高等数学课堂教学

高等数学课堂教学（共9篇）

高等数学课堂教学 篇1

高等数学课堂教学方法探究

摘要：在当前的高校教育中，高等数学作为一门基础课程占有重要的地位。高等数学一直被学生认为是一门枯燥乏味的学科，因此高等数学的教学方法一直受到广大教育工作者的思考。本文主要从，当前高等数学课堂教学的现状出发，结合教学改革的理念，阐述了高等数学课堂教学几种有效的方法。

关键词：高等数学 教学方法 探究

随着我国现代化程度的不断提高，教育越来越受到人们的重视，高等教育的规模正在猪年的扩大，教育体制也在发生着巨大的变化。高校教育也面临着许多新情况、新问题的冲击，高等数学也不例外。如何才能够在激烈的竞争下不断提高高等数学的教学质量，是每一位教育工作者关心的问题。

一、高等数学课堂教学的现状及改革

现行的高等数学课堂教学从内容层次看，大多数仍采用“概念定理讲解—例题讲解—课堂练习—练习讲解”的传统教学模式。过于强调理论教学，内容倾向于数学知识的灌输，对高等数学知识应用重视不够。教学方法与教学手段单一，机械地恪守大纲，忠于教材，照本宣科，与学生专业课程结合不紧密，从而影响学生学习积极性，丧失对高等数学课程的学习兴趣。因此，传统课堂教学的改革已势在必行。

数学作为一门基础学科，在知识经济时代，越来越受到各行各业的重视。传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变。在这种转变下。如何创新高等数学教学模式，使原本数学基础较差的学生提高学习数学的兴趣，摆脱对数学学习的恐惧，学会用数学的思维方式观察周围的事物。用数学的思维方法分析和解决实际问题，是数学教育工作者值得关注的问题。我们有必要采用多种方式的教学模式，调整学生的知识能力结构，注意对学生素质与能力的培养，深入进行课程体系和教学内容改革。

二、高等数学课堂教学几种常见方法

1、创设情境，提高学生的学习兴趣 高等数学的知识大多是一些抽象性较强的内容，因此，直接进行内容的讲解，学生很难对其真正理解，所以老师应该根据学生的实际情况，选取一些适合的例子进行教学，充分利用现在先进的多媒体技术，充分吸引学生的注意力，进而达到课堂教学质量提高的目的。实施情景教学时应该按照以下的步骤进行：引入例子、提出问题情境、课堂讨论、教师总结。其中必须注意以下几点：第一，教师应该根据教学内容与学生所学专业，选取一些当前较为热门的话题，提高学生对话题的兴趣。第二，教师应该对课堂进行科学合理的控制。在进行情景教学时应该以鼓励为主，尽量保持学生的学习积极性和热情，从而使学生真正体会到自己就是课堂的主人。第三，教师应该对课堂中的小组讨论和总结进行必要的掌控，尽量让每一位同学都参与到其中，对于一些个别同学进行单独辅导，引导学生对例子中的重点进行讨论、研究、争论。通过这种小组讨论的方式，学生不仅能够得到自己需要的知识，开拓思维方式，而且能够利用小组讨论来提高自己的语言表达能力和人际交往能力。比如说：在进行微积分定理内容的讲解时，可以结合牛顿和莱布尼兹的故事进行，也可以结合经济学中的增加资本现值的计算。此外，在建筑工程中也大量的问题可以借鉴，比方说压力容器压力的计算、桥墩的设计等等。在进行极限内容的讲解时，可以通过股票以及股市行情走势图来进行引出。导数可以利用经济学中的变化率进行讲解，此外，在进行导数讲解以后，还提醒学生注意，除了位移速度外，物质衰变速度、传热辐射、化学反应速度等都可以利用导数来进行描述

2、设置疑问，根据疑问进行讨论 对于学生来说，数学是一门枯燥乏味的课程，而且数学各个知识之间存在着千丝万缕的

联系，而且是环环相扣，联系紧密。因此，老师在进行传统的课程讲解时，还要努力培养学生提出问题、讨论问题的能力，充分认识到让学生提出一个问题，比帮助学生解决一个问题更加重要。在日常的课堂教学中，尽量提供给学生更多的问、说、练的机会。另外老师还可以根据实际情况，设立一些与教学内容相关或相近的问题，安排学生对其进行讨论研究，老师在旁进行监督，如果出现偏离可以及时纠正，从而保证讨论的顺利进行。此种方法的使用，可以使学生不断培养勇于探索的精神，增长其战胜困难的勇气和决心，使枯燥的数学学习变得生动有趣。这种方法的使用，主要是针对于那些内容混乱且不易理解的章节。

3、充分利用多媒体技术，提高课堂教学质量 多媒体技术在教学中的应用，为高等数学的课堂教学提供了重要的辅助手段。从高等数学自身的特点以及数学学习的一般规律看，传统的黑板板书是整个数学问题解决的基本思路，是整个思考过程的真实体现，对于提高学生的逻辑思维能力以及抽象思维能力有着重要的作用，但是多媒体技术也具有自身独特的数学教学优势，这一技术能够将原本抽象的数学问题，变得直观而且更易理解。比如说多媒体技术在数学内容的呈现方面更加方便快捷，而且呈现效果清晰醒目，在定理等文字内容显示时，更加详细，而且省去大量的书写时间。对于一些立体图形的显示时，如二次曲面马鞍面、平面、柱面围成的立体图形在做表面上的投影等，更加的形象生动。所以，在高等数学的课堂教学改革中，传统板书与多媒体技术的有效结合，能够更好的发挥二者的优势，取长补短，提高教学质量。

4、“专业特点”结合法

高等数学课还应体现数学与学生所学专业的结合，具体体现数学在所学专业中的运用，深入研究各专业的培养目标、专业能力模块及知识要点、合理制定高职高专数学课程的结构及内容，突出职教特色，教改的目的是解决好“方向”、“需求”、“服务”问题。我们分别在计算机、数控、汽修和生物教育专业讲授《高等数学》课程，结合学生所学专业内容我们分别在计算机专业、数控、汽修专业重点讲授了分段函数内容以及税收筹划中的数学思想；在金融专业结合加息减息和学生一起讨论了单利、复利和资金流量现值问题；在管理专业介绍项目策划管理中涉及的数学思想和数学知识。一般说，学生对书本以外的知识似乎兴趣更大，因此在讲授过程之中和学生配合较好，取得了较好的教学效果。

总之，以上方法通过在实践中的应用，取得了一定的效果，不仅能够有效的激发学生的学习兴趣，而且能够很好的调动学生的学习积极性，学生的高等数学知识有了大幅的提高。数学是一门重要的学科，在课堂教学中有一定的方法可以借鉴，但是没有固定的方法可以遵循，所以就要求广大的高等数学教育工作者，不断在教育实践中进行经验的总结和概括，从而得到更多更好的教学方法来提高课堂教学质量。

参考文献

1、季诺，高等数学课堂教学法的研究与创新，河北能源职业技术学院学报，2009(4)

2、王超联，浅议高等数学的教学方法，中国成人教育，2007(2)

3、胡纪华，提高高等数学课堂教学效率的思考，广西教育，2010(10)

高等数学课堂教学 篇2

数学建模就是对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设, 提炼抽象为数学模型, 寻求出模型的解并用该数学模型所提供的方法来解决现实问题的过程. 把数学建模的思想渗透到高等数学教学当中, 有利于培养学生自主探索, 合作学习的能力, 有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力. 使高等数学教学进入“理论联系实践, 实践又促进理论”的良性循环.

1. 概念讲授中渗透数学建模思想

事实上, 高等数学课本中的数列、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物中抽象出来的数学模型. 我们在教学中可以还原到实际问题, 由学生熟悉的日常生活例子自然而然地引出概念. 例如, 在介绍导数的概念时, 我们可以引用经济模型中的边际成本、边际利润、需求弹性, 也可以引用人口模型中的出生率、死亡率, 以及一些更贴近生活的实例:房价“暴涨”、股指 “跳水”、气温 “陡升”等, 并从这些原型中筛选数据, 建立数学模型, 最后总结得到导数的概念, 不仅顺理成章的介绍了概念, 而且从多个角度加深了学生对导数本质的理解. 比如介绍定积分时, 我们可以引入农村土地划分的问题, 引导学生思考如何对不规则土地 (曲边梯形) 进行面积计算, 其中将土地先进行划分, 近似估算每个部分面积, 最后再累加算出总面积. 这种方法自然而然就引出了曲边梯形面积的计算, 进而得到定积分的定义. 在学习微分方程一章时, 介绍人口增长模型等, 把学生熟悉的问题拿来作为概念讲授的切入点, 可是使学生多方面的了解这些概念的来源, 体会这些概念时从客观事物中所抽象出来的数学模型, 不仅增加了数学课堂的趣味性, 也加深了学生对概念的理解.

2. 在定理的应用中渗透数学建模的思想

高等数学中的定理是教学过程的重点, 也是难点, 定理本身高度概括, 又比较抽象, 学生听起来不知道定理从何而来, 也不清楚这些定理有什么用, 具体怎么用, 感觉这些定理晦涩难懂. 因此, 在教学中尽量让学生了解所学定理的来龙去脉, 把定理的应用结合到实际生活中. 例如连续函数根的存在性定理:若函数f (x) 在区间[a, b]连续, 并且f (a) 与f (b) 异号, 那在 (a, b) 之间一定存在某个x, 使得f (x) = 0. 这名学生觉得不太熟悉的定理事实上是一个大家平时生活中经常会用到的定理, 如猴子分饼干, 一块不规则形状的饼干我们能否替猴子把它切分成面积相等的两份, 我们可以引导学生把这个实际问题抽象成一个数学模型, 先假设饼干上下两平面平行且分布均匀, 将问题转变为对任意一个封闭凸多边形, 总存在一条直线把它分成面积相等的两份. 用一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形, 则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0 逐渐增大为整个凸多边形的面积, 位于直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积渐渐变为0. 若把直线左侧的面积记为f (x) , 直线右侧的面积记为g (x) , 则随着直线位置x的变化, f (x) - g (x) 的值由一个负数连续地变为了一个正数, 它一定经过了一个零点. 这表明, 在某一时刻一定有f (x) = g (x) , 即可以把饼干分成面积相等的两份. 类似的例子还有椅子能否在不平的地面上放稳, 登山问题等, 都是零点定理很实际的应用. 在定理应用的讲解中结合现实生活构建一些贴近生活, 贴近学生的例子, 利用数学建模的思想把定理阐述清楚, 这样既可以形象地讲清定理, 又让学生感觉到数学的魅力, 理解也就更加深刻了.

3. 在习题作业中渗透数学建模思想

习题课也是高等数学教学的一个重要部分, 是培养学生熟练应用数学知识的重要环节, 传统的习题课, 一般只讲授教材设置的习题, 教师强调要多做多练习, 有助于训练学生的解题技巧, 但教材中涉及应用方面的习题较少, 不利于学生的创新能力和应用能力的培养. 为此, 我们可以找一些贴近生活, 贴近学生的题目, 让学生来练习, 例如学习完导数之后, 让学生练习“如何使成本最小, 而效益最大”, “百事可乐饮料罐在容积一定的情况下, 怎样设计才能使所用材料最省”, “储藏费用优化”等问题, 都可归结为数学上在一定约束条件下求一个函数的最大 (小) 值问题. 通常我们称这样的函数称目标函数. 也可以把课本中的例题或习题结合日常生活中的一些实际问题进行改编, 例如“购买东西时采取哪种打折方式”;“刑事侦察中死亡时间的确定”;要求学生小组合作完成, 让学生自己发现问题、并用所学数学知识来解决它, 让学生在课后进行数学建模的一些尝试. 在习题中渗透数学建模思想可以让学生把所学的数学知识系统化, 提高其应用数学知识解决实际问题的能力. 当然这些模型应该浅显化, 趣味化, 应用化, 既不能太难太复杂, 又要让学生觉得有趣, 体会到数学的应用性.

此外, 在结合数学建模思想的高等数学教学中应注意: (1) 不能喧宾夺主, 高等数学教学为主, 数学建模为辅; (2) 不能激进, 应该采用循序渐进的方式将数学建模与高等数学有机结合起来; (3) 不能虎头蛇尾, 半途而废, 应当坚定信念, 努力不懈地将数学建模的思想融入到高等数学课堂教学中去.高等数学是独立学院为培养学生运算能力, 逻辑推理能力, 分析问题能力而设计的基础课程, 教师可以根据独立学院学生的特点, 立足于教材基本内容, 因时制宜在课程教学中积极地把数学建模的思想渗透进去, 借由数学建模的思想, 引导学生理解数学的精神实质, 掌握数学思想方法, 同时还能提高学生的探索创造精神, 全面提高学生的数学素养, 对独立学院培养应用型高级人才有着积极的指导意义.

摘要：本文通过对独立学院高等数学教学现状的分析, 提出了将数学建模思想渗透到高等数学课堂教学, 并结合自身实践具体从概念教学, 定理教学和习题作业三个方面阐述了如何将数学建模渗透到高等数学教学中, 充分体现出高等数学的应用价值, 培养学生利用数学知识解决实际问题的能力, 为独立学院高等数学教学改革提供参考.

关键词：独立学院,数学建模,高等数学

参考文献

[1]张丽萍.独立学院高等数学教学现状及改革探讨[J].林区教学, 2013 (4) :1-2.

[2]熊红英.独立学院高等数学教学改革思考[J].杭州电子科技大学学报, 2008, 4 (1) :71-74.

[3]姜启源.数学模型:[M].3版.北京:高等教育出版社, 2003.

[4]何俊杰, 王娟.高等数学教学中融入数学建模思想的研究[J].当代教育理论与实践, 2013 (12) :98-99.

[5]原乃冬.高等数学教学中渗透数学建模思想的尝试[J].绥化学院学报, 2005, 25 (4) :134-135.

[6]朱道元.数学建模案例精选[M].北京:科学出版社, 2005.

[7]孙秀娟, 王桂秋, 杜广环.数学建模案例的应用研究[J].高师理科学刊, 2010 (4) :41-43.

[8]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程, 2014 (3) :258-259.

“高等数学”教学体会 篇3

关键词：高等教学；学习兴趣；数学基础；知识积累；教学质量；教学效果

【中图分类号】O13 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-8437（2012）02-0005-02

一、讲好绪论课，激发学生对高等数学的学习兴趣和热情

著名物理学家爱因斯坦有一句名言：“兴趣是最好的老师”。我校学生的数学基础普遍薄弱，加上进校后受到高年级同学说高等数学难、挂科很多等的影响，有部分学生一开始就对学习高等数学没有信心，所以在高等数学教学过程中一开始应该上好绪论课，它对整个高等数学教学至关重要。迫于课时有限，很多老师在教学中会忽视绪论课，甚至不上绪论课，认为绪论课与后面的课程联系不紧密，其实不然。首先，绪论课对学生的学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果、学习方法都有着非常重要的影响。其次，通过绪论课，让学生明确学习目的、认识学习意义、了解课程主要内容与地位，介绍大学数学的作用，使学生对本课程有一个大致的了解。第三，通过绪论课，介绍本学科的发展历史、前沿动态及国内外数学家的故事等，以激发学生的学习兴趣，使他们在心理上对数学有一种亲近感，消除他们对高等数学的恐惧。最后，通过绪论课，让学生逐步明白学习高等数学不是简单地从“高三”到“高四”，更主要是思维方式的转变。另外，绪论课还是加强师生相互了解，增进深师生感情的见面课。

总之，上好绪论课，对提高学生学习高等数学的兴趣、热情大有好处，是树立学生学习高等数学信心、明确方法的必要途径，甚至对提高教学效果都起着举足轻重的作用。

二、改进概念、理论的讲授技巧；重视基础，不好高骛远

大学数学的内容与高中数学相比，概念定理更抽象，学生理解起来会很吃力，这样枯燥的概念讲多了，学生就只能生搬硬套，不知所以然，甚至有学生会知难而退，这样很难取得良好的教学效果。对于一些抽象的概念即使老师讲解的再深刻、再透彻，学生有时还是难以迅速的消化吸收，因此我们必须通过一些生活实际的例子来帮助学生理解和掌握数学概念，能够举出恰当的例子不仅能促进课堂教学效果，还能活跃课堂的气氛，提高学生学习兴趣加强教学互动。因此，教师在引入概念、定理或应用问题时，要尽量从生活中发掘熟悉的事物来设计数学问题，让学生体验到数学与生活的联系，以便于他们理解抽象的东西。这样学生有兴趣去思考问题，能迅速理解和运用学过知识。另一方面，高等数学教学应面向广大学生，在例题选择上要由易到难，重视“双基”和实际应用，循序渐进，不能凭老师想当然，认为基础的东西学生这个也懂那个也会。老师常常基础题讲的少，导致学生练习不够，表面上看，那些“偏、难、怪、冷”的题，学生一时会感兴趣，但长久下去，造成了学生基础不过关，出现能力欠缺的现象[1]。

三、重视习题课，注意课后复习以及基本知识的积累

很多同学反映，课堂上听懂了、学懂了，但课后作不起题，或者，学到后面，前面的知识就忘了。我认为，学习和应用新知识固然很重要，但知识的巩固和消化也十分必要。特别是对高等数学这种前后知识关联性较强的学科，新知识的习得通常都是建立在已获取知识的基础上[1]。因此，及时地复习以学到的知识对于后面知识的学习影响深远。习题课是教学的一个特别重要的环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化，通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合運用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢？我以为应注重下面几点：

1.首先，应注重培养学生的逻辑思维能力。习题课上教师通过具体的例题对所学高等数学中的概念、定理和法则进行梳理，使学生加深对各个知识点的联系，同时使学生对知识体系、结构、联系更为清晰，明确知识的重点难点。

2.其次，在习题课上，新旧知识要联系着讲，不仅仅要讲这一单元的知识，也要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移，学生可能会遗忘有的知识，若在讲题的过程中，把以前单元的知识也捎带着复习一下，不仅可以增加学生的记忆效果，还会加深学生对本单元知识的理解，起到温故而知新的作用。

3.最后，知识在于积累，学习高等数学也是一样。初期基本知识的积累对于学生进行下一步的学习，以及对于学生分析问题，解决问题的能力的培养都具有重要的意义。记住一些简单的结论，如课后习题中的某些题的结果及解题方法，课本中一些实用的但非定理形式的结果等等，对于进一步理解、分析、解决较难的问题都具有化难为易的作用。因此在实际教学过程中，对于有些经常用到的解题方法及习题结论，应作为重点要求学生加以记忆理解。只有经过不断的复习、巩固、积累、运用才能使学生对学习有信心，从而减轻或消除学生在学习中的畏难情绪[2]。

四、加强老师教学技能训练，提高教学水平

学生是主体，教师是主导，要想上好每一节课，教师除了认真备课外，掌握一些教学技巧也是必需的。对于高等数学的知识，学生要经历由不知到知、由知到会、由会到用这一过程。在这一过程中，教师的作用无疑是至关重要的。一个好的教师不仅要求具备渊博的知识，而且更要具备各种教学技能。教师只有具备了良好的教学技能，才能使自己的教学游刃有余，从而充分地将知识传授给学生，加强互动，活跃课堂气氛，引导和调动学生把注意力集中在课堂教学中。所以，要想使自己的课学生爱听，爱学，就必须从实自己的教学技能；增强语言表达能力，使教学语言生动形象；了解学生喜好，在不同的班级找到学生喜欢的不同教学风格；同时增强自己控制课堂的技巧，使教学进程能按预定的目标稳步进行，提高教学质量。

五、重视教学方法和教学手段的多样化

高等数学概念比较多，逻辑性比较强，练习题很多。因此很多时候都是用单纯的讲授法教学，教学方法和形式比较单一，这样会使学生听课产生疲劳，渐渐的失去兴趣，不利于教学效果的提高。因此，在教学中要花心思，尽量使教学方法和教学手段多样。虽然大多数数学课还是讲授法教学，但是要尽量求变，积极实践启发式、讨论式、研究式等生动活泼的教学方法。抓住数学中的各种矛盾，如：数与形、定量与定性、局部与整体、有限与无限、特殊与一般、微分与积分、线性与非线性、离散与连续等，通过对比来进行整体教学。针对数学的抽象性，教学中注意让学生“知其然，更知其所以然”，既教数学概念和理论，又教一些数学实际应用，提高高等数学的教学效果。

计算机在高等数学教学中起着重要的作用，也是学生感兴趣的一种教学辅助设备。网络教学平台、上机实验也是高等数学辅助教学的一种重要形式，提供网上课程资源，可以帮助学生不受时间、地点的限制进行学习、提问和查阅[3]，并可以了解课程的重点难点及习题的解答，保持与教师的互动沟通。高等数学的学习要做一定量的练习，这是数学学习的特点之一。精选适量的练习题，按一定的结构，利用计算机的储存，查询能力，快速反应能力和互动能力构成题库，学生可以根据自己的基础和时间去进行练习。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].高等出版社，2007.3.

[2]彭秋发，戴立辉，颜七笙.试谈计算机在数学教学中的应用[J].工科数学，2002.2.

高等数学期中教学检查报告 篇4

课程名称：高等数学

班级：种科141,142；农学141,142 本课程采用问卷抽查形式了解该门课程的教学情况及学生的学习情况，现对其进行总结。总体来说我的教学进行的还比较顺利，我认真备课，上课尽量讲解详细，有问题及时与学生沟通；学生听课比较认真，课堂纪律较好，有问题也会及时提出；但通过这次问卷抽查也发现了学生的一些问题，现将主要问题和建议总结如下： 问题：

1）学生普遍认为该门课程难或者较难，部分学生认为讲课速度较快；

2）普遍学生认为和自己的专业关系不明确，不知用途； 3）普遍学生不喜欢定理证明，会采用直接记住结果的方法； 4）部分学生认为一学期的课程任务比较重。建议：

1）针对学生认为课程难这一点，除了课堂学习外，要求学生课下多预习多复习；

2）高等数学是一门基础学科，老师尽量和他们的专业联系起来，多举例子应用，具体还要靠学生自己体会应用； 3）教学过程中多和学生讨论，比如采用提问方式或者分组讨论派代表讲解的方式让学生参与进来；

高等数学(A)教学大纲 篇5

（课程编号 07011201。学分--学时--上机：10 –192--12）

东南大学数学系

一、课程的性质与目的本课程是工科类各专业的一门重要的基础理论课程。本课程的教学目的，是使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。

二、课程内容的教学要求

1．高等数学I

（1）极限与连续：理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限；理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念；了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。

（2）一元函数微分学：理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想；熟练掌握导数与微分的运算法则及基本公式，了解一阶微分形式的不变性；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数极值，判断函数增减性、凸性、求曲线拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题；熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)及(1+x)的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想；了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。

（3）一元函数积分学：理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理；理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式；熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元和分部积分法；会求简单有理函数、简单三角函数有理式及简单无理函数的积分；熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法，会求函数的平均值；了解梯形法和抛物线法求定积分的近似值的基本思想；理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分。

（4）常微分方程：理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等基本概念；熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的解法；掌握一阶齐次型方程和Bernoulli方程的识别和解法，从中领会用变量代换求解微分方程的思想；会识别及解全微分方程；掌握用降阶法求解某些特殊类型的二阶方程；理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；熟练掌握二阶常系数线性齐次方程及具有某些特殊自由项的非齐次方程的解法，知道高阶常系数线性齐次方程的解法；了解用常数变易法解二阶常系数线性非齐次微分方程的思想；会识别及求解Euler方程；知道简单的常系数线性微分方程组的解法；会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题；知道微分方程的幂级数解法。

（5）数学实验：了解数学软件Mathematica的基本知识和主要功能，会利用数学软件进行观察数列极限、绘制一元函数图形及考察其性态、Taylor公式与函数逼近、定积分近似计算等实验。

2．高等数学II

（1）多元函数微分学：理解点集、邻域、区域及多元函数的概念；了解二元函数的极限和连续的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充分条件和必要条件，了解全微分形式的不变性，会求全微分；理解和掌握方向导数和梯度的概念和求法；熟练掌握复合函数和隐函数的求导法则，掌握求高阶偏导数的方法；知道二元函数的Taylor公式；掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法；理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件并会求极值，会用Lagrange乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

（2）多元函数积分学：理解二重积分、三重积分、两类曲线积分及两类曲面积分的概念和性质；熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）和三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）；知道重积分的一般换元法则，会用一般换元法则计算一些简单的二重积分和三重积分；熟练掌握两类曲线积分和两类曲面积分的计算法，了解两类曲线积分、两类曲面积分之间的区别和联系；掌握Green公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数；掌握Gauss公式并会利用它计算曲面积分，了解Stokes公式，并能利用它计算某些曲线积分；会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量；了解场的基本概念和某些特殊场，了解散度、旋度的概念及计算。

（3）无穷级数：理解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质；掌握几何级数和p级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法及其极限形式和根值审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法，知道正项级数的积分审敛法；知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）；掌握交错级数的Leibniz定理，并会估计符合Leibniz定理条件的交错级

数的截断误差；理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念，知道任意项级数的审敛步骤；理解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道一致收敛概念和优级数判别法，知道一致收敛级数的性质；熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；了解函数展开为Taylor级数的充分必要条件，熟练掌握ex,sinx,cosx,ln(1x)和(1x)的Maclaurin展开式，会用间接法将一些简单函数展成幂级数，了解利用幂级数进行近似计算的思想；了解用三角级数逼近周期函数的思想，理解Fourier级数的概念，了解函数展开为Fourier级数的Dirichlet收敛定理，会将定义在[-l,l]上的函数展开为Fourier级数，会将[0，l]上的函数展开为正弦级数或余弦级数，知道Fourier级数的复数形式。

（4）复变函数：理解复数的概念、掌握复数的计算及其表示法；理解复变函数、映射、极限与连续等概念；理解复变函数的导数、解析概念，掌握并能运用Cauchy-Riemann条件；了解指数函数、对数函数、幂函数及三角函数的定义和主要性质；掌握解析函数与调和函数的关系，并会由已知实部和虚部求出相应的解析函数f(z)；理解复变函数积分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、复合闭路定理及Cauchy积分公式、高阶导数公式；了解复级数收敛、发散与绝对收敛等概念，知道幂级数的收敛范围是圆域，会用间接法将某些简单的解析函数展成Taylor级数；能将某些在圆环域内解析的函数展成Laurent级数；理解孤立奇点的概念，知道孤立奇点的分类；理解留数的概念，掌握留数定理，会计算留数，并会利用留数定理计算复积分和某些定积分。

（5）数学实验：会利用数学软件进行空间曲线与曲面的绘制、无穷级数与函数逼近、最小二乘法等实验；会进行简单编程。

三、上机实验要求

通过上机实习学会使用软件和进行数学实验。利用数学软件进行观察数列极限、绘制函数图形及考察其性态、积分近似计算、函数逼近等实验。

四、能力培养的要求

1．抽象思维能力的培养：主要通过对基本概念、主要定理和典型例题的讲授及学生通过证明题的练习，培养学生的逻辑推理、分析论证、演绎归纳、空间想象等抽象思维能力。

2．计算能力的培养：要求学生通过本课程的学习，具有熟练进行微积分基本运算的能力。

3．自学能力的培养：通过本课程的教学，培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收的能力，以及围绕教学内容，阅读参考资料，自我扩充知识领域的能力。

4．表达能力的培养：主要通过作业和习题课与课堂讨论，培养学生通过书面或口头清晰、简洁地表达自己理解问题和解决问题的思路和步骤的能力。

5．创新能力的培养：通过作业和数学实验，培养学生独立思考、深入钻研问题的习惯以及一题多解、举一反三的能力，应用数学的意识以及运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。

五、建议学时分配

六、考核方式

总评成绩＝平时成绩+数学实验成绩＋期中考试成绩＋期末考试成绩

平时成绩占5%，数学实验5%，期中考试成绩占25%，期末考试成绩占65%

七、教材及参考书

1．高等数学教研室编。高等数学（上册、下册）.高等教育出版社，2007、2008。

2．董梅芳、黄骏主编.高等数学（上册、下册）.东南大学出版社，2002。

3.董梅芳、周后型、张华富编.高等数学习题课教程.高等教育出版社，2000。

高等数学微积分教学策略 篇6

一、高等数学微积分教学的概况

微积分的发展年数相对较长久，并且微积分的发展过程是人类发展的重要衡量标准之一。在17世纪，人民群众的认知体系相对薄弱，尤其是各种理论认识方面。运动物体的速度问题、曲线的切线问题、函数的极值问题，以及物体之间的相互作用力四大问题困扰着当时的学者们，由此为微积分的发展奠定了坚实的研究基础。

高等数学微积分是现实分析学版块中的重要组成部分，而且高等数学微积分教学工作涵盖微分教学和求导教学两部分内容。其中微分教学的作用在于精确地求出曲线的斜率数值，是解决函数问题和加速度求值问题的主要工具，同时积分的作用主要是计算面积和体积。

二、高等数学微积分教学的主要现状

(一)微积分教学内容在制定方面个性化水平较低

目前我国的高等院校在高等数学微积分课程设置方面，将其纳入专业课程，并且微积分教学内容相似性较强。然而，其个性化水平较低，不能够较好地符合专业学生的实际发展需要。举例来说，当前许多学校的专业的差别较大，尤其是理工科和文科专业的差距较大，如果不对其加以区分，那么就会大大降低微积分教学的有效性。

(二)高等数学微积分教学知识偏向于理论方面

许多高等数学微积分教学工作者在教学过程中主要是讲授相关的理论知识，并没有较好地开展微积分相关的.实践教学工作。在此种形势下，高校学生在微积分课堂教学中兴趣较淡薄，主动学习的积极性相对较差。而且高等数学微积分教学内容对于大部分学生而言难度系数相对较大，不利于微积分有效教学工作的开展。

(三)微积分教学评价体系不健全

在目前的高等院校内部，大部分的学科考核工作均是利用考试的形式进行检验的，考核形式单一，评价体系不健全。试卷考核方式虽能检测学生的理论学习水平，但是并不能反映学生的实践学习情况。学习知识无非是为了应用，所以采取单一的试卷考查方式，违背了微积分教学的初衷，是不合理的。

三、提高微积分教学工作有效性的策略

(一)根据专业特性划分微积分教学内容

教学工作者必须联系专业发展方向设施课程内容，选取科学的教学模式，同时要根据目前学生微积分的掌握程度规划教学阶段。例如，对于理工科性质和实践性质较强的专业，特别是计算机专业、数学专业等，更需要提高高等数学微分教学难度性和延伸性，以此提高学生的能力和水平。对于文科性质或者艺术类学生，在微积分教学内容设置方面，难度系数偏低，让学生掌握基本的理论知识即可，这样更有利于提高微积分教材的应用价值。

(二)关注学生学习微积分积极性的提高

教学工作者必须详细地了解微积分学习的重要性，同时要明确相关教学工作的目的。在微积分教学内容设定方面和教学方式设定方面，应当注重学生的理解能力。例如，在内容设定上，依据专业不同设定不同的难度，在教学方式设定方面，可以将重点和难点内容穿插讲解，难点和重点内容教师进行讲解，但是在简单易懂的微积分内容的教学中，可以采取学生讲解的模式。在讲授求导公式时，教师可以选取学生自主讲解的模式，以此提高其热情，原因是此版块学生已有基础。在讲授隐函数求导内容的时候，教师则要采取自我讲解和点拨的模式加以梳理和指导。

(三)完善课程考核体系

在微积分学习结果测评方面，学校不仅要对其开展理论考核，还应当对其实践能力进行考核。例如，设定专业试卷考核学生对基本理论知识的掌握情况，这样才能够较好地了解学生学习的质量和效率。在实践考核方面，可以利用计算机系统进行考核，检测学生在相关实践操作方面的掌握情况。以课外拓展的综合方式进行微积分课程的考核，让学生能够发现微积分学习的乐趣，强化教学效果。

四、结语

微积分属于高等数学中的必修内容，其相关知识与实际生活联系较密切。因此，相关教师应当不断优化微积分教学策略，提高微积分教学工作质量。这样才能够培养适合经济社会发展的复合型人才，提高高等数学微积分理论知识的应用价值。

参考文献：

[1]张志戎，鲁世平.一类具偏变元高阶p-Laplace微分方程的周期解[J].吉林大学学报(理学版)，2011(01)：120-122.

高等数学课堂教学方法探讨 篇7

1 讲授要抓住高等数学课程的特色

在全新的信息时代, 对高等数学课的讲授, 更应体现鲜明的教学特色。在教学过程中更应突出高等数学的基本思路和基本方法, 其目的在于让学生在学习过程中较好地了解各部分内容的内在联系, 在总体上把握高等数学的思想方法, 帮助学生掌握基本概念, 理解概念之间的联系, 提高教学效果。在教学理念上不过分强调研究过程, 更多地让学生体会高等数学的思想方法。加强基本能力的培养, 对于教材中的例、习题着重在解决方法上深入理解, 使学生在掌握基本概念的基础上, 熟悉运算过程, 精通解题技巧, 从而达到加快运算速度, 提高解题能力的同时, 力求从身边的实际问题出发, 自然引出。在例题讲解中多采用一些工程技术领域和日常生活中面临的现实问题, 达到提高学生对高等数学的学习兴趣和利用高等数学知识解决问题的能力。

2 采用启发式教学

教师应注意引导和启发、鼓励学生的独立思考能力, 创造性的想象力。在课堂上, 教师的任务之一就是如何让学生提问题。教师应将“有问题吗?”“能理解吗?”等常挂在口边。学生不断的提出问题, 教师在回答问题中阐明自己的思路和观点。如果学生不提问题的话, 教师就主动问学生, 先提出问题, 然后问有无愿意回答者, 倘若没有的话, 就毫不客气的点名提问。反之, 如果在课堂上学生听了鸦雀无声, 一个问题也没有, 教师心里反倒应犯嘀咕。

教师应针对当前学生的特点, 改变传统的单向灌输的讲课模式, 即老师站在讲台上滔滔不绝的讲, 学生坐在下面不停地记, 根本没有思考时间, 在讲堂教学中保留学生自己的空间, 使学生接受对班集体或高等数学学科的喜爱。同时建立良好的师生互动关系, 营造学生可以进行思维的环境, 使同学们在轻松的环境下, 大胆发表独立的见解, 从而加深对所授内容的深入理解、记忆和消化。

教学方法上要强调老师教学生, 学生之间互教, 互相启发, 共同提高。比如讲授“函数极限”的课堂上笔者和同学们坐到一起, 大家彼此之间都可以见面, 可以观察同学们的面部表情。笔者提出“自变量X趋向于一个定值X0时, f (X) 的极限”。大家一起探讨问题:当X任意的趋近于定值X0时, X→X0对应的函数值f (X) 是否无限接近于常数A;分析:当X→X0过程中对应的函数值f (X) 无限接近于常数A, 从而推出X趋近于X0过程中│f (X) -A│能任意小进而得出当X趋近X0的过程中, 对于任意给定的ε>0。│f (X) -A│<ε当X趋近于X0过程中, 只有充分接近X0的X才能使│f (X) -A│<ε, 充分接近X0的哪些X存在一个很小的正数δ, 0<│X-X0│<ε描述了X充分接近X0, 最终得到当X趋近于X0时函数f (X) 极限的定义。一节课下来大家彼此之间学到了很多东西。其实通过这种授课方式, 我也从学生那里学到了很多东西。

这种教学方式的好处是最大限度的发挥学生的积极性和主动性, 启发学生自己提问题, 自己寻找答案, 老师充当的角色是一个组织者和协调者, 而不是知识的灌输者。

3 寓创新思维于教学方法中

高等数学的教学内容主要讲述了一元, 多元函数微分学、积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程。其教学目的在于学生掌握高等数学的基本知识、基本理论、基本计算方法、提高数学素养、培养学生空间想象能力, 培养学生分析、解决问题的能力, 为学生进一步学习数学打下一定的基础, 为学生专业的后续课程, 准备必要的数学基础。高等数学研究的是“量”的数学, 而这种量是变化的, 动态的, 高等数学中的概念描述的往往都是充满了动态的思想, 很显然如果采用传统的静态的数学讲授方法, 必然会使得学生对基本概念, 基本理论的理解缺少全面性。因此教师在教学过程中要积极引导学生进行辩证的数学思想方法的训练。例如在讲授二重积分概念及计算时, 教师要指导学生将二重积分的概念及性质与单积分概念的性质进行对比、分析和归纳。并通过例题启发学生发现两个概念的异同及定义的相同方法, 即“分割, 近似, 求和, 取极限”的极限思想, 教师还可以借助数学软件, 把这些过程制作成课件, 使得抽象的符号语言变得直观, 从而让学生发现单积分与重积分概念的定义方法与实质, 进一步引导学生如何发现事物的变化规律, 并用数学语言进行描述、真正达到培养学生的创新能力。

4 将美育镶嵌在课堂教学中

教学中向学生传授知识, 必须给知识注满活力, 才能使枯燥单调的课堂透出生机, 这就要挖掘将美的因素、美的思想渗透在教学过程中, 对学生进行美的教育, 从而培养学生的审美情趣, 是教学的一个重要方面, 例如, 笔者在高等数学教学中, 有意识加大了美学在数学教学中的渗透。指出数学美的表现是丰富多彩的, 如多元函数微分学中数学概念的简洁、统一;积分公式的简练、整齐;拉格朗日中值定理证明不等式方法的奇妙、多样等, 在教学中, 还可以结合数学内容, 引导学生观察周围的世界。如独具特色的拱桥式抛物线形, 这种拱桥耐压且美观;太空中行星的运行轨迹, 由于速度的不同而呈各种曲线状, 它们都是空间几何里的圆锥曲线, 自然界有许多令人愉快的几何形态, 极坐标系中的几个特殊曲线:双曲线、阿基米德螺线就是一种充满诗意和美感的曲线, 自然美与数学美的和谐统一, 是人们热爱自然, 热爱科学的结果, 在教学中教师只要挖掘, 引导, 创设情景让学生鉴赏、体会, 引导学生去探寻高等数学的内部规律、品尝高等数学的内在美, 定能引起学生的盎然兴趣和对高等数学学习的向往。

5 精讲例、习题, 加强练习环节

要努力提高应用高等数学知识解决实际问题的思维训练。学生的数学基础不扎实, 接受能力差, 水平参差不齐, 缺少学习兴趣, 这就要求教师充分熟悉教材, 了解学生, 精心设计选择典型例、习题。

高等数学课堂教学中, 突出重点、难点, 要运用各种方法反复讲解。力争做到精讲, 更多地让学生进行练习, 及时把老师所讲授的内容消化吸收, 而练习的过程就是有助于学生消化吸收的过程。练习是学好高等数学不可缺少的重要环节, 学生只有通过动手做题, 才能发现问题, 真正掌握所学内容。

习题课是高等数学的一个重要环节, 是对所学知识的巩固和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力, 综合分析问题, 解决问题的能力。在讲解每道习题时, 要尽可能提出多种解法, 启发他们进行深入的思考和分析, 找出最佳的解题方法。同时在求解过程中要放在对题目的分析过程中, 选择典型习题, 力争做到一题多问、一题多解。在习题课上要加强对知识体系完整性的讲授, 前后章节的知识要联系着讲, 特别是对以前章节可能会遗忘的内容, 要顺带复习一下, 从而加深对新课内容的理解。

总之, 影响课堂教学方法的因素还有很多, 也很复杂, 还需要更进一步去探讨, 寻找到真正的提高教学效果的对策。

参考文献

本科高等数学课堂的“区别教学” 篇8

关键词：区别教学；高等数学；因材施教；分层教学；合作学习

O13-4；G642

由于每个学生的智力水平和成长环境等因素的不同，他们之间的学习能力便存在着较大差异，他们对于数学的兴趣在程度与范围方面也各不相同[1]。因此，如果教师机械地按照统一的标准要求所有学生将会导致很多学生无法发挥自己在学习方面的独特优势。正确的做法应该是教师在数学课堂上采用灵活多变的教学方式，认识并尊重差异，使每个学生都能发挥自己的特长。这就是我们所谓的“区别教学”。本文将以高等数学课堂为例，详细阐述实施“区别教学”的三个主要措施：1 因材施教，2 分层教学，3 合作学习[2]。

一、因材施教

因材施教是“区别教学”的重要组成部分。针对不同学生的不同特点，教师要有的放矢地进行区别对待。这样才能使每个学生都能扬长避短，获得最佳的发展。教师不仅是学生学习的“引领者”更应该是学生的“发掘者”。教师就必须善于发掘学生的特点，根据学生的特点进行区别教学。例如，在大一新生中，有些高中数学基础比较好，计算能力强，但抽象思维能力比较差。而有些数学基础不太牢固，但喜欢并善于抽象思维。针对这两类学生，教师需要使用不同的教学方法。例如在讲解微积分中的极限时，会涉及到用“ 语言”去定义极限[3]。然而，该“ 语言”对于许多大一的新生来说十分抽象难懂。因此，教师不能不加区别地对所有学生都要求在短时间内完全掌握极限的准确定义。针对第一类计算能力强但抽象思维能力弱的学生来说，教师应该首先有意识地淡化“ 语言”。强调极限的计算，充分发挥他们计算能力强的特点，同时也在计算中培养自信、寻找感觉。在充分的练习之后，当他们对极限有一些感觉了，再去强调“ 语言”。这样学生便不会很反感，接受起来也相对容易。针对第二类计算能力弱但抽象思维能力强的学生来说，教师应该引导他们去深入理解“ 语言”，让他们体会到该定义的准确与简洁，体会到该定义是几百年来世界上最聪明的人智慧的结晶。通过抽象思维，让学生去感受数学的美，对数学产生兴趣。

二、分层教学

在因材施教的同时，针对那些特点不那么突出的学生，教师应该根据学习能力及潜能差异将学生分成几个层次。然后针对不同层次的学生采取不同的教学方式，包括不同的教学速度、难度与深度，以及不同的教学目标。这样做的目的是为了避免因学生之间的个体差异而导致学习差距逐渐增大，同时也为了能更好地提高学生的学习效率。

把学生分层的前提是教师要充分的了解每位学生的特点，在此基础上可以大致把学生分成三个层次。第一层：有天赋且有兴趣，勤奋努力，脑筋灵活；第二层：能力一般，但学习认真，积极主动；第三层：能力较差，态度消极，上课不认真。针对第一类学生，要充分的开发他们的数学潜力，培养创新意识，提出较高的学习目标。为他们设定一些有难度的练习题，同时还可以让他们适当地接触一些小的科研题目。以培养他们独立思考和解决问题的能力，同时也激发他们在数学方面的潜力，增强他们对数学的兴趣。对于第二类学生来说，要利用他们学习态度认真的特点，在注重基础的同时提出一些有开放性的问题，培养其创新意识。最后，对第三类学生就需要老师付出足够多的时间与精力来关爱与鼓励，多给他们信心与肯定。同时，为他们准备一些简单且基础性的数学题，来改变他们对数学的消极的态度，增加对数学的兴趣。

下面以微积分中泰勒中值定理一节为例[3]，我们详细说明上述分层思路。泰勒中值定理主要涉及到泰勒展开式的公式及其几个变形。这一节是个难点，很多同学认为不好记忆，不好理解。按照上面的分层思路，教师不应该对所有同学都是一个要求。针对第一类学生，教师应该让他们掌握所有公式及证明过程。同时，还应该让他们充分了解泰勒展开式的作用。例如，在常微分方程的分支理论中，经常会通过计算泰勒展开式的系数去了解系统的定性性质。鉴于此，教师可以在相关论文中寻找一些简单的题目交给学生去思考、研究。让他们在学好课本的基础上，更加深刻地理解泰勒中值定理。对第二类学生，则只需要他们掌握好课本上的知识。而对于第三类学生，可以不要他们掌握证明过程，只需要记住泰勒公式，并利用该公式做基本的近似计算即可。

三、合作学习

上面两个措施充分尊重了学生之间的个体差异。但教师同样需要想办法去缩小这些差异，让学生之间充分互补，发挥各自优点，改掉缺点。另一方面，有些时候需要学生们分工合作，根据每个人的特点做自己擅长的工作，以便在最短时间内更好地完成任务。因此，教师有必要让学生在一起进行讨论研究。

具体来说，在高等数学的课堂上，教师可以根据学习能力及学生的个性特点把他们分成若干个小组，每小组一般为3-6人。首先教师进行统一教学，在此过程中针对一些典型例题对学生们提出问题。让各小组的学生去思考和讨论，提出自己的见解与方案。然后总结出这道题的主要知识点和不同的解题方法。最后由教师对每个小组的结果进行指导与评价，对课堂知识进行归纳与总结。这样的合作学习可以加深学生对知识的理解和掌握，提升他们的学习能力。还可以充分发挥他们各自的特长，利用自己的优势解决问题。

四、结束语

综上所述，“区别教学”在高等数学的课堂上起着至关重要的作用。教师要充分发挥主导作用，以学生为主体，利用“区别教学”去调动学生学习数学的积极性，提高他们的学习能力，让他们的思维得到充分的训练。

参考文献：

[1]陈琦，刘儒德. 当代教育心理学（第二版）[M]. 北京师范大学出版社，2007.

[2]姜新生. 个别化教学策略[M]. 北京师范大学出版社，2010.

高等数学课堂教学 篇9

1．这份基本要求是根据原国家教委批准的高等工业学校《高等数学课程教学基本要求》，在我校原数学教研组制定的基本要求的基础上，结合近年来《高等数学》课程教学改革的实践和面临的新时代要求修订而成的。各章所列基本要求是指一年课程结束后应达到的要求。

2．《高等数学》课程的基本任务概括地说，是传授微积分（含常微分方程等）的基础知识，培养学生抽象思维、逻辑推理、自己获取知识，应用数学知识解决实际问题等方面的能力，以提高数学素养。在教学过程中，通过分折、归纳、类比、联想、几何直观等方法和现代教育手段逐步提高学生的数学理解力和探索创新的精神。同时，要对极重要应用的数学思想方法，如映射的思想、坐标方法的思想、极限的思想、局部线性化的思想，逼近的思想、变换的思想，以及最优化的思想等，予以足够的重视，使学生在学完本课程后，对这些思想方法有一定的领悟。

3．电类专业自99级起将复变函数的主要内容放在高等数学课程中，这块内容的基本要求尚未融入高等数学中，仍单独列出。

4．函数的有关内容中学基本已学过，这里作复习，突出复合函数与分段函数概念以及了解函数的单调性、周期性、奇偶性及有界性。

5．基本要求的高低用下列三级词汇区分：

从高到低，概念分“理解”、“了解”、“知道”三级；

运算分“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级。

《高等数学》教学基本要求

《高等数学》是工科院校的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力,正确领会一些重要的数学思想方法,使学生受到数学分折的基本概念、理论、方法以及运用这些概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练,以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。

一、极限与连续

基本要求：

1．理解极限的概念，了解极限的-N,-,-X定义的含意，理解函数左，右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限。

2．掌握极限的性质及四则运算法则。

3．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则。

4．理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。

5．理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念。

6．了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。

7．了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理，最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。

重点：

根限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。

难点

极限的定义，函数的一致连续性概念。

二、一元函数微分学

基本要求：

1．理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。

2．熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。

3．熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数。

4．会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。

5．理解并会用Rolle定理，Lagange中值定量，了解并会用Cauchy 中值定理。

6．理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。

7．熟练掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法。

8．理解并会用Taylor定理，掌握、、、ln(1+x)及(1+x)的Maclau-rin公式。

9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

10．知道求方程近似根的二分法和切线法。

重点

1．导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。

2．Lagrange中的值定理、Tanylor公式、洛必达法则，函数增减性的判定，函数的根值及其求法，最值问题。

难点

Lagrange中值定理，Taylor公式。

三、一元函数积分学

基本要求：

1．理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质。

2．熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。

3．会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。

4．理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz 公式。

5．熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法。

6．会用梯形法和和抛物线法求定积分的近似值。

7．理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分，知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）。

重点：

1．原函数、不定积分和定积分的概念，积分中值定理，基本积分公式。

2．不定积分和定积分的换元法和分部法，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式。

3．微元法。

难点：

定积分概念，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，微元法。

四、常微分方程

基本要求

1．理解微分方程的解、通解、初始条件和特解等基本概念。

2．熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的识别和解法。

3．掌握一阶齐次方程和Bernoulli方程的识别和解法，会用简单的变量代换解某些微分方程。

4．会识别及解全微分方程。

5．掌握用降阶法求解=,=和型的方程。

6．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

7．熟练掌握二阶常系数线性齐次及非齐次方程（其中自由项是(x)，以及它们的和与积）的解法，知道高阶常系数线性齐次方程的解法。

8．了解用常数变易法解二阶常系数线性微分方程的思想。

9．掌握Euler方程及其解法。

10．了解微分方程的幂级数解法。

11．会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。

12．知道简单的常系数线性微分方程组的解法。

重点

微分方程的概念、通解、特解，变量可分离方程与一阶线性方程的解法，线性微分方程解的结构，二阶常系数线性方程的解法。

五、无穷级数

基本要求：

1．理解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数收敛的必要条件和收敛级数的基本性质。

2．掌握几何级数和p级数的收敛性。

3．掌握正项级数的比较审敛法和根值审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法。

4．掌握交错级数的Leibniz定理，并会估计通项单调递减的收敛的交错级数的截断误差。

5．理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念，知道任意项级数的审敛步骤。

6．理解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道一致收敛概念和优级数判别法，知道一致收敛级数的性质。

7．熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

8．了解函数展开为Taylor级数的充分必要条件。

9．熟练掌握、、、ln(1+x)和(1+x)的Maclaurin展开式，会用间接法将一些简单函数展成幂级数，会用幂级数进行一些近似计算。

10．理解Fourier级数的概念，了解函数展开为Fourier级数的Dirichlet定理，会将定义在［-］上的函数展开为Fourier级数，会将定义在［0，］上的函数展成正弦级数或余弦级数，知道Fourier级数的复数形式。

重点：

1．无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比较审敛法和比值审敛法。

2．幂级数的收敛半径和收敛域的求法，Taylor级数，函数的幂级数展开。

3．Fourier级数，函数展开为正弦或余弦级数。

难点：

正项级数的比较审敛法，条件收敛级数的判定，级数求和，函数项级数一致收敛的概念，用间接法将函数展为Taylor级数。

六、向量代数与空间解析几何

基本要求：

1．理解向量的概念，熟练掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）及两个向量夹角的求法，平行和垂直的条件，知道三向量共面的条件。

2．掌握单位向量、方向数、方向余弦及向量的坐标表达式，熟练地用坐标表达式进行向量运算。

3．熟悉平面和直线的标准方程，以及根据已知条件求平面和直线方程，掌握利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

4．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的标准方程及其图形，知道用截痕法讨论曲面的方法。

5．掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及毋线平行于坐标轴的柱面方程。

6．了解空间曲线的一般式方程与参数式方程，了解空间曲线在坐标面上的投影，并坐求其方程。

重点：

向量的概念，向量的坐标表达式及向量的运算，平面的点法式方程，直线的点向式方程，曲面方程的概念，空间曲线的一般式方程和参数式方程。

七、多元函数微分学

基本要求：

1．理解点集、邻域、区域及多元函数的概念。

2．了解二元函数的极限和连续的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。

3．理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充分的条件和必要条件，理解方向导数和梯度的概念。

4．熟练掌握复合函数和隐函数的求导法则，掌握求高阶偏导数的方法，掌握方向导数和梯度的求法。

5．知道二元函数的Taylor公式。

6．掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法。

7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用Lagrange

乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

重点：

多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，偏导数的计算，Lagrange乘数法。难点：

多元函数的极限概念，复合函数的高阶偏导数，二元Taylor公式。

八、多元函数积分学

基本要求：

1．理解二重积分、三重积分、两类曲线积分及两类曲面积分的概念和性质。

2．熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）和三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）。

3．知道重积分的一般换元法则，会用一般换元法则计算一些简单的二重积分和三重积分。

4．熟练掌握两类曲线积分和两类曲面积分的计算法。

5．掌握Green公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。

6．掌握Gauss 公式并会利用它计算曲面积分，了解Stokes公式，并能利用它计算某些曲线积分。

7．会用重积分、曲线积分及曲面积分解决一些几何与物理问题。

8．知道散度，旋转的概念，并会计算。

重点：

二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与计算方法，Green公式、Gauss公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

难点：

重积分化为累次积分时积分上、下限的确定，第二型曲面积分的概念与计算。

九、复变函数

基本要求：

1．理解复数的概念、掌握复数的计算及其表示法。

2．理解乘幂与方根的概念，掌握模与幅角的定理。

3．理解复变函数、映射、极限与连续等概念。

4．理解复变函数的导数、解析概念，掌握并能运用Cauchy-Riemann方程。

5．了解指数函数、对数函数、幂函数及三角函数的定义和主要性质。

6．掌握解析函数与调和函数的关系，并会由或求出相应的解析函数。

7．理解复变函数积分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、复合闭路定理及Cauchy积分公式，高阶导数公式。

8．了解复函数项级数收敛、发散与绝对收敛等概念，知道幂级数的收敛范围是圆域，会用间接法将某些简单的解析函数展成Taylor级数。

9．会用适当方法将某些简单函数在环域内展成Laurent级数。

10．理解孤立奇点的概念，知道孤立奇点的分类。

11．理解留数的概念，掌握留数定理，会计算留数，并会利用留数定理计算某些定积分。

*12．了解解析函数导数的几何意义及保角映射的概念.*13．掌握分式线性映射。

*14．会求一些简单区域（平面、半平面、角形域、圆和带域）之间的保角映射。