高等数学教学（共12篇）
高等数学教学 篇1
独立学院人才培养目标不同于重点普通高等学校, 独立学院的生源与一本和二本相比也有很大的差别, 进而独立学院数学的教学内容与教学方法也应相对地区别于一本和二本;围绕独立学院以培养“应用型和创业型人才”的目标, 同时考虑到独立学院学生生源的特点———基础差、学习习惯不好、学习目的不明确, 甚至不知道为何而学、学习数学有何作用, 这些抽象的高等数学概念是怎么来的, 怎么会产生这些抽象难懂的数学概念, 独立学院高等数学的教学要以突出数学应用为目的, 要以培养动手能力为目标。首先要让学生深刻了解和明白:其实高等数学内容和概念的高度抽象源于实际应用, 高等数学上任何一个概念的产生, 都来源于实际应用的需要, 从实践中来, 然后到实践中去, 遵循“实践-理论-实践”的原则;其次要让学生知道学习目的在于应用, 学习高等数学的源头出于需要, 学生只有弄清楚了学习高等数学的目的和实际应用的需要, 才能调动学生学习积极性, 才能激发学生的学习兴趣。笔者认为, 加强高等数学的应用教学实践, 无疑是实现这一目标, 达到提高独立学院数学教学质量的有效途径之一。
一、数学概念来源于实践
高等数学上任何概念的产生, 并不是从天上掉下来, 也不是凭空想象出来的, 而是从实践中来, 是为了解决一些实际应用问题才产生了一个数学概念。以高等数学课的三大教学内容之一微积分为例, 微积分主要包含极限、导数 (微分) 和积分三大内容, 无一例外都是在解决实际问题时才产生了这些数学概念。
极限概念是怎么产生的, 为什么会有极限的概念?在介绍极限的概念之前, 我们首先提出圆的面积公式是怎么得来的, 圆周率是怎么计算出来的。提出了这些问题, 很自然的, 就会让学生产生好奇心, 就会激发学生的求知欲;进而再向学生介绍我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中说的:“割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣。”这就是极限思想在几何上的体现, 这说明了在我国古代就有了极限的概念, 如果没有极限的概念, 没有极限理论, 不管圆内接多边形边数有多大, 始终只是圆内接正多边形的面积, 要想得到圆面积的精确值, 就必须借助于极限的概念和极限理论, 这个例子有力地说明了极限概念和极限理论的产生来源于实际应用的需要。
我们在讲述导数概念的时候, 同样也要先引入导数概念产生的意义。现在大多数教材上都是从为了求变速直线运动的瞬时速度和求曲线切线斜率这两个经典的实例, 抽象出它们解决问题的共同实质———函数相对自变量的瞬间变化率, 导致有了导数的概念, 变化率有广泛的实际意义, 凡是牵涉瞬间变换率就是导数。例如, 加速度就是速度对于时间的变化率, 角速度就是旋转的角度对于时间的变化率, 线密度就是物质线段的质量对线段长度的变化率等, 这些都可以用作导数概念来源于实际需要的案例。同样微分概念的产生是为了求当自变量增量很小时, 能既方便又有较好的近似程度的函数值相应的增量;不定积分的产生源自于已知一个函数的导数, 为了求它的原函数;定积分的产生可以认为是为了求平面曲边图形的面积、变速直线运动的路程等。总之, 微积分中任何一个概念都有它产生的背景, 实际上, 任何一个高等数学概念都有它产生的背景及意义, 因此我们在高等数学知识的传授过程中, 一定要加强高等数学概念产生背景的教学, 在引入一个高等数学概念之前, 必须详细介绍这个数学概念是怎么产生的, 为什么会有这个概念, 让学生完全了解概念产生的背景及作用, 这样可以促进学生对抽象数学概念的理解和认识, 有助于学生对高等数学概念的学习和掌握。
二、加强数学知识的应用教学
数学知识只有最终同实际问题相结合, 运用到解决实际问题中去, 才能体现出它强大的生命力, 才能成为有源之水、有本之木, 才能体现出它真正价值的所在。我们在数学教学过程中, 不仅要引导学生从实际问题的解决中引出数学知识的学习, 而且还要引导学生善于把数学知识应用到解决实际问题中去, 体验数学的作用, 领略数学在解决实际问题中强大的威力, 同时培养学生用数学去描述、理解和解决实际问题的能力, 把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来, 形成解决具体实际问题的有效策略和能力, 以适应社会发展的需要。那么, 教师在自己的教学过程中怎样加强数学知识的应用教学呢?
1. 少讲解题技巧, 多讲实际应用。
传统的数学教学比较注重数学的解题技巧, 而忽视了数学知识在实际中应用的教学, 比如介绍了两个重要的极限公式后, 多数教师把重点放在两个公式在求极限时的应用技巧, 而很少或者根本不讲这两个公式在解决实际问题中的应用, 其实这两个公式在解决实际问题中的应用是比较普遍的。例如, 重要极限公式一可以用来证明并回答我们前面提到的圆的面积为什么等于圆周率乘以圆的半径的平方;重要极限公式二可以向学生介绍在求连续复利中的应用;在介绍微分时一定要讲讲微分在近似计算中的应用, 引出导数概念后多讲些导数在实际问题中的应用等。应用是学习高等数学动力的源泉, 要使学生获得持久不衰的学习高等数学的动力, 就要让学生充分感受到高等数学的作用和魅力, 从而调动他们学习高等数学的自觉性。言而总之, 我们在高等数学教学中必须重视高等数学的应用教学。
2. 加强数学与各专业知识的应用联系。
对独立学院的学生而言, 学习高等数学的目的, 主要不是为了研究数学, 而是运用各种数学知识和方法, 解决在自己所学专业中遇到的问题。这对我们从事独立学院高等数学教学的教师提出了更高的要求:不仅要懂各种高等数学知识, 还要弄清楚高等数学与各专业知识的联系, 每个专业中用到了哪些高等数学知识, 什么样的专业什么样的数学知识是重点。比如, 工程技术类专业, 就要联系导数、积分在工程技术类的专业课中的应用讲解;计算机专业就要加强函数级数展开在计算函数值上应用的讲解;对经济学专业的学生则要注意导数在经济学中应用的讲解;生物学专业则要注意微分方程在生物学上应用的讲解。几乎每个专业的专业课都要用到高等数学知识, 我们高等数学老师必须要进行深入了解, 才能做到理论联系实际, 才能体现高等数学在专业课上的作用, 才能吸引学生学好高等数学。
3. 将数学建模思想融入高等数学教学中。
数学建模是体现用数学解决现实问题最有效的方式, 它不仅体现了数学在解决实际问题时的作用, 更重要的是培养了学生将所学的数学知识应用到解决实际问题中的能力, 也培养了学生的创新能力。数学建模是一种数学的思考方法, 是运用数学的语言和方法, 通过抽象、简化, 建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以我们一定要将数学建模思想融入到数学教学过程中去。那么怎样将数学建模思想融入到数学教学的过程中去呢?我们老师平时要做有心人, 多收集一些数学建模案例, 当然先从一些简单的案例入手, 比如我们在介绍微积分中求函数最值的时候, 就可以融入数学建模思想。实际上微积分中很多数学概念的产生背景里也有数学建模思想, 只要我们老师用心去探究, 数学建模思想可以融入到大部分高等数学教学内容中去;当然, 加强数学实践与应用教学的方式有很多, 开设数学实验课也是一种数学的实践教学, 它可以把高等数学上一些抽象的问题用计算机软件形象地表现出来, 让学生对抽象的数学问题, 有比较具体的认识和理解;我们教师要牢固树立实践与应用意识, 培养学生主动探索数学知识, 运用数学知识解决实际问题的能力。
总之, 提高教学质量是教育改革发展的核心任务, 树立以提高质量为核心的教育发展观是当前教育科学发展的当务之急, 我们广大工作在一线的教师的根本任务就是千方百计, 想尽一切办法在教学过程提高自己的课程教学质量。
摘要：学习的目的在于应用, 而高等数学理论的高度抽象性, 使独立学院很多学生望而生畏, 产生畏难情绪;提高教学质量是摆在我们数学教师面前的首要任务, 本文结合了独立学院学生的生源特征和独立学院人才培养目标, 分析和阐述了加强“以应用为目的”的独立学院高等数学教学的可行性和必要性, 为提高独立学院高等数学教学质量提供了有效的新途径。
关键词：数学理论,数学应用,数学建模,独立学院,教学质量
参考文献
[1]冯明勇.浅谈如何提高独立学院高等数学的教学质量[J].北京:今日科苑, 2010, (16) .
[2]刘霞.独立学院数学教学改革的探索与实践[J].湖南科技学院学报, 2012, (5) .
[3]袁慧.在独立学院中加强数学应用性教学的探讨[J].教学研究, 2011, (5) .
[4]张杰明, 等.关于提高独立学院数学教学质量的探索[J].中国大学教学, 2010, (6) .
[5]邓美兰.将数学建模融入经济数学教学中的探索[J].考试周刊, 2011, (43) .
[6]胡桂华.激发学生学习兴趣, 提高独立学院数学教学质量[J].电力教育, 2011, (29) .
高等数学教学 篇2
高等数学A—物理计算机类专业
一、说明
（一）课程性质
高等数学A是非数学理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础；又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。
本大纲适应物理类、计算机类专业2006级学生，在大学一年级开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系
（二）教学目的及要求
通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解极几何，多元函数微积分学及其应用，无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
通过各个教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
（三）教学内容
1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
（四）教学时数及学分
总学时:180学时，分两学期授课，每学期各90学时；总学分:2×5学分=10学分
（五）教学方式
（1）用“案例教学法”引入数学概念
在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。
（2）用“讨论法”展开习题课的教学
在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。（3）用“对比法”引入新的数学概念与运算
在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念与运算，达到事半功倍的教学效果。（4）适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念
在高等数学课程的教学过程中，适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念是非常重要的.直观性教学法不但可以帮助学生理解抽象的数学概念,而且还可以帮助学生记忆,培养学生形象思维能力。
（5）《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系。淡
化运算技巧训练。
二、本文
高等数学A(一)
一
函数、极限、连续（16学时）
教学要点：
集合的概念，函数的概念与运算性质、函数作图，几类特殊函数；函数的几何特性；极限的概念及其性质、计算；无穷小的比较；函数的连续与间断；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。
教学内容：
1）函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2）复合函数和反函数的概念。3）基本初等函数的性质及其图形。4）建立简单实际问题中的函数关系式。
5）极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。
6）极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。7）无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。等价无穷小求极限。
8）函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。9）初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二 一元函数微分学（28学时）
教学要点：
导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性；五个微分中值定理；洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率；函数作图。
教学内容：
1）导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。用导数描述一些物理量。2）导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3）高阶导数的概念与计算。4）初等函数一阶、二阶导数的求法。
5）隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；反函数的导数。
6）罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7）洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
8）函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。较简单的最大值和最小值的应用问题。9）用导数判断函数图形的凹凸性，拐点，函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。10）有向弧与弧微分的概念。曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。11）求方程近似解的二分法和切线法。
三 一元函数积分学（30学时）
教学要点：
原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。定积分的概念及性质，可积条件，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式与定积分的计算。定积分的物理应用与几何应用。
教学内容：
1）原函数与不定积分的概念及性质。不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
2)定积分的概念及性质，可积条件。有理函数的积分。
3)变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。4)定积分的换元法和分部积分法。
5)广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。6)定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。
7)用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
四 向量代数与空间解析几何(16学时)教学要点：
向量的概念及其表，向量的运算；平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程。
教学内容：
1）空间直角坐标系。
2）向量的概念及其表示，向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件。3）单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4）平面的方程和直线的方程及其求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
5）曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6)空间曲线的参数方程和一般方程。7)曲面的交线在坐标平面上的投影。
高等数学A(二)五 多元函数微分学(18学时)教学要点：
多元函数的概念，极限与连续性的概念；偏导数和全微分的概念及其与连续的关系，计算；链式法则；高阶导数；隐函数的导数，微分法的几何应用；多云函数极值的概念及其计算。
教学内容：
1）多元函数的概念。
2）二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3）偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。4）方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5）复合函数一阶偏导数的求法，复合函数的二阶偏导数。6）隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。7）曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 方程的求法。
8）多元函数极值和条件极值的概念，二元函数的极值。
条件极值的拉格朗日乘数法，一些较简单的最大值和最小值的应用问题。
六
多元函数积分学（32学时）
教学要点：
二重积分、三重积分的概念及其性质；二重积分、三重积分的计算；曲线积分与曲面积分的概念、性质与计算；格林(Green)公式、高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式。各类积分的几何应用与物理应用。
教学内容：
1）二重积分、三重积分的概念，重积分的性质。
2）二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。3）两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。4）会计算两类曲线积分。
5）格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的条件。
6）两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。7）散度、旋度的计算公式。
8）重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。
七 无穷级数（22学时）
教学要点：
无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质；正项级数的审敛法；条件收敛与绝对收敛的概念及其判别；幂级数的概念与性质、和函数的性质；初等函数的幂级数展开；近似计算；付利叶级数的概念、性质，函数的三角级数展开。
教学内容：
1）无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2）几何级数和p-级数的收敛性。
3）正项级数的比较审敛法，正项级数的比值审敛法。4）交错级数的莱布尼兹定理，交错级数的截断误差的估计。5）无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。6）函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7）比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。8）幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。9）函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10）e，sinx，cosx，ln(1x)和(1x)的马克劳林(Maclaurin)展开式，一些简单函数的幂级数展开。11）幂级数在近似计算上的简单应用。
12）函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，定义在(，)和(l，l)上函数的傅里叶级展开，x定义在(0，l)上函数展开为正弦或余弦级数。
八 常微分方程（18学时）
教学要点：
微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念，一阶微分方程的求解；二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特解的求解。应用。
教学内容：
1）微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2）变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用变量代换求方程的思想。3）解全微分方程。4）用降阶法解下列方程：y(n)f(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。
5）二阶线性微分方程解的结构。
6）二阶常系数齐次线性微分方程的解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。
xxP(x)e7）自由项形如(n)、e(AcosxBsinx)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
8）微分方程解一些简单的几何和物理问题。
三、参考教材
1、《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社
2、《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社
3、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩
王绵森主编，高等教育出版社
4、《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社
5、《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
线 性 代 数—物理计算机类专业
一、说明
（一）课程性质
线性代数在高等理工科类各专业的教学计划中是一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
本大纲适应物理类、计算机类专业2006级学生，在大学一年级第一学期开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系
（二）教学目的及要求
通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
（三）教学内容
1、行列式；
2、矩阵；
3、向量；
4、线性方程组；
5、矩阵的特征值与特征向量；
6、二次型.（四）教学时数及学分 学时：54学时，学分：3分。
（五）教学方式
讲授与讨论相结合，同时注重基本理论和实际问题的密切结合．
二、本文
一 行列式（8学时）
教学要点：
二阶、三阶行列式的概念与计算，n阶行列式的概念与性质、展开定理，克来姆法则
教学内容：
1)行列式的概念，行列式的定义与性质。
2)应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式。3)克来姆法则。
4)应用克来姆法则解二、三元线性方程组。重点：利用性质、展开法则计算行列式
难点：计算行列式
二 矩阵（8学时）
教学要点：
矩阵的概念、性质、运算，几种特殊的矩阵，逆矩阵，矩阵的秩，矩阵的初等变换
教学内容：
1）矩阵概念，单位矩阵、对角阵、对称阵等性质； 2）矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；
3）逆阵的概念，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法；
4）矩阵的初等变换，满秩矩阵定义和性质，矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算。重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法、矩阵的秩。
三 向量（10学时）
教学要点：
向量的概念及其相关运算；线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念
教学内容：
1）n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的重要结论； 2）向量组的最大无关组与向量组秩的概念，3）n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念
重点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。难点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。
四 线性方程组（8学时）
教学要点：
线性方程组的概念、解的解构，基础解系、通解与特解。
教学内容：
1）齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件。2）齐次线性方程组的基础解系通解等概念及解的结构。3）用行初等变换求线性方程组通解的方法。
重点：掌握求解方程组解的方法、齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系、非齐次线性方程组有解的充要条件。
五 矩阵的特征值与特征向量（10学时）
教学要点：
矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法，矩阵对角化的充要条件，向量组正交化。
教学内容：
1）矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法。
2）相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件，实对称矩阵的相似对角阵。3）线性无关的向量组正交规范化的方法。4）正交变换与正交矩阵的概念和性质。
重点：矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对角化及其求法。难点：矩阵对角化及其求法。
六 二次型（10学时）
教学要点：
二次型及矩阵表示；化二次型为标准形，二次型的正定性及其判别法。
教学内容：
1）二次型及矩阵表示，正交变换法化二次型为标准形；
2）惯性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判别法。
重点：利用正交变换把二次型化为标准型。
难点：利用正交变换把二次型化为标准型。
三、参考教材
《线性代数》同济大学数学教研室 《线性代数》（第三版）同济大学出版社
《线性代数》 金一明
中国物资出版社
《线性代数》同济大学数学教研室 《线性代数》（第四版）高等教育出版社
高等数学B—生化专业
一、说明
（一）课程性质
高等数学B是理工科本科对数学要求较低的专业(如生化专业)的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础；又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。
本大纲适应生化学院各专业2006级学生，在大学一年级开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系
（二）教学目的及要求
通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解极几何，多元函数微积分学及其应用等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
通过各个教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
（三）教学内容
1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程4.向量代数和空间解析几何； 5.多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
（四）教学时数及学分
总学时: 108学时，分两学期授课，总学分:6学分； 部分专业72学时在第一学期开设，总学分： 4学分。
（五）教学方式
以讲授为主。在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。
《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系。淡化运算技巧训练。
二、本文
一
函数、极限、连续（15学时）
教学要点：
集合的概念，函数的概念与运算性质、函数作图，几类特殊函数；函数的几何特性；极限的概念及其性质、计算；无穷小的比较；函数的连续与间断；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。
教学内容：
1）函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2）复合函数和反函数的概念。3）基本初等函数的性质及其图形。4）建立简单实际问题中的函数关系式。
5）极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。
6）极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。7）无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。等价无穷小求极限。
8）函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。9）初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二 一元函数微分学（21学时）
教学要点：
导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性；五个微分中值定理；洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率；函数作图。
教学内容：
1）导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。用导数描述一些物理量。2）导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3）高阶导数的概念与计算。4）初等函数一阶、二阶导数的求法。
5）隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；反函数的导数。
6）罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7）洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
8）函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。较简单的最大值和最小值的应用问题。9）用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，函数图形的描绘(包括水平和铅直渐进线)。10）有向弧与弧微分的概念。曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径。11）方程近似解的二分法和切线法。
三 一元函数积分学（24学时）
教学要点：
原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。定积分的概念及性质，可积条件，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式与定积分的计算。定积分的物理应用与几何应用。
教学内容：
1）原函数与不定积分的概念及性质。不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
2)定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。
3)变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。4)定积分的换元法和分部积分法。
5)广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。
6)定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。
7)用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
四 常微分方程（14学时）
教学要点：
微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念，一阶微分方程的求解；二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特解的求解。应用。
教学内容：
1）微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2）变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用变量代换求方程的思想。3）解全微分方程。4）用降阶法解下列方程：y(n)f(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。
5）二阶线性微分方程解的结构。
6）二阶常系数齐次线性微分方程的解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。
xxP(x)e7）自由项形如(n)、e(AcosxBsinx)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
8）微分方程解一些简单的几何和物理问题。
五 向量代数与空间解析几何(12学时)教学要点：
向量的概念及其表，向量的运算；平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程。
教学内容：
1）空间直角坐标系。
2）向量的概念及其表示，向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件。3）单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4）平面的方程和直线的方程及其求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
5）曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6)空间曲线的参数方程和一般方程。7)曲面的交线在坐标平面上的投影。
六 多元函数微分学(12学时)教学要点：
多元函数的概念，极限与连续性的概念；偏导数和全微分的概念及其与连续的关系，计算；链式法则；高阶导数；隐函数的导数，微分法的几何应用；多云函数极值的概念及其计算。
教学内容：
1）多元函数的概念。
2）二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3）偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。4）方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5）复合函数一阶偏导数的求法，复合函数的二阶偏导数。6）隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。7）曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 方程的求法。
8）多元函数极值和条件极值的概念，二元函数的极值。
条件极值的拉格朗日乘数法，一些较简单的最大值和最
小值的应用问题。
七
多元函数积分学（10学时）
教学要点：
二重积分、三重积分的概念及其性质；二重积分、三重积分的计算；重积分的几何应用与物理应用。
教学内容：
1）二重积分、三重积分的概念，重积分的性质。
三、参考教材
1．《高等数学(少学时类型)》上、下册，同济大学应用数学系编
高等教育出版社 2.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编
高教出版社 3.《高等数学例题与习题》，同济大学数学教研组主编
同济出版社
2）二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。3）利用重积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。
概率论与数理统计
一、说明
（一）课程性质
《概率论与数理统计》非数学专业理工类本科生开设的，制订大纲的原则是使具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习更深的理论打下基础。
（二）教学目的和要求
通过本课程的学习，使学生较好地掌握概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法，对数理统计基本概念和结果有一定的了解，并能运用其手法解决实际生产中的简单课题。
本大纲适用于本科专业的教学。概率论与数理统计是一门比较抽象的数学学科，在高等学校非数学理工科类各专业教学计划中是一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。
（三）教学内容
本课程介绍概率论的基本概念．随机变量及其概率分布、二项分布、泊松分布及正态分布，随机向量及其分布，数理统计常用的几个分布，数理统计的基本概念，统计推断，应用简介等内容。
重点：详尽讲解基本概念和基本方法。
难点：概率论特有的思考方法是该课的难点，讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍（例如为什么要研究随机理论，数理统计在实际应用中的经济效益）并配合举一些说明问题的例子。
本课程涉及到微积分、代数、解析几何等知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。
（四）教学时数及学分
总学时:54学时 ；总学分:3学分。
（五）教学方式
以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。
在教学中应该注重对学科精神的领会；体现以‘人为本’的教育理念；采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激
活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。
二、本文
一 概率论的基本概念(8学时)教学要点：
本部分介绍随机试验、事件、概率及一些简单性质,古典概型,条件概率,事件的独立性,贝叶斯公式,全概率公式。
教学内容：
1）概率论的研究对象。
2）概率、基本事件、独立性等定义。3）概率的主要性质及运算规则。
4）用贝叶斯公式、全概率公式进行证明与计算。
重点、难点：概率的概念及运算，全概率公式，贝叶斯公式。
二
随机变量及其分布(8学时)教学要点：
本部分介绍随机变量、离散分布、连续分布及分布函数等内容。
教学内容：
1）概率分布的类型（离散型、连续型）。2）随机变量的分布函数的定义、性质。3）随机变量函数的分布的求解。
重点、难点：学会对不同类型的随机变量用适当的概率方式描述。
三
多维随机变量及其分布(8学时)教学要点：
本部分介绍二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布等概念，随机变量独立性概念，及两个随机变量函数的分布的求解。
教学内容：
1）二维随机变量的相关分布。
２）随机变量独立性概念。
３）解简单的两个随机变量函数的分布。
重点、难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解。
四
随机变量的数字特征(10学时)教学要点：
本部分介绍数学期望、方差、协方差、相关系数及矩的概念。
教学内容：
１）各种数字特征的定义及运算性质。
２）几种重要的随机变量的期望及方差。
重点、难点：各种数字特征的概念及算法。
五
大数定律及中心极限定理(2学时)
教学要点：
本部分介绍两个极限定理。
教学内容：
１）大数定律及中心极限定理的主要内容。
２）用中心极限定理近似计算。
重点、难点：理解依概率收敛的概念。
六
样本及抽样分布(2学时)教学要点：
本部分介绍数理统计的基本概念几个常用分布。
教学内容：
１）几个基本概念：总体、样本、样本特征及其数值计算。
２）х分布、t分布、F分布这三个常用分布。
３）几个常用的抽样分布。
重点、难点：抽样分布的概念。
2七 参数估计(8学时)教学要点：
本部分介绍估计量及其好坏标准，求估计量的方法，置信区间等内容。
教学内容：
１）参数估计的基本提法。
２）参数估计的两种方法：点估计法和区间估计法。
重点、难点：矩估计法、极大似然估计法、置信区间及单侧置信区间。
八 假设检验(8学时)教学要点：
本部分介绍假设检验的基本内容。
教学内容：
１）假设检验的原理：小概率事件原理。
２）最小二乘原理并会做一元线性回归。
重点、难点：方差分析及回归分析的原理及方法。
三、参考教材
1、《概率论与数理统计》浙江大学数学系盛骤等编著，高等教育出版社。2．《概率论与数理统计》（第二版）华中科技大学数学系，高教出版社 3．《概率论与数理统计教程》周概容著，高等教育出版社。4．《概率论基础及其应用》王梓坤著，科学出版社。
5、《概率论与数理统计教程》（第四版）沈恒范编，高等教育出版社，2003.6、《概率论与数理统计学习辅导与习题全解》华中科技大学数学系，高教出版社，2003.7、《概率论与数理统计教程》茆诗松等编著，高等教育出版社，2004.8、《概率论与数理统计》陈希孺编著，科学出版社，中国科学技术大学出版社，2000.9、《概率论与数理统计教程》 魏宗舒编，概高等教育出版社，1983.10、《概率论基础及其应用》 王梓坤编，高等教育出版社，1996.微积分—经济类专业
一、说明
（一）课程性质
微积分是经济与现代科学管理科学中的一种基本分析工具，是经济类专业本科生的数学基础课,是必修的重要理论基础课程。
本大纲从经济系经济类各专业2004级本科生开始执行，在大学一年级开设。
开课单位：数理与信息科学学院数学系
（二）教学目标及要求
课程以极限理论为基础，研究微分和积分的理论和应用,也就是更深入地研究函数的连续性、可微性和可积性等问题。学习此课程的目的是获得微积分的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，培养学生抽象思维能力，提高学生数学思想和解决问题能力方面的基本素质，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。数学课是大学生入学后分量较重的一门课，本课程还应有这样的作用，使他们尽快地适应大学阶段的学习特点。
（三）教学内容
微积分课程要用两个学期，要求学生学习一元函数微积分(导数，不定积分与定积分的概念、计算)，多元函数微积分(空间解析几何简介，偏导数与多重积分计算)，无穷级数（数项级数的概念和审敛法；函数项级数的概念、求和函数和函数展开成幂级数），常微分方程和差分方程。以及它们在经济函数中的应用。这些应涵盖考研数学三中的微积分部分所要求的内容。
（四）、课程总学时学分要求
总课时为136学时，总学分 7学分。在大学一年级分两学期开设。
微积分Ⅰ：64学时，3学分；微积分Ⅱ：72学时，4学分。
（五）教学方式
以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。
在教学中应该注重对学科精神的领会；体现以‘人为本’的教育理念；采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。
二、本文
微积分Ⅰ
一
函数（6课时）
教学要点：
预备知识，函数概念，函数的几何特征，反函数，复合函数，初等函数，简单函数关系的建立。
教学内容：
1）实数与实数绝对值的概念，解简单绝对值不等式的方法。2)函数、函数的定义域和值域等概念，函数的表示法。3)函数的几何特性及其各几何特性的图形特征。
4）反函数的概念；函数与其反函数的图形关系；简单函数的反函数。
5）复合函数的概念；两个（或多个）函数能构成复合函数的条件；求简单函数复合运算的方法；将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6）基本初等函数及其定义域、值域等概念；基本初等函数的基本性质。7）初等函数的概念；分段函数的概念。
8）成本、收益、利润、需求、供给等经济函数及其性质；会建立简单应用问题的函数关系。
注：本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数的知识，只需加以总结，不必再作详细讲解。
二
极限与连续（16学时）
教学要点：
数列极限；函数极限，函数极限的性质及运算法则，无穷大量与无穷小量；函数的连续性，闭区间上连续函数的性
质
教学内容：
1）数列、数列的收敛和发散、数列极限等概念；数列极限的四则运算性质和夹逼定理；单调数列、有界数列的概念；
n收敛数列的简单性质和数列{(11的极限。（数列极限的分析定义以及与之相关的性质证明不作要求）n)}2）函数的极限过程概念；函数在某一过程下的收敛、发散、极限等概念；单侧极限的概念；利用函数的图形认识函数极限；利用函数值的变化趋势认识函数极限。
3）函数极限的局部有界性和保号性；函数极限的夹逼定理、四则运算法则和复合函数的极限；利用四则运算和变量替换求极限的方法。（函数极限的分析定义以及与之相关的性质证明不作要求）
4）无穷小量和无穷大量的概念和基本性质；无穷小量阶的比较以及常见的等价无穷小量；无穷小量与无穷大量之间的关系；等价无穷小量在求极限中的应用。
5）函数连续、左连续、右连续以及函数间断的概念；函数间断点的分类。
6）函数在连续点的局部性质、四则运算性质；复合函数的连续性，初等函数在其定义区间内必连续的结论；函数的连续性在求函数极限中的应用。
7）函数的零点概念；闭区间上连续函数的性质及其应用。（闭区间上连续函数的性质不作证明，只介绍其应用）
三
导数与微分（12学时）
教学要点：
导数概念，导数运算与导数公式，复合函数求导法则，微分及其计算，高阶导数与高阶微分，导数与微分在经济学中的简单应用
教学内容：
1）导数的概念；导数的几何意义与经济意义；函数在可导点的局部性质。2）基本初等函数的导数公式。3）导数的四则运算公式。
4）反函数的导数公式（反函数求导公式的证明不作要求）。5）复合函数导数的链式法则（证明不作要求）。6）对数求导法与隐函数求导法。
7）微分的概念；可导与可微的关系；求函数微分的方法和运算法则；微分在近似计算中的应用和一次微分的形式不变性。
8）高阶导数的概念和记号；求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法；高阶微分的概念和记号。9）边际与弹性的概念；边际收益和需求价格弹性之间的关系。
四
中值定理与导数的应用（18学时）
教学要点：
微分中值定理；泰勒公式，洛必达法则；函数的单调性与凹凸性，函数的极值与最大（小）值，函数作图
教学内容：
1）函数极值的定义；费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理及其证明；这些定理的应用以及它们之间的关系
2）泰勒定理及其在求函数极限中的应用。
3）洛必达法则和各种未定式的定值方法。（只证明
0型不等式的洛必达法则，型未定式的洛必达法则的证明不0作要求）
4）函数单调性和凹凸性的判别方法；曲线拐点；函数单调性和凹凸性的应用。
5）函数的极值与最值；函数极值与最值的关系与区别；某些简单经济应用问题中的极值。6）简单函数的渐近线；函数作图的基本步骤和方法；某些简单函数的图形。
五
不定积分（12学时）
教学要点：
原函数与不定积分的概念；基本积分公式；换元积分法；分部积分法。
教学内容：
1）原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质。2）基本积分表。
3）计算不定积分的二种换元积分法和分部积分法。
4）三种简单的分式的不定积分：
AAMxN2dx，dxxa(xa)mx2pxqdx(p-4q0)。
微积分Ⅱ
六
定积分（16学时）
教学要点：
定积分的概念与性质；微积分基本定理；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的应用 ；反常积分初步。
教学内容：
1）定积分的概念和基本性质，积分中值定理。2）牛顿－莱布尼兹公式；变限积分的导数。3）定积分的换元积分法和分部积分法。
4）求总量的微元法；利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积；利用定积分求解一些简单的经济应用问题。5）反常积分收敛与发散的概念；计算收敛的反常积分的方法；反常积分数和函数的概念、基本性质以及递推公式。
1111dx的敛散性条件；dx与 函pp0xx
七
多元函数微积分学（24学时）
教学要点：
预备知识，多元函数的概念；方向导数、偏导数与全微分；多元复合函数与隐函数微分法；高阶偏导数与高阶全微分；多元函数的极值。
教学内容：
1）空间坐标系的有关概念，空间两点之间的距离；向量的概念和坐标表示；向量的平行和垂直的坐标表示；平面和空间中常见的二次曲面的方程；平面上点的邻域、区域及其边界、闭区域等概念。2）多元函数的概念；二元函数的定义与表示法。3）二元函数的极限与连续性的概念。
4）二元函数的方向导数、偏导数、全微分的概念；多元函数的偏导数与全微分的概念；求偏导数与全微分的方法；函数的梯度概念。
5）多元复合函数偏导数的链式法则；多元函数的一次微分形式不变性；隐函数的微分法。6）二元函数的高阶偏导数和高阶全微分的表示及其求法。
7）二元函数极值与条件极值的概念；二元函数极值存在的必要条件与充分条件；二元函数的极值；用拉格朗日乘数法求简单二元函数的条件极值。
8）二重积分的概念、几何意义与基本性质；在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法；一些简单的二重积分的计算；无界区域上的反常二重积分概念、记号。
八
无穷级数（14学时）
教学要点：
常数项级数的概念和性质，正项级数，任意项级数，幂级数。
教学内容：
1）无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散，以及收敛级数的和等基本概念。2）几何级数与P级数的敛散性判别条件；调和级数的敛散性。3）级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质。
4）正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，正项级数的积分判别法。5）交错级数的莱布尼兹判别法。
6）任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念；绝对收敛与条件收敛的判别方法。
7）函数项级数的收敛点、收敛域、和函数等基本概念；幂级数的阿贝尔定理；幂级数的收敛点、收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数概念；幂级数收敛半径、收敛区间的求法；幂级数收敛域的求法；幂级数在收敛区间内的连续性、逐项求导公式、逐项求积公式；幂级数在收敛区间内的性质求简单幂级数的和函数及简单数项级数的和。
8）函数的泰勒级数、麦克劳林级数；基本初等函数的麦克劳林展开式；间接展开法求一些简单函数的幂级数展开式。
九
微分方程初步（10学时）
教学要点：
微分方程的基本概念；一阶微分方程；二阶常系数线性微分方程；微分方程在经济学中的应用
教学内容：
1）微分方程的阶、通解与特解等概念。
2）可分离变量方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法。
3）二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；二阶常系数非齐次线性微分方程特解和通解的求法。
4）一些简单的经济应用题。
十 差分方程（8学时）
教学要点：
差分方程的基本概念；一阶常系数线性差分方程；二阶常系数线性差分方程；差分方程在经济学中的简单应用。
教学内容：
1）差分与差分方程，差分方程的阶与解（通解与特征）等概念。2）一阶与二阶常系数齐次线性差分方程的解法。
3）某些特殊的一阶与二阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解。4）一些简单经济应用题。
三、教材与参考教材
教材：《微积分》（第二版）朱来义主编 高等教育出版社2004.3第二版 参考书： 《高等数学》（第五版）同济大学应用数学系主编 高等教育出版社2002年7月出版 《微积分与数学模型》贾晓峰主编 高等教育出版社
《微积分学习与考试指导》赵树螈 胡显佑 陆启良 中国人民大学出版社 《经济数学基础教材辅导》(微积分)北大数学科学学院 田勇 主编
双博士数学课题组 编写 机械工业出版社2002 《微积分学习指导》 韩云瑞 等编 清华大学出版社
《微积分全程学习指导》第二版 王丽燕 秦禹春 编著 大连理工大学出版社
线 性 代 数—经济类专业
一、说明
（一）课程性质
本课程是高等经济类各专业的一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
本大纲适应经济类专业2006级学生，在大学一年级第一学期开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系
（二）教学目的及要求
通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
（三）教学内容
1、矩阵；
2、线性方程组；
3、线性空间与线性变换
4、矩阵的特征值与特征向量；
5、二次型.（四）教学时数及学分 学时：54学时，学分：3分。
（五）教学方式
讲授与讨论相结合，同时注重基本理论和实际问题的密切结合．
一 矩阵（16学时）
教学要点：
矩阵的概念，矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的分块，可逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵应用的两个例子。
教学内容：
1）2）3）4）5）6）
矩阵的加法、乘法、数乘和转置的定义及其运算法则，矩阵的经济背景。方阵的行列式定义，行列式的性质。
矩阵分块的概念；分块矩阵的运算及其运算法则。可逆矩阵的概念及其性质，用伴随矩阵求矩阵的逆。
矩阵初等变换的概念及其与初等矩阵的关系，用行初等变换的方法求矩阵的逆。矩阵的秩的概念。
二 线性方程组（20学时）
教学要点：
线性方程组，向量及其线性运算，向量间的线性关系，向量组的秩，线性方程组解的结构，Rn的标准正交基
教学内容：
1）克拉默法则的条件和结论；线性方程组有解的判别定理。2）n维向量的概念；向量的加法和数乘运算及其运算法则。
3）向量的线性组合的概念； 向量组线性相关和线性无关的概念； 向量组的极大线性无关组的概念； 向量组的秩和矩阵的秩的关系。向量组的极大无关组和秩。
4）齐次线性方程组的基础解系的概念；线性方程组解的性质和解的结构；用行初等变换的方法求线性方程组的一般解，由此求出方程组的全部解。
5）Rn的基的概念；向量内积的定义及其运算性质；向量正交的定义和正交向量组的概念；掌握施密特正交化方法； Rn的标准正交基的概念；正交矩阵的定义与性质。
三 线性空间与线性变换（8学时）
教学要点：
线性空间，线性变换，欧几里得空间简介
教学内容：
1）线性空间的概念，知道线性空间的维数、基与坐标，基变换与坐标变换的矩阵表示。2）线性变换的定义及简单性质，线性变换在一组基下的矩阵，线性变换与矩阵的对应关系。
3）欧几里得空间中的内积、向量长度、向量的夹角、向量正交等概念。标准正交基以及求标准正交基的施密特正交化方法。正交矩阵与正交变换的概念。
四 矩阵的特征值和特征向量（12学时）
教学要点：
矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵与矩阵可对角化的条件，实对称矩阵的特征值和特征向量，矩阵级数，应用(一)，应用(二)——投入产出分析简介
教学内容：
1）矩阵特征值和特征向量的概念；特征值和特征向量的性质；求矩阵特征值和特征向量的方法。2）矩阵相似的定义和相似矩阵的性质；一般的n阶矩阵与对角形矩阵相似的条件。3）实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；将实对称矩阵化为对角阵的方法。
五 二次型（14学时）
教学要点：
基本概念，二次型的标准形与规范形，二次型和对称矩阵的有定性，正定矩阵的应用
教学内容：
1）二次型的定义；二次型的矩阵表示方法。
2）可逆线性替换的概念；矩阵合同的定义与合同矩阵的性质。
3）用配方法化二次型为标准形；用正交变换法和初等变换法（合同变换法）化二次型为标准形的方法。4）惯性定理；正定二次型与正定矩阵的定义和正定的几个充分必要条件。
三、教材与参考教材 1.《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社。
2、《线性代数》，赵树嫄.北京：人民大学出版社 2001年8月第三版第九次印刷
3、《线性代数》，丁雨丰、籍明文.天津：南开大学出版社
4、《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay.5、《线性代数》，同济大学.北京：高等教育出版社
概率论与数理统计—经济类专业
一、说明
（一）课程性质
《概率论与数理统计》是高等经济类各专业的一门必修的基础理论课，制订大纲的原则是使具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习更深的理论打下基础。
（二）教学目的和要求
通过本课程的学习，使学生了解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率论与数理统计的基本理论，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法解决实际问题的能力。
本大纲适用于本科专业的教学。概率论与数理统计是一门比较抽象的数学学科，在高等学校非数学理工科类各专业教学计划中是一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。
（三）教学内容
本课程介绍概率论的基本概念．随机变量及其概率分布、二项分布、泊松分布及正态分布，随机向量及其分布，数理统计常用的几个分布，数理统计的基本概念，统计推断，应用简介等内容。
重点：详尽讲解基本概念和基本方法。
难点：概率论特有的思考方法是该课的难点，讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍（例如为什么要研究随机理论，数理统计在实际应用中的经济效益）并配合举一些说明问题的例子。
本课程涉及到微积分、代数、解析几何等知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。
（四）教学时数及学分
总学时:72学时 ；总学分:4学分。
（五）教学方式
以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。
在教学中应该注重对学科精神的领会；体现以‘人为本’的教育理念；采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。
二、本文
一
随机事件与概率（10学时）
教学要点：
随机事件，随机事件的概率，古典概型与几何概型，条件概率，事件的独立性
教学内容：
1）随机事件、随机事件的频数、频率、概率等概念。
2）随机事件的关系与运算，随机事件的运算律，概率的基本性质。3）古典概型与几何概型的概念，较简单的古典概型和几何概型问题。
4）条件概率的概念，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，及有关问题的求解。5）事件的独立性概念，伯努利概型。
二
随机变量的分布与数字特征（12学时）
教学要点：
随机变量及其分布，随机变量的数字特征，常用的离散型分布，常用的连续型分布，随机变量函数的分布。
教学内容：
1）随机变量的概念；离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、随机变量的分布函数等概念及其性质。
2）随机变量的期望和方差的定义与性质；利用随机变量的分布，求其期望与方差。切比雪夫不等式。
3）几种常用的离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差。标准正态分布函数表。4）简单随机变量函数的分布。
三
随机向量（12学时）
教学要点：
随机向量的分布，条件分布与随机变量的独立性，随机向量的函数的分布与数学期望，随机向量的数字特征，大数定律与中心极限定理
教学内容：
1）2）3）4）5）6）二维随机向量的联合分布与边缘分布的概念。
已知联合分布会求边缘分布； 条件分布的概念； 随机变量的独立性。随机变量的期望和方差的进一步性质。
协方差、协差阵和相关系数等概念 协方差的性质，协方差、协差阵和相关系数的求法。
二维随机向量的函数的分布。
二维正态分布的密度函数。
大数定律的含义，中心极限定理。
四
数理统计的基础知识（6学时）
教学要点：
总体与样本，统计量，常用的统计分布，抽样分布。
教学内容：
1）总体，样本，样本容量及样本分布的概念。
2）统计量和枢轴量的概念；分位数的概念；常用统计量的定义，χ2分布表，t分布表和F分布表；正态总体的样本分布的主要结论。
五
参数估计与假设检验（12学时）
教学要点：
点估计概述，参数的最大似然估计与矩估计，置信区间，假设检验概述，单正态总体的参数假设检验，双正态总体的参数假设检验，一般总体的参数假设检验，拟合优度χ2检验与独立性检验。
教学内容：
1）参数点估计的两种方法：最大似然估计法与矩估计法；评价估计量的标准：无偏性和有效性，相合性（一致性）的概念。
2）置信区间的概念；求正态总体参数的置信区间的方法；在大样本下，求概率p的置信区间。假设检验的概念和基本思想。
3）正态总体的未知参数的各种假设检验方法（单个正态总体的均值，方差的检验及两个正态总体的均值差，方差比的检验）。
4）关于分布的假设检验方法（拟合优度χ2检验与独立性检验）。
六
方差分析（10学时）
教学要点：
方差分析概述，单因素方差分析，双因素方差分析。
教学内容：
1）方差分析的统计思想，明确要做什么。
2）单因素方差分析的数学模型，建立原假设，方差分析表，正确分析检验结果。3）双因素方差分析的数学模型，建立原假设，方差分析表，正确分析检验结果。
七
回归分析（10学时）
教学要点：
一元线性回归模型及其参数估计，一元线性回归模型的检验，一元线性回归的残差分析，一元线性回归的预测和控制，一元非线性问题的线性化，多元线性回归分析。
教学内容：
`1）回归分析的基本概念和统计思想，与统计相关的概念。
2）一元线性回归的数学模型，对模型种的未知参数进行LS估计，建立变量间的统计相关关系的定量表达式――回归方程；线性回归模型中的相关性加上进行显著性检验，点估计和区间估计。
3）多元线性回归的数学模型，未知参LS估计的矩阵表达法以及对线性回归模型的相关性假设进行显著性检验。在确认存在线性相关关系的条件下，对回归参数的假设进行检验。
4）回归的基本思想和步骤。
三、教材与教学参考书
高等数学教学反思 篇3
关键词：教学反思；课堂教学；教学评价；反馈
【中图分类号】G642
教学反思是教师在实施教学过程后，对教学环节做出的客观教学评价和总结，对教学有促进作用。教师在认真、细致、全面地总结教学实践活动后，应及时记下各个教学环节和要素在实施过程中出现的问题及自己的见解。
1对教材的理解
反思时，检查自己对教材的理解程度，是否准确地把握教材的重点、难点，检查教学目标是否达标、教学任务是否完成，对教材内容的编排是否满意，并对教材中的错误之处进行改正，对教材中的不足之处进行补充。
[案例1]空间曲线的切线方程
教材（参考书目1下册）在讲曲线的切线方程时，略去了部分推导过程，对初学者来说很难看明白结论是怎么得到的。因为 是割线的一个方向向量，当Δt≠0时， 也是割线的一个方向向量，当 时，割线的极限位置就是切线，所以当 时 的极限 就是切向量。授课时不能照本宣科，应先讲 也是割线的一个方向向量，然后再写出割线方程，最后求极限得到切线方程，这样讲解学生易于理解。
2对备课环节的反思
要反思教学目的是否明确，是否符合大纲的要求，是否考虑到学生难于理解的问题，是否根据学生的实际确定教学目标和方法，是否对习题和例题进行了合理的取舍，教学设计是否合理等。
[案例2]注意变量的取值范围
教材（参考书目1下册）第92页例7，在教给学生用极坐标计算二重积分的方法后，本例题留给学生自己做，有学生做了几遍都得不到正确答案。
教学反思，备课时没有把例题认真做一遍，没有对教材中的不足之处进行说明，没有考虑到学生在解题时易出现的错误。课堂上应该告诉学生两个需要注意的问题，一是题目中没有给出常数a的范围，在计算时不能按a>0来处理；第二，转化成极坐标计算二重积分时，要考虑变量θ的范围，积分时要根据定积分性质，把积分区间分成两个部分区间来求积分。因为积分过程中出现的 是偶函数，所以也可以利用偶函数在对称区间上的积分公式来求解。
3对课堂教学的反思
教师要以教学目标为依据，及时地对教学内容、教学方法、教学效果等进行反思。
3.1反思教学内容
教师可以对教材内容的处理是否妥当进行反思，教学内容是否科学，容量是否适当、深浅是否适度，是否突出了重点、突破了难点，对例题和习题的选配是否合理等。
[案例3]合理设计《导数的概念》
本节内容教材编排不合理，备课时虽然已对内容进行了调整，可教学效果并不十分理想，要对内容进一步合理取舍、巧妙布局。首先通过引例引入导数的概念，在讲引例时要强调解题的过程和变化率问题，抽象出概念后，加入 为函数的平均变化率，导数f′（x0）即为函数f（x）在点x0处的变化率，为以后学习变化率的应用问题做好铺垫，并且强调涉及变化率的问题可以试者用导数知识来解决。给出导数的表达式后，通过换元得出另外几种形式的导数的表达式，然后讲教材中的例5，改变教材中的解题方法，不引进符号函数，要直接用分段函数表示，从而得出左右导数的概念。
3.2反思教学方法
课后要反思教学方法是否正确处理了主导和主体的关系，能否启发学生积极主动的去思考问题，是否激发了学生的求知欲，是否符合学生的年龄、心理特点，是否从教学实际出发选择与调节教学方法，是否使用了教具及先进的教学手段等等。
[案例4]空间曲面
本节课没有达到好的教学效果。学生空间想像能力较差，上课时缺少必要的教学模型，也没有条件利用多媒体，只用语言描述曲面的形状和形成过程，许多学生难以理解。如果在课堂上利用多媒体课件进行演示，效果会更好。
3.3反思习题处理
课后的习题是巩固加深所学知识、为后继课程做准备的必要手段，教师课后要反思习题的分配和处理是否合理。
[案例5]《洛比达法则》习题的处理
教材[参考书目1]第143页习题，本节的习题1为课堂练习，习题2中的（9）（10）题课堂讲解，（5）（7）（12）（14）为课后练习，其余为作业。
反思：作业中的（11）题要用到幂指函数的极限，设计作业时只考虑到让学生练习求 型未定式的值，忽略了该题的难度，课堂上应该提醒学生注意解题过中容易出现的问题。
4反思作业中出现的问题和可借鉴之处
教师要善于从学生的作业中发现一个学生的学习情况，从众多学生的作业中发现共性的问题，学生的整体水平和相同的错误，发现在教学中存在的问题和不足，便于在以后教学工作的改进。另外，学生考虑问题的思路各不相同，在作业中，教师可以发现别具一格的解题方法，这都是值得教师学习的地方。
[案例6]作业中的问题及原因
《向量的乘法运算》作业中的问题如下：（1）求∠ABC时，应求向量 和 的夹角，个别学生求的是向量 和 的夹角（即∠BAC），错误的原因在于没认真审题。（2）求与向量 和 都垂直的单位向量时，个别学生不用向量积，而用代数方法，解方程组求单位向量的坐标。（3）利用向量积计算三角形的面积非常简便，学生上课不听讲，课下不认真阅读教材，对新知识不熟悉，根据自己原有的知识求面积，计算量大且容易出错。可以看出学生智商较高，基础知识扎实，如果能再努力些，将会是另一种结果。（4）有些作业中向量内积和外积的记号分不清，向量的记号与向量模的记号不分，教师在课堂上要着重强调记号问题。
5学生的反馈和建议
教师应倾听学生的反映和建议，调查学生对该课程的看法，对教师授课的看法，站在学生的立场考虑问题，根据学生的需要去备课、去授课。
[案例7]教师要注意提高自身的职业素质
好的教师，上课要能够脱离教案。课间，学生无意中说：你讲课时也不用看教案，不像我们高中教师那样需要看着教案讲课。一名好的教师要有扎实的基本功，认真备课，设计好授课的思路，设计好板书，上课尽可能完全不看教材和教案，给学生留下好印象。
好的教师要具备广博的相关学科的文化科学知识。课下，学生问：一阶导数和二阶导数都有一定的实际意义，那么三阶导数甚至更高阶的导数有什么意义？因没有接触到过高阶导数的实际应用，所以不能确切地回答这个问题。作为数学教师，除了具备精深的数学专业知识和教育学知识外，还就有广博的与数学教育密切相关的其它学科的知识。数学教师要有数学意识，要充分认识数学在其它学科中的应用，所以数学教师要有终身学习的思想和行动。
[参考文献]
[1]同济大学等.高等数学（上、下）[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]魏超群.数学教育评价[M].南宁：广西教育出版社，1996.
高等数学歌诀教学 篇4
我国现已成为名副其实的数学大国, 但我们离数学强国还有很大的差距. 伴随着高校扩招和高等教育走向大众化, 我们欣喜地看到越来越多的专业要求学生研修高等数学类课程 ( 高等数学、线性代数, 概率论与数理统计) . 同时, 大学数学教师也深切地感受到, 学生对高等数学类课程的核心知识的理解、重要方法技巧的掌握程度并不理想, 高等数学的教学效果并不理想, 各大学之间的高等数学教学质量差距也很大. 如何激发大学生学习高等数学的热情和兴趣以及提高高等数学的教学质量和教学效果, 始终成为高等数学教师和各级各类教育管理部门共同关注的核心问题. 本文力推歌诀教学法, 并在高等数学教学中进行了实践、丰富和发展.
二、歌诀式教学法
我们从幼儿教育开始, 一直伴随着诸多的歌谣和口诀, 如: 门前大桥下, 游过一群鸭……加法表、乘法表、珠算口诀表, 数学奥林匹克竞赛教学中, 受学生欢迎的老师都有一套自己的口诀. 口诀的优点是朗朗上口、形象生动且记忆牢固. 高等数学类课程知识体系复杂、信息量庞大、解题技巧、解题方法多样, 而授课时间集中且习题不充裕. 高等数学课程类教师在精讲多练的同时, 如果能将核心知识点、关键解题方法与解题步骤编撰成押韵顺口的歌诀传递给学生, 该教学方式在一定程度上将极大地提高教学效果, 增强数学学习的趣味性.
本文作者在重庆理工大学数学基础课教学团队中致力推广歌诀教学法, 自编了一系列高等数学类课程教学歌诀, 并一直坚持在高等数学教学中进行实践和丰富, 受到了同学们的欢迎, 极大地改善了高等数学教学效果. 我们也曾在重庆理工大学数学教学研讨会上进行了广泛的交流, 得到了同行的充分肯定和广泛赞誉. 以下是作者编撰的部分高等数学教学歌诀.
1. 微积分部分歌诀
( 1) 分段函数极限、连续与求导运算: 极限连续与求导, 分段函数常遇到, 分段点处左右算, 不用定义得零蛋.
( 2) 导数几何意义: 切线斜率是导数, 法线斜率导倒负.
( 3) 不定积分与求导之间的关系: 先导后积, 不导不积;先积后导, 不积不导.
( 4) 多元隐函数求偏导: 多元隐函求偏导, 移项划归第一要; 计算函数各偏导, 偏导相除添负号.
( 5) 级数审敛法: 级数判敛散, 必要条件先, 非零必发散, 是零未必敛; 部分和极限, 定义很关键, 类型会研判, 方法合适选; 正项级数现, 四种方法敛, 部分和有界, 比比根值见; 交错级数现, leibnitz见, 单减零极限, 验证两条件; 一般级数现, 绝对值为先, 使用比根值, 敛散看得见; 幂级数出现, 收敛半径先, 考查两端点, 收敛域自见.
( 7) 对称区间定积分: 对称区间定积分, 奇偶函数先分清. 奇函积分大鸭蛋, 偶函积分两倍半.
( 8) 积分法: 复合导后求积分, 凑微方法一凑灵; 乘积函数求积分, 分部积分可能行; 根号函数求积分, 第二换元送光明; 有理分式求积分, 函数分拆阴转晴.
( 9) 分部积分法: 乘积求积分, 分部可能行; 对反幂三指, 后者凑微试.
2. 线性代数部分
( 1) 线性方程组求解: 增广矩阵行变换, 行简矩阵是关键; 有解无解不犯难, 行简阵秩做决断. 系增秩同必有解, 秩不等时停止算. 齐次方程基解系, 自由变量很给力; 自由位置轮流一, 非标列反依次续. 非齐方程求特解, 自由位置全填零, 简阵末列依序写, 所求向量是特解.
( 2) 初等变换与初等矩阵: 初等变换初等阵, [换法矩阵、倍法矩阵、消法矩阵], 左行右列是根本; 四套公式玩得转, [行列式、转置运算、逆矩阵运算、伴随矩阵运算], 不会做题大笨蛋.
3. 概率统计部分
( 1) 三大分布: 正态方和卡方出, 正卡之商t分布, 卡卡相除得F.
( 2) 边缘概率密度函数求法: 画草图定区域, 做投影定取值; 画直线定两限, 求积分得边缘.
关于X的边缘密度: 从左向右画条线, 先交下限写, 后交上线见;
关于Y的边缘密度: 从下向上画条线, 先交下限写, 后交上线见.
( 3) 矩估计: 总体矩等于样本矩, 解方程得估计.
( 4) 最大似然估计: 对数似然求偏导, 求解驻点得估计.
三、结束语
教学是教与学互动的过程. 从教师层面, 教师应永不停息的探讨和实践一些合适的教学理念、教学模式和教学方法, 多鼓励学生牢记数学基本知识, 深刻体会数学思想; 从学生层面, 学生应持续不断地提高自己的计算能力, 训练自己的严谨数学风格, 培养自己刻苦勤奋、坚忍不拔的学习作风, 养成独立思考的习惯. 我相信经过几代人蜡炬成灰、春蚕丝尽的努力奉献, 想必我国高等数学教育的成效一定会逐渐凸显出来, 我们将一步一步从数学大国走向数学强国.
摘要：基于高等数学类课程的教学实践和反思, 本文倡议歌诀教学法, 并创作了一些高等数学类课程教学歌诀, 并选取了一些具体例子给予阐释.
关键词：高等数学教学,教学质量,歌诀教学法
参考文献
[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 第六版, 2010.
高等数学教学 篇5
论文摘 要：高等职业院校高等数学是重要的基础学科，也是多个专业的基础课，现在各种学科尤其是理工科的发展需要数学学科建设，高等数学作为一个传统学科，必然有其历史留下的弊端，尤其是在课程内容、教学模式、教学方法等方面存在一些问题。而这些问题通过课程改革就能迎刃而解。高等数学的课程改革主要以工学结合为导向，实践应用为突破口，着重培养学生的创新能力和岗位实践能力。
高等数学对学生后继课程的学习和思维素质的培养起着重要作用。但是，美中不足的是，许多年以来，落后的教学内容和教学方式根本无法满足各学科发展和工程技术实践对数学的要求，而这些实践能力和职业能力的实施与数学教育是分不开的。为了实现培养创新能力的高级人才目标，提高高等职业院校学生的职业能力、操作能力等素质能力的培养，对数学教育进行改革已经成为十分紧迫的问题。而提高学生综合能力，必须改革现有的数学课程的教学内容、教学模式、教学方法。
1 高等数学课程内容的改革
目前，高等职业院校开设的高等数学作为一门重要的基础课程，对学生今后专业课程的学习和素质的培养起着重要的作用，但从教材的选择上看，目前国内的高等数学教材千篇 一律，改动的地方少而又少，有些理论和观点甚至是几十年前的，因此这样的教材没有跟上时代的要求，没有与时俱进，不能及时掌握和了解数学的最新动态。理论过时还在沿用。这样学生掌握不到最新的知识，因此学起来非常被动。另外，从学校的教学改革上，数学的教学内容和计划课时并没有发生根本性的变化，常年都是一样的东西，知识的陈旧，挫伤了学生的积极性，进而严重影响了教学质量和教学效果。
2 高等数学教学模式的改革
教学模式是采用什么培养目标和手段教学。尤其是培养目标决定了教学模式。培养目标中的岗位培养目标是这几年新提出来的。就是学生毕业后参加工作所具备的能力。岗位能力的培养这些年一直是热点问题，也是各高校非常重视的问题。例如可以采用工学结合的教学模式。即在工作中学习，在学习中工作。工学结合是结合工作的学习，是将知识学习、能力训练、工作经历结合在一起的一种教育模式。即学习的内容是工作，通过工作实现学习。这里的工与学是相关联的，“工”是手段，“学”是目的。周济部长曾指出：“推进工学结合、勤工俭学的人才培养模式，探索适应经济社会快速发展的具有中国特色的职业教育发展思路，已经成为当前职业教育改革与发展的突出问题。职业教育战线要提高认识，积极探索，大胆实践，逐步将技能型人才培养模式转变到工学结合、勤工俭学的路子上来，与产业部门和企业一道，共同构建充满活力、富有效率、互利共赢的具有中国特色的职业教育人才培养模式，把我国职业教育的改革与发展推向一个新的阶段。”随着高校的规模不断扩大和专业课相比较而言，基础学科越来越不受到重视，学生数学水平的差异越来越大，造成同一个老师讲课，同一个教室听课，有的学生意犹未尽，有的学生不尽如意。另一方面，由于工作量增大，教学方法和手段落后，工作效率低下等原因，造成教师大量时间反复忙于备课、上课、批改作业，这种局面严重影响了教学质量和效果。为了避免这样的情况可以在实际教学中采取多项目教学模式，把高等数学分为两个项目：基础项目和专业实践项目。基础项目教学内容的设定是以保证满足各专业对数学的要求为依据，讲授的是最基本的内容。专业实践项目应是由从事高等数学教学的教师确定，同时参考其他系的专业教师意见针对不同的专业设置不同的项目。比如，工民建专业，需要多开设一些和识图、画图相关的数学知识，工程造价专业侧重于计算类的数学知识。这样，数学水平不一样的学生可以选择学习基础项目或专业实践项目。学生可以根据自身的情况和专业的情况来选择学习的内容做到有的放矢，和专业、毕业岗位联系紧密。开设高等数学这门课的目的就可以实现。
3 高等数学教学方法的改革
近年来，我们的高等数学教学一直徘徊在传统与现代之间，传统的教学手段相对滞后，一本书一只粉笔加一块黑板，而且教师一言堂，以自我为中心，在黑板上不断进行演练和计算，忽视学生的感受，本来高等数学就有些枯燥，极易造成学生不愿听讲，这种方法更不利于学生专业素质的提高和创新的培养。而改进传统的教学方法，使用新的教学方法是当务之急。我认为应从以下几个方面入手改善我们的数学教学方法。
3.1 使用现代化的教学手段
要开展计算机辅助教学设计、数学模型的教学、数学竞赛，增加学生的兴趣，提高学生独立思考的能力。运用计算机软件和多媒体投影设备，可以让数学变得更加生动、活泼，克服枯燥无味的缺点，加深学生对数学的领悟能力。这里尤其指出的是数学建模大赛。它的创立为全国大学生学习高等数学提供了前进的方向。全国大学生数学建模竞赛的竞赛宗旨是：创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。
中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。数学建模大赛已成为现代高等数学教学不可忽视的手段。
3.2 大力开展实践教学
以前我们认为高等数学和中小学数学一样，就是大量做题，离不开书本，我们恰恰忽视了社会实践的作用，学习数学知识的最终目的和其他学科一样是学会应用，在实践中培养数学意识。需要教师把数学知识运用到实践活动中去。让学生接触社会，接触问题，为学生思考、探索、发现和创新，提供最大的空间。例如，数控技术专业的学生，在专业实习的过程中，首先，结合数学基本的知识，应用AUTOCAD绘图软件，进行绘制图形，然后，进行加工计算然后固定毛坯材料。
总之，高等数学的改革终究是为了一个目的，即培养学生的实践能力，提高学生的岗位认知能力和操作能力，这是一个系统工程，还需要付出更多的努力。
参考文献
[1] 马怀远.数学价值的多面性与高职数学教学改革[J].江苏经贸职业技术学院学报，（6）.
高等数学教学困惑与探索 篇6
一、学生状况分析
由于高职学生来自于高考中的第四梯队，其中还有部分为预科生，数学基础普遍较差，有的学生不会比较与3的大小，有些学生不会解简单的一元二次方程，对于什么是函数有些学生无法回答，部分学生谈及数学就头痛。据笔者对每届新生作的调査摸底统计，喜欢数学的学生只有10%左右，恐惧数学的占40%左右，还有50%左右的学生是知晓数学的作用及在专业学习中的影响的，也想好好学习数学，但是一进课堂听课就会头脑发胀，那些恐惧数学的学生更会如此。从学生占座情况就略知一二，主动坐前几排的学生很少，先到教室的学生一般都是尽量往后坐，以便于玩手机游戏、打瞌睡、看电子小说、上网或QQ
聊天。
二、从教学角度分析
由于职业院校强调与注重的是专业技术课程，数学课时被挤压，那么数学教师既要用较少的课时去达到“必需、够用”的数学知识目标，还要兼顾少数学生继续深造的任务，难度非常大。从目前看来，多数教师仍然釆用传统的教学方式——“粉笔+黒板”，从教材到课本，有的教师连例题都不变，对学生不问也不管，只是完成教时就达标了，学生不做作业也不管，期末考试大面积不及格也无所谓。反正学校要求考试成绩合格率要在90%左右，于是部分平时不学只是未旷课而考试不及格的学生也就自然“及格”了。这种拔苗助长的方法也是职业学校教师的无能与无奈，无形中造成了“教”“学”“分数”的脱节与矛盾。
三、教学探索
如果按传统的教学规律与方法教学，以“一锅煮”方式上课，势必会造成不是“消化不了”就是“吃不饱”的现象，即基础差的学生会因教学目标偏高无法接受而厌学或弃学，而部分基础较好或能够跟上的学生又会因目标低而失去学习兴趣与动力。为了达到“必需、够用”的基本目标，同时又要为少数学生提升打基础的目的，笔者在教学中反复与专业课及专业基础课老师商讨，打破了数学课程的整体性，调整知识的顺序，紧密地结合专业及专业基础课中会涉及到的数学知识点，将所教学的内容分为三个模块，即基础模块、应用模块与提高模块。在每个模块中又设定最基本目标与最高目标，要求所有的学生必须达到基本目标，部分学生应达到提高目标。对于高目标内容不要求全体学生都掌握，可以减少由于基础差的学生在课堂中的表现而带来的烦恼。并且在作业中也充分体现出基础要求与层次，対于基础较好又有探究兴趣的学生额外增加适当的提高应用题，让各层次的学生都有收获与提高。值得注意的是在应用模块中，应在教学中尽量使用生活与专业中的实际例子来引导学生的求知欲。例如，用汽车的行驶时间、速度为自变量，行驶的路程为因变量，分析建立函数关系式；以汽车的路程、速度、加速度引入导数概念等。让学生在“学中生趣”，在“趣中得知”，能有效地避开数学的“抽象”与“枯燥”。让学生在不自觉地思维中得以提高，也能将数学的“深奧”浅显地表现出来。因此，职业学校的教师必须有“两把刷子”，即既要有扎实的数学理论，同时还得具有一定的专业基础知识，特别要有专业动手能力，才会在教学中如鱼得水。例如，在讲数学中曲线的凹凸性与拐点时，紧密结合车工工艺中的手柄加工所涉凹凸性与切线、拐点等，学生会为其所吸引。这不仅拉近了数学与专业之间距离，而且还能激发学生学习数学的兴趣与动力。
另外，走出“书本+粉笔”的框框，利用多媒体软件去形象地表现出数学的抽象性与直观性及应用性，也是改善和提高数学的教学效果的有效手段，例如利用MathematicS.Hatad软件。将数学实验融于实际教学中，让学生能在不自觉的情境下自觉地接受相关的数学知识，尤其是一些容易混淆的概念会轻易地跨过由抽象概念到应用的鸿沟。如借助计算机软件讲导数及微分时，多数学生能在电脑中轻巧地掌握知识要点及应用方法。这种教学方式可以让学生轻松而愉快地接受数学知识及概念，又紧密地联系了实际应用，会让学生改变过去对数学的不良看法，从而能有效地完成高等数学既定的教学要求与目标。
总之，高职高等数学的课程教学，既要面对着学生数学知识基础差的事实，又要让学生在短期内的数学知识达到“必需、够用”的目标，并且还要会用、实用。教师应多下工夫去琢磨，思索教学方式与方法，既要当知识传输的索道，又当学生攀升的人梯，责任重大而艰辛，需要教师的不断探索、研究与付出。
高等数学教学浅析 篇7
关键词：高等数学,现状,对策
高等数学是理工、经济及部分文科专业考研和职业资格考试的必考科目, 许多人在工作之后才意识到大学期间学习高等数学的重要性。高等数学教育直接培养学生的创新思维能力, 还为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法, 高等数学质量的好坏, 直接影响着学生对后继课程的学习, 也影响着学生的学习质量, 所以, 高等数学不仅要学, 更要学出成效。高等数学的学习学而达不到预期的效果, 成为众多学生的通病。
分析我校学生, 总结原因如下:
1. 入校前学数学的不愉快经历, 延续到高等数学的学习上
在我校的众多学生中, 有相当一部分是因为数学成绩与本科专业失之交臂。他们中有的是高中数学瘸腿, 这些孩子往往是为了躲避学数学才选择的专业;另外一部分是高考的一时失利, 数学像是一块经久的伤疤, 当然也就不想再去揭开伤疤。这些学生, 往往在拿到高数课本时有如晴天霹雳, 在心理上已被数学击垮, 上课也就成为一种形式, 一种麻木的追逐, 造成了学习的被动与消极, 势必产生不良的学习效果。
2. 过渡适应能力差, 心理浮躁影响重
刚入大学, 面对许多新鲜的面孔与事物, 环境也与从前大相径庭, 一些适应能力差的学生一时难以接受, 所以会产生心理上的抵触, 势必会影响心境, 无法安心平静的上课, 从而影响学习的成效, 但时不我待, 适应期过, 学期过半, 而高等数学又是一门环环相扣的课目, 前面未学, 后面很难跟堂理解, 于是课程越落越多, 也就抱着破罐破摔的心理, 对数学产生了放弃心理。
3.数学兴趣缺乏, 出现学习障碍
我院相当一部分学生是文科生。文科生当初因为数学放弃了理科, 而理科生因为数学选择了专科, 所以一大部分学生本身对数学缺乏兴趣, 或者没有很好的数学基础。针对上述问题, 为提高高等数学学习成效, 提出以下对策:
1.多开导, 消除心理负担
教书、育人是教师之本职, 对学生多关心, 多开导、多爱护, 而不是课结师溜。有高考阴影的学生, 在学习高等数学时往往缺乏自信, 所以, 老师要爱护学生的自尊心, 帮助学生树立自信心, 千方百计调动学生学习的积极性和主动性。
2. 多爱护, 帮助适应过渡
大学生活的显著特点是自主独立, 不论衣食住行还是学习、交友乃至认识社会和人生, 都需要更多地依靠学生自己的知识、能力去思考、判断、选择和行动。教师在数学课程教学过程中及日常生活中都要尽其所能地注意与学生多交流, 当发现问题是要热心帮助解决和开导, 以帮助学生更快更好的适应大学生活。
3. 提高教师素养, 培养学生兴趣
在高等数学学习成效不佳的重多因素中, 缺乏学习兴趣, 是最重要的因素, 在数学学习过程中, 学生反映“难学”, 教师反映“难教”, 这里需要解决一个“谁适应谁”的问题, 答案很简单, 只有通过教学改革改进教学方法立足现实提高自身素质和教学质量才是唯一的选择。
第一、加强美感教育, 重塑数学认识
学生感觉数学高深莫测, 枯燥无味, 作为数学老师, 面临着一个重要任务, 就是要使学生能看到数学本身丰满的面容。数学有简洁美, 内涵深刻的数学往往在形式上简单得出奇, 一个简明形式就可以囊括世间万事万物;数学有抽象美, 我们世界明明是三维的, 可偏偏可以研究无穷维。数学中这简单的lO个数字, 却构筑起了一个无限真与美的王国;黄金分割的比例, 以其天造地设的美感令人叹为观止;数学问题的证明, 以严密的逻辑推理使人叹服, 又以独具匠心的构思模式令人陶醉;曲线不仅有柔和而流畅的外形, 更有其丰富又深刻的意蕴――圆, 渐近线欲达而不能, 激起人们不懈的追求;螺旋线蜿蜒上升, 预示着人生的某种真谛。所以若要转变学生对数学的态度, 不妨在美感上着手。在提出数学问题时, 揭露它的新颖、奇异, 以引起学生的好奇心;在分析或解决问题时, 使学生感受到它的思维方式、方法的巧妙与别致, 促使他们自觉地去掌握它;在把知识加以整理的过程中, 让学生体验到数学的和谐、统一、简单的美, 这样不仅可以减轻学生记忆的负担, 而且品尝到数学知识结构的美妙等, 让学生在数学教育中感受美。培养学生对数学的审美情趣, 提高审美意识和审美能力, 这不仅有利于激发他们对数学的爱好, 提高学习兴趣, 也能激发他们对生活的热爱。
第二发挥学习自主性, 培养创新能力
学生是教学主体, 因此充分发挥学生在学习中的主动性和能动性至关重要。在传统的数学教育中, 过于注重数学知识的系统性、逻辑性, 教师往往设置一个个“问题环”, 扣成问题圈套, 牵引着学生向预定的目标迈进, 学生不得不放弃个性化的理解, 去猜测和接受教师 (或文本) 预定的答案, 而个人的数学体验却被排斥在课程之外。这种被动的学习方式导致待学或厌学情绪的滋生与蔓延, 学生很难有积极的课堂情感生活。这正如苏霍姆林斯基所说的“没有欢欣鼓舞的心情, 学习就会成为学生沉重的负担”。如何解决这一难题呢?学生更倾向于用自主与亲历、动态和交互的方式进行学习。在教学中, 教师要注意设置疑难问题, 让学生思考, 引导探索, 使学生的思想活跃起来, 鼓励学生勇于创新、大胆质疑、勤思多想, 学生通过动口、动手、动脑, 亲自体验了认知过程, 这样不仅掌握了知识, 而且学会了怎样学习。并适时插入有关科学家的生平事迹以及做出的艰苦努力的事例, 让学生明白其间的每一项成就都是以无数次的挫折和失败为代价, 每一次进步都是历经艰辛、曲折的跋涉而实现的, 从而培养他们形成良好的科学素质和严谨的学风, 让学生在掌握知识的同时, 锻炼创新思维、培养创新能力提高自身素质。
参考文献
[1]华东师范大学:《数学教学》, 华东师范大学出版社, 1955.
[2]陆书环, 傅海伦:《数学教学论》, 科学出版社, 2004.
高等数学教学 篇8
数学建模就是对实际问题的主要方面作出合理的简化与假设, 提炼抽象为数学模型, 寻求出模型的解并用该数学模型所提供的方法来解决现实问题的过程. 把数学建模的思想渗透到高等数学教学当中, 有利于培养学生自主探索, 合作学习的能力, 有利于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力. 使高等数学教学进入“理论联系实践, 实践又促进理论”的良性循环.
1. 概念讲授中渗透数学建模思想
事实上, 高等数学课本中的数列、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物中抽象出来的数学模型. 我们在教学中可以还原到实际问题, 由学生熟悉的日常生活例子自然而然地引出概念. 例如, 在介绍导数的概念时, 我们可以引用经济模型中的边际成本、边际利润、需求弹性, 也可以引用人口模型中的出生率、死亡率, 以及一些更贴近生活的实例:房价“暴涨”、股指 “跳水”、气温 “陡升”等, 并从这些原型中筛选数据, 建立数学模型, 最后总结得到导数的概念, 不仅顺理成章的介绍了概念, 而且从多个角度加深了学生对导数本质的理解. 比如介绍定积分时, 我们可以引入农村土地划分的问题, 引导学生思考如何对不规则土地 (曲边梯形) 进行面积计算, 其中将土地先进行划分, 近似估算每个部分面积, 最后再累加算出总面积. 这种方法自然而然就引出了曲边梯形面积的计算, 进而得到定积分的定义. 在学习微分方程一章时, 介绍人口增长模型等, 把学生熟悉的问题拿来作为概念讲授的切入点, 可是使学生多方面的了解这些概念的来源, 体会这些概念时从客观事物中所抽象出来的数学模型, 不仅增加了数学课堂的趣味性, 也加深了学生对概念的理解.
2. 在定理的应用中渗透数学建模的思想
高等数学中的定理是教学过程的重点, 也是难点, 定理本身高度概括, 又比较抽象, 学生听起来不知道定理从何而来, 也不清楚这些定理有什么用, 具体怎么用, 感觉这些定理晦涩难懂. 因此, 在教学中尽量让学生了解所学定理的来龙去脉, 把定理的应用结合到实际生活中. 例如连续函数根的存在性定理:若函数f (x) 在区间[a, b]连续, 并且f (a) 与f (b) 异号, 那在 (a, b) 之间一定存在某个x, 使得f (x) = 0. 这名学生觉得不太熟悉的定理事实上是一个大家平时生活中经常会用到的定理, 如猴子分饼干, 一块不规则形状的饼干我们能否替猴子把它切分成面积相等的两份, 我们可以引导学生把这个实际问题抽象成一个数学模型, 先假设饼干上下两平面平行且分布均匀, 将问题转变为对任意一个封闭凸多边形, 总存在一条直线把它分成面积相等的两份. 用一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形, 则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0 逐渐增大为整个凸多边形的面积, 位于直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形面积渐渐变为0. 若把直线左侧的面积记为f (x) , 直线右侧的面积记为g (x) , 则随着直线位置x的变化, f (x) - g (x) 的值由一个负数连续地变为了一个正数, 它一定经过了一个零点. 这表明, 在某一时刻一定有f (x) = g (x) , 即可以把饼干分成面积相等的两份. 类似的例子还有椅子能否在不平的地面上放稳, 登山问题等, 都是零点定理很实际的应用. 在定理应用的讲解中结合现实生活构建一些贴近生活, 贴近学生的例子, 利用数学建模的思想把定理阐述清楚, 这样既可以形象地讲清定理, 又让学生感觉到数学的魅力, 理解也就更加深刻了.
3. 在习题作业中渗透数学建模思想
习题课也是高等数学教学的一个重要部分, 是培养学生熟练应用数学知识的重要环节, 传统的习题课, 一般只讲授教材设置的习题, 教师强调要多做多练习, 有助于训练学生的解题技巧, 但教材中涉及应用方面的习题较少, 不利于学生的创新能力和应用能力的培养. 为此, 我们可以找一些贴近生活, 贴近学生的题目, 让学生来练习, 例如学习完导数之后, 让学生练习“如何使成本最小, 而效益最大”, “百事可乐饮料罐在容积一定的情况下, 怎样设计才能使所用材料最省”, “储藏费用优化”等问题, 都可归结为数学上在一定约束条件下求一个函数的最大 (小) 值问题. 通常我们称这样的函数称目标函数. 也可以把课本中的例题或习题结合日常生活中的一些实际问题进行改编, 例如“购买东西时采取哪种打折方式”;“刑事侦察中死亡时间的确定”;要求学生小组合作完成, 让学生自己发现问题、并用所学数学知识来解决它, 让学生在课后进行数学建模的一些尝试. 在习题中渗透数学建模思想可以让学生把所学的数学知识系统化, 提高其应用数学知识解决实际问题的能力. 当然这些模型应该浅显化, 趣味化, 应用化, 既不能太难太复杂, 又要让学生觉得有趣, 体会到数学的应用性.
此外, 在结合数学建模思想的高等数学教学中应注意: (1) 不能喧宾夺主, 高等数学教学为主, 数学建模为辅; (2) 不能激进, 应该采用循序渐进的方式将数学建模与高等数学有机结合起来; (3) 不能虎头蛇尾, 半途而废, 应当坚定信念, 努力不懈地将数学建模的思想融入到高等数学课堂教学中去.高等数学是独立学院为培养学生运算能力, 逻辑推理能力, 分析问题能力而设计的基础课程, 教师可以根据独立学院学生的特点, 立足于教材基本内容, 因时制宜在课程教学中积极地把数学建模的思想渗透进去, 借由数学建模的思想, 引导学生理解数学的精神实质, 掌握数学思想方法, 同时还能提高学生的探索创造精神, 全面提高学生的数学素养, 对独立学院培养应用型高级人才有着积极的指导意义.
摘要：本文通过对独立学院高等数学教学现状的分析, 提出了将数学建模思想渗透到高等数学课堂教学, 并结合自身实践具体从概念教学, 定理教学和习题作业三个方面阐述了如何将数学建模渗透到高等数学教学中, 充分体现出高等数学的应用价值, 培养学生利用数学知识解决实际问题的能力, 为独立学院高等数学教学改革提供参考.
关键词：独立学院,数学建模,高等数学
参考文献
[1]张丽萍.独立学院高等数学教学现状及改革探讨[J].林区教学, 2013 (4) :1-2.
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[4]何俊杰, 王娟.高等数学教学中融入数学建模思想的研究[J].当代教育理论与实践, 2013 (12) :98-99.
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[8]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程, 2014 (3) :258-259.
高等数学创新教学探讨 篇9
现代化教育的本质是使人认识自身的价值, 开发和掌握自身的能力, 从而最大限度地发挥人的主观能动性.创新教育是综合性、全面性教育, 是以培养创新人才为目的的教育, 是一种教育思想和教育理念.
高等数学是大学数学的基础, 它具有高度的抽象性和概括性.高等数学教学的意义不只是一种工具和技术教育, 而是一种人的理性思维品格和思维能力的培育, 是聪明智慧的启迪, 是潜在能动性和创造性的开发.因此如何培养学生的创新能力, 找到培养和发展创新能力的有效途径, 在高等数学的教学中显得越来越重要.
一、高等数学的创新教学与传统教学的差异
高等数学的传统教育和创新教育在教学实践中表现出截然不同的教育模式, 而创新教育需要一种全新的教育思想, 素质教育的提出为这种全新的教育思想的形成奠定了基础.传统高等数学的教育中存在大量与创造性人才的培养不相符的思想与行为, 必须予以变革, 在合理继承传统教育的基础上, 构建与创新人才培养相配套的创新教育模式.
二、高等数学教学思想理念的更新
要实施创新教学、素质教育, 首先要转变教育思想, 更新教育理念.我国著名教育学顾问顾明远教授认为, 实施创新教育, 第一, 要有开放适宜的创新制度、环境和空间, 关键是全社会的努力, 不能只依靠学校和老师;第二, 要给学生自由选择学习的宽松环境, 要改变学校教育中只重结果不重过程的毛病, 培养学生的探究精神和能力;第三, 要有和谐的师生关系, 变教师的权威、师道尊严为学生学习的指导者、伙伴和帮助者, 展开讨论, 激发学生的思想火花.
三、高等数学创新教学的实施
1. 提高教师本身的创新意识和创新思维
教师要提升自己的教学创新能力, 需要提高多方面的素养, 除了学校要对创造型教师的培养提供良好的学习、工作环境及相应制度上的支持外, 主要是靠教师自己主观上的努力.
首先, 要具有合理的知识结构.知识与创新能力有着内在联系, 必要的知识储备是创新活动的重要前提.
其次, 要树立创新理念, 掌握创新理论及方法.创新行为必须有创新的理念作支持.创新理念来自于对社会发展的认识、了解, 对职业的热爱以及对新思想的接受和旧有观念的转变.
最后, 要努力提高创造性思维能力.传统的教育过分强调聚合思维, 要求学生以逻辑思维为基础, 追求解决问题的唯一正确答案, 从而禁锢了学生的求异、求新、质疑和批判的精神.创新教育不仅要求聚合思维的发展, 而且鼓励学生发散思维, 从不同角度思考同一问题, 追求多种答案.这种思维方法, 活跃了人的头脑, 既想象丰富又流畅灵活, 不囿于思维定式, 从而易于提出富有创造性的设想.
2. 丰富和改进教学内容
内容选取的原则是广而浅、少而精、删繁就简.例如:函数作为过渡性内容可以略讲, 只需重点介绍分段函数、复合函数等;导数与微分中重点介绍导数, 微分则利用导数即微商这一关键点略讲;函数的单调性、凹凸性、极值和最值等内容, 可以缩成求曲线的最值问题或画曲线图像, 减少课时;而有关于方程的近似解、Γ-函数、最小二乘法等易被删掉的章节应详细介绍其中的思想方法, 为学习专业课打下基础.
重视思想方法的教学.教师在高等数学教学过程中, 应当对课程中蕴含的一些数学方法加以阐述, 如类比、演绎、递推、构造、换元、划归、建模等方法, 对深化学生知识, 提高学生分析问题、解决问题的能力, 增强学生的整体素质有着重要作用.例如建模问题, 一切数学概念和知识都是从现实世界中的各种模型中抽象出来的, 利用建模思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段.许多看似不同的问题, 其数学模型却是相同的.
3. 教学方法和教学手段的创新性
教师在对教材做仔细分析研究的基础上, 适当地把学生置于问题的情境中, 引导学生自己发现问题、提出问题, 让学生带着问题去读书和研究.教师对学生理解不正确或不完善的地方, 提出补充问题, 点拨学生深入思考.对学生学习过程中存在的知识、思维和心理障碍, 运用画龙点睛和排除障碍的方法, 启发学生自己去研究和思考, 寻找解决问题的途径和方法, 以达到掌握知识、发展能力的目的.
随着现代信息技术的不断发展, 在高等数学教学手段上的创新主要体现在以下几方面: (1) 利用多媒体信息集成技术, 可以创设和展示情境. (2) 利用超链接技术, 可以构造教学信息内容结构. (3) 利用虚拟现实手段, 构建模拟学习环境.
四、结束语
数学已经成为人们认识世界、改造世界的强大工具.在高等数学的教学过程中, 教师应转变教学观念、更新教学内容、改进教学手段, 使教师的教学从专业理论知识传授向实际应用数学模式转化, 培养学生的创新意识、创新能力, 培养学生独立寻求知识、获取知识和解决问题的能力, 以适应高新技术迅速发展及知识经济的需要.
参考文献
[1]王茂林.关于教育创新理论与实践的思考[J].中国高教研究, 2003 (01) .
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[4]周小山, 严先元.新课程的教学设计思路与教学模式[M].四川大学出版社, 2002.
高等数学教学质量探讨 篇10
关键词：高等数学,教学质量,教师
1 分层次培养、分模块教学
(1) 目前扩招后, 各院校录取的学生数学分数高低相差较大。
数学成绩的差距反映了学生之间在数学知识掌握程度、数学想象、思维能力、对数学习的态度等方面有显著差异, 这些差异就是学生进入高校后学习高等数学的认知基础和情意水平方面的差异。鉴于上述情况, 可采取分层次教学的办法解决。
在生源比较充足的专业采取直接按照学生的录取分数高低进行分班的方法, 然后采取“高分班”在内容上多讲、深讲, “低分班”少讲、浅讲的方法进行授课。而且不同层次的班级考试内容不同, “高分班”按照正常水平进行命题, “低分班”则降低试题标准, 使原来基础较差的这部分同学也能根据他们的实际水平, 学习到他们应该掌握、也能掌握的学习内容。但为保持公平公正, 对“低分班”的成绩, 可采取卷面成绩乘以相应难度系数进行折算, 评定奖学金等以折算后的成绩为准。在毕业成绩填写时, 为使用人单位能够正确了解学生学习程度的高低, 并避免因出现高分低能而影响学院的声誉, 所有卷面成绩均乘以难度系数, 以折算后的成绩记入学籍档案。
实行分层次教学符合生源实际, 有利于学生个性发展, 有利于教师教学和提高教学质量。使不同层次、不同类型的学生都得到充分的发展。但分层次教学同时会给教学管理和学籍管理带来一定困难, 因此需要出台一系列配套措施。
我院曾在五年制中实施过分层次教学, 目前在“三校生”与“非三校生”中实施, 均取得不错效果。
(2) 一个高职院校专业众多, 对高数的需求也不尽相同。
数学是一门重要基础课, 是为专业课教学打基础的。但是多年来, 专业课与基础课脱节的现象十分严重, 数学教师不了解专业教学中需要哪些数学内容, 不清楚所教授的数学内容在专业教学中所处的地位如何, 数学教师与专业教师缺少沟通, 造成了授课计划制定的盲目性, 有用没用都去教, 重要的不重要的内容一样去讲, 强调数学本身的系统性, 连续性, 不考虑所讲的内容在专业教学中是否真的有用。这样就严重的制约了数学教学改革。采取分专业模块化教学法, 即突出相关专业后续课程特色, 以学生所学后续专业课程相关数学知识为教学模块内容组织的依托, 针对各专业教学计划有针对性地设计教学模块, 建立相应的教学模块库。
分专业教学还需要任课教师对所教学生的专业非常了解。而把数学老师局限在基础部里, 就很难掌握这一情况。我院针对这一问题, 大胆进行了改革, 于2004年将各数学、语文老师根据个人特点分到不同系部, 这使任课教师更能深入了解所教学生专业, 做到真正使高数为专业服务。而这种分开又不是完全隔离的分开, 原数学组成员定期组织集体备课, 这种“形散神不散”的教学方式取得了一定效果。
2 抓好师资队伍建设
(1)
长期坚持集体备课、相互听课制度;组织教学与教学改革读书讨论班;定期开展教学研讨活动, 总结交流教学经验, 共同提高教学水平, 不断促进教学改革。我院要求每学期每位教师互相听课, 坚持自我充电。
(2) 努力提高青年教师水平。
坚持学习、培训制度:鼓励青年教师攻读硕士、博士学位, 进修硕士、博士课程, 推荐教师参加各种教改与学术会议。
3 注重初、高等数学知识与方法的衔接
(1) 高等数学的知识前后联系非常紧密, 一环紧扣着一环。
高校近年来的学生质量严重下降, 高职院校尤甚。这是影响教学质量不容忽视且有目共睹的一个方面。函数是整个高等数学的基础, 所以在进行高等数学教学之前, 一定要对函数部分进行详细而全面的复习。在高等数学教学中, 教师不仅要从整体上把握教材知识结构, 而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的, 从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的, 从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点。只有当新的知识被学习者纳入到已有的认知框架中, 成为理解了的和有意义的知识, 才算是获得了真正的数学知识。
(2) 初等数学的学习可以通过反复练习来达到熟练掌握的目的, 而高等数学的学习则可以通过“理解概念, 熟记定理, 理清脉络, 适当练习”等步骤来学习。
对于刚踏入高校门槛的大学生来说, 初等数学与高等数学不同的学习方法一定要认真掌握, 必要时可以请高年级学生现身说法。
(3) 根据职高学生自身及专业特点选择合适教材。
首先选择通俗易懂的教材, 便于学生学习钻研教材。其次, 要选择高等数学在本专业中具有应用内容且适合学生实际的教材, 只有这样高等数学教学才能落到实处。但在选定教材的同时, 重要的是要强化课堂教学, 努力提高高等数学的教学质量。在高等数学概念的教学中, 可以删除过于繁琐的叙述, 用既准确又简单的描述代替。如微积分中极限的概念学生难以接受, 用通俗易懂的概念代替完全是可行的, 因为它不影响后面知识的学习。如何使学生理解、掌握概念, 是学生学好高等数学的关键环节之一。数学概念是对实际问题的高度抽象和概括。
4 发挥学生的主体作用
现代信息技术打破了教育的封闭状态, 突破了教育的时空限制, 使教育资源变得多元化和开放化。在这种条件下, 教师仅仅充当知识输出者的角色就会禁锢学生的头脑, 妨碍学生运用符合时代特点的先进方法掌握更多的知识。教师尽可能地帮助学生掌握学习方法, 培养学生的创新能力和实践能力才是明智的选择。
(1) 设置情景。
教师从教学大纲出发, 使学生的学习在与现实情况基本一致或类似的情景中发生, 引导学习者带着真实的问题进入学习情景, 使学习更趋直观化。
(2) 确定问题。
在创设的情景下选择与当前学习知识密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容, 使学生更主动、更广泛地激活原有知识与经验来理解、分析并解决当前问题, 通过问题的解决来构建知识。
(3) 自主学习、协作学习。
老师向学生提供解决问题的有关线索, 强调发展学生的自主学习能力。同时, 倡导学生之间的讨论与交流, 通过不同观点的交锋, 补充、修正和完善每个学生对当前问题的解决方案。
(4) 效果评价。
一方面是对学生完成当前任务的解决方案的过程与结果的评价;更重要的一方面是学生自主学习能力的评价。
学生学习和了解数学的过程不单纯是一个认识过程, 也是意志的锤炼、感情的陶冶等非智力品德的培养。因而教师还应注意以数学的人文精神培育学生的理性精神和审美情操, 平等地与学生讨论问题, 满腔热情地鼓励学生多提问题, 大胆发表不同意见, 细心发现学生的点滴创新意识和培养他们的创新精神, 为有目的地培养学生具有较高的综合素质和较强的实践能力的应用型人才服务。
5 重视习题课及复习
(1) 习题课是高等数学教学的一个重要环节。
通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。课堂上应注重培养学生的逻辑思维能力和学生的发散性思维。充分调动学生的积极性, 启发他们从多方面去探求原因, 抓住问题的关键, 找出其最好的解答方法。选择有代表性的范例, 从多方面分析题目的解题思路和解答方法, 尽量做到一题多解、一题多变、一题多问, 以加深学生对所学知识的理解。
(2)
职高学生数学基础薄弱, 而高等数学的相应习题册很少又很难, 配套针对职高学生的习题册, 对提高数学教学质量很有好处。
(3) 许多学生觉得上课都学会了, 但一到考试就什么都不会, 原因就是:
数学必须要复习, 而很多学生忽视了这一重要学习环节。高等数学分小班上习题课, 通过习题课进行问题讨论, 通过讨论提高学生分析和解决问题的能力。
6 重视数学成绩考核
(1) 数学公式较多, 为避免死记硬, 减少了作弊现象, 可采取“半开卷”方式考试, 即允许学生带一张写有学生本人学习总结的纸张进考场供查阅。这种“半开卷”方式的好处一是促使学生认真全面的复习, 培养学生自学、总结的能力。
(2) 我院专科学生采用月考制, 使学生注重平时学习, 不搞考试突击, 促进了学生学习的积极性, 保障了学生基础知识的掌握。但若采用闭卷考试, 成绩的真实性存在很大问题。可采取每人交一份读书报告或小论文, 内容自定的方法, 或分讨论小组用数学解决实际问题, 提高学生的学习积极性。
7 注重信息技术与数学课程内容的整合
在数学教学中, 运用多媒体技术进行知识的传授, 一方面有利于激发学生的学习兴趣, 充分调动学生学习的积极性;另一方面, 还有利于学生对数学教学内容的理解和掌握, 突破教学中的难点, 弥补传统教学方式的直观性、立体感和动态感等方面的不足, 拓宽了创造性学习的教学渠道, 使一些抽象、难懂的内容变得易于理解和掌握。在数学课堂教学中, 计算机多媒体教学发挥着十分重要的作用。例如:用Mathematica软件绘制空间曲面, 加强数形结合的教学, 使学生对所学知识有更直观更形象的认识、理解。同时, 让学生学会独立使用各种先进的计算工具, 以此探索解决实际问题的新思路与新途径。
8 注意非智力因素的影响
大多数职高学生由于长期非智力因素未得到培养, 造成了学习上的恶性循环。因此, 学生自身应全面提高素质即正确的学习目的, 良好的学习习惯, 坚强的学习毅力, 科学的学习方法, 创造性的思维能力和浓厚的自学兴趣与能力。
参考文献
[1]李玲.浅谈如何提高高等数学教学质量[J].内江科技, 2007, (12) .
[2]牟树杰, 李守金, 郭秀刚.强化课堂教学努力提高高等数学教学质量[J].中国教育技术装备, 2009, (12) .
《高等数学》教学改革初探 篇11
关键词:高等数学 教学改革 大学生特点
高等数学是高等学校的一门重要基础课,对培养学生的良好思想品质和创新精神起着重要作用。但是,目前高等数学的教学存在一些问题,限制了学生的积极性和创造性,直接或间接地影响到后继课程的学习,最终影响到高质量人才的培养。高校高等数学课程的教学改革迫在眉睫,但是改革时一定要根据目前大学生的特点和各校的具体情况,要做到有的放矢,激发学生对高等数学的学习乐趣而不至于厌烦,而且教学改革一定要做到实效性和可操作性。本文是作者经过多年的教学经验,提出了一些方法,仅供同仁们参考。
一、当代大学生的特点
处在当今信息化社会中的大学生,他们正处于青春发育的高峰期,思维活跃而且精力充沛,追求着时尚和新潮,他们对生活和人生充满着渴望与希望。
追求新意是大学生们一个共同的特点,对生活和学习两个方面都有着求新的愿望和要求。对于大学中的课堂教学,他们对那种照本宣科式的及填鸭式的教学方法深恶痛绝,他们对任课教师的教学方法有着更高的要求,不仅仅是要求获得书中的知识,而且也想从教师的授课中获得一些课外学不到的知识。所以高等数学的教学应结合当代大学生的特点,在教学过程中使大学生感到有新鲜感,在学会知识的同时也能够从中学会某种分析问题的方法,提高自己分析问题和解决问题的能力。
二、高校数学的特点
高校数学是其它学科的基础,在社会科技日益发展的今天,数学更是展现出了其独有的魅力所在。从应用的角度讲,高等数学区别于初等数学的本质在于:处理问题的范围由特殊问题发展到更为一般,这是高等数学得以广泛应用的根源。这一发展的基础是“微元法”。它不仅是引入导数与定积分概念的基础,也是应用微分描述实际问题,建立数学模型的基础,因此,微元法是高等数学中最基本、最重要、最有实用价值的方法之一,我们将把它惯穿于课程教学的全过程。
三、目前高校数学教学的现状和改革的必要性
目前高校数学教学的现状不能尽如人意,作为一门必修课,相当一部分大学生对它的看法是食之无味弃之不能的感觉,因为要通过考试而且考研时数学占有很大的比重。从提高学生发现问题解决问题的角度出发,当前的高校数学教学水平不能够很好地胜任此要求。现行的教材大部分没有重视对学生渗透现代数学观念,教材强调理论而忽视了应用,教材中的习题没有充分诱发学生的创造性思维能力,不能很好地启发学生的创造性思维。
由于数学本身的特点决定了高校数学教学的理论性和抽象性很强,这与大学生善于形象思维的特点相冲突,同时也是大部分学生感到数学难学的原因。追求个性发展与能力提高的大学生,在接受理论性很强的高校数学课教学时,显得没有耐心和认为对以后的自身发展起到的作用不大。
改革现存的教学方法与教学手段,如何使数学课堂在保证教授学习内容的前提下,变得生动有趣,提高学生的学习兴趣,使学生充分认识到数学的重要性,教授课程的过程中使其能掌握一种解题方法和思维逻辑方法,在日后的工作和学习中也会受益,这是每一个有责任心的高校教师都日思夜想的问题。
四、高校数学教学改革的几点构思
高校数学教学的改革势在必行,而且许多院校已经进行了较成功的数学教学改革,取得了有一定可借鉴性的教学改革经验。然而如何改和改革过程中应该遵循一些什么原则,大家对此的意见并不统一,笔者认为数学教改过程中应该注意教改的实效性和可操作性。
1、高校数学教学改革的必要性
教学改革的实效性指的是注重教学改革的实际效果,不是为教学改革而改革,应以大学生的反馈信息为参考依据,从实际中提高数学教学质量。在具体的实施过程中,可增加课堂教学的多样化和趣味性,引导和激发学生对数学学习的兴趣,使他们喜欢上这门学科。多媒体教学在一些专业课的教学中应用得较多,但在如数学这样的基础课中被老师采用的较少,其实,在基础学科的教学中也可以适当地采用一些多媒体的授课方法,扩展书本的一些知识范围,从而扩宽学生的学习渠道,从多角度来引导他们的学习,想必会提高数学课堂教学的实效性。
2、教学方法的改革
(1)教师在教材处理上,应结合教学内容和学生的认知基础,给学生营造一种具有一定难度的问题情境,使学生头脑中产生矛盾、疑惑、惊讶,引起解决新问题的愿望和意向,然后教师引导学生对已掌握的知识进行分析、重组、联想、猜想等思维活动而获得解决的方法,这样当学生通过自己紧张的智力劳动而获得学习上的成功时,就会体会到智力活动的愉悦,获得情感上的满足。这不仅使学生获得了新知识与新方法,而且学生的情感、意志、性格等非智力因素也同时得到发展。
(2)积极实践启发式、讨论式、研究式等生动活泼的教学方法。为使学生积极参与教学活动,教师应努力使学生保持一种开放自由的心态,鼓励学生敢于标新立异,勇于尝试探索,鼓励学生提出问题,开展交流和讨论,鼓励学生对教师讲授的内容提出质疑。
(3)在课上结合一些有趣的数学图形、故事、帮助理解方法的顺口溜、生动的比喻,活跃的课堂气氛,激发学生兴趣。如讲极限、定积分、重积分的概念,介绍函数的两个重要极限、切线的几何意义等通过计算机在图形上对极限过程的动画演示,学生很容易接受;讲空间解析几何和三重积分定限问题时几个空间曲面围成的空间立体的几何形状,学生想象不出来,也画不出来,通过图形演示,顺利解决了问题。
(4)要求学生带着问题阅读教材,自己学习,动脑、动手、动口,圈点勾画,这对培养学生学习的自觉性,确有它的独到之处。大一的学生对数学阅读很是忽视,不会阅读数学课文,通过这种授课方式,教师提出问题,让学生阅读,跟学生讲清数学阅读的重要性,指导学生怎样阅读数学课文,通过反复这样的教学,能培养提高学生数学的阅读能力,符合现代终身教育、终生学习的教育思想。
3、搞好教学改革的前提条件是教师自身素质的提高
一个能操作的教学改革方案,必须要综合考虑教师和学生双方面的因素。对于教师要提高他们的认知,增强他们的责任心,使其能够努力提高自身的素质,适应教学改革的需要,不断追求进步和完美。在此同时要充分了解当代大学生自身的特点,结合其特点调整授课方法和教学手段,激发他们的学习兴趣和热情,从根本上改变对数学学习的看法,变被动学习为主动学习。数学授课教师是教学过程的主导者其自身素质的高低、学识的深浅和人格力量等都对课堂教学的效果有着很大的影响。好的教师授课时能吸引学生的注意力,学生在其带动下思维活跃,积极思考,。能让学生感受到听你这们课是一种享受,久而久之,学生就喜欢上你这个老师,从而喜欢上这门课,因此学生就变被动学习为主动学习。而且教师在给学生授课时不仅仅是教书,更加重要的是其自身的言行对学生的人生观、生命观、价值观的形成都有着较好的影响,也就是说,教师不仅是教书而更加重要的是育人。所以说教师自身素质的提高是教学改革的前提条件。
4、教学内容体系的改革
高等数学的教学内容和体系非常成熟和稳定,如微积分、线性代数等。在基础课的教学内容体系中,一般来说是按逻辑的顺序来安排教学内容。为了学某项知识,必须先学预备知识,这样循序渐进的安排,好处是每走一步都有预先准备好了的预备知识,十分完美。但缺点是:学生不知道一开始学这些东西干什么,被动地一步一步跟着走,只管眼前,不顾长远。基于这些问题作者在高等数学课程教学中进行了从问题出发、以分析问题、解决问题为线索组织教学内容的尝试。例如在讲导数概念时,没有介绍其定义,而是先让大家来讨论变速直线运动的速度,通过求速度的一些公式,一步一步地引出数的定义式,这样加重了学生对导数的理解,让他们体验探索和创新,培养了他们解决实际问题的能力。从问题出发以解决问题为线索组织课程内容,必须开设数学建模和数学实验课。数学建模的思想和方法对于学生的创造性思维意识和能力具有特殊的意义和良好的效果。数学建模没有标准答案,对同一个问题可以采用不同的方法和思路建模,为培养学生的创新能力提供了广阔的空间。
高校数学教学存在的一些问题已经影响到大学生对于数学学习的兴趣和热情,所以说《高等数学》教学改革势在必行。但是改革方案的提出应符合大学生的特点,并注重改革方案的实效性和可操作性。我们作为高校教师应该提高认识,积极改变教学方法,努力做到多样化和趣味化,激发学生对数学学习的兴趣和热情,提高他们分析问题和解决问题及逻辑思维能力,使他们受益终身。
参考文献:
[1]谢安邦.高等教育学.高等教育出版社.
[2]刘兴国.“重视数学教学提高学生素质”.数学教学研究,2008,(10).
文科高等数学教学探索 篇12
作为面向全体文科类大学生开设的一门通识课程的高等数学, 既要介绍高等数学最基础的知识, 又要开阔学生的眼界, 尽可能使学生对近现代数学的概貌有一个粗略的了解, 并着力揭示数学科学的精神实质和思想方法, 这样才可能使学生终生受益。传授知识和揭示实质二者不可偏废。没有必要的知识基础, 就无法领会精神实质;不能领会精神实质, 则既不可能灵活运用所学知识, 也难以提高自身素质。因此有必要对以往的教学方法有所改革。
(一) 克服对改革认识上的偏差。
一提到改革, 往往想到的是脱离原来的方法, 不管好的坏的, 全盘否定, 走入了另一个极端。其实, 每一个合乎情理的新发现, 别出心裁的观察角度等等都是改革。教师完全能够通过挖掘教材, 高效地驾驭教材, 把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂, 与教材内容有机结合, 引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法, 了解更多的知识, 培养学生的能力。
(二) 建立新型的师生关系, 创设宽松氛围、竞争合作的班风, 营造好的环境。
首先, 要使学生积极主动地探求知识, 必须克服那些课堂上老师是主角, 少数学生是配角, 大多学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用, 限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生能力为目的。保留学生自己的空间, 尊重学生的爱好、个性和人格, 以平等、宽容、友善的态度对待学生, 使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中, 做学习的主人, 形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中, 学生才能充分发挥自己的聪明才智和能力;其次, 班集体能集思广益, 有利于学生之间的多向交流, 在班集体中, 取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学, 使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中, 设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容, 锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题, 让学生在班集体中开展讨论, 这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。
(三) 教师应当充分地鼓励学生发现问
题, 提出问题, 讨论问题、解决问题, 通过质疑、解疑, 让学生具备各种能力。教师运用有深度的语言, 创设情境, 激励学生打破自己的思维定式, 从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑, 敢于对教师的讲解质疑。
数学老师习惯于严格、严密的论证, 推导, 而对一些直观、直觉往往重视不够, 有些老师甚至认为不严格证明就不算数学课。其实, “数学课”与“数学”是不同的两个概念。数学课应当把数学成果的科学形态转化为数学知识的教育形态, 因此, 数学教师应当根据不同的授课对象和不同的教学目的, 采取不同的、恰当的、有效的教学方法。对文科学生讲高等数学, 更要注重直觉思维的培养。
一个人的数学思维, 判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
(1) 扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠“机遇”, 直觉的获得虽然具有偶然性, 但绝不是无缘无故凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底, 是不会迸发出思维的火花的。
(2) 重视解题教学
教学中选择适当的题目类型, 有利于培养, 考察学生的直觉思维。
例如选择题, 由于只要求从四个选择支中挑选出来, 省略解题过程, 容许合理的猜想, 有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学, 也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确, 可以从多个角度由果寻因, 由因索果, 提出猜想, 由于答案的发散性, 有利于直觉思维能力的培养。
(3) 设置直觉思维的意境和动机诱导
这就要求教师转变教学观念, 把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定, 对其合理成分及时给予鼓励, 爱护、扶植学生的自发性直觉思维, 以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导, 解除学生心中的疑惑, 使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话, 其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽, 只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确地提出, 制定相应的活动策略, 从整体上分析问题的特征;重视数学思维方法的教学, 诸如:换元、数形结合、归纳猜想、反证法等, 对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。
总的来说, 在课堂教学这条道路上还有很长的路需要我们走下去。
摘要：高等数学已经作为文科类大学生的一门必修的通识课程, 对文科学生讲授数学必须更加注意教学方法的改革, 本文将探讨课堂教学的体会。
关键词：高等数学,文科,课堂教学
参考文献
[1]范胜君.高等数学多媒体教学探索.煤炭高等教育.2004, (2)
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