高等数学解题

高等数学解题（共11篇）

高等数学解题 篇1

引言

随着社会的不断发展,科技的不断进步,高等数学在人们的生活中扮演的角色显得越来越重要. 它的应用领域涉及工业、航空、航天、建筑学以及工程学等各个领域. 例如,在建筑学上可以利用高等数学的知识,设计出最优的方案以及评估安全系数; 在自然科学中,可以利用高等数学的知识评估环境污染的范围和程度等. 由此可见,高等数学的应用涉及人们生活的各个领域,其重要性显而易见. 然而,大学生在实际的学习中,由于其需要较好的数学思维及数学基础知识,很多时候在学习的过程中感到非常吃力,解题的效率很低. 因此,提高高等数学的学习和解题效率是当前面临的一个重要的课题. 本文针对这一问题展开了探讨.

一、高等数学的重要性

随着社会的不断发展,科技的不断进步,高等数学的应用越来越广泛,同时逐渐受到越来越多的人关注,其在航空航天业、工程学、自然科学以及生命科学等领域都有重要的应用,尤其是在经济学领域中的应用更是广泛. 例如,在经济学领域中,高等数学中的微积分知识可以建立数学模型,来评价成本和利润的关系. 在自然科学中,可以利用高等数学中导数的知识来解决环境污染问题,评价环境污染的范围和程度等. 甚至在生命科学领域,可以利用高等数学的知识,以生物学提出的问题为背景建立数学模型来解决生物医学中的问题,从而进一步辅助临床的疾病诊断、药物开发等. 即使在平时的日常生活中不涉及高等数学,在高等数学的学习中训练的逻辑性和严谨性思维能力对于处理和解决问题都有重要的作用. 高等数学的应用如此广泛,因此,应该对大学教育中的高等数学这门课程给予高度的重视.

二、提高高等数学的学习和解题效率是一个难题

由于学好高等数学不仅需要良好的数学基础,还在逻辑思维能力、计算能力以及平时数学素质的培养和积累方面又有要求,因此,很多人尤其是文科生和医学生对于高等数学的学习都感到很头疼. 其主要原因是由于数学基础比较差以及对于高等数学的学习缺乏兴趣. 高等数学这门课程一般是在大学阶段开设的,首先,大学生已经有了一定的数学基础. 对于基础较好的学生来说,由于其平时培养的数学思维能力比较强,学起来会相对容易一些. 然而,对于那些数学基础较差的学生来说,就会对高等数学的学习产生畏惧心理. 此外,由于在平时的实际生活中,其所学的高等数学的知识的应用性不大,因此会失去对高等数学的学习兴趣. 然而,在很多时候数学正在作为一种工具广泛应用到我们的实际生活中,其中最常见的是在经济学中的应用.

三、提高高等数学的解题效率的方法

要想提高高等数学的解题效率,首先平时的坚持训练很重要. 平时多训练,有助于培养数学素质以及积累解题的思路经验. 其次,还要掌握正确的技巧方法.

1. 加强平时的训练

提高高等数学的解题效率,平时的坚持不懈的训练是关键的一步. 解题训练是每一名学生的必修课之一. 然而,在解题的过程中尤其是数学问题,往往会出现做题的速度慢,有些题看了感觉会解,然而做出来答案是错的. 这些问题是在高数的学习和解题过程中常见的问题. 为了克服这些问题的出现,就要注意平时的解题训练. 解题的过程中要注意培养自己的解题速度和做题的准确率. 在平时的解题训练中如果遇到某一道题大概知道如何解但又不能完全确定,这样的问题一定要给予高度的重视. 这说明有一些知识点并没有掌握,需要进一步的复习分析,将这个知识点彻底透彻地掌握. 这样在下次做题的时候,同样的问题就会快速准确地给出正确的答案. 这样,久而久之,解题的速度和准确率自然就会得到大幅度的提升.

在解题的速度和准确率都得到提升的情况下,可以进一步加强难度的训练. 由于在之前的训练中基础知识基本打牢,解题的基本思路已经掌握,在接下来的训练中可以适当提高难度. 在难度的训练中可以加强数学思维的培养以及创新思维的训练. 此外,在训练的过程中,可以适当地解一些偏向实际应用的高等数学题,例如,数学建模的相关问题,来培养对高等数学的学习兴趣以及提高数学素质.

2. 注重学习技巧

提高高等数学的解题效率,掌握一定的学习技巧也是很重要的方面. 首先,要改变高中数学的学习方式. 与高中的学习方式不同,大学的高等数学教材是一本主要的参考书,起到的是抛砖引玉的作用. 大学的高等数学学习侧重于思维能力的培养,如创新思维. 要求学生广泛地阅读相关的参考书目,将课上所学到的知识融会贯通,逐渐培养提高自身分析和解决问题的思维能力. 最基本的要求要做好课前预习,上课集中精神听讲,课下复习融会贯通. 在预习的过程中可以培养自学的能力,平时还要注意提高自己的效率,使自己在课上的短时间内能够做大程度地获取信息量. 同时,还要课上勤记笔记,善于归纳总结,这样不但有助于知识的掌握,还能够培养自己分析处理问题的能力. 做好了以上几点,解题的效率自然就会得到提高.

四、结 语

高等数学的学习对于很多大学生来说都是一个困难的过程,尤其是如何能够快速高效地解题是当前很多人面临的一个难题. 然而,只要平时坚持不懈地加强训练,同时注意掌握相应的技巧方法,提高高等数学的解题效率不再是一个难题.

摘要：对于大部分的大学生来说,高等数学是一门相对比较难的课程.其中很重要的原因是要想学好高等数学,不仅需要有较好的数学基础,逻辑思维能力、计算能力以及数学素养都是很重要的因素.此外,要想提高高等数学的解题效率,扎实的基础和掌握正确的方法都是很重要的.本文针对这一问题,对于如何提高大学生高等数学的解题效率进行了探讨.

关键词：高等数学,解题效率,学习方法,提高效率

高等数学解题 篇2

一、分解法解题思维

分解法解题是指将一个复杂问题分解为几个小问题，或者将其解题过程分成几个步骤，之后逐步解决。例如，求证：正n面体(n=4、6、8、12、20)内任一点到各个面的距离之和是一定值。这道题抽象程度较高，将其由难化简，分解成几个小问题。问题1，正n边形内任何一点到各边的距离之和是一定值。我们进一步具体化，将正n边形确定为正三角形;问题2，正三角形内部任何一点到三边的距离之和是一个定值。这样一个较难的问题就可以通过较简单的方式加以解决。证明如下：设P为正三角形ABC内任一点，P到三边的距离为PD、PE、PF，正三角形ABC的面积为S，边长为a，∵S△PAB+S△PBC+S△PCA=S,∴12(PDa+PEa+PFa)=S,∴PD+PE+PF=2Sa为定值。参照问题2的证明，则可证明问题1。

二、特殊值代入解题思维

特殊值代入法是数学中常用的一种方法，能够在所有值中逐一考虑，选择最简单的数据进行代入，避开常规解法，跳出传统思维，更加简洁的进行解题。初中数学的难度虽然不大，但是作为基础数学，初中数学应当体现出数学的解题思维。初中数学的问题设置中体现了一定的难度，以求引导学生主动进行探索，改变单一的解题思维，对于部分数学问题可以进行创新型、便捷性思考。例如分解因式题：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。在这道题中，教师可以先运用常规的解法进行解题，然后引导学生从巧取特殊值的思路出发，将其中的一个未知数设为0，暂时隐去这个未知数，对另一个未知数的式子进行分解，实现化二元为一元的目的。令y=0，得x2+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0，得-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。两次分解的一次项系数为1、1;-2、4，运用十字相乘进行试验，即1×4+(-2)×1，正好为原式中的xy项系数。因此，可得，x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。从上面的解析中可以看出，特殊值代入法(本题中使用的是取零法)能够在因式分解中发挥奇妙的作用。从上题中可以进行经验总结，因式分解中特殊值代入法的解题思路为：①把多项式中的一个未知数设为0化简后进行因式分解;②把多项式中的另一个未知数设为0化简后也进行因式分解;③把两步分解形成的结果进行综合验证，如果两次分解的一次因式中的常数项相等，即可得出题中多项式的分解结果。

三、归纳猜想解题思维

高等数学解题 篇3

关键词：二级考试 备考 解题对策

二级考试简介：

2001年以前举办的“大学英语二级考试”，也称高等学校英语应用能力考试B级考试，简称 PRETCO。参加对象为“三校生”（即高等专科学生、高职专学生、成人高校学生）或艺术、体育类院校的本科生。该考试每年举行两次。该考试的目的是考核考生的语言知识、语言技能和使用英语处理有关一般业务和涉外交际的基本能力，其性质是教学——水平考试。2005年由笔试改为机考，由计算机从题库随机出题。考试方式改变了，但万变不离其宗。

考试内容和各部分的备考及解题对策

考试包括五个部分：听力、词汇、阅读理解、翻譯（英译汉）和写作。

1 第一部分：听力理解（Listening Comprehensive）

本部分的得分占总分的15%。测试时间为15分钟。听力材料内容涉及《高职高专教育英语课程教学基本要求（试行）》中的“交际范围表”所列的课堂交流和日常交际。

1.1 测试考生理解所听问题并做出恰当回答的能力

1.1.1.本部分要求学生熟悉日常交际中的各类问题恰当的应对。

1.1.2. 备考及解题对策

对于本部分的备考, 应下意识将问题分类。考试解题时，也应将试题归类。如在《高等学校英语应用能力考试综合训练（B级）》（黄，2004：99）的Part I Section A就多次出现应答别人感谢的练习：如模拟试题(四)的5.Thanks for your dinner.(I'm glad you enjoyed it.)。 听力练习2. Thank you for the wonderful dinner. (I'm glad you enjoyed it.)等。假若我们在练习时, 注意将之归纳为感谢类, 并意识到在英国文化里, 对别人的感谢应表现出高兴, 开心。 而不是中国文化的谦逊：如“没什么”；“随便弄的”；“准备得不好”；“别提了”……. 你就不会选错2002年12月Part I Section A 2. Many thanks for the wonderful meal. (I'm glad you enjoyed it.)

1.2理解简短对话的能力

1.2.1本部分由一问一答两句小对话组成, 并有一句有关这个对话的问题来考查考生是否：

1）理解所听材料的主旨或要点

2）理解具体信息

3）理解所听材料的背景、说话人之间的关系等

4）能推断所听材料的含义

1.2.2 备考及解题对策

要考好听力, 多听多练自少不了。在熟练题型的基础上还要注意一些解题对策。建议考生在播放directions的时候，抓紧时间先阅读ABCD四个选项。由此先猜出可能要问的问题，再有的放矢地听对话，可提高答对率。

1.3听写词语的能力。

1.3.1本部分为文章的一个段落。空出五个单词或词组（一般是一至两个词组）要求考生在听了三遍后能正确填上。

1.3.2 备考及解题对策

考生平时就该注意单词的正确拼写。在念第一遍时不要急于填写而着重于听明整个段落的整体意思。做到心中有底。收音机在念第二遍的时候， 暂时听不懂的也不用急，可依照其音先将音标标出或写出第一个字母。收音机在念第三遍的时候，注意结合上下文猜出空格所要填的单词的意思。第三遍后，放音就结束了。这时，考生可依照先前标出的音标或写出的第一个字母来推测应该填上的单词，并查看是否上下文已出现过此单词。

2. 第二部分：词汇用法和语法结构（Vocabulary and Structure）

2.1. 本部分的得分占总分的15%。其中语法知识单项选择共10题占5分；用给出词的恰当形式填空共10题占10分。

2.1.1. 语法知识单项选择备考及解题对策

本部分要求考生平时除了1）、要扎实语法知识，还要注意2）、动词和介词、副词; 动词和名词的搭配和不同搭配的不同意义。

2.1.2. 写出词的恰当形式填空题的备考及解题对策

首先, 备考时就该积累好一定量的词的不同词性的正确写法。

解题时，首先要看看该词在句中充当什么成份，当宾语当然要名词形式，当表语就要形容词形式；其次要尽量利用好题目给出的隐藏提示。如：前面是个介词时，一般就应填上一个名词或动名词；前面有个“a”、“an”、 “this”等一般也填上一个名词或动名词；“so”后面一般是一个形容词或副词;

副词修饰形容词；其他的固定句式和语法句法都只能平时积累够一定量才能考好。

3.第三部分：阅读理解（Reading Comprehension）

3.1题型:

本部分的得分占总分的35%，一共有5个项目。前两项为两篇短文，后各有阅读理解选择题5道，每道2分；第三项是阅读一篇应用文，文章后的题目为依据短文填空使信息完整，每道1分。第四项为十几到二十个日常应用性英文短语，要求考生找出与之对应的中文。第五项也是一篇应用文，要求考生用英文回答文后的5个问题，每道1分。

3.2 内容

测试考生从书面文字材料获取信息的能力。总阅读量约800词。本部分测试的文字材料以一般性阅读材料为主，也包括简单的应用性文字。

3.3 范围

阅读材料涉及的语言技能和词汇限于《基本要求》中的“阅读技能表”中与B级要求相应的技能范围和 “词汇表”B级中2，500词的范围；内容限于《基本要求》中“交际范围表”B级所规定的读译范围。

3.4备考及解题对策

3.4.1 前两篇短文，后各有阅读理解选择题5道，只要坚持“原文”意识，以原文为依据，从原文中找答案，不要凭主观臆断妄加猜测，就一定能选好。如2003年6月的第一篇阅读理解短文的题：A map of the whole underground system can be found in___.

A) every trainB) every station

C) some train cars D) some ticket offices （黄，2003：48）

在原文倒数第二段最后一句: There is a map of the whole underground system in every station.你看, 只是变了下句式, 关键词一点都没变。

3.4.2 第三项阅读一篇应用文

要求依据应用文填空使信息完整。这部分只要考生不要一见到要填英文或有自己不懂的英文单词就先怕了，其实这也是道送分题，如2001年12月的卷子：它的第一个问题是：Number of channels:______;(提到number, 当然是看原文有什么数字, 第一段就有:Its satellite system can send and receive 30 channels at the same time. 你看,数字后就跟了个 “channels”,就算你不认识“channels”的中文意思, 你都可以写对。（黄，2003：20）

3.4.3 第四项中英短语搭配

要在约二十个英文短语里挑出十个跟给出中文对应的短语,很容易挑花眼,建议考生将英文字母序号A-V写在纸上，答题时挑中的答案在纸上相对应的字母旁边做记号，这样就不会越做越乱。

3.4.4 第五项也是一篇应用文，文后有5个问题，要求考生用英文写出答案。建议考生也要紧扣原文，从原文中找答案。如2002年12月的考卷：What does the first advertisement say about the candidate's experience？

He'd better have some experience，but that's______.（黃，2003：42）

再看原文:*Have some experience, but not necessary.

只要照搬上就行了。

4.第四部分：翻译——英译汉（Translation——English to Chinese）

4.1本部分的得分占总分的20%。前4道是选择题，每题2分，第五道是一小段英文译成中文，12分。测试考生将英语正确译成汉语的能力。所译材料为句子和段落，包括一般性内容（约占60%）和实用性内容（各约占40%）。

4.2 备考及解题对策

4.2.1 前4道是选择题，每题2分。考生可对照四个中文答案的不同部分进行重点推敲。如果不抓重点，就容易造成视觉混乱。

4.2.2 第五道是一小段英文译成中文，12分。

要仔细找出每一个单句的主谓语，宾语或表语，将这些句子主干部分的意思先译出。弄清每个复合句的从句是什么从句，修饰主句那个词？将定语，状语等用括号括开，等弄清了句子主干部分的意思后再来考虑定语，状语和从句等句子其他部分的意思。

5第五部分：写作/汉译英（Writing/Translation----Chinese to English）

5.1本部分的得分占总分的15%。测试考生套写应用性短文、填写英文表格或翻译简短的实用性文字的能力。

5.2备考及解题对策

1）考生平时应熟悉各式应用文的格式。

2）在对中文进行英译时, 如没把握，尽量使用简单句。

3）不要一个字、一个词对着译，而要在消化了整句中文意思的基础上，考虑如何用英语表达出这些信息。

2005年改为机考后，我在监考的几场考试中发现，写作的题目更具实用和现代性，比如就用餐的具体事宜用英文发email给一家餐厅经理，告诉他你要什么时候定几楼的包间，要用什么币付款结帐，要开发票等。或为外教写张一日游的日程，包括几时在校门口集中，有多久的行程，几时用午餐，要带什么东西，几时回来等。最常见的就是写信，有咨询信、谢绝信、感谢信、投诉信等。英文信的信头、信内地址、称呼、信的正文、结尾、签名等六个部分各自的位置和写法要清楚。

只要同学们掌握了以上方法规律，复习备考时做到有的放矢。平时要打牢基础，在加上考试时注意点考试策略，考得好成绩是不难的。

参考文献：

［1］黄玲，（2003）。《高等学校英语应用能力考试》，广州：华南理工大学出版社。

高等数学教学中解题思路的探析 篇4

实践教学就是通过对实际生活中的某些问题的发现、分析、研究、解决来使学生对知识达到融会贯通的目的。实践教学不仅有助于学生知识的理解和吸收从而加深对理论的认识, 而且有助于培养具有创新意识的高素质数学应用型人才。除此之外, 实践教学这个平台有助于理论联系实际、培养学生掌握科学方法和提高动手能力。

实践教学绝不仅仅是把生活中的问题简单数学化, 而是将问题与高等数学知识有机的联系在一起, 既突出了高等数学的现实作用, 也有效解决了现实问题。

评价实践教学的标准有很多, 但主要有以下几条:1、是否与数学知识相贴近;2、是否能使学生达到掌握知识的目的;3、是否激发了学生的兴趣和求知欲;4、是否激发了学生的创造力;5、是否有助学提高高等数学的教学工作等等。

二、实践教学在高数教学的优势和应用

1、提高动手能力

首先, 实践教学通过实际生活中的例子, 贴近生活, 要求学生用已掌握的知识来对生活中的问题进行解答。这些已掌握的知识, 不仅仅指数学知识, 还包括物理知识、化学知识等全方位的知识, 有时必要的话还要建立数学模型, 进行分析。在分析过程中, 不仅要考虑模型在数学上成立与否还要考虑现实中是否有存在意义。

其次, 实践教学可以应用在某些数学编程中。比如, 根据一个具体问题, 利用计算机实现某种算法, 从而求解。这样既提高了学生对数学知识的理解, 也提高了动手编程的能力。举个简单例子, 比如我们想解决一个实际问题, 需要通过已知数据得出最后答案。这是我们就可以考虑使用高等数学中二分法或者龙格*库塔法来解决。由于手工运算太繁琐, 而且有误差。这时我们就可以先利用C++软件或者Mat lab软件, 再利用软件中设定好的循环语句, 然后用程序语言写好算法, 最后将起始条件代入, 即可得到最后结果。

2、激发学习兴趣

传统的教学有很多弊端, 所举的例子也都比较死板。这样很难激发学生学习数学的兴趣。一联想到极限, 就是求圆的面积;一联想到夹逼定理, 就想到三个人, 一个人在这, 另一个人在那, 我夹在中间, 所以前两个人的位置决定了我的位置;一联想到定积分, 就是求一口井或者一个池塘的面积;一联想到三重定积分, 就是求某个物体的体积等等。这些例子其实很贴切, 但是由于教材的关系, 所以一直被沿用至今。如今已缺乏生命力, 很难有效激发学生的学习兴趣。

与传统高数教学方法不同, 实践教学本身的立意就是与时俱进的, 生活中举得例子会随着时代的发展变化而变化, 而且永远不会重复。这些新的例子和分析方法有助于激发学生兴趣, 从而有利于学生对于高等数学知识的理解。比如时下了流行的角色扮演类游戏, 我们可以角色扮演类游戏背后的算法, 游戏主人公受到什么角色的敌人攻击一次损失多少血, 什么情况下会有加成伤害等等。看似不着边际, 其实生活中的很多现象都蕴含着数学模型。

3、提高创新能力

说起来高等数学只是一个基础学科, 这门学科的外延很大, 值得拓展和挖掘的地方有很多, 处处蕴含着创新思维。将实践与高等数学联系起来, 挖掘创新应用实践。是实践教学的又一优势。

传统教学的创新, 主要体现在解题思路和解题方法上, 比如一题多解 (像求积分时的几何代换、三角代换、变量代换等) 等等。这些方法对于考研或许有所帮助, 但对于将来工作或者科研来说作用不大。工作或者科研需要的是创新精神, 应用能力。

实践教学的创新, 不仅仅体现在方法上, 还体现在理念, 思路上。掌握新的思路不仅仅是“一题多解”, 而是“一题通解”。让学生在发散思维中不断创新, 开阔眼界。使得学生在日后工作时能够独当一面, 独立完成一项工作, 甚至领导一个团队。

三、结语

结合实际, 摆脱高等数学中既有模型和解题思路的束缚, 是高等数学教育中的一个趋势, 是培养新型数学应用型人才的必然要求。实践的引入, 使得数学解题有了现实背景和着眼点, 便于增强同学的动手能力和创新能力, 也为日后的研究和工作打下了坚实的基础。

参考文献

[1]张定强:《剖析高等数学结构提高学生数学素质》, 《数学教育学报》, 2006 (01) 。

[2]李少琪:《对“高等数学”精品课程建设的思考和建议》, 《中国地质教育》, 2005 (01) 。

[3]葛金辉、刘洁:《反例在高等数学教学中的价值》, 《通化师范学院学报》, 2000 (02) 。

[4]赵纪兰:《研究高等数学 (专) 教材的思路》, 《中北大学学报》 (社会科学版) , 2005 (02) 。

高一数学解题技巧 篇5

A、三角函数与向量的结合求来解答：

B、概率论最值(值域)：要首先求出的范围，然后求出y的范围

C、立体几何单调性：首先明确sin函数的单调性，然后将代入sin函数的单调范

D、圆锥曲线围解出x的范围(这里一定要注意2的正负性)

E、导数周期性：利用公式求解

高等数学解题 篇6

【关键词】高中数学 解题错误 解题能力

引言

在数学学习时，出现解题的错误往往是在所难免的，既包括普通人，也有数学家。故而，很大一部分的数学教师觉得学生出现解题错误是教学环节中的一部分，然而学生为何会一再地出现同类的错误，避免解题错误为何如此困难。不可否认的是，学生有着不可忽略的责任，如课堂上不能认真的听讲，课后没有及时的复习和总结，不能消化理解就照搬正确答案等；然而，教师教学方式是否恰当，对于学生解题思路的培养是否科学，教学内容选择是否合理，作业题目的选取是否有代表性等问题也有着不可忽略的影响。在研究高中学生数学解题时错误的根源一方面能够帮助学生发现解题错误的主要原因、并且提出提升解题能力的意见，另一方面可以为教师课堂教学工作的完善以及教学能力的提高，提供必要的理论支持和针对性的建议。

1高中数学解题过程中出现错误的主要原因

1.1注意力不足引起的数学解题错误

注意力的核心思想是对特定事物的指向和集中。经常出现解题错误的学生在数学学习时往往会存在以下方面的不足。首先，注意力的重点错误。在听课或复习中，注意力仅仅集中于解题的步骤上，而缺乏对基本概念的掌握。其次，学习中的注意力不集中。如果注意力不够集中，一旦课堂环境和任何小的变化都可能造成学习上的干扰。而且在讲解解题思路时，学生如果出现分心，将会明显影响学生解题思路的培养。再次，注意力的维持时间有限，所授容易产生畏难心理。从数学教学中我们了解到，一旦知识密度比较大，或面对较困难的知识点时，学生容易出现注意力的不集中，容易疲惫。

1.2学习动机不明确

对于高中学生来说，其学习动机不外乎于以下几种：为应付考试和测验应试型学习动机；对所学内容十分感兴趣，以学习为乐趣的兴趣型学习动机。前者从学习方法上来说，主要是围绕考点内容，希望取得理想的成绩，是一种被动的学习方式，缺乏深层型动机，缺乏兴趣。对于大多数的高中生来说，按部就班的应对考试，提升高考成绩，考上理想的大学，是他们唯一的目标。在这种学习动机下，很难真正的掌握数学解题的乐趣。

1.3数学思维能力不足造成的数学解题困难

有一部分高中学生学习中，不善于整合与分析所获取的知识；不善于将抽象、概括的内容具体化、逻辑化等等。但是学习方法对于改进和完善数学知识体系非常重要。知识缺乏有效的归纳整合，就无法融入自身的知识体系之中。这就导致高中学生在数学学习中常常处于自以为懂了，然而独自解决一些数学问题时却发现自己对某些知识点还未真正掌握。在学习中学生的“懂”仅仅局限于与某些定义、定理的字词表面，一旦出现了难度较高的题目，就会使他认为“懂”的概念土崩瓦解。

2 高中数学解题中避免错误的对策

2.1教师应先培养学生审题能力

现在数学题目对于知识综合运用能力的要求较高，然而核心的知識点与公式的变化不大，因此学会审清题目是正确的解答数学题的先决条件。教师应努力引导学生挖掘题干中的重要信息，多角度思考，联系相关知识。教师在授课时，可以选取价值较高的题目，让学生进行分析，然后了解学生的理解误区。培养学生审题能力，善于发现隐含条件。

2.2培养学生逻辑思维能力

学生在学习解题方法的同时，还需要通过各种方法完善他们的解题思路，来达到提高思维能力目的。在这个方面，教师应该引导学生，探索和参与到解题环节中来。在遇到学生无从下手的题目时，帮助学生分解题目，一环一环来解决，然后综合起来解开这个题目；此外注重学生联想能力的培养，题目形式虽然多种多样，然而都有存在一定的共通点，只有发现共通点，才能找到合理的解题方法。

2.3培养学生的主观能动性

高中数学学习难度在不断增加，发挥学生主观能动性才能有效改善教学质量。近年来，高考题型灵活多变，高中生必须在掌握基本题型的同时，学会举一反三，在解题中注重联想相关知识点及解题思路，灵活运用解题方法。人教版高中数学教材为课堂解题教学提供了有利条件，在教材内容的选取时，比较贴近实际，在提问时紧密联系了学生生活，易于激发学生兴趣。

结论

高中数学解题能力的提高绝非一朝一夕，还需要广大教育工作者的共同努力，找到更为适合广大高中生提高解题能力培养方法。进而从根本上提升高中学生的数学能力，改善我国数学教学水平。

【参考文献】

［1］曹才翰，章建跃.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，2008（4）.

［2］代钦.数学教学论.西安：陕西师范大学出版社，2009（8）.

［3］喻其容，李德明.数学习题教学中“错的理由”[J].数学教学通讯，2005（l2）：21-23.

［4］李善良.数学概念学习中的错误分析[J].数学教育学报，2002，11（3）：6-11.

高等数学解题 篇7

关键词：拉格朗日中值定理,中学解题,应用

一、引语

拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一, 是连接函数及其导数之间关系的桥梁, 它反映了可导的函数在某一闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是在罗尔中值定理的基础上进行推广而得到的, 也是柯西中值定理的特殊情形, 是泰勒公式的弱形式, 其重要性很显然, 有着广泛的应用。如:石业娇、王康将拉格朗日中值定理应用在解决不等式、极限问题和级数的收敛性问题中, 起到了良好的效果[1,2];宋益荣, 刘静将拉格朗日中值定理应用在证明恒等式和证明方程根的存在性问题中, 很好地解决了相应的问题[3];赵畅利用拉格朗日中值定理解决函数的一直连续性问题[4];还要一些关于拉格朗日中值定理的证明方法的研究。但是关于拉格朗日中值定理在中学方面应用的研究较少, 本文首先探讨拉格朗日中值定理, 接着研究拉格朗日中值定理在中学方面的应用进行讨论, 并给出一些具体的实例, 以期能够为中学教师数学教学提供一定的理论参考。

二、拉格朗日中值定理概述

拉格朗日中值定理的具体表述如下, 若函数f (x) 满足如下条件:

(1) 在闭区间[a, b]上连续;

(2) 在开区间 (a, b) 内可导;

其几何意义是, 函数y=f (x) 在区间[a, b]上的图形是连续光滑曲线弧上至少有一点c, 曲线在c点的切线平行于选AB。

推论1.若在 (a, b) 内, f (x) ≡0, 则在 (a, b) 内f (x) 为一常数。

推论2.若在 (a, b) 内, f' (x) =g' (x) , 则在 (a, b) 内f (x) =g (x) +c (c为常数) 。

三、实例分析

(一) 拉格朗日中值定理在解决不等式中的应用

不等式证明是高中数学中一个很常见的题型, 一般来说, 具体解题思路是通过构造函数来判断此函数的单调性, 然后利用特殊函数的单调性得出结论。这种思维方式不仅比较传统, 而且对于较复杂的复合函数运用起来相对比较复杂。下边介绍拉格朗日中值定理在解决此类问题中的应用。

此题在中学解法中运用构造法的解题思路, 通过构造可以建立各个数学知识点之间的联系和相互转化。

证法1:笔者在此先按照以往思路考虑去掉绝对值符号。按照上面的假设方法, 也即假设两实数x1, x2, 且满足1<x1, x2<2成立, 在此区间呢, 我们发现函数模型f (x) =ln (x) +3在区间 (1, 2) 上是单调递增函数, 既满足

f (x1) -f (x2) <g (x1) -g (x2) <f (x2) -f (x1) , 所以f (x1) -g (x1) <f (x2) -g (x2) 满足f (x1) +g (x1) <f (x2) +g (x2) , 即f (x) —g (x) 在区间 (1, 2) 上具有单调递增特点, 即满足

又因为x∈ (1, 2) ;

解:根据拉格朗日中值定理, 题意满足∣f' (x) ∣>∣g' (x) ∣, x∈ (1, 2) , 且满足b>1成立;

又因为x>0;

又因为x∈ (1, 2) ;

由此可以发现, 二者虽然解题思路不同, 但是同样可以得出相同的结果。对于第1种解题思路所考虑的技巧性比较强, 特别是针对不等式右边绝对值不容易去掉的情况。这也对学生的解题思路提出了很高要求, 使得有限的时间更加珍贵, 这对于学生来说是一个挑战。若运用拉格朗日中值定理就可以较快接近证明的结果, 不需要太多的解题技巧和突兀的思路, 经过适当的步骤, 只要满足相关条件就可以轻松得到结论, 将会对解决这类题目起到事半功倍的效果。

下列两类应用只讲解拉格朗日中值定理解题的过程, 不再重复高中的解决方法。

(二) 拉格朗日中值定理在证明根的存在性中的应用

例2.f (x) 在[0, 1]上是可导的, 且0<f (x) <1, 又f' (x) ≠-1, x∈[0, 1], 证明方程f (x) +x-1=0在 (0, 1) 内有唯一的实根。

证:首先利用构造法证明根的存在性, 再利用拉格朗日中值定理证明根的唯一性。

(1) 根的存在性

设g (x) =f (x) +x-1, g (0) =f (0) -1, g (1) =f (1)

又因为0<f (x) <1 (x∈[0, 1])

有g (0) =f (0) -1<0, g (1) =f (1) >0

所以g (0) ·g (1) <0, 根据根的存在性定理知, 函数g (x) 在 (0, 1) 内一定存在实根。

(2) 根的唯一性

想要证明f (x) +x-1=0在 (0, 1) 内有唯一的实根, 基本做法是先假设f (x) +x-1=0在 (0, 1) 内存在两个实根, 然后推出与已知矛盾的结论, 从而证明根的唯一性, 下面讲解利用拉格朗日中值定理证明根的唯一性的过程。

从而证明了方程f (x) +x-1=0在 (0, 1) 内有唯一的实根。

(三) 拉格朗日中值定理在函数最值中的应用

从而k≥f' (ω) , 即求得f' (ω) 的最大值。

四、总结

通过拉格朗日中值定理在解决不等式、根的存在性以及函数中最值的例子, 能够看出此定理解题过程中思路较为简捷。在熟知定理的情况下, 学生做题效率显然提升, 而学习此定理有助于更加透彻地加深对现代数学知识的理解, 更好的把握中学数学教学的本质, 将一些相关思维融入到日常的数学中去, 为学生学好数学打下良好的基础。

参考文献

[1]石业娇.谈拉格朗日中值定理在高等数学课程教学中的应用[J].常州信息职业技术学院学报, 2014, 05:26-28.

[2]王康.拉格朗日中值定理的应用[J].安顺学院学报, 2012, 02:126-127.

[3]宋益荣, 刘静.拉格朗日中值定理的应用[J].襄阳职业技术学院学报, 2013, 05:21-23.

[4]张喆, 张建林, 姜永艳.拉格朗日中值定理的证明方法[J].高等数学研究, 2011, 05:57-60.

高等数学解题 篇8

下面是[1]中的一道习题。

我们可以从上面的讨论看到, 介值定理的引入确实为解决一类代数问题提供有效的方法, 其实质是先证明一个特殊的结论, 然后引入参数七, 利用引入的参数七使问题成为仅是一个有限的多项式, 这个多项式的根在复数域上仅为有限个, 当我们排除掉这有限个根以后剩下七的都满足特殊的情形。这种先特殊再一般的方式也利于学生接受, 有利于锻炼学生的思维。同时, 在运用介值定理的时候我们也需要联系数学分析的知识, 这样综合运用数分和高代的知识解决问题也利于学生复习巩固知识, 可谓一举两得。

参考文献

[1]北京大学数学系几何与代数教研室.高等代数[M].北京:高等教育出版社, 2003:197-237.

[2]姚慕生.高等代数[M].上海:复旦大学出版社, 2003:228-258.

[3]屠伯埙.线性代数方法导引[M].上海:复旦大学出版社, 1986:150-170.

[4]陈志杰.高等代数与解析几何[M].北京:高等教育出版社, 2000:285-318.

数学解题思维特征及解题策略构建 篇9

数学解题过程中需要学生进行精准的判断, 快速解答, 因此不能形成僵化的解题思维, 必须具备灵活变通的特点, 善于利用所学的知识来构建解题策略, 充分运用灵活解题思维和技巧解决复杂数学问题。

一、数学解题思维特征

首先, 数学解题需要具有透过现象看本质的思维特征。眼睛能够让我们观察事物, 思维能够让我们认识事物, 通过对数学题目的细致观察, 有目的、有计划地透过题目表面观察题目的本质[1]。这也是能够快速和正确解决数学问题的基础。任何一道数学题, 都包含了各种条件之间的复杂联系, 通过细致的观察和思考, 清晰掌握各个条件之间的关系, 才能够找到合适的解题方法, 这也是数学解题思维的要点。

例如:已知a, b, c, d都是实数, 求证姨a2+b2+c2+d2≥ (a-c) 2+ (b-d) 2。一般的解题思路需要从题目的形式进行观察, 得出要证明的结论右端部分与平面上两点间的距离公式十分相似, 则可以将左端部分看做点到原点的距离公式。那么根据题目的本质可以构建如下的解题策略。

设A (a, b) , B (c, d) , 与原点 (0, 0) 构成三角形 (如图1所示) 。得到AB= (a-c) 2+ (b-d) 2, OA=a2+b2, OB=c2+d2, 那么根据三角形三条边的关系 (三角形两边之和大于第三边) 可以得到需要求证的题目。

其次, 数学解题需要具有善于联想的思维特征。联想是将问题转化为实际所学知识的桥梁。学生所学的知识范围较广, 深度较大, 表面上数学题目与学生所学知识关联性不大, 但是细心挖掘可以通过间接的、隐藏的关联找出最快速的解决方法[2]。

例如:如果 (z-x) 2-4 (x-y) (y-z) =0成立, 证明2y=x+z。一般的解题思路是通过因式分解来进行推论, 但是这种思维方式解题较慢。如果注意观察, 能够发现已知条件的左侧与学生熟知的一元二次方程的判别式形式一致, 通过联想, 借助一元二次方程的相关知识来解决问题就变得简单多了。

(z-x) 2-4 (x-y) (y-z) =0 (x-y≠0) 可以被看做是一个关于t的一元二次方程 (z-x) t2- (z-x) t+ (y-z) =0的两根相等, 进一步观察后可以得到这个方程的两个相等实根是1, 根据韦达定理可以得到:, 也就可以得到2y=x+z。反之, 在x=0的情况下直接得出2y=x+z。可以简单快速得出题目结论。

最后, 数学解题需要具有善于转化问题的思维特征。国内外数学研究相关文献报道都指出, 数学解题就是命题的连续变换过程, 解题是通过转化问题而得出结论的[3]。通俗地说就是将复杂的问题转化为若干简单的问题, 将抽象的问题转化为具体的问题, 将未知的问题转化为已知的知识的过程[4]。

例如:已知, 求证a、b、c中至少有一个为1。一般地, 学生遇到这种结论并未直接用数学式子表示的数学题比较头疼。因此需要采用将复杂题目转化为容易解决的明显题目的转化问题思维。

由题目可知a、b、c中至少有一个为1, 则 (a-1) 、 (b-1) 、 (c-1) 中至少有一个为0, 也就是 (a-1) × (b-1) × (c-1) =0。由题目可以得到abc- (ab+ac+bc-1) + (a+b+c) =0, 那么 (a-1) (b-1) (c-1) =abc- (ab+ac+bc-1) + (a+b+c) =0, 则可以得出a、b、c中至少有一个为1。

许多学生只能够想到在已知条件上进行各种各样的变化, 却忽视了将文字形式的结论转化为数字形式的数学式子。学会这种灵活转化的数学思维, 就能够轻松构建解题策略。

总之, 数学解题思维具有变通性, 学生不能够形成思维定势, 限制解题的灵活性。记类型、套公式、记方法都是不可取的, 它是学生发散思维, 提高多元化解题能力的主要障碍[5]。

二、数学解题思维过程分析

数学解题的思维过程一般包括理解问题、探索思路、转化问题和解决问题几个环节, 通常可以按照这几个环节分阶段进行解题策略构建。

首先是审题, 审题过程中需要细致观察题目的条件和要求, 深入挖掘条件中的关联元素, 从所学知识中找出符合的内容, 在思维中构建解题条件和知识间的关系[6]。也就是这一环节的解题思维重心在问题的理解上。其次是探索解题方法。通过有目的的尝试不同知识的组合, 尽可能将未知的复杂题目转化为已经学过的简单内容, 选择最佳的解题方案, 构建解题策略[7]。这一环节的思维重心则是问题的转换, 通过探索和尝试确定解题策略, 调整解题计划。第三是解题策略的实施过程, 也就是将已经成熟的解题策略完整的展现, 书写解答过程。这一环节是解题思维中最重要的, 包含了学生对基础知识和基本技能通过思维的灵活运用和具体表达。最后是检查与反思。数学题目解答完毕后需要对最终结果进行检查和分析, 及时发现思维漏洞进行补充。当然, 这个环节往往得不到学生的重视, 通过问题的反思不仅能够培养学生较为成熟的数学解题思维, 还可以及时发现知识的漏洞, 在思维中进行系统化整理[8]。

三、数学解题策略构建技巧

数学解题策略的核心就是变换, 将复杂的问题变化为几个简单的知识点, 通过将几个知识点关联起来找到解题的正确思路。这就需要学生熟练掌握数学解题思维, 熟悉解题策略构建。通常数学解题策略构建的技巧包括熟悉题型、知识和辅助元素的使用, 问题的繁简转化, 问题的直观化转化, 问题的一般与特殊转化, 从局部到整体, 由直接变间接等几种[9]。

1. 熟悉题型、知识和辅助元素主要是指熟练掌握基础知识、解题模式, 积累解题经验, 遇到陌生题目时可以联系以往做过的相似题型进行解题策略的借鉴。不能借鉴的可以从结构上进行分析, 以自身对题目结构的认识和理解为基础, 转化为熟悉的知识内容进行解题。当然必要的辅助元素, 如点、线、面的辅助作图, 构建数学模型等, 都是必不可少的[10]。通过全方位分析题意, 充分利用所学知识构建解题策略。

2. 问题的繁简转化主要是将结构和内容较为复杂, 让人感觉无从下手的题目转化为一道或几道较为简单的题目, 通过启发思路, 由简入繁, 推出复杂问题的解题策略[11]。由简入繁其实也是熟悉题型、知识和辅助元素的补充和发挥。

3. 问题的直观化转化通俗地说就是将抽象的、难以入手的问题转化为具体、直观的, 便于学生理解和解答的问题, 以便找到解题思路。问题的直观化转化方法较多, 可以构建图形, 直观显示题目中的各个条件, 以便分析各条件之间的关联性;也可以构建图表, 将数据的增减具象化;也可以采用绘制图象进行函数变化直观体现。这都可以帮助学生巧妙构建解题策略, 延伸做题思路[12]。

4. 问题的一般与特殊转化是双向的。当学生遇到难以入手的一般性题目时, 可以采用引入特殊数值或者特殊条件得出题目某一特殊情况下的结论, 以此为突破口, 找寻解题的规律, 最终发现原题目的解题思路。另一方面, 遇到内容较为复杂, 各项条件关联并不明显的特殊题目时, 可以由特殊数值或特殊条件延伸到一般规律, 引申到学生熟知和掌握的一般知识, 揭示出事物的所属本质, 帮助学生迅速作出判断, 构建正确解题策略[13]。

5. 从局部到整体主要是指在解题过程中某一局部处理过程受到阻碍时可以切换视角, 从整体入手, 全面分析问题, 从整体的特性中找到解决局部问题的突破口。

6. 由直接变间接则是当学生遇到正面难以解决的问题时, 采取迂回的策略, 采取间接的方式来得出需要的结论。这就需要学生灵活转变思维方向, 不要陷入思维定式, 这样反而更容易得出正确的解题方法。

结束语

总之, 数学解题思维是构建有效解题策略的重要基础, 研究数学解题思维的特征与构建解题策略的方法, 对开展教学活动具有重要指导意义, 也能够提高老师对数学解题思维及构建解题策略技巧的掌握性。

摘要：数学解题策略是以灵活的解题思维为基础的, 掌握数学解题思维的特征与构建解题策略的有效方法, 能够提高学生的解题速度和质量。结合多年教学经验, 对教学解题思维的特征和解题思维全过程进行分析, 探讨数学解题策略构建的技巧, 对开展数学解题思维教学具有重要的指导意义。

浅谈数学解题 篇10

数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法, 其方法是有层次性的, 解题策略是最高层次的解题方法, 是对解题途径的概括性的认识.常见解题策略有枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、推进到一般、从整体看问题、正难则反等.数学教师应该加强对学生解题策略的指导和策略性知识的教学.二者相辅相成, 缺一不可, 离开了策略性知识的教学, 学生的解题策略就无法构建, 离开了解题, 策略性知识就失去了载体.

二、数学解题教学的认识

数学解题教学中我们要认清, "解题教学的实质是什么?"这也是数学解题教学中的一个基本问题.因为对于一个训练有素的数学教师来说, 形成一个正确、合理的解题教学认识, 这对于从较高角度认识解题过程、弄清解题本质是非常必要的, 也只有这样, 才会在解题教学中掌握解题规律、形成解题经验、提高解题能力.

从数学教学看, 由于数学本身具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点, 在教学中只单纯地讲解定义、定理和公式, 很难取得理想的效果.因此, 有经验的教师, 总是通过富有启发性的问题来进行教学.通过解决各种类型的问题帮助学生加深对基础知识的理解, 培养学生的逻辑推理能力, 灵活运用知识分析问题、解决问题的能力.可见, 解题教学是数学教学过程的一个重要组成部分.

从数学学习看, 要想真正搞清一个数学概念的实质, 掌握定理、公式中的条件、结论的含义及它们之间的联系, 只靠单纯地背诵是做不到的.数学学习较好的学生, 都会以极大的热情去认真解题, 通过解题进一步领会、掌握各种概念、定理、公式和法则, 提高自己的技能技巧, 巩固所学的知识.所以解题又是提高学习效果不可缺少的一个环节.总之, 数学解题在数学学习、数学教学以及数学研究中都占有重要的地位.

事实上, 解题就是解决问题, 即求出问题的答案, 这个答案在数学上也叫"解", 所以, 数学解题就是求出数学问题的解.著名数学家、教育家波利亚认为"掌握数学就是意味着善于解题", 他还强调指出:"中学数学教学的首要任务就是加强解题训练".基础知识要通过解题实践来消化, 基本技能要通过解题实践来形成, 解题方法要通过解题实践来强化, 数学思想要通过解题实践来培养, 数学观念要通过解题实践来深化, 思维素质要通过解题实践来优化, 因此, 解题教学在数学教学中举足轻重.

三、思考

综观有关解题研究的论述, 无论是国外的研究还是国内的研究, 在解题理论研究上较多, 在解题教学实践上的研究较少, 比如:一道题我们该如何教?为什么这样教?我们应教给怎样的学生?这些方面研究较少.

1.解题教学研究中存在的问题

(1) 有不少人认为, 随着数学内容的学习, 数学知识的丰富, 解题方法可以自然而然地掌握、解题能力可以自然而然地产生.解题理论的研究纯属多余.而来自学生的情况却是:许多人学了课本内容却不会解题, 还有的人解了许多题却说不清思路.可见, 再丰富的经验也无法代替理论, 缺乏理论指导的实践常会流于盲目.

(2) 有些传统题目十几年乃至几十年无任何改进, 从这本书抄到那本书, 局部上甚至有流行的错误.解题研究多探讨"怎样解", 较少问"为什么这样解", 长期徘徊在一招一式的归类上, 缺少观点上的提高与实质上的突破.因此, 尽管有丰富的解题资料, 却始终未上升为系统的解题理论.

(3) 将解题的研究归结为应付升学的考查, 解题的规律被简单化为"对题型"、"套解法", 由此产生盲目的"题海战术".这种模式, 将智力开发等同于技艺训练, 以考试为目标, 以押题、猜题为主要手段, 即使获得了高分也扼杀了学生的能力.

2.对数学解题研究的方向的思考

解题研究应该谋求和把握的两个发展方向, 数学解题研究既不应局限于一招一式的简单模仿, 也不应停留于技能技巧的反复训练, 而应提升到数学思想和数学方法的理论高度, 更应进入到数学教学和数学学习的心理层面.在我看来, 数学解题的深入研究应该从两个方向上同时一展开:其一是数学知识方向, 即解题的每步前进得以依赖的数学规则是什么, 如一招一式、技能技巧所能凭借的数学知识是什么, 就有学者在研究解题时发现, 一些所谓的解题技巧并不是高不可测、深不可究的认识对象, 也不是妙手偶得、心血来潮的思维产物, 在其背后其实就是不同数学知识之间的本质联系.其二是学习心理方向, 即学生解题的心理过程究竟如何展开, 如题目已知信息如何启动学生己有知识, 如何调动学生解题经验?题目的已知信息与调用的知识经验如何相互作用?在其作用过程中受到哪些因素影响?情感因素在解题过程中是否维系、怎样维系解题过程的具体展开?

3.数学解题教学的哲学思考

反思我们为什么教数学?怎样教数学?教给学生些什么?我们知道波利亚将学生依照未来的职业分为三类:数学家 (包括理论物理学家、天文学家及某些专门研究领域里的工程师) 约占1%, 用到数学的人 (工程师、科学家及一些社会科学家、数学教师、科学教师等) 约占29%, 不用数学的人 (实业家、律师、牧师等) 约占70%, 他指出数学教育应当符合于两个原则:

"第一, 每一个学生应当能够从他的学习中得到某些收获而不管他以后的职业是什么.第二, 那些在数学上表现出有一些资质的学生应当受到鼓励和吸引, 而不要由于拙劣的教育使他们嫌弃数学."

"解数学题的能力, 当然, 依赖于某些有关的数学知识, 除此而外, 它还有赖于某种有益的思维习惯, 某种一般性的我们在日常生活中称之为'常识'的东西."这种有益的思维习惯与常识, 对于所有的学生 (包括将来不用数学的人) , 都是非常重要的, 是应当具备的素质.而这, 只有通过解题才能成为学生自己的东西.

对于仅占1%的未来的数学家, "将他们发掘出来是一件最重要的事情, 假如他们选择了一项错误的职业, 那么他们的才能 (现代社会在很多方面需要他们) 将遭到浪费", "中学教师对这1%能做到的最重要的事就是唤起他们数学上的兴趣", "解题便是通向数学的一条最重要的道路".

正因为此, 我们教师就应经常向学生提出以下的三个问题:你现在在干什么? (你能否时此作出精确的描述?) 你为什么要这样做?它事实上起到了什么样的作用?

高中数学解题技巧 篇11

一、审题技巧

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。

（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

二、语言叙述技巧

语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

三、答题技巧

答题技巧是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答题技巧，就必须审清题目的目标，按目标作答。

四、解题后的反思

解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾进行思考，只有这样，才能有效的深化对知识的理解，提高思维能力。（1）在解题时有时多次受阻而后“灵感”突来。这时，思维有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。（2）学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法，可开拓学生思路，提高解题能力，这样也是十分必要的。