数学课变式教学

数学课变式教学（精选12篇）

数学课变式教学 篇1

摘要：探究式教学已经成为高中数学课堂的主导。作为课堂的引导者,教师要调动学生的积极性,引导学生通过合作获取知识,发展数学能力,培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。教师要为学生创设探究学习的情境,营造探究的氛围,并为探究的进一步发展提供技术支持,把握探究的难度和深度。变式教学能促使学生从不同的角度思考问题,营造探究的良好氛围,促进探究式教学的有效开展,体现了数学课堂教学的本质。

关键词：高中数学,探究式教学,变式教学

数学教学中发现,很多学生在思考问题时经常受一些条条框框的束缚,思维广度不够,经常陷入题海之中,得不到主动发展,不利于学生数学能力的提高。在高中数学教学中,运用变式教学,引导学生思维的发展,通过不断的“变”,让学生在不同的背景下探求知识间的内在联系,使学生思维的高度一步步的提升。

一、变式教学的要求

数学变式教学首先要有针对性,如在概念教学时候,可以针对概念进行变式。在习题课时针对章节内容适当渗透数学思想方法,对重要题型进行变式,达到归类总结的作用。在复习课时进行横向联系,纵向比较的变式。其次,变式教学要具有适用性。要根据教材要求,以及学生的接受程度,对题目进行适当的变式,变式要具有启发性,要讲究创新,这样有助于激发学生的数学兴趣,在探究中完成变式教学。

二、变式教学要突出“概念的内涵和外延”

数学概念是发展学生数学思维的要素,数学概念具有发展性,只有正确的理解和掌握了数学概念,才能有效地解决数学问题。变式教学是促进学生迅速、准确的掌握数学概念的重要途径。对于有些数学概念,可能需要多层次的理解,这就需要教师设置多层次的变式,为学生分层理解设置好台阶。

案例1“函数的单调性”的概念

三、变式教学要突出教材的地位

在高中教学中,教材是具有权威性和示范性的。变式教学要以经典习题为生长点,结合课本的习题,做到有源可溯,从而创造性的使用教材。特别是高三的复习课,应该充分挖掘教材中习题价值,使高三复习事半功倍。

古希腊著名数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中给出过一个结论:到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。

数学语言:点A,B为两定点,动点P满足PA=λPB,当λ=1时,动点P的轨迹为直线;当λ≠1时,动点P的轨迹为圆,并称之为阿波罗尼斯圆。

这个结论在苏教版的高中数学教材上并没有提及,但是在习题中,涉及到这个圆的问题却有很多,如果教师能够及时给出这个结论,势必会在教学起到良好的效果。

点评:案例2是“阿波罗尼斯圆”中最基本问题,考查了用解析法探求轨迹问题,体现了解析几何的魅力。经过化简可以得到轨迹方程为(x+1)2+y2=4,其轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆。

改变案例2中的设问,可将试题设计成一道填空题。

(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;

(2)若圆C上存在点M,使得MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围。

点评:这道题目的第2问中M点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,得出M点的轨迹方程后,M点还在圆C上,这样此问题就转化为两个圆有公共点的问题。

变式5已知点A(0,1),B(1,0),C(t,0),点D是直线AC上的动点,若AD≤2BD恒成立,求最小正整数t的值。

点评:将结论中的PA=λPB这个条件改为PA≥λPB(或PA≤λPB)且λ≠1,点P的轨迹又会变为圆内或圆外的部分,和直线结合,又会考查直线与圆的位置关系。

对教材习题进行恰当的变化,让学生在“变”与“不变”中感悟数学的本质,发现数学规律;帮助学生在复杂的题目面前,能够迅速的抽丝剥茧,探究本质,寻找到恰当的方法。

四、变式教学要突出“思维的螺旋式发展”

变式教学的目的之一是训练学生的数学思维,提高数学能力,这就要求变式教学要由浅入深,具有一定的螺旋上升的空间。在高一高二教学变式中要重视基础,不能所有问题全部抛出,走出“高一学生当高三教”的误区,这样学生的能力就会得到不断的提升。

基本不等式的应用在江苏高考中属于C级要求,是高考重点考查内容。在基本不等式的概念教学中,要强调基本不等式成立的三个条件:正、定、等。

点评:“等”这个条件是学生做题中最容易忽视的一个。此题等号取不到,需要再结合函数的单调性来解决。

这三个变式,层层递进,螺旋上升,其本质就是对基本不等式的使用条件有完整的认识。这三个变式还考查了学生类比推理的能力,有利于学生思维能力的进一步提升。

五、变式教学要突出“生本课堂”

新课程标准提出了“生本课堂”的理念,要求课堂教学要以学生的发展为本。要实现这一目标,在课堂教学时就必须要贴近学生,从学生的“最近发展区”入手。变式教学即是如此。

点评:这道题结合sin2θ+cos2θ=1,即可算出sinθ和cosθ再求和,题目本身并不难,但是此题的得分情况并不理想。究其原因,主要是平时教学时,更多在强调sinθ±cosθ与sinθ·cosθ的关系,而恰恰是直接利用sin2θ+cos2θ=1关系求解的题目被忽略了。

点评:这道题如果利用等差数列的通项公式和求和公式代入,就会得到a1,d与A,B,进而得出A,B之间的关系。从这个角度讲,这道考查的也是定义及性质的应用,属于基础题。但大部分同学是采取的赋值法,对取特殊值来解决,这种方法也非常好,可惜很多同学绕在方程组里,没有找到最终的关系。

变式教学可以让教师引导学生从“变”的现象中发现数学“不变”的本质和规律,帮助学生将所学知识融会贯通,让学生在变化中领略数学的乐趣。总之,新课标下,教师要不断更新观念,做到因材施教,不断完善和创新变式教学,帮助学生探究思维的培养,为学生学好数学打下坚实的基础。

参考文献

[1]高敏.高中数学变式教学实践研究[D].东北师范大学,2010

[2]窦月英.高中数学探究式教学的实践与探索[D].石家庄:河北师范大学,2008

数学课变式教学 篇2

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

一、变式教学的原则

1.1 针对性原则： 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。1、2可行性原则：选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学

生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”。

1.3 参与性原则：在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

二、变式教学的方法 2、1一题多变，培养思维的灵活性

一题多变，是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。2、2一题多解，培养思维的发散性：一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、不同方位思考问题，探求不同的解答方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。

例：正方形ABCD中，M为CD中点，E为MC中点。

求证：∠BAE=2∠DAM

证法1：如图1：取BC中N，延长AN、DC交于F，易证：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 设正方形边长为4，则AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根据勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM，即：∠BAE=2∠DAM

证法2：如图1，再连NE，易证：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易证：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

证

证法3：如图2，取BC中点N，连AN，延长EN、AB交于F 易证：∠1=∠DAM，BF=EC 同证法1，一样根据勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即证：∠BAE=2∠DAM 2、3多题一法，培养思维的深刻性

数学有很多问题，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同的，因而它们可用同一种方法去解答，让学生演作这样的题组并作比较，可使学生透表求里，自觉地从本质上看问题，从而培养思维的深刻性。

1、当m取何值时，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的两根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函数 y=2x2-（m+1）x-4的图像与x轴的两个交点分别在点（1，0）的两侧，试求m的取值范围。

以上两题表面上一个是一元二次方程的内容，另一个是二次函数的问题。但它们的分析和解答过程完全一样，即m的取值范围均需满足：

教师应请注意引导学生进行对比、消化，促使学生对相通的知识归纳成体系。避免“只见树木不见森林”的现象。

三、变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无

穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

四、习题变式教学应注意的问题 4、1源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。4、2循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。4、3纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。4、4横向联系，开阔视野

数学学科不是独立的学科，它跟很多其它学科是紧密相联系的；在中学数学习题变式教学中，要注意跟其它学科的联系，注

意培养学生的发散思维，让学生的思维得到迁移，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。4、5紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

高中数学变式教学探究 篇3

高三数学教学中教师多采用套题进行题海战术，这既增加了学生的学习负担，也阻碍了学生创新思维的发展和课堂效能的提高，而变式教学以“选题引入，激发思维—变式引申，合作探究—归纳总结，反思提高”的教学环节启迪了学生的思维，注重了有价值的变式思维训练，使学生创新思维和应变能力得到训练。

一、变式教学的界定和意义

变式是指相对与某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基本知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变化形式，就是不断变更问题的情景或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质特征不断迁移的变化方式。

变式教学是以现代教育理论为指导，以精心设计创设问题情境、启发引导学生积极探索发现，展现数学知识的形成过程，注重数学知识在学生头脑中的构建，深入分析挖掘和体现数学教材中蕴涵的变式因素，从而培养学生的思维的流畅性、变通性和独创性。

二、变式教学的意义

1.运用变式教学可以激发学生兴趣

变式教学是一种教学思想，在数学教学活动中合理地运用这种方式，能够给学生提供一个求异、思变的空间，激发学生学习数学的兴趣，启发引导学生学会透过问题的现象抓住问题的本质，探索问题的规律和不同知识点之间的内在联系。

2.运用变式教学可以促进学生思维训练

变式教学是对学生进行数学技能和数学思维训练的重要方式，通过对数学问题进行多层次、多角度的变式探索研究，有意识地启发引导学生积极地参与到数学课堂教学活动中，在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，能从“变”的现象之中发现“不变”的本质，从“不变”的木质中来探索“变”的规律，进而培养学生良好的思维方式。

三、变式教学的原则

1.目标导向原则

数学教学是师生围绕既定目标而进行的双向活动。因此，教师首先要根据教学内容和学生实际制定出具体明确、切实可行的教学目标，然后，在课堂教学过程中，采用数学变式教学模式，学生在教师启发、引导下完成既定的教学目标。做到教师为目标而教，学生为目标而学，教学目标是教学活动的出发点和归宿。教师应明确变式的根本目的。变式是为了突出本质特征排除无关特征，变式教学要有助于让学生更好掌握数学知识的本质。变式选题应注意具有代表性，教学的成效不取决于运用的数量，而是看运用是否具有广泛意义的典型性，能否使学生在理解概念时有助于克服感性经验片面性的消极影响，能否有助于问题解决。

2.启迪思维原则

数学教学是思维活动的教学。学生思维的积极性和主动性依赖于教师的循循善诱、精心启发。运用变式教学模式教学，教师必须精心设计问题情境，“把问题作为教学的出发点”，“让问题处于学生思维水平的最近发展区”，引导学生逐步发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。通过创设思维情境，设置思维障碍，添设思维阶梯等手段激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲。在具体设计教学过程时，教师应精心设计问题，要尊重思维发展的规律，按照思维发展的规律组织教学。

3.暴露过程原则

数学教学是数学思维活动过程的教学。让学生看到思维过程，主动参与知识的发现，是提高学生学习积极性和发展其数学能力的有效措施。运用变式教学模式教学，应特别强调暴露数学思维过程，即注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些“过程”中展开思维，从而发展他们的能力。因此运用变式教学应引导学生重新剖析问题的本质，在将问题由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，从而使思维的抽象程度不断提高。

4.探索创新原则

要使学生自主能动地学习，养成积极探索、勤于思考、勇于创新的良好学习习惯，就必须为学生创设自主学习、探索创新的激励氛围。教学民主是学生探索创新、发展创造性思维的土壤，只有构建良好的课堂人际关系，形成民主和谐的教学氛围，实施全员参与的合作学习策略，才能激发学生的学习兴趣，培养他们积极的学习动机，提高他们的求知欲望，增强他们的探索精神和创新意识，使他们的创造性思维最大限度地活跃起来。

5.量力而行原则

变式教学的变化深度、广度和难度应考虑学生的承受能力、适应能力，因此实施数学变式教学时，作为教师应该牢牢把握三个“度”：一是题目的变式难度，要有“梯度”，要循序渐进，不可“一步到位”；否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习“效率”；二是题目变式的数量要“适度”，不能多多益善，否则造成题海，必然会引起学生的反感；三是要创设变式情境，提高学生的“参与度”，唤起学生的求知欲，否则会导致“高投入，低产出”事倍功半的教学结果。

数学变式教学初探 篇4

【原题】如图1, 已知点A (1, 1) 、B (3, 4) , P为直线l:x-y+2 =0上的点, 求|PA|+|PB|的最小值.

解:作点B关于直线的对称点B′, 连接AB′交直线l于点P, 则l⊥BB′且l平分BB′.

【点评】变式教学应取材于简单、普遍的问题, 学生都能接受.原题目不宜过难, 重视通性、通法, 重在激活学生思维, 体现学生的主体地位.

【变式1】已知点A (1, 1) 、点B (3, 4) , P为直线l: x-y+2=0上的点, 求|PB|-|PA|的最大值.

【点评】变式1由原题产 生, 改变对原题的问法, 把求和的最小值自然过渡为求差的最大值.通过改变结论, 教师有的放矢地进行引导, 有助于提高学生的数学思维能力.

【点评】变式2在原题的基础上把在直线上找一点到两定点的距离之 和最小演 变成在抛 物线 (曲线) 上找一点到两定点的距离之和最小.“变式”结合教学内容, 符合学生的认知规律, 符合教学目标.如果变式脱离学生实际, 偏离了教学目标, 那么这样的变式就显得毫无意义. 2 2

高中数学变式教学应用的分析 篇5

一、问题提出的缘由

我们正处在高考命题改革时期，“新高考”对中学生综合素质的发展提出了明确的要求，重点增强基础性、综合性，突出能力立意，主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。“新高考”改革的启动势必促进新课程改革的实施。伴随着新课程改革向纵深的发展，高中数学课程的功能、内容、结构、评价都发生了根本性的改变。数学教学方法也在不断改进、创新，既要训练学生基础知识、基本技能，又要培养学生自主创新的能力。而自主创新的能力培养的一条有效的途径就是在平时教学过程中着重对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。就数学而言，解决问题不仅是要知道问题的结果，更重要的是掌握解决问题的思想、方法、途径。而“变式教学”的思想与方法是我们解决问题的重要途径之一。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。

而我们的目的就是通过合理恰当地运用“变式教学”，把互相关联的知识融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质。这不仅有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也有利于激发学生的学习兴趣、拓宽学生的学习视野，并力求在遏制“题海战术”、轻负高效方面达到良好效果。

二、研究目标

1.以“变式教学”为研究平台，全面贯彻新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展。

2.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过变式思想在数学教学中的研究，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时获得可持续发展能力---创新能力和自我发展能力。

3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

三、研究原则

1.针对性原则。习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2.可行性原则。选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3.参与性原则。在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融汇贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

四、研究内容

1.研究学生：着重研究学生平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来增强学生在课堂中的主动学习意识、提高数学课堂教学效益。2.研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生将几何问题、图形问题、抽象问题等代数化，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3.研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、研究意义

1.利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。

2.利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。在概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。

3.利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。着名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。

六、研究方法

初中数学变式教学应用研究 篇6

[关键词]初中 数学 变式教学

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）120040

随着我国新课改的实施，传统的教学模式已经不能满足当下社会环境对教育的要求。为实现新课改的教学目标，教学模式与方法的创新是提高教学效率最好的解决办法之一。以初中数学为例，传统的数学教学常受限于狭窄的课本知识范围内，尽管学生初步掌握了理论知识点，但对于后续技能举一反三的深化理解和熟练应用并没有达到理想化的效果。在新课改标准的引导下，为了更好地让学生运用知识解决实际问题，初中数学教学模式正在不断地进行创新和改进，变式教学便成为初中数学的有效教学方法之一。本文将浅析初中数学教学中变式教学的应用研究，探讨变式教学的原则、方法和重要意义。

一、初中数学教学中变式教学的原则

（一）变式教学的针对性原则

数学课堂上会分阶段进行新知识讲解和已学知识复习。在这个过程中，变式教学的应用极为常见，其针对服务的对象也在转换的过程中不断变换。在对新知识进行讲解时，对于知识点和逻辑概念的变式教学应该服务于课前安排的教学目的；在复习阶段，变式教学应以该章节内容为主，注重对学生数学逻辑和解题思想方法的培养，针对这些方法，继续进行发散的联系和总结。

（二）变式教学的适用性原则和参与性原则

根据数学课本上的知识点或概念进行变式教学。在“变”的过程中，要注意变式教学的适用性原则，掌握好“变”的度。不能“变”得过于简单，重复的类似劳动不会使学生的数学思维得到应有的提高；也不能“变”得过于复杂，难度过高容易打击学生对于学习的积极性，使变式教学不能达到应有的效果。在“变”的过程中，教师不能永远作为“变”的主导者，要适当鼓励学生自主合作地参与变式教学中，以达到教学目的，使学生的思维能力得到最大限度的锻炼与提高。

二、初中数学教学中变式教学的方法

（一）通过直观教学角度进行变式教学

数学课本上的内容多以概念和理论为主，其抽象性较强，空间性也较强，这加深了学生理解知识点的难度。此时教师可以转换教学的角度，将目光从书本上移植到生活中，以直观的角度对某些基础概念进行解答。例如，在诠释轴对称图形的概念时，教师可以用实物或图片向学生解释什么是轴对称图形。在学生自己观察理解，逐渐对轴对称图形有了模糊的笼统认识之后，让学生总结出轴对称图形的概念，并举出生活中轴对称图形概念的例子，以证实学生确实掌握了该知识点，提升学生发散思维的能力和数学逻辑思维深度。

（二）利用变换思维进行变式教学

逆向思维是数学解题模式中常用的思维方式。其过程是将题目的最终问题和解题条件进行合理的调换，进行逆向思考，从而找到解题思路。这种变式教学的方式在数学习题讲解中应用广泛，利用这种方式，教师可以了解到学生对知识点的掌握程度，了解学生是否可以灵活利用逆向思维进行知识迁移。初中数学涉及的“点、线、角”知识与习题多用到逆向思维进行解题。因此，在教师讲解平面图形“点、线、面、角”的知识时，就可以利用变换思维进行变式教学，从而培养学生逆向思维的灵活程度，使其养成良好的灵活思维模式。

（三）层层递进的变式教学

推进变式教学也是初中数学教学中经常应用的一种变式教学手段。这种方式可以让接受能力与理解能力较差的学生，由浅入深地逐步接受并理解数学概念和问题，使学生的数学思维逐渐建立并坚固，变得广泛。

三、初中数学教学中变式教学应用研究的意义

新课改指出的教学标准不同于以往的传统教学，只关注知识点的单向灌输。其更注重人性化的教育，目标是让教育融入生活中，将知识运用到生活中，要培养学生的各项思维能力以及沟通能力，以达到培养全面型人才的目的。在初中数学教学中，变式教育的应用可以引导学生，使学生学会多角度考虑问题的本质，培养其逻辑思维能力与数学思维能力，使之思维的灵活性得到质的提高，并可以将这种思维带入生活，为将来高中数学、大学数学的学习提供一定的基础便利。

通过对知识与原题的图形、条件与问题进行改动变换，实现变式教学法，对提升学生的应变能力、改善思维灵活性、提高解决问题的能力效果是非常明显且有益无害的。作为教育工作者，要不断对教学方法进行改良和创新，以提高教学质量以及学生的学习素质。综上所述，在初中数学教学中，变式教学法的强大作用不可忽视。

[ 参 考 文 献 ]

[1]严昌宝.变式教学在初中数学中的运用与思考[J].新课程学习（基础教育），2011（7）.

[2]欧翠荣.变式教学在初中数学教学中的应用举例[J].中学课程辅导（教学研究），2013（7）.

数学课上的变式教学例谈 篇7

在数学学习中会出现这样一个词:“思维定势”。思维定势总是按照某种习惯的思路去思考难题。当习惯性思维与解决问题的路径不一致时, 思维被定在某个框架里无法解脱, 对于解决问题就困难了。因此, 我们通过变式教学, 可以培养学生数学思维的敏捷性、灵活性、深刻性和发散性, 提高学生的数学思维能力。下面结合自己的教学实际, 谈几点对变式教学的体会。

一、运用变式教学, 展示知识的发生过程, 促进知识的迁移

通过旧的知识, 新的组合, 得出新结果的过程。创新学习的关键是培养学生的问题意识, 学生有疑问, 才会有思考, 才会有所创新。在课堂上运用变式教学可以引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题, 让学生多探索、多争论, 有效训练学生思维的创造性, 大大激发学生的兴趣, 培养学生的创新能力。例如, 圆面积公式的推导, 根据课本提示, 大部分学生都能把圆平均分成若干等份, 拼成一个近似的长方形, 从而推导出圆面积公式, 这样教学, 学生只是根据课本提示, 机械模仿, 没有任何创新, 不利于学生对新知识的构建和迁移, 学生能力得不到发展。这时利用变式教学, 让学生小组合作探究, 看看能否拼成其他已学过的图形, 学生充分发挥自己的创造性思维, 拼成三角形、梯形、平行四边形等, 同样可以推导出圆的面积公式。同时变式教学为学生提供相互展示、相互学习的机会, 创设一种积极思维、努力上进的学习氛围, 促进了知识的有效迁移。

二、利用变式教学加强知识的内在联系, 促进知识网络的形成

教师应注重引导学生进行横向众向的对比、消化, 促使学生对相通的知识归纳成体系, 形成知识网络, 避免“只见树木不见森林”的现象。例如, 交换或部分交换条件, 就给学生的思维活动创造了有利的前提, 促进知识的内化。如:“同学们做了朵花, 送给幼儿园朵, 还剩多少朵?”与“同学们有18朵红花和7朵黄花, 送给幼儿园8朵, 还剩多少朵?”就是应用拆分条件, 合并条件进行互相变化的。“同学们做了25朵花, 送给幼儿园8朵, 还剩多少朵?”与“同学们做了25朵花, 后来又做了18朵, 送给幼儿园8朵, 还剩多少朵?”让学生比较练习找出相同的结构。这样设计, 学生能更加深刻地理解其数量关系及结构, 对知识进行有效的内化, 促使知识网络的形成。

三、利用变式教学, 揭示概念的本质, 加深对概念的理解

在小学数学中最枯燥的可能就是概念教学了, 而在作业中又是最容易让孩子混淆而失分的。对于如此抽象的数学概念, 教师在教学时, 应注意表达方式的多样化, 从而加深对概念的理解, 通过变式, 可以使学生更好地认识概念的内涵和外延。如学过钝角的概念后, 通过变式教学, 呈现各种位置、各种形状的角, 让学生找出钝角, 然后区别“大于90°的角是钝角”和“钝角都大于90°”这两句表达正确与否, 充分展开讨论, 各自要表明自己的观点, 并阐述理由, 如果缺少必要的变式, 学生会被一些表面的、非本质的属性所困惑, 从而难以深刻地认识和把握数学概念。

四、利用变式教学, 突出学生的主体地位, 增强学习主动性

新课标倡导以人为本, 要注重学生的主体地位。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况, 这就要求学生首先有学习的主动性, 有了学习的主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动意识, 使学生真正成为课堂的主人, 是现代数学教学的趋势。在变式教学中, 教师不能总是自己变题, 要多鼓励学生主动参与。如“圆柱的侧面积”教学中, 课本题目“圆柱的侧面展开是正方形时, 圆柱的 () 与高相等”, 我班学生编出了一道精彩的题目:“圆柱的侧面展开是正方形时, 圆柱的高是底面直径的 () 倍。”当时学生的学习热情很高, 成了学习的主人。

初中数学变式教学浅析 篇8

1、数学变式教学的理论基础

作为任何一种教学方式, 其理论基础是运行的关键, 从这一点上来看, 数学变式教学也有着基本的理论基础。我们可以根据逻辑学当中“运算”的概念, 针对人类的生长周期, 将人的智力成长分成四个阶段, 感触规律阶段、规律探索阶段、运算作用规律阶段、运算规律操作阶段。从这一点我们可以看出, 学习是有准备的阶段。任何抽象知识的学习都需要有充足的准备以及探索。根据以上四个智力形成阶段来看, 初中生正完成了第三阶段, 处于第三阶段开始向第四阶段过度时期, 并且这一情况不算稳定, 有些学生甚至还停留在第二阶段, 所以总体来说, 我们可以将学生成长看做是二、三阶段不稳定发展时期, 在这一时期当中, 数学的理解能力就成为了要点, 数学符号以及文字符号带来的理解能力太过抽象, 无法使学生正确的形成认知能力。但是现有教师在初中教学的过程当中, 大部分的采用文字讲义辅助数学符号的模式教导学生, 导致学生无论从自身智力成长还是外界吸收, 都无法得到最有效的保障, 从而失去了教学“先机”, 所以变式教学的根本目的在于, 给予学生最大的吸收能力, 是数学教学变成一种“运用教学”。

2、变式教学的意义

理论基础应当作用于根本的教学当中, 在得知“运用教学”这一概念后, 将其作用于实际成为了变式教学的根本意义。变式教学的根本方法在于, 如何了解一题多变、一法多用、一题多法的根本模式, 将提升效率作为根本方向。在教学过程当中, 我们不在去针对某一教学理念或者是教学公式展开“死记硬背”而是靠多种不同的题型阐述一种公式原理, 通过做题不仅能够丰富学生的实践能力, 更能够将题型和公式紧密结合, 最终的目的是没无论题型怎么变, 都能保障学生在最大程度上完成对“母公式”的认知能力, 从而“以不变应万变”。在这里要注意一点, 变式教学并不等同于“题海战术”, 其主要的目的是让学生讲枯燥的公式和有趣多变的数学题紧密的结合起来, 充分的发挥学生的“运算规律操作”, 由此我们可以讲数学变式教学分成以下四点:

(1) 定理公式和概念永远是变式教学的基础, 而基础的应用永远是变式教学的总纲。通过学习应用, 我们可以将定理、概念、知识点、运用手段等等一切以数学符号形成的文字表述从抽象当中解放出来, 使其具体化, 还可以从特殊的问题出发通过变式练习推广到一般性问题, 以普遍存在的思想方式引导学生讲公式“简单化”, 将其运用到具体的可认知的领域, 然后分析归纳出一般结论, 便于学生深刻理解问题。

(2) 数学变式教学能培养学生的思维品质。变式训练可以揭示概念的实质属性, 掌握其本质, 可以培养学生思维的深刻性;通过变式进行构造反例, 揭示问题实质, 可以培养学生思维的批判性;数学变式教学通过一题多法, 一法多用, 一题多变等变式训练, 又可以培养学生思维的全面性和灵活性。

(3) 变式教学能培养学生的能力。比如:从多边形的一个顶点作所有对角线 (如图)

(1) 四边形有1条对角线、五边形有2条对角线、六边形有3条对角线、七边形有______条对角线、n边形有________条对角线;

(2) 以上对角线将四边形分成2个三角形、五边形分成3个三角形、六边形分成4个三角形、……、n边形分成_______个三角形;

(3) 由 (1) 继续探索:从多边形的各个顶点作所有对角线 (重复的除外) 。n边形一共有__________条对角线。

学生通过这样的变式引导逐步思考, 慢慢养成多角度对比的思考问题, 培养了学生辩证的思维能力。

(4) 变式教学能调动学生的学习兴趣, 培养学生的创新能力。变式往往从简单而具体的问题出发, 逐步加深问题的广度和深度来强化知识提高能力。学生对前面简单问题的解决可以增强自身的学习信心, 进而产生学习兴趣, 另外学生在解决变式问题的过程中通过对问题的分析、归纳、总结, 很容易产生智慧的火花、激发灵感, 发现新的问题或解决方法, 从而培养了学生的创新能力。通过变式教学, 教师能深刻理解教材, 推动教师进行教学理论研究;学生能

通过变式训练巩固基础知识和技能, 增强训练的实效, 进而升华知识提高解题技能, 培养数学思维和能力。变式教学已经成为现今实施素质教育和研究性学习的重要手段之一。

结束语:对于数学教学来说, 应用显得更为实际, 无论是何种变式教学, 最终的目的在于促进教学的实际操作性能。所以笔者认为, 真正地数学变式教学应当符合以下五点: (1) 变式要有“度”。 (2) 变式要注意“量”。 (3) 变式训练要有区别。 (4) 变式要适时地归纳总结。 (5) 鼓励学生进行变式。这五点正是针对数学这一工具性学科的重要理论方向, 将“用”发挥到极致, 摆脱原有的只停留在思考上的模式, 如此才能真正地开发变式教学。

参考文献

[19]谢景力, 数学变式教学的认识与实践研究[D], 长沙:湖南师范大学, 2006

[20]陈在瑞, 路碧澄。数学教育心理学[M], 北京:中国人民大学出版社, 1999:228

[21]陶贵斌, 例谈变式教学应遵循的五个原则[J], 数学教学研究, 2006 (9) :5-8

“变式”让中职数学教学焕发活力 篇9

一、教学内容变式，确保学生参与教学活动的热情持久

1. 变概念教学为生活化教学，形成有磁性的课堂

数学概念之重要，不言而喻.由于一部分中职学生对数学课丧失兴趣，数学概念教学，他们更觉乏味.心理学告诉我们，与生活实际相关的事更容易引起关注.如果我们在概念导入时能够充分联系学生的生活实际和原有的知识，使学生“看得着，想得到”，那么往往能使学生变被动学习为主动学习，有利于学生智能的发展和新知识的掌握.在教学时，我经常根据课堂教学的内容，从学生熟悉的生活情境出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出问题，引导学生从数学的角度审视它，然后归结为数学问题.

案例1学习《集合的概念》时，我以学生熟悉的体育课为例.上课铃声一响，体育委员就会说“集合”啦！来集合的都是同班同学，是事先确定的，从而引出数学上的集合概念，然后用类比的方法得出集合中元素的三大特性.这种生活化的概念教学对学生有较强的吸引力，学生不仅接受数学课、认可数学课，长期以往，还会喜欢数学课，就能够形成一个让学生留恋、有磁性的课堂.

2. 变文字语言为数学语言，形成快乐的课堂

现今的职高数学教材，应用问题的比重相当大，设计的内容饶有趣味，贴近生活，但中职学生由于基础薄弱，应用问题被他们视为“高难动作”.在讲解实际问题时，我采用语言变式的办法，即将现实问题中的文字语言转换成数学的自然语言，再将数学语言转换成数学的符号语言或图形语言.

案例2某人购买了一辆价值10万元的汽车，该车每年交保险费、养路费以及汽油费合计9000元，汽车的维修费用平均为第一年2000元、第二年4000元、第三年6000元，依次逐年递增，若以汽车的年平均费用最低报废最为合算，那么这种汽车使用多少年报废最为合算？

分析设这种汽车使用n年报废最为合算.这里的平均费用就是报废前汽车总费用的平均值.维修费逐年递增，通过观察它符合等差数列，所以维修费总和就是求首项a1=2000，公差d=2000的等差数列前n项的和.这题表面上看起来比较复杂，但经过一分析，特别把求维修费总和转变到求等差数列前n项的和时，有些同学激动得叫了起来，一下豁然开朗.

3. 变单刀直入为巧妙过渡，形成积极的课堂

教师必须对教学内容进行科学讲解，并组织合理的有层次推进的“变式”教学，让学生体验到新知识是如何从旧知识逐渐演变发展而来的.

案例3已知E, F, G, H分别是空间四边形四条边AB, BC, CD, DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形

分析：如果直接证明，部分学生会觉得难度较大，若从平面几何为起点进行“变式”教学，适当降低难度，问题就逐步得以解决.所以我在教学时，首先提出以下问题：已知E, F, G, H分别是平面四边形四条边AB, BC, CD, DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形.在此基础上，我进行以下变式：

变式1将条件“平面四边形”改为“空间四边形”，其他条件不变，求证四边形EFGH是平行四边形.

变式2若添加条件（1) AC⊥BD； (2) AC=BD； (3) AC⊥BD, AC=BD.那么结果如何？

变式3要使最后结果是（1）矩形；（2）菱形；（3）正方形.那么原题要添加什么条件？

在这个案例中，由平面四边形引出空间四边形，即在复习旧知识的基础上提出一个由旧知识已经不能解决的新问题，引起学生的认知冲突，让学生自己尝试解决.最后通过解决一系列精心设计的变式问题，不但解决了这一类题目，而且学生在不断的变式中，对问题的解决始终保持着“新鲜感”和“好奇心”，不断感受到成功的快乐.

4. 变教师编题为学生编题，形成主动的课堂

变式不是教师的“专利”，我们应该提倡让学生参与变式，发挥学生的学习自主性.

案例4学习《分式不等式解法》，我首先讲解了不等式的解法，接着由学生变式，归纳为：

变式1解不等式≥0;

变式2解不等式<2;

变式3解不等式≥2x.

以上问题的变式，由浅入深, 从简单到复杂, 对构成问题的各个要素进行局部的调整，得到形式虽异而解法类似的一系列问题.不仅强化了学生对相关知识的理解和掌握，而且锻炼了学生的思维，提高了学习效率.

二、教学形式变式，促进学生有效参与教学活动

1. 变演示实验为学生实验，激活课堂

“百闻不如一见，百见不如做一遍”，学习最好的方法是自己动手做实验.在数学教学中，动手操作、直观演示是一座桥梁，它能够沟通具体和抽象、感性和理性之间的联系，能激发学生的形象思维，培养学生的主动参与意识.

案例5在教学《椭圆及其性质》时，课前我要求学生每两人一组，准备两枚图钉、一根细线、一张白纸、一支铅笔.课堂上请各组同学按以下程序进行操作并思考和记录.

(1）取长度为2a的细线，在细线两端系上图钉并固定在白纸上的两点F1, F2处；

(2）用铅笔一端拉紧直线，并转动一周，画出一个图形；

(3）改变细线长度，重新操作，能得到什么结论？

(4）重复操作（2） (3），观察各个图形具有怎样的对称性？总结一般规律，由此探究椭圆的定义及求椭圆方程时怎样建立坐标系？

(5）观察、讨论椭圆的圆扁程度与2a和F1F2的内在联系；

(6）全班各组之间交流实验结果.

在上述实验过程中，学生不仅注意力集中，而且椭圆的概念、性质是通过他们自己动手操作、合作探究获得的.这样既培养学生的动手动脑能力，又培养学生的创新意识和协作精神.

2. 变抽象讲解为电化教学，丰富课堂

每天教师凭着一支粉笔、一张嘴的教学方式，尽管老师用心调节课堂氛围，但时间长了，学生还是会觉得枯燥乏味.而将多媒体信息技术融于课堂教学，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，把难以使学生直接感知的事物和现象，在短时间内直接有声、有色的呈现出来，可激起学生的各种感官的参与，有效地吸引学生的注意力，完成从形象的感性认识到抽象的理性认识的转化.

案例6已知二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点 (-3, 0) 和 (3, 0) .

(1）求二次函数的解析式；

(2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移两个单位，求平移后的二次函数的解析式.

分析第（1）小题很容易解出二次函数解析式y=x2-9.第（2）小题借助多媒体，将抛物线的图象向右平移两个单位.经过直观的动态变化，学生们清楚地看到了平移的特点：抛物线形状、大小、开口方向都不变，只是对称轴发生变化.

图象的动态变化将抛物线的平移和二次函数知识点有机地结合起来，把运动和变化完美地展示在学生面前以后碰到平移的问题，学生就会马上和本次的情形联系起来.

三、教法更新需要新的理念

1. 转变教师的教学观念

培养学生的学习积极性和思维灵活性，首先教师应在思维方式的灵活性和教法的“变”上下工夫.在教学上应求多“变”，以教师的“变”带动学生的“变”，只有教师传授知识灵活、教学方法多样、思维过程敏捷，才能激发学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性、敏捷性、多样性和创造性.其次，教师要实现将传统教育观念向信息文明时代的创新教育观念转变，树立培养学生终身学习的教学观.

2. 转变教师的角色地位

中职生在初中求学时，往往属于被忽略的群体，他们的内心深处更渴望得到别人的认同，也更容易被感染，我们教师要放下“权威”，蹲下身子，悦纳和认可他们，和他们交朋友.这就要求教师在教学上要有民主的教学风格，要尊重每个学生的思考，关注他们的情感、态度、价值观，允许学生有各种不同的想法，并鼓励学生质疑，要全心的情感投入，缩小师生间的距离，使学生认同教师是团队的一员，是合作者而不只是一位施教者.

浅析高中数学例题变式教学 篇10

一、例题变式在数学课堂教学中的作用

在数学教学中,教师不能仅仅把相关的知识点教给学生,还要把解题的方法教给学生,并培养他们良好的数学思维.数学例题是数学教学中重要的教学题材,也是数学教学的主要组织形式.充分利用和设计数学例题是新课程背景下提高高中数学教学效率的重要手段.数学教科书中的例题都是专家们的解题思路,这些思路适合大多数学生的学习思维,便于学生学习相关的知识. 如果教师在课堂教学中不仅关注教科书上的例题,而且在这些例题的基础上加以开发、转变,就能够培养学生灵活的思维方式,调动学生对数学学习的积极性,从而发展学生的解题思维,促进其高效学习思维习惯的形成.

二、数学例题变式教学的相关研究

顾明远在《教育大词典》中对“变式教学”做了解释, 他认为所谓的变式教学就是教师在进行数学题目的讲解过程中,通过讲解得出相关的结论,再对命题进行有目的、有计划的转变,让它从不同的角度进行转化,从而扩充学生学习内容的一种教学方式.

刘长春等人对“变式教学”也提出了相关的见解,他们认为变式就是通过一定的范式,不断地改变问题的情境和问题的思维角度,在保证事物本质不变的条件下, 利用相关的迁移理论进行迁移,是一种重要的教学途径.

三、例题变式教学的应用

随着新课程改革的不断深化和素质教育的大力实施,对传统的课堂教育提出了新的要求,要求在课堂上要尽量体现学生的主体地位,重在培养学生勇于探索的精神、创新合作的交流能力和数学思维能力.数学课堂教学中的变式教学恰好能够很好地解决这些问题.

例如,在“关于同角三角函数基本关系式”的章节的教学中,单一的关系式教学难免会使学生失去学习兴趣而产生厌烦情绪.因此,教师应采用例题变式的方式,运用一系列的变式教学设计来培养学生的数学思维,进而不断提高教学效率.

这一章节的主要教学目的是要学生了解三角函数之间的关系,并且能够证明一些简单的三角函数关系, 为以后的学习做一个铺垫.本节课的主要设计思路是通过具体的角的关系转化成抽象角之间的关系,引导学生的思维由特殊向一般的思维方式转变,通过小组之间的合作探索循序渐进地寻找解题的方法.通过对例题的学习让学生对公式的应用进一步了解.通过变式1、2、3的不断深入,让学生在不断的探索中,切身体验到同角三角函数这类题型的解题方法.

例如,在“抛物线及其标准方程”的教学中,常见的例题有:直线y=x-2与曲线y２=2x相较于A、B两点, 求证:OA⊥OB(其中O为坐标原点).这样的例题较为简单,我们可以适当改变例题的条件或结论,这样就可起到更好的教学效果.比如,我们可以将它变为:如果直线y=kx+b和抛物线y２=2px(p>0)相交与A、B两点, 直线AB经过(2p,0),求证:OA⊥OB(其中O为坐标原点).也可以将原题变式为:若直线y=kx+b和抛物线y２=2px(p>0)相交于A、B两点,OA⊥OB,O为坐标原点,求证:y=kx+b通过一定点P.并试求出这一定点P的坐标.

这一系列的变式都在配合教师层层递进地引导和提问,通过学生之间的小组合作,充分培养了学生的数学思维,锻炼了学生主动探索和自主学习的能力.更重要的是让学生学会了用从特殊到一般的思维方式去解决问题.

浅析高中数学例题变式教学 篇11

[关键词]数学 变式教学 例题 应用

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2015）260014

数学例题展示了解题的整体思路，把抽象的思维转变成切实可见的形象体现.在数学教学中，可以通过数学例题的展示减少数学的抽象性，使学生在学习中没有那么大的压力.但是在传统的教学中，老是举例来让学生模仿的教学形式不利于学生数学思维能力的培养.如果能够对这些例题进行适当的变式，能帮助学生更好地理解数学知识，了解问题的本质.

一、例题变式在数学课堂教学中的作用

在数学教学中，教师不能仅仅把相关的知识点教给学生，还要把解题的方法教给学生，并培养他们良好的数学思维.数学例题是数学教学中重要的教学题材，也是数学教学的主要组织形式.充分利用和设计数学例题是新课程背景下提高高中数学教学效率的重要手段.数学教科书中的例题都是专家们的解题思路，这些思路适合大多数学生的学习思维，便于学生学习相关的知识.如果教师在课堂教学中不仅关注教科书上的例题，而且在这些例题的基础上加以开发、转变，就能够培养学生灵活的思维方式，调动学生对数学学习的积极性，从而发展学生的解题思维，促进其高效学习思维习惯的形成.

二、数学例题变式教学的相关研究

顾明远在《教育大词典》中对“变式教学”做了解释，他认为所谓的变式教学就是教师在进行数学题目的讲解过程中，通过讲解得出相关的结论，再对命题进行有目的、有计划的转变，让它从不同的角度进行转化，从而扩充学生学习内容的一种教学方式.

刘长春等人对“变式教学”也提出了相关的见解，他们认为变式就是通过一定的范式，不断地改变问题的情境和问题的思维角度，在保证事物本质不变的条件下，利用相关的迁移理论进行迁移，是一种重要的教学途径.

三、例题变式教学的应用

随着新课程改革的不断深化和素质教育的大力实施，对传统的课堂教育提出了新的要求，要求在课堂上要尽量体现学生的主体地位，重在培养学生勇于探索的精神、创新合作的交流能力和数学思维能力.数学课堂教学中的变式教学恰好能够很好地解决这些问题.

例如，在“关于同角三角函数基本关系式”的章节的教学中，单一的关系式教学难免会使学生失去学习兴趣而产生厌烦情绪.因此，教师应采用例题变式的方式，运用一系列的变式教学设计来培养学生的数学思维，进而不断提高教学效率.

这一章节的主要教学目的是要学生了解三角函数之间的关系，并且能够证明一些简单的三角函数关系，为以后的学习做一个铺垫.本节课的主要设计思路是通过具体的角的关系转化成抽象角之间的关系，引导学生的思维由特殊向一般的思维方式转变，通过小组之间的合作探索循序渐进地寻找解题的方法.通过对例题的学习让学生对公式的应用进一步了解.通过变式1、2、3的不断深入，让学生在不断的探索中，切身体验到同角三角函数这类题型的解题方法.

例如，在“抛物线及其标准方程”的教学中，常见的例题有：直线y=x-2与曲线y2=2x相较于A、B两点，求证：OA⊥OB（其中O为坐标原点）.这样的例题较为简单，我们可以适当改变例题的条件或结论，这样就可起到更好的教学效果.比如，我们可以将它变为：如果直线y=kx+b和抛物线y2=2px（p>0）相交与A、B两点，直线AB经过（2p，0），求证：OA⊥OB（其中O为坐标原点）.也可以将原题变式为：若直线y=kx+b和抛物线y2=2px（p>0）相交于A、B两点，OA⊥OB，O为坐标原点，求证：y=kx+b通过一定点P.并试求出这一定点P的坐标.

这一系列的变式都在配合教师层层递进地引导和提问，通过学生之间的小组合作，充分培养了学生的数学思维，锻炼了学生主动探索和自主学习的能力.更重要的是让学生学会了用从特殊到一般的思维方式去解决问题.

高中数学知识非常繁琐，很多看似独立存在的小知识点实际上都存在一定的联系.因此，高中数学课堂教学不是单纯地教授知识、学习知识的过程，而是重在培养学生的数学思维的过程.变式教学正好符合高中阶段的课程特点，教师通过变式教学，从不同的角度对多个知识点进行考查，帮助学生构建知识网络.这是整个高中数学教学最为行之有效的教学方法.

初中数学教学中的变式教学 篇12

一、数学教学中变式教学的重要性

1. 利用变式训练可以帮助学生对概念理解得更加深刻

在数学基础知识教学时, 精心设计一些有坡度、有联系的题组, 沟通知识间的联系, 有利于扩展学生原有认知结构, 形成知识网络.变式教学变换问题的条件和结论, 变换问题的形式, 但不改变问题的本质, 使本质的东西更全面.使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念, 沟通了不同知识间的内在联系, 为进行数学问题演变奠定了坚实的知识基础.

如:学习四边形的中点四边形的时候, 我设计了这样一组变式题型:

例题:已知四边形ABCD, 点E, F, G, H分别为四边形四边中点.证明:四边形EFGH为平行四边形.

变式1:平行四边形的中点四边形是_______形.

矩形的中点四边形是_________形.

菱形的中点四边形是_________形.

正方形的中点四边形是________形.

变式2:__________________的中点四边形是平行四边形

___________________的中点四边形是矩形.

___________________的中点四边形是菱形.

___________________的中点四边形是正方形.

通过这样一系列变式, 使学生学习时不只是停留于事物的表象, 而能自觉地从本质看问题, 同时学会比较全面地看问题, 注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质, 在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性, 从而可以更深刻地理解课堂教学的内容.

2. 一题多解、变式引申, 训练思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征.思维的狭窄性表现在只知其一, 不知其二, 稍有变化, 就不知所云.反复进行一题多解、一题多变的训练, 是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法.可通过讨论启迪学生的思维, 开拓解题思路, 在此基础上让学生通过多次训练, 既增长了知识, 又培养了思维能力.如在工程问题的教学时, 我设计了以下一组变式题:

原题:一件工作, 甲单独做20小时完成, 乙单独做30小时完成, 甲、乙合作需要多少小时完成?

变式1:一件工作, 甲单独做20小时完成, 甲、乙合作需要12小时完成, 则乙单独做需要多少小时完成?

变式2:一件工作, 甲单独做20小时完成, 乙单独做30小时完成, 让甲先做10小时, 剩下的甲、乙合作需多少小时完成?

变式3:一件工作, 甲单独做20小时完成, 甲、乙合作需要12小时完成, 由甲单独做10小时, 剩下的两人合作需几小时完成?

这组变式题组是围绕工程问题的教学目标, 由易到难、由旧知到新知逐步过渡, 还有为“学有余力”的学生专门设置的综合提升题, 以解决他们“吃不饱”的问题.这一变式改变已知的几个条件中的某些条件, 或改变结论中的某些部分的形式, 从而拓宽、加深学生的知识面, 也体现了教学的层次性和多样性, 培养了学生的创新能力和探究能力.

3. 利用变式教学提高学生触一通类的数学思维能力

传统讲课法中, 教师把公式、定理的结论、推导过程、适用条件、适用题型原原本本地讲给学生听, 激不起学生的兴趣.变式教学主要是由教师提出问题后, 其结果怎样或如何解决都要学生作出回答, 对学生具有挑战性, 所以学生的学习兴趣大, 再加上题目具有一定的梯度, 人人都能动手, 所以学习的积极性非常高.

如在确定二次函数的解析式教学时, 我设置了这样一组变式题目:

例题:已知二次函数图像经过A (-3, 0) , B (1, 0) , C (0, -3) 三点, 求这个二次函数的解析式.

变式1:已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A, C, 并且经过点B (1, 0) , 求这个二次函数的解析式.

变式2:已知抛物线经过两点B (1, 0) , C (0, -3) , 且对称轴是直线x=-1, 求这条抛物线的解析式.

变式3:已知一次函数图像经过点 (1, 0) , 且在y轴上的截距是-1, 它与二次函数图像相交于A (1, m) , B (n, 4) 两点, 又知二次函数的对称轴是直线x=2, 求这两个函数的解析式.

这组变式题从简到难, 多题一解, 可以先让学生先做, 教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨, 在思路上为学生扫除障碍.通过这组变式题的训练, 可以培养学生的变通能力, 发展智力, 提高兴趣.

4. 通过变式教学, 解决如何培养学生学习兴趣, 提高教学效益

在教学最短路程问题时, 我设计了以下一组变式题型:

原题:如图①所示, 要在街道旁修建一个牛奶站, 向居民区A, B提供牛奶, 牛奶站应建在什么地方, 才能使A, B到它的距离之和最短?

变式:如图②所示, 要在街道旁建一个牛奶站, 向居民区A, B提供牛奶, 牛奶站应建在什么地方, 才能使A, B到它的距离之和最短?

通过这种变式, 结合实际生活经验, 将数学与生活联系起来, 从简单到复杂, 学生通过探索交流得出答案, 掌握了方法, 从而尝试到成功的乐趣, 并激发了学生的学习热情.

二、变式教学应注意的问题

1. 变式训练要注意知识的基础性

基础知识是综合能力的载体, 各种能力的提高是建立在学科基础知识之上的.掌握基本概念和原理是掌握基础的关键, 所以落实和巩固课本上的基本概念是非常重要的.我发现不少同学对概念的掌握往往采用死记硬背, 若是换一个角度考查, 常会不知所措.例如, 在复习平行四边形及特殊的平行四边形时, 可创设多种训练题, 把概念理解透彻, 掌握概念的内涵和外延.

2. 变式训练要注意层次性

受智力因素和非智力因素的影响, 同一个班级的学生, 对基础知识的掌握程度总会存在差异.因此要针对一个知识点由易到难循序渐进地设置多个问题进行训练.例:如图①, AB∥CD, 点P是直线AB和CD所在平面内一点, 试讨论∠ABP, ∠BPD, ∠PDC之间的关系:

变式:如果将点P移动到如下三种不同位置 (图②-图④) , 同样讨论∠ABP, ∠BPD, ∠PDC之间的关系.

本组习题从简单到复杂, 通过移动图形中的某些点, 培养学生运动哲学观点, 把图形由静态变为动态, 创设了在运动中探索规律的情境, 对培养学生创新意识能起到一定的作用.这样的设计既可以让基础相对薄弱的学生可以有动脑的机会, 同时也让一部分学习能力稍好的同学有足够的思维空间.

3. 变式训练要注意多样性, 灵活性

数学变式题型是多种多样的, 有条件变式, 多题一解变式, 结论变式, 推广变式, 一题多解变式, 等等.不同类型的变式可以达到不同的效果, 如使用一题多解式, 可以培养学生探索新知的能力、训练学生的发散思维;使用一题多变式, 有时可以加强对知识的理解, 培养学生探究、概括的能力和数学思维的严密性.

同时, 根据教学内容和学生的实际情况, 数学问题变式训练的方式要灵活多样, 力求使学生独立练习和教师启发引导下的半独立练习相结合.同时, 根据教学内容, 有时可分散训练, 有时可集中训练, 有时一个题目的变式可分几次完成, 充分展现知识螺旋式上升的方式.这种灵活的训练方式, 不仅可以提高学生的兴趣, 吸引学生的注意力, 而且可以使学生的多种感官参与学习, 提高大脑和神经的兴奋度, 达到最佳的训练效果.