动而得到的结晶。随着数学的发展, 数学思想日益丰富, 而数学教学思想是教学论知识的活化和数学教学实践经验类化的结果, 其主要来源是数学教学经验的科学总结, 对我国古代教学思想的批判继承, 从外域的教学思想中取得借鉴, 随着时代的进步, 社会的发展, 数学教学思想也是不断发展的。

二、数学思想和数学教学思想的联系

数学教学思想指导数学教学的外在组织形式, 而数学思想指导教学的内在组织形式, 它们都是数学教学理论的重要组成部分。

第一, 数学思想是数学教学思想的内核。数学思想与数学教学思想都具内隐性, 数学学科有着丰富的思想, 以数学思想为内核的数学教学思想更科学, 优选教学方法更有效。如在方程 (组) 教学中, 强化消元与降次的思想, 可采用很普通的单元教学法。这样, 能充分体现充满在整个数学中的“思想经济化”的精神, 变“板块式”教材为“螺旋式”教学, 斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》中指出:“实际上, 与其说是在中学教学现代数学, 倒不如说是数学的现代教学”。波利亚也强调把数学中“有益的思考方式, 应有的思维习惯”放在教学的首位, 把“数学教给所有的人”。这些名家的论述都说明了数学思想应作为数学教学思想的内核。

第二, 数学思想能活化数学教学思想。这里的活化指对数学思想的消化、验证、概括和具体迁移。教学的基本要求是重点突出, 难点分散, 重点往往要运用数学思想或揭示新的数学思想, 数学思想史上的里程碑常常都是教学的难点。数学思想表现为一种意识或观念, 很容易迁移到对象情景相似的场合中去。F.克莱因曾提出“用函数来思考”, 奥加涅相提出“函数思维”, 都强调了函数思想能活化为一种教学思想, 这种函数教学思想能有效地帮助学生理解代数式、方程、曲线、函数、图象、不等式、数列等的内在联系, 并且是一种“技术性”的教学思想, 具有一般性、程序性和构造性的特征, 有章可循, 对数学教学有着直接而现实的指导意义。数形结合思想贯穿中学数学与数学教学的始终, 它在我国从古至今一直是一种教学思想, 强调数学应用的“培利运动”, 强化现代数学思想教学的“新数运动”, 波利亚的“合情推理”的教学思想, 汉斯.弗赖登塔尔的“数学现实”、“数学再创造”的教学思想, 本质上都是某种数学思想活化的结果。

第三, 数学教学思想体现着数学教学规律的本质要求, 教学过程的基本程序是:感知—理解—巩固—应用, 而要领悟数学思想, 则更需要渗透、提炼与反思。数学学科经过了教学法加工, 数学教学思想必须充分反映数学的特点, 没有数学思想的数学教学思想, 是一碗“没有肉的淡汤”, 没有先进的数学教学思想指导数学教学, 数学思想可能会成为一块“嚼不动的牛肉”, 目前的数学教学中, 有人在苦口婆心地灌输大量公式和呆板的例题, 有人依循一种有条不紊却异常乏味的“定义—公理—定理”的方式进行马拉松式地讲授, 也有人特别偏爱魔术般地板演刁钻难题而忽视基础知识与技能, 淡化数学思想的教学, 不尽快克服这些弊端, 后果实在堪忧。

三、数学思想向数学教学思想迁移的条件

数学思想向数学教学思想迁移的问题也即转变数学教学思想的问题。

第一, 充分发掘教材内潜在的思想是迁移的前提。巧妇难为无米之炊。首先要发掘教材内蕴含那些思想, 构成怎样的体系, 教学价值各是什么, 认识到数学思想的存在, 才有可能根据它来指导数学教学。

第二, 进行有效的教学实践活动是更新数学教学思想的基础。教学实践是检验数学教学思想正误、优劣的唯一标准。就目前研究看, 数学思想在完善学生数学认识结构过程中起着核心的作用, 如波利亚主张的让学生主动探索、猜测、修正结论的合情推理的数学, 奥苏伯尔的先行组织者教学, 刺激———反应———强化机制的教学思想都具有操作性特点, 需要大力实践, 摸索经验, 积淀出数学教学思想。

第三, 掌握数学思想系统是更新数学教学思想的关键。只有掌握了数学思想系统, 才能从根本上转变数学教学思想, 否则, 只能局部更新成功, 总体还是沿用陈旧的教学思想, 这样, 必须在大力发掘教材内的数学思想的同时, 研究数学思想的分类、结构与功能, 学生数学思想的形成过程及其教学的技术性原则。在数学思想的纵向联系和横向渗透中, 真正使学生认识到数学思想是数学的精华, 是学生的必备修养, 使教师认识到数学教学不仅是外显知识的教学, 而且是内隐思想的教学, 这是更新数学教学思想的关键。

第四, 变升学教育为素质教育是转变数学教学思想的动力。不强化数学思想的教学, 素质教育就会成为一句空话, 在可以预见的将来, 升学的压力仍然很大, 需要在提高学生素质的基础上, 有利于升学, 这样才能求得社会、家长乃至学生对转变教学思想的支持。

数学教学思想具有鲜明的时代性, 把数学教学思想看作是数学思想的某种迁移, 是一种富有启发性并且有用的观点。这种以数学思想为核心来组织数学教学的思想应作为新时期数学教学的指导思想, 以便更好地提高教育教学质量。

数学建模思想 篇2

数学建模心得总结一

首先，自我介绍一下：本人来自06级通信工程实验班，担任过大班团支书、记者等，已连续参加过5次数学建模比赛，2008.09.11-09.14全国数模竞赛（成功参赛奖）；2009.05.01-05.04苏北数模竞赛（二等奖）；2009.06.11-06.14世纪学院数模竞赛（未知）；2009.08.20-09.14全国数模竞赛（二等奖）；2010.02.19-02.23美赛建模竞赛（二等奖）。

综上所述：

（1）坚持就是胜利。任何事情都少不了坚持，坚持过后，一切都将拨开乌云见阳光。

（2）思考、表达、倾听、争吵、反思、妥协。记住：竞赛中这六个环节要是少了一个

环节，你们就少了约16.7%拿奖的希望。，问：

哪个题目自己“更适合”“有兴趣”“能发挥”？为什么？

（在做任何事情前，思考内心想要什么，要达到什么，给自己定位非常重要。）

表达：清楚自己的内心才知道如何向队友表达自己的思想。此时，你就是思想的传播者，畅所欲言、精炼地表达，才对得起自己牺牲的假日。

倾听：任何人都要学会尊重别人的表达，倾听是一门艺术，要培养倾听的素养，如认真的听课、listen to music等等，而在建模中，准确倾听、把握队友的思想才是最重要的。

争吵：这个世界，也许最缺的是创新，但最不缺的就是“个人的想法”，尤其是

跃跃欲试的年轻人，想法五花八门，个个有理，肯定免不了出现意见分歧，甚至酝酿出争吵。从本人的观点来看，如果团队出现争吵，才是真正叫绝的时候，说明什么？说明队员肯定都在认真的发散思考、探索问题，那就

肯定没有人能随波逐流、想方设法浑水摸鱼了。试想，如果大家意见一开

始就很统一，那么竞赛从一开始就应该让一个人来参加了。团队的好处就

在于：就算天塌下来，还有我们和你一起扛！

反思：每个人能经历的事情是有限的，但同样的经历为什么有些人却能拥有更多的经验呢？诀窍就在于：反思。每一次成功或失败，意味着地不仅仅是荣

誉的过去，更是新的开始，但我想在新的开始前再加一段旅程，那就是“反

思”。就好比那句：人生路上总是脚步匆匆，但是别忘了偶尔停下你的脚

步去欣赏路旁的风景，这段风景带给你的不仅是美好的回忆，更能让你清

晰地知道自己要走的路。同样，在建模中，争吵后，大家都需要冷静地反

思每个人的想法，大家都没有错，但最正确的想法是“凡事以大局为重”。

什么时间段，什么局面最重要，自己要清楚。

总听人说：不想当将军的兵不是好士兵，但在建模中，不要总想着做将军，要学会妥协，学着当一名小战士，默默地跟着将军做事，你也会学到很多。

数学建模思想 篇3

一、聚焦常量，从量和计量的学习中渗透数形结合思想

数学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，经常会使用到量和计量，这种数学方式和数与形也有着密切的联系。如何让学生在量与计量的学习中，建构数形结合的思想呢？

如在教学“24时计时法”一课时，笔者先从小朋友的一日安排讲起，每天时针走了2圈，正好是24时，那么钟面上的1～12是如何表示这24时呢？

笔者通过动态课件演示，要学生注意观察时间：从夜里12时人们睡觉开始，到中午12时，学生发现时针走了一圈，但是一天才过了一半。学生继续观察，又到夜里12时，此时时针走了两圈，这才是一天。

通过计算机的演示学生明白，一天有24小时，一天就是一昼夜。从计量上学生发现，在一天里时针转了2圈，当时针再走第2圈时，所有的刻度数都要加上12，比如下午1时，如果用24时计时法表示是13时。

笔者借助信息技术的分析，通过以曲变直的数形变化帮助学生建立“1日=24时”的认知，并由此建立了24时计时法的数学模型思维。

二、聚焦现实着手规律探索，从表象到抽象的过程中渗透数形结合思想

华罗庚曾指出，人们对数学产生枯燥无味的感受，其中原因之一就是数学学习脱离实际。在小学数学教学中，教师要引导学生从现实入手，进行规律探索，发展学生的数学思维。函数思想的渗透是从比和比例开始，并进行内化拓展的。

在教学“正比例的意义”时，笔者将建立学生正比例意义这一环节当做教学重点，这也是难点环节，这个环节的关键在于让学生发现变量规律、建构函数的初步模型。为此，笔者利用数形结合思想，借助计算机课件，将实物图像逐步过渡为函数图像，而后笔者启发引导学生思考探究：在底面积一定的情况下，体积和高具有怎样的变化规律？通过实验和动态演示，学生能够建立起正比例的概念，同时理解变化规律。

数形结合思想方法充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象，从而丰富学生表象，引发联想和规律探索，得到结论。如在计算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”这个问题时，笔者引导学生将问题化为一个19×19的正方形（如下图），按照对角线方向依次计算，可以发现小正方形数分别是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再将这些数都加起来就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通过计算19×19=361得到答案。

■

通过图形的直观演示，学生发现了规律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通过自主探索，获得了深刻的理解，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。

三、聚焦问题解决，渗透数形结合思想

在小学数学教学中，以解决问题为核心的教学要注重从学生的已有经验出发，将抽象的应用题放在直观图示中，并在直观图示的导引下，让学生明确数量间的关系，成功构建数学思维。

如在“打折与策略”教学中，笔者针对如下题目进行数形结合的建模渗透：商场开展促销活动，买500元以上商品可以打八折。李阿姨要买一个打印机800元，乔阿姨要买一件毛衣200元，两人合着买可以省多少钱？

学生的第一种方法是先算出分着买需要的钱，再减去合伙买的钱，就是节省的钱，这样需要两步计算：

分着买：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合着买：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有学生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

为何第二种方法这样简单呢？学生不太明白。此时笔者引导学生画出两种算法的线段图（如下图）。

■

学生通过对比发现，节省的钱数正是200元的20%，通过线段图将复杂的数量关系梳理清楚，学生也能将抽象的问题直观化，建立解决问题的数形结合策略，这正是数学教学所要达到的最佳效果。

（责编 黄春香）endprint

数学建模思想就是从数学的角度将数学问题化归为一类问题，并综合运用数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。数形结合的方法是联结小学和中学数学的一条主线。作为小学数学教师，要从数形结合的角度，引导小学生提高数学能力。如何构建数形结合的思维呢？基于建模思想的背景，笔者认为，要将数形结合的思想渗透在教学中，可以从建模入手，根据教学内容的创新，开展教学活动。

一、聚焦常量，从量和计量的学习中渗透数形结合思想

数学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，经常会使用到量和计量，这种数学方式和数与形也有着密切的联系。如何让学生在量与计量的学习中，建构数形结合的思想呢？

如在教学“24时计时法”一课时，笔者先从小朋友的一日安排讲起，每天时针走了2圈，正好是24时，那么钟面上的1～12是如何表示这24时呢？

笔者通过动态课件演示，要学生注意观察时间：从夜里12时人们睡觉开始，到中午12时，学生发现时针走了一圈，但是一天才过了一半。学生继续观察，又到夜里12时，此时时针走了两圈，这才是一天。

通过计算机的演示学生明白，一天有24小时，一天就是一昼夜。从计量上学生发现，在一天里时针转了2圈，当时针再走第2圈时，所有的刻度数都要加上12，比如下午1时，如果用24时计时法表示是13时。

笔者借助信息技术的分析，通过以曲变直的数形变化帮助学生建立“1日=24时”的认知，并由此建立了24时计时法的数学模型思维。

二、聚焦现实着手规律探索，从表象到抽象的过程中渗透数形结合思想

华罗庚曾指出，人们对数学产生枯燥无味的感受，其中原因之一就是数学学习脱离实际。在小学数学教学中，教师要引导学生从现实入手，进行规律探索，发展学生的数学思维。函数思想的渗透是从比和比例开始，并进行内化拓展的。

在教学“正比例的意义”时，笔者将建立学生正比例意义这一环节当做教学重点，这也是难点环节，这个环节的关键在于让学生发现变量规律、建构函数的初步模型。为此，笔者利用数形结合思想，借助计算机课件，将实物图像逐步过渡为函数图像，而后笔者启发引导学生思考探究：在底面积一定的情况下，体积和高具有怎样的变化规律？通过实验和动态演示，学生能够建立起正比例的概念，同时理解变化规律。

数形结合思想方法充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象，从而丰富学生表象，引发联想和规律探索，得到结论。如在计算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”这个问题时，笔者引导学生将问题化为一个19×19的正方形（如下图），按照对角线方向依次计算，可以发现小正方形数分别是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再将这些数都加起来就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通过计算19×19=361得到答案。

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通过图形的直观演示，学生发现了规律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通过自主探索，获得了深刻的理解，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。

三、聚焦问题解决，渗透数形结合思想

在小学数学教学中，以解决问题为核心的教学要注重从学生的已有经验出发，将抽象的应用题放在直观图示中，并在直观图示的导引下，让学生明确数量间的关系，成功构建数学思维。

如在“打折与策略”教学中，笔者针对如下题目进行数形结合的建模渗透：商场开展促销活动，买500元以上商品可以打八折。李阿姨要买一个打印机800元，乔阿姨要买一件毛衣200元，两人合着买可以省多少钱？

学生的第一种方法是先算出分着买需要的钱，再减去合伙买的钱，就是节省的钱，这样需要两步计算：

分着买：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合着买：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有学生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

为何第二种方法这样简单呢？学生不太明白。此时笔者引导学生画出两种算法的线段图（如下图）。

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学生通过对比发现，节省的钱数正是200元的20%，通过线段图将复杂的数量关系梳理清楚，学生也能将抽象的问题直观化，建立解决问题的数形结合策略，这正是数学教学所要达到的最佳效果。

（责编 黄春香）endprint

数学建模思想就是从数学的角度将数学问题化归为一类问题，并综合运用数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。数形结合的方法是联结小学和中学数学的一条主线。作为小学数学教师，要从数形结合的角度，引导小学生提高数学能力。如何构建数形结合的思维呢？基于建模思想的背景，笔者认为，要将数形结合的思想渗透在教学中，可以从建模入手，根据教学内容的创新，开展教学活动。

一、聚焦常量，从量和计量的学习中渗透数形结合思想

数学的主要研究对象是数与形。但在现实生活中，经常会使用到量和计量，这种数学方式和数与形也有着密切的联系。如何让学生在量与计量的学习中，建构数形结合的思想呢？

如在教学“24时计时法”一课时，笔者先从小朋友的一日安排讲起，每天时针走了2圈，正好是24时，那么钟面上的1～12是如何表示这24时呢？

笔者通过动态课件演示，要学生注意观察时间：从夜里12时人们睡觉开始，到中午12时，学生发现时针走了一圈，但是一天才过了一半。学生继续观察，又到夜里12时，此时时针走了两圈，这才是一天。

通过计算机的演示学生明白，一天有24小时，一天就是一昼夜。从计量上学生发现，在一天里时针转了2圈，当时针再走第2圈时，所有的刻度数都要加上12，比如下午1时，如果用24时计时法表示是13时。

笔者借助信息技术的分析，通过以曲变直的数形变化帮助学生建立“1日=24时”的认知，并由此建立了24时计时法的数学模型思维。

二、聚焦现实着手规律探索，从表象到抽象的过程中渗透数形结合思想

华罗庚曾指出，人们对数学产生枯燥无味的感受，其中原因之一就是数学学习脱离实际。在小学数学教学中，教师要引导学生从现实入手，进行规律探索，发展学生的数学思维。函数思想的渗透是从比和比例开始，并进行内化拓展的。

在教学“正比例的意义”时，笔者将建立学生正比例意义这一环节当做教学重点，这也是难点环节，这个环节的关键在于让学生发现变量规律、建构函数的初步模型。为此，笔者利用数形结合思想，借助计算机课件，将实物图像逐步过渡为函数图像，而后笔者启发引导学生思考探究：在底面积一定的情况下，体积和高具有怎样的变化规律？通过实验和动态演示，学生能够建立起正比例的概念，同时理解变化规律。

数形结合思想方法充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象，从而丰富学生表象，引发联想和规律探索，得到结论。如在计算“1+2+…+19+18+…+2+1=？”这个问题时，笔者引导学生将问题化为一个19×19的正方形（如下图），按照对角线方向依次计算，可以发现小正方形数分别是1，2，3，4，…，19，18，…，3，2，1，再将这些数都加起来就是1+2+…+19+18+…+2+1，就可以通过计算19×19=361得到答案。

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通过图形的直观演示，学生发现了规律所在：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，而且通过自主探索，获得了深刻的理解，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。

三、聚焦问题解决，渗透数形结合思想

在小学数学教学中，以解决问题为核心的教学要注重从学生的已有经验出发，将抽象的应用题放在直观图示中，并在直观图示的导引下，让学生明确数量间的关系，成功构建数学思维。

如在“打折与策略”教学中，笔者针对如下题目进行数形结合的建模渗透：商场开展促销活动，买500元以上商品可以打八折。李阿姨要买一个打印机800元，乔阿姨要买一件毛衣200元，两人合着买可以省多少钱？

学生的第一种方法是先算出分着买需要的钱，再减去合伙买的钱，就是节省的钱，这样需要两步计算：

分着买：（800-500）×80%+500+200=940（元）；

合着买：（800+200-500）×80%+500=900（元）。

940-900=40（元），但也有学生想出了不同的解法：200×（1-80%）=40（元）。

为何第二种方法这样简单呢？学生不太明白。此时笔者引导学生画出两种算法的线段图（如下图）。

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学生通过对比发现，节省的钱数正是200元的20%，通过线段图将复杂的数量关系梳理清楚，学生也能将抽象的问题直观化，建立解决问题的数形结合策略，这正是数学教学所要达到的最佳效果。

数学建模思想的实践 篇4

1、工科线性代数教学现状

线性代数课程理论内容十分抽象, 出现了大量新的定义、新的数学符号, 学生会觉得这门课程枯燥乏味, 容易丧失学习热情, 同时课堂上授课教师大多采用定义——定理——例题方式授课, 学生很难参与到教学中, 成为了一名旁观者, 不利于学习积极性的培养还导致对内容理解不深刻“知其然, 不知其所以然”, 不能将所学知识转化为自身能力[1]。这种情况背弃了线性代数的教学初衷, 也是工科院校线性代数课程教学中普遍存在的问题。

2、数学建模思想和发展现状

所谓数学模型, 是指对于现实世界的某一特定研究对象, 为了某个特定的目的, 在做了一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 并通过数学语言表述出来的一个数学结构。我们常说的数学概念、数学性质、数学公式、数学法则等都是数学模型[2], 甚至可以是一个图表, 一个图像, 总之就是得到的结构一定要蕴含着数学意义, 再经过不断的修改和检验, 得到合理的结论。这就是数学建模。

数学建模没有统一的数学工具, 可以根据建模者知识水平决定采取何种数学手段, 因此具有很大的开放性。但是具体步骤大体相同:模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型优化与推广。我们看到数学建模整个过程是“实际→理论→实际”, 即从实际问题中获得数学模型再指导实际问题, 这也就是数学建模的核心思想。当代丰富的数学理论为数学建模的应用提供了良好的基础, 使得数学建模在自然科学、社会科学、工程技术领域广泛应用, 数学建模的影响力不断增强, 并且逐渐走进了高等院校的教学课堂。

3、线性代数教学中融入数学建模思想

3.1 线性代数是数学建模常用工具

线性代数课程作为数学一门分支, 为建立数学模型解决实际问题提供了非常有效的手段, 是数学建模最常用工具之一, 最著名的例子当属美国的Wassily Leontief教授应用线性代数建立投入产出模型和价格均衡模型, 从而获得1973年诺贝尔经济学奖[3], 这是线性代数课程服务于数学建模的典型代表。

3.2 数学建模思想对线性代数教学的促进

线性代数课程教学中引入数学建模思想可以更好促进线性代数的教学, 主要体现在更好的引起了学生学习兴趣, 增强主动学习能力和学习热情, 培养团队协作能力, 有利于学生创新精神的培养, 加强计算机应用能力的培养。

3.3 将数学建模融入线性代数教学的原则

1) 循序渐进性。这种融入是数学建模思想的融入, 不是数学建模课程的融入, 是渐进性的融入, 不是生搬硬套的融入。应该是由简单到复杂, 逐步渗透的过程。正如中国科学院院士李大潜所指出的:“数学建模思想的融入宜采用渐进的方式, 力争和已有的内容犹记得结合, 充分体现数学建模思想的引领作用”[4];

2) 重点突出、特色鲜明。线性代数课程的原有体系是理论学习的经典模式, 我们不能为了增强线性代数的实际应用能力, 强硬的将数学建模模式绑定到线性代数教学中, 把所有知识点都由数学建模的方法导入、理解、运用, 这样做会消耗大量授课学时, 必然挤占理论推导和学生练习时间, 同时也使得线性代数课程成为数学建模课程, 起到喧宾夺主的相反效果。因此, 择取部分知识点重点运用建模思想讲授, 并且每个知识点都要做到精讲, 充分体现建模思想, 使数学建模思想成为学生解决问题的基本能力。

4、具体措施

1) 收集丰富的线性代数模型案例, 要求是涉及线性代数教学中的大部分知识点, 并且是在工科的各个领域应用的案例, 而且每个知识点要有简单和复杂两种难度的案例, 授课教师也可以根据所教授专业自己建立模型, 这种模型可以是简单模型往往用于概念引入。我校的做法是由授课教师组成团队, 调查线性代数在所授课学生的专业中的应用模型, 然后汇编成册形成案例汇编讲义, 方便授课教师随时使用按所教专业不同和学生水平不同采用不同领域、不同难度的模型;

2) 对重要概念、疑难知识点、重要运算方法要运用数学建模思想讲授, 如行列式、矩阵运算、逆矩阵、线性方程组求通解、特征值特征向量、方阵的对角化等。这里的讲授往往是采用简单模型, 使学生易于理解和掌握。例如, 行列式定义, 可以介绍法国数学家Cauchy求解空间多面体模型体积, 借助于平行四边形面积和空间六面体体积引入二阶、三阶行列式基本公式, 然后推广到高阶行列式定义[3], 这样就不显得行列式的定义出现的突兀, 学生也会更好的理解这一定义, 了解行列式的实际几何背景;

3) 在章节末复习时模仿数学建模竞赛组织学生成立小组, 给出针对本章节知识点的实际问题, 难度适中, 如矩阵部分可以给出电报密码解密模型、线性方程组部分可以给出交通流量模型、特征值特征向量部分可以给出人口流动模型等等, 这些模型由学生课堂解决, 并在下课前让成功解决的小组到讲台上展示解决过程, 最后授课教师总结;

4) 以难度稍大的模型布置课后作业, 以小组形式提交建模报告, 这种作业要给学生充足时间寻找资料、相互探讨, 整个学期布置三次左右即可, 授课教师要对建模报告进行认真批阅, 并在课堂上反馈学生完成情况;

5) 增加数学实验教学, 现代工程实践涉及的都是一些大型数据的线性代数计算, 所以课堂教学要求学生掌握行列式、矩阵、线性方程组等知识点的低阶运算方法即可, 高阶运算可以由计算机来完成, 因此线性代数教学要增加数学实验教学, 选用软件可以是国际常用计算软件Matlab、Mathematica等, 实验学时不用过多, 我校做法一般分别在行列式、矩阵后, 向量、线性方程组之后, 特征值和二次型之后各增加一次实验, 共三次实验课, 使学生熟悉运算的命令, 增强动手能力。

数学建模思想融入到线性代数教学还没有形成可以达成共识的模式, 这里所提到的五点措施是我校近年不断积累的经验, 在实际教学中获得良好的教学效果, 学生动手解决实际问题能力有了提高。

5、结语

线性代数是工科类专业的数学基础课程之一, 随着工程技术领域对这门学科应用越来越多, 提高这门课程的教学质量, 使学生切实将线性代数知识转化为自身解决问题的能力是授课教师所面临的问题。数学建模思想和方法的实用性、对学生解决问题的能力培养非常适合线性代数的教学, 这就需要更多的授课教师大胆尝试将数学建模的思想融入到线性代数教学中去。

参考资料

摘要：线性代数课程教学现状已经跟不上科技发展的要求, 数学建模的方法和思想对于解决实际问题效果显著, 将数学建模思想融入线性代数教学中不仅加强知识背景介绍, 还可以有效提高抽象思维与实际问题之间的相互转化, 增强学生对知识的理解以及主动学习能力和创新能力。

关键词：数学建模思想,线性代数

参考文献

[1]刘华南.建构主义在线性代数中的运用[J].黑龙江科技信息, 2012 (20) :175.

[2]姜启源, 金星, 叶俊.数学模型[M].3版.北京:高等教育出版社, 2003:3.

[3]岳晓鹏, 孟晓然.在线性代数教学改革中融入数学建模思想的研究[J].高师理科学刊, 2011, 31 (4) :77-79.

高中数学思想和数学方法 篇5

逻辑思维是指学生对事物进行观察、分析、比较、综合、判断、推理、抽象以及概括的能力.处于高中阶段的学生，其抽象逻辑思维能力呈现为理论状态，能够用课本中的理论知识对材料进行分析和综合，并在日常的学习中不断地丰富自身的知识领域，初步了解并建立了对立统一的辩证思维.

因此，数学教师在渗透数学思想方法时，应当根据高中生的心理发展特征，在传授基础知识的同时引导学生进行实践性、探究性和创造性的讨论，缩短实践与理论之间的距离，从而有利于把具体的实物抽象化，使得思维更加开阔，在分析和思考问题时能更加全面.

提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的;数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章、每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透。渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程才能实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机――概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种.种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

4数学思想方法教学的具体措施

数学思想方法教学要求层次。

从“九年义务的教学大纲”中可以明确看出，在初中数学教学阶段，思想方法教学是由一定分寸的。到了高中数学教学阶段，相应提升了思想方法教学的要求层次，比如转化思想、函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。对于这些思想方法教学形式，不仅仅要求能够理解，并且要求在理解前提下灵活掌握以及运用。随意降低或是提升要求层次，都会使高中数学的课堂教学效果受到影响。

数学思想方法的渗透方法。

在高中数学教学中主要使用的思想方法就是渗透方法，通俗的来讲渗透法就是在教与学数学知识过程中，将转化思想、函数和方程的结合思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法反复讲解的过程。经过逐渐积累，使学生由浅入深，循序渐进地对数学思想方法产生一定的认识，以便学生能够独立、自主的使用。

转换观念，加强对思想方法的认识。

高中数学教师应从基本备课着手，用数学思想方法对教材进行深入研究，经过对定理、公式、概念的不断探讨、研究，挖掘出一些有关数学的思想方法，将数学方法的基本教学要求和相关数学技能、知识的教学要求一起提出。在高中数学的课堂教学中，注重对学生思想方法的培养。在数学每章小节中，加强对思想方法的归纳、总结。让学生经过思考独立地对本章知识点进行总结，以思想方法的角度了解数学知识点的本质。总之，就是要将思想方法在数学教学中渗透，使其贯穿整个课堂教学中。

在知识的总结中概括数学思想方法

数学思想方法贯穿于整个高中数学教材的各个章节中，甚至存在同一个知识内容蕴含了多种不同的数学思想方法，它以一种需要教师和学生深度挖掘的方式融于整个高中数学知识体系中，而高中学生要将这些思想化为自己的观点，需要数学教师及时进行总结和归纳.

高职数学教学引入数学建模思想 篇6

关键词 数学建模；高等数学；教学方法

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2012)09-0055-02

高等数学是高职理、工、经济、管理等专业的一门必不可少的基础课程，为其他专业课程的学习以及将来的技术工作奠定必要的数学基础。然而各类高职院校学生高等数学的学习情况却不容乐观，多数学生反映高等数学太难，数学课枯燥，成绩不理想，有些学生甚至跟不上教学进度。要想改变这种状况，高职院校必须对高等数学教学的传统思想观念和教学方法加以改革，教师不仅要教会学生一些数学概念和定理，更要教会他们如何运用手中的数学武器去解决实际问题。数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义。

1 在高等数学教学中渗透数学建模思想的必要性

在高等数学教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题非常重要。在传统的高等数学教学中，学生基本处于被动接受状态，很少参与教学过程。教师在教学过程中常常把教学的目标确定在使学生掌握数学理论知识的层面上。通常的教学方法是：教师引入相关概念，证明相应定理，推导常用公式，列举典型例题，要求学生记住公式，学会套用公式，在做题中掌握解题方法与技巧。当然，在高等数学教学中这些必不可少，但这只是问题的一个方面。目前，高等数学的题目都有答案，而将来面对的问题大多预先不知道答案，这就要让学生了解如何用数学去解决日常生活中或其他学科中出现的实际问题，提高用数学方法处理实际问题的能力。

在高等数学课程教学中积极渗透、有机融合数学建模的思想方法，积极引导、帮助学生理解数学精神实质，掌握数学思想方法，增强运用数学的意识，提高数学能力，对培养学生的数学素养，全面提升教育教学质量有着积极的实际意义。

2 在教学内容中渗透数学建模思想和方法的探究

事实上，高等数学中很多概念的引入都采用了数学建模的思想与方法，比如，从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念，从研究曲边梯形的面积出发引入定积分概念，从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导，考虑到学生实际的数学基础，在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节，搜集相关内容的实例，尽可能将高等数学运用于实际生活。讲授内容时适当介绍相关的一些简单模型，不仅能丰富大学数学的课堂内容，而且能很好地活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性。以下就在高等数学实际教学中应用数学建模思想的实例加以说明。

2.1 微分方程

微分方程数学模型是解决实际问题的有力工具，在了解并掌握了常见的常微分方程的建立与求解后引入人口模型：人口增长问题是当今世界最受关注的问题之一。著名的马尔萨斯模型是可分离变量的微分方程，很容易求解，其解说明人口将以指数函数的速度增长。该模型检验过去效果较好，但预测将来问题很大，因为它包含明显的不合理因素。这源于模型假设：人口增长率仅与人口出生率和死亡率有关且为常数。这一假设使模型得以简化，但也隐含了人口的无限制增长。Logistic模型也是可分离变量的微分方程，该模型考虑了人口数量发展到一定水平后，会产生许多影响人口的新问题，如食物短缺、居住和交通拥挤等。此外，随着人口密度的增加，传染病增多，死亡率将上升，所有这些都会导致人口增长率的降低。根据统计规律，对马尔萨斯模型作了改进。作为中长期预测，Logistic模型要比马尔萨斯模型更为合理。

另外，微分方程模型还有很多，例如与生活密切相关的交通问题模型、传染病模型等。

2.2 零点定理

闭区间上连续函数的性质理论性较强，严格的证明在一般的高等数学教材中均略去。零点定理是其中易于理解的一个，该定理有很好的几何直观。但其应用在教学中也仅限于研究方程的根的问题。方桌问题：四条腿长度相等的方桌放在不平的地面上，四条腿能否同时着地？这个问题是日常生活中遇到的实际问题，在一定的假设条件下，该问题可抽象为数学问题。通过构造辅助函数，利用零点定理便可得问题答案是肯定的。教学中还可提出若桌子是长方形的，是否结论还成立？利用这个模型，学生不仅了解了数学建模的过程，很好地掌握了闭区间上连续函数的性质，而且提高了学习高等数学的积极性。

此外，与生活实际相关的拉橡皮筋问题、巧切蛋糕问题、登山中的上山下山问题都可归结为零点定理来建立数学模型。这些模型的建立，对于学生消化理解零点定理甚至介值定理都有很大的益处。

2.3 极值与最值问题

最值问题是实际生活中经常碰到的问题，用导数解决实际生活中的最值问题是高等数学的重要内容，学好导数，重视导数应用是学好高等数学基础。在讲完导数应用的理论内容后，引入光学中的折射定理：光在由一种介质进入另一种介质时，在界面处会发生折射现象。折射现象造成的结果是所谓的“最短时间”效应，即光线会走最短的路径。经过一定的条件设定，这样最短时间效应对应的优化问题为求传播时间的最小值问题，经计算可得光学中著名的折射定理。该定理是学生在高中物理中学习过的重要定理，通过建立数学模型，并利用导数问题加以解决，加深学生对折射定理的认识，并进一步理解导数应用问题。

另外，运输问题、森林救火费用最小问题、最佳捕鱼方案问题等都是生活中的实际问题，这些问题模型的建立、解决都能加深学生对导数应用的理解。

2.4 几何概率

现实世界中充满不确定性，研究的对象往往受到诸多随机因素的影响，因此，建立的数学模型涉及的变量是随机变量，甚至变量间的关系也非确定的函数关系，这类模型称为随机模型。几何概率模型就是涉及“等可能性”的概率问题。著名的蒲丰问题便是几何概率的一个早期例子：平面上画着一些平行线，它们之间的距离均为定值；向此平面投一长度小于平行线间距离的针，试求此针与任一平行线相交的概率。值得注意的是，通过对此问题建立概率模型，可以看到它与某个人们感兴趣的量——圆周率有关，然后设计适当的随机试验，并通过试验的结果来确定这个量。随着计算机的发展，按照蒲丰问题的思路建立起一类新的方法，称为蒙特卡罗方法，并取得广泛应用。约会问题也是几何概型问题，即：两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求两人能会面的概率。

合理安排理论教学，恰当引入数学建模的思想和方法，主动引导学生运用所学数学知识去分析和解决实际问题，就能充分调动学生学习高等数学的积极性，让学生发挥学习的主观能动性，感受学习高等数学的乐趣。

3 在数学建模活动中提升学生的数学综合素质

数学建模活动主要包含数学建模课程、数学建模培训与竞赛等。参加过数学建模活动的学生基本能通过采集、整理和分析数据与信息，找出量和量之间的关系，针对问题合理地假设将其转化为一个数学问题，建立数学模型，利用计算机对所建模型求解，最后对结果进行分析处理、检验和评价，从而解决问题，最终完成一篇论文或报告。数学建模活动着重培养学生下面几项能力：应用数学方法和思想进行综合分析推理的能力（创造力、想象力、联想力和洞察力）、数学语言与生活语言的互译能力、查阅文献资料并消化和应用的能力、使用计算机及相应数学软件的能力、论文的撰写能力和表达能力、团队合作的能力。

开展数学建模活动是渗透数学建模思想的最重要的形式，它既可以体现课内课外知识的结合，又可以满足普及建模知识与提高建模能力结合的原则，为培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力提供了实践平台，有效地提升了学生的数学综合素质。

数学思想与数学教育 篇7

数学思想是人们对数学知识及其形成过程的理性认识和基本看法, 是人类思想文化发展的结晶, 是人类思想文化宝库中的瑰宝, 是数学的精髓, 是数学的灵魂, 对数学教育有根本的指导意义, 也是数学教育的目的所在.

数学教育不是简单的把数学知识传授给学生, 而是应该把数学知识的形成过程体现出来, 让学生充分的去体验数学思维的活动和发展过程, 感受和领悟数学知识中所蕴含的数学思想和数学方法, 学会用数学地去发现问题、提出问题、解决问题, 这就是数学教育的目的所在.

一、数学思想贯穿于数学知识结构之中

数学知识是从历史和近代的数学观点以及教育学的观点组织起来的, 其中逻辑化是一个原则, 更深层次的是概念和命题的本质是什么, 最终要形成怎样的数学结构, 组成怎样的体系, 形成怎样的数学思想方法, 这些极富思想性的问题, 如灵魂一样支配着整个数学知识体系.正是这些思想, 概念和命题才会活起来, 才会相互紧扣, 相互支持, 组成整体, 而不只是孤立的知识点.也就是说概念和命题是定型的、静态的, 而思想是发展的、动态的.因此, 把握好数学知识的形成过程, 以及其中蕴含的数学思想方法, 才能以高观点的角度, 组织奸数学学习材料, 引导学生去体验数学活动的本质, 理解并感受数学思想.

二、数学思想是数学教学设计的核心

一般而言, 数学教学设计是运用系统方法对各种课程资源进行有机整合, 对数学教学过程中相互联系的各部分作出整体安排的一种构想.简言之, 数学教学设计就是把数学教学原理转换成数学材料和数学活动的计划.《数学课程标准》明确指出:“数学教学, 不仅需要教给学生数学知识, 而且还要揭示获取知识的思维过程.”因此, 数学教学设计应当是以课程中蕴含的数学思想为指导, 以揭示其内在的数学本质为目的, 对教学资源和教学活动进行构思和设计.

也就是说, 数学教学设计的核心是要充分体现出数学思想发生、形成、发展的过程, 要通过数学活动渗透现代数学思想, 运用现代教学手段实现的新的认识过程.深刻的思想, 才会产生智慧熠烁的创新设计, 构想出精妙的数学教学情景, 引发学生的思维活动, 挖掘出学生的内在潜能, 使其充分参与数学活动, 体验数学知识的发生过程, 只有这样, 才能实现“以学生的发展为本”的数学教育理念.

案例:《球的体积》

教学目标:掌握球的体积公式;形成观察、估算、猜想、构造和论证等能力;完善认知结构.

教学问题设计:

(1) 提出问题V=?;

(2) 目测观察猜想圆柱、半球、圆锥这三者体积的大小关系 (图一) :

(3) 由圆柱和圆锥的体积猜想半球的体积;

(4) 细沙实验——验证猜想;

(5) 构造“祖眶定理”, 证明猜想;

(6) 获得半球体积, 从而获得球体公式;

(7) 运用球体公式解决问题;

(8) 小结提问, 布置作业.

以上的教学设计就是以问题的形式, 结合学生已有的知识和经验, 内化了球体体积公式的数学过程.从“目测”到“猜想”, 这是“发现”;从“猜想”到“实验”是强化“发现”, 构造“祖眶定理”, 证明猜想, 则是在内化数学思想由发现到内化的过程, 是在教师的组织、引导、合作下进行的, 而教师的主导作用的发挥完全取决于课前对教学活动的精心设计和对数学知识所蕴含的数学思想的理解与运用, 学生在目测、猜想、实验的过程中, 充分参与了知识的形成过程, 体验感受了数学思考的活动, 使学习活动变成了学生自主探索、动手实践、合作交流的生动活泼的学习氛围, 学习的主体作用得到了充分的体现.

三、数学思想是数学活动的中轴线

一堂课新就新在思维过程上, 高就高在思想性上, 好就好在学生参与活动的程度上.数学教学活动应突出数学知识发生的活动过程, 强调数学知识与数学思想方法的形成过程, 就是要让学生在思维活动过程中学会数学地思考问题, 体验数学思想, 参与数学模型和数学知识的建构, 逐步形成数学思想方法, 提升学生的观察力、分析力和创造力.

所以, 组织数学教学活动要以数学思想统帅数学活动过程, 以学生的数学思想方法形成和创造精神的培养为目标, 使教学的每个阶段成为形成数学思想, 学习研究方法的有效环节.其次要把握好数学知识内在的逻辑结构, 运用教育学、心理学的认知规律, 安排思维活动的方式和深广度, 把教师启发讲解和学生独立思考巧妙衔接, 合情推理与演绎推理恰当结合, 以发现、探索、研究的方式建构数学教学活动过程.

实践证明如下的设计是具思想性和有效性的:

问题情境:包括实例、情景、问题、叙述等 (意图:提出问题)

学生活动:包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动, 也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动; (意图:体验数学)

意义建构:包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等. (意图:感知数学)

数学理论:包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等. (意图:建立数学)

数学运用:包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等. (意图:运用数学)

回顾反思:包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩 (由过程到对象) 等. (意图:理解数学)

四、教学实录

案例:函数的概念

1. 问题情境

在现实生活中, 我们可能会遇到下列问题:

(1) 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查到我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示, 你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗?

(2) 一物体从静止开始下落, 下落的距离y (m) 与下落的时间x (m) 之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2秒, 你能求出它下落的距离吗?

(3) 如图为某市一天24小时内的气温变化图:

问题1:我们是如何从变量认识函数这个概念的?

2. 学生活动

问题2:在上面的例子中, 是否确定了函数关系?为什么?

3. 意义建构

问题3:如何用集合的观点来理解函数的概念?

问题4:如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点?

(结论:函数是建立在两个非空数集之间的单值对应——概念的胚胎)

问题5:结论是否正确地概括了上面例子的共同特征?

问题6:比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异?

问题7:一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征?

问题8:进一步, 你能举出一些“函数”的例子吗?它们具有上述特征吗?

4. 数学理论

问题9:如何用集合的观点来表述函数的概念?

一般地, 设有两个非空的数集A、B, 如果按某种对应法则f, 对应于集合A中的每一个元素x, 在集合B中都有惟一的元素y和它对应, 这样的对应叫做从A到B的一个函数 (function) , 通常记为y=f (x) , x∈A.

其中, 所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f (x) 的定义域 (domain) , 对应的y值所组成的集合B叫做函数y=f (x) 的值域.

对应法则和定义域是构成一个函数的二要素.

5. 数学运用

(1) 定义的直接应用

例1. (课本) 例2. (课本)

(2) 研究问题:函数的值域.、

例3. (课本P23例”

6. 回顾反思

(1) 变量的函数定义与集合的函数定义有什么区别?

(2) 你认为对一个函数来说, 最重要的是什么?

以上数学教学活动的组织, 就是以函数概念的数学思想为核心, 以问题为线索, 引导学生积极参与探究活动, 实现了函数概念从低观点到高观点的过渡.

数学建模思想浅析与渗透 篇8

那么, 什么是数学模型呢? 如何在教学过程中渗透建模思想呢? 这是我们教师在教学过程中值得考虑与解决的问题.

按徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法, 可以做这样的解释:所谓数学模型, 是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系, 采用形式化的数学语言, 概括地或近似地表述出来的一种数学结构. 也可以作广义解释: 凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等都称之为数学模型.

在教学过程中, 数学建模思想的培养是一个缓慢而又困难的问题, 这就要求我们改变以往的教学方式, 应尽可能给学生提供合适的问题, 鼓励学生积极参与解决问题的活动, 自己经历、体验和探索, 初步体会数学建模的过程和思想.

我们知道, 方程、不等式、函数都是刻画现实世界的数学模型, 方程和不等式是刻画现实世界数量关系的模型, 函数是刻画现实世界变化规律的模型, 这些模型的渗透, 能激发学生的学习兴趣. 就拿方程为例, 教材改变了以往的内容安排, 不是注重知识性问题, 而是从—个实际问题入手 (例:某校初中一年级328名师生乘车外出春游, 已有2辆校车, 可乘坐64人, 还需租用44座客车多少辆? ) , 让学生讨论探索如何解决这个实际问题, 学生在已有知识的基础上, 很自然地会想到用方程的知识来解决, 从而在实际问题中抽象出数学模型, 把实际问题转化为数学问题, 再用数学结果解答实际问题, 这样逐步渗透, 培养了学生建立数学模型的能力.

让学生体会实际问题中所渗透的数学建模思想方法, 既要注意突破传统的教学模式, 也要克服学生在小学阶段形成的一些旧的学习模式的影响, 不要刻意追求题型的完备而忽略了本质内容. 比如在新教材七年级下介绍一次函数知识时, 有这样一道习题:“陈华暑假去某地旅游, 导游要大家上山时多带衣服, 并介绍当地山区海拔每增加l00米, 气温下降6℃, 陈华在山 脚看了一 下随身带 的温度计 , 气温是34℃, 乘缆车到山顶发现温度为23.2℃, 求山高.”本题实质是让学生探索温度与山高两变量之间的关系, 能从实际问题中体会函数是刻画现实世界变化规律的模型, 而部分同学却拘于小学知识, 用算式解决, 忽视了本题的实质. 教学时一定要引导好学生, 逐步渗透建模思想.

培养学生能从实际问题中分析、概括、抽象出数学模型, 把实际问题数学化, 再用数学理论研究, 解决数学问题, 然后再回到实际问题中, 让学生体会这一数学建模过程, 从而体现数学知识源于实际生活又服务于生活, 数学与我们每名同学息息相关, 进一步培养学生热爱数学, 乐于学习数学.

彰显数学本质培养数学思想 篇9

六年级“圆的认识”, 设置了一个套圈游戏的情景:哪种方式更公平?

方案一:排成一列。学生通过测量发现每人距瓶子的距离不一样, 这样对于排在两边的学生就不公平。教学到此我们认为不应急于就让学生排除这种方案, 因为画直线比较方便操作, 站成一条直线在生活中比较常见, 不能因为距离不等就否定这种方式, 而是要让学生仔细想想如果还是站成一排该如何改进, 用问题来启发学生的思维, 学生很快就会改进办法:可以排成纵队, 每人按顺序轮流站在距离瓶子最近的一个点上或是固定的一个点去套圈就可以了, 达到每人套圈的距离一样长的目的就都能使游戏公平, 但是这样的做法费时较多, 这时教师再顺势提出如何改进使更多的人可以同时公平地套圈?要让学生明白套圈游戏公平的本质, 并不是由排列的形式来决定的, 而是要进一步去思考公平游戏背后所蕴含的数学知识、思想方法:如何使每个人距中心点的长度一样, 从而去探究发现圆的本质内涵。

方案二:站在正方形的四个顶点及四条边的中点。教材是作为第二种方案提出来的, 意图是逐渐展示由站成直线的不公平而想到站成方形达到部分人公平, 再到站成圆形达到对于全部人都公平的思维过程, 经历由直线到方形再到曲线图形的认识。但是在实际教学中学生很不容易想到方形, 多数是先想到圆形, 那么如何去利用方形来认识圆形呢?在课堂上可以让学生观察和分析站在正方形的不同位置会有什么区别。通过测量学生很快会发现站在四个顶点和站在四边中点的同学距离中心点的距离都分别相等, 那这究竟是为什么呢?难道正方形与圆形也有同样的特征吗?还是圆形与正方形之间有联系呢?教师借助教具或课件的帮助让学生固定正方形的中心位置并旋转, 把每次旋转后的正方形四个顶点标出来, 学生很快就发现:用圆规将各点连起来正好组成一个圆形, 原来固定中心点后正方形的四个顶点无论旋转到什么位置它们都在同一个圆上, 难怪正方形四个顶点距中心的距离都是一样的, 原因是它们都是在同一个圆形上 (化归思想) 。学生用同样的方法将正方形绕着中心点旋转并把四边中点每次旋转得到的点连接起来也是得到一个圆形, 只是因为四边中点距离中心点的长度要短些, 因而连出来的圆形也就小些。教师进一步提出假想:如果我们在旋转时将旋转的角度变得很小很小, 使得描出来的点密密麻麻一个挨一个, 那么得到的图形就是一个标准的圆形 (极限思想) 。

方案三:站成一个圆。学生知道站成圆形, 每个学生距离中心点的距离就都一样, 而且学生们还可以互不干涉较快地完成比赛。那么此时已达到了一般教学的预期效果, 但是我们认为此时就收手结束对这一问题的探究, 未免就太可惜了, 这样会错过彰显圆形本质特征, 渗透数学思想方法的好时机。当学生说出站成圆形以后, 教师可以顺势提问:围着圆站的同学可以选择多少个最佳套环位置?学生说只要站在同一个圆上, 可以选择站在圆上的任何一个点进行套环, 因为圆上的每一个点距离中心点的长度都一样。如果把每一个同学站的各个位置都看做一个点, 那么这些点就可以组成一个圆形 (集合思想) 。有了这样的认识是否就到位了呢?

上面的教学不仅解决了套圈游戏公平这一生活问题, 还衍生出了许多关于圆形的概念 (本质) :半径决定圆的大小、从圆上任一点到圆心的距离相等、圆形的本质意义 (距离中心点的距离等于定长的所有定点的集合) 。这样不仅对圆的认识更加深刻, 又让学生从不同的角度多方面更深更透地理解和认识了圆形, 从而有效培养学生运用假设、比较等数学方法的能力, 并体验集合、转化以及从量变到质变的极限数学思想, 为将来解决关于圆的实际问题提供了灵活解决策略。

通过对以上这一教学环节的反思, 我们认为要培养学生的数学思想和数学意识, 应做到:

1.教师对教材内容要有完整、深入的分析和研究。理清和把握教材的体系和脉络, 掌握深层的知识, 才能抓住数学的本质, 统揽教材全局, 深入挖掘数学思想方法, 找准数学知识与数学思想方法的最佳结合点, 以保证在教学过程中有明确的教学目的, 明确每个数学知识点应渗透哪些数学思想方法, 从而浅显地让学生既学到数学知识, 又能感悟思想掌握方法。

2.以知识为载体, 在潜移默化中渗透数学思想方法。对于数学而言, 知识的形成过程实际上也是数学思想方法的发生过程。教师要在平时的教学中, 有意识地在内容、课型、环节中尽可能地渗透和点拨。同时, 数学思想方法对学生也将起着潜移默化的影响。

3.灵活有效地渗透数学思想方法。注重数学思想方法的渗透, 要求教师针对不同的思想内容, 灵活设计教法, 积极引导学生在主动探究数学知识的过程中, 领悟和掌握数学思想方法。把数学思想方法, 渗透到思维过程的展示中, 渗透到知识性冲突过程中, 渗透到课堂小结中, 渗透到学生作业中, 使学生在探究学习中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟思想方法, 让数学思想方法在与知识能力形成过程中共同生成。

4.强调学习后的“反思”, 注重渗透的长期性、反复性。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。因此, 在教学中首先要特别强调解决问题以后的“反思”。其次, 要注意渗透的长期性, 学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见效的, 而是有一个循序渐进的过程。数学思想方法必须反复训练, 才能使学生真正地有所领悟。

重视数学思想提高数学能力 篇10

培养和发展学生的数学能力是数学学科的重要任务之一, 数学能力包括学习数学的能力以及创造性的数学能力.学习数学的能力, 也就是在数学学习中, 迅速而成功地掌握适当知识和技能的能力.苏联心理学家克鲁捷茨基认为:学习数学的能力是创造性数学能力的一种表现, 因此, 培养和发展学生的数学能力是培养和发展学生的创新能力和解决问题的实践能力的重要手段.

学生数学能力的形成大致可以分为三个阶段, 即由“三基”到“数学思想”最终形成“数学能力”.基本数学思想的指导下驾驭数学知识, 才能培养学生的数学概括能力, 这不仅使数学学习变得容易, 而且使其他学科的学习也变得容易, 也只有通过数学思想的培养, 数学的能力才会有一个大幅度的提高, 掌握数学思想, 就是掌握数学的精髓.按照上述观点, 数学教学不能满足于单纯的知识灌输, 而是要使学生掌握数学最本质的东西, 用数学思想统领具体知识、具体问题的解决, 循此培养和发展学生的数学能力.所以说, 在数学教学过程中, 要想深入领会数学的本质, 引领学生学好数学, 重视数学思想的渗透对提高学生的数学能力所具有的重要意义.

数学思想的内容相当丰富, 在日常教学过程中常用的有以下几种数学思想:

1. 函数与方程思想

函数描述了自然界中数量之间的关系, 函数与方程思想是指从问题的数量关系入手, 提出问题的数学特征, 运用数学语言将问题中的条件转化为函数关系型的数学模型, 从而进行问题的研究, 有时还实现函数与方程的互相转化, 达到解决问题的目的.函数思想涉及的知识点多, 范围广, 经常利用的性质有:函数的奇偶性、单调性、周期性, 函数的最大值和最小值, 函数图像的转化等.在解决问题过程中, 善于挖掘问题当中的隐含条件, 构造出函数的解析式和妙用函数的性质, 是应用函数与方程思想的关键.对所给问题观察、分析、判断比较深入、全面时, 才能产生由此及彼的联系, 构造出函数模型.另外, 方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题, 用函数思想加以解决.

2. 数形结合思想

数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系, 既分析其代数意义, 又提示其几何直观, 使数量间的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起, 充分利用这种结合, 寻找解题思路, 使问题化难为易、化繁为简, 从而得到解决.华罗庚先生说过:数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔裂分家万事休.数形结合的思想, 其实质是将抽象的数学语言与直观图像结合起来, 关键是代数问题与图形之间的相互转化, 它可以使代数问题几何化, 几何问题代数化.使用数形结合思想解题, 往往能避免冗长的计算与推理, 又能考评结论是否完整.数学中的许多知识, 有的本身就可以看作是数形结合, 比如, 任意角的三角函数就是借助于直角坐标系或单位圆来定义的.

3. 类比转化思想

类比转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断地转化, 把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题.类比转化思想在数学教学过程中无处不见.众所周知, 直线与曲线这两个数学概念是有严格区别的, 初等几何正是以这种区别为基础建立起自己的理论体系的.但是, 直线与曲线又是有着内在联系的, 在一定条件下可以互相转化.比如在高等数学中, “无限”的条件下, 直线与曲线可以当成是一回事.求曲边梯形面积的计算就是先将曲线转化成直线, 然后再将直线转化成曲线, 充分体现了曲线与直线相互转化的思想.正是运用这种思想, 高等数学解决了很多初等数学碰得头破血流也无法解决的课题.

4. 分类讨论思想

有时在解答某些数学问题时, 会遇到多种情况, 这时需要选定一个标准, 根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题, 并将这些小问题逐个加以求解, 然后进行归纳小结, 最后综合得出结论, 这就是分类讨论思想.分类讨论是一种重要的数学思想, 也是一种典型的逻辑方法, 有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探究性, 能训练学生的思维条理性和概括性.进行分类讨论时, 我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的, 标准是统一的, 不遗漏, 不重复, 科学地划分, 分清主次, 不越级讨论.

感受建模过程 体悟建模思想 篇11

一、模型准备：提供有效背景，提升学生的信息处理能力

基于传统题型的教学和基于模型的教学在创设教学情境方面有着一定区别。学生往往只要能“正确解读，有序翻译”前者的背景信息就能解决问题，需要“合理选择，有效提炼”后者的背景信息才能解决问题。教学实践表明，部分教师对建模思想缺乏深刻的认识，将“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”简单地理解为给学生一些具有生活味道或具体情境的建模背景，将这一环节的重点放在让学生能体会数学与现实社会的联系上。

现在我们不妨来比较两个问题。

问题1：甲数是12，将甲数减去7再加上1，就得到乙数。乙数是多少？

问题2：公交车出站时，车上有12人。经过站点A，下车7人，上车1人；经过站点B，下车1人，上车9人；经过站点C，下车5人，上车13人。最后，车上有多少人？（教师以视频形式提供信息）

问题1是传统小学数学中常见的文字题，问题2是课改后常见的具有生活情境意义的情景问题，也是某些教师提供给学生的建模情境。深入分析，我们不难发现，问题2虽然披上了生活情境的外衣，但与问题1并无实质的区别，只不过是将“加”换成了“上”，“减”换成了“下”，对于已经学习了加减法，正在学习加减混合运算的学生而言，只需要将生活语言简单地翻译成数学语言即可。具有现实意义的情境并不都适合作为数学建模的情境，一般情况下适合数学建模的情境应该具有非良构性，至少应该具备以下某些特征：①情境所含信息的丰富性，即情境所含信息并不完全与解决问题所需的条件匹配，而需要进行一定的取舍或加工；②条件和问题的非明确性，即并没有提供非常明确的待解决问题和相关条件；③解决问题方式的新颖性，即解决问题的方式不是个体已有经验的直接应用，而需要经过一定的创新性运用。建模教学需要现实意义的情境，但这里的现实意义还必须符合建模的自身特点。因此，教师应该给学生提供需要“合理选择，有效提炼”的情境，而不是“正确解读，有序翻译”的情境。同时，应避免情境描述简单化，导致学生无法经历从生活情境到数学问题的“提炼过程”，而仅仅经历从现实情境到数学问题的“翻译过程”。

二、模型建构：给足探究时间，提升学生的数学思考能力

数学模型是对现实问题的数学化。数学建模教学要求教师改变过去把知识按不同题型“注入”学生大脑中的灌输式教学模式，提倡创设情境，引导学生观察思考、抽象归纳，整合已有知识和经验，自主探求解决问题的方法。在这一过程中，教师应该给学生提供充足的探究时间，让学生充分经历独立思考、思维碰撞、思维优化的过程，在建立解决问题的模型过程中提升数学思考能力。如某教师给六年级的学生提供了以下问题情境：“一块长方形麦田的长是500米，宽是300米。如果用射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌，大约需要多少个这样的喷灌装置？”这个情境实践性很强，虽然条件和问题都很明确，但无法利用已有知识简单处理。学生必须考虑安装水龙头的现实可能性、操作合理性、水资源充分利用、安装方便等方面去分析、构建解决问题的模型。独立探究后，学生得出了以下方法。

方法1：从面积比的角度考虑，列式为500×300÷（3?郾14×10×10）≈478（台）。

方法2：从面积的角度考虑，但是将圆面积简化处理为其外切正方形的面积（如图1所示）列式为500×300÷（20×20）＝375（台）。

方法3：从面积的角度考虑，但是将圆面积简化处理为其内接正方形的面积（如图2所示），列式为500×300÷（■×■）＝750（台）。

方法4：根据间距考虑可以装几排几列，列式为（500÷20）×（300÷20）＝375（台）。

方法5：根据间距考虑可以装几排几列，列式为500÷■≈35，300÷■≈21，35×21＝735（台）。

跟传统答案相对唯一或确定的问题不同，本题的这五种解法虽然思路和结果都不尽相同，但都有其合理性，都是学生有效建立数学模型的结果。这些不同的模型体现出的思维层次有所差别，教师组织交流活动，学生或讲解自己的思路，或提出自己的困惑，在交流过程中，调整或优化着自己的想法，吸纳着彼此的思路和观点。大家意识到：方法1，容易理解，但仅考虑纯数量关系，忽略了麦田的面积以及喷头的安装位置、可喷面积的形状、喷灌时交叉的区域，现实性较弱；方法2和方法3，不仅考虑了喷头安装位置，并且将喷头的可喷面积简化处理成正方形，使问题解决变得更简单；方法4、5与方法2、3有些许不同；按照有些方法安装喷头，部分麦田无法被喷到，而按另一些方法安装，部分麦田被重复喷到；像方法5一样要求麦田所有的地方都被喷到，还可以考虑圆内接正六边形，按图3所示方式安装，所需的喷头更少等。这样的探究过程，使学生意识到解决问题重要的不是套用某个公式得出某个结论，而是运用所学知识建构模型使问题得到合理、有效的解决，同时也能提高学生分析问题、解决问题、优化方案等能力。

三、模型应用：提供变式内容，发展学生的迁移变通能力

数学模型思想和符号化思想都是经过抽象后用符号和图表表达数量关系和空间形式。但是符号化思想更注重数学抽象和符号表达，而数学模型思想更重视如何经过分析抽象建立数学模型，更加重视数学的应用，即通过数学结构化解决问题尤其是现实中的各种问题。只有将数学模型还原为具体的数学直观或可感知的数学现实，或利用建模过程中所采用的策略解决其他问题，才能使所建立的数学模型具有生命力。

当学生建立了“被除数÷除数＝商……余数” 这一“有余数除法”模型后，教师引导学生完成以下习题。

1. 有糖31块，平均分给7个人，每人分几块，还剩几块？

2. 有糖31块，每7块装成1袋，可以装几袋，还剩几块？

3. 一个星期有7天，十月份共有31天，合几个星期零几天？

4. 已知2004年3月12日是星期五，那么4月12日是星期几？

5. 如图所示，黑白两种三角形按一定规律排列，请问，从左数起第31个三角形是黑还是白？ ▲△▲▲△△△▲△▲▲△△△▲△▲▲△△△……

6. 有一堆糖共31块，两个同学做拿糖比赛的游戏，规定：①两人轮流拿；②每人每次至少拿1块，也可以拿2块、3块、4块、5块，但最多只能拿6块；③谁拿最后1块谁胜。你如果是先拿，你能想出取胜的拿法吗？

这里的模型应用包括了两个层次：第一个层次，模型的直接应用，如问题1至5的解决；第二个层次，模型的变式运用，如问题6的解决。当然，教师还可以引导学生进行模型的综合应用，如下题。

张南达有一支较长的白蜡烛和一支短一些的红蜡烛。白蜡烛长40厘米，每小时可烧去3厘米的长度。这支蜡烛在给定的小时数里燃烧后剩下的长度为40－燃烧小时数×3。

1. 这支白蜡烛燃烧4小时后的长度剩多少？

2. 红蜡烛比白蜡烛更短，但也更细些。它长15厘米，每小时要烧去0?郾5厘米的长度。请造一个公式以计算这支红蜡烛在给定的小时数里燃烧后剩下的长度。

3. 两支蜡烛中，哪一支持续（燃烧）的时间更长些？展示出你的计算。

4. 张南达想：如果这两支蜡烛同时点燃并让它们持续燃烧，在某一时刻它们的长度将完全相等。张南达的想法正确吗？如果你回答“正确”，请说出什么时候这两支蜡烛将一样长；如果你回答“不正确”，请解释为什么这两支蜡烛决不会一样长。

这样的模型应用，循序渐进。随着一个个问题的相继提出和解决，学生逐渐深化了对模型的理解，拓展了所建模型应用的深度和广度，也强化了从不同问题情境中找出同一结构关系的数量结构的行为习惯，提高了迁移所学知识和方法解决问题的能力。

渗透数学思想, 感知数学魅力 篇12

数学是一种大众数学, 它相对于其它学科, 具有一定的知识性、概括性、抽象性, 其教学内容较为枯燥单一, 它没有形象生动的语言及有趣的故事情节, 不易吸引学生, 更无法激发学生的学习兴趣。在多年的教学工作中, 我深刻地意识到: 数学知识本身是非常重要的, 但它并不是唯一的决定因素, 真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用, 并使其终生受益的是数学思想方法。引导学生意识到生活中处处有数学, 人人学数学, 人人用数学, 最终要把在学校中获得的数学知识运用到生活实践中去, 未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质, 其中最重要的因素是思维素质, 而数学思想方法就是增强学生数学观念, 形成良好思维素质的关键。因此, 在数学教学中, 我们应打破传统的单一的枯燥的教学, 以生动的语言, 有趣的故事, 在传授知识的同时向学生渗透一些基本的数学思想方法, 这将是是数学教学改革的新视角, 是进行数学素质教育的突破口。

一、运用数学故事, 感知数学魅力

小学生尤其是低年级的学生活泼好动 , 他们对故事、童话、动物非常感兴趣, 因此, 我们可以依据他们的这种心理特征, 在数学课堂教学中, 恰当运用数学故事, 在较短时间内把学生的注意力集中起来, 创设一种全新的感觉, 给学生留下永久难忘、回味无穷的印象, 还能使学生产生一种持久的兴趣。这样不仅能活泼课堂, 吸引学生的眼球, 激发学生的兴趣, 更能有效地实施教学目标。

例如, 在教学生认数和记数时, 为了让学生记住数字1-9的字形, 我采用具体形象的事物和一些有趣的数学故事, 把教学内容借助儿歌来记忆:1像铅笔细又长, 2像鸭子水上飘, 3像耳朵听声音, 4像小旗随风飘, 5像秤钩能买菜, 6像哨子嘟嘟叫, 7像镰刀割青草, 8像麻花拧一遭, 9像勺子来盛饭, 10像油条加鸡蛋。琅琅上口的儿歌, 充满童趣的小故事, 赋予教学内容一定的感情色彩, 引导学生在玩中学, 使学生乐学好学。

像这样抓住学生童真好玩的天性, 把教学内容采用易于学生接受的小故事的形式展现出来, 从讨厌数学到感觉数学挺好玩, 从不喜欢数学到喜欢数学, 从感觉数学不错到轻松学习数学, 既丰富了课堂, 又有效地实施了教学目标, 完成了教学任务, 更使学生无形中感知数学的无穷魅力。

二、注重数学语言美, 领悟数学魅力

斯托利亚在《数学教育学》一书中指出:“数学教学也就是数学语言的教学。”数学语言作为一种科学语言工具, 是数学的载体。数学语言往往是抽象难懂的, 有时只从教学内容中作解释, 往往并不能增加这些术语或概念在学生意识中的清晰度, 而恰当地运用一些幽默和谐, 充满童真童趣的语言, 把枯燥教学内容赋予其美的与色彩, 将更能促进学生理解记忆。

苏联著名教育家斯维特洛夫指出:“教育家最主要的, 也是第一位的助手是幽默”。在数学教学中巧妙地运用幽默, 可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智, 具有一定的艺术魅力;有助于学生去理解, 接受和记忆新知识。因此, 在课堂教学中, 教师每句风趣幽默的话语, 精妙而诙谐的比喻和联想, 都会使学生惊奇兴奋, 从而产生浓厚的兴趣, 极其强烈的求知欲。

例如, 在教学计算小数加减法时, 我发现学生常常忘了把得数末尾的零去掉, 于是在多次的强调无果后, 又一次订正时, 我拿出一把剪刀, 学生都面面相觑, 不知道教师要干什么, 我抓住时机告诉他们, 我要用这把剪刀把这个得数的尾巴剪掉, 同学们恍然大悟, 也明白了教师的良苦用心, 我相信他们在计算小数的时候, 一定会时常想起教师拿剪刀剪小数尾巴的故事。

当然, 不是所有引人发笑的都是幽默, 教学语言幽默应具有深刻智慧, 能使学生在笑声中领悟教师的语言所蕴涵的丰富知识。然而, 幽默只是手段, 并不是目的。不能为幽默而幽默, 如果脱离教材的内容和实际需要, 一味调笑逗乐, 插科打浑, 那只会给学生以粗俗轻薄油嘴滑舌之感。

三、注重数学生活美, 品味数学魅力

数学来源于生活又服务与生活。知识的学习是为了更好地服务于生活, 简单点就是说学以致用才是教学的根本。数学知识更是与日常生活紧密相连的, 在教学过程中我们应积极地渗透数学思想, 使单一抽象的数学学习变得多样具体, 丰富多彩富于生活情趣。

例如, 在教学一年级连加的时候, 我设置了这样的情境, 爸爸妈妈带明明去农场, 明明可喜欢喂鸡了, 出示相应的情境图, 他在地上洒了一些米, 马上就有5只小鸡过来吃, 明明可开心了, 快看, 又跑来2只, 适时提出问题:现在一共来了几只小鸡? 你会列式计算吗? 学生:5+2=7。出示第二幅情境图, 哦, 又跑来了一只, 现在有几只? 学生:7+1=8。师:真棒! 妈妈也抓了一把米喂鸡, 出示情境图, 现在一共来了几只小鸡?

像这样把数学知识融入到生活中去, 既在潜移默化中学习了知识, 又引导学生懂得了在生活中处处有数学。

四、张开思维的翅膀, 升华数学魅力

教育家赞可夫指出:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维, 培养学生思维的灵活性和创造性。”思维的空间是广阔的, 它是一种不依常规, 寻求变异, 善于抓住问题的基本特征, 全方位多角度多方向思考发散思维, 得出多种问题的思维方法。俗话说, 思考是一切智慧的源泉, 在教学中引导学生多角度思考问题, 多方面地进行回顾反思, 多种方式帮助学生理解和掌握知识。

例如, 在教学凑十法时, 引导学生看、摆、说、想、填几部分来理解其计算过程及算理, 具体为: 看——看课件或同学演示凑十法;摆——自己实践, 动手操作凑十;想——闭眼回忆凑十 的过程 ; 说——凑十法的 过程 ;填——在算式下面注出凑十法的过程, 这样把知识用具体地操作过程, 语言的叙述过程和抽象的计算过程有机地结合起来, 做到动手动口又动脑, 以更好地理解消化所学的知识。教师要善于引导学生从不同的角度去观察思考问题, 找到不同的解决问题的方法, 促使学生学会变更问题, 进行思考想象, 从而提高思维发散能力, 使思维更加广阔, 久而久之, 思维越来越广阔, 解决问题的能力也会逐渐增强。