高等数学教学思想建模

高等数学教学思想建模（精选12篇）

高等数学教学思想建模 篇1

在各大高等院校的教学过程中,高等数学是理科各个专业必修的一门公共基础课,它在经济以及工程技术中得到了十分广泛的应用,对于学生来说,学好高等数学也是学好经济现象、剖析工程以及专业课的基本工具. 然而,作为一门十分重要的学科,在实际的教学过程中,教师在高等数学课上所使用教学方法以及教学模式并没有做到与时俱进,并且存在大量的问题,致使学生对这一科目的学习产生了畏惧的情绪. 实际上,高等数学对于学生处理实际问题的能力以及锻炼思维的能力是其他的学科无法取代的,所以,对于高等数学这一科目的教学方法以及教学内容进行适当的调整是现阶段中急需解决的问题.

一、用数学建模思想对高等数学教学进行指导的重要作用

数学建模是经过建立相应的数学模型来使现实生活中的实际问题得到解决的一个过程,也可以说是一种数学的思维方式,数学建模注重的是人们对于客观规律的规律性的认识以及揭示的整个过程,它准确地体现了人们对于整个世界的认识以及改造能力与一定的数学思维方式. 与其他学科相比较而言,数学在日常生活中的应用是非常广泛的,同时,它的概念具有一定的抽象性,数据也具有精确性的特点,经过几百年的发展,高等数学自身的理论系统逐渐成熟,并具有逻辑分明以及推导严密的特点,是一门十分成熟的学科. 然而,由于数学在日常生活中无处不在,也就要求我们要使数学的应用性得到加强. 对于高等数学的学习不仅能够使学生的数理逻辑能力得到一定的锻炼,还能够让学生掌握正确使用数学知识来解决较为复杂的问题的相应能力. 想要获得这种能力的有效方法就是在高等数学的教学过程中加入数学建模的相关训练. 在实际的应用过程中,通过数学建模而得到解决的问题大都直接来源于实际的生活,所给出的解题条件并不够充分,如果想得到答案,就需要解题者自己动手来收集相关数据并查阅资料,同时还要善于在实际的问题中找到主要因素以及主要的关系,再根据题中所给出的条件作出合理的假设,并使用适当的数学方法来在各种量之间建立起数学关系,也就是数学模型. 在对模型进行求解的时候,有时还要使用计算机来进行计算,在得到一定的结果后对结果进行精度的分析. 在整个过程中可以看出,建立数学模型的整个过程也可以说是一个探索创新、团结合作的过程. 在这一过程中学生的将实际问题转化为数学问题的能力以及观察事物的能力都得到了充分的锻炼.

二、现阶段的高等数学教学过程中所存在的问题

1. 教学观念过于陈旧. 在之前的高等数学的教学过程中,大多数教师只重视数学的系统性、逻辑性以及严密性,对学生过分强调计算能力以及逻辑思维能力的培养,致使高等数学的学习过程显得枯燥乏味,缺少必须的问题引入,在学习过程中突然出现的各种定理以及定义成为了课堂的主角,高数教材也由此成为了一本关于抽象符号的语言集成. 因此,在实际工作中遇到问题的时候,一部分人仍然会感觉到茫然,不清楚如何运用自己掌握的数学知识来解决这些纷繁复杂的问题. 过于陈旧的数学观念让数学本身的魅力以及活力无迹可寻,无法吸引学生的注意力.

2. 教学方法较为落后. 在实际的教学过程中,教师所使用的教学方法会对教学效果产生十分重要的影响,对于现阶段的高等数学来说,对原有的教学方法进行改进是非常重要的,之前沿用到现在的从定义到定理,再从例题到练习的授课模式对于大部分学生来说是非常枯燥乏味的,这样的教学模式捆绑了学生的自主创新意识,无法调动学生的学习积极性,不能让学生做到主动思考、主动学习以及主动实践.

三、在学习过程中使用数学建模方式的优点

1. 有利于激发起学生对于高等数学的学习兴趣. 由于部分学生缺乏对于高等数学的正确认识以及准确定位,直接致使学生在学习过程中的学习动机不够明确,也缺乏对于学习的积极性. 在解决问题的过程中无法做到开阔思维,并缺少能够自主将问题解决的能力. 在这样的情况下,把高数建模思想加入到高等数学的教学过程中,可以让学生对高等数学进行重新认识并重新定位,使学生能够对其概念以及定理的本质等进行正确掌握,并将这些知识运用到日常学习生活的具体实践当中去. 与纯理论的教学相比较,把数学建模思想加入到高等数学的教学过程中,可以对学生的学习积极性进行激发,让学生能够对高等数学的学习保有一定的热情,进而使教师的课堂教学质量得到一定的提高.

2. 可以使学生的数学素养得到提升. 近年来,随着科技的不断进步,社会的发展对于人才提出了较之前更高的要求,它需要大学生不仅能够对专业知识技能有良好的掌握情况,还需要大学生具备一定的组织管理能力、分析并解决问题的能力以及实际操作的能力等. 另一方面,高等数学具有逻辑性严密以及高度抽象性等特点,能够适应当下的发展要求,也符合在现代社会中对于新型人才的需要. 在高等数学的教学过程中加入数学建模思想,不仅能够使学生的数学素养得到大幅度的提高,还可以使学生的综合素质得到显著的提高. 在高等数学的课堂教学过程中加入建模思想,能够使学生将学到的理论知识与具体实际问题结合起来,建立一定的数学模式,进而使学生的数学应用能力以及实践能力得到培养,最终使学生的综合素质得到全方位的提高.

3. 能够对学生的创新能力进行一定的培养. 与传统教育中纯理论的高等数学的教学过程不同,在高等数学的教学过程中加入了建模思想的教学方法更加注重从实际的具体问题出发,通过建立一定的数学模型来将问题解决. 这样的教学方式可以对学生的创新精神进行培养,使学生在具体的实践中提高自身的创新能力. 在进行数学建模活动时,需要学生积极地参与到分析问题、收集相关的资料、建立相应的模型并最终解决问题的整个过程中来. 在这个过程中,学生可以获得十分充分的思考空间,能够为培养自身的创新意识创造出良好的条件,还可以使自身的优势得到非常充分的发挥,调动起自己的思维潜能,让问题能够得到成功的解决.

四、使用数学建模思想来解决高等数学的具体应用

在高等数学的课堂教学过程中,授课教师可以通过列举具体生活中的实际例子作为授课的典型案例,让学生能够亲自参与到实际问题的解决中来,使学生的建模思想受到一定的启发,进而让学生的实践意识以及创新意识能够得到大幅度的提高. 例如,某班级为了参加本校举办的运动会活动,班级干部决定去服装城统一购买本班的运动服. 售货员说有两种优惠方式,一种是在原定价格的基础上买一赠一; 一种是所有的运动服都打九折. 授课教师对此可以提出问题,比如这两种方法有什么样的区别,哪一种方法更经济等等,通过这样的问题对学生进行引导,让学生对此建立起数学模型并采取最优方案. 这类例子与学生的实际生活较为接近,具有较强的代表性,能够激发起学生的学习兴趣,有利于培养学生使用高等数学对实际问题进行解决的能力与意识.

结束语

在高等数学的教学过程中加入数学建模的相关思想,对于学生的创新能力以及应用能力的培养、主动获取知识以及提高对于数学学习兴趣等方面具有十分重要的意义因此,从事高等数学教育的教师应该使自身的观念发生及时的转变,在教学过程中大量使用生活中的实际案例,对学生进行一定的引导及启发,同时对学生进行鼓励,让他们可以将自己所学到的知识能够在实践中得到应用,并能在实践中得到提高以及升华. 教师只有能够真正地摆脱旧式的纯理论的教学方式,在高等数学的教学过程中真正融入数学建模的相关思想,才能够适应当下的发展要求,并培养出更多的符合社会发展要求的人才.

高等数学教学思想建模 篇2

林江

（福建信息职业技术学院 福州 350003）

摘要：当前，数学建模倍受青睐，它的普遍性和重要性不仅体现在数学应用的传统领域如物理、力学等学科，而且也成为一些过去数学应用不太多的领域如生物、经济、地质、人文等学科发展的一个有效手段，因此在高等数学教学中渗透数学建模思想是时代的需要。高职院校的数学教育应调整教学内容，适当向学生介绍数学建模知识，灌输数学建模思想。突出数学思想及实际应用。

关键词：数学建模；教学改革；翻译；联想；实际应用

一、数学建模及其重要意义

建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是指“对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释

[1]特定现象的现实性态;或者能预测对象的未来状况;或者能提供处理对象的最优决策或控制。”这个表述告诉我们，数学模型的对象是现实世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，它可以是一个式子，也可以是一种图表。数学模型的作用或目的是对现象进行解释、预测、提供决策或控制。

数学是在实际应用需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿的微积分也是数学建模的光辉典范。另外数学中任何一个做过的应用性题目的解答，也是一个简单的数学模型。

数学模型之所以倍受青睐，是由它的特点及其重要意义决定的。首先，对数学应用的传统领域，如物理、力学等学科，数学的许多概念、公式、定理都是以这些学科的问题为背景产生的，因而数学模型的普遍性和重要性是不言而喻的。就是当今这些学科许多问题解决仍归结为一个数学模型，所以数学模型过去现在将来都是这些学科的得力工具。其次，对过去数学应用不太多的领域，如生物、经济、地质、人文学科等，近来为使其研究定量化，用数学语言去描述并分析客观规律，在此基础上建立的数学模型，已成为这些学科发展的一个有效手段，这些年的某些学科诸如生物数学、数学生态学、数量经济学、数学地质学、人口控制论等交叉学科的出现，就是很好的证明。数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争力有重要意义”。“数学科学对经济竞争力是生死攸

[2]关的。数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”。可见数学建模对国民经济的各个部门均有重要意义，同时对培养大学生的能力和创新精神也很有帮助，正因为这样，数学建模才能在国内外蓬勃开展起来，也正因为如此，专家们才普遍认为在数学教育中，加强数学建模的思想，是高等数学教学改革的方向之一。

二、在高等数学教学中渗透数学建模的思想

1、灌输数学模型思想，增强学生数学建模意识

数学模型它是自然或社会现象某些特征的本质的数学表达式。从不同的角度可将数学模型划分成不同的类型，例如连续型与离散型、静态型与动态型等。高职高等数学中所涉及到的仅仅是其中很少的一部分类型，我们在此强调的不是介绍全部数学模型，而是数学模型意识。

[例1]讲“函数”这一章，过去仅仅是把它作为中学知识的复习，单调乏味。现在我们可以赋予其新的思想，即从数学模型的观点来看，对实际问题中不同变量之间的联系，建立起函数关系，事实上就是构造相应的数学模型。如自由落体运动，路程和时间的关系为

s12gt 2这就是一个刻画自由落体运动的数学模型。同时指出，构造数学模型往往要忽略一些次要因素，作一必要的简化假设，上例中其实隐含了这样一个假设：空气阻力忽略不计。经过这样处理，既向学生灌输了数学模型的概念，又增加了他们学习数学的兴趣。

[例2]功的定义。什么是功？这一物理上的力学概念其实在中学里并没有真正弄清楚，我们只是被告知，当物体只受常力作用（力的大小及方向均不变），力对物体所作的功等于力乘距离。如果力的大小及方向均在变化，此时变力对物体所做的功是什么？仅从物理上是无法解释清楚的。当我们讲到曲线积分时，我们终于弄明白了：变力沿曲线所做的功就是变力（函数）对坐标的曲线积分。由此可见，借助于数学模型，我们就精确地表达了功这一基本的物理概念。中学里计算功的公式只不过是上述模型的一个简单的特殊情况。

象上述这些体现数学模型思想的例子，在高等数学中很多，经过这样重新处理后，就能逐步培养起并增强学生数学模型的意识。

2、培养学生初步的数学建模能力

这包含两个方面：一是培养学生运用数学模型的能力，二是培养学生建立数学模型的能力。数学模型能力是综合能力的体现，应当在全面发展学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力基础上，发展他们与数学建模密切相关的一些初步能力。

培养双向“翻译”能力。对于一个实际问题，其原始的描述通常是用非数学语言来进行的，如何将那些用物理的、化学的、经济的等待语言提出来的问题用数学语言描述，又怎样将一个数学表达式的实际含义“翻译”回去，这是建立与运用数学模型的基础。为了培养学生的“翻译”能力，我们可以在教学中每引入一个新的数学概念，都向学生讲清楚该概念的实际背景、几何意义或物理意义，同时讲清楚它们之间的转换过程。我们也可以给学生出一些练习题让他们练习这种“翻译”能力。

22[例3]函数f(x,y)=(x2)yx2(y1)2 的实际意义是什么？并求f(x,y)的最小值。

[解答] f(x,y)是动点M(x,y)到两定点A（2，0）和B(0,1)的距离之和。由平面几何知识可知当动点M在线段AB之内时，其距离之和最小，且最小值=|AB|=21 =5。

上述的解答在正确地将f(x,y)“翻译”成它的几何意义后，巧妙地运用几何模型简便地求出了它的最小值，如果按通常的求导方法也可以得出结果，但比较麻烦。同此亦可见使用数学模型的优越性。

培养联想能力。联想力是指在两个或多个表面上没有联系的事物中，找出它们之间蕴含的内在联系，这是一种内在本质的类比。这是数学建模所必须具备的基本能力之一。高等数学中也有发展学生联想能力的素材，就看我们如何利用。

[例4]试用数学方法证明：如果某人第一天上午八点从山下出发，下午四点达到山顶；第二天上午八点从原路下山，下午四点达到山下，那么必然存在某一地点，该人两天在同一时刻到达。

[证明]问题可以转化为：甲、乙两人同时相向出发走相同路线，一个上山，一个下山，很显然必有某一时刻甲、乙两人在某一地点相遇。下面我们再用介值定理严格地加以证明：设甲、乙的运动方程分别为S=S1(T)和 S=S2(T)，由题意可设S1(0)=0，S2(0)=S及 S1(T)=S，S2(T)=0其中t=0为出发时刻，t=T为到达目的地时刻，S为单程路长。作函数f(t)= S2(T)-S1(T),显然它是连

22续的。因为f(0)=S>0,f(T)=-S<0,故由介值(零点)定理知存在时刻0

S2(t0)=S1(t0)，这表明甲、乙两人相遇，证毕。

此例表面上看题目与介值定理似乎风马牛不相及，但是通过联想巧妙地将原问题转化连续函数的零点存在性问题，从而得到完满的证明。

3、调整教学内容，突出数学思想及实际应用

对于高职院校的教学方法，要想教出特色，就必须打破传统的教学方法。特别是在当前三年专改两年专，数学课时大量减少的形势下，首先要考虑尽量减少甚至删去不必要的理论上的推导，降低理论重心，不过高追求理论上的严密与完整，切实贯彻“必须够用”为度的原则，把教学重点放在基本概念的理解，基本方法、运算技能的掌握以用应用能力的培养上。其次要根据不同的专业，制定不同的教学内容、重点和学习要求，突出应用性，尽量结合实际进行讲授，具体落实“够用为度”的原则。例如：电类各专业应加强微分方程、级数、曲线积分和积分变换等内容的教学。经济类各专业应加强线性代数、线性规划、数理统计等内容的教学，微积分则简略甚至删去。计算机专业可增加离散数学的内容。将那些技巧性高而应用价值很小的用某些过于高深的内容删去。而对那些应用价值高的内容则突出讲授。同时补充一些新的教学素材如拓展习题类型以训练各种能力，融入高新技术内容以开阔学生视野等。与此相适应，教师要逐步收集素材，建立教学插件档案，利用这些材料向学生进行生动有趣的数学建模教学，积极探索出一条符合经济发展规律、适合高职院校教育发展的新路子。这样学校才会发展，才会得到市场的认可，才会在日益增强的市场竞争中立于不败之地。

参考文献: [1]姜启源.数学模型.高等教育出版社.1987.4 [2]邓越凡.数学科学技术•经济竞争力.南开大学出版社.1992.8 [3]杨启帆、边馥萍.数学模型.浙江大学出版社.1995.5 [4]国家教委高教司.高等学校、工程专科基6，础课程教学基本要求（1996年修订版）.高等教育出版社

Permeation of Thought of Mathematical Modeling in the Mathematical Teaching in the Higher Education

Lin Jiang Fujiang Vocational College of Information Technology

高等数学教学思想建模 篇3

【关键词】 高等数学 数学建模思想 意义 策略

数学建模，就是将现实问题进行抽象简化为简单的数学结构，并运用数学的理论与方法对问题进行分析与解决。数学建模思想在教学中的运用能对学校的教育起到重要的作用。不仅对高校的课程改革有着积极的推动作用，还能使社会生活和高校的教育的联系更加紧密。对于高等数学来说，数学建模在教学中的运用也有着积极的意义。

一、数学建模思想对高等数学教学的意义

1.数学建模思想影响高等数学的教学内容。目前，我国高校的高等数学教学内容基本上都集中于理论与解题技巧等方面，而忽视了理论产生的背景以及方法在实际中的运用。因此，高等数学课程的教师在教学的过程中，首先，要使学生了解概念与原理还有方法的形成背景及过程，其次，关于数学中的应用实例，教师应该多多选取贴近我们的现实生活的或者是关于现代科学技术的例子，提高学生的学习兴趣和数学的运用能力。另外，教师还可以在教学的过程中增加一些关于现代应用数学以及数学技术的知识，使学生了解这些思想还有方法。

2.数学建模思想使高等数学教学的方法与教学手段得到不断的丰富。以前，教学中使用的一直是黑板与粉笔，后来，随着科技的发展，多媒体开始在课堂上得以运用，图表、动画等形式将抽象的概念与原理变得更加直观和生动，现在，由于数学建模思想的运用，使计算机编程和数学软件被引进高等数学的课堂，这是因为数学建模活动中的问题数据量与求解的难度都比较大。由此，我们可以看出数学建模思想在高等数学教学中的运用使教学的方法与手段都得以丰富。

二、数学建模思想在高等数学教学中的应用策略

1.在高等数学的教学内容中应用数学建模思想

（1）在对概念的教学过程中运用数学建模思想。数学概念是与实际生活以及科学发展有着密切的关系的，它是从现实生活的具体事物中抽象而来的一种数学模型，并不是凭空想象出来的。因此，教师在对数学概念的教学过程中运用数学建模思想。这就需要教师在课堂上从贴近学生生活的各种实际问题入手。在对数学概念的形成过程进行了解的过程中，学生可以很自然地理解数学中的各种概念和原理，并认识到数学与其他学科及领域的紧密联系。

（2）运用数学建模思想重视数学的应用。首先，在学完一定阶段的新知识后，教师应该给学生提出一些相关的实际生活中的应用问题，让学生运用新知识对问题进行分析，然后，进行简化和假设，并且将数学模型建立起来，运用它进行求解，这样也就能将问题解决。其次，教师在选取数学建模实例时，不应该只局限于几何或者是物理领域，还要选择其他如日常生活、生物还有经济管理以及工程技术等各个领域，体现出数学应用的广泛性。这样，学生对数学建模思想得以掌握，不仅能让学生更好地对问题进行分析与解决，还能激发学生学习数学的兴趣。

（3）将数学建模思想应用于课程大作业。传统的高等数学教学，要求学生将教材中的原理以及概念等掌握好，数学建模思想在高等数学教学中的运用，要求在此基础上，学生还要对数学建模的思想还有方法等进行初步的了解与掌握，还要能够运用这种思想和方法解决一些现实问题。目前的高等数学教学中，教师所布置的作业一般都是为了掌握刚学的概念、原理以及方法。课程大作业的应用，是为了让学生运用数学建模的思想对问题进行分析与解决，这些作业的内容一般有与实际生活相关的应用题、总结性的论文等。

2.采用现代化的各种教学手段将数学建模思想融入高等数学课程的教学过程中

随着科学技术的不断发展，各种教学手段也呈现出现代化的特点。这些现代化的教学手段，能够帮助数学建模思想更好地在高等数学教学中得以运用。比如，由于数学建模的过程是动态而不是静态的，因此，教师可以将其以动态立体的形式展示出来，运用这种形式能够将建模的过程还有知识的构造以及运用的过程进行直观的呈现，使学生对知识的理解变得更加容易。另外，针对不同的教学内容，教师可以灵活采取不同的教学方法。如动态模拟、启发式讲授等各种不同的教学方法，都可以被教师所采用，这些方法的运用，不仅加强了教师与学生之间，学生与学生之间的互动交流，还提高了他们的学习兴趣及探究意识。与此同时，教师需要注意采用合适的教学方法提高教学效率，将数学建模思想更好地运用在高等数学的教学过程中。

3.在数学建模思想的运用中充分调动学生的探索精神

高等数学对学生的创新意识以及思维水平的要求都很高。而数学建模活动也需要学生进行学习与思考的正确方法。因此，要在数学建模的过程中充分调动学生的探索精神。这样不仅能更好地培养学生的思维能力，还能使学生学会思考与学习的方法。

结语

在高等数学的教学过程中运用数学建模思想，是一种创新的教学模式，不仅能使教育教学改革的进程加快，还能提高课堂效率。因此，应该充分调动学生的探索精神，运用现代化的教学手段，将数学建模思想运用于高等数学的教学的内容中去。

【参考文献】

［1］张平.将数学建模思想浸透到高等数学教学中[J].中国科技博览，2013（16）.

［2］陈飞，史涛.融入数学建模思想方法的高等数学教学改革研究[J].科技视界，2013（9）.

［3］李薇.在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].山西煤炭管理干部学院学报，2012（4）.

［4］陈大钊.高等数学教学改革探析——基于数学建模思想的研究[J].考试周刊，2013（50）.

高等数学教学思想建模 篇4

一、现阶段高等数学的教学现状

(一) 教师在“教”的过程中, “满堂灌”的现象突出。

现阶段很多高等数学教师在教学中, 仍采用照本宣科的方法, “按着课本做教案, 看着教案满堂灌”, 上课缺乏激情。这种问题的存在, 必然使高数课缺乏吸引力、乏味无比, 本来就比较枯燥的知识更加显得难以理解。很多教师也想把课讲得生动些、形象些, 他们也知道将数学建模中的“问题驱动法”利用在课堂教学中, 但真正实施的却寥寥无几。

(二) 学生在“学”的过程中, “死记硬背”仍占主流。

由于教师的“满堂灌”等现象的存在, 学生没有真正理解每一个知识点, 不能将课本上的内容转化为自己的知识, 想解题只能死记硬背。长此以往, 学生必将对这门课程失去兴趣, 不愿意听、不愿意学, 很多学生的成绩一落千丈, 最后落得挂科的下场。

二、改进高等数学教学的有效途径

笔者对高等数学教学中出现的问题进行了系统的分析, 并在学生中作了调查问卷, 约谈了在高等数学学习中处于不同层次的学生, 总结出了解决上述问题的一点思路:“实现从高等数学教学到科普教学的转变”, 即用现实生活中的例子讲解高等数学知识, 让学生在学习中充分体会到数学与实际生活是融为一体的, 让他们意识到生活离不开数学, 生活中处处有数学, 这就是“数学建模的思想”。

(一) 数学建模的概念。

赵静等在《数学建模与数学实验》中指出:数学模型是用数学术语对部分现实问题的描述, 数学建模就是构造数学模型的过程, 即用数学的语言—公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题, 然后经过数学的处理—计算、迭代等得到定量的结果, 以供人们作分析、预报、决策和控制。

(二) 如何将数学建模思想融入高等数学课堂教学。

数学建模思想的融入, 将有效地改善现阶段高等数学教学中出现的问题, 激发学生的学习兴趣, 提高他们解决问题的能力。因此我们要充分利用建模思想对学生学习兴趣的激发作用。“兴趣是最好的老师”, 这句话从小学就在谈, 但真正能激发起学生的学习兴趣却是很难的事情。传统的高等数学教学多是公式和理论的结合体, 是枯燥乏味的, 毫无兴趣可言, 如何将这种枯燥无味的知识转化成学生感兴趣的东西, 这就需要将数学建模思想融入到高等数学教学中, 实现从高等数学教学到科普教学的转变。举个简单的例子, 高等数学第一章讲了五种初等函数, 我们以指数函数的讲授为例, 讲一下怎样实现从高等数学教学到科普教学的转变。通过做调查发现很多老师采用传统的教学方法:讲一下指数函数的基本形式, 底数的取值范围, 函数大体图像等等, 对于学生而言, 一点兴趣也没有, 他们只是机械的去背, 时间一长很容易忘记底数的取值范围, “高等教育不是培养背题的机器, 而是培养他们的数学素养”。为此, 我们打破传统, 采用科普讲解的方法, 像讲故事一样给他们讲解与指数函数有关的例子。我们用最贴近生活的例子引入, 我们每天都要吃饭, 食堂里面有各种各样的面食, 有馒头、花卷、馅饼、油饼等等五花八门, 你是否注意到食堂的师傅是怎么切油饼的?让学生自己去想, 学生肯定有兴趣:一个圆饼切一刀对折切第二刀, 然后再对折切第三刀.....这样就形成一个对应:

切一刀变成两块, 切两刀变成四块, 切三刀变成八块.......

由此, 引出指数函数当a>1时的一般形式;对于0

这样一方面学生对这个问题很感兴趣, 另一方面还能感受到生活中处处有数学, 从而有效地激发他们学习数学的兴趣, 这样硬生生的理论、公式就像讲故事一样传给了学生, 达到了激发兴趣与传授知识的双重效果。

这是一个简单的数学例子, 却把数学建模的思想很好的融入到教学中, 高等数学中其他的例子同样可以用生活中的例子讲解, 而这些例子需要我们慢慢积累, 实现从公式、理论教学到故事教学的转变, 慢慢你会发现离开模型讲高数将是索然无味的。

三、如何让数学建模真正服务高等数学课堂教学

数学建模的引入, 让教师的教变得形象生动, 让学生的学变得愉快轻松。早在多年前, 就有很多学者和教学一线人员提倡将数学建模融入课堂教学, 但教师中真正去做并且坚持去做的却少之又少。“数学建模的思想融入到高等数学教学中”不是一句空话, 他需要教师实实在在的去做, 在开始去做的过程中可能会花费很多的时间和精力, 但只要坚持下来, 课堂教学将变得轻松愉快。作为教师, 要勤于思考, 多留意身边与数学有关的例子, 想出好的切入点引导学生学习课本上的知识;作为学生, 要学会带着问题去学习, 多联想, 多实践。“教材是死的, 但教师是活的”, 只要教师动起来, 学生也会跟着动起来, 整个课堂就会动起来, 那么原先死气沉沉的课堂就会变得轻松活跃。

高等数学难讲、难学, 有知识自身的原因, 但最主要的还是教师的教和学生的学没有掌握好方法。高数难讲, 是因为教师没有找到讲解的切入点, 没有让学生“从现实生活切入, 带着问题思考”;高数难学, 是因为学生没有利用“问题驱动法”将课本的内容转化为自己的知识。建模思想的融入, 会将现象引入知识, 让生活讲解数学, 会将教师的教和学生的学用现实生活有效契合, 教学效果必将大大改善。

参考文献

[1].姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2004

[2].赵静, 但琦.数学建模与数学实验 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2008

[3].郜新春, 贾仙勤, 王申重, 胡长流.数学文化和数学建模在高等数学教学中的作用[J].学科教育, 2011

高等数学教学思想建模 篇5

为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。推广月活动的主要形式是：横幅、宣传材料、人工咨询等。

二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。

一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。

三、会员招收工作。

在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。

四、干事招聘会。

在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。

五、数学建模专题讲座。

邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。

六、会员大会。

拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模协会会员大会；会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文海等和其他兄弟协会。届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让新会员更快的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的参与以后协会的活动。

七、西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛。

为进一步提升我校学生参与数学建模的积极性，提高数学建模的广泛参与性，我们拟于每年11月中旬举办西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛；大赛将分为4组，针对不同层次的大学生评选出获奖作品。比赛结束之后将举行颁奖大会，为各个参赛组获奖选手颁发奖品。

八、数学建模经验交流会。

为加深我校学生对数学建模知识的了解，帮助同学们参与到数学建模事业中去，我们拟邀请全国大学生数学建模竞赛获奖选手与协会会员一起交流比赛经验，并由获奖选手回答提问。

九、大学生数学建模协会网站的建设与信息服务。

高等数学教学思想建模 篇6

关键词：高等数学教学； 数学建模思想；大学生培养

中图分类号：G641 文献标识码：A

目前，部分高校中的高等数学教学，在教学内容上，往往只注重体系结构的独立和完整，对数学的应用范围只局限于几何或者物理方面，而忽视了对数学在更多领域广泛应用的反映。在教学方式上，教师以向学生灌溉定义、定理和解题技巧为主，侧重于传授数学知识，局限于从定义、公理到定理和推论的知识体系。学生则片面地死记硬背相关知识，以此应付考试和取得学分。在此过程中，学生缺乏独立的思考与创新，不能学以致用。从而导致学生对高等数学失去学习兴趣，无法体会到应用数学的魅力，严重影响到高等数学的教学质量。为此，将数学建模思想融入到高等数学教学中的改革构想随之被提出。众多数学研究者为此相继开展了高等数学教学改革的研究与实践。

一、数学建模思想融入高等数学理论教学的意义

数学建模是一种利用数学模型来解决实际问题的应用技术。它是指对各类实际问题，运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立数学模型并使用计算机数值求解的过程。而"数学建模思想"就是在此过程中将"数学知识、方法"与"实际问题解决"紧密联系起来的一系列的重要意识。

将数学建模渗透到高等教学的理论教学中，打破了传统教学中"脱离实际，重理论、轻应用"的僵硬局面，不仅仅有助于提高高等数学的教学质量，还能够全面地激发学生的学习积极性。对学生创造性、实用性的能力培养有着至关重要的作用。

（一）激发学生对数学应用的兴趣，有助于培养学生的创新能力

融入了数学建模思想的高等数学理论教学，与传统的高等数学的理论教学有着很大的不同，它更侧重于学生在课堂上的主动性，数学建模活动，需要学生积极地参与到对实际问题的分析、相关资料的搜集、模型的建立、求解最终实现论文完成的全过程。因此在此过程中，学生有充分的自我思考空间，可以充分发挥自身的优势，调动思维的潜能，这不仅仅能够激发学生对数学应用的兴趣，同时对学生创新精神和能力的培养也有着大大的益处。

（二）锻炼学生的数学思维，提高学生的数学素养

在高等数学的教学中，教师的任务不仅仅只是向学生传授专业知识技能，更要注重对学生数学思维的锻炼和数学素养的培养。将数学建模思想融入到高等教学的理论教学中，让学生将理论和实际相结合，建立数学模型，让学生在学知识中学会应用，在应用中学会知识，促进学生的知识、能力和素质的协调发展，从而有力对学生数学思维的锻炼和数学素养的提高，促进了应用型、创新型的新型人才培养。

（三）提高高等数学的教学质量，形成"学有所用，用需所学"的良性循环

现有的高等数学的理论教学中，学生往往被一大堆的概念及公式所牵引，知其然不知其所以然。将数学建模思想融入到高等数学的理论教学中，可以帮助师生明确教学的目的。让教师清楚在高等教学中应如何去引导学生学习高等数学；让学生明白如何有效的学习高等数学，从中收获益处。同时将数学建模思想融入到高等数学的理论教学中，还可以帮助学生由被动地记忆定义、定理等知识转变为主动参与积极思考，调动学生自主学习的积极性，使数学在理论和应用中能够相互促进，形成"学有所用、用需所学"的良性循环。

二、数学建模思想融入高等数学理论教学的原则

将数学建模融入到高等数学理论教学，其实质上是将数学教学变成数学模型教学。在理论教学汇总贯穿数学建模的思想和方法，应当遵循以下几个原则：

（一）模型的选题应当以学生感兴趣和大众化原则为主

模型的选题应当以学生感兴趣的实际问题出发，且该问题应当大众化。只有这样，才能够激发学生的学习热情和兴趣，教师也才能自然而然地引入概念和方法，让抽象的概念在解决问题的过程中显现出来，并且以此解决恰当的应用问题。学生在这样的环境下學习，也能达到事半功倍的效果，学习基本知识的同时也能锻炼解决实际问题的能力。

（二）教学中的举例应当以"少而精"为原则

教师在教学中的举例，应当选择颇具新意的例子，从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型，以此启发学生积极思考和学习研究的兴趣，并且依据专业不同及其学生的情况要有所侧重、有所区别。选择的例子要忌大而泛的例子。

（三）教学应当以循序渐进为原则

数学建模思想在高等数学的理论教学中的融入，需要逐步地进行，不能够急于求成。其内容应当由简单到复杂，由浅入深，适时融入，逐步深入，逐步训练学生用所学的数学建模知识来解决现实生活中的问题。

（四）教学中应当以"突出重点，简明扼要"为原则

因为高等数学自身内容的过多，如何要将其理论中的各个要点都融入数学建模思想，是不且实际的。因此，在将数学建模思想融入高等数学的理论教学中，应当注重"突出重点，简明扼要"的原则。"突出重点"，即教师在教学的过程中，应当只针对课程的核心内容，融入数学建模思想，在概念引入、定理讲授等环节中可以融入其各种相关意识，旨在启迪学生发掘新思路，提出先见解。"简明扼要"，即要求教学中不能花过多的时间在细枝末节上，对具体问题的实际背景及应用领域的表述等过程中应当简明扼要。

三、结束语

在现有的市场经济条件下，那些具有较强学习能力、应用能力和创新实践能力的应用型人才的需求量越来越大。在这一背景之下，我国高等教育的教学改革已是大势所趋。将数学建模思想融入到高等数学的理论教学是推动高等数学教学改革、促进素质教学的有效途径和重要方向，对于学生整体综合素质的提高，及其对创新性、应用型的人才培养有着重要的作用。事实证明，把数学建模思想融入到高等数学理论教学中的意义深远，还需要更多的有识之士对其进行不断地研究和实践，以期能够更加顺应当下的人才培养模式。

参考文献：

[1]观砚蓬.高等数学二教学应注意体现数学建模思想[J].产业与科技论坛，2012（01）：172-173

[2]陈绍刚等.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].中国大学教学，2010（12）：44-45

高等数学教学思想建模 篇7

1 高职院校的高等数学教学现状

随着我国教育事业的蓬勃发展, 学生进入高一级院校深造的机会越来越多, 而生源质量也随之下降, 特别是高职高专院校更为明显。这类学校的学生中职阶段更加注重专业课和技能方面的考查, 高考所考内容简单, 他们的初等数学知识储备相对薄弱, 甚至对数学毫无兴趣。传统的高职数学教学, 片面强调数学的严谨性、抽象性以及系统性, 注重知识的传授, 讲解内容又偏重数学理论、计算方法和烦琐的证明, 缺乏实践, 忽略了培养学生运用数学知识解决问题的意识和能力;与专业课程脱节, 不能为其服务;采用传统的板书授课方式, 信息量小, 缺少启发性、多样化、灵活性, 这样就导致高等数学课程形式上枯燥乏味, 不能激发学生的学习兴趣。学生学习数学的思想意识处于迷茫状态, 不知道学习数学的作用, 因而学生积极性不高, 甚至旷课导致后继课程学习困难, 有的学生不动手课上明白课下忘, 作业都不做, 听完课算就完成任务了, 有的学生甚至开始怀疑开设数学课的的必要性。

2 高职院校开设数学建模课程的有效性

数学建模是将一个实际问题, 对其作出一些必要的简化与假设, 将其转化成一个数学问题, 借助数学工具和数学方法精确或近似地解决该问题, 并用数学结果解释客观现象、回答实际问题并接受客观实际的检验[1]。数学建模能弥补传统数学教学在实际应用方面上的不足, 促进数学教师利用现代化教学手段。数学建模有助于调动学生的学习兴趣, 并且能锻炼他们的计算机应用能力、实践能力和创新意识。

首先数学建模能培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。就高职数学教学来说, 重点仍是为了提高学生的数学素质。学生的数学素质的主要体现为:抽象思维能力;逻辑推理能力;使用计算机进行科学计算和数据处理的能力。在高等数学的教学中, 融入数学建模的思想与方法, 就是从实际问题出发, 经过分析、简化问题, 通过假设, 建立数学模型, 到后来的模型求解、模型检验应用以及模型评价等环节, 不仅可以培养学生创新思维能力, 而且在建模的过程也锻炼了学生学以致用, 利用抽象的数学理论来处理实际问题的能力, 这对自己将来的工作和生活很有帮助。

其次, 数学建模可以培养学生团结协作能力, 提高团队意识。数学建模竞赛是要求参赛队三天内对所给的问题提出一个为完整的解决方案。此仅依靠一个人的能力是很难完成的, 只有三人协力合作, 才能顺利得到一个比较好的结果。在比赛中每一个个体都有表现自己个性的机会, 使他们感觉在这个团队中, 充分得到了尊重与认可, 使每一个个体的个性、特长都能够不断地得到发挥发展, 激发他们的学习热情, 以此创造不平凡的业绩, 在团队学习中使学生的团结协作意识得到潜移默化的培养。

最后数学建模将使高等数学教学方法发生根本性变化。数学模型是数学联系客观世界, 与现实世界沟通, 解决实际问题的重要工具。这就要求讲授高等数学的教师必须改进以前传统的教学理念, 加强与实际问题相结合的方法, 把数学中的定义、定理和公式现实化, 把复杂深奥的理论浅显化, 使之通俗易懂, 让学生掌握数学知识的同时还学会如何运用数学, 把数学中的知识与实际问题相结合, 从而, 更快捷有效地解决实际问题。数学建模引入课堂教学, 将从根本上改变教师讲、学生被动地学的教学方法。

3 将数学建模思想融入高职数学教学的有效途径

首先在概念讲授中要渗透数学建模思想。当前的高等数学内容主要包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等。从广义上说, 高等数学课本中绝大多数概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。例如, 在讲定积分的概念时, 可以以求曲边梯形的面积、旋转体的体积、变力所做的功等具体问题为引例, 抽象出“定积分”这个概念模型, 最后采用高等数学的“微元法”对这些问题的进行求解, 概念模型也将随之自然而然地建立起来。这样有大量实际的具体原型作基础, 比直接用抽象的数学符号展现给学生的方法教学效果要好得多。学生也会感到课本里的概念不是硬性规定的, 而是与实际生活有密切联系的。因此, 教师在讲授有关概念时, 应尽量结合实际, 设置适宜的问题情境, 选取恰当的背景材料, 就能引导学生积极参与教学活动。

其次, 要围绕应用创设情境, 让数学建模思想水到渠成地融入到高等数学课堂中。高等职业教育更注重实用, 而不强调理论证明的严谨性, 而数学建模的思想精髓就是联系实际。因此, 在教学中, 我们不是仅仅在讲课的过程中偶尔插入几个数学建模例题, 而是要把数学建模的思想贯穿于数学教学全过程。三年高职学程较短, 我们教师要尽可能地根据专业课的教学进程, 努力实现与专业课程需求的零距离对接;在教学中努力数学的实际来源和应用, 将数学建模的思想方法有机地融入高等数学的教学活动中。在教学过程中, 我们可以把直观的图形展示给学生, 用计算机庞大快捷的计算功能来解决数学问题, 使学生树立利用数学知识解决实际问题的意识, 提高数学知识的实际应用能力。围绕应用创设情境的措施, 把数学建模思想方法水到渠成地融入到高等数学教学活动中。

最后, 选择典型模型提炼重点, 让所学知识在数学建模中升华。高职数学学时短, 要讲的内容却不少, 而高职学生的数学知识储备相对薄弱, 因此, 将数学建模的思想和方法融入教学活动中, 必须精心设计教学过程, 让建模思想发挥作用, 并且要避免加重学习负担。所以要根据教学目标和学生的接受能力精选模型, 促进数学建模思想与数学知识与专业基础知识经常性地渗透和互动, 使数学建模思想方法有机融入。从而使教学重点在建模过程中得到进一步的提炼和强化, 让数学知识在建模中升华。

参考文献

[1]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型[M].3版.高等教育出版社.

[2]李凝.数学建模竞赛缘何受大学生青睐[N].科技日报, 2007-01-18.

高等数学教学思想建模 篇8

一调整教学内容

传统的高等代数教学中, 教师会对重点的概念、定理等结论进行详细的讲解, 甚至用整堂课的时间去推导一个定理, 导致学生学习倦怠, 难以领会其中的数学思想和方法。如果教师尝试在合适的章节融入数学建模案例, 删除烦琐的推导过程, 将所学的知识和数学建模联系起来, 既能让学生体会到数学知识的实际应用, 又能加深对所学知识的理解。如在学完矩阵理论后, 学生已经体会到矩阵在线性方程组理论中的重要作用, 教师还可以给学生介绍矩阵在密码学、控制论、计算方法等领域都有广泛的应用, 通过具体的例子进行说明, 使学生体会到矩阵是研究现代数学的一项重要工具, 增强学好矩阵的信心;在讲解线性方程组时, 理论推导部分可适当略讲, 有选择地向学生介绍线性方程组理论在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及的配方问题, 并引导学生完成模型准备、模型建立、模型求解、模型分析等步骤, 这样学生不仅对数学建模的思想、方法有了一定的理解, 而且真正体会到高等代数知识在实际中的应用。

二改变教学方式

高等代数内容多、知识抽象, 但内部层次还是比较清晰的, 在教学过程中, 可以从教材基本内容的框架入手, 让学生了解各个章节的内容产生的时代背景, 与哪方面的知识相关。对概念、定理的教学, 尽量从它们的实际原型或学生生活中熟悉的例子作为媒介引入, 融入数学建模思想。例如, 在讲解逆矩阵概念前, 可引入密码加密问题:“发送方将密码加密后传给接收方, 接收方在收到数据后再将密文还原成原始信息”, 假设A是原始信息矩阵, 对它进行加密相当于左乘一个矩阵C, 那么密文矩阵B=CA, 然后, 接收方解密时相当于已知B求A。对上式两端同时左乘一个矩阵D, DB=DCA, 如果DC=1, 那么A=DB, 完成了解密过程, ——————————————————————————这样就引入了逆矩阵这一概念。线性相关性是高等代数中的核心概念, 深刻理解和掌握这个概念对整个高等代数的学习极其重要。然而向量组的线性相关性理论比较抽象, 教师可利用前面提到“配方问题”的数学模型进一步理解这组概念。这样, 学生不但能掌握所学的知识, 而且能体验到探索、发现和创造的快乐。课后作业是课堂教学内容的一种体现, 是进一步理解和巩固所学知识的重要环节。针对高等代数课程内容, 选择简洁、直观和与知识点相关的实际案例入手, 将学生分成若干研究小组, 让学生自己发现问题, 并用所学数学知识来解决问题, 这样既有利于知识的理解, 又可通过对实际问题的解决感受获取知识的乐趣, 增强学生学习的信心, 激发学习的兴趣。

三改革教学手段

对传统单一的板书教学进行改革。计算机作为科学技术发展的一项重要工具, 在基础数学的研究与教学中发挥着重要的作用。数学建模案例中涉及高等代数中的计算过程一般比较烦琐, 计算量大, 单独的人工计算是很困难的。这时可以引导学生课下对常用的数学软件如Matlab、Maple等进行自学, 并在案例中进行应用。这样, 学生既为掌握了一种数学软件的用法而骄傲, 也能在实际应用中体会到数学软件强大的化繁为简功能, 极大地提高了学生学习的主动性。结合计算机技术, 采用多媒体、数学实验等多种形式讲解高等代数内容, 可给学生带来崭新的感觉和体会, 提高学习的趣味性。

总之, 教师在日常教学中, 要有意识地把高等代数的教学和数学建模有机地结合起来。选择合适的教学内容, 引入数学建模的案例, 双管齐下, 既对高等代数的知识进行了深刻的理解和掌握, 又对数学建模的思想和方法有了一定的了解和训练, 在这个过程中, 培养了学生的数学应用意识和创新能力, 使学生体会到应用所学数学知识解决实际问题的乐趣, 全面提高了他们的数学素质, 可以收到一举多得的效果。在高等代数教学中融入数学建模思想, 可以培养学生自觉地应用数学知识和方法去观察和解决生活、生产和科技中遇到的实际问题, 促使其由知识型向能力型转化。这对应用型人才的培养具有十分重要的意义, 也正是大学数学教学改革的目标。

摘要：数学建模对培养学生的创新意识和创造能力、提高其数学素质具有特殊的意义。在高等代数教学中, 通过调整教学内容、改变教学方式、改革教学手段等方法融入数学建模的思想, 可培养学生的数学应用意识和创新能力, 提高他们的数学素养。

关键词：高等代数,数学建模,教学内容

参考文献

[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数 (第三版) [M].北京:高等教育出版社, 2003

高等数学教学思想建模 篇9

一、高等数学教学的现状

1. 教学观念和教学内容过于陈旧

当前的高等数学教学过程中还在某种程度上沿袭着之前的教学观念, 即大多数教师只重视数学的系统性、逻辑性以及严密性, 所以在教学过程中过分的强调对学生的计算能力的训练和逻辑思维能力的培养, 却忽略了对他们的应用能力和解决问题能力的提高. 致使在高等数学的教学过程中, 高数教材成为了一本关于抽象符号的语言集成, 各种定理以及定义成为了课堂的主角, 课堂教学也显得枯燥乏味. 无法使学生轻松、主动的投入到高等数学的学习中去, 也就不会收到好的教学效果.

2. 课堂教学的教学语言过于数学化

高等数学课程本身就有着抽象、难懂的特点. 所以, 学生学习起来相对有些困难和吃力, 而教师在课堂教学的过程中也比较容易陷入照本宣科的误区中. 在高等数学课堂上, 部分教师在讲解的过程当中用到的讲述语言过度数学化, 并没有把讲解的过程变为自己的语言, 或者转化成学生熟悉的通俗易懂的语言, 这样就会导致学生在学习数学的过程中觉得枯燥无味, 缺乏积极性, 甚至出现抵触情绪.

二、数学建模思想融入到高等数学教学的必要性

针对当前高等数学教学中的问题, 教师在教学过程中应注意加强相关学科知识的有机结合和渗透. 也就是把数学建模思想融入到高等数学的教学中. 这是解决目前高等数学教学弊端的最有效的选择.

所谓数学建模, 指的就是通过数学符号和数学知识来近似地描述或解决实际当中的问题, 是一种将实际现象抽象化的数学思维模式. 所以数学建模是联系数学科学与实际问题的纽带, 它能够沟通和联系不同学科的理论知识, 是提高学生各学科知识水平、创新能力以及综合应用能力的重要途径. 将数学建模的思想融入到高等数学的教学中, 在课堂教学中介绍一些实际问题中有用的应用数学知识和方法, 可以收到良好的教学效果. 将数学建模思想引入到高等数学教学中的有利于培养和提高学生学习高等数学的兴趣以及学生的解决问题的能力和综合素质.

三、把数学建模思想融入到高等数学教学过程的建议

针对高等数学教学的现状, 以下分别从概念、定理、习题这三个方面举例说明如何将数学建模思想有效的融入在高等数学教学中.

1. 在数学概念中融入数学建模思想

数学概念是数学科学中的最基本的理论知识, 也是进行数学推理和论证的前提和基础. 数学概念的理解和掌握对数学学习起着决定性的作用.

众所周知, 数学概念和知识一般都来源于现实当中的实际活动, 是由于实际生产生活的需要而抽象出来的, 都有其丰富的实际背景. 为此, 数学概念教学中就要注意结合其实际背景, 既让学生看到数学概念的前身即对应的现实问题, 又体验到数学概念的形成过程, 更有助于理解数学概念中蕴含的数学思想. 这个思想实际上就是数学建模的思想.

比如, 我们在讲解数列极限概念之前, 先给出例子. 古代数学家刘徽的割圆术问题. 即当时我们还没有圆面积的计算公式, 是用圆内接正多边形面积来推算圆面积. 最后当内接多边形边数趋向于无穷多时, 该多边形面积近似的等于圆面积. 这个问题我们抽象出来的话就是极限思想在几何上的体现. 又如春秋战国时期哲学家庄子对“截丈问题”的一段名言: “一尺之捶, 日取其半, 万世不竭”, 这短短的12 个字, 隐含说明的也是极限思想.

这样再给出极限定义便会水到渠成了. 通过这些实例, 不仅使学生对导数的概念有一个清晰的直观认识, 又让他们体验到全新的思维方式. 既有助于让学生轻松深刻的理解和掌握新的概念, 又能让学生体会到, 数学中的抽象概念在实际生活中的意义和应用价值.

2. 在数学定理中融入数学建模思想

数学知识的实质和精华部分主要体现在数学思想和数学方法上. 数学定理是数学思想和数学方法的主要载体, 因此, 让学生学好高等数学, 定理是非常重要的. 而定理的掌握包括定理的证明和应用. 教师在这部分的教学内容中也可以适当加入数学建模的思想. 因为定理的证明应用过程, 本身就是一个建模, 求解, 应用推广的过程. 通过对各个已知条件的整理、分析, 找出证明思路和方法, 通过这些方法证明出结论就是建模解决问题的过程. 然后在将得证的定理应用到其他的理论或实际问题中就是模型的应用和推广过程. 这样, 在定理的证明、应用过程中既培养和锻炼了学生的逻辑推理思维能力, 同时又加强了他们的分析, 解决问题的能力.

3. 在课后习题中融入数学建模思想

通常在理论知识讲解结束后, 教师都会留一些相关习题, 以加深学生对内容的理解和掌握. 在选择习题时, 注意结合数学建模思想, 适当选择一些实际应用问题让学生自己进行分析. 比如, 在讲授函数最值内容后, 联系物理中的抛射体运动, 要求学生用此内容建立模型来研究巴塞罗那奥运会开幕式上的奥运火炬被点燃发射时的发射角度和初速度问题. 要求学生用数学建模的方法, 小组讨论合作方式完成, 最后作出总结. 久而久之, 就会使学生养成主动将所学的数学知识与实际问题联系起来的习惯. 而在这个过程中不仅使学生的数学知识得到了丰富, 又使他们的综合能力得到了提高.

四、结语

数学建模思想是联系数学科学与实际问题的桥梁和纽带, 也是培养高素质创新人才的一种重要的教学模式. 将数学建模思想融入到高等数学教学是培养高素质创新人才的需要. 实践表明, 将数学建模思想融入到高等数学的教学中不仅能够有效转变学生对数学的偏见, 激发学生的兴趣和积极性, 而且能够使学生了解和体会数学理论知识的实用价值, 开拓他们的思维, 有助于培养学生的创新能力、应用能力以及综合能力. 但是将数学建模思想融入高等数学教学的过程是复杂的, 需要教师在实践中不断地进行摸索和研究, 才能不断的提高高等数学的教学质量, 培养出满足社会发展需求的人才.

参考文献

[1]郭培俊.数学建模中创新能力培养三部曲[J].数学教学研究, 2007, (07) .

[2]姜启源.数学实验与数学建模.数学的实践与认识[J].第31卷第5期, 2001年9月.

[3]耿凤杰、朱学敬、金剑.数学建模与学生综合素质的提升[J].中国地质教育, 2009 (3) .

高等数学教学思想建模 篇10

因此, 在《高等代数》课程教学中突出应用性已经成为该课程教学改革的热点, 这在地方应用型本科院校尤其突出。数学建模将数学理论知识和实际应用紧密联系起来, 因此将数学建模的思想融入《高等代数》课程教学是十分必要的。

一、融入数学建模思想的内容

高等代数的内容多为抽象的理论、严密的论证和烦琐的计算, 如在教学中选择典型的实例, 既可以让学生加深对抽象概念及理论的理解, 也可以大大激发学生的探索欲和积极性。

(一) 矩阵对角化内容应用实例——状态转移模型

例1.农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa, aa, 农场计划采用AA型的该植物与每种植物相结合的方式培育其后代, 经过若干年, 这种植物的任一代的三种基因分布如何?

记an, bn, cn为第n代中三种基因型植物所占百分率, x (n) =[an, bn, cn]T为第n年的分布列。根据题意, 培育后代的基因情况如下表所示:

这样, 有:

采用矩阵形式简记为:x (n) =Mx (n-1)

从而有:x (n) =Mx (n-1) =M2x (n-2) =…=Mnx (0)

将矩阵对角化后计算得:

由计算结果, 不难看出an→1, bn→0, cn=0

类似例1, 可考虑类似问题如下:

例2.某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁, 将其分成三个年龄组:第一组, 0~5岁;第二组, 6~10岁;第三组, 11~15岁。动物从第二年龄组起开始繁殖后代, 经过长期统计, 第二组和第三组的繁殖率分别为4和3, 第一年龄和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄段的动物各1000头, 问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头?

(二) 逆矩阵及其应用——希尔加密算法

若要发出信息action, 现给出加密方法和加密后得到的密文, 并给出相应的解密方法。

1.假定每个字母对应一个非负整数, 空格和26个英文字母依次对应整数0~26。

2.假设将单词中从左到右每3个字母分为一组, 并将对应的3个整数排成3维的行向量, 加密后仍为3维的行向量, 其分量仍为整数.设3维向量x为明文, 要选一个矩阵A使密文y=x A, 还要确保接收方能由y准确地解出x.因此A必须是一个3阶可逆矩阵.这样就可以由y=x A得x=y A-1.因此原问题转化为:

(1) 把action翻译成两个行向量:x1, x2.

x1= (1, 3, 20) , x2= (9, 15, 14)

(2) 构造一个行列式=±1的整数矩阵A (当然不能取A=E) .

(3) 计算y1=x1A和y2=x2A.

(4) 计算A-1得

(5) 计算y1A-1和y2A-1得x1=y1A-1= (1, 3, 20) , x2=y2A-1= (9, 15, 14)

对照表得到明文为action。

此外, 在行列式及矩阵的定义、二次型、线性方程组等内容的教学中, 均有合适的案例可以达到辅助教学的效果。

二、引入数学建模思想方法

1.讲授和讨论相结合。主要采取讲授方式, 在其中适当的时候穿插一些讨论环节, 延伸和扩展学生的知识面, 培养学生爱思考的习惯。

2.案例分析法。在教学中, 教师引导学生应用高等代数的方法解决实际问题, 具体为:

(1) 根据实际问题的特点和内部规律, 建立描述实际问题的数学框架, 即代数模型。

(2) 利用所学理论知识求解该代数问题。

(3) 理论结果结合数学软件等工具, 分析和解释实际问题。

3.现代技术教学。高等代数中的计算过程往往比较烦琐, 适合利用数学软件进行计算, 如Matlab、Maple等, 尤其是Matlab软件, 它将矩阵作为软件计算的最小单元, 非常适合用来辅助高等代数教学。

三、在课后作业中融入数学建模思想

课后作业是课堂教学的延伸, 是进一步理解、消化和巩固课堂教学内容的重要环节。可针对高等代数课程特点, 将学生分成若干研究小组, 将高等代数的思想应用到实际问题中去, 如矩阵思想在最优生产计划安排中的应用等。

总之, 从教学内容、教学方法、课后作业等方面入手, 把数学建模思想有机融入到高等代数教学全过程, 注重对学生应用意识和创新能力的培养, 全面提高学生的素质和能力, 需要我们不断地探索。

参考文献

[1]张禾瑞, 等.高等代数[M].北京:高等教育出版社, 2007.

高等数学教学思想建模 篇11

关键词： 高等数学 教学改革 数学建模 教学案例

高等数学教学改革目标的重点之一是让学生全面了解数学知识的背景、意义和价值，尤其是它的应用性[1]。自然界各种现象、各类问题其实都可以建立适当的数学模型将其归结于数学问题的求解，可见数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁，通过数学建模可以弥补数学理论教学中应用性不足的缺陷。同时，数学建模和数学理论学习是相辅相成相互促进的，因此数学教学改革应坚持数学建模思想的融入。

1.数学建模思想融入高等数学教学中的实施建议

李大潜院士[2]指出数学建模思想融入高等数学教学，一定要尊重高等数学原有的数学体系，不能机械死搬硬套，适度引入建模思想，让建模思想融入高等数学教学，精选部分内容，让数学建模思想起到引领作用，因此数学建模思想的引入不能盲目，也不能喧宾夺主。为了最大限度地发挥数学建模思想在高等数学教学中的功效，我们提出如下实施建议。

1.1开展数学建模讲座、组织数学建模活动，增强学生对数学建模的认识。

高等数学在大一新生中就开设，而大一学生对数学建模不是很了解，因此可以在全校范围内开展数学建模讲座，让学生对数学建模有基本了解，培养学生对建模的认识为以后数学教学中渗透建模思想做好铺垫。同时学校可以开展一系列的数学建模竞赛活动，增强学生解决实际问题的能力，让学生在实际操练中感觉数学知识的重要，在实践中感觉自身知识的不足，激发学生探求新知的热情，甚至渴望获得新知的欲望，以此提高学生数学学习的动力。

1.2与研讨式教学方法相融合。

教学方法上不拘泥于传统教学，建议精选部分内容组织学生分组开展研讨式教学，根据研讨内容布置实际应用问题让学生课前通过研讨方式利用本节知识解决，上课时以小组代表发言的形式向大家汇报，有不同看法或有疑惑的再集中讨论解决。这种教学方法提高了学生学习的主动性和积极性，变被动学习为主动学习。数学建模思想与研讨式教学方法相结合提高了学生的学习能力、应用能力和表达力，使高等数学学习变得更有意义。

1.3与信息技术手段相融合。

许多数学家和科学家认为高等教育培养创新型人才必须在高等数学教学中应用计算机，数学建模是实现素质教育的重要途径，数学教学改革应坚持这一方向[1]。而我国传统的数学教学忽视与计算机技术的融合，因此教学手段上可以与信息技术相融合，多媒体技术、数学绘图软件、计算软件（如Matlab等）等都可以辅助高等数学教学，特别是与数学建模思想的融合，数学建模的目的是获得问题的解，借助数学软件，使得这一求解过程变得更方便，教学中可以达到事半功倍的效果。再如课堂上引入建模思想时需要对实际问题进行呈现，利用到多媒体技术使得这一过程直观、简单也节省课堂教学时间。数学建模思想与信息技术的融合在解决实际问题的过程中可以激发学生进一步的求知欲和学习兴趣。

1.4数学建模思想与学生专业课程相结合。

2000年7月国际数学教育委员会在日本召开了第九届国际数学教育大会（ICM E-9），就21世纪数学教育改革的重点问题达成共识。数学教育理念概括为三句话：人人需要数学；人人都应学有用的数学；不同的人应当学不同的数学[1]。可见高等数学是为应用而学的，教学中应根据学生的专业特点，在教学内容、建模思想的融入方面做适当调整。比如数学建模的实际应用上，尽可能地选取学生专业课程中出现的问题。当然，这对教师要求较高，教师教每个专业的高等数学课之前应该对每个专业做适当了解，了解他们专业特点和专业中可能面对的一些应用性问题。这样在数学课教学中更能做到有的放矢，学生学起来热情也会更高。

2.数学建模思想融入高等数学教学中的教学案例

函数导数是高等数学中的一个重要定义，学完导数定义以后，学生往往只有抽象的理解，会按照课本介绍的方法求导数，究竟在实际中有何应用呢？这时我们可以引入一个在中学阶段做过的应用题。

问题：制作一个圆柱体铁皮容器，使得容器的容积为1升，容器的规格如何设计才能最省材料？

学生通过这一过程能感觉到学完高等数学，中学时学生普遍觉得很难的求极值问题变得如此简单，高等数学并不只是抽象的理论，在实际中可以应用。

参考文献：

[1]李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学，2007，23（4）：20-26.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

高等数学教学思想建模 篇12

1 数学建模的概念和步骤[1]

1.1 什么是数学建模

数学建模, 简单地讲就是用数学知识和方法解决实际问题。建模过程中, 首先要把实际问题用数学语言描述为一些大家所熟悉的数学问题, 然后通过对这些数学问题的求解以获得相应实际问题的解决方案或对相应的实际问题有更深入的了解。

1.2 数学建模的步骤

a.根据问题的背景和建模的目的做出假设;b.用字母表示要求的未知量;c.根据已知的常识列出数学式子或图形;d.求出数学式子的解答。

2 在高等数学教学中渗透数学建模思想的意义

a.促进学生更好的学习高等数学的基本知识, 提高学生的数学应用意识;b.提高学生分析问题和解决实际问题的能力;c.提高学生学习数学的兴趣从而达到提高学生及格率;d.提高学生参与数学建模竞赛的积极性。

3 在高等数学教学中渗透数学建模思想的方法

3.1 教师要认认真真准备教学案例, 提高教师自身能力

教师作为知识的讲授者, 要对自身有着严格的要求, 如果仅仅把书本上的知识讲完就算完成了课堂任务, 并不能算一个优秀的教师。对我们讲授高等数学的老师来说, 我们要把这门课讲好, 把数学建模思想渗透到高等数学教学中, 我们最起码要把各个版本的高等数学教材认真研读, 数学建模和常微分方程等教材要熟悉。在备课时除了翻阅已有的教材, 上网查阅大量的高等数学知识的应用案例及相关的参考文献是必须要去做的。

3.2 在引入数学概念时渗透数学建模思想

以引入定积分的概念为例

问题:设有一质点在变力 (方向始终保持不变) F=F (x) (为连续函数) 作用下, 沿直线由点a运动到点b (如下图) , 求力F对物体所做的功?

物理学和几何学中的很多问题像曲边梯形的面积和变速直线运动的路程问题都可以写成上面的形式, 解决这类问题的思想方法概括说来就是“分割, 近似求和, 取极限”。这就是产生定积分概念的背景。

模型求解:由数学知识我们记由此引出定积分的概念。

这种通过数学建模思想引入数学概念的过程, 不但能使学生了解概念的实际背景, 更能使学生掌握处理问题的方法, 从而更好把所学知识应用到实际问题中。实际上在后续学习的二重积分的概念, 三重积分的概念, 第一、二型曲线积分的概念, 第一、二型曲面积分的概念都是完全类似引入的。此外, 高等数学中导数、微分、偏导数、方向导数、级数等概念都可以渗透数学建模思想类似引入。

3.3在引入定理 (公式) 时渗透数学建模思想

以引入牛顿-莱布尼兹公式为例

问题:有一物体在一直线上做变速直线运动, 试求变速直线运动物体的位置函数和速度函数之间的联系。

3.4在讲解应用题时渗透数学建模思想

以微分方程中的一个习题为例

模型假设:设T (t) 表示t时刻物体的温度, 并记晚上7:30为t=0。

再比如用C-14的蜕变规律估测马王堆汉墓的年代, 利用人口增长的马尔萨斯方程估计人口增长趋势等问题都可以按上述方法进行解决。导数应用中的材料最省问题, 利润最大问题等也可以通过建立一个简单地模型进行求解。这些与实际密切联系的问题可以让学生感受到高等数学大有用武之地。

结束语

高等数学中渗透数学建模思想要有一个度, 我们的目的是把理论与实际结合起来, 让学生对建模有一个大致的了解, 明白高等数学的强大用处;另外要精选问题背景、定理、公式、习题, 使学生对高等数学有强大的兴趣, 要本着由易到难的原则, 从而更好的将数学建模思想渗透到教学中, 通过教学改革, 提高课堂效率和为学生参加全国大学生建模竞赛打下一个良好的基础。

参考文献

[1]王兵团.数学建模基础[M].北京:清华大学出版社;北京交通大学出版社, 2004:1-2.