高等数学发展论文

高等数学发展论文（精选10篇）

高等数学发展论文 篇1

代数教育的思维价值, 在我国数学教育界一直受到充分的肯定和重视。高等代数是高师数学专业一门重要的基础课, 几乎是所有后继课程的基石。它的思想、理论和研究方法在诸多的科学技术领域发挥了重要的工具性作用, 在高师大学生数学素质教育和创新人才培养工程中具有巨大的文化价值。通过对高等代数知识结构、思想方法的理解和掌握, 可以完善人的思维认知结构, 发展数学思维工具, 体现高等代数教育的思维价值。

下面, 结合高等代数这门课程的特点, 分别从发展问题解决技能, 发展表征技能和发展推理技能这三个方面研究高等代数对发展数学思维工具的功能, 从而体现高等代数教育的思维价值。

1 发展问题解决技能

在数学背景下, 问题解决技能主要体现于会使用问题解决策略和探索多种解决方法两个方面, 有问题解决策略工具包 (例如, 猜测和检查、列清单、逆向工作、利用模型、解决简单一点的问题, 等等) 的学生遇到问题时更容易入手处理问题, 并发现如何解决。此外, 留给学生用多样的方法去探索数学问题的机会, 或设计有多种解法的数学问题, 可使学生发展更好的问题解决技能。

高等代数课程概念多, 符号多, 定理多, 运算规律多, 内容相互纵横交错, 知识前后紧密联系, 其中渗透着丰富的数学思想, 诸如, 转换变换思想、归纳演绎思想、函数映射思想、集合与对应思想、公量化与结构思想、符号模型思想、数学审美思想等, 对于丰富学生的问题解决策略工具包具有良好的帮助。在具体教学中, 可通过结合有关内容使学生学会如何从客观实际中或数学本身的发展中抽象出概念, 学会如何提出数学问题, 如何对所提出的问题进行探索, 如何对初步形成的想法 (猜测) 进行论证等, 来发展学生的问题解决技能。

例如, 在讲授阶行列式的定义时, 可从分析二阶、三阶行列式展开中的项数、项的结构、项的符号入手, 与列指标构成的排列的奇偶性关系, 提出如何推广二阶和三阶的结果到任意阶的问题, 通过引导学生探索项的符号与列指标构成的排列的奇偶性关系, 提出需给出元排列、奇、偶排列的问题, 最后得到阶行列式的定义。

例如, 在讲授复系数与实系数一元多项式一节时, 可从复习提问一般数域上一元多项式的主要研究问题入手, 进而提出本节新课要研究的主要问题:在复数域C和实数域R上怎样的多项式是不可约的?n次多项式f (x) 的标准分解式是怎样的?n次多项式f (x) 有多少个根?等问题, 通过引导学生探索, 总结出本节课的主要结论。

再如, 在讲完行列式这章后可提出问题:如何对一般的线性方程组直接从它的系数和常数项判断方程组有无解、有多少解?通过引导学生观察高斯消元法的过程, 发现很自然地要引入矩阵及其运算, 向量及其相关理论。

另外, 在高等代数中不乏可用多种方法去探索与解决的数学问题, 教学中善于挖掘并充分应用好它们, 也可使学生的问题解决技能得到更好的发展。比如, 文献[2]分别借助矩阵代数、线性空间、线性变换和矩阵等四套相关理论, 用五种方法分别解答了一道几乎涉及高等代数所有主要内容的习题:令P为一数域。证明, 若, 则与在上相似 (即, 存在上的可逆矩阵C, 使得。

总之, 在高等代数教学中有意识渗透对问题解决策略的使用, 挖掘或设地有多种解法的数学问题, 可大大提高学生对课程的兴趣, 同时培养学生的问题意识以及举一反三、触类旁通的能力, 提高学生学习的主动性以及分析问题解决问题的能力, 从而发展问题解决技能。

2 发展表征技能

数学知识表征是记载和表达数学知识的方式, 即数学知识或信息在学习者头脑中是如何表示的, 表征的形式也可以称为表征的编码。通常一个好的数学探索应包括多种表征, 因为每个形式都对理解呈现的思想有所贡献。创造、解释和翻译不同表征的能力可以带给学生有力的数学思维工具。

高等代数中的矩阵表示贯穿了各个章节, 通过矩阵表示, 许多高等代数问题都可归结于矩阵问题, 有意识总结、挖掘、利用好它们, 可发展学生的表征技能。例如, 线性方程组可用它的增广矩阵表示。在线性空间中, 取定一个基后, 向量可由它的坐标组成的行矩阵或列矩阵表示;向量组可由各个向量的坐标组成的矩阵表示;两个基之间的关系可由它们的过渡矩阵表示, 线性空间的线性映射、线性变换、线性函数、双线性函数等都可用矩阵表示。在欧氏空间里, 取定一个标准正交基后, 正交变换可用正交矩阵表示, 对称变换可用对称矩阵表示等等, 所以许多人说线性代数实质上是矩阵代数。

高等代数中的有些概念可以从不同的角度予以等价的描述, 善于挖掘并充分应用好它们, 可使学生的表征技能得到更好的发展。例如:矩阵= () ×为对称矩阵, 既可用= (, =1, 2, 3…) 来定义, 也可用=来定义。前者着眼于元素, 它清楚地反映了矩阵元素在相关位置上的特点, 后者从整体上揭示了矩阵的特征, 反对称矩阵也有类似的情况。它们的表征形式不同, 使得在不同情况下使用的方便程度大不一样。

3 发展推理技能

众所周知, 推理主要有归纳推理和演绎推理。演绎推理是从一般规律出发, 运用逻辑证明或数学运算, 得出特殊事实应遵循的规律, 即从一般到特殊。归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论, 即从特殊到一般。

在高等代数中, 由于大量存在性、唯一性和结构与表述复杂的命题、法则的存在, 使探索发现过程的归纳推理及论证过程的演绎推理, 变得异常复杂;许多的推理过程, 还往往需要辨证地思考。因此, 通过高等代数的学习, 可以大大促进各种推理能力的提高和思维的发展, 从而发展推理技能。

总之, 在高等代数教学中注意发展数学思维工具, 按照代数的思维方式进行教学, 可使学生在学习高等代数知识的过程中, 受到代数思维方式的熏陶, 从而使他们今后不论从事何种工作, 都会应用这些科学的思维方式进行严密的分析, 抓住主要矛盾, 减少失误, 把工作做得更加有条有理, 开创新的工作局面, 从而终身受益。

摘要：高等代数是高师数学专业的主干专业基础课之一, 蕴涵着丰富的数学思想和方法, 历来以严密性、抽象性、逻辑性著称。结合这门课程的特点, 本文从发展问题解决技能、表征技能和推理技能这三个方面研究它对发展数学思维工具的功能。

关键词：高等代数,数学思维工具,功能,技能

参考文献

[1]曹一鸣, 王竹婷.数学“核心思想”代数思维教学研究[J].数学教育学报, 2007.16 (1) :8-11.

[2]廖俊英.数学认知建构教学浅论[J].南华大学学报 (理工版) , 2001.15 (2) :84-86.

高等数学发展论文 篇2

1.信息素养。信息素养（Information Literacy）的概念是从图书检索技能发展和演变而来，最早由美国信息产业协会主席Paul Zurkowski于1974年提出来。美国将图书检索技能和计算机技能集合成为一种综合的能力、素质，即信息素养，一种“解决问题时利用信息的技术和技能”。

经过30年的发展，信息素养已不仅成为一个学术研究领域，而且已成为人们应对信息社会变化的关键性素质。计算机、网络的发展，使信息素养同当代信息技术结合，成为信息时代的每个公民必须具备的基本素养,正引起世界越来越广泛的重视，并逐渐加入到从小学到大学的教育目标与评价体系之中，成为评价人才综合素质的一项重要指标。

我们把信息素养界定为“个体(人)对信息活动的态度以及对信息的获取、分析、加工、评价、创新、传播等方面的能力。它是一种对目前任务需要什么样的信息、在何处获取信息、如何获取信息、如何加工信息、如何传播信息的意识和能力”。从横向上来看，信息素养可以包含信息意识、信息知识、信息能力、信息道德这几方面。其中，信息意识是整个信息素养的前提，指的是个体对信息的敏感度。这要求个体具有敏锐的感受力和持久的注意力，能够意识到信息的作用，对信息有积极的内在需求。信息知识是个体具有信息素养的基础，指的是对信息学的了解和对信源以及信息工具方面知识的掌握。信息能力是整个信息素养的核心。从狭义上来说，指的是个体对信息系统的使用以及获取、分析、加工、评价信息并创造新信息、传递信息的能力。信息道德把握个体信息素养的方向，指的是个体在获取、利用、加工和传播信息的过程中必须遵守一定的伦理规范，不得危害社会或侵犯他人的合法权益。

2.发展高职高专学生信息素养的背景及意义。20世纪90年代以来，我国高职高专教育有了很大发展，为社会主义现代化建设事业培养了大批急需的各类专门人才，提高了劳动者的素质，对建设社会主义精神文明、促进社会进步和经济发展起到了重要作用。国务院2005年颁布了《关于大力发展职业教育的决定》，明确了职业教育改革发展目标“到2010年，高等职业教育招生规模占高等教育招生规模的一半以上。‘十一·五’期间，职业教育要为社会输送1100多万名高等职业院校毕业生”。高职高专学生的信息素养直接影响到新一代劳动者的基本素质。

高职高专学生相对其他高校学生，基础较弱，自主学习能力不强，素质相对偏低，不利于他们长远发展，也就决定他们必然要坚持终身学习。信息素养是终身学习的基础，这对任何一门学科、任何一个环境、任何阶段的教育都是如此，具备一定的信息素养，学习者就能够获得学习的内容，对所做的研究进行扩展，对自己的学习进行更有效的控制，从而使学习成为更具自我导向和控制的过程。高职高专学生的特点和学校的培养目标决定着他们在校学习期间，信息素养的培养必须加强。

二、高职高专学生信息素养现状调查

1.调查方法。采用自编问卷，按随机抽样的方法，对笔者所在学校25个专业，每专业每年级25人抽样调查，共发放问卷1800份，收回1280份，有效问卷1245份，有效问卷占回收卷的97.3%。

2.调查问卷的设计生成。自编高职高专学生信息素养调查问卷，问卷题目包括封闭式和开放式两种。其中封闭题是依据美国大学与研究图书馆协会(ACRL)通过的《高等教育信息素养能力标准》，五个标准具体86条行为指标。结合高职高专学生具体要求，采用“李克特式多选项量表”五点法，根据行为指标逐条编制单项选择题。经过试测、用软件SPSS13.0进行信度及建构效度的分析，进一步调整各个题项，得到含单项选择题50题（分信息意识、信息知识、信息能力、信息道德四个维度）、个人基本情况（包括性别、年龄、专业、否学过高等数学等项目）、课程设置情况等的问卷一份。

三、高职高专学生信息素养现状与学习高等数学关系的分析

1.高职高专学生信息素养总体水平分析。问卷中量表部分50题，总分范围在50~250间。在1245个有效样本中，统计得：信息素养总分的平均值为176.49，中位数为177.00，标准差为24.760，最高分为244，最低分为68。平均分低于中位数，且数据成正态分布，说明信息素养的总体水平中等偏下；同时标准差较小，说明总体水平波动不大。数据表明，调查对象的信息素养总体水平有待提高。

用SPSS经数据双侧检验分析得信息素养的信息意识、信息道德、信息知识、信息能力四个层面两两间都在0.01水平上存在极其显著相关，说明信息素养的四个层面有着非常密切的联系，完整的信息素养应该包括信息意识、信息知识、信息技能、信息道德四个层面，相辅相成，缺一不可，提高信息素养整体水平需要从四个层面同时进行。

2.高职高专学生信息素养现状与学习高等数学关系的分析。信息素养四个层面还是否受如性别、年级、专业、是否学过高等数学等其他因素的影响，影响的程度如何，假设这些因素与信息素养的水平相关，并存在差异，进一步做相关性分析及差异性分析。

在此主要分析高职高专学生信息素养现状与是否学习过高等数学间的关系。

（1）相关性分析。设变量值为“1=学过高等数学，2=没有学过高等数学”，对学生信息素养总体水平及各层面与是否学过高等数学进行相关分析，得下表数据（表1）：

其中学生信息意识得分与是否学过高等数学存在显著性相关，而信息道德、信息知识、信息能力水平与是否学过高等数学不存在显著性相关。

（2）差异性分析。学过高等数学的学生信息素养总分的平均值178.61，高于没有学过高等数学课程的学生信息素养总分的平均值175.58。这与文理学科的设置有关，理科专业开设有高等数课程，理科学生的信息素养总体水平高于文科学生的信息素养水平。

经过对是否学过高等数学的学生分组进行独立样本T检验后发现，信息意识、信息道德、信息知识、信息能力的t值分别为2.153*、0.070、2.615**、1.584。其中在信息意识方面存在显著差异，学过高等数学的学生比没学过高等数学的学生的信息意識要高，平均得分分别为31.28和30.76；在信息能力方面存在非常显著差异，学过高等数学的学生比没学过高等数学的学生的信息知识要丰富，平均得分分别为83.52和81.96。而是否学过高等数学，学生在信息道德(平均得分分别为31.11和31.09)和信息知识(平均得分分别为33.16和32.12)方面没有显著差异。

目前，调查对象所在学校以“经济数学”课程开设高等数学课的专业只有酒店管理、旅游管理、电子商务、市场营销、会展等理科类专业，文科类专业没开设相关数学课，因此有必要在文科类专业中也开设高等数学相关课程。

四、在高等数学课中发展高职高专学生信息素养的问题与对策研究

1.增强领导信息意识，提高教学主管部门对信息素养的认识。虽然大学的相关机构和图书资源信息人员在培养学生的信息素养方面作出了努力，但是大学特别是高职高专学校还是没有能够将信息素养当作主要的教育问题，也没有认识到培养信息素养的首要问题是认识到对信息的需要。同样，学校领导及教学主管部门等各个方面也都没有将信息素养当作是学生学习的关键能力。学校需要大力加强宣传，提高认识，树立现代教育观念，培养信息意识，把信息素养水平作为评价学生的一个标志，让学生自觉加强自己信息素养提高。

2.提升数学教师信息素养，为高职高专学生信息素养在高等数学学习过程中的提升提供师资保证。培养大学生的信息素养首先要求高校教师要有一定的信息素养，师资队伍建设是学校最基本的教学建设，建立一支人员精干、素质优良、结构合理、专兼结合、特色鲜明、相对稳定的教师队伍是提高人才培养质量、形成办学特色的关键。只有使信息素养教育与每一位高校教师、每一门专业课程相联系，我国的高等教育改革才能取得实现突破。教师的信息素养是指教师在传递信息的教学实践基础上，根据社会信息环境和发展的要求，自觉接受教育和修养而逐步形成的对待信息活动的态度以及利用信息去解决问题的能力。

提升数学教师的信息素养，首先应加强领导的信息技术应用能力培训，充分发挥领导的榜样作用。其次，加强校本培训，组织教师分组进行信息技术应用方面的课题研究活动：开展研究性学习，有信息科技与数学学科教学整合研究、信息科技教学方面研究等；开展系列活动，如依靠教师集体力量建设个人、学科、部门、学校网站，如数学学科教研组开展教学资源库建设，学校开展多媒体教学评比活动等。

3.结合高等数学学科专业教育，在其中渗透信息素养教育。在美国，信息素养教育已经整合到学校的各学科教学中，正有力地推动着学校在教育思想、教学目标、教学内容、教学方式、教学评价等各个环节的全面变革，通过信息素养与课程之间的整合，信息素养教育内容就已经融入课程内容和结构中了。在我国，现代信息技术的飞速发展，不仅对我国现行的教育与教学理念提出了挑战，也为课程与信息技术的融合开拓出充足的空间。

高职高专数学学科教育中，教师应引导学生首先在心理上构建一个开放的、全面的信息接受机制，以适应信息社会的发展。在学习中根据数学学科特点利用信息技术接收大量信息的基础上，对信息中的真伪、虚实、良莠进行判断、评价和选择，组织和保持信息，用多媒体方式讨论与交流信息，在专业教育中恰当渗透信息素养教育，各种阶段的专业课程都必须鼓励学生利用信息深入学习。为了达到这一目标，可以采用各种策略，例如基于资源的学习、问题求解式学习。这些形式的学习比起传统的课程演讲更为适合，因为这种形式的学习需要学生分配独立完成的作业，需要他们进行独立的学习，因而有利于提高学生的信息素养能力。在每个单元，甚至每堂课中，都应注意到如何加强学生的信息素养技能，将信息融入具体的教学中。

4.在高职高专文科专业设高等数学选修课，提升学生信息素养综合能力。本次调查对象中只有21.4%的理科专业学生学过高等数学的相关课程，而学过高等数学的理科类学生的信息素养平均水平高于没有学过高等数学的文科类学生的信息素养平均水平。

学习数学不仅能掌握数学知识和方法，而且能培养严谨的逻辑思维能力和机智的创造思维能力，养成冷静、客观、公正的思维习惯，实事求是、有条不紊地处理问题的能力。学习数学最大收益在于掌握数学的精神、思想和方法，提高自己的思维能力、健全自己的人格而终身受益。越来越多的人已经认识到，新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识，并能运用数学科学的思想方法和精神来指导、帮助自己的工作。

我国高校理科类专业已普遍开设高等数学课程；至于文科的其他专业，少数高校开了高等数学必修课，有些高校开了公共选修课，而相当一部分高校至今连选修课还没有开。究其原因，有些对开设高等数学的必要性和迫切性认识不够；有些感到现有教学总课时已经很多，不宜再增加一门课；有些是数学教师人手不足，也有些数学老师不愿意给文科学生讲课，认为文科学生基础差不好教，认为文科数学内容浅，教文科数学没水平、没意思；还有些则是学校教学管理方面的原因。据了解，高职高专院校文科类专业几乎都没有开设高等数学选修课。根据学生特点，适当开设此类课程，有利于全面提升学生的信息素养综合能力。

5.在高等数学学习中全面发展学生信息素养。信息素养的信息意识、信息道德、信息知识、信息能力等四个层面是相辅相成，缺一不可的，在高等数学学习中渗透信息素养教育，不能片面地只顾某一方面，需要全面发展。

作为世界上最知名的信息问题解决模式，Big6（信息问题解决模式）对构建大学生的信息素養提供了科学高效的方法和途径，是美国迈克·艾森堡（Mike Eisenberg）和鲍勃·伯克维茨（Bob Berkowitz）两位学者首先提出的。Big6的方法步骤：任务定义、搜索策略、搜索信息、运用信息、整合信息、学习评价。将Big6用于高等数学课程的学习，有助于在高等数学学习过程中提升学生的信息素养。高职高专学生自主学习能力较差，基础薄弱，教师在教学中更应注意因势利导，在潜移默化中，在丰富的信息源刺激中，激活学生获取信息的主动性，激发学生的信息意识。教师需要精心设计教学任务，使得学生在完成任务的过程中发展信息知识和信息能力，提升信息道德，使信息素养全面提升。

高等数学发展论文 篇3

多媒体融入高校教学的过程, 也是中国高等教育跨越发展的过程。多媒体引入之初, 确实给数学教学带来了新鲜空气, 数学课堂在情景创设、直观理解、数学实验、数学科普等方面的表现力大大增强, 前所未有的视听环境更增添了课堂教学的艺术效果, 尤其是图像功能强大、板书时间节约、知识容量增加、可重复使用的优点得到了师生的广泛赞誉。但是随着多媒体教学的普遍使用, 人们逐渐意识到多媒体并非必然带来课堂效率的增加, “黑板”变成了“白板”, “满堂灌”变成了“满堂电”, 书本搬家, 互动减少, 情感缺失, 教学过程僵化, 数学思维应有的过程推理和问题解决也变了味道。一些人提出高等数学不适合采用多媒体教学, 应该放弃或限制多媒体使用, 呼吁数学教学回到黑板上来。

事实上, 深入分析多媒体课堂可以看出, 多媒体教学之所以没有产生满意的效果, 是因为教师没有正确的多媒体教学观念, 没有正确地把握多媒体的功能和使用方法。就目前的教学现实来看, 多媒体教学有两种不同的教学思想做指导, 而教师对两类教学思想缺乏清晰的认识, 对多媒体在两类教学活动中的地位和作用缺乏正确的把握, 因此也就难以充分发挥多媒体的优势, 难以有效地提高教学效率。因此当务之急是让教师理清两种教学思想下多媒体的地位和作用, 结合高等数学的学科特点, 提高教学设计能力, 从而优化教学活动、提高教学质量。

●传统教学思想下的多媒体教学

传统教学思想重视教师的主体作用, 具有较高的知识传授效率, 便于学生系统地掌握基本知识和基本技能, 为数学能力的养成奠定扎实的基础。在传统教学思想看来, 教学过程主要是教师讲解和学生接受, 多媒体尽管可以改善视听环境、优化教学过程, 但它毕竟只是教学的辅助手段, 没有改变教学过程中师生的主体地位, 没有改变教学形式和教学原则, 也没有改变影响教学质量的主要因素和评价标准。多媒体辅助教学的常用模式有以下几种:

黑板模式:教师把教学内容呈现在屏幕上, 师生活动围绕屏幕内容展开, 教学的重点是教师细致地讲解屏幕内容。

提纲模式:屏幕显示学习要点或教学目标, 师生活动以屏幕内容为基础展开, 教师的讲解配合板书, 并随时补充细节展示数学知识的思考过程和推证步骤。

演示模式:运用计算机演示直观形象, 或者运用数学软件演示数学活动的探索、猜想和验证的过程, 突出非形式的数学思维, 增强学生的直觉体验。

答疑模式:教师将制作好的课件放在校园网上, 由学生根据需要下载观看, 还可以通过网络向学生答疑解惑, 这种模式是现代媒体技术支持下的课堂延伸。

高等数学是一门严谨、抽象的科学, 传统教学有利于体现数学学科的特点, 有利于教师充分展示数学活动的过程和思维方法, 也有利于师生面对面的交流和指导, 因此在多媒体辅助教学中, 要发扬传统教学的优势, 把教师的讲解和多媒体的效果有机地整合起来, 发挥综合优势, 使教师的“教”更加高效地促进学生的“学”。

●信息化思想下的多媒体教学

信息化教学以现代信息技术为基础, 把多媒体看作学生自主学习和个性化学习的必要条件, 充分发挥多媒体在情境创设、师生会话、问题探究中的优势, 调动更多的教学媒体和信息资源, 为知识的意义建构和情境应用创造良好的学习环境。信息化教学改变了传统教学的组织和结构, 学生真正成为教学活动的主体, 教师是学习的指导者和帮助者, 教学内容不仅包括文字语言材料, 还包括多媒体资源和网络资源, 计算机作为学习的工具, 不仅用来处理信息, 还可以促进学生思考、完成认知。

在信息化教学中, 多媒体对于高等数学教学的作用主要体现在以下五个方面:

认知工具:教师借助多媒体展示知识、启发思维、突破难点, 学生借助多媒体探究知识、解决问题、练习强化。课件可以配合教师讲解, 也可以配合学生自学, 实现课堂学习的多样化和个性化。

助教角色:多媒体技术重现教学过程, 沟通师生信息, 诊断学生的学习困难, 评价学生的学业水平, 为学生解决课堂上不清楚的问题, 或者给出指导性的学习意见。

实验平台:教师运用多媒体技术创设问题情境, 提供本原资料和多种模型范例, 集成多种数学软件, 为数学实验、数学建模进入课堂创设实验环境, 引导学生主动地提出问题、解决问题, 提高实践创新能力。

资源仓库:多媒体技术集成各种形式的教学资料, 方便教师和学生即时查阅, 突破时空限制, 实现资源共享。

交流渠道:师生借助网络开展数学讨论, 反映学习中的问题和要求, 收集并整理教学信息, 为改进教学提供帮助。

信息技术与数学课程的整合是数学教学改革的方向, 也是信息时代对大众化教育的要求。目前的主要任务是:开展数学实验教学, 开发数学教学平台和数学课程网站建设, 营造新型的教学环境。

●高等数学多媒体教学的建设之路:立足传统, 走向信息化

1. 教学现实:需要传统, 也需要信息化

就目前来说, 班级集体教学仍然是高等数学教学的主要形式, 数学教师对数学知识的理解性讲授仍然是大学生感受数学思维和数学文化的最直接的信息载体。传统教学在未来很长时间内将一直存在, 因此高等数学的教学改革必须立足传统, 充分发挥教师的主动性、创造性和媒体技术的辅助优势, 从而不断提高课堂教学质量。高等数学的教学实践也表明不能抛弃传统。在美国, 曾有一些大学运用计算机直观表现微积分思想, 学生学得愉快, 教师教得轻松, 但在后继课程中, 这些学生因为抽象思维能力太低, 无法理解新知识, 教师只好重新补课。国内调查显示, 学生对于概念性知识、表达式、计算和推理, 大多认同传统教学方式。

但是我们也应该注意到, 高等教育正处在信息化社会大变革的重要阶段, 多媒体技术和网络技术正在影响和改变教学活动的各个方面, 如果我们不能顺应历史发展趋势, 不能抓住全球信息化的大好时机, 固守传统模式, 排斥现代教学, 那么很可能在已经到来的信息化社会中, 在高等数学趋向普及的大学校园里, 陷于处处落后的局面。因此, 在传统教学仍处于主流的现阶段, 高等数学的教师一定要研究、探索新形势下的课程建设和发展问题, 借鉴信息技术, 努力在课程目标、教学方式、教学内容和评价方法上有所创造, 满足21世纪人才培养和文化传承上的多种需求。

2. 传统多媒体教学的优化策略

优化传统多媒体教学, 重点在于提高多媒体的辅助效果。无论哪一种教学模式, 其关键还在于教师。具体地, 数学教师应做到以下几点:

◇为提高学习效率使用多媒体。教师的教是为了学生的学, 课件不仅要引发学习动机, 促进直观理解, 更要化解认知难点, 引导高水平的数学思维。课件的使用要有针对性, 对于传统媒体不能很好处理的教学内容, 如图形、数据、运动、模拟、问题背景、知识结构等, 适宜采用多媒体手段;而对于概念定理的表述、计算推理的过程等理解性知识, 最好还是采用传统手段。

◇制作个性化课件。课件不是书本搬家, 不能好大求全, 更不能完全套用别人的课件, 教师要根据自己的教学个性和学生专业特点, 制作适合自己课堂使用的课件, 提倡使用片断式的、模块式的小型课件。

◇多种媒体相互配合。多媒体教学不应迎合学生的感性兴趣, 一味追求活泼的形式, 教师要综合使用黑板、模型、动画、图片等多种媒体, 把学生的思维引导到数学的抽象和逻辑上来, 增强课堂教学的理论性, 提升学生的经验水平, 让学生掌握数学的思想和方法。

◇增强课堂师生互动。教师要充分考虑学生的思维水平和思维速度, 给学生留下足够的思考时间。教师要杜绝“满堂电”现象, 增加教师、学生和媒体之间的互动, 多一些思想性启发和应用性引导, 让学生在多媒体情境下感受数学的美和科学理性中的人文关怀。

◇建立灵活的辅导机制。教师应允许学生拷贝课件, 允许学生通过网络平台向教师提问和交流, 给学生提供教学大纲、参考书目、典型习题、自测练习等学习资源, 支持学生的自主学习。

3. 信息化教学的建设策略

目前, 学校普遍支持信息化教学建设, 技术保障和教室装备也基本满足要求。信息化教学建设的关键在于两点:一是教师自觉地开展教学探索和教学实验;二是学校在管理上为教学实验提供帮助。就教师来说, 以下三个方面可以积极地开展起来。

◇开发课程资源。数学不仅有“定义—假设—证明—推论”的演绎模式, 还有“问题—实验—猜想—证明”的归纳模式。教师应研究、开发信息技术条件下的数学课程特点, 为学生提供包括形式的与非形式的、理论的与应用的、科学的与人文的等多种多样的学习资源。具体地, 课程资源可以包括:知识背景资源 (如数学史、数学问题、数学家传记等) 、知识学习资源 (如学科介绍、参考书、教学计划、电子教案、试题库、典型疑难解析等) 、知识拓展资源 (如研究课题、问题争鸣、数学前沿等) 、数学实验资源 (如数学软件、建模训练、数学技术开发等) 。

◇引导新的学习方式。随着智能化教学平台和课程网站的发展, 教师的部分功能可以由计算机代替, E-Learning将成为未来日常学习的重要部分。教师教学过程中, 要引导学生了解学校的教学资源, 熟悉常见数据库和数学软件的使用方法, 让学生学会查阅资料, 学会与人交流, 学会数学探索和问题解决。

◇建立数学课程网站。网站建设是数学教学信息化建设的重要标志, 网站的内容应非常丰富, 能够支持E-Learning的需要, 提供个性化的学习环境和教学指导。一般的网站至少应包含三个功能区:教师工作区 (如管理课程文件、定制个性化课程资源、布置与批改作业、讨论与交流等) 、学生学习区 (浏览与下载课程资源、在线测试、提交与检查作业、问题与讨论) 、公共资源区 (如可以共享的上述各类资源) 。

4. 教师培训与项目支持

数学教师大多具有较好的数学专业素养, 但是对于教育学、心理学、教育技术缺乏必要的热情和足够的认识。因此, 提高多媒体教学水平学校还需要加强教师培训, 在教研活动和教学建设项目上给予支持。为了保证培训效果, 应根据高校教师的特点, 规划好培训的内容、形式和要求。无论对于传统课堂教学, 还是信息化教学建设, 教师培训的内容应包括理论和技术两个方面:理论知识有教育哲学、数学哲学、媒体理论、教学设计理论、教学案例分析等;应用技术有教学分析、教案编写、课件制作、网站开发等。培训应有一定的要求, 培训结束时教师要提交一套完整的教学产品。

高等数学是大面积公共基础课, 教学水平的提高会使更多的学生受益, 因此学校应增加多媒体教研活动和教学建设项目的支持。可以定期开展多媒体教学竞赛活动, 通过研讨和评价, 提高教师应用多媒体技术的自觉意识和操作水平。还可以组织技术水平较好、有多媒体教学热情的教师, 成立多媒体教学开发团队, 给予项目支持, 从事专门的、连续性的课程开发和资源建设。

摘要：高等数学多媒体教学的实际效果让不少人产生了困惑, 但在现代社会技术背景下, 高等数学教学不应该回避多媒体教学。传统的和信息化的多媒体教学分别具有各自的特点和目标。当前高等数学的多媒体教学建设, 既要立足传统, 优化多媒体辅助教学的效果, 又要迎接信息化, 开发具有信息化特点的课程资源和教学环境。

关键词：多媒体教学,信息化,教学建设

参考文献

[1]谭本远.论高等数学教学中信息技术与教育技术的整合.数学教育学报, 2005 (4)

[2]张炳江等.关于高等数学教学过程中多媒体使用效果的分析.数学教育学报, 2006 (4)

[3]徐刚, 李蕊.现代信息技术条件下高等数学课程数字化教学资源建设.高等数学研究, 2005 (6)

“高等数学”教学体会 篇4

关键词：高等教学；学习兴趣；数学基础；知识积累；教学质量；教学效果

【中图分类号】O13 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-8437（2012）02-0005-02

一、讲好绪论课，激发学生对高等数学的学习兴趣和热情

著名物理学家爱因斯坦有一句名言：“兴趣是最好的老师”。我校学生的数学基础普遍薄弱，加上进校后受到高年级同学说高等数学难、挂科很多等的影响，有部分学生一开始就对学习高等数学没有信心，所以在高等数学教学过程中一开始应该上好绪论课，它对整个高等数学教学至关重要。迫于课时有限，很多老师在教学中会忽视绪论课，甚至不上绪论课，认为绪论课与后面的课程联系不紧密，其实不然。首先，绪论课对学生的学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果、学习方法都有着非常重要的影响。其次，通过绪论课，让学生明确学习目的、认识学习意义、了解课程主要内容与地位，介绍大学数学的作用，使学生对本课程有一个大致的了解。第三，通过绪论课，介绍本学科的发展历史、前沿动态及国内外数学家的故事等，以激发学生的学习兴趣，使他们在心理上对数学有一种亲近感，消除他们对高等数学的恐惧。最后，通过绪论课，让学生逐步明白学习高等数学不是简单地从“高三”到“高四”，更主要是思维方式的转变。另外，绪论课还是加强师生相互了解，增进深师生感情的见面课。

总之，上好绪论课，对提高学生学习高等数学的兴趣、热情大有好处，是树立学生学习高等数学信心、明确方法的必要途径，甚至对提高教学效果都起着举足轻重的作用。

二、改进概念、理论的讲授技巧；重视基础，不好高骛远

大学数学的内容与高中数学相比，概念定理更抽象，学生理解起来会很吃力，这样枯燥的概念讲多了，学生就只能生搬硬套，不知所以然，甚至有学生会知难而退，这样很难取得良好的教学效果。对于一些抽象的概念即使老师讲解的再深刻、再透彻，学生有时还是难以迅速的消化吸收，因此我们必须通过一些生活实际的例子来帮助学生理解和掌握数学概念，能够举出恰当的例子不仅能促进课堂教学效果，还能活跃课堂的气氛，提高学生学习兴趣加强教学互动。因此，教师在引入概念、定理或应用问题时，要尽量从生活中发掘熟悉的事物来设计数学问题，让学生体验到数学与生活的联系，以便于他们理解抽象的东西。这样学生有兴趣去思考问题，能迅速理解和运用学过知识。另一方面，高等数学教学应面向广大学生，在例题选择上要由易到难，重视“双基”和实际应用，循序渐进，不能凭老师想当然，认为基础的东西学生这个也懂那个也会。老师常常基础题讲的少，导致学生练习不够，表面上看，那些“偏、难、怪、冷”的题，学生一时会感兴趣，但长久下去，造成了学生基础不过关，出现能力欠缺的现象[1]。

三、重视习题课，注意课后复习以及基本知识的积累

很多同学反映，课堂上听懂了、学懂了，但课后作不起题，或者，学到后面，前面的知识就忘了。我认为，学习和应用新知识固然很重要，但知识的巩固和消化也十分必要。特别是对高等数学这种前后知识关联性较强的学科，新知识的习得通常都是建立在已获取知识的基础上[1]。因此，及时地复习以学到的知识对于后面知识的学习影响深远。习题课是教学的一个特别重要的环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化，通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合運用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢？我以为应注重下面几点：

1.首先，应注重培养学生的逻辑思维能力。习题课上教师通过具体的例题对所学高等数学中的概念、定理和法则进行梳理，使学生加深对各个知识点的联系，同时使学生对知识体系、结构、联系更为清晰，明确知识的重点难点。

2.其次，在习题课上，新旧知识要联系着讲，不仅仅要讲这一单元的知识，也要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移，学生可能会遗忘有的知识，若在讲题的过程中，把以前单元的知识也捎带着复习一下，不仅可以增加学生的记忆效果，还会加深学生对本单元知识的理解，起到温故而知新的作用。

3.最后，知识在于积累，学习高等数学也是一样。初期基本知识的积累对于学生进行下一步的学习，以及对于学生分析问题，解决问题的能力的培养都具有重要的意义。记住一些简单的结论，如课后习题中的某些题的结果及解题方法，课本中一些实用的但非定理形式的结果等等，对于进一步理解、分析、解决较难的问题都具有化难为易的作用。因此在实际教学过程中，对于有些经常用到的解题方法及习题结论，应作为重点要求学生加以记忆理解。只有经过不断的复习、巩固、积累、运用才能使学生对学习有信心，从而减轻或消除学生在学习中的畏难情绪[2]。

四、加强老师教学技能训练，提高教学水平

学生是主体，教师是主导，要想上好每一节课，教师除了认真备课外，掌握一些教学技巧也是必需的。对于高等数学的知识，学生要经历由不知到知、由知到会、由会到用这一过程。在这一过程中，教师的作用无疑是至关重要的。一个好的教师不仅要求具备渊博的知识，而且更要具备各种教学技能。教师只有具备了良好的教学技能，才能使自己的教学游刃有余，从而充分地将知识传授给学生，加强互动，活跃课堂气氛，引导和调动学生把注意力集中在课堂教学中。所以，要想使自己的课学生爱听，爱学，就必须从实自己的教学技能；增强语言表达能力，使教学语言生动形象；了解学生喜好，在不同的班级找到学生喜欢的不同教学风格；同时增强自己控制课堂的技巧，使教学进程能按预定的目标稳步进行，提高教学质量。

五、重视教学方法和教学手段的多样化

高等数学概念比较多，逻辑性比较强，练习题很多。因此很多时候都是用单纯的讲授法教学，教学方法和形式比较单一，这样会使学生听课产生疲劳，渐渐的失去兴趣，不利于教学效果的提高。因此，在教学中要花心思，尽量使教学方法和教学手段多样。虽然大多数数学课还是讲授法教学，但是要尽量求变，积极实践启发式、讨论式、研究式等生动活泼的教学方法。抓住数学中的各种矛盾，如：数与形、定量与定性、局部与整体、有限与无限、特殊与一般、微分与积分、线性与非线性、离散与连续等，通过对比来进行整体教学。针对数学的抽象性，教学中注意让学生“知其然，更知其所以然”，既教数学概念和理论，又教一些数学实际应用，提高高等数学的教学效果。

计算机在高等数学教学中起着重要的作用，也是学生感兴趣的一种教学辅助设备。网络教学平台、上机实验也是高等数学辅助教学的一种重要形式，提供网上课程资源，可以帮助学生不受时间、地点的限制进行学习、提问和查阅[3]，并可以了解课程的重点难点及习题的解答，保持与教师的互动沟通。高等数学的学习要做一定量的练习，这是数学学习的特点之一。精选适量的练习题，按一定的结构，利用计算机的储存，查询能力，快速反应能力和互动能力构成题库，学生可以根据自己的基础和时间去进行练习。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].高等出版社，2007.3.

[2]彭秋发，戴立辉，颜七笙.试谈计算机在数学教学中的应用[J].工科数学，2002.2.

高等数学发展论文 篇5

一、数学概念来源于实践

高等数学上任何概念的产生, 并不是从天上掉下来, 也不是凭空想象出来的, 而是从实践中来, 是为了解决一些实际应用问题才产生了一个数学概念。以高等数学课的三大教学内容之一微积分为例, 微积分主要包含极限、导数 (微分) 和积分三大内容, 无一例外都是在解决实际问题时才产生了这些数学概念。

极限概念是怎么产生的, 为什么会有极限的概念?在介绍极限的概念之前, 我们首先提出圆的面积公式是怎么得来的, 圆周率是怎么计算出来的。提出了这些问题, 很自然的, 就会让学生产生好奇心, 就会激发学生的求知欲;进而再向学生介绍我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中说的:“割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣。”这就是极限思想在几何上的体现, 这说明了在我国古代就有了极限的概念, 如果没有极限的概念, 没有极限理论, 不管圆内接多边形边数有多大, 始终只是圆内接正多边形的面积, 要想得到圆面积的精确值, 就必须借助于极限的概念和极限理论, 这个例子有力地说明了极限概念和极限理论的产生来源于实际应用的需要。

我们在讲述导数概念的时候, 同样也要先引入导数概念产生的意义。现在大多数教材上都是从为了求变速直线运动的瞬时速度和求曲线切线斜率这两个经典的实例, 抽象出它们解决问题的共同实质———函数相对自变量的瞬间变化率, 导致有了导数的概念, 变化率有广泛的实际意义, 凡是牵涉瞬间变换率就是导数。例如, 加速度就是速度对于时间的变化率, 角速度就是旋转的角度对于时间的变化率, 线密度就是物质线段的质量对线段长度的变化率等, 这些都可以用作导数概念来源于实际需要的案例。同样微分概念的产生是为了求当自变量增量很小时, 能既方便又有较好的近似程度的函数值相应的增量;不定积分的产生源自于已知一个函数的导数, 为了求它的原函数;定积分的产生可以认为是为了求平面曲边图形的面积、变速直线运动的路程等。总之, 微积分中任何一个概念都有它产生的背景, 实际上, 任何一个高等数学概念都有它产生的背景及意义, 因此我们在高等数学知识的传授过程中, 一定要加强高等数学概念产生背景的教学, 在引入一个高等数学概念之前, 必须详细介绍这个数学概念是怎么产生的, 为什么会有这个概念, 让学生完全了解概念产生的背景及作用, 这样可以促进学生对抽象数学概念的理解和认识, 有助于学生对高等数学概念的学习和掌握。

二、加强数学知识的应用教学

数学知识只有最终同实际问题相结合, 运用到解决实际问题中去, 才能体现出它强大的生命力, 才能成为有源之水、有本之木, 才能体现出它真正价值的所在。我们在数学教学过程中, 不仅要引导学生从实际问题的解决中引出数学知识的学习, 而且还要引导学生善于把数学知识应用到解决实际问题中去, 体验数学的作用, 领略数学在解决实际问题中强大的威力, 同时培养学生用数学去描述、理解和解决实际问题的能力, 把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来, 形成解决具体实际问题的有效策略和能力, 以适应社会发展的需要。那么, 教师在自己的教学过程中怎样加强数学知识的应用教学呢?

1. 少讲解题技巧, 多讲实际应用。

传统的数学教学比较注重数学的解题技巧, 而忽视了数学知识在实际中应用的教学, 比如介绍了两个重要的极限公式后, 多数教师把重点放在两个公式在求极限时的应用技巧, 而很少或者根本不讲这两个公式在解决实际问题中的应用, 其实这两个公式在解决实际问题中的应用是比较普遍的。例如, 重要极限公式一可以用来证明并回答我们前面提到的圆的面积为什么等于圆周率乘以圆的半径的平方;重要极限公式二可以向学生介绍在求连续复利中的应用;在介绍微分时一定要讲讲微分在近似计算中的应用, 引出导数概念后多讲些导数在实际问题中的应用等。应用是学习高等数学动力的源泉, 要使学生获得持久不衰的学习高等数学的动力, 就要让学生充分感受到高等数学的作用和魅力, 从而调动他们学习高等数学的自觉性。言而总之, 我们在高等数学教学中必须重视高等数学的应用教学。

2. 加强数学与各专业知识的应用联系。

对独立学院的学生而言, 学习高等数学的目的, 主要不是为了研究数学, 而是运用各种数学知识和方法, 解决在自己所学专业中遇到的问题。这对我们从事独立学院高等数学教学的教师提出了更高的要求:不仅要懂各种高等数学知识, 还要弄清楚高等数学与各专业知识的联系, 每个专业中用到了哪些高等数学知识, 什么样的专业什么样的数学知识是重点。比如, 工程技术类专业, 就要联系导数、积分在工程技术类的专业课中的应用讲解;计算机专业就要加强函数级数展开在计算函数值上应用的讲解;对经济学专业的学生则要注意导数在经济学中应用的讲解;生物学专业则要注意微分方程在生物学上应用的讲解。几乎每个专业的专业课都要用到高等数学知识, 我们高等数学老师必须要进行深入了解, 才能做到理论联系实际, 才能体现高等数学在专业课上的作用, 才能吸引学生学好高等数学。

3. 将数学建模思想融入高等数学教学中。

数学建模是体现用数学解决现实问题最有效的方式, 它不仅体现了数学在解决实际问题时的作用, 更重要的是培养了学生将所学的数学知识应用到解决实际问题中的能力, 也培养了学生的创新能力。数学建模是一种数学的思考方法, 是运用数学的语言和方法, 通过抽象、简化, 建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以我们一定要将数学建模思想融入到数学教学过程中去。那么怎样将数学建模思想融入到数学教学的过程中去呢?我们老师平时要做有心人, 多收集一些数学建模案例, 当然先从一些简单的案例入手, 比如我们在介绍微积分中求函数最值的时候, 就可以融入数学建模思想。实际上微积分中很多数学概念的产生背景里也有数学建模思想, 只要我们老师用心去探究, 数学建模思想可以融入到大部分高等数学教学内容中去;当然, 加强数学实践与应用教学的方式有很多, 开设数学实验课也是一种数学的实践教学, 它可以把高等数学上一些抽象的问题用计算机软件形象地表现出来, 让学生对抽象的数学问题, 有比较具体的认识和理解;我们教师要牢固树立实践与应用意识, 培养学生主动探索数学知识, 运用数学知识解决实际问题的能力。

总之, 提高教学质量是教育改革发展的核心任务, 树立以提高质量为核心的教育发展观是当前教育科学发展的当务之急, 我们广大工作在一线的教师的根本任务就是千方百计, 想尽一切办法在教学过程提高自己的课程教学质量。

摘要：学习的目的在于应用, 而高等数学理论的高度抽象性, 使独立学院很多学生望而生畏, 产生畏难情绪;提高教学质量是摆在我们数学教师面前的首要任务, 本文结合了独立学院学生的生源特征和独立学院人才培养目标, 分析和阐述了加强“以应用为目的”的独立学院高等数学教学的可行性和必要性, 为提高独立学院高等数学教学质量提供了有效的新途径。

关键词：数学理论,数学应用,数学建模,独立学院,教学质量

参考文献

[1]冯明勇.浅谈如何提高独立学院高等数学的教学质量[J].北京:今日科苑, 2010, (16) .

[2]刘霞.独立学院数学教学改革的探索与实践[J].湖南科技学院学报, 2012, (5) .

[3]袁慧.在独立学院中加强数学应用性教学的探讨[J].教学研究, 2011, (5) .

[4]张杰明, 等.关于提高独立学院数学教学质量的探索[J].中国大学教学, 2010, (6) .

[5]邓美兰.将数学建模融入经济数学教学中的探索[J].考试周刊, 2011, (43) .

高等数学发展论文 篇6

数学建模就是对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设, 提炼抽象为数学模型, 寻求出模型的解并用该数学模型所提供的方法来解决现实问题的过程. 把数学建模的思想渗透到高等数学教学当中, 有利于培养学生自主探索, 合作学习的能力, 有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力. 使高等数学教学进入“理论联系实践, 实践又促进理论”的良性循环.

1. 概念讲授中渗透数学建模思想

事实上, 高等数学课本中的数列、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物中抽象出来的数学模型. 我们在教学中可以还原到实际问题, 由学生熟悉的日常生活例子自然而然地引出概念. 例如, 在介绍导数的概念时, 我们可以引用经济模型中的边际成本、边际利润、需求弹性, 也可以引用人口模型中的出生率、死亡率, 以及一些更贴近生活的实例:房价“暴涨”、股指 “跳水”、气温 “陡升”等, 并从这些原型中筛选数据, 建立数学模型, 最后总结得到导数的概念, 不仅顺理成章的介绍了概念, 而且从多个角度加深了学生对导数本质的理解. 比如介绍定积分时, 我们可以引入农村土地划分的问题, 引导学生思考如何对不规则土地 (曲边梯形) 进行面积计算, 其中将土地先进行划分, 近似估算每个部分面积, 最后再累加算出总面积. 这种方法自然而然就引出了曲边梯形面积的计算, 进而得到定积分的定义. 在学习微分方程一章时, 介绍人口增长模型等, 把学生熟悉的问题拿来作为概念讲授的切入点, 可是使学生多方面的了解这些概念的来源, 体会这些概念时从客观事物中所抽象出来的数学模型, 不仅增加了数学课堂的趣味性, 也加深了学生对概念的理解.

2. 在定理的应用中渗透数学建模的思想

高等数学中的定理是教学过程的重点, 也是难点, 定理本身高度概括, 又比较抽象, 学生听起来不知道定理从何而来, 也不清楚这些定理有什么用, 具体怎么用, 感觉这些定理晦涩难懂. 因此, 在教学中尽量让学生了解所学定理的来龙去脉, 把定理的应用结合到实际生活中. 例如连续函数根的存在性定理:若函数f (x) 在区间[a, b]连续, 并且f (a) 与f (b) 异号, 那在 (a, b) 之间一定存在某个x, 使得f (x) = 0. 这名学生觉得不太熟悉的定理事实上是一个大家平时生活中经常会用到的定理, 如猴子分饼干, 一块不规则形状的饼干我们能否替猴子把它切分成面积相等的两份, 我们可以引导学生把这个实际问题抽象成一个数学模型, 先假设饼干上下两平面平行且分布均匀, 将问题转变为对任意一个封闭凸多边形, 总存在一条直线把它分成面积相等的两份. 用一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形, 则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0 逐渐增大为整个凸多边形的面积, 位于直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积渐渐变为0. 若把直线左侧的面积记为f (x) , 直线右侧的面积记为g (x) , 则随着直线位置x的变化, f (x) - g (x) 的值由一个负数连续地变为了一个正数, 它一定经过了一个零点. 这表明, 在某一时刻一定有f (x) = g (x) , 即可以把饼干分成面积相等的两份. 类似的例子还有椅子能否在不平的地面上放稳, 登山问题等, 都是零点定理很实际的应用. 在定理应用的讲解中结合现实生活构建一些贴近生活, 贴近学生的例子, 利用数学建模的思想把定理阐述清楚, 这样既可以形象地讲清定理, 又让学生感觉到数学的魅力, 理解也就更加深刻了.

3. 在习题作业中渗透数学建模思想

习题课也是高等数学教学的一个重要部分, 是培养学生熟练应用数学知识的重要环节, 传统的习题课, 一般只讲授教材设置的习题, 教师强调要多做多练习, 有助于训练学生的解题技巧, 但教材中涉及应用方面的习题较少, 不利于学生的创新能力和应用能力的培养. 为此, 我们可以找一些贴近生活, 贴近学生的题目, 让学生来练习, 例如学习完导数之后, 让学生练习“如何使成本最小, 而效益最大”, “百事可乐饮料罐在容积一定的情况下, 怎样设计才能使所用材料最省”, “储藏费用优化”等问题, 都可归结为数学上在一定约束条件下求一个函数的最大 (小) 值问题. 通常我们称这样的函数称目标函数. 也可以把课本中的例题或习题结合日常生活中的一些实际问题进行改编, 例如“购买东西时采取哪种打折方式”;“刑事侦察中死亡时间的确定”;要求学生小组合作完成, 让学生自己发现问题、并用所学数学知识来解决它, 让学生在课后进行数学建模的一些尝试. 在习题中渗透数学建模思想可以让学生把所学的数学知识系统化, 提高其应用数学知识解决实际问题的能力. 当然这些模型应该浅显化, 趣味化, 应用化, 既不能太难太复杂, 又要让学生觉得有趣, 体会到数学的应用性.

此外, 在结合数学建模思想的高等数学教学中应注意: (1) 不能喧宾夺主, 高等数学教学为主, 数学建模为辅; (2) 不能激进, 应该采用循序渐进的方式将数学建模与高等数学有机结合起来; (3) 不能虎头蛇尾, 半途而废, 应当坚定信念, 努力不懈地将数学建模的思想融入到高等数学课堂教学中去.高等数学是独立学院为培养学生运算能力, 逻辑推理能力, 分析问题能力而设计的基础课程, 教师可以根据独立学院学生的特点, 立足于教材基本内容, 因时制宜在课程教学中积极地把数学建模的思想渗透进去, 借由数学建模的思想, 引导学生理解数学的精神实质, 掌握数学思想方法, 同时还能提高学生的探索创造精神, 全面提高学生的数学素养, 对独立学院培养应用型高级人才有着积极的指导意义.

摘要：本文通过对独立学院高等数学教学现状的分析, 提出了将数学建模思想渗透到高等数学课堂教学, 并结合自身实践具体从概念教学, 定理教学和习题作业三个方面阐述了如何将数学建模渗透到高等数学教学中, 充分体现出高等数学的应用价值, 培养学生利用数学知识解决实际问题的能力, 为独立学院高等数学教学改革提供参考.

关键词：独立学院,数学建模,高等数学

参考文献

[1]张丽萍.独立学院高等数学教学现状及改革探讨[J].林区教学, 2013 (4) :1-2.

[2]熊红英.独立学院高等数学教学改革思考[J].杭州电子科技大学学报, 2008, 4 (1) :71-74.

[3]姜启源.数学模型:[M].3版.北京:高等教育出版社, 2003.

[4]何俊杰, 王娟.高等数学教学中融入数学建模思想的研究[J].当代教育理论与实践, 2013 (12) :98-99.

[5]原乃冬.高等数学教学中渗透数学建模思想的尝试[J].绥化学院学报, 2005, 25 (4) :134-135.

[6]朱道元.数学建模案例精选[M].北京:科学出版社, 2005.

[7]孙秀娟, 王桂秋, 杜广环.数学建模案例的应用研究[J].高师理科学刊, 2010 (4) :41-43.

[8]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程, 2014 (3) :258-259.

高等数学教法探讨 篇7

(一) 高等数学课和学生所学专业课的联系

很多学生产生放弃高等数学课的念头的原因就是不知道“学这门课有什么用”, 这需要教师自己弄清楚, 然后给学生解决, 使学生明白这门课和后续的专业课之间的联系, 了解高等数学课的重要性。只有解决了这一点, 才能调动起学生学习的自觉性, 不再被动、漫无目的的学习。

(二) 利用各种方法提高学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师, 如果激发起了学生学习高等数学课兴趣, 就能唤起学生学习的动机, 主动、积极的学习, 使学生真正成为教学的主体。高等数学是一门抽象的学科, 有很多概念, 上课时教师必须注重它的文字讲解和逻辑推导, 但如果仅仅如此, 就必然使课堂枯燥乏味, 学生很容易丧失兴趣, 也就难以达到预期的教学效果。为了解决这个问题, 教师在教学时首先应注意面部表情和手势等肢体语言, 良好的表情和肢体语言的引导, 会让学生有一种轻松的感觉;其次, 学科背景、实际问题和趣味问题的选取, 也会增加学生的兴趣。比如在讲述导数和微分的定义时, 就给学生介绍了以下历史背景:由于课程改革的要求, 现在的教材中降低了对学生利用极限的“ε-δ”定义证明极限的要求, 导致许多学生不了解函数极限的ε-δ定义及其几何意义, 仅仅明白“所谓极限就是在自变量无限的接近于某个x0时, 函数值无限的接近于某一定值”, 也不了解无穷小和0的区别。因此, 在讲授导数和微分的定义时, 要向学生介绍了历史上第二次数学危机的概况:在牛顿和莱布尼茨创立微积分的时候, 并没有严格的理论基础和极限定义, 而仅有描述性定义。在自由落体运动中, 设在时间t下落的距离为s (t) , 则有公式其中g是固定的重力加速度, 要求物体在t0的瞬时速度, 可以先求平均速度, 即用下落距离的改变量除以时间的改变量:

这就得到了平均速度的表达式。牛顿考虑, 当Δt越小时, 平均速度就越接近物体在t0时的瞬时速度, 如果让Δt变成无穷小, 该平均速度就成为物体在t0的瞬时速度, 由于Δt无穷小时, 位移的改变量Δs也是无穷小。因此, 牛顿认为, 瞬时速度是两个无穷小的比。牛顿的这个方法非常好用, 解决了大量过去无法解决的科技问题, 得到了科技界的广泛接受, 并得以迅速发展, 微积分成为当时数学的重要内容。但是, 如果“无穷小”Δt是0, (1) 式左端当Δt和Δs变成无穷小后分母为0, 就没有意义了;如果“无穷小”Δt不是0, (1) 式右端的就不能任意去掉。同时, 推出 (1) 式时, 是假定了Δt≠0才能做除法, 所以, (1) 式成立是以Δt≠0为前提的, 那么, 为什么又可以让Δt=0而求出瞬时速度呢?因此, 有人提出:这一套运算就如同5×0=3×0出发, 两端同除以0, 得出5=3一样荒谬。这个问题一经提出, 立刻在数学界引起了巨大的震动, 顷刻之间, 微积分的基础动摇了, 整个数学的基础似乎也动摇了。这就是历史上著名的第二次数学危机, 这次危机的爆发, 根本原因就是当时的微积分学说没有严格的理论基础, 直到200年后, 在韦尔斯特拉斯 (Weierstrass) 提出“ε-δ”语言, 拉格朗日 (Lagrange) 、柯西 (Cauchy) 等人完善了极限的定义之后才得到了解决。在介绍了这些背景之后, 学生们对前面学习的极限定义作了复习, 了解了它们的理论基础和历史背景, 明白了基本概念和定义的重要性, 同时也产生了深入学习的兴趣, 教学效果有了明显的提高。

(三) 根据教材的内在联系, 优化教学内容

高等数学的教材, 因为面向的是广大学生, 因此, 非常重视基础知识部分, 为了便于学生理解, 对许多浅显的雷同性的知识, 介绍过多, 甚至重复介绍, 如果按部就班的讲授, 势必造成学时的不必要浪费和上课效率的降低。因此, 根据教材的内在联系, 优化教学内容, 是提高课堂效率的有效途径。例如, 在给学生介绍完定积分、二重积分, 特别是二重积分转化为二次计分的方法之后, 给学生留下以下思考题:计算如下两个积分:其中D=[0, 1]×[0, 1], 那么, 积分应该如何处理。有些学生会先去预习三重积分然后在回答, 但是更多学生会根据现有的知识体系, 按照二重积分转化为二次计分的运算思路, 把三重积分转化为三次积分来进行计算。在学生给出解答以后, 教师再介绍三重积分的定义和计算, 也达到了预期的教学目的, 同时还能锻炼学生的发散性思维和逻辑思维能力。同样, 在学习曲线积分、曲面积分的过程中, 也可以使用上述方法。

通过近几年来的教学实践认为:为了提高教学质量, 促进教学的改进, 在教学过程中, 必须把抽象的内容具体化, 把复杂的问题简单化, 使教学接近于生活, 帮助学生理解数学应用数学, 从而提高学生学习数学的兴趣。

摘要：文章就优化高等数学课教学, 培养学生的创造性思维能力问题, 对高等数学教法进行了探讨, 提出一些新的教学方法和注意事项。

关键词：高等数学,教学改革,教学方法

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学 (第六版) [M].北京:高等教育出版社, 2007.

[2]刘桂茹, 孙永华.微积分[M].北京:高等教育出版社, 2008.

[3]顾沛.数学文化[M].北京:高等教育出版社, 2008.

高等数学歌诀教学 篇8

我国现已成为名副其实的数学大国, 但我们离数学强国还有很大的差距. 伴随着高校扩招和高等教育走向大众化, 我们欣喜地看到越来越多的专业要求学生研修高等数学类课程 ( 高等数学、线性代数, 概率论与数理统计) . 同时, 大学数学教师也深切地感受到, 学生对高等数学类课程的核心知识的理解、重要方法技巧的掌握程度并不理想, 高等数学的教学效果并不理想, 各大学之间的高等数学教学质量差距也很大. 如何激发大学生学习高等数学的热情和兴趣以及提高高等数学的教学质量和教学效果, 始终成为高等数学教师和各级各类教育管理部门共同关注的核心问题. 本文力推歌诀教学法, 并在高等数学教学中进行了实践、丰富和发展.

二、歌诀式教学法

我们从幼儿教育开始, 一直伴随着诸多的歌谣和口诀, 如: 门前大桥下, 游过一群鸭……加法表、乘法表、珠算口诀表, 数学奥林匹克竞赛教学中, 受学生欢迎的老师都有一套自己的口诀. 口诀的优点是朗朗上口、形象生动且记忆牢固. 高等数学类课程知识体系复杂、信息量庞大、解题技巧、解题方法多样, 而授课时间集中且习题不充裕. 高等数学课程类教师在精讲多练的同时, 如果能将核心知识点、关键解题方法与解题步骤编撰成押韵顺口的歌诀传递给学生, 该教学方式在一定程度上将极大地提高教学效果, 增强数学学习的趣味性.

本文作者在重庆理工大学数学基础课教学团队中致力推广歌诀教学法, 自编了一系列高等数学类课程教学歌诀, 并一直坚持在高等数学教学中进行实践和丰富, 受到了同学们的欢迎, 极大地改善了高等数学教学效果. 我们也曾在重庆理工大学数学教学研讨会上进行了广泛的交流, 得到了同行的充分肯定和广泛赞誉. 以下是作者编撰的部分高等数学教学歌诀.

1. 微积分部分歌诀

( 1) 分段函数极限、连续与求导运算: 极限连续与求导, 分段函数常遇到, 分段点处左右算, 不用定义得零蛋.

( 2) 导数几何意义: 切线斜率是导数, 法线斜率导倒负.

( 3) 不定积分与求导之间的关系: 先导后积, 不导不积;先积后导, 不积不导.

( 4) 多元隐函数求偏导: 多元隐函求偏导, 移项划归第一要; 计算函数各偏导, 偏导相除添负号.

( 5) 级数审敛法: 级数判敛散, 必要条件先, 非零必发散, 是零未必敛; 部分和极限, 定义很关键, 类型会研判, 方法合适选; 正项级数现, 四种方法敛, 部分和有界, 比比根值见; 交错级数现, leibnitz见, 单减零极限, 验证两条件; 一般级数现, 绝对值为先, 使用比根值, 敛散看得见; 幂级数出现, 收敛半径先, 考查两端点, 收敛域自见.

( 7) 对称区间定积分: 对称区间定积分, 奇偶函数先分清. 奇函积分大鸭蛋, 偶函积分两倍半.

( 8) 积分法: 复合导后求积分, 凑微方法一凑灵; 乘积函数求积分, 分部积分可能行; 根号函数求积分, 第二换元送光明; 有理分式求积分, 函数分拆阴转晴.

( 9) 分部积分法: 乘积求积分, 分部可能行; 对反幂三指, 后者凑微试.

2. 线性代数部分

( 1) 线性方程组求解: 增广矩阵行变换, 行简矩阵是关键; 有解无解不犯难, 行简阵秩做决断. 系增秩同必有解, 秩不等时停止算. 齐次方程基解系, 自由变量很给力; 自由位置轮流一, 非标列反依次续. 非齐方程求特解, 自由位置全填零, 简阵末列依序写, 所求向量是特解.

( 2) 初等变换与初等矩阵: 初等变换初等阵, [换法矩阵、倍法矩阵、消法矩阵], 左行右列是根本; 四套公式玩得转, [行列式、转置运算、逆矩阵运算、伴随矩阵运算], 不会做题大笨蛋.

3. 概率统计部分

( 1) 三大分布: 正态方和卡方出, 正卡之商t分布, 卡卡相除得F.

( 2) 边缘概率密度函数求法: 画草图定区域, 做投影定取值; 画直线定两限, 求积分得边缘.

关于X的边缘密度: 从左向右画条线, 先交下限写, 后交上线见;

关于Y的边缘密度: 从下向上画条线, 先交下限写, 后交上线见.

( 3) 矩估计: 总体矩等于样本矩, 解方程得估计.

( 4) 最大似然估计: 对数似然求偏导, 求解驻点得估计.

三、结束语

教学是教与学互动的过程. 从教师层面, 教师应永不停息的探讨和实践一些合适的教学理念、教学模式和教学方法, 多鼓励学生牢记数学基本知识, 深刻体会数学思想; 从学生层面, 学生应持续不断地提高自己的计算能力, 训练自己的严谨数学风格, 培养自己刻苦勤奋、坚忍不拔的学习作风, 养成独立思考的习惯. 我相信经过几代人蜡炬成灰、春蚕丝尽的努力奉献, 想必我国高等数学教育的成效一定会逐渐凸显出来, 我们将一步一步从数学大国走向数学强国.

摘要：基于高等数学类课程的教学实践和反思, 本文倡议歌诀教学法, 并创作了一些高等数学类课程教学歌诀, 并选取了一些具体例子给予阐释.

关键词：高等数学教学,教学质量,歌诀教学法

参考文献

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 第六版, 2010.

渗透数学史的高等数学教学 篇9

【摘 要】结合高等数学的教学实践，本文对在高等数学教学中渗透数学史教育进行了探讨：首先介绍了数学史在高等数学教学中的作用，然后给出了渗透数学史的高等数学在教学中应注意的几个方面。

【关键词】高等数学 数学史

我国著名数学家吴文俊说过：“假如你对数学史的历史发展，对一个领域的发生和发展，对于一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，对数学就会了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用。”因此，要想全面了解数学这门学科，就必须了解数学史。

一、数学史在高等数学教学中的作用

1.可以提高学习动力和使命感

数学史不仅仅是单纯数学成就编评的记录，同时也是一部充满斗争、徘徊、曲折与危机的发展史，是数学家们克服困难和战胜敌人的斗争纪录。在近代数学发展的历史上，定义、定理基本都是以西方人的名字命名的，没有留下中国数学家的痕迹，这不能不说是一种遗憾。但是，我国古代的数学发展也曾经有过无比的辉煌。西汉时期的《九章算术》直到14世纪初，在世界数坛独领风骚千年；南北朝时期数学家祖冲之最早用22/7和355/113表示圆周率π的近似值，并把精确度推进到小数点后第7位；其子祖暅提出“缘幂势既同，则积不容异”的原理，比欧洲数学家卡瓦列里在1635年提出的同样内容早11个世纪。同时，我国古代还涌现出了像刘徽、朱世杰、秦九韶等诸多世界一流的数学家。他们的成就令世人瞩目，令炎黄子孙自豪。在近代，华罗庚、陈景润、吴文俊、陈省身等数学家也是我国人民的骄傲。可见，在高等数学的教学中，适时地穿插相关的数学史实，既能让学生“知其然”，又能让学生“知其所以然”；既能极大地激发学生学好高等数学的历史使命感，又能增强其学习数学的无穷动力。

2.有助于克服学生在数学学习中知识结构的断层

数学的来龙去脉可以展现其丰富的内涵与本质。如果对前面所学的知识一知半解或者根本不懂，只知其然，而不知其所以然，尤其对数学概念的产生及发展过程，定理证明的发现过程，以及数学家们分析问题和解决问题的思想、方法等知之甚少，那么后面的学习就会发生断层现象。而数学史的讲授恰好可以给出所讲知识点的一个整体框架和整体背景，它既涉及各分支之间的关系，又对数学的发展趋势有一定的估计和预测。只有把数学史和数学教育有机结合起来，才能算真正意义上的数学教育，才能使学生形成一套连续的、完备的知识体系。

3.可增加学生学习数学的兴趣

不管学什么，兴趣是最好的老师。数学本身就是一门概念定理多、逻辑推理多、证明过程多的一门学科。针对学科的特点，如何把这些数学概念、定理讲得通俗易懂，讲得生动有趣，是我们每一个数学老师都面临的问题。数学史中的一些有趣的名人轶事，以及历史中对于今天所学定理的推理过程等也许会极大地激发学生们的学习兴趣。这些名人故事的成长历程既与现在所学知识相联系，又可为学生树立榜样，更可以激发学生的学习数学的兴趣。所以通过数学史与数学教学内容的有机整合，充分展示数学的历史文化价值，激发学生的学习数学的热情，活跃课堂气氛，使学生对数学产生浓厚的兴趣、高涨的热情、活跃的思维，从而使学生既可以学到书本上的数学知识，又可以理解、体会数学的历史人文价值。例如，在利用一阶导数求极值的问题时，可从欧拉巧定羊圈谈起，这样就可以让学生了解一阶导数求极值在实际生活中的应用，从而让学生知道数学的实用性，激发起学生对这节课学习的兴趣。

二、渗透数学史的高等数学教学

1.教学中注意数学史内容的取舍

在高等数学教学中渗透数学史具有连续性、长期性等特点，介绍数学史应当与教材中相应的内容紧密结合，随着教材中相应部分的讲授进行，通盘计划，整体安排，应以历史唯物主义的观点选取史料。切忌面面俱到，生搬硬套，脱离学生的实际水平。

2.教学中注意联系学生的数学基础，做到深入浅出

数学史本身就是数学的一部分。渗透数学史无非是将同一个数学概念在古代与现代的情况进行比较，找出二者的异同，借以展现数学发展演变的过程，启发学生学习数学的思路。因此，在教学中必须联系学生的数学基础与认知发展水平，做到深入浅出。古今数学概念在表述上有较大的差异，在方法上也不尽相同，在讲授时就要“深入”到当时的情景中，体会数学定理或公式产生的背景、使用的符号和采用的方法等。而对于现代数学的发展概况，要为学生展现学科最新的成果，就需要“浅出”，用形象的比喻、生动的例子将前沿数学家的工作表述出来，使学生能较好地理解现代数学。

3.科学性和准确性原则

在高等数学教学中增加的数学史教育要本着实事求是的精神，选材必须正确无误，科学有据，不能成为数学史演义，更不可胡编乱造。

三、结束语

伟大的法国数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状”。因此，在高等数学教学中，应在传授数学知识的同时，把一些重要的数学史料介绍给学生，使学生掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想，增强对高等数学知识的理解，从而提高教学质量。

【参考文献】

[1]吴筱宁，黄建科.关于在高等数学教学中渗透数学史的思考[J].教育与职业，2009（20）.

[2]李伟元.浅析数学史在提高高等数学学习动力中的作用[J].科技信息，2009（1）.

把握初等数学和高等数学关系 篇10

学习高等数学需要有一定的初等数学基础, 如果教师不注重高等数学与初等数学之间的关系, 一味去灌输高等数学内容, 会导致很多基础差的学生对高等数学的理解产生很大困难, 加大了学习的难度。专科学校的高等数学课程通常在大一就开始学习。对于刚进入大学的学生来讲, 由简单、基础的初等数学思维跳跃到对抽象、复杂的高等数学, 需要个适应过程。初等数学到高等数学, 研究对象和研究方法发生了根本性改变, 研究对象由常量和固定不变的图形的性质到变量与变量之间的复杂关系, 具体到抽象, 由静到动, 质的变化使学习难度大增。为了使学生能够顺利从思想上完成转变, 教师需遵照由浅入深、由易到难的循序渐进原则, 以旧带新, 把握它们之间的关系, 提高学生的积极性, 使学生有个好的过渡, 顺利融入到高等数学的学习中。

二、分析高等数学与初等数学之间的联系

1. 通过绪论引导分析

万事开头难, 教学亦然, 分析初等数学与高等数学的关系, 先看绪论部分, 绪论大致可以发现课程的研究对象、性质、特点, 教师除了在这过程中向学生传授学习方法和目的, 与此同时还应过渡到内容的学习中来, 使学生在初步了解了基本知识、基本技能、基本理论的基础上, 把握好初等数学和高等数学的联系与区别, 以便今后具体知识的学习。

2. 加强高等数学中的初等数学的储存

高等数学里面有相当的知识牵扯到初等数学, 很多学生本身可能没学好, 有些过了一个暑假忘的快差不多, 或者是对这些内容一知半解, 或者是为了教学需要, 中学老师的侧重点可能不能达到高等数学的要求等等, 这些问题我们必须解决, 我们需要疏通它们之间的关系, 通过适当的方法加强对教学相关的初等数学知识储存, 为今后的学习做好准备。

三、教学过程应注意的问题

在教学中, 因材施教, 按需施教。课前, 了解学员的实际水平做到有针对性的衔接教学, 补充的深度和难度要适中, 但方法一定要灵活多变;加强对学生学习方法的指导, 过去的学习方法与新的学习内容的不协调, 会达不到学习效果, 教学中要对高等数学的主要内容有针对用做合理的方式学习;另外, 要突出教师的主导作用与学员的主体地位。

四、高等数学以初等数学为基础的案例

在初等数学中, 有很多问题在高等数学中可能还会遇到, 往往利用高等数学中的一些方法更容易解决这些问题, 同样, 高等数学的很多问题利用初等数学的知识可以合理的解决, 这里分别举个简单的例子。

1. 利用一阶导数求函数的最值

例.1求函数y=2x3-3x2-12x+4在[-2, 3]上的最值?

分析:初等数学中解决的方法是画出函数的图像, 根据函数的单调性或者是利用不等式找出最大者和最小值, 但是在具体计算或画图过程中会发现难度很大, 而如果用高等数学中导数处理会简单的多.

2. 待定系数法在不定积分中的应用

当然, 初等数学与高等数学之间的联系还有许多密切的联系, 总之初等数学是高等数学的基础, 高等数学是初等数学的延伸, 只有掌握好初等数学的知识, 才能学好高等数学。

摘要：针对学习高等数学过程中学生遇到的问题, 可从初等数学与其之间的关系着手, 由基础到抽象逐步过渡一些见解, 希望能对大学生有所帮助, 提高分析解决问题能力。

关键词：高等数学,初等数学,关系,分析

参考文献