高等数学

高等数学（共12篇）

高等数学 篇1

独立学院人才培养目标不同于重点普通高等学校, 独立学院的生源与一本和二本相比也有很大的差别, 进而独立学院数学的教学内容与教学方法也应相对地区别于一本和二本;围绕独立学院以培养“应用型和创业型人才”的目标, 同时考虑到独立学院学生生源的特点———基础差、学习习惯不好、学习目的不明确, 甚至不知道为何而学、学习数学有何作用, 这些抽象的高等数学概念是怎么来的, 怎么会产生这些抽象难懂的数学概念, 独立学院高等数学的教学要以突出数学应用为目的, 要以培养动手能力为目标。首先要让学生深刻了解和明白:其实高等数学内容和概念的高度抽象源于实际应用, 高等数学上任何一个概念的产生, 都来源于实际应用的需要, 从实践中来, 然后到实践中去, 遵循“实践-理论-实践”的原则;其次要让学生知道学习目的在于应用, 学习高等数学的源头出于需要, 学生只有弄清楚了学习高等数学的目的和实际应用的需要, 才能调动学生学习积极性, 才能激发学生的学习兴趣。笔者认为, 加强高等数学的应用教学实践, 无疑是实现这一目标, 达到提高独立学院数学教学质量的有效途径之一。

一、数学概念来源于实践

高等数学上任何概念的产生, 并不是从天上掉下来, 也不是凭空想象出来的, 而是从实践中来, 是为了解决一些实际应用问题才产生了一个数学概念。以高等数学课的三大教学内容之一微积分为例, 微积分主要包含极限、导数 (微分) 和积分三大内容, 无一例外都是在解决实际问题时才产生了这些数学概念。

极限概念是怎么产生的, 为什么会有极限的概念?在介绍极限的概念之前, 我们首先提出圆的面积公式是怎么得来的, 圆周率是怎么计算出来的。提出了这些问题, 很自然的, 就会让学生产生好奇心, 就会激发学生的求知欲;进而再向学生介绍我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中说的:“割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣。”这就是极限思想在几何上的体现, 这说明了在我国古代就有了极限的概念, 如果没有极限的概念, 没有极限理论, 不管圆内接多边形边数有多大, 始终只是圆内接正多边形的面积, 要想得到圆面积的精确值, 就必须借助于极限的概念和极限理论, 这个例子有力地说明了极限概念和极限理论的产生来源于实际应用的需要。

我们在讲述导数概念的时候, 同样也要先引入导数概念产生的意义。现在大多数教材上都是从为了求变速直线运动的瞬时速度和求曲线切线斜率这两个经典的实例, 抽象出它们解决问题的共同实质———函数相对自变量的瞬间变化率, 导致有了导数的概念, 变化率有广泛的实际意义, 凡是牵涉瞬间变换率就是导数。例如, 加速度就是速度对于时间的变化率, 角速度就是旋转的角度对于时间的变化率, 线密度就是物质线段的质量对线段长度的变化率等, 这些都可以用作导数概念来源于实际需要的案例。同样微分概念的产生是为了求当自变量增量很小时, 能既方便又有较好的近似程度的函数值相应的增量;不定积分的产生源自于已知一个函数的导数, 为了求它的原函数;定积分的产生可以认为是为了求平面曲边图形的面积、变速直线运动的路程等。总之, 微积分中任何一个概念都有它产生的背景, 实际上, 任何一个高等数学概念都有它产生的背景及意义, 因此我们在高等数学知识的传授过程中, 一定要加强高等数学概念产生背景的教学, 在引入一个高等数学概念之前, 必须详细介绍这个数学概念是怎么产生的, 为什么会有这个概念, 让学生完全了解概念产生的背景及作用, 这样可以促进学生对抽象数学概念的理解和认识, 有助于学生对高等数学概念的学习和掌握。

二、加强数学知识的应用教学

数学知识只有最终同实际问题相结合, 运用到解决实际问题中去, 才能体现出它强大的生命力, 才能成为有源之水、有本之木, 才能体现出它真正价值的所在。我们在数学教学过程中, 不仅要引导学生从实际问题的解决中引出数学知识的学习, 而且还要引导学生善于把数学知识应用到解决实际问题中去, 体验数学的作用, 领略数学在解决实际问题中强大的威力, 同时培养学生用数学去描述、理解和解决实际问题的能力, 把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来, 形成解决具体实际问题的有效策略和能力, 以适应社会发展的需要。那么, 教师在自己的教学过程中怎样加强数学知识的应用教学呢?

1. 少讲解题技巧, 多讲实际应用。

传统的数学教学比较注重数学的解题技巧, 而忽视了数学知识在实际中应用的教学, 比如介绍了两个重要的极限公式后, 多数教师把重点放在两个公式在求极限时的应用技巧, 而很少或者根本不讲这两个公式在解决实际问题中的应用, 其实这两个公式在解决实际问题中的应用是比较普遍的。例如, 重要极限公式一可以用来证明并回答我们前面提到的圆的面积为什么等于圆周率乘以圆的半径的平方;重要极限公式二可以向学生介绍在求连续复利中的应用;在介绍微分时一定要讲讲微分在近似计算中的应用, 引出导数概念后多讲些导数在实际问题中的应用等。应用是学习高等数学动力的源泉, 要使学生获得持久不衰的学习高等数学的动力, 就要让学生充分感受到高等数学的作用和魅力, 从而调动他们学习高等数学的自觉性。言而总之, 我们在高等数学教学中必须重视高等数学的应用教学。

2. 加强数学与各专业知识的应用联系。

对独立学院的学生而言, 学习高等数学的目的, 主要不是为了研究数学, 而是运用各种数学知识和方法, 解决在自己所学专业中遇到的问题。这对我们从事独立学院高等数学教学的教师提出了更高的要求:不仅要懂各种高等数学知识, 还要弄清楚高等数学与各专业知识的联系, 每个专业中用到了哪些高等数学知识, 什么样的专业什么样的数学知识是重点。比如, 工程技术类专业, 就要联系导数、积分在工程技术类的专业课中的应用讲解;计算机专业就要加强函数级数展开在计算函数值上应用的讲解;对经济学专业的学生则要注意导数在经济学中应用的讲解;生物学专业则要注意微分方程在生物学上应用的讲解。几乎每个专业的专业课都要用到高等数学知识, 我们高等数学老师必须要进行深入了解, 才能做到理论联系实际, 才能体现高等数学在专业课上的作用, 才能吸引学生学好高等数学。

3. 将数学建模思想融入高等数学教学中。

数学建模是体现用数学解决现实问题最有效的方式, 它不仅体现了数学在解决实际问题时的作用, 更重要的是培养了学生将所学的数学知识应用到解决实际问题中的能力, 也培养了学生的创新能力。数学建模是一种数学的思考方法, 是运用数学的语言和方法, 通过抽象、简化, 建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以我们一定要将数学建模思想融入到数学教学过程中去。那么怎样将数学建模思想融入到数学教学的过程中去呢?我们老师平时要做有心人, 多收集一些数学建模案例, 当然先从一些简单的案例入手, 比如我们在介绍微积分中求函数最值的时候, 就可以融入数学建模思想。实际上微积分中很多数学概念的产生背景里也有数学建模思想, 只要我们老师用心去探究, 数学建模思想可以融入到大部分高等数学教学内容中去;当然, 加强数学实践与应用教学的方式有很多, 开设数学实验课也是一种数学的实践教学, 它可以把高等数学上一些抽象的问题用计算机软件形象地表现出来, 让学生对抽象的数学问题, 有比较具体的认识和理解;我们教师要牢固树立实践与应用意识, 培养学生主动探索数学知识, 运用数学知识解决实际问题的能力。

总之, 提高教学质量是教育改革发展的核心任务, 树立以提高质量为核心的教育发展观是当前教育科学发展的当务之急, 我们广大工作在一线的教师的根本任务就是千方百计, 想尽一切办法在教学过程提高自己的课程教学质量。

摘要：学习的目的在于应用, 而高等数学理论的高度抽象性, 使独立学院很多学生望而生畏, 产生畏难情绪;提高教学质量是摆在我们数学教师面前的首要任务, 本文结合了独立学院学生的生源特征和独立学院人才培养目标, 分析和阐述了加强“以应用为目的”的独立学院高等数学教学的可行性和必要性, 为提高独立学院高等数学教学质量提供了有效的新途径。

关键词：数学理论,数学应用,数学建模,独立学院,教学质量

参考文献

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[6]胡桂华.激发学生学习兴趣, 提高独立学院数学教学质量[J].电力教育, 2011, (29) .

高等数学 篇2

首先要明确考试重点，充分把握重点。

比如高数第一章函数极限和连续的重点就是不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

对于导数和微分，其实重点不是给一个函数求导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的`求法都是重要的题型，总而言之看上去不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。

还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了多元函数积分学，这里面每年都要考一个题目。

另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。

一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和，主要是间接的展开法。重点主要就是这些了。要充分把握住这些重点，同学们在以后的复习的强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度。

策略之一：缺步解答

对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是，将它划分为一个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的语言文字转化成数学语言和相应数学公式，把条件和目标译成数学表达式等，都能得分。而且可望从上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

策略之二：跳步解答

解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底。

如果题目有两问，第一问做不上，可以把第一问当做已知条件，先完成第二问，这叫跳步解答。如果在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

黄金战术原则：六先六后，因人制宜

战术之一：先易后难

就是先做小题和简单题，后做综合题和大题。根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难解题。但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退。

战术之二：先熟后生

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生都难，确保情绪稳定。

对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的战略战术。即先做那些内容掌握到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目，让自己产生“旗开得胜”的效果，从而有一个良好的开端，以振奋精神、鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学中所谓的“门槛效应”。之后做一题得一题，不断产生激励，稳拿中低，见机攀高，达到超常发挥、拿下中高档题目的目的。

战术之三：先同后异

就是说，先做同科同类型的题目，思维比较集中，知识和方法的沟通比较容易。考研题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”转移过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

战术之四：先小后大

小题一般信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理空间。

战术之五：先点后面

近年的考研数学解答题呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气做到底，应走一步解决一步，而前面的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。

战术之六：先高后低

即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;如估计两题都不容易，则先做高分题“分段得分”，以增加在时间不足的前提下的得分能力。

与此同时，要求大家审题要慢，解答要快;关键步骤力求全面准确，宁慢勿快。尽量做到内紧外松，既要保持注意力高度集中，又要思想上放得开，沉着应战，确保成功!

对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算一方面可以利用行列式的性质来计算，这里主要是运用单行(列)可拆性来计算的，这种大多是把行列式用向量来表示的，然后利用单行或者列可拆性，把它拆开成多个行列式，然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。

另一方面利用矩阵的性质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题思路和方法，多做练习加以巩固。

(1)利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，对矩阵的相关性质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中出现过一题6分的解答题，这题就是要利用A乘以A的转置等于单位矩阵E这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知条件来处理的。

高等数学在中学数学的应用 篇3

一、不等式的证明

在研究变化过程中变量之间的相互制约关系时，更多的是不等式的研究.中等数学中经常通过恒等变化、数学归纳法、二次型等方法解决，或运用已有的基本不等式的证明，为此先要进行恒等变形，这需要较高的技巧。

利用微积分的知识和方法，例如微分中值定理，函数的增减性，极值判定法，定积分的性质等。可简化不等式的证明过程，降低技巧性。

归纳：从以上两题可以知道在中学阶段仅可通过恒等变形比较两个函数的形式进行讲解，操作麻烦，学生也很难接受，但学了高等数学之后，问题就变得简单了。

二、恒等式的证明

学了高等数学后，可以发现许多问题的解决可以简化。下面两个例题都是运用了导数知识。

三、函数的变化性态及作图

函数的图象以其值、直观性有着别的工具不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特性的时候，作用尤为明显，例如两个看起来很像的函数：，熟悉它们两的图象就知道中学数学的描点作图是不完善的，有许多的不足之处，总会担心点取的不够多或点取的太多，例如函数的正确图形应为1-1（下左）而描点法很可能画出1-2（下右）的错误图形：

利用导数作为工具，就可有效的对函数的增减性，极值点，凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数的图象，一般来说，描绘函数的图象可以按以下的步骤进行：

（1）求函数的定义域.

（2）考察函数的奇偶性，周期性.

（3）求函数的某些特殊点，如与两坐标的交点，不连续点，不可导点等.

（4）确定函数的单调区间，极值点，凸性区间及拐点.

（5）考察渐近线.

（6）根据讨论最后画出函数的图象.

对于上述的（1），（2），（3）在中学就可以一一解决，在这里在重点的讲一下如何求函数的单调性、极值点；凹凸性、拐点；渐近线、切线方程。

1.单调性、极值点

定理：函数单调性的判定法 设函数在上连续，在内可导.

归纳：由上面的讨论可以对函数的图像及变化性态有着更深一步的认识，运用以上知识不仅可以画出一些中学数学中较特殊的函数图像，而且甚至对不管有多复杂的函数图像都能够较准确地做出。

四、结语

伴随着高等数学的产生与发展，它既为其它的学科提供了便利的计算工具和教学方法，又可以将中学数学中许许多多的问题简单化.可想而知，它是多么的重要.所以希望广大的学者一定要好好的学习它，并且得真正的行动起来。

参考文献：

[1]张奠宙.现代数学与中学数学.上海出版社.1990.

高等数学 篇4

数学建模就是对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设, 提炼抽象为数学模型, 寻求出模型的解并用该数学模型所提供的方法来解决现实问题的过程. 把数学建模的思想渗透到高等数学教学当中, 有利于培养学生自主探索, 合作学习的能力, 有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力. 使高等数学教学进入“理论联系实践, 实践又促进理论”的良性循环.

1. 概念讲授中渗透数学建模思想

事实上, 高等数学课本中的数列、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物中抽象出来的数学模型. 我们在教学中可以还原到实际问题, 由学生熟悉的日常生活例子自然而然地引出概念. 例如, 在介绍导数的概念时, 我们可以引用经济模型中的边际成本、边际利润、需求弹性, 也可以引用人口模型中的出生率、死亡率, 以及一些更贴近生活的实例:房价“暴涨”、股指 “跳水”、气温 “陡升”等, 并从这些原型中筛选数据, 建立数学模型, 最后总结得到导数的概念, 不仅顺理成章的介绍了概念, 而且从多个角度加深了学生对导数本质的理解. 比如介绍定积分时, 我们可以引入农村土地划分的问题, 引导学生思考如何对不规则土地 (曲边梯形) 进行面积计算, 其中将土地先进行划分, 近似估算每个部分面积, 最后再累加算出总面积. 这种方法自然而然就引出了曲边梯形面积的计算, 进而得到定积分的定义. 在学习微分方程一章时, 介绍人口增长模型等, 把学生熟悉的问题拿来作为概念讲授的切入点, 可是使学生多方面的了解这些概念的来源, 体会这些概念时从客观事物中所抽象出来的数学模型, 不仅增加了数学课堂的趣味性, 也加深了学生对概念的理解.

2. 在定理的应用中渗透数学建模的思想

高等数学中的定理是教学过程的重点, 也是难点, 定理本身高度概括, 又比较抽象, 学生听起来不知道定理从何而来, 也不清楚这些定理有什么用, 具体怎么用, 感觉这些定理晦涩难懂. 因此, 在教学中尽量让学生了解所学定理的来龙去脉, 把定理的应用结合到实际生活中. 例如连续函数根的存在性定理:若函数f (x) 在区间[a, b]连续, 并且f (a) 与f (b) 异号, 那在 (a, b) 之间一定存在某个x, 使得f (x) = 0. 这名学生觉得不太熟悉的定理事实上是一个大家平时生活中经常会用到的定理, 如猴子分饼干, 一块不规则形状的饼干我们能否替猴子把它切分成面积相等的两份, 我们可以引导学生把这个实际问题抽象成一个数学模型, 先假设饼干上下两平面平行且分布均匀, 将问题转变为对任意一个封闭凸多边形, 总存在一条直线把它分成面积相等的两份. 用一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形, 则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0 逐渐增大为整个凸多边形的面积, 位于直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积渐渐变为0. 若把直线左侧的面积记为f (x) , 直线右侧的面积记为g (x) , 则随着直线位置x的变化, f (x) - g (x) 的值由一个负数连续地变为了一个正数, 它一定经过了一个零点. 这表明, 在某一时刻一定有f (x) = g (x) , 即可以把饼干分成面积相等的两份. 类似的例子还有椅子能否在不平的地面上放稳, 登山问题等, 都是零点定理很实际的应用. 在定理应用的讲解中结合现实生活构建一些贴近生活, 贴近学生的例子, 利用数学建模的思想把定理阐述清楚, 这样既可以形象地讲清定理, 又让学生感觉到数学的魅力, 理解也就更加深刻了.

3. 在习题作业中渗透数学建模思想

习题课也是高等数学教学的一个重要部分, 是培养学生熟练应用数学知识的重要环节, 传统的习题课, 一般只讲授教材设置的习题, 教师强调要多做多练习, 有助于训练学生的解题技巧, 但教材中涉及应用方面的习题较少, 不利于学生的创新能力和应用能力的培养. 为此, 我们可以找一些贴近生活, 贴近学生的题目, 让学生来练习, 例如学习完导数之后, 让学生练习“如何使成本最小, 而效益最大”, “百事可乐饮料罐在容积一定的情况下, 怎样设计才能使所用材料最省”, “储藏费用优化”等问题, 都可归结为数学上在一定约束条件下求一个函数的最大 (小) 值问题. 通常我们称这样的函数称目标函数. 也可以把课本中的例题或习题结合日常生活中的一些实际问题进行改编, 例如“购买东西时采取哪种打折方式”;“刑事侦察中死亡时间的确定”;要求学生小组合作完成, 让学生自己发现问题、并用所学数学知识来解决它, 让学生在课后进行数学建模的一些尝试. 在习题中渗透数学建模思想可以让学生把所学的数学知识系统化, 提高其应用数学知识解决实际问题的能力. 当然这些模型应该浅显化, 趣味化, 应用化, 既不能太难太复杂, 又要让学生觉得有趣, 体会到数学的应用性.

此外, 在结合数学建模思想的高等数学教学中应注意: (1) 不能喧宾夺主, 高等数学教学为主, 数学建模为辅; (2) 不能激进, 应该采用循序渐进的方式将数学建模与高等数学有机结合起来; (3) 不能虎头蛇尾, 半途而废, 应当坚定信念, 努力不懈地将数学建模的思想融入到高等数学课堂教学中去.高等数学是独立学院为培养学生运算能力, 逻辑推理能力, 分析问题能力而设计的基础课程, 教师可以根据独立学院学生的特点, 立足于教材基本内容, 因时制宜在课程教学中积极地把数学建模的思想渗透进去, 借由数学建模的思想, 引导学生理解数学的精神实质, 掌握数学思想方法, 同时还能提高学生的探索创造精神, 全面提高学生的数学素养, 对独立学院培养应用型高级人才有着积极的指导意义.

摘要：本文通过对独立学院高等数学教学现状的分析, 提出了将数学建模思想渗透到高等数学课堂教学, 并结合自身实践具体从概念教学, 定理教学和习题作业三个方面阐述了如何将数学建模渗透到高等数学教学中, 充分体现出高等数学的应用价值, 培养学生利用数学知识解决实际问题的能力, 为独立学院高等数学教学改革提供参考.

关键词：独立学院,数学建模,高等数学

参考文献

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[4]何俊杰, 王娟.高等数学教学中融入数学建模思想的研究[J].当代教育理论与实践, 2013 (12) :98-99.

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[8]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程, 2014 (3) :258-259.

考研数学——高等数学重难点 篇5

考研数学——高等数学重难点

不管对数学

一、数学二还是数学三的考生，高等数学都是考研数学复习中的重中之重。首先，从分值上，数学一和数学三的高等数学都占到了56%，数学二更是占到了78%，说得高数者得天下一点一不为过;其次，从内容上，高等数学的考点多，难点也多，不同考生之间的差别也是最大的，对于复习情况比较好的同学来说，线性代数和概率论与数理统计这两科基本上是可以做到不丢分的，考生之间拉开差距的地方往往就在高等数学。为了便于广大考生复习，中公考研数学研究院李擂老师总结了高等数学各个章节的主要重点与难点，以供大家参考：

第一章 函数、极限与连续

主要考点：求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

第二章 一元函数微分学

主要考点：求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。这一部分的试题综合性、灵活性较强，在考题中各种类型(选择、填空、解答)的题目都有出现，考查方式比较多样，其中中值定理证明和不等式证明部分是高等数学中难度最大的题型之一，需要引起考生重视。

第三章 一元函数积分学

本文转自运城中公网。————————————————————————————-百度文库

主要考点：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等。这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

第四章 向量代数和空间解析几何

主要考点：向量的运算;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;旋转曲面与柱面的方程。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

第五章 多元函数的微分学

主要考点：判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

第六章 多元函数的积分学

主要内容：二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

第七章 微分方程

主要考点：求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

第八章 级数

主要考点：级数收敛性的定义与性质;正项级数判别法;绝对收敛与条件收敛;交错级数的莱布尼兹判别法;幂级数的收敛半径与收敛域;幂级数求和;幂级数展开;傅里叶级数;综合应用题。这一部分的试题抽象性较强，考生容易在概念的理解和常见性质的运用上出现问题;

同时，幂级数部分需要综合极限、导数和积分的计算方法，对考生综合能力是一个较大的挑战。

总之，数学要想考高分，考生必须认真系统地按照考试大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。只要能够踏踏实实打好基础，同时针对考研的要求进行足质足量的练习，就能够在最后的考试中取得比较好的成绩。

高等数学 篇6

关键词：高等数学；高中数学；教学内容；衔接

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）12-004-01

高等数学这门课程在各理工大学中的开设具有十分重要的意义，可以让学生对数学知识的掌握更加的牢靠，对数学的中心思想理解的更加深刻，同时高等数学也是一个基础课程。近年来，越来越多的大学生反映学习的枯燥无味，要想平稳地达到教学指标，必须提高高等数学和高中数学之间的衔接。

一、认清高等数学与高中数学之间的区别

（一）高等数学与高中数学从教学内容上存在差别。高等教学教育，老师只是一个引导者，介绍知识及解决问题的方法，教学进度比较快，严格按照进度进行，每节课都有规定的量。

（二）高等数学与高中数学在思想上存在差异。高中数学是专门与高考制度和课程改革理念相呼应的，其教材反映学生的内心特征，是以教师为主导，仅对知识本身进行灌输式教学的局限思想。而高等教学更注重对数学理论进行探究，对数学定理和原理进行论证。

（三）高等数学与高中数学的教学目标存在差异。高中学生学习的目标是为了应对高考，能够牢记数学课本的基础知识并应用到数学试题的计算和解答当中是每一个学生的最终目标。而高等教学更加注重学生的创新和实际运用能力。利用高等数学解决生活的实际问题是高等数学的核心目标。

二、高等数学与高中数学衔接的阻碍

（一）高等数学与高中数学存在脱节问题

1. 教学内容的脱节。随着高中新课程的改革，高中的数学教学内容和基本教学理念都有了很大的改变，由于高校的改革是相对独立的，所以不免滞后于前者，再加上两者缺乏教学内容的交流，脱节问题自然而然就会出现。

2. 教学难度的脱节。高等数学对理论性的要求是相当强的，对知识概念必须进行内在的探究，而高中数学的学习和运用都是比较简单的，理论论证的方法不专业，抽象思维的练习也不够。

3. 教学方式和学习方式的脱节。高中教师的教学方式是典型的应试教育模式，教学进度慢，课堂信息量小，知识点讲解细致。而高等数学的教学方式侧重于对学生综合运用能力和实际操作能力的培养，教师只起到引导作用。

（二）高等教学与高中教学环境存在差异。高中时期，必须有一个明确的目标，数学这门课程更是不能放弃的，相对封闭的学习环境和充满无形压力的学习氛围使学生拥有较高的学习积极性。而大学里开放和自由的环境使学生自学的时间变得比较多，自我的压力和约束力以及与教师的交流也越来越少，学生的思想变得松懈，挂科变成了一件普遍的事情。

（三）高等数学与高中数学存在重复问题。高等数学与高中数学有部分教学内容存在重复的问题。教师讲解不当，不仅浪费了有限的教学时间，还会导致学生产生了烦躁的情绪。相反的一部分虽然在高中出现过，但却需要更深的推证和论述，用更高的观点阐释，往往却不能被严格对待。

三、完善高等数学与高中数学教学衔接的对策

（一）完善高中数学教学的方式。高中数学的教学不应当以应试为唯一目標，要注重培养学生的主动学习能力，激发学生对数学的兴趣和积极性。教师不要步步带领，要结合现代先进的学习软件让学生融入科技的场景学习之中。在教学过程中，采用案例教学方法，可以更好的带动学生主动思考问题，更有效的提高学生积极解决问题的能力。

（二）做好教学进度的过渡。教育心理学研究表明：学生由原来习惯性的教学方式过渡到一种新的教学方式，需要一定时间[5]。如若从一开始开始就进行大幅度的快速教学，学生无法很好的进行适应。所以，大学教师在初始阶段必须进行适当的、缓慢的教学进度，随着学生的适当再逐渐加快，从学生的适应期过渡到正常期，才是真正有效的教学制度。

（三）注重新课程改革的引入。高校的教师要想与高中数学教学制度衔接，必须主动的去了解如今高中数学的内容，从而做到因材施教。在高等数学教学的课程计划制定时，要结合一切实际的情况。在全面了解高中数学知识的作用和内在联系的基础上，注重系旧引新，从而制定出最有效的教材。

（四）加强实际的教学应用。通过实际的应用活动不仅能对学生的知识点进行有效巩固，而且还会使学生对数学的学习产生更深厚的兴趣和积极性。因此在教师的教学中，大量的生活题材是必不可少的。在此，作者认为，可以在每个学年的学习中设置1-2个月的实习，相信这对于学生以后的培训和就业都会起到巨大的作用。

结语

高等数学教育与高中数学教育是密不可分的，高中数学教育是高等数学教育的基础，高等数学教育是高中数学教育的深化。做好高等数学与高中数学的衔接是数学教学的核心。这就要求必须做好高中数学教学到高等数学教学的有效过渡，为此后社会性人才的培养奠定基础。

[参考文献]

[1] 宋娟.高等数学与高中数学的衔接与区别[J].湖北经济学院学

报，2011，10（8）.

[2] 史艳华，王芬玲.高等数学与高中数学的衔接问题探讨[J].教

育与职业，2013，20.

[3] 沈静，李凌，张舒.高等数学与高中数学教学内容衔接问题的

研究[J].现中国西部科技，2013，11（12）.

[4] 庞轶文.浅析高中数学与高等数学教学的衔接[J].中国电子商

务，2014，1.

[5] 王继红.浅议高等数学与高中数学的衔接[J].投资与合作，

高等数学教法探讨 篇7

(一) 高等数学课和学生所学专业课的联系

很多学生产生放弃高等数学课的念头的原因就是不知道“学这门课有什么用”, 这需要教师自己弄清楚, 然后给学生解决, 使学生明白这门课和后续的专业课之间的联系, 了解高等数学课的重要性。只有解决了这一点, 才能调动起学生学习的自觉性, 不再被动、漫无目的的学习。

(二) 利用各种方法提高学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师, 如果激发起了学生学习高等数学课兴趣, 就能唤起学生学习的动机, 主动、积极的学习, 使学生真正成为教学的主体。高等数学是一门抽象的学科, 有很多概念, 上课时教师必须注重它的文字讲解和逻辑推导, 但如果仅仅如此, 就必然使课堂枯燥乏味, 学生很容易丧失兴趣, 也就难以达到预期的教学效果。为了解决这个问题, 教师在教学时首先应注意面部表情和手势等肢体语言, 良好的表情和肢体语言的引导, 会让学生有一种轻松的感觉;其次, 学科背景、实际问题和趣味问题的选取, 也会增加学生的兴趣。比如在讲述导数和微分的定义时, 就给学生介绍了以下历史背景:由于课程改革的要求, 现在的教材中降低了对学生利用极限的“ε-δ”定义证明极限的要求, 导致许多学生不了解函数极限的ε-δ定义及其几何意义, 仅仅明白“所谓极限就是在自变量无限的接近于某个x0时, 函数值无限的接近于某一定值”, 也不了解无穷小和0的区别。因此, 在讲授导数和微分的定义时, 要向学生介绍了历史上第二次数学危机的概况:在牛顿和莱布尼茨创立微积分的时候, 并没有严格的理论基础和极限定义, 而仅有描述性定义。在自由落体运动中, 设在时间t下落的距离为s (t) , 则有公式其中g是固定的重力加速度, 要求物体在t0的瞬时速度, 可以先求平均速度, 即用下落距离的改变量除以时间的改变量:

这就得到了平均速度的表达式。牛顿考虑, 当Δt越小时, 平均速度就越接近物体在t0时的瞬时速度, 如果让Δt变成无穷小, 该平均速度就成为物体在t0的瞬时速度, 由于Δt无穷小时, 位移的改变量Δs也是无穷小。因此, 牛顿认为, 瞬时速度是两个无穷小的比。牛顿的这个方法非常好用, 解决了大量过去无法解决的科技问题, 得到了科技界的广泛接受, 并得以迅速发展, 微积分成为当时数学的重要内容。但是, 如果“无穷小”Δt是0, (1) 式左端当Δt和Δs变成无穷小后分母为0, 就没有意义了;如果“无穷小”Δt不是0, (1) 式右端的就不能任意去掉。同时, 推出 (1) 式时, 是假定了Δt≠0才能做除法, 所以, (1) 式成立是以Δt≠0为前提的, 那么, 为什么又可以让Δt=0而求出瞬时速度呢?因此, 有人提出:这一套运算就如同5×0=3×0出发, 两端同除以0, 得出5=3一样荒谬。这个问题一经提出, 立刻在数学界引起了巨大的震动, 顷刻之间, 微积分的基础动摇了, 整个数学的基础似乎也动摇了。这就是历史上著名的第二次数学危机, 这次危机的爆发, 根本原因就是当时的微积分学说没有严格的理论基础, 直到200年后, 在韦尔斯特拉斯 (Weierstrass) 提出“ε-δ”语言, 拉格朗日 (Lagrange) 、柯西 (Cauchy) 等人完善了极限的定义之后才得到了解决。在介绍了这些背景之后, 学生们对前面学习的极限定义作了复习, 了解了它们的理论基础和历史背景, 明白了基本概念和定义的重要性, 同时也产生了深入学习的兴趣, 教学效果有了明显的提高。

(三) 根据教材的内在联系, 优化教学内容

高等数学的教材, 因为面向的是广大学生, 因此, 非常重视基础知识部分, 为了便于学生理解, 对许多浅显的雷同性的知识, 介绍过多, 甚至重复介绍, 如果按部就班的讲授, 势必造成学时的不必要浪费和上课效率的降低。因此, 根据教材的内在联系, 优化教学内容, 是提高课堂效率的有效途径。例如, 在给学生介绍完定积分、二重积分, 特别是二重积分转化为二次计分的方法之后, 给学生留下以下思考题:计算如下两个积分:其中D=[0, 1]×[0, 1], 那么, 积分应该如何处理。有些学生会先去预习三重积分然后在回答, 但是更多学生会根据现有的知识体系, 按照二重积分转化为二次计分的运算思路, 把三重积分转化为三次积分来进行计算。在学生给出解答以后, 教师再介绍三重积分的定义和计算, 也达到了预期的教学目的, 同时还能锻炼学生的发散性思维和逻辑思维能力。同样, 在学习曲线积分、曲面积分的过程中, 也可以使用上述方法。

通过近几年来的教学实践认为:为了提高教学质量, 促进教学的改进, 在教学过程中, 必须把抽象的内容具体化, 把复杂的问题简单化, 使教学接近于生活, 帮助学生理解数学应用数学, 从而提高学生学习数学的兴趣。

摘要：文章就优化高等数学课教学, 培养学生的创造性思维能力问题, 对高等数学教法进行了探讨, 提出一些新的教学方法和注意事项。

关键词：高等数学,教学改革,教学方法

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学 (第六版) [M].北京:高等教育出版社, 2007.

[2]刘桂茹, 孙永华.微积分[M].北京:高等教育出版社, 2008.

[3]顾沛.数学文化[M].北京:高等教育出版社, 2008.

高等数学歌诀教学 篇8

我国现已成为名副其实的数学大国, 但我们离数学强国还有很大的差距. 伴随着高校扩招和高等教育走向大众化, 我们欣喜地看到越来越多的专业要求学生研修高等数学类课程 ( 高等数学、线性代数, 概率论与数理统计) . 同时, 大学数学教师也深切地感受到, 学生对高等数学类课程的核心知识的理解、重要方法技巧的掌握程度并不理想, 高等数学的教学效果并不理想, 各大学之间的高等数学教学质量差距也很大. 如何激发大学生学习高等数学的热情和兴趣以及提高高等数学的教学质量和教学效果, 始终成为高等数学教师和各级各类教育管理部门共同关注的核心问题. 本文力推歌诀教学法, 并在高等数学教学中进行了实践、丰富和发展.

二、歌诀式教学法

我们从幼儿教育开始, 一直伴随着诸多的歌谣和口诀, 如: 门前大桥下, 游过一群鸭……加法表、乘法表、珠算口诀表, 数学奥林匹克竞赛教学中, 受学生欢迎的老师都有一套自己的口诀. 口诀的优点是朗朗上口、形象生动且记忆牢固. 高等数学类课程知识体系复杂、信息量庞大、解题技巧、解题方法多样, 而授课时间集中且习题不充裕. 高等数学课程类教师在精讲多练的同时, 如果能将核心知识点、关键解题方法与解题步骤编撰成押韵顺口的歌诀传递给学生, 该教学方式在一定程度上将极大地提高教学效果, 增强数学学习的趣味性.

本文作者在重庆理工大学数学基础课教学团队中致力推广歌诀教学法, 自编了一系列高等数学类课程教学歌诀, 并一直坚持在高等数学教学中进行实践和丰富, 受到了同学们的欢迎, 极大地改善了高等数学教学效果. 我们也曾在重庆理工大学数学教学研讨会上进行了广泛的交流, 得到了同行的充分肯定和广泛赞誉. 以下是作者编撰的部分高等数学教学歌诀.

1. 微积分部分歌诀

( 1) 分段函数极限、连续与求导运算: 极限连续与求导, 分段函数常遇到, 分段点处左右算, 不用定义得零蛋.

( 2) 导数几何意义: 切线斜率是导数, 法线斜率导倒负.

( 3) 不定积分与求导之间的关系: 先导后积, 不导不积;先积后导, 不积不导.

( 4) 多元隐函数求偏导: 多元隐函求偏导, 移项划归第一要; 计算函数各偏导, 偏导相除添负号.

( 5) 级数审敛法: 级数判敛散, 必要条件先, 非零必发散, 是零未必敛; 部分和极限, 定义很关键, 类型会研判, 方法合适选; 正项级数现, 四种方法敛, 部分和有界, 比比根值见; 交错级数现, leibnitz见, 单减零极限, 验证两条件; 一般级数现, 绝对值为先, 使用比根值, 敛散看得见; 幂级数出现, 收敛半径先, 考查两端点, 收敛域自见.

( 7) 对称区间定积分: 对称区间定积分, 奇偶函数先分清. 奇函积分大鸭蛋, 偶函积分两倍半.

( 8) 积分法: 复合导后求积分, 凑微方法一凑灵; 乘积函数求积分, 分部积分可能行; 根号函数求积分, 第二换元送光明; 有理分式求积分, 函数分拆阴转晴.

( 9) 分部积分法: 乘积求积分, 分部可能行; 对反幂三指, 后者凑微试.

2. 线性代数部分

( 1) 线性方程组求解: 增广矩阵行变换, 行简矩阵是关键; 有解无解不犯难, 行简阵秩做决断. 系增秩同必有解, 秩不等时停止算. 齐次方程基解系, 自由变量很给力; 自由位置轮流一, 非标列反依次续. 非齐方程求特解, 自由位置全填零, 简阵末列依序写, 所求向量是特解.

( 2) 初等变换与初等矩阵: 初等变换初等阵, [换法矩阵、倍法矩阵、消法矩阵], 左行右列是根本; 四套公式玩得转, [行列式、转置运算、逆矩阵运算、伴随矩阵运算], 不会做题大笨蛋.

3. 概率统计部分

( 1) 三大分布: 正态方和卡方出, 正卡之商t分布, 卡卡相除得F.

( 2) 边缘概率密度函数求法: 画草图定区域, 做投影定取值; 画直线定两限, 求积分得边缘.

关于X的边缘密度: 从左向右画条线, 先交下限写, 后交上线见;

关于Y的边缘密度: 从下向上画条线, 先交下限写, 后交上线见.

( 3) 矩估计: 总体矩等于样本矩, 解方程得估计.

( 4) 最大似然估计: 对数似然求偏导, 求解驻点得估计.

三、结束语

教学是教与学互动的过程. 从教师层面, 教师应永不停息的探讨和实践一些合适的教学理念、教学模式和教学方法, 多鼓励学生牢记数学基本知识, 深刻体会数学思想; 从学生层面, 学生应持续不断地提高自己的计算能力, 训练自己的严谨数学风格, 培养自己刻苦勤奋、坚忍不拔的学习作风, 养成独立思考的习惯. 我相信经过几代人蜡炬成灰、春蚕丝尽的努力奉献, 想必我国高等数学教育的成效一定会逐渐凸显出来, 我们将一步一步从数学大国走向数学强国.

摘要：基于高等数学类课程的教学实践和反思, 本文倡议歌诀教学法, 并创作了一些高等数学类课程教学歌诀, 并选取了一些具体例子给予阐释.

关键词：高等数学教学,教学质量,歌诀教学法

参考文献

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 第六版, 2010.

把握初等数学和高等数学关系 篇9

学习高等数学需要有一定的初等数学基础, 如果教师不注重高等数学与初等数学之间的关系, 一味去灌输高等数学内容, 会导致很多基础差的学生对高等数学的理解产生很大困难, 加大了学习的难度。专科学校的高等数学课程通常在大一就开始学习。对于刚进入大学的学生来讲, 由简单、基础的初等数学思维跳跃到对抽象、复杂的高等数学, 需要个适应过程。初等数学到高等数学, 研究对象和研究方法发生了根本性改变, 研究对象由常量和固定不变的图形的性质到变量与变量之间的复杂关系, 具体到抽象, 由静到动, 质的变化使学习难度大增。为了使学生能够顺利从思想上完成转变, 教师需遵照由浅入深、由易到难的循序渐进原则, 以旧带新, 把握它们之间的关系, 提高学生的积极性, 使学生有个好的过渡, 顺利融入到高等数学的学习中。

二、分析高等数学与初等数学之间的联系

1. 通过绪论引导分析

万事开头难, 教学亦然, 分析初等数学与高等数学的关系, 先看绪论部分, 绪论大致可以发现课程的研究对象、性质、特点, 教师除了在这过程中向学生传授学习方法和目的, 与此同时还应过渡到内容的学习中来, 使学生在初步了解了基本知识、基本技能、基本理论的基础上, 把握好初等数学和高等数学的联系与区别, 以便今后具体知识的学习。

2. 加强高等数学中的初等数学的储存

高等数学里面有相当的知识牵扯到初等数学, 很多学生本身可能没学好, 有些过了一个暑假忘的快差不多, 或者是对这些内容一知半解, 或者是为了教学需要, 中学老师的侧重点可能不能达到高等数学的要求等等, 这些问题我们必须解决, 我们需要疏通它们之间的关系, 通过适当的方法加强对教学相关的初等数学知识储存, 为今后的学习做好准备。

三、教学过程应注意的问题

在教学中, 因材施教, 按需施教。课前, 了解学员的实际水平做到有针对性的衔接教学, 补充的深度和难度要适中, 但方法一定要灵活多变;加强对学生学习方法的指导, 过去的学习方法与新的学习内容的不协调, 会达不到学习效果, 教学中要对高等数学的主要内容有针对用做合理的方式学习;另外, 要突出教师的主导作用与学员的主体地位。

四、高等数学以初等数学为基础的案例

在初等数学中, 有很多问题在高等数学中可能还会遇到, 往往利用高等数学中的一些方法更容易解决这些问题, 同样, 高等数学的很多问题利用初等数学的知识可以合理的解决, 这里分别举个简单的例子。

1. 利用一阶导数求函数的最值

例.1求函数y=2x3-3x2-12x+4在[-2, 3]上的最值?

分析:初等数学中解决的方法是画出函数的图像, 根据函数的单调性或者是利用不等式找出最大者和最小值, 但是在具体计算或画图过程中会发现难度很大, 而如果用高等数学中导数处理会简单的多.

2. 待定系数法在不定积分中的应用

当然, 初等数学与高等数学之间的联系还有许多密切的联系, 总之初等数学是高等数学的基础, 高等数学是初等数学的延伸, 只有掌握好初等数学的知识, 才能学好高等数学。

摘要：针对学习高等数学过程中学生遇到的问题, 可从初等数学与其之间的关系着手, 由基础到抽象逐步过渡一些见解, 希望能对大学生有所帮助, 提高分析解决问题能力。

关键词：高等数学,初等数学,关系,分析

参考文献

高等数学 篇10

数学的起源, 有的人说来自一个相传的“河图洛书”神话, 数学就是由“龙马”和“神龟”驮着送到人类的视野里, 不管是真的与否, 都给数学蒙上了一层神秘的面纱, 让人类对数学这个神奇的工具产生了无限的好奇之心, 想要去探究和发现数学中蕴含的秘密, 正是这些因素让数百年前乃至几千年前的祖先们开始了他们追逐数学的道路, 也正因为如此才给我们今天的数学打下了牢不可摧的根基, 让我们可以站在古人的肩膀上来探讨今天的高等数学教育以及优秀的数学文化.所谓的数学文化不仅在于数学知识的本身, 还离不开孕育它的悠久历史.从微观方面来说, 数学的文化价值指的是具有数学概念、方法以及思想来揭示数学文化的由来与底蕴, 正因如此, 数学文化在数学教育的长河中有着十分重要的价值.对于从事教育的研究者而言, 数学的文化价值更体现于对数学学习者的思维、观念乃至价值观等各方面的影响.

二、揭开数学神秘的面纱, 展示数学文化的应用价值

数学文化对数学教育一直有着不可忽视的影响, 它的魅力在于与其他科学教育有着紧密的联系, 例如自然科学、社会科学等, 让数学学习者对数学这门神奇的语言有更深入的理解与认识, 感受数学的应用价值与社会需要, 体会到“生活处处有数学, 数学无时不在”的感受, 改变了人类认为数学知识只是一种单纯的计算工具和计算方法的单一认识, 引起人类求知的欲望, 激起学生学习数学的欲望, 从而将数学的学习由被动变为主动.

在讲授课程时, 可以引入各种科学知识来引起学习者的兴趣.例如讲授线性规划时, 可引入“海王星”的发现来引起学生的好奇心, 让学生对数学的应用价值有了新的认识;也可以在讲授新课的时候, 通过传说或者古代的真实故事来引起学生的求知欲, 从而达到更好的上课和学习效果.

三、从数学的文化价值到高等数学教育

(一) 所谓高等数学, 指的是比初等数学“高等”的数

学, 广义地说, 初等数学之外的数学都是高等数学, 也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学, 作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡.通常认为, 高等数学是将简单的微积分学、概率论与数理统计以及深入的代数学、几何学, 以及它们之间交叉所形成的一门基础学科, 主要包括微积分学, 其他方面各类课本均有差异.

高等数学教育, 则是针对本科及本科以上的学生开的一门课程, 其内容与学生以往学习的不一样.而随着大学的扩招, 现在的大学本科以及本科以上的学生人数逐年激增, 由原来的几十万学生到现在的五百多万的学生, 这样也使得高等数学的教育变得大众化和普遍化.

(二) 高等数学的教育开始出现了问题.

学生人数的激增也不禁让大学的老师们感觉到力不从心, 上课的人数增多, 课程的效果下降, 高等数学教育开始面临着瓶颈, 老师们无法再像以前一样全身心地投入到高等数学理论的教育当中, 面对着有些学生影响课堂的行为老师们也是无暇顾及, 因为大班制的教学不能因为某个人的问题而耽误课程的进度, 更不可能因为顾及某些人的接受程度而减慢上课速度, 在高等数学这门深奥的教育课程中是不允许我们纠缠于关于除课程外的细枝末节, 因为等着我们的不是数学文化中的一节一章, 而是几百年来数学中总结的精华真理, 待我们去体会和领悟, 正因这样自然而然课堂效果不好, 这样就使得高等数学的教育效果就变得不甚理想了.最重要的是高等数学与学生们高中时所学的数学有很大差异, 这让刚升入大学的学生们一时间很难适应, 也因此对高等数学的理解有了很大的偏差, 觉得高等数学是很难学很难理解的课程, 对待高等数学的学习感到无力和难以负重, 不知道如何下手从何学起, 就连对知识和定义的理解也变得迟缓, 久而久之, 从而由开始对高等数学的主动求知欲变为后来的被动学习, 也使得对数学这么充满奥秘的学科产生了畏惧, 这无疑也给教育工作者提了一个难题, 如何让学生们尽快地从高中的数学中脱离出来以适应高等数学的教育理念和方法?如何让枯燥的定义公式转化成学生们可以接受的神奇工具?如何让学生们在领悟高等数学的真谛之余发现数学存在的文化价值?如何让老师们更加轻松地讲解这门课程?如何让每个专业的学生都可以掌握属于自己行业的技巧数学?这一直都是大学的教育工作者努力的方向.随着社会的进步和科技的发展, 先进的科学技术早已被引入了课堂, 那就是多媒体技术.现在的大学课堂早已经不像以前上课还用粉笔写板书, 现在上课的大纲都是用多媒体展现在学生们的面前, 学生也只能通过看幻灯片来接触和理解课堂上的内容.不能说多媒体技术对高等数学的教育全无好处, 当然它也有自己长处的一方面, 比如立体效果明显, 可以让学生展开想象, 视觉冲击明显, 便于学生们的理解等, 可是有的课程使用多媒体技术则不利于学生的理解, 关键的步骤和要点还是需要老师按部就班地讲解与分析, 而且使用多媒体速度太快, 学生们无法及时地做好笔记, 这样不利于学生们的课后复习, 会造成对课堂不理解的地方加深, 但是一般由老师亲手写在黑板上的板书和强调的重点往往才更使学生们印象深刻.当然出现这样的问题也不是教育者的过错, 现在从事教育事业的老师们, 多媒体技术早已是他们评级考核的标准之一, 而且这项技术不仅可以减轻老师上课写板书的烦琐, 也节约了上课讲课的有效时间, 所以大多数的老师都会采取这样的措施.然而高等数学是一门深奥而神秘的学科, 它需要人们的思维理解和动手操作, 需要从自己的练习和分析每个步骤的内容从而熟练掌握, 这样才能领会到高等数学的内涵.对于高等数学教育的问题最重要也是最根本的就是施教的问题, 从古至今都提倡因材施教, 可是现在的高等数学教育都是书本上一板一眼的死知识, 统一的出版统一的学习, 这种教育并不适合每名学生, 但是我们无法不面对事实, 这就是现在的教育环境给予我们的设施和范围, 并不是每个人都可以在高等数学中找到自己所青睐的数学领域进行研究, 所以也就越来越少的学生去钻研和探究高等数学中的奥秘了.

(三) 高等数学教育想要发展就必须作出改善.

现在高等数学教育的发展状况趋势趋于下降, 想要改变这种局面, 就需要老师和学生们的共同变通, 老师需要找到方法开启学生们学习高等数学的求知欲和好奇心, 而学生则需要端正态度, 正确地对待高等数学这门课程.想要让高等数学发展起来就必须从根做起, 抓好每个细节, 从多方面考虑, 从根本出发, 改变环境, 改变态度, 改变方法, 改变施教, 我们管这叫教育上的“四改”.这种教育理念不仅让高等数学的教育可以有很大的改变, 也可以使得各科的教育有所提高.所谓改变环境, 指的不仅是上课的环境, 还有校园环境, 大学生的人数就注定了不可能走上小班教学的路线, 然而我们可以改变周围的环境, 目的则是为了给学生们一个良好的学习氛围, 熏陶学生们的情操, 让他们有一个端正的态度和积极的行动去面对学习和校园生活.所谓改变方法, 则是改变上课的方法, 不再是像以前那样枯燥乏味只有老师站在讲台上滔滔不绝地讲解课程, 而是应该把高等数学的教育融入到学生的日常生活当中, 在课上大家都可以讲解自己对于高等数学的理解, 或者可以把每个定义的命名人的故事讲给大家听, 增添高等数学的故事色彩, 讲述传奇数学家探究数学的神秘之旅, 引起学生们的兴趣与向往.可以在老师讲解完本堂课的内容之余让同学上台讲述自己对这堂课的认识, 做一把“假”老师, 感受一下老师的角度, 这不仅有利于学生对知识的巩固, 而且有利于学生与老师之间的沟通, 这样的教学效果会更加好.所谓的改变施教, 就是分门别类, 不同的专业不同的院系采用不用的教学版本, 不一样的高等数学教育理念, 寻找最合适和最具有针对性的教材对学生因材施教.当前的高等数学教科书无论是哪个高等院校使用的教材内容几乎都是大同小异, 这样不利于学生们的掌握与利用, 因为大学就是一个分门别类的学校, 工科、理科、理工科都是学生们不同的选择, 然而对高等数学的学习却是一致的, 但是这些学生走出校园将迈入各行各业, 从事着不同的工作, 所以他们对高等数学的需求与利用也是存在差异的, 如果一样的书籍一样的知识, 只能让学生们对高等数学有着简单浅显的理解, 而不能让其攻克自己所学专业的难关, 将自己学到的高等数学知识灵活地运用.只有将高等数学教育划分, “对症下药”, 才可以让每名学生体会和了解到高等数学的奥秘精髓, 激发起学生们的求知欲和探索心理, 让其主动地钻研和挖掘高等数学中蕴藏的文化价值和底蕴, 才可以将高等数学的理念植入到他们的骨髓, 让其如影随形相伴一生, 使学生们受用无穷.另外, 适当地运用科学技术也是对高等数学教育的辅助, 让高等数学与科技、社会、文化等领域相接轨, 才可以让数学的文化价值发展到最大, 让数学这门集工具和技术于一体的学科被人类所接受, 被社会所认可, 才是高等数学教育发展下去的长久之道.

综上所述, 高等数学教育的发展离不开人类的进步和努力, 在强大的数学文化价值背后蕴含着怎样的能量, 需要人类的发掘与探索, 只有认识到高等数学教育的重要意义和作用, 才可以找到开启探索之旅的大门.每一种文化价值的诞生都不是偶然, 都有着特定的意义和内涵, 然而数学就是这样一门学科, 在人们不断探索和不断发展过程中成长起来, 它就像是一棵树苗一样需要人类的关爱, 而追逐在高等数学教育中的人们就是灌溉它的水, 让它滋养丰富, 茁壮成长.所以, 高等数学的教育发展是迫切的, 数学的文化价值是强大的, 人类的智慧是无穷的, 尽管科学的探索之路是坎坷的, 但我们仍相信高等数学教育的成功是指日可待的.

摘要：数学, 是一门有专业研究价值的科学语言, 是一把开启智慧空间的钥匙, 更是一把利刃, 让人们去了解和探知不熟悉的世界.生活中处处都是数学文化价值的最高体现, 都是让人们了解数学文化魅力的渠道.而高等数学教育, 则是建立在这些神奇的数学基础之上加上人类数学史的发展融合而成的一门课程, 它可以教会学生体会数学的奥妙和掌握数学的思维方法, 发展学生对数学的创造能力和培养学生对数学的兴趣, 从而实现学生对数学的高理解高认识.本文就从数学的价值出发, 探讨高等数学教育.

高等数学的教学反思 篇11

关键词： 高等数学 教学反思 数学思维

高等数学是全国大部分理工类大学生的必修课，理工类大学生一进入大学就会学习这门基础课。高等数学一般要开设两个学期，内容丰富，学时较多，是一门比较抽象的课程，具有较强的逻辑性。很多大学生对高等数学的第一反应是难，如何让学生学好高等数学成为一个亟待解决的问题。

高等数学教学和学习比较难，主要有以下几个原因。

第一，从高等数学这门课程本身来说，是一门比较抽象的课程，逻辑性强，内容丰富，需要学生有较强的抽象思考能力和逻辑思维能力。从课程内容来说，高等数学主要包括微分和积分两大块，主要处理问题的工具就是极限理论，极限思想贯穿整个高等数学。因此，要把高等数学学好，首先要把极限概念理解透彻。当然，极限是一个非常难理解的数学概念，学生不太容易掌握。因此大部分学生对高等数学的第一印象就是难。

第二，从学生层面来说，学生刚从高中应试教育环境中进入大学自主学习模式中，需要一个缓冲和适应的过程。高中数学与大学数学无论是教学内容还是思维方式都不在一个层面上。高中数学的教学重点放在应对高考上，所有教学内容及教学方式都是针对高考的，高考要考的内容就特别关注，而高考不考的内容就略去不讲，导致学生高中毕业进入大学时数学知识结构没有形成完整体系，有很多漏洞。但是，在高中省略不讲的很多数学知识在大学数学里则属于基础知识。因此，很多学生跟不上高等数学的教学进度。

第三，高中数学教学内容相较于大学数学而言是比较少的。高中教师在数学教学过程中更关注的是解题技巧和方法，而不太关注学生对基本概念的理解，限制学生的思维方式。但是，高等数学内容比中学数学要丰富得多，并且广度和深度比中学数学要强，因此高等数学与中学数学的教学方式存在很大差异。由于高等数学内容较多，而学时有限，因此大学课堂上，教师讲授的知识较多，讲课速度较快。导致学生无法快速跟上大学教师的教学进度。另外，高等数学教学更注重的是对基本概念的理解和掌握，强调的是学生对数学知识的理解和思考，需要学生花时间在课后思考探讨，也就是需要学生自主学习，重在培养学生的自学能力和动手解决问题的能力。但是，学生刚从高中进入大学，自主学习能力还有待培养和提高。

第四，从中学数学与大学数学内容衔接来说，中学数学并没有很好地跟大学数学衔接起来。高中课程改革后删减了很多基础数学知识，尤其删除了反三角函数的相关知识，导致学生根本不清楚反三角函数的定义和相关性质。但是高等数学里面又有一些关于反三角函数的知识点，因此学生在高等数学中学到关于反三角函数的相关知识点时就一头雾水。当然，新课标改革中高中数学与大学数学有很多交叉重叠的知识点，如将极限和导数概念引入高中数学，使极限和导数这个知识点成为高中数学中非常重要的内容，对导数的计算及应用成为高中数学教学的重点与难点。虽然高中阶段对极限和导数比较重视，但是学生对极限和导数的定义的理解并不深刻，比较片面，强调的是会计算极限和导数。但是高等数学对极限和导数等相关知识点的要求比高中数学高得多，使学生跟不上高等数学的教学进度。

当然，还有很多其他原因导致高等数学教学与学习比较困难。例如，当今社会充斥各种各样的娱乐活动，手机和电脑的普及使学生很难静下心好好学习一门课程，使各种教学活动充满挑战。高等数学是理工科大学一门非常重要的课程，是学生学习后续专业课的基础，因此学生应该学好高等数学这门课。关于如何学好高等数学这门课，我给出以下建议。

第一，做好中学数学与大学数学的衔接。对于高等数学中要用到而中学数学课本中没有涉及的相关概念和知识点详细讲解，如反三角函数、极坐标等，使学生充分理解相关概念，为学生进一步学习打下基础。另外，对于中学出现过的数学知识，如极限和导数等相关概念做更深入的剖析，让学生从更深层次和更广角度理解这些概念，使学生更轻松地学习高等数学。

第二，培养学生自主学习和独立思考的能力。大学与高中学习方式和学习目的有明显不同，要在大学阶段培养学生自学能力。高等数学学习内容比较多，仅靠教师讲授这门课程是不够的，需要学生在课下花时间自主学习，独立思考问题。

第三，培养学生抽象思考能力和逻辑思维能力，用几何方法锻炼学生的数学直观，提升学生的数学思维。在高等数学教学与学习过程中，让学生建立直观的数学思维，建立数学与几何图形的联系。学生从应试教育中一路走来更多地关注数学推理和演算，而忽略数学的直观性。但是，数学直观性与逻辑性是数学思维的两大来源，两者是相辅相成、缺一不可的。教学中应该适当引入几何直观，恰当地运用几何方法讲解高等数学的相关知识，数形结合的思想会使抽象的数学知识更形象，使学生更容易理解和掌握高等数学知识。总而言之，高等数学教学中，一方面要引导学生形成严格的逻辑推理能力，另一方面引导学生形成直观的数学思维，开阔学生的视野，形成直观性与逻辑性相结合的思维体系。

参考文献：

[1]上海交通大学数学系.大学数学微积分[M].高等数学出版社，2008.

数学实验融入高等数学教学的研究 篇12

1. 高等数学教学现状

高等数学是工科院校各个专业不可缺少的重要基础课程。在现行的教育体制下，传统的高等数学教育似乎也被烙上了应试教育的印迹，学生学习数学似乎都是为了考试，体会不到数学在各个学科中的广泛应用。而且，现行的高等数学教材大多局限于强调数学体系的逻辑严密性，而未突出数学在很多其他专业领域的运用，也不利于学生数学知识的拓展和后续专业课程的学习。

因此，高等数学教学改革已是当务之急，如何在让学生掌握扎实的数学功底的同时，进一步培养学生的思维能力，创新能力，以及运用数学知识分析问题解决问题的能力已是当前广大高校数学教师面临的一个重要课题。

2. 数学实验案例融入高等数学教学的意义

数学实验作为一门课程在我国一些高校中开设已有十多年历史，一些不同层次的学校也取得了显著的成绩。数学实验，即指从实际问题出发，建立数学模型，借助计算机，运用数学软件，让学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。著名数学家王元指出：“过去学校中老一套教学模式不再适应现代科学技术的发展，数学实验看来可以作为数学教学的主要内容列入授课计划。”中国科学院院士、著名数学家姜伯驹教授曾指出：“应当试验组织数学实验课程，在教师指导下，探索某些理论或应用的课题，学生的新鲜想法借助数学软件可以迅速实现，在失败和成功中得到真知。”[1]

在高等数学教学中融入数学实验案例教学的基本目的，是使学生掌握数学实验的基本思想和方法，并在数学实验的过程中巩固所学到的数学知识，同时得到多方面的锻炼和提高。高等数学教学中融入数学实验案例教学，具有以下几个方面的意义。

(1)高等数学教学中融入数学实验案例教学，有利于学生自学能力的形成和提高。我国的高等教育沿袭的是前苏联的教育模式，强调知识理论体系的严密性，基础知识扎实，但是教育的灵活性较差，基本都是先提出结论，然后加以证明，而学生基本都是被动地接受，学到的是一种定势式的数学，缺少主动探讨的过程。数学实验从问题出发，迫使学生在实验过程中主动学习，去探索并得到一些未知的结论，通过实验的过程体会一些数学结论是怎样产生和得到的。数学实验的融入改变了传统的教学模式，有利于学生自学能力的形成和提高。

(2)高等数学教学中融入数学实验案例教学，有利于学生创新精神和创造能力的培养。数学实验的过程，要求学生自己动手，利用所学的数学知识，对提出的问题进行分析，并借助计算机，通过一些数学软件来尝试解决问题，在尝试的过程中发现、理解和掌握一些新的结论，打破传统的先提出定理、公式，再加以证明的过程，有利于学生创新精神和创造能力的培养。

(3)高等数学教学中融入数学实验案例教学有利于培养学生使用计算机解决实际问题的能力。现代化的社会处处离不开计算机，随着问题复杂度的增加，计算量的增大，计算机和数学软件的使用对问题的解决有很大的帮助。通过数学实验，要求学生利用计算机来解决问题，有利于培养学生使用计算机解决实际问题的能力。

(4)高等数学教学中融入数学实验案例教学，有利于促进课程建设和教师素质的提高。数学实验课程的开设，本身就是数学课程的一大改革，在高等数学课程教学过程中，适当穿插若干数学实验的案例教学，对巩固所学知识，提高学习兴趣等方面都有很大的帮助。同时，实验过程中，一些问题涉及数学在其他领域的应用，包括计算机的使用，这些也对教师提出了更高的要求，因此有利于促进课程建设和教师素质的提高。

3. 可用于高等数学教学中的几个数学实验案例

以高等数学第一章极限与连续[2]为例，列举两个适用的数学实验案例说明在高数教学过程中融入数学实验案例的重要性。

(1）案例一：软件作图与震荡间断点

利用数学软件得到一些函数的图像总能引起学生的极大兴趣，而简单的在计算机上作图的过程也很容易掌握，介绍一下几个作图的命令之后，可以让学生在计算机上作出函数的图像，如图一：结果会发现，不管选取怎么的精度，函数图形在原点处总会出现一个矩形的模糊区域。通过对这一问题的探讨，学生能比较深刻地理解震荡间断点的含义。

从介绍如何作图到对所得到图形的结果进行讨论，整个教学过程大约也只需1到2个学时，比起传统的教学方式，时间可能稍长一点，但所收到的效果及对提高学生的学习兴趣等方面却是传统教学方式无法比拟的。

(2）案例二：零点定理与方桌问题

零点定理是由函数的连续性得到的一个简单结论，但就是这样一个简单的定理，却可以解决一些实际生活中非常有趣的问题，方桌问题[3]便是一个很好的例子。

方桌问题即方桌能否在不平的地面上放稳?通过一些必要的假设和分析，最终问题转化为一个数学命题：已知f(θ)、g(θ)是θ的连续函数，对任意θ，f(θ)g(θ)=0，且g (0)=0, f (0)>0，则存在θ0，使g(θ0)=f(θ0)=0。该命题由零点定理很容易证明。

4. 结语

高等数学教学改革是一项系统工程。将数学实验案例融入高等数学的教学过程中，符合高等数学教学改革的思路，有利于更好地培养应用型人才，当然，对于数学实验案例的选取和如何在教学中融入也需要仔细推敲，做到科学化、合理化。

参考文献

[1]郭李芢.关于开设高等数学实验课程的思考[J].钦州学院学报, 2007, 22 (6) :9-12.

[2]同济大学数学系, 高等数学 (第六版) [M].北京:高等教育出版社, 2007.