第十二章 小学数学统计与概率教学练习题

第十二章 小学数学统计与概率教学练习题（精选7篇）

第十二章 小学数学统计与概率教学练习题 篇1

第十二章 小学数学统计与概率教学练习题

一、填空题

1、正方体的各面分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一下正方体，使得“2”朝上的可能性是（）。

2、口袋里有一个白球，一个红球和一个黑球，任意摸一个，有（）种可能结果，分别是（）

3、口袋里有2个黄球和一个红球，任意摸一个是黄球的概率是（）

二、名词解释

4、平均数

5、中位数

6、众数

三、简答题

7、在小学进行统计与概率知识教学有什么意义？

8、小学数学课程中统计与概率的主要内容是什么？

9、小学数学课程中统计与概率的教学目标是什么？

四、实践题

10、估计你们班所有同学一个月内丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。

11、联系小学数学教学实际谈谈如何改善统计与概率的教学。

对小学数学统计与概率教学的探讨 篇2

关键词：小学数学；统计与概率；教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-231-01

统计与概率主要是研究生活中数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理，描述和分析以及事件发生的可能性来帮助人们做出合理的决策。统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。本文笔者结合教学实际，对小学数学统计与概率教学的意义、存在的问题以及教学策略进行了探讨，在此和大家交流分享。

一、小学数学统计与概率教学的重要意义

现今的信息社会，我们随时都要面临大量的信息和数据，统计和概率的应用越来越广泛。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。简而言之，人们在生活中要用到概率论的知识与思想方法的概率更大了，因此在小学教学统计与概率是有意义的。在小学阶段的数学教学过程中对学生进行概率与统计教学，首先，它会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，有助于发展学生解决问题的能力。其次，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。像概率这一类学习内容本身是充满挑战性的，一些概率游戏本身就是对思维的一种挑战，学生接触这类内容有利于培养学生对数学的积极情感体验，学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。最后，实施小学数学统计和概率教学，它可以引导学生走进生活，使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，有利于学生逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。由于小学数学统计与概率教学刚刚起步，作为一个新的知识点，难免会在教学中遇到这样那样的问题，如实的解决好他们，培养学生的各种能力，是教学的关键所在。

二、小学数学概率与统计教学中存在的问题

小学数学统计与概率教学作为小学阶段新增设的学习内容，结合数学课程标准来看，主要引导学生经历一些如对不确定现象有初步的体会、知道事件发生的可能性有大有小，并能体会事件发生的可能性和游戏规则的公开性、对可能性的大小做出描述，并和同学交流等等之类的学习过程。然而，在实际的教学中，由于课程刚刚开设，很多教师之前没有教过这门课程，没有经验，有些教师是自身概率知识水平不高，对教材的了解不够深入，使得教师在教学的时候很难准确把握各段概率教学的深浅度。另外，在小学数学统计与概率的课程安排中，往往都是在学期的结尾课程，使得许多教师为了节约课上的时间，很少在课堂上组织实验活动，只注重对知识技能的教授。最后，由于统计与概率的内容编排上注重逻辑，很少贴近学生的生活，因此学生学起来显得非常枯燥，不利于教师有效的开展教学，为教学效率的提高带来阻碍，不利于学生有效的学习和发展。

三、小学数学统计与概率教学的有效策略

1、注重学生学习兴趣的激发

“兴趣是学生学习最好的老师”，这句话的重要意义早已不言而喻。兴趣是推动学习的内在动力，是学习新知识的关键。在小学数学统计与概率的教学过程中，要想学生积极主动地参与学习，那么，教师首先要做的就是激发学生的学习兴趣，用学生的学习兴趣去带动其积极性和主动性，引导学生乐学。因此，教学中，教师要如实的根据学生的年龄特征，结合教学内容，精心设计课堂活动情境，激发学生的学习兴趣。设计一些有趣的情境，使学生初步感受事件发生的可能性，使学生对即将学习的内容产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望，让学生自主的投入学习，提高教学效率。

2、合理选择教学内容，培养学生的能力

教学应是围绕学生这一主体开设的一个过程，因此我们的教学要更加的突出主体性和针对性。在小学数学统计与概率的教学中，碍于教材内容对小学生来说难度偏大、过于抽象等特点，学生学起来会觉得比较吃力。因此，教学中，教师应结合教学实际做适当调整，从实际生活出发合理选择教学内容，适当的修正教学内容，使之在内容的层次性及梯度上更加的清晰化，以使得教师在教学的过程中目标更加的明确，使之更加有利于学生各方面能力的培养。

3、小学数学统计与概率教学应遵循的几个原则

俗话说：“无规矩不成方圆。”我们的教学也是如此，要想搞高效的教学，那么我们就得遵循一定的教学原则。在小学统计与概率的教学中，教师要着重遵守好以下几个原则。①实践性原则：统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件，教学必须与学生的日常生活相联系，多引导学生实践，让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。有利于他们对数据进行分析和解释，以及对数据信息的理解、推理和判断。②过程性原则：一些著名的河流的长度；气温、雨量记在小学阶段的各个概念计的结果。应该注重形成概念的全过程，培养以随机的观点理解世界的观念。③趣味性原则：我们不能把概率与统计的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。教学中，只有教师如实的遵循好以上几个原则，我们的教学才能更好地实现实效。

总结：在小学数学教学中开展统计与概率教学，既是时代和社会发展的需要，更是生活的需要。在教学过程中，作为教师的我们，应积极的探究教学方法，不断完善教学过程，使之更加适合学生学习、发展。

参考文献：

[1] 张东辅 唐华军.上海与加州数学课程标准小学统计与概率比较研究[J].泰山学院学报，2006

第十二章债务重组课堂练习题 篇3

2、2007年1月1日，甲公司销售一批材料给乙公司，含税价为105000元。2007年7月1日，乙公司发生财务困难，无法按合同规定偿还债务，经双方协议，甲公司同意乙公司用产品抵偿该应收账款。该产品市价为80000元，增值税税率为17%，产品成本为70000元。乙公司为转让的产品计提了存货跌价准备500元，甲公司为债权计提了坏账准备500元。假定不考虑其他税费。要求：分别作出债务人和债权人的账务处理。

3、2007年2月10日，甲公司销售一批材料给乙公司，同时收到乙公司签发并承兑的一张面值100000元、年利率7%、6个月期、到期还本付息的票据。6个月后将该票据到期的本息全部转入应收账款，并停止计提利息。当年9月10日，乙公司发生财务困难，无法支付款项，经双方协议，甲公司同意乙公司用一台设备抵偿该债权。这台设备的历史成本为120000元，累计折旧为30000元，清理费用等1000元，计提的减值准备为9000元，公允价值100000元。甲公司对债权计提坏账准备1000元。假定不考虑其他相关税费。要求：分别作出债务人和债权人的账务处理。

4、甲公司于2007年7月10日从乙公司购得一批产品，价值200000元（含应付的增值税），至2008年1月尚未支付货款。经与乙公司协商，乙公司同意甲公司以一项专利技术偿还债务。该项专利技术的账面原值为250000元、已摊销60000元、计提减值准备10000元，其公允价值194000元，应交的营业税为9700元。乙公司对债权计提坏账准备2000元。假定不考虑其他相关税费。要求：分别作出债务人和债权人的账务处理。

5、2007年12月31日，A公司销售一批材料给B公司，含税价为468000元。2008年5月1日，B公司资金周转暂时发生困难，经双方协议，A公司同意B公司将其拥有的一项长期股权投资用于抵偿债务。该项长期股权投资的账面价值为470000元，计提的相关减值准备为51700元，公允价值420000元。A公司对相关债权提取了7000元坏账准备。假定不考虑其他相关税费。要求：分别作出债务人和债权人的账务处理。

6、2007年2月10日，甲公司销售一批材料给乙公司（股份有限公司），同时收到乙公司签发并承兑的一张面值100000元、年利率7%、6个月期、到期还本付息的票据。8月10日，乙公司与甲公司协商，以其普通股抵偿该票据。乙公司用于抵债的普通股为10000股（面值1元），股票市价为每股9.6元。不考虑其他税费。要求：分别作出债务人和债权人的账务处理。7、2007年2月10日，甲公司销售一批材料给乙公司（非股份有限公司）金额103500元，款未收。8月10日，乙公司与甲公司协商，以其债务转为资本进行债务重组，甲公司因此获得乙公司0.1%的股权，股权份额90000元（公允价值100000元）。假定不考虑相关税费。甲公司对该债权计提了坏账准备1000元。要求：分别作出债务人和债权人的账务处理。

8、甲公司销售一批商品给乙公司，价款5200000元（含增值税）。按双方协议规定，款项应于2007年3月20日之前付清。由于连年亏损，资金周转发生困难，乙公司不能在规定的时间内偿付甲公司。经协商，于2007年3月20日进行债务重组。重组协议如下：甲公司同意豁免乙公司债务200000元，其余款项于重组日起一年后付清；债务延长期间，甲公司加收余款2%的利息，利息与债务本金一同支付。假定甲公司为债权计提的坏账准备为8000元。要求：分别作出债务人和债权人的账务处理。

9、2009年1月30日，乙公司从甲公司购进货物应付含税货款1000000元，商业汇票结算(6个月期限)，双方约定欠款期间按年利率10%计算利息。在票据到期日，因乙公司未按期支付，甲公司将应收票据转入应收账款，并停止计算利息。现因乙公司财务困难，于2009年12月31日进行债务重组，甲同意延长到期日至2010年12月31日支付本金，利率降至7%，免除积欠利息50000元，本金减至700000元，但附有一条件：债务重组后，如乙公司第二年有盈利，则利率回复至10%，若无盈利，仍维持7%。甲公司对其债权提取了坏帐准备10000元。假设乙公司自债务重组后的第二年盈利。各年利息各年已支付。要求：做甲、乙公司重组及以后有关会计分录。

10、甲公司应收乙公司（股份有限公司）货款1000000元，由于乙公司资金周转发生暂时困难，经双方协议进行债务重组。重组协议规定：

（1）乙公司支票支付100000元；

（2）以一台设备抵偿债务，设备原值280000元，已折旧130000元、计提减值准备10000元，公允价值150000元；

（3）产品抵偿债务，其成本190000元，公允价值200000元；

（4）乙公司的股票50000股抵偿债务，面值1元，市价3元；

（5）余下债务减免40%，并延长1年收取，但要收取2%利息。

假设甲公司对重组债权计提坏账准备2000元。增值税率17%，不考虑其他税费。

第十二章 小学数学统计与概率教学练习题 篇4

例1

11设A为三阶方阵，A为其伴随矩阵，A，求(A)110A*.23*

1解：因为A可逆，定理3.1A1**A,AA1AA,代入原式得，11(A)10A*3A110A1A2A18A18*2163

例2 32nA设，求A.03解：由于A的主对角元素相同，故可以将A拆写成1002A33EB,且BO(k2,3,)0100K由于矩阵有与数一样的二项式公式，因此有

An(3EB)n12(3E)nCn(3E)n1BCn(3E)n2B2Bnn33nEn3n1B0002n3n13nn30002n3n1 n3

例3

2110000110CB0设0011，00001T1T程AC(EBC)2EO,求A.12003120431, 2且矩阵A适合方解：解此类型题时应先将方程化简，将所要求的矩阵A尽量用已知的T1T矩阵来表示，AC(EBC)2EO

TA(CB)2E,A2[(CB)T]1, 可化简成于是有

A2[(CB)]T1122340123001200001112210 0121001202040210002424200 02例4 111A111*1111,又AXA2X，求

X。

*1*AAAAAXE2AX解:将方程两边左乘矩阵A，可得,又将

1(AE2A)XEX(AE2A)代入，可得，所以,且由

22211011X(4E2A)222011所以 A4，4222101

1例5 设A(aij)n*n为n阶非零矩阵，且对任意元素aij，都有aijAij，证明A可逆。

证明：（要证明A可逆，可证明A0）

因为A0,那么A中至少有一个元素不为零，记该元素为aij，则将A按第i行展开，可得

Aai1Ai1ai2Ai2aijAijainAin，又

因为已知条件有aijAij，于是

AAai12ai22aij2ain20，所以A0，故可逆。例6 已知EAB可逆，证明EBA可逆，且(EBA)1[EB(EAB)1A].证明：

（要证明矩阵A可逆的方法通常就是找出一个矩阵B，使得AB=E）因为

(EBA)[EB(EAB)1A]EB(EAB)1ABABAB(EAB)1AEBAB(EAB)(EAB)1AEBABAE

所以EBA可逆，且(EBA)1[EB(EAB)1A]

例7

abbbab(n2)讨论n阶方阵A的秩。bba解：要讨论一个矩阵的秩，一般方法是对该矩阵进行初等行（列）变换，将矩阵变成阶梯矩阵。对该方阵进行分析可发现该矩阵的每一行（列）各元素之和相等，因此可对该矩阵进行如下的初等行(列)变换。abba(n1)bbbCCbaba(n1)babi1i2,3,,nbbaa(n1)bbaa(n1)bbb rjr10ab0j2,3,,n00ab所以 当ab且a(n1)b时r(A)n；

当ab0时，此时A0，r(A)0； 当ab0时，r(A)1； 当a(n1)b时，r(A)n1.例8 设方阵B为满秩矩阵，证明r(BC)r(C).证明：

由于方阵B为满秩矩阵，由定理5.4可知存在有限个初等矩阵

BPPP12Pl1,P2,,Pl，使得从而就有BC

是由CPP,从这个式子可以看出来，BC12PCl经过若干次初等行变换所得，由定理5.2，对矩阵实施初等变换，矩阵的秩是不变的，因此有r(BC)r(C).证毕。

例9 设CAB,其中A是对称矩阵，B为反对称矩阵，证明下列三个条件是等价的。

(1)CTCCCT;(2)ABBA;(3)AB是反对称矩阵.证明：

(1)(2)

TAA,BB，由A是对称矩阵，B为反对称矩阵可知

T从而CABAB 由已知CTTTTCCCT，代入得

(AB)(AB)(AB)(AB)ABBA

(2)(3)(要证明AB是反对称矩阵，即证明(AB)TAB)(AB)BABA(2)AB TTT(3)(1)

第十二章 小学数学统计与概率教学练习题 篇5

1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．

2．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．

1．直接证明中最基本的两种证明方法是______和______．

2．综合法是利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立．综合法又叫________．

3．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)．分析法又叫________．

4．反证法：假设原命题______(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明了__________，这样的证明方法叫反证法． 应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：

第一步，分清命题“p→q”的__________；

第二步，作出与命题结论q相矛盾的假设____；

第三步，由p与q出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；

第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设q不真，于是原结论q成立，从而间接地证明了命题p→q为真．

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的()．

A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．等价条件

2．用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设()．

A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

23．设t＝a＋2b，s＝a＋b＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是()．

A．t＞sB．t≥s

C．t＜sD．t≤s

4．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ过程应用了()．

A．分析法

B．综合法

C．综合法、分析法综合应用

D．间接证明法

5．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：

方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；

方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；

p＋qp＋q方案丙：第一次提价，第二次提价%，2

2其中p＞q＞0.比较上述三种方案，提价最多的是()．

A．甲B．乙

C．丙D．一样多

一、综合法

【例1】如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB＝AB＝2MA．求证：

(1)平面AMD∥平面BPC；(2)平面PMD⊥平面PBD． 方法提炼

1．综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．

2．利用综合法证不等式时，是以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证的．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质．

3．综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就是保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．

请做演练巩固提升

1二、分析法

【例2】已知△ABC三边a，b，c的倒数成等差数列，证明：B为锐角． 方法提炼

1．分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分析，逐渐地靠近已知． 2．用分析法证“若P，则Q”这个命题的模式是：

为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有„„ 这只需证明命题P2为真，从而有„„ „„

这只需证明命题P为真．

而已知P为真，故Q必为真．

提醒：用分析法证题时，一定要严格按格式书写，否则极易出错．

3．在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用，根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立．一般情况下，用分析法寻找思路，用综合法完成证明．

请做演练巩固提升

4三、反证法

【例3】设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ 方法提炼

反证法是间接证明问题的一种常用方法，它不是从已知条件去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上进行演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．用反证法证明要把握三点：(1)反设：必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2)归谬：必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证．推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但推导出的矛盾必须是明显的；(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结

论的反面不成立，从而肯定了结论成立．

请做演练巩固提升

证明类问题中的新情景问题

【典例】设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实数函数，如下定义两个函数(f∘g)(x)和(f·g)(x)：对任意x∈R，(f∘g)(x)＝f(g(x))，(f·g)(x)＝f(x)g(x)．则下列等式恒成立的是()．

A．((f∘g)·h)(x)＝((f·h)∘(g·h))(x)B．((f·g)∘h)(x)＝((f∘h)·(g∘h))(x)C．((f∘g)∘h)(x)＝((f∘h)∘(g∘h))(x)D．((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

解析：((f·g)∘h)(x)＝(f·g)(h(x))＝f(h(x))g(h(x))

＝(f∘h)(x)(g∘h)(x)＝((f∘h)·(g∘h))(x)． 答案：B

答题指导：对于此类新情景下的新定义问题需要做好以下几点： 1．充分理解题意，理解定义是解题的关键．

2．若是选择、填空题建议以特例理解新定义，可以化难为易、化繁为简．

3．“按规则要求办事”，即新定义如何要求就如何去做，此法虽然可能会繁琐，但只要理解透彻，运算得当也能解决问题．

1．(2012浙江绍兴模拟)设a＝lg 2＋lg 5，b＝e(x＜0)，则a与b的大小关系为()． A．a＞bB．a＜b C．a＝bD．a≤b

2．(2012山师大附中模拟)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()．

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数

3．若函数F(x)＝f(x)＋f(－x)与G(x)＝f(x)－f(－x)，其中f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则()．

A．F(x)、G(x)均为偶函数

B．F(x)为奇函数，G(x)为偶函数 C．F(x)与G(x)均为奇函数

D．F(x)为偶函数，G(x)为奇函数

x

4．已知a，b∈(0，＋∞)，求证：(a3+b)<(a2b)

133

122

.参考答案

基础梳理自测 知识梳理

1．综合法 分析法

2．顺推证法或由因导果法 3．递推证法或执果索因法

4．不成立 假设错误 原命题成立 条件和结论 q 基础自测 1．A 2．B

3．D 解析：∵s－t＝a＋b2＋1－a－2b＝(b－1)2≥0，∴s≥t.4．B 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论． 5．C 解析：设产品的原价为a，则按方案甲可得提价后的价格为A＝a(1＋p%)·(1＋q%)；按方案乙可得提价后的价格为B＝a(1＋q%)(1＋p%)＝A；按方案丙可得提价后的价格为

p＋qp＋q

C＝a1＋1＋

22p＋q2

＝a1＋%，2

p＋q2a

则C－B＝a1＋－a(1＋p%)(1＋q%)＝(p%－q%)2＞0，故应选C.42

考点探究突破

【例1】证明：(1)因为PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，所以PB∥MA.因为PB⊂平面BPC，MA平面BPC，所以MA∥平面BPC.同理，DA∥平面BPC.又MA⊂平面AMD，AD⊂平面AMD，MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC.(2)连接AC，设AC∩BD＝E，取PD的中点F，连接EF，MF

.因为四边形ABCD为正方形，所以E为BD的中点． 因为F为PD的中点，所以EFPB.21

又AM∥PB，所以四边形AEFM为平行四边形． 所以MF∥AE.因为PB⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PB⊥AE.所以MF⊥PB.因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD.所以MF⊥BD.所以MF⊥平面PBD.又MF⊂平面PMD，所以平面PMD⊥平面PBD.【例2】证明：要证明B为锐角，根据余弦定理，a2＋c2－b2

也就是证明cos B＝0，2ac

即需证a2＋c2－b2＞0.由于a2＋c2－b2≥2ac－b2，要证a2＋c2－b2＞0.只需证2ac－b＞0.∵a，b，c的倒数成等差数列，112

∴，即2ac＝b(a＋c)． acb

∴要证2ac－b2＞0，只需证b(a＋c)－b2＞0，即证b(a＋c－b)＞0.上述不等式显然成立． ∴B必为锐角．

【例3】(1)证明：若{Sn}是等比数列，则S22＝S1·S3，即a12(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)，∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，解得q＝0，这与q≠0相矛盾，故数列{Sn}不是等比数列．

(2)解：当q＝1时，{Sn}是等差数列．

当q≠1时，{Sn}不是等差数列．假设q≠1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3，2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q)．

由于a1≠0，∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，即q＝q2，∵q≠1，∴q＝0，这与q≠0相矛盾．

综上可知，当q＝1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列． 演练巩固提升

1．A 解析：∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.2．B 解析：“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”．

3．D 解析：由F(x)＝f(x)＋f(－x)，G(x)＝f(x)－f(－x)知F(x)＝F(－x)，G(－x)＋G(x)＝0.4．证明：因为a，b∈(0，＋∞)，要证原不等式成立，只需证[(ab)]<[(ab)]即证(a3＋b3)2＜(a2＋b2)3，即证a6＋2a3b3＋b6＜a6＋3a4b2＋3a2b4＋b6，只需证2a3b3＜3a4b2＋3a2b4.因为a，b∈(0，＋∞)，所以即证2ab＜3(a2＋b2)．

而a2＋b2≥2ab,3(a2＋b2)≥6ab＞2ab成立，所以(ab)<(ab).133

122

1336

第十二章 小学数学统计与概率教学练习题 篇6

第十二章证明

一，选择

1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是()A.只需观察得出B.只需依靠经验获得

C.通过亲自实验得出D.必须进行有根据地推理.2.通过观察你能肯定的是()A.图形中线段是否相等;B.图形中线段是否平行C.图形中线段是否相交;D.图形中线段是否垂直

3.下列问题你不能肯定的是()A.一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系;B.三角形的内角和

C.n边形的外角和;D.三角形与矩形的面积关系 4.下列问题用到推理的是()A.根据x=1,y=1 得x=y;B.观察得到四边形有四个内角;

C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘;D.由公理知道过两点有且只有一条直线 5.下列句子中,是命题的是()A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连结A、B两点D.正数大于负数

6.下列命题是真命题的是()

A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 7.下列命题是假命题的是()

A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分

8.已知下列四个命题：（1）若直角三角形的两边长分别是3与4，则第三边长是5；（2）(a)2a；（3）若点P（a,b）在第三象限，则点Q(-a,-b)在第一象限；（4）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，其中正确的选项是（）A.只有（1）错误，其他正确B.（1）（2）错误，（3）（4）正确 C.（1）（4）错误，（2）（3）正确D.只有（4）错误，其他正确 二，填空

9．有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为，b的对面为，c的对面为.10．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）如果去A地，那么也必须去B地；（2）D、E两地至少去一处；（3）B、C两地只去一处；

（4）C、D两地都去或都不去；

（5）如果去E地，那么A、D两地也必须去

依据上述条件，你认为参观团只能去__________________ 11．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的 条件是：________________，结论是：___________________．

12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______°．

13．∠

1、∠

2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°． 14．下面的句子中是命题的有___________________．（1）我是扬州人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；

（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b

2则a>b.三，解答

15．判断下列命题的真假：（1）同角的余角相等；（2）异号两数相加得零；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）鸦片战争是中国近代史的开端；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）函数y

x1的自变量x的取值范围是x1；

（7）在三角形中，两边之和小于第三边。判断其中的真命题与假命题 16.下面的判断是否正确,为什么?

（1）对于所有的自然数n,n2的末位数都不是2.（2）当n=0,1,2,3,4,5时,n2+n的值是偶数吗?你能否得到结论:对于所有的自然数n,n2+n的值都是偶数.七年级数学提优训练

17．将下列命题改写成“如果„„，那么„„”的形式。（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0,则x=0；

（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等

18．请把下面证明过程补充完整：

已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．

所以∠1=∠3（）．

19．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是： 甲：3号是欧洲，2号是美洲； 乙：4号是亚洲，2号是大洋洲； 丙：1号是亚洲，5号是非洲； 丁：4号码是非洲，3号是大洋洲； 戊：2号码是欧洲，5号是美洲； 地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？

20．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题。三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：

BDDCAB

AC

分析：要证

BDDCAB

AC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相

似。现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。

在比例式

BDDCAB

AC

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明

BDDCAB

AC

就可以转化为证AE=AC。

（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E。（完成以下证明过程）

∴AE=AC（）

∴△BAD～△BEC∴BDBCAB

BE

（）∴

BDAB

DCAC

（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：

已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm。求：

BD的长。A

第十二章 教学设计模拟自测试题 篇7

教学设计模拟自测试题

一、单项选择题（下列各题所给选项中只有一个符合题意的正确答案，答错、不答或多答均不得分）

1、（）是最高水平的认知学习结果，要求超越原先的学习内容。A、知识

B、应用

C、评价目标

D、综合目标

2、情感领域的教学目标根据价值内化的程度分为（）。A、二个等级

B、五个等级

C、三个等级

D、四个等级

3、根据认知学习理论，教学活动中学生学习的实质是内在的（）。A、信息加工

B、智力活动

C、信息输入

D、心理变化

4、对程序教学贡献最大的是（）。

A、斯金纳

B、普莱西

C、加涅

D、布鲁纳

5、领会超越了单纯的记忆，代表最低水平的（）。A、信息加工

B、学习活动

C、复杂记忆

D、理解

6、有些课题主要包含高度有结构的知识和技能（如数学、物理、化学、计算、语法等），如果教学目标是要求学生尽快地掌握这种知识和技能，则宜于采用（）。

A、以教师为中心的讲授策略

B、师生互动策略 C、以学生为中心的发现学习

D、合作学习策略

7、在情境教学中，教学环境是一种人为设计的问题情境，它与现实问题情境（）。A、有所不同

B、相类似

C、有一定联系

D、没有必然联系

8、（）是对事物之间的逻辑关系进行推理，是对材料领会的一种形式。A、转换

B、解释

C、推断

D、记忆

9、掌握学习理论认为，学生能力上的差异并不能决定他们能否成功掌握教学内容，而是在于他们（）。

A、学习积极性

B、学习自觉性

C、要花多少时间

D、智力水平

10、研究表明，学生座位的安排对于学生接受教学效果和学习效果（）。A、有影响

B、没有影响

C、几乎没有影响

D、有实质性影响

11、在教学程序中，教师安排的程序性事项就是（）。

A、教学程序

B、教学过程

C、教学事项

D、教学方法

12、掌握学习是由（）提出的。

A、布鲁纳

B、斯金纳

C、布卢姆

D、艾利斯

13、教师不直接将学习内容提供给学生，而是为学生创设问题情境，引导学生去探究和发现新知识和问题的方法是（）。

A、讲授法

B、发现法

C、掌握学习法

D、头脑风暴法

14、以下哪种说法是不正确的（）。

A、学习动力缺失最主要的表现是厌学。

B、要让学生掌握上课记笔记的学习技巧，养成上课记笔记的学习习惯，教师应该令人信服地让学生了解记笔记的作用，具体方法以及如何使用笔记。

C、小学，初中，高中各阶段的学习方法是相同的，所以应该从小学起就全面指导学生良好的学习方法，养成良好的学习习惯。

D、成绩好的同学也会有厌学情绪

二、多项选择题（下列各题所给选项中有两个或两个以上符合题意的正确答案，不答、少答或多答均不得分）

1、可用哪些形式来表明对材料的领会（）。A、转换

B、解释

C、推断

D、应用

2、教学过程的基本要素包括（）。

A、教学事项

B、教学方法

C、教学情景

D、教学媒体

3、CAI的优点体现在（）。

A、交互性

B、即时反馈

C、以生动形象呈现信息

D、自定步调

三、填空题（在下列各题的空格中填入正确的答案）

1、认知领域的教学目标分为知识、领会＿＿＿＿、综合和＿＿＿＿等六个层次。

2、分析指将整体材料分解成其构成成分并理解组织结构，包括对要素的分析、＿＿＿＿的分析、＿＿＿＿的分析。

3、组织价值观念系统内分为两个水平＿＿＿＿和＿＿＿＿。

4、价值体系个性化内分两个水平＿＿＿＿和＿＿＿＿。

5、教学目标是评价教学结果的＿＿＿＿和＿＿＿＿，教学结果的＿＿＿＿必须针对教学目标。

6、如果教学目标侧重知识或结果，则宜选择接受学习，与之相应的教学策略是＿＿＿＿。

7、动作技能目标有知觉，＿＿＿＿、＿＿＿＿准确，连贯和＿＿＿＿。

8、对所学知识材料的记忆，包括具体事实、方法、过程、＿＿＿＿的记忆。

9、知识领会过程中的转换，即指＿＿＿＿或用不同于原先表达方式的方法表达自己的思想。

10、教师的教学策略包括教学事项的顺序安排、教学方法的选用、教学媒体的选择、＿＿＿＿以及师生相互作用的设计等。

11、在学校教育中，教师常用的教学方法有：＿＿＿＿、演示法、课堂问题、练习、指导法、讨论法、实验法、参观法、实习作业等。

12、教师的教学策略可以分为以＿＿＿＿的教学策略、以＿＿＿＿的教学策略和＿＿＿＿等。

13、布卢姆等人在其教育目标分类系统中，将教学目标分为三大领域，即＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿。

14、＿＿＿＿从直接具体体验到抽象经验排列了“十一”种媒体构成一个经验锥形。

15、行为目标是指用＿＿＿＿和＿＿＿＿的行为陈述的教学目标。

16、在进行任务分析时，教师要从最终目标出发，＿＿＿＿地揭示其先决条件。

17、教师组织课堂空间的方法有按＿＿＿＿原则和＿＿＿＿原则安排课堂空间。

18、在进行任务分析时，教师要反复提出这样的问题：“学生要达到这一目的，预先必须具备哪些能力？”一直追问到＿＿＿＿为止。

19、教学方法指在教学过程中师生双方为实现一定的教学目的，完成一定的教学任务而采取的＿＿＿＿相互作用的活动方式。

20、课堂教学环境包括两个方面：即课堂＿＿＿＿和课堂＿＿＿＿。

21、教学策略指教师采取的＿＿＿＿教学目标的一切活动计划。

22、教师可根据＿＿＿＿、随时指定学生代表将所学知识或问题答案说出来＿＿＿＿三条线索来判定学生是否产生了学习。

四、名词解释

1、教学目标

2、个别化教学

3、任务分析

4、指导教学

5、发现教学

6、情景教学

7、合作学习

8、程序教学

五、简答题

1、简述教学目标的功能。

2、简述个别化教学的基本环节。

3、发现教学经历的四个教学阶段。

4、布鲁纳对发现教学的教学设计提出的四项原则。

5、教师引起学生注意的方式。

6、合作学习在设计与实施上必须具备的五个特征。

六、论述题

1、教师指导学生完成课堂作业时的注意事项。

2、在教学中教师要依次完成的九大教学事项。

3、指导教学包括六个主要活动。