高等数学考试大纲

高等数学考试大纲（通用8篇）

高等数学考试大纲 篇1

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

高等数学考试大纲

2011年山东省专升本高等数学（公共课）考试要求

总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

一、函数、极限和连续

（一）函数

（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

（二）极限

（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 二、一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。

（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。三、一元函数积分学

（一）不定积分

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（二）定积分

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

五、多元函数微积分

（一）多元函数微分学

（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。

（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。

（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。

（5）会求二元函数的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（7）会求二元函数的无条件极值。

（二）二重积分

（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

六、无穷级数

（一）数项级数

（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

（2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。

（3）掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。

（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（二）幂级数

（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。

（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。

（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

（2）掌握可分离变量方程的解法。

（3）掌握一阶线性方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（1）了解二阶线性微分方程解的结构。

（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

精心收集

精心编辑 精致阅读 如需请下载！

高等数学考试大纲 篇2

一、试卷命题的难度系数测评方法与控制

我们随机抽取了某高校理工类三个不同专业的100位学生的《高等数学》期末考试成绩，并对各小题得失分情况进行了初步统计，其平均得分为70.15分。

对于一套比较合理而又科学的试卷，其难度与区分度是衡量试卷质量好坏的两个重要指标。试题的难度我们分为两种，即客观题难度和主观题难度。

对于客观题难度, 一般采用二分法来测评, 即难度系数, 其中P表示试题的难度系数, N表示参加考试的总人数, F表示答错该题的总人数。就我们抽样而言, 第一小题 (选择题) 难度系数P1=0.14, 而第十小题 (选择题) 难度系数P1=0.49, 可见第一小题难度系数偏小, 第十小题难度系数偏大。一般说来, 对于期末检查性的测试题, 难度系数为0.2—0.4是较为适宜, 且难度跨度不宜太大。

对于主观题的难度系数, 我们一般采用非二分法, 其计算方法是, 其中P表示难度系数, X表示该题的满分, 表示该题学生的平均得分。就抽样而言, 第十二题 (计算题) P12=0.17, 而第十七小题 (应用题) P17=0.54, 说明该套试卷第十二小题难度系数略小, 而第十七小题难度系数略大, 主观题难度系数过高或过低, 都会严重影响学生考试成绩的分布。

一套较好的《高等数学》考试试题是一个有机的整体，不能是零散的机械的单个试题堆砌，要对试卷的知识点分布，对知识点要求掌握程度的高低，来合理分布单个试题的难度系数。命题中要充分考虑高等数学思想与方法的运用，同时也要尽量避免知识点和计算方法与计算技巧的重复。每小题的局部难度系数可以充分体现整套试卷的总体难度，一般说来，难度系数呈递增形式。试卷的难度通常是用分数的频率直方图表现。难度比较适中的试卷，其理想分布是近似正态分布，其峰值应出现在较为适当的位置。我们从图1中可以发现，该套试卷难度系数基本上是适中的，但略为偏小。应尽量避免峰值偏左(过难)或偏右(过易)的情况出现，如果学生学习情况两极分化情况严重，适宜难度系数的试卷会出现成绩分布畸形的情况(如出现双峰值状态)。

二、试卷命题区分度的测评方法与控制

试题的区分度是衡量试卷质量的另外一个重要指标，它能充分体现学生的学习水平及应用知识的能力。对于区分度较好的试卷，学习能力强，成绩优秀的学生实际得分就高，对于区分度不高的试卷，不能很好的判断学生学习的实际情况，亦难以反映教师的教学水平。我们同样从主观题和客观题分别加以讨论。

就客观题而言, 一般采用点二列相关法, 其区分度公式为, 其中p是答对该题人数的百分比, q是答错该题人数的百分比, (p+q=1) 表示答对该题学生得分的平均值, 表示答错该题学生得分的平均值, Sx表示所有学生总分的标准差, rpq表示区分度。对于该套试卷的第十小题 (填空题) 其中, 从而rpq≈0.35。试题区分度一般以0.4为适宜值, 该套试卷的区分度比较接近0.4, 因而区分度较好。事实上, 卷面的实际情况也证实了这点。

对于主观题的区分度, 我们一般采用如下计算公式:

我们将总分分为“及格”与“不及格”两组, 表示及格组的平均分数, 表示不及格组的平均分数, m表示最高分与最低分的之差, RPQ表示区分度。对于该套试卷的主观题的区分度, 经统计得。主观题的区分度一般以0.5为宜。该套试题主观题的区分度偏小, 对于中等与良好成绩的学生区分不够。事实上从成绩实际分布情况来看也是如此。

一般来说，难度系数和区分度是紧密联系的，难度过高或过低，都会大幅降低区分度，试题难度系数设置在0.5左右时，区分度的作用就比较明显。

总之，对于一套完整合理而又科学的试题，我们要充分考虑其难度系数和区分度，以便于更加合理地考察学生的学习质量与教师的教学水平。

摘要：高等数学考试命题的科学性, 是衡量学生学习质量与教师教学水平的重要指标, 本文从高等数学考试命题的难度系数与区分度两个方面, 探讨了考试命题的一些基本理论与重要方法, 以便规范高等数学考试命题, 使之更加合理与科学。

关键词：高等数学,难度系数,区分度

参考文献

[1]路易斯M伏利德勒, 美国的微积分教学, 1940-2004, 《高等数学研究》, 2005, 8 (3) ;6-11。

[2]路易斯M伏利德勒, 爱德华。F。沃尔夫:《美国微积分教学改革的最新进展》, 《高等数学研究》, 2012, 01。

[3]侯秀丽、胡连华:《高等数学考试模式的教学改革》, 《教育教学论坛》, 2012, 04。

[4]刘立华:《浅议高职高等数学考试改革》, 《长沙民政职业技术学院学报》, 2009, 06。

[5]范文芳:《关于改革高校考试命题方法的思考》, 《高等教育研究》, 2007, 02。

高校高等数学考试方法的改革探讨 篇3

关键字 高等数学；考试；改革

引言

高等数学是高等学校理工类专业的一门重要的公共基础课程。学习这门课程不仅能够帮助学生掌握有关数学理论、数学知识和数学方法，使之成为学习有关专业课程的基础和工具，能够在专业学习中灵活应用数学知识，而且对提高学生的思维能力，培养创新意识、创新能力、个性心理品质等具有重要意义。从目前高等院校学生的生源来看，学生的学习能力不强，数学基础也较差，在数学学习过程中存在较多的问题，目前传统的考试方法，使得很多理工类的学生期末考试不及格，很大一部分学生对高等数学的学习失去兴趣和积极性，将高等数学的学习作为一个任务，仅在考前突击学习，从而达不到提高学生数学素质的目的，更谈不上灵活应用数学，因此必须改革传统的高等数学考试考核方式。

一、传统的高等数学考试方法存在不足

传统的高等数学考试方法仅限于卷面考试这一种形式，目前各大高校高等数学课时普遍压缩，卷面考试中平时测验就会占用课堂时间，如果测验次数增加就会影响课堂时间，所以经常采用的方式就是每学期一次期中考试作为平时成绩，结合最终的期末考试成绩及平时的作业情况给出总评成绩，其中期末考试成绩占百分之六十到七十，很多学生就根据期末考试占总评比例大的特点认为到期末突击就可以，而高等数学的学习不像文科类，概念和公式不能光靠记忆，到最后往往会发现很多公式都不能理解，更不用谈后续学习和应用。随着教育改革的深入发展，国内各院校相关专业的高等数学课程的考核方式发生了一些改革 ，已经实现了统一教材，统一教学大纲，统一命题考试与统一阅卷。虽然取得了一些成绩，但也有不尽人意的地方。

1.考试内容不合理

在高等数学考试中，许多高等数学教师为了制卷方便，一般都建立了自己的题库，制卷时不考虑学生所学的专业和学生的学习层次，随机地从题库中抽取一些试题，或者从课本中找一些例题或课后习题作为考试内容，这样的考试仅仅是对学生知识点的考核，内容大多局限于教材中的基本理论知识和基本技能，侧重学生对传授知识的掌握度和继承度，教学以课堂、教师、教材为中心，数学的应用性内容欠缺，应用能力、分析与解决问题能力的培养仍得不到验证，理论与实践联系不紧密。

2.考试方式单一

高等数学作为一门重要的公共基础课，其考试模式长期以来基本上是限时笔试，闭卷多，开卷少；理论考试多，操作技能与实践能力考核少；选择、判断、计算等客观题多，综合分析、创新等主观性试题少。这种考试方式，忽略了课程性质与特点，忽略了学习主体的个性和差异，不能全面反映学生的真实成绩。

3.成绩核定不科学

国内大多院校高等数学的期末成绩是这样计算的，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%，从这个成绩计算方法可以看出，期末考试的好坏关系到学生能否通过这门课程的考试，然而期末的一次考试很难反映学生学习的真实情况。我们再来看看平时成绩的评定，平时成绩评定的依据是作业，课堂出勤率等，现在高等数学的习题解答有很多版本，少数学生做作业时不动脑筋，稍有一点难度就抄解答，因此从作业本上很难真实的反映学生的学习情况，至于课堂出勤率算平时成绩则更难把握尺度，因为有些学生人虽在教室但心却不在教室，显然平时成绩的评定也很难做到合理公正，因此成绩评定的方法改革势在必行。

二、高等数学考试方法的改革

考试与教育是相伴而存在的，改革现有的不合理的考试模式，探索和建立一种既能测量学生对所学知识的掌握程度，又能促进学生学习积极性和主动性，促进学生应用能力的提高，体现出素质教育和高校教育的特点，进而促进高等数学教学目标实现的考试模式，成为数学教学改革的重要任务。

1.考试内容的改革

现在的考试内容知识性记忆性的东西占绝大多数，至于智力性和应用性的东西却很少，这容易使学生的学习走入误区，深陷题海战术因而局限学生的思维方式和学习方法，考试的内容要以考查基础知识，基本概念，基本运算为主，避免繁杂或计巧性很强的计算题，学习是为了应用，因此考试的内容在这方面要有所体现。我们要对命题从原则、质量、内容和方式等方面作具体规定，试题的覆盖要广，应有一定的难度、效度和区分度，避免出偏题、怪题。试题的类型除了传统的选择题、是非题、填空题、计算题、证明题外，另外试题的内容也要有供学生选择的余地，以保证学生能充分地发挥自己的智能。例如可以加入一些分值不等的试题，在二题中只能选择一题来做，选择容易的题可得5分，而选择难题可得10分，但是若答错题5分就拿不到，这时学生将不得不面对得失选择，权衡能否挑战自我，这为他们今后踏入社会所要面对的许多选择作一个心理准备。

2.考试方法的改革

应该根据专业和课程的需要采取多种多样的考核方式：1.开卷考试。题目一般以利用高等数学知识解决实际问题的应用为主，让学生在课下有充分的讨论、思考和争辩的时间，最后在教师指导下通过学生们的共同讨论、争议和答辩得出考核结果；2.半开半闭式考试。考试时允许学生带教师规定的资料，考试题目主要是结合专业的实际问题，减少对死记硬背知识的考核；3.学习报告。有两种方式，第一种是口头报告，教师针对教学内容，提出一些学生感兴趣、富有思考性的实际问题，让学生自己查阅资料，分小组讨论，然后派代表上讲台作口头报告，教师点评给出成绩。第二种是书面报告，可以对数学知识进行总结，也可以交流一些学习体会，还可以是实验报告；4.单元测试。实行每章节或每单元测试，然后以每章节测试成绩加权给出期末总成绩；5.上机考试。根据学生所学数学软件的情况，让学生应用数学软件解决一些数学问题，在日常教学中，教师主要讲授各种定义、思想和方法， 对于各种复杂运算， 则由学生通过数学软件来完成。在期末考试中，可设置一部分上机题，如求极限、导数、积分等，让学生通过上机完成。6. 数学建模。数学建模是解决实际问题的一种数学方法，它将现实问题经过分析、简化、抽象，概括为一种数学模型，然后运用数学方法分析、求解。通过考查学生的数学建模能力，可以提高学生的理解能力、计算能力、观察问题、分析问题和解决问题的能力。教师可根据学生的计算、分析情况，结合实际给出的建议是否可行，进行评分。7.平时+期末闭卷考试。平时成绩可由教师根据学生上课情况、作业、答疑情况给出，期末闭卷考试可以让不同层次的学生使用不同的试卷，或者对同一试卷不同难度的层次性试题可以自由选择，适当地增加一些应用题和开放题，以重点考察学生的数学素质和应用数学的能力。采取多种形式的考核方法，既改变了高等数学不及格率居高不下的现象，又克服了学生对数学的恐惧感，同时也有利于学生自学能力的培养，为终身教育打下良好的基础。

3.成绩核定的改革

我们可将期末总成绩分成三部分：第一部分为平时成绩，包括平时作业、考勤、学习报告成绩，共占30%；第二部分包括单元测试、期中考试、上机考试和数学建模共占30%；第三部是期末笔试成绩，占40%。新的高等数学考核评定方法符合现代高校高等数学改革的思想，有利于调动各层次学生学习的积极性。

三、结论

在当前课程不断改革的今天，要使得学生更好地掌握数学知识，了解数学方法，给课程配以合理的考核方式必不可少，这样才能够使学生掌握专业学习中必要的数学基础知识，又能使对高等数学有兴趣的同学提高自身的数学素质，因材施教，从而提高学生的综合素质。因此高校高等数学考试改革已迫在眉睫， 只有改变考试内容、考试方式和考试成绩评定方法， 才能对教学目标的实现起到正确的导向作用， 更高地为培养人才服务。

参考文献：

[1]王雅丽，张文敏. 高职高等数学考核方法探究[J].教育与职业，2011，365（9）：118-120.

[2]王鲁欣. 浅谈高职院校高等数学课程考核办法改革[J].高职，2010（11）：162-163.

[3]刘立华.浅议高职高等数学考试改革[J]. 长沙民政职业技术学院学报，2009，16（2）：69-70.

[4]李会荣，李超.高等数学教学方法与考试制度改革--以商洛学院为例[J]. 商洛学院学报.2010，24（6）：44-47.

[5]冯彩彩.关于高职院校经济“数学考试”新模式的思考[J].高职，2010（7）：169-171.

《高等数学》教学大纲 篇4

课程名称：高等数学Ⅰ

课程代号：

学时数：

学分数:

适用专业：专升本

一、本课程的地位、任务和作用

高等数学是人们在从事高新技术及知识创新中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。21世纪是信息时代，它不仅给人类生活带来日新月异的变化，也给“高等数学”课程的教学增添了新的内涵。

“高等数学”是高等院校的一门重要的基础课，通过学习使学生受到必要的高等数学教育，使其具有一定的数学素养，为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。

二、本课程的基本内容及要求

第一章

函数

（一）基本内容

函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数，反函数，隐函数，基本初等函数的性质及其图形。掌握常用的不等式和等式以及极坐标。

（二）基本要求

1．理解函数的概念，掌握表示法。

2．了解函数的有界性，单调性，周期性，奇偶性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数，隐函数概念。

4．掌握简单初等函数的性质及其图形。

5．掌握常用的不等式和等式以及极坐标。

第二章

极限与连续

（一）基本内容

熟练掌握数列极限与函数极限的定义及性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质及其比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限

函数连续的概念，间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

（二）基本要求

1．理解数列极限与函数极限的概念。

理解函数的左、右极限概念及极限存在与左、右极限存在的关系。

2．掌握极限的性质、极限的四则运算法则。

3．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，基本掌握利用“两个重要极限”求极限的方法。

4．理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小比较方法，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念，会判别函数间断点的类型。

6．了解连续函数的性质，初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质并会利用这些性质。

第三章

一元函数微分学

（一）基本内容

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数n阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。

（二）基本要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述简单物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，初步了解微分在近似计算中的应用。

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4．会求分段函数的导数。

5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。

第四章

一元函数微分学的应用

（一）基本内容

罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西定理（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）中值定理，洛比达（L＇Hospital）法则，函数的极值及其求法，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值的及其简单应用，弧微分，曲率半径。

（二）基本要求

1．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，初步了解泰勒定理。了解柯西中值定理。

2．掌握用“洛比达“法则求未定式极限的方法。

3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

4．会利用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

5．了解弧微分的概念及其计算公式，了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

第五章

一元函数积分学

（一）基本内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分和定积分的换元积分与分部积分方法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。

（二）基本要求

1．理解原函数、不定积分的概念。

2．掌握不定积分的基本公式，理解不定积分的性质，掌握不定积分的换元法和分部积分法。

3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

第六章

一元函数积分学的应用

（一）基本内容

定积分的元素法，用定积分计算面积、体积、弧长，用定积分计算功、水压力、引力。

（二）基本要求

1．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平面截面面积为已知的立体体积、平面曲线的弧长）。

2．掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力沿直线所做的功、水压力和引力）。

笫七章

常微分方程

（一）基本内容

微分方程的概念，微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解，变量可分离的方程，齐次方程，一阶线性方程，伯努利（Benoulli）方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉（Euler）方程，微分方程的幂级数解法，微分方程的简单应用问题。

（二）基本要求

1．了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念

2．掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法

3．会求解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换求解某些微分方程。

4．会用降阶法求解方程：。

5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

6．掌握二阶常数齐次线性微分方程的解法，并会求解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

8．了解微分方程的幂级数解法，会求解欧拉方程。

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题。

笫八章

向量代数与空间解析几何

（一）基本内容

向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积的概念及运算，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角，点到平面和点到直线的距离，球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

（二）基本要求

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量垂直、平行的条件。

3．掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

6．了解空间曲线的参数方程和一般方程。

7．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

第九章

多元函数微分学

（一）基本内容

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数极限和连续的概念，有界闭区域多元连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在近似计算中的应用，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的最大值、最小值及其简单应用。

（二）基本要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性，了解全微分在近似计算中的应用。

4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

5．掌握多元复合函数偏导数的求法。

6．会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。

7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们方程。

8．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

第十章

重积分

（一）基本内容

二重积分、三重积分的概念及性质，二重积分与三重积分的计算和应用。

（二）基本要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。

2．掌握二重积分（直角坐标系、极坐标系）的计算方法，会计算三重积分（直角坐标系、柱面坐标、球面坐标）。

3．会用重积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力等）。

第十一、十二章

曲线积分与曲面积分

（一）基本内容

两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林（Green）公式，平面曲线积分与路径无关的条件，已知全微分求原函数，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。

（二）基本要求

1．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

2．掌握计算两类曲线积分的方法。

3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。

4．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。

7．了解散度与旋度的概念，并会计算。

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。

第十三章

无穷级数

（一）基本内容

常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与级数以及它们的收敛性，正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法，函数可展开为泰勒级数的充分必要条件，常见函数如，，等的麦克劳林展开式，幂级数在近似计算中的应用，函数的傅里叶级数，Dirichlet收敛定理，函数在和上的傅里叶级数，函数在和上的正弦级数和余弦级数。

（二）基本要求

1．理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。

3．掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法。

4．掌握交错级数的莱布尼茨定理。

5．理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，了解绝对收敛与条件收敛的关系。

6．了解函数项级数收敛域与和函数的概念。

7．掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛区域的求法。

8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求某些数项级数的和。

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10．掌握常见函数如，，等的麦克劳林展开式，并会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11．了解幂级数在近似计算上的简单应用。

12．了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在和上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在和上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。

三、习题数量与要求

（一）数量：以网上作业为主，教师作业为辅。

（二）要求：覆盖基本理论、基本方法、基本计算。

四、教学方式与考核方式

教学方式：面授辅导、平时作业

考核方式：考勤、作业和考试

五、几点说明：

（一）推荐教材

朱士信

唐烁等。高等数学（上、下）。高等教育出版社

（二）参考书目

1．同济大学应用数学系．高等数学（五版）（上、下）．北京：高等教育出版社，2002

2．殷锡鸣等．高等数学．上海：

华东理工大学出版社，2003

3．马知恩．工科数学分析基础（第二版）．北京：高等教育出版社，2006

4．萧树铁．大学数学．北京：高等教育出版社，2005

高等数学模拟考试活动总结 篇5

期末考试即将到来，根据大一新生对开设课程的难易反馈统计，我们了解到，高等数学成为许多学生期末考试的“头痛科目”。为了测试我院大一新生对高数的掌握程度，使其了解自身存在的不足，并让大一新生了解考试形式，体会考场氛围，我院学习部特此举办本次高等数学模拟考试。

此次模拟考试针对大一新生开展，模拟试卷由资深老师出题，监考人员为各部门副部。考试前，各班同学提前到达教室按照学号入座，准备考试，考试期间，同学们认真对待考卷，严格遵守考场纪律，奋笔疾书。监考人员认真监考，保证了考试顺利进行。阅卷人员由学习部干事组成阅卷组，在阅卷期间，我们发现有部分同学高数知识掌握的很透彻，能过熟练的运用已经掌握的知识点解决问题，答题模式也达到了标准模式，这类同学我们可以引导他们教其他同学如何学高数，分享他们的学习经验。有的同学只是死记知识点，没有办法正确的解答题目。同时我们也发现部分同学没有正确对待此次考试，很多题目都没有动手做，没有把心思放到考试当中。对于此类同学，我们应该正确引导他们树立正确的学习态度，帮助他们学习高数，在期末考试中取得高分。

本次考试设置了九个奖项，分别是各个新生班的分数最高的获得 者，根据各班参考人数、考场纪律、考试情况评出了一个最佳组织奖。

在院里老师的大力支持下，在各部门和各班的配合下，此次活动得 以顺利开展。但期间依然出现了或多或少问题，现将问题总结如下：

1、考场安排问题

安排考场的时候忽略了有的班级上晚自习有变动的问题，导致监

考人员走错教室。

2、座位安排问题

有的班级无法迅速的按照学号入座，造成了混乱的状况。

3、阅卷问题

本部门的干事阅卷无法保证阅卷的公平性，可能会存在徇私的情

况发生，在下次举办此类的活动时最好能找到能有利于公平公正的阅卷人员。

本次活动总体来说还是成功的，我院大一新生大致了解了考试形

式，从这次考试中也知道了自己的不足，知道从哪方面提高自己的学习成绩，达到了举办这次考试的目的。此次考试在一定程度上提

高了我院学风，有利于增加各班高数期末考试通过率。

国土资源与环境学院学习部

高等数学考试大纲 篇6

《高等数学》考试大纲

（满分150分，时限120分钟）

一、函数

考核知识点

1.函数的概念：函数的定义；函数的表示法；分段函数 2.函数的简单性质：有界性；单调性；奇偶性；周期性 3.反函数：反函数的定义；反的函数的图形

4.基本初等函数及其图形：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 5.复合函数 6.初等函数 考核要求

1.理解函数的概念(定义域、对应规律)。理解函数记号f(x)的意义并会运用。熟练掌握求函数的定义域、表达式及函数值。会建立简单实际问题中的函数关系式。

2.了解函数的几种简单性质，掌握函数的有界性、奇偶性的判别。3.掌握基本初等函数及其图形的有关知识。

4.理解复合函数概念。掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合方法。

二、极限与连续

(一)极限 考核知识点

1.数列的极限：数列极限的定义；数列极限的性质；数列极限的四则运算法则

2.函数的极限：函数极限的定义；左极限与右极限的概念；自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件；函数极限的四则运算法则两个重要极限

1lim(1)xexxlimsinx1

x0x3.无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义；无穷小量和无穷大量的关系；无穷小量的性质

考核要求

1.了解极限概念(对极限定义的“N”，“”等形式的描述不作要求)，了解左极限与右极限概念，知道自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件。

2.掌握极限四则运算法则。

3.掌握用两个重要极限求极限的方法。4.了解无穷小量、无穷大量的概念。知道无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。(二)连续 考核知识点

1.函数连续的概念

函数在一点连续的定义 左连续与右连续 函数(含分段函数)在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类

2.连续函数的运算与初等函数的连续性 3.闭区间上连续函数的性质

有界性定理 介值定理(包括零点定理)最大值与最小值定理 考核要求

1.理解函数在一点连续与间断的概念。掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性。了解函数在一点连续与在一点极限存在之间的关系。

2.掌握求函数的间断点及确定其类型。3.了解初等函数在其定义区间的连续性。了解在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。三、一元函数微分学

(一)导数与微分 考核知识点

导数的定义 函数的可导性与连续性的关系 导数的几何意义与物理意义 2.导数的四则运算法则 导数的基本公式 3.求导方式

复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 4.高阶导数的概念 5.微分

微分的定义 微分的几何意义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性 考核要求

1.理解导数概念。知道导数的几何意义及了解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌握求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数基本公式及导数的四则运算法则。熟练掌握复合函数的求导方法。4.掌握求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数的方法。会使用对数求导法。5.了解高阶导数的概念，掌握初等函数的二阶导数求法。

6.理解函数的微分概念及微分的几何意义。掌握微分运算法则。会求函数(含隐函数)的微分。

(二)中值定理及导数的应用 考核知识点

1.中值定理：罗尔(Rolle)定理；拉格朗日(Lagrange)中值定理 2.洛必达法则

3.函数单调性的判定

4.函数极值与极值点的概念及其求法 5.曲线的凹凸性、拐点及其求法

6.曲线的水平渐近线与垂直渐近线及其求法 考核要求

1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2.掌握用洛必达法则求

0,型未定式的极限。03.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间。会利用函数的增减性证明简单的不等式。

4.理解函数极限的概念。掌握求函数的极值的方法。掌握简单的最大(小)值的应用问题的求解。5.会判定曲线的凹凸性、会求曲线的拐点。6.会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。7.会作出简单函数的图形。四、一元函数积分学

(一)不定积分 考核知识点

1.不定积分的概念：原函数与不定积分的定义；原函数存在的定理；不定积分的性质 2.不定积分法：基本积分公式；第一换元法(即凑微分法)；第二换元法分部积分法；简单有理函数的不定积分法

考核要求

1.理解原函数与不定积分的概念。2.了解不定积分的性质。

3.熟练掌握不定积分的基本积分公式。4.掌握不定积分第一换元法、第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)及分部积分法。

5.会求简单有理函数的不定积分(分解定理不作要求)。(二)定积分 考核知识点

1.定积分的概念：定积分的概念及其几何意义；定积分的性质 2.变上限的积分及其求导定理；牛顿—莱布尼茨公式

3.定积分的应用：平面图形的面积；旋转体体积；物体沿直线运动时变力所做的功 4.无穷区间的广义积分：收敛；发散；计算方法 考核要求

1.理解定积分的概念与几何意义。2.理解定积分的性质。

3.理解变上限积分为其上限的函数及其求导定理。掌握对上限函数

xaf(t)dt进行分析运算。

4.熟练掌握牛顿·莱布尼茨公式。

5.掌握用定积分的换元法和分部积分计算定积分。

6.掌握用定积分求平面图形的面积和简单的封闭平面图形绕坐标轴旋转所成旋转体体积。会用定积分求沿直线运动时变力所做的功。

7.了解广义积分积分。

五、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数 考核知识点

1.向量的概念：向量的定义；向量的模；单位向量；向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示；向量的方向余弦

2.向量的线性运算：向量的加法；向量的减法；向量的数乘运算 3.向量的数量积：二向量的夹角；二向量垂直的充分必要条件 4.二向量的向量积：二向量平行的充分必要条件 af(x)dx,f(x)dx,b会求上述广义f(x)dx收敛与发散的概念。3 考核要求

1.理解向量的概念。掌握向量的坐标表示法，了解单位向量，方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积、二向量的向量积的运算方法。3.会判定二向量的平行与垂直。(二)平面与直线 考核知识点

1.常见的平面方程：点法式方程；一般式方程 2.两平面的关系

3.空间直线方程：标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)；一般式方程；参数式方程

4.两直线的关系；直线与平面的关系 考核要求

1.掌握平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

2.掌握直线的标准式方程、参数式方程、一般式方程。会判定两直线平行、垂直。3.会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。(三)简单的二次曲面 考核知识点

球面；母线平等于坐标轴的柱面；旋转抛物面；圆锥面；椭球面 考核要求

了解球面；母线平等于坐标轴的柱面；旋转抛物面；圆柱面和椭球面的方程及其图形。

六、多元函数微积分学

(一)多元函数微分学 考核知识点

1.二元函数：多元函数的定义；二元函数的几何意义；二元函数的定义域 2.二元函数的极限与连续：二元函数极限的概念；二元函数的连续的概念 3.偏导数与全微分：偏导数；全微分；二阶偏导数 4.复合函数的偏导数 5.陷函数的偏导数 考核要求

1.了解多元函数的概念，二元函数的几何意义和定义域。了解二元函数极限与连续概念(对计算不作要求)。

2.理解偏导数概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。3.掌握二元初等函数的一、二阶偏导数的计算方法。4.掌握复合函数一阶偏导数求法(含抽象函数)。5.会求二元函数的全微分(含抽象函数)。

6.掌握由方程F(x,y,z)0所确定的隐函数zz(x,y)的一阶偏导数的计算方法。(二)二重积分 考核知识点

1.二重积分的概念 2.二重积分的性质 3.二重积分的计算 4.二重积分的应用 考核要求

1.了解二重积分的概念及其性质。

2.掌握选择积分次序与交换积分次序的方法。

3.掌握二重积分的计算方法(直角坐标系、极坐标系)。

4.会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间曲面所围成的体积、平面薄板质量)。

七、无穷级数

(一)数项级数 考核知识点

1.数项级数：数项级数的概念；级数的收敛与发散；级数的基本性质；级数收敛的必要条件

2.正项级数敛散性的判别法：比较判别法；比值判别法

3.任意项级数：绝对收敛；条件收敛；交错级数；莱布尼茨判别法 考核要求

1.理解级数收敛、发散的概念。知道级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

2.掌握几何级数rn0n的敛散性。

3.掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

114.掌握调和级数与p级数p的敛散性。

n0nn0n5.知道级数绝对收敛与条件收敛的概念。会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数 考核知识点

1.幂级数的概念：收敛半径；收敛区间；收敛域 2.幂级数的基本性质

3.将初等函数展开为幂级数 考核要求

1.了解幂级数的概念

2.知道幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。3.掌握求幂级数的收敛半径、收敛域的方法(包括端点处的收敛性)。4.会运用e,sinx,cosx,ln(1x),为x或(xxo)的幂函数。

八、常微分方程

(一)一阶微分方程 考核知识点

1.微分方程的概念：微分方程的定义；阶解；通解；初始条件；特解 2.可分离变量的方程 3.一阶线性方程 考核要求

1.了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。x1的马克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开1x2.熟练掌握可分离变量方程及齐次方程的解法。3.熟练掌握一阶线性方程的解法。(二)可降阶方程 考核知识点

1.y(n)f(x)型方程。2.yf(x,y)型方程。考核要求

1.会用降阶法解y(n)f(x)型方程。2.会用降阶法解yf(x,y)型方程。

(三)二阶线性微分方程 考核知识点

1.二阶线性微分方程解的结构 2.二阶常系数齐次性微分方程 3.二阶常系数非齐次线性微分方程 考核要求

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.熟练掌握二阶线性常系数齐次微分方程的解法。

高等数学考试大纲 篇7

2.“y=ax2+bx+c”是“对应的函数为一元二次函数”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A.4 B.3 C.6 D.5

6.如图,边长为3的正方形有一个内切圆,在正方形图形上散落一粒黄豆,则黄豆散落在圆内的概率是( )

7.下列命题不正确的是( )

A.垂直于同一直线的两平面互相平行

B.垂直于同一直线的两直线互相平行

C.平行于同一直线的两直线互相平行

D.平行于同一平面的两平面互相平行

8.下列各式中恒成立的是( )

9.下列几何体中是棱柱的是( )

11.已知数列{an}是等比数列,a2=1,q=1,则S10=( )

A.1 B.5 C.9 D.10

13.下列函数在区间(-1,0)是单调减函数的是( )

15.一个几何体的三视图如图所示,请写出其表面积( )

A.3πB.8πC.12πD.14π

16.下列各式正确的是( )

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

三、解答题(本大题共8小题,共64分)

31.角α的终边是在y=2x(x≥0)关于y=x对称的曲线上,求sin2α。(本大题7分)

32.用砖砌墙,第一层用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块……依此类推,每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块,到第10层恰好把砖块用完,则此次砌墙一共用了多少块砖?(本大题10分)

34.定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线2y=4x上移动,求AB的中点M到y轴距离的最小值,并求出此时AB中点M的坐标。(本大题11分)

民国高等考试趣谈 篇8

这些高等考试的主要对象是大学毕业生，因为那时毕业即失业的现象很严重，参加高等考试被录取以后，就取得了做官的资格，以后还可以晋升，薪俸亦可逐年增加。但录取者毕竟是极少数，特别是前三届高等考试皆关防严密，题旨艰深，且程序繁琐，由此曾出现一些趣事。现根据若干当事人的回忆，整理如下，以飨读者。

扃闱及其引发的笑话

1931年7月，国民政府举行了轰动一时的第一届高等考试，考试院院长戴季陶聘请了30多位名流学者及政府部门的高级官员为典试委员会委员(主持)和襄试委员会委员(协助)及监试委员会委员。襄试委员协助典试委员，负责命题、阅卷、评分等工作；监试委员则负责在整个考试过程中的保密、防弊及监考工作。

委员的名单事先绝对保密，在接到国民政府的聘书后，各位委员立即集中举行宣誓就职典礼，由国民政府主席授予梅花章和黄缎绶，以示对考官的礼遇与尊敬，然后致训词，勉以秉公取才，为国求贤。最后由院长欢送到“宁远楼”(考试院内办公大楼)，亲自将楼门加锁，并以红纸封条加封，此为“入闱”。入闱后即扃闱，此后委员们的饮食起居都在宁远楼内，不得与外界有任何来往，不能同家人通任何音讯，形同禁锢。此举是为防止考官作弊，泄露试题，并保证委员们专心进行命题、阅卷、评分等工作。这种禁闭式的生活，至少要等到两个月后正式发榜时，委员们才得以出闱，参加发榜仪式。

当时由此闹出一个笑话：襄试委员于能模的夫人是法国人，于能模入闱之后，夫人因事前往闱中探夫，不想被门卫阻止，就改由寄信，谁知信又被退回。于是，她便认定丈夫被考试院逮捕了，跑到考试院大吵大闹，最后戴季陶亲自出面澄清，这位夫人才悻悻而退。事后，余怒未消的她又上书戴季陶，指责扃闱制是对委员人格的蔑视及不信任。

试题的一字风波

1935年第三届高等考试时，因试题中出现一字之误，曾引起一场风波：《国际公法》的试题中把“国际地役”误书为“国际地域”。当场就有考生站起来询问坐在台上的监试委员，“地域”是不是“地役”之误？监试委员明知有误，却不敢正面回答。因为从命题、审定、缮印、复校、加封，都必须经过典试委员会检查，不经过典试委员会的复审，监试委员是无权作答复的。于是他只好回答说：“题纸是典试委员会所印发，‘地域’之‘域’字是否有误，监试人与试务处均无权回答，应试诸生如认为‘域’字确为‘役’字之误，则按‘役’字意义作答，亦无不可。”于是，答卷形形色色，有位考生金绍先答得很圆滑，先解释了“地域”这一概念，又说明“地域”与“地役”的区别，附带引申“国际地役”的含义，目的是表示自己能回答那个“地役”，即使题目有错，也不致吃亏，如题目不错，也比交白卷好。

事后查明，这一字之误，是缮印疏忽，但主持考试的全体人员都不能推脱责任。考试完毕后，考试院将此报请国民政府严加议处。经国民党中央政治会议第四次会议讨论议决：试务处长陈大齐罚俸1个月，典试委员会委员长钮永建罚俸1个月，考试委员会委员长王用宾、考试院院长戴季陶也分别予以处分。

院长戴季陶轶事

1931年第一届高等考试时，有几千人应考，三试发榜，仅录取了100人，考试院院长戴季陶曾一一传见被录取者，以摆龙门阵的方式，作上下古今谈。当戴季陶看到有一位叫屠晋，号剑痕的同学名单时，恻然动容，自言自语地、意味深长地重复其词说：“屠晋号剑痕……”他把“屠”和“剑”字的音调读得特别重。在谈话中，戴对他说：“老弟，你这个名字杀气太重，甚为不祥！”屠晋答：“那就请院长给我另行赐名吧！”戴说：“正是，我就想这么办，但你的名已不可改了，不过今后不宜去山西工作。我想改你的号为‘希平’，就是希望和平的意思，这样可以起到相克相生的作用。”

1933年第二届高等考试时，论考试成绩，首名应为一个叫禹振声的青年。然而有个小道消息不知怎么传到了院长大人的耳朵里，说禹振声是亲兄妹结婚。其实根本不是这么回事，只因他夫人也姓禹，所以引发这一无稽之谈。但是，戴季陶却根据这一传说，便主观臆断地认为禹振声“道德败坏至此，何以表率群僚”，便亲笔把朱大昌提为第一名，徐家齐提为第二名，可怜的禹振声竟因“莫须有”的罪名被降为第三名。

还有一件戴季陶以貌取人的事。那是在第二届被录取的考生中，有位名列前茅的考生叫李学灯，原打算任用他为立法委员，但这位仁兄其貌不扬，又天生卷发，一身学生装束，高领短袖，甚不入时，戴季陶很看不惯，认为“此人类似上海小开，轻浮之气未除，尚须磨炼”，竟改变原意，将他安排进入法官训练班学习，成了一名普通学员。不久，司法部长王用实(兼考选委员会委员长)想把李学灯提到部里当秘书，但戴仍以尚须磨炼为词，加以拦阻。直到抗战胜利后，司法部又提李学灯为贵州高等法院院长，戴仍有难色，最后不得已才勉强首肯，可见其对人成见之深。

女性也勇于应试

1931年10月，轰动全国的首届高考发榜了，100名佼佼者从几千考生中脱颖而出，然而遗憾的是，这100名优胜者中竟无一女性，一些女性应试者阅榜后禁不住当场失声痛哭。少数女性经典试，襄试委员也深感失望，特别是典试委员邵元冲的夫人张默君更是禁不住伏案流泪。究其原因，一则当时男女同学制实行不久，大学毕业生中女性比例较小；二则当时女性应考者在竞争的勇气、临场的镇定和多门学科的应付方面也较男生差些。