谈初中数学教学中的变式教学

谈初中数学教学中的变式教学（精选11篇）

谈初中数学教学中的变式教学 篇1

谈初中数学教学中的变式教学

【摘要】随着时代的发展以及新课程改革的不断深入，初中数学教学课堂也面临着新的挑战，如何使数学课堂的教学质量得到有效提升就成了每一位初中数学教师需重点思考的问题。对于数学课堂而言，变式教学是一类具有科学性、合理性的教学方法。引导学生对多变的问题进行思考，发现其“不变”的本质，继而对变化规律进行探究的教学方法就称之为数学变式教学。本文结合实际情况对初中数学教学课堂中的变式教学进行了深入分析，并结合变式教学在数学课堂中的运用实例提出了自己的看法。

【关键词】数学课堂 变式教学 创新思维 独立思考

在中学数学课堂上，变式教学是一种常见的教学方法，已受到了广大数学教师的青睐。依靠一个问题的变式使一类问题得到解决就是数学变式教学的主要目的。运用变式教学，数学教师可为学生们提供一个思考、探索的空间，引导学生透过现象对问题的本质以及内在规律进行探索，并形成科学合理的思维体系。针对变式教学在初中数学课堂里的运用，笔者提出了自己浅薄的看法。

一、运用变式教学的意义

1.运用变式教学，可使学生学习的积极性得到提高。“兴趣是最好的老师”。为了让学生更好地学习数学，成为数学课堂的主体，教师就需采取科学合理的措施使学生们学习数学的热情得到激发。运用变式教学，可达到一题多用的目的，使数学知识更具创新性以及趣味性。这样一来，学生们的求知欲以及好奇心就可得到有效调动，他们也会更乐意对数学知识进行学习和思考。

2.运用变式教学，可对学生的思维进行培养。一般来说，发散思维的一大内在特点就是具有高度的广阔性。对于初中数学教师来说，如何对学生的发散性思维进行培养是极其重要的。运用变式教学，可达到一题多变的练习效果，使学生的思维得到扩大。在多次实题训练的过程中，学生不仅轻松地学到了更多的数学知识，他们的思维能力以及创新能力也得到了培养。另外，在数学教学过程中，针对教学难点，数学教师需从学生学习的实际情况出发对练习题进行精心设计，旨在使题目具有明确性和针对性。这样一来，学生的发散性思维就得到了有效培养，而经过一系列的拓展训练，他们的思维广度也得到了提升。由此可见，变式教学的合理运用可使学生的数学思维能力得到有效提升。

3.运用变式教学，使学生思维的深度得到培养。通过保持问题的本质，而对问题的条件和结论进行巧妙变化，最终使学生透过现象对问题的内在特点以及规律进行发掘就是变式教学运用的目的。在初中数学课堂上运用变式教学，可使学生从一个全面而独特的视觉去看待问题，进而掌握科学合理的分析方法。另外，巧妙地运用变式教学，可使学生养成独立思考的习惯，突破思维僵局，懂得从深层次去分析问题。

4.运用变式教学，可对学生的创新思维进行培养。在数学教学课堂上，针对一个难点，数学教师可积极对类比、特殊化、联想以及一般化等思维方法进行合理运用，对问题的发展情况进行深入探究，引导学生转换思维模式，对问题的内在本质做出发现。另外，数学教师还需引导学生对思维的心理定势进行克服和改变，在进中求通，最终获得创新思维能力。

二、变式类型

1.概念教学里的变式。在数学概念的形成阶段，相比于数学概念的定义，对其内在特征以及外延进行揭露的过程显得更为重要。在概念的形成期间，我们可采用科学合理的方法对变式教学进行运用，这其中主要包含了概念辨析变式、概念引入变式以及概念深化变式。依靠运用变式教学，我们可更好地对学生进行引导，让他们参与概念形成的全过程，并对数学概念有更深层次的认识和掌握。最后，老师可对问题情境进行巧妙创建，让学生主动去学习、去创造，最终获得创新能力以及高度的概括能力。

2.习题练习里的变式。对于数学教学质量的提升来说，习题变式训练是极其重要的一个环节。通过习题变式训练，可使学生学习数学的基本方法以及习惯得到形成。这样一来，学生就会在潜移默化中获得数学的认知体系，并懂得运用创新思维方式去思考问题、解决问题。

三、变式教学在数学教学过程中的运用

1.理论联系实际，使问题实际化。在数学教学课堂里运用变式教学，可引导学生在变化的过程中掌握到不变的规律，最终发现问题的本质。在数学知识的学习过程中，我们常常会遇到和日常生活紧密联系的问题，比方说电费问题、燃气费问题等。因此，在解决问题的过程中，数学教师就可对变式教学进行积极运用，将电费问题转换为出租车打的收费问题等，旨在让学生将学习的数学知识运用到实践中去。另外，巧妙地对变式教学进行运用，可使数学教学课堂的趣味性得到提升，进而调动学生们学习数学的积极性。老师可积极对学生进行指导，让他们从多角度、多方位去思考问题，并养成积极讨论的习惯，最终找到正确的解题方法。

2.加强习题的变式训练。对于数学知识的学习来说，习题练习环节是极为重要的，诸多数学思维方法都可在例题里面找到。依靠习题的变式训练，我们可引导学生对知识点进行深入掌握，并从众多的习题里面总结出解题思路。在所有习题里面，填空题是一类常见的题型，为了更好地对学生进行训练，我们可以选择题为例对变式教学进行合理运用。比方说，可先设置出这样的一个问题：从一米长的绳子中截去一半，然后将剩下的绳子再截去一半，如此下去，倘若要使最后所截的绳子不足一厘米，那么需要截多少次？针对这一问题，我们可运用变式法转换题目：一根木头长为a米，首先截取全长的1/2，第二次截去剩下的1/3，那么剩下的长度为多少？依靠这样的变式训练，学生的思维方式不仅得到了锻炼，他们也获得了解决问题的正确方法。

3.对正例变式和反例变式进行合理运用。在学习的过程中，例子原型及其变式为正例变式的主要体现模式，但是运用正例变式，学生们往往会将典型特征误当成本质特征，最终无法掌握到概念的本质属性。另外，在概念的例子中，概念的本质属性都是一样的，因此倘若要对其本质特征进行掌握，单单从原型的标准特征出发是完全不够的。因此，在初中数学的教学过程中，除了要对正例变式进行运用以外，还需积极对反例变式进行运用。比方说，针对“若a2 =b2，则a=b。”这一命题是否正确？如不正确请举例说明这一题目，老师可指导学生从a2与a的关系入手进行判断，进而对其本质特征和非本质特征进行区分和了解，然后就可举出反例了。

4.对对象的存在背景进行改变。一般而言，在数学教学过程中，对对象的存在背景进行改变可帮助学生对知识点有更深入的了解。此种方法主要表现在关键词以及相似情景的变换上。比方说，在对双曲线以及椭圆的相关概念进行学习时，老师可指导学生对概念的关键变化词进行捕捉，通过椭圆背景和圆的背景的替换让学生对知识点有更深层次的了解和掌握。

综上所述，在初中数学教学课堂中，对变式教学进行巧妙运用可使学生学习数学的积极性得到有效提升，不论是在理论层面，还是在实践层面，都是有积极意义的。运用变式教学，一方面可使学生思考问题的能力以及解决问题的能力得到提升，另一方面还可使他们拥有积极创新、勇于挑战的精神，而这，正是新课改背景下初中数学课堂的教学目标。

参考文献：

[1]严昌宝.变式教学在初中数学中的运用与思考[J].新课程学习（上）.2011（07）.[2]蔡建华.变式教学在数学课堂中的运用[J].福建中学数学.2006.

谈初中数学教学中的变式教学 篇2

一、利用变式, 帮助学生理解数学概念

初中数学具有一定的抽象性, 而且数学概念的概括性比较强, 学生理解起来有一定的难度, 所以这就需要教师利用变式教学来帮助学生理解数学知识。正例变式主要体现为原型及其变式, 但在学习中往往容易形成定式僵化的认识, 把典型特征当成本质特征, 忽视了概念的本质属性。而且概念的本质属性在概念的例子中都是相同的, 仅从原型的标准特征上很难真正把握其本质特征。因此通过运用各种变式的比较, 才可以充分揭示概念的本质属性。除了正例变式外, 还应利用反例变式。例如, 命题“三边都相等的三角形是等边三角形”是否正确, 若正确请说明理由, 若不正确请举例。学生需要从三边相等的三角形进行判断, 从而了解和区分本质特征和非本质特征, 然后举出反例。总而言之, 在数学概念的形成过程中, 通过合理运用正例变式和反例变式, 能帮助学生把握数学概念的本质属性。

二、加强例题和习题的变式教学, 促进知识迁移

数学的思想方法都隐藏于例题和习题中, 我们通过典型的例题, 最大可能地覆盖知识点, 再由点延伸到面, 发挥习题的变式功能和解法的多样性。

总之, 在初中数学教学中运用变式教学, 有着理论和实践的双重意义。通过变式教学, 不是解决一个问题, 而是解决一类问题。变式教学不但可以培养学生独立分析问题和解决问题的能力, 而且还可以培养学生大胆创新、勇于探索的精神。这正是我们初中数学教学所应追求的目标。

摘要：有效教学追求的是学生对知识的内化, 能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。数学变式教学是有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质, 进而探究“变”的规律的一种教学方式。在数学教学中合理运用这种方式, 可以起到减负增效的作用, 使学生深刻体会到数学思想的核心作用, 提高数学能力。

关键词：初中,数学教学,变式教学

参考文献

[1]严昌宝.变式教学在初中数学中的运用与思考[J].新课程学习:上, 2011 (07) .

[2]蔡建华.变式教学在数学课堂中的运用[J].福建中学数学, 2006 (02) .

谈初中数学教学中的变式教学 篇3

关键词：初中；数学课堂；变式教学；措施

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-258-01

初中数学教学中的变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情.

一、要合理的变式

不是每一道题都适合你的学生，有的学生基础比较好，很快就能理解，有的学生基础差些，要比别人多花更多的时间。变式的时候要注意同样的内容不要重复太多次，不要变得太简单，也不要一下子太难，变式的时候要和所学内容有一定的联系，最好的变式是超出所学内容一点点，学生通过自己的思考能够做出来的。比如说在进行《等腰三角形》这一内容的教学的时候，我们可以这么出一道题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求另外两个内角的度数。这是一道很简单的计算题，大部分学生都能做出来，在学生解完后我们可以这么变：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，求另外两个内角的度数。还可以这么变：在等腰三角形ABC中，AB=AC，有一个内角为30°，求另外两个内角的度数。这样的变式有助于学生对等腰三角形所具有的特征的理解，学会分类讨论，由简单的题目为基础对提升学生学习数学的信心，学习数学的兴趣都有很大的帮助。完了我们还可以这么出一道题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB=5，三角形ABC的周长为16，求另外两条边的长。学生在解这一道题时很容易联想到老师下一步肯定是把条件中的AB=5换成BC=5，进而求解另外两条边的长。这样，等腰三角形的基本性质在几道变式题中学生基本全部掌握，教师可根据学生的具体情况再加深难度。在变式教学中，此时老师可以根据实际情况对学生提出更高的要求引导学生对所学的变式知识进行归纳整理。对于上面的第二例子我们可以这样引导学生归纳：

例题：已知有一个等腰三角形，一腰的长为5，底边长为6，求此三角形的周长。

变式1：如果等腰三角形的一边长为5，另一边长为6，求它的周长（注意观察此题和例题比较，5是腰还是底边，这时候该怎么办？）

变式2：如果等腰三角形的一边长为5，另一边长为16，求它的周长。（这又和例题有什么不同？）

变式3：如果等腰三角形的一边长为5，周长为16，求底边长。（有了变式1和变式2作为基础，你有什么思路？你是怎么想的？）

变式4：如果等腰三角形的底边长是5，你能说出腰长的取值范围吗？（将知识系统深化，推到一般的情况）

变式5：如果等腰三角形的底边为x，腰长为y，你能求y的取值范围吗？（有数字到字母，更加一般化）

对于上面的第一个例子我们也可以做类似的处理，这里就不再重复。通过这样的变式训练，让孩子明白一个道理：万变不离其中，不管上述的题目做何变化，我们在研究三角形的三边关系一定要先满足三角形的三边关系定理。这样的变式教学不仅能使学生看到事物的表象，更能让他们自觉地探索事物的本质，

二、变式的种类

在初中数学教学中，变式主要分为变换题目的条件或者反过来将结论作为条件让学生去求解已知的某些条件。变换题目的条件在上述第二点变式要适中已做叙述，此处就不一一多说；这里重点叙述一下反过来将结论作为条件这一类的题目。相信每一个老师都有这样的困惑，一个概念或者公式顺着让学生应用相信大多数学生都能够理解，但是一旦反过来很多学生就理解不了了，逆向思维的培养在数学的学习中也是很重要的一部分，学生不仅要会走，还要知道怎么回来。举一个很简单的例子，在《一次函数》这一内容的学习的时候，我们经常会碰到这样的习题：已知某直线的函数关系式为，点A（2，y）在该直线的函数图像上，求y的值。一个非常简单的代入求解问题，我们可以做如下变式：已知某直线的函数关系式为，点A（2，3）在该直线上，求b的值。变式训练不一定要体现在习题上，有些时候可以采用提问的方式来让学生加深对概念或者某些性质的理解。比如说在学习两直线平行，内错角相等这一内容时，我们可以反过来问内错角相等两直线会平行吗？在直线上的点满足直线方程，那么满足直线方程的点一定会在直线上吗？等边三角形是等腰三角形，那么等腰三角形是等边三角形吗？等等数不胜数的例子，我们都可以用类似的方式去提问学生，这样的变式训练能引起学生的注意，让学生知道哪里容易出错，更深层次的去理解某些概念和性质并熟练应用。

三、初中数学变式教学要适当的联系实际生活

学以致用，不少学生都觉得在学校学的数学知识在生活中没有什么用处，总是练习练习，作业作业，没有感觉到在现实生活中的一点点用处。数学老师经常说这么一句话，数学源自于生活，那么，到底生活中哪里存在数学呢。在进行《勾股定理》的教学的时候我们经常会给出直角三角形的两条边长，让学生算第三条边的变长，本是一个对勾股定理的理解，我们可以将其与生活联系起来，可以这么对学生说：XXX（班上某一同学）家的门高2米，宽1米，XXX的妈妈买了一张长2.3米，宽2.1米的床，请问这张床能抬进XXX的家门吗？相信这样的一道题能够大大引起学生的兴趣，同样是勾股定理，换另一种说法后就能给学生不一样的感觉。同样的变式还有很多，抛物线的教学可以和拱桥、隧道等联系起来，通过变式，将数学与生活联系起来，对激发学生的学习兴趣有很大的帮助，还能增强学生的学习信心。

谈初中数学教学中的变式教学 篇4

【关键词】变式 高中数学知识 变式教学

众所周知，在我国的传统数学教学过程中，十分注重“变式教学”。正是因为运用了“变式教学”。我国学生在具有良好的基础知识和熟练的基本技能方面大大超过了西方国家学生，但是我国学生在动手能力和解决比较复杂、开放的数学问题上却逊于西方学生也是不争的事实。变式是指变换问题的条件或表征，而不改变问题的实质，只改变其形态。高中数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进高中学生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活应用数学知识的目的。人们对知识的深刻理解都具有一定的时空性、阶段性和渐进性，因此，只有在变化环境下反复理解，学生的认识才能不断深入。

在变式教学中，变式练习是陈述性知识转化为程序性知识点的关键环节。变式练习就是指在其他教学条件不变的情况下，概念和规则等程序性知识的例证的变化。变式练习可以让学生在练习过程中，通过多角度的分析、比较、联系，去深刻理解问题的结构和解决策略。下面通过两个例子来谈一下变式练习在实际教学中的应用。

题目1：（高中数学新教材第二册（上）p130 例2）直

线y=x-2与抛物线y=2x相交于a、b两点，求证：oa⊥ob。

本题是课本上一道习题，下面对其进行变式探究。推广变式：由原式知y=x-2与x轴交点坐标为（2，0），对抛物线y=2x中p=1，将此抛物线方程推向一般情况，则得到下列变式：

变式1：直线l过定点（2p，0），与抛物线y=2px（p＞0）交于a、b两点，o为原点，求证：oa⊥ob。

证明：设l的一般方程式为x=ky+2p，代入题目中的抛物线方程中，化简得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥，即oa⊥ob。

如果我们将上题中的图形中新加载另一个图形圆，则可有下面的试题：

变式2：（2004年重庆高考理科卷）设p＞0是一常数，过点q（2p，0）的直线与抛物线y=2px交于相异两点a、b，以线段ab为直径作圆h（h为圆心）。试证抛物线顶点在圆h的圆周上；并求圆h的面积最小时直线ab的方程。

由变式1可知oa⊥ob，即点o在圆h上，因h为圆心，故h为ab的中点。由中点坐标公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。

显然oh为圆的半径，且oh==，所以当n=0时，圆的半径最小。此时ab的方程为x=2p。

当然我们还可以对此题进行逆向研究，即将此题变式

1的条件和结论进行互换得到下列命题：

变式3：若a、b为抛物线y=2px(p＞0)上两个动点，o为原点，且oa⊥ob，求证：直线ab过定点。

过定点问题是一个高考中的热点，而通过这样的变式不仅让学生的思维活跃起来，而且能引发学生去主动地思考问题和解决问题。本题只要设出a、b两点坐标，根据这两点满足抛物线方程和垂直的条件即可证明此问题。对本问题稍微改变一下设问则可得到下面试题：

变式4：(2001春季高考题)设点a、b为抛物线y=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知oa⊥ob，om⊥ab，求点m的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。

解有上面的变式可知ab过定点n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以点m的轨迹是以on为直径的圆（除原点），其方程也可求出。

思考：直线与圆锥的位置的关系问题是多年来高考重点考查的内容，该题以抛物线和直线为载体全面考查解析几何的思想与方法，通过变式练习层层推进知识的发生发展过程，符合学生的认知规律，使得学生在知识和能力上有一定的收获和提高。

题目2：（高中数学新教材第二册（下a、b）p131 例2）在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内

每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。

本题比较容易，但是我们可借助本题进行如下变式探究：

将已知中的条件变形如下：

变式1：假设三个开关全部串联，在其余条件不变的情况下，怎样求线路正常工作的概率？

解：设这三个开关能闭合为事件a，b，c，则可求得概率为p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。

变式2：若其中2个开关串联后再与两外一个并联，在其余条件不变的情况下，如何求线路正常工作的概率？

假设三个开关为m，m，m由已知m，m串联，再与m并联，则线路正常工作的概率为1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。

变式3：若其中两个开关并联后与另一个开关串联，在其余条件不变的情况下如何求线路正常工作的概率？

假设由已知并联，再与串联，则得

（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637 以上3个变式只是对3个开关的连接，假设有4个或者多个呢？会有怎样的情况发生？将上述题目题变成开放式的问题：

著名的教育家波利亚曾说：“好问题跟某种蘑菇有些像，它们都成堆生长，找到一个以后，应该在周围再找找，很可能附近就有好几个。”由此在数学教学中，若通过变式教学，引导学生从一个问题出发，运用类比、特殊化，一般化的方法去探索问题的变化，则能使学生发现问题的本质，去揭示其中的数学思想。所以恰当合理深入的变式教学使得课堂变得生动活泼，学生爱学，老师乐教，这样既有利于学生学习知识，又有利于培养学生的创新能力。

参考文献：

谈初中数学教学中的变式教学 篇5

在数学教学中的应用

铁力三中初二数学组

对于在教学一线的大部分教师来说，工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的许多学生就无所适从。为解决如上的问题，我校申请了《初中数学习题变式训练的研究》这一课题，它是铁力市“十二五”教育科学规划课题第一批课题，在2012年我们对这一课题进行了研究，在2012年的12月份申请了结题，并请进修校科研部的专家到校进行了结题验收。

要改变现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变------变式教学是有效的、重要的教学手段，下面我结合教学实例，谈谈我的几点体会：

一.变式教学对新概念教学的促进作用: 概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显得困难。通过变式等手段，不仅能有效的解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是

X3指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式2X1的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：

X3变式1：当X_____时，分式的值为零（此时X3）2X-1X3变式2： 当X_____时，分式的值为零（此时X3）X-3

所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

二．变式教学有利于培养学生良好的思维品质。如变式教学中常用到的“一题多解，一题多变”的教学方法。其中，一题多解有利于启迪思维，开阔视野，全方位思考问题，分析问题；有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，从而达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果．通过“一题多变、一题多解”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲．不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决．甚至将研究延伸到课下，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台． 如（人教八年上课本P58 11题）

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．求证：BE＝DC DAEBC

A变式1：结论变式

ＤＥP

如图，△ABD，△AEC都是等边 三角形．BE与DC交于点P，求∠DPB的度数 变式2：条件变式

如图，若B、A、C在一直线上，△ABD和△AEC都是等边三角形，BE与DC相等吗？

∠BPD的度数是多少？试说明理由。

ＤＥPＢCＢAC

本题经过下列各种演变，原来的结论仍保持不变．（1）B、E、A在一直线上．

DACBE（2）B、C、A在一直线上．

DCBEA

变式3 条件变式

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，设BE、DC的中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状。

ＤAＥNMCＢA

DENPMCB

变式4 条件变式

△ABD与△AEC都改为顶角相等的

等腰三角形，即AD=AB，AC=AE，∠BAD =∠CAE． BE与DC相等吗？∠BPD与∠BAD有什么关系？为什么？

若BE、CD中点分别为M、N，连接AM、AN、MN，试确定△AMN的形状。

上面通过变式，转换图形，使学生对三角形全等的知识有了深刻的理解，使学生意识到： 只要抓住题中不变的量，不论如何变化都是可以解答的。从而提高思维的灵活性，深刻性，广阔性。

三． 运用变式教学，可以确保学生参与教学活动的持续的热情。

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这也是现代数学教学的趋势。而变式教学就注意到了教材前后知识的衔接，题目设计由易到难，形成一定的层次，循序渐进，通过对各题的分析，概括出各题中共同 的、本质的东西，以达到由一题向另一题的迁移、对一般原理的进一步认识的目的，让我们的数学活动有层次的推进。给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

四、问题或困惑

在研究的过程中，还存在着许多问题，比如我们并不是每节课都可以进行变式训练的，因为要完成教学任务，还要照顾到所有的学生，因此对于这一方面的内容还是要加以研究的。

初中数学变式教学研究论文 篇6

一、什么是变式教学

在新课程标准指导下，数学的教学方式正在不断的改进.数学教学已经不再是局限在一个狭隘的课本知识领域里，更应该让学生们在对于知识和技能的初步认识之后，进行进一步的深化和运用的熟练，让学生们在学会运用课本知识的同时来举一反三，运用数学变式教学的方法是十分有效的手段之一.所谓的“变式教学”，就是授课老师对于书本上的知识进行有目的、有计划地合理转化.

1.变式教学法的概念

变式教学中最重要的概念就是“变”，不能局限于书本原先给出的公式及知识点，在掌握必要了解的知识点以后，教师可以不断更换原命题中的非本质特点，变换原问题中的条件及结论，转换问题的内容和形式，让学生在不同的角度上来进行知识点的加深和运用.

2.变式教学的教学原则

首先，变式教学中的最主要原则是变式的合理性，对于学生来说，变式应该具有多样性和一定深度，如果只是单纯的将原型中的条件和结果变式，那么学生们不但得不到好的练习，更多的只是在重复劳动罢了.其次，变式教学应当符合教学进度，具有一定的针对性.在数学课中，一般分为新课的教授、复习课以及习题练习课，变式教学应该符合老师安排课的性质.如果老师安排的是新课教授，那么变式题型应该针对当天授课的新知识点来进行.而在进行复习课时，老师应当在当天所安排的复习内容中进行合理的题型变式.例如如果课程安排复习一元二次方程，那么老师就应该对所有关于一元二次方程的题型和公式上进行合理变式，来让学生们从不同的角度进行解题和讲解.大多数时候，复习课所涉及的都是本单元所学知识，或者上个单元的知识等;而习题课所涵盖的面应该更广泛一些，往往涉及到前面所学习的所有知识，尤其是在初三临中考之前的习题课，老师更应该对前面所有的内容进行汇总、变式以及讲解.

二、变式教学在初中数学教学中的作用

变式教学的目的是要让教师有意识地引导学生在变化的现象中学习不变的本质，再从不变的本质中探寻变的规律性，从而帮助学生将所学的知识点融会贯通.在平时的解题当中，让学生们在多变的学习中学习数学的魅力所在，加深学生们对于学习数学的`热情和兴趣.

1.变式教学的方法，可以调动学生数学学习的积极性

也就是说，学生在变式教学法中可以真正做到成为课堂的主人，从概念到习题他们都可以参与，不仅如此，原先照本宣科式的公式学习，变成了一题多样化，多题重组的学习方法，让学生们对于新的题型总抱有一种新鲜感，唤醒了学生的原始学习欲望，让他们在不同的习题环境中来发掘对数学的喜爱和好奇心，从而提高学生们的学习能力，保持他们对于数学学习的热衷.

2.变式教学的方法，可以让学生们在学习数学时有更多的创新性

创新，是个人在自我的学习和提高过程中所得到的独特技能.每一位学生创新的结果都各不相同，这是创新中的独特性.正由于每位同学在创新过程中得到的答案不同，所以才会让学生们有想法想要去创新，创新意识的输入关键，是培养学生的问题性.学生对于变式题型有疑惑，想要解答，想要寻求答案，就会去思考，就是我们所说的“穷则变，变则通”的道理.通过学生对变式题目的思考，探讨和争论，学生会得出各种不同的解题思路和答案，因此便加深了学生们对于题目的参与性，训练其思维性的多方位转化，提高他们对数学解题的兴趣.

3.变式教学方法，可以培养学生们的不同思维，让他们深刻了解知识点

变式教学所变换的是问题的结论与条件，在多项问题和条件的不同转变下，虽然改变了问题的形式，但是从本质上来说，并没有对原题型的根本进行改动，也就是说学生是在多样变化下来对同一个本质进行学习和解答，从中更加深刻地对原概念进行了合理的深入，不但牢牢抓住了原问题的核心，更是学习了多种不同的解答方式，不仅注意了事物表面上的内容，而是通过本质的不变全面学习了解事物之间变换下的联系之处，学会全面地去看待问题的本质.在很大程度上，克服了思维僵硬的问题，使得思维的灵动性更加活跃，减少了思维惰性.由此，我们便可以看出，变式教学方法对于数学教学是非常重要的，在不断的变化中，让学生们提高对数学学习的自信心，减少挫败感，也更加深了对知识本质的学习.

初中化学教学中的变式训练 篇7

一、平行型变式训练

在刚学习根据化学方程式计算时, 我们会有“在稀硫酸溶液中加入65克锌充分反应后可以得到氢气多少克?”这样的例题, 通过该例题的学习可以让学生学会根据化学方程式进行计算的一般解题格式和解题方法。可以通过下列一些变式进行训练, 以巩固这类题的解题格式和解题方法。“将足量的锌加入到含有49克硫酸的稀硫酸溶液中充分反应后可以得到氢气多少克?”“将28克的铁加入到足量的稀盐酸中充分反应后可以得到氢气多少克?”“将锌加入到稀硫酸的溶液中, 充分反应后无固体剩余, 产生了6克氢气, 则加入的锌的质量为多少克?”等等的变式。通过这些变式的练习学生会将这类试题的分析方法和解决方法固定下来, 只要碰到了这类题就不会一筹莫展, 并可以拓展到与这类题相似的试题的解决方法。如“在稀盐酸中加入碳酸钙固体, 反应后溶液中无固体剩余, 产生二氧化碳44克, 则加入的碳酸钙固体为多少克”“在足量稀盐酸中加入含有20%杂质 (已知杂质不与盐酸反应产生气体) 碳酸钙固体, 产生二氧化碳44克, 则加入的碳酸钙固体为多少克”, 等等。

再如设计以下的例题和变式, 让学生学会分析问题和解决问题的方法。例1:在硝酸银溶液中加入碘化钾溶液, 恰好完全反应后所得的沉淀质量与原溶液质量相等, 则原硝酸银溶液的质量分数为多少?变式训练1:在碘化钾溶液中加入硝酸银溶液, 恰好完全反应后所得的沉淀质量与原溶液质量相等, 则原碘化钾溶液的质量分数为多少?变式训练2:在氯化钡溶液中加入硫酸钠溶液, 恰好完全反应后所得的沉淀质量与原溶液质量相等, 则原氯化钡溶液的质量分数为多少?本例中目的是让学生学会分析该类试题的解题方法。如例题中我们可以教会学生进行分析:根据反应方程式可以得到, 根据生成的沉淀质量可以计算出原溶液中硝酸银的质量, 而根据沉淀质量又等于原硝酸银溶液的质量, 则可得反应式中的碘化银的质量与硝酸银的质量之比即为原硝酸银溶液的质量分数。然后通过将原例进行修改而得到变式训练1, 这样学生可以依样画葫芦, 巩固一下分析问题的方法和解题的格式, 然后再通过变式训练2拓展到解决此类题型时的一般思考方法, 从而提高学生的分析试题和解决试题的能力。

二、递进型变式训练

在我们的学习中, 可以是在维果茨基的“最近发展区”学习理论的指导下进行学习。“最近发展区”理论指出, 学生在学习中自己能解决问题的能力与在老师指导下能解决问题的能力的差就是学生的最近发展区。简单地讲, 就是要求我们给学生的学习提供“梯子”, 让学生站在梯子上就能够到, 也就是通常讲的让学生:跳一跳, 到够到。通过递进型变式训练的设置, 相当于给学生一把梯子, 让学生的学习不断上台阶, 从而达到学习到更深层次的知识, 提高学生解决问题的能力。

我们先来看下面的一组试题:例2:硫酸钠中钠元素的质量分数为A.32.39%, B.36.51%, C.58.97%, D.29.11%。变式训练3:现有硫酸钠和硫化钠组成的混合物, 已知硫元素的质量分数为32%, 则混合物中钠的质量分数为多少?变式训练4:现有硫酸钠和硫化钠组成的混合物, 已知氧元素的质量分数为22%, 则混合物中钠元素的质量分数为多少?变式训练5:在Na2S、Na2SO3、Na2SO4组成的固体混合物中, 已知硫元素的质量分数为32%, 则氧元素的质量分数是多少?题中的变式训练5是一道中考试题, 如果用常规方法去运算, 那会相当麻烦, 如果直接让学生做这样的试题会让学生觉得无从下手, 有“山穷水尽疑无路”的感觉, 但如果我们在教学中先设置如例2及变式训练3和变式训练4, 然后再让学生来看中考题时, 学生就会感到“柳暗花明又一村”了。

初中数学的变式教学实践浅析 篇8

关键词：初中数学；变式教学；实践研究

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-270-01

数学变式教学就是针对数学中的一些题目，从不同的侧面、不同的情形、不同层次对它们的定理以及命题做出相应的变化，使教学材料、数学问题的展现形式变更，让其暴露出本质特征，简单来说就是让变式应用到数学教学中来。所以，变式数学不仅仅是一种教学方式，也是一种教学思想。把数学变式应用到数学教学中来，可以很好地提升学生的思维能力，有利于学生对抽象概念的学习和掌握，从而提升老师的教学质量。

一、数学概念的变式

概念就是人们概况与反映客观事物的一种观点，数学概念则是一种反应数量关系与空间形式的思维模式，作为数学的基础，已经成为学生判断、推理和证明问题的依据，占据着数学思维的核心位置，所以，数学变式教学的首要任务就是对数学概念进行变式。

考虑到数学概念的三大特征——逻辑性、系统性、抽象性，在此有特征基础上，要掌握数学概念就具有一定的难度，很多学生只是掌握了它的概念，但是在实际运用时就出现了困难，而且容易出现很多错误，这样的根本原因便是学生在受到认识水平和知识经验的限制下，他们会忽略特殊情况，只考虑到了一般情况。因此，为了帮助学生能够更好地理解，老师在教学的过程中应该采用科学的方式使概念清晰完整地被学生吸收，通过变式教学鼓励学生参与到数学概念推导而形成的过程中，让学生自主探索、自主学习，更好地掌握数学概念的内涵和拓展，在解决问题时才能做到面面俱到。

下面举个例子来说明一下，在教同类项的课程时，为了能够使学生理解概念并可以用概念来解决题目，我们可以通过一个生活中的例子来创设教学情景：周末，小花在超市买了5个梨、10个橘子、6个香蕉，但是小花的妈妈不知道小花买了水果，所以小花的妈妈又买了4个梨、8个橘子、5个香蕉，那么请同学们计算一下梨、橘子和香蕉的总个数。

这种例子在生活中很常见，将这一情景作为开场来进行教学，就可以先让学生们对这个概念有个初步的认识，此时，再继续深入教学就可以引起学生的学习兴趣，形成强烈的共鸣。

二、数学过程的变式

数学教学的抽象性特征使得学生在理解概念时出现一定的困难，有些概念的隐藏内容如果仅靠简单的情景教学与知识讲解学生也是难以理解的，一知半解对学生解题是十分不利的，因此，这时老师就需要运用其它的教学方法来帮助学生对概念进行理解。

例如，在学习分式时，教材中的概念指出，分式的值为零指的是分子为零、分母不为零，很多学生在解题时往往会忽略分母为零这一条件，为此，可以进行一些变式训练：变式1：当χ=（）时，分式为零？变式2：当χ=（）时，分式为零？变式3：当χ=（）时，分式为零？通过这些变式，可以让学生们重视分母为零这一条件，加深对这个概念深层内涵的理解。所以，数学变式教学可以有助于学生形成反思的习惯，有助于学生抓住问题的本质从而掌握其规律，积极主动地去研究探索数学问题中存在的内涵与外延的关系。

三、数学应用的变式

数学教学除了数学概念、数学方法与数学思想之外，还包括数学应用，数学应用指的就是把数学概念、数学方法和数学思想应用到对题目的解决过程中，做好生活中问题的处理，数学教学就是以培养学生对数学的应用能力为目标的。

数学源于生活，高于生活，这是一句老生长谈，根据新课改的要求：初中时期的学生应当初步的学会用数学的思维方式来观察和分析问题并能够做到很好地解决。从这一角度来看，老师就必须要运用科学的方法来让学生善于用数学思想解决问题，提高数学应用意识，遇到问题时主动地从数学角度找到解决问题的办法，在学习新的概念和知识时，联想到生活中的场景，并了解到数学的使用价值及它的重要性。所以，对于初中的学生来说，数学应用包括两个方面：一是数学解题，二是学会在生活中应用数学知识。

例如：有一批服装需要加工，共计240个，甲每天可以做34件，乙每天可以26件，那么甲乙两个人合作多长时间可以完成工作？解：设甲乙两个人共同合作χ天可以完成工作，那么34χ+26χ=270，依据这个问题，可以得出以下变式：变式1：甲乙两地相距：240km，A车从甲地出发，速度为26km/h，B车从乙地出发，速度为24km/h，两车相向而行，问几个小时后会相遇？变式2：请同学们依据34χ+26χ=270这个方程自己编写一道题目并进行解答。通过这些变式，可以让学生们吃透这类题目，能够做到举一反三。

总之，变式教学是传统的教学方式发生了改变，也减轻了学生的负担，科学的变式教学让学生对题目产生一种既新鲜又熟悉的感觉，引导他们主动地去学习，激发他们的学习兴趣，培养他们的创新意识。为了提高变式教学的水平，老师在上课前应进行精心的备课，选择具有代表性的变式，引导学生参与整个过程之中，从而将数学变式的益处发挥到最大程度。但是，在进行变式教学时，也要把握好一个度，否则会产生反作用，给学生造成学习和心理的负担。

参考文献：

[1] 苏惠平.浅谈数学教学中的变式[J].深圳教育学院学报，2000（2）：75-76.

谈初中数学教学中的变式教学 篇9

一、本课题研究的背景与课题的提出

（一）背景

1、对当前教育形式和“变式教育”的认识

新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性发展，尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练，即解题。以其来加深和巩固已获知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。

有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，数学课堂的“变式教学”，既让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反

三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担，培养创新能力的有益途径之一。

2、对教学现状的考虑

从初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是主导模式，基本上是 “狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心——数学思想。这些促使我们思考：实施怎样的数学课堂教学，既能让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力呢？

（二）课题的提出

针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，自2017年8月开始承担了区教研室的教研课题《数学教学中变式训练的实践与思考的研究》这项工作以来，我以饱满的热情、高度的社会责任感和使命感，井然有序地围绕这一研究课题展开工作。希望探索构建和谐课堂教学的策略及机制，促进学生素质的和谐发展。

课题研究的意义

1、有利于推进新课程改革

当前运用科学发展观构建和谐社会已成为社会发展的主流。在这样的宏观背景下，如何重新审视我们的课堂教学，促使课堂教学和谐地生成，必然成为我们考虑的焦点。课程改革更多关注“成人”与“成才”的和谐，它要求我们的教育要尊重人的主体性、平等性。我们提出的“变式教学”无疑适应这一要求，该课题的研究有助于推进新一轮的课程改革。

2、有利于学生的和谐发展

课堂教学的使命是使学生获得全面、持续、和谐的发展。但由于受功利主义的影响，部分教师在教学中“见物不见人”，只注重知识的传授，而忽视了学生身心自然、和谐的发展。新课程倡导的课堂教学不仅面向学生的现在，更注重面向学生的未来。因此，我们要从关注生命的高度来关照课堂，通过“变式教学”使学生的数学学习习惯和数学能力都能进一步得以伸展，让每一次的课堂经历都成为学生生命历程的一部分。

3、有利于教育教学理论的研究：

一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。由于参加教育活动有诸多复杂的因素，因此教育过程的发展有多种可能性的存在，教育过程的推进就是在多种可能性中做出选择，使新的状态不断生成并影响下一步发展的过程。因此，我们认为在实际教学中要关注和处理好课堂教学设计与课堂教学中的实际生成的关系。

二、课题的界定与理论依据

㈠本课题主要界定

1、“变式教学”是对教学中的问题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式。以暴露问题本质特征，揭示不同知识间的内在联系的一种教学设计方法。它以“知识变式”、“题目变式”、“思维变式”、“方法变式”为基本途径。我们可以把数学变式教学的主要含义概括为：一是 “概念变式”；二 “过程性变式”，从而使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增长。

2、本课题主要是研究在初中数学课堂教学过程中，探讨如何通过教师合理安排变式教学，呈现数学教学的本质内涵，达到学生高效的学的目的，逐步探索提高初中数学教与学的有效程度的途径与方法。

3、总体范围界定于义务制7-9年级数学课堂教学，研究学生学习过程中所表现出的不足，如演绎解题的不良习惯、学习情绪的不稳定的原因、兴趣和求知欲不高的缘由、思维的局限性，解题方法单一性，综合能力低下的影响因素，以及相关对策的效果。

4、本课题的自变量为数学变式教学，对提高数学课堂效益的作用，为了便于实验操作，决定控制实验范围，对自变量加以限定，是只把以下几个方面作为探究重点：

①探索培养学习兴趣与促进学生好奇心和求知欲与提高数学课堂效益的关系。

②探索培养学生观察、思考、抽象、归纳等能力与提高数学课堂效益的关系。

③探索发现法、讨论法、探究法等教学方法与提高数学课堂效益的关系。

④探索变式以为载体的主体参与教学模式与学生自主学习能力培养的关系。

⑤探索学生成绩、学生素质、自主学习能力和品质的形成之间的关系。

5、本课题的因变量是数学变式教学，对提高数学课堂效益的结果，实际上就是课题研究预先要达到的一个理想的目标，具体说，通过两种变式教学策略，可以有效地帮助学生理解学习对象的本质属性以及建立学习对象与已有知识的内在合理联系。这样可能避免教师的机械灌输与学生的死记硬背式的机械学习，促进有意义学习。也就是提高学生自我学习、自我发现、自我反思、自我发展、自我完善的能力，大幅度提高学业成绩，自主学习的品质。如：自学能力，发现问题能力和解决问题能力等等各种能力的良好形成。

㈡“变式”在心理学认为，其含义是变换材料的出现形式在教学中是指在引导学生认知事物属性的过程中，不断变更所提供的直观材料或者事例的呈现形式，使事物的非本质属性时隐时现，而本质属性保持恒定。它遵循“目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新”的教学原则，以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。因此本课题的支撑性理论：

其一，是巴班斯基的“最优化学习”理论，以此来指导学生进行学习方式和方法的优化，提升学习效率。

其二，个性化教育的理论，研究发现个性是表明个人对社会自主创造关系的思想与行为的总特征。个性具有自主性和独特性。个性化教育就是在教育中重视受教育者的需要、兴趣、自由和人的尊严，人的潜能和价值，促进人的个性自主、和谐发展的教育。

其三，启发性教育理论，我国古代关于教学论的著作《礼记·学记》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”强调引导、鼓励、激发学生积极思维，主动正确地获取知识。

第四，人的主体理论，人类进入21世纪以来以人为本的教育思想已经成为我国的基本教育理念。倡导张扬人的个性，发挥人的主体能力，这已经成为全社会的共识。第五，迁移理论，以次来指导教学过程中，如何充分利用正迁移的强化，尽量避免负迁移的干扰。

三、研究目标

以“变式教学”为研究平台，全面贯切新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的。让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展，让全体学生都能最终成为对全社会有用的人。

研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源，发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过创设数学变式，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新能力和自我发展能力。在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使全体学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

四、研究内容

本课题研究的基本内容有：

1、研究学生：着重研究平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。

2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、实施研究原则

本课题研究所遵循的原则是：主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则。

1、主体性原则：在实施课题研究过程中，始终坚持学生是学习的主体，发展的主体，学生的学习和发展要在他们自己的学习实践中实现。

2、发展性原则：现代心理学告诉我们：学生在其发展过程中，其心理、生理、知识、能力、经验都处于发展中，尚不成熟。这种发展包括两个方面，一是认知水平的发展。二是人格的发展。也就是说，学生在发展过程中既要学会学习，也要学会做人。二者相得益彰，和谐统一。

3、系统性原则。系统性原则指在课题研究时，要以整体的观点来分析、解决问题，要切实把握好具体每个环节，处理好整体与部分、部分与部分、系统与环境的关系。

4、创新原则：教师在课堂教学中要锐意进取，勇于开拓。敢于冲破传统思维和教学模式的樊篱。用新异的教学方式处理问题，解决问题，达到培养学生创新思维和创新能力的目的。教师在教学实践中应该注意以下三点；一是选择多种结论的问题，否则学生思维容易限于绝地。二是开导思维的流畅性、变通性、和精确性，尤其要在变通性上下工夫。三是要鼓励学生大胆运用假设，对一个问题的合理假设越多，其创新能力就越大。

5、开放性原则：变式教学过程是个开放的教学空间；一是学生在课堂上的心态是开放的；二是教学内容不拘泥于教材，也不局限于教师的知识视野；三是教师要重视对学生进行训练；四是教学方法不能满足于课本、权威教案等。

6、优化性原则。优化性原则指的是在研究中，要以最小的投入换取最大的产出。即尽可能地减少各种教育资源的投入，提高教学效益。

7、民主平等性原则：强调教育过程要形成有利于创新的民主氛围，强调平等，如，师生关系，教学环境、生生关系等。

8、问题探究原则：在课堂中教师要以教材为凭借，问题为线索，引导学生不断探索新知。“变式教学”强调变换条件，不断地提出-新问题，让学生在解决问题的过程中巩固旧知，获得新智、训练思维。在探究问题的过程中强调学生自主学习，合作探究，强调发挥团队精神。

六、研究方法

由于本课题是探讨一种教学方法对课堂效益提高的影响，根据这一实际情况，考虑到研究对象的特殊性，在形式上，我将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法；在研究过程中，我将通过记录比较课后作业的准确度，每一章节的单元测验试卷和配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。

七、研究的程序

实验在步骤上大致分为以下三个阶段。

第一阶段：课题研究准备阶段。（2017年7月至2017年8月）l、确定研究课题

2、学生学习情况调查

3、设计课题研究方案

4、进行课题可行性研究(重点、难点)论证。

5、学习有关理论，进行模仿运用。具体可从培养学生课前预习、课后温习、平时自习、一段时间后复习入手，要求学生平时注意观察问题、思考问题、归纳知识，鼓励学生提出问题，对待学生质疑问难的勇气给予肯定以及激励评价等来激发学生的主动学习的欲望，促进学生自觉地主动地参与到学习中来。

第二阶段：课题研究实施阶段（2017年9月～2018年7月）

1、记录学生学习的反馈情况，登记每一单元测验的结果和每一章的评估结果等数据和信息，并进行适当的筛选。

2、撰写课题阶段性总结材料。

3、“变式教学”课堂汇报。

4、总结、反思、改进，构建数学“变式教学”新模式。第三阶段：课题研究总结阶段（2018年8月～2018年9月）

1、整理材料并运用统计方面的知识，进行计算、对比，通过对结果分析，给予实验研究一个理性的评价。

2、撰写课题研究结题报告、论文。

八、研究的具体策略 1教育理论的学习

自从课题组成立以来，我们组织了大量的学习活动，学习了许多资料，主要资料有《数学课程标准》，《数学课程标准解题》，《数学教学理论与实践》等相关的专业理论知识，还利用互联网上提供的大量学习资料。

2实验活动的展开 根据课题所采用“ 学习、实践、研究、反思、改进、实践、研讨、总结”的研究方法。首先学习了相关的理论知识，制定研究内容。

（1）开展集体学习。课程标准中强调要对数学学习有关好奇心和求知欲，建立数学学习的自信心，对数学有恰当的认识，养成质疑和独立思考的习惯。这些目标的变迁，充分体现了以学生发展为主的思想。另外数学教学内容的生活化和综合化，也强调了知识和生活的联系。因此，数学教学中要打破单一枯燥的教学模式，要从多角度，对学生进行变式训练，使学生全面客观地掌握知识，认识数学，发展生活中的数学，从而使数学生活学活用，发展学生的能力。

（2）实验阶段。对变式训练的内容进行研究，由张凌云、尹秀凤推出两节公开课。在展示在哪教学内容上使用变式训练教学。张凌云主讲《垂直与弦的直径》专题课，由单纯的数学题目上的计算，证明和判断，到与实际生活中的联系。比求石拱桥所在圆的半径，寻找残缺轮盘的圆心，每一个题目都由学生说出如何考察的本课的性质，掌握圆的对称性的重要性，如何应用这个性质解决问题。这节课按捺皮紧密，课堂气氛活跃，重点突出，教学效果很好。尹秀凤老师主讲二次函数的定义，在概念教学中巧用变式训练，使学生对二次函数有了一个全面的认识。

因此，对变式训练的内容的研究过程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性质。在教学的过程中都要巧用变式训练教学，优化教学效果。教学过程中充分调动学生的积极性。教师只起“导演”的作用。让学生通过预习准备、合作交流、研究讨论中获得知识，提高技能。

九研究的成果 开展课题研究以来，本课题组成员推出多节校镇级公开课，多次组织说课、听课、评课等活动，重点研究了在数学教学中进行变式训练的途径，推动了我校的数学教学工作。

1促进教师的发展，提高数学教学水平

在课题研究过程中，通过数节公开课和多次的说课、评课等活动，带动了全校数学教学的研讨气氛。课题的研究方向及研究成果受到了数学组其他教师的好评以及学校领导的肯定。掀起了在全校推广变式训练教学的热潮，有效地促进了本课题组老师的专业水平的提升，引起了全校各科对变式训练的重视，提高了教育教学质量。在教学中如何实施变式训练由蒋海珠老师撰写成论文，在数学组均达成共识。促进学生的发展，使学生成为学习的主人

变式训练就是以学生的发展为中心，把知识从不同的角度、以不同的形式展示给学生，让学生深入挖掘、思考，一题多解、一题多变，培养学生思维的灵活性、探索性，打破了思维的定向性，让学生在变式训练中领悟到知识点的“横看成岭侧成峰”的变化，灵活掌握，把数学学活，理解生活中的数学无处不在。

３师生的关系在转变。

教师在实践过程中学会了反思，一是重新认识学生和自己一方面尊重学生人格，关注个体差异，满足学生发展的需要，一方面努力实现自身角色转换。不仅仅当知识的传授者，更要做学生学习的组织者、引导者。二是重新认识自己与学生的关系，建立起积极参与共同发展的、平等的师生关系、老师对学生学习主体地位的认识有了明显增强，大家都在关注学生的需要，学生的学习主动性开始成为教师关注的重点。三是重新认识教学过程，努力创新教学模式，注重培养学生的独立性、自主性，注意引导学生和质疑、探究。四是重新认识课堂，教师把微笑带进课堂，关爱、宽容每一个学生，教师把民主带进课堂，建立和谐的师生关系，教师把探索带进课堂，激发学生的求知欲望，教师把合作带进课堂，促进学生思维和合作创新，教师把成功带进课堂，让每个学生都能获得成功的体验。课堂教学中经常听到“谁想说？”“谁愿意说？”“谁还想说？”“谁还有不一样的方法？”等商量的口气与学生交流，鼓励学生发表自己的见解。

４本次课题实验不但改变了教与学，同时也逐步让家长感受到新评价带来的新气息和变化，改变了家长过去对子女“好不好，看成绩”的思想。在成长记录的评价中，那些充满鼓励性的话语和期待，已逐渐注意对子女的非智力因素的培养，共同促进子女的综合素质的提高。学生每周都要将自己的“成长记录”向家长介绍，让家长“参观”，使家长更清楚地了解到子女在校的各种情况，从而有的放矢地进行教育和引导。

5、培养了一支适应课改的教师队伍。我们数学组彻底各位老师勇于开拓，积极探索，在课题研究实践中不断成长，各位青年教师多次承担镇级公开课，均受到各级领导的一致赞评。并且我课题组杨学民和张凌云的论文分别获得区级一、二等奖，其他课题组成员也把的心得撰写成了论文．对我们的今后教学起到了积累作用．

四、思考与困惑

初中数学中“变式训练 篇10

变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略，在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广。所谓“变式训练”，就是有针对性地设计一组题，采用一题多解，多题一解，多图一题，一题多变，对此辨析，逆向运用等方法，对初始题目加以发展变化，从逻辑推理上演绎出几个或一类问题的解法，通过对一类问题的研究，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力。

教学案例：

（一）一题多图

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，有DE=AD+BE，请说明为什么？ ②当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，有DE=AD－BE,请说明为什么？

①当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由。

感悟：

通过一题多图可以让学生掌握类比的数学思想。

（二）一题多变

一题多变主要在平面几何中用应广泛需要老师们认真总结练习。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通过一题多变培养学生寻找共性，克服困难的信心，将知识网路化、系统化。

（三）一题多解

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF。

方法

1、两次全等证明

方法

2、角平分线定理和一次全等综合证明。

方法

3、线段垂直平分线逆定理证明。

方法

4、“三线合一”证明。

感悟：

通过一题多解培养学生的发散思维和创新能力，使学生的能力大大提高。更能展现出教师的魅力。

浅谈数学课上的变式教学 篇11

【关键词】 数学 教学方法 变式教学

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）11-062-01

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随着教育形势的不断发展，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，使用“变式教学”的方法是行之有效的手段之一。

一、对变式教学的理解

变式是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基本知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”“内容变式”“方法变式”等。变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。

“变式教学”的基本内容包括知识形成过程中的问题设计；基本概念辨析型变式；定理、公式的深化变式、多证变式和变式应用；例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一；教法、学法的切换等。

数学变式的基本思想是：对有关数学概念、定理、公式及课本上的习题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，从而真正把对能力的培养落到实处。

二、变式教学对教师的要求

在课堂教学中，教学方式和模式是多样的，变式教学是一种提高高中数学课堂效率的有效途径，合理恰当地运用变式教学能节省教学时间，提高课堂效率。因此，变式教学对教师提出了很高的要求：

1.教师要对教材内容熟练掌握，融会贯通，是实施有效的变式教学的关键

变式教学要循序渐进，难度逐步提高。符合学生的认知规律，同时为课后练习服。学生不但真正掌握了所学知识，还提高了分析、解决问题的综合能力。合理的变式教学能提高课堂的教学效果。

2.变式题目要有明确的目标

变式题目是在学生已有的认知基础上，结合教学的内容、目的和要求提出，符合学生的认知结构，并成为学生知识网络中的一部分，能比较方便的提取和使用，有助于学生对本节课学习内容的深层理解和掌握。要克服变式教学的盲目随意性。

3.变式教学能巧妙地导入新课

教师在讲授新课时，先复习与本节课有关的旧知识，利用新旧知识的内在联系进行变式，使学生不知不觉地从旧知识过渡到新知识，感到过渡自然，学得轻松，使新知识把握更加牢固。

三、变式教学对学生的作用

变式教学可以增强学生的学习兴趣，有利于学生思维能力和解决问题能力的提高，有效地促进教学，提高学生的学习成绩。

1.利用变式教学展示知识的发生过程，促进知识的迁移。在新知识教学中，精心设计铺垫性变式题组，既体现在知识、思维上的铺垫，又展示知识的发生过程。学生获取知识的过程比结果更重要。

2.传统讲课法中，教师把公式、定理的结论、推导过程、适用条件、适用题型原原本本地讲给学生听，激不起学生的兴趣，学习效率低下。变式教学主要是由教师提出问题后，其结果怎样、或如何解决都要学生做出回答，对学生具有挑战性，所以学生的学习兴趣大，再加上题目具有一定的梯度，人人都能动手，所以学习的积极性非常高。

3.精心设计一些有坡度、有联系的题组，沟通知识间的联系，有利于扩展学生原有认知结构，沟通知识的内在联系，形成知识网络。通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握。

4.在学习定理公式的教学过程中，运用变式教学可以明确公式定理的条件，结论和适用范围，注意事项等关键之处，让学生深入理解定理公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力和正确演算能力。

四、变式教学的注意点

变式教学是运用变式手段帮助实现教学目的的过程。通过变式教学尤其是变式练习，一方面检验知识的理解水平和巩固程度，同时进一步加深知识的理解。因此变式教学完全可以作为一种重要的教学方法应用于数学教学中。但是在实际教学过程中变式教学并非在任何场合、任何时机都可以套用，也不可能替代数学教学中的其它方法和手段。运用变式教学要取得较好的教学效果，必须注意以下几个问题：

1.明确变式的根本目的，发挥教师主导作用。变式是为了突出本质特征排除无关特征，变式教学一定有助于让学生更好掌握数学知识的本质，因此必须发挥教师在教学中的主导作用，不能偏离教学目标。

2.变式选择应注意具有代表性，教学的成效不取决于运用的数量，而是看运用是否具有广泛意义上的典型性，能否使学生在理解概念时地有助于克服感性经验片面性的消极影响。

3.在习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。