强化数学变式训练

强化数学变式训练（精选12篇）

强化数学变式训练 篇1

一、数学变式训练的目的性

设计的层次性使“人人获得必要的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展”;对知识的贯通使学生温故而知新;对知识的深入理解与运用体现了学习数学的方法性与过程性.

二、数学变式训练要注意的问题

变式训练不是简单的模仿练习;变式训练的难度要使学生在适当的点拨下有能力去完成;变式训练的设置要服务于教学目标的达成;要体现有趣味, 有意义, 有必要.

著名数学家波利亚曾形象地说:“好问题同种蘑菇类似, 它们都成堆地生长, 找到一个以后, 你应当在周围找一找, 很可能附近就有好几个.”

三、数学变式训练的策略

策略一通过对概念的关键词的关注来设计题目, 把握概念的属性.

浙教版九 (上) 关于以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质:若原图形上点的坐标为 (x, y) , 像与原图形的位似比为k, 则像上的对应点的坐标为 (kx, ky) 或 (-kx, -ky) .在这条性质中有四个关键点: (1) 前提是以坐标原点为位似中心的位似变换; (2) 位似比k是一个正的实数, 不一定是学生习惯的正整数; (3) 要强调这里是像与原图形的位似比, 所以要分清谁是像, 谁是原图形; (4) (kx, ky) 与 (-kx, -ky) 关于原点成中心对称, 这是两个不同方向的位似变换.通过对概念关键词的分析可由浅到深地设计问题为:

(1) 在直角坐标系中一个三角形的三个顶点坐标分别为A (1, 0) , B (0, 2) , C (-1, -1) , 现把这个三角形以原点为位似中心放大到原来的2倍, 画出图形并写出放大后像上对应顶点的坐标各是多少? (设计意图:应用性质画图, 体会先标点再画图的过程.)

(2) 已知△ABC与△DEF是以坐标原点为位似中心的位似图形, △ABC与△DEF的相似比为2, △ABC的各顶点坐标分别为A (6, 0) , B (12, 0) , C (0, 8) , 那么△DEF的各顶点坐标分别为多少? (设计意图:明确位似比等于相似比, 并体现对性质应用的准确把握, 把条件转化为k=

(3) 在直角坐标系中, 把△AOB以点O为位似中心扩大到△COD, 已知各点坐标分别为:A (1, 2) , B (3, 0) , D (4, 0) , 则点C坐标为多少? (设计意图:结合题意画出图形, 根据点B、D是对应点, 先得出△COD与△AOB的位似比, 然后根据点A的坐标, 应用上述性质得出点C坐标, 通过对性质的逆向应用, 来促进学生知识向能力的转化.)

(4) 已知△ABC三点的坐标分别为A (1, 0) , B (4, 3) , C (5, 0) , 试在原图上画出以点A为位似中心, 把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形 (只需画出一个) , 并写出各顶点坐标. (设计意图:性质的前提是以坐标原点O为位似中心, 而这道题是以点A为位似中心, 这种情况下怎样运用性质来解决问题就具有一定的挑战性, 需先把△ABC往左平移一个单位, 使问题转化为以原点为位似中心, 然后依据性质得出变换后像的各点坐标, 最后再把像的各点向右平移一个单位, 回到题目的初始状态, 这是对知识学习与应用提出了更高的要求.)

策略二变换问题的情景, 保留分析方法的相同性, 把握对典型例题的学习.

例1老同学聚会, 同学之间彼此握手, 一共有36次握手, 那么参加这次聚会的有几人?设有x名同学参加聚会, 可列方程

练习1:足球比赛循环赛中实行主客场制, 也就是每两个队都要踢两场比赛, 一共要踢30场比赛, 那么这次比赛共有几个队参加?设有对参加比赛, 可列方程x (x-1) =30.

练习2:同学毕业, 大家互送照片, 一共送出1560张照片, 那么这个班有多少名学生?设这个班共有x名学生, 则每个人需送出 (x-1) 张照片, 于是可列方程为x (x-1) =1 560, 这一题的分析过程与练习1是一样的, 通过情景的较大差异性, 来考查学生的掌握知识情况.

练习3:某条线段上有x个点 (端点除外) , 这样一共有36条线段, 请求出x的值?通过归纳可得出

以学生熟悉的情景为背景, 使题目变得有趣味, 有意义, 有必要.

策略三通过与相近知识点的类比来把握概念的属性

例如, 分式有这样的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式, 分式的值不变.

练习1:中x, y都扩大为原来的2倍, 则分式的值变不变?

【评析】这也就是分子与分母同时乘于2, 根据分式的基本性质, 当然分式的值不改变.

练习2:中x, y都扩大为原来的2倍, 则分式的值变不变?

【评析】这其实是给分式的分子乘以2而给分式的分母乘以4, 所以分式的值将缩小为原来的

练习3:给x+x 1的分子与分母同时加上2, 分式的值是变大还是变小了?

【评析】所以当 (x+3) (x+1) >0时, 分式的值是变大的, 而当 (x+3) (x+1) <0时, 分式的值是变小的.这一题既是对分式基本性质的应用, 也是在知识的联系中进一步理清概念.

策略四变静态问题为动态问题, 体现学习数学的方法性与过程性.

例2如图1, 矩形纸片ABCD, AB=4 cm, AD=3 cm, 折叠矩形ABCD使BC落在对角线AC上, 你能求出折痕CF的长吗?

分析:要求出折痕CF的长, 依据勾股定理只需求出BF的长, 要求出BF的长, 已知AB的长度, 那么需求出AF的长, 由题意易得△AEF∽△ABC, 那么因为AE=5-3=2, 所以AF=2.5, BF=1.5, 所以

从静态走向动态:长方形的大小形状是确定的, 那么不同的折法所产生的折痕也是确定的, 可以这样折, 也可以那样折, 哪些折法的折痕的长度你是能求出来的呢?

变式1:如图2, 矩形ABCD, AB=8 cm, BC=4 cm, 折叠矩形使点B恰好落在点D上, 折痕为EF, 你能求出EF的长吗?

分析:设AE=x, 则DE=8-x, 在△ADE中, 由勾股定理可得AE=3, 观察图形易得△ADE≌△GDF, 则DF=DE=5, 过点E作EH垂直DF于H, 则FH=2, 所以

变式2:如图3, 矩形ABCD中, cm, AD=4 cm, 直线MN为矩形的一条对称轴, 与矩形两条对边分别相交于M、N, 现把矩形折叠, 使顶点B落在矩形的对称轴MN上, 且落点P恰好为线段MN的中点, 你能求出折痕EF的长度吗?

分析:设NE=x, 则因为PN=2, 由勾股定理可得所以过F作FH⊥PM于H, 则△NPE∽△HFP, 由相似三角形对应边成比例可求得PF=3, 最后由勾股定理可得

从学情分析出发, 围绕教学目标的达成, 引导学生对问题进行变式练习, 是提升教学效益的重要方法.

强化数学变式训练 篇2

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？

如何在初中数学中运用变式训练 篇3

一、在初中数学中运用变式训练的重要性

初中是学生提高综合素质的关键时期，而初中数学变式训练的目的就是更好地帮助学生提高综合素质。初中也是学生学习和培养行为习惯的重要阶段，随着新课改的实施，人们越来越重视变式训练在初中数学中的应用。实践证明，在初中数学中教师运用独特的教学模式，让学生能够在最短的时间内接受全面的新知识，这是教师和学生的共同努力。初中是基础性教育，在初中数学中打好基础可以让学生在未来的学习生活中提高学习的积极性和主动性，培养学生良好的习惯，在未来生活中更好地生活和发展。

二、如何在初中数学教学中运用变式训练

根据传统的教育，教师要在课前做好课堂准备，而在现代教育中教师不仅要做好课前准备，更要选择一个适合的教学模式。作者根据多年来对教师职业的实践和对独立思考能力的研究，提出以下措施，希望能够在提高学生综合素质方面有所帮助。

（一）课前让学生做好预习工作

在古代战争中，从不打无准备之仗，而在初中数学教学中也是如此。首先要让学生在课前预习一下上课时要学习的知识，可以让学生参考华师版教材，把整节课的重点整理出来，在课堂中认真听讲仔细揣摩，相信会有事半功倍的效果。因为初中学生的理解能力相对较差，他们需要一段时间来消化课堂中的新知识，而提前预习之后就会将复杂繁琐的新知识简单化，这样便于学生理解和掌握新知识，还可以充分发挥学生的独立思考能力。

（二）课堂中培养学生合作意识

竞争与合作是新时代发展的主题，在初中数学教学中要注重培养学生的团队合作意识。当今社会飞速发展，合作已经成为一项人类必备的技能，一个团队可以发挥出1+1>2的效果。在初中数学课堂中学习华师版教材中的反正弦函数时，将学生进行分组，让他们进行分组讨论互相讲解，直到组内的成员全部掌握为止，当然对于难懂的问题教师加以点拨，这样通过小组合作的方式既可以提高学生课堂效率，还可以激发学生上课的兴趣，提高学生上课的积极性和主动性，在培养学生独立思考能力的同时锻炼学生的语言表达能力。

根据多年的教学经验和现代教育对学生的要求可以看出，通过变式训练的教学方式所培养的学生，普遍具有很好的综合素质。初中数学是培养学生综合素质的重要阶段，当然也需要家长的积极配合，让学生通过课堂学习课后巩固的方式，提高学生的考试成绩，最终达到完成教学任务的目的。

参考文献：

芮滋.初中数学变式题组的编拟与教学[J].中学数学月刊，1998（04）.

数学教学中的变式训练探析 篇4

问题实质的反面就是表面现象,透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面,让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法,进而形成揭示问题本质的主动学习能力。例如,在不等式应用的教学中,教师设计了如下一组题目。

题1:某园林在3月份第一周计划植树,如果每天比原计划少种1棵,那么7天植树少于50棵;如果每天比原计划多种1棵,那么7天植树就超过60棵,问计划每天植树多少棵?

分析与说明:学生在解答此类题目时的难点在于,题目的实际背景学生没有接触过,进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。然而,生产生活中存在各种不同种类的社会分工,要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。所以,学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发,在不完全理解行业特点的情况下,仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。在此过程中,学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的,从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力,也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。

二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练

数学概念具有准确性与排他性特点,因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定,而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。但由于在描述概念时,对各个条件的说明没有侧重点和具体应用实例,学生往往会重视一部分已经应用过的条件,而忽略应用较少但同等重要的条件。为了揭示概念的完整内涵,就要设计针对每个条件的变式题目,使学生印象深刻。例如,为了强化学习效果,在对正比例(函数)与反比例(函数)概念的进行讲解时,教师设计了下列一组题目:

题l:已知矩形的面积公式为S=ab,(1)变量S与a成正比例还是反比例?(2)当b是非零常数时,变量S与a成正比例还是反比例?(3)当a是非零常数时,变量S与b成正比例还是反比例?(4)当S是非零常数时,变量a与b成正比例还是反比例?

题2:由矩形的面积公式得a=s/b,(5)当b是非零常数时,变量S与a成正比例还是反比例?(6)当a是非零常数时,变量S与b成正比例还是反比例?(7)当S是非零常数时,变量a与b成正比例还是反比例?

分析与说明:在正比例(函数)与反比例(函数)中,首先要知道谁是变量谁是常量,题1的(1)中,没有指明这一点,也是学生的思考时容易忽略的一个条件。在解答这个题目的过程中,让学生理清思路,判断从哪里入手是解题的关键。要分清哪种是正比例关系,哪种是反比例关系,定义是以定“形”的方法来让学生认识的,但正反比例各有两种“形”,写法相近,如果不进行对比研究就无法正确使用这些“形”。题1中的问题2中的(7)正是从这个角度出发,让学生在研究与实践中一点点找到同一概念的不同形态,在比较中弄清了概念的全部内涵。

三、以选择解题的方法为目标指向的变式训练

针对问题的解决变式的内容往往比较多,运用的思考方法也很复杂,下面举例说明。

分析与说明:题1与题3的内容是学生已学过的知识,选择它们是为了把学生的认知基础与变式训练联系起来。题2与题4是让学生领会怎样应用题1与题3的方法以“不变应万变”的方法解决变化的题目,以及选择这两种方法的理由与判断依据。题5与题6是在做了前面的铺垫后,给学生创设更为广阔的思维空间,验证自己的成果,选择自己认为有效的方法解题,比较不同方法的难易程度,找到各自解题的实践体会。题7是在条件变化复杂的情况下,因繁质疑,形成新的解题思路:用三元一次方程组来解答。整个变式的设计围绕方法的选择这一主题,让学生在成功与失败中一步一步认清问题实质,明确解决这类问题的基本思路与方法架构。

四、结束语

总之,只有为学生创设广阔的思维空间和充足的思维时间,才能在还学生主动权的前提下,把被动的“要我学”变成主动的“我要学”,走出“先天不足”的怪圈,驶入“越学越有后劲”的快车道。这与教育心理学中的“跳蚤”实验结果不谋而合,是“以学生发展为本”素质教育理念渗透于实际教学中的具体体现,也是课程改革设计“过程、能力与方法”教学目标的真正目的。

参考文献

[1]成继红.初中数学课堂教学有效性的调查与思考[J].河南机电高等专科学校学报,2007(05).

[2]王才正.高中数学变式教学的探索[J].重庆第二师范学院学报,2014(06).

强化数学变式训练 篇5

高元国

（浙江省温州市乐清市柳市镇第一中学）

摘 要：教为学服务，以学生为主体，教师为主导。在教学过程中如何激发学生的学习欲望，如何提高学习效率、提高学生的解题能力，即采用什么样的教学手段实现有效教学是一线教师必须深刻而认真思考的课题，变式训练是实现有效课堂的一种重要尝试。

关键词：有效课堂；变式意义；变式题；变式思维

“教学即引领，教为学服务，让学习成为学生的生活方式”已成为课堂转型的努力方向，即实现有效课堂。有效教学的“有效”，主要是指通过教师在一种先进教学理念指导下经过一段时间的教学之后，使学生获得具体的进步或发展。有效教学的“教学”，是指教师引起、维持和促进学生学习的所有行为和策略。它主要包括三个方面：一是引发学生的学习意向、兴趣。教师通过激发学生的学习动机，使教学在学生“想学”“愿学”“乐学”的心理基础上展开。二是明确教学目标。教师要让学生知道“学什么”和“学到什么程度”。三是采用学生易于理解和接受的教学方式。要实现这个课题，需要教师全身心地努力，寻找易于学生理解和接受的教学方式，是摆在我们面前的主要课题。本文将就此谈一谈自己的一点探讨――变式训练在有效教学中的作用。

一、变式的意义

经验丰富的教师一般会有这样的体会：在讲解例题或进行课堂解题训练时，如果能事先把例题或习题作适当编排，使之具有一定的内在联系，效果会更好些。如果我们教师能设计出一组题目，让它们如同连续镜头那样不断变化，循序而进，难度逐渐增加，将会提高学生的学习兴趣，效果会更好一些，如果在学生掌握了一定的知识，熟悉了一些简单的题目以后，我们只给出题目的条件让学生去猜，结论应该是什么，或者反过来让学生由结论去猜条件，或根据条件与结论让学生自己去探索一种没有教过的解题过程，往往会大大提高学生的学习效率。同时对于同一道数学题，如果我们能挖掘出各种不同的解题方法，这不仅会激起学生的求知欲望，而且对全面掌握与灵活运用所学知识大有收获，对学生分析问题能力的提高具有重大作用，使之用辨证的、灵活的眼光看问题。因而通过配置变式题或进行变式思维提高课堂效率，实现有效课堂，是一条值得引起重视的教学措施。

对于变式训练，本文认为可以分为两大方面：（1）变式题；（2）变式思维。通过二十来年的课堂教学实践发现，变式训练是提高课堂教学有效性一种手段，它利于避免学生死记硬背，提高举一反三的能力，有利于克服学生对原有知识与图形经验的负迁移，也有利于教师精讲与学生多练，防止“题海战术”，减轻学生负担，符合素质教学的精神，更重要的是对学生长期进行变式题与变式思维的训练，对于提高学生的思维品质，提高学生理解、探究和运用数学知识的能力都具有很大的益处。

二、变式教学过程

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。教师根据《义务教育数学课程标准》确定的每堂课的三维教学目标，变式作为一种教学手段是为达到一堂课的教学目标服务的。教师可以根据“标准”的要点去组织变式练习，使练习的思维具有一定的梯度，逐步增加创造性的层次，使变式训练成为教学过程中一个有机组成部分，在一堂课的不同阶段，从引进新概念到巩固练习，或是不同类型的数学课都可以运用变式训练。

1.变式题引进概念中的变式题

教师在讲授新概念时，最常用的方法是“以旧换新”。这时可以从旧知识出发，配置一套变式题，逐步过渡到新知识：

例1.在讲一元二次方程的概念时，可以先给出方程3x-7=2x+9，让学生说出方程的名称，然后教师再追问是根据什么来说的？学生会说出它只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，方程的左右两边都是整式。继而教师再给出几个一元二次方程，如4x2-7x=6，-2x+5x2-1=0等，由此就可引出“一元二次方程”的概念，从而实现一元二次方程概念的有效教学。

2.新知识运用中巧用变式题

在运用新知识去解决相关问题时，如果教师事先精心组织好一套巩固练习变式题，则将会取得事半功倍的效果。如：

例2.在学习了等腰三角形的判定时，教师可以安排证明题：

（1）已知：BE是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE是等腰三角形。

（2）已知：BE是△ABC的角平分线，BD=DE，点D在AB上，求证：DE∥BC。

（3）已知：DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，BD=DE。求证：BE是△ABC的角平分线。

通过以上的变式训练，让学生充分了解等腰三角形的判定与性质之间的关系，而且不难得出：角平分线、平行线、等腰三角形中只要具备其中的两个条件，就会有第三个结论成立，形成知识体系。

3.起铺垫作用的变式题

当学生碰到复杂而难的题目，学生往往不知从何入手，会无法找到解决问题的切入点，这时教师要巧设问题串与阶梯，形成由简到繁、由易到难的过渡、演变形式，引导学生一步一步靠近并找到突破口，展开思维的翅膀。

4.复习课中巧用变式题

在证明一元二次方程（a2+1）x2-2ax+a2+4=0没有实数根时，若在中考复习之时，则此题可以分别以二次函数、二次不等式、二次三项式的值恒正、二次方程等知识为背景采用以下方式呈现：

（1）函数y=（a2+1）x2-2ax+a2+4的图象与x轴不相交

（2）函数y=（a2+1）x2-2ax+a2+4的值恒为正数。

（3）不等式（a2+1）x2-2ax+a2+4＞0的解是全体实数

（4）代数式（a2+1）x2-2ax+a2+4的值恒大于0

（5）抛物线y=（a2+1）x2-2ax+a2+4完全位于x轴上方

（6）关于x的一元二次（a2+1）x2-2ax+a2+4=0没有实数根

以上变式既沟通了“四个二次”之间的联系，又充分地归纳了b2-4ac在不同数学模型中的`广泛应用。

5.一题多解对变式思维的训练

一题多解是对同一个问题所采用的不同的推理或运算，以不同的方式去探求结论与条件之间的关系，是对解题过程的变式处理，它可以从不同的角度培养学生的发散性思维，在同一时刻不同的学生对同一个问题从不同的角度、以自己的思维方式思考，必然会形成不同的解题方法，而如果能引导一个学生对同一个问题作出不同角度、不同途径的思考，形成不同的解题方法，对实现课堂的有效性意义深远。教师如在平时特别重视一题多解，进行长期的思维变式训练会有很大的收获。

如上面的例子：已知点D、E在正△ABC边AB、BC的延长线上，EC=ED求证AE=AC+CD，如上图a。这题常用的方法是延长CD到点F，使CD=DF，再连接EF，然后证得DF=BC=AC、CF=AE而得到证明。其实这种方法仅是补短法的一种，教师还可以引导学生以下几种方法，如上图b、c、d。通过变式的分析与解答，不仅可以使学生对截长法、补短法有深刻的理解，而且有利于培养学生综合、灵活运用知识的能力。

当然，要想真正达到变式思维的效果，离不开长期的实际训练与课堂教学中及时使用一题多解以及学生自己平时解题多方位思考问题的思维品质。以上只是在平时教学工作中的变式训练方面的一点浅显的体会，作为一线的教师，我们如果重视并深入地开展变式训练，那么对提高学生的解题速度、激发学习兴趣、对解题能力的培养是大有好处的。

参考文献：

［1］吴松年。新课程有效教学疑难问题操作性解读［M］。教育科学出版社，-09.

［2］钟善基，丁尔升。中学数学教材教法［M］。北京师范大学出版社，1990-04.

［3］王岳庭。数学教学研究与论文写作［M］。杭州大学出版社，-07.

强化数学变式训练 篇6

[关键词]初中数学 变式训练 教学质量

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2016）050040

在初中数学课堂教学中，教师可以采用变式训练的方式，引导学生拓展解题思路，正确地辨析习题的关键点，抓住数学问题的本质，揭示数学知识的内在规律.在初中数学课堂教学中善用变式训练，可有效提高教学质量，构建高效课堂.

一、初中数学概念变式训练

初中数学的概念变式训练内容包括引入变式和生成变式.

1.初中数学概念引入变式

（1）由生活实际体验引入初中数学概念.教师可以选择生活实际问题中的感性材料，通过对有关特征的变式训练，使学生理解知识.例如，在《平行四边形》的概念引入中，教师可列举生活中的实例，如黑板、门框、图案等，然后对这些生活实例进行归纳和分类，从而得出平行四边形的概念，明晰矩形、菱形、正方形是平行四边形的特例，为学生后续的数学概念学习奠定基础.

（2）由理论的需要引入概念.在初中数学的分数概念引入中，则是由于整数无法解决等分1之类的数；在引入无理数的概念中，则是由于有理数无法解答2之类的数.

（3）由旧知识引入新知识.教师可以引导学生复习旧知识，从而引入新知识，比如，讲解“分式”的概念时，可以由“分数”的概念进行对比引入.

2.初中数学概念的生成变式

（1）内涵表述变式.数学概念的内涵与外延在不变的前提下，进行概念的变换表述.如：非负数=大于或等于零的实数=a≥0.

（2）数式变式.以教学“同类项”的概念为例，判断下列各题中的两项是否为同类项：①3xy和4xz②-xy2和4x2y；③4xy2z和-4yx2z.在上述的系数、字母位置变换的学习中，学生可以掌握“同类项”的本质.

（3）图形变式.以“同位角、内错角、同旁内角”的概念为例，教师可以进行图形变式，改变概念的非本质属性，从而提高学生的辨析能力.

二、初中数学过程变式训练

由于初中数学知识的逻辑性、抽象性较强，教师可以运用变式训练的方式，帮助学生理解数学知识.例如，在《分式的意义》教学过程中，可以将分式分为两层含义：其一是分式的分子为零；

三、初中数学应用变式训练

在初中数学教学中，应用题是一个难点内容，教师可以开展变式训练，引导学生深入思考，提高学生的解题能力，使学生不至于陷入“题海”而把握不到数学习题的实质.

上述习题是由三角形的不同分类而设计的变式训练.师生通过共同探索，得出非直角三角形的三个边长的关系.这样，学生可明晰勾股定理是应用于直角三角形之中的定理，辨识出勾股定理的应用范围，从而提高习题解答效率.

综上所述，变式训练能有效地培养学生思维的深刻性、灵活性和广阔性，提高学生的学习能力.因此，在初中数学教学中，教师要善用变式训练，激活学生的思维，提高教学质量.

谈数学变式训练的设题方法 篇7

在数学教学和中考阅卷工作中发现,近几年来有相当一部分中考试题,即所谓的变式题,使许多学生感到既陌生又熟悉,不知从何入手去解题.其实万变不离其宗,这些变式题的原型大多是课本上的例题或者习题.因此在教学中,作为教师,我们应注重对学生进行变式训练.为此,笔者特根据教学实践,就变式训练常用的设题方法做些简要说明,旨在抛砖引玉,与各位同仁相互切磋,以期共同进步.

一、变换题目的条件

从一道例(习)题出发,运用逆向或横向思维,通过改变题目的条件、变化题型、变数字、变字母、变符号、一般化、特殊化等手段,使原来的一道题变成一组变式题.通过研究这组变式题,可促使学生形成完整的知识结构,既有利于培养学生的问题意识和创新意识,又可提高学生的学习能力和综合素质.

例1:对北师大版七年级数学下册第一章第8节“完全平方公式”教学时的变式处理:

师生共同总结:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)(a-b)2=a2-2ab+b2.得出这两个完全平方公式后,引导学生解答下面一组变式题:

(1)(a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()2-2()()+()2;

(2)(2m-5n+1)2是哪两个数的差的平方?(2m-5n+1)2=()2-2()()+()2;

(3)变式(2m-5n+1)2可以看成哪两个数的和的平方?

由于数学知识具有逻辑性和严密性,设置这组变式题作为“台阶”尤显重要.因为通过这组变式题的训练,不仅促使学生紧密联系了小学所学知识,而且加深了学生对数与代数之间的联系的理解.特别是对于一些思维能力较弱的学生,面对新的问题往往会感到束手无策,或理解困难,而如果我们将其中问题或关键问题找出来,分解成几道简单的小问题来解决,他们就会感到学起来轻松许多.

二、变换题目的结论

从一道例(习)题出发,运用逆向思维,通过改变题目的结论,即变数字、变字母、变符号,通过一般化、特殊化等手段,使原来的一道题变成一组变式题.通过研究这组变式题,可促使学生巩固刚学到的知识,既有利于培养学生的创新意识,又可提高学生在解决问题后的反思能力.

例2:对人教版九年级下册“实际问题与二次函数”一节教学时的变式处理:

原题:有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽为10m.

(1)建立直角坐标系,求点B、D的坐标;(2)求此抛物线的解析式.

通过师生共同合作探究,完成上例解答任务后,笔者便引导学生解答下面的变式题:

要建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水管应为多长?

当学生通过共同合作探究,得出结论“”后,引导学生解答下面的变式题:

(1)把二次函数化成“y=a(x-h)2+k”的形式;

(2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴,并说明该抛物线是哪一条?是形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的?

(3)如果抛物线中x的取值范围是0≤x≤3,请画出图像,并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情景(如喷水、掷物、投篮等).

此题是由一个实际情境转化为计算,而后又回归实际问题的典例,通过这样的变式训练,不仅能使学生掌握基本知识和基本的解题方法,而且能使学生灵活变通,最终收到举一反三、触类旁通的效果.

三、进行数形变换

数形变换是指将代数问题等价地转化为相应的几何问题,或者将几何问题经恰当处理后转化为代数问题.数形变换,有利于发展学生的形象思维,培养学生的创新意识,有利于提高学生的化归能力.

例3:对北师大版八年级数学上册“二元一次方程与一次函数”教学时的变式处理:

原题:解方程组

学生很快用代入消元法或加减消元法解出结果:此时,引导学生解答下面一组变式题:

(1)请把例题中的两个方程都化成函数表达式的形式;

(2)画出两个函数的图像;

(3)指出交点坐标,看看交点坐标与方程组的解有什么关系?

(4)可以用图像法解方程组吗?若能,请说明理由.

(5)你能说出用图像法解方程组的不足吗?

设置这组变式题,效果非常好,学生的积极性高,不仅回答准确,而且能说出问题的关键,如第(5)小题有一个学生回答:用图像法解方程组,有时求得的解是近似值,不准确。尽管不准确,但有一点是值得肯定的:两直线的交点坐标,就是方程组的解;反之,方程组的解就是两直线的交点坐标.另外,当两条直线没有交点时,说明方程组无解;当两条直线重合时,说明两个方程是同解方程.

紧接着笔者向学生明确:数学中许多代数问题都有较强的几何意义,充分应用它的几何意义剖析代数问题,可使许多繁杂的代数问题转为简单的几何问题.就这样,很自然地让学生提高了“数形变换”的思想认识,为以后的学习打下了坚实的基础.

四、进行图形变换

图形变换是指以基本图形为“生长点”,通过图形的变换得到变式题组.在几何学习中,加强图形的变式训练,有利于发展空间想象能力和逻辑推理能力.图形变换的方法有二:一是寻找图形的不变性,二是从复杂图形中分解出基本图形.

例4:对人教版九年级数学下册第98页第14题的变式处理:

原题:如下图(1),在锐角△ABC中,探究之间的关系.(提示:分别作AB和BC边上的高.)

变式题:如上图(2),三角形内接于圆O,试探究之间的关系.(提示:构造直径所对的圆周角.)

五、设置一题多解变式训练

一题多解变式.即对同一个题目从不同角度加以思考,探求出不同的解决方案.一题多解的实质是问题解法的变式,一题多解又是创新意识的具体运用.其作用有三:一是开拓解题思路、激发探索兴趣;二是寻找解题捷径,培养求简意识;三是创新解题模式,提高创新能力.

例5:对北师大版七年级数学上册第五章“一元一次方程的应用”教学时的变式处理:

原题:李师傅想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3 000小时以上)。节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/千瓦时,请问,李师傅应选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?

变式题:

(1)能否比较两种灯费用的大小?为什么?

(2)假如两种灯用约2 327小时的费用相等,猜一猜:照明时间为多少时用白炽灯省钱?照明时间为多少时用节能灯省钱?并如何说明你的猜想是正确的呢?

(3)假如两种灯的使用寿命为3000小时,如果计划照明3 500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案?

(4)统计自己家的白炽灯、节能灯、日光灯的售价和功率以及使用寿命,计算各种灯各自的总费用,向家庭提供一个最佳选购灯的方案.

通过这组变式题,可让学生根据不同的条件用类似的方法解决实际问题,既开阔了学生的解题思路,又激发了学生探索的兴趣.

六、设置一法多用变式训练

一法多用变式.指对某一问题的方法加以归纳、总结,形成技巧,并用以解决其他问题。通过这种变式,达到“多题归一”“万变不离其宗”的目的,既有利于培养学生的迁移能力,又有利于学生提炼通性通法.

例6:对北师大版八年级数学下册第六章“证明(一)”教学后对典型证明题的变式处理:

原题:如图,A是CD上一点,ABC、ADE都是等腰三角形,求证:CE=BD.

由于学生已经学习了利用三角形全等来证明线段相等的方法,所以此题对绝大多数学生来说,是比较容易做的,但老师决不能就此罢休,为使学生能灵活运用此法,笔者曾设置了下面的一组变式题,训练结果反馈表明,完全达到了预期的效果.

变式题:

1. 如图(1),A是CD上一点,已知ABC、ADE都是正三角形,求证:CE=BD.

2. 如图(2),已知ABC、ADE都是正三角形,求证CE=BD.

3. 如图(3),将正三角形ABC平移至是DEF的位置.求证:AF=CE.

4. 如图(4),分别以ABC的边AB、AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE、BG,求证:BG=CE.

5. 如图(5),有公共顶点的两个正方形ABCD、BEFG,连接AG、EC,求证AG=EC.

6. 如图(6),有公共顶点的两个正方形ABCD、BEFG,连接AG、EC,求证AG=EC.

强化数学变式训练 篇8

1. 一题多解

一题多解就是从不同的角度、不同的侧面分析同一问题中的已知和题目中所隐含的条件, 运用所学知识使条件和结论之间建构为某一数学模型, 用不同的解法得到相同结果的思维活动过程.在初三紧张的复习教学中适当地安排一题多解, 既可以加大课堂容量, 又可以加深巩固学生对所学各知识点的深刻理解及其内在联系, 掌握各部分知识之间的相互转化.更能扩大学生的视野, 激发学生的探索欲望, 满足不同层次学生的发展需求, 并且解决了“吃不饱”和“吃不了”的问题, 提高课堂教学的效果.

例如:如图, 已知在矩形ABCD中, 点O在对角线AC上, 以OA长为半径的圆与AD, AC分别交于点E, F, ∠ACB=∠DCE.

(1) 判断直线CE与⊙O的位置关系, 并加以证明.

(2) 若, BC=2, 求⊙O的半径.

此题以圆为载体, 考查了矩形、圆、三角函数、勾股定理、相似等知识以及最基本的辅助线的作法, 综合性较强, 涉及面广, 思维跨度大, 能较好地考查学生的知识综合能力.几种解法的大致思路如下:

方法1:将未知量转化到一个三角形中利用勾股定理、方程思想使得未知数得解, 学生易于接受而且习惯于用这种方法来解题, 对基础较薄弱的学生来说, 不会有太多的知识障碍.

方法2:用锐角三角函数求线段的长, 实际的运算量要比勾股定理少, 计算过程的出错率要低, 更适合大部分学生运用.

方法3:相似也是求线段的长的一种好方法, 在作OM⊥AE之后, 很容易会发现相似三角形, 问题的解决变得更加容易.

一题多解对于培养学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题, 加深对教材和知识的理解, 提高学生的学习能力是十分必要的.但一题多解的最终目的不是来展示有多少种解决问题的途径, 也不是所有的题目都需要用多种方法去解决, 而是要寻找一种简捷的最适合的解决问题的方法, 也就是说, 掌握“一题多解”的最终目的是为了“一题一解”.

2. 一法多用

初三复习时间短, 内容多, 教材中知识板块的安排不容易在学生的头脑中形成体系, 教师应针对复习内容对教材的各章知识点进行整合, 因此教学中要善于以典型例题或习题为源问题, 通过变式形成同类的异型, 把它们集中在一起, 对其题目的立意、解题思路、解题策略和易产生的误区等进行归纳总结, 使学生形成一个共同的认知体系.这可以使我们由一个知识点的某一个侧面的考查变为多个方面的考查, 变单一知识点的考查为多个知识点的考查, 以一题的解答达到解决一类题的学习效果.

原题:已知关于x的方程3x- (2a-3) =5x+ (3a+6) 的解是负数, 求a的取值范围.

变式1:已知关于x的方程的解是正数, 求m的取值范围.

变式2:如果关于x, y的二元一次方程组, 的解是正整数, 求整数p的值.

变式3:已知关于x的不等式组x⊥3--2ax>>00, 的整数解共有6个, 求a的取值范围的解集.

在这一组变式题中要求解的是题中所含字母的值或取值范围, 而解题过程首先都需通过解方程 (组) 用所求字母来表示方程 (组) 的解, 在正确理解题意的基础上, 转化成不等式, 进而求解.

在这一过程中要求学生掌握解方程 (组) 、不等式 (组) 的基本能力, 虽然是不同的知识结构, 结果也不同, 但解决问题的思维方法却相同, 解题思路也是统一的, 在复习时不会增加学生的认知负荷, 可以让学生多角度地理解数学概念和原理, 题组中又渗透问题解决中重要的数学思想方法———转化思想, 使方程 (组) 和不等式的复习互相结合, 在有效转化中实现学习效果, 巩固对基础知识的掌握, 进一步将知识内化, 培养学生的类比想象能力, 通过类比学习可以使学习变得轻松, 让学生在愉悦中获得知识.

3. 一题多变

教科书凝聚了在教学教材研究方面造诣深厚的众多专家教授的心智, 是一线教师平时教学的基础和根本, 但教材是“物化”的东西, 教师是“人师”, 不应该“教教材”, 而是要“用教材教”, 要考虑学生间的差异性和多样性, 要注意满足不同学生的不同需求.新课标指出“必须关注学生的主体参与, 师生互动”, 复习过程中要让不同层次的学生有不同的表现, 不一样的收获.教学中教师要经过精心备课, 将各知识点串珠成线, 连线成面, 形成体系, 通过变一变图形或题中的数字 (文字) 进行简单的变式, 虽然图形和题目的叙述发生了变化, 但解决问题的核心知识点却是一致的, 都是运用相同的定理来实现的, 不同层次的学生均能下手尝试, 在不断地参与中, 体验到成功, 收获到喜悦, 增加探索知识的信心和兴趣, 从而积极寻求解题的规律和方法.

强化数学变式训练 篇9

一、变式训练的概念

假如把解题教学进行分类,一般可划分为以下内容:其一,求解标准题型; 其二,求解变式题型;其三,求解探究题型。假如将标准题型看做是数学的基础知识,那么,变式题型就是介乎于标准题型及探究题型之间,其能够将数学知识由基础层面向探究行为进行过渡。

变式训练的核心内容在于通过创造一系列数学的变形式,为学生展示知识的形成、发展、问题的结构、演变, 求解思维等过程,进而对学生的思维进行高效训练,帮助学生完善自身发展。例如:在等腰直角三角形OPQ中,在其斜边OP上任意选取一点N,试求出OQ > ON的概率。其变式为:在等腰直角三角形OPQ中,过直角顶点Q作一条射线QN,同斜边OP交于点N, 试求出OQ > ON的概率。对二者进行分析发现,其是数学题中较为容易弄混的两道题,很多学生甚至将其看做同一道题目。其实,这是学生对几何定义中的“等可能性”的分析发生问题而导致的。利用变式训练可以将学生的错误思想暴露出来,进而使学生认清定义的实质,从而改正错误,为以后的学习夯实基础。

二、进行变式训练的重要性

利用变式训练,能够让学生深入认知到变化内的不变关联,掌握问题的实质,进而可以灵活应用已经学习过的数学内容去开展探究活动,发掘更高程度的知识。变式训练可以凝聚学生们的注意力,对学生的迁移能力及发散性思维进行培养。利用不同层次、不同难度的变式训练,让成绩优异、成绩一般、成绩较差的学生都能够有所提高,获取成功的体会,激发学生学习积极性,完成新课程标准中提倡的使不同的学生在数学学习中获取不同的成长。

三、教师在进行高中数学 解题教学期间进行变式训练 的措施

1. 实质不改变,表达改变

在变式题型中,有很多题目其实质并没有发生改变,只是换了一种叙述方法。例如:原题为:已知两个顶点M(-5, 1)、N(3,1),假如存在点O(x, y),同M、N构成∠MON始终为直角, 则试求O点的运行轨迹。其变形式①的表述就可以为:经过点M(-5,1) 的动之间L同经过点N(3,1)的动直线I始终垂直,试求出垂足O的运动轨迹。变形式②的表述为:已经两个定点M(-5,1)、N(3,1),假如存在一动点O,令其满足OM⊥ON,则试求O点的运行轨迹。

从上述两个变形式及原题来看,其题目的背景是一致的,仅是表述的语言不一样而已。学生只需明确点O在以线段MN为直径上的圆周上运动即可。变形式②还可以通过向量垂直的坐标方法进行求解,一种题目多种求解方法, 高效地实现了知识间的互通,有利于增强学生们的发散思维,帮助学生完善自身发展。

2. 题目设定没有改变,问题进行改变

这种变式题型都是以原题目为基础的变形,其可以激发学生们的发散性思维,帮助学生更加灵活、深入的记忆知识。可想而知,学生们经常进行这种练习,定会深入挖掘自身潜能,树立学生良好的探究能力及优良的学习习惯, 从而锻炼学生的创新精神与意志,全面突出新课程标准教学的观念与思想,从而提高教学质量。

四、在进行变式训练期间, 教师应掌握的原则

在进行高中数学解题教学期间,教师应用变式训练过程中,需要注意几点原则:其一,针对性的原则。在数学教学中,变式教学一般常见的类型为定义变式及习题变式两种。定义变式应基于课程教学目的的基础上开展,习题变式应基于单元课程内容的基础上,适量加入部分数学观念及教学措施。同时,对于复习课程中的习题变式来讲,其不仅需要融入数学技巧与观念,同时还需要与纵向及横向进行联系。其二,适用性的原则。在对课本内的习题进行变式期间,应依据教学任务及学生的情况,在合适的范畴内进行变形,不可以“变”的过于困难,也不可以“变”的过于简单。其三,参与性的原则。在进行变式教学期间,老师不可以一味地进行自主变形,让学生进行枯燥联系,而是需要鼓励学生积极参与到教学活动中,主动进行题目变形,进行训练,从而培养学生的发散性思维及创新能力,为学生以后的成长夯实基础。

也谈初中数学中的变式迁移训练 篇10

实施这一教学方法的基本策略是:在教学过程中, 根据学生的实际情况, 努力创设一个符合学生心理特点, 能激发学生求知欲的课堂情境, 运用迁移规律, 坚持由已知到未知, 由浅入深, 由再造性思维向创造性思维过渡的认知路线, 通过培养学生思维的流畅性、变通性和独创性, 在进行认知策略训练的过程中, 将训练目标直接指向提高学生的元认知能力, 从而产生良好的迁移效果, 促进创造性思维的发展。

一、温故求同促理解

教师根据教学要求选用自学导入、提问启示、先讲后练等方法, 温习与本课题有关的旧知识、旧方法, 指导学生运用已有知识、方法迁移, 以获得新知识、新方法, 并引导学生寻找新旧知识的相同点、相似点、相通点、相关点, 概括同类知识的特征, 连贯新知识, 帮助学生建立最佳的知识结构, 使新的学习变得容易、经济, 记忆的保持效果高, 获得学习的最佳模式, 促进学生求同思维的发展, 培养再创造思维, 提高思维的流畅性。

二、联想求异促创新

在学生掌握基本知识技能的基础上, 利用典型题目启发学生寻找知识的发散点, 引导他们采用比喻联想、相似联想、相关联想或因果联想, 全面开展独立的研究探讨活动, 再分小组交流、争论, 然后全班集中阐述、分析、讨论、质疑, 让同学、师生融合在一种求索的意境之中。教师要精心扶植学生发现和提出问题的闪光点, 尽量创设质疑提问、发表见解的情境, 并热情鼓励学生有根据地“标新立异”, 力求使他们的思维发散于不同的方向, 从而促进学生求异思维的发展, 提高其思维的变通性。

三、小结比较会择优

这是承上启下的关键环节。在学生多思维起点和多思维结果的基础上, 要启发学生明白探讨问题解决的各种思路、方法, 往往有优劣之分。只有学会比较、鉴别, 才能择优, 才能真正做到解决方法的新、巧、简、易, 获得最佳的求解策略, 促进求同存异思维的协同发展, 提高思维的独创性。

四、多进行变式训练, 巩固和增强迁移效果

初中生的思维发展具有渐进性, 他们思考问题的方法呈单向性, 是一种惯性思维。因此, 教学中, 我们一方面要设置思维定势的正迁移, 另一方面又要防止扼杀了创造性思维。变式训练可以使思维从模仿向创造转移, 实现思维从单向性向发散性过渡。当然, 变式不是盲目地变, 而应抓住问题的本质特征, 遵循学生的认知心理发展, 根据实际需要进行变式。大致的类型有:多题一解式, 一题多问式, 一题多解式, 一题多变式, 等等。

1. 换元式延伸 (多题一解式) 。

例1.解关于x的方程

解:易得

变式题:解方程

例2.用韦达定理法解方程组

解:易得

变式题:

(1) (2) (3) (4) 变式题均可看成是由例2变异而成, 但与例2均有所不同, 有所延伸。

2. 比较式变式训练

(一题多问式) 。进行此类训练, 可以防止学生粗枝大叶, 在自以为“差不多”的时候进行训练, 能加深巩固基本技能。例如, 在复习一元二次方程有关降低率的应用题时, 可采用以下组合题:某食堂十月份用煤7.5吨, 经两月两次改进炉灶, 平均每月用煤下降的百分率均为x。

(1) 已知十二月份用煤4.8吨, 求x。

(2) 已知十二月份比十一月份少用煤1.2吨, 求x。

(3) 已知第四季度用煤为十月份用煤的1.75倍, 求x。

(4) 已知十二月份比十月份用煤减少36%, 求x。

(5) 在年底前再用煤8.925吨, 求x。

比较列出的方程:

可以看出, 通过这一组合训练, 可以活跃学生的思维, 克服思维的呆板性, 防止思维定势的负迁移。

3. 类比式、对比式综合迁移

(一题多解式, 一题多变式) 。比如, 我们在探索利用面积的可分性解题时, 可采用如下组合训练:

(1) 引例:如下图1, 已知等边三角ABC, P为△ABC内一点, 过P作PD⊥BC, PE⊥AC, PF⊥AB, △ABC的高为h, 试说明PD+PE+PF=h。

解析:连接PA、PB、PC, 由题意得

点评:这种题型学生比较陌生, 且有依赖心理;用面积的可分性解题, 也不符合大部分学生的思维定势;因此“将图形分成若干个小三角形, 利用其整体等于部分之和, 建立关于条件和结论的关系式”, 体现了创造性思维。

(2) 变式1:学有所用:在等腰三角形ABC中, AB=AC, 其一腰上的高为h, M是底边BC上的任意一点, M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2。

(1) 请你结合图2来证明:h1+h2=h。

(2) 当点M在BC延长线上时, h1、h2、h之间又有什么样的关系?

学会应用:

(3) 利用以上结论解答, 如图3在平面直角坐标系中有两条直线若l2上的一点M到l1的距离是3, 试求过A、C、M三点的二次函数的解析式。

点评:本题与引例一样, 把等腰三角形的面积分解成两个以上底相等的三角形的面积之和, 从而得出相应高的和 (或差) 的关系, 实现了思维的正迁移, 课后还可以推广到矩形、正方形背景下的同类问题;但本题稳中求变, 审题时必须区分线段、射线、直线条件下的不同, 且第 (3) 小题两解, 对克服急躁心理有帮助。

(3) 变式2:问题:如图4, 有一张四边形ABCD纸片, 且AB=AD=6cm, CB=CD=8cm, ∠B=90°。 (1) 要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片, 你能否用折叠的方法找出圆心, 若能请你度量出圆的半径; (2) 计算出最大的圆形纸片的半径 (要求精确值) 。

点评:本题延续了面积的可分性解题的思维正迁移, 把四边形面积分解成四个高相等的三角形的面积之和;但分成的小三角形不再是底相等, 而是高相等, 进一步训练了思维的变通性, 对克服学生的定势心理有帮助。因此, 本题可略解为

总之, 我们肩负着中华民族的伟大复兴的神圣使命, 既要对学生加强非智力因素的培养, 让他们有一颗感恩的心和赤子之情, 让他们在良好的学习氛围中增加主动性;又要创造性地开展工作, 力争上好每一堂课, 通过培养学生思维的流畅性、变通性和独创性, 并在进行认知策略训练的过程中, 将训练的目的直接指向提高学生的元认知能力, 多搞一些变式训练, 要把减负落实到教育教学的各个环节, 为学生留下了解社会、深入思考、动手实践的时间, 力争“事半功倍”, 争取为国家培养出更多的创新型、技术型人才。

摘要：《国家中长期教育改革与发展规划纲要》针对当前我国教育存在的主要矛盾和突出问题, 提出了“优先发展、育人为本、改革创新、促进公平、提高质量”的20字工作方针。其中, 育人为本是教育改革发展的核心, 促进公平和提高质量是教育改革发展的两大工作重点, 优先发展和改革创新是实现重要任务的两大重要保证。新的课程标准已经在全国推进, 数学具有很强的概括性、抽象性和逻辑性, 它着重培养的是人的思维。“学习迁移法”是促进创造性思维发展的现代化教学方法, 强调培养和发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维;变式训练则可以实现思维从模仿向创造转移, 由单向性向发散性过渡。

关键词：学习迁移指导法,变式训练,创造性思维

参考文献

[1]廖正峰.学习迁移指导法的认知与实践模式[J].中学教育, 1996, (1) .

[2]冯建钊.浅谈数学教学的变式训练[J].数学学习与研究·教研版, 2008, (7) .

强化数学变式训练 篇11

关键词：高中数学 解题教学 变式训练

数学教学是教育阶段的基础学科，它主要以锻炼学生的逻辑思维能力，形成抽象思维为主要教学任务。高中阶段的数学教学中包含了大量的概念理解和解题训练，其中解题训练要求学生能在一定的时间内掌握相关的解题技巧，培养学生的逻辑思维能力，因此是高中数学教学的重要组成部分。高中数学教师为提高学生的解题能力，通常会设计相关的变式训练教学，一般采用的教学方式是先对题目进行基础讲解，然后根据所得理论题目转换，保证在原有命题的基础上有所延伸，通过这样的变式训练达到提高学生解题技巧的目的，形成解题思维。

一、变式训练的具体概念和重要性

在实际数学题目解题教学中，会把题目分为标准类型、变式类型、探究类型三种解析题目，这三种解析题目是层层递进的关系，并且联系十分的紧密。标准题型是数学基础知识的表现形式，主要考察学生对数学基本知识的掌握情况，变式题型是标准题型的演变和延伸，对变式题型的掌握必须是建立在对数学基本知识和基本概念的深刻理解上，探究题型则是综合了标准题型和变式题型，需要学生对知识掌握有较高的水平，能灵活应用数学知识，并且保证题目中涉及到的知识有整合的能力，换句话说从标准题型到探究题型就是数学基础知识向探究活动过渡。高中的数学变式训练主要是教师对基础题型进行一个延伸或深化，帮助学生提高解决问题和应用知识的能力，培养学生的逻辑思维能力，促进学生全面发展。

通过变式训练，能有效地帮助学生拓宽解题思路。学生们在数学题目解析的过程中，通常会使用到数学公式，要么是直接套用公式，要么对公式进行变形或替代，对题目进行解析，以原有题目为基础，对其进行相应的转换，通过反复研读题目，对题目内在的深层含义进行理解，达到解决问题的目的。通过这样的方式，学生在解题的过程中能深刻的体会到认知到幻化内的不变关联，认识问题的实质。采用变式训练的方法除了能发展学生的解题思路以外，还能提高学生的解题能力。在数学变数训练中，经常可以看到学生面对变换后的题目感觉无从下手，不知道从什么地方开始解题，但是经过教师的引导，学生在反复阅读和分析题目后，能将禁锢的思维打开，将自己的思维模式进行扩散，仔细推敲分析，这个过程其实也是培养学生独立思考问题的习惯，并且在思考问题的过程中，学生的注意力全部被集中，这样不仅提高了教学质量，还提高了教学效率。教师在进行变式训练的时候，要注意关注学生的层次性发展，班级学生的学习水平和接受能力不一样，教师要以此为基础，展开具有层次性的变式训练，保证大部分的学生通过变式训练能提高解题能力。

二、变式训练的具体方法

变式训练中主要使用的转换方法，在原有的题目上设置干扰因素，但是问题的实质性内容并没有发展改变，其中干扰因素主要有三种类型。

1.本质不变，改变表达方式。这一类变式训练，就是对原本题目的深层含义不发生任何的改变，只改变题目中的某些表达方式，让学生误以为这个题目是新接触的题型。

例如，已知两定点A（-6，0）、B（2，0），若动点P（x，y）与点A、B缩成的∠APB恒为直角，求点P的轨迹方程。

变式1：已知两个点A（-6，0）位于直线L1上，B（2，0）位于直线L2上，两条直线互相垂直，求P点的轨迹方程。

变式2：已知A、B两点，分别是（-6，0）、（2，0），P点与A、B分别形成的直线互相垂直，求P点的轨迹方程。

从上述两个变式的例题中可以看出，变式和原例题的知识背景是一样的，但是表述的方式不同，学生解题的过程只要能明白题目的深层含义，抓住重点内容和知识点，困难就迎刃而解了。这种变式练习能帮助学生提高思维能力，实现知识间的统一链接。

2.题设不变，问题改变。这一类型的题目是在问题上进行变式，造成题目训练目的发生改变。

例题：在椭圆x216+y29=25上有一点P，使它与两个焦点的连线相互垂直。

变式1：椭圆x216+y29=25的两个焦点分别是F1和F2两点，点P为椭圆上的懂点，当F1、P、F2三点形成的角为钝角的时候，求点P的横坐标取值范围。

这个题型是以原题目为基础，对题目进行了拓展式的训练，这样能更好的激发学生的发散思维，调动学生学习的积极性，加深学生对知识的印象。但是这类型的题必须以原题型为基础，在此基础上进行衍生变化，这样才能有效的培养学生的探索能力和独立思考问题的能力，提高学生创新能力，培养学生坚强的意志力，全面提高高中数学教学质量。

为了让学生更深刻的理解题意，教师也可以引导学生参与到变式训练中，只要保证问题的本质不发生改变，只改变问题的提问形式，增加解题链条的环节和难度，就能编出新的题型。

3.题设改变，问题改变。

例题：在椭圆x216+y29=25上有一点P，使它与两个焦点的连线相互垂直。

变式：双曲线x216-y29=25上有两个焦点，分别是F1和F2，点P在双曲线上，并且PF1垂直于PF2，求点P到x轴的距离。

以原题型为踏板进行变式训练，以不同的问题、不同的角度提高学生的思维能力，以这样的训练充分挖掘学生的内在潜能，培养学生的独立探究能力和良好的学习习惯，充分地体现新课改的教学理念。

三、变式训练原则

1.针对性原则。在高中数学变式教学中通常有两种变式训练，分别是概念变式训练和习题变式训练。概念变式训练就是以课程的教学目标为基础，进行概念的变化训练。习题变式训练是将课本中的基础内容作为教学的基础，以不同的数学思想和数学办法提升学生的思维能力和解题能力。在高中数学复习变式训练教学中，教师不仅要设计有概念变式训练，还要有习题变式训练，保证课堂教学中渗透的有数学思想和数学方法，能帮助学生横向和纵向共同发展。

2.适用性原则。教师在设计变式训练课程的时候，选择的变式训练习题必须要以教学目标和学生现有的知识水平为基础，在学生能接受的范围内进行变式练习，变式形成的题目不能过难，也不能过于简单，难度要适中，这样才能达到提升学生思维能力的目的。

3.参与性原则。在高中数学变式训练课堂中，教师设计的课程内容要保证学生有良好的积极性和课堂参与度，而不能总是教师在不断的讲题，学生在不断的听题，基本上没有课堂互动，这样不仅无法提高课堂的教学效率，达到变式训练目的，还无法提高学生的思维能力。

四、结束语

高中数学是系统的知识学习，大多数的数学问题是同根同源的，因此教师在设计变式训练教学中，要多收集相关的变式训练题源，在课堂中有渗透适当的变式训练的习题，有计划、有目的、有意识的引导学生在变中发现不变的本质，帮助学生融会贯通，体会学习数学的乐趣。

参考文献：

[1]柏劲松.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].学子，2014，（23）：62.

[2]孙凯祯.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].新课程，2015，（01）：53.

[3]卓英.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].福建基础教育研究，2011，（11）：91-92.

浅谈初中数学教学中的变式训练 篇12

一、变式训练概述

(一) 变式训练概念

变式训练就是有计划地对命题进行的合理的转化, 在教学的过程中应用实际中可以用到的各种环境优势掌握教学的本质, 其实际就是创新教学, 将学生的思维从传统教学方法中解脱出来, 从而达到创新能力。

(二) 变式训练原则

1. 针对性原则 ———变式训练在教学每个环节的应用都不一样, 教师为了更好地提高学生的学习效率应该针对不同内容做不同变式训练, 例如, 区分概念讲解和习题讲解的时候的不同应用。

2.适用性原则———为了让提高学生的思维能力, 拓宽学习视野, 因材施教, 教师在应用变式训练的时候要注重学生不同基础, 在变的过程中要注重把握程度。

3.参与性原则———参与性原则主要是为了提高学生课堂学习的主动性, 发挥学生教学主体性作用, 也是变式训练的拔高环节, 让学生自己学会变, 从而提高学习能力。

(三) 变式训练教学方法

1.变化题目形式 ———在具体习题讲解中, 为了达到让学生真正理解知识点的目的, 教师要变化习题模式, 比如将条件和结论对调, 让学生灵活掌握知识点。

2. 条件普遍化 ——— 就是将题目中针对性条件一般化, 这是变式训练中经常应用的一种方法, 使得题目普遍化, 这样学生更容易接受。

3.联系实际———联系实际就是将数学知识生活化, 让学生认识到知识和生活的紧密联系, 提高学生学习的兴趣。

二、变式训练实际运用

(一) 概念讲解的变式训练

概念的学习往往是对于知识点的初步认识, 概念也是对知识的归纳和总结, 因此对于能够很好地理解概念对于后面的学习具有意义, 为了做到这一点, 教师要引导学生自主进行发现、总结、创新, 对于概念形成系统的认识, 并且经过自主学习的过程, 提高学习的兴趣和积极性。比如:对于分式的讲解中, 分式的意义, 当分式的值为零, 要使得分式具有意义, 分式的分子为零, 分母为零, 假如分母为零, 则分式不具备意义, 对于这个知识点, 学生一般不能理解分母为零时分式没有意义, 教师可以让学生将分式变化为除法, 学生就会发现一个不为零的数除以零本身就没有意义, 通过这样的变式训练学生就很容易接受知识点了。

(二) 定理和公式教学的变式训练

定理和公式作为数学解题的依据, 对于数学学习具有重要意义, 学生只有掌握定理和公式, 才能灵活运行在习题解答中。 定理和公式与概念之间是相互关联的, 要理解这种相互关系, 只是机械的死记硬背或者单靠教师的讲解引导是不够的, 很多时候, 如果不进行知识的创新延伸, 学生就会发现, 在知识的实际应用中, 只要题目稍微发生变化或者题目巧妙一点就会无从下手, 这主要就是因为对于定义和公式与概念之间的联系关系没有搞清楚, 不会灵活应用, 因此教师就要在这一部分重点要求学生掌握, 运用变式训练可以很好地达到这个效果, 利用变式, 展现定理、公式以及概念之间的实际联系关系, 发现各自成立的条件, 培养学生辨析知识的能力。 比如:在学习垂径定理的时候, 圆的直径平分弦, 且不是直径, 那么这条直径垂直这条弦, 并平分这条弦所对的弧, 这条定理很多学生由于平面想象能力较差, 理解起来难度较大, 甚至到了初三还是会出现错误, 对于这点, 教师应该引导学生抓住定理中的重点, 像直径、平分等等这样的词语, 教师可以将定理进行反复变化, 然后让学生们自己去判定, 在不断的练习过程中, 学生自然就会发现知识运用的方法。

(三) 习题中的变式训练

讲题作为数学知识的一个训练方法, 也是知识掌握程度的提现方法, 很多教师的教学方法就是让学生一遍遍的练习题, 通过这样的方法提高学生做题的能力, 但是很多学生会出现一个问题, 就是相同的错误会不止一次的犯, 究其原因, 除了对于知识掌握不够全面透彻, 还有就是对于知识不懂得变通, 总是以一种固定的思维方式来思考问题, 一旦题目中稍微有变化或是隐含意思就会出错, 这个时候教师就需要特别注意在讲解习题的过程中运用变式训练, 让学生对于知识的运用达到一种程度, 不会考察同一个知识但是题目形式不同就不会了。 在变式训练的过程中, 教师要改变题目的条件或是结论, 揭示条件、目标间的联系, 解题思路中的方法互之间的联系与规律, 从而培养学生联想、转化、推理、归纳、和探索的思维能力, 从而达到多题一解, 适当变式.培养学生求同存异的思维能力、一题多解, 触类旁通, 培养学生发散思维能力, 培养学生思维的灵活性、和一题多变, 总结规律, 培养学生思维的探索性和深刻性的目的。

纵观如今的初中数学课堂, 教师认真辛苦的备课、教学, 学生一丝不苟的听课、学习, 但是, 学生的整体成绩仍然没有得到有效的提高, 这种情况的出现, 就是因为课堂教学的有效性不够, 而如何加强课堂教学的有效性, 使数学课堂焕发出勃勃生机, 从而让学生的学习成绩得到有效提高, 成为千千万万初中数学教育工作者们心头的一个问题。在初中数学教学过程中运用变式训练可以达到很好的学习效果, 对于学生理解概念, 运用定理以及解题思路和解题的正确性都能很好地提高, 并且还能在变式训练的过程中提高学生的学习兴趣, 体现学生的教学主体性, 真正达到学会学习的目的, 提高学生的综合能力, 达到新课标标准的要求。

参考文献

[1]赵淑英.浅谈变式训练在出现数学教学中的应用[J].中国校外教育旬刊, 2014 (2) .

[2]郭惠娟.浅谈变式练习在初中数学概念教学中的应用[J].高考:综合版, 2014 (1) .