数学教师的数学史教学

数学教师的数学史教学（精选12篇）

数学教师的数学史教学 篇1

摘要：数学史是一门独立的学科, 它以数学这门科学产生、发展的历史作为研究对象, 阐明其历史进程, 揭示其一般规律, 它既是数学的一个分支, 又是科学史的一个分支。数学史是了解数学思想的重要途径之一, 是数学教师提高数学素养的极好教材。本文通过对中学数学教师掌握和运用数学史现状的研究, 分析其原因, 并给出相应的对策。

关键词：数学史,中学数学教师,运用现状,原因分析,改进对策

美国学者Bidwell对传统的数学课堂打了这样的比喻:在课堂里, 我们常常这样看待数学, 好像我们是在一个孤岛上学习似的。我们每天一次去岛上学习数学, 埋头钻进一个纯粹的、洁净的、逻辑上可靠的、只有清晰线条而没有肮脏角落的书房。学生们觉得数学是封闭的、呆板的、冰冷无情的, 一切都是已发现好了的。

数学教师应能深刻体会这段话的含义。每当我们在课堂上叹服定义、定理、性质的完美叙述和严密体系时, 不禁问自己:这是数学的本来面貌吗?还有什么工作是留给学生做的呢?你看, 你看, 教材上的文字真是完美到了减一字则有歧义多一字则哆嗦的地步。正如荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔所说:把火热的发明变成了冷冰冰的美丽。

毫无疑问, 我们都是从传统的数学课堂毕业的, 我们不能再把我们的学生带回去。掌握和运用数学史可以让教师开辟出一片新天地, 让形势变得好起来, 但是中国的中学数学教师掌握和运用数学史的现状却让我们不能盲目乐观。为了了解中学数学教师掌握和运用数学史的现状, 我精心制作了一份调查问卷, 从结果中不难看出教师们掌握和运用数学史的现状是不容乐观的。

一、中学数学教师掌握和运用数学史的现状。

(一) 数学教师获取数学史知识的渠道是狭窄的, 大部分

教师是通过职后的进修了解数学史的教育功能的, 他们平时很少认真地阅读关于数学史的书籍或者上网查找相关的数学史资料以供备课使用。学校组织的数学教学交流活动中对数学史的强调和重视也是相当不够的。

(二) 教师在处理数学史知识时的做法是停留在表面上的, 很难发挥数学史的强大教育功能。

如66%的被调查教师是将数学史知识在课堂上当做背景导入新课的, 在学生的求知欲被激发后他们往往会马上将学生扯入新课程而不去理会学生想了解历史真相的好奇心。这样做的后果更糟糕, 因为学生很可能会因此而开小差。对数学概念的教学只有14%的教师认为应该介绍概念的演变历史, 其实数学中的很多概念是不好理解的, 完美的解释往往抵不上历史的真实发展解说。

(三) 对数学史教育功能的看法有51%的教师感到难以落实, 这与社会和学校的评价体系是密不可分的。

77%的教师所在的学校在开展的教研活动中没有专门讨论过数学史的教育功能。数学史的教育功能的发挥遇到的是来自整体和个人的双重阻力。

二、造成中学数学教师数学史知识匮乏的原因分析和改进对策。

(一) 造成中学数学教师数学史知识匮乏的原因主要有三个:

一是现在的考试评估制度不利于数学史知识的传授, 因为不考这方面的内容, 讲不讲无所谓;二是培养数学教师的机构没有将数学史作为重要的内容作系统的介绍;三是中学数学教师本人没有充分认识到数学史的强大的教育功能, 不能主动研究数学史, 思考如何利用数学史提高自己的数学素养。

(二) 要改变数学史在中学数学教育中的现状, 是需要多

方面的努力的, 教育体制的改革、教师培养方案的完善、教师自我提高意识的增强等都是不可忽视的因素。下面主要谈谈教师如何利用数学史提高自己的数学素养。

数学教师不但应该知道数学发展的历史, 而且应该知道数学发展的趋势, 只有这样才能更好地引导学生形成正确的数学观, 培养他们较强的数学素养。因此数学史应该成为数学教师的必修课。

但是我们同样很清楚, 很多老师数学系毕业后就很少再阅读、学习数学方面的书籍了。他们甚至认为大学里学的知识在中学教学中根本用不上, 很快将那些知识忘得一干二净, 转而一味地追求教学技巧的华丽, 从而吸引学生的眼球和注意力。这样做是不合适的。教学技巧不可不研究, 但教学技巧永远是第二位的。一个知识点、一种数学方法、一种数学思想, 只有站在一定的高度上, 才谈得上驾轻就熟、信手拈来、挥洒自如。因此, 不断给自己充电, 不断地学习新的理念和新的教学方法才是最重要的。

要通过数学史提高自身的数学素养, 最主要的途径就是读书并做好读书笔记。中学数学教师至少要读下列三类数学史方面的书籍:世界数学发展简史, 数学思想方法史, 数学教育史论著。

数学史告诉我们, 许多数学家是被数学的魅力所吸引而研究数学的, 一个团体、一个人、一次交流、一本数学书可能是激发他们的数学天赋的原因。数学教师的机会太多了, 如果他们将数学的美尽情地展现在学生面前, 相信学生是会被数学的魅力所吸引的。在这方面, 利用数学史是最好的途径之一。中学数学教师教育的两个永远的话题是:我们需要什么样的中学数学教育?中学数学教师到底需要什么样的数学素养?显然, 中学数学教师的数学素养直接影响着中学数学教育的水平, 中学数学教师应该不断地提高自己的数学素养, 以适应学生发展的需要。数学史在提高中学数学教师的数学素养方面具有极大的潜能, 值得去充分发掘和利用。

参考文献

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[2]李伯春.有关数学史与数学教育实质联系的调查[J].淮北煤炭师范学院学报, 2004.

[3]杨宝珊, 杨岗.关于数学史与数学教育思维研究[J].西北大学学报 (自然科学版) , 2005.

[4]黄宏波.论数学史在数学教学中的重要作用[J].学科教育, 2007.

[5]郑翔, 金友良.融数学史于数学教育中[J].成都教育学院学报, 2004.

数学教师的数学史教学 篇2

数学作为一门自然学科，抽象性较强，如果教师在教学过程中存在教学方法不得当、综合素质较低等问题，就会导致小学生对数学产生畏难心理，失去学习数学的兴趣和信心。针对目前我国大部分小学数学课堂教学存在的问题，将数学史适当融入小学数学课堂教学就显得尤为必要，这不仅是学生学习知识的需要，更是现代数学教育发展的必然趋势。

一、提升数学教师综合素质

数学教师综合素质的高低直接影响学生掌握数学知识的程度。由于长期受我国应试教育的影响，很多数学教师只注重自身数学解题技能水平的提升以及向学生传授数学解题方法；但在目前小学数学知识更新速度日新月异的情况下，教师的综合素质就会显得力不从心，尤其数学史方面的知识更是知之甚少。甚至有的数学老师始终认为即便是掌握丰富的数学史知识，在考试时数学史也不会作为考试内容，还不如把学习数学史的时间腾出来向学生多讲授几道练习题更实际。这样导致学生只知道机械解题，长期如此，学生就会对这种枯燥无味的教学方法产生厌烦心理，进而导致小学数学课堂教学效率的下降。鉴于此，数学教师应在提升数学专业技能水平的同时，转变自身观念，努力加强数学史的学习，熟知数学教学主题内容后面的数学故事，并将其适当融入小学数学课堂教学，让小学生认识到我国数学知识的博大精深。

二、以数学史作为教学背景，丰富教学方法

传统教学方法中，往往教师一到课堂，就让学生打开课本，告诉学生今天所要学习的内容，接着在黑板上写出本节课所讲内容，直至讲课结束。很多学生对这种教学方法早已司空见惯，了然于胸，因为太过熟悉，已经无法提起任何兴趣，在老师讲解知识的过程中自然不能全神贯注，走神、开小差的现象在所难免。小学生对任何新鲜事物都充满好奇，以数学史作为教学背景，可以使小学生耳目一新。教师可以在讲授内容之前，以与讲解内容相关的古代数学家的故事为引题开展教学活动，可以使学生放松对传统教学的戒备心理，定会集中精神认真听讲。然后教师自然引出教学主题并进行讲解。在课堂教学的过程中，小学生的注意力并不能持久，只有通过教师的引导，其思维才能始终跟上教师的教学进度。而笔者对我国数学史梳理后发现，小学数学每个教学主题背后都有可追溯的历史渊源，而这些背后的故事就是教师可以利用的数学史题材，可通过例题练习—解题技巧—讲解数学史，交替进行，合理引用。这样不但能促使学生学习数学知识，还能有效提高小学数学课堂教学水平。

三、将数学史内容融入教学计划

首先，要明确数学史与数学知识同等重要。小学数学教学应结合教材内容来开展，又要根据学生的不同年龄特点增加数学史的内容。此外，数学史内容的呈现方式应该是多种多样的，除目前已有的形式外，还应结合学生的心理年龄特征、知识接受水平对数学史内容加以选择、编排，譬如连环画、卡通画等形式；也可将数学游戏、数学谜题等作为数学史内容。这样更易激发学生的学习热情，为学生的终身学习提供一个良好的开端。在编排方式上，选择学生最需了解的主题，并以此为基本原则，在各个学段以不同方式系统连贯地加以呈现。只有这样，数学史的教育价值才能得到充分发挥。

四、结论

数学史在我国小学数学课堂教学中的适当融入，可以让学生全面了解我国的数学发展史，并在丰富数学课堂教学、激发学生学习兴趣、提升教学有效性等方面产生十分重要的作用，轻视不得。同时教师要从学生的实际情况出发，多角度、多层次地将数学史融入教学，拓宽学生视野，最终为达到小学数学教学目标创造更多的有利条件。

参考文献：

渗透数学史的高等数学教学 篇3

【摘 要】结合高等数学的教学实践，本文对在高等数学教学中渗透数学史教育进行了探讨：首先介绍了数学史在高等数学教学中的作用，然后给出了渗透数学史的高等数学在教学中应注意的几个方面。

【关键词】高等数学 数学史

我国著名数学家吴文俊说过：“假如你对数学史的历史发展，对一个领域的发生和发展，对于一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，对数学就会了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用。”因此，要想全面了解数学这门学科，就必须了解数学史。

一、数学史在高等数学教学中的作用

1.可以提高学习动力和使命感

数学史不仅仅是单纯数学成就编评的记录，同时也是一部充满斗争、徘徊、曲折与危机的发展史，是数学家们克服困难和战胜敌人的斗争纪录。在近代数学发展的历史上，定义、定理基本都是以西方人的名字命名的，没有留下中国数学家的痕迹，这不能不说是一种遗憾。但是，我国古代的数学发展也曾经有过无比的辉煌。西汉时期的《九章算术》直到14世纪初，在世界数坛独领风骚千年；南北朝时期数学家祖冲之最早用22/7和355/113表示圆周率π的近似值，并把精确度推进到小数点后第7位；其子祖暅提出“缘幂势既同，则积不容异”的原理，比欧洲数学家卡瓦列里在1635年提出的同样内容早11个世纪。同时，我国古代还涌现出了像刘徽、朱世杰、秦九韶等诸多世界一流的数学家。他们的成就令世人瞩目，令炎黄子孙自豪。在近代，华罗庚、陈景润、吴文俊、陈省身等数学家也是我国人民的骄傲。可见，在高等数学的教学中，适时地穿插相关的数学史实，既能让学生“知其然”，又能让学生“知其所以然”；既能极大地激发学生学好高等数学的历史使命感，又能增强其学习数学的无穷动力。

2.有助于克服学生在数学学习中知识结构的断层

数学的来龙去脉可以展现其丰富的内涵与本质。如果对前面所学的知识一知半解或者根本不懂，只知其然，而不知其所以然，尤其对数学概念的产生及发展过程，定理证明的发现过程，以及数学家们分析问题和解决问题的思想、方法等知之甚少，那么后面的学习就会发生断层现象。而数学史的讲授恰好可以给出所讲知识点的一个整体框架和整体背景，它既涉及各分支之间的关系，又对数学的发展趋势有一定的估计和预测。只有把数学史和数学教育有机结合起来，才能算真正意义上的数学教育，才能使学生形成一套连续的、完备的知识体系。

3.可增加学生学习数学的兴趣

不管学什么，兴趣是最好的老师。数学本身就是一门概念定理多、逻辑推理多、证明过程多的一门学科。针对学科的特点，如何把这些数学概念、定理讲得通俗易懂，讲得生动有趣，是我们每一个数学老师都面临的问题。数学史中的一些有趣的名人轶事，以及历史中对于今天所学定理的推理过程等也许会极大地激发学生们的学习兴趣。这些名人故事的成长历程既与现在所学知识相联系，又可为学生树立榜样，更可以激发学生的学习数学的兴趣。所以通过数学史与数学教学内容的有机整合，充分展示数学的历史文化价值，激发学生的学习数学的热情，活跃课堂气氛，使学生对数学产生浓厚的兴趣、高涨的热情、活跃的思维，从而使学生既可以学到书本上的数学知识，又可以理解、体会数学的历史人文价值。例如，在利用一阶导数求极值的问题时，可从欧拉巧定羊圈谈起，这样就可以让学生了解一阶导数求极值在实际生活中的应用，从而让学生知道数学的实用性，激发起学生对这节课学习的兴趣。

二、渗透数学史的高等数学教学

1.教学中注意数学史内容的取舍

在高等数学教学中渗透数学史具有连续性、长期性等特点，介绍数学史应当与教材中相应的内容紧密结合，随着教材中相应部分的讲授进行，通盘计划，整体安排，应以历史唯物主义的观点选取史料。切忌面面俱到，生搬硬套，脱离学生的实际水平。

2.教学中注意联系学生的数学基础，做到深入浅出

数学史本身就是数学的一部分。渗透数学史无非是将同一个数学概念在古代与现代的情况进行比较，找出二者的异同，借以展现数学发展演变的过程，启发学生学习数学的思路。因此，在教学中必须联系学生的数学基础与认知发展水平，做到深入浅出。古今数学概念在表述上有较大的差异，在方法上也不尽相同，在讲授时就要“深入”到当时的情景中，体会数学定理或公式产生的背景、使用的符号和采用的方法等。而对于现代数学的发展概况，要为学生展现学科最新的成果，就需要“浅出”，用形象的比喻、生动的例子将前沿数学家的工作表述出来，使学生能较好地理解现代数学。

3.科学性和准确性原则

在高等数学教学中增加的数学史教育要本着实事求是的精神，选材必须正确无误，科学有据，不能成为数学史演义，更不可胡编乱造。

三、结束语

伟大的法国数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状”。因此，在高等数学教学中，应在传授数学知识的同时，把一些重要的数学史料介绍给学生，使学生掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想，增强对高等数学知识的理解，从而提高教学质量。

【参考文献】

[1]吴筱宁，黄建科.关于在高等数学教学中渗透数学史的思考[J].教育与职业，2009（20）.

[2]李伟元.浅析数学史在提高高等数学学习动力中的作用[J].科技信息，2009（1）.

数学教师的数学史教学 篇4

数学概念教学是整个数学课堂教学的第一环节, 需要揭示其产生的背景和起源, 了解确立概念的合理性和必要性.教学中如果能展示学生所学数学概念产生与形成的历史背景和发展过程, 学生就会产生浓厚的兴趣去追根溯源, 探知前人的认知历程, 弄清来龙去脉, 更深刻地理解数学概念本质, 这就需要数学史融入数学概念教学.学生建构数学概念有4种基本的方式:概念的形成、概念的同化、概念的顺应、概念的异化.下面结合相关具体教学案例谈谈笔者的一些做法.

1数学概念形成的教学

所谓概念形成, 指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象, 以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式.下面是一个教学的片断:圆的概念 (九年级圆的第1节) .教学过程如下:

1.1创设情景, 引出新知

通过“一石激起千层浪”, “乐在其中”, “五环旗”, “有的放矢”, “生活剪影”等画面的展示, 切实让学生感受到生活离不开圆, 也激发学生思考“生活为什么离不开圆?”

情景展示:你能用一根长2 m的绳子在操场上画一个半径为2 m的圆吗?在学生说方案中概括出圆可以看作在同一平面内, 一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周, 另一端点所经过的封闭曲线.

1.2追本溯源, 回归历史

“圆”是一个古老的课题, 人类的生活与生产活动和它密切相关.古代人最早是从太阳, 从阴历十五的月亮得到圆的概念.大约在6000年前, 美索不达米亚人, 做出了世界上第1个轮子——圆的木轮.约在4 000年前, 人们将圆的木轮固定在木架上, 这就成了最初的车子.

会做圆并且真正了解圆的性质, 却是在2 000多年前, 是由我国的墨子给出圆的概念的:“一中同长也.”意思是说, 圆有一个圆心, 圆心到圆周的长都相等.这个定义与希腊数学家欧几里得的定义相似, 但比欧几里得给圆下定义要早100年.

2数学概念同化的教学

所谓概念同化是指在教学中, 利用学生已有的知识经验, 以定义的方式直接提出概念, 并揭示其本质属性, 由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式.下面是一个教学的片断:随机事件的概率 (第1节) .教学过程如下:

2.1创设情境, 引起认知冲突

在篮球比赛前, 有这样一位新裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向, 他准备了3根形状、大小相同纸签.上面分别写有1, 0, 0数字, 在看不到纸签上数字的情况下.让其中一方队长从3根纸签中任意地取一根.抽到数字是1的纸签则拥有选择权, 抽到数字是0的纸签选择权给对方.如果你是队长会抽吗?为什么?从而引出课题.

2.2追本溯源, 探究历史

1651年, 法国统计学家、赌徒德·梅累 (De Mere, 1610—1685) 在赌博中碰到如下问题:俩赌徒下赌金之后, 约定谁先赢满5局, 谁就获得全部赌金.赌了半天, A赢了4局, B赢了3局, 时间很晚了, 他们都不想再赌下去了.那么, 这个钱应该怎么办?他将此问题向当时著名数学家帕斯卡 (法国, Pascal, 1623—1662) 请教.帕斯卡将该问题和他的解法写信给费马 (法国, Fertnat, 1601—1665) , 他们开始了概率论和组合论的研究.两人不仅各自解决了分赌注问题, 更可贵的是包含了一些当时很深刻且直到现在仍被经常使用的想法和技巧, 为解决机会游戏的其他许多问题搭起了框架.概率论的研究就这样开始了.

3数学概念顺应的教学

概念的顺应是在学生建构一些从未接触过的新概念时, 以概念同化方式不能实现对概念的理解而需采用的理解概念的新形式.顺应是对原有认知结构进行改造和重组, 形成一种与新概念相适应的新的结构, 从而对新概念进行同化的方式, 使主观顺应客观, 从而掌握概念.在建构概念过程中, 同化方式理解概念虽然也能使原有认知结构得到充实, 但心理发展只能保持在较低水平上, 而以顺应的方式去理解新概念能对原有认知结构进行调整、改造形成新的认知结构, 促使学生心理不断向新的水平发展.下面是一个教学的片断:初中函数 (第1节) .以下是教学过程:

3.1诱导置疑, 探求新知

先思考以下问题:

(1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶里程为s千米, 行驶时间为t小时, 先填写表1, 再试用含t的式子表示s.

(2) 每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场售出票205张, 晚场售出票310张, 3场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出票x张, 票房收入为y元, 怎样用含x的式子表示y?

3.2合作探索, 明确概念

在上述问题的基础上归纳函数的概念:一般地, 在一个变化的过程中有2个变量x, y, 如果对于x的每一个确定的值, y都有唯一的确定的值和它对应, 那么我们就说x叫自变量 (independent variable) , y是x的函数 (function) .如果当x=a时y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

3.3追本溯源, 加深理解

函数 (function) 一词, 最初出现在莱布尼兹 (G.W.Leibniz) 写于1673年的手稿“切线的逆方法, 或函数方法”里使用的, 在与莱布尼茨的通信中, 瑞士数学家约翰·伯努利 (John Bernoulli, 1667—1748) 使用了莱布尼茨的“函数”一词, 表示解析式.1718年, 约翰·伯努利在关于等周问题的一篇论文中, 将“一个变量的函数”定义为“由该变量和一些常数以任何方式组成的量”, 这是历史上第一个正式发表的明确的函数定义.1755年, 欧拉在他的《微分学原理》序言中给出了更一般的定义:如果某些量依赖于另一些量, 当后面这些量变化时, 前面这些变量也随之变化, 则前面的量称为后面的量的函数.

4数学概念异化的教学

概念的异化与同化有联系的一种更高水平理解概念的方式.是在理解概念时主动修正自己的认知结构或对概念的正误进行分辨从而提高认知水平或有创见地理解概念的方式, 从而达到概念的巩固.一般说来, 一种概念的扩展过程当中, 由于范围扩大了, 新旧概念之间除了共同之处又增添了不同之处.下面是一个教学的片断:负数的概念.教学过程如下:

4.1创设情境, 导入新课

呈现给学生的是两幅冬日雪景动画画面, 教师提问:“同学们从这两幅动画中感觉到的是什么?谁能告诉我今天气温大约是多少度?动画里的温度大约是多少?能不能用我们所学过的数表示?

4.2学生归纳, 明晰概念

正数是比零大的数, 负数是比零小的数, 零既不是正数也不是负数.

4.3追本溯源, 情感升华

负数的引进, 是中国古代数学家对数学的一个巨大贡献.在我国古代秦、汉时期的算经《九章算术》的第8章“方程”中就自由地引入了负数, 在《九章算术》中, 除了引进正负数的概念外, 还完整地记载了正负数的运算法则.

在国外, 负数出现得很晚, 直到公元1150年 (比《九章算术》成书晚1000多年) , 印度人巴土卡洛首先提到了负数, 而且在公元17世纪以前, 许多数学家一直采取不承认的态度.直到17世纪, 笛卡儿创立了坐标系, 负数获得了几何解释和实际意义, 才逐渐得到了公认.

从上面可以看出, 负数的引进, 是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富.负数概念引进后, 整数集和有理数集就完整地形成了.

参考文献

[1]陈蓓.函数概念的发展与比较[J].数学通讯, 2005, (7) .

[2]张奠宙, 宋乃庆.数学教育概论[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[3]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社, 2004.

[4]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2000.

浅谈数学史对学生数学教学的作用 篇5

关键字：数学史、学生数学教育、作用

Abstract：Mathematics education in schools of basic education as an important component of the analysis focus on cultivating students, demonstration and problem-solving abilities.For now ignore the teaching of mathematics in schools of mathematics education in the history of this phenomenon, combined with relevant information in this article to talk about the history of mathematics in school mathematics education.Keywords：History of mathematics、Secondary School Mathematics Education、Role

引言

数学，作为人类智慧的一种表达形式，它的源泉是人类社会实践和数学的内部矛盾，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。学生数学教育是基础教育的重要组成部分，对于培养中学生分析、论证和解决问题的能力，独立思考能力、推理能力、空间想象能力等都是非常重要的，是“素质教育”的内涵之一。要正确地树立数学的观念，培养一个民族的数学文化，我们就不能不追问这个民族数学的发展历程，以及整个数学学科发展的历史。但是长期以来，数学史在中学数学教学中没有得到应有的重视，教材本身反映的比较少，供教师参考的关于渗透数学史教育的文献也比较少，大多数数学教师把相关的数学史知识一带而过，或干脆不讲，这就大大忽略了数学史对学生数学教育的促进作用。如果不把数学史融入到数学教学当中，那么数学的教育价值就难以体现，所以我们要认识到数学史对数学教育的重大意义。

一、数学史能帮助激发学生学习数学的兴趣

众所周知：兴趣是最好的老师，也是钻研学问的源动力，它决定着学生能否积极、主动地参与学习活动。当然，兴趣不是被逼出来的，也不是天生就有的，兴趣需要引导、培养和激发。在新的教育理念下，培养学生学习数学的兴趣，使其变被动学习为主动学习已成为数学教学的目标之一。有效应用数学史料可以使学生在掌握知识的同时了解这些这些知识的产生与发展过程。向学生介绍一些颇具趣味性的历史名题及有趣的数及数对，介绍数学家的趣闻轶事，无疑都是激发学生学习兴趣的有效途径。如作为二项展开式的系数表，教材中出现了“杨辉三角”。教师讲二项式定理时，不妨让学生多了解一些关于它的知识。世界上最早发现并应用这一“三角”的人，并不是杨辉，而是我国北宋时期的著名数学家贾宪。此图原名为“开方作

法本源”。运用此图既可求得任意高次展开式系数，又可进行任意高次幂的开方，它还是研究任意高次方程数值解法的基础。在欧洲人们称它为“帕斯卡三角”。虽然帕斯卡在距贾宪几百年以后才发现了它，但他对它进行了更进一步的研究，建立了正整数次幂的二项式定理：，帕斯卡还把这一“三角”用于高阶等差数列求和，并成功地应用它解决了赌博过程中的赌金分配的难题——点数问题，以此成为概率论的创始人之一。

在面对学生学习数学的兴趣每况愈下，或对诸如“学习数学有什么用”，“为什么直角坐标所分平面四部分称作象限”之类的疑问时，心有余而力不足。在试图设计一段精彩的“新课引入”时，感到“巧妇难为无米之炊”。的确，无论是教师自身对于完美的课堂教学的追求，还是来自学生的对于知识的种种疑问，都会使一个教师或多或少地遭遇数学史的问题，如果我们在课堂教学中能够在恰当的时候，选择恰当的例子将教材中有关重要概念、命题、思想方法产生的背景等介绍给学生，无疑会大大拓宽他们的视野，进而丰富和提升课堂教学，这样不仅可以免于学生的困惑、疑问与好奇所带来的尴尬与无奈，而且在从“学术形态”到“教育形态”的数学教学中，学生会因为数学史而更深刻地理解数学、欣赏数学、热爱数学、教师也可将数学教得更有趣一些、容易一些、快乐一些。

虽然数学史对学生数学成绩的提高作用不大，但它是激发学生“兴趣”的一剂良方，而“兴趣”是学生学好数学、提高数学成绩不可缺少的催化剂。为此，作为数学教师不仅要学习数学史而且还要使其为教学所用，使数学教学包含更丰富的内涵。

二、数学史能帮助学生更好地理解数学，提高数学修养

写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。而现在的数学教材一般都是经过了反复推敲的，语言十分精练简洁，对数学知识的内涵以及相应知识的创造过程介绍则偏少，从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍学生对这些数学理论的深刻理解，影响了他们正确的数学思维方式的形成。在课堂上恰当地讲解一些相关知识的数学历史，让学生在学习已经被标本化的数学知识的同时，对数学知识的产生过程，有一个比较清晰的认识，引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什

么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。从而培养学生正确的数学思维方式。

如等差数列和等比数列是数学中最古老的问题之一，它们的历史至少可以追溯到三四千年以前的古埃及在学习等比数列前n项和公式时，我们可以对课本中提出的用“错位相减”法求和进一步思索：为什么要在和式的两边同乘以公比q?是否还可以由等比数列及其和的定义、通项公式得出其他求和方法呢?其实欧几里得在《几何原本》中早就给出了等比数列的求和公式，他的证明过程大致是这样的：

因为，利用分比性质、合比性质，有

及，所以。如将，代入，即可得到现在的等比数列前n项的求和公式。

经过再探索，发现对等比数列前n项和还可用下面的方法得到：

因为 = = = 所以。

在传统教学中，教师考虑到效率的问题、应考的问题往往就采用“总结规律式”的方法，虽然提高了学生的应试能力，但是数学教学中最精彩的部分——波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生，学生仅成为一个真正意义上的“解题机器”。在数学史引入课堂教学后，学生不但对公式、定理及其推导过程、思想方法等有深刻理解，掌握得牢固灵活，而且在这一学习过程中，提高和发展了学生的数学思维能力，体会到了解题的乐趣。

三、数学史在教学中具有教育功能

结合数学学科特点，对学生进行思想品德教育，也是数学教学的目标之一。然而空洞地说教只会使学生产生反感，教师在课堂上给学生讲述数学家艰苦创业、献身数学研究的光辉事迹，既满足了学生的心理需求，也将使学生的人格成长受到启发。

陈景润就是在中学时代从当时国立清华大学航空系主任沈云教授那里听到了关于“哥德巴赫猜想”这一引人人胜的故事后，这颗“皇冠上的明珠”深深地吸引着他，使他献身于数论研究。在深入钻研了当代很多著名数论论文后，奋然向“哥德巴赫猜想”的顶峰攀登，于1966年5月在《科学通报》第17期上发表了题为《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的举世著名的论文——“陈氏定理”成功地取得了(1+2)的最佳结果。

虽然一个数学家的故事或一个数学猜想就能造就一个数学家令人难以置信，但是数学家的奋斗经历及优秀品质对学生人格成长的正面启发作用是不可否认的。如中国数学的代名词——华罗庚先生，他从一本《大代数》、一本《解析几何》和一本只有五十页的《微积分》走进了数学的殿堂，十九岁时在上海《科学》杂志发表了《苏家驹之代数的五次方

程式解法不能成立之理由》，因此得到数学家熊庆来的赏识，从此北上清华园，开始了他的数学生涯。他用了一年半的时间听完了数学系的课，花了四个月时间自学英语，就可以阅读英文数学文献。二十四岁就能用英文写作，他用英文写了三篇论文，寄到国外，全部发表了。在留学剑桥的两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。如果没有坚强的意志和顽强的毅力，没有为国争光的奋斗目标和为科学献身的精神，他怎么可能自学成才而取得如此伟大的成就；没有热爱祖国的赤子之心，他怎么会放弃国外的优厚待遇，回到祖国，为祖国培养了一批又一批年轻的数学家。华罗庚教授的优秀品质以及他“聪明在于学习，天才在于积累”的至理名言将会永远激励学生努力学习、积极进取。

数学史上可以成为学生偶像的数学家很多，他们的严谨态度值得我们学习，他们的献身精神值得我们景仰，他们的经验教训值得我们借鉴，他们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动。如果教师善于将其恰如其分地引入课堂教学，对学生进行启发教育将会收到意想不到的教育效果。

数学的形式化表述，往往把历史上“火热的思考”变成了“冰冷的美丽”，波利亚指出：“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。”了解数学的历史，看到数学的曲折发展历程，才能最好地理解。数学是动态的、易谬的、不断发展完善的一门学科。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识．就必须运用数学史作为补充和指导。

法国伟大的数学家亨利.庞加莱说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。

数学史对中职数学教学的影响 篇6

关键词：数学史；中职学校；数学教学；影响

前言：当前，数学史在数学教育中的重要性逐渐凸显，并以被纳入到新课改数学教材中。对于中职数学教育来说，不仅要向学生传授基本的数学知识，还要通过数学教学的过程使中职学生明确学习动机，并提高其学习兴趣与思维能力。但是，对于中职学生来讲，数学是枯燥无味的，并且难以“消化吸收”，而数学史的融入不仅很好的解决了当前中职数学教育上的这一难题，还能够通过历史进一步培养学生的爱国精神，对于中职数学教学来说，可谓是影响巨大。

一、中职院校学生的特点

由于中职学校的学生都是中考的“淘汰生”，他们的文化知识基础相对高中生来讲比较薄弱，因此，中职学生具备着自身的特点，具体如下：

（一）缺乏明确的学习动机

作为中考的淘汰生，很多学生在进入中职学校后，都缺少明确的学习动机，认为自己之所以选择中职学校，一方面是迫于家庭的压力，别无选择，只能来到中职学校“混日子”，另一方面是为了学一门技术，对于文化课采取忽视的态度。这种不思进取、不求上进的学习态度，致使中职学生缺乏明确的学习动机。

（二）心里素质相对较差

中职学生接受初中教育时，因为自身学习成绩不理想，常常受到家长的批评以及教师的排挤，致使其在成长的过程中缺乏自信心。进入中职学校后，面对加重的学习负担，使其本来就脆弱的心灵更加无法坦然面对成败。

（三）基础知识薄弱

中职学生的普遍特点是基础知识薄弱，学习成绩差。尤其是数学，对于他们来讲简直就是“火星文”，完全听不懂课程的内容，久而久之就会产生畏惧、厌烦等心理。

（四）部分学生的价值观出现偏差

中职学校的学生中，部分学生的价值观取向出现偏差，比如一切以个人利益为中心，缺少无私奉献的精神，一切都向“钱”看齐，拜金主义严重；与此同时，很多学生思想偏激，无法客观的、实事求是的去分析问题、解决问题，更有甚者还有着暴力倾向。

二、数学史对中职数学教学的影响

（一）以数学史来激发学生的爱国主义情感，使其树立正确的价值观

中华民族上下五千年的悠久文明，足以谱写出民族的壮丽诗歌，其中数学史中蕴含着国人智慧的结晶，将其融于数学教学中，能够以其博大的历史渊源激发中职学生的爱国主义精神，对数学教学的影响可谓意义深远。比如，关于勾股定理在世界数学史上，将其最早的记录归结于希腊数学家毕达哥拉斯，然而，《周易算经》作为中国历史上最早叙述勾股定理的著作，总结出了勾3股4玄5，而大禹治水的方式便是基于此定理而来，这比毕达哥拉斯要早上至少500年的历史。再如，圆周率的诞生是由我国数学家祖冲之首先确立的，在此基础上，祖冲之的儿子与其一同合作，算出了球体的体积计算公式；由刘辉创立了首套可靠的推断理论，被称作为辉率（3.14），其所推算圆周率的方法是割圆术，以上这些数学研究成果要比意大利数学家卡瓦利里的结论至少早了上千年。这些数学史上的研究成果不仅推动了中国数学研究的发展，还为中国的历史文明增光添彩，作为我国劳动人民智慧的结晶，其所蕴含的不仅仅是知识与智慧，还传递给中华儿女以爱国主义的精神力量，将其融入数学教学中，能够将中华民族的历史文明发扬光大，从而激发中职学生的爱国主义精神，使其爱上数学，并树立正确的价值观取向。

（二）以数学史来激发学生的斗志，使其明确学习动机

我国著名数学家华罗庚的故事无不激励着每位中国人。在华罗庚的童年时期，他最喜欢做的事情便是思考，使得他的伙伴们都称他为“罗呆子”，而中学时期，华罗庚因为家境平困而无法再继续学业，但是，他并没有放弃对学习的欲望，他用了五年的时间自学了高中以及大学的数学课程。18岁那年，他终于得到了一个到当地中学当数学教师的机会，然而，命运的坎坷却未使这份幸运停留在他的身上，母亲突然的重病离世，给他带来了沉痛的打击，大病一场后，华罗庚的左腿落下了残疾。但是，他仍旧凭着那份执着与坚韧，在二十岁那年，他的一篇论文震惊国内数学界，而他也因此获得了到清华大学工作的机会。在清华大学工作期间，他依旧埋头苦读，一直做到清华大学的讲师，而后便留学于英国的剑桥大学。在中国战争的年代中，华罗庚从未忘记祖国，将其所学带回中国，在建国初期，他以自己毕生所学开创了“中国数学界”。这位作为20世纪伟大的数学家，以其坚定的信念以及执着的追求，最终取得了人生的辉煌，为中国数学史做出了巨大的贡献，足以激发中职生的斗志，在求学的路上明确学习动机，勇往直前、永不言败。

（三）以数学史来培养学生的学习兴趣，使其畅游于数学知识的海洋

当前，随着素质教育要求的深入，以学生为课堂主体的课堂教学，是当前突破传统课堂教学束缚的关键。教师在课堂教学的过程中，要充分的发挥自身的引导作用，积极的为学生创设课堂教学情境，营造课堂氛围，以吸引学生的兴趣，从而培养学生的学习能力。将数学史融入中职数学课堂教学中，使数学史成为师生沟通的“桥梁”，在创设情境的过程中，以数学史中故事情境的再现，培养学生学习数学的兴趣，并在数学史的启发下，能够使其爱上数学，并学好数学。

总结：综上所述，将数学史融入到中职数学教学中，能够培养学生学习数学的兴趣，使学生从数学学习中发现数学之美，并主动去探索数学的奥秘，从而在数学知识的海洋中畅游，进而树立自信心，明确价值取向，弘扬爱国主义情操，最终在寓学于乐的数学史教学过程中，喜欢上数学学科，并学好数学，为日后的学习与工作奠定基础。

参考文献：

[1]王淼.美国“数学史在数学教学中的应用”专题会议介绍[J].数学通报，，2013，11（38）；133-134.

[2]刘超，陆书环，赵海峰.新课程理念下数学历史问题的教学价值[J].中学数学教学参考，2014，11（02）；144-145.

[3]刘超.数学史与数学教育整合的问题研究[D].曲阜师范大学硕士论文，2010.

探讨数学课堂教学与数学史的整合 篇7

关键词：数学,数学史,课堂,思维品质,美

《普通高中数学课程标准 (实验) 》中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势, 数学对社会发展的作用, 数学的社会需求, 社会发展对数学发展的推动作用, 数学科学的思想体系, 数学的美学价值, 数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用, 逐步形成正确的数学观。”数学的形成有它的历史渊源, 它是在人类生产生活中产生, 同时又促进了人类的社会发展。因此, 我们在学习数学知识的过程中也应再现它产生的原因和过程, 这样做的好处是有助于对数学知识的理解和应用。在数学课堂教学中, 适当地进行数学史知识的学习, 有助于学生对所学知识与已学知识形成比较系统的知识脉络, 有助于学生对知识的理解和应用。学习一些数学史知识, 还有利于对学生进行思想方法、人生观等思想教育。

在数学课堂中进行数学史知识的教学, 不能生硬地照搬书本上的内容, 学生会感到枯燥, 引不起学习的兴趣, 反而不利于正常的教学, 我们对将数学史内容融入数学课堂进行了一些探讨。

一、学习数学史知识的必要性

数学科学作为一种文化, 不仅是整个人类文化的重要组成部分, 而且始终是推进人类文明的重要力量。对于一个希望了解人类文明史的人来说, 数学史是必读的篇章。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位, 是由数学人作为一种文化的特点决定的。可以说, 不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

例如莱布尼茨指出:“知识重大发明特别是那些决非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价, 从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉, 而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发展的艺术, 提示发展的方法。”外尔 (H.Weyl) 也说过:“除了天文学以外, 数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个朝代所发展与发展起来的概念、方法和结果, 我们就不能理解前50年数学的目标, 也不能理解它的成就。”

数学史的地位在人类文明中是不可或缺的, 基于这一点, 在我们的数学课堂教学中也应加一些数学史的知识, 开拓学生的知识面。

二、数学课堂教学中恰当地选择数学史这个切入点

数学知识可以说浩如烟海, 我们不可能把所有的知识面面俱到, 不可能把所有的历史一一罗列, 那么在我们的数学课堂教学中, 如何利用短短的几分钟或十几分钟, 展现所涉及的数学史知识, 是值得我们教师去深入思考的。

我在自己的课堂教学中依据课本中的知识, 选择与知识相关的数学史知识。例如在讲平面几何部分的直线和圆时, 讲一讲阿基米德的故事, 他利用自己的聪明才智保卫祖国;在学习曲线方程时, 说一说坐标系的发明者笛卡尔, 他利用坐标确定大炮的方位和炮弹的落点;我们耳熟能详的中国古代数学家祖冲之, 他推算出了圆周率π=3.1415926～3.1415927之间, 在讲数列时, 举一个高斯小时候计算从1加到100的和的例子等等。由于所叙述的故事都能与课堂所学的内容相联系, 学生也有兴趣听, 进而产生了学习新知识的热情。

数学史知识伴随人类的文明源远流长, 几千年的历史发展至今, 内容繁多, 作为一名数学教师, 在传授数学知识的同时, 也要了解数学的历史, 熟知与课本内容相关的数学历史小故事, 通过教师或学生的讲述, 使之与教学内容相融合, 有助于数学知识的理解和掌握。

三、结合数学史知识, 发挥数学的教育功能

数学教育不仅可以传授数学知识, 进行思维品质训练, 而且还可以进行思想政治工作方面的教育。

1.利用传统的数学知识传授, 丰富课堂教学

我们都知道数学知识来源于生产生活, 反过来又促进生产生活的发展。我们平时生活中的买商品时计算的钱数, 生产中如何使用工料最省, 银行存款利息的计算, 手机资费如何选择最省钱, 等等。我国现代数学家华罗庚解放后在全国推广“优选法”促进了解放初期的社会生产, 阿基米德在洗澡时想出了计算皇冠使用黄金的方法, 这些可以使学生有使用数学的欲望, 激发学生的学习动力, 从而促进课堂教学。

在《初等数论》第一章讲高斯函数时, 我一提高斯, 有一个同学对高斯的生平和成果侃侃而谈, 讲到了数列、高斯函数等, 使学生一下子记住了高斯函数, 高斯函数的性质和定理在接下来的学习中学生接受很快。用一个名人串联起了好多知识, 使学生的学习更加有趣。

2.思维品质形成

思维品质的形成不是一朝一夕, 而需要教师在平日对学生的熏陶和训练。

思考问题的方法我们教师可以教给学生, 但学生的思维品质需要自觉的形成。在思考问题的过程中要有耐心、有毅力, 还要细心, 阿基米德在解决皇冠使用黄金的数量时, 思考了好多天, 最后在洗澡时来了灵感, 以至高兴得没穿衣服就冲出了澡池;我国数学家陈景润为了解决哥德巴赫猜想这一数学难题, 哥德巴赫猜想被称为数学皇冠上的明珠, 为了摘到这颗明珠, 陈景润光是证明和计算用的纸就用了两大麻袋, 在吃饭、走路时也思考问题, 后来发生了走路时撞上电线杆, 还不住地说对不起这样的事情, 这些都是勤于思考的例证。

通过这些小故事, 激励学生, 养成良好的思维习惯。可以说这是一种思维的美。

数学知识中也包含了一些形式上的美。大自然是美妙多彩的, 它是一切审美对象的原始基础, 数学是人类的理性对自然界的抽象化描述, 数学模式对自然美的特征中用自己独特的方式予以呈现, 这就是数学内容的规律性有序性 (如简洁、对称、和谐、统一等) , 这些有序化特征构成了数学的自由性本质, 这就是所谓的数学美。

对数学美的追求既是数学家从事创造性活动的动力之一, 又是他们判断和选择成功的重要标准, 因而追求数学美是数学发现的重要因素。德国数学家韦尔说:“我的工作就是努力把真与美统一起来;要是我不得不在其中选择一个, 我常常是选择美。”著名数学家冯·诺伊曼强调:“我认为数学无论是选择题材还是判断成功的标准主要都是美学的”。科学史上的无数事例已证实了这一点。因而在数学教学中展现数学的简洁性、对称性、统一性、和谐性和奇异性等数学美的特征, 来启迪学生对生活中美的发掘与欣赏, 激发他们不断创新, 进而培养其审美的情趣。

3.思想政治工作的功能

数学不只是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学, 数学还是一门充满人文精神的科学。

我们不能简单地把数学认为是一种数的科学, 她在人类的社会发展中扮演了极其重要的角色。因此在学习数学知识的同时, 融入一些有关国家民族的历史现状, 促进学生的爱国主义教育, 使学生认识到民族的危机感, 从而达到激发学生学习数学的目的。

阿基米德在自己的国家受到侵略过程中, 利用自己的数学知识, 建造了好多武器, 使古罗马人在叙拉古的城下驻足。这个小故事体现阿基米德的爱国主义精神, 能使学生得到熏陶。

当前我们在学习数学知识的过程中, 涉及到了许多数学家, 绝大多数是外国数学家, 少有中国人。外国的有阿基米德、欧几里德、高斯、欧拉、希尔伯特等等, 中国人只有少数的祖冲之、华罗庚、陈景润、陈省身等等, 这说明中国数学历史积累不够深厚, 虽然我们也有过辉煌的年代, 但近几百年来落在了西方国家的后面, 通过这些使学生产生民族自豪感的同时, 让学生产生危机感, 认识到我国数学界所面临的形势, 激发学习的热情。

因此, 数学在过去的两千年里所表现出来的深刻性、有效性和普遍性以及由此而在人类文明史上显示了巨大的作用。在我们的教学中把数学史知识融入课堂教学, 使学生了解人类从数学的角度认识客观世界的过程, 发展实事求是、勇于探索的情感和态度, 体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性, 了解数学真理的相对性, 提高学习数学的兴趣, 逐步形成正确的数学观。这在促进学生身心发展的同时, 也有助于社会的进步。

中国要强大, 科技要发展, 科学的发展当中也要有数学的推动, 因此说, 21世纪科技的较量也是数学的较量。我们师范教育不能置身度外, 必须充分发挥教育主阵地的优势, 培养出更多更好的创新型教育师资, 为中国之崛起而努力。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003.

数学教师的数学史教学 篇8

一、完整性

教师需要理清数学发展脉络, 把握整体;认识到在历史上, 数学是一门不断积累起来的学科, 数学的完整性在教材中的表现为, 后面的知识点与前面的一些知识点有紧密联系, 从历史发展的观点看, 老师应把握每一个已成熟的知识点的发展道路及其前身, 培养学生顺着这一思路去思考去创造.

例如, 在学习“数”的发展时, 自然数→小数→分数, 让整个数域的扩充, 保持了相对的连贯性和完整性.

二、有效性

选择数学史的内容, 一方面要有数学味道, 让学生能从中领会到所学的数学内容;另一方面, 由于小学生的知识层面, 制约了他们对一些数学内涵和魅力的欣赏. 因此, 选择数学史内容时, 必须紧扣小学教的教材, 让学生真正理解, 产生思想上的共鸣, 这样, 才能达到教育的有效性. 另外, 小学数学课堂教学中, 选择数学史的内容, 不能一味地去讲数学故事, 这样做, 不但对本节课起不了作用, 而且可能会打断教学计划, 扰乱学生思维.

如有些教师在传授某一知识点时, 只提到“我国在这方面的发现比欧洲早了几百年 (或几千年) ”这类历史事件, 只以故事的形式出现, 这只是达到提升爱国情感这一目的而已, 但是, 教师如果让学生明白“为什么会提早那么多年”, 着重引导学生重新感知这事件发生的过程, 这样会让学生更好地理解本课时所学的内容, 达到数学史内容选择的真正有效.

三、趣味性

教师向学生传授的数学史知识, 不仅给出数学史确定的知识, 还应给出知识的创造过程, 这种创造过程的再现, 不仅能使学生体会到数学家的思维过程, 还可以形成探索与研究的课堂气氛, 使得课堂教学有趣味性, 激发学习兴趣.

如在讲“求1 + 2 + 3 + 4 + … + 100的和”的算法时, 可以介绍高斯在8岁的时候就能用简便方法算出这道题的答案高斯是德国伟大的数学家 , 也是物理学家和天文学家, 他是近代数学奠基者之一, 在历史上影响之大, 是世界上最伟大的四位数学家之一, 有“数学王子”之称. 他为什么这么小就能用简便方法算出来呢? 是因为他善于观察和分析算式的结构, 发现这个式子有一定的规律性, 就是首尾相加都等于101, 于是就把求不同数字之和的问题转化为求相同加数的和的问题, 从而用乘法很快就可以算出其结果, 这种方法在解题思想方法中称为“化归法”, 是很常用的一种方法. 通过这样教学, 活跃数学课堂, 激发学习数学兴趣.

四、广泛性

数学是各国数学家相互交流, 共同探索的成果, 是全人类的共同财富, 因此数学史内容的选择, 应注意选取不同时期, 不同国家的史料, 不能仅局限于中国的数学史, 只有这样才能广泛、真实、准确地展示数学史的全貌.

如为培养学生爱国主义情感, 只提“我国在这方面的发现比欧洲早了几百年 (或几千年) ”这类历史事件, 我认为更应提“我国在这方面的发现比欧洲晚了几百年 (或外国数学家创造发明的) ”这类历史事件, 这样更能激发学生为国争光的热情, 更能全面、真实、准确地了解数学发展的历史.

五、人文性

老师要以发展的眼光看待数学, 让数学具有人文性. 在教学中, 教师必须掌握好学生已有的知识经验, 及时更新教学素材, 将新的教学理念或教学内容融入到教学计划当中另外, 教师也要适当了解数学的未来发展方向, 以对目前教育有一个大致的引领. 教师也可以运用一些数学故事, 对学生进行启迪教育, 使学生不但学到数学知识, 而且能在精神层面有所提高, 发挥数学的人文性.

例如, 学习三年级的“万以内的加法和减法”时, 向学生介绍了“+”“-”的由来, 学习“多位数乘一位数”时, 向学生介绍了“×”的由来, 学习“分数的初步认识”时, 向学生介绍了“分数的表示法”等等 , 适时向学生介绍这些数学的人文性丰富教学的内容, 拓宽学生的眼界.

另外, 在小学数学课堂教学中, 数学史内容的选择还要找准嵌入时机, 常见的有课前引入, 或者在讲完某一知识点的时候以“带过”的形式讲解, 或在一节课的最后, 以开放题形式介绍数学史知识, 启发学生再创造, 让他们自己意识到自己经历前人或者历史名人所做的一样的事情, 这样会让学生对学习数学更有兴趣和信心.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

[2]张晓霞.小学数学课程与教学论[M].成都:四川教育出版社, 2006:87-88.

[3]张奠宙, 等.数学教育导论[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[4]夏卫锋, 谢文静.数学史在小学数学空间与图形教学中的渗透研究[J].内蒙古教育, 2011.

数学史在数学教学中的作用 篇9

关键词：数学史,数学教学,作用

关于数学史在数学教学过程中的地位和作用, 美国著名的数学史专家M·克莱因曾给出这样的表述:“对学数学的学生来说, 通常一些课程所介绍的只是些似乎没有什么关系的数学片断, 数学史可以提供整个课程的概貌, 不仅使课程的内容互相联系, 而且使它们跟数学思想的主干也联系起来……课本中的字斟句酌的叙述, 未能表现出创造过程的斗争、挫折以及在建立一个可观的结构之前, 数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦认识到这一点, 他将不仅获得真知灼见, 还将获得顽强地追究问题的勇气。”笔者近十年的数学教学实践证实了数学史在中学数学课堂教学的过程中有着重要的地位和作用。

一、有利于提高教师本身素质

欧阳绛指出:“数学史, 也就是数学的脉络。只有掌握了数学的脉络, 才能从实质上把握数学;只有从实质上把握数学, 才能教好数学。”这充分说明了数学史对数学教师及教学的重要性。

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展的一门学科。它记载了各个时期数学家们的数学成就及各种数学研究的思维方法, 而所有这些对我们今天的学习与研究仍然起着重要的作用。研究其学科的产生根源、历史进程、继承和发展、思想的演变, 并有机地渗透到教学中去, 这对于教师本身素质的提高有着深刻的意义。数学史的核心就是方法论。法国的一位著名数学家曾说过:“一个人要想在数学上取得成就, 最有效的方法就是向数学大师们学习。”我国的许多数学家也强调了向大师们学习的重要性。如著名数学家吴文俊就说过:“数学教育和数学史是分不开的。”作为数学教师, 为了提高自身的数学素养, 系统地学习和总结一些数学大师的思维方法是十分必要的。

二、有利于提高课堂授课效率

“数学原本是有趣的。作为一名学生, 不以这样的心情去学习, 是学不好数学的。作为一名教师, 不能激发学生学习的兴趣, 就不是好老师。”兴趣是推动学生学习的内在动力, 它决定着学生是否积极、主动地参与学习活动。实践证明, 在数学教学中适当地穿插数学史的知识是行之有效的。教师可以根据课堂讲授内容, 不失时机地讲授一些简短的数学史知识, 吸引学生的注意力, 唤起他们学习数学的主动性和创造性。提醒一句, 一定要切忌生搬硬套;只要时机掌握得当, 即使三言两语, 往往也能收到意想不到的效果。

此外对于一般教科书来说, 由于篇幅限制等原因, 通常对背景知识没有做详细介绍。教师应该根据学生的实际情况, 适时地加以补充, 以此扩大他们的知识面, 使学生对所学知识有更为系统、深入的了解。

三、有利于激发学生的爱国主义热情

结合数学学科特点, 对学生进行爱国主义教育, 也是数学的教学目标之一。M·克莱因在其名著《古今数学思想》中口出谬言:“为着不使资料漫无边际, 我忽略了几种文化, 例如中国的文化, 因为他们的工作对于数学思想的主流没有重大的影响。”我们可以在讲课过程中不失时机地为学生介绍我国的刘徽、祖冲之父子、杨辉等几位中国古代杰出的数学家以及《九章算术》等中国古代数学经典, 并与国外同时期的数学发展加以比较。这样做可以让学生了解到中国古代数学家对世界数学发展的贡献, 有理有据地澄清西方数学史家对中国古代数学的误解和无知;让学生清楚地认识到中国数学特别是中国古代数学在当时世界上所占据的重要地位, 从而增强学生的爱国主义意识, 激发他们的爱国主义热情。

当然, 我们也可以为学生介绍中国现代著名数学家的爱国主义优秀品质, 以此唤起青年学生的爱国情感。例如, 在新中国刚刚成立之际, 百废待兴, 华罗庚毅然放弃在美国优越的生活和工作条件, 携妇将雏于1950年2月乘船回国。在横渡太平洋的航船上, 他致信留美学生:“梁园虽好, 非久居之乡, 归去来兮!为了抉择真理, 我们应当回去;为了国家民族, 我们应当回去;为了为人们服务, 我们应当回去!”

四、有利于培养学生的艰苦奋斗精神

虽然一个数学猜想或一名数学家的优秀事迹就能造就一名数学家令人难以置信, 但是古今中外数学家们的奋斗经历及优秀品质对学生人格成长的正面启发作用是勿庸置疑的。

“书山有路勤为径, 学海无涯苦作舟”。任何一门知识的掌握, 方法的获得都是必须经过艰苦的努力。数学理论经过几千年数学家们艰苦卓绝的工作, 几乎付出了全部的心血乃至整个生命才发展至今。数学家们艰难的创业历程为学生树立了学习的榜样, 能够激励他们为理想而学习, 为科学而努力。自学成才的数学大师--华罗庚;双目失明的高产数学家--欧拉;数学之神--阿基米德……如能在教学中结合教学内容, 适当给学生介绍这些数学家的艰苦创业事迹必将帮助学生树立正确的人生观、价值观, 激励他们在今后的学习、工作中刻苦钻研、敢于开拓、不畏艰难、勇于进取。

总之, 数学史可以让教师掌握整个课程的概况, 了解课程内容的相互联系, 领悟数学思想的精髓, 提高教师的自身素质;数学史可以使学生产生学习数学的兴趣, 扩大他们的知识面, 提高课堂授课效率;数学史可以让学生看到数学家们真实创造的历史, 激发他们的爱国主义热情, 培养他们的艰苦奋斗精神。

参考文献

[1]M.克莱因, 《古今数学思想》[M], 上海科技出版社, 1979

[2]欧阳绛, 《数学的艺术》[M], 农村读物出版社, 1997

数学教师的数学史教学 篇10

1.数学史融入中学数学课堂教学的作用

1.1激发学生的学习 兴趣

数学在学生心目中是一门非常抽象的、枯燥的学科.究其原因会发现,在传统教学中,学生学习知识只是进行简单的记忆和推理,不知道定理和公式的由来,有的老师常常会说“这是规定”,打消了学生的好奇心,久而久之学生就失去了对数学的兴趣.“兴趣是最好的老师”.有教育专家指出:一个能激起学生学习兴趣、使学生对数学着迷的教师才是最优秀的教师.通过介绍数学史中与数学知识相关的趣闻逸事能激发学生的学习兴趣,一旦有了兴趣,学生就会主动去学习.

1.2有助于学 生更好地理解数 学

数学史中记载了许多数学知识的产生、发展过程,把数学史融入数学教学让学生身临其境般地感受数学的发展, 从而更深入地理解数学.运用数学史,让学生能够理解蕴含在数学知识中的思想方法的来源,使知识的脉络更加清晰,便于学生理解、记忆[3].例如刘徽在《九章算术》中,提出割圆术作为计算圆的周长、面积的基础,也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆.他指出:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣! ”这是朴素的极限思想.适当地讲解这些知识,不仅开阔了学生的眼界,而且拓展了学生的思维,从而让学生更好地理解数学.

1.3有利于培 养学生的坚 强意志和探索 精神

在解决数学问题的过程中, 数学家表现出的刻苦钻研的精神、顽强的意志力、敢于坚持真理的品质深深地感染着学生, 在培养学生的坚强意志和探索精神方面发挥着很好的作用. 培养学生的坚强意志和探索精神最直接的办法就是给他们讲人物事迹.例如:华罗庚初中毕业后因家境贫穷无法继续上学,但他并没有悲观气馁,而是发奋自学,成为伟大的数学家,为祖国争得了荣誉;数学王子高斯在没有保证研究结果绝对正确之前, 绝不发表, 这样的坚持真理的精神值得我们学习;牛顿、欧拉、陈景润等数学家的事迹也都是很好的素材.

1.4提高学生的审 美能力

英国数学家罗素说:“数学不但拥有真理, 而且具有崇高的美,是一种冰冷而严肃的美,不像绘画或音乐那样有华丽的服饰,它可以纯粹到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境地.”[4]古希腊数学家普罗克洛斯断言:“哪里有数,哪里就有美.”翻阅数学史,可以发现数学史是一门美的科学,它本身就展示了数学家创造数学的活动,数学作为一种创造活动具有艺术的特征,这就是对美的追求.数学史中蕴涵着许多美的宝藏, 在数学课堂教学中融入数学史知识渗透审美教育,对学生审美能力的提高起着重要作用.例如:毕达哥拉斯认为,圆是最美丽的平面图形,球是最美丽的立体图形, 因为他们在每个方向上的图形都是对称的, 加法和减法、乘法和除法、指数和对数、微分和积分也都充满了对称美.函数符号经过数学家的不断修改得到y=f(x)这一简单表达式,体现了简洁美. 我们可以从数学史料中挖掘一些审美的好题材,以更好地对学生进行审美教育,提高学生的审美能力.

2.数学史融入中学数学课堂教学的策略

张奠宙先生提出了应用数学史将数学的“理论形成”转化为“养成教育”的途径:

1揭示数学发展的规律,形成正确的数学观;

2返璞归真,揭示数学发展的过程,并使之适合今天的课堂教学;

3提供真实的历史材料,包括原始问题、原始论据、原始过程,增强真实感,体现数学的人文精神.

以上三点为数学史的运用指明了方向, 在实际教学过程中,数学史融入教学的方式有很多.下面以运用数学史的教学案例展示数学史融入中学数学课堂教学的策略.

2.1在导入新 课中运用 数学史

在课堂教学中,导入课题是一个很重要的环节,引入新课的方法是多种多样的,如果有与教学内容相关的数学史资料,不妨利用数学史引入, 能引起学生的注意, 激起学生的求知欲.

例如无理数的引入.先介绍它的历史发展:古希腊时代毕达哥拉斯学派的成员希伯索斯在用勾股定理计算边长为1的正方形的对角线时, 发现对角线的长度是一种从来没见过的“新数”,打破了该学派所信奉的“万物皆数”的信条 ,引起了人们极大的恐慌,这件事在数学史上被称为第一次数学危机.因为发现和研究这一“新数”,希伯索斯被投入海中处死.那么他到底发现的是一种什么样的数呢?

2.2在概念教学中 应用数学 史

讲解某个数学概念时,适当讲述概念的发展历史,能使学生从整体上掌握概念.数学史家M·克莱因坚信历史是教学的指南,他为此对美国的“新数运动”进行了批判:数学家花了三百年的时间才理解复数, 我们却直接告诉学生复数是一个有序实数对.这种“强加”式的教学不利于学生对概念的理解,每个数学知识都有它的起源、发展,以及数学家为之付出努力的佚事,如果介绍数学概念的发展史进行概念教学,能更好地帮助学生理解数学概念[5].

例如,复数概念教学.首先提出问题:先让学生解方程x2-10x+40=0. 学生发现此方程的根的判别式Δ=102-4×40=-60<0方程在实数范围内没有解.此时我们引导学生:“如果把数拓展到更大的范围,方程的解是怎样的?”

其次,介绍复数发展的历史背景:数的概念是在实践中发展起来的,在原始社会,由于计数的需要,人们建立了自然数的概念.随着科学的发展,数也得到了发展,为了表示相反意义的量,引进了负数.为了解决分配中遇到的将某些量等分的问题,人们引进了有理数,它们就是一 切形如m/n的数 ,其中m∈z,n∈N,n≠0,这样 ,就把整数集扩大到有理数集 .为了解决量与量之间的比值不能用有理数表示的矛盾, 又引进了无理数.从解方程x2-10x+40=0,发现方程没有实数解 ,原因是负数不能开平方,为了解决这个问题,引进了虚数.12世纪,印度数学家婆什伽罗在研究方程过程中注意到了负数的开平方问题,他指出:“正数、负数的平方都是正数,因此,一个正数的平方根是一个正数和一个负数,负数没有平方根,因为负数不是平方数.”当时他并没有意识到“负数的开平方”背后隐藏着巨大的数学奥秘, 他的一句肯定的话遏制了后人对这一问题进行探索的愿望,以至于在很长的时间里,各国数学家对这个问题都采取了回避的态度.直到1545年,“负数平方根”重新引起了关注,数学家卡丹在求解“把10分成两部分,使其乘积等于40”的问题 (相当于求方程x2-10x+40=0)时 ,果断将10分为, 当时让人感到不可思议 . 但利用它 , 这个方程就可以迎刃而解了 . 整个17世纪 , 许多数学家已经在解方程中开始应用虚数 , 其中 , 笛卡尔在1632年首次给出虚数的名称 , 意为虚构的 , 不存在的 , 但大多数人对虚数作为数持怀疑态度 . 直到18世纪挪威的测绘员韦塞尔和法国的会计师阿尔甘借助笛卡尔的平面直角坐标系 , 对复数做出了让人信服的解释 , 终于揭开了虚数的神秘面纱 . 到了19世纪 , 复数应用日益广泛 , 复数的概念才最终得以确立 .

最后,得出复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数被称为复数.当b=0时,就是实数;当b≠0时,叫做虚数,当a=0,b≠0时,叫做纯虚数;a与b分别叫做复数a+bi的实部和虚部.

数学教师的数学史教学 篇11

【关键词】数学史 高中数学 教学

从小学一进校门我们就开始接触数学，不难发现数学的联系很紧密，如果某一位同学不会化解一元一次方程，那一元二次方程对于这位同学来说就有点困难。所以高中数学的成绩与基础是密不可分的。不过只要努力就可以化“不会”为“会”。笔者将从：数学史融入高中数学教学中的意义、数学史在高中数学教学中的具体实施、数学史知识融入高中数学教学中趣味性，三个方面来阐述，以期促进高中数学教学的有效开展。

一.数学史融入高中数学教学中的意义

中华五千年文化博大精深，它能给予当代人需要的物质力量和精神力量，在中职数学教学过程中，加入适当的数学文化和历史的讲解，了解古代人智慧和解题方法，有利于引起学生好奇心，引导学生进一步探索数学的奥妙和乐趣。

数学这门学科不仅具有严谨的特点还具有抽象的特征， 这样的特征使一部分学生尤其是文科生对数学知识产生恐惧， 其实数学知识是用形式符号传达他们思想，想要战胜恐惧，我们就要学习数学史的知识，因为学习数学史有利于学生学习数学学科知识。我们在这里举一个例子。已知两边和其中一边所对的角的题型，要注意解（一解、两解、无解）这三种情况。如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：方法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点时，则B无解；当有一个交点时，则有一解；当有两个交点时，则B有两个解。方法二：是算出CD=bsinA，看a的情况，当ab时，B有一解。（注：当A为钝角或是直角时以此类推既可）这样我们不仅学到了理论知识，也学到了数学的解题思路。将数学史和教学很好的融合起来。

二.数学史在高中数学教学中的具体实施

教师在进行授课时，不仅要将表面的知识传授给学生，还要将每一个定理的历史发展讲给学生听，其中不乏有许多数学家的小故事，对于喜欢听故事的学生既掌握了数学史的知识，又增长了见识，也达到了各门学科的融会贯通。比如我们在学勾股定理的时候，光知道“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”是远远不够的。我们要知道它的来源，才能更好的应用到实际的解题当中。勾股定理在每一个文明古国都有研究，但是我们公认是毕达哥拉斯发现了勾股定理，其实中国在《周髀算经》的开头就有记载勾3股4弦5的定理。要比毕达哥拉斯早的多。接下来，我们就来举一个解题中的例子：在一个长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3.BC=2.BB1=1，一只蚂蚁从A点出发沿长方体表面爬到C1点处觅食，求蚂蚁的最小路程。在这道数学题目中，我们可以先根据题目画图，将以知信息标在相应的位子，然后在利用勾股定理进行简答。在高中数学中，尤其是既和题目中经常会遇到画图的题目，所以要将勾股定理数学史的的意义融入到解题思路中就尤为重要。

三.数学史知识融入高中数学教学中趣味性

每次看到数学课本中的数字符号，同学们的第一反应就是又要做题了，这让教师很是烦恼，因为学生已经对这门学科产生了抵触的心理，教师如果硬逼着学生去做题，不仅同学们也学的很痛苦，而且教学质量也无法保证。所以，笔者在这里要给出的建议就是，将数学史知识融入高中数学教学中，要注意它的趣味性。当我们在学习立体几何的时候，教师如果只是在讲台上画了一个立体图形，然后一味的讲解，完全凭同学们自己的想象来理解图中所包含的信息，（比如，这个立体图形的体积、表面积），如果靠做题来理解这个这些抽象的东西，那很难有趣味性可言。现在我们就拿球体来举个例子，球体的表面积公式为：S球=4πr^2，球体的体积公式： V球=（4/3）πr^3，（r为球的半径）如果教师一节课只是讲了两个公式，而学生要做无数的习题练习这两个公式，教学结果往往事半功倍。如果靠同学们的想象来理解教师所讲的内容，不同的学生有不同的理解，而答案也五花八门，我们的现行的应试教育标准答案只有一个，这样还是达不到教学的预期的效果。倒不如教师在教学过程中拿一个立体的图形，直接展示给学生来的轻松些。这些立体图形的出现既保证了教育的质量，也增加了课堂的趣味性。

结束语

数学史融入高中数学教学中符合历史的发展，记得曾经有一位哲学家说过“由于个体知识的发生与历史上人类知识的发生是一致的， 因而对孩子的教育必须符合历史的教育。”对于我们高中生来说，教师教师能把数学史融入教学中是大有裨益的。这样有利于在数学史这本大书中继续添加颜色，也有利于实现数学史的真正意义。让同学们既学到理论知识，又学到具体的解题方法，两全其美的方法多多益善。希望教师把这种方式用到课堂中，在实践中不断探索，为我们的教育事业不断向前发展提供不竭的动力源泉。

【参考文献】

[1]景元萍，李艳晓. 数学史融入高等数学教学的有效途径[J]. 科技资讯，2012，31：176-177.

[2]王传利，薄艳玲. 关于数学史融入中学数学教学的思考[J]. 湖南第一师范学院学报，2014，03：29-33.

[3]李劲. 在数学教学中融入数学史内容的重要意义[J]. 河西学院学报，2015，02：103-107+111.

数学史在数学分析教学中的应用 篇12

在数学分析的教学中, 通过数学曲折的发展历史, 适当渗透数学史, 可以促进学生对数学分析的理解和数学分析价值的认识, 满足学生的求知欲和好奇心, 构筑数学分析与人文之间的桥梁, 从而使课堂消除枯燥, 告别沉闷.数学分析教学中融入数学史的必要性, 主要体现在五个方面:数学史是数学分析教学的重要组成部分;数学史可以帮助学生认识数学分析, 形成正确的数学观;数学史有利于培养学生正确的数学思维方式;数学史可以构建数学与人文学科之间的桥梁, 有利于培养学生对数学的兴趣, 激发学生学习数学的动机, 在数学分析教学中融入数学史有助于学生非智力因素的发掘;学习数学史为德育教育提供了舞台.

王梓坤院士曾指出:“数学教师的职责之一在于培养学生对数学的兴趣, 这等于给了他们长久钻研数学的动力.优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘, 就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰.”

数学概念绝不是生来就枯燥乏味的, 相反, 它是生动的.因此, 在概念教学中, 教师可以从数学概念发展的过程中, 借鉴对教学有价值的内容, 充分调动学生头脑中相关的知识经验和生活经验, “再创造”生成概念.本文通过两个具体的教学实例, 对概念教学中数学史的渗透进行了详细剖析.

1.从利用割圆术求圆周率引入极限概念

极限是数学分析中最基本的工具, 整个数学分析的体系都建立在这一概念基础之上;极限是微积分的基础, 是学生由初等数学到高等数学思维方法转变的关键, 因而被视为微积分教学的重要理论工具.可以说, 没有函数的极限与连续性的概念, 就不可能有数学分析的严格结构.只有借助极限的概念, 才能对自然科学中所碰到的许多具体量给出完整而严密的定义, 因此某些人曾招致各种批评职责.为了回答批评者, 莱布尼兹于1687年提出了连续性的哲学原理:“在任何假定的向任何终点的过渡中, 允许制定一个普遍的推论, 但最后的终点也可以包括过去.”但这不是今天的数学公理.19世纪对分析的严密性作出突出贡献的是法国的数学家柯西, 他给出了极限的严格定义, 在一定程度上澄清了微积分基础问题上长期存在的混乱, 向分析的严格化迈出了关键的一步.

其实, 极限的思想在我国古代就有, 而且有很重要的应用, 这就不得不提到我国古代两位伟大的数学家———刘徽和祖冲之.刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家, 他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》, 是我国最宝贵的数学遗产.其中刘徽以极限思想为指导, 提出用“割圆术”来求圆周率, 既大胆创新, 又严密论证, 从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路, 奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽用单位圆的内接正n边形的周长近似圆的周长, 给出圆周率π的近似值, 在这个过程中, n越大, 即分割越细, 误差越小, 如此不断地分割下去, 一直到圆周无法分割为止, 也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候, 它的周长就与圆周“合体”而完全一致了.用他的原话说是“割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以之于不可割, 则与圆周合体而无所失矣”.若我们记圆周的周长为C, 内接正n边形的周长为Cn, 那么, 这句话翻译过来恰恰是数列极限的概念:

对于任意给定的实数ε>0, 只要n足够大 (割之弥细) , 内接正n边形的周长为Cn与C之间的差距就可以小于ε (所失弥少) , 即|Cn-C|<ε.

2.从现实问题引入微积分概念

到了17世纪, 有许多科学问题需要解决, 这些问题也就成了促使微积分产生的因素.归结起来, 大约有四种主要类型的问题:第一类是研究运动的时候直接出现的, 也就是求即时速度的问题.第二类问题是求曲线的切线的问题.第三类问题是求函数的最大值和最小值问题.第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力.

17世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题做了大量的研究工作, 如法国的费尔马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格, 英国的巴罗、瓦里士, 德国的开普勒, 意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论, 为微积分的创立作出了贡献.17世纪下半叶, 在前人工作的基础上, 英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作, 虽然这只是十分初步的工作.他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起, 一个是切线问题 (微分学的中心问题) , 一个是求积问题 (积分学的中心问题) .牛顿和莱布尼兹建立微积分的出发点是直观的无穷小量, 因此这门学科早期也称为无穷小分析, 这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源.牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑, 莱布尼兹却是侧重于几何学来考虑的.牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》, 这本书直到1736年才出版, 他在这本书里指出, 变量是由点、线、面的连续运动产生的, 否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合.他把连续变量叫做流动量, 把这些流动量的导数叫做流数.牛顿在流数术中所提出的中心问题是:已知连续运动的路径, 求给定时刻的速度 (微分法) ;已知运动的速度, 求给定时间内经过的路程 (积分法) .德国的莱布尼兹是一个博才多学的学者, 1684年, 他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献, 这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法, 它也适用于分式和无理量, 以及这种新方法的奇妙类型的计算》.就是这样一篇说理也颇含糊的文章, 却有划时代的意义.它已含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年, 莱布尼兹发表了第一篇积分学的文献.他是历史上最伟大的符号学者之一, 他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号, 这对微积分的发展有极大的影响.现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼兹精心选用的.

微积分学的创立, 极大地推动了数学的发展, 过去很多初等数学束手无策的问题, 运用微积分, 往往迎刃而解, 显示出微积分学的非凡威力.前面已经提到, 一门科学的创立绝不是某一个人的业绩, 他必定是经过多少人的努力后, 在积累了大量成果的基础上, 最后由某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样.不幸的是, 由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余, 在提出谁是这门学科的创立者的时候, 竟然引起了一场轩然大波, 造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立.英国数学在一个时期里闭关锁国, 囿于民族偏见, 过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前, 因而数学发展整整落后了一百年.

其实, 牛顿和莱布尼兹分别是自己独立研究, 在大体上相近的时间里先后完成的.比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼兹早10年左右, 但是正式公开发表微积分这一理论, 莱布尼兹却要比牛顿早三年.他们的研究各有长处, 也都各有短处.那时候, 由于民族偏见, 关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年.应该指出, 这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样, 牛顿和莱布尼兹的工作也都是很不完善的.他们在无穷和无穷小量这个问题上, 其说不一, 十分含糊.牛顿的无穷小量, 有时候是零, 有时候不是零而是有限的小量;莱布尼兹也不能自圆其说.这些基础方面的缺陷, 最终导致了第二次数学危机的产生.

直到19世纪初, 法国科学学院的科学家以柯西为首, 对微积分的理论进行了认真研究, 建立了极限理论, 后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化, 使极限理论成为了微积分的坚定基础, 才使微积分进一步地发展开来.任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者, 在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星:瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、柯西……欧氏几何也好, 上古和中世纪的代数学也好, 都是一种常量数学, 微积分才是真正的变量数学, 是数学中的大革命.微积分是数学分析的主要分支, 不只是局限在解决力学中的变速问题, 它驰骋在近代和现代科学技术园地里, 建立了数不清的丰功伟绩.

其实我们每个人的成长过程中都学到过不少数学知识, 但是在很多人心目中, 数学似乎是门无趣甚至可怕的科目.尤其到了数学分析的微积分, 到处都是定义、定理、公式, 令人望之生畏.我们会害怕一个学科的原因之一, 是由于距离感, 那些微积分里的东西, 好像不知是从哪儿冒出来的, 对它毫无感觉, 也觉得和我毫无关系.如果我们知道这些东西是怎么演变、由谁发明的, 而发明之时还发生了些什么事, 发明者是什么样的人等等, 这种距离感就应该会减少甚至消失, 数学就不再是如此可怕了.

摘要：在数学分析的教与学中, 对数学概念的讲授和学习是比较枯燥的, 学生难以接受, 但概念的学习和理解却很重要.为此, 在概念教学中引入数学史是一个非常有效的手段, 本文以极限及导数这两个概念的教学为例, 说明如何在数学分析的概念教学中穿插数学史.

关键词：数学史,数学分析,极限,导数

参考文献

[1]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社, 2002.

[2]张奠宙, 宋乃庆.数学教育概论[M].北京:高等教育出版社, 2005.