数学建模论文关于

数学建模论文关于（精选8篇）

数学建模论文关于 篇1

经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。

数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。

数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的;一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。

数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。于是，自己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽量获得比较全面的知识和信息。在这过程中，对自己眼界的开阔，知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多，如果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理和理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它

们准确的表达出来。

下面用一个具体的实例，来介绍建模的具体应用：

传染病问题的研究

一p模型假设

1.在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N。人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例;感染病者(Infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例;恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数(这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。)占总人数的比例。

2.病人的日接触率(每个病人每天有效接触的平均人数)为常数λ，日治愈率(每天被治愈的病人占总病人数的比例)为常数μ，显然平均传染期为1/μ，传染期接触数为σ=λ/μ。该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距，这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。

二p模型构成

在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：

在假设1

s(t) + i(t) + r(t) = 1

对于病愈免疫的移出者的数量应为

NdrNi dt

不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为s0(s0>0)，i0(i0>0)，r0=0. SIR基础模型用微分方程组表示如下：

didtsii

dssi

dt

drdti

s(t) ， i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t) ， i(t)的一般变化规律。

三p数值计算

在方程(3)中设λ=1，μ=0.3，i(0)= 0.02，s(0)=0.98，用MATLAB软件编程： function y=ill(t,x)

a=1;b=0.3;

y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];

ts=0:50;

x0=[0.20,0.98];

[t,x]=ode45(ill,ts,x0);

四p相轨线分析

我们在数值计算和图形观察的基础上，利用相轨线讨论解i(t),s(t)的性质。

D = {(s，i)| s≥0，i≥0 ， s + i ≤1｝

在方程(3)中消去dt并注意到σ的定义，可得

di11i|ss0i0(5) dssσ

所以：diis111ds di1ds(6) i0s0sσsσ

利用积分特性容易求出方程(5)的解为：i(s0i0)s1

lns (7) s0

在定义域D内,(6)式表示的曲线即为相轨线,如图3所示.其中箭头表示了随着时间t的增加

s(t)和i(t)的变化趋向

下面根据(3),(17)式和图9分析s(t),i(t)和r(t)的变化情况(t→∞时它们的极限值分别记作s, i和r).

1. 不论初始条件s0,i0如何,病人消失将消失,即：i00

2.最终未被感染的健康者的比例是 ,在(7)式中令i=0得到, 是方程

s0i0s1

lns0 s0

在(0,1/σ)内的根.在图形上 是相轨线与s轴在(0,1/σ)内交点的横坐标

3.若s0>1/σ,则开始有di1d11o，i(t)先增加, 令i1=0，可得当dssσdssσ

s=1/σ时,i(t)达到最大值：

1ims0i01lns0)

然后s<1/σ时，有di11o ，所以i(t)减小且趋于零,s(t)则单调减小至s,dssσ

如图3中由P1(s0，i0)出发的轨线

4.若s0 1/σ,则恒有di110，i(t)单调减小至零,s(t)单调减小至s,如图3dssσ

中由P2(s0,i0)出发的轨线

可以看出,如果仅当病人比例i(t)有一段增长的时期才认为传染病在蔓延,那么1/σ是一个阈值,当s0>1/σ(即σ>1/s0)时传染病就会蔓延.而减小传染期接触数σ,即提高阈值1/σ使得s0≤1/σ(即σ ≤1/s0),传染病就不会蔓延(健康者比例的初始值s0是一定的,通常可

认为s0接近1)。

并且,即使s0>1/σ,从(19),(20)式可以看出, σ减小时, s增加(通过作图分析), im降低,也控制了蔓延的程度.我们注意到在σ=λμ中,人们的卫生水平越高,日接触率λ越小;医疗水平越高,日治愈率μ越大,于是σ越小,所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延.

从另一方面看, ss1/是传染期内一个病人传染的健康者的平均数,称为交换数,其含义是一病人被s个健康者交换.所以当 s01/即s01时必有 .既然交换数不超过1,病人比例i(t)绝不会增加,传染病不会蔓延。

五p群体免疫和预防

根据对SIR模型的分析,当s01/时传染病不会蔓延.所以为制止蔓延,除了提高卫生和医疗水平,使阈值1/σ变大以外,另一个途径是降低s0 ,这可以通过比如预防接种使群体免疫的办法做到.

忽略病人比例的初始值i0有s01r0,于是传染病不会蔓延的条件s01/可以表为 r011

这就是说，只要通过群体免疫使初始时刻的移出者比例(即免疫比例)满足(11)式，就可以制止传染病的蔓延。

这种办法生效的前提条件是免疫者要均匀分布在全体人口中，实际上这是很难做到的。据估计当时印度等国天花传染病的接触数 σ=5，由(11)式至少要有80%的人接受免疫才行。据世界卫生组织报告，即使花费大量资金提高r0，也因很难做到免疫者的均匀分布，使得天花直到1977年才在全世界根除。而有些传染病的σ更高，根除就更加困难。

六p模型验证

上世纪初在印度孟买发生的一次瘟疫中几

乎所有病人都死亡了。死亡相当于移出传染系统，有关部门记录了每天移出者的人数，即有了

模型作了验证。

首先，由方程(2)，(3)可以得到dr的实际数据，Kermack等人用这组数据对SIRdtdsdsisisr dtdt

1上式两边同时乘以dt可dsdr，两边积分得 s

r1srsde lns|rsrss0sr000s0s

所以： s(t)s0er(t) (12)

数学建模论文关于 篇2

一、数学建模思维的含义

要了解数学建模思维, 首先要清楚什么是数学模型、什么是数学建模。 简单来说, 数学模型是人们在理解现实问题后, 再灵活利用各类数学式子、符号、图形等程序对问题本质的提炼和刻画。 数学建模就是运用数学语言描述实际问题的过程。而数学建模思维则是拥有利用数学建模解决问题的思维。

二、高中数学建模教学现状

数学在实际生活中应用广泛, 然而在应试教育的大环境下, 老师为了完成繁重的教学任务, 让学生以最高的分数出现, 不得不以一切以提高分数为目的, 以致出现诸如“三三短短一长选最长”“三长一短选最短”的荒谬言论。 在高中数学教摇摇学学摇摇中中, 老师更多的是注重培养学生的运算能力, 让学生在死记住各种冗杂的数学公式下进行机械做题。 学生成了考试机器, 根本不能将所学知识运用到实际问题中, 更别提数学建模思维的培养了。

三、在教学中构建数学建模思维的基本途径

(一) 提高教师数学建模意识。

在高考的指挥棒下, 很多教师为了提高学生的成绩, 盲目地让学生重复做相同的练习题, 在遇到数学问题时, 老师自己也忘记了还有数学建模的方法。 他们总是希望用最简单便捷的方式让学生获得最高的分数, 实际上, 正是这样让学生死记硬背的思维, 让学生对数学更是望而却步, 觉得数学越学越难。 因此, 只有老师自身加强数学建模意识, 在课堂上向学生教授一些数学建模的方法, 才能让学生在不自觉中构建良好的数学建模思维。 这就意味着, 教师不仅要吃透教材内容, 更要在此基础上结合新式的教学方法, 更新陈旧的教学理念和教学模式。 除此之外, 高中数学教师还需要不断学习一些新的数学建模理论, 才能更好地引导学生进行有效学习。

(二) 将教材与实际相结合, 激发学生兴趣。

爱因斯坦曾说:“兴趣是最好的老师。 ”可见, 要想学生热爱数学, 培养学生构建数学建模思维, 就必须想方设法让学生爱上数学。 笔者通过调查发现, 现在学生懒于学数学的一大原因是认为数学无用, 只需要会做简单运算就行。 他们认为像函数、几何之类的学之无用, 只是为了应付考试。 因此, 教师就要联系实际生活, 让学生知道, 生活中处处有数学, 生活处处需要数学。 例如, 笔者让学生预测第三个月某种米价格的变化趋势。 这道题目看起来似乎很为难学生, 但是实际不然。 在班上, 笔者将学生按五人一组分为八个小组, 让他们抽取周末的时间调查接下来两个月的米价, 然后让学生在搞清其价格变化函数后, 合作作出其价格变化曲线, 便可以预测米价在近期的变化趋势。 这是大多数人都会忽略的事情, 却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。 同样的, 教师还可以引入如:掷实心球的角度与距离关系;农夫“筑篱笆”问题;全班同学手拉手围成矩形圈, 怎样才能使围成的面积最大等一系列实际问题。

(三) 充分发挥学生的主体作用。

现在早已不是“一人一书一粉笔”的传统课堂教学, 要将课堂的主人翁地位还给学生, 教师仅仅是课堂的引导者, 而不是主导者。 对于数学学科, 教师可以采取任务式的教学方法, 发挥学生主体作用。 例如交水费问题, 笔者引用某单位的用水实际情况, 让学生计算应该交多少钱。 题目如下:“我市制定的用水标准为每户每月用水未超过7立方米的, 每立方米收1.0元, 并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收取1.5元, 并加收0.4元的城市污水处理费。 如果某单位有用户50户, 某月共交水费541.6元, 且每户的用水量均未超过10立方米, 求这个月没超过7立方米的用户最多有可能是多少户? ”学生对数据进行整理后得到以下表格:

通过对表中数据的分析, 我们发现收集的数据分两种情形:7立方米以下和7立方米以上, 它们的收费方式有所不同, 即:

用水量≤7m3时, 收费为:用水量× (1.0+0.2) ;

用水量>7m3时, 收费为:7× (1.0+0.2) + (用水量-7) × (1.5+0.4) .

这样, 我们即可解决问题:

设每户的用水量为x立方米, 应交水费y元, 那么函数关系是:

(1) 当x≤7时, y=1.2x;当x>7时, y=1.9x-4.9.

(2) 设这个月未超过7立方米的用户最多为x户, 则50×7× (1+0.2) + (50-x) (10-7) ×1.9=541.6, 解得:x≈29.

其实, 对于高中学生来说, 问题很简单, 但是积极讨论解决问题的过程很让他们享受, 激发他们的数学学习兴趣, 解决问题后, 教师也很容易引入高中新的函数课程的学习。

(四) 引导学生大胆想象, 不断创新。

数学建模过程是一个创新的过程, 在思考和思维方式上与传统数学不同。 因此要向构建学生良好的数学建模思维, 就必须注意培养学生的创造性思维。 即使是最简单的问题, 也需要学生通过思考想出新的解决方案。 在这一点上, 需从教和学两个方面进行开展。 首先是教, 从老师出发, 教师自身在教授过程中必须具备一定的创新意识, 注意数学课堂提问的艺术性, 培养学生独立思维的习惯, 同时, 当学生做出一定成绩时, 教师必须及时给予鼓励, 保护学生思考的积极性, 即使回答错误, 也应正确引导, 不能一口否决。 其次是学, 学生课堂学习多少带有考试目的, 所以很多时候他们更愿意坐等答案, 而不愿多加思考。 因此教师要引导学生改变他们的学习方式及思维方式, 经常讲述一些数学创新案例和引导学生创造性地完成已知例题培养学生的创新思维。

综上所述, 学生高中数学建模思维的培养任重道远, 不是一朝一夕可以达成的, 因此, 教师应当结合教学现状, 提高自身素养, 结合生活实际, 逐步培养学生的数学建模思维。

摘要：本文从数学建模思维的含义和教学现状入手出发, 阐述了如何在高中数学教学中构建学生的数学建模思维。

关键词：高中数学,建模思维,构建途径

参考文献

[1]李义渝, 著.数学建模思维方法论[J].吉林:大学数学, 2007.

[2]耿敏志, 著.数学建模的思维策略[J].上海:上海中学数学, 2001 (3) :15-17.

关于数学建模教学活动的研究 篇3

【关键词】数学建模；基础课程

一、现状及存在的问题

最近一些年来，数学建模活动日益受到国家和教育部的重视。教育部连续多年委托全国大学生数学建模竞赛组委会组织全国性的数学建模竞赛活动。可以说，参与数学建模的积极性和所取得的成绩，越来越成为评价一所高校数学教学和科研水平的重要指标；数学建模活动本身也已经成为高校展现自我风采，树立学校形象的重要舞台。除了社会层面的积极影响外，数学建模活动对于推动高校内部的教学改革也起到了至关重要的作用。数学建模将抽象理论与社会实践相结合，不仅提高了学生学习数学的积极性、主动性，而且调动了教师不断提高自身业务水平，积极参与教学改革的动力。

目前数学建模活动在各高校有着广泛而良好的师生基础。学校老师参与的积极性也很高。每年都有参赛队伍获得国家和地区的数学建模竞赛大奖，为学校赢得了荣誉。然而，在取得巨大成绩的同时，我们也应该看到，数学建模活动还存在一定的改进和提升空间。这主要体现在以下三个方面。

第一，目前数学建模相关课程设置存在一定的局限，主要表现在课程数量较少，并且大部分是以大班选修课的形式授课，因此难以挖掘优秀的数学建模人才，难以做到有针对性的教育和对优秀学生的重点培养。第二，既有的建模课程一般采用单独讲授建模相关知识的方式，而与现有的数学基础课程如高等数学、线性代数、概率论等内容分离。第三，关于数学建模的课外活动匮乏，致使参加全国数学建模大赛的参赛队伍都是赛前集中培训，缺乏系统连贯的日常积累。

基于数学建模活动的实际情况，通过组建数学建模课外活动小组的方式，达到以下目的：第一，将数学学习从课堂延伸到课外，帮助同学将课堂所学的抽象数学知识，在课下得以应用。从社会实际问题出发，让学生亲自参与到问题解决的过程中。第二，在活动中，教师研究课外活动组织形式的有效性，增强学生间、师生间的有效互动，进而提高学生自主创新能力。第三，研究数学建模活动对基础课程体系改革的辅助作用，使之成为数理知识体系改革的有利工具。

二、数学建模活动与数学基础教学内容关系的研究

数学基础课程和数学建模活动之间存在着密不可分的关系，课堂上教师讲授的知识是数学建模活动得以顺利进行的保障。将数学建模小组的相关活动内容与数学基础课程教学内容联系起来，通过数学建模活动去展现理论教学内容的实际应用，可以起到既提高学生课程学习的兴趣又提高他们的建模能力的双重作用。

初级建模教学活动主要选用高等数学中定积分、定积分应用，线性代数中矩阵、线性方程组四大知识模块去解决现实生活中的相关问题。如“怎样合理负担出租车费”、“红绿灯管制的设计”、“住房问题”等。研究和探索与日常教学相关联的数学建模知识，能够让学生体会到“学以致用”的乐趣，进一步可以提高基础课程知识的理解，提高课程成绩。

此外在初级建模活动中，要着重强化学生对数学软件的学习和使用。数学软件是数学建模活动的有力工具，强大的数据、图像处理功能可以让学生比较直观地感受数学的应用。在常用的数学软件中，Matlab是应用广泛、功能强大、容易掌握的一个数学软件。它不但可以进行数值计算，还具有良好的图形功能，可以作为学生学习的主要数学软件。

三、初级建模知识基础上培养解决综合建模问题的能力

在基本数学建模知识学习的基础上，引导学生解答综合性的社会问题，具体研究的对象可以是一些非数学领域的问题，如存储问题、经济问题、传染病问题、交通问题等。具体案例如“公交车调度”、“交通堵塞疏导”、“艾滋病疗法的评价”等。这类问题是多学科知识的综合应用，因此需要数学基础知识向专业知识的扩展。

基于这一思路，以高等数学、线性代数两门课程为知识中心向其他相关学科扩展，如计算方法、化学工程、经济管理学等等。其他学科内容教师可以做选择性介绍，根据所解决的实际问题，介绍重要的知识要点，抛砖引玉，让学生在知识要点的基础上自主学习其他所用知识，寻求解决方案。

四、数学建模活动组织形式研究

除明确的教学活动内容外，数学建模活动的组织方式也非常重要。课堂学习主要由教师传授知识，而课外建模活动则更强调学生的自主参与性。基于这一认识，除传统的教师讲授学习外，学习方式还应该包括以下几个方面：

第一，邀请其他专业的老师进行数学建模知识讲座，增强不同学科之间的融合。第二，邀请有数学建模竞赛经验的同学开展数学建模知识交流会，增强学生之间的交流、合作。第三，邀请学校老师作评委，在学校内部开展数学建模竞赛，作为高教社杯数学建模竞赛的选拔赛。第四，网络教学资源的使用。如今很多高校已经推出网络教学资源，如网上答疑系统、作业系统、考试系统等。借助网络系统为学生数学建模知识的自学、相互交流搭建平台。同时还为课外老师与学生之间交流提供了便利。

通过积极探索数学建模活动组织方式，将常规的课堂讲学延伸到课外活动，为数学建模活动提供一个良好的组织、学习、发掘和培养建模人才的平台。

五、结束语

数学建模教学活动的研究，对于推动大学数学基础教学改革，加强数学建模课程建设，培养具有创新能力的综合型人才具有重要的意义。教师可以通过数学建模和数学基础教学活动的高质量结合，研究提高学生处理综合问题能力的有效方法，进而不断提升自身的教学研究能力。同时研究数学建模活动与数学基础课程体系之间的关系，使数学建模成为基础课程体系改革的有利辅助工具。

【参考文献】

[1]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001.31（5）：613～617

数学建模论文关于 篇4

今天早上，老师把数学练习册发下来，我一看，“怎么错了一题应用题?”我惊讶地说。又仔细一看，原来少写了一步换算呀。我仔细地想了一想，20400米应该等于多少千米呢?20400÷1000=20.4(千米)哦，原来是20.4千米，我便把20.4千米填了上去给老师批，老师看了说：“340×60的得数的单位应该是米，而不是千米。”我看了看，原来是上面一个算式的单位写错了。我又改了，这才给老师批了呢。

今天是我第一次给老师批两次，以前一次就可以给老师批好了。我觉得我们要一次就可以给老师批的才是好学生，所以我以前在杨市是中上等。

关于数学的名言 篇5

罗素说：“数学是符号加逻辑”

毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙”

哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”

米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就”

培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”

布尔巴基学派（法国数学研究团体）认为：“数学是研究抽象结构的理论”

黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”

魏尔德（美国数学学会主席）说：“数学是一种会不断进化的文化”

柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式”

考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”

第二写关于数学的意义

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

第三写关于数学的小故事

数学名人小故事-康托尔

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。

最后，可以写关于数学的笑话

关于数学符号 篇6

＋－×÷﹢﹣±／＝≈≡≠∧∨∑∏∪∩∈⊙⌒⊥∥∠∽≌＜＞≤≥≮≯∧∨√﹙﹚[]﹛﹜∫∮∝∞⊙∏??????????·∶?????????∴∵∷αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω％‰℅°℃℉′″￠〒¤○㎎㎏㎜㎝㎞㎡?㏄㏎mlmol㏕Pa＄￡￥㏒㏑壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾微毫厘分百千万亿兆吉
几何符号
⊥ ‖ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △
代数符号
∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶
运算符号
× ÷ √ ±
集合符号
∪ ∩ ∈ ? ? ? ?
特殊符号
∑ π（圆周率）
推理符号
|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ← ↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ‖ ∧ ∨

数学建模论文关于 篇7

一、对数学形象思维的分析

在数学教学中, 思维是非常重要的, R.柯朗在《数学是什么》中这样解释:“数学, 作为人类思维的表达形式, 反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求它的基本要素是:逻辑和直观、分析和推理、共性和个性.”我们常说的数学思维, 主要包括形象思维、逻辑思维、直觉思维等.形象思维是指借助数学形象或表象, 反映数学对物象的本质和规律的一种思维能力.在数学形象思维中, 表象与想象是两种主要形式, 其中数学表象又是数学形象思维的基本元素.

1. 数学表象

数学表象这一概念, 是指对已经感知过的观念形象的一种重现.数学表象常常以反映事物本质联系的特定模式, 即结构来表现.例如, 数学中“球”的形象, 已是脱离了具体的足球、篮球、排球、乒乓球等形象, “球”这个概念在数学概念中是表示定点距离相等的空间内点的集合, 这是一个非常抽象的概念, 它所涵盖的内容包括:集合内的点 (球面上的点) 与定点 (球心) 之间的本体联系, 距离相等.数学的表象就是对事物的本质联系用一种可以分解的结构模式进行拆分和重组, 从而分析其形式和特征.

数学表象在人的头脑中是通过对客观事物、模型、几何图形、代数表达式、数学符号、图像、图表等的重现而形成的, 而数学的形象思维恰恰是以数学表象为主要思维材料的一种形象思维.因此, 在初中数学教学中, 教师要重视发展和培养学生的表象思维能力, 只有这样, 才能有利于学生更好地接受课程中抽象的内容, 善于利用表象思维能力去分析事物的性质特点等, 从而利用这些特征学会解题、学会认知.培养学生的表象思维就是要使学生在几何学习中, 对基本的图形形成正确的客观的表象, 抓住图形的形象特征与几何结构, 辨识不同关系的各种表象, 在代数、三角、分析等内容的学习中, 重视各种表达式和数学语句符号等所蕴含的构造表象.

2. 数学想象

数学想象是组成数学形象思维的一部分, 也是一种重要的形式, 学科里通常把数学想象分为再造性想象和创造性想象两种类型.首先, 再造性想象指的是, 根据数学的语言、符号、数学表达式或图形、图表、图解等提示, 经过加工改造而成的新的数学形象的思维过程.再造性想象具有两个特征, 一个是生产的新想象虽然没有感知过, 但是并非是自己完全独立创造出来的, 是根据别人描述或者示意再造出来的;另一个新形象是头脑中原有的表象经过再加工或改造, 其中包含着个人的知识与理解能力的作用, 因此又有创造的成分学生在平时的数学学习中的想象, 很多都属于再造性的想象, 因为学生的心智发育还未完全成熟, 很难对新的表象创造出独立的、全新的想象, 所以, 学生只能在教师的教导和自己的学习中, 经过再加工、再现等方法去展开想象活动.其次, 我们要分析的是创造性的想象, 它一般指不依靠现成的数学语言和数学符号的描述, 也不根据现成的数学表达式和图式等方法的提示, 只依据思维的目的和任务在头脑中形成独立的新的形象的思维过程.这种想象能力一般多出现在数学家和科学家的头脑中, 一般中学生是比较难达到这个高度的, 但是可以朝这个方向培养和发展学生的想象能力.

二、对数学逻辑思维的分析

形式逻辑思维和辩证逻辑思维是逻辑思维的两大组成因素.形式逻辑思维就是依据事物的形式, 有规则、有逻辑地反映数学的对象、结构和它们之间的关系, 这是一种对事物本质特征和内在联系的认识过程, 这属于逻辑思维发展的初级阶段.对于逻辑思维的高级阶段———辩证逻辑思维, 就是一种从运动过程及矛盾的相互转化中去认识物质客体, 同时还要遵循对立统一、质量互变、否定之否定等规律去认识事物本质的过程, 在这一过程中, 需要学生运用更多的是哲学的思考能力, 坚持客观的评价和认识事物.因为, 就数学这门学科来说, 本来就具有极强的逻辑性和系统性, 是一门论证严谨、逻辑严密的学科.数学中的公式、定律和法则等, 都是通过严谨的逻辑思维才能推导归纳出来的, 所以在教学当中, 我们一定要教会学生层层论证、逐步证明、反向验证等方法, 这是一种掌握数学学习的技巧之一.如果学生没有一定的逻辑思维能力, 就很难把数学学好.所以, 在平常的习题练习当中, 教师一定要教会学生如何进行论证和检验, 锻炼学生的逻辑思维能力.

三、对数学直觉思维的分析

直觉思维在数学学科的学习中也是非常重要的, 它主要是指以一定的知识经验为基础的, 通过对数学对象作总体观察, 而在瞬间顿悟到对象的某方面的本质, 从而迅速地对数学对象作出估计判断的一种思维.在表现形式上, 一般有以下特征:直接性、快速性、整体性和不可解释性.数学的直觉思维是一种非逻辑的思维活动, 是知识能力经过长期积累和反复思考以后, 某一瞬间触发了灵感而不自觉地对事物本质作出的一种判断.这种思维能力在学生的身上常常表现为对某一问题的突发性的好奇发问, 或者是对教学内容的一种直接的认识, 这种认识不一定正确或者全面, 但是教师在教学过程中, 一定要学会如何尊重学生的直觉思维, 懂得将其不全面的直觉思维, 加以逻辑的锻炼, 从而帮助学生从数学的学习中, 体会到数学的乐趣和魅力, 帮助学生更好地认识学习数学.

四、结语

数学教学中, 要注重培养学生的数学思维, 培养其形象思维能力、逻辑思维能力和直觉思维能力, 加上利用情感教育的方法, 才能从综合的方面去锻炼学生的思维, 培养其对数学学科的兴趣.

摘要：在素质教育观下的初中数学教育, 要全面提升学生的数学素养, 就必须对数学思维这一核心因素进行深入的研究和探讨, 以为当代的初中数学教育提供必要的支持.

数学建模论文关于 篇8

关键词：高校；数学教学；数学建模；应用；学生能力的培养

近半个世纪以来，数学的形象发生了很大的变化，人们逐渐认识到数学的发展与同时期社会的发展有着密切的关联，许多数学内容都是因社会需要而产生的，产生了许多数学分支。数学教学的重要任务就是使学生能够将所学数学知识和数学方法应用于社会生活和生产实践当中。

数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是为一定目的对部分现实世界而作的抽象、简化的数学结构。创建一个数学模型的全过程称为数学建模。即用数学的语言、方法、去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并用某些特征建立起变量与参数间的确定的数学问题（一个数学模型）；求解这个数学问题；解析并验证所得到的解：从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。从教学的角度，数学建模的重点不是学习理解数学本身，而在于数学方法的掌握、数学思维的建立。通过渗透数学建模思想使学生将学习过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，和真正的实际应用问题联系起来。建立数学模型的流程图，如图：

上图揭示了从提出问题到解决问题的认识过程，这是从数学的角度认识的物质及其运动的过程，符合认识来源于实践的认识规律。如历史上著名的“哥斯尼堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功地构造出平面几何的“精品”模型，成为数学史上解决历史问题的经典。如今，科学技术的发展、企业生产过程的控制、宏观经济现象的研讨等，都离不开数学建模。实际上，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决现实问题的科学方法，掌握简单的数学建模与应用是现代人理应具备的一种能力。

一、在高等数学教学中培养学生的数学建模思想的途径

（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想

数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：

（1）实际问题：a.如何求曲边梯形的面积？b.如何求变速直线运动的路程？c.如何求直线运动时的变力做功？

（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。

（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义.

（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b.在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。

（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想

在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。

概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。

在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。

建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。

二、数学建模在高等数学教学中的作用

通过数学建模教学可以培养学生的多方面的能力：（1）培养学生“双向翻译”的能力，即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果的能力。（2）培养学生的创造能力、丰富的联想能力，洞察力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相近的，这正是数学广泛应用的表现、从而有利于培养我们广泛的兴趣、熟能生巧，触类旁通。（3）培养学生熟练使用现代技术手段的能力、数学模型的求解需借助于计算机及相应的各种数学软件包，这将大大节省时间，在一定阶段得到直观的结果，加深对问题理解。（4）培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、证明和计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。（5）培养学生组织、协调、管理特别是及时妥协的能力。

通过数学建模活动还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养自信心和正确的数学观，数学建模充满挑战和创造，成功的数学建模将给学生心情的喜悦与自信。同时，数学建模有助于学生体会到成功地运用数学解决实际问题，一定要与实际问题相关的学科知识相结合，要与有关人员相结合，这是正确的数学观的形成。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。

参考文献：

[1]徐全智，杨晋浩，数学建模.北京：高等教育出版社，2009

[2]刘贵濂，把数学建模思想潜移默化于数学教学的认识实践.广东轻工业职业技术学院学报，2008年6月.