高等数学的数学文化论文

高等数学的数学文化论文（共10篇）

高等数学的数学文化论文 篇1

摘要：本文介绍了高等数学、数学文化, 数学文化的传播怎样促进高等数学的发展。

关键词：高等数学,数学文化,数学文化的价值

在现在的社会, 从经济的发展、科技的创新的角度来讲都离不开数学。特别是高等数学, 在其中起到了重要的作用。但是, 在实际中, 高等数学所体现的数学文化常常被人们所忽略。因此, 在高等数学教学的同时也要注意其中所体现的数学文化, 同时, 良好的数学文化有助于提高课堂的教学质量。

1 高等数学与数学文化之间的关系

1.1 数学文化在一定程度上可以促进高等数学教学发展

在一般的大学高等数学的课堂上, 老师在讲台上讲着难以理解的公式推导过程, 学生还要死记硬背非常复杂的数学公式, 这样会让学生对这门课产生厌学情绪, 教学效果也不会很好。如果教师课堂上在传授知识的同时可以介绍一些定理的来历, 数学家的小故事等关于数学文化知识, 这样就可以大大提高学生的学习兴趣。然后结合书本上的相关知识点进行讲解, 学生就更加容易定理、公式。这样既可以吸引学生, 也可以拓展学生的知识面, 在学习的同时不仅仅学到了定理、公式, 也在无形中传播了数学文化。

1.2 高等数学的课堂促进数学文化传播

高等数学是数学普及的最高层次, 教师在课堂上除了完成知识点的传授之外还要注重数学文化传, 这样有利于推动人类社会的发展, 有利于让人们深刻的理解高等数学在其中发挥的作用。从人类的发展过程上看, 很多重大的发现都与数学有关, 物理里面的万有引力定律;天文学的重大发现、计算方法都用到了数学知识、航天事业的发展都离不开数学。一方面教师讲课方法适当, 一方面调动学生学习高等数学积极性, 这样既可以让学生较好地接受高等数学, 也可以促进数学文化的传播。

1.3 数学文化在高等数学中的体现

数学文化的影响是意义深远的。它的作用是一种力量, 影响着社会的各个领域, 也影响着人们的思维方式。在高等数学的课堂上, 教师可以多方面介绍高等数学的发展历史、数学家在研究问题时的吃苦耐劳精神和高等数学所体现的美学价值等, 让学生从多个角度去了解高等数学, 其中蕴含着丰富的辨证思想, 在高等数学中, 矛盾对立统一的观点, 普遍联系的观点, 体现了哲学的辩证统一的思想, 所以学生通过学习高等数学可以培养他们的人生价值观, 通过观察、归纳、模拟概括出规律, 然后建立数学模型, 去解决实际问题, 这也有助于培养学生的动手能力。

1.4 高等数学教学活动中体现数学文化

现在我国大学教育正在进行教学改革, 高等数学如何讲, 如何实践, 怎末把理论和实践相结合是值得我们研讨的。通过学习高等数学要让学生提高动手能力和创新能力, 这样在学习的过程中老师不能单单的教定理、教公式还要和学生相互的交流、探讨深层次的数学内在价值。这样的课堂所体现的数学文化要比老师教的印象深刻, 也更能让学生理解。这种教学方法是一种新的尝试, 这样的学习活动是一种值得关注的教学方式。

2 高等数学体现数学文化的价值

高等数学不仅具有重要的科学价值, 基础性、工具性和应用性价值, 同时还有育人价值、人文价值, 这也是人类文化的重要组成部分。

2.1 高等数学是数学文化的重要载体

高等数学作为数学文化重要载体, 首先, 学习高等数学可以更好的了解、研究数学文化, 可以体现数学文化的思想, 其次, 它也是人类重大发现的方法, 体现了人类的一种创造力和想象力, 在某种意义下的艺术的体现。

2.2 高等数学可以传承数学文化

数学文化是人类文化的其中一部分, 体现了人类的聪明智慧。此外, 学习高等数学可以培养学生的逻辑能力和创造能力,

高斯说:“给我最大快乐的, 不是已获得的知识, 而是不断地学习。不是已有的东西, 而是不断地获已。不是已经达到的高度, 而是继续不断地攀登。”

笛卡儿说:“数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具, 是一些现象的根源。数学是不变的, 是客观存在的, 上帝必以数学法则建造宇宙。”

2.3 高等数学可以传播、继承数学文化

通过在课堂上选讲数学史、数学家的小故事, 能够丰富学生的数学知识, 能让学生更好的了解高等数学的发展过程、应用价值。让学生体会高等数学在数学文化发展中的重要价值, 同时数学家们在研究数学难题时所体现的严肃认真态度、坚持不懈品质值得学生们的学习。

2.4 高等数学还体现了美的信息

法国数学家阿达玛说:“数学家的美感犹如一个筛子, 没有它的人永远成不了数学家。”可见, 数学所体现的美对一个研究数学的人是多么的重要。高等数学的美体现在哪些方面呢?体现在简单美、结构美、对称美、符号美。展示高等数学美的风采, 可以培养学生的审美意识, 形成良好的情商, 有助于学生的心里健康。

随着现代技术的不断进步, 高等数学已经应用到很多领域, 然而现实情况遇见的数学问题都很复杂, 有一些问题可以借助于计算机解决, 这样可以激发学生的数学兴趣以及提高将计算机应用到数学的能力。在学习高等数学中, 培养学生团队精神, 提高学生解决实际问题能力, 这都是数学文化的价值体现。一方面, 高等数学在传递知识的同时也在传承着数学文化, 这也可以培养学生的文化修养。另一方面, 我们如果全面深层次的理解了数学文化, 也就能更好的发挥我们所学的知识改变人类的生活。所以, 我们要注重数学文化在在高等数学中所发挥的作用。

高等数学的数学文化论文 篇2

近三十多年来，数学文化研究在国内外数学哲学界和数学教育界备受关注。本着全面提高大学生的科学文化素质，培养学生的创新思维的目的，配合大学生文化素质教育基地的建设，2006年下半年我们萌发了尝试在甘肃政法学院开设“数学文化”全校公共选修课，应该说是全国高等政法公安类院校最早开设”数学文化”课程的院校，也是目前唯一参加“全国大学生数学建模竞赛”的高等政法公安类院校。在校内外产生了一定的影响。目前断断续续已有8个年头了，回顾总结这8年来教学工作的成败，感受颇深。今将其培养方案及其教学情况总结出来，旨在与同行共同交流学习。基本情况如表1。

表1

通过“数学文化”课程的教学，使同学们进一步感受到了数学与政法公安领域的密切联系，亲身体验到数学就在我们身边，体会到了数学的独特魅力，在数学中找到乐趣，寓教于乐，寓学于乐，同学们的综合素质得到了进一步提升。

一 高等政法公安院校开设 “数学文化”课程的重要性

“数学的特性和认识功能决定了数学不可避免地会对法律文化产生影响。数学对法律文化的影响分为三个历史时期，数学方法、数学观念、数学精神都对法律文化产生过重要影响。数学为法律科学提供了一套科学的知识体系，开辟了新的研究领域，促进了法律知识的增长和法律文化的进步[1]。”“数学不仅在法学领域应用越来越广泛，而且以它特有的思维方式，在培养人的逻辑思维能力、空间想象力、思维的严密性等方面发挥着不可替代的作用。作为法律专业学生具备一定的数学素质，对学生今后的发展是有促进作用的[2]。”据我们调查，不少政法公安院校甚至不开设数学课或只开设52学时，导致学生对于数学在思想、精神及人文方面的知识知之甚少，甚至连数学史、数学家、数学思想、数学观点、数学思维、数学方法这样一些基本的数学文化内容都十分匮乏。首先，高等政法公安类院校培养出来的人要善于处理人与人以及人与自然的关系，因此，语言和数学知识将是人才全面素质极其重要的组成部分。数学不仅是一种重要的“工具” ，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”。“数学不仅是一门科学，也是一种文化，即‘数学文化;数学不仅是一些知识，也是一种素质，即‘数学素质[3]”。数学作为一种文化，其数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题分析问题的着眼点等，可以为政法公安领域提供语言、概念、思想、理论和方法，使人们终生受益。其次，数学文化的传承能够培养大学生的思维能力、创新能力、审美能力和应用能力，这些都是素质教育重要的基础内容。因此数学素质在大学文化素质中处于基础和内在主导地位，在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。 第三，在高等政法、公安类院校开设“数学文化”课程，不仅仅是从文化熏陶角度上的一种“务虚”教育，而是关系到培养政法、公安类学生的量化意识、量化思维，特别是培养他们正直和诚实、言必有据、一丝不苟的科学态度以及透过现象抓住本质的能力，抽象的非逻辑思维能力和把实际问题抽象成数学问题的能力[4] 。因此，开设“数学文化”课程，是高等政法公安院校进行“素质教育”的必要手段，有着重要的教育价值。

二 高等政法公安院校开设“数学文化”课程的实施方案

培养方案和教学计划除体现国家对人才培养质量的基本要求外，还要努力体现政法公安类院校的办学特色和优势，科学严谨地确定培养目标和培养规格，构建人才培养模式，使培养方案和教学计划更具有前瞻性、科学性和适应性。涉及的数学知识深浅适当，立足于政法公安院校的实际。不断探讨高等政法公安院校“数学文化”课程体系的构建与实施。收集了丰富的材料作为教学内容。采用教师讲授、课堂讨论、组织学生登台讲演等多种师生互动、教学相长的教学方法，不仅形成了特色鲜明的课程，激发学生学习的积极性，更重要的是让学生了解数学科学的思想、精神，培养学生的数学素养，为开展大学生文化素质教育开创了一个新的途径。这些关于数学史、数学家、数学方法、数学精神的内容，既包含了人文素质和科学素质教育，也包含了爱国主义和历史唯物主义等思想素质教育，经过7年的不懈探索和努力，“数学文化”课程的教学取得了长足进步。随着教学改革的不断深入，现在高等政法公安院校的教学改革越来越多地关注数学文化的教育功能和社会价值。我们相信，越来越多的政法公安院校会将“数学文化”课程纳入学校开设的课程，并实现课堂教学过程最优化，从而进一步提高教育教学质量。

1 课程定位、课程目标及教学安排

课程定位是对高等政法公安类大学生进行数学文化素质教育的全校公共选修课，面向全校所有30多个本科专业，课程目标有以下四点：第一，让学生理解数学的思想、精神、方法，理解数学的文化价值。培养学生从数学角度出发看问题的习惯，有条理地理性思维方法以及把政法公安实际问题进行简化和量化的能力。第二，培养创新意识，让学生学会利用数学方法论解决法律公安领域的问题。第三，让学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，提高对数学的兴趣。第四培养学生的数学素养和文化素养，培养学生“关注事物数量及变化规律的意识;思路清晰，条理分明的工作习惯;做事认真、一丝不苟、精益求精的作风”[5]。课程目标是从某个数学问题、数学典故、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，讲授数学发展史、内容和思想方法来传承数学文化，生动有趣，集娱乐性和知识性于一体进行教学[6]。渗透法学公安学领域的实例，特别是用数学方法解决法学中的问题以及数学文化与法律文化的关系问题，不仅使大学生开阔眼界，而且还培养他们的思维能力、创新能力、审美能力和应用能力，特别是政法公安类学生解决实际问题的能力。在全校课时安排十分紧张的情况下，争取了18周共36学时2个学分的教学安排。教学内容力争紧密结合法学公安的实际问题，以知识模块的形式进行。

2 知识模块及对应的学时

第一章 概述（6学时）endprint

§1.数学是什么？

§2.什么是数学文化？

§3.数学发展简史

§4.数学对法律文化的影响

第二章 若干数学问题中的数学文化   （8学时）

§1.黄金分割与法学

§2.数学精神与刑法学

§3.数字与法律文化

§4.数学方法论与司法实践

第三章 若干数学典故中的数学文化 （14学时）

§1.《九章算术》与《海岛算经》

§2.芝诺悖论

§3.毕达哥拉斯与立法体制

§4.韩信点兵与中国剩余定理

§5.《孙子兵法》与初等概率统计

§6.数学与法学

§7.集合论与司法实践

第四章 若干数学观点中的数学文化（主要结合法学与公安领域的案例引导学生自学）  （8学时）

§1.“抽象”的观点

§2.“对称”的观点

§3.“类比”的观点

§4.“转化”的观点

§5.“数理统计”的观点

§6.“相容性、独立性和完全性”的观点

3 实施效果

学校通过问卷方式调查得知，学生一致认为通过学习“数学文化”课程，开阔了同学们的视野，提高了他们分析问题和解决问题的能力，特别是从数学的思想和方法中进一步提高了同学们逻辑思维能力。不仅使同学们掌握了很多知识，而且还使同学们对数学产生了浓厚兴趣。学生们说这门课程很有意义、选对了。在历次评教中，“数学文化”课程获得了教师和学生很高的评价。8年学生的考试情况见表2。

表2

参考文献

[1]何柏生.数学对法律文化的影响[J].法律科学，2000，18（6）：3-17.

[2][5]陈丽萍.法律类专业学生应增强数学素质[J].河北法学，2007，25（8）：160-166.

[3]易南轩，王芝平.数学星空中的璀璨群星[M]. 北京：科学出版社，2009.

[4]王汝发. 高等政法、公安类院校开设《高等数学》课程的探索与实践[J]. 达县师范高等专科学校学报（自然科学版）， 2006，6（2）：64-67.

高等数学的数学文化论文 篇3

数学的起源, 有的人说来自一个相传的“河图洛书”神话, 数学就是由“龙马”和“神龟”驮着送到人类的视野里, 不管是真的与否, 都给数学蒙上了一层神秘的面纱, 让人类对数学这个神奇的工具产生了无限的好奇之心, 想要去探究和发现数学中蕴含的秘密, 正是这些因素让数百年前乃至几千年前的祖先们开始了他们追逐数学的道路, 也正因为如此才给我们今天的数学打下了牢不可摧的根基, 让我们可以站在古人的肩膀上来探讨今天的高等数学教育以及优秀的数学文化.所谓的数学文化不仅在于数学知识的本身, 还离不开孕育它的悠久历史.从微观方面来说, 数学的文化价值指的是具有数学概念、方法以及思想来揭示数学文化的由来与底蕴, 正因如此, 数学文化在数学教育的长河中有着十分重要的价值.对于从事教育的研究者而言, 数学的文化价值更体现于对数学学习者的思维、观念乃至价值观等各方面的影响.

二、揭开数学神秘的面纱, 展示数学文化的应用价值

数学文化对数学教育一直有着不可忽视的影响, 它的魅力在于与其他科学教育有着紧密的联系, 例如自然科学、社会科学等, 让数学学习者对数学这门神奇的语言有更深入的理解与认识, 感受数学的应用价值与社会需要, 体会到“生活处处有数学, 数学无时不在”的感受, 改变了人类认为数学知识只是一种单纯的计算工具和计算方法的单一认识, 引起人类求知的欲望, 激起学生学习数学的欲望, 从而将数学的学习由被动变为主动.

在讲授课程时, 可以引入各种科学知识来引起学习者的兴趣.例如讲授线性规划时, 可引入“海王星”的发现来引起学生的好奇心, 让学生对数学的应用价值有了新的认识;也可以在讲授新课的时候, 通过传说或者古代的真实故事来引起学生的求知欲, 从而达到更好的上课和学习效果.

三、从数学的文化价值到高等数学教育

(一) 所谓高等数学, 指的是比初等数学“高等”的数

学, 广义地说, 初等数学之外的数学都是高等数学, 也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学, 作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡.通常认为, 高等数学是将简单的微积分学、概率论与数理统计以及深入的代数学、几何学, 以及它们之间交叉所形成的一门基础学科, 主要包括微积分学, 其他方面各类课本均有差异.

高等数学教育, 则是针对本科及本科以上的学生开的一门课程, 其内容与学生以往学习的不一样.而随着大学的扩招, 现在的大学本科以及本科以上的学生人数逐年激增, 由原来的几十万学生到现在的五百多万的学生, 这样也使得高等数学的教育变得大众化和普遍化.

(二) 高等数学的教育开始出现了问题.

学生人数的激增也不禁让大学的老师们感觉到力不从心, 上课的人数增多, 课程的效果下降, 高等数学教育开始面临着瓶颈, 老师们无法再像以前一样全身心地投入到高等数学理论的教育当中, 面对着有些学生影响课堂的行为老师们也是无暇顾及, 因为大班制的教学不能因为某个人的问题而耽误课程的进度, 更不可能因为顾及某些人的接受程度而减慢上课速度, 在高等数学这门深奥的教育课程中是不允许我们纠缠于关于除课程外的细枝末节, 因为等着我们的不是数学文化中的一节一章, 而是几百年来数学中总结的精华真理, 待我们去体会和领悟, 正因这样自然而然课堂效果不好, 这样就使得高等数学的教育效果就变得不甚理想了.最重要的是高等数学与学生们高中时所学的数学有很大差异, 这让刚升入大学的学生们一时间很难适应, 也因此对高等数学的理解有了很大的偏差, 觉得高等数学是很难学很难理解的课程, 对待高等数学的学习感到无力和难以负重, 不知道如何下手从何学起, 就连对知识和定义的理解也变得迟缓, 久而久之, 从而由开始对高等数学的主动求知欲变为后来的被动学习, 也使得对数学这么充满奥秘的学科产生了畏惧, 这无疑也给教育工作者提了一个难题, 如何让学生们尽快地从高中的数学中脱离出来以适应高等数学的教育理念和方法?如何让枯燥的定义公式转化成学生们可以接受的神奇工具?如何让学生们在领悟高等数学的真谛之余发现数学存在的文化价值?如何让老师们更加轻松地讲解这门课程?如何让每个专业的学生都可以掌握属于自己行业的技巧数学?这一直都是大学的教育工作者努力的方向.随着社会的进步和科技的发展, 先进的科学技术早已被引入了课堂, 那就是多媒体技术.现在的大学课堂早已经不像以前上课还用粉笔写板书, 现在上课的大纲都是用多媒体展现在学生们的面前, 学生也只能通过看幻灯片来接触和理解课堂上的内容.不能说多媒体技术对高等数学的教育全无好处, 当然它也有自己长处的一方面, 比如立体效果明显, 可以让学生展开想象, 视觉冲击明显, 便于学生们的理解等, 可是有的课程使用多媒体技术则不利于学生的理解, 关键的步骤和要点还是需要老师按部就班地讲解与分析, 而且使用多媒体速度太快, 学生们无法及时地做好笔记, 这样不利于学生们的课后复习, 会造成对课堂不理解的地方加深, 但是一般由老师亲手写在黑板上的板书和强调的重点往往才更使学生们印象深刻.当然出现这样的问题也不是教育者的过错, 现在从事教育事业的老师们, 多媒体技术早已是他们评级考核的标准之一, 而且这项技术不仅可以减轻老师上课写板书的烦琐, 也节约了上课讲课的有效时间, 所以大多数的老师都会采取这样的措施.然而高等数学是一门深奥而神秘的学科, 它需要人们的思维理解和动手操作, 需要从自己的练习和分析每个步骤的内容从而熟练掌握, 这样才能领会到高等数学的内涵.对于高等数学教育的问题最重要也是最根本的就是施教的问题, 从古至今都提倡因材施教, 可是现在的高等数学教育都是书本上一板一眼的死知识, 统一的出版统一的学习, 这种教育并不适合每名学生, 但是我们无法不面对事实, 这就是现在的教育环境给予我们的设施和范围, 并不是每个人都可以在高等数学中找到自己所青睐的数学领域进行研究, 所以也就越来越少的学生去钻研和探究高等数学中的奥秘了.

(三) 高等数学教育想要发展就必须作出改善.

现在高等数学教育的发展状况趋势趋于下降, 想要改变这种局面, 就需要老师和学生们的共同变通, 老师需要找到方法开启学生们学习高等数学的求知欲和好奇心, 而学生则需要端正态度, 正确地对待高等数学这门课程.想要让高等数学发展起来就必须从根做起, 抓好每个细节, 从多方面考虑, 从根本出发, 改变环境, 改变态度, 改变方法, 改变施教, 我们管这叫教育上的“四改”.这种教育理念不仅让高等数学的教育可以有很大的改变, 也可以使得各科的教育有所提高.所谓改变环境, 指的不仅是上课的环境, 还有校园环境, 大学生的人数就注定了不可能走上小班教学的路线, 然而我们可以改变周围的环境, 目的则是为了给学生们一个良好的学习氛围, 熏陶学生们的情操, 让他们有一个端正的态度和积极的行动去面对学习和校园生活.所谓改变方法, 则是改变上课的方法, 不再是像以前那样枯燥乏味只有老师站在讲台上滔滔不绝地讲解课程, 而是应该把高等数学的教育融入到学生的日常生活当中, 在课上大家都可以讲解自己对于高等数学的理解, 或者可以把每个定义的命名人的故事讲给大家听, 增添高等数学的故事色彩, 讲述传奇数学家探究数学的神秘之旅, 引起学生们的兴趣与向往.可以在老师讲解完本堂课的内容之余让同学上台讲述自己对这堂课的认识, 做一把“假”老师, 感受一下老师的角度, 这不仅有利于学生对知识的巩固, 而且有利于学生与老师之间的沟通, 这样的教学效果会更加好.所谓的改变施教, 就是分门别类, 不同的专业不同的院系采用不用的教学版本, 不一样的高等数学教育理念, 寻找最合适和最具有针对性的教材对学生因材施教.当前的高等数学教科书无论是哪个高等院校使用的教材内容几乎都是大同小异, 这样不利于学生们的掌握与利用, 因为大学就是一个分门别类的学校, 工科、理科、理工科都是学生们不同的选择, 然而对高等数学的学习却是一致的, 但是这些学生走出校园将迈入各行各业, 从事着不同的工作, 所以他们对高等数学的需求与利用也是存在差异的, 如果一样的书籍一样的知识, 只能让学生们对高等数学有着简单浅显的理解, 而不能让其攻克自己所学专业的难关, 将自己学到的高等数学知识灵活地运用.只有将高等数学教育划分, “对症下药”, 才可以让每名学生体会和了解到高等数学的奥秘精髓, 激发起学生们的求知欲和探索心理, 让其主动地钻研和挖掘高等数学中蕴藏的文化价值和底蕴, 才可以将高等数学的理念植入到他们的骨髓, 让其如影随形相伴一生, 使学生们受用无穷.另外, 适当地运用科学技术也是对高等数学教育的辅助, 让高等数学与科技、社会、文化等领域相接轨, 才可以让数学的文化价值发展到最大, 让数学这门集工具和技术于一体的学科被人类所接受, 被社会所认可, 才是高等数学教育发展下去的长久之道.

综上所述, 高等数学教育的发展离不开人类的进步和努力, 在强大的数学文化价值背后蕴含着怎样的能量, 需要人类的发掘与探索, 只有认识到高等数学教育的重要意义和作用, 才可以找到开启探索之旅的大门.每一种文化价值的诞生都不是偶然, 都有着特定的意义和内涵, 然而数学就是这样一门学科, 在人们不断探索和不断发展过程中成长起来, 它就像是一棵树苗一样需要人类的关爱, 而追逐在高等数学教育中的人们就是灌溉它的水, 让它滋养丰富, 茁壮成长.所以, 高等数学的教育发展是迫切的, 数学的文化价值是强大的, 人类的智慧是无穷的, 尽管科学的探索之路是坎坷的, 但我们仍相信高等数学教育的成功是指日可待的.

摘要：数学, 是一门有专业研究价值的科学语言, 是一把开启智慧空间的钥匙, 更是一把利刃, 让人们去了解和探知不熟悉的世界.生活中处处都是数学文化价值的最高体现, 都是让人们了解数学文化魅力的渠道.而高等数学教育, 则是建立在这些神奇的数学基础之上加上人类数学史的发展融合而成的一门课程, 它可以教会学生体会数学的奥妙和掌握数学的思维方法, 发展学生对数学的创造能力和培养学生对数学的兴趣, 从而实现学生对数学的高理解高认识.本文就从数学的价值出发, 探讨高等数学教育.

高等数学的数学文化论文 篇4

关键词：高等数学；高中数学；教学内容；衔接

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）12-004-01

高等数学这门课程在各理工大学中的开设具有十分重要的意义，可以让学生对数学知识的掌握更加的牢靠，对数学的中心思想理解的更加深刻，同时高等数学也是一个基础课程。近年来，越来越多的大学生反映学习的枯燥无味，要想平稳地达到教学指标，必须提高高等数学和高中数学之间的衔接。

一、认清高等数学与高中数学之间的区别

（一）高等数学与高中数学从教学内容上存在差别。高等教学教育，老师只是一个引导者，介绍知识及解决问题的方法，教学进度比较快，严格按照进度进行，每节课都有规定的量。

（二）高等数学与高中数学在思想上存在差异。高中数学是专门与高考制度和课程改革理念相呼应的，其教材反映学生的内心特征，是以教师为主导，仅对知识本身进行灌输式教学的局限思想。而高等教学更注重对数学理论进行探究，对数学定理和原理进行论证。

（三）高等数学与高中数学的教学目标存在差异。高中学生学习的目标是为了应对高考，能够牢记数学课本的基础知识并应用到数学试题的计算和解答当中是每一个学生的最终目标。而高等教学更加注重学生的创新和实际运用能力。利用高等数学解决生活的实际问题是高等数学的核心目标。

二、高等数学与高中数学衔接的阻碍

（一）高等数学与高中数学存在脱节问题

1. 教学内容的脱节。随着高中新课程的改革，高中的数学教学内容和基本教学理念都有了很大的改变，由于高校的改革是相对独立的，所以不免滞后于前者，再加上两者缺乏教学内容的交流，脱节问题自然而然就会出现。

2. 教学难度的脱节。高等数学对理论性的要求是相当强的，对知识概念必须进行内在的探究，而高中数学的学习和运用都是比较简单的，理论论证的方法不专业，抽象思维的练习也不够。

3. 教学方式和学习方式的脱节。高中教师的教学方式是典型的应试教育模式，教学进度慢，课堂信息量小，知识点讲解细致。而高等数学的教学方式侧重于对学生综合运用能力和实际操作能力的培养，教师只起到引导作用。

（二）高等教学与高中教学环境存在差异。高中时期，必须有一个明确的目标，数学这门课程更是不能放弃的，相对封闭的学习环境和充满无形压力的学习氛围使学生拥有较高的学习积极性。而大学里开放和自由的环境使学生自学的时间变得比较多，自我的压力和约束力以及与教师的交流也越来越少，学生的思想变得松懈，挂科变成了一件普遍的事情。

（三）高等数学与高中数学存在重复问题。高等数学与高中数学有部分教学内容存在重复的问题。教师讲解不当，不仅浪费了有限的教学时间，还会导致学生产生了烦躁的情绪。相反的一部分虽然在高中出现过，但却需要更深的推证和论述，用更高的观点阐释，往往却不能被严格对待。

三、完善高等数学与高中数学教学衔接的对策

（一）完善高中数学教学的方式。高中数学的教学不应当以应试为唯一目標，要注重培养学生的主动学习能力，激发学生对数学的兴趣和积极性。教师不要步步带领，要结合现代先进的学习软件让学生融入科技的场景学习之中。在教学过程中，采用案例教学方法，可以更好的带动学生主动思考问题，更有效的提高学生积极解决问题的能力。

（二）做好教学进度的过渡。教育心理学研究表明：学生由原来习惯性的教学方式过渡到一种新的教学方式，需要一定时间[5]。如若从一开始开始就进行大幅度的快速教学，学生无法很好的进行适应。所以，大学教师在初始阶段必须进行适当的、缓慢的教学进度，随着学生的适当再逐渐加快，从学生的适应期过渡到正常期，才是真正有效的教学制度。

（三）注重新课程改革的引入。高校的教师要想与高中数学教学制度衔接，必须主动的去了解如今高中数学的内容，从而做到因材施教。在高等数学教学的课程计划制定时，要结合一切实际的情况。在全面了解高中数学知识的作用和内在联系的基础上，注重系旧引新，从而制定出最有效的教材。

（四）加强实际的教学应用。通过实际的应用活动不仅能对学生的知识点进行有效巩固，而且还会使学生对数学的学习产生更深厚的兴趣和积极性。因此在教师的教学中，大量的生活题材是必不可少的。在此，作者认为，可以在每个学年的学习中设置1-2个月的实习，相信这对于学生以后的培训和就业都会起到巨大的作用。

结语

高等数学教育与高中数学教育是密不可分的，高中数学教育是高等数学教育的基础，高等数学教育是高中数学教育的深化。做好高等数学与高中数学的衔接是数学教学的核心。这就要求必须做好高中数学教学到高等数学教学的有效过渡，为此后社会性人才的培养奠定基础。

[参考文献]

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研究[J].现中国西部科技，2013，11（12）.

[4] 庞轶文.浅析高中数学与高等数学教学的衔接[J].中国电子商

务，2014，1.

[5] 王继红.浅议高等数学与高中数学的衔接[J].投资与合作，

高等数学的数学文化论文 篇5

目前我国大多数高校在文科专业开设了高等数学这门课程。但是在具体的教学实践中也遇到了很多的问题, 其一是教材建设的不完善, 虽然现在有很多版本的文科高等数学教材, 但很多都是理工科高等数学的删减, 很少有专业针对性强的教材;其二是文科学生数学功底差, 普遍对数学有“畏惧”情绪, 容易产生“厌学”, 而失去学习数学的兴趣, 从而达不到开设该课程的目的。

关于数学文化的含义有广义与狭义之分。广义的数学文化是指数学本身就是一种文化。[1]它“是属于科学文化的范畴”, 是“以数学科学体系为核心, 以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。”狭义的数学文化则专指广义数学文化中的观念性成分, 强调的是数学对人们的行为、观念、态度和精神等的影响。本文的数学文化指的是广义的数学文化, 以下就如何在文科高等数学教学中渗透数学文化谈几点看法。

介绍数学发展史, 展现数学知识的产生、发展过程

数学史是一部很好的教育材料, 数学本来就不是枯燥, 冰冷的, 它也是有血有肉、丰富多彩的。学生之所以“畏惧”数学, 很大程度上是由于数学的高度抽象化和它与日常生活的脱节。例如在引入一些新概念和数学语言符号时, 我们可以通过介绍相关的数学史, 追根溯源, 让学生了解该知识的产生和发展的过程, 以及它对数学和其他学科的作用与影响。

例如在《导数的概念》的教学中, 可以介绍导数是如何产生和发展。导数的概念最初是从寻找曲线的切线以及确定变速直线运动的瞬时速度而产生的。17世纪法国数学家费马在他的一篇手稿《求最大值和最小值的方法》中就出现了导数这个量, 但他既没有给它命名, 也没有引入任何符号。牛顿把导数称为流数, 但也没有严格的定义。之后很多的数学家对这个量进行了研究, 拉格朗日在《解析函数论》中首次给出了“导数”这个名词, 并用f’x表示。柯西在他的《无穷小分析教程概论》中用语言描述定义了导数的概念, 与今天的导数定义的差别仅仅是没有使用语言。直到19世纪60年代后, 维尔斯特拉斯创造了语言, 才得到了今天通常使用的导数定义形式。在现代, 求变量的导数是微积分的核心问题, 其地位之重要可想而知了。

另外, 还可以让学生利用数学课外参考资料和英特网搜集如数学名词、数学语言等的数学发展故事。如:加减运算符号“+”和“-”就是在15世纪由“p” (plus的第一个字母) 和“m” (minus的第一个字母) 发展而来;而表示相等的符号, 由于不同的数学家使用, 出现了不同的符号, 在16世纪, 韦达先用一个单词, 后用“~”表示相等。笛卡尔则倾向于使用“”, 但世人最后采用了雷科德的符号“=”, 因为他选择使用两条等长的平行线作为等号, 用它表示相等是最合适不过了。

介绍数学思想方法, 培养学生数学素养

对于文科学生而言, 在以后的学习和工作中, 高等数学中的某个具体知识可能永远不会用到, 但是在处理和解决问题时经常会自觉不自觉的用到某些数学思想方法, 因此理解和掌握数学的思想方法要远比掌握某个知识点重要得多了。日本数学家米山国藏曾指出:“无论是对于科学工作者、技术人员, 还是数学教育工作者, 最重要的就是数学的精神、思想和方法, 而数学知识只是第二位。”所以在教学中要特别注重数学思想方法的渗透。

例如高等数学中的极限思想, 是高等数学中最基本也是最重要的思想方法, 在讲授《极限》这一节时可以介绍刘徽的“割圆术”, 即如何用圆内接正n边形的面积逼近圆的面积。另外, 还可以指导学生用类比的思想方法学习高等数学。如从一元函数的定义、极限、连续、微积分到二元函数的定义、极限、连续、微积分, 这些概念可以通过类比的方法学习。这样学生既掌握了数学知识, 又促进了数学思维能力的发展。

介绍数学在实际中的应用, 培养学生学习数学的兴趣和信心

很多文科学生都觉得数学“无用”, 因此也失去了学习数学的兴趣。造成这种局面, 既与缺乏相应教材有关, 也与有的教师沿用理工科高等数学的教法, 重在推理运算、轻视数学的实际应用有关。如果我们能在教学中多介绍高等数学在实际生活中的应用, 相信一定会提高学生的学习兴趣。例如在《定积分的应用》教学中, 我们可以从如何测量一块不规则土地的面积引出问题, 然后归纳到如何求由任意曲线围成的图形的面积。

其次, 结合文科专业举例说明数学在其中的应用。比如现在有很多学者利用计算机风格学来判断作者真伪。所谓计算机风格学是指, 利用计算机计算一部作品或作者平均词长和平均句长, 对作品或作者使用的字、词、句的频率进行统计研究, 从而了解作者的风格。计算机风格学现在在社会科学领域成为一门饶有兴味的新兴学科, 尤其在考证作者疑难等方面有很好的应用。例如《静静的顿河》作者的确定等。

讲述数学家故事, 激励学生刻苦努力, 勇于探索的精神

在数学的历史长河中, 涌现出了许许多多的著名数学家, 教材中也有很多以他们名字命名的定理, 他们对数学孜孜不倦的追求, 锲而不舍的钻研精神永远都是我们学习的榜样。同时介绍一些数学家的生平故事以及他们如何在艰苦的条件下追求真理的故事, 不仅可以刺激学生的求知欲望, 也有利于学生正确看待学习过程中遇到的困难, 这样既可以使学生树立学好数学的信心, 也可以引导学生学习数学家的优秀品质。

费马 (1601-1665) , 法国数学家, 被誉为“业余数学之王”。费马在大学期间学习法律, 毕业后从政, 一生从未受过专门的数学教育, 但他酷爱数学, 业余时间几乎都用在数学的学习和研究上。在数学的很多领域都有巨大的贡献, 他是解析几何的发明者之一;他对于微积分的贡献仅次于牛顿、莱布尼兹;他是概率论的主要创始人;他独承17世纪数论天地, 他堪称17世纪法国最伟大的数学家。值得一提的是, 费马为人谦和, 为官清廉, 不善于推销和展示自己, 他生前很少发表作品, 即使发表的一些文章, 也是隐姓埋名, 他的大部分论著都是其长子整理发表的。其中著名的费马大定理就是在他手稿中发现的。他在一本书的页边写道:“我确信已发现一种美妙的证法, 可惜这里的空白处太小写不下它。”但就是这个曾经悬赏10马克的难题, 直到1994年, 才被英国数学家怀尔斯 (Wiles) 给出了严格证明。但在试图证明这个定理的过程中, 却创造出大量新颖的数学方法, 引出了不少新的数学理论。所以希尔伯特 (Hilbert) 称它是“会下金蛋的老母鸡。”

欣赏数学中的美, 体现数学的美学价值

普洛克拉斯曾指出:“哪里有数学, 哪里就有美。”[6]数学美是人们在长期的数学学习和研究中形成的一种“感觉”和“体验”, 它是一种理性美, 数学家庞加莱认为“数学的美感, 数和形的和谐感, 几何学的雅致感, 这是一切真正的数学家都知道的审美感掌握的高度简洁、统一、和谐的美学原则。”让学生在学习数学过程中欣赏数学美, 有助于陶冶文科学生的情操, 更新和进化学生的审美观念, 从而使学生喜爱数学、热爱数学。

数学美的例子有很多, 例如数学中的对称美, 在《函数图形描绘》教学中, 通过数学软件 (mathematic、matlab或几何画板) 让学生欣赏各种不同的对称曲线, 如星形线、心形线、笛卡尔叶形线、蔓叶线、三叶玫瑰线、四叶玫瑰线等。这些图形精确漂亮, 不仅增强了学生数学体验, 也提高了学生学习数学的兴趣。数学中美还体现在它的简洁美, 莱布尼兹用“”这一简洁的符号表达积分概念的丰富内涵, 刻画出“人类精神的最高胜利”。因此有人把微积分比作“美女”。又如维尔斯特拉斯用语言简洁地描述了极限等微积分基本概念。

综上所述, 教师恰当合理地将数学文化融入大学文科高等数学教学中, 使学生在学习数学理性思维的同时, 也感受到数学文化中人文精神的一面, 不仅开阔了眼界, 激发了兴趣, 同时也掌握了数学的精神、思想和方法, 提高了思维能力。另一方面, 也要求讲授文科高等数学的教师必须具备较深的数学理论功底和宽广的知识面, 要对所教专业与数学的联系有较多的了解, 做到文理渗透, 在教学上要精心设计每一个环节, 提高教学质量。

摘要：目前我国大多数高校在文科专业开设了文科高等数学这门课程, 但是在具体的教学实践中遇到了很多的问题。本文对在大学文科高等数学教学中渗透数学文化进行了初步的探索, 主要从数学史、数学思想方法、数学家故事、数学的应用和数学美几个方面展开。

关键词：高等数学,数学文化,数学教学

参考文献

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[2]黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学报, 2001 (10) 3:12-17

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[4]张维忠, 汪晓勤.文化传统与数学教育现代化[M].北京大学出版社, 2006.

[5]张楚延.数学文化[M]..高等教育出版社.北京, 2000.

[6]王庚.数学文化与数学教育, 数学文化报告集.科学出版社, 2004.

[7]谭本远.数学审美信息六要素[J].数学通报, 2000 (4) :5-7.

高等数学的数学文化论文 篇6

一、对传统教学教育的反思

我国的传统的数学教学一方面脱离实际, 培养出来的学生应用能力低下, 另一方面忽视数学的文化价值;为考试而学数学, 教学内容更偏于知识化、学术化, 而不重视实践内容;教学模式更是从书本到书本, 从老师到学生, 教师死板地传承, 学生被动地接受。最终导致, 学生学习数学的方法实际是在“背数学”, 作用就是“解题”, 目的就是“考试及格”。从而越来越多的学生不喜欢数学, 越来越多的学生把数学当作大学时代最头疼的科目。因此, 在没有升学压力的大学课堂里, 如何使数学课堂不再枯燥, 变得快乐起来;如何让不喜欢数学的学生不再被迫的因为考试而不得不硬着头皮学数学;如何激发学生学习数学的热情就是摆在高校数学老师面前的一个重要问题。

特别是在高职院校, 我们面临的对象是中学数学本身学的不够好的学生群体。同时, 高职院校的数学教育受到课时的限制、专业课对数学知识需求的制约, 因此, 高职的数学教育不可能成为严格意义上的数学科学教育, 它只能是将数学作为一门文化来传授给学生。在提供给学生掌握和运用必需的数学知识以外, 更多的是让学生了解数学发展的历史、数学家们奋斗的过程;让学生受到数学思想方法的熏陶;用不同时空间的数学思想的对比, 来拓宽学生的视野, 培养学生全方位的认识能力和思考弹性, 让学生了解到不同文化背景下的数学观。作为高职院校的数学教师, 我们应该具备对数学美感的良好感受、捕捉和创造能力, 能够带着自己对数学美的强烈生活体验与感悟走进课堂、走进数学, 与学生共享和感受数学的美。

二、对数学文化的理解

数学文化是涉及数学与其他文化, 乃至整个文明的关系;同时还有数学本身的文化系统和结构。数学作为人类文化组成部分, 它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。它深刻地影响着人类的精神生活, 可以概况为一句话, 就是它大大促进了人的思想解放, 提高与丰富了人类的整个精神水平。从这个意义上讲, 数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。

1. 数学文化有利于培养人的科学精神

数学的重要作用体现在数学自身的发展和对其他学科研究方法的改革上。X射线计算机层析摄影 (我们通常简称为“CT”) 的问世, 是20世纪医学中的奇迹, 数学中的Radon变换是CT理论的核心。首创CT理论的A.M.Cormark及第一台CT制作者C.N.Hounsfield因而荣获了1979年的诺贝尔医学和生理学奖。1952年数学家阿罗证明了一个令人不敢相信的定理———阿罗不可能定理, 即不可能找到一个公平合理的选举系统, 即是说只有更合理, 没有最合理, 且把这一定理应用于经济学领域, 研究出了博弈论, 因此作为数学家的阿罗获得了1972年的诺贝尔经济奖。可见, 数学对人类智力活动的影响是广泛和巨大的。

2. 数学教育是学生接受美感熏陶的重要途径

数学具有独特的理性美。这里所说的美, 并非是给我们感官印象的美, 也不是质地美和表现美, 不是我们小看上述那种美, 而是这种美与科学无关。我们指的是那种比较深奥的美, 这种美在于各部分的和谐秩序, 并且纯粹的理智能够把握它。正是这种美使物体、或者是结构具有让我们感官满意的外表。没有这种支持, 这种倏忽即逝的梦幻幻想之美其结果就是不完美的, 因为它是模糊的、短暂的。相反, 理性美可以充分达到其自身。

3. 数学文化能有效的培养人勤奋进取的品格和百折不挠的意志

数学问题不乏精雕细琢, 但更重要的是它的研究对象浩大深远, 理论博大精深, 结论广泛适用, 这些都是激励人的心智, 拓宽人的情怀的重要因素。数学文化培养人的严肃认真的科学品德。数学是一门论证科学, 一个命题未能证明, 则不能承认, 若已经证明, 则不容怀疑, 数学的结果对错分明, 不存在似是而非的情况。因而学习数学有利于使人养成忠诚、正直、脚踏实地的品质, 培养人严肃认真的科学态度。数学的学习能促进人养成追求真理的习惯。因此学习数学有利于养成对科学执着、顽强追求的精神好勤奋进取的品质。

三、将数学文化融入到高等数学的教学之中

1. 注重数学史与高等数学的整合

了解数学的发展史, 不仅可以让学生了解数学艰辛的发展历程, 还可以给出相应知识的创造过程。对这个过程的了解还可以使学生在前人的成功中获得鼓励和增强学习数学、探究数学的兴趣。例如, 我们在给学生介绍“牛顿———莱布尼兹公式”的时候, 可以毛泽东的一句诗:“一桥飞架南北, 天堑变通途”作比喻。这个公式好比一座伟大的桥梁, 将不定积分与定积分紧密的联系在一起。同时, 介绍牛顿、莱布尼兹是如何在不同的背景、方法和形式上提出并创立微积分的, 这就是我们今天经常用到的微积分的发展过程。还可以进一步介绍微积分发现的优先权争论的不幸结局———英国和欧洲大陆的数学家几乎停止了交流, 最大的损失就是, 英国数学团体在几乎整个18世纪里剥夺了自己去的显著进步的机会。了解这些不仅可以使学生领悟到书本上微积分形式和知识的“冰冷的美丽”, 同时还可以使学生感受到“冰冷的美丽”中蕴藏着“火热的思考与争论”。对于这个过程的了解, 也使得学生在前人的成功中获得鼓励和增强学习数学、探究数学的

2. 在数学教学中充分让学生欣赏到数学的美

早在古希腊时期, 人们就崇尚理性美, 喜欢进行哲学思辨, 而数学恰好可以满足他们的这种追求。数学能够在普遍意义上表示世界的秩序、结构、条理、和谐与完美。毕达哥拉斯学派首先将数学与美与艺术结合在一起, 他们提出了最高的美学理想, 就是“数的和谐”。于是, 古希腊具有了优美的文学、极端理性化的哲学、理想化的建筑和雕刻, 古希腊具有了现代社会的一切胚胎。欧洲文艺复兴是对古代知识与思想的兴趣的巨大恢复。艺术家们最先恢复了对自然界的兴趣, 描绘现实世界成为绘画的目标, 并期望在画布上忠实的再现出来, 这就面临着一个数学问题:如何把三维的现实世界绘制到二维的画布上去。为此, 许多艺术家自觉的使用和研究数学。这一时期创作的名画《最后的晚餐》、《雅典学院》等都是成功的运用了数学透视理论的杰作, 而且数学透视理论还最终导致了射影几何学的产生。纵观数学发展史上的一些小故事, 无疑都能彻底的展现数学的美, 如果教师能在课堂上充分展现数学的美, 充分让学生体会到数学的美, 这样, 不仅让数学课堂更加生动、和谐, 也大大提高了学生学习数学的积

3. 尝试将数学理论与数学建模思想结合起来, 解决实际问题

将建模思想和方法逐步渗透到高等数学的教学中, 逐渐培养学生解决实际问题的意识和能力。我们可以适当降低理论难度, 重视数学思想方法, 淡化运算技巧, 适当增加精选的建模案例。例如, 在第一章函数与极限教学时, 可安排分段函数和符号函数模型, 以初等模型为启蒙教学, 2007年全国数学建模竞赛C题 (手机“套餐”收费标准) 第一问就是一例;在第二章导数与微分教学时, 可安排优化模型, 2006年全国数学建模竞赛D题 (易拉罐的优化设计) 就是一例;第七章矩阵初步教学时可安排线性规划模型, 如2005年全国数学建模竞赛D题 (DVD租赁模型) ;等等。单一的高等数学教学计划必需打破。要针对学生实际情况, 综合考虑高等数学知识与数学建模思想方法的对接、渗透, 制订高等数学教学融入建模方法的计划, 该计划应当目标明确, 时序合理, 详略得当,

总之, 观念的转化, 是教育形式转化的突破口。观念的转化是素质教育的要求。教育的发展, 观念的指导性地位是突出的, 认清我们的历史与现实是转化观念的出发点。

摘要：如何调动高职院校学生学习高等数学的积极性, 一直是高职院校数学教师在不断探讨的问题。通过结合数学文化来改进高等数学的教学思想, 在提供给学生掌握和运用必需的教学知识外, 让更多的学生了解数学发展的历史, 让学生受到教学思想方法的熏陶, 其目的是既能充分调动学生的积极性, 也能让学生加深对数学的理解。

关键词：数学文化,高等数学,数学教育,高职院校

参考文献

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[4]吴小宁.数学教学中引入艺术审美内容的可能性探讨[J].广西高教研究, 2001, (4) .

[5]M.Klein.西方文化中的数学[M].上海:复旦大学出版社, 2004.

[6]郑毓信.数学教育哲学[M].成都:四川教育出版社, 2001.

高等数学的数学文化论文 篇7

关键词：应用型,高等数学,数学文化,引入

引言

以弘扬“数学文化”为核心的数学教育才是科学的数学教育,才是完整的数学教育。由于长期受应试教育的影响,我们的数学教育依然存在着某些误区:数学课程过分强调它的“逻辑性”、“演绎性”、“封闭性”;课堂教学中,解题教学占据了主导地位。通过大量练习来学习数学,是当今我国数学教学的主旋律,这对提高学生基本运算能力、逻辑推演能力和解题能力的确有效,但培养这样的学生除了暂时能解几道题,还能干什么呢?他们无法体会到数学的文化价值,更缺乏创新精神,这不能不说是数学教育的一个严重的缺陷。要彻底改变这种现状,教材的改革固然重要,但归根到底还是取决于选拔人才机制的变革,取决于教育理念的更新,而教师有着责无旁贷的责任。

一、高等数学

学生们被挡在高数门外的原因是高等数学高度的抽象性、严密的逻辑性。但如果没有基础工具和数学的基本理论和思想,那高等数学广泛的应用性也就无从知晓和感受。翻阅大量的国外高等数学教材发现,国外对高等数学知识的引入都是从实际出发,从特殊到一般,而我国的教材大多先从理论知识、基本概念讲起,从一般到特殊,从理论到实际。顺序上的不同,学生们学习的兴趣和效果就会发生很大的改变。现阶段,在不改变教材的情况下,改变教学观念和方法就成了我们基础学科教师在适应应用型转变过程中应该创新和改变的地方。教师就是学生由高等数学的高度抽象性、严密逻辑性向广泛应用性升华的桥梁。

二、数学文化

首先,学生学习高等数学的观念需要改变,学生学习高等数学的兴趣需要提高,就必须宏观让学生了解数学文化。这是进一步引导学生将理论知识广泛运用于实际的前提。数学文化,狭义为:数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展。广义为:除上述内涵以外,还包含数学家,数学史,数学美,数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系,等等。

近些年,数学文化的研究进一步深入。数学文化已经走进中小学课堂,那么,大学高等数学教学中数学文化的引入更不能停止。现今,传统的数学教育地位陷入危机,数学教学大多变成一种机械的解题训练。数学研究也出现过分专业化和过于强调抽象逻辑的趋势,而忽视了数学在生活各个领域以及其他各个学科的应用。教师和受教育大众都需要真正理解数学是一个有机整体,是科学思考与行动的基础。

1. 数学家。

入学的第一天,曾在课堂上问过学生们:“知道高斯是谁吗?知道笛卡尔是谁吗?知道莱布尼茨是谁吗?”学生们摇头。是不是因为是外国的数学家他们不熟悉,又问了一个问题:“知道圆周率是谁计算出来的吗?”学生们面面相觑,相视而笑,只有一两个学生小声回答:“祖冲之”。这种情况几乎每年都会发生,总是在想,学生们从小学学习数学起到大学,将近13年的时间里,竟然不知道自己所学的数学知识是哪位伟大的数学家发现或计算出来的,它的历史缘由又是什么,这就难怪学生总是不知道为什么要学习数学,因为他们没有追根溯源,何来继承、发展。这是因为学生不学,还是教师没教呢?而数学文化的渗透才能决定数学素质的培养。

2. 数学史。

谈到数学文化,往往会联想到数学史。在大多数人看来,数学是一门枯燥乏味的学科,因而很多人对其闻而生厌,这在一定程度上说是由于我们的数学教材中往往是一些死板的、循规蹈矩的数学内容,若在数学的教学中渗透数学史的内容,这样便可让数学活起来,以提高学生学习的兴趣,使学生对数学概念、方法和原理的理解与认识更加深化。

数学无不出现在我们生活的各个领域,包括生活领域以及思想领域,是形成现代文化的主要力量。数学史是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学现象,了解古代其他主要文化的特征与价值取向。

我们今日所学的这些数学教材已经过千锤百炼,是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的,是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系,这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素,因此仅凭数学教材的学习,难以获得数学的原貌和全景,同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法,而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。

3. 数学的美。

摒弃对数学的偏见,数学的内涵十分丰富。数学的内涵,包括用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学的语言、图表、符号表示,进行数学交流。通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美。

大众对数学的认识是不足的,是局限、狭隘的,是带有偏见的。数学之美为什么不能让我们的学生也体味到呢?为什么不把它引入课堂,使我们的数学课堂也“美”起来?把深奥的数学原理讲得通俗易懂,让非专业读者也能领略数学的魅力,使学生学习数学,学到思考问题的方式。

三、引入数学文化

我们学习数学不仅是为了获取知识,而是能通过数学的学习,领会数学精神、了解数学思想、掌握数学方法,提高思维能力,锻炼思维品质。前苏联数学家辛钦也指出:数学教育不仅可以培养人正直与诚实的品质,也能锻炼人顽强的意志与勇气。难怪英国的法律大学,抑或美国西点军校,都开设了许多高深的数学课程,其目的不言而喻。

学生们在校所学到的数学知识,在走入社会之后,如果得不到应用,作为知识学习或者应付考试所学的数学,通常在走出校门后不久就会忘掉,而深入领会的数学精神和数学思想方法,却长久的存在于他们的工作和生活中,并在不知觉中应用。某位国家总理说过“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”。数学文化引入课堂教学是大势所趋,数学远离大众的情形令人担忧,数学具有的客观性,是任何智慧无法逃避的现实,如果仅有少数人去研究数学问题或理论,那数学的文化就无法继承下去。数学文化的继承发展要靠大众,数学文化是大众文化。

如何普及这种大众文化,应当从学生课堂引入数学文化做起,数学文化的引入并不是一蹴而就的,它的渗透需要我们个人乃至社会都要参与和领会的文化素养,时间漫长。但也必须有个起点,现今高校内,开设数学文化选修课的院校少之又少,说明数学文化的内涵、作用还没有大面积的普及,为了顺应应用型本科院校转型的需求,数学文化的引入迫在眉睫。

四、结语

高等数学的数学文化论文 篇8

一、数学概念来源于实践

高等数学上任何概念的产生, 并不是从天上掉下来, 也不是凭空想象出来的, 而是从实践中来, 是为了解决一些实际应用问题才产生了一个数学概念。以高等数学课的三大教学内容之一微积分为例, 微积分主要包含极限、导数 (微分) 和积分三大内容, 无一例外都是在解决实际问题时才产生了这些数学概念。

极限概念是怎么产生的, 为什么会有极限的概念?在介绍极限的概念之前, 我们首先提出圆的面积公式是怎么得来的, 圆周率是怎么计算出来的。提出了这些问题, 很自然的, 就会让学生产生好奇心, 就会激发学生的求知欲;进而再向学生介绍我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中说的:“割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣。”这就是极限思想在几何上的体现, 这说明了在我国古代就有了极限的概念, 如果没有极限的概念, 没有极限理论, 不管圆内接多边形边数有多大, 始终只是圆内接正多边形的面积, 要想得到圆面积的精确值, 就必须借助于极限的概念和极限理论, 这个例子有力地说明了极限概念和极限理论的产生来源于实际应用的需要。

我们在讲述导数概念的时候, 同样也要先引入导数概念产生的意义。现在大多数教材上都是从为了求变速直线运动的瞬时速度和求曲线切线斜率这两个经典的实例, 抽象出它们解决问题的共同实质———函数相对自变量的瞬间变化率, 导致有了导数的概念, 变化率有广泛的实际意义, 凡是牵涉瞬间变换率就是导数。例如, 加速度就是速度对于时间的变化率, 角速度就是旋转的角度对于时间的变化率, 线密度就是物质线段的质量对线段长度的变化率等, 这些都可以用作导数概念来源于实际需要的案例。同样微分概念的产生是为了求当自变量增量很小时, 能既方便又有较好的近似程度的函数值相应的增量;不定积分的产生源自于已知一个函数的导数, 为了求它的原函数;定积分的产生可以认为是为了求平面曲边图形的面积、变速直线运动的路程等。总之, 微积分中任何一个概念都有它产生的背景, 实际上, 任何一个高等数学概念都有它产生的背景及意义, 因此我们在高等数学知识的传授过程中, 一定要加强高等数学概念产生背景的教学, 在引入一个高等数学概念之前, 必须详细介绍这个数学概念是怎么产生的, 为什么会有这个概念, 让学生完全了解概念产生的背景及作用, 这样可以促进学生对抽象数学概念的理解和认识, 有助于学生对高等数学概念的学习和掌握。

二、加强数学知识的应用教学

数学知识只有最终同实际问题相结合, 运用到解决实际问题中去, 才能体现出它强大的生命力, 才能成为有源之水、有本之木, 才能体现出它真正价值的所在。我们在数学教学过程中, 不仅要引导学生从实际问题的解决中引出数学知识的学习, 而且还要引导学生善于把数学知识应用到解决实际问题中去, 体验数学的作用, 领略数学在解决实际问题中强大的威力, 同时培养学生用数学去描述、理解和解决实际问题的能力, 把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来, 形成解决具体实际问题的有效策略和能力, 以适应社会发展的需要。那么, 教师在自己的教学过程中怎样加强数学知识的应用教学呢?

1. 少讲解题技巧, 多讲实际应用。

传统的数学教学比较注重数学的解题技巧, 而忽视了数学知识在实际中应用的教学, 比如介绍了两个重要的极限公式后, 多数教师把重点放在两个公式在求极限时的应用技巧, 而很少或者根本不讲这两个公式在解决实际问题中的应用, 其实这两个公式在解决实际问题中的应用是比较普遍的。例如, 重要极限公式一可以用来证明并回答我们前面提到的圆的面积为什么等于圆周率乘以圆的半径的平方;重要极限公式二可以向学生介绍在求连续复利中的应用;在介绍微分时一定要讲讲微分在近似计算中的应用, 引出导数概念后多讲些导数在实际问题中的应用等。应用是学习高等数学动力的源泉, 要使学生获得持久不衰的学习高等数学的动力, 就要让学生充分感受到高等数学的作用和魅力, 从而调动他们学习高等数学的自觉性。言而总之, 我们在高等数学教学中必须重视高等数学的应用教学。

2. 加强数学与各专业知识的应用联系。

对独立学院的学生而言, 学习高等数学的目的, 主要不是为了研究数学, 而是运用各种数学知识和方法, 解决在自己所学专业中遇到的问题。这对我们从事独立学院高等数学教学的教师提出了更高的要求:不仅要懂各种高等数学知识, 还要弄清楚高等数学与各专业知识的联系, 每个专业中用到了哪些高等数学知识, 什么样的专业什么样的数学知识是重点。比如, 工程技术类专业, 就要联系导数、积分在工程技术类的专业课中的应用讲解;计算机专业就要加强函数级数展开在计算函数值上应用的讲解;对经济学专业的学生则要注意导数在经济学中应用的讲解;生物学专业则要注意微分方程在生物学上应用的讲解。几乎每个专业的专业课都要用到高等数学知识, 我们高等数学老师必须要进行深入了解, 才能做到理论联系实际, 才能体现高等数学在专业课上的作用, 才能吸引学生学好高等数学。

3. 将数学建模思想融入高等数学教学中。

数学建模是体现用数学解决现实问题最有效的方式, 它不仅体现了数学在解决实际问题时的作用, 更重要的是培养了学生将所学的数学知识应用到解决实际问题中的能力, 也培养了学生的创新能力。数学建模是一种数学的思考方法, 是运用数学的语言和方法, 通过抽象、简化, 建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以我们一定要将数学建模思想融入到数学教学过程中去。那么怎样将数学建模思想融入到数学教学的过程中去呢?我们老师平时要做有心人, 多收集一些数学建模案例, 当然先从一些简单的案例入手, 比如我们在介绍微积分中求函数最值的时候, 就可以融入数学建模思想。实际上微积分中很多数学概念的产生背景里也有数学建模思想, 只要我们老师用心去探究, 数学建模思想可以融入到大部分高等数学教学内容中去;当然, 加强数学实践与应用教学的方式有很多, 开设数学实验课也是一种数学的实践教学, 它可以把高等数学上一些抽象的问题用计算机软件形象地表现出来, 让学生对抽象的数学问题, 有比较具体的认识和理解;我们教师要牢固树立实践与应用意识, 培养学生主动探索数学知识, 运用数学知识解决实际问题的能力。

总之, 提高教学质量是教育改革发展的核心任务, 树立以提高质量为核心的教育发展观是当前教育科学发展的当务之急, 我们广大工作在一线的教师的根本任务就是千方百计, 想尽一切办法在教学过程提高自己的课程教学质量。

摘要：学习的目的在于应用, 而高等数学理论的高度抽象性, 使独立学院很多学生望而生畏, 产生畏难情绪;提高教学质量是摆在我们数学教师面前的首要任务, 本文结合了独立学院学生的生源特征和独立学院人才培养目标, 分析和阐述了加强“以应用为目的”的独立学院高等数学教学的可行性和必要性, 为提高独立学院高等数学教学质量提供了有效的新途径。

关键词：数学理论,数学应用,数学建模,独立学院,教学质量

参考文献

[1]冯明勇.浅谈如何提高独立学院高等数学的教学质量[J].北京:今日科苑, 2010, (16) .

[2]刘霞.独立学院数学教学改革的探索与实践[J].湖南科技学院学报, 2012, (5) .

[3]袁慧.在独立学院中加强数学应用性教学的探讨[J].教学研究, 2011, (5) .

[4]张杰明, 等.关于提高独立学院数学教学质量的探索[J].中国大学教学, 2010, (6) .

[5]邓美兰.将数学建模融入经济数学教学中的探索[J].考试周刊, 2011, (43) .

高等数学的数学文化论文 篇9

关键词： 数学能力 以直代曲 近似代替精确

数学能力是一种特殊的能力，它包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析、解决实际问题的能力，分析和解决问题的能力是指运用数学知识分析和解决实际问题的能力，它是以前三者为其结构成分的综合能力。

下面结合笔者在高职院校中《高等数学》课程的教学实践谈谈如何通过微积分三大概念——极限、导数、积分的引进和建立过程揭示以直代曲、由常量到变量、有限到无限、具体到抽象、局部到整体的辩证的思维过程与思想方法，进而培养学生分析问题和解决问题的能力。

1.极限思想

极限概念是微积分中最基本的概念，微积分中几乎所有的概念，如导数、积分都是用极限概念表达的，是特定过程、特定形式的极限，极限方法贯穿于微积分的始终。

我国魏晋时杰出数学家刘徽的“割圆术”就含有朴素的极限思想，是极限思想的具体体现，所以在极限概念教学时，我引导学生采用“割圆术”求圆面积渗透极限思想，具体做法如下。

（1）解释刘徽的“割圆术”。

（2）作圆内接正多边形，教师指出由直线围成的正多边形面积，它不能代替曲线（圆）围成的面积，怎样解决这一问题呢？

（3）学生经过思考会总结出：如果正多边形边数n无限增大就会发生质的飞跃，正多边形变成圆，正多边形面积变成了圆面积。

采取以上讲解过程，会很好地帮助学生理解数列极限定义，体会到极限定义中蕴含着的量变向质变转化的辩证思想，初步认识“以直代曲”，“从有限到无限”，“由近似求精确”这种有别于初等数学的全新的数学方法和思想。而这种极限的思想对今后微积分其他概念的建立，对提高学生逻辑思维能力，进而提高分析和解决问题的能力有非常大的帮助。

2.微分思想

微分学是从数量关系上描述物质运动的数学工具，基本概念是导数与微分。

在导数概念教学中，我设计了几个问题引导学生运用极限概念中体现的辩证思维形式研究讨论，解决引出导数概念的例题：求变速直线运动的瞬时速度。

（1）怎样把非匀速直线运动转化为匀速直线运动研究？即“以匀代不匀”，“以常量代变量”。

学生通过探索，发现直接“以匀代不匀”，用平均速度代瞬时速度，误差会很大，联想到求圆面积的思想方法和研究极限概念的思路，考虑到若把时间段分割成若干个小区间，在每个小区间上“以匀代不匀”，用平均速度代瞬时速度误差较小。

（2）怎样把小区间内的平均速度转化为某一时刻的瞬时速度呢？

学生探索的结果是缩小区间，但每一次缩小后仍然是平均速度，要把平均速度转化为某一时刻的瞬时速度，必须令△t→0，即必须使用极限的手段才能有质的飞跃。当△t→0时，→定值，从而得到非匀速直线运动某一时刻的瞬时速度。

（3）师生共同讨论小结，得出解决这类问题的思路：研究变量在某一点的变化率问题要使用分割的方法，在小区间内用常量代替变量；再施以极限的手段，使小区间无限变小得到新的常量，最后得到变量在某一点的定量描述。在几何意义上，这个过程是直与曲的转化，在数量关系上，就是近似与精确的转化。

3.积分思想

用与微分同样的思路建立定积分概念时，学生已能够熟练地把曲边梯形“化整为零”，然后再“积零为整”。通过求一个新型的极限，即求和式当n→∞时的极限来定义定积分了。主要引导学生按以下步骤求由闭区间[a，b]上的连续曲线y=f（x）≥0，直线x=a，x=b与x轴能围成的曲边梯形面积。

（1）分割（化整为零）；（2）近似代替；（3）求和（积零为整）；（4）极限求精。

高考数学试题中的高等数学背景 篇10

1 具有凸凹性背景

例1 (2002年高考北京卷第12题) 如图1所示, fi (x) (i=1, 2, 3, 4) 是定义在[0, 1]上的4个函数, 其中满足性质“对[0, 1]中任意的x1和x2, 任意的λ∈[0, 1], f[λx1+ (1-λ) x2]≤λf (x1) + (1-λ) f (x2) 恒成立”的只有 () .

点评本题以函数凹凸性的概念入题, 实际要求考生判断4个函数的凹凸性, 考生只要理解了题给信息即能迅速得到答案A.

2 具有调和级数背景

(Ⅱ) 猜测数列{an}是否有极限?如果有, 写出极限的值 (不必证明) ;

解下面只证明 (Ⅰ) .

3 具有琴生不等式背景

例3 (2011年湖北高考理科数学第21题) (Ⅰ) 已知函数f (x) =ln x-x+1, x∈ (0, +∞) , 求函数f (x) 的最大值.

(Ⅱ) 设ak, bk (k=1, 2, …, n) 均为正数, 证明:

证明下面只证 (Ⅱ) (ⅱ) .

先证bb11bb22…bbnn≤b12+b22+…+bn2.注意到b1+b2+…+bn=1, 应用琴生不等式得

所以

构造函数

点评其实这类函数考查的是凸函数的一些独特性质, 而本题则更直接的以琴生不等式为背景, 考查利用导数求极值以及数学归纳法等高中数学的重要知识和方法.

4 具有级数收敛背景

例4 (2002年全国高考22题) 设数列{an}满足an+1=an2-nan+1, n=1, 2, 3, ….

(Ⅰ) 当a1=2时, 求a2, a3, a4, 并由此猜出an的一个通项公式.

(Ⅱ) 当a1≥3时, 证明对所有的n≥1, 有

证明下面只证 (Ⅱ) (ⅱ) .

点评本题以高等数学中的级数收敛为背景, 以数列、不等式知识为载体, 考查了归纳猜想、迭代、放缩等重要知识和方法以及分析、解决问题的能力.

5 具有拉格朗日中值定理背景

(Ⅰ) 讨论函数f (x) 的单调性;

解 (Ⅰ) 略;

6 具有向量的混合积背景

(Ⅰ) 求证:平面DEG⊥平面CFG;

(Ⅱ) 求多面体CDEFG的体积.

分析本题可直接要求体积的公式得到, 只须过G作GO⊥EF, GO即为四棱锥GEFCD的高, 故所求体积为

另外由于空间向量是学生比较常用的方法, 也可用来计算体积.

点评在立体几何中, 求体积是一种常见的考题, 用向量方法可以大大降低对空间想象能力的要求, 两者结合对解决此类问题大有帮助, 避免了求底面积和高, 十分简便.

7 具有洛必达法则背景

例7 (2010年高考全国Ⅱ卷理科21题) 设函数f (x) =1-e-x.

点评本题第2小题是高考中常考的恒成立问题, 此类问题通常用分离参数法解决, 用罗必塔法则求解这类问题非常有效.

8 具有泰勒公式背景

例8 (2012年高考浙江卷理科14题) 若将函数f (x) =x5表示为f (x) =a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+a3 (1+x) 3+a4 (1+x) 4+a5 (1+x) 5, 其中a0, a1, a2, a3, a4, a5为实数, 则a3=____.

法1由等式两边对应项系数相等, 即

解得a3=10.

法2对等式

两边连续对x求导3次得

再令x=-1得60=6a3, 即a3=10.

法3由泰勒公式, 得

点评泰勒公式不仅对于非多项式函数有很多用处, 对于多项式函数泰勒公式也有无可比拟的优越性.本题是常见的求二项展开式的系数类问题, 高考常考, 用公式可简化运算, 节约时间.

9 具有压缩映射思想原理背景

例9 (2010年高考江苏20题) 设f (x) 是定义在区间 (1, +∞) 上的函数, 其导函数为f′ (x) .如果存在实数a和函数h (x) , 其中h (x) 对任意的x∈ (1, +∞) 都有h (x) >0, 使得f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , 则称函数f (x) 具有性质P (a) .

(ⅰ) 求证:函数f (x) 具有性质P (b) ;

(ⅱ) 求函数f (x) 的单调区间.

(Ⅱ) 已知函数g (x) 具有性质P (2) .给定x1, x2∈ (1+∞) , x11, β>1, 若|g (α) -g (β) |<|g (x1) -g (x2) |, 求m的取值范围.

解 (Ⅰ) 略.

(Ⅱ) 由题意知, g′ (x) =h (x) (x2―2x+1) , 其中h (x) >0对于x∈ (1, +∞) 都成立, 所以当x>1时, g′ (x) =h (x) (x-1) 2>0, 从而g (x) 在 (1, +∞) 上单调递增.

(1) 当m∈ (0, 1) 时, 有

得α∈ (x1, x2) .同理可得β∈ (x1, x2) , 所以由g (x) 的单调性可知, g (α) , g (β) ∈ (g (x1) , g (x2) ) , 从而有|g (α) -g (β) |<|g (x1) -g (x2) |符合题设.

(2) 当m≤0时,

于是由α>1, β>1及g (x) 的单调性知g (β) ≤g (x1)

(3) 当m≥1时, 同理可得α≤x1, β≥x2, 进而得|g (α) -g (β) |≥|g (x1) -g (x2) |与题设不符.