数学习题变式教学（共12篇）
数学习题变式教学 篇1
摘要：在目前的教育体制下, 教师在进行习题课教学的时候, 往往因为教学任务紧张, 不断地向学生传授一部分具体法则。但是想要提高学生自身的探索精神, 就需要教师在小学数学习题课的教学过程中, 积极地去尝试新方法。本文从习题课的变式教学需要注意的问题入手, 深入探讨几种小学数学习题课变式教学的有效方法。
关键词：小学数学习题课,思维能力,变式教学
变式教学是一项价值极高的教学途径, 同时也是一种实用的思想方法。数学习题课的变式教学, 是教师针对数学教学领域的例题、习题进行不同的转变, 令学生可以从不同的角度理解所学内容, 并且能够很好地运用所学知识的一项数学教学模式。
1. 变式教学对小学数学教学的作用
(1) 变式教学让学生更理解数学知识。从认知心理学的角度将广义的知识分为陈述性与程序性两种。其中的陈述性知识就是指实际性的知识, 而程序性的知识就包含了对外以及对内办事的程序性的知识。假如想让陈述性的知识变为办事的能力, 就要让其在变式的条件之下, 能够得到一定的联系, 这样就能够让它们在新环境中进行变化。美国心理学家奥苏波尔认为, 要想令新旧知识有意义地相互关联, 就要做到两点:一是知识点间合理的联系, 二是变换另一个形式去检查, 基于以上观点, 可以看出变式教学可以让学习的效率更高。
(2) 变式教学提升学生数学思维能力。思维定势是数学教学过程中, 教师常常提到的一个名词, 事物都有它的两面性:积极性和消极性, 思维定势也不例外。简单地去理解思维定势就是按照一个惯用的思路去思考问题。在惯用思维和问题解决的思路不相同时, 思维就会被框定在一个框架之下, 问题也无法得到解决。但是这一惯用思维和问题解决的思路相同时, 问题就很容易得到解决。教师需要做的就是通过对小学生的变式教学, 提升其数学思维能力, 令小学生的数学思维更加的敏捷、灵活。
2. 小学数学习题课变式教学的方法
(1) 根据知识结构进行变式。在许多小学生的思维里, 数学是枯燥的, 并且在考试的时候又很不容易得分, 因此想要让学生学好数学, 将枯燥的习题进行变式就显得尤为重要。经过变式之后的习题, 能够让知识点之间产生联系, 让学生更容易掌握知识结构的本质。例如, 学习了比这个知识点之后设计习题: () ︰3=6︰9;5︰6=25︰ () ;7︰ () =49︰56……这类习题就是帮助学生掌握分数和除法两种知识点之间的联系。
在学习圆柱体的基本性质后, 学生普遍对圆柱体高的认识还不准确, 这时教师可以在习题课通过实物向学生提出高所在位置的问题, 并通过学生的思考得到正确的认识。例如, 硬币的高在哪里?就是指硬币的厚度。问题的设计不但能够令学生将圆柱体的高牢牢记住, 还能够令圆柱体高的概念更加丰富, 从而让学生加强解决实际问题的思维能力。
(2) 根据习题形式进行变式。实践证明, 要使学生掌握好知识的本质, 除了多练习常见的习题形式外, 变式题型的多样化更能激发学生的感知比较, 增加学生的认识。例如:工厂AB车间共有400名工人, A车间人数占总人数的30%, 再次招工后, A车间人数占总人数的45%, 问再次招工多少人?变式后:工厂AB车间共有400名工人, A车间人数占总人数的30%, 此时从A车间向B车间调一批人后, A车间人数占总人数的25%, 问AB车间现在各有多少人?题目简单令基础差一些的学生也能够产生积极性, 知识点由浅入深, 同时也能激发学生的求知欲。
(3) 合理设计一题多解型题型。例如:从A、B两地相对开出的两辆汽车, 经过5小时后相遇, 其中一辆车速度为55千米每小时, 另一辆车45千米每小时, A、B两地相离多少千米?解法一:先求一辆车行驶距离55×5=275 (km) , 再求另一辆车行驶距离45×5=225 (km) , A、B两地相离275+225=500 (km) ;解法二:先求两辆车每小时行驶多远55+45=100 (km) , 再求A、B两地相离多远100×5=500 (km) ;解法三:先设A、B两地相距X, X÷5=55+45, 最后求得距离X=500 (km) 。此类题型可以检查学生对知识点的掌握程度, 是习题课中常见的一种变式题型。
综上所述, 素质教育的目的是为了培养人才的创造性思维, 而变式教学就是创新思维的体现。小学数学教学不单是让学生了解数学基本常识, 更是要让学生的数学思维得到深入探索, 从不同的教学角度令学生体会求知的全过程, 从而增加学生对知识的渴望, 提高主观能动力。因此习题课的变式训练, 不但能够令学生产生发散性思维, 更能够调动起学生的积极性和主动性, 培养学生对知识大胆创新的探索精神。
参考文献
[1]曹石珠.论课堂教学的体验缺失及其矫正[J].教育科学, 2004 (1) .
[2]张定强, 赵宏渊.论数学反思能力[J].课程·教材·教法, 2005 (3) .
数学习题变式教学 篇2
内容摘要:研究性学习是基础教育课程改革的一个亮点、热点，是社会变化在教育上的反映，研究性学习课程的开设是社会发展的需要，也是时代发展的需要。本文结合笔者的实践，将数学研究性学习的实践情况进行理性的总结、提炼，希望能够为下一阶段的数学研究性学习的开展起到借鉴作用。关键词：数学 研究性学习认识 探索 实践
当你打开高中数学新教材，可以发现原有的知识体系已被打破，学生的学习内容与社会生活紧密联系，使课堂教学自然地延伸到了社会、生产、生活和科技等现实领域。新颖丰富的学习内容引人入胜，“培养学生主动学习，自主学习、终身学习能力”的现代教育理念展现其间，为更好地实施素质教育，培养创新型人才创造了条件，新教材中的阅读材料和研究性课题为我们开展数学研究性学习起到了一定的启发作用，然而，数学研究性学习应该如何开展，才能更好地实现其课程目标和发挥其课程功能呢？下面结合自己的实践、谈淡一些观点和做法。
一、转变观念，正确认识研究性学习是开展数学研究性学习的基础。
1、弄清概念：什么是研究性学习？
研究性学习广义的理解是泛指学生探究问题的学习。`狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。高中阶段的研究性学习主要指狭义的理解。人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程，二是指研究性学习方式。作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，研究性学习课程是为了研究性学习方式的充分展开所提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。”
2、分清研究性学习与渗透于传统学科教学的探究性学习的异同。
前面提到：广义上的研究性学习泛指学生探究问题的学习，即探索性学习。但高中阶段的研究性学习主要指狭义理解，因此两者不能等同起来，要看到它们的区别：（1）渗透于传统学科教学的探索性学习基本上局限于课堂之内，并体现于课程教学的某个环节，而研究性学习则远远超出了课堂之外，并且探究的因素贯穿于整个课程实施过程的始终。
（2）渗透于传统学科教学的探索性学习多是让学生通过一定的探索去发现已存在书本或教材中的预知结论，而研究性学习所要探寻的东西在很大程度上却是未知的。
（3）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题一般是已知的、清楚的，而在研究性学习中所要研究的具体问题刚开始时并不十分清楚，问题随着研究的展开逐渐被暴露。
（4）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题多为封闭的学业问题，而研究性学习中所要解决的问题多为开放的现实生活情境中人们所遇到的、所关注的问题。
只有正确地认识学科课程中探索性学习与研究性学习的异同，转变教育教学观念，研究性学习才有更开阔的发展空间。
3、理清研究性学习与接受性学习的关系。
在人类的教育实践中，历来包含着两种不同类型的教育形式：一是通过系统的传授，让学习者“接受”人类已经有的知识；二是通过学生亲身的实践，让学习者“体验”到知识使用的乐趣，自主建构自己的知识体系。如果把与前者相应的教育称之为“传授性教育”，与之相适应的学习方式称之为“接受性学习”的话，那么，我们把与后者相适应的教育称之为“体验性教育”，与之相适应的学习方式称之为“研究性学习”。从一个人的全面发展来看，这两种教育、两种学习方式不可或缺，就象一
个人的两条腿，只有两条腿都健壮，才能走得稳、跑得快。但是，过去由于传统教学观念的影响，存在着过于注重知识传授的倾向，过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生的学习兴趣被忽视，学习主动性被压抑，因而不利于培养学生的创新精神和实践能力。而今强调“研究性学习”的重要性是想找回“研究性学习”在课程中的应有位置，而非贬低“接受性学习”的价值。
应当看到，这两种学习方式各有所长：“研究性学习”在积累直接经验、培养学生的创新精神和实践能力方面有其独到之处；而“接受性学习”在积累间接经验、传递系统的学科知识方面，其效率之高是其他方法无法比拟的。因此，这两种学习方式在学科教学中都是必要的，而且是相辅相成的。
4、研究性学习的基本特点
研究性学习具有开放性、探究性和实践性等基本特征，是教师和学生共同探索求新知的学习过程，是教师和学生围绕问题共同完成研究内容，相互合作的交流的过程。
5、研究性学习中教师的地位、角色的转变（1）从知识的权威者到学生学习的平等参与者。
由于教师“闻道在先”、“术业有专攻”，教师成为了知识的权威。以“教师为中心、课堂为中心、书本为中心”束缚了学生个性的发展。而在研究性学习中学生自主选题、自主研究，在一个开放的学习环境中进行实践活动，教师失去了垄断地位。同时学习的内容的开放性使学生的视野大为拓展，吸纳知识的途径由单一变为多样化，教师也不再是学生唯一的知识来源，也就失去了对学生所要学习知识的权威。
教师以平等的身份主动参与到研究性学习中去是他工作的前提条件。作为参与者，教师要经常深入学生课题组的活动，了解学生的需求，拉近师生之间的距离，让学生认可教师为他们中的一员，愿意无拘无束地一起交谈和讨论，建立一种和谐融洽的关系，同时，教师可以及时了解情况，有的放矢地进行指导，教师从中学到
很多新东西，真正实现教学相长。
（2）从知识的传授者到学生学习的指导者。
教师的传统角色是“传道、授业、解惑”，是科学文化的传授者。但在研究性学习中，教师除在资料信息来源、思路点拨、研究方法等方面进行指导外，还要做好研究性学习的组织协调者，创设轻松的活动环境，帮助学生克服困难，树立信心，保证学生有旺盛的求知欲和持之以恒的积极性。
（3）研究性学习中教师地位、角色的转变还体现在以下几个方面： ① 从“以教材为世界”的执行者到“以世界为教材”的开发者。② 从学科教师到教学与科研并重的教育专家。③ 从教育教学的管理者到新型人际关系的建设者。
6、数学研究性学习的目标：（1）获得亲身参与研究探索的体验，（2）培养提出问题和解决问题的能力，（3）培养收集、分析和利用信息的能力，（4）学会分享与合作，（5）培养科学研究的志趣、态度和社会使命感。
二、课题的选择是数学研究性学习实施的关键
研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了“课题”，但这并不完全是学生做的“题目”，适合于学生“研究”的题目，不仅要“可能”、“力所能及”，更重要的是对学生的发展有价值，亦即通过学生的“研究”，真正能实现研究性学习的课程目标，并将研究性学习中能获得的知识技能运用于数学学习，使之拓展和加深。而现在我们的学生提出问题的意识普遍较为淡薄，提出问题的能力比较欠缺，甚至我们的老师，在一定程度上也是这样，觉得数学研究性学习很难开展，这里要特别注意，切不可简单地将新教材中提供的课题作为全体学生的研究课题，或者在一些资料中找几道或编几道“应用题”，让学生做做就算完成了任务，错误地将“研究性学习”简单地理解为在教室里用所学的“数学知识”解几道“实际应用题”。
数学研究性学习的课题可以采用“长课题”和“短课题”相结合的形式进行，“长课题”每学期安排2到3个为宜（视备课组教师的人数而定），课题研究的时间长度为一个学期，主要以小组研究的形式进行，课题尽可能在数学学习生活与日常生活、社会生活的交汇点上产生。而“短课题”可理解为专题研究活动课题，也就是在数学教学中，每一单元或每一阶段都确定一个研究专题，“短课题”研究的时间长度一般较短，比较适合个人独立研究。
采用“长课题”和“短课题”相结合的方式，使研究性学习这种学习方式不但运用于研究性学习课程本身，而且运用于数学学习中，研究性学习中所获得的直接经验与数学课程所获得的间接经验，交互作用、相辅相成，更有利于研究性学习与数学学科的应用功能的发挥。
三、研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。
研究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，学生在课题的研究过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。因此，研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。在研究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，另一方面，教师要及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生研究信息交汇的枢纽，成为交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。在数学研究性学习管理上，要做到外松内紧，督促、指导每位同学填写好每一次活动情况记录、活动体会等等,每项工作落实到
位，使学生更深刻地体会、理解开展研究性学习的意义，积极、主动地参与研究，在研究过程中提高自身的综合素质.四、采用有效的评价策略是数学研究性学习顺利进行的保障
数学研究性学习评价策略方面，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数学研究性学习的评价整合进数学的课堂教学之中。研究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从选题到制定研究计划，再到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。
五、数学研究性学习实践的初步成效
（一）、研究成果
通过学校图书馆、阅览室搜集有关资料，进行综合分析、研究，取得了以下几个方面的成果：
1、有关预习的方法和技巧方面：
数学预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，这时人的记忆力，智力，精力都处在最佳状态，这段时间预习能够取得事半功倍的效果。预习的时间一般在15分钟到30分钟左右。比较理想的两种预习方法是：
第一种（适合大多数中学生）先看书，然后再做练习来检查自己的预习情况，再带着在做习题时遇到的问题来听课。
第二种（适合一些能力较高的同学）：先做习题，在一些从未接触的新知识中，看是否能够根据已学的知识来解决新问题。
2、有关上课的方法与技巧方面：
怎样才能上好一节课呢？通过研究，总结出现以下的技巧： ① 上课前散散步，洗洗脸，以最佳的状态上课，② 积极思考，当老师在讲例题时，就要做到，在脑海中跟着老师一起做，每一步都得自己想通。③ 做好课堂笔记。
3、有关课后复习、小结的方法与技巧方面：（1）利用课间“趋势打铁”.① 整理笔记。
② 回忆上课时老师所提的问题，看自己能否准确回答。
③ 将上课的东西浏览一遍，看看自己还有什么不明白的地方，及时请教老师帮忙，不要积累，立即解决。（2）放学回家“复习巩固”。
① 每天坚持复习当天所学的内容，加深印象。② 做相应的练习题以巩固上课所学的知识。③ 对所学知识系统地小结，具体操作如下：
a、小结的频率：最好就是每周一次，将本周所学的知识进行系统归纳。b、小结的内容：可以把识记知识（如概念、公式等）系统化，也可以对题型作归纳，并附上自己的解题心得和注意事项等。c、小结的形式：图表为宜。
4、有关解题的方法与技巧方面：
课题组的同学结合网上搜集的有关资料，得到一个比较全面的解题步骤——解题四步曲“审、想、解、查”。（1）弄清问题，也就是审题，（2）解题前三想：审题后,就要拟定解题方案,展开“回想、联想、猜想“，初步构想解题思路，确定解题方向。（3）解题表述要规范。
（4）检查、验算不可忽视，做到：
一查“题”（看题目的已知条件是否看错、用错）。二查“理”（推理是否有根据）。三查“数”（数字运算是否正确）。四查“式”（格式是否规范）。五查“解”（是否多解、丢解）。
（二）、学生的素质得到有效发展
数学研究性学习，为学生提供了更广的学习空间和更加灵活的学习形式，使学生的“能力、方法”，“情感、态度”等方面的素质得到了发展。学生经过收集、处理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使学生的数学基础知识得到巩固，学科素质和实践能力得到提高，同时，增强了自我学习的意识。在课题研究的过程中，学生的个人兴趣、爱好和特长的发挥，激活了学生的创造潜能和学习积极性，培养了学生科学研究的志趣、态度和团体合作精神。【参考文献】
①《基础教育课程改革（解读）》华东师范大学出版社 主编：钟启泉、崔充、张华 ②《教育研究》2001年第6期第66页
③《中学数学教学参考》2001年第9期第20页《“研究性学习”研究综述》 ④《中小学教材教学》2001、5（中学理科）第22页
⑤《教学管理论文集》广州市教育学会、教学管理专业委员会编（2002年）第199页《研究性学习实施过程中若干问题的思考》作者 陈东桢
⑥《课程•教材•教法》2000.11.《研究性学习的特点和课程定位》霍益萍 张人红 ⑦《数学教学》2001年第4期第6页 《高中数学教学中开展研究性学习的尝试》
论文题目：浅谈数学的研究性学习
论文类别：学科教学
学科：数学
作者姓名：王智
出生年月：1978年7月 性别：男 职称：中教三级
务：教师
单位全称：江苏省新沂市高流中学
邮编：221411 联系电话：***
通讯地址；江苏省新沂市高流中学
数学习题变式教学 篇3
关键词：变式；重组；一题多变；多题一法
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）29-0140-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.29.087
课程标准指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此，在初中数学课堂上，通过设计例题、习题的变式与重组，既有利于提高课堂效率，又有利于激发学生思维，提高学生思维能力，让每个学生都能获取知识。以下是笔者在实际教学中，对例习题的变式与重组的实践探索。
一、通过一题多变设置变式题组
“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多向导问，使知识进一步精化的教学方法，可以培养学生的探究能力，它不仅可以沟通知识的内在联系；还可以使基本题向深度和广度发展，从而看到较复杂题的来龙去脉。
案例1：如图1，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG。求证：（1）BG=CE；（2）BG⊥CE
变式1：正方形ABDE绕点A顺时针方向旋转，使AE与AG重合时，如图2，上述两个结论是否成立？请说明理由。
变式2：继续旋转正方形ABDE到如图3的位置，上述两个结论是否成立？请说明理由。
变式3：如图4，分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，EG，AB=5，AC=7，求的值。
通过变式题组的形式，培养学生对问题的观察、分析以及探索归纳的能力，让不同层次的学生在同一时间都有思考的空间，真正实现全员参与，设置“一题多变”的题组，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，促进和增强探究能力，达到做一题通一类的目的，提高了学生分析、解答应用题的能力。
三、围绕某个知识点进行例、习题的变式与重组
例、习题的变式题组源于课本又不拘泥于课本，教师不断探究教材中例题的多种联系和功能，深化习题教学，发挥习题的内在潜能，使它们的解决启发学生对问题本质规律的探究，以此培养学生的学习、探究精神，数学教育发挥其锻炼思维、开发智力的功能。
案例3.华东师大版七年级下册《平移的特征》
题组：1、如图8，在方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移4格后的△A1B1C1，然后再画出将△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2。△A2B2C2能否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？________（填“能”或“不能”），如果能，那么平移的距离和方向分别是________（方向在图中画出）
2.如图9，将△ABC沿边AB方向平移2cm，画出平移后的图形。
3.如图10，将△ABC沿BD方向平移2cm，画出平移后的图形。
4.如图11，将△ABC沿PQ方向平移2cm，画出平移后的图形。
5、如图12，将△ABC沿北偏东60°方向平移2cm，画出平移后的图形。
此题组的设计从教科书的“试一试”开始，设计出一组由浅到深的变式题组，对于第1题这种有方格的图形，学生很容易入手，比较直观。学生可以独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气。第2题学生可以借助自己手中的三角板进行探索，比较形象。第4题则是由书本练习3改编的。
数学习题变式教学 篇4
古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”．说的是赠给别人现成的鱼，不如教会别人打渔的本领．将此道理运用到数学教学中来，说的便是数学教学的本质了———教给学生自主探究、自主解决问题的本领．因此，培养学生的探究能力应成为我们教学中的重要任务．而变式教学是进行探究能力训练的一种重要途径．所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化．即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性．
1 构建数学问题的变式的常用方法
本文将从以下3个方面来谈谈变式教学的心路历程．
1.1 一题多变
原题已知函f(x)=x|x-a|+2x(a∈R).
（Ⅰ）若对于任意的x∈[1,2]时，函数f(x）的图像恒在函数g(x)=2x+1的图像下方，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数g(x)=x2-2bx+4，当a=3时，若对任意的，总存在x2∈[1,2]，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．
解题思路（Ⅰ）可等价转化为f(x)<g(x）对于任意的x∈[1,2]恒成立问题来解决，进而可采用分离参数转化为对于任意的x∈[1,2]恒成立等方法来求出a的取值范围；
（Ⅱ）可转化为上f(x)min大于等于x∈[1,2]上g(x)min.
（Ⅱ）还有以下常见变式：
变式1对任意的，求实数b的取值范围．
解题思路转化为在上f(x)min大于等于在x∈[1,2]上g(x)max.
变式2总存在，使f(x1）≥g(x2），求实数b的取值范围．
解题思路转化为在上f(x)max大于等于在x∈[1,2]上g(x)min.
变式3对任意的，总存在x2∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2），求实数b的取值范围．
解题思路转化为f(x）的值域的值域（x2∈[-4,4]).
变式4对任意的，总存在x2,x3∈[-4,4]，使f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．
解题思路由题意可求出在上f(x）的值域为，由g(x）为对称轴为x=b的二次函数，所以只要满足x=b∈（-4,4），且的值域的值域.
变式5对任意的，总存在x1,x3，当x1<x2<x3时f(x1)=g(x2)=g(x3），求实数b的取值范围．
解题思路由g(x)=x2-2bx+4为二次函数，图像关于对称轴对称的特征，要满足x2<x3时g(x2)=g(x3），则对称轴要满足b≥3；在（-∞，3]上，f(x)=-x2+5x，要满足x1<x2时f(x1)=g(x2），则转化为f(x）的值域的值域.
反思以上问题常在各次考试中出现，很多学生虽然做过其中的一道甚至几道，却仍然不能立刻识别出它们的“庐山真面目”．在教学中教师也有这样的困惑：讲了很多题目，为什么学生碰到类似的题目还是不会做？笔者认为：学生如果只是掌握一道道“孤立”的题目，不能对一类问题形成深刻的认识，把握一类问题的本质，碰到类似的问题不会做就是正常的了．这就要求教师要有意识地引导学生对相关的题目进行整理归类，从千变万化的题目中找出共性，使多题变一题，即做到多题归一，这样才能培养学生的思维能力．
1.2 一题多解
原题（必修5，第44页）在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．
解法1（基本量法）由题意知
将它们代入公式
解得a1=4,d=6.
所以
于是，第21项到第30项的和为
解法2（性质法）因为{an}是等差数列，所以，S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列，公差
所以，
解法3（函数法）设Sn=An2+Bn，由
可解得A=3,B=1，所以，Sn=3n2+n.
所以第21项到第30项的和为
解法4 （构造法）由是等差数列， 不妨设公差为d，则
已知S10=310,S20=1220，所以，
所以
所以，第21项到第30项的和为
上述方法适用的考题：
考题1（2013年全国课标Ⅰ卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3，则m=_________.
考题2（2013年全国课标Ⅱ卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0,S15=25，则nSn的最小值为____．
考题3（2013年辽宁高考）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的4个命题：
(1)数列{an}是递增数列；
(2)数列{nan}是递增数列；
(3)数列是递增数列；
(4)数列{an+3nd}是递增数列．
其中的真命题为___．
反思教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维．
1.3 多题归一
原题设数列{an}的前n项和为Sn,p,q是与n无关的常数．若，是否存在p,q使数列{an}为等差数列？如果存在，求p,q的值；如果不存在，说明理由．
这类问题的常见解法有两种．
解法1从一般到特殊．
因为，所以an≠0.
n=1时，1=p+q，则q=1-p，所以n=2,3时可得
由2a2=a1+a3整理得
解得p=1或.
（ⅰ）p=1时，q=0，则Sn=nan，所以Sn+1=(n+1)an+1，两式相减得
所以an+1-an=0，则{an}为等差数列；
（ⅱ），同（ⅰ）可得
所以，则an=na1，所以an+1-an=a1，则{an}为等差数列．
所以符合题意的p,q存在，
解法2从一般到一般．
若数列{an}为等差数列，则
由Sn=(pn+q)an得
化简得
左右两边对应系数相等得
也可得到或p=1,q=0.
变式已知各项均不为0的数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和，且满足：,n≥2,n∈N*，若数列{an}为等差数列，求实数a的值．
解法1在中分别令n=2,n=3，及a1=a得
因为an≠0，所以
因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2(12-2a)=a+3+2a，解得a=3.
经检验a=3时，满足.
反思这种解法可以形象地理解为“先富与后富”．取n的特殊值先求出参数的值，再检验一般的情况都成立．即“让一部分人先富起来，目的是为了共同富裕！”
解法2若数列{an}为等差数列，则
由已知得
即an(Sn+Sn-1)=3n2 an,
因为an≠0，所以Sn+Sn-1=3n2，所以得
对应系数相等得
解得a=3.
反思数列中这样的问题有很多，而处理的基本方法以这两种居多．如果教师在教学中能够进行适当的“归一”，则可以帮助学生在遇到类似问题的时候可以快速地确定解决问题的方法．
数学问题千变万化，教师只有在日常的教学活动中融入例、习题的变式教学，才能让学生在复杂的数学题海中不迷失方向．当然，变式教学也需要有个“度”，不可盲目追求“变”的形式，而忘记“学”的本质．
2 习题变式教学应注意的问题
2.1 以课本为蓝本，源于课本，高于课本
课本习题与例题是经过众多专家学者研究后的产物，对知识方法的教学具有很强的导向性．因此，选择课本例题、习题作为变式教学的“源题”，能够进一步加强相应知识和方法的应用，提升解题的基本技能．
2.2 注意“变”的节奏，循序渐进，有的放矢
在教学中，变式教学要注意“度”的把握，要充分考虑学生现有知识技能的水平，不能拔苗助长．例如，在进行基本不等式的教学中，可以进行如下的变式教学：
例设x,y为正实数，且，求函数xy的最小值．
变式1已知正数a,b满足a+b+1=ab，求3a+2b的最小值．
变式2已知点P是△ABC的边BC上的任一点，且满足,x,y∈R，求的最小值．
变式3已知不等式对任意的正实数x,y恒成立，求正实数a的最小值．
变式1是对例题的模仿；变式2将基本不等式和向量结合，需要先将向量问题转化为可用的不等式形式，难度提升；变式3中含参数问题，字母变多，需要学生抓住变量的主与次，才能顺利转化为基本不等式问题．
2.3注意变式中的知识间的纵向联系，帮助学生温故而知新
例、习题的变式还需要考虑知识间的纵向联系，可以由一道例题引出几个知识块的知识与方法，从而提高学生学习的效率．
例如：在证明完过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0·x+y0·y =r2后，可以立刻提问学生：椭圆是否有类似性质？即过椭圆上一点P(x0,y0）的椭圆的切线方程是否为？进而可以推广到双曲线中类似的性质． 这样的变式不仅可以让学生回忆起解决圆的切线的常用方法，还可以将知识方法联想到圆锥曲线中，通过一个问题回忆两种曲线不同的解决问题的技巧，达到事半功倍的效果．
在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新．数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段．变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣．
参考文献
浅析初中数学变式教学 篇5
上传: 刘永明
更新时间：2012-5-19 20:46:09 浅析初中数学变式教学之“习题变式”
【摘要】：变式，即同一事物非本质特征的一种转换。这种转换使客观事物得以不同形式展现在人们面前，成为我们客观认识事物基本条件。数学教学中的变式教学可以体现新课程的教学理念，减轻学生负担，提高教学质量。现就变式教学中的习题变式谈个人观点，供其他教师在教学中借鉴。【关键词】：习题变式 方法 思维
在新一轮课改教学中，如何减轻学生过重的学习负担已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担，就必须更新教育观念，改革教学方法，努力提高课堂教学质量。数学教学有各种方法和手段，变式教学是其中的一种。尽管有时候人们不一定都认识变式教学的含义，人们却在自觉或不自觉地将它应用于教学之中。在数学教学中研究和运用变式，对教师有效地传授知识，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量有着现实的意义；把变式教学与主体性教育有机结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的创新意识和创新能力，由此可见，变式教学较好地体现了新课程的教学理念，具有鲜明的时代性。笔者在本文结合教学体会谈谈对习题变式认识。
习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。如讲完例题“一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：
变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？
变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？
变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？
变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？
变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 这一变式改变已知的几个条件中的某些条件;或改变结论中的某些部分的形式;从而拓宽、加深学生的知识层面，也体现了教学的层次性和多样性，培养了学生创新能力和探究能力。
习题变式中除了改变题目中的条件或结论外，有时将问题由特殊形式变为一般形式也是常见的。比如： 在教学直线、线段、射线时有这样一个题：
1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线，条线段
2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线，条线段；
3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线，条线段 变式
1、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段； 变式
2、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段；
通过这种变式，就把问题由特殊形式变为一般形式，学生通过探索交流得出答案，掌握了方法，从而尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情。
数学习题变式教学 篇6
【关键词】初中几何 习题变式 应用探讨
前言
几何教学是初中教育的重要内容，关系到学生的数学能力培养。作为教学成果重要影响因素之一的教学方法，无疑是其中最需要变革的部分。习题变式经过了大量的教学实践验证，应用在初中几何教学中能够显著改善教学成果。
一、习题变式简述
1.含义
习题变式的关键在于“变”，指的是对教学中的习题在解题思路、切入点等方面进行转换，以达到“化简”习题的目的，转换之后的问题本质没有发生改变，因此，学生可以借助这个过程寻找解题方法。习题变式在初中几何中的应用，可以转换的内容有解题方法、结论等。
2.作用
习题变式在初中几何中应用的作用主要体现在两个方面：（一）改善初中几何教学成果。习题变式应用在教学中，能够帮助学生抓住问题的本质，通过合理的问题转化，一步步的简化题目。在习题变式教学的过程中，教师可以通过一道题目的讲解，使学生掌握此类题目的解题思路，事半功倍。（二）提高学生的数学能力。有不少的老师在教学中态度相对消极，使用的解题方法相对单一，对学生的思维形成了限制。习题变式在初中几何中的应用，可以使学生更全面的了解问题、思考问题，形成灵活的思维模式，有助于学生知识运用能力的提升。
3.在初中几何教学中的应用原则
习题变式作为一种科学的教学方法，应用在初中几何教学中取得了良好的效果，但在其应用中，应注意遵循一定的原则：（一）针对性原则。习题变式在教学中的应用应考虑到课堂性质的差异，遵循针对性原则，确保有效应用。（二）合理原则。习题变式的“变”，应围绕所学知识进行有理有据的合理转变，为解题服务。（三）共同参与原则。教师应转变传统的填鸭式教学模式，积极鼓励学生参与课堂教学。同时，习题变式教学能够使学生更好的把握问题本质，掌握“变式”的规律和方法，提高其创新能力。
二、初中几何教学中习题变式的应用探讨
1.转变题型
在实际的几何教学中，题目类型通常也就是选择和填空、解答等，在讲解题目时，对于某些题目，教师可以依据其特点，将其合理转换为其他题型，采用灵活的解题方式，使学生掌握问题实质。
例题：某个等腰三角形，已知条件为其中两边长度分别为5cm、10cm，求其周长。
经过习题变式，可以将其转换为：
某个等腰三角形，已知其中两边长分别为5cm、10cm，那么其周长应为（ ）cm。
A.25 B.20
C.15或25 D.25或25
2.转变方法
大多数几何习题的解题方法并不唯一，切入点不同，使用的方法也存在差异。对于相同或相似的题目，从不同的角度理解或解题思路不同，解题方法也就存在很大差异。习题变式在初中几何中的应用，能够丰富题目的解法，使学生更全面的掌握几何知识。
例题：已知等腰三角形△ABC，BD为AC边上的高，CE为AB边上的高，证明BD=CE。
解题方法1：
已知：△ABC等腰三角形，且BD、CE分别为两腰上的高
由此可得：AB、AC相等，且∠AEC 与∠ABD均为直角
所以：△ABD全等于△ACE，BD=CE
解题方法2：
等腰△ABC面积=AB·CE/2=AC·BD/2，同时，又因为AB、AC相等，所以BD与CE也是相等的。
3.转换结论
初中几何相对来说具有一定的难度，在解题过程中，为了将题目化简，方便解答，必要时可以将结论进行合理的转换。习题变式能够使学生透过表层问题探寻本质，对于学生知识运用能力的提高有着重要意义。
例题：已知两个等边三角形ABD、BCE，其中，A点、B点和C点在同一条线上，将C、D相连，与BE交点为G，将A、E连接，与BD交点为F，将F点与G点连接起来，证明AE=CD。
数学习题变式教学 篇7
关键词：化学习题,变式教学,化学思维
与过去的教材相比, 新课程的教材更具有弹性和张力, 而新课程的一个重要目标就是培养和提高高中学生的化学思维。如何提高学生的化学思维呢?教学中出现的习题不仅仅是传授知识、巩固方法、培养能力、积淀素养的载体, 而且如果对它们进行特殊联想、类比联想、可逆联想和推广引申, 这些习题也是作为探究教学、提升思维能力的重要材料。通过教学实践发现, 加强化学习题变式教学能有效提高学生的化学思维。所谓化学习题变式教学是指在化学教学过程中对概念、性质、规律等问题从不同角度、不同层次、不同背景做出有效的变式。教师不仅仅是教材的使用者, 更加是教材的建设者和课程资源的开发者, 因此立足于学生的实际, 为了提高学生的思维能力, 笔者尝试着从以下几方面来加强化学习题变式教学。
一、变式习题要有目标性
化学习题变式教学不是为了“变式”而变式, 而是要根据学习的需要, 遵循学生的认知规律而设计, 其目的是通过变式训练, 使学生在理解知识的基础上, 把学到的知识转化为能力, 形成技巧规律。因此, 化学习题变式要有目标性, 要起到引导、激发学生思维活动的作用, 对变式所达成的目标应该清晰, 而不能是含混不清。
【例1】设NA表示阿伏加德罗常数, 下列叙述中正确的是 ()
A.常温常压下, 22.4L氧气所含的原子数为2NA
B.1.8g的NH4+中含有的电子数为NA
C.常温常压下, 48g O3含有的氧原子数为3NA
D.4.8 g金属镁变为镁离子时失去的电子数为0.2NA
在评讲时, 可对B、D选项作如下变式:
【变式1】1.8g H2O中含有的电子数为____, 中子数为______。
【变式2】1.7g OH-中含有的电子数为________, 质子数为________, 中子数_________。
【变式3】标准状况下, 11.2L CO2气体与过量Na2O2充分反应, 转移电子数为_________。
这个习题变式的目的, 是为了巩固有关物质的量计算的难点。变式1和变式2对B中计算电子数的方法进行了强化, 而且在此基础上更是增加了有关微粒的质子数、中子数的计算。变式3是为了让学生知道作为高考经常出现的题型, 有很多是涉及到物质反应的计算, 首先要正确的完成反应, 才能再回到D选项进行计算。
二、变式习题要有合理性
从习题的解决形式上看, 变式习题难度过大, 容易打击学生的解题热情, 过于简单则引不起思维的碰撞, 容易造成学生对解题的厌倦或轻视。所以变式问题最好难度适当, 具有合理性, 也就是说要根据学生实际设计, 面向多数学生, 去触动学生思维, 引起他们对所学内容更深层次的思考和把握。
【例2】小苏打、胃舒平是一种常用的治疗胃酸过多的胃药。
(1) 写出小苏打和盐酸反应的离子方程式:_____________。
(2) 胃舒平的主要成分是Al (OH) 3。写出Al (OH) 3中和胃酸的离子方程式:________________。
(3) 如果你是内科医生, 给胃酸过多的胃溃疡病人 (其症状之一是胃壁受损伤二变薄) 开药方时, 应选用小苏打和胃舒平中的_______, 理由是_________。
【变式1】小苏打片每片含0.5g Na HCO3, 胃舒平每片含0.245g Al (OH) 3。中和胃酸时, 4片胃舒平相当于小苏打片_______。 (写出计算过程)
【变式2】达喜也是一种治疗胃酸过多的胃药, 它的化学成分是铝和镁的碱式盐[Al2Mg6 (OH) 16CO3·4H2O]。取该碱式盐3.01g, 加入2.0mol·L-1盐酸使其溶解, 当加入盐酸________m L时, 开始产生CO2, 加入盐酸至________m L时正好完全反应。 (写出计算过程。)
该题不仅有对离子方程式书写知识点的考察, 还有对不同药物使用对象的考查。变式题更是考查了建立在分步反应基础上的计算。通过变式题的设计, 由定性到定量, 难度由浅到深, 这样设计符合学生认知的规律, 变式题具有合理性, 能引导学生开发潜能, 拓展化学思维, 不断挑战自我。
三、变式习题要有层次性
变式问题的设计要具有一定层次性。这种层次性体现在教师设置的一连串阶梯上, 距离太远会减弱学生学习的兴趣, 距离太近又会减少学生学习的欲望, 即阶梯间的距离能左右变式教学的效果。因此, 教师要从学生的实际出发, 在原有的认知水平上, 更好的把握“已知区”、“最近发展区”、“未知区”之间的距离。
【例3】试比较NH4Cl溶液中离子浓度的大小。
【变式1】等体积、等浓度的NH4Cl与HCl混合后, 比较溶液中各离子浓度大小。
【变式2】等体积、等浓度的NH4Cl与NH3·H2O混合后, 溶液呈酸性, 比较溶液中各离子浓度大小。
【变式3】NH4Cl与NH3·H2O混合后, 溶液呈酸性, 比较溶液中各离子浓度大小。
【变式4】NH4Cl与NH3·H2O混合后, 溶液呈中性, 比较溶液中各离子浓度大小。
【变式5】NH4Cl与NH3·H2O混合后, 溶液呈碱性, 比较溶液中各离子浓度大小。
【变式6】0.1mol/L NH4Cl溶液500m L与0.1mol/L NH3·H2O 250m L混合, 比较溶液中各离子浓度大小。
本题从变式1到变式6层次性强, 使学生可以通过“跳”摘到想要的“桃”, 也满足了课堂教学中各层次学生的需求。通过以上这一连串有梯度的变式, 不仅有效的解决了比较离子浓度大小教学上的难点, 而且保证了各层次学生的参与学习的积极性。
四、变式习题要有开放性
具有较强横向联系、纵向联系特征的习题, 能推广或可拓宽结论的习题, 包含开放性结论的习题, 都可以作为提升化学思维能力的素材。教师可以通过开放性的变式习题积极调动学生主动参与的意识, 让学生在解决问题的过程中, 尝试运用实验、调查、讨论等多种方法去解决问题, 获得学习的满足感和乐趣。
【例4】下列试剂可用来鉴别Na2CO3和Na HCO3溶液的是 ()
【变式1】请设计实验鉴别Na2CO3和Na HCO3。
【变式2】请设计实验鉴别Al Cl3和Na OH。
变式后可引导学生从物理性质和化学性质角度设计不同的实验方案, 然后引导学生从科学性、可行性等方面进行评价, 拟定实验步骤, 观察实验现象, 处理实验结果, 得到实验结论, 这样有利于学生体验探究过程和学习科学的探究方法。
新教材中关于化学习题的变式教学可浅可深, 它可以给不同程度的学生提供训练的机会, 能促使学生自觉进行知识体系整理与思路方法归纳。上述几个例题的变式过程层层深入, 环环相扣, 不仅能使学生享受学习化学的乐趣, 而且可以培养学生的创新思维能力, 更有利于将他们从繁杂的题海中“拯救”出来。因此, 教师要经常对习题进行“深加工”, 重视对习题的挖掘、引申和改编, 进行创造性设计, 有意识引导学生进行习题的变式训练, 这对学生化学思维能力的提高具有极好的帮助作用。
参考文献
[1]陈益, 新课程背景下高中化学习题编制原则初探, 中学化学教学参考, 2009 (6) :58-59
[2]陈卫东等, 浅谈化学习题教学中思维能力的培养, 新课程教学案例, 2007 (1-2) :71-73
数学习题变式教学 篇8
一、习题变式教学的基本原则
(1) 习题变式与习题课堂存在一定差异, 习题变式针对不同的课程类型的应用也不尽相同, 其与新授课、复习课、习题课相互结合, 并不是单独存在的一种课堂形式, 而习题变式方式的选择也应该根据不同授课类型来具体分析。
(2) 习题变式本身往往是对课本习题的升级和拓展, 但是这个升级和拓展必须要根据学生的实际情况, 教师在变式的过程中必须把握好度, 在学生能力的可接受范围内开展教学。
(3) 习题变式课堂的组织者是教师, 但其是面向学生的, 因此必须让全体学生都参与到变式教学中, 打破学生的思维形式, 将其引向主动的、具有开放性的学习模式中, 从而提高教学价值。
二、习题变式教学的具体内容
(1) 题型的变式。根据题型数学主要种类是选择题、填空题以及解答题三种形式, 同时这几种不同种类的题型相互间是可以转化的, 即变题型的习题变式。例如, 在等腰三角形的教学中, 给出等腰三角形的两条不同长度的边长后, 让学生计算出此三角形的周长, 给出四个选项供给学生选择即为选择题, 但同时也可以转化为已知两边的长度分别为A、B, 那么其周长是?就将选择题转为了填空题, 同时也可以变为“求它的周长”, 即解答题。之所以要转化题型, 主要是因为不同题型之间的解题方式也不尽相同。
(2) 条件的变式。对于题目中已经提供的解题线索进行适当的增加和删减就是对条件的变式。增加条件能够让学生全面地了解知识, 并将所学的知识串连成一个完整的体系。
而减少条件则是侧重于对学生综合能力的考验, 任何题目给出的已知条件越少, 那么题目的难度就越大。与增加条件相反, 减少条件是将特殊的问题转化为一般的问题, 对于学生的知识运用能力提出了较高的要求。
(3) 结论的变式。结论的变式是指进一步深入地挖掘问题, 即原题的答案与原题的已知条件相结合能够得出一个新的结论, 在不改变条件的情况下让能力薄弱和能力强的学生都能够结合自身实际情况得出答案。
(4) 图形的变式。图形的变化主要是指将三角形、四角形、五角形等之间的相互转化, 这种方式的优点在于能够让学生发现某一图形解题中的规律, 从而由单个题的解答上升到对此类所有题目的掌握。
(5) 解法的变式。解法是学生解答题目的具体思路和解题方式, 而这个解题思路不见得只有一个, 为了培养学生思维的灵活性, 教师可以对解题方法进行设置, 让学生从不同的角度观察题目, 从而全面提高学生的解题能力。
三、初中几何教学应用习题变式的注意要素
一方面, 变式题目的基础是学生已经掌握了相关知识, 同时不能够偏离教学内容, 考虑到学生课堂当中对于知识的实际接受能力, 控制好度, 避免学生一时难以消化变式题目的内容, 导致思维混乱;另一方面, 习题变式应保证以学生为主体, 教师起组织、引导的作用。教师应与学生密切配合, 尽量让学生独立完成学习, 同时, 学生在独立学习的过程中也能够获取一定的成就感, 不仅提高了学生的参与度, 也使学生对未来的几何学习产生浓厚的兴趣。
综上所述, 习题变式能够显著提高初中几何教学的有效性, 丰富了教师的教学手段, 是一种具有开放性的教学理念。因此, 在未来初中几何教学中应该合理利用习题变式的教学方式, 不断提高学生的数学几何水平。
参考文献
[1]邵潇野.例谈几何习题教学的变式策略[J].中国数学教育 (初中版) , 2009 (6) .
数学习题变式教学 篇9
题目:求曲线y2=-2x-4上与原点距离最近的点的坐标.
解:设所求的点为P (x, y) , 则
说明:此点即为抛物线的顶点.
1.改变条件, 挖掘内在联系, 培养学生思维的概括性和严谨性
[变式1] 求曲线y2=-2x+4上与原点距离最近的点的坐标.
说明:此点不是抛物线的顶点, 抛物线对称轴上的点到抛物线最近距离不一定在抛物线顶点处, 学生可能会用图像法而错误地观察到在顶点处.此题的设计目的是揭示问题的实质, 培养思维的严谨性与概括性.
2.条件一般化, 提高综合分析能力, 培养学生思维的深刻性
[变式2] 在曲线y2=-4-2x上求一点M, 使此点到点P (k, 0) 的距离最短, 并求最短距离.
说明:本题实际上是前两题的归纳和总结, 其目的是提高学生的综合分析能力, 培养思维的深刻性.这种将问题条件一般化, 是设计变式习题的一种常用方法.
3.添加背景材料, 提高应变能力, 培养学生思维的灵活性
[变式3] 抛物线C1:y2=-4-2x与动圆C2: (x-a) 2+y2=1没有公共点, 求a的取值范围.
说明:在教学中善于引导学生变换习题的形式, 可激发学生的求知欲望, 提高学生的应变能力, 培养学生思维的灵活性.
4.联系实际, 增强应用意识, 培养学生思维的广阔性
上例中, 圆C2与抛物线C1的位置关系有两种:一种是圆C2在抛物线C1的外部, 另一种是圆C2在抛物线C1的内部.如果条件变为只有一个公共点, 则可引出下面的变式4.
[变式4] 一只高脚杯的轴截面是抛物线的一部分, 其解析式是y=3x2 (0≤y≤18) , 在杯内放一个小球, 要使小球触及杯子底部, 求小球的半径R的取值范围.
说明:对于一道习题不能就题论题, 而应进行适当引申和变化, 逐步延续伸展, 因为数学学习的最终目的是学以致用, 这样不仅能培养思维的广阔性, 还有利于非逻辑思维的培养.
5.变换条件和结论, 提高探索能力, 培养学生思维的独创性
[变式5] 直线l的方程为
说明:将常规题的条件和结论适当改变得到新题目, 是设计变式习题的又一新途径, 其目的在于通过演变, 使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中, 从而充分调动学生的积极性、启发学生的思维, 提高学生的解题能力和探索能力, 培养思维的独创性.
习题的变式设计不仅仅限于以上这五种方法, 我们还可根据习题的类型、所要考察的知识点等, 采取其他一些措施, 如将题目中的条件用隐含的方式给出, 或有意识地去掉某些条件等来提高学生的发现能力.以上只是笔者就这一题目的简单变式设计, 来说明了习题的变式设计在数学习题课教学中的重要意义和对学生思维品质培养所起的作用.
要指出的是, 不论我们采取什么样的教学设计, 一堂成功的习题课, 除了教师对习题精心的设计外, 还必须注意例题的选用是否是最合理的, 例题的选择一般有以下几个原则:
第一, 依照教学目的, 紧扣教材;
第一, 遵循学生的认知过程, 使学生掌握知识由表及里、由浅入深;
第三, 根据课型的不同, 选用不同类型的例题;
第四, 力求典型性和代表性, 注意少而精, 防止多而杂.
总之, 对于课本习题, 需要我们每位老师认真领会和研究, 在习题课教学中, 设计例题的时间多花一点, 学习练习时所花的时间就会少一点;设计的例题精一点, 学生就会学得活一点、好一点.在数学教学中, 有些是难得的好题, 如果一带而过, 实在可惜, 若寻求其内在规律, 把知识从一个问题迁移到另一个问题, 从而达到举一反三、触类旁通之效果, 这样不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握, 更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生能力等方面, 能发挥其独特的功效.
参考文献
[1]王仲春、李元中、顾莉蕾、孙名符编著.数学思维与数学方法论[M].高等教育出版社, 1989, 11.
数学习题变式教学 篇10
关键词：高中数学,探究式教学,变式教学
数学教学中发现,很多学生在思考问题时经常受一些条条框框的束缚,思维广度不够,经常陷入题海之中,得不到主动发展,不利于学生数学能力的提高。在高中数学教学中,运用变式教学,引导学生思维的发展,通过不断的“变”,让学生在不同的背景下探求知识间的内在联系,使学生思维的高度一步步的提升。
一、变式教学的要求
数学变式教学首先要有针对性,如在概念教学时候,可以针对概念进行变式。在习题课时针对章节内容适当渗透数学思想方法,对重要题型进行变式,达到归类总结的作用。在复习课时进行横向联系,纵向比较的变式。其次,变式教学要具有适用性。要根据教材要求,以及学生的接受程度,对题目进行适当的变式,变式要具有启发性,要讲究创新,这样有助于激发学生的数学兴趣,在探究中完成变式教学。
二、变式教学要突出“概念的内涵和外延”
数学概念是发展学生数学思维的要素,数学概念具有发展性,只有正确的理解和掌握了数学概念,才能有效地解决数学问题。变式教学是促进学生迅速、准确的掌握数学概念的重要途径。对于有些数学概念,可能需要多层次的理解,这就需要教师设置多层次的变式,为学生分层理解设置好台阶。
案例1“函数的单调性”的概念
三、变式教学要突出教材的地位
在高中教学中,教材是具有权威性和示范性的。变式教学要以经典习题为生长点,结合课本的习题,做到有源可溯,从而创造性的使用教材。特别是高三的复习课,应该充分挖掘教材中习题价值,使高三复习事半功倍。
古希腊著名数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中给出过一个结论:到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。
数学语言:点A,B为两定点,动点P满足PA=λPB,当λ=1时,动点P的轨迹为直线;当λ≠1时,动点P的轨迹为圆,并称之为阿波罗尼斯圆。
这个结论在苏教版的高中数学教材上并没有提及,但是在习题中,涉及到这个圆的问题却有很多,如果教师能够及时给出这个结论,势必会在教学起到良好的效果。
点评:案例2是“阿波罗尼斯圆”中最基本问题,考查了用解析法探求轨迹问题,体现了解析几何的魅力。经过化简可以得到轨迹方程为(x+1)2+y2=4,其轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆。
改变案例2中的设问,可将试题设计成一道填空题。
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使得MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围。
点评:这道题目的第2问中M点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,得出M点的轨迹方程后,M点还在圆C上,这样此问题就转化为两个圆有公共点的问题。
变式5已知点A(0,1),B(1,0),C(t,0),点D是直线AC上的动点,若AD≤2BD恒成立,求最小正整数t的值。
点评:将结论中的PA=λPB这个条件改为PA≥λPB(或PA≤λPB)且λ≠1,点P的轨迹又会变为圆内或圆外的部分,和直线结合,又会考查直线与圆的位置关系。
对教材习题进行恰当的变化,让学生在“变”与“不变”中感悟数学的本质,发现数学规律;帮助学生在复杂的题目面前,能够迅速的抽丝剥茧,探究本质,寻找到恰当的方法。
四、变式教学要突出“思维的螺旋式发展”
变式教学的目的之一是训练学生的数学思维,提高数学能力,这就要求变式教学要由浅入深,具有一定的螺旋上升的空间。在高一高二教学变式中要重视基础,不能所有问题全部抛出,走出“高一学生当高三教”的误区,这样学生的能力就会得到不断的提升。
基本不等式的应用在江苏高考中属于C级要求,是高考重点考查内容。在基本不等式的概念教学中,要强调基本不等式成立的三个条件:正、定、等。
点评:“等”这个条件是学生做题中最容易忽视的一个。此题等号取不到,需要再结合函数的单调性来解决。
这三个变式,层层递进,螺旋上升,其本质就是对基本不等式的使用条件有完整的认识。这三个变式还考查了学生类比推理的能力,有利于学生思维能力的进一步提升。
五、变式教学要突出“生本课堂”
新课程标准提出了“生本课堂”的理念,要求课堂教学要以学生的发展为本。要实现这一目标,在课堂教学时就必须要贴近学生,从学生的“最近发展区”入手。变式教学即是如此。
点评:这道题结合sin2θ+cos2θ=1,即可算出sinθ和cosθ再求和,题目本身并不难,但是此题的得分情况并不理想。究其原因,主要是平时教学时,更多在强调sinθ±cosθ与sinθ·cosθ的关系,而恰恰是直接利用sin2θ+cos2θ=1关系求解的题目被忽略了。
点评:这道题如果利用等差数列的通项公式和求和公式代入,就会得到a1,d与A,B,进而得出A,B之间的关系。从这个角度讲,这道考查的也是定义及性质的应用,属于基础题。但大部分同学是采取的赋值法,对取特殊值来解决,这种方法也非常好,可惜很多同学绕在方程组里,没有找到最终的关系。
变式教学可以让教师引导学生从“变”的现象中发现数学“不变”的本质和规律,帮助学生将所学知识融会贯通,让学生在变化中领略数学的乐趣。总之,新课标下,教师要不断更新观念,做到因材施教,不断完善和创新变式教学,帮助学生探究思维的培养,为学生学好数学打下坚实的基础。
参考文献
[1]高敏.高中数学变式教学实践研究[D].东北师范大学,2010
课本习题变式探究 篇11
美国著名数学教育家波利亚曾经说过：一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的问题去帮助学生发掘问题的各个方面. 使得通过这个问题，就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域. 一些国际比较研究发现，与西方学生相比，尽管中国学生在解决常规问题上有相当的优势，但在解决应用题，开放性问题上则表现平平，特别是学生的问题意识欠缺. 《全日制义务教育数学课程标准》要求我们教师要创造性地使用教材，积极开发和利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材. 因此，我们在新课程实验中运用上海教科院顾泠沅在“青浦实验”中发展的过程性变式理论，在促进概念的形成和问题解决的铺垫以及构建数学经验体系方面做了一些尝试，收到了一定的效果.
ス算鲢溲芯糠⑾止菇ㄌ囟ň验系统的变式（即过程能力）来自问题解决的三个维度：（1）改变某一问题：改变初始问题成为一个铺垫，或者通过改变条件、改变结论和推广结论来拓展初始问题. （2）同一个问题的不同解决过程作为变式，形成一个问题的多种解决方法，从而联结各种不同的解决方法. （3）同一方法解决多种问题，将某种特定的方法用于解决一类相似的问题.[1] 以下是我们运用“过程性变式”理论在构建学生数学活动经验体系方面的一个案例. 本案例包括两课时.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
数学变式教学初探 篇12
【原题】如图1, 已知点A (1, 1) 、B (3, 4) , P为直线l:x-y+2 =0上的点, 求|PA|+|PB|的最小值.
解:作点B关于直线的对称点B′, 连接AB′交直线l于点P, 则l⊥BB′且l平分BB′.
【点评】变式教学应取材于简单、普遍的问题, 学生都能接受.原题目不宜过难, 重视通性、通法, 重在激活学生思维, 体现学生的主体地位.
【变式1】已知点A (1, 1) 、点B (3, 4) , P为直线l: x-y+2=0上的点, 求|PB|-|PA|的最大值.
【点评】变式1由原题产 生, 改变对原题的问法, 把求和的最小值自然过渡为求差的最大值.通过改变结论, 教师有的放矢地进行引导, 有助于提高学生的数学思维能力.
【点评】变式2在原题的基础上把在直线上找一点到两定点的距离之 和最小演 变成在抛 物线 (曲线) 上找一点到两定点的距离之和最小.“变式”结合教学内容, 符合学生的认知规律, 符合教学目标.如果变式脱离学生实际, 偏离了教学目标, 那么这样的变式就显得毫无意义. 2 2
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