高等数学背景

高等数学背景（共12篇）

高等数学背景 篇1

随着新课改的不断推进，参与高考命题的专家越来越重视初、高等数学知识的衔接，很多高考题、模拟题的命制都喜欢有着高等数学背景的定理，这些看起来抽象、高深的定理下放到中学试卷中，用初等数学方法来解答，往往蕴含着丰富的数学思想，对于训练思维非常有好处．

下面我将从线性变换、不动点和凹凸函数三个方面给出例证．

一、线性变换

例(2009四川卷)设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V→V,a∈V，记a的象为f(a)．若映射f:V→V满足:对所有a,b∈V及任意实数λ，μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b)，则f称为平面M上的线性变换，现有下列命题:

(1)设f是平面M上的线性变换，a,b∈V，则f(a+b)=f(a)+f(b);

(2)若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f(a)=a+e，则f是平面M上的线性变换;

(3)对a∈V，设f(a)=-a，则f是平面M上的线性变换;

(4)设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f(ka)=kf(a).

其中的真命题是．(写出所有真命题的编号)

解析理解何为“平面M上的线性变换”，是解题关键，对于(1)(4)可用特殊值验证，对于(2)(3)抓住定义即可．

对(1)，令λ=μ=1，则有f(a+b)=f(a)+f(b)，故(1)是真命题．

对(2),f(b)=b+e，且f(λa+μb)=λa+μb+e，而λf(a)+μf(b)=λ(a+e)+μ(b+e)=λa+μb+(λ+μ)e，但λ+μ不恒等于1，故(2)是假命题．

对(3)，有f(b)=-b，则f(λa+μb)=-(λa+μb)=λ(-a)+μ(-b)=λf(a)+μf(b)是线性变换，故(3)是真命题．

对(4)，令λ=k，μ=0，则f(ka)=kf(a)，故(4)是真命题．

认清“平面M上的线性变换”定义是解出这道题的关键．

二、不动点

例对于f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0是f(x)的不动点．已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).

(1)当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点;

(2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

解析(1)a=1,b=-2时，f(x)=x2-x-3，若x0是f(x)的不动点，则x02-x0-3=x0，解得x0=-1或x0=3，所以-1和3是f(x)=x2-x-3的两个不动点;

(2)因为f(x)有两个相异的不动点，所以方程f(x)=x有两个不同的解，所以f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=x，即ax2+bx+(b-1)=0有两个不等的实根，所以Δ=b2-4a(b-1)>0成立，即对任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立，所以(-4a)2-4·4a<0，所以0<a<1.

只要认清了不动点的定义，这道题很容易用初等数学知识解答．

三、凹凸函数

近年高考出现了一类函数———凹凸函数，为更好的体现直观性，给出定义:函数f(x)在区间D=[a,b]内，若x1,x2∈D时有:

则称f(x)在D内为凹函数．

则称f(x)在D内为凸函数．

从定义可以看出“凹函数”图像是向下凹的，“凸函数”图像则是上凸的．

例在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cos2x这四个函数中，当0<x1<x2<1时，使恒成立的函数的个数是()．

A.0B.1C.2D.3

解析在区间(0,1)是满足的函数是凸函数，上述四个函数中只有y=log2x在区间(0,1)上是凸函数，故选B.

出现高等数学背景下的考题时，考生首先是要冷静分析试题，因为这类题目多为新题，是考生平时没见过的内容，因此认清题目考查的本质，从初等数学中找出解题的突破口．期待更多的高等数学背景下的考题出现在高中，这样能更好地考查、锻炼学生的分析、理解问题的能力．

摘要：高考命题的专家越来越重视初、高等数学知识的衔接,用初等数学方法来解答,往往蕴含着丰富的数学思想,对于训练思维非常有好处.从线性变换、不动点和凹凸函数三个方面给出例证.

关键词：高等数学,高考,数学思想

高等数学背景 篇2

论高等教育在大众化背景下的战略选择

按照国际通用标准,我国高等教育发展已经进入了大众化时代.在大众化背景下,高等教育发展在战略选择上需要:确立多元统一的.高等教育质量观和质量标准;引导高校合理定位,形成特色;推进高等教育公平,促进社会和谐;探索科学的精英培育模式.

作 者：李小融 唐安奎 作者单位：四川教育学院教育系,成都,610041刊 名：成都纺织高等专科学校学报英文刊名：JOURNAL OF CHENGDU TEXTILE COLLEGE年，卷(期)：26(3)分类号：G64关键词：高等教育 大众化 战略选择

高等数学背景 篇3

摘要：在全国地方本科院校转型发展的大背景下，目前的高等数学教学内容和教学模式存在诸多问题，已经不能适应新的人才培养模式。按照应用型人才培养目标的要求，高校需要借鉴国外应用型大学数学课程设置原则，需要修订教学内容，探索新的教学方式，编写应用型教材，同时也要遵循规律，有度改革。

关键词：应用型本科；高等数学：教学改革

2015年10月，教育部、国家发展改革委、财政部三部委联合下发《关于引导部分地方普通本科高校向应用型转变的指导意见》，要求各地各高校紧紧围绕创新驱动发展、“互联网+”行动计划、“大众创新、万众创业”等国家重大战略，从适应和引领经济发展新常态、服务创新驱动发展的大局出发，以改革创新的精神，推动部分普通本科高校转型发展。意见明确指出要以社会经济发展和产业技术进步驱动课程改革，专业基础课、主干课、核心课等要更加专注培养学习者的技术技能和创新创业能力，全面推行案例教学、项目教学。高等数学作为理工科的重要基础课程，在转型发展的背景之下，原有的教材、教法、大纲要求等都存在不少问题，面临着许多实际困难。

一、当前地方本科院校高等数学教学存在的问题

（一）数学课程的课时安排

目前大部分院校数学教学课时相对不足，也有少数学校无视数学的重要基础地位，认为数学学科脱离实际，对学生专业课学习帮助不大，有些非数学专业在制定教学大纲时为了加入专业课程，故意减少数学课程及其学时，甚至不开数学课或将数学课设为选修课。课时严重不足，基本理论知识的讲授尚难以完成，加入实际应用更是没有可能。作为公共基础课，高等数学教师的教学任务繁重，加上有限的课时，有时老师为了完成教学任务而急于赶教学进度，只注重基础性的定义、定理，对定理的证明及应用关注不够，特别是每章内容的后面几节会涉及应用问题，而教师的处理方式则往往是选择放弃。

（二）数学课程的教学方法

随着经济社会的发展，企事业单位实行精细化的管理，对人才需求提出了更多的要求，需要对人才进行多元化培养。从教育部提出建设应用型大学、要求地方本科院校转型发展，根据社会和市场需求灵活设置专业、交叉学科，甚至学科专业集群会越来越多。这些对高等数学等重要专业基础课程的课程建设提出了更高的要求，课程的教学内容、组织形式、教学方法等方面都会比原来更复杂、更困难，课程的设计也会更灵活、更多样，对教师提出的要求也更高。传统意义上的教学方式注重演绎证明、运算技巧，事实上，抽象的公式、定理、算法与工作实际需求相差甚远，学生在校学得的诸多知识到了社会上并不适用，严重地挫伤了学生学习的兴趣和积极性，忽视了学生的理解应用及创新能力的培养。同时，教学手段落后，数学的课堂教学普遍采用黑板加粉笔的模式，极少用多媒体手段辅助，实际生产案例不能在课堂上生动呈现，严重制约了高等数学应用型的教育教学质量的提升。

（三）数学课程的教材建设

大部分高校选用同济大学编写的高等数学统编教材，教材内容丰富，知识点系统全面，但除了个别章节之外，与实际结合的例子极少。各高校根据自身专业特点自编高等数学教材的也很少见。

（四）数学课程的评价方式

长期以来，高等数学的评价方式非常单一。全国各地、各级各类学校的数学评价方式基本都是闭卷考试，试卷的内容都是课本例题或课后习题的同类型题目，每年的考试内容大同小异，考的内容也是纯粹的数学试题。学生们考试数学甚至像学习文科内容一样把重点例题背下来，考场上机械套用例题计算方法、通过记忆公理公式来答题，真正是为考试而考试，消极应付，考试完了学的东西也全部还给了课本。有的学生正考、补考连续不及格，直接影响对后续数学课程的学习。

二、国外应用型大学高等数学教学

美国数学科学资金委员会1989、1990连续两年向国家研究委员会提交《振兴美国的数学：未来的关键资源》及《振兴美国的数学——90年代的计划》，两份报告中明确提出数学科学研究的两个主要目标：一是正确认识到数学学科的重要性，根据实际需求，不断充实和扩展数学学科的新领域和核心力：二是有效运用数学方法和技巧解决其他科技领域存在的各类问题。而早在1987年，美国国家科学基金会就已经宣布启动微积分计划，计划建议重点“培养学生对概念的理解能力、对问题的分析并解决的能力和技巧与举一反三的类比技能。与此同时，还有不断探索新方法，以减少陈旧乏味的冗长计算”。

德国高等数学学生入门早，微积分课程等内容安排在中学阶段。大学数学起点高，课时充裕，大约为300学时。数学课分设在第二、三、四、五等四个学期，其教学内容深而广，教学观点较高，如在讲数的概念中，要讲到可数集合、不可数集合以及它们的势，在函数的概念中要采用映射方法来建立。他们不固定教材，也鲜有固化的教学内容，学生以听课记笔记为主，教师不断更新教学内容，经常要看很多资料，以充实讲稿。课堂上不涉及较多的深奥理论，重点强调知识的应用，要求学生根据实际问题建立数学模型，并用数学知识解决实际问题，重视学生运算能力的培养和图形的描绘。

英国高等数学课的内容设置讲求实用，教学内容注重阐释新技术、新工艺、新方法，简练、够用，高度重视数学知识点的实际背景、物理意义和工程应用，注重培养学生利用数学知识和方法解决工程实际案例的能力。课程可伸缩性强，基础课程和提高课程内容交叉，内容衔接合理有序，由简到繁、从基础到提升，循序渐进。一般学生只学习基础课程，有更高需求的学生则可继续选修高级课程。课程的编排适合不同层面和需求的学生修读。英国高校课程考核严格，学生面临被淘汰的压力很大，年级越低被淘汰的概率越高，正考考试通不过可以重修一次，重修后仍不及格就会被淘汰。对部分有前后衔接的课程要求更严，前面课程通不过，绝对不允许修读后续的课程。

2000年7月，国际数学教育委员会在日本召了主题为“21世纪数学教育的机遇、任务和挑战”的国际数学教育大会（第九届）。大会对全世界数学教育理念达成共识，即数学人人需要，人人都应该主动学习有用的数学，不同的人根据自己的需求而学习不同的数学。会议对数学的认识提升到了文化的层面上。endprint

通过以上分析可知，国外大学对应用性起步较早，他们高度重视培养学生的数学应用能力，都在积极进行研究和探索。

三、新升本地方本科院校高等数学教学改革的途径

（一）梳理符合应用型培养目标的数学教学内容

不同的学科门类、不同的专业对数学基础知识的需求量及侧重点是不同的，并且差异明显。因此需要根据不同学科专业的专业课诉求，慎重梳理、筛选教学内容，对数学课的教学大纲进行适当的增减，对课时、授课内容、授课计划提出不同的要求。所有的知识都以专业的实用性为主，要合理安排教学程序。积极组织数学教师与专业课教师交流研讨，定期进行数学教师和专业课教师的教学研讨，使数学知识为专业课服务，体现应用性。如电气类专业加强复变函数知识教学，机械类专业则在计算方法等知识点上加强。教师在教学过程中，注意培养学生的归纳思想、类比思想及转化模型等思想。

自1952年全国高等院校调整至1997年大学合并扩招之前，国内专门类学校占的比重较大，一些工科类的学校数学教师分布在各工科系，没有单独的公共数学教学系部，数学教师和专业教师一起办公，一起研讨，真正从专业实用的角度制定教学大纲，规范教学内容，具有一定的先进性。目前基本上所有高校数学教师统一放在专门数学系部管理，便于教师间的交流，更符合规范管理的科学性，但是可以把数学老师上课的院系相对稳定，使其参与到专业院系的教学研讨中，根据不同学科制定不同的教学大纲开展教学。

（二）探索适合应用型培养目标的数学教学方法

针对“不同人学不同的数学”，学生的职业目标不一，对数学知识的需求也有不同，一般来说，准备毕业后考研或者进行更深层次的学习和毕业后就业或自己创业的学生，对数学的要求也不一样。因此，在保证一般人才培养质量的同时，让不同层次、不同目标的学生在原来基础上获取最大进步，需要改变固化的教学模式和方法，探索对同一专业的学生实行分级分层次教学的方法。参考学生高考时的数学成绩，根据学生的发展目标和意愿，把他们分为一级班和二级班。一级班的以讲授基础知识为主，在教学过程中着重培养学生的应用数学知识和方法解决专业课或实际问题的能力。对于二级班，要结合考研数学的目标，对基础知识的讲解更加透彻，例题、习题、作业的难度相应加大，提高学生的数学素养，使学生掌握高等数学的思想和方法。

搭建网络教学资源平台，将课堂搬到图书馆、宿舍甚至是校园中的任何角落，也是应用型本科数学教学较为有效的一种途径。依托精品课程和“慕课”资源，逐步建立并完善数学课程的教学视频录制，借鉴“微课”的方式将课程内容“微课化”，使学生能通过课程平台根据自己的需求适时进行学习。学生可以在网站上直接注册进入课程，阅读、下载课堂教学课件和视频，也可以留言互动，提出问题，由专门老师网上答疑，在线互动讨论。

（三）注重适合应用型培养目标的数学教材建设

目前，各高等学校数学知识体系形成于约300年前，体系精确、完整、周全，而教学大纲和学时、教法则成熟于50年前，沿袭苏联的高等学校教学模式，在数学的领域内，这套教学理论和模式无可挑剔，纯粹地在数学视野内研究数学，除了少量数学概念的实际背景或应用引入到教学中，大部分知识点和工程领域、实用实践完全脱节。所有学生了解数学的重要性在于各种层次考试的必考和硬性要求，但是到底为什么重要？在哪里应用？他们完全不知。因此，应用型本科院校的数学教材建设迫在眉睫，它是数学教学改革的重要内容，也是保证数学教学质量的前提。

现代数学几乎已经渗透到包括自然科学、经济管理以及人文社会科学等在内的所有学科和应用领域中，通过应用数学理论和方法分析事务，建立数学模型，最终借助计算机编程解决实际问题成为普遍的模式。因此，应用型本科数学教材的建设应该从专业课角度出发，紧密结合不同学科专业的特点，从专业课程的实际需求入手，淡化数学知识体系的完整性，在保障数学知识体系系统性的前提下，严格按照专业需要进行教材编写和教学内容组织。从培养应用型人才的角度出发，教材编写要突出应用性，强调数学教学内容的物理背景、工程背景以及与后续课程的联系。适当减弱纯理论内容，突出应用部分内容，使学生提高学习兴趣，增强对数学应用性的理解。

增加数学实验内容，将数学实验融入相关章节，配合相关理论课内容，讲授常用的Mathematic、Matlab、Spss等常用数学软件，使学生掌握把专业课原型转化为数学模型并利用计算机工具将之解决的技能。要加强算法思想的渗透，教师可根据不同专业，有选择性地教会学生使用与专业相关的数学软件，在教学过程中让学生学会如何提出问题并解决问题。

（四）寻找适合应用型培养目标的数学考核方式

针对应用型人才培养的目标定位，对不同学习目标学生的高等数学的学习考核也应该多元化。对于二级班的学生来说，坚定不移地用闭卷考试的方式来考查学生对基础知识的理解和掌握。对于一级班的学生，则可以弱化考试形式，采取考查的形式来考核学生，结合学生平时出勤情况、课堂表现、小组讨论、课堂小测验、提问、课后作业等，通过撰写应用型论文等方式来实施考核，旨在提升学生的数学素质和综合运用数学知识的能力。

高等教育的改革是复杂的系统工程，按照国家的指导政策，大批地方本科院校面临转型发展问题，因此，教育部门也应该研究出关于基础课程教学大纲的指导意见供参考。教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会主任委员、中国科学院院士、复旦大学李大潜教授也提出过关于数学教学改革的意见，在进行数学教学改革的时候，需要注意两点：一是数学的教学决不能只是就数学论数学，割断数学知识的来龙去脉，不断重复理论脱离实际的弊端。二是坚决不能在强调将数学建模的精神与方法融入其他课程的时候，简单地在所有的概念和命题之前都机械地装上一个数学建模的实例。

因此，我们要从学校的实际情况出发，从学生的实际需求出发，既要找准改革的有效手段和落脚点，也要兼顾改革的预期成效，不断探索与创新高等数学的教学组织与教学管理，为国家和社会培养更多更好的卓越的应用型数学人才。

高考数学试题中的高等数学背景 篇4

1 具有凸凹性背景

例1 (2002年高考北京卷第12题) 如图1所示, fi (x) (i=1, 2, 3, 4) 是定义在[0, 1]上的4个函数, 其中满足性质“对[0, 1]中任意的x1和x2, 任意的λ∈[0, 1], f[λx1+ (1-λ) x2]≤λf (x1) + (1-λ) f (x2) 恒成立”的只有 () .

点评本题以函数凹凸性的概念入题, 实际要求考生判断4个函数的凹凸性, 考生只要理解了题给信息即能迅速得到答案A.

2 具有调和级数背景

(Ⅱ) 猜测数列{an}是否有极限?如果有, 写出极限的值 (不必证明) ;

解下面只证明 (Ⅰ) .

3 具有琴生不等式背景

例3 (2011年湖北高考理科数学第21题) (Ⅰ) 已知函数f (x) =ln x-x+1, x∈ (0, +∞) , 求函数f (x) 的最大值.

(Ⅱ) 设ak, bk (k=1, 2, …, n) 均为正数, 证明:

证明下面只证 (Ⅱ) (ⅱ) .

先证bb11bb22…bbnn≤b12+b22+…+bn2.注意到b1+b2+…+bn=1, 应用琴生不等式得

所以

构造函数

点评其实这类函数考查的是凸函数的一些独特性质, 而本题则更直接的以琴生不等式为背景, 考查利用导数求极值以及数学归纳法等高中数学的重要知识和方法.

4 具有级数收敛背景

例4 (2002年全国高考22题) 设数列{an}满足an+1=an2-nan+1, n=1, 2, 3, ….

(Ⅰ) 当a1=2时, 求a2, a3, a4, 并由此猜出an的一个通项公式.

(Ⅱ) 当a1≥3时, 证明对所有的n≥1, 有

证明下面只证 (Ⅱ) (ⅱ) .

点评本题以高等数学中的级数收敛为背景, 以数列、不等式知识为载体, 考查了归纳猜想、迭代、放缩等重要知识和方法以及分析、解决问题的能力.

5 具有拉格朗日中值定理背景

(Ⅰ) 讨论函数f (x) 的单调性;

解 (Ⅰ) 略;

6 具有向量的混合积背景

(Ⅰ) 求证:平面DEG⊥平面CFG;

(Ⅱ) 求多面体CDEFG的体积.

分析本题可直接要求体积的公式得到, 只须过G作GO⊥EF, GO即为四棱锥GEFCD的高, 故所求体积为

另外由于空间向量是学生比较常用的方法, 也可用来计算体积.

点评在立体几何中, 求体积是一种常见的考题, 用向量方法可以大大降低对空间想象能力的要求, 两者结合对解决此类问题大有帮助, 避免了求底面积和高, 十分简便.

7 具有洛必达法则背景

例7 (2010年高考全国Ⅱ卷理科21题) 设函数f (x) =1-e-x.

点评本题第2小题是高考中常考的恒成立问题, 此类问题通常用分离参数法解决, 用罗必塔法则求解这类问题非常有效.

8 具有泰勒公式背景

例8 (2012年高考浙江卷理科14题) 若将函数f (x) =x5表示为f (x) =a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) 2+a3 (1+x) 3+a4 (1+x) 4+a5 (1+x) 5, 其中a0, a1, a2, a3, a4, a5为实数, 则a3=____.

法1由等式两边对应项系数相等, 即

解得a3=10.

法2对等式

两边连续对x求导3次得

再令x=-1得60=6a3, 即a3=10.

法3由泰勒公式, 得

点评泰勒公式不仅对于非多项式函数有很多用处, 对于多项式函数泰勒公式也有无可比拟的优越性.本题是常见的求二项展开式的系数类问题, 高考常考, 用公式可简化运算, 节约时间.

9 具有压缩映射思想原理背景

例9 (2010年高考江苏20题) 设f (x) 是定义在区间 (1, +∞) 上的函数, 其导函数为f′ (x) .如果存在实数a和函数h (x) , 其中h (x) 对任意的x∈ (1, +∞) 都有h (x) >0, 使得f′ (x) =h (x) (x2-ax+1) , 则称函数f (x) 具有性质P (a) .

(ⅰ) 求证:函数f (x) 具有性质P (b) ;

(ⅱ) 求函数f (x) 的单调区间.

(Ⅱ) 已知函数g (x) 具有性质P (2) .给定x1, x2∈ (1+∞) , x11, β>1, 若|g (α) -g (β) |<|g (x1) -g (x2) |, 求m的取值范围.

解 (Ⅰ) 略.

(Ⅱ) 由题意知, g′ (x) =h (x) (x2―2x+1) , 其中h (x) >0对于x∈ (1, +∞) 都成立, 所以当x>1时, g′ (x) =h (x) (x-1) 2>0, 从而g (x) 在 (1, +∞) 上单调递增.

(1) 当m∈ (0, 1) 时, 有

得α∈ (x1, x2) .同理可得β∈ (x1, x2) , 所以由g (x) 的单调性可知, g (α) , g (β) ∈ (g (x1) , g (x2) ) , 从而有|g (α) -g (β) |<|g (x1) -g (x2) |符合题设.

(2) 当m≤0时,

于是由α>1, β>1及g (x) 的单调性知g (β) ≤g (x1)

(3) 当m≥1时, 同理可得α≤x1, β≥x2, 进而得|g (α) -g (β) |≥|g (x1) -g (x2) |与题设不符.

高等数学背景 篇5

二是，在经济新常态下，党和国家坚持稳中求进的工作总基调，保持稳增长、促改革、调结构、惠民生、防风险综合平衡。采取一系列重大举措，推动东、中、西、东北地区“四大板块”协调发展，重点推进“一带一路”建设、京津冀协同发展、长江经济带发展、“一带一路”、“互联网+”和“中国制造2025”等重大部署，不断增强经济发展新动力。同时，加强新型城镇化建设，完善农业支持政策，实施精准扶贫等，奋力推进“大众创业、万众创新”，整个经济社会发展稳中有进、稳中向好。

三是，在经济发展新常态的大背景下，推动高等教育内涵式发展和深化高等教育综合改革，已成为新时期高等教育的主旋律。十八届三中全会以来，教育部相继出台了《关于深化教育领域综合改革的意见》、《高等学校学术委员会规程》、《关于进一步落实和扩大高校办学自主权，完善高校内部治理结构的意见》、《统筹推进世界一流大学和一流学科建设总体方案》、《关于引导部分地方普通高校向应用型转变的指导意见》等几十个关于深化高等教育综合改革、推动高等教育内涵发展的政策性文件。2014年以来，全国一大批高等院校围绕立德树人、提升质量、促进发展的主题，普遍开展了涉及学校管理、人才培养、科学研究、社会服务、文化建设等方面的综合改革。

高等数学背景 篇6

奥尔特加·加塞特(1883-1955)是20世纪西班牙著名的思想家和社会活动家。他一生致力于西班牙政治和大学改革,兼有教授、作家、哲学家和政治家等多种称号,还从事过出版商和编辑工作,被誉为西班牙“共和国之父”。《大学的使命》是他在应马德里大学生联合会邀请所作的关于高等教育改革问题的讲演的基础上修改而成的。作者紧扣西班牙乃至欧洲高等教育面临的问题,痛快淋漓地剖析当时欧洲大学的弊端,提出自己独特的改革思路,明确了大学的使命,呼唤大学精神的回归。

一、大学弊端的根本原因和应对策略

从当时的社会背景来看,由于当时是利维拉将军在西班牙的独裁统治刚刚结束,任何敢说“改革”两个字的人,甚至是旁敲侧击地指出改革是恰当的人,实际上就会被看作是疯子和亡命之徒。分析西班牙所面临问题的根源,奥尔特加在书中以一种很愤慨的语气提出:“政府和大学好比是机器,由于长期的使用甚至滥用,变得破损不堪,不能发挥应用的作用,可是大家又惧怕改革,称改革者为疯子。造成这个问题的根源就是大学养成了一种恶习——懒散草率。”[1]根据他的描述,政府在发挥其功能时缺乏规范、自尊和约束,缺少踏踏实实的作风,做事不够认真细致,效率低下;而大学,懒散草率存在于课堂上、学生中、教授中、学术中等大学教育的各个方面。因此,必须改变这种懒散草率的恶习,必须进行改革。否则懒散草率之风会愈演愈烈,变得愈发习以为常,且易于传播,从而使其得以长期地存在。

那么如何进行大学改革呢?奥尔特加引用了一个体育运动的词汇——良好的竞技状态。运动员为了达到良好的精神状态,他必须具有超越自我的决心,使自己变得更加机智、兴奋和敏捷。借用“良好的竞技状态”,他认为大学改革应该拥有良好的竞技状态。换言之,大学改革其实质是为了能够实现其目标,因此大学改革如仅局限于纠正大学中已经习以为常、根深蒂固的懒散草率的弊病,那么改革也只能是治标不治本的“解围”或“救急”行为,会不可避免地变得非常草率。重要的是大学应该重新认识其使命,使大学教育真正地发挥出应有的优势和功能。

二、大学的功能

大学的功能是什么?这是与大学的改革直接相关的。奥尔特加认为它包括三项:文化传递、专业教育、科学研究和新科学家的培养,其中文化传授是凌驾于其他一切之上的基本功能。大学通过履行其职能,使人们成为各种职业的承担者。

1.现代大学文化传递功能

奥尔特加认为文化是一种生命的信念,一种带有我们生活的时代烙印的信念,是我们生活中不可缺少的一部分,具有独立性。它不是科学,但又不能脱离科学。

大众化背景下的中国高等教育,我们常常能听到一些学者抱怨大学里人文教育和人文精神缺失。教学内容仅仅只是停留在一些基本知识的介绍上,人文教育与科学教育相比显得是那么的苍白无力,科学教育与人文教育并没有真正实现相融相通。

回顾大学形成的历史,中世纪时期,大学主要是设有文、法、医、神四科,其中文科是另外三科的准备阶段。这一时期的教育带有浓厚的宗教性,与生产和工业相关的自然科学绝大部分是不在这一时期大学的视野之中的。到了文艺复兴时期,被窒息了一千余年的自然科学从神学中解放出来,科学的飞速发展推动了社会的进步。在19世纪的后半叶,科技进步和工业革命,自然科学取代了人文主义。到了20世纪,“科学技术是第一生产力”已经得到了全世界的认可,科学教育占据了不可动摇的主导地位。在20世纪的末期,“这种过分尊崇自然科学的唯自然科学倾向遭到人们质疑,科学至上、忽视人文主义的教育价值观使得教育陷入了功利主义的泥潭”。[2]

现代大学和中世纪大学相比,几乎完全遗弃了文化的教学和传播活动。因此,科学教育和文化教育的融合是高校改革值得探讨的问题。杨叔子说:“应教育学生有这种崇高的人生价值取向,弘扬崇高的人文精神。一个国家,一个民族,没有现代科学,没有先进技术,一打就垮;而一个国家,一个民族,没有优秀传统,没有人文精神,不打自垮。”[3]大学的改革,首先应该把普通人培养成有“文化修养”的人,即具有“人的精神”的人,使他们达到社会和时代要求的高度。

2.大学的附加功能

“大学具有科学的附加功能。”[4]科学代表着一所大学的尊严和地位。科学正是在大学里通过研究和科学方法的传播得到发展,大学也需要用科学的精神来激发生机。

奥尔特加曾就读于德国的大学,在教育思想上深受德国大学强调科研的影响。而西班牙大学并不强调科研。因此,他认为,“大学应该进行科学研究,并培养一定的科研工作者。大学在能够成为大学之前必须是科学的,所以大学是由精密知识的科学所构成,科学的精神能够使大学充满生机和活力。”[5]

培养人才和科学研究是大学必不可少的职能和活动。大学为培养科学人才,必然集中大量掌握科学理论与方法的科学家,大学学科门类齐全,又有先进的科学仪器设备、丰富的文献资料、广泛的信息资源,加以经常的学术活动和相对自由与安静的学院环境,这就为开展科学研究,特别是基础理论研究提供了良好的物质的和精神的条件。在大学,无论是老学科的改造、新学科的建设,还是学生创新能力的培养等等,都离不开科学研究。

3.大学的启蒙功能

奥尔特加期望改变大学日益专业化、科层化和国家化的面貌,他说:“把大学‘启蒙的基本功能归还给大学具有重要的历史意义。大学的任务在于向人类传授时代文化的全部内容,向人类清楚真实地展示当今个人生活必须得到阐明的巨大的世界。”[6]

教育的国民经济主力军定位,拉动国民经济增长、扩大内需的功用,人们不是将大学看作研究高深学问的机构,而是期望对大学的投资能够有迅速地、成倍的物质回报。因此,对中国的高校开设校办工厂、成立校属公司、设立培训中心等不应该以为奇事。1998年哈佛校长陆登庭在北大讲演时指出:对于一种最好的教育来说,还存在无法用美元或人民币衡量的更重要的方面。最佳教育不仅应有助于我们在专业领域内更具创造性,它还应该使我们变得更善于深思熟虑,更有追求的理想和洞察力,成为更完美、更成功的人。

中国的大学肩负着社会转型时期的中国社会的启蒙和导向责任,因此归还大学的启蒙功能非常迫切,应该引起大学校长和政府主管部门的注意。

三、总结

《大学的使命》充满了奥尔特加强烈的社会改革意识、敏锐的分析能力,特别是关于教育的功能、作用,大学的教学、科研和社会服务等职能的分析和改革主张,对我国大学的改革与发展具有一定的启发意义。

1.大学应该注重提升学生的“文化修养”

大学应该科学教育和人文教育相结合。现代大学一定要使学生和公众都理解大学最终和最基本的使命应该是什么,大学不是提供获利的途径和就业训练的场所,而是要激发他们理性的光辉和力量,培养他们坚持长远地、全面地看待个人、社会与历史的发展所需要的能力。[7]大众化背景下的高等教育最终要让学生通过接受高等教育,养成人类必须具备的最基本的科学与人文精神,从而具备理性的力量。尽管目前我们的高等教育和大学遇到了种种困境,产生了难以名状的困惑,但是现代大学应该通过对自身使命的再次反思,超越所有的困难,承担起自己神圣的责任。

2.普通学生不应该被排斥在科学研究大门之外

众所周知,大学是人才聚集的地方,因此,我们的大学要进行科学研究,培养未来的科研工作者。但奥尔特加坚持“妄称普通学生可成为科学家是一种荒谬的托词和虚荣的表现。无论我们是否喜欢,科学是把普通学生排斥在外的。”这一思想在今天看来是缺乏说服力的,是没有道理的。德国教育家第斯多惠所说:“教育的艺术不在于传授知识,而在于唤醒、激发、鼓舞。”大学教育应努力让学生与科学“牵手”。大学教育的作用和目的之一,是“授人以渔”,即要让学生掌握获得科学知识的方法,培养其科学探究精神。这对我们今天提倡培养具有创新意识、创新能力的人才来说,是有着积极指导意义的。但这并不是说学习科研的方法,就一定要成为科学家。

3.合情合理定位,实实在在回报社会

19世纪,德国的洪堡大学提出了要“育人”与“科研”并重,它强调大学不但要成为人才的培养中心,还要成为科研中心。奥尔特加反对高等教育的改革要追寻德国大学的模式。他希望大学作为一种机构,其教学的内容必须包括两个方面:一是学术专业的教学,二是科学研究和未来研究人员的培养。这对今天大众化背景下的中国高等学校的定位是很有启发和现实意义的。当前,我国各高校都面临着提高办学水平和效益,求生存谋发展的内在要求。每一所大学应该确定自己在高等教育系统中的位置、层次、学科领域、服务面向等涉及学校建设和发展的重大问题。每一所高校应该合情合理地定位,发挥自己的优势,集中精力做好事情,这样,既能激活高校之间的竞争力,又能推动我国高等教育事业的健康快速发展,实实在在地回报社会。

参考文献:

[1]奥尔托加·加塞特.徐小洲,陈军译.大学的使命[M].杭州:浙江教育出版社,2001.

[2]李江源,周凤岗.科学教育与人文教育融合的内在可能性[J].教育与现代化,2000(1).

[3]杨叔子.现代大学与人文教育[J].高等教育研究,1999(4).

[4]薛天祥.关于高等学校教学与科研的几个问题[C].中国高等教育研究50年(1949～1999).北京:高等教育出版社.

[5]任剑涛.全球化与中国的大学处境[EB/OL].http://www.studa.net/gaodeng/060122/09370222-2.html2009.3.1.

[6]张金福.论大学的科学研究[J].社会科学家,2001(4).

高等数学背景下的知识运用解析 篇7

关键词：函数,求导,积分

分析:方法1:用初等解法略。

例2(2008年江苏高考)在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R)的两边求导,得(cos2x)'=(2cos2x-1)',由求导法则,得(-sin2x)·2=4cosx·(-sinx),化简得等式:sin2x=2cosx·sinx。

(2)对于正整数n≥3,求证:

分析:(1)略。(2)可以令(1)等式中的x=-1,整理得

(iii)直接用组合数的性质即可求出结果(过程略)。

下来重点讨论此题第(2)问的另外一种解法,就是用高等数学中的求多节导和积分方法证明(i)(ii)(iii)。证明如下:

对于(2)中的(iii)笔者认为用高等数学中的积分方法也可求出。证明如下:

通过对以上两道高考题的探究,笔者认为近年来高考题的解题方法不再是表面上的一题多解,他告诉我们高考题型的解题思路逐渐向开放性方向发展,并逐渐向高等数学思想靠拢。这也就是说今后中学数学思想将会与高等数学思想相互融合、相互渗透,使学生的解题思路更广,更大程度的去激发学生的思维空间和拓宽学生的知识面。

参考文献

高等数学背景 篇8

关键词：卓越计划,高等数学,教师

一、卓越计划与高等数学

高校实施卓越工程师教育培养计划 (简称卓越计划指) , 是我国高等教育工程技术人才培养有益的探索, 是贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要 (2010—2020年) 》, 提高高等教育质量的战略举措。教高[2011]1号文件提出卓越计划的主要目标:面向工业界、面向世界、面向未来, 培养造就一大批创新能力强、适应经济社会发展需要的高质量各类型工程技术人才。其中, 第十五条指出:高校课程体系改革和教学形式要强化工程实践能力、工程设计能力与工程创新能力, 加强跨专业、跨学科的复合型人才培养。国际数学大师丘成桐在《数学的内容、方法和意义》中说, 西方技术之基础在科学, 实际和抽象的桥梁是基本科学, 而基本科学的工具和语言就是数学。因此, 培养学生工程能力中, 数学能力的培养是重中之重。有鉴于此, 上好高等数学课, 实现数学与工程学科融合, 切实培养学生数学能力, 是高校以及高等数学教师要深入研究的核心问题。

二、高等数学教学存在的问题

卓越背景下, 我国高校高等数学教学效果并不理想, 这是众多客观、主观原因共同作用的结果。

1. 教师缺乏工程背景, 教学观念有待改变。

高等数学教师普遍来自师范院校, 从高校到高校, 缺乏工程背景。学习经历决定其教学观念, 即对理论知识理解、掌握, 题目求解完整性和正确性要求非常严苛, 而对知识的具体工程应用或实际问题建模求解并不关心。教学中, 花大量时间进行艰深晦涩的理论证明, 冗长、烦琐的题目计算, 缺乏新意、形式雷同的习题作业要求并不鲜见;对数学的工程应用, 数学与不同课程之间的联系, 于工程科学发展的巨大作用却常常选择性疏忽;考核方式也是一卷定成绩, 缺少数学实践应用的考核手段。

2. 课堂教学模式单一。

当前, 高等数学课堂教学模式单一是不争的事实。教师满堂讲解, 学生被动接受, 数学课堂常见的现象是:教师“神采奕奕”、“津津有味”地长篇大论, 而学生则是“目光呆滞”、“麻木不仁”。其主要原因一是课程本身比较难, 二是内容与实际应用衔接性差, 三是学生参与度低。教学模式极度缺乏灵活性、创新性, 与卓越计划对学生数学应用能力培养严重不符, 更遑论与工程实践对接。

3. 现代教育技术应用不熟练。

现代教育技术形象、生动、信息量大的优点得到教育界普遍认同。国内绝大部分高校课堂教学引入了现代教育技术。但是教师对其熟练程度却值得商榷, 至少部分数学教师掌是不熟练的。证据是多数的课件不能动态表现证明过程、复杂函数的图像、算式运算等, 信息量少, 页面简单、枯燥, 缺乏变化, 感官冲击效果不强。

4. 教材不适。

现行的教材不适应卓越计划对高等数学教学的要求。一方面, 现行教材知识体系缺乏针对性, 不能体现数学知识在不同工程领域的应用。另一方面, 不同专业对学生数学能力要求不同, 相同的教材造成教学困扰。此外, 作业题目过于强调理论证明和计算能力训练, 难以体现数学工具的实际应用。

三、解决高等数学教学问题的思考

卓越背景下, 高等数学教学不是为了培养数学天才, 而是通过教学让学生学习并掌握数学这种工具, 拥有通过这种工具应用解决实际问题, 实现知识转移与创新的能力。

1. 加快教学理念更新。

首先, 要明确教学目标。教师在开课前要认真研究专业课程设置, 对后续与高等数学相关的课程的数学要求以及该专业对数学能力层次需求要了若指掌, 明确教学目标。课程安排在注意保持高等数学基本知识体系的基础上, 加强结合关联课程特点, 分清主次, 强化应用, 做到理论与实践并重, 工程到理论回归。其次, 重构教学双方地位。学生是一个相对独立的“认识主体”, 知识建构最终由学生自己完成, 所以“学比教更为重要”[1]。即改变教学活动中教师的主导和强势地位, 构建相互尊重, 平等合作、交流, 互信互爱的教学平台。教师要扮演好引导者、参与者、合作者的角色, 帮助学生建立学习目标, 引导其积极参与, 通过各种的方式创造教学兴奋点, 引导自主学习。最后, 转变考核方式。德国包括高等数学的基础学科和基础工程学科考核, 除了学习阶段考核以外还需对4个月的必修工业实践考核[2]。借鉴工程教育发达国家数学考核方式对我们颇有启迪, 高等数学考试应用理论知识考核和专业工程实践应用考核相结合的方式, 全面检验学生知识能力和应用能力。

2. 培养深厚的工程背景。

卓越条件下, 教师的工程背景是保障高等数学工程应用能力培养的重要基础之一。教育部教师[2012]13号文件明确规定:高校要建立5年一周期不少于360学时的教师全员培训制度, 推动教师专业发展常态化。因此, 为了把高等数学教学同工程应用完美结合, 高校须采用多种措施加强教师工程背景培养或培训。 (1) 把青年教师送到合作企业进行中短期工程顶岗实践。青年教师有信心、有激情、精力充沛, 新信息、新知识接受能力强, 培训效果明显。 (2) 聘用企业工程专家到学校对教师开展数学应用的专题讲座。教师一般具有博士、硕士学位, 理解能力、思辨能力、归纳总结能力较强, 通过讲座能举一反三, 拓展数学知识的应用范围和深度。 (3) 部分数学能力较强的专业教师开展高等数学教学方法培训转岗。这类转岗教师数学知识应用能力强, 工程背景深厚, 在教学中能将数学与工程问题有机结合, 有利于学生工程应用能力培养。 (4) 鼓励、支持并创造条件让高等数学教师与专业教师或企业工程技术人员强强联合, 组队、组团开展工程应用项目研究。

3. 掌握现代教育技术。

电子技术的发展, 为高等数学教学提供了丰富的教学技术与手段。对高等数学教学而言, 主要是教学软件 (如:Power Point, Authorware) 、数学软件 (如:Matlab, Maple等等) 、网络等的熟练使用。首先, 教学软件可将教师从烦琐的黑板书写中解放出来, 提高教学时间利用率和信息量, 为采用不同教学模式奠定时间基础, 而且通过声音、图像、动画、颜色等充分调动学生的视觉、听觉, 增强教学效果。其次, 数学软件可将复杂的数学模型通过简单的程序轻易实现, 免去冗长计算对脑力和心力考验, 让教师专注于理论和应用的讲解;学生专注于知识的理解和应用, 提高学习效率。最后, 现代教育技术能展示并创造出各种逼近现实的学习情境, 将数学学习和现实生活融合到一起, 以激发学生的探索和思维能力, 延展教学范围和纵深[3]。

4. 培养双语教学能力。

当今, 我国工业仍然处于发展阶段, 世界先进、卓越的工程技术资料和文献以英文为主, 英语是国际科技界通用语言。教育部[2001]1号文件提出:为适应经济全球化和科技革命的挑战, 本科教育要创造条件使用英语等外语进行公共课和专业课教学。力争三年内, 外语教学课程达到所开课程的5%~10%。2011年卓越计划再次提出要培养面向世界的工程技术人才。显然, 高等数学是双语教学的目标课程之一。因此, 高等数学开展双语教学是我国开展国际合作、交流、对话的现实需要。高等数学知识体系成熟, 专业术语、表述、词义等规范, 且教材和参考书目多, 对双语教学开展非常有利, 唯一不足的是教师用英语教学的能力。所以, 高校必须尽快加强培训力度, 增强高等数学教师英语水平。

5. 创新课堂教学模式。

课堂是教学的主阵地, 课堂教学的质量关乎高等数学教学目标的实现。因此, 为提升课堂教学质量, 教师要从“独角戏”课堂模式中挣脱出来, 从应用能力、创新能力等需求出发, 丰富课堂教学模式。以学生为主体, 通过专题讨论、任务完成、应用研究等方式, 主动研究、学习、理解课程内容和数学工具应用, 教师从旁启发、引导、给予点评和总结的模式在高等数学教学实践中值得广大教师重视和研究。该模式要注意:一是要善于激发兴趣。教师设计问题要根据专业将数学与工程技术和应用紧密结合起来;点评和总结要灵活应用通俗易懂、风趣幽默的语言以便于学生形象思维和想象, 易于理解和记忆。如:灵活使用疑问、设问、反问等, 启发思考;将数学家的奇闻逸事插课堂, 提高教学趣味性[4]。二是要注意问题设计的层次性, 让多数学生有成功的体验。让不同程度的学生在思考和解决问题过程中获得成就感, 保持学生的积极性和好奇心, 这是后续学习的源动力。

6. 加快高等数学教材更新。

卓越计划背景下, 工程科学和工程技术发展呼唤有较高数学能力的应用型、创新性人才。当前, 有些高校尚未认识到现行教材在工程应用上的缺失, 对教材编写的热情不高。因此, 高校必须转变观念, 增加资金投入, 尽快编写专业针对性强的高等数学教材。教材编写中, 要注意初等数学和高等数学内容上的衔接;不同专业增加或删减相应的内容;例题设计不仅要体现数学的理论性, 还要注重数学在工程上的应用;考虑实用数学软件使用介绍;针对专业设计数学工程应用的习题。

数学能力正在逐步成为工程技术人员发展和提高的瓶颈, 卓越背景下高校高等数学教亟待从观念、内容、模式等方面加快改革力度, 切实培养学生深厚的数学理论功底和灵活的工程应用能力, 为大学生工程技术职业生涯可持续发展奠定坚实的基础。

参考文献

[1]徐利治.关于高等数学教育与教学改革的看法及建议[J].数学教育学报, 2000, (2) :1-2.

[2]http://learning.sohu.com/20140422/n398614365.shtml.

[3]陈和生.高等数学教学与现代教育技术的运用[J].中国成人教育, 2010, (7) :173.

高等数学背景 篇9

高等数学是一门抽象思维的学科, 是本科院校经济、管理等各专业的一门必修的重要基础理论课和主干课程.它为学生学习后继课程以及从事生产和经济管理及其应用提供必不可少的数学基础知识.高等数学既是学习后续课程的基础, 也是培养学生学习方法和解决问题能力的重要途径, 兼具工具实用性和逻辑思辨性两个特点.

目前, 高等数学的教学压力逐渐加大, 课时少, 内容多, 后继专业课对高等数学的要求不断提高, 对学生能力的培养更加重视.因此, 如何利用较少的授课时间来获得较高的教学质量, 在体现课程实用性的同时兼顾对学生逻辑思维的培养, 是我们高等数学教师应思考的问题.下面结合本人教学工作的实践浅谈几点高等数学的教学经验.

一、创设良好的课堂气氛, 把握教学心态

教师教学的心态, 直接影响着学生学习的情绪, 它是教师自身心理素质的反映, 也是教师课堂教学艺术的体现, 要保持教学最佳的心理状态.

1. 课前准备充分

课前应认真仔细地做好准备工作, 特别是对教案要胸有成竹, 教学各主要环节能历历在目, 做到教学准备过程清新、结构合理、方法恰当、内容适度, 符合学生的心理特点和认知特点.课前准备充分, 是教师形成教学最佳心态的重要条件, 这也是教师获得课堂教学自信心的基础.

2. 进行教学要投入

教师一旦走上讲台, 就要纯净无杂念, 快速进入角色, 全身心地投入到教学活动中.用教学激情去调动学生的学习热情, 用教学艺术去焕发学生的学习积极性, 充分得体地运用手势、动作、表情等体态语言, 吸引学生的注意力, 感染学生的情绪, 与学生一道分享数学知识高尚的情趣.只有教师教得投入, 学生才能学得专心, 良好的课堂气氛才能顺利形成.此外, 还要善于发挥教学机智, 妥善处理课堂中的偶发事件.同时, 教师要提高对不愉快心理的控制能力, 始终保持最佳的教学心态.

3. 建立良好的师生关系

师生关系好, 彼此心理相容, 教与学双方都会沉浸在轻松愉悦的课堂气氛之中, 教师讲解激情满怀、生动传神, 学生学习全神贯注、兴趣盎然.反之, 师生关系不融洽, 学生必然会感到一种心理压力, 教师教学也不能得心应手, 课堂气氛势必沉闷、呆板.因此, 建立良好的师生关系是创造愉悦和谐的课堂气氛的基础, 课下教师要注意尽可能地深入到学生中去, 和学生打成一片, 交知心朋友, 建立起深厚的师生感情.在课堂教学中, 教师要善于用亲切的眼神、和蔼的态度、热情的赞语来缩短师生心灵的差距, 真诚地关怀和帮助每名学生, 充分尊重他们, 信任他们, 要允许学生在学习中出现错误, 允许学生充分表达自己的见解, 允许学生质疑问难.使学生“亲其师、信其道、乐其教”.

二、面对高中课程改革, 做好内容衔接

自2004年开始新课标在高级中学试点, 2006年扩大到10个省、市.那么传统大学的高等数学教学内容应该如何调整以适应高中数学教学内容的变化?另外, 高等数学教学应如何应对数学基础会有各种各样差异的大学新生?尽管大学新生的基础会有很大差异, 但他们有一个共同点, 那就是他们接受的教学内容必定以高考考试内容要求为标准, 所以, 我们的课堂教学内容及教学要求都应以最新的高考考试内容要求作为基准.

当然, 在高等数学的教学内容中, 既有与高中讲授内容有相交叉的部分, 也与高中讲授内容有相衔接的部分, 针对教学中遇到的不同情况以及在教学内容中的地位不同应采取不同的教学手段与教学要求.

1. 高等数学的教学内容与高中讲授内容有相交叉的情况

对在高中讲授过的内容, 学生学习起来兴致往往不高, 学生通常认为这些内容已经学习过了, 提不起学习的兴趣.为此, 在教学过程中则采用“出奇制胜”的教学方式进行讲授, 引起学生学习的兴趣.

2. 高等数学的教学内容与高中讲授内容有相衔接的情况

对在高中没有讲授过的或只是简单介绍的内容, 在教学过程中采用“温故补新”的教学方式进行讲授.例如在讲授高等数学中“集合”这部分内容时, 只作归纳复习, 而对数集中邻域的概念则站在距离的角度从日常生活的情境入手进行详细的讲授.通过该概念的讲授帮助学生理解高等数学学习中遇到的第一个比较新的抽象的概念有助于学生克服对高等数学学习的恐惧心理 (有一部分学生对理科的学习特别是数学的学习是有恐惧心理和抵触心理的, 这种现象在文科学生中也是普遍存在的) , 同时, 并帮助学生初步建立起“无限”的思想, 为后面极限的讲授做好必要的铺垫.

三、针对学生知识基础, 调整教学方法

由于扩大招生带来的负面影响, 使得高校低年级学生学习上的非智力因素 (例如:学习的自觉性、自学能力、自我约束能力) 比较差, 不适应高等数学的学习方法, 学习兴趣低, 教学效果差.而以照本宣科的教学模式进行高等数学教学显然是不适应当前学生的学习能力现状的.为此, 在教学上我采用了以下教学方式与教学方法:

1. 构造情境, 引入新知识

人的认识过程, 是在实践活动中, 从具体到抽象, 从感性认识到理性认识.有些抽象的概念, 由于学生缺乏与之有关的感性认识, 造成理解上的困难.教师在讲解时, 要多联系学生所熟悉的实际, 用具体的实例来讲解抽象的概念或利用便于理解的, 在实际体验的基础上讲清难以理解的抽象概念.

2. 温故知新, 逐渐引入

数学是一门系统性极强的学科, 新旧知识间的联系十分密切, 学生已有的知识基础、基本能力、学习方法, 将直接影响他们对新知识的接受.如果学生对新知识缺乏必要的知识基础, 加上有些已学过的知识, 由于时间过长, 应用不多, 学生遗忘较多, 就难以理解、掌握好新知识.因此教师必须先引导学生回顾旧知识, 然后由浅入深, 由近及远, 由已知到未知, 循序渐进地导入新知识.

3. 阶段渗透, 潜移默化

对难点较多、难度较大的地方, 教学中要注意采用事先铺垫、逐步渗透、潜移默化的教学方式, 有计划, 有步骤地向学生灌输“近似”的思想 (数值近似相等的思想、函数近似相等的思想) 、用直线代曲线的“以直代曲”的思想来提高学生的数学能力.通过化整为零, 最后使困难得到解决.

高等数学背景 篇10

关键词：高等数学,教学改革,教材体系,教育评价体系,教学活动

教育部副部长鲁昕在2014年中国发展高层论坛上的一番表态:1999年大学扩招后“专升本”的600多所地方本科院校将逐步转型, 进行现代职业教育, 重点培养工程师、高级技工、高素质劳动者等。也就是说, 这600多所从专科身份升级为本科身份的高等院校将再次转型, 成为高级别的职业教育院校。在这一背景下, 高等数学教学要做哪些改革呢?笔者结合自己的教学实践, 提出了几点建议。

一、做好高等数学教师教学思想转变的培训工作

传统的高等数学教学, 教师往往采用注入式的教学方法, 学生只能被动地接受知识, 课堂教学效率自然不好。目前这种教学模式还不能适应转型背景下的高等数学教学。在这种情况下, 学校就要努力做好教师教学思想的转变工作, 结合高等数学教学的特点, 帮助教师转变自身角色, 由教学的控制者变为课堂活动的引导者, 并丰富课堂教学形式, 采取合适的方法, 提高学生解决实际问题的能力。

二、加强高等数学教材体系的建设

以前的高等数学教材, 大多数都是强调知识的系统性, 里面有很详实的证明和设计很好的例题。在利用好原有教材的前提下, 为了贯彻新的教学理念, 吸引学生的学习兴趣, 培养学生解决问题的能力, 我们可以增加以案例为主的教材建设。这样可以带来两个好处:一是带动了高等数学教师教学的积极性。正所谓“巧妇难为无米之炊。”没有好的教材, 教师就没有教学的依据, 教学效果自然不会理想。相反, 有了合适的教材, 教师就能根据教材更好地开展教学, 其教学的积极性就会更高。二是结合案例为教学, 对带动学生学习的积极性很有帮助, 同时也给学生在学习中提供了更多思考和创新的机会。因此, 学校要加强高等数学教材体系的建设。

三、组织多种课后探究型学习实践活动

目前, 我国大多数高等学校有关数学方面的课后探究型活动有大学生数学竞赛、大学生数学建模活动, 以及一些与大学生科研和创业相关的活动。这些第二课堂的开设, 是提高学生高等数学实践能力的有效手段。

大学数学竞赛活动, 对提高学生的学习兴趣很重要。首先, 它为优秀学生提供了展示自我的平台, 带动了整个高等数学学习的氛围;其次, 它强调学生的创新性思维, 通过数学竞赛, 能培养学生独立思考、创新的能力。再次, 它突破了课堂的定式, 对课堂中一些基本数学理论的学习是一种很好的补充, 能让学有余力的学生发展自己的特色。因此, 我们要重视大学生数学竞赛活动的开展。

大学生数模竞赛以及一些与大学生科研和创业相关活动的开展, 目的在于让学生理解大学数学和其他学科之间的关系, 利用学到的数学知识解决一些现实生产实践中产生的问题。数学和其他学科的关系相辅相成, 数学的发展能给一些相关学科带来突破性的进展, 同时, 其他学科的发展也不断给数学带来了新的问题, 为数学的发展开辟了新的领域。因此, 我们要重视大学生数模竞赛以及一些与大学生科研和创业相关活动的开展。

四、分层次、分类别组织教学

传统的高等数学教学中所有学生运用的教材、做的习题都比较类似。而地方性本科院校是以就业为导向的, 每个院系的专业背景不同, 知识结构也不同。这就决定了高等数学要和应用学科相结合来进行教学。我们可以针对不同的院系, 制定不同的教学大纲, 设计不同的教学情境。另外, 学生之间也存在个体差异, 我们可以开设不同的选修课, 以满足不同学生的需求。实践证明, 这种分层次、分类别的教学方式有利于提高学生的学习兴趣, 有利于对学生的辅导, 有利于教学环节的管理。

五、建立新的教学评价体系

有了好的教师、好的教材、好的教学环境, 没有好的评价体系, 还是会影响学生的学习效果。所以, 教学中教师要重视新的教学评价体系的建立, 变结果评价为过程评价, 采用注重学生质的发展和量的发展相结合的评价模式。

在这个社会转型的发展时期, 社会对人才的需求提出了新的要求, 我们不仅要培养具有专业知识的学生, 还要让学生具有职业素养, 具有职业发展的潜力。相信在这个思想指导下, 我们一定能探索出与之相适应的高等数学教学之路。

参考文献

[1]赵海洋, 陈桂娟, 王尊策, 贾光政.CDIO工程教育模式下的高校教师角色的合理定位[J].时代教育, 2014 (1) .

[2]李绪孟, 王小卉等.高等数学与数学实验关系的思考[J].湖南农业大学学报:社会科学版, 2008 (6) .

高等数学背景 篇11

关键词：大众化教育；高等学校；精英教育；精英人才

一、大众化高等教育背景下实现精英教育的意义

目前我国推行的精英化教育与传统的精英教育有很大的区别，主要表现在：传统的精英教育是实现少数人的教育权利，然而现行的精英教育主要是在实现全面教育的基础上发展优秀教育，即基于大众的平台着重投入培养一批高素质的人才，培养是以人格以及心智为重点，其需要过硬的理论知识为基础，以便为社会各行业提供骨干人才，通过促进教育质的发展来推动社会的快速发展。

就现阶段来看，高新技术不断地深入各行各业，各种不同的学科呈现一种交叉的状态，在一定程度上增加了科研的难度，也衍生出较多的复杂问题，为了解决这些阻碍经济发展的问题，很有必要在教育上加大投入力度，以培养有天赋有能力的精英人才。并且从社会的发展角度看，社会的发展需要在部分精英人才的领导下走向更好的未来。因为无论是军事、文化、经济还是科技都离不开精英人才的不断探索，他们是创造新技术、新知识的源泉，在推动社会的发展过程中起着中流砥柱的作用。另一方面，精英教育满足了学生的多元化发展，每个学生的天赋以及才能都不一样，大众化的教育容易埋没有天赋的人才，实现精英化教育有利于培养一些出类拔萃的人才，在顺应学生自我发展的同时，满足了社会发展的需要，由此可见，政府应当加大精英教育的投入，为高素质劳动者的培养构建一个可实现的基地。

二、大众化高等教育背景下实现精英教育的方法

我国高等院校的精英教育一般是由严苛的选择以及精心培养的方式实现的，尽管其模式的科学性有待加强，但其模式具有一定的发展成效，在较高培养门槛的基础上保证人才的优质性。但是发展还需要进行不断地探索创新，应当培养学生的综合能力。

1.完善精英教育的体系

目前我國还没有一套完善的精英教育的体系，实际操作流程存在不规范现象，不利于优秀人才的培养。因此，要在全国高等院校中明确进行精英教育的研究型院校，同时明确其需要进行研究的重要学科，以此集中教育资源实现高质量的精英教育，鼓励支持知名的大学推行精英教育，发挥领域的带头作用。总之，构建完善的教育体系很有必要。

2.创新精英教育的理念

传统的教学观念已经不适应现行的教育发展，目前，必须要提高对精英教育理念的认识，明确其在教育中的地位，但是切记不可盲目夸大。在教育的过程中，要注重培养学生学习能力，以便适应未来的工作，同时还要对学生进行素质教育，因为学习与素质缺一不可，社会具有极强的复杂性，提高素质有利于学生更好地面对各种挑战。要构建开放式的教育，培养学生的协作能力，教学不能仅局限于课堂上，更要让学生学会团队合作。因此，在大众化教育背景下的精英教育不得不转变其教育理念，认识提高综合素质的重要性，培养精英人才适应大环境下的竞争。

3.创新教育模式，丰富教学方法

精英教育需要坚持培养目标，改革教育模式。通过实行主辅共修以及学位制的模式，提高教学质量，构建一套全面的课程体系，重视学科的发展，为学生的科学习提供有效的选择，尊重其个性发展。同时，在教学过程中，要转变教学手段，加强实践教学的力度，将理论联系实际，在教学活动中促进学生的全面发展，鼓励教师进行双语教学，增强师生互动，创造良好的学习环境。

4.深化体制改革，实行文化建设

发展精英教育需要投入大量的资金，因此，高校应当建立有效的办学经费投入机制。由于精英教育的经费来源主要是由于政府的大力支持，渠道单一，高校可以面向社会争取较多的资助，改善教学环境，实现资源配置的优化。同时，高等院校要创造浓厚的学术氛围，重视文化的建设，举办名师讲座等是很好的途径，这样不仅能够增强师生间的学术交流，还能促使学生进行科学研究，培养学生的独立思考能力，使之将学习与科研相结合。

三、结束语

高等精英人才的教育对于我国的教育水平有着极大的影响，而且国际人才竞争越来越激烈，精英人才掌握着促进国家发展的核心技术，对于提高国际竞争力提供着坚实的人才后盾。大众化教育背景下，实现精英教育有利于提高国家的综合国力。

参考文献：

[1]邓瑞，余为.大众化高等教育背景下的精英教育模式探讨[J].科技创业月刊，2014（10）：103-105.

[2]姚成郡.大众化高等教育中精英教育存在形态与特征分析[J].石油教育，2013（2）：38-41.

高等数学背景 篇12

一、高等教育国际化给高等农业院校发展带来的机遇与挑战

(1) 高等教育国际化给我国高等农业院校的发展带来了千载难逢的机遇。一是推动了国内外高等农业院校的交流与合作。随着高等教育国际化理念的深入, 国内的高等农业院校, 尤其是重点农业院校不断加强与国外知名大学的交流与合作, 相互交流和学习教学管理的经验, 研究人才培养模式等。国内的高等农业院校还与国外高校联合创办动植物培育基地、实验室等, 从而推动了科技创新, 并促进了经济的发展。二是加快了中外合作办学的步伐。国内的部分高等农业院校尝试与国外高校合作办学, 已经取得了显著的成效。中外合作办学不仅加快了高等农业院校的农业和生命科学专业的国际化发展速度, 还推动了一些薄弱学科的建设。

(2) 高等教育国际化不仅带来了机遇, 同时也使我国高等农业院校发展面临巨大的挑战。一是对高等农业院校提出了更高的要求。高等农业院校除了肩负着为农业和农村现代化“提供人才和智力支持的双重使命”之外, 还要培养具有国际竞争力的高质量人才, 为农业与生命科学领域提供创新源泉。二是高等农业院校面临的人才外流的严峻挑战。国外优厚的待遇和成熟的科研条件吸引了一批国内高等农业院校的人才常年在外从事科研工作, 这给我国带来了巨大的经济损失, 同时也加剧了我国高等农业院校人才匮乏的问题。

二、高等农业院校应对高等教育国际化的发展策略

1.在发挥优势的同时, 树立国际化的教育理念

高等教育国际化是不可逆转的发展趋势, 高等农业院校必须积极主动地应对这一趋势。我国的高等农业院校要在新的社会环境下适应国际化发展的需要, 就是要向国际一流大学学习, 树立国际化的教育理念。这体现在办学理念、人才培养、教学和科研等方面, 要不断地加强合作、提高要求和改进方法, 实现高等农业院校的发展与国际接轨。国内高等农业院校还要注重发挥自身优势, 并尽最大努力从自身优势中寻求国际化途径。

2.建立健全的人才激励机制, 提高高等农业院校的创新能力

高等农业院校是我国农业和生命科学领域人才最密集的地方。国内高等农业院校应当结合实际, 建立健全的人才激励机制, 留住人才, 并吸引一批所需专业的高水平的国外专家学者和留学人员来校从事教学和科研工作。同时, 高等农业院校也要不断改善科研条件, 建设具有国际领先水平的研究基地, 为科研活动提供良好的平台, 从而提高高等农业院校的创新能力。

3.建立资源共享的国际交流形式, 提高高等农业院校的整体实力

高等教育国际化提倡国内外的高等院校加强交流与合作, 实现优势互补和资源共享, 从而促进国内外高校的共同发展。我国的高等农业院校首先应当积极促进国内外学生的交流。大量派遣学生出国留学的同时, 积极接收国外学生来校学习和从事科研工作, 以提高学校的经济效益和国际影响力。其次是加强国内外教师的交流。高等农业院校应当邀请国外相关领域的专家来校交流或聘请所需专业的国外优秀教师来校担任客座教授。此外, 高等农业院校也可以选派优秀教师或有潜力的年轻教师出国学习和参加学术交流活动, 从而拓宽科研创新的思路。最后, 高等农业院校应当继续加强中外合作办学。双方建立合作项目, 实现联动的发展机制, 从而提高学生和教师的素质, 提升学校的整体实力。

总之, 高等教育国际化既给高等农业院校创造了发展机遇, 又使其面临严峻的挑战。我国的高等农业院校应当顺应趋势, 树立国际化的教育理念, 建立健全的人才激励机制和资源共享的国际交流形势, 从而提升高等农业院校的国际竞争力。

参考文献

[1]赵映年, 王冕.农业国际化背景下我国高等农业院校发展问题及对策——以华中农业大学为例[J].高等教育学术与研究, 2008 (8) .