数学课的立体化教学

数学课的立体化教学（共12篇）

数学课的立体化教学 篇1

最近听了许多年轻教师的数学课，不少教师不是故意地提高难度、加快进度，就是没有层次地进行提问和练习。我认为数学教学应该是“立体化”的。所谓数学教学的“立体化”，就是既要有容量，又要有节奏，还要有层次。

一、关于课的容量

一堂课，时间是有限的。为什么同样的一堂课，有些老师上得内容充实、饱满，而有些老师则上得空虚、干瘪呢?课的容量是一个不可忽视的因素。

容量不是一种简单的内容的堆积或压缩，也不是故意地提高难度、加快进度。所谓的容量，应当是指在单位时间内学生是否能获得最多的东西(知识的和能力的)，如能，课就有容量;如不能，则谈不上容量。

所谓大容量，一是指增加信息量。学生学习数学，获取知识，老师不能照本宣科，也不能老生常谈，否则老师讲上句学生猜得出下句，虽然课堂气氛热烈，但实际效果较差。这时引进新的信息(包括启发学生去引进)至关重要。新的信息应有时代性，是学生关注的热点。这样做，课堂与课外就自然地联系在一起，课便变得“立体”起来。二是强化思维量。上数学课，训练思维是非常重要的。有些老师似乎认识到了这一点，于是便组织了许多问题去问学生，以为这就是重视思维训练了。其实这并不能达到训练思维的目的。思维有其类型品质，只有将课堂提问与训练思维的品质、掌握思维的类型结合起来，课堂才能收到一举数得的效果。三是重视学生思维的实践性。课堂应是师生共同活动的“群言堂”，而不是教师的“一言堂”。教师不应是佛坛讲经的智者，也不应是展览会的讲解员。教师应当与学生密切沟通交流。教师与学生、学生与学生、程度高中低的学生之间应当像电脑一样“联网”，这样便会交织成无形的思想的网络。

学习的过程，其实就是学与习的过程。学为习开路，习为学巩固。越来越多的人意识到，获取知识，培养能力，不仅要重视“学得”，而且应重视“习得”。学骑自行车道理懂得再多也没有用，还得靠“骑”，练习“骑”，就是一种“习得”。在课堂教学中如果把“习得”的训练放到足够的位置，让每一个学生的思想器官都发动起来，学生的主体作用就可以较好地体现，“以学生为本”才不致成为一句空话。课堂里每一个人都在进行积极的“脑力劳动”课，又焉能不是“立体”的呢?

上课，如果从以上三方面努力，课的容量就大了，就不会淡而无味了。

二、关于课的节奏

如果说“容量”强调的是“空间”，那么“节奏”就是指“时间”的推移。“立体”，应该是时间与空间的统一。只讲“容量”，仓库里东西堆得满满的，容量可谓大矣，但只是“仓库”。课的每一分钟如何推进，作为容量的内容如何在时间的传送带上和谐地存放并输送到学生的头脑中，这就是课的节奏所要解决的问题。

所谓节奏，本指音乐中出现的有规律的强弱、长短的现象，现常用来比喻均匀的规律的工作进程。课，应当做到“快节奏”，慢条斯理、老牛拉货车的节奏，已不适应时代的需要。现代人的生活节奏比过去要快得多，慢节奏的戏剧、电影，已不再受到人们的青睐，课同样如此。快节奏，首先要注意时效。每一项活动，要有时间上的要求或约定。要引导学生小步快跑，让学生在获得知识、培养能力的道路上螺旋式上升。要改进传统的提问方式，可采用学生逐个连续回答，指定一个同学回答，另一个同学作补充或评价，以及分小组讨论，然后推派代表回答等方式来代替原有的师生一对一问答的方式。要注意课的疏密、起伏，要有高潮。这样学生就能在既紧张又和谐的节奏中运行自己的思维、开启大脑的智慧，挖掘潜在的能量，并获得情绪上的满足。

快节奏，是提升课堂教学效益，使课堂增加立体感的重要举措之一。

三、关于课的层次

在研究课堂教学的立体化时，课的层次也是一定要重视的。否则，立体化就不可能完全实现。

首先要注意的是课堂教学的目的性和要求的层次性。即如何突出重点、分散难点，认知要求、情感要求与技能技巧要求如何搭配有致。

其次要注意教学内容的层次性。有些内容需要学生掌握，有些需要学生理解，还有些稍稍了解一下即可。教师要吃透新课程标准，上课时做到心中有数，才不至于轻重不分、本末倒置。

再次，课堂提问也要注意层次性。让不同的学生都有显示自己存在价值的机会，不要把提问看作是教师与少数尖子生之间的交流，而把一部分基础较差的同学放在“被遗忘的角落”。课堂提问要针对学生的实际认知水平和思维能力，找到切入口。

心理学认为人的认知水平可划分为三个层次“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。人的认识水平就是这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升的。课堂提问不宜停留在“已知区”与“发展区”，即不能太难又不能太易。问题太易，则提不起学生的兴趣，浪费有限的课堂时间;太难则会使学生失去信心，无法使学生保持持久的探索心理，使提问失去价值。有经验的老师提问，总是在“已知区”与“最近发展区”的结合点即知识的“增长点”上设问。这样有助于原有认知结构巩固，也便于将新知同化，使认知结构更加完善，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”。

第四，布置作业也应有层次性。要改变过去“计划经济”的模式，而用“市场经济”来替代，如一部分尖子生可以免做，作业量设置上限和下限，而让一部分同学只做作业中规定的一部分即可达到要求。

最后课外辅导也得讲究层次性。课外辅导看似已超出了课堂教学，但它对于下一次课堂教学有保证作用。课外辅导，千万不要让不同层次的学生混于一室。内容上不能眉毛胡子一把抓，不要“炒冷饭”，要有针对性，对症下药，要重点突出，抓住关键。

在群体教学中，一个班级几十个学生的差异性是无法改变的。一方面，我们不应去“抹平”或改变学生之间的差异性，让他们“齐步走”，来个“一刀切”，而是应当通过合适的办法，使得这种差异性扩大，从而使每一个学生的个性特长突现出来。另一方面，我们又要让各类学生的差异性在群体生活中有效地发挥出来，引导他们取长补短，互帮互学，你追我赶，以便使群体形成生动活泼的局面。课堂教学的层次性，目的就在于此。这样，学生的发展也就会“立体化”，而不是清一色、简单化、类型化了。

课堂教学的“立体化”，这不是一种单纯的形式，这是执教者教育观念、业务能力、进取精神的外显。有了前瞻性的观念，加上相应的业务功底，并辅之以坚持不懈、执著追求的精神，每一位教师都可以上出“立体化”的课来。

数学课的立体化教学 篇2

六年级的数学课总感觉课堂必须容量很大，对于如何上好复习课我也一直在摸索、学习，在想办法完善，所以对于这次立体图形的复习，从导入到知识的归纳总结，到练习的应用都是本着把这部分内容尽可能完善来做的，总的来说对于知识点的把握上还是到位了，学生能够积极参与，将知识内化为自己的“内存”，并将其应用于练习中。

其中也存在很多不足：

1、学习方式比较单一，采用一问一答式，让学生可能最后有点疲劳，注意力有点不集中了。

2、在第二环节对于知识点回顾与梳理时，运用的时间较多，可以采用学生自主学习的方式将知识自己整理，再进行班内交流可能时间上就会节约一些，也利于学生自主探索。

3、时间的把握上有点欠缺，在最后的知识拓展延伸这一环节没有给学生呈现，如果前面能节约出时间后面就可以完全呈现，本节课环节也就回更加完善。

解析初中数学立体化教学 篇3

一、初中数学立体化教学的意义

一是通过立体化教学，师生关系可以得到强化.如果采用过去的平面教学模式，课堂的主体是教师，学生只是在被动地接受教师所讲的知识，这样就无法将学生的积极性和主动性充分调动起来，从而制约课堂教学的质量.而在新课程背景下，就需要采用立体化教学的模式，体现学生的主体地位，教师可以结合学生的需求来进行教学，严格依据教学规律，让学生积极参与到课堂活动中来，使师生之间的关系得到强化，学生积极主动地学习，从而提高教学质量.

二是可以增强教学环境的开放性.在立体化教学模式中，教师会和学生进行充分的互动，学生遇到不懂的或者有异议的问题会自觉提出，经过双方这样一个交流的过程，学生就可以对知识进行深化和巩固，教师也可以了解到学生的心中所想和所思，从而增强课堂教学的活跃性.在这样一个轻松的教学氛围中学习，学生的创新思维能力可以得到拓展，迸发出一系列的创新火花，不断激发出学生学习的潜能.教师和学生之间有平等的地位，学生把教师当作朋友，向教师敞开自己的心扉，这样教学环境的开放性可以得到增强.

三是有利于提升学生的创新思维和能力.采用立体化教学模式，逐渐会消除掉传统的教师垄断式教学，学生不仅仅会只听教师的讲解，还会产生自己的想法，拓展思维，在遇到问题的时候，会不断涌现出新的解题思路和方法，有利于教学质量的提高.

二、初中数学立体化教学策略

立体化教学模式在初中数学中的应用，有着十分重要的意义和丰富的内涵，它包括了很多方面的内容.比如自主学习的立体化、教学情境的立体化、学生智慧的立体化以及教学内容的立体化等，这些方面共同构成了一个完整的教学体系.因此，在确定立体化教学策略的时候，需要紧密结合这些总体要求来进行，将教学目标逐步地实现，激发学生的创新思维能力和自主开发能力，提高学生的综合能力，提高初中数学的课堂教学质量.

一方面，教师需要让学生从概念方面理解到即将要学习的章节内容，有效地联系已经掌握到的知识，分清课堂内容的重难点；另一方面，对于章节内容，教师需要逐一细致地讲解，让学生充分掌握需要了解的知识.具体来讲，需要从这些方面来进行.

一是要呈现目标.要想将立体化教学应用到初中数学中，需要将动态的教学手段充分利用起来，向学生科学地呈现课堂教学目标和知识点.在课堂开始，学生就可以了解到本章节内容的学习目标和重难点，这样在学习的时候就会有方向性和针对性.在教师的引导下，学生结合本章节内容，认真思考，联系以往掌握到的知识，遇到不懂的问题需要提出来，进行思考，找到问题解决的方法，从而对教学目标达到全面的理解和掌握.

二是要将引导探究开展下去.将数学课堂中的目标确定下来之后，教师为了实现教学目标，就需要帮助学生进行探究式学习.在实际的初中数学教学过程中，将教师的课堂主导作用充分地发挥出来，结合本班级的具体情况来进行教案的设计，要保证难易适中，学生容易接受.在课堂展示的时候，要改变过去那种呆板枯燥的呈现方式，需要采用丰富多彩的立体化呈现方式.比如游戏、演示等，通过这种探究式的学习方法，学生就会找到学习的乐趣.

三是要践行自主开发.在进行问题探究的过程中，学生如果要正确地掌握解题方式，就需要自主学习，充分运用以前掌握到的知识，改变过去那种单一化的解题方式，采取多元化的解题方式，这样学生在自主开发的过程中就可以了解到数学探究的意义，从而将学生的学习主动性给充分调动起来.在教学过程中，教师也需要结合教学内容，适当地留下一些问题，让学生自主去解决，这样学生解决问题的能力就可以得到显著的提高.

四是纠偏反思问题.完成上述三个步骤之后，就需要强化和巩固知识点，要将纠偏反思策略应用到学生的那些薄弱环节，对教学知识点和目标进行及时巩固；将教学过程中出现的问题给找出来，采取一系列的弥补措施.结合开放性知识点，对解决方法进行回顾和创新，不断反思解题思路.需要注意的是，纠偏反思不应该放在最后进行，而是将其应用到平时的教学过程中，只有这样，才可以对教学知识点进行有效的巩固.

三、结语

将立体化教学应用到初中数学当中具有一系列的优点，不仅可以拓展学生的思维能力，还可以将学生的学习兴趣给充分激发出来.教师需要充分结合具体情况，合理设置教学策略，综合运用教学方式，提高课堂教学质量.

高中数学教学的立体化 篇4

关键词：高中数学,课堂教学,立体化

教学是实施素质教育的有效手段, 我们要面向全体学生, 为学生的全面发展创造条件, 因而必须探究行之有效的教学方法, 才能承担起时代赋予我们教师的神圣使命。但在现代的高中数学教学中, 却不能一味地传授知识。最近听了许多老教师的数学课, 从中体会颇多。他们没有故意地提高难度、加快进度, 而是真正地在进行“立体化”教学。所谓数学教学的“立体化”就是既要有容量, 又要有节奏, 还要有层次。

一、关于课的容量

课的容量不是一种简单的内容的堆积或压缩, 也不是故意地提高难度、加快进度。所谓课的容量, 应当是指单位时间内学生是否能获得最多的东西 (知识和能力) ;如能, 课就有容量, 如不能, 则谈不上容量。

所谓大容量, 一是指增加信息量。学生学习数学, 获取知识, 老师不能总照本宣科, 也不能老生常谈, 老师讲上句学生猜得出下句。虽然课堂气氛热烈但实际效果较差。这时引进新的信息 (包括启发学生去引进) 至关重要。新的信息应有时代性, 要是热点, 学生关注而新鲜。这样做, 课堂与课外就自然地联系在一起, 课便变得“立体”起来。二是强化思维量。上数学课, 训练思维是非常重要的。有些老师似乎认识到了这一点, 于是便组织了许多问题去问学生, 以为这就是重视思维了。其实这并不能达到训练思维的目的。思维有其类型品质, 只有将课堂提问与训练思维的品质、掌握思维的类型结合起来, 课才能收到一举数得的效果。例如, 点斜式方程的教学, 书上的推导、表述是清楚的, 结论是明确的, 学生自己自学是可以掌握的。有的老师进而转入了对方程应用的巩固练习, 成了这节课的主要内容。思维量实在是太少了。其实如果把重点放在推导过程上, 在过程中的设置问题, 关注:曲线 (直线) 是按某个规律运动的点的集合, 点的运动规律可通过点的坐标的规律变化由x与y的相关联系式来表示, 以及如何寻找这个关系式, 这几个问题都是重要的数学思想, 让学生参与、经历, 并获得体验, 然后再进行练习巩固。这样学生的思维就不会停留在一条线的蔓延、一个面的扩展上, 而是变成了三维甚至多维的“立体”的了。

学习的过程, 其实就是学与习的过程。学为习开路, 习为学巩固。越来越多的人意识到, 获取知识, 培养能力, 不仅要重视“学得”, 更应重视“习得”。在课堂教学中如果把“习得”的训练放到足够的位置, 让每一个学生的思想器官都发动起来, 学生的主体作用就可以较好地体现, “以学生为本”才不至于成为一句空话。课堂里每一个人都在进行积极的“脑力劳动”。课, 又焉能不是“立体”的呢?

二、关于课的节奏

所谓节奏, 本指音乐中出现的有规律的强弱、长短的现象, 现常用来比喻均匀的规律的工作进程。课, 应当做到“快节奏”, 慢条斯理、老牛拉慢车的节奏已不适应时代的需要, 现代人的生活节奏也比过去要快得多。有些慢节奏的戏剧、电影, 已不再受到人们的青睐, 课同样如此。快节奏, 首先要注意时效。每一项活动, 要有时间上的要求或约定。要引导学生走小步, 走快步, 让学生在获得知识、培养能力的道路上螺旋形上升。要改进传统的提问方式, 用学生逐个连续回答、由指定一个同学回答另一个同学补充或作出评价, 以及分小组讨论然后推派代表回答等方式来代替原有的师生一对一问答的方式。要注意课的疏密、起伏, 要有高潮。这样学生就能在既紧张又和谐的节奏中运行自己的思维、开启大脑的智慧, 挖掘潜在的能量, 并获得情绪上的满足。快节奏, 是提升课堂教学效益, 使课堂增加立体感的重要举措之一。

三、关于课的层次

在研究课堂教学的立体化时, 课的层次也是一定要重视的。否则, 立体化就不可能完全实现。

1.要注意的是课堂教学的目的和要求的层次性。即如何突出重点、分散难点, 认知要求、情感要求与技能技巧要求如何搭配有致。

2.要注意教学内容的层次性。有些需要学生掌握, 有些需要学生理解, 还有些稍稍了解一下即可。教学时教师要吃透课程标准, 做到心中有数, 才不至于轻重不分、本末倒置。

3.课堂提问也要注意层次性。让不同的学生都有显示自己存在价值的机会, 不要把提问看作是教师与少数尖子生之间的交流, 而把一部分基础较差的学生放在“被遗忘的角落”。课堂提问要针对学生的实际认知水平和思维能力, 找到切入口。

4.布置作业也应有层次性。要改变过去“计划经济”的模式, 而用“市场经济”来替代, 如一部分尖子生可以免做, 作业量设置上限和下限, 而让一部分学生只做作业中规定的一部分 (而不是全部) 便达到了要求 (这就要求教师能精选习题) 。

5.课外辅导, 也得讲究层次性。课外辅导看似已超出了课堂教学, 但它对于下一次课堂教学有保证作用。课外辅导, 千万不要让不同层次的学生混于一室。

数学课的立体化教学 篇5

全彩凤

几何知识作为数学基础知识的重要组成部分，一直是基础教育数学课程的重要内容。掌握必要的形体知识，形成一定的空间观念，是认识、改造人类生存空间的需要。研究表明，儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力的重要发展阶段。在小学，不失时机地学习一些几何初步知识，并在其过程中形成空间观念，对进一步学习几何知识及其他学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可替代的。下面仅从自己的教学实践出发,谈一谈开展好立体几何图形教学,应该注意的几个方面: 一是重视新旧知识之间的联系和区别。例如圆锥的教学：我在复习准备时选用粮囤做感知材料,形象地展现了由粮囤(圆柱)变为粮堆(圆锥)的过程。展现了新旧知识的联系和区别,便于学生运用已学知识推动新知识的学习。

二是重视学生的操作观察，把学生对立体图形的认识主要建立在亲自“摸一摸”、“看一看”等具体的感知动作上，通过学生的操作观察帮助学生切实建立起立体图形的表象。

三是重视所学知识与日常生活的联系，通过“在生活中你还在哪些地方见过这种形状的物体”的问题，让学生感受所学知识的生活价值，激发学生的学习兴趣。四是鼓励学生用多种方法解决问题。例如如何测量圆锥的高，就不只局限于书上的一种方法，鼓励学生根据具体情况想出多种解决问题的方法。

五是重视学生对知识探究的亲身体验，重视发挥学生自身的积极性，主动完成对立体图形特征的认识。例如在认识圆柱的侧面时，采用了让学生把圆柱包起来，再展开看一看的方式进行亲身体验，即激发了学生的学习兴趣，又加深了对圆柱的侧面展开是一个长方形（正方形、平行四边形）的认识。

当然，在教学设计中还应十分强调多媒体课件的运用，用现代化的教学手段化静为动，形象地展现如:高的平移、圆柱、圆锥侧面展开等难以讲述的内容，把抽象的知识直观化，帮助学生更好的理解和掌握所学知识。

关于第二单元的几点教学分析

田

艳

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。全单元编排依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。

1．通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高。

认识圆柱的教学要引导学生进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解。让学生仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意。

例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。圆锥的高是教学的一个难点，因此帮助学生理解圆锥高的含义。

2．在现实的情境中，探索圆柱表面积的计算方法。

圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识。

教材指导学生“沿着接缝剪开”，经历展开圆柱性纸筒的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。

3．通过猜想—验证探索圆柱、圆锥的体积公式。教学圆柱的体积计算，分两步进行。第一步认识底面积相等、高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱，第二步推导圆柱的体积公式。安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。这些目的要在思考和讨论中实现。第二步的教学主要设计了三个活动。第一，在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后，展示转化活动。学生可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。第二，让学生明白，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体。第三，让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变。用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的推理活动。

教学圆锥的体积公式。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几。进行这个估计是形成一个猜想，如果等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积。然后验证估计，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。

《圆柱和圆锥》教学中存在的问题

孙岩

《圆柱和圆锥》这一单元的内容就快要教完了，可班上学生的学习状况却令我非常担忧。这一单元知识内容表面上看好象没有多少难度，课堂上模型出示，实验演示，学生动手操作，亲自感知，知识内容距离学生生活也不是太远，课堂上也不是死气沉沉，书本上知识结论（各种公式）也简明易记，可学生实际的学习效果却恰恰相反，我总结存在的问题主要有三点：

1、公式记不牢，一用就出错。

如果单纯叫学生背圆的周长和面积计算公式，可能不费什么事。但是遇到几个基本公式综合在一起或者基本公式又会产生变形的情况，如S圆柱侧面积=πdh或2πrh，S圆柱表面积=πdh+2πr²或Ch+2πr²，V圆柱=Sh或πr²h，V圆锥=1/3Sh或1/3πr²h，学生却容易产生遗忘和混淆，在实际做题时，往往随便拉来一个公式，把题中的数字往上一填，就开始计算了，结果往往是错误连连。经课堂提问表明，许多学生在学了复杂的表面积和体积计算公式后，反而前面的简单公式却记不得了。

2、计算心不细，中途频出错。

在圆柱侧面积、表面积、体积，圆锥的体积计算题中，往往要涉及到多位小数在一起相乘，有时还牵涉到取近似值的问题，计算步骤一多，学生就会心烦意乱，只要中途一个环节稍有疏忽，就会“全军覆没”。就连一些数学思维能力出众，计算基本功较好的学生也频频栽跟头，学困生就干脆“缴械投降”了。于是一看到那么多的数字在一起相乘或相加，学生心里就直发毛。

3、分析能力弱，应用题“卡壳”。

学了《圆柱和圆锥》这一单元后，一些诸如“圆柱与圆锥之间体积、底面积和高三者之间变与不变”而产生的新问题把学生绕得头脑虚昏，无所适从。对于一些实际应用的题目中故意设置的小“陷阱”如：单位名称不统一，标准公式中的一个条件必须通过题中的条件转换以后才能得到，还有一些将立体图形展开以后再需要在头脑中还原等第题目学生感到十分头疼。我觉得学生的空间想象能力和抽象思维能力还没有发展到如此高的程度

4：审题不清，思路判断失误 如求无盖水桶的铁皮面积时用底面积乘2 如用铁皮的面积去成每升水重1千克 如把压路机压过的路面面积算成表面积

数学课的立体化教学 篇6

关键词：小学数学；立体化教学

小学数学课堂教学中，如何让课堂变得生动活泼，让学生能够更加轻松、高效地对小学数学知识进行消化吸收，这就需要学校、教师、学生共同努力构建一种立体化的教学模式，让学生能够多维度地对知识进行探究和理解，从而不断提升教与学的质量，达到教学效果的最优化。

一、小学数学立体教学模式的内涵和特征

1. 小学数学立体教学模式的内涵

立体化教学是一种不同于以往的教学方法，是一种更加立体化、全方位的教学模式和教学体系，是指根据教学内容综合运用多种教学手段和技巧所营构的一种资源丰富、手段灵活、形式多样、空间扩展，开放式、互动式的教学方法。其目的是培养学生的自主学习能力。小学数学立体化教学模式首先需要小学生做好课前的预习和准备工作，教师在准备新的教学内容时，要考虑到小学生的认知水平和心理特征，从知识的根源出发到知识点的发展过程以及互相之间的联系等不同阶段提出不同的问题，然后通过激发、释疑的方式来组织引导并启发学生，让学生随着知识的发展不断进行独立和多角度的立体思考，让小学生从以往的单向思维向全方位的立体思维模式转变。

2. 小学数学立体教学模式的特征

（1）激发学生的求知欲

小学数学立体教学模式需要学生先进行预习的准备工作，然后教师在教学的不同阶段提出不同的问题，让学生自主寻找问题的答案，它能有效地激发学生的求知欲，让学生对问题不断地深入思考，这在很大程度上调动了学生的学习积极性和主动性。教师再利用多元化的训练活动对学生进行启发和适当的引导、点拨，让学生与学生之间展开讨论和探究，让他们主动发现知识点之间的内在联系和规律，这对学生对知识的进一步深化理解有很大的促进作用。

（2）减轻学生的学习负担

在教师的组织和引导下，学生对不同阶段的问题通过自己的独立思考将问题解决，激发了学生对数学的学习兴趣，同时减轻了学生的心理负担，由于不同阶段的问题之间有各自的独立性，又有互相之间的内在联系，这就形成了整个过程的系统性和内在的科学严密性，其中又包括了多种多样的解决方法和灵活多变的思维方式，这不仅让学生在课堂上就解决了大部分问题，而且也有助于对学生实际思维运行模式的全面开拓，以此激发学生学习的兴趣，让学生形成自己的学习方法，有效增加了学习的时效性。

（3）提高学生的整体素质

在这种立体教学模式下，教师充分发挥自己的主导作用，对学生进行组织和引导，让学生通过自己脑力的运转进行全方位的立体思维活动，同时加强对学生的操作训练，让学生用自己的手进行直观的操作和计算，还让学生展开相互之间的讨论，加强语言的训练活动，用多种语言方式把对问题的思考和解决过程清楚地表述出来，这对于培养学生的思维能力、语言表达能力和动手能力都是有很大促进作用的。

二、小学数学立体教学模式的实施策略

1. 教学手段多样化

多样化的教学手段作为实现小学数学教学目标的关键举措，对提升学生整体素质、教学质量等有着直接影响，若想使课堂教学效率化得以实现，教师一定要不断地丰富教学手段，让自己的教学方式更具多样化。教师应该不断创新与探索，吸取好的教学经验，让学生能够感受到更多的灵活性和新鲜感，这样才能更好地提升教学效率。教师在实际教学过程中可以运用多媒体设备进行辅助教学，采用独特的动画效果将声音和图像相结合，让教学内容变得更加生动直观和具体，营造出一种积极活泼的教学氛围，有助于学生主动思考，让教师的“教”变为学生主动的“学”，从而更好地提升教学质量，吸引学生的注意力。

如在“四舍五入”知识点教学中，可采用多媒体动画创设如下情境：“从前有一个贫农子弟去地主家买酱油，所买酱油的价格是每斤0.14元，而他用他的智慧仅花了0.10元就买回一斤酱油，你们想知道他是如何买的吗？”然后告诉学生，将本节知识学会后，大家同样也可以像这个贫农子弟一样花很少的钱买一斤酱油。在学完知识后，学生明白了“一两一两地买，十次后花0.10元钱就买回了一斤酱油”，这无疑使得学生学习数学的兴趣大增。

2. 教材呈现生活化

（1）贴近学生生活

数学源于生活，寓于生活，用于生活。数学课堂不应仅仅是学习的地方，更应是学生“生活”的乐园。《数学课程标准》明确指出：要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。因此，在小学数学教学过程中，教师应考虑学生的生活基础，创造性地利用和开发教材， 努力在学生生活与数学生活之间建立一种相似或相对的联系， 寻找数学题材， 捕捉“生活现象”，采集生活数学实例，尽可能地注入生活的新鲜血液、新鲜内涵，真正使数学生活化、生活数学化。这样学生更有构建的基础和探究的动力，在激发探究兴趣的同时， 指点出探究的方向。有时教材中的例题离学生的生活实际比较远，这就要求教师在教学中联系生活实际，吸收并引进与现代生活、科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，重组教材内容。例如，在学习了“元角分”后，教师让学生做一次售货员或购物者；在学习了“东南西北”后，让学生走出教室实际感知抽象的方位等。这样让学生在生活中看到数学、摸到数学，从而让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣，提高数学课堂教学的实效性。

（2）有趣生动的故事

教学中，教师也可以抓住学生爱听爱看有趣的故事这个特点，恰当地运用故事或从身边的事件入手来学习新课，这样不仅能激起学生学习的欲望，而且能使教材鲜活起来，便于学生理解。将学生熟悉的生活情境和感兴趣的故事作为教学活动的切入点，学生能迅速进入思维发展的“最近区”，掌握学习的主动权。但需要指出的是，所用故事必须具有较强的针对性。教师讲述的故事不能脱离教学内容，讲述方法要简明扼要，讲述贴近学生喜爱的故事仅仅是一种呈现教材的手段，而非喧宾夺主地使数学课变成故事课。

3. 课堂氛围和谐化

教师对课程内容的讲解、学生之间的互动交流都是建立在学生的认真聆听之上的，只有经过认真地聆听，才能在大脑中运转思维，从而做出相应的反应。因此，有意识地在数学课堂上对学生进行“听”的训练，对于培养学生自主参与的意识及高效完成教学目标是大有裨益的，让学生在听课的过程中集中精神，不断开拓大脑思维。对于教师来说，同样也要善于倾听，对学生提出的问题或给出的回答要认真聆听，积极地引导学生，让学生在不断的引导中发现知识点的关键所在。除了让学生学会善于倾听以外，还要不断地鼓励学生。对于小学生来说，主要是选择语言的方式形成数学思维。所以，课堂教学中教师应创设和谐、宽松的课堂氛围，尽可能为学生制造机会，鼓励学生将自己的意见发表出来。然而大部分学生都比较害羞，不敢说，这就需要教师丢弃自己的权威形象，和学生深入相处，了解学生内心深处的想法，和他们形成朋友一样的关系，同时赢得学生的信任，让他们有一种安全感，激发学生学习的信心，增强学生面对困难、战胜困难的勇气。

4. 思维培养多元化

思维是决定创新能力和提高学生后续学习能力的关键。要培养学生多元化的思维能力，课堂教学中的准备题组群、引读题组群、尝试题组群以及巩固题组群四大环节问题就应依照小学生心理特征与认知规律，从不同侧面、角度与方位提出相关问题，学生通过对这些问题逐一思考与解决，不断提升立体思维活动能力。

如在简单运算的教学中向学生提出一道“101×99”的问题，指导学生自己动脑并在小组里交流讨论，一方面有助于学生对“99×（100+1）”的计算方法进行掌握，另一方面可扩展数学知识—— （100-1）×101的简便计算。这样一来，不仅让学生对数学知识触类旁通，在学生心中实现抽象计算知识的立体化，同时对学生推理、交际能力与逻辑思维能力立体化与形象化的提升也极为有利。

初中数学一体化教学法的实施 篇7

一、一体化教学法的内涵

一体化教学法可以使知识体系保持完整, 使知识背景和知识应用之间相链接, 形成的链接有利于学生的知识建构, 对学生的学习非常有利.今后, 思维方法与知识准备是学生个体发展所迫切需要的, 由此教学要定位在思维方法与知识准备的目标上.

一体化教学的另一个方面是形成一体化的学生.虽然学生与学生之间存在一定的差异, 但在没有智力障碍的基础上, 他们接受相同的基本技能和基础知识.而差异只是出现在创造力和知识发散上.因此课堂上可以将学生作为一个整体, 然后向他们传授知识.如果学生智力存在差异, 我们在教学中可把知识分层讲授, 对理解力差的学生降低要求.如果差的原因源自于学生的懒惰, 即使知识点降到“1+1”, 他也不可能去学.如果学生是因为基础差或者是刚转班来而造成的成绩差, 我们可以设计课前教学内容来解决这样的问题.教师在教学时, 课前可设置一个“知识准备”的时间, 在讲新内容前, 通过几分钟的时间进行复习, 对将用在本节课上的知识进行复习, 使新旧知识联系起来, 这样知识具有连贯性, 能很好地把相联系的知识贯穿到新课内容里, 还可以使学生把以前所学的知识通过这次复习进行连接, 成为一个完整的知识体系.

二、一体化教学法的实施

1.要充分掌握数学教学内容里的相关知识体系

课堂上的教学非常重要, 在教学过程中, 教师对所讲的知识内容要进行备课, 并把知识内容全部掌握, 吃通、吃透.同时, 在进行准备的时候, 需要发现知识内部之间的联系, 看到知识内部的发展过程.在课堂教学中, 可以根据知识链将知识展开, 使所学内容具有较强的逻辑性, 也方便学生理解.对于某一知识链来讲, 它不仅包含了本节课所需讲授的知识, 同时, 也包括知识的背景、知识的形成与变化、知识的迁移和关联、涉及的数学思想、知识的运用等.教师在教学过程中要清楚该知识是属于基础性的内容, 这些知识不需要通过发散性的内容来深挖, 只需要在知识范围外, 结合相关资料, 形成完整的知识体系就可以了.例如, 《用方程组解决问题》这个教学内容, 教师先整理与之相关的知识, 让学生在学习过程中能整体上把握知识点, 形成一体化的学习模式.首先, 创设教学情境, 初步让学生了解方程的知识点.具体用以下的这道题来展开情境教学:130吨是船的额定承载量, 500m3是船的容积量.在这种情况下要运送两种货物, 分别是A1、A2.A1 货物每吨占的容积为4m3, A2 每吨占的空间是1m3.请问A1、A2货物各用多少吨才能使船的容积填满?让学生列出等量方程式, 然后解答.教师在此过程提醒学生要检查所得结果.待解题结束后, 在问题情境不变的情况下, 将该题题目进行变化, 学生在此过程中能很好地迁移知识点, 能实际感受到知识的应用.同时, 学生对本节内容也能完全掌握, 在现实生活中也能应用二元一次方程来解决问题.

2.教师要灵活运用各种策略来提升教学质量

在一体化教学中, 为了保证课堂教学的效率, 灵活选择教学策略非常关键.虽然教师对整体性的知识点已经在备课中完全掌握, 但是要想恰当地把知识点传授给学生, 就需要通过教学策略来实现.教学策略需要教师在教学过程中灵活应用, 提前把教学策略准备好, 提前评估学生对知识的接受程度.把属于重点的知识点熟练掌握, 区分出难点, 教学中要通过更为合适的方法来讲解重点、难点, 让这些重点、难点在合适的时候切入教学内容里, 让学生不知不觉融入教学情境中.例如, 正、负数的内容, 为了在课堂上使学生加深理解, 教师用提问的方式来促使学生思考:绝对值相等的相反意义的数量如何表达?学生通过一段时间思考, 然后教师可以用提前策划好的历史知识来理解其中的数学知识.表达意义相反量早在四五个世纪前就已经产生, 当时“+”“-”在欧洲已经开始使用.产生这个符号源于欧洲商人们在运输货船过程中.如果货物量超过规定量时就用“+”来表达, 相反就用“-”来表达.通过这样的趣味历史知识来引导学生了解知识, 学生也能对数学知识产生兴趣, 也能很好地把所讲内容切入到教学课程当中, 其效果也非常好.此时教学策略也是教学一体化不可分割的组成部分.我们应使教学策略、学生和知识成为一体, 使初中数学课堂教学效率不断提高.

3.解题过程的方法以及解题策略

初中数学教学过程中, 教师可以用问题测试的方法来检查学生对知识的掌握情况.有些学生虽然掌握了知识, 但不能够进行实际解题, 所学知识也不能与实践相容.所以, 在学生解题时, 教师要进一步给学生指导, 让学生充分掌握解题的思维方法.因此, 教师在讲授知识时, 应让学生感受到知识的发展过程, 以及掌握知识的变化, 同时让解题思路和思维方法应用到知识的迁移中.教师用实际例子进行示范, 训练学生的解题思维, 然后逐渐将其应用到实践当中.经过长时间的解题训练, 学生可以很好地掌握解题策略, 解题方法更加熟练.例如, 关于镜面反射的题目, 已知比较少.在条件少的情况下, 想获取一个角的度数, 学生如果不能够结合以前所学知识是很难做到的.此时教师要积极引导学生, 把之前所学的知识运用到解题当中, 引入“反射角等于入射角”这个知识点.通过学过的知识来辅助解题, 学生就能轻松解题, 学生解题过程中的知识点也能彼此连接, 形成一体化的解题方法.

三、一体化教学的实践反思

一体化教学法, 经过实践后我们有很深的体会, 它能保持知识向同一方向发展, 同时适合各个层面的学生去学习, 教师的工作发展方向也非常有序.能使学生在数学学习中实现走向全面发展的轨道, 在数学学习中学生彼此平等, 而且每个学生都能在教学中获得必要的基础知识, 并从中学习到解决问题的策略和基础技能.对于教师, 一体化教学能使教师工作量减少.教学内容的设计上, 种类不必过多, 备课主要是把知识体系完善, 全部精力都用在教学策略思考和知识设计中, 也体现了教学过程中对学生的公平, 有助于教学水平的提高.

四、结语

数学课的立体化教学 篇8

关键词：高中数学,立体几何,体会

立体几何的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力, 帮助学生认识空间几何体的结构特征, 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构, 巩固和提高义务教育阶段有关的内容.作为奋斗在一线的普通教师, 更应该直面新课改, 加强对课改精神的理解, 不断完善自身教学素养, 为新课改增砖添瓦.现将高中数学立体几何在教学过程的运用, 从以下几个方面谈一下自己的一些体会和认识.

一、要掌握基础知识和基本技能

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式, 要及时不断地复习前面学过的内容.这是因为立体几何内容前后联系紧密, 前面内容是后面内容的根据, 后面内容既巩固了前面的内容, 又发展和推广了前面内容.在解题中, 要书写规范, 如用平行四边形ABCD表示平面时, 可以写成平面AC, 但不可以把平面两字省略掉.要写出解题根据, 不论对于计算题还是证明题都应该如此, 不能想当然或全凭直观.对于文字证明题, 要写已知和求证, 要画图, 用定理时, 必须把题目满足定理的条件逐一交代清楚, 自己心中有数而不把它写出来是不行的.要学会用图 (画图、分解图、变换图) 帮助解决问题, 要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法:分析法、综合法、反证法.

二、新课标对立体几何知识新的要求

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.三维空间是人类生存的现实空间, 认识空间图形, 培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力, 是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.在立体几何初步部分, 学生将先从对空间几何体的整体观察入手, 认识空间图形;再以长方体为载体, 直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定, 并对某些结论进行论定;学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.

三、提高立体几何课堂教学效率的有效方法

教学有法, 教无定法, 在立体几何教学中注意培养学生从多角度、多层面去观察、分析、理解问题, 构建起数学基础知识、数学思想、数学方法的内在联系, 这不仅有助于学生持久的记忆, 更能促进学生认知结构的发展.兴趣是最好的老师, 而自信心是顺利完成某一学习的基本前提, 也是非常重要的因素.因此, 如果一名学生具备了对立体几何学习的兴趣, 就能够更加积极主动地投入到立体几何的学习中, 能够多与同学和教师交流, 多谈谈自己在立体几何的学习中遇到的问题.一名学生一旦对立体几何的学习具备了一定的自信心, 那么在面对立体几何的学习和解题时在心理上占有一定的优势, 对学生更好地完成学习是一个有力的帮助, 同时还可以提高立体几何教学的课堂效率.所以, 教师要从多方面入手, 激发学生的兴趣, 要多鼓励学生增强学生的自信心.学生在初中基础的几何学习主要是平面几何, 学生对立体几何的学习很难迅速达到一个熟练的程度.因此, 教师可以要求学生自己动手做一个正方体, 以帮助学生更好地认识和想象.教师在平时的课堂也可以借助自制的正方体来辅助课堂教学, 这对于课堂教学效率的提高无疑是一个巨大的帮助.

四、培养学生的空间想象力

为了培养空间想象力, 可以在刚开始学习时, 动手制作一些简单的模型用以帮助想象, 例如正方体或长方体.在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系, 通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察, 逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力.其次, 要培养自己的画图能力, 可以从简单的图形 (如直线和平面) 、简单的几何体 (如正方体) 开始画起.最后要做的就是树立起立体观念, 做到能想象出空间图形并把它画在一个平面 (如纸、黑板) 上, 还要能根据画在平面上的“立体”图形, 想象出原来空间图形的真实形状.空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想, 而是以题设为根据, 以几何体为依托, 这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀.

五、借助计算机的直观教学, 提高理解能力

计算机和数学有着内在的、固有的密切关系.在数学教学中, 借助计算机的直观形象, 充分表现数学的动态性, 为抽象思维提供直观形象.信息技术与高中数学的整合使单一的数学课堂走向了新的发展, 数学不再枯燥无味.学生通过网络带来了更多的信息, 利用信息技术学习空间几何体更加形象具体.以往的立体几何的教学, 是通过教师的讲解和学生的空间想象来认识和理解的, 造成了学生学习立体几何难, 信息技术与立体几何的整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图, 知识的理解和接受不再是空洞无味, 而是形象直观.

在教学实践中我们真切地感觉到, 高中数学新大纲和新教材, 确实给我们的高中数学教学提出了全新的教育教学理念, 要求我们在中学数学教学中, 既要重视传统的数学知识的传授, 又要重视对学生的能力的培养;既要重视研究性学习中的课题作业, 即数学的应用, 又要重视研究数学的一些基本的方法.只有这样我们的高中数学教学才能为学生的将来储备能力, 为提高学生的终身学习能力和学生的综合素质作出应有的贡献

参考文献

[1]骆科敏.谈谈高中数学立体几何教学的体会.2009年5月.

数学课的立体化教学 篇9

初中学生学习过基本的几何知识, 但是主要停留在平面几何知识的学习.而高中的立体几何较初中的平面几何学习难度有很大的增加, 几何的接触面也由一面到多面.因为几何由平面学习转向空间学习, 使得很多学生并不能很好地适应, 很多学生缺乏空间的立体想象力, 无法在自己的脑海中形成具体可感的立体几何模型, 所以不少学生对立体几何知识的掌握不牢固, 解题费力.

高中立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力, 帮助学生认识空间几何体的结构特征, 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构, 能解决一些简单的推理论证及应用问题.

因此, 教师要在立体几何教学中注意对学生空间想象力的培养, 注意启发学生多角度看待立体图形, 注意引导学生寻找最合适的解题突破口.此外, 教师在做好立体几何教学工作的同时, 还应该关注学生的空间思维能力、空间想象力、空间构图能力的培养, 注重对学生的解题自信心的培养, 调动学生的学习积极性和兴趣.

那么, 在日常的立体几何教学中, 教师该如何进行教学, 运用何种教学方法使学生解答立体几何的能力得到提高, 学生的形象立体思维能力得到培养呢?

二、提高立体几何课堂教学效率的有效方法

教学有法, 教无定法, 在立体几何教学中注意培养学生从多角度、多层面去观察、分析、理解问题, 构建起数学基础知识、数学思想、数学方法的内在联系, 这不仅有助于学生持久的记忆, 更能促进学生认知结构的发展.因此, 笔者根据多年教学经验, 总结出以下方法.

1. 培养学生的兴趣和自信心

兴趣是最好的老师, 而自信心是顺利完成某一学习的基本前提, 也是非常重要的因素.

因此, 如果一名学生具备了对立体几何学习的兴趣, 就能够更加积极主动地投入到立体几何的学习中, 能够多与同学和教师交流, 多谈谈自己立体几何学习中遇到的问题.一名学生一旦对立体几何的学习具备了一定的自信心, 那么在面对立体几何的学习和解题时在心理上占有一定的优势, 对学生更好地完成学习是一个有力的帮助, 同时还可以提高立体几何教学的课堂效率.所以, 教师要从多方面入手, 激发学生的兴趣, 要多鼓励学生增强学生的自信心.

2. 鼓励学生动手做一个正方体, 加强直观认识

学生在初中接触的几何学习主要是平面几何, 学生对立体几何的学习很难迅速达到一个熟练的程度.因此, 教师可以要求学生在立体几何的学习之初能够自己动手做一个正方体ABCDEFGH, 并归纳平时学习中遇到的一些问题, 例如, “立体空间中两条直线的平行”“两条直线的垂直”“面与面的垂直、平行”等基本的一些判定.在一个具体可感的立方体中, 学生通过借助确定线与线的位置, 加以观察和空间想象, 能够更好地理解相关的线与线、线与面、面与面的垂直和平行的问题.

因此, 教师可以要求学生自己动手做一个正方体, 以帮助学生更好地认识和想象.教师在平时的课堂, 也可以借助自制的正方体来辅助课堂教学, 这对于课堂教学效率的提高无疑是一个巨大的帮助.

3. 夯实基础, 画图辅助

立体几何的学习除了需要良好的空间想象力外, 还需要教师注意帮助、引导学生夯实立体几何的基础知识.在夯实基础知识的基础上, 教会学生画图以更好地解题.例如:“直线与平面垂直的判定”这一部分的知识, 学生必须清楚该定理的定义是“若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直, 则这条直线和这个平面垂直”.那么, 根据这个定理再进行有关的延伸, 学生能够转化为数学语言:“m为直线, n为平面β中的任意一条直线, 若m⊥n, 那么m⊥β”, 或者是“m为直线, n为平面β中的任意一条直线, m, n交于A点, 若A点为垂点, 则m⊥β”.这样说明学生对该基础知识有所掌握, 教师再根据定义, 将判定依据“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线就垂直于这个平面.”等进行讲解和举例, 最后根据各条判定条件进行有关的例句举例和练习.

例已知空间四边形ABCD中, BC=AC, AD=BD, M是AB的中点.求证:AB⊥平面CDM.

解析教师首先引导学生画出空间四边形ABCD, 然后借助图形进行分析.

通过观察图形, 学生通过图形能够很快发现:M是AB的中点→AM=BM.又BC=AC,

∴根据等腰三角形中线原理得CM⊥AB.

同理AD=BD, AM=BM, ∴DM⊥AB.

又∵CM, DM交于点M, ∴AB⊥平面CDM.

通过这样的基础知识的学习, 先分析然后进行有针对性的教学举例和练习, 使得学生对学习的知识点有一个很好的掌握, 并及时进行运用.这样学生消化吸收速度加快的同时, 课堂的教学效率也得到提高.

三、小结

数学课的立体化教学 篇10

一、数控加工中涉及的关于数学的主要知识点

通过研究发现, 数控专业, 对平面/空间中点、线、面的关系的认知要求较高。 在应用数学平台的教学内容主要包括:平面/空间向量的基础部分;立体几何中线与线、线与面、面与面、简单几何体、面积与体积的计算;三角函数的相关知识;平面解析几何中建立方程和曲线的关系、 会利用坐标法解决简单问题;微积分初步。

技工院校不缺数学教师, 缺的是能将专业知识与数学实际相结合的数学教师。 在倡导一体化教学的背景下, 作为职业学校的数学教师, 在上数控班的数学课时, 我通过与专业老师的沟通交流, 了解数控专业的教学内容, 了解它们对数学知识的具体需求, 然后大胆对原数学教学内容进行改造、扩充、加深, 查漏补缺, 巩固和完善专业教学中需要的数学知识。 这样, 我让原本夹杂在专业课中的零碎的数学知识形成了完整的知识体系, 有利于学生形成合理的知识链, 让数学学习更有力地为专业课服务。

二、数控加工、数控编程中的数学处理

在数控专业的数控编程和零件加工中, 零件轮廓的数值计算是必需的, 而两图素之间的 (圆弧与圆弧、直线与圆弧) 过渡情况下的联结点 (称为基点) , 在零件图样上往往是不加标注的, 还有零件加工中每条运动轨迹的起点或者终点在选定坐标系中的坐标, 圆弧运动轨迹的圆心坐标都需要计算。 对学生来讲, 从图样上准确地读取信息并进行相关的计算是难点。技校生的综合素质差, 学习能力差, 学习习惯也不好。 我们学校的实习指导教师普遍学历较低, 这往往使得他们在实际操作中缺乏理论指导。 我根据数控专业课的需求, 对数学教材进行灵活取舍, 适当调整章节顺序。 下面我就列举几个实例与大家共同探讨技校数学在数控专业中的实际应用。

(一) 直线与圆弧相切, 求基点的坐标

实例一:在如下图所示的数控加工零件图样中, 各点都是该零件轮廓上的基点, 试求这些点的坐标。

在解决问题之前, 首先要引导学生分析图素之间的关系, 然后建立适当的坐标系。 我们以O点作为坐标原点建立直角坐标系。 从上图中可以看出C点是直线OC与圆R10mm相切的切点, B点是直线AB与圆R10mm相切的切点, 所以要解决这个问题的重点就是求出圆的方程。 图示中l1与l2的交点就是圆心D点。

解:由分析, 根据锐角三角函数的定义易得:

所以O′的坐标为 (0, 10.642) , A′的坐标为 (40, 11.547) .

由点斜式方程得:

直线l1的方程为:y -10.642 =x·tan160° , 即0.364x +y -10.642=0 (1) ;

直线l1的方程为:y-10.642= (x-40) ·tan30°, 即0.577x-y-11.533=0 (2) ;

联立 (1) 、 (2) , 解得, 即圆弧R10所在圆的圆心坐标D (23.58, 2.06) ,

所以该圆的方程为 (x-23.58) + (y-2.06) 2=102;

所以切点C点的坐标为 (20.16, -7.33) ;

所以切点B点的坐标为 (28.58, -6.6) .

我们的学生在解决上述题目时, 往往将数学知识遗忘得一干二净了。 因此在解决这个问题之前, 我们有必要带着学生先复习一下相关的数学知识。 这道题涉及锐角三角函数的定义, 直线方程的点斜式, 圆的标准方程, 以及联立方程组求两直线的交点、求直线与圆的切点。 对这些数控专业的学生来说, 只有先解决了这些数学问题, 才能更好地完成相应零件的加工。

实例二: 在如下图所示的数控加工零件图样中, A、B、C、D、E各点都是该零件轮廓上的基点, 试求这些点的坐标。

解:建立适当的坐标系, 如上图所示

由分析, 易得A、B、D、E四个基点的坐标分别为A (0, 0) , B (0, 12) , D (110, 26) , E (110, 0) , C点是直线BC与圆O2的切点,

直线BC的方程为:y=0.6153x+12

圆O2的方程为: (x-80) 2+ (y-26) 2=302

联立方程组得, 即基点C的坐标为 (64.278, 55.551)

分析:这道题在计算基点C的坐标时, 难点在于直线BC的斜率的确定。 这里用到了《三角函数》这一章中三角函数的定义、同角三角函数的基本关系及两角和的正切, 这需要扎实的数学功底, 学生在这里会遇到瓶颈。 这些繁杂的计算, 应由数学老师首先带领学生分析和解决, 因为这些工作我们比实习老师更擅长。

在给学生讲解这道题的时候, 重点是带着学生先复习巩固锐角三角函数的定义及平面几何的一些知识, 数形结合, 将几何信息转化成数学语言, 为基点的计算做好铺垫。

三、理论与实际相结合

精选数控专业学生实际加工零件的图样, 作为课上的典型例题, 进行分析。

例题一:下图是某数控加工零件的图样, 现要加工型面, 试求其中R30±0.05的圆心位置。

解这道题的关键, 在于从图上准确地读取数据。

分析: 根据图形可知, R30的圆弧与R10和R5两个圆弧同时内切, 根据两圆内切, 圆心距等于半径之差的性质, 可以确定, 圆弧R30的圆心O2既在以圆弧R10的圆心为圆心, 以R (30-10) 为半径的圆周上, 又在以圆弧R5的圆心为圆心, 以R (30-5) 为半径的圆周上, 因此这样两个圆弧R (30-10) 与R (30-5) 的交点就是R30的圆心位置。

例题二:在数控机床上加工一个零件, 已知编程用轮廓尺寸如下图所示, 求基点B、C及圆心D的坐标。

分析:此题与上一题类似, 几何关系比较简单。 关键是建立R15这段圆弧所在圆的方程, 也就是说首先要计算出这段圆弧的圆心坐标。 分析题意后, 建立如上图所示的直角坐标系, 添加两条经过D点的辅助线, 不难发现, 圆弧R15的圆心坐标恰好是直线l2与l3的交点。 l1∥l2, 相距15mmm;l1∥x轴, 相距.确定l1、l2、l3的交点, 就是圆弧R15的圆心坐标。

根据学生的掌握程度, 还可以机动地增加一些车生产实践中加工零件的图样, 由学生自己进行数据分析, 教师再给予更正和完善。 通过上述几种类型的求连接点方法的介绍, 总结性的话语是:求连接点的坐标时, 首先要利用数形结合的思想, 找到相关图素之间的几何关系, 再列出曲线方程, 最后求解。

通过我们的教学改革, 基本扫除了学生在学习专业课过程中的障碍, 从而增强专业课的教学效果, 进而提高学生的职业技能, 这是技校数学课与专业课共同的任务。

今后数学教师不仅要提高工作上的责任感和紧迫感, 而且要主动增加对专业的了解, 达到 “粗通”专业的水平, 通晓相关专业主要用到哪些方面的数学知识, 应用程度如何, 搜集典型的例题纳入到教学设计中, 在教学中引导学生实现数学知识向专业领域的迁移, 培养他们转化知识的能力。

数学可以看成是一道工具, 可以为其他学科提供必要的数学计算;数学更是一种思想, 可以培养学生的逻辑思维能力和创新精神。 因此, 打破数学课堂传统的教学模式, 实现教学相长, 对教学双方无疑大有裨益。

参考文献

[1]陈廷海.提高技术院校数学课一体化教学效果的探索[J].职业, 2013 (24) .

[2]张力民.浅议数控专业数学一体化教材建设[J].

数学课的立体化教学 篇11

在新课改要求各阶段的数学教学应注重面向全体学生开展教学活动，帮助学生个性发展的教学目标，因而教师在教学过程中应意识到尊重学生个体化差异，将应试教育目标转向个性素质教育。初中阶段作为学生个性鲜明、心理敏感的重要阶段，此阶段中学生的学习意识可见会对其今后的学习生活形成较直接的影响。而由于初中学生学习基础、生活环境、学习意识等因素都有可能导致学生在心理、学习上存在较明显的差异。这就要求相关教师应尊重学生的个体化差异，并就其差异深入探究可促进学生不断进步、共同发展的教学策略。

根据学生差异制定教学目标，帮助学生完善知识结构

教学目标可对教学活动起指示、约束、评价等作用，因而教学目标的制定可对整体教学形成一定的影响。在根据学生个体化差异实施初中数学教学过程中，教师首先需对学生的差异进行深入分析，并根据其知识基础、认知能力、学习态度等因素以从教学内容、教学方法、教学意义等几方面来确定教学目标。以此不但能够使个体化差异较大的学生均能在数学学习中获得成就感，并由此直接调动起学生的知识学习内驱力。还能让学生在不同教学目标的引导下得以真正参与至学习当中，从而使其不断完善自身知识结构，优化自身学习质量。例如，在制定《一元二次方程》这一章节教学目标时，针对学习基础好、学习意识佳、理解能力强的学生教学时应在要求其充分掌握一元二次方程解题方法的基础上，还要能够对相关知识举一反三，并在解题时能灵活运用相关公式与定理。在针对学习基础、意识、能力中等的学生应制定要求其能够充分掌握相关知识，并能以其公式进行题型解析。而在对学习基础等方面较弱的学生制定教学目标时，则需首先要求其能够理解相关知识，并能作基本应用即可。

根据学生差异开展教学活动，促使各层学生共同进步

教学活动是课程教學过程中最直接的执行部分，而此过程中教学模式、方法、手段等对相关课程开展质量与学生的课程学习质量都产生直接的影响，因而教师在根据学生个体化差异开展初中数学教学的过程中也应重视教学活动的设计。在开展教学活动时，教师应首先考虑教学方法的灵动性，以确保能够引导各差异层次的学生都能积极参与至课程教学中。其次，教师应注重教学形式的开放性，借助多媒体技术、分组讨论等形式来让学生根据自身认知水平来进行学习、研讨、提高。从而可使学习较优的学生能够不断发展，使学习较差的学生能够不断进步，还可让各层次间的学生能够相互沟通、相互交流以实现共同进步。例如，在进行《角的平分线的性质》这一课程教学过程中，教师可借助多媒体教学以展示3个难度等级的知识内容，让学生根据自身认知水平进行解题。学生在此过程中首先会从难度较低的开始解析，当顺利解析完成后即可探究难度更高的题目，以此为学生提供了更为开放、明确的学习方向。在完成相应题型解析后，教师还可根据学生个体化差异进行分组，让组中难以完成问题解析的学生进行相互探讨，能成功解题的学生则需帮助组内无法解题的学生作思路分析，教师则需切实做好指导工作，以确保能够充分发挥学生相互帮助、共同进步的教学目标。

根据学生差异安排课后任务，引导学生提升学习质量

课后任务作为可巩固学生所学知识、检测学生知识掌握程度的教学环节，其在出中教学中可见存在着更为重要的应用价值。而教师在根据学生个体化差异作教学过程中，也需重视根据其差异进行课后任务的安排，以确保能够真正通过课后任务来了解学生知识学习程度，并帮助学生学会应用自身所学知识。还可让学生在完成任务过程中真正体会运用知识解决问题的成就感，能在相关知识的引导下激发自身知识探究兴趣，从而使学生能够不断完善自身所学知识，并在积极探索知识过程中真正提升了数学学习质量。例如，在完成《因式分解》这一课程教学后，教师在课后任务布置中可设计附加题、提高题、基础题此三种题型。附加题是要求学习基础较佳的学生列出解题过程与解题思路，提高题是要求学习基础中等的学生阐明解题思路，并尝试对普通难度的试题进行解析，基础题则是要求学习基础较弱的学生解析因式分解的定理、应用方式等即可。

根据学生差异实施评价教学，激励学生自主学习意识

评价教学是通过教师客观评价以指导学生了解自己学习不足之处，发现自己学习优秀之处的教学环节，而教师的评价水平对学生的学习意识形成正面或负面的影响。在根据学生的个体化差异开展初中教学过程中，教师还要根据不同学习、认知差异的学生进行激励性、鼓励性、引导性的评价，以确保能够引导学生真正发展自身个性，端正自身学习意识，且教师需在评价中引导学生对个体化差异形成正确的认知，例如在针对学习优的学生进行评价时，应以激励性的语言，激励其不断提升自身学习能力，主动去探究在自身认知范围内的知识。而在针对学习较差的学生进行评价时则需以鼓励性的语言，引导其发现自身存在的不足之处，并鼓励其积极进行改善，以激发其学习潜能。在此评价过程中，才可确保能够真正地引导学生对学习形成正确的认知意识，以为优化学生学习意识奠定了良好的主观意识基础。

数学课的立体化教学 篇12

关键词：信息化教学,高等数学,三元一体化,极限

一、高职数学“三元一体化”教育教学模式的背景

信息化教学是以现代教学理念为指导，以信息技术为支持，将信息技术与教学过程深度融合的现代化教学方法。结合信息化技术手段进行教学改革既是对传统教学的继承，也是对技术环境下教学新模式的探索。在信息化环境下，高职数学教学内容的载体已经不仅仅局限于传统的纸质媒介，网络课程、电子课件、在线题库已经被越来越多地应用于数学教学过程中。信息化教学不仅提高了知识的存储和传递的速度，更提高了使用效率。

数学教师信息化意识淡薄，对信息化教学的理解和认识还停留在比较低的层次，一些教师甚至认为信息化教学就是“PPT”。教育信息化对教师来讲不仅仅是教学资源的便利，更多的是教学能力和自身素质的挑战。如何合理运用信息化手段，拓展师生之间信息交流的渠道，突破高等数学的教学难点，实现教学目标，提高教学质量，是高职院校数学教师面临的一个重要课题。

高职数学“三元一体化”教育教学模式就是充分利用信息化技术，在教师导、学生学、教学资源活用三方面深入挖掘教育教学潜能，激发学生兴趣并提供相应学习资源，以期实现教学目标。文章以高职院校“高等数学”课程中“极限”这一章节为例，探讨“三元一体化”教育教学模式的构建，并给出其教学设计和实施过程。

二、高职数学“三元一体化”教育教学模式的设计

（一）教学目标

知识目标是为专业课的学习提供必要的数学基础知识，保证专业课教学得以顺利进行；能力目标是提高学生的运算能力，为解决专业实际问题提供可靠的论证方法和计算工具；素质目标是提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

（二）教学内容

根据教学目标制定教学内容，通过《庄子·天下篇》“一尺之棰，日取其半，万世不竭”引入极限的概念，学会计算极限以及会使用极限知识解决实际生活中的一些简单问题。

（三）设计思路

采用教师导、学生学、教学资源活用的“三元一体化”信息化教学设计理念，结合任务驱动法、直观演示法、案例教学法、小组讨论法等一系列教学方法，适当的辅以数学实验，引导学生主动参与学习和探究，充分利用各种资源获取知识，发挥学生的主动性和创新性，克服学习高等数学的恐惧心理，让学生成为课堂的主体，教师从课堂的主导者变成引导者。

三、高职数学“三元一体化”教学过程的实施

课前先通过QQ群或者是微信群向学生发布预习提纲，学生可充分利用图书馆或网络资源完成预习提纲上提出的目标任务，对下节课的上课内容有一个感性的认识；课堂上利用动画演示或者带领学生进行数学实验来帮助学生理解和掌握理论知识，在此基础上，也可适当的插入与上课内容相关的数学小模型，让学生分小组对如何解决这些实际问题进行讨论，以达到利用理论知识解决实际问题的目的；课后，学生也可以随时随地通过微课对课上内容进行巩固复习。整个教学实施过程如图1所示。

接下来，对教学实施过程中的每一个步骤进行深入探讨。

（一）课前任务

课前，可先通过QQ群或者微信群向学生下达预习任务，让学生通过图书馆或者互联网查找相关资料，对下一节课的内容预先有一个大概的了解，不至于在上课的时候对所学内容一无所知。如在“极限的定义”这一章节可以设置预习提纲，“了解庄子‘一尺之棰，日取其半，万世不竭’和刘徽的‘割圆术’这两个概念”。在这之前，学生对这两个概念未必十分了解，出于好奇心，首先就想要知道这两个概念到底是什么意思。要想知道它们的意思，就需要查找资料来翻译这两句文言文。通过一番努力理解了这两个概念，就可以发现这两者存在一个共同之处，就是讲述的都是无限接近的概念，而无限接近这个概念正是理解极限定义的关键所在。课前的预习任务既可以让学生对所学知识印象深刻，有助于理论知识的理解，同时也大大增强了学生参与课堂的意识。

（二）直观演示

信息化教学的目的在于解决传统教学无法解决的问题，高职院校的学生普遍存在数学基础差、逻辑思维能力弱的特点，他们在高等数学的学习过程中对一些抽象概念的理解模糊不清，合理运用信息化手段，可以将复杂的理论用最直观的方式展现出来，能让学生“看得到也看得懂”，对学生理解理论知识有很大的帮助。比如在数列极限中，若存在一个数列，其中，求当时，数列的极限是多少。直接讲解计算，学生可能对结果理解得不是特别清楚，如果将数列各项在平面直角坐标系上用点表示出来，配以动画的形式来表示出整个数列的发展趋势（如图2所示），既吸引住了学生的眼球又很直观地解释了整个题目的意思；既方便了学生的理解，又改变了传统数学课枯燥乏味的讲授方式，使得整堂课变得丰富多彩。

（三）数学实验

教师在讲授的过程中可以适当穿插一些数学实验，围绕高等数学的基本内容，充分利用计算机和MATLAB软件强大的的数值计算、绘图功能展示基本概念与结论。例如在两个重要极限部分，针对第一类重要极限，使用仿真软件可以非常方便而且直观地看出所求函数的发展方向（如图3所示）。在教学过程中插入一些数学实验，可以培养学生学习数学的兴趣，学生在这个过程中既动脑又动手，从以前的被动接受，变成现在的主动参与，这个过程极大地调动起了大家学习的积极性，一改往日数学课堂单纯“老师讲，学生学”的沉闷学习气氛。

（四）合作探究

在整个章节的基础知识全部结束之后，可以尝试在课堂上穿插一些与本章内容相关、能用所学知识解决的与实际生活相贴近的数学模型小插件，让学生自由组合成若干个小组，以小组为单位对这些问题进行互相探讨，最终解决问题。比如在极限章节中，提前准备好与极限知识相关的数学小模型，如“细菌繁殖问题”“药物残留问题”等，在课堂上使用flash动画“砸金蛋”的方式让各小组随机抽取题目，每一组派一位代表来“砸金蛋”，金蛋里的题目就是该组成员需要解决的问题，各小组在课后探讨的结题思路和解决方案必须做成PPT课件的形式，在下一节课堂上向全班同学讲解演示，最后根据效果给该小组成员打分，并且这个分数将成为期末成绩综合评定的一部分。这个过程既能加深学生对知识的理解，又培养了学生将理论知识应用到实际生活的能力，同时还锻炼了学生的语言表达能力，更检验了他们小组合作的效果。

（五）课后自学

“微课”是帮助学生课后自主学习最佳的教学资源。将高等数学课程中每一章节的定义介绍、重难点分析、典型例题详解分别制作成微课，学生在课堂上哪部分知识没能完全消化和理解，课后只需点开相对应的微课就能即时学习。这种随时可取的教学资源，为学生掌握所学知识提供了便捷有效的学习方法，在潜移默化中帮助学生更高效地消化吸收，同时也提高了学生自主学习的能力。

在高职院校的数学教学过程中，教师要做的不是单纯的教，而是有方向性的导，用教师积累的经验和先进的教学方法引导学生如何去学习，培养学生的主动性和主体性；学生则在教师的引导下，主动探究学习的内容，积极参与进来，发现学习的趣味性和内容的实用性；而贯穿于教师的导和学生的学中最重要的就是教学资源，将资源整合、优化活用是提升教学效果的重要途径。

充分发挥信息化教学的优势，提高数学课程的育人水平，争取最佳的教学效果，是高校教师共同努力的方向。将“三元一体化”教学模式应用到实践教学中，使信息技术与学科教学能够有效结合，不失为高职院校数学课程教学改革的一条新思路和新途径。

参考文献

[1]朱鹏华.高职数学信息化教学改革探索与实践[J].职业技术教育,2014,35(32):41-43.

[2]张莉,苗耀华.信息化环境下的高职数学教学设计[J].教育与职业,2014(30):119-120.