基于数学核心素养的数学教学

基于数学核心素养的数学教学（共8篇）

基于数学核心素养的数学教学 篇1

基于核心素养下课堂教学有效性和多样性研究——

小学数学五、六年级市级课堂研讨活动

基于数学核心素养的数学教学，要求教师要更新观念。培养并提升核心素养，不能依赖模仿、记忆，更需要理解、感悟，需要主动、自觉，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。具体在教学中落实核心素养时，要注意以下几点：

一、教学中要整体把握数学课程。高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，整体认识数学课程内容结构，整体设计与实施教学。整体把握数学课堂可以凸显数学知识的脉络，抓住数学本质，弄清数学研究问题的方法。

二、尝试主题（单元）教学。从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本教学思考对象。可以以“章”作为单元，也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，也可以以数学中通性通法为单元。

三、注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题。在数学课程目标中，特别强调发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这也是关注的重点。学生面对问题化的学习内容，在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，而且积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，切实体验严谨求实的科学态度和探究真理的科学精神。

四、在教学中要合理创设情境。“情境”包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。教学中合理创设情境便于学生理解学习内容和要完成的任务，能够激发学生的兴趣和热情，也有利于提高学生应用数学的能力。基于数学核心素养的教学要求教师提供时间和空间给学生自主探究感兴趣的现实问题，学生在这个探究的过程中经过自主探索和合作交流，有助于他们在数学知识与其应用之间建立即时联系。如果教学中的数学知识根植于情境中，将更有利于学生找到知识学习的意义，进而促进其数学核心素养的发展。

五、适当增加数学史与数学建模的教学。数学教学应当是以知识为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动。数学史与数学建模的教学，对老师的数学素养提出了较大的挑战，需要老师利用课余时间多读书，多思考，提高自己的专业素质和综合素养，没有这方面的积累，数学文化与数学建模的教育不可能真正有效。

六、要加强对学生的“会学”指导。“授之以鱼，不如授之以渔”，“会学”比“学会”更重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导。数学是思维的体操，思维是数学的灵魂，“会学”要以思维为基础，能力提升才能得到有效的落实。

如何在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题。作为教师，要注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，不断探索，不断积累，让我们的课堂真正有效的给学生提供能够脱颖而出的条件。

黄渠河第二小学

陈刚

基于数学核心素养的数学教学 篇2

一、关注儿童身边的数学问题—超市中的混合运算

身边的生活是最好的数学百科情境。教学中我们绞尽脑汁地为学生创设问题情境, 有时创设得不好还会偏离儿童的现实生活, 显得“假生生”而经不住追问和考验, 殊不知身边的生活就是给儿童的最好的学习情境。比如超市、操场、社区、游乐园等, 我们的作业能不能把孩子扔到身边这些活生生的“生活”里, 让他们自己去探索、去发现数学问题?

在学习完三年级 (上) “混合运算”单元后, 笔者设计了超市中的混合运算主题作业, 要求学生用一周时间走进家门口附近的超市购购物、找一找、看一看, 可以针对自己感兴趣的售货区域认真观察, 收集、记录、整理商品的价格信息, 自己尝试发现和提出这其中与混合运算相关联的数学问题并尝试解答, 最终以文字、图示、表格、算式等多种方式呈现成果, 并写出自己的反思、收获和感受。

学生走进超市用相机、笔、纸等收集记录下商品价格, 在作业本上用剪、贴、画等方式分类整理出这些价格信息, 然后根据自己在数学课堂上刚刚学习过的不同类型的混合运算, 提出了很多有价值的相关问题, 并通过画图、列式等方式表达对问题的思考、解释和理解。孩子们发现和提出的数学问题丰富多元又不失深刻。

例1:超市大促销时, 优益C 6元一瓶, 买五赠一, 纯牛奶8元一盒, 第2盒半价。笑笑五共有54 元钱, 她买6 瓶优益C还剩多少元?剩下的钱还能买几盒纯牛奶?学生得出的算式如下:54-5×6=54-30=24 (元) ;8+8÷2=8+4=12 (元) ;24÷ (12÷2) =24÷6=4 (盒)

运算教学一直以来被公认为是重要的、抽象的, 同时又是枯燥的、乏味的。三年级的孩子初次接触混合运算, 无论是问题的发现和提出、数量关系的分析和表达、运算顺序合理性的理解对学生来说都是难度不小的挑战。如何把运算内容的学习变“枯燥”为“好玩”, 让孩子们亲近数据信息、亲近问题、亲近运算、培养数感、热爱数学是教师义不容辞的责任。通过这样的主题作业, 学生经历了数学问题发现、提出、分析、解决的创生的全过程, 同时对整个单元的乘加、乘减、除加、除减、加减、小括号等各种类型混合运算的意义和拓展运用实现了再认识、再理解、再建构。学生通过这种开放性的作业, 需经历“发现—提出—分析—解决”数学问题的全过程, 学生需要收集、记录、整理生活情境中的信息, 然后从这些信息中发现并把数学问题抽离出来, 并通过画图、算式等方式表征和解答这些问题, 这是真正把生活问题数学化的过程。学生得到的不仅仅是对运算意义本身深层次的理解, 更是在从头到尾问题解决过程中达成的一种丰富体验。

二、关注数学本身意义的理解—算式变故事

数学其实是生活的数学, 数学是故事的数学, 数学更是意义的数学。每个数学算式或代数式背后都有与其意义相关的现实故事, 这个故事就是算式或代数式在生活中的原型。北师大第四版教材十分重视对数学算式回归生活原型的体现—给算式讲故事。

在学习“混合运算”的过程中, 笔者设计了算式变故事的主题作业, 要求学生给3×6+7、12÷2+6、 (48-24) ÷6、 (6+2) ×4、20-20÷4、36÷ (3+3) 、100-75 + 23、7×9-50 这八个算式 (有想法的同学也可以自己写算式) 编故事, 用图文并茂的方式清晰表达出算式背后故事的意思、算式所解决的问题, 并尝试解答。

学生很喜欢这样有创造性的作业, 每个人都讲述出了合理的故事—算式背后所能解决的生活中的实际问题。比如, 有一位学生讲了一系列阿拉丁的故事, 非常有创意。

例1:阿拉丁的妈妈每天缝7条裤子可挣7 个第纳尔, 为了多挣些钱, 还要缝6 件上衣, 每件上衣可挣3 个第纳尔, 阿拉丁的妈妈每天挣多少第纳尔?其算式为3×6+7=25 (第纳尔)

例2:一天一个自称阿拉丁叔叔的人来到他家里, 给阿拉丁买了十分华贵的衣服:12 个金币2 条的裤子和1 件价值6 个金币的绸缎上衣, 问阿拉丁穿一套衣服价值多少个金币?可得算式为12÷2+6 = 12 (个)

在学生眼中, 这些算式有了学习者所赋予他们的特定的现实意义, 它们能解决很多问题, 如购物、公交车站上下人、公园租船、会场布置盆花、吃糖、 读书、 年龄、 桶内加水等问题……学生这种对运算抽象意义的感悟是非常难能可贵和了不起的。讲故事看似很简单, 实则是在沟通运算与生活的联系, 通过寻找生活情境中的例子或原型最终理解算式解决的是个什么问题。在这样有意义、有创造性的作业中, 数学算式不再是冷冰冰的枯燥无味的符号、式子, 而是儿童依托自身的知识经验所赋予它的在生活中随处可见、承载着情感的、具有鲜活意义的东西。这是一种数学问题生活化的过程, 这样的经历体验能够帮助孩子亲近算式、理解算式, 培养孩子们对数学的热爱。

三、关注数学不同思维方式的培养—玩转“铺地砖”

北师大版四 (上) 第三版教材第59页第1 题“铺地砖中的学问 (如下图) ” (第1问) 引发了笔者的思考:

这是一道考察学生用乘法解决实际问题的题目。然而, 这道题目又是非常鲜活的教学资源, 认真审视其蕴含的价值远不止于此—它既是对第三单元用乘法解决实际问题的运用, 同时又是五年级学习“组合图形面积”问题的前奏。求“铺了多少块地砖”不就是求这个组合图形的“面积”吗?为什么不放手让学生自己来探索解决问题的策略呢?如果在讲解之前让学生尝试从不同角度思考解决此问题, 学生就会不满足于一种方法, 思维方式也许会更发散, 在加深对所学知识内容的理解的同时, 还可以有效地发展学生多角度思考问题的多元的数学思维能力。

于是, 笔者设计了“玩转铺地砖”的主题作业, 要求学生用一周时间尝试思考用多种方法和思路解答本题。尽量详细记录在解决此问题时思考的过程性痕迹, 画图说明, 列式计算, 并附带必要的文字解释, 给所用的方法起个合适的名称。

学生作答效果较好, 大部分学生都用到了5 种及以上解决问题的方式方法。如数一数, 分割法 (左右分、上下分) —将原图分割成两部分分别计算地砖数再相加, 填补法—将原图右上角填补成一个新的长方形, 再用长方形的地砖数减去右上角小长方形的地砖数, 挪移法—根据图形边长的数据, 在将图形分割后将上半部分挪到剩余图形的右边, 或者将分割后的右半部分挪移到剩余图形的上边等。通过这种方法, 同学们深刻地体会到多角度解决问题的妙趣。数学题不但不可怕, 反而很好玩。

教材中的习题因其科学性、合理性、开放性, 蕴含着数学知识和数学思想的核心本质, 同时传达着编者的意图及思考, 一直以来成为巩固和评价学生学习效果的重要载体。深入挖掘这些有价值的课后习题资源, 并将这些资源深入挖掘、用实、用活, 在原来的基础上进一步丰富和加工, 能够帮助学生创造性地理解和解决数学问题。如果教师认真研读教材中充满智慧和挑战的这些有价值的习题资源, 启发学生读懂教材和编者意图, 更多地关注对数学问题解决的不同思维方式, 这样就能避免大量的机械性练习给学生带来的负担和烦扰, 帮助学生真正理解数学知识、掌握技能、内化数学的思想方法, 进而切实提升学生的数学素养和数学能力。

四、关注数学刻画的多元表征方式—丰富的分数

北师大版三 (下) 第六单元“认识分数”在数的认识领域中是十分重要的内容, 由于学生在小学阶段第一次接触分数, 而北师大版教材更是在初识阶段就把对分数认识平均分的对象由“个”扩展到“群”, 增加了学生认知和理解上的难度, 因此对“分数意义”的理解更是成为这个单元的重中之重。在学习完这个单元后, 为考察学生通过多种表征方式所达成的对分数意义的理解程度, 笔者设计了丰富的分数主题, 要求学生用课堂35分钟时间自己任意举1~2个分数, 如1/4、3/4等, 并用用自己喜欢的方式方法表示出这个分数 (至少3种) , 并尝试表达出这个分数所表示的意思。

学生的表示方法多种多样, 文字表述、实物、圆形图、长方形图、正方形图、三角形图、数轴、线段图等, 有96% 的学生都用到了三种以上的表征方式, 从平均分一个物体、一个图形到平均分多个物体、多个图形等都得以呈现。特别是有的学生出现了这样两种思维来表示“3/4”:一个是借助数轴找到“3/4”这个数所对应的点, 一个是借助线段图表示出“3/4”所表达的关系, 实际一个是“量”, 一个是“率”, 三年级学生能够对分数理解到这样的程度实属不易。

在数的领域中, 分数的意义是最丰富的, 同时也是最抽象的, 三年级的孩子理解起来比较困难, 这就需要借助各种直观模型帮助学生真正理解分数的意义, 让分数看得见摸得着说得清。无论是面积模型还是集合模型, 学生都要经历平均分的过程, 平均分的对象也由“个”扩展到“群”, 学生在平均分、取的过程中深入地理解了分数。这种对同一个分数的多元表征方式, 对同一整体的不同分法, 从面积模型到集合模型, 进一步增强了学生对分数意义的理解, 旨在丰富学生对分数的再认识, 更重要的是学生还积累了多角度理解数学的思维活动经验。

五、关注数学活动经验的积累—好玩的测量

三年级学生对周长有了一定的认识, 而周长概念的建立绝不仅仅是会计算课堂中学习的长 (正) 方形的周长。课堂或教材中所提供的问题情境往往是把生活数学化后的静态呈现, 解决生活中大的不规则的实物或图形的周长问题成为学生们认知的难点。尽管课堂中孩子们通过实际操作探索理解树叶的周长, 初步建立了周长的表象, 如可通过将细铁丝沿树叶边线绕围一圈 (做好标记) , 然后将细铁丝拉直, 细铁丝的长度即是树叶的周长, 或将树叶在直尺上滚动一周 (做好标记) , 树叶滚过的长度即表示树叶的周长, 但毕竟课堂时间有限, 况且树叶太小了, 有的学生对实际中更大的不规则实物周长的测量存在一定障碍。因此笔者设计了好玩的测量主题作业, 要求大学用2 周时间测量学校操场跑道的周长 (写清研究的是哪条跑道) , 研究活动以组为单位, 分工合作, 测量数据可以共享。每人完成一份完整的实践报告。

学生 (共68名、分17组) 测量情况如下:

(1) 研究操场跑道周长所使用的测量方法:有15个组在前期设想中讨论出了8种以上不同的测量方法, 如:线绳/米尺直接测量法、脚 (鞋) 测法、步测法、呼啦圈滚动测量法、自行车车轮滚动测量法、手拉手移动测量法、步行速度测量法、排水孔间距测量法、跑道灯测量法等, 实际操作中有13个组用了其中4种以上的测量方法。其中有37人在报告中体现了多次实验追求结论相对准确等。

(2) 实践报告的撰写情况:经统计, 有62人方案设计得合理、可行, 过程记录清晰, 数据合理可信, 运用数据得出结论、解决问题。报告撰写得翔实完整, 研究的问题明确, 小组分工清晰, 测前小组讨论过程记录详细, 实施过程细致, 过程性数据记录清楚, 能够借助图片、文字、表格、示意图等进行后期的思考、计算、整理得出结论, 反思具体, 收获与感受深刻, 自我评价客观。有学生最多竟写出了15页的实践报告!

完成这个主题作业后, 学生写道:“平时上操我没有注意过操场跑道的周长, 这次实践主题作业让我彻底关注了一下。我们小组互相启发想到了11种方法。我在测量过程中才知道:测一条跑道这件小事原来还有那么多种方法。数学就像一台光谱仪, 思考问题总是有多种角度啊!”还有一个学生的感悟着实让笔者惊讶:“测量不一定非要直接用尺子, 其实身边的许多物体都可以当成‘标准’作为测量工具, 然后去数、算就可以了。”

课堂教学留在学生头脑中的是丰富的周长表象。而学生创造性的研究实践, 给学生留下的不仅仅是对概念、对数学深层次的理解, 更重要的是让学生完整地经历了问题解决的全过程。学生度量操场跑道周长的策略是合理的并且呈现出多元化的样态。学生解决实际生活中比较大的且不规则实物的周长时, 能够合作去思考测量方法, 使抽象思维得以扩展, 进一步建立周长概念, 并在实际操作中理解度量方法。这种实践性的主题作业对促进学生学习的自主性、创造性, 培养学生的问题解决能力和创新能力, 特别是积累数学活动经验是很有意义的。

基于学生核心素养发展的数学课程 篇3

实物直观。教学时要利用实物学具的直观性、齐性特征，结构化建构数的概念。如教学第34页例1中呈现的一堆散乱无序的“小棒”“木块”等，直接用眼睛看不出有多少，但可以引导学生把这些实物学具“结构化”：从直观无结构的学具，到10根一捆、10个一列有结构学具，引导学生充分体验“十进制”计数法产生的过程，这样的直观“结构化”的实物学具，还可使学生认识计数单位“一”“十”的同时，向计数单位“百”拓展和升华。在操作活动的过程中体验“十进制”的必要性，避免学生在学习活动过程中，仅对活动或游戏花样产生兴趣，而应对数学学习内容本身感兴趣，从而产生积极参与的学习内在动力。只有这样内在的动机水平的提升，才有可能使学生在日后的数学学习中有坚强的毅力去克服困难。

模象直观。数是抽象的，对于学生来说用好模象直观，即将数的符号与视觉材料相联系，建立心理表象尤为重要。根据英国学者安吉来瑞的研究，“视觉图形”在抽象数概念形成过程中起着重要作用，为形成数的心理表象奠定了直观基础。例如，在教材第36页例3中，为了让学生建构“十”这个概念，教材从数实物纽扣过渡到用小棒表示，再到用计数器模型直观形象地表示数的过程，逐渐提高抽象程度，最后借用计数器建立直观模象。学生经历数位，数位上的数的含义，读数和写数等知识的形成过程，在操作中建立表象，理解内化，深化对概念本质的理解。

言语直观。语言是思维的外衣，教材充分利用言语直观，帮助学生整体建构数的概念。就如教材第34页例1，在数数的过程中为了突破“拐弯数”，第一幅图展示学生在20的基础上数下一个数“一、二、三……二十九，添1就是三十”，第二幅图“二十二、二十三……九十九添1就是一百”等语言突出难点，“10个十就是一百”等语言则凸显数学本质。

二、把握知识结构，帮助学生建立数概念的本质联系

知识结构。100以内数的认识，尽管还处在认数的第二阶段，但它的基本原理始终是“十进制”与“位值制”，贯穿整个数概念的始终。其核心是“满十进一”的进位制和位置值。虽然都是采用0～9这10个数字符号，但每个数字所在位置不同，其所表示的计数单位就不同。一个数字所表示的大小取决于该数字的位置，当某一位置没有数字时就用0占位。也就是说，每一个数字除了本身的值外，还有一个位置值。如，在教学第36页例3时，除了注意引导学生讨论40中用“0”占位的意义外，还要注意引导学生讨论“33中两个‘3分别表示什么，为什么同一个数字表示的意义却不同？”加强对比，深化学生对不同数位上的数字所表示的意义结构化理解。

方法结构。除了帮助学生建立知识结构外，教师还要在数认识的过程中帮助学生建立方法结构。所谓数认识的方法结构，是指根据数的构造结构概括提炼出数的读法和写法。百以内数的读法、写法是：高位起，依次读（写）；想数位，读（写）数字；末尾0都不读（要占位）。其中，读数和写数又是本单元重点，学生掌握了百以内数读写的方法结构，就有可能不断认识和生成新的数，为以后学生在此基础上再次建构万以内数的读法和写法作好必要的铺垫，从而建立起百以内数的认识与万以内数认识之间在数的构造结构上的深度沟通。

本质认识。在引导学生把握数认识结构的同时，还要注意帮助学生在经历数抽象过程中理解数的实际意义。学生在认数的过程中往往容易认识和记忆数字本身，而不太注意概念内涵的理解。尤其是需要经历从不同的物质实体之间抽取出它们共同的本质属性的过程，并且要用数学的方式表达这一体现抽象意义的结果，这对学生来说十分困难，因为这个年龄段的学生很容易凭借他们的记忆优势，漫无目的地唱数，而不去体会将数与具体物质实体分离的智力过程。因此，在数概念的教学中，教师要帮助学生认识数与反应不同物质实体相分离的抽象过程，从而使学生能够将抽象的数与具体的物质实体建立本质上的内在联系。

三、理解对应关系，提升学生建构数概念的方法经验

尊重差异。在计数活动过程中，从活动的外显特点来看，活动反映了学生既动口又动手的活动特征，即学生在动手点实物的同时，还要用口说出与实物对应的数字。虽然学生在10以内数和20以内数的认识过程中，已经积累了一个一个地按物点数的基本经验，但这种按物点数的能力特征，不同学生又会表现出各自的差异。有的学生需要一边用手指着实物，一边用口报数，有部分学生已经能通过眼睛的移动来达到按物点数的目的，更有一部分学生开始尝试进行两个两个累积计数。教学时，教师应尊重学生的差异，一方面可以成为生生和师生互动的重要资源，另一方面也可以成为促使学生计数能力发展的更高要求。一个一个地数是最基本的数数方法，是计数的实质，在数的过程中既可以体会“满十进一”的十进制思想，也可以感受数的顺序与大小。

建立关系。从学生内隐的思维活动来看，活动必须体现两个方面的要求，一是实物与数字之间一一对应的要求，即学生需要将具体集合的每个元素，与自然数列里从1开始每一个数字建立一一对应的关系，一个物体只能对应一个数，这样用数表示出来的结果是唯一的。二是按一定顺序数数的要求，即学生在数数的过程中，需要有一个不变的固定顺序，使数数过程中不出现重复、遗漏的现象，确保数数结果的正确性。一年级学生很难达到第一个要求，大部分学生在数的过程中表现出不协调或不一致，即用手点物体与用口报数之间没有建立一一对应的关系，经常出现重复或遗漏的现象。对于第二个要求，尽管学生基本上做到按一定顺序数，但学生对顺序的认识比较单一且存在思维定势，多数学生都是从头到尾地数，他们对顺序的多样性缺乏足够的认识和经验。因此，帮助学生理解和建立一一对应的关系，成为计数活动中至关重要的教学目标和要求，也正是在落实这样的教学目标过程中，学生的数概念才可以逐步地形成和发展起来。

提炼方法。教师还需要引导学生建构计数活动展开过程中一些约定俗成的规则，为后续发展积累宝贵的经验，这也是计数活动得以顺利发展的基本保障。主要包括：1.基数原则，即数到最后一个数代表这个集合所含元素的个数；2.顺序无关原则，即一个集合的数目与从什么地方开始数无关；3.抽象原则，即关于数数的方法可以用于任何事物上。

基于数学核心素养的数学教学 篇4

有幸参加xx成功中心（梧山校区）数学研讨活动，一睹蔡荣鑫副校长课和颜丹清老师精彩的课堂教学演绎，更再次聆听到晋江市教师进修学校蔡福山主任的精彩点评，让我对数学核心素养以及核心素养在课堂中的落地有了更清晰的认识，收获满满。

一、精彩的课堂，深刻的思考

.蔡副校长从折纸比赛开启，于无痕中复习了旧知（分数的意义），为新知探究做好了铺垫和准备。

（1）法理相融，注重思维的直观性（物化理解算理）。

让学生通过折纸地方式将抽象的算理形象地呈现，学生清晰地认识4/7÷2就是4个1/7平均分成两份，每份有2个1/7,同样4/7÷3也是通过直观的面积图帮助理解，完美地实现了法理相融的运算教学。

（2）知识的联系性——迁移建构算法。

乌申斯基曾言：比较是一切理解和思维的基础，本节课蔡校长将比较淋漓尽致地展现，比较4÷2和4/7÷2；比较4/7÷2和4/7÷3；比较4/7÷算式中不与不变的规律，逐步抽象出分数除以整数的一般化规律，并最终实现符号化的理解。

（3）在难点处充分沉潜教学。

2.颜老师作为只有两三年教龄的老师课改特别地棒，课堂教学不疾不徐，让人觉得亲切自然。注重算法多样化，并注重让学生深刻理解计算算理，教学也非常细腻，比如当学生拨计算器时从十位拨起，及时引导学生应该从个位拨起，防止负迁移等。

二、精准的点评，有力的引领

而福山老师的点评似乎又为我们打开了一扇更为明亮的窗户，让我们对这两堂课、对数学核心素养的落地有了更深的思考、更美妙的体悟。

福山老师从核心素养谈起，谈到中共中央的顶层解析：核心素养就是公民适应现代生活所必需的必备品质和关键能力；谈到高中数学已经确定的核心素养；史宁中教师有关核心素养求实的三句话解析；更认为核心素养是知识、方法、思想的种子。

结合教师课堂，给出很好的建议，如可以通过一组除法算式（400÷2

40÷2

4÷2

4/7÷2）的比较，让学生发现除法的本质就是平均分单位；注重方法的沟通，这样方能实现法则越来越少，道理越来越简单，让学生明白有什么道理，和什么相通；比如方法多样化中不必面面俱到，毕竟有些方法是可遇不可求的，教师要有所取舍；比如实现数学生活化的同时，也可适当的故事化。

小学数学核心素养的培养 篇5

小学数学核心素养的培养

近年来，“核心素养”成为了新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。作为一线教育工作者，我们首先要明确核心素养的核心是什么，深刻认识核心素养的内涵才能在教学实践中明确方向，勇于改革，大胆创新，培养出具有核心素养的学生。

核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为：人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。下面就我在小学数学教学中的实践，谈谈以下做法和想法。

1.先备学生再备课

教育以人为本，教师的职责是教学生先做人，后求知。所以教师要用心备学生。想培养出具有核心素养的学生，必须先了解你的学生离具备核心素养还差多少。目前很多教师的体验，都是用心备课，做好教学设计是教学的重心，轮带几届学生，基本都是同样的授课模式。教师备好课不容易，教好课更不容易。我们也许应该改变思路，在以人为本的课堂，备好学生才是事半功倍的方法。如果接手一个新班级，了解学生的性格、家庭及学习情况至关重要。在数学学习方面，可以从学习习惯、思维能力、动手实践能力、创新意识等几个方面对学生做初步评价，对某方面表现突出或者欠缺的学生做到心中有数，有利于在教学中因材施教，取长补短，培养学生的数学综合素养。在了解学生的途径中，可以以谈话的方式开展调查，学生对学科的兴趣或者偏见需要正确的引导，尽可能让更多的学生不排斥这门学科，慢慢地产生兴趣。在数学学习中，学生的好奇心和探索精神很重要，也是核心素养中的实践创新和科学精神的载体。每个老师应以人文关怀为起点，让学生健康生活为基础，引导学生学会学习。

2.培养良好的数学学习习惯

小学生数学学习习惯的培养，应包括自主学习能力，逻辑思维能力，探究和质疑的能力等。培养小学生良好的数学学习习惯，可以从以下几个方面入手：预习的习惯，课前准备的习惯，主动发言的习惯，集中精力听课的习惯，认真阅读课本的习惯，认真审题和验算的习惯，课后复习的习惯，独立完成作业的习惯，质疑问难的习惯，合理安排时间的习惯，勤于动手、团结协作的习惯，归纳总结反思的习惯等。在学生学习习惯的培养上，学生本人是主体，家庭环境和学校氛围是影响因素，所以做好家校合作是关键，学生、家长、学校三方共同协作，保持交流探讨，才能助力学生良好习惯的培养。

3.加强数学课堂的实践活动

数学学科的实践性很强，计算也具有很强的周密性，解决数学问题也需要严格的程序性。所以在数学学习中，动手能力和思维能力是非常重要的，教师在教学过程中和布置课外练习时，应多提供让学生自己动手的实践活动，在这个活动过程中，可以发现学生的思维过程中的漏洞，进而给予准确的指导。在教学实践活动中，多安排小组讨论和实践活动，引导学生团结协作、相互配合、合作完成学习任务。要善于帮助别人，也要善于向别人学习，通过协作实践活动，使学生在思考问题、验证事实、解决矛盾等方面不断完善，实现数学知识体系的科学建构。下面列举几个教学实例：

人教版数学一年级下册《20以内的退位减法》练习题，22页第4题。题目如下：我们班一共有20人，有14人在玩捉迷藏。外面有6人，藏起来几人？

此类型题是有多余条件的减法问

题，让一年级学生去甄别有一定的难度，需要学生认真分析条件与问题之间的关系，排除多余条件，提高解决问题的能力。在这个习题讲解时，教师可以先做一个情景安排，如安排20个学生为一组，本组学生再安排14人到教室外活动玩捉迷藏游戏，在室外活动的学生有6人在外面，其他学生藏起来。通过游戏体验，每个学生有固定的角色，游戏结束再回到课堂来解答这个问题，就相对容易很多了。学生在游戏过程中，可以很清晰地找出多余条件，是“我们班一共有20人”。这是数学逻辑思维的初步培养，更重要的是，在实践体验的过程中，培养了学生的团结协作意识，全面思考能力。对低段学生来说，通过游戏方式引导学生对学科的兴趣也是效果显著的。

4.帮助学生制作“错题集”

归纳总结的能力在数学学科中非常重要，也是培养学生核心素养中的学会学习能力的必备素质。教师首先应该组织学生学会整理错题，同时高度重视

学生错题集的使用，每学期安排几次全体学生的错题集展览。在数学学习中，通过错题集来提醒自己注意一些小毛病，或者积累一些解题方法，可以得到事半功倍的效果。错题集的具体选题范围如下：尚未理解、掌握的习题；特别易错的习题；难记题；教师指定的典型例题，由于小学生的认知水平有限，应在其过程中给予适当的补充对于培养学生分析、归纳、解决问题能力以及培养思维能力、创新意识、正确的心理素质很有作用的习题。总之，选题量不一定要多，选题要尽量具有代表性。在整理的过程中，让学生先抄题目，留下足够的空间解题和注释。注释上让学生自己归纳总结解题关键、原则、方法等。学生在整理错题集这一过程中，可能出现很多纰漏和困难，教师应有足够的耐心，同时给学生以必要的指导和鼓励。学生经历这个过程后，逐渐形成独立思考、思维缜密、不畏困难、积极寻求有效的解决问题的方法的科学精神，在文化基

础的积累下，更重要的是培养了学会学习的自主发展能力。在此过程中一定要注意引导学生自主培养分析问题、解决问题的能力，克服一些不良习惯，树立一种正确的心理状态，使学生意识到：做好、用好错题集是自主学习的迫切需要。

数学核心素养和小学数学教学 篇6

（一）作者：史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。

现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当

中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题；一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。最后加上一句话，形成数学的核心素养。这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的；第二个提高能力；第三个发展素养。素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。下面我来谈三个问题，一、什么是数学核心素养；

二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；

三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。不是后天的，怎么还会在学校里？学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资

料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。

现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象；数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。数学的直观是看出来了的，不是证出来的。小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。

这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。那么为什么定这几个核心词呢？它的理由同我终极培养目标是有关的。刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢？学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。第二个，数学的思维是什么？学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。

数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。

现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象；第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。

先谈数学抽象。什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤？我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。

不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付；来一群狼，狗是不是掉头就跑。动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。在小学课本中是不是这样讲的：负数最早出现于中国的《九章算术》。我干什么都比较较真，就把《九章算术》翻来了，方程篇第八题，它讲这样一个事：一个人卖马卖牛挣的钱，之后又买羊交了钱，就出现了这么一个情况。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算负的，负数就是这么出来的。负数和正数是什么关系：数量相等、意义相反，因此负数也是对数量的抽象，如果你把挣的钱算正，交的钱就算负，往东算正，往西就算负，往上就算正，往下的就意义相反，数量相等这个事的意义很重要，因此绝对值是表示它的数量，这还谈了中国传统文化挺好。还有一个对数的认识是内涵的方法，内涵的方法是数，是一个个多起来的这个叫后继数，这个是皮亚诺的算术工艺体系，数是一个个多起来的，一个个多起来按+1表示，所以加法同时定义出来的，这是数学的公理，这是皮亚诺公理，是自然数公理。那么现在就有一个问题了，我有一次听课说是讲10000，那么10个1000是10000，我说十千

为什么是一万呢，后来我问我们附小，我们附小也是这样讲，课本上也是这样讲的，10个1000是10000，是乘法，那个时候教乘法了吗？10000是怎么回事？在千以内最大的是9999，如果又来一个数，我们怎么叫新的数呢？中国老祖宗出面起个名字叫万，西方的老祖宗不是特别聪明就叫它10千，一万是起个名字，数是一个个多起来的，这就是内涵的方法理解，所以一开始用对应的方法，然后用内涵的方法来教这个事情。不管你怎么教符号，表达是一致的，所以符号表达很重要。

读数怎么读，我也是听一堂课。一开始我看孩子们上课前眼睛发光，听完这堂课眼睛就迷离了，我说终于把孩子们讲糊涂了。读数有0不好读，是不是？后面有一个0怎么办？后面有两个0怎么办？中间有一个0怎么办？中间有2个0怎么办？一堂课下来孩子们都弄糊涂了。下课我就问老师你读数就这么读啊。老师回答说我不这么读，我说你不这么读你为什么让孩子们这么读，我说读数的关键是什么，他说不知道，我说你们这么教书不行。我认为读数的关键就两条，一个是符号，0-9；第二个是数位，个位的2和十位的2是不一样的。那么怎么读呢？就用它的符号读它的数位就完了，2002（2000零百零10，2个）就是这样读，你不嫌麻烦就这么读，你要嫌麻烦就读2002，这堂课就讲完了，还用讲一堂课吗？五分钟肯定讲完了。还有一件事情就是数位和数没有分出来“十”个个是“十”，“十”个十是“百”，“十”个百是“千”，“十”个千是“万”，是指数位，为什么是“十”呢？因为是十进制，数不是，数是一个个多起来的，所以万是计数单位。

运算也有两个方法，我这边讲两个最基础的，再往下你们自己想去。加法怎么讲？加法的本质怎么讲？加法是最重要的，你们都这样讲的有3个小方块再加上1个小方块，4个小方块，所以3+1+4，对不对？我说为什么等于4，他也说不出来，我说是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是这里有两个事情没有说出来，什么叫加？什么叫等？他问我怎么讲，我说你这么讲，我们附小老师现在按我说的讲：这头有3个小方块，这头有4个小方块，问小孩哪头多，小孩说那头多，这头再加上一个小方块，问哪头多，说一样多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有两个概念，一个是运算的结果，还有一个表示量相等。等号有这么一个功能，就是等号在讲两个故事，两个故事量相等，这就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必须讲两个故事，讲一个故事怎么来列出方程呢，讲两个故事，两个故事量相等，所以就这样讲。我后来对小学老师佩服得五体投地，我讲课讲得干巴巴的，而我们附小老师这样讲：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4个，猴妹妹摘了3个，谁摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹这加上一个，一样多，所以3+1=4。你看人家讲的比我好多了，就是所有的符号，你跟孩子讲可能讲的不是很清楚，但是你给孩子创设一个情境，让孩子去悟。所以这块就涉及到这样一个事了，方程。

什么是方程？含有未知数的等式是方程，这句话对吗？我就问编书的，2x-x=x是方程吗？那是运算，怎么叫方程呢？等号有两个功能，一个是运算，一个是量相等。那么什么是方程？方程应该是讲两个故事，两个故事量相乘，因此应该是含有未知数的表示量相等的等式是方程，不把本质体现出来，纠结表面也没用，含有2的等式是方程，你怎么不说含有加法的等式是方程呢，所以小学老师不好当就在这里。这些概念是最基本的概念，这些概念是没法用其他的词无法形容的概念，这些概念你得让孩子们悟出来，这就难了，所以我说教大学好教，教研究生好教，这个概念他都不懂，你都可以批评他了，你批评小孩子怎么批评呢？

数学核心素养和小学数学教学

（二）作者：史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

就是根据核心素养抓住最本质的东西，计算最本质的还在数位上，只有相同数位的才能进行计算，个位只能在个位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是为了单位，只有化成同样单位才能比较大小，换成同样单位才能进行加法运算，所以要通分就是这个道理。小数的乘法也同样最本质的是数量与数量的运算，单位同单位的运算。我有一个学生问我是竖式重要，还是横式重要，我跟他讲竖式一点也不重要，横式重要，竖式是计算程式，横式表达的是计算算理，计算的道理和计算的程式应该搞清楚，这个就是课程标准说的应该懂得算理。我们通常的

运算是这样的，25×15是用分配率来算的，从上往下和从下往上是一个道理，只要你了解算理，你光教数是不行的，你得教理，所以我们的小学老师，我希望我们的孩子们慢慢知道为什么会这样，说不清楚不要紧，创设背景能够感悟就行了，也不用着急。点、线、面，过去先讲点、线、面，后讲体，是根据难易程度来的，世界上看见的东西都是三维的，都是立体的，必须从立体的把点、线、面抽象出来，要有一个抽象的过程。什么是角？这是个大问题，书上说的是由一个点出发引出两条射线所组成的图形叫做角，但是这个定义我想半天也没想明白，是角的哪一块啊？是整个图形是角，还是哪个地方是角？第二个，三角形有没有角？三角形是射线，三角形如果没有角怎么叫三角形呢？三角形是三个角的意思，有一个方法叫做对应法，我说要这样讲，你画一个图形，这样的图形叫做角，这就是对应的方法，就是起个名，把这个图形叫成角。接着往下说，角并不重要，重要的是它的度量，角是由两个线段组成的，一个端点重合，角的大小与线段长度无关。那么角的大小跟什么有关？后来上了这么一节课，画一个角，让孩子画出同样大小的角，一开始用量角器，但是不许用，就把这个角挪到这边，比哪个在外头哪个大，后来画弧，那么单位圆就出来了，弦长就决定了角，几何的度量是非常重要的，几何度量的本质是长度，我下面再讲长度这个事情，度量的本质是长度，面积也是同长度有关的，体积也是同长度有关的，现在我说了角也是同长度有关的，所以线的长度是最本质的，教几何位置关系是重要的，度量是重要的，度量关键是长度，抓住长度做文章就不会出任何问题。我带过一个藏族的学生叫卓玛，现在是西藏大学最年轻的教授，她问过我这么一个问题，说：“老师，世界上的知识分几种？”我一下就被问住了，我还挺机敏的说世界上的知识分三种，小学老师必须得会的，有一种是不教也会的，有一种知识是教了也不会的，我们要教那种教了能会的知识，但是有时候不教也会的知识，比如说怎么认钱，该教的时间长的得花时间教，这是基本概念。我们一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，这样是不行的，所以我建议关于角度大小这点，你花点时间用它一堂课，大家画画看，慢慢就知道了，角的大小是由长度决定的，这件事情很重要，平面几何最重要的全等概念，全等概念的核心就是长度不变，这是最重要的。

数感是怎么回事呢？刚才我说的是抽象的，抽象是最后用符号表达，是一种符号意识。抽象是舍去现实背景，数是

对数量的抽象，它的要害是舍去了现实背景，舍去了所有的物理背景；数感是对数的感悟，它要回归现实背景。估算和精算有什么区别？精算是对数的运算，估算是对数量的运算，这个是小学义务教育阶段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有数量，让孩子得知道在桌上估一个长度要用厘米，在教室上是用米，县城之间的距离要用公里。在哪个单位上估是要有背景的，只要选择了合适的单位，在这个单位估还是往下小数点一位估，就是对的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合适的背景单位上估是第一条，第二条，估算就是大一点估，小一点估，够不够的问题，能不能的问题，在课标第26李阿姨买鱼就是一个例子。一开始有些人反对在小学里讲估算，但是在现实中有用，我当场就举了一个例子，后来就写成课标了，估算在现实中是有用的，因此抽象现在对象也知道，功能也知道，现在在脑中形成这样一个印象，抽象的东西是不存在的，现实2是不存在的，只有具体的2匹马，2头牛，这个是第一个事件。如果你想说存在的话就是抽象的存在，是你头脑中的存在，你看到皮球看到苹果你知道是个圆。根据你的印象，你可以在黑板上画出一个圆，甚至可以定义圆研究圆，因此我们老师应该知道这么一个事情，这就是数学的一般性。我讲课，讲圆，不是我黑板上画出的圆，不是讲具体的圆，而是讲大家头脑中的圆，那个叫抽象的存在。我就找了郑板桥的话，大家都知道郑板桥画竹子有名，难得糊涂这句话大家都知道，他说：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我讲的不是我黑板上的圆而是大家心里共同认可的圆，这就是抽象的功能，使得数学的研究具有了一般性。

研究对象的关系得到数学的结论，主要有两种形式的推理，一种是从小范围到大范围的推理，另一种是从大范围到小范围的推理，一种或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在数量上有正比例，反比例；方程、不等式这些东西。推理，这是高中课标准备给的定义，是指从一些事实的命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。依据规则，数学的推理是有规则的，我下面讲规则是什么，主要是两类，一类是从特殊到一般的推理；一类是一般到特殊的推理。这和传统的合情推理有点不一样，我的想法是把数学能够培养讲得细一点，所以不包括联想和想象，联想和想象有点漫无边际，不是数学逻辑性所要求的东西。你

看看这几句话推理得对还是不对？第一句话：因为两个点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边；第二个推理：三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角；第三：因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。错在什么地方？这个可较劲了。

时候他们自己也说不清楚想得对和错，而我们老师要教给孩子们会想，你得知道哪块想得对，哪块想得不对，错是哪块错，为什么错，不然就不好办。我们稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。什么是命题呢？就是可以判断正确或者错误的陈述句。所以数学的所有结论是一句话，这句话你能说他对还是不对，这个就是数学的命题，因此可以判断这句话是不是数学的命题，这个三角形是美的，或者这个三角形是白的，不是数学命题。为什么？我说了，抽象是舍去了所有的物理属性，因此后面是形容词的全部是数学命题，形容词有物理属性，我们把物理属性全部干掉。命题的两种形式，命题经常用一个连接词“是”，A是B，这叫做系词结构；还有一个是关系命题：如果是怎样，那么怎样；若怎样则怎样。数学命题基本上就这两种形式，要不然是性质命题，要不然是关系命题。两种形式推理，这句话是有逻辑的，叫演绎推理。“凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死”，这句话是对的，这是从一般到特殊的，这是正常人思维。“苏格拉底是人，苏格拉底有死；柏拉图是人，柏拉图有死，所以凡人都有死”，这句话是对的，叫做归纳推理。我们过去很少教这样的推理，我们教那样的推理，归纳推理有个毛病，结论不一定对。你看苏格拉底不到80岁就死了，柏拉图不到80岁就死了，所以凡人不到80岁死去，这句话就不对了，是不是？所以归纳推理不一定对。我这回修课标的时候忘了代数也有基本事实了，就是光记得几何也有基本事实了。几何这个基本事实很重要，“两点间直线最短”，这个基本事实是最重要的一个基本事实，几乎证明不了的，但是代数有基本事实，以后修改课标可能就会把这两个基本事实加进去了，一个叫做传递性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二个，等号的两边加、减、乘、除（除不能是0）同一个数，等号不变，不等号也不变，用这个可以证明什么事情呢？可以证明这件事情：加上一个正数比原来的数大。这个孩子们应该感悟出来，你们知道初中关于有理数的加法是怎么定义的？两个数相加，如果符号相同，用这个符号，和等于绝对值得和，符号不同，用绝对值较大的数的符号，和等于这两个绝对值的差。它说最本质的应该是这么几件事，就是加上一个正数比原来大，你们回去尝试一下，你们在教研室的时候尝试一下什么叫对一个概念懂了还是没懂，就是能不能够举例说明，凡是能够举出例子就是懂了，举不出例子就是不懂。好比这一句话，加上一个正数比原来的数大，这句话你能不能用符号表示出来呢？我觉得小学老师都能表示出来。这句话用数学的语言怎么表达呢？证明是很好证明，什么叫加上一个数比原来的数大呢？就是对任意的数a和正数b，a+b＞a，为什么这样呢？第一个，b＞0，是正数，两面都加上a，刚才我说的命题2，这些结果都是可以证明出来的。减去一个正数等于加上这个正数的相反数，所以减去一个正数比原来的数小，都用我刚才说的两个命题都可以做；减去一个负数等于加上这个负数的相反数，减去一个负数等于加上一个正数，减去一个负数比原来的数大，这就是演绎推理。演绎推理有个毛病，已知a，求证b，a和b都是确定性命题，这样的话不能用于发现真理，发现真理是用一种归纳的方法来做的。培养创意性人才，比如这件事情，我们要一开始知道计算的道理，我们一开始讲课不能只讲程式，就是如何去算，一开始就通分，一开始要知道这个分数的加法如何变成同样的单位，然后才能进行运算。在运算过程中你可以省去几个单位，但是，教课的时候一开始必须讲道理，这个就是从归纳的方法得到程式。我在北师大，有一个老先生问我为什么先乘除后加减，比如这个问题：3+2×6=3+12=18，我刚才说了对一个问题最好的理解就是举例说明，根据这个问题举一个例子，之后你看看这个计算的缘由。这句话是很重要的：现在的同学数=原来的同学数+后来的同学数。从头开始想问题，你就发现了混合运算时在讲两个或者两个以上的故事，因此先乘除后加减是一个故事一个故事地讲完这种运算，这都是归纳推理，探究成因。

题是多少种类型，13种类型是不是。我说怎么这么多类型呢，他同我讲，他发现就两种类型，一种是加法一种是乘法。所以现在课标里就写两种，一种是加法模型一种是乘法模型，加法模型为了应用起见，写了总量模型，一种是路程模型，数学模型是讲现实世界中的故事，是用数学的语言讲述现实世界的故事，因此在讲述数学模型的时候一定要讲述现实世界的故事，因此模型也是一个基本的素养。

有两种模型，模型是很重要的，就是与时间有关的，现在=过去+变化，将来=现在+变化，这个是预测模型，这个模型我认为是很有意义的。

现在我讲最后一个问题，如何在评价中考查数学核心素养，这件事是最大的事。这件最大的事第一个是教育质量检测。教育质量检测是小学四年级和初中八年级要进行教育质量检测，这个设置在北师大，北师大让我当数学教育质量检测的专家，我很认真参加了三年多。我发现一个问题就是小学要求计算速度，是没有道理的，所以这次把计算速度取消了。我听一个校长说，他对他们的老师要求是一看就会，一做就对。我说这不是数学了，这是培养熟练工种了，数学是需要思考的，所以一定不要去练速度，所以这次教育质量检测题量减少或者是时间拉长。部里让我关注浙江、上海的高考改革，我建议在不增加题的情况下，从两个小时增加到三个小时，第一个就是教育质量检测把时间延长到很长了。第二个，过去你们出题，大概是这么出的，就是考知识点该不该考。现在你们出题稍微改一下，我认为这么加四个就行，一个对于概念的理解，第二个逻辑推理怎么样，第三个运算能力怎么样，第四个想象力怎么样。就是出题的时候再换个角度，关于概念占多少，计算占多少，空间想象占多少，这么交叉地出题，这是第二个。

关于推理，我这题是在北京试的，试完之后我发现，能考出孩子的生活经验是很重要的一件事。例：五年一班和二班举行跳绳比赛，每个班派10人参加比赛，已经赛完9人，将派最后1名出场，五年一班可以在甲、乙两名同学中选出，两名同学最近的成绩是这样：平均数是一样，甲的学生跳跃比较大，乙学生比较稳定，这个题的答案很有意思，好学生或者城里的学生都选的是乙，为什么？理由是比较稳定。结果有一些郊区的学生就同生活经验有关了，那就得看第九次的成绩，如果五年一班赢的话，派乙，五年一班输的话派甲，冲一冲么，我倒是建议考它的思维，而且在这样的时候发现，思维是同生活阅历有关的。还有第三件事情就是你们尝试着出一道开放题，开放题叫做加分原则，教育质量检测一开始的开放题都是我出的。小学老师这点厉害，整完之后都比我好，但是一开始我告诉你们大概应该怎么处理，我给小学四年级出这么一道题，“两个居民点中间有一条路连接起来，我想建个超市，建在哪里？为什么？”大部分孩子答了应该建在中间，因为大家走的一样远，答得有道理，满分；有一个孩子说看看居民点人的多少，居民点人多的近一点，答得更好了，加两分；还有的孩子更精了，调查

培育数学核心素养的方法与途径 篇7

一、课堂教学的转变

教学本质是由教师组织学生进行的有目的、有计划、特殊的学习活动,即以教师指导下的学生主动学习为基础,以新型师生关系为纽带,通过教师、学生与教学目标、教学资源、教学媒体的交互作用,促进和帮助学生有效学习(促进学生学习的有效发生、改善学生的学习质量),从而实现学生和谐发展的活动。在教学实践中,只有教师能心甘情愿地从传授主角退而成为学生学习活动的支持者与帮助者,现代教学的特性才能真正显现出来。

材料一:苏科版数学八年级上册《6.5一次函数与二元一次方程》

问题1:同学们,你能写出一个二元一次方程吗?

你能写出这个方程的几个解吗?

你能把它的解全部写出来吗?

问题2:你能把你写的二元一次方程化成一次函数吗?

你能画出它的图像吗?请你观察:你画的一次函数图像上点的坐标,与这个二元一次方程的解有什么关系?

教师组织学生回忆二元一次方程及它的解,让学生参与知识产生、发展的全过程,此处以二元一次方程为“引桥”,为后面学习“方程与一次函数的关系”作铺垫,使新知从旧知中自然地流淌出来,让学生“自然地吸收”,让学生真正成为学习主体,激励学生更积极地参加教学活动,更能体现以真学定真教!

教育现代化的核心是培养人的策略的现代化,要培养适应未来社会发展需要的人才,就需要我们更多地从教育、技术、人本的角度来思考和设计。为此,要培育数学核心素养,要重新认知教学的关系:师生关系是共生共赢的学习共同体,教与学是人人教、人人学的关系。我们在教学中,需要倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学,激发学生的好奇心,培养学生的兴趣爱好,营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境,让学生学会发现学习、合作学习、自主学习。

材料二:苏科版数学八年级上册《3.1勾股定理》

问题1:观察图形,我们分别以Rt△ABC的三边为边向形外作三个正方形,如果每一个小方格的边长记作“1”,请你求出图中三个正方形的面积。同伴交流如何计算面积的?

问题2:在网格中画一个直角三角形,并以每条边向外画正方形,并计算你所画的图形的面积,请小组长负责汇总信息,并讨论你们的发现。

本题的设计,不仅体现了现代教学所倡导的同伴交流、合作学习,而且培养了学生的数学抽象核心素养:从图形中抽象出勾股定理,体现了数学中的特殊到一般的思想;用数学符号予以表述,培育了学生数学建模的素养;通过采用一定的方法求几个正方形的面积,构建数学模型,并用数学语言表达这一问题,培养了学生用数学知识与方法解决问题的思维过程。

二、提升教师素养

要培育学生的核心素养,教师必须具备必要的专业素养,为此,必须加强教师培训。虽然我国现在对新教师及在职教师也进行培训,但是有的培训不能真正地深入,有的培训的内容理论太高,教师听后不知如何去做,那样的培训就不能真正落到实处。教师要不断拓宽视野,增长见识,更新观念,用“学生为本”的理念与教学实际有机结合。我国的教师培训需要整体变革,根据学生核心素养培育的要求,重新建构教师培训的目标、课程、模式等。

我们在课堂教学时,还要关注学生的认知结构,它是对学科知识主动地进行不断组织和再组织的过程,学生思维能力的提升是不可以直接传授的,需要经过不断地体验、感悟、领悟,教师讲解的难点一定要在课堂中进行内化,这一过程也是认知的过程。

材料三:苏科版数学七年级上册《4.3用一元一次方程解决问题(6)》

问题1:一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利28元。这件夹克衫的成本是多少元?

本题一抛出,发现学生一脸茫然,不理解,笔者知道学生的认知不能达到,于是设计了如下活动:

请同伴两人一组,一人扮演买家,一人扮演卖家,把你手中的笔卖给你的同桌,同时你要清楚你的笔买来是多少钱,卖出多少钱,买家也可以要求他打折卖给你,最后算出你能否赚钱,然后清楚成本(进价)、售价、利润直接的关系。

从本节课表面上看,课堂上让学生讨论价钱,浪费了宝贵的课堂时间,但从学生的表现来看,一点都不可惜。让他们的认知得到提升,他们发现了数学原来是无处不在的,这就是生活中的数学。而且这些关系,是学生自己探索出来的,比教师教给他们的效果好多了,而且后面应用也挺顺手的。

基于数学核心素养的数学教学 篇8

【关键词】数学 思维能力 学习能力 合作意识 品德修养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06B-0032-02

为了应对国际竞争日趋激烈的形势，为提升我国人才培养的质量，增强国家竞争力，教育部提出了“核心素养体系”这一概念，并将它作为课标修订的依据。核心素养是知识、能力、态度或价值观等方面的融合，它能深刻影响一个人的格局与发展，它的获得是后天的、可教可学的。基于核心素养理念下的高中数学教学，教师应有意识地从思维能力、学习能力、合作意识、品德修养这四个方面去培养学生，促进学生全面发展。

一、思维能力

学数学是一个由简单到复杂的思维锻炼过程，思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果。因此教师要对教材做深入地研究、思考、挖掘，着力于培养学生的思维能力。经过持久的思维训练，使学生具有逻辑推理、抽象概括、空间想象、数据分析等数学素养。这对他们今后的学习、工作、生活起到积极的作用，终生受益。在课堂教学中，教师自觉地、有目的地挖掘教材的逻辑因素，如概念的分类、定理的证明、公式法则推导，使学生严格遵守逻辑规则，做到判断正确、推理论证有据，培养学生逻辑思维能力。把具有相同本质特征的问题联合起来，形成一套知识体系，并提供一定数量的材料，引导学生发现、猜想并归纳证明，把特殊问题推广到一般问题，培养学生的概括思维能力。引导学生对自己的思维活动过程进行审查，如概念是否准确？判断是否恰当？归纳推理是否合理？分析和纠正其中的错误，尽力达到“更好地思考”“思考得更好”，培养学生的批判性思维能力。进行一题多解，即多角度、多层次、多方位地去思考问题，探讨是否还有其他解法，通过解法比较，提炼解题思路；进行一题多变，即通过探索逆命题，改变条件、增设提问、推广结论等方式，促使学生根据变化进行思考，开拓解题思路，培养学生的发散思维能力，同时为培养学生创新思维能力提供广阔的空间。教师严格要求学生使用规范、准确的数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）来表达思维过程，培养学生的数学表达能力。

教师在发展学生数学思维能力的努力中，深入研究数学思维特点，有意识地坚持不懈地对学生进行思维训练，使之形成良好的思维品质，为创新能力奠定基础。

二、学习能力

课堂教学不但要求学生掌握基础知识和基本技能，而且更要使学生掌握获取学习知识的本领。牛顿说过：“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。”教给学生科学的学习方法，让学生自己融入到思考活动中去。训练思维能力，从而提高学习能力，实现从教师的“教会”转变成学生的“学会”与“会学”。

课堂上，教师要积极寻求少教多学的课堂教学模式，努力营造自主学习的教育氛围。教师要根据教学内容留出相对充足的时间，让学生自主学习、自主思考、自主领悟。并在过后对学生的学习效果进行检查，出相应的习题让学生口答、板演、做作业，然后根据学生掌握情况对之进行点拨、讲解、补充。教师也可利用导学案引导学生学习，导学案着眼点和侧重点在于培养学生自主学习和建构知识的能力，它的设计要充分调动学生学习的主动性，起到“导读、导听、导思、导做”的作用，让学生获取知识，习得能力。

另外，运用多媒体技术使课堂教学变得生动、有趣，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，提高学生的学习能力。多媒体所展示的PPT课件、动画、视频、微课、幕课等，大多是从网上下载并由教师加工、修改而来的。而中学生主要用网络来娱乐与休闲，很少用来学习，因此要教育学生，信息素养是网络时代的基本能力，是人们对信息的获取、加工、利用、创造的能力，它不仅仅是用来娱乐与休闲。重视培养和强化学生利用网络进行自主性学习的意识，鼓励学生拓宽自主学习的渠道，把信息技术作为支持终身学习的手段，并把它作为适应信息社会的学习、工作和生活的基础。

三、合作意识

现代社会是一个竞争激烈的社会，团队合作精神作为走向成功的法宝，在全社会中得到推广。

教师不仅要当好学生学习的组织者、指导者，而且要当好学生学习的互动者、合作者。学生在学习过程中遇到难点、疑点时，适当开展教师问学生答、学生问教师答、学生问学生答等合作学习活动，创造一个师生互动的环境。在思考、探索、交流的过程中，找到问题的答案。师生的共同参与让数学课堂教学充满生机和活力，师生合作的顺利进行使学生形成合作意识。

当然，教师与全体学生的合作毕竟有限，不能兼顾每一位学生的学习需求，所以构建合作学习小组是进行高效课堂合作学习活动比较有效的形式，它既可以拓展学生的思路，解决一些数学问题，又可以培养学生的团队合作精神和良好的人际关系。合作学习小组的建立要注意以下三点：（1）小组人数不宜太多或太少，人数太多不能保证人人都有机会参与讨论，人数太少则缺乏讨论气氛或知识储备的不足，一般以6人左右为宜。（2）教师要充分考虑学生的学习水平和差异性，不能全是优等生或学困生，也不能全是男生或女生，要均衡搭配，使组员能更好地合作与发展。（3）合作学习小组需要有组长，由其主持和维持纪律，避免讨论跑偏主题或从事与学习无关的内容。组长不一定是固定的，可以轮流担任。合作学习不一定只是小组内部讨论、交流，还可以是小组与小组之间互相帮助与分享成果。在学生的合作学习中，教师不能袖手旁观，而要承担组织、协调、启发、引导的责任。通过合作学习，让组员各抒己见，畅所欲言，在民主、平等的气氛中探讨、研究问题，提高交流与沟通能力，增强合作意识。

四、品德修养

在数学教学中渗透品德修养教育是让学生在增长知识、发展能力的同时，培养学生具备高尚的品德和素质。

教师用自身的思想、道德、情感、习惯等因素对学生进行潜移默化地熏陶和感染，使其在耳濡目染中受到影响。教师树立好榜样，以身作则，坚持准时上课不迟到，按时下课不拖堂，树立守时、遵守纪律的观念。教师热爱自己的教育事业，工作认真负责，兢兢业业，在教学过程中表现出对教育的快乐和幸福；尽心尽力地完成好教学任务，体现爱岗敬业精神。教师不以个人的好恶为标准，要客观、平等对待、尊重每一位学生。接受学生认知规律的差异性，相信他们都能进步，让每一位学生都有成功的机会和体验。向学生渗透公平公正、有爱宽容的意识。教师适时利用教材内容设制问题来对学生进行素质教育，如居民生活用水、沙漠治理、退耕还林、材料减省设计等问题，借此提升学生的环保意识，为环境保护做出应有的贡献。在教学中，遇到与中国数学家研究成果有关的内容，如秦九韶算法、杨辉三角、刘徽的割圆术等时，教师要适时对学生进行爱国主义教育，使学生产生民族自豪感，提高学习动力。如果学生遇到生题、难题，不愿意思考，不想钻研，而是急于去请教老师或直接想要参考答案，有强的依赖性时，教师就要多鼓励学生，增强学生的自信心，让他们在遇到困难的时候自己主动想办法解决，形成不怕困难、坚韧不拔、刻苦钻研的意志品质。

数学教学渗透品德修养教育的方式多种多样，教师要把握好教育时机，使学生逐步具有良好的健全的人格。

在核心素养的理念下，教师需要在不断的学习中提升自身专业素养和教育素养。通过教学促使学生习得连续性的知识与能力，具备良好的行为习惯和道德品质，以适应未来社会发展的需要。

【作者简介】李 丹（1980— ），女，广西北流人，本科，中学一级教师，玉林北流市第九中学教师，研究方向：高中数学教学。