习题课教学高等数学（共12篇）
习题课教学高等数学 篇1
高等数学是工科院校为大学一年级学生开设的一门基础课程, 是理工科学生将来工作的最基本工具, 没有数学理论作为支撑, 计算理论、软件开发、工程分析等工作都将一筹莫展, 可见数学的地位和作用不言自明。而习题课教学作为高等数学教学过程的重要实践性环节, 是课堂授课内容的延伸和补充, 起到课堂讲授无法起到的作用。一方面它可以帮助学生巩固、加深对数学概念、公式、定理的理解, 掌握相应的基本运算技巧和技能;另一方面也能帮助学生学会如何发现和解决问题, 并且在解决问题的过程中逐步理解数学知识之间的纵横联系, 因此如何上好一堂习题课, 提高学生学习高等数学的兴趣, 较好地调动起学生学习的积极性与主动性, 树立学生学习的自信心, 这都是需要我们每一个数学教师认真思考和研究的课题。
一、习题课面临的现实
在现实的高等数学教学过程中, 由于课时减少了, 而按照教学大纲的要求, 内容没有减少, 这样很多教师为了能够完成教学大纲的要求, 经常缩减习题课的上课时间, 致使学生虽然听懂了上课的内容, 但由于习题练习的比较少, 经常是听讲课时明明白白, 做题时却糊里糊涂。为什么会有这样的情况呢?其实, 出现这种现象是非常正常的, 从“听懂”到“会做”中间需要有一个重要的环节, 即练习的过程。正如你懂得游泳的知识和你会游泳是两码事一样, 要想学会游泳需要有一个不断练习的过程。
二、在习题课的授课过程中应注意的问题
(一) 精心选取习题
1.习题的选取要具有典型性与针对性, 同时还要兼顾可行性, 要注意服从习题课教学大纲的基本要求, 要从学生实际出发, 把握深广度, 不要盲目地解决课后习题, 要通过习题的选取、编排适当的次序、合理的内容搭配, 使学生很好地消化所学理论。如果设计的题目过难, 就会对学生要求过高, 给学生造成学习上的困难, 影响学生对这门课的学习积极性;而过于简单的习题又会影响学生思维的质量, 思维活动不能得到充分的展开, 缺乏对其应有的激励作用。教师是否能够把握好这个“度”, 对调动学生的学习兴趣有很大的关系。
2.习题的选取要注重课本中的习题, 但也不要局限于课本。课本中习题均是经过专家多年经验的总结, 多次筛选后的题目, 都是比较典型而且有代表性的, 这就要求教师在题目选编中, 要优先考虑课本中的例题与习题, 适当延伸、演变, 使其源于教材, 又不拘泥于教材。在教学过程中精心设计和编制出一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的具有代表性的习题, 来提高学生灵活运用知识的能力。
例如, 有这样一个题目[1, 2], 如果我们注意一下的话, 这个题目在不同的章节中有不同的理解。这个题目开始出现在第一章第十节的课后习题中, 在这个位置来求解是这样考虑的:
在这里求解体现了重要极限和连续性的应用。
而我们学习了第二章第一节导数概念后, 仍然是这道题目, 这时候就可以利用导数的定义来求解:
当我们学习完第三章的洛必达法则后, 这个题目我们还可以这样求解:
在这里体现的是利用洛必达法则求极限。
通过这个例子可以看出, 虽然题目比较简单, 但是在不同章节用了不同的处理方法, 这就使学生更加深刻地领会了各个知识点的内涵, 能够加深对各个环节知识点的理解。
(二) 注重学生解题思想的正确引导
教师在习题课授课过程中对题目的讲解要指导到位, 针对每一个选题教师要熟悉本题的训练内容、训练目的、主要难点、哪些地方常犯错误等, 都要做到心中有数, 对学生指导要有针对性, 尽量注意做到照顾所有学生, 对学生普遍存在的、易犯错误的地方通过反复强调来加深印象, 切忌随意性和盲目性, 使学生每解一道题目都能有所收获。教师在指导过程中要注意对学生多采用启发引导的方式, 留给学生足够的独立思考的时间, 先让他们说出自己的想法, 然后针对学生的想法进行启发引导, 这样久而久之能够锻炼学生的独立思考与创新能力, 学生一旦受启发而发现题目的某种解法, 就会显著提高对高等数学的学习兴趣, 从而使习题课的效能得到充分的发挥。
(三) 习题课教学过程中多媒体和数学软件的综合运用
随着高新技术的迅猛发展, 电脑等电子产品的应用已不再是什么新鲜事, 多媒体教学已经在很多专业普遍使用, 由于数学这门课程自身的原因, 虽没有普遍得到应用, 但也慢慢进入了高等数学的部分课堂教学中。多媒体教学可以解决数学抽象和想象困难的难点, 比如需要求体积的问题基本上都是一些三维图形, 如果学生的空间想象力不好, 不能很好地想象出图形的话, 可以借助多媒体结合数学软件编程给大家做出具体的演示, 可以在上课的过程中介绍一些如Maple、MATLAB等数学中常用的软件, 碰到有些题目的图像不容易在黑板上画出就可以做一下演示, 这样可以加深对题目的理解, 例如第九章第二节“二重积分的计算法”中的例4[1], 求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立体的体积。如图1, 用Maple软件画出, 学生能从不同角度看这个图形, 可以提高学生的学习兴趣, 其他的题目有时候也可以考虑用软件来通过多媒体演示。如有学生问过这样一个 曲面 (x2+y2+z2) 3=xyz, 我们知道这不是一个常规的图形, 因此很难画出该图形, 也不能看出这个图形是什么样的, 这时我们可以利用软件和多媒体演示给学生看, 从图2我们也可以看出这确实不是一个简单的图形。
(四) 在习题课教学过程中融入数学建模的思想
数学建模就是用数学语言来描述实际现象的过程。数学建模突出的就是一个“建”字, 针对同一个问题, 不同的人有不同的思想, 建立的实际模型往往也不同, 这样就得到了不同的“最优解”, 所以数学建模没有最好, 只有更好, 关键是要看建立模型的独特之处。因此, 怎样通过具体的实际问题引入数学建模的思想来激发学生的创造性思维, 这是非常关键的。在每次习题课要结束的时候, 教师最好能介绍一些与本次习题课有关的数学建模题目和内容, 虽然时间可能不多, 但是每次都要渗透一些, 留给学生回去考虑、研究, 久而久之, 学生逐渐了解了什么是数学建模、怎样建模。通过建模思想的渗透使学生综合素质与科研能力得到有效地提高, 增强了学生学习数学知识和专业知识的兴趣, 培养了学生合作研究的习惯, 等等。这些都体现了数学建模的意义所在。
三、结语
在高等数学习题课的教学实践中, 应重视对数学概念的理解和运用, 习题的正确选择, 数学思想和方法的渗透和总结, 多媒体和数学软件的补充使用, 这样才能提高课堂效率, 更好地培养学生数学的思维方式。这不仅是解决数学问题本身的要求, 同时也是培养学生创造性应用能力的需要。实际上, 学习高等数学为的就是使学生能够很好地掌握必要的逻辑思维方法和灵活运用各种知识的能力。
参考文献
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[2]张志文, 王伟志.高等数学教学中合理把握教学内容的几点体会[J].辽宁工业大学学报 (社会科学版) , 2011, 13 (1) :140-142.
习题课教学高等数学 篇2
(一)解读目标，明确范围(二)预习交流，人人过关(三)梳理考点，形成体系(四)变式训练，展示提升(五)达标检测，反馈评价(六)课堂小结，布置作业
一、解读目标,明确范围
一节习题课的目标就是要通过本节学习，巩固哪些知识，扩展哪些知识，掌握哪些解题方法，理解和体验哪些数学思想，形成什么技能，这些都要有明确的目标。
解读目标的方法有：可以是教师自己直接给出学习目标，或者学生齐读学习目标；也可以找一名学生来读目标，再令其找出目标中的关键词。
二、预习交流,人人过关
要想上好习题课，就要把基本知识以题组的形式呈现，不能单纯的只讲概念，而应在实际练习中巩固知识点，即“基本知识习题化”。做到题题不重复，题题有目的、题题有深意，习题安排从浅入深、由表及里，娓娓道来。这就需要教师结合所要复习的内容精编、精选习题。
三、梳理考点,形成体系
梳理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，实质就是将知识条理化、系统化的思维过程。就是引导学生把那些内在联系的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，也就是所谓的知识泛化，做到学一点懂一片，学一片会一面的目标，这一过程教师要充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨来达到促使学生相对完善知识，逐步趋于系统化。
在习题选择上要做到以下四点： 1.习题选择要有针对性
在选择习题时，要针对本节教学目标，针对知识点，针对学生的学习现状。学生已掌握的基础知识可少做甚至不做，但普遍有缺陷的常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。
2.习题选择要有典型性
习题的选择一定要典型，不但要注意到知识点的覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，达到“以一当十”的目的。
3.习题的设计要有一定的梯度
题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得学困生不至于“陪坐”，优等生也能“吃得饱”，让全体学生都能得到不同程度的发展。
4.习题要进行一题多变，达到举一反三
巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径，从而达到举一反三的目的。
四、变式训练,展示提升
所谓数学变式训练,即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式,以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化,使其条件或结论的形式或内容发生变化,而本质特征却不变.也就是所谓“万变不离其宗”.变式训练是提高学生的发散思维能力,化归、迁移思维能力和思维灵活性的有效方法之一.运用变式训练可以提高数学题目的利用率,提高教学有效性,起到综合运用知识,有效培养学生综合思维能力,充分理解数学本质属性的作用.这同时也符合新课程标准的基本理念.下面是在数学教学中如何运用变式训练，激活数学思维。1.概念的变式训练
数学思维能力的发展离不开数学概念的形成，尤其是对概念的内涵和外延的理解。因而在概念形成过程中的训练主要是通过多方面呈现概念的外延和触及一些“貌似神离”的情况，以便突出概念的内涵，使学生能深刻、准确地理解掌握概念。2.公式、法则、定理等的变式训练
在教学中我们要善于利用变式训练引导学生掌握公式、法则、定理中的各要素之间的联系和本质规律，使学生能加深理解和灵活运用。3.题目形式的变式训练
题目形式的变式训练就是让学生同时练习那些在知识、方法上有关联，而在形式上又不同的题目组成的题组，使学生对一些基本知识、方法及重要的数学思想加深领会，达到触类旁通的境地。
变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。
4.解题方法的变式训练（以变促能，举一反三）
在教学中老师要善于设置“一题多解”类变式训练，引导学生能从不同的角度，不同的知识，不同的思想方法来思考解决同一个问题，使学生从单一的思维模式中解放出来,达到以创新方式来解答问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。
五、达标检测,反馈评价
课堂检测是课堂教学的重要环节，是对学生学习效果的一种反馈，是师生之间互动的一个过程，它的作用不仅在于检测，还可以起到激励和导向的作用。因此，为了准确了解学生的学习情况，当堂检测的习题要少而精，要紧扣当堂的知识点进行检测，这样既使学生明确本节课的重难点，又能训练学生的思维能力，检测学生是否理解了知识点，并能够学以致用。课堂达标检测应注意以下几个方面：
1.目标明确 目标是课堂教学的方向和灵魂，在目标明确的课堂教学中，学生们像在赛跑；而在目标不明确的课堂教学中，学生们像在散步；两种课堂教学的效率差别很大。2.精心设计 达标检测的设计要做到量少而精，适时、适量、适度、有效。3.适时及时有效
（1）及时进行反馈。评析时要抓重点、抓典型，分析透彻，从认知结构上把错误纠正过来，以免学生一错再错。
（2）“当堂达标”环节增强了师生的效率意识，极大地提高了课堂学习效率。
（3）学生学会分析错因，让学生自己认识自己。课堂上可以把学生出现的典型性错误拿出来让学生一起分析，掌握分析的方法。并让学生用文字来记录思维的过程。
4.达标检测的原则和方法：
（1）原则：首先要坚持不懈，每节课都要做这些训练。持之以恒。不能遇到问题半途而废。其次，严格要求，严格要求每一名学生。
（2）方法：集体检测法。面向全体学生，针对本节课的目标进行检测。
做法:学生先自我检测，独立完成，然后组内交流，解决绝大部分问题；对本组内仍存在的争议或疑惑再在班内进行生生、师生的交流，以便在交流中进一步达成共识，达成补偿教学。
5、各小组算出平均分后进行汇总本节课得分，评选出前三名，进行奖励加分（5、3、1）作为下次课的起始分，对本节课表现最好的小组奖励免写今天巩固性作业1次的奖励卡，来激励其他学生积极参与课堂活动。
六、课堂小结，布置作业
在课堂结尾时用二、三句话点明重点、要旨，更显生动有神。学生会有所顿觉，从而抓住问题的关键。如果学生能理解和掌握小结，并进而学会如何做好小结，对巩固课堂授课效 2 果，培养他们的主动性和独立学习能力，将是十分有益的。布置作业----能在课堂上完成的作业尽量让学生在课堂上完成。
高中数学习题课教学探讨 篇3
关键词：优化选题；典例分析；学生思维；经验总结
习题是学生对知识的灵活运用，也是对老师教学内容的反馈，在新课改背景下，习题课要坚决摒弃“题海战术”和“就问题讲问题”的老套的教学模式，要梳理知识体系，优化选题内容、钻研经典例题，同时还要培养学生的思维能力。
一、优化选题
现在学生的学习压力越来越大，冗杂烦乱的习题会使学生产生厌烦，也增加了老师的工作量，所以，优化选题势在必行。首先，要有选择的舍弃重复次数过多的习题，重复五次和重复十次的效果是一样的，那么不仅浪费了很多时间，还容易形成思维定势，局限学生的思考方式。其次，要分门别类，由浅入深、有层次的选题，一个知识点、一个知识点，一种题型、一种题型的练，先模仿后变式，最后再进行综合试题的开放练习，给学生一个适应和提升的过程。
二、经典例题分析
经典例题要抓住教学内容的特性，具有代表性，可以使学生掌握一种解题思路和要领，有触类旁通的作用。所以，老师一定要精选经典例题进行剖析。学生就可以把本章要点融会贯通，并了解一种解题思维，也可以再继续探讨“一题多解”“一题多变”的方式方法，达到举一反三的目的。这样就激发学生的思考点，进行引申和扩展，发散了思维。
三、培养一种思维能力
对于高中生而言，永远有做不完的习题。所以，教师在发挥主导作用的同时，要引导学生寻找正确的审题和解题思路和方法，培养他们独立的思考能力。具体来说，就是让学生对抽象的问题进行具体化分析、对复杂的问题简单化对待、将陌生的问题熟悉化理解，形成一个良好的解题习惯，这也是一个对知识巩固和扩展延伸的过程。教师要想方设法激发学生对数学的学习热情。
四、总结分析
一道题解完之后，一定要进行总结和分析，这就是我们常说的“反思”的过程。简单来说，一方面，总结经验教训，概括解题规律，对所学知识和方法进行总结和梳理加深理解；另一方面，培养学生的反思能力，可以激发求索精神，对创新的思维能力的提升大有裨益。
参考文献：
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习题课教学高等数学 篇4
教学方式方面由于过多的教学内容与严重不足的教学课时之间的矛盾, 使得教师为了完成教学任务疲于追赶教学进度, 对一些重点的应该精讲、细讲的内容不能完全展开, 影响了教学质量与教学效果;另一方面没有更好f 进行探究式与参与式教学, 学生则被动地听教师讲课, 发挥不了自己的主观能动性.因而在实际教学中, 应大力培养学生的自学能力, 而教师主要在方法上进行指导, 注意培养学生学习数学的兴趣与积极性.
如何帮助学生正确理解概念和定理, 活跃学生的思维, 激发学生的学习兴趣, 发挥学生的主观能动性是我们数学教师应该思考的问题.而这一系列问题都可以在习题课上得到较满意的解决.
一、习题课的重要性
在高等数学教学中, 习题课是课堂教学中不可缺少的教学环节.一堂好的习题课能加深学生对所学知识的理解, 掌握基本的解题技能, 起到巩固旧知识、掌握新知识的作用.
二、习题的挑选
学生在学习知识时很大程度上取决于对知识的兴趣, 如果学生对所学课程有很高的学习兴趣, 学生掌握知识就较容易.在教学中, 充分利用学生的这一特点, 对于上好一堂习题课有着重要的作用.
怎样在习题课上充分调动学生的学习兴趣, 使习题课上得生动、活泼呢?这就需要教师做好习题课的准备, 挑选典型的习题.
在上习题课之前, 首先要了解学生.了解他们在课堂上的接受情况, 哪些内容已明白, 哪些内容还没弄懂, 了解学生的原有基础及已掌握的知识、技能的质量, 了解学生的需要和兴趣, 了解他们的学习方法和学习习惯等.在了解的基础上, 还要进行研究再研究, 之后作出比较准确的预见, 能预见到学生在习题课中在做哪些题目时会出现困难, 会出现哪样的错误, 然后再进行习题课教学内容的准备.
那么哪些习题可以使学生巩固知识、掌握解题技能呢?我一般会选择以下几类题目:1.课本上典型的基本题目;2.有启发性、综合性的题目;3.容易做错的题目, 难度较大一点的题目, 其他书上或经过我自己改编的有技巧性的题目, 这也是解决学生在做作业和课外习题时, 克服困难的一种途径.
三、习题课的互动
德国教育家第斯多惠说:“一个坏教师奉送真理, 一个好教师教人发现真理.”这就是说教师在讲题时始终要坚持分析地讲, 在分析中帮助引导学生寻找方法.
传统的习题课就是老师讲, 学生听.虽然老师讲的都是典型习题, 但会的同学听之无味, 不会的同学可能还是不理解, 所以往往老师讲得唾沫横飞, 学生听课的效果却不甚理想.如果采用互动形式, 选取一些习题由学生自己讨论, 自己讲题, 这样会的学生提高了自己的语言表达能力, 对他所讲的题也有了更深层次的理解;而不会做的学生从提问的过程中获取了自己所需要的知识.
四、习题课的教学程序
1.复习引入
数学中的每一内容都不是孤立的, 都有着密切的联系.夸美纽斯说过:“一切功课都应细分成阶段, 务必使先学的能为后学的扫清道路, 给予解释.”这就要求我们在习题课教学中, 必须遵循“由浅入深, 循序渐进”的教学原则.因此, 在讲课的前几分钟, 根据本节内容的需要, 教师用启发式的教学方法, 用提问的方式, 将本次习题课所用到的基础知识、基本公式加以扼要的复习, 并揭示各公式或定理间的内在联系, 巩固已学过的知识, 做好上习题课的准备.而要使这种复习起到应有的作用, 这就要求教师在备课时做好充分的准备, 要对本节内容有透彻的理解, 要对学生的整体水平有正确的了解, 才能使复习有重点, 有针对性, 当然也要注意复习的条理和复习进程的把握.
2.启发引导
俗话说:“青出于蓝而胜于蓝.”有的学生思路开阔, 能够及时消化, 理解课堂上所学知识, 能够做到举一反三.
比如, 我在给学生讲“不定积分的概念和性质”的习题课中, 给学生先做一些直接利用公式求积分的题目, 然后再给一些需要变换才能利用公式求积分的题目, 最后给出一些承前启后的题目.这样, 老师通过层层递进使学生从分析中得到乐趣, 乐趣又必将转化为学生刻苦学习的内在动机.
3.重点精讲
辩证唯物主义告诉我们, 规律是客观事物之间内在的、本质的必然联系.在讲习题时, 要注重讲方法, 讲规律, 通过讲解挖掘习题潜在的规律.这样, 学生以后就能依靠自己的知识储备, 解决一些类似的难题.
在精讲习题时, 要通过一些典型题目, 总结题目的规律和解题思路.每给出一个经典例题, 首先要让学生学会审题, 找出题目的着手点, 然后启发学生探索解题方法, 最后才让学生把自己的想法转化成数学语言表达出来, 从而一步一步解决这些难点问题.
4.先练后讲
让学生参与到课堂活动中来, 在“动”中学、在“动”中体会、理解, 亲身经历数学的探索、交流过程方可获得成效.心理学认为:“课堂上只有经常性启发学生动手、动口、动脑, 自己去发现问题, 解决问题, 才能使学生始终处于一种积极探索知识, 寻求答案的最佳学习状态中.”在教学过程中教师可以以“生活化”的合作模式为主, 把课堂学生置入一个宽松、自然, 充满平等, 充满竞争, 又充满生活气息的学习氛围中, 进而调动学生的多种感官, 让学生在全方位参与中学习.
教育心理学认为, 观点的形成, 技能的掌握, 应该是由学生独立操作完成的.这种独立性能培养他们的学习需要, 激发学习动机, 提高学习兴趣, 引起学生的紧张注意.在习题课教学中, 前几步的教学能使学生掌握方法, 找到规律, 但还不能达到熟练的程度, 还不能形成一定的技能、技巧.这一步的教学任务是要求学生在懂和会的基础上经过练习达到熟和巧.
题目在黑板上写出来后, 我任意指定学生上来做, 其余的学生在下面做或讨论.由于我请的学生具有任意性, 这就需要学生在上习题课之前, 要把所学的知识复习一下, 做到心中有数.但也碰到有的学生上来后, 一时做不出来.这时教师就要鼓励学生, 让他们有信心做出这个题目.如果他们实在有困难, 可以给予启发, 然后让他们顺着这些思路再思考一下, 可能学生就会解出题目.这样对于上来的同学而言, 在增加他们的自信心的同时也会对这类题目留下深刻的印象, 为他们以后做题提供一些做题的技巧.教师则从他们解题的过程, 可以看出他们做题目的思索过程, 也可看出他们的各种错误.
这样, 一方面通过练使学生达到熟和巧, 从而提高了解题能力;另一方面, 让一部分学生在黑板上、练习本上“曝光”, 使课堂效果得到反馈, 从而教师可及时调整教学活动的后续阶段, 进行纠正, 提高教学效果.
5.归纳总结
在习题课的最后, 总结上课的重点、难点以及一些学生应该注意的事项也是非常重要的.这样能够让学生在脑海中对本节重要内容留下深刻的印象, 这对学生来说是很有益处的.
6.布置作业
数学作业是上好习题课堂教学的重要一环, 也是教师了解学生学习情况, 检查教学效果, 及时调整教学思路, 准确把握教学时间, 取得最佳教学效果的一个有力手段.
下课以后, 教师布置几个与课堂上技巧类似的题目, 再布置几个和课堂上技巧不一样的题目, 让学生回去后消化、理解、拓展.
这样使一次习题课有序曲、有低潮、有高潮、有尾声, 起伏不定, 生动活泼, 气氛既紧张又热烈, 使学生不知不觉地上完了一次习题课.
参考文献
[1]马戈, 杜跃鹏.现代教育技术环境下高等数学教学改革的实践与思考.高等数学研究, 2005, 7 (3) :11～13.
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[5]孙敏.高等数学教学中作业方式改革的探讨.大学数学, 2005, 21 (1) :24～25.
上好数学习题课的数学教学反思 篇5
习题课是数学教学的重要形式之一，通过习题课的教学，可帮助学生巩固，深化基础知识，消除困惑，纠正存在的问题;完善知识系统，达到培养学生思维能力和促进教学的目的，如何上好一堂习题课呢?
1、把握选题的准确性?
(1)注重教学小结，克服选题的盲目性。
教师在编选例题前，对近一阶段的教学做些回顾与小结很有必要。小结应从教与学两方面入手，对于“教”而言，要冷静、客观、全面地分析知识到位了没有，教学方法是否妥当，问题的提出以及知识形成，对于“学”而言，要了解学生的对重点内容理解到什么层次，难点消化到何种程度，思维训练如何，作业中的主要问题有哪些等等
(2)把握基础。选题要着眼于基础知识和基本方法，围绕基础这个中心进行策划，要控制运算量，把有限的时间用在“刀刃”上，真正有效地发挥习题的功能
(3)控制难点。一般来说，作为平时的`习题课，题目的综合性不要过强，这是因为学生对新概念，新知识有的学生尚未完全理解和掌握，题目背景较深，信息量较大，涉及到的新知识多，思维可能跟不上，会影响学生思考的积极性，丧失信心选综合性较强的题目，采取分步设问方式，这样学生易理解，易成功有利于学生思考兴趣，有助于学生把问题搞懂
2、重教学的启发性?
(1)启发要适时、适度。
教学中若教师一出题就急于启发，这种提前启发达不到启发的目的，因为在此时多数学生还在阅读和理解题意之中，思维尚未进入分析题阶段。有的教师在启发的同时已把解题思路详细地进行分析，这实际上等于剥夺了学生思考的权利，这样的启发对于学生的智力的开发能力的培养都是不利的。因此，在习题课教学中，教师要沉住气，不妨停一停，让学生先思考，问一问，揣摩一下学生的心理及思维动向，把握启发的时机和着眼点
(2)启发要从多层次，多角度进行。对于一道题，教师要善于通过层层启发，使问题不断得到分解或转化，或启发学生从不同的角度观察，联想思考，探索解决问题的各种途径
3、调动学生的积极性
在习题教学中，教师切忌“一言堂”、“满堂灌”要善于营造宽松有趣，生动活泼的思考气氛，努力为学生创设活动的机会，最大限度地调动学生参与的积极性，发挥学生的主体作用
(1)让学生想。一方面，在问题的关键处要让学生想到，另一方面，要能提出尖锐的问题让学生大胆地想象，特别是要鼓励一些学习有困难的学生积极思考，哪怕是一点不成熟的想法也是可喜的，不要怕学生走弯路，走点弯路、吃点苦头。对于把一个问题搞懂、搞清搞透是非常有效的
浅议新课标下的数学习题课教学 篇6
一、教学案例比较
片断1：
师：（多媒体出示问题：已知等腰三角形的腰长是14，底边长是18；求周长。）请同学们思考后与同组同学交流，再汇报小组结果。
（后面的时间是师生共同解答课后习题。）
学生经过思考交流后，小组派代表汇报答案。
片断2：
师：请看问题。（多媒体打出问题：已知等腰三角形的腰长是4，底边长是6；求周长。）谁来回答这个等腰三角形的周长是多少？
生：周长是14。
师：你是怎么得来的？
生：腰长的二倍加底长就等于周长。
师：回答得很好。
（老师边说边板书：腰长×2+底长=周长。）
师：由此关系式你想到了什么？
生：（争先恐后地）底长=周长-腰长×2；腰长=（周长-底长）÷2。
师：知道了这些关系，针对上述情境及例题的条件你还能设计什么样的问题？
学生说了很多问题，老师将下列几个问题列在黑板上。
（1）已知等腰三角形的一腰长为4，周长为14，求底边长。
（2）已知等腰三角形的底边长为6，周长为14，求腰长。
（3）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，求周长。（此问题与前两个问题相比，需要改变思维策略才能正确解决。需将问题全面分析，进行分类讨论。）
师：如果我将同学们的问题做以简单变换，大家来试着解决一下。（教师出示问题：已知等腰三角形的一条边长为3，另一条边长为6，求周长。学生经探究交流后回答问题。）
教师进而提出如下两个问题：
（1）已知等腰三角形的腰长为x，试确定底边长y的取值范围。
（2）已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标系内画出二者的图象。（师生共同交流解答问题。）
二、教学案例有感
通过上面两位教师几乎相同的习题课内容教学程序设计的比较，可以看到，这两节习题课，一节是解答教材习题中的问题；一节是将习题中的问题通过具有启迪学生思维的问题串呈现在学生面前，通过引导学生的积极思维，达到巩固概念、进而熟练应用的目的。其教学效果的差别很大。
上述案例中的前者只是单一地就教材中的习题进行教学，没有注重为学生创设良好的探究学习的问题情境，因此不易激发学生学习的热情，教学中又没有给学生创设出有利于探究反思的情境，教学效果自然会受到影响。而后者中的教师针对知识内容，结合学生的实际情况充分挖掘学生身边潜在的课程资源，合理利用激励因素；根据学生的基础状况，从激发学生的积极思考入手，注重全面提高学生能力，促进学生构建新的知识结构。
三、上好习题课的建议
新一轮课程改革的特点之一就是加强了学生的探究性学习。课堂上留给学生探究交流的时间增加了，其目的在于让学生经历探究新知的过程，通过学生亲自参与探索或同学之间的交流达到对知识的理解以及问题解决的目标，从而避免让学生去死记硬背数学概念。在这种情况下，教师若不重视利用习题课完成巩固学生对数学概念的掌握，不注重规范学生解决问题的步骤，就会导致学生解决问题的思路不清晰，或回答问题时的表达不规范。例如，有的学生对某些问题能得到答案，但不能规范地表达解决问题的过程。那么，怎样才能更好地发挥习题课的作用，增强习题课的教学效果呢？
首先要精心设计。教师要根据单元知识内容的地位和作用，在回顾总结单元教学的基础上，结合学生的实际情况设计习题课的练习题和教学程序，选择的习题要具有代表性，要发挥好其巩固基础知识、培养思维能力、提高教学效果的作用。练习题的设计不但要有层次性，而且还要有适当的梯度，习题的选择应由易到难、由浅入深。运用基础练习，巩固学生对单元知识的理解掌握；通过综合练习，适当渗透数学思想方法，促进学生构建知识网络，强化学生的知识运用能力；通过变式练习，发展学生的思维水平和智力，提高学习效率。
其次要耐心指导。对于设计梯度的问题要因材施教，适当指导、释疑，在学生探究解决问题的过程中适度地给予点拨，为学生的练习及时地拨开迷雾，注意引导学生探索解决问题的规律，训练学生解决问题的基本方法，形成基本能力。习题课教学中，还要注意发挥习题练习的示范作用，规范学生解答问题的步骤和格式，使学生回答问题语言表达简洁、明确、完整；书写表达步骤清晰、整洁、规范。
数学习题课教学初探 篇7
一、复习巩固三角公式 (约5分钟) , 导引主题
教师启发:请大家写出你经常用到且印象较深的三角公式 (让两位学生到讲台板书, 其余学生在下面默写, 教师巡视) 。直奔主题:今天用这些公式解决三角变换——求值问题。
二、热身训练 (约5分钟)
打开幻灯片, 让学生做热身训练小题:求值 (1) cos (-27600) (用诱导公式) ; (2) 已知tana=3, 求 (同角三角函数的基本关系式) ; (3) cos2150-sin2 150 (二倍角公式) ; (4) (两角和与差的三角公式) ; (5) tan150 (半角公式) 。
三、范例讲解 (8分钟, 讲解要充满激情)
例1:求的值。教师讲解:一慢 (审题) , 二看 (看结构) , 三通过 (用两角和的正切公式解答) 。
四、学生课堂训练 (约12分钟)
演算题 (请3位学生板书) 。 (1) 已知cos780≈0.2, 则sin660_ (考查诱导公式、二倍角公式) ; (2) 已知a、b为锐角, 且a+b=450, 求 (1+tana) · (1+tanb) =_ (考查和角公式) ; (3) 。讨论题 (任选其一) 。 (1) 求值cos200cos400cos600cos800 (考查诱导公式、二倍角公式) 。 (2) 求值 (考查半角公式) 。教师总结:变角、变名、变 (运算) 方式。
五、学生考老师 (约10分钟)
请学生到黑板板书题目, 要求别太烦琐, 且与本节课内容相符。一般不多于6道题, 教师解答不少于2道, 视题目难度和时间而定。教师要向学生展示自信心、解题能力、水平、熟练程度, 做完后, 叫学生到黑板上给教师“阅卷”, 必要时可故意“出错”, 锻炼学生眼力。
六、教师“反击”——考学生 (约5分钟)
只出一道题:此题难度中等, 学生解答方式为“现场竞赛”, 谁先正确做出, 谁就是“解题王子”或“解题公主”。
七、时间到, 及时下课, 力戒拖堂
高中数学习题课教学初探 篇8
高中数学课除了新授课、复习课等, 还应该有习题课, 毕竟, 最终数学高考要考查分析问题、解决问题的能力, 通俗地说, 就是解题能力.在日常教学中, 每隔一段时间, 我都要给学生上习题课, 而且每次效果还不错.现将我讲授习题课的一些做法与大家分享.
一、备课
习题课的备课、不同于新授课.复习课, 它强调的是解题、做题, 因此选题是关键.选题的指导思想是:数量较少, 难度适中, 有代表性, 且围绕一个主题知识点.所选题目主要有两部分, 即教师要讲解的和学生要练习的, 其中教师讲解的题目难度要高于学生的练习题, 这样在学生做课堂练习时, 不至于因做不出而失去信心.例题部分预备至多3道题, 而且未必全讲;学生练习部分题目数量可以稍多, 上课时视学生现场解题情况而定, 题型一般为选择题、解答题.
注意事项:为提高习题课效率, 建议最好用多媒体教学.
二、教学流程 (共45分钟)
现以习题课“三角变换——求值问题”为例予以说明.
(1) 复习巩固三角公式 (约5分钟) , 导引习题课主题
教师启发:请大家写出你经常用到且印象较深的三角公式. (让两名学生到讲台板书, 其余学生在下面默写, 教师巡视检查学生书写情况.)
(检查结果:多数学生写的是两角和与差的三角公式、二倍角公式, 少部分人又写出了诱导公式、同角三角函数的基本关系式, 个别学生还写出了半角公式、万能公式甚至积化和差与和差化积公式.)
教师课堂评价:都很好!但艺多不压身, 掌握公式越多越好.
教师直奔主题:今天用这些公式解决三角变换——求值问题.
(2) 热身训练 (共约5分钟, 其中2分钟浏览题目, 3分钟口答)
打开幻灯片, 让学生做热身训练小题——求值:①cos (-2760°) (用诱导公式) .②已知tanα=3, 求
(3) 范例讲解 (8分钟, 讲解要充满激情, 调动学生情绪)
例1 求
教师讲解 一慢 (审题) 二看 (看结构) 三通过 (用两角和的正切公式成功解答) .
例2 求tan20°+4sin20°的值.
教师讲解 方法1:原式
方法2:原式
教师课堂感言:条条大路通罗马!
(4) 学生课堂训练 (约12分钟)
演算题 (请3名学生板书) :
①已知cos78°≈0.2, 则sin66°≈. (考查诱导公式、二倍角公式)
②已知a, b为锐角, 且a+b=45°, 求 (1+tana) · (1+tanb) =. (考查和角公式)
讨论题 (任选其一, 可以分组, 气氛要热烈, 解决方式随意) :
①求值cos20°cos40°cos60°cos80°. (考查诱导公式、二倍角公式)
②求值
教师总结:变角、变名、变 (运算) 方式.
(5) 学生考老师——学生出题, 教师现场解题 (约10分钟)
请学生到讲台板书题目, 要求别太繁琐, 且与本节习题课内容相符.一般不多于6道题, 教师解答不少于2道, 具体解答数目视题目难度和时间而定.教师要向学生展示自信心、解题能力、水平、熟练程度, 做完后, 叫学生到黑板前给教师“阅卷”, 必要时可故意“出错”, 锻炼学生眼力, 但最后必须给出正确解法.教师解题时, 也可边做边讲.
(6) 教师“反击”——再考学生 (约5分钟)
只出一道题:此题难度中等, 学生解答方式为“现场竞赛”, 谁先正确做出, 谁就是“解题王子”或“解题公主”.
示例:求值
(7) 时间到, 及时下课, 力戒拖堂
因学生上习题课用脑较多, 故一般不留或少留课后作业或思考题, 以免学生负担过重, 厌倦习题课.
高中数学习题课教学方法探讨 篇9
一、教学方面
(1)把握学生的关卡。在教学习题课时,教师需要把握好学生的关卡。第一,让学生想。在讲解习题的关键处时,给学生空间,让学生自己想或者是提出深刻的题目让学生去想,这样不仅促进学生在课堂上大胆想象,更能鼓励学生积极地思考问题甚至解决问题。第二,让学生练。这样不仅能够很好地锻炼学生的独立性,还能提高学生解答题目的积极性,甚至是对习题产生浓厚的兴趣。第三,让学生说。在课堂上,学生不要因为害羞或害怕而不敢提出自己心中的疑问。学生勇于提出问题,教师才能知道学生的问题在哪里,才能更好地帮助学生解题,让学生不断进步。因此,把握好学生关卡是非常重要的。
(2)关注学生的技能。在教学过程中,教师需要重视学生技能的培养。第一,基础较薄弱的学生,我们要使用稳扎稳打的方式来培养他们解题的技能。先要了解一种方法,并多次练习来熟练掌握这个方法,这样才能将此种解题方法运用到其他的疑难问题之中。第二,中等水平的学生,要采用鼓励的方式来培养他们解题的技能。通过引导,让他们在解题时尝试使用不同的方法,逐渐提高解题速度。第三,水平较高的学生,对数学的基础知识比较扎实,要鼓励他们不断创新解题思路,达到较高的层次要求,可以解答更多的难题。教师要关注学生的技能,在恰当的时机点拨学生的思路、击中要害,让学生恍然大悟,更好地发散思维,从解题之中摸索和体会最适合自己的解题思路,从而提高解题效率以及对知识运用与吸收的能力。
二、习题方面
(1)精选。从选取方面来看,需要精选一些与教材内容相关的习题进行练习,这样不仅能巩固学生课上学习的知识,更能提高学生运用知识的灵活性。第一,所选的习题要典型。精选不同思维以及具有指导意义的典型习题让学生练习,加强学生对数学知识的灵活运用,巩固、复习知识,明确做题规范,为后期做其他习题打下坚实的基础。第二,所选的习题具有梯度性。精选从简单到复杂的习题或者是从基础知识型到综合提高型的习题,发散学生的思维,加深学生对所学知识的理解与应用,促进学生步步登高,达到举一反三的功效。第三,所选习题具有延展性。精选一个典型的例题,之后在此基础上不断改变其形式,从而达到一题多变、一题多用。这样,不仅能开阔学生的思维,更能让学生在原有的基础上进行发散思维,层层深入数学知识的精华。第四,所选的题目具有科学性。即所选的题目条件充足,问题设置合理,这样才能让学生正确运用到其中,而不是误导学生。习题的精选,有利于提高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的、具有灵活性和综合性问题的能力,更是教师教学习题课的重要阶段。
(2)讲解。从习题讲解方面来说,最重要的是根据学生反馈的信息,认真引导学生从抓题眼、找关系、寻找解题思路入手,弄清楚习题所给的重要条件,抓住解答此题的条件与结论的关系,形成正确的解题思路,进而抓住解题的关键,将此题按步骤正确解开。除此之外,教师还要正确引导学生去观察、去分析、去总结,并通过对典型例题的剖析提炼这其中的精华。让学生能够掌握解题的思路、解题的方法,提高自主分析问题、解决问题的能力,更能在原有的基础上将知识进行回顾,甚至是将现有的问题举一反三。习题的讲解切勿使用“题海战术”,更不能只讲解同一类题,要讲解不同难度、层次的经典例题。适当将解题格式以及要点、注意事项告知学生,帮学生总结归纳出解题的方法与技巧。这样,才能让学生从不同的角度抓住习题的条件与结论之间的关系,甚至迅速抓住解题关键,将习题快速解答出来。
(3)评析。解题后的总结与归纳,是十分重要的。第一,对同类型的题目进行归纳。即在解答同种类型的题目时,首先将解题的步骤归纳出来,总结这些同类型题目的相同点与不同点,从而找到一般常规的解题思路与方法以及应该注意的事项、容易出现的问题。第二,同一题目不同解答的归纳。归纳一题多解的途径与方法,将基础的知识进行灵活运用,罗列出题目中条件的内在联系,从而迅速巧解题目,少走弯路,提高解题效率。习题解答之后的归纳与总结是有必要的,教师通过引导学生深入了解习题的关键,挖掘习题中的内涵,发散学生的思维,从多角度分析问题,进一步拓宽学生的知识面,增强学生对习题的比较、分析、综合、归纳的能力,培养学生的变通性与创造性。这样,可让学生在以后独立自主地找到巧妙的解题方式,将难题迅速解答出来。
习题课教学高等数学 篇10
弗赖登塔尔曾提出:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生.
在数学教学中,习题课是必不可少的一种课型,它贯穿于整个数学教学的始终.有效的习题课教学,不仅可以帮助学生巩固深入理解概念,深化基础知识,消除困惑,纠正存在的问题,完善知识系统,培养学生思维能力;还可以培养学生分析问题、解决问题、实现知识的飞跃.传统的数学习题课大都是老师选几个典型的题目让学生做,老师帮助学生进行分析问题和解决问题,最后进行总结而已.这种传统的教学模式已经不符合新课标的要求,应该把新课程的理念融入到习题课的教学中.在教学实践中,“说题”是对习题课教学改革的一种尝试.
《课标》中指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习”,“应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等的学习数学的方式.”“以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯.”“让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.”
“说题”教学不是传统上的习题课,顾名思义,“说题”是指学生在课堂上就试题展开说,不仅要求发挥学生的主体性,更重要的是要提高有效性,让学生在说题课中有所收获.那么,“说题”说什么,怎么说呢?
1说试题的解题之“想”——想出学生的思维过程
“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生,而不是老师.说题,要求学生把审题、分析、解答和回顾的思维过程暴露出来.
案例1一次高三模拟考试中有这样一道题目:已知两个等差数列{nn}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是().
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
本题是2007年高考湖北卷第8题,主要考查等差数列的前n项和与第n项之间的联系,正确选项是D.在考后说题时发现部分学生在做题时歪打正着,同样也选D.
生1:,当n=1,3,5,9,21时,为整数,故选D.
显然这种解法是错误的,如果不及时发现,错误做法永远埋在心里,后患无穷.于是,借机引导学生说出正确的做法.
生2:,当n=1,2,3,5,11时,为整数,故正确选项为D.
(解完,课堂引来一片掌声)
只有让学生大胆说出自己的想法,教师才能发现他们错误的根源所在,教学才能有的放矢.“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,也正说明了这个道理.事实上,做错了不要紧,重要的是让学生知道自己错在哪里,并且纠正这种错误的做法.
2说试题的条件之“改”——改出学生的合作交流
说题,不仅要说试题的解法,还要说试题的条件.在老师合理的预设和引导下,让学生自己改动条件,共同解决问题,充分发挥学生的主观能动性和创造想象空间.
案例2已知直线l过点M(2,1),且l的斜率为一2,求直线l的方程.
生1:用直线的点斜式方程y-1=-2(x-2)+1.
师:做得很对.点斜式说明了直线仅过一定点M不能确定一条直线,这里的条件斜率为一2不能缺,能否改成其它条件呢?即在下面空格上填上一个条件:已知直线l过点M(2,1),＿＿＿＿＿＿,求直线l的方程.
生1改:已知直线l过点M(2,1),且线l与线y=2x+1平行,求直线l的方程.
生2改:已知直线l过点M(2,1),且线l与线y=2x+1垂直,求直线l的方程.
生3改:已知直线l过点M(2,1),且与原点O(0,0)距离最远,求直线l的方程.
生4改:已知直线l过点M(2,1),且l的横截距与纵截距相等,求直线l的方程.
此时,老师暗喜,预设的结果出来了,要求其他同学解决学生4提出的问题,因为,相信没做过此题的学生一定会出现对而不全结果,果然不出预料.
生:此方程为x+y-3=0.
师:你们结果都和他一样吗?
生:还要一条x-2y=0.
(此时,不少同学露出惊讶的目光)
老师此时让学生讲出还有另外一条的理由,在错中纠错,记忆更深刻.
生5改:已知直线l过点M(2,1),且l与坐标轴围成的三角形面积为8,求直线l的方程.
此时,老师一定要干预,如果面积小于4,这条直线不存在,要求学生想一下原因,顺势为下面的预设作铺垫.解完此题后,老师再问.
师:直线l与坐标轴的正半轴一定可以围成一个三角形,此三角形的面积最小值存在吗?
(经思考,很快有学生提出以下命题)
生6改:已知直线l过点M(2,1),且使l与坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求直线l的方程.
师:此题有多种解法,请同学解决后交流一下.
生7:设直线的斜率为k，用点斜式表示为y-1=k(x-1)……
生8:设直线的横截距和纵截距分别为a,b,用截距式表示为
此时,下课铃声响了,但是,同学们还兴头十足,不想下课.说明说题已经激发了学生的学习兴趣,感受到了在合作交流、积极探索中带来的乐趣.虽然此题的其它解法不能一一展现出来,但给同学们留下了一个合作、探究学习的平台.
说题,不仅改变了课堂中老师的“一言堂”为“群言堂”,体现了老师的主导作用,更重要的是加强了学生的主动学习、合作交流.
3说试题的结论之“换”——换出学生的探究兴趣
说题,不仅说试题的条件改动,还要说试题的结论变换.让学生尝试改变命题的结论或变换结论和条件,可使学生对命题的内在逻辑联系有更清楚的认识,加强了学生动手实践、自主探究的能力,激发了学生的探究兴趣.
案例3原题(2006年人教版数学2-1第二章抛物线例5):过抛物线的焦点为F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C,求证:直线BC平行于抛物线的对称轴.
引导学生建立如图1所示的坐标系,……做完此题后,老师做如下引导:
师:这道题的条件和结论分别是什么?
生1:条件①直线AB过焦点,②直线AC经过原点O;结论③直线BC//x轴.
师:回答很准确!事实上是:①②→③.请再看下面题目.
命题1:设抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴.证明直线AC经过原点O.
师:此题与原题比较有什么联系和区别?
生2:把原题的结论③直线BC//x轴作条件,条件②直线AC经过原点O作结论.即①③→②.
师:回答得很好!(引来一片掌声)这是一道2001年的高考题,你们会做吗?(学生顿时激起了热情)
由于第一题的铺垫,学生很快做完了此题,满脸笑容,显示出无比的自豪感.
师:事实上,高考题并不那么神奇,好多题目来自教材题目的改编或深化.你们会编题吗?
生3:会,②③→①即得到以下命题.
命题2:设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在抛物线上,点C在准线上,直线AC过原点,直线BC//x轴.求证:直线AB过焦点F.
师:这个命题是正确的,请证明自己编改的题目.
一石激起千层浪,同学们纷纷探讨起来.同学们显得特别兴奋,脸上显示出可爱的成就感.可见,让学生亲自探改结论,不仅享受到成功的过程,更重要的是激发了探究的热情和兴趣.
4说试题的变式之“延”——延出学生的能力空间
说题,既要说试题的解法,又要说试题条件和结论的改化,还要说试题的变式延伸.在习题的教学中,通过“一题多变”的教学,把一些看似不同但本质上有相关的题目串在一起,让学生说出题目之间的区别和联系,可以脱离“题海”战术,提高学生的构思、探究、推理及数据和信息处理等多方面的能力,以及提高学生解决问题的实践能力.
案例4原题:已知A(-1,1),B(1,2),点P在x轴上,求|PA|+|PB|的最小值.
生1:A1(-1,-1)是点A关于x轴的对称点,,当且仅当A1,B,P三点共线时取到最小值.
变式1:已知A(-1,1),B(1,2),点P在x轴上,求|PA|-|PB|的最大值.
生2:还是利用三角不等式.
师:很好,同学们充分利用几何关系数形结合解决问题.请再看下面的函数题.
变式2:已知x∈R,求函数的最小值.
刚开始,学生找不到解题突破口,经过老师的提示,学生很快找到思路.
师:此题与原题有联系吗?
生3:有,两个根式分别看作两点间的距离,通过配方
引申1:(人教版数学2第115页复习题T7)设a,b,c,d∈R,求证:对任意p,q∈R,
生4:解法差不多,由A(a,b),B(c,d),C(p,q),利用两点间的距离公式,原式即|AC|+|BC|≥|AB|,当且仅当A,B,(C三点共线时取等号.
引申2:(人教版数学2第110页习题T8)已知0<x<1,0<y<1.求证:
生:数形结合,由P(x,y),O(0,0),A(1,0),B(1,1),(C(0,1),得
左边=|PO|+|PB|+|PA|+|PC|.
因为
故左边.
师:什么时候取到等号呢?
(学生根据图形很快齐口同声的回答)
生:当且仅当点P在正方形OABC对角线的交点时取到.
(大家露出得意的笑容)
引申3:设xk,yk(k=1,2,3)均为非负实数,求证:.
对于引申3,同学们的笑容凝固了,大家突然陷入一片沉思中.此时,老师便进行启发:
师:与上面的题目相比,有什么区别和联系呢?
生:结构完全相同,一定也用两点间距离公式,但不能确定合适的点.
经引导,学生先找容易的点A(0,2010),B(x1+x2+x3,y1),D (x3,y1+y2+y3),O(0,0),再根据中间式子的结构特征,又找到了另外点C(x2+x3,y1+y2),接下去,根据图形易想到了三角不等式:
最后,当老师和学生一起做完此题时,教室里“嘘”声一片,还引来了一片掌声.可见,同学对攻破此题感到无比的自豪和乐趣.
波利亚说过:“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题的过程中,提高他们的才智与推理能力.”
因此,习题课的“说题”教学,在课前要做好充分的准备,一要考虑所选的试题能覆盖一些重要知识点,二要考虑试题要在学生的能力范围之内,能展开“说”,三要考虑试题能拓展延伸,提高学生的思维能力空间;在课中老师要做好引导铺垫工作,使“说题”在有效的范围之内顺利进行;在课后恰当地帮助学有余力的学生消化课堂留下的“拓展延伸”题.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京:人民教育出版社,2003.
[2]汪志强,毛光寿.数学试卷分析教学中的“说题”[J].中学数学教学,2009,(3).
[3]张家臻,翟福顺.重视说题教学培养思维能力[J].中学数学教学参考,1998,(12)
[4]陈婷,吴鸿娟.关于“一题多变”的解题教学[J].数学教学研究,2009,28(3).
新课标下高中数学习题教学的思考 篇11
关键词：新课标；高中数学；教学观念；课堂气氛
当前许多高中数学老师在进行习题教学时较为注重习题所关联的知识点和学生对内容的掌握。然而，大部分高中生都是通过不断做题的方法来达到自己对数学习题知识点的掌握，往往做完一题立马解答下一题，这就促使学生不能认识和理解数学的理念，不利于学生数学水平的提高。
一、当前高中数学习题教学存在的不足点
在当前的高中数学教学过程中，许多高中数学老师的教学观念存在较大的问题，他们往往认為只有通过题海战术，给学生讲述大量的数学习题，才能达到提高学生数学水平的目的。然而大量的数学习题使得学生的学习产生了盲目性，盲目地做题而没有对习题所涉及的知识点以及解决的方法进行掌握，这就使得学生的学习效率大大降低。
另外，当前大部分数学老师的教学模式较为单一，依旧采用传统单一的教学模式，以自己为中心，在数学课堂中不断地进行习题讲述，这样就使得学生只能被动地接受老师所讲述的观点，而没有使自己思考、分析问题的能力得到相应的提高。在数学教学体系中，本应该是以学生为主体，老师的教学为辅助进行教学，这种充分突出学生的主体地位，有助于学生自主地进行数学学习，有助于发挥学生的主观能动性，从而使高中生的数学水平得到较大程度的提升。
最后，高中数学教师的教学方法较为落后，课堂气氛也较为沉闷，这就无法提高高中生的数学学习积极性。许多老师在课堂中仅仅局限于老师与学优生的交流，而忽视了学生与学生之间的互动交流，只有在课堂教学中，使学生之间进行互动交流与讨论，才能让他们取长补短，更好地提升他们的数学水平。此外，大部分高中老师依旧采用那种板书的方式进行数学习题的教学，这种教学方法虽然依旧适用于高中生，但是千篇一律的教学手段更容易让学生产生学习的疲惫感，不利于学生吸收老师所讲述的知识点，所以在今后的课堂教学中，要适当地引入一些新的教学方法，如用计算机对一些较为抽象的问题进行演示，这样能够使习题教学更加生动易懂，有利于促进学生对数学知识点的更好掌握。
二、如何更有效地进行数学习题教学
1.高中教师应该转变以往的教学观念
在我国的大部分高中教学过程中，数学老师都会采用题海战术进行习题教学，他们认为学生只有经过不断的题目练习，才能在将来的高考中立于不败之地。就如同将军练兵一样，只有经历了战火洗礼的士兵才能在战场中更好地存活下去。然而这种教学观念存在一定的问题，因为过分重视题海战术，而不让学生掌握习题所涉及的知识点以及解决的方法，这样会造成学生只知其然，不知其所以然。所以在今后的习题教学中，老师不能仅仅侧重题海战术，而应该注重学生对习题知识点的理解以及对习题解答方法的掌握。
2.老师应该创新自己的教学方式
大部分高中数学老师依旧采用那种传统的教学方法，这样会极大地降低学生的学习积极性，不利于学生自主地进行数学学习。随着计算机技术的不断发展，多媒体教学被广泛地运用于教学体系中，所以在今后的习题教学中应该适当地运用这一教学方法，将习题更生动、更形象地展现在学生眼前，这样才能使学生更直观地理解习题所涉及的知识点。
3.老师应该活跃课堂气氛
在以往的数学课堂教学中，往往是数学老师站在讲台上不断地讲解习题，学生坐在下面认真地听，这样的课堂气氛较为沉闷，学生在下面听得昏昏欲睡，使得老师的教学效率大打折扣。所以在今后的数学习题教学中，要让学生对习题进行交流与探讨，这样才能活跃课堂气氛，让学生在相互探讨时更好地掌握习题所涉及的知识点以及最好的解决方法。因为许多数学习题往往有多种解题方法，有些学生的解答方法较为简单直接，而有些学生的解答方法则较为复杂，这样通过相互交流的方式可以让他们掌握和了解最简单的解题方法，也使他们在相互交流中互相学习、取长补短，从而达到数学水平的同步提高。
高中的习题教学对学生的数学基础有着非常重要的影响，这就要求在今后的数学教学过程中，老师应该改变以往过分注重题海战术的观念，应该注重学生对习题知识点的掌握以及解答方法的运用；此外，老师应该创新教学方式，将多媒体技术适当地运用于习题教学中；最后要注重活跃课堂气氛，让学生在相互交流中达到共同提高，从而更好地激发他们的数学学习积极性，更主动地进行数学学习，进而提升他们的数学水平。
参考文献：
[1]敬仕龙.新课标下高中数学习题教学的思考[J].教育教学论坛，2011（30）：45-46.
[2]吴媛媛.新课标下高中数学习题教学的思考[J].新课程学习：中，2012（10）：117.
高中数学习题课教学有效性探讨 篇12
一、高中数学习题课有效性的意义
首先, 通过高中数学习题课有效教学, 可以使教学时间缩短。在较短的时间内, 学生的数学解题能力会大大提升。学生在较短的时间内, 在数学学习方面会获得较大的突破和较大的收获。具体来说, 通过师生之间的交流, 优化利用各种教学资源, 使数学课堂更加有效。
其次, 通过高中数学习题课有效性教学, 可以达到最优化的教学效果。高中数学教学的有效性, 可以大大减少学生解题需要的时间和精力, 从而保证解题准确率的提升。同时有效性的习题课堂, 可以消除学生对数学课堂的排斥情绪, 以更加积极的态度面对数学学习, 实现最优化的学习效果。
最后, 通过高中习题课的教学过程, 可以使学生在掌握基础知识点的基础上举一反三, 达到解一题会一类的效果, 激发学生学习的主动性。学生不仅掌握了数学知识, 而且使学生的情感得到了调动, 价值观和态度得到了激发。对于学生的发展具有长远的价值, 学生的思维能力和智力水平都能在习题课堂得到提升, 实现预期的教学目标。
二、高中数学习题课教学有效性策略
受到传统教学方法的影响, 高中数学习题课的有效性受到限制。教师要不断探究高中数学教学的有效性对策, 不断提升高中数学习题课教学水平。
1. 充分发挥学生的主观能动性。
高中数学教师要摆脱传统的灌输性教师模式, 要树立以“学生为本”的教学理念。高中数学习题课中主导作用的是教师, 教师要引导学生积极热情参与课堂, 成为课堂的主人, 变被动接受知识为主动探究知识、获取知识。让学生在主动思考和探索过程中展示自己的才华, 在数学方面获得突破和创新, 教师只是充当诱导和启发的角色。
2. 以“焦点”为突破口讲解数学习题。
在高中数学习题课教学中, 要找到“焦点”, 将其作为突破口, 使师生之间形成访谈的教学效果。高中数学习题的讲解要坚持层次性, 典型性和灵活性。教师要重视基础教学, 同时也要涉及有深度的问题。练习既要有量又要的质。从表面看, 这两者似乎是一种相互矛盾的体系, 但是采用焦点访谈法可以很好的解决这一问题。学生在解题时思维会出现受阻的情况, 这些点就是焦点, 其他方面就是外围。对于外围问题, 不需要花费太多的时间和精力, 只需要浅表性的启发和诱导。对于焦点问题要加强分析, 寻找突破口。通过师生之间的访谈, 可以让学生的智慧充分集中。这样思维得到锻炼, 能力得到提升。经过长久的训练, 学生在学习数学方面会获得突破性的进步。
3. 将数学思想应用于高中数学习题教学中。
数学思想对于解决数学问题有一定的指导作用。在习题课教学之前, 教师要全面分析学生已有的知识, 心理特点和知识结构。例如:教师了解到学生已经掌握了关于指数与幂指数的运算问题, 体会到了数学思想中的对立统一和相互转化的思想。通过这些可以进一步研究和探索函数。教师要对学生进行引导, 在此基础上, 让学生运用数学思想解决这一问题。尤其学生在遇到数形问题时, 可以应用数学思想。数与形的关系是密切的, 数是形的抽象概括, 形是数的具体表达方式。这就说明在解决数形问题时, 可以对数形问题进行转化。可以对抽象的数学语言进行转化, 因为图形具有直观和形象的特点, 可以帮助学生理解解决抽象的数学问题。
4. 激发学生思维的灵活性, 增强课堂的有效性。
在高中数学课堂上, 教师重要任务是培养学生的数学素养水平。培养学生的分析解决问题能力。学生拥有这种能力, 才能在解决数学问题时举一反三, 推理和想象数学课本中的单一问题, 使数学问题更开放。教师可以将学生分成若干小组在课堂上讨论数学问题, 这样就能让学生真正参与数学课堂, 充分表达自己对数学知识的理解。通过学生之间的思维的碰撞, 可以让学生增强对数学知识的兴趣, 摆脱死记硬背的记忆模式, 这样学生理解数学、应用数学能力都会提升。在学生的相互讨论和交流过程中, 学生能够共同学习和共同成长, 不断提升数学教学水平, 从而促使数学习题课堂更加有效, 教学效果大大提升。
5. 激发学生的创新思维, 提升习题课堂教学的有效性。
对学生创新思维的培养, 有助于提升数学习题课堂的有效性。激发学生创新思维的前提就是要做好准备工作, 在选择数学习题方面尽量做到一题多解。这样学生就会打破传统的定势思维, 勤于动脑动手, 培养发散性思维, 提升解决问题的能力。在正向思维的同时, 也能进行逆向思维, 让学生成为数学习题课堂的真正受益者。
高中数学是一门集重要性与抽象性的学科。通过习题课的有效教学, 可以巩固知识点, 梳理知识的网络, 达到“举一反三”效果, 培养学生的数学思维和数学能力, 提升分析问题和解决问题的能力。因此探讨高中数学习题课教学有效性的策略, 对中学数学教学质量的提升意义重大。
摘要：在我国高中数学教学中, 习题教学是一项重要环节。通过习题课可以巩固和复习所学新知识, 提升学生的抽象概括能力, 逻辑思维能力和空间想象能力, 从而达到对学生强化训练和能力提升的目的。但是受到多种因素的影响, 高中数学习题课的有效性受到制约, 因此提升高中数学习题课的有效性非常必要。笔者根据多年的课堂教学经验, 探究高中数学习题课教学有效性的相关问题, 与同行们交流。
关键词：高中数学,习题课教学,有效性
参考文献
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